Matematica FinanceiraProfessor: Aluna(o)

Juros Simples e Juros Composto

EXERCÍCIOS

1 - Uma prestação no valor de R$ 230,00 foi paga com um desconto de 3%. Qual o valor do desconto? Qual o valor pago?

2- Você está comprando um carro por R$ 43.500. A concessionária oferece um desconto de 7%. Sabendo que os impostos sobre o valor de compra são de 3%, calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.

3 - Uma prestação no valor de R$ 143,67 foi paga com atraso e sobre o valor nominal incidiu uma multa de 2%. Qual foi o valor da multa? Resposta R$ 2,87

4 - Um salário, que era de R$ 400,00, foi reajustado no primeiro mês de 5% e no segundo mês de 7%. Calcule o salário após o segundo reajuste. Resposta R$ 449,40

5- Um funcionário, que ganhava R$ 340,00, passou a receber R$ 440,00 mensais. Qual foi o percentual de aumento recebido? Resposta 29,41%

6- Um automóvel, que custava R$ 18.000,00 quando novo depreciou para R$ 13.500,00 em dois anos. Qual foi o percentual de depreciação? Resposta 25%

7- Uma prestação de R$ 2 000,00 foi paga com atraso de 26 dias. Sabendo que a multa cobrada por dia de atraso foi de 0,2%, pergunta-se:a- Qual o valor da multa? Resposta R$ 104,00

b- Qual o valor da prestação( já incluída a parcela da multa pelo atraso)? Resposta R$ 2104,00

8- Ao pagar uma dívida no valor de R$ 3 500,00, tive que pagar R$ 700,00 de multa. De quanto por cento foi a multa? Resposta 20%

9- Um vendedor é contratado na condição de ganhar 4% sobre a venda de cada dia. Quanto receberá num dia em que vendeu R$ 25 000,00? Resposta R$ 1 000,00

10- Um líquido depositado em um balde perdeu por evaporação, 3% do seu líquido, restando 19,4 litros. Qual era o volume original do líquido? Resposta 20 litros

EXERCÍCIOS

1 – O preço de um veículo sofreu, em um ano, três reajustes, sendo o primeiro de 2,5%, o segundo de 8% e o terceiro de 7%. Qual era o preço desse automóvel no ano passado, se hoje ele custa R$ 59 224,50? Resposta R$ 50 000,00

2- Meu salário, em janeiro, era de 1500,00. Nos meses de março, abril e maio, meu salário foi reajustado em 14%, 18% e 23%, respectivamente. Qual era o meu salário em maio? Resposta R$ 2481,9

3- O salário de uma pessoa era, em setembro de R$ 2003, R$ 12 000,00 e em dezembro do mesmo ano, R$ 13 886, 46. Sabe-se que as taxas de reajuste aplicadas ao seu salário em outubro e novembro foram respectivamente, de 5% e 3%. Qual foi a taxa relativa ao mês de dezembro?Resposta 7%

EXERCÍCIOS

1) Qual é o juros simples que um capital de R$ 30.000,00 produz quando aplicado durante 5 meses a uma taxa de 3,5% ao mês?

2) Um capital de R$ 10.000,00, investido a juros simples de 13% ao ano, foi sacado após 3 meses e 10 dias a contar da data inicial do investimento. Qual foi o juro obtido? (considere o mês com 30 dias e o ano com 360 dias). R.: 361,11

3) Qual é a taxa mensal de juros simples que deverá incidir sobre um capital de R$ 5.000,00 para que esse, em quatro meses e meio, renda R$ 720,00? R.: 3,2% ao mês

4) Que capital inicial rende R$ 2.000,00 em 50 dias, a uma taxa simples de 0,2% ao dia? R.: R$ 20.000,00

5) Qual a taxa mensal de juros simples que deve incidir num capital para que ele duplique de valor em um ano? R.: 8,33%

6) Qual será o montante resultante de uma aplicação de R$ 29.800,00 à taxa de 1,2% ao mês durante 6 meses? R.: R$ 31.945,60

7) Coloquei uma certa quantia em um banco a 12% ao ano e retirei, depois de 4 anos, R$ 928,00. Quanto recebi de juros, sabendo que a aplicação foi feita à base de juros simples? R.: R$ 300,97

8) Um capitalista investe R$ 50.000,00 em letras de câmbio, com vencimento para 180 dias e renda fixada em 5% ao mês de juros simples.a) Calcule o valor nominal do título; R.: R$ 65.000,00

9) A que taxa anual um certo capital deve ser aplicado para que, num prazo de 2 anos, triplique de valor? R.: o capital deve ser aplicado a uma taxa anual de 100%

10) Qual será o montante resultante de uma aplicação de R$ 29.800,00, à taxa de 1,2 % a.m., durante 6 meses? R.: R$ 31.945,60

11) Encontrar o montante simples obtido na aplicação de um capital de R$ 10 000,00, à taxa de 5% a.m, pelo prazo de 8 meses. R.: R$ 14 000,00

12) Em quantos meses um capital triplica de valor, se aplicado a juro simples de 3% a.m?

