EXERCCIOS DE NIVELAMENTO

a) Calcular as cotas dos pontos abaixo, obtidos por nivelamento trigonomtrico.

b) Fazer um esboo do levantamento.

Cota do ponto A = 125,32 m

Estao P. V. ngulo Zenital Dist. Altura Mira

Altura Instrum.

A B 88 2532 25,42 1,15 1,55 B C 91 4522 127,45 1,83 1,62 C D 93 2416 87,85 1,47 1,69 D E 85 1548 45,12 1,38 1,51

Estao P.V. Graus Min Seg ngulo Zenital Dist. Mira Instrum. DI

cos(z) A 125.32 A B 88 25 32 88.4256 25.42 1.15 1.55 0.70 B 126.42 B C 91 45 22 91.7561 127.45 1.83 1.62

-3.91 C 122.30 C D 93 24 16 93.4044 87.85 1.47 1.69

-5.22 D 117.31 D E 85 15 48 85.2633 45.12 1.38 1.51 3.73 E 121.16

N 6 Uma Estao Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno e foram visados os 4 cantos . Com os dados da planilha abaixo pede-se a REA do terreno e as COTAS dos 4 cantos. Altura do Instrumento 1,55 m Cota 700,000 m.

Ponto Visado

Ang. Horizontal

Ang. Vertical

Dist. Inclinada (m)

Alt. Refletor (m)

A 0 0 92 30 80,550 1,45 B 95 45 88 45 60,425 1,65 C 165 25 89 10 75,125 1,88 D 280 18 91 18 70,480 1,28

N 7 Calcule as cotas compensadas dos pontos nivelados geometricamente.

Pontos Nivel.

ng. Horiz. Int. Lido Alt. Nvel

Cotas R Interm. Vante Calculadas Compens.

RN 0,693 50,693 50,000 50,000 1 2,784 2 3,911 2 0,307 47,089 3 1,318 4 2,091

Ra 3,633 Ra 0,481 43,937 5 1,823 5 3,230 45,344 6 2,008 7 0,331 7 2,980 47,993 8 1,324 9 0,293 9 3,792 51,492

RN 1,486

N 8 O croqus abaixo representa o levantamento altimtrico de uma propriedade em um condomnio de residncias. Pede-se calcular as distncias horizontais e as cotas dos pontos, bem como desenhar o perfil na escala 1:500, a partir dos dados fornecidos a seguir. NOTA: (f+c) = 0,5 no includo nas distncias obtidas com o instrumento na estao A.

Ponto Distncia (m) Azimute ng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em A ( AI = 1,55m ) 26,29

1 43,00 9535 + 107 2 38,13 7845 + 120 3 10,98 16430 - 030 4 1,83 4905 + 003 5 1,53 29200 + 003 6 64,36 24315 - 000

7 59,78 25435 - 003 8 68,93 27535 - 041 9 80,22 29205 - 123 10 45,45 30500 - 232 11 32,33 27625 - 055 12 25,93 34245 - 225 13 53,38 34400 - 243 14 49,72 940 - 153 15 47,58 3810 - 045 B 85,10 34722 - 323

Ponto Distncia (m) Azimute ng. Vertical H Cota (m) Instrumento centrado em B ( AI = 1,60 m )

A 84,79 + 323 16 20,74 12025 + 426 17 40,87 10530 + 321 18 36,60 6210 + 008 19 42,40 4300 - 029 20 27,45 4445 - 045 21 14,64 3535 - 124 22 7,63 33630 - 239 23 3,05 26500 - 003 24 9,46 32715 - 208 25 18,61 33610 - 002 26 13,73 6500 - 007 27 14,95 10130 + 313 28 21,96 28015 - 056 29 44,84 27000 - 028 30 69,85 27110 - 018 31 64,97 24705 + 143 32 42,09 23420 + 225 33 31,11 22615 + 307 34 38,43 21045 + 323 35 31,11 19900 + 414 36 27,76 18730 + 445 37 32,94 18355 + 422 38 25,93 17425 + 457

N 9 O croquis uma projeo horizontal, os nmeros so as leituras nas miras, as letras indicam as estaes e os nmeros indicam as estacas onde foram colocadas as miras.

Completar a tabela de nivelamento geomtrico e verificar os clculos. A cota do ponto 1 200,000 m.

Estao Ponto Visado

Leituras (m) Cota Instr. (m)

Cota Estaca (m) R Interm. Vante

A 1 2 3

0,982

1,745

3,092

..................

200,000 ...................

...................

B 3 4 5 6

0,815 1,902 2,334

3,717

..................

...................

...................

...................

C 6 7

0,508 2,423

..................

...................

N 10 Partindo da cota E ( 280,673 m ), determine a cota da marca NP seguindo as leituras do quadro seguinte e completando-o. A altura do instrumento em E de 1,560 m. Estao Ponto

Visado Leituras (m) Diferenas (m) Cotas

(m) R Vante + - E 1 2,953 A 1

2 0,958

2,987

B 2 3

1,270 3,520

C 3 NP

1,973 2,057

.

