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Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO

Evolvere ScientiaUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO

NÚCLEOS SUPERPESADOS:

FÓRMULA DE MASSA PARA NÚCLEOS SUPERPESADOS

Cloves dos Santos Miranda, Telio Nobre Leite Universidade Federal do Vale do São Francisco, 48902-300 Juazeiro, BA, Brasil.

Palavras-chave: Núcleos exóticos, fórmula de massa, energia de ligação, energia de separação,

estabilidade, emissão de partículas.

INTRODUÇÃO

A busca por elementos químicos

cujos núcleos possuem valor de Z

grande tem acontecido desde o trabalho

dos Curie que descobriram os primeiros

elementos radioativos naturais no início

do século 20. Recentemente, a

descoberta de novos elementos

químicos com número atômico

110 Z ≥≥≥≥ trouxe muita excitação para

as comunidades de físicos nucleares e

atômicos [ ]1 . Estes núcleos, chamados

de superpesados, habitam uma região

bem ao extremo da carta de nuclídeos

que passou a ser conhecida como ilha

de estabilidade [ ]2 .

Neste trabalho buscou-se uma

fórmula de massa que reproduzisse os

dados experimentais para o valor Q da

reação da emissão de partícula alfa de

um bom número de núcleos pesados e

superpesados. Esta fórmula de massa

será usada para estimar a existência de

novos núcleos pesados ligados, pois

uma das grandes questões que a Física

Nuclear tenta responder é qual o maior

número de prótons (chamado de número

atômico) que um núcleo pode ter e

mesmo assim ser ligado (estável). Esta

resposta depende do balanço entre a

interação nuclear entre os prótons e

nêutrons, que é atrativa, mas de curto

alcance, e a interação elétrica entre os

prótons, que é repulsiva e de longo

alcance, porém menos intensa que a

interação nuclear. À medida que o valor

de Z vai crescendo (ou seja, o núcleo

Evolvere Scientia, V. 1, N. 1,p 14-25, 2013

ARTIGO

Evolvere Science, V. 1, N. 1,p. 14-25, 2013

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vai ficando mais pesado), o papel da

repulsão elétrica entre os prótons vai se

tornando importante. Desta forma, para

fazer um núcleo pesado ficar ligado é

necessária a adição de mais nêutrons.

Como se pode observar na carta de

nuclídeo mostrada na Figura 1, a região

dos núcleos estáveis vai se desviando

para a direita da linha ZN ==== à medida

que Z cresce. Aqui N representa o

número de nêutrons existentes no

núcleo.

d

Figura 1: Carta de Nuclídeo [2].

Uma das grandes dificuldades de

explorar estes limites da estabilidade

nuclear vem do fato que até o momento

não é conhecida completamente a forma

da interação nuclear. Assim a verificação

de validade, na região de Z grande, de

modelos macroscópicos (onde o núcleo é

tratado como um fluido quântico) e de

modelos microscópicos (onde o núcleo é

tratado como um sistema quântico de

partículas interagentes) passa a ser um

ponto decisivo na previsão de novos

núcleos superpesados estáveis ou de meia-

vida longa. Neste trabalho foram

analisados estes sistemas nucleares

superpesados a partir de modelos simples

que buscam entender de forma

fenomenológica as razões da estabilidade

destes sistemas ou que tipo de decaimento

eles devem possuir (decaimento alfa ou

fissão espontânea).

Metodologia

Para verificar os limites da

estabilidade nuclear devem-se entender os

mecanismos que fazem um sistema nuclear

constituído de prótons e nêutrons ficar

estável contra a emissão de partícula. Para

isto é observado atentamente a energia de

ligação nuclear. Esta energia, notada por

Z)(A,B , é aquela energia necessária para

ligar os constituintes básicos do núcleo, ou

seja, os Z prótons e N nêutrons (temos

que Z + N = A é o número de massa). De

forma mais precisa, a Z)(A,B é definida

como a diferença entre a soma das massas

dos Z prótons e N nêutrons, e a massa

Z)(A,M do núcleo [ ]3 :

),(),( ZAMmNmZZAB np −−−−++++==== .

Os limites da estabilidade nuclear

são definidos pela energia de separação de

partícula, ou seja, a partir do ponto em que


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a emissão de partícula nuclear torna-se

espontânea (energia de separação menor

que zero). Estas energias são definidas em

termos da energia de ligação e representa o

quanto de energia precisa ser adicionada ao

sistema para que ele emita partícula. A

energia de separação de um nêutron é dada

por:

),1(),( ZABZABS n −−−−−−−−==== .

