Exemplo

1

O processo...

O controle...

temperatura

3 a 15 psi

3 a 15 psi

calor

Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:

1sP

PP

PV s KG s e

MV s s

Sinal enviado para o aquecedor (% de 0 a 100)

Temperatura da estufa (°C)

http://www.controlguru.com/2007/031107.html

Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:

Encontrando a função de transferência da malha de aquecimento:

1sP

PP

PV s KG s e

MV s s

67.6 AA KG

15psi

0psi

Linguagem de

engenharia

0%

100%

Linguagem de

controle

Aquecedor:

Encontrando a função de transferência do aquecedor:

CpsiKG mm /075.0

15psi

0psi

Linguagem de

engenharia

0 °C

200°C

Linguagem de

máquina

Sensor:

Encontrando a função de transferência do sensor:

Malha Simulink:

Malha Simulink:

Malha Simulink:

Malha Simulink:

Set-point

Valor medido

Erro: (sp - valor medido)

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Malha Simulink:

ControladorProcesso

Medidor

Aquecedor

Ajuste de Controladores:

Na prática o melhor ajuste para um controladoré obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral),

e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter umaestimativa inicial desse ajuste.

Nem todas as combinações de valores para P, I e D são

possíveis. As vezes o processamento numérico trava.

DDIICCAA

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Ajuste de Controladores:

Na prática o melhor ajuste para um controladoré obtido pela combinação da ação P (proporcional), I (integral),

e D (derivativa). Podemos usar o Simulink para obter umaestimativa inicial desse ajuste.

Nem todas as combinações de valores para P, I e D são

possíveis. As vezes o processamento numérico trava.

DDIICCAA

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Exemplo

2a

Revisão de fminsearch

)

Exemplo

2 b

A seguinte malha de controle foi elaborada no Simulink.Usar o Matlab para ajustar o controlador.

PID

degrau unitáriono instante 10

clear allclose allwarning offoptions = optimset('display','iter');global P I D erroPmin = fminsearch('custo', [2 1 0],options)

Programa principal:

function [erro] = custo(x)global P I D erroP=x(1);I=x(2);D=x(3);[T]=sim('malha1',[0 1000]);erro=sum(erro.^2);

Função “custo”:

Exemplo

3

Considerando um sistema de controle de nível mostrado abaixo. O nível de líquido é medido e a saída do transmissor de nível (LT) é enviada para um controlador feedback (LC) que controla o nível pelo

ajuste da vazão volumétrica q2. A segunda vazão de fluido, q1, corresponde

à variável perturbação (corrente chegando de outra unidade, não posso controlar essa corrente).

q1

q3

q2

h

A

LT LChm

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

Encontrando a função de transferência do tanque de nível:

Assumindo que:

       - a densidade do líquido e a área da seção transversal do

tanque A são constantes.

- a relação entre a vazão e a carga é linear:

Rhq /3

O modelo é descrito por uma equação de balanço transiente de massa no tanque:

321 qqqdt

dhA

Substituindo a hipótese ii na equação anterior ficamos com:

R

hqq

dt

dhA 21

Encontrando a função de transferência do tanque de nível:

Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a

Transformada de Laplace, chegamos as funções de

transferência:

1)(

)(

)('1'

1 s

KsG

sq

sh p

1)(

)(

)('2'

2 s

KsG

sq

sh p

onde:

AR

RK p

Encontrando a função de transferência do tanque de nível:

Para o exemplo em questão considere um tanque de 1 m de diâmetro e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência

linear (R) de 6.37 min/m2.

A = 3.1415 * (1/2)^2A = 0.785

R = 6.37 5

37.6

AR

RK p

15

37.6

1)(

)(

)('2'

2

ss

KsG

sq

sh p

Encontrando a função de transferência do tanque de nível:

Considerando uma válvula com a seguinte função de transferência:

psimKG vv min/0103.0 3

15psi

0psi

Linguagem de

engenharia

0 m3/min

0.1545 m3/min

Linguagem de

máquina

Válvula:

Encontrando a função de transferência da válvula:

Considerando um medidor com a seguinte

função de transferência:

mpsiKG mm /5

15psi

0psi

Linguagem de

engenharia

0 m

3 m

Linguagem de

máquina

Sensor:

Encontrando a função de transferência do sensor

Set-point

Valor medido

Erro: (sp - valor medido)

Exemplo 3 – Controlando o tanque de nível

ControladorProcesso

Medidor

Válvula

PID

degrau unitáriono instante 10

clear allclose allwarning offoptions = optimset('display','iter');global P I D erroPmin = fminsearch('custo', [2 1 0],options)

Programa principal:

function [erro] = custo(x)global P I D erroP=x(1);I=x(2);D=x(3);[T]=sim('modelo',[0 100]);erro=sum(erro.^2);

Função “custo”:

Estimativa inicial:

P = 2I = 1D = 0

Valor final encontrado:

P = 6.3820 I = 2.9076 D = 0