.

.

0,982

1,745 3,092

0,815

1,902 2,334

3,717

0,508

2,423 A

C

B 1 2

3

4 5

6

7

N 11 Calcular as cotas e traar o perfil. Escala Horizontal 1:1000/Escala Vertical 1:100.

Estao R Vante Cota (m) PT1 2,577 18,462 0 2,87 1 2,20 2 1,56

+70 1,62 3 0,92 4 0,34

PC 2,287 0,229 +30 0,64

5 1,22 6 1,92

+60 3,14 7 2,26 8 1,56

P1C 1,937 9 1,16 10 1,53

N 12 Sobre um ponto P, do qual visvel o mar, estacionou-se um instrumento nivelador ( altura do instrumento i = 1,460 m ) e apontou-se para a linha do horizonte, e como ngulo zenital foi observado z = 90 5742. a) Calcular a cota de P. (Considere o raio da terra = 6380 km ) b) Calcular a distncia que vai do instrumento linha do horizonte.

A

1

E1

E2

2

E3

3

E4 B

NVEL MIRA

N 13 Calcular a cota do ponto B e dos pontos onde foram estacionadas as miras (1, 2 e 3), sabendo que a cota de A de 300,12 m.

Estao Pontos Visados Leituras (m) R Vante

E1 A 1

0,753 1,756

E2 1 2

0,232 2,635

E3 2 3

1,247 1,158

E4 3 B

2,752 0,309

E 1

A 2 B

3 C B

N 14 Completar a tabela de nivelamento geomtrico, calculando as cotas dos pontos 2 a 8 partindo da cota RN1 = 105,215 m.

Estao Ponto Visado

Leituras (m) Cota Instr. (m)

Cota Estaca (m) R Interm. Vante

A 1 2 3 4

0,520 2,841 3,802

0,857

105,215

B 4 5 6

3,711 0,444

3,123

C 6 7 8

0,398 2,404

3,816

N 15 Na determinao da altura de um poste de alta tenso, estacionou-se o teodolito distncia de 98 m do seu centro e, visando o vrtice, mediu-se um ngulo zenital de 85 5013. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,62 m e que a altura lida na base do poste correspondente a um ngulo zenital de 90 era de 1,82 m, qual era a altura do poste?

N 16 Completar a tabela de nivelamento geomtrico e verificar os clculos. Na figura abaixo, os valores entre parnteses so cotas no terreno dos pontos numerados. Os nmeros em cima das linhas tracejadas so as cotas dos instrumentos nas trs estaes.

Estao Ponto Visado

Leituras (m) Cota Instr. (m)

Cota Estaca (m) R Interm. Vante

A 1 2

...............

...............

106,504 104,272

...................

B 2 3 4

3,188 ...............

...............

108,984 108,050 105,116

C 4 5 6 7

...............

0,811 ...............

...............

105,434 ...................

...................

102,157

A C

B

RN-1

7 6 5

4

3

2 (104,272) (105,116)

(108,050)

(102,157)

106,504

108,984

105,434

3,188

0,811 2,809

N 17 Pretende-se calcular a altura de um farol CD, e estacionou-se uma vez em A e uma vez em B, sendo medidos:

AB = 51,30 m = 16 2951 = 129 4400 = 12 2136 = 30 3800

N 18 Observe a figura anexa. A cota do brao horizontal da cruz da torre da capela conhecida: CV = 312,320 m. Estacionando em E com um teodolito de segundos e mediu a altura do instrumento EE= 1,600 m. Apontou para V e mediu o ngulo ZEV = 56 0154. Encostando uma mira MM parede da torre, obtm-se os seguintes valores, depois de horizontalizar a luneta ( ZEV = 90 ): fi = 0,222 m ; fm = 0,335 m ; fs = 0,668 m. A largura da torre quadrada de 4,00 m na base. Pede-se calcular: a) a cota do terreno na base da torre (cota de M); b) a cota do instrumento (cota de E); c) a cota da estao (cota de E); d) diga como obteria a cota de V, depois de obter as anteriores, se V fosse

visvel de E; e se no fosse visvel ?

N 19 Se a cota do terreno numa estao A for de 120,15 m, a altura do instrumento for de 1,50 m, a altura visada na mira em B for de 1,17m, com um ngulo zenital de 88 3555 distncia de 52 m, qual ser a cota de B?

V

V

M

M

V

z

z

E

E

N 20 Para medir uma torre de igreja estacionou-se em dois pontos A e B, tendo sido obtidos os seguintes dados:

N 21 Estacionou-se em A e apontou-se para B, com a leitura vertical de 354 4710. Calcular a cota de B sabendo que a cota de A de 412,754 m, que a altura do instrumento de 1,420 m e que a distncia AB de 1654,30 m.