A energia de separação de um próton é

dada por:

)1,1(),( −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p

.

A energia de separação de uma

partícula alfa (núcleo de Hélio) é dada por:

)2,4()2,4(),( BZABZABS −−−−−−−−−−−−−−−−====αααα

.

Para verificar a existência de

novos sistemas nucleares estáveis com

excesso de nêutrons foi realizado a

implementação numérica das versões de

fórmula de massa que descrevem a

energia de ligação nuclear: extensões da

fórmula de massa de Beth-Weizsäcker

(((( ))))BW e fórmula do nosso trabalho

(((( ))))Nos .

A curva da fórmula de massa de

Beth-Weizsäcker (BW) é dada pela

expressão [ ]4,3 :

δδδδ++++−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−==== AZAaAZZaAaAaZAB simcsv /)2(/)1(),( 23/13/2

, onde os parâmetros desta fórmula foram

determinados comparando com as medidas

experimentais: MeVav 79.15==== ,

MeVas 34.18==== , MeVa c 71.0==== e

MeVa sim 21.23==== . O primeiro termo da

fórmula acima é denominado de termo de

volume, pois se verificou que o volume

ocupado pelos núcleos estáveis é

diretamente proporcional ao número de

massa A)(V ≈≈≈≈ . Por esta mesma razão, o

segundo termo é denominado de termo de

superfície. O terceiro termo é o termo de

Coulomb, devido à repulsão elétrica entre

os prótons. O penúltimo termo é chamado

de termo de assimetria nuclear, pois

Z - N = 2Z - A . Só nos resta mencionar o

significado de último termo denotado por

δδδδ . Ele é o termo de energia de

emparelhamento que assume os seguintes

valores: 2/1−−−−==== Aa pδδδδ quando N e Z são

números pares (núcleo par-par),

2/1−−−−−−−−==== Aa pδδδδ quando N e Z são

números ímpares (núcleo ímpar-ímpar) ou

zero quando A é um número ímpar (núcleo

ímpar), onde MeVa p 12==== .

No projeto PIBIC-UNIVASF

desenvolvido de agosto de 2005 a julho de

2006 foi proposta uma extensão da fórmula

de massa de BW considerando o efeito da

assimetria nuclear nos termos de superfície

e de Coulomb:


17

23/12

23/22

)1(),(),( I

A

ZZaIAaZABZAB CSBW

−−−−++++++++====

,

onde A

ZNI

−−−−==== é o parâmetro de

assimetria nuclear, e 2Sa e 2Ca são

parâmetros a serem ajustados.

Neste presente trabalho foi

introduzido mais um parâmetro além dos já

citados, o parâmetro 2Sima no termo de

assimetria, pelo fato de os núcleos

superpesados serem maiores influenciados

por esse termo em relação aos núcleos mais

leves estudados no projeto passado PIBIC-

UNIVASF 2007/2008. Essa influência pode

ser mais bem interpretada na figura 2.

Figura 2: Contribuições à energia de ligação média por nucleon devido aos termos de volume, superfície, Coulomb e de assimetria.

Na medida em que a massa

aumenta o valor a ser subtraído do termo de

volume é a seguinte: o valor do termo de

assimetria aumenta juntamente com o termo

de Coulomb, enquanto que o termo de

superfície decresce. Com isso a nossa nova

proposta, agora sendo utilizada para núcleos

superpesados, fica da seguinte forma:

AIZAaIA

ZZaIAaZABZAB simCSBW /)2(

)1(),(),( 22

22

3/1223/2

2 −−−−++++−−−−

++++++++====

Observa-se que esta proposta também

reproduz com sucesso os dados

experimentais para a energia de ligação [ ]5 .

Verifica-se que os parâmetros de assimetria

dos termos de superfície, Coulomb e de

assimetria nuclear reduzem negativamente a

energia de ligação dos núcleos

superpesados. Essas reduções de energia de

ligação podem ser interpretadas fisicamente

como influência dos efeitos de deformações

da simetria esférica nos respectivos termos

desses núcleos.