13) Que capital inicial, aplicado à taxa de juros simples de 72% a.a , eleva-se a R$ 131 600,00 em 1 ano, 2 meses e 20 dias? R.: R$ 70 000,00

14) Um capital, aplicado por 5 meses, foi elevado a R$ 42 000,00. Caso esse capital tivesse sido aplicado por 10 meses, à mesma taxa simples, teria se elevado a R$ 54 000,00. Encontre esse capital e essa taxa. R.: R$ 30 000,00

15) Um capital, aplicado por 2 meses, elevou-se a 2/3 de si próprio. Qual foi a taxa de juro simples considerada? R.: i = 25 % a.m

16) Um capital (C2) supera o outro (C1) em 20 %. Os dois aplicados a juro simples a taxas de 10% a.m e 7% a.m, respectivamente, e produziram juntos, em um mesmo prazo, um montante de R$ 205 000,00. Pede-se determinar esse prazo, sabendo-se que o juro do capital C2 supera C1 em R$ 25 000,00. R.: t = 10 meses

EXERCÍCIOS

1- Qual é o juro auferido de um capital de R$ 1500,00, aplicado segundo as hipóteses abaixo:

Taxa Prazoa) 10% a.a 10 anos Resposta = R$ 2390,61

b) 8% a.t (ao trimestre) 18 meses Resposta = R$ 880,31

2- Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua tal valor? Considerar as seguintes taxas de aplicação:a) 2,5 % a.m. Resposta = R$ 33.172,52

b) 10 % a.s (ao semestre) Resposta = R$ 40.980,81

3- Uma pessoa aplicou R$ 15.000,00 e após um ano recebeu R$ 18.782,87 de juros. Qual foi a taxa de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado, sabendo que a aplicação foi no sistema de capitalização composta? R.: 7 % a.m.

4- Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição financeira que paga 3% a.m. Após certo período de tempo, ele recebeu R$ 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado? R.: t = 12 meses

5- Um apartamento é vendido, a vista, por R$ 220.000,00. Caso o comprador opte por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, o vendedor exige R$ 61.618,59 como juros, pois quer ganhar 2,5 % a.m. Qual é o prazo de financiamento? R.: t = 10 meses

6 – Um investidor aplicou a quantia de R$ 300 000,00, à taxa de juro composto de 7% a.m. Que montante este capital irá gerar após 5 meses? R.: M = 420 765,52

7 – Durante quanto tempo deve ficar aplicado o capital de R$ 35 000,00, à taxa composta de 10% a.m, para que o mesmo produza juro de R$ 11 585,00? R.: t = 3 meses

8 – Um agiota emprestou a uma pessoa a quantia de R$ 100 000,00 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo o pagamento de R$ 55796,70 de juro. Que taxa de juro composto o agiota está cobrando? R.: 3% a.d

9- Que capital, aplicado à taxa de juro composto de 15% a.a, durante 10 anos, produz um juro de R$ 1 065 945,30 ? R.: C = R$ 350 000,00

10 – Em 1992, depositei Cr$ 300 000,00 a juro composto e recebi, após 4 meses, Cr$ 856 830,00. Por quanto tempo deveria aplicar esse capital à mesma taxa, para obter Cr$ 1 882 455,51 ? R.: 7 meses

11 – Qual a taxa mensal de juro composto que faz um capital triplicar de valor em 5 meses?R.: i = 24,57 % a. m

12 – Qual o montante que resulta da aplicação de um capital de R$ 45 000,00, quando aplicado a 8% a. m, pelo prazo de 18 meses?R.: M = R$ 179 820,86

13 – Aplique a função logarítmica (log) na fórmula do montante para juros compostos e deduza

uma outra fórmula.

Razões e Proporções

EXERCÍCIOS

1- Determine o valor de x nas proporções.

a) b) c)

d) e) f)

17) Determine x, y e z nas séries das razões abaixo.

a) , sendo x + y + z = 81

b) , sendo x + y + z = 75

c) , sendo x + y + z = 120.000

d) , sendo 2y + 3z = 11

e) , sendo x + 3y + 2z = 76

f) , sendo 2x + 3y = 64

g) , sendo x + y = 33

2- A soma de três números é igual a 7777. O primeiro está para o segundo assim como 4 está para 11, e a diferença entre esses dois números é igual a 805. Quais são os três números?

