exemplo abastecimento de refrigerantes

Exemplo Abastecimento de Refrigerantes

Gilberto A. Paula

Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil

[email protected]

1o Semestre 2020

G. A. Paula (IME-USP) Abastecimento de Refrigerantes 1o Semestre 2020 1 / 37

Sumário

1 Abastecimento de Refrigerantes

2 Análise de Dados Preliminar

3 Ajuste Mínimos Quadrados

4 Diagnóstico Modelo Ajustado

5 Ajuste Modelo Final

6 Diagnóstico Modelo Final

7 Conclusões

8 Referências


Abastecimento de Refrigerantes

Descrição do ExperimentoUma engarrafadora de refrigerantes está analisando o serviço deabastecimento das máquinas de refrigerantes atendidas pelaempresa. O serviço de abastecimento inclui o estoque das garrafasnas máquinas e pequenas manutenções feitas pelo próprio motoristado veículo com os carregamentos.



Descrição das VariáveisO engenheiro industrial responsável pela logística da distribuição dosrefrigerantes acredita que o tempo gasto pelo motorista para oabastecimento das máquinas (tempo, em minutos) pode estarrelacionado com as seguintes variáveis explicativas:

distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até asmáquinas (em pésa),ncaixas, número de caixas de produtos estocados.

Uma amostra aleatória de 25 abastecimentos feitos num outlet foiconsiderada para análise (Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 3).

a1 pé = 0,3048 metros




distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até asmáquinas (em pésa),

ncaixas, número de caixas de produtos estocados.Uma amostra aleatória de 25 abastecimentos feitos num outlet foiconsiderada para análise (Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 3).





distância, distância percorrida pelo motorista do veículo até asmáquinas (em pésa),ncaixas, número de caixas de produtos estocados.

Uma amostra aleatória de 25 abastecimentos feitos num outlet foiconsiderada para análise (Montgomery, Peck e Vining, 2001, Cap. 3).



Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Medidas Resumo

Descrição

Medida Tempo Ncaixas Distâncian 25 25 25Média 22,38 8,76 409,30D.Padrão 15,52 6,88 325,19CV 69% 78% 79%

Mínimo 8,00 2,00 36,001o Quartil 13,75 4,00 150,00Mediana 18,11 7,00 330,003o Quartil 21,50 10,00 605,00Máximo 79,24 30,00 1460,00


Boxplot Tempo Gasto

10

20

30

40

50

60

70

80

Tem

po G

asto


Boxplot Número de Caixas de Produtos

51

01

52

02

53

0

Nú

me

ro d

e C

aix

as


Boxplot Distância Percorrida

02

00

40

06

00

80

01

00

01

20

01

40

0

Dis

tân

cia

Pe

rco

rrid

a


Dispersão Tempo Gasto versus Número de Caixas

5 10 15 20 25 30

10

20

30

40

50

60

70

80

Número de Caixas

Te

mp

o G

asto


Dispersão Tempo Gasto versus Distância Percorrida

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

10

20

30

40

50

60

70

80

Distância Percorrida

Te

mp

o G

asto


Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Modelo Linear Normal

DescriçãoNota-se indícios de aumento do tempo gasto pelo motorista com oaumento da distância percorrida e aumento do número de caixas deprodutos, sugerindo inicialmente o seguinte modelo linear:

yi = β1 + β2 × ncaixasi + β3 × distânciai + εi ,

para i = 1, . . . ,25, em que yi denota o tempo gasto pelo i-ésimomotorista com εi

iid∼ N(0, σ2).


Estimativas

DescriçãoAs estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 2,341 1,097 2,13 0,044Ncaixas 1,616 0,171 9,47 0,001Distância 0,014 0,004 3,89 0,000s 3,259R2 0,96R2-ajustado 0,96

Todas os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 5%.


Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Resíduos Modelo Ajustado

−2 −1 0 1 2

−2

02

4

Percentil da N(0,1)

Re

síd

uo

Stu

de

ntiza

do



10 20 30 40 50 60 70

−2

02

4

Valor Ajustado

Re

síd

uo

Stu

de

ntiza

do


Comentário

Qualidade do Ajuste

Pelo gráfico normal de probabilidades nota-se uma tendênciasistemática dentro da banda de confiança e um ponto aberrante.Nota-se pelo segundo gráfico de resíduos que a variabilidade nãoestá totalmente controlada.


Comentário

Qualidade do AjustePelo gráfico normal de probabilidades nota-se uma tendênciasistemática dentro da banda de confiança e um ponto aberrante.

Nota-se pelo segundo gráfico de resíduos que a variabilidade nãoestá totalmente controlada.


