Exemplo: Ponte sobre o Rio X Roteiro de Cáculo 1 - Dados Ponte rodoviária. classe TB 450 (NBR-7188) Planta, corte e vista longitudinal (Anexo) Fôrma da superestrutura e da infra-estrutura Classe de agressividade adotada: III Concreto: fck = 35 MPa (mínimo: 30 MPa) Aço: CA-50 Pesos específicos:

• concreto simples : 24 kN/m3

• concreto armado : 25 kN/m3

• pavimentação : 24 kN/m3

• recapeamento : 2 kN/m2 Viga principal - pré-dimensionamento:

Valores do índice de esbeltez l / h = vão / altura ( Martinelli - 1971) tipo de ponte

concreto armado concreto protendido

pedestres 15 a 20 20 a 25

rodoviária 10 a 15 15 a 20

ferroviária 8 a 10 10 a 15

2 – Roteiro de Cálculo II - CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS 1 - Cálculo dos esforços devidos à carga permanente (g) 1.1 - Cálculo da carga permanente g 1.2 - Cálculo do momento fletor devido a g 1.3 - Cálculo do esforço cortante devido a g 1.4 - Cálculo das reações de apoio devidas a g 2 - Cálculo dos esforços devidos à carga móvel (q) 2.1 - Determinação do trem-tipo para a viga principal 2.2 - Momentos fletores máximo e mínimo devido a q 2.3 - Cálculo dos esforços cortantes máximo e mínimo devidos a q 2.4 - Reações de apoio máxima e mínima devidas a q 3- Esforços totais 3.1 - Momentos fletores extremos 3.2 - Esforços cortantes extremos 3.3 - Reações de apoio extremas

4- Dimensionamento das armaduras 4.1 - Verificação do pré-dimensionamento da seção 4.2 - Cálculo da armadura de flexão 4.3 - Cálculo da armadura de cisalhamento 4.4 - Verificação da fadiga da armadura de flexão 4.5 - Verificação da fadiga da armadura de cisalhamento

1 – Cálculo do peso próprio

Elemento Descrição Peso/m

Longarina = 2,30.0,40.25 23,0000

Laje interna = 3,05.0,25.25 19,0625

Laje em Balanço =

(0,20 + 0,42)

2. 3,05.25

=0,40.0,08

2. 25

23,6375 0,4000

Mísula Laje interna/longarina

=1,30.0,17

2. 25

2,7625

Defensa =

(0,15 + 0,20)

2. 0,47.25

=(0,20 + 0,40)

2. 0,25.25

= 0,40.0,15.25

2,05625 1,87500 1,50000

Guarda Corpo 1,00 kN/m 1,0000

Passeio = 1,20.0,08.25 2,4000

Pavimentação =

(0,14 + 0,05)

2. 4,70.24

𝑅𝑒𝑐𝑎𝑝𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 2,00.4,70

10,7160 9,4000

Total 97,81 kN/m

Alargamento da Longarina

Elemento Descrição kN/m

Longarina = (1,88 + 0,17).0,60.25 30,75

Peso de Cada Transversina

Elemento Descrição kN

Fora do Apoio

Transversina = 2,00.0,30.3,05.25 45,75

Mísula da transversina =

(0,60 + 0,17)

2. 3,05.25

29,36

Total 75,10 kN

No Apoio

Transversina = 2,00.0,30.2,45.25 36,75

Mísula da transversina =

(0,60 + 0,17)

2. 2,45.25

23,58

Total 60,33 kN

Encontro

Elemento Descrição Peso

Ala =

(1,50 + 2,3)

2. 2,3. ,25,25

= ,075.2,30.0,25.25

27,3125

Viga de rigidez = 0,50.0,25.6,25.25 20,3125

Parede diafragma = 2,05.0,25.6,25.25 83,28125

Mísula =

(0,60 + 0,17)

2. 6,25.25

62,5625

Total 193,47 kN

Esquema estático

D.F.C. (kN)

D.M.F (kN.m)

Ponto Mkg (kN.m) Ponto Vkg (kN.m)

0/24 0 0/24 -193,47

1/23 - 805,3469 1/23 - 457,2137

2/22 - 2318,1000 2/22 esq -759,395

3/21 - 627,725 2/22 dir 1.431,3688

4/20 871,3843 3/21 1.274,5125

5/19 2188,8374 4/20 1.125,3438

6/18 3334,2436 5/19 983,8625

7/17 4317,2124 6/18 850,0688

8/16 5051,8764 7/17esq 723,9625

9/15 5633,7123 7/17dir 648,8625

10/14 6062,7201 8/16 526,60

11/13 6338,8998 9/15 404,3375

12 6462,2514 10/14 282,0750

11/13 159,8125

12 esq 37,55

12 dir -37,55

Determinação do trem tipo Ponte TB 450 – P = 75 kN ; p = 5,0 kN/m²; p’=3,0 kN/m² (pedestre) 02 Faixas - Cálculo do CIV

a) Balanços (Liv = 2.5,0 = 10 m)