Cerca de 288 núcleos estáveis já

são conhecidos. Aproximadamente seis mil

são previstos possuir algum tipo de

radioatividade (emissão de partículas), mas

somente um terço deles foi encontrado

experimentalmente. Fazendo a comparação

entre as duas fórmulas de massa citadas

com os dados experimentais retirados da

compilação feita por Audi, Wapstra e

Thibault [ ]5 , com isso pode-se testar o

sucesso delas em prever a existência de

sistemas nucleares estáveis com excesso de

nêutrons. Esses sistemas não podem emitir

nenhum tipo de partícula nuclear (nêutron,

próton, dois nêutrons, dois prótons,

partícula alfa, etc).


18

Para a fórmula proposta pelo

nosso trabalho os parâmetros de

assimetria nuclear, 2Sa , 2Ca e 2Sima

foram obtidos através de resoluções de

matrizes no software de programação

MATLAB.

Para testar a estabilidade contra

a emissão de partícula alfa foi calculada

primeiramente a respectiva energia de

ligação ),( ZAB para uma quantidade

de núcleos dos isótopos Ds , Rg , Uub ,

Uut , Uuq , Uup , Uuh e Uus , sendo

seus respectivos números atômicos

110====Z , 111====Z , 112====Z , 113====Z ,

114====Z , 115====Z , 116====Z e

117====Z , respectivamente. Com isso foi

possível calcular as energias de

separação de um nêutron, dada pela

definição:

),1(),(1 ZABZABS n −−−−−−−−====

de um próton, dada pela definição:

)1,1(),(1 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p

de dois nêutrons, dada pela definição:

),2(),(2 ZABZABS n −−−−−−−−====

de dois prótons, dada pela definição:

)2,2(),(2 −−−−−−−−−−−−==== ZABZABS p

e de partícula alfa, dada pela definição:

)2,4()2,4(),( BZABZABS −−−−−−−−−−−−−−−−====αααα

Os dados ),( ZAB , nS1 , pS1 ,

nS2 , pS2 e ααααS foram gerados em

tabelas com a utilização do programa

computacional na linguagem

FORTRAN na qual foram

implementadas as equações de massa já

citadas nesse projeto.

Com ajuda da ferramenta

programa ORIGIN os resultados foram

analisados graficamente e interpretados

juntamente com os valores

experimentais encontrados na literatura,

compilação feita por Audi, Wapstra e

Thibault [ ]5 .

Os valores dos isótopos para as

demais cadeias foram extrapolados

através da fórmula proposta pelo nosso

projeto a fim de prever a massa atômica

nuclear que seria estável contra emissão

de partícula alfa. Além disso, foi

proposta em estudo uma hipótese a fim

de entender quais os mecanismos que

envolvem os aspectos da interação

nuclear que são responsáveis para

explicar sua estabilidade.

Resultados e Discussões

Como já foi dito, a nova fórmula

proposta pelo nosso trabalho é dada por:

AIZAaIA


)1(),(),( 22

22

3/1223/2

2 −−−−++++−−−−

++++++++====


19

Sendo os parâmetros 2Sa , 2Ca e

2sima a serem determinados pelo software

MATLAB e posteriormente implementados

na programação FORTRAN.

Foram comparados os valores da

energia de ligação dos isótopos obtidos

pela fórmula de Beth-Weizsäcker com

os valores experimentais, compilação

feita por Audi, Wapstra e Thibault.

Como na nossa fórmula são

utilizados três parâmetros de assimetria

nuclear 2Sa , 2Ca e 2Sima , foram

necessárias três equações para compor o

sistema linear. Para isso foram

escolhidos três isótopos, os de massa

267====A , 274====A e 281====A , de forma

que abrangesse de forma eqüidistante

toda a cadeia de isótopos do

Darmstárdio experimentais. Veja na

figura 3.

Figura 3: Comparação da energia de ligação da fórmula de Beth-Weizsäcker com os valores experimentais.

Dessa forma na diferença obtida

em cada isótopo selecionado da fórmula

de Beth-Weizsäcker em relação aos

valores experimentais, foi considerada

como uma correção através dos termos

adicionais da nossa nova proposta.