Comentário

Qualidade do AjustePelo gráfico normal de probabilidades nota-se uma tendênciasistemática dentro da banda de confiança e um ponto aberrante.Nota-se pelo segundo gráfico de resíduos que a variabilidade nãoestá totalmente controlada.


Distância de Cook

5 10 15 20 25

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Índice

Dis

tân

cia

de

Co

ok

9


Estimativas

DescriçãoEstimativas dos parâmetros eliminando a observação #9.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 4,447 0,953 4,67 0,000Ncaixas 1,498 0,130 11,51 0,001Distância 0,010 0,003 3,57 0,000s 2,43R2 0,95R2-ajustado 0,94

Todas os parâmetros são marginalmente significativos ao nível de 1%.


Observação Discrepante

Comentário

A observação #9 aparece como influente e aberrante. Eliminaçãodessa observação causa variações desproporcionais nas trêsestimativas e aumenta a significância da constante.

Oscoeficientes estimados apresentam variações de -7,3% e -28,6%,respectivamente.A observação #9 refere-se ao motorista com a maior distânciapercorrida, maior tempo gasto e maior número de caixasestocadas.



ComentárioA observação #9 aparece como influente e aberrante. Eliminaçãodessa observação causa variações desproporcionais nas trêsestimativas e aumenta a significância da constante.

Oscoeficientes estimados apresentam variações de -7,3% e -28,6%,respectivamente.

A observação #9 refere-se ao motorista com a maior distânciapercorrida, maior tempo gasto e maior número de caixasestocadas.



ComentárioA observação #9 aparece como influente e aberrante. Eliminaçãodessa observação causa variações desproporcionais nas trêsestimativas e aumenta a significância da constante. Oscoeficientes estimados apresentam variações de -7,3% e -28,6%,respectivamente.

A observação #9 refere-se ao motorista com a maior distânciapercorrida, maior tempo gasto e maior número de caixasestocadas.



ComentárioA observação #9 aparece como influente e aberrante. Eliminaçãodessa observação causa variações desproporcionais nas trêsestimativas e aumenta a significância da constante. Oscoeficientes estimados apresentam variações de -7,3% e -28,6%,respectivamente.A observação #9 refere-se ao motorista com a maior distânciapercorrida, maior tempo gasto e maior número de caixasestocadas.


Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Modelo Linear Normal

Inclusão Efeito QuadráticoA fim de tentar acomodar a observação discrepante vamos incluirtermo quadrático da distância percorrida conforme sugerido na análisedescritiva:

yi = β1 + β2 × ncaixasi + β3 × ndistânciai + β4 × ndistância2i + εi ,

para i = 1, . . . ,25, em que yi denota o tempo gasto pelo i-ésimomotorista com εi

iid∼ N(0, σ2) e ndistância = distância/1000.


Estimativas

Inclusão Efeito QuadráticoEstimativas incluindo efeito quadrático da distância percorrida.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 6,343 1,211 5,24 0,000Ncaixas 1,416 0,134 10,61 0,000nDistância -0,798 4,336 -0,18 0,856nDistância2 14,730 3,324 4,43 0,000s 2,398R2 0,98R2-ajustado 0,98

Todos efeitos altamente significativos, exceto efeito linear denDistância.


Estimativas

Inclusão Efeito QuadráticoEstimativas modelo final com efeito quadrático em nDistância.

Efeito Estimativa Erro padrão valor-t valor-PConstante 6,191 0,867 7,14 0,000Ncaixas 1,411 0,128 11,05 0,000nDistância2 14,247 1,992 7,11 0,000s 2,345R2 0,98R2-ajustado 0,98

Todos efeitos altamente significativos.


Sumário







7 Conclusões

8 Referências



−2 −1 0 1 2

−3

−2

−1

01

23

Percentil da N(0,1)

Re

sid

uo

Stu

de

ntiza

do


Resíduos Modelo Final

10 20 30 40 50 60 70 80

−3

−2

−1

01

23

Valor Ajustado

Re

síd

uo

Stu

de

ntiza

do


Distância de Cook

5 10 15 20 25

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

0

Índice

Dis

tân

cia

de

Co

ok

9

11


Comentário

Qualidade do Ajuste

Pelo gráfico normal de probabilidades nota-se todos os pontosdentro da banda de confiança de forma aleatória.

Pelo segundográfico de resíduos houve uma melhora no controle davariabilidade.A distância de Cook destaca as observações #11 e #9, porém oimpacto de cada observação nos coeficientes (avaliado peloajuste eliminando cada observação) é pequeno e não hámudanças inferenciais.


Comentário

Qualidade do AjustePelo gráfico normal de probabilidades nota-se todos os pontosdentro da banda de confiança de forma aleatória.

Pelo segundográfico de resíduos houve uma melhora no controle davariabilidade.