N 22 Da estao A fizeram-se duas leituras de ngulos vertical sobre uma mira em B e obtiveram-se os seguintes valores: 1 = + 1 0845 ; 2 = + 5 4238; l1 = 0,400 m ; l2 = 3,600 m; A cota de A 52,420 m, a altura do instrumento i = 1,50 m, quais sero: a) A distncia horizontal AB? b) A cota de B?

SUGESTO: COTA B = COTA A + i + v1 - l1 = COTA A + i + v2 l2

A

B

i

l1 l2

v1

v2

1 2

.

.

.

TORRE

AB = 50,00 m = 36 5213 = 53 0747 z1 = 72 0000 z2 = 63 0000 i1 = 1,30 m 12 = 1,40 m Cota de A = 165,75 m Cota de B = 163,26 m Cota da base da torre = 160,00 m Calcular a cota do vrtice (topo) da torre e a altura da torre.

N 23 Complete a tabela abaixo e faa a prova de clculo.

Ponto Visado

Visada R

Visada Vante Cota Interm. Mud. RN 3847 115,228 1 116,714 2 118,004 3 2321 119,614 4 2915 923 5 123,189 6 121,999 7 832 8 122,115

SOMAS

N 24 Dada a caderneta de nivelamento a seguir, pede-se a cota do ponto N, sabendo-se que a cota do RN vale 865,426.

Nivelamento Geomtrico Ponto visado

Estadia fs/fi (mm)

Distncia (m)

Mira Det. Cotas (m) r vante Prov. Ajt. Corr

RN 1701 40,6 1498 1295

E2 2123 40,1 1923 1722

E2 2995 39,2 2799 2603

E3 2045 38,9 1851 1656

E3 2314 43,4 2097 1880

N 1557 43,6 1339 1121

N 2317 42,5 1925 1712

E4 2032 41,7 1823 1615

E4 1748 39,6 1550 1352

E5 2775 38,9 2580 2386

E5 1698 41,2 1492 1286

RN 2055 40,8 1851 1647

Somas Nome do operador Data

N 25 Um grupo de alunos de topografia efetuou o nivelamento e contranivelamento geomtricos entre uma referncia de nvel situada no prdio da construo civil e outro no prdio arquitetura, obtendo os valores que figuram na planilha a seguir. Calcule essa diferena de nvel e verifique se o erro de fechamento est dentro do tolervel. Nivelamento Geomtrico

Ponto visado

Estadia fs/fi (mm)

Distncia (m)

Mira Det. Cotas (m) R Vante Prov. Ajt. Corr

RN Civil

1347 39,8 1148 949

I 1621 40,0 1421 1221

I 1373 39,8 1174 975

II 1703 40,0 1503 1303

II 1549 40,0 1349 1149

III 1786 40,0 1586 1386

III 1080 39,8 881 682

IV 950 40,0 750 550

IV 1260 10,0 1210 1160

RN Arquit.

1390 10,0 1340 1290

RN Arquit.

1322 40,2 1121 920

VI 1435 40,0 1235 1035

VI 1991 39,8 1792 1593

VII 1558 39,8 1359 1160

VII 1855 39,8 1656 1457

VIII 1530 39,8 1331 1132

VIII 1727 40,2 1526 1325

RN Civil

1493 40,0 1293 1093

Somas Nome do operador Data

N 26 Ao efetuar trigonometricamente, o nivelamento entre os dois pontos A e B, com visadas recprocas e simultneas, foram obtidas: Cota de A de partida : 783,52 m; Cota de B (visada a vante): 828,43 m; Cota de B (visada a r): 823,35 m; Sendo a altura do alvo igual do teodolito nas duas visadas, e afastada a ocorrncia de erros grosseiros, pergunta-se: a) Qual a distncia aproximada entre A e B; b) Qual a distncia zenital de visada a vante; c) Qual a distncia zenital da visada a r.

N 27 Compor a tabela de nivelamento geomtrico e fazer a prova de clculo, com os seguintes dados: Cota da RN = 312 437 m; Cota de 2 = 310,230 m; Cota de 5 = 306,067 m; Cota de 6 = 304,362 m; Cota de 8 = 301,123 m; Visada r para 3 = 0,577 m; Visada vante intermediria para 1 =1,270 m; Visada vante intermediria para 4 =1,814 m; Visada vante intermediria para 5 =3,529 m; Visada vante intermediria para 7 =3,315 m; Altura do instrumento com visada r para a RN = 312,741 m; Altura do instrumento com visada r para 5 = 306,563 m; Altura do instrumento com visada r para 7 = 304,056 m;

N 28 Pretende-se executar um nivelamento com duas miras e um instrumento nivelador, mas no possvel observar com a luneta do teodolito horizontal. No campo obtm-se os seguintes dados: Cota do ponto r = 120,00 m; Distncia do instrumento s miras = 50,00 m; (encontra-se no meio delas mesma distncia de cada uma) ngulo zenital para a r : Zr = 84 1722; ngulo zenital para a vante : Zv = 78 4123; Leitura na mira para a r: r = 4,000 m; Leitura na mira para a vante : v = 3,000 m; Calcular a cota da base da mira de vante.