A Exercícios

1–12 Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto.

1. 2.

9. 10.

12.

13–38 Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o con-junto solução na reta real.

13. 14.

29. 30.

38.

47–56 Resolva a inequação.

49. 50.

51. 52.

�5 � 23� � 5� � ��23 �

� x � 5 � � 2 � x � 1 � � 3

� x � 4 � � 1 � x � 6 � � 0,1

�3 �1

x � 1

x 2 � x � 1x 2 � x � 1 � 0

3x � 11 � 42x � 7 � 3

� 1 � 2x 2 ��� 2x � 1 �� x � 1 �

21–36 Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas. 21. Passa pelo ponto (2, �3), inclinação 6

25. Passa pelos pontos (2, 1) e (1, 6)31. Passa pelo ponto (4, 5), paralela ao eixo x32. Passa pelo ponto (4, 5), paralela ao eixo y33. Passa pelo ponto (1, �6), paralela à reta x 2y� 634. Intersecção com o eixo y igual a 6, paralela à reta

2x 3y 4 � 035. Por (�1, �2), perpendicular à reta 2x 5y 8 � 0

43–52 Esboce a região no plano xy.

43. 44.

45. 46. ��x, y� � x � 1 e y � 3���x, y� � xy � 0�

��x, y� � y � 0���x, y� � x � 0�

1. O gráfico de uma função f é dado à esquerda.(a) Diga o valor de f (�1).(b) Estime o valor de f(2).(c) Para quais valores de x vale que f (x) � 2?(d) Estime os valores de x tais que f (x) � 0.(e) Diga qual é o domínio e a imagem de f.

2. Se f (x) � x3, calcule o quociente da diferença e simplifique sua resposta.

3. Encontre o domínio da função.

(a) (b) (c)

4. Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de f?(a) (b) (c)

5. Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.(a) y � x3 (b) y � (x � 1)3 (c) y � (x � 2)3 � 3 (d) y � 4 � x2 (e) y � √

–x (f) y � 2√–x

(g) y � �2x (h) y � 1 � x�1

6. Seja

(a) Calcule f(�2) e f(1). (b)Esboce o gráfico de f.7. Se f(x) � x2 � 2x � 1 e g(x) � 2x � 3, encontre cada uma das seguintes funções.

(a) (b) (c)f � t t � f t � t � t

f �x� � �1 � x 2

2x � 1

se x � 0

se x � 0

y � f �x � 3� � 2y � 2 f �x� � 1y � �f �x�

h�x� � s4 � x � sx 2 � 1t�x� �s3 x

x 2 � 1f �x� �

2x � 1

x2 � x � 2

f �2 � h� � f �2�h

y

0 x

1

1

FIGURA PARA O PROBLEMA 1

1. Se e , é verdadeiroque ?

2. Se

e

é verdadeiro que ? 3. O gráfico de uma função f é dado:

(a) Diga o valor de .(b) Estime o valor de .(c) Para quais valores de x é ?(d) Estime os valores de x tais que .(e) Diga qual é o domínio e a imagem de f.(f) Em qual intervalo f é crescente?

4. Os gráficos de f e t são dados.(a) Diga o valor de e .(b) Para quais valores de x é ? (c) Estime a solução da equação .(d) Em qual intervalo f é decrescente?(e) Diga qual é o domínio e a imagem de f.(f) Obtenha o domínio e a imagem de t.

f �x� � x � s2 � x t�u� � u � s2 � uf � t

f �x� � �1f �x� � t�x�t�3�f ��4�

t

x

y

0

f2

2

y

0 x1

1

f �x� � 0f �x� � 1

f ��1�f �1�

f � tt�x� � xf �x� �

x 2 � xx � 1

FUNÇÕES E MODELOS 19

1.1 Exercícios

1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com

38. Encontre o domínio e a imagem e esboce o gráfico da função.

39–50 Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

39. 40.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47.

48. f �x� � �3 �12 x

2x � 5

se x � 2

se x � 2

f �x� � �x � 2

1 � xse x � 0

se x � 0

G�x� �3x � � x �

x t�x� � � x � � x

t�x� � sx � 5 F�x� � � 2x � 1 �

f �t� � 2t � t 2 H�t� �4 � t 2

2 � t

f �x� � 2 � 0,4x F �x� � x 2 � 2x � 1

h�x� � s4 � x 2

Se e , encontre cada uma das funções e seus domí-nios.(a) (b) (c) (d) t � tf � ft � ff � t

t�x� � s2 � xf �x� � sxEXEMPLO 7

3. Dado o gráfico de , associe cada equação com seu grá-fico e justifique suas escolhas.(a) (b) (c) (d) (e)

!@

$

%

#f

y

3

�3

6

0 x3�3�6 6

y � 2 f �x � 6�y � �f �x � 4�y � 1

3 f �x�y � f �x� � 3y � f �x � 4�

y � f �x