𝐶𝐼𝑉 = 1,00 + 1,06. [20

10 + 50] = 1,353

b) Vão central (Liv = 25m)

𝐶𝐼𝑉 = 1,00 + 1,06. [20

25 + 50] = 1,282

- Cálculo do CNF

a) Balanços

𝐶𝐼𝑉 = 1,00 − 0,05. (2 − 2) = 1,000

b) Vão central

𝐶𝐼𝑉 = 1,00 − 0,05. (2 − 2) = 1,000 - Cálculo do CIA CIA = 1,00 (para balanços e vão central) ɸ = CIV.CNF.CIA

a) Balanços

𝜑 = 1,353.1,000.1,000 = 1,353 b) Vão central

𝜑 = 1,279.1,000.1,000 = 1,282

ɸ = 1,353 Trem-tipo (Viga Principal)

Q (1,353).(75).(1,145+0,837) 201,12 kN

q1 (1,353).(5).(0,760.4,94)/2+(3).(1,469+1,285)/2.(1,20) 17,66 kN/m

q2 (1,353).(5).(1,223.7,95)/2+(3).(1,469+1,285)/2.(1,20) 37,84 kN/m

Momento Fletor Ponto 0/24 Mmax = Mmin = 0 Ponto 1/23

Mmax = 0; Mmín = -759,107 kN.m Ponto 2/22

Mmax = 0; Mmín = -2335,03 kN.m

Ponto 3/21

Mmax = 1.120,327 kN.m; Mmín = -2.241,931 kN.m Ponto 4/20

Mmax = 2.009,741kN.m; Mmín = -2.148,829 kN.m

Ponto 5/19

Mmax = 2.959,145 kN.m; Mmín = -2.055,728 kN.m Ponto 6/18

Mmax = 3.699,138 kN.m; Mmín = -1.962,626 kN.m

Ponto 7/17

Mmax = 4.319,722 kN.m; Mmín = -1.869,524 kN.m Ponto 8/16

Mmax = 4.820,896 kN.m; Mmín = -1.776,423 kN.m

Ponto 9/15

Mmax = 5.222,285 kN.m; Mmín = -1.683,321 kN.m Ponto 10/14

Mmax = 5.520,810 kN.m; Mmín = -1.590,220 kN.m

Ponto 11/13

Mmax = 5.699,925 kN.m; Mmín = -1.497,118 kN.m Ponto 12

Mmax = 5.759,630 kN.m; Mmín = -1.404,016 kN.m

Ponto Mkg (kN.m) Mkmín (kN.m) Mkmáx (kN.m)

0/24 0 0 0

1/23 - 805,3469 -759,1075 0

2/22 - 2318,1000 -2335,0325 0

3/21 - 627,725 -2.241,9309 1.120,3274

4/20 871,3843 -2.148,8293 2.099,7405

5/19 2188,8374 -2.055,7276 2.959,1445

6/18 3334,2436 -1.962,626 3.699,1385

7/17 4317,2124 -1.879,5244 4.319,7225

8/16 5051,8764 -1.776,4228 4.820,8965

9/15 5633,7123 -1.683,3211 5.222,2850

10/14 6062,7201 -1.590,2195 5.520,8100

11/13 6338,8998 -1.497,1179 5.699,925

12 6462,2514 -1.404,0,163 5.759,6300

Força Cortante Ponto 0/24

Vmax = 0 Vmin = -201,120 kN

Ponto 1/23

Vmax = 0 Vmín = -446,39 kN.m Ponto 2/22 - Esquerda

Vmax = 0; Vmín = -701,75 kN

Ponto 2/22 - Direita

Vmax = 975,333 kN; Vmín = -93,401 kN Ponto 3/21

Vmax = 904,671 kN; Vmín = -94,584 kN

Ponto 4/20

Vmax = 835,316 kN; Vmín = -98,313 kN Ponto 5/19

Vmax = 835,316 kN ; Vmín = -98,313 kN

Ponto 6/18

Vmax = 703,651 kN Vmín = -112,321 kN Ponto 7/17

Vmax = 641,366 kN Vmín = -148,591 kN

Ponto 8/16

Vmax = 581,446 kN Vmín = -187,226 kN Ponto 9/15

Vmax = 523,891 kN Vmín = -228,226 kN

Ponto 10/14

Vmax = 468,701 kN Vmín = -271,591 kN Ponto 11/13

Vmax = 415,867 kN Vmín = --317,321 kN

Ponto 12

Vmáx = 365,416 kN Vmin = -365,416 kN

Ponto Vkg (kN.m) Vkmin (kN.m) Vkmax (kN.m)