A distância de Cook destaca as observações #11 e #9, porém oimpacto de cada observação nos coeficientes (avaliado peloajuste eliminando cada observação) é pequeno e não hámudanças inferenciais.


Comentário

Qualidade do AjustePelo gráfico normal de probabilidades nota-se todos os pontosdentro da banda de confiança de forma aleatória. Pelo segundográfico de resíduos houve uma melhora no controle davariabilidade.

A distância de Cook destaca as observações #11 e #9, porém oimpacto de cada observação nos coeficientes (avaliado peloajuste eliminando cada observação) é pequeno e não hámudanças inferenciais.


Comentário

Qualidade do AjustePelo gráfico normal de probabilidades nota-se todos os pontosdentro da banda de confiança de forma aleatória. Pelo segundográfico de resíduos houve uma melhora no controle davariabilidade.A distância de Cook destaca as observações #11 e #9, porém oimpacto de cada observação nos coeficientes (avaliado peloajuste eliminando cada observação) é pequeno e não hámudanças inferenciais.


Saída Resíduos pelo GAMLSS

10 20 30 40 50 60 70 80

−1

01

2

Against Fitted Values

Fitted Values

Qu

an

tile

Re

sid

ua

ls

5 10 15 20 25

−1

01

2

Against index

index

Qu

an

tile

Re

sid

ua

ls

−3 −2 −1 0 1 2 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Density Estimate

Quantile. Residuals

De

nsity

−2 −1 0 1 2

−1

01

2

Normal Q−Q Plot

Theoretical Quantiles

Sa

mp

le Q

ua

ntile

s


Saída Worm Plot pelo GAMLSS

−4 −2 0 2 4

−2

−1

01

2

Unit normal quantile

Devia

tio

n


Interpretação

Interpretação

Para cada aumento de 1 caixa para estocar, espera-se aumentode 1,411 minutos no tempo gasto pelo motorista (mantendo-sefixa a distância percorrida).Porém, o tempo esperado pelo motorista aumenta à medida queaumenta de forma quadrática a distância percorrida(mantendo-se fixo o número de caixas).


Interpretação

InterpretaçãoPara cada aumento de 1 caixa para estocar, espera-se aumentode 1,411 minutos no tempo gasto pelo motorista (mantendo-sefixa a distância percorrida).

Porém, o tempo esperado pelo motorista aumenta à medida queaumenta de forma quadrática a distância percorrida(mantendo-se fixo o número de caixas).


Interpretação

InterpretaçãoPara cada aumento de 1 caixa para estocar, espera-se aumentode 1,411 minutos no tempo gasto pelo motorista (mantendo-sefixa a distância percorrida).Porém, o tempo esperado pelo motorista aumenta à medida queaumenta de forma quadrática a distância percorrida(mantendo-se fixo o número de caixas).


Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Conclusões

Considerações Finais

Este é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajustede mínimos quadrados com efeitos lineares há presença de umaobservação discrepante com maior destaque e cuja eliminaçãocausa variações desproporcioanis nas estimativas.Porém, levando-se em conta um termo quadrático para adistância percorrida o modelo fica bem ajustado.As saídas de resíduos pelo GAMLSS confirmam a qualidade doajuste.


Conclusões

Considerações FinaisEste é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajustede mínimos quadrados com efeitos lineares há presença de umaobservação discrepante com maior destaque e cuja eliminaçãocausa variações desproporcioanis nas estimativas.

Porém, levando-se em conta um termo quadrático para adistância percorrida o modelo fica bem ajustado.As saídas de resíduos pelo GAMLSS confirmam a qualidade doajuste.


Conclusões

Considerações FinaisEste é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajustede mínimos quadrados com efeitos lineares há presença de umaobservação discrepante com maior destaque e cuja eliminaçãocausa variações desproporcioanis nas estimativas.Porém, levando-se em conta um termo quadrático para adistância percorrida o modelo fica bem ajustado.

As saídas de resíduos pelo GAMLSS confirmam a qualidade doajuste.


Conclusões

Considerações FinaisEste é um exemplo de regressão linear múltipla que sob o ajustede mínimos quadrados com efeitos lineares há presença de umaobservação discrepante com maior destaque e cuja eliminaçãocausa variações desproporcioanis nas estimativas.Porém, levando-se em conta um termo quadrático para adistância percorrida o modelo fica bem ajustado.As saídas de resíduos pelo GAMLSS confirmam a qualidade doajuste.


Sumário







7 Conclusões

8 Referências


Referências

ReferênciaMontgomery, D. C.; Peck, E. A. e Vining, G. G. (2012).Introduction to Linear Regression Analysis, Fifth Edition.Hoboken: Wiley.


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