Resposta: 460; 1265; 6052

3- Divida o número 2772 em três partes, de tal forma que a primeira parte seja igual a 1/3 da

segunda e que a terceira seja o dobro da primeira e segunda partes reunidas.

Resposta: 231; 693; 1848

4- Uma herança de R$ 101 500,00 deve ser dividida entre 3 pessoas, de modo que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte da segunda e aos ¾ da parte da terceira. Quanto ficará para cada uma das 3 pessoas?

Resposta: R$ 21 000,00; R$ 52 500,00; R$ 28 000,00

5- Certa sociedade constituída de três sócios A, B e C, obteve, em determinado período de tempo, um lucro de R$ 27 000,00. Qual a parte desse lucro que coube a cada sócio, se A entrou com 1/3 do capital, B com 2/5 e C com o restante?

Resposta: Lucro de A = R$ 9 000,00; Lucro de B = 10 800,00 e Lucro de C = R$ 7 200,00

6- Dois sócios devem dividir entre si o lucro de R$ 64 350,00. Sabendo que o primeiro sócio entrou com R$ 26 900,00 de capital e que o lucro do segundo sócio foi de R$ 24 000,00, calcular o lucro do primeiro e o capital do segundo.

Resposta: Lucro = R$ 40 350,000 e o Capital = R$ 16 000,00

7- Duas empresas, A e B, constituíram uma sociedade com capital de R$ 7 500 000,00, e obtiveram

um lucro de R$ 500 000,00. Ao encerrarem a sociedade, A recebeu entre lucro e capital R$ 4 800 000,00. Encontre o capital e o lucro de cada um.

Resposta: Lucro de A= R$ 300 000,00 e Lucro de B = R$ 200 000,00 Capital de A = R$ 4 500 000,00 e Capital de B = 3 000 000,00

Regras de três Simples e Composta

EXERCÍCIOS

1) Um médico ganha, para cada 16 consultas, $1.200,00. Quanto deverá ganhar se consultar 144

pacientes? R.: $10.800,00

2) Com a velocidade de 80km/h, vou de São Paulo ao Rio em aproximadamente 6 horas. Quanto

tempo levaria, para a mesma viagem, se andasse a 100km/h? R.: 4,8h ou 4h e 48min

3) (TTN) Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas

por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em quantos dias?

R.: 72 dias

4) (TTN) Trabalhando 7 horas por dia, 24 operários fazem um determinado serviço em 10 dias.

Em quantos dias a obra estará terminada, se 4 operários forem dispensados e o regime de

trabalho diminuído de uma hora por dia? R.: 21 dias

5) Uma torneira enche um tanque em 20 horas, com uma vazão de 1 litro por minuto. Quanto

tempo será necessário para que duas torneiras, com vazão de 2 litros por minuto, encham o

mesmo tanque? R.: 5 horas

6) Um livro de 120 páginas, com 25 linhas por página, é impresso em 4 horas sendo utilizado 40

m² de papel. Com a mesma quantidade de papel, quantas horas seriam necessárias para imprimir

um livro de 100 páginas com 30 linhas por página? R.: 4 horas.

7) Um gramado de 720 m² foi podado por dois homens que trabalharam 6 horas por dia durante 2

dias. Quantos metros quadrados três homens conseguiriam podar se trabalhassem 8 horas por

dia durante 3 dias? R:. 2160 m²

8) (BB) Vinte e cinco tecelões, trabalhando 7 horas por dia durante 18 dias, teceram 750 m de

certo tecido. Quantos tecelões, trabalhando 9 horas por dia durante 14 dias, seriam necessários

para tecer 630 m do mesmo tecido? R:. 21 tecelões

9) (TTN) Um criador sabe que 900 frangos consomem 8,1 toneladas de ração em 30 dias. Ele

adquiriu 1000 frangos e 10,5 toneladas de ração. Considerando que ele pretenda abater essas

aves daqui a 40 dias, quando elas estiverem no peso ideal, qual a quantidade excedente de ração

que deverá ser comprada? R:. 1500 Kg

10) Uma placa de chumbo de 8 cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36 u.p (unidade de

peso). Quanto pesará outra placa do mesmo material e da mesma espessura, só que quadrada,

com 10 cm de lado? R:. 75 u.p

11) Uma prova de Matemática, com grau de dificuldade avaliado pelo professor em 20, teve a

média 8,0 em uma classe . Qual seria a média da mesma classe se o índice de dificuldade fosse

levado para 25?

R:. 6,4