0/24 -193,47 -201,12 0

1/23 - 457,2137 -446,39 0

2/22 esq -759,395 -701,75 0

2/22 dir 1.431,3688 -93,4013 975,5332

3/21 1.274,5125 -94,5838 904,6711

4/20 1.125,3438 -98,1313 835,3163

5/19 983,8625 -104,0438 768,3013

6/18 850,0688 -112,3213 703,6513

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,3663

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,3663

8/16 526,60 -187,2263 581,4463

9/15 404,3375 -228,2263 523,8913

10/14 282,0750 -271,5913 468,7013

11/13 159,8125 -317,3213 415,8763

12 esq 37,55 -365,4163 -365,4163

12 dir -37,55 -365,4163 -365,4163

Peso Permanente Total = 2x(2252,0937) = 4.504,19 kN Peso Próprio da Estrutura = 3.635,77 kN

𝑅𝑎𝑧ã𝑜 =3.635,77 kN

4.504,19 kN= 0,81 = 81%

O peso próprio da estrutura > 75% do peso próprio total, então, γg = 1,3, para efeitos desfavoráveis γg = 1,0, para efeitos favoráveis γq = 1,5, para cargas variáveis

Ponto Mkg

(kN.m) Mkmín (kN.m)

Mkmáx (kN.m)

Combinação 1 1,0.Mkg+0.Mkmín

Combinação 2 1,3.Mkg+0.Mkmín

Combinação 3 1,0.Mkg+1,5.Mkmín

Combinação 4 1,3.Mkg+1,5.Mkmín

Mdmín (kN.m)

0/24 0 0 0 0 0 0 0 0

1/23 -805,35 -759,1075 0 -805,3469 -1046,95097 -1944,00815 -2185,61222 -2185,61222

2/22 -2318,1 -2335,033 0 -2318,1 -3013,53 -5820,64875 -6516,07875 -6516,07875

3/21 -627,73 -2.241,93 1.120,33 -627,725 -816,0425 -3990,62135 -4178,93885 -4178,93885

4/20 871,38 -2.148,83 2.099,74 871,3843 1132,79959 -2351,85965 -2090,44436 -2351,85965

5/19 2188,8 -2.055,73 2.959,14 2188,8374 2845,48862 -894,754 -238,10278 -894,754

6/18 3334,2 -1.962,63 3.699,14 3334,2436 4334,51668 390,3046 1390,57768 390,3046

7/17 4317,2 -1.879,52 4.319,72 4317,2124 5612,37612 1497,9258 2793,08952 1497,9258

8/16 5051,9 -1.776,42 4.820,90 5051,8764 6567,43932 2387,2422 3902,80512 2387,2422

9/15 5633,7 -1.683,32 5.222,29 5633,7123 7323,82599 3108,73065 4798,84434 3108,73065

10/14 6062,7 -1.590,22 5.520,81 6062,7201 7881,53613 3677,39085 5496,20688 3677,39085

11/13 6338,9 -1.497,12 5.699,93 6338,8998 8240,56974 4093,22295 5994,89289 4093,22295

12 6462,3 -1.404,02 5.759,63 6462,2514 8400,92682 4356,22695 6294,90237 4356,22695

Ponto Mkg (kN.m)

Mkmín (kN.m)

Mkmáx (kN.m)

Combinação 1 1,0.Mkg+0.Mkmáx

Combinação 2 1,3.Mkg+0.Mkmáx

Combinação 3 1,0.Mkg+1,5.Mkmáx

Combinação 4 1,3.Mkg+1,5.Mkmáx

Mdmáx (kN.m)

0/24 0 0 0 0 0 0 0 0

1/23 -805,35 -759,1075 0 -805,3469 -1046,95097 -805,3469 -1046,95097 -805,3469

2/22 -2318,1 -2335,033 0 -2318,1 -3013,53 -2318,1 -3013,53 -2318,1

3/21 -627,73 -2.241,93 1.120,33 -627,725 -816,0425 1052,7661 864,4486 1052,7661

4/20 871,38 -2.148,83 2.099,74 871,3843 1132,79959 4020,99505 4282,41034 4282,41034

5/19 2188,8 -2.055,73 2.959,14 2188,8374 2845,48862 6627,55415 7284,20537 7284,20537

6/18 3334,2 -1.962,63 3.699,14 3334,2436 4334,51668 8882,95135 9883,22443 9883,22443

7/17 4317,2 -1.879,52 4.319,72 4317,2124 5612,37612 10796,79615 12091,95987 12091,95987

8/16 5051,9 -1.776,42 4.820,90 5051,8764 6567,43932 12283,22115 13798,78407 13798,78407

9/15 5633,7 -1.683,32 5.222,29 5633,7123 7323,82599 13467,1398 15157,25349 15157,25349

10/14 6062,7 -1.590,22 5.520,81 6062,7201 7881,53613 14343,9351 16162,75113 16162,75113

11/13 6338,9 -1.497,12 5.699,93 6338,8998 8240,56974 14888,7873 16790,45724 16790,45724

12 6462,3 -1.404,02 5.759,63 6462,2514 8400,92682 15101,6964 17040,37182 17040,37182

Ponto Vkg (kN.m)

Vkmin (kN.m)

Vkmax (kN.m)

Combinação 1 1,0.Vkg+0.Vkmín

Combinação 2 1,3.Vkg+0.Vkmín

Combinação 3 1,0.Vkg+1,5.Vkmín

Combinação 4 1,3.Vkg+1,5.Vkmín

Vdmín (kN)

0/24 -193,47 -201,12 0 -193,47 -251,511 -495,15 -553,191 -553,191

1/23 -457,2137 -446,39 0 -457,2137 -594,37781 -1126,7987 -1263,96281 -1263,96281

2/22 esq -759,395 -701,75 0 -759,395 -987,2135 -1812,02 -2039,8385 -2039,8385

2/22 dir 1.431,37 -93,4013 975,533 1431,3688 1860,77944 1291,26685 1720,67749 1291,26685

3/21 1.274,51 -94,5838 904,671 1274,5125 1656,86625 1132,6368 1514,99055 1132,6368

4/20 1.125,34 -98,1313 835,316 1125,3438 1462,94694 978,14685 1315,74999 978,14685

5/19 983,8625 -104,0438 768,301 983,8625 1279,02125 827,7968 1122,95555 827,7968

6/18 850,0688 -112,3213 703,651 850,0688 1105,08944 681,58685 936,60749 681,58685

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,366 723,9625 941,15125 501,07555 718,2643 501,07555

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,366 648,8625 843,52125 425,97555 620,6343 425,97555

8/16 526,6 -187,2263 581,446 526,6 684,58 245,76055 403,74055 245,76055

9/15 404,3375 -228,2263 523,891 404,3375 525,63875 61,99805 183,2993 61,99805

10/14 282,075 -271,5913 468,701 282,075 366,6975 -125,31195 -40,68945 -125,31195

11/13 159,8125 -317,3213 415,876 159,8125 207,75625 -316,16945 -268,2257 -316,16945

12 esq 37,55 -365,4163 -365,42 37,55 48,815 -510,57445 -499,30945 -510,57445

12 dir -37,55 -365,4163 -365,42 -37,55 -48,815 -585,67445 -596,93945 -596,93945

Ponto Vkg (kN.m)

Vkmin (kN.m)

Vkmax (kN.m)

Combinação 1 1,0.Vkg+0.Vkmáx

Combinação 2 1,3.Vkg+0.Vkmáx

Combinação 3 1,0.Vkg+1,5.Vkmáx

Combinação 4 1,3.Vkg+1,5.Vkmáx

Vdmáx (kN)

0/24 -193,47 -201,12 0 -193,47 -251,511 -193,47 -251,511 -193,47

1/23 -457,2137 -446,39 0 -457,2137 -594,37781 -457,2137 -594,37781 -457,2137

2/22 esq -759,395 -701,75 0 -759,395 -987,2135 -759,395 -987,2135 -759,395

2/22 dir 1.431,37 -93,4013 975,533 1431,3688 1860,77944 2894,6686 3324,07924 3324,07924

3/21 1.274,51 -94,5838 904,671 1274,5125 1656,86625 2631,51915 3013,8729 3013,8729

4/20 1.125,34 -98,1313 835,316 1125,3438 1462,94694 2378,31825 2715,92139 2715,92139

5/19 983,8625 -104,0438 768,301 983,8625 1279,02125 2136,31445 2431,4732 2431,4732

6/18 850,0688 -112,3213 703,651 850,0688 1105,08944 1905,54575 2160,56639 2160,56639

7/17esq 723,9625 -148,5913 641,366 723,9625 941,15125 1686,01195 1903,2007 1903,2007

7/17dir 648,8625 -148,5913 641,366 648,8625 843,52125 1610,91195 1805,5707 1805,5707

8/16 526,6 -187,2263 581,446 526,6 684,58 1398,76945 1556,74945 1556,74945

9/15 404,3375 -228,2263 523,891 404,3375 525,63875 1190,17445 1311,4757 1311,4757

10/14 282,075 -271,5913 468,701 282,075 366,6975 985,12695 1069,74945 1069,74945

11/13 159,8125 -317,3213 415,876 159,8125 207,75625 783,62695 831,5707 831,5707

12 esq 37,55 -365,4163 -365,42 37,55 48,815 -510,57445 -499,30945 48,815

12 dir -37,55 -365,4163 -365,42 -37,55 -48,815 -585,67445 -596,93945 -37,55