Igualando o valor da energia de ligação

obtida experimentalmente com o a

fórmula proposta pelo nosso trabalho,

tem-se que:

AZAaIA


)1(),(),( 2

22

3/1223/2

2exp −−−−++++−−−−

++++++++====

A diferença entre o valor

experimental e a dada pela fórmula de

Beth-Weizsäcker é o valor a ser

corrigido pelos termos de assimetria da

nossa fórmula:

),(),(/)2()1(

exp2

22

3/1223/2

2 ZABZABAZAaIA

ZZaIAa BWsimCS −−−−====−−−−++++

−−−−++++

Como 110====Z e as respectivas

massas são: 267====A , 274====A e

281====A , a matriz ficou da seguinte

forma:

−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====

−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====

−−−−====++++++++⇒⇒⇒⇒====

068,126240,02642,860217,2281

589,94134,07005,716385,1274

007,72564,06973,572848,1267

222

222

222

simCS

simCS

simCS

aaaAPara

aaaAPara

aaaAPara

Como já foi dito não só essa

matriz, mas para todas as demais

cadeias de isótopos superpesados foram

calculados no MATLAB, e foi


20

observado de forma surpreendente que

todos os valores dos parâmetros

poderiam assumir valores únicos e

constantes, nas quais foram eles

12 −−−−====Sa , 1,02 −−−−====Ca e 12 −−−−====Sima ,

podendo esses valores ser utilizados em

todos os núcleos superpesados, sendo os

resultados bem satisfatórios em

comparação aos experimentais. Os

valores desses parâmetros foram

implementados em programação

FORTRAN para obtenção dos valores

teóricos das fórmulas de massa já

citadas nesse projeto. Na figura 4, as

análises de energia de separação (um

nêutron, um próton, dois nêutrons, dois

prótons e partícula alfa) estão

representadas.

(a) (b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4: Comparação dos valores experimentais da energia de separação, (a) de um nêutron, (b) de um próton, (c) de dois nêutrons, (d) de dois prótons e (e) de partícula alfa, para a cadeia do Darmstádio com as fórmulas de massa propostas por


21

Bethe-Weizsäcker (BW), e pelo nosso trabalho (Nos), respectivamente.

É interessante ressaltar que os

isótopos que estiverem acima da linha

da energia de separação igual a zero dos

respectivos gráficos são ditos estáveis,

quando obtidos experimentalmente.

As fórmulas responderam bem

as evidências experimentais, porém em

algumas ocasiões prevaleceu mais, em

termos de aproximação, os valores de

BW , e em outras situações prevaleceu

mais a fórmula proposta pelo nosso

trabalho. Por exemplo, para os gráficos

de energia de separação de um nêutron,

um próton, dois nêutrons, dois prótons e

de partícula alfa para os elementos

110====Z , 111====Z e 112====Z , foram

melhores representados pela nossa

fórmula, porém para 113====Z ,

114====Z , 115====Z , 116====Z e 117====Z

esses valores foram melhores para a

fórmula de BW exceto para a energia

de separação de partícula alfa que foi

evidenciado em todos os elementos

analisados, que foram satisfatoriamente

bem representados pela nossa fórmula.

Os valores dos parâmetros 2Sa ,

2Ca e 2Sima foram determinados e esses

por sua vez obtiveram sinais negativos,

sendo esses termos subtraídos na

fórmula de BW , ou seja, tendendo a

diminuir a energia de ligação para tal

equação. Então a assimetria nuclear faz

com que esta redução seja menor. Este

resultado está de acordo com cálculos

microscópicos de estrutura nuclear que

indicam que à medida que o excesso de

nêutron cresce, os prótons tendem a

ficar mais ligados ao núcleo. Isso

também pode ser comprovado na figura

4 nos itens (b) e (d) que mostram a

energia de separação de um próton e

dois prótons, respectivamente.

Nesta figura mostra que com o

aumento da massa nuclear (aumento de

nêutrons) a energia de separação de

prótons fica cada fez maior, impedindo

a emissão de tal partícula, ou seja, o

formato de uma função crescente

explica a tendência dos prótons ficarem

mais e mais ligados a medida que o

número de nêutrons aumenta no núcleo

atômico.

O objetivo desse trabalho foi

verificar a existência de novos sistemas

nucleares com excesso de nêutrons que

são estáveis contra a emissão de

partícula. Como foi observado e

comentado anteriormente da figura 4,

em que os prótons tendem a ficar mais

ligados ao núcleo através da energia de

separação crescente, porém até então

ainda não foi dito que os nêutrons

possuem uma energia de separação


22

decrescente, tendendo cada vez mais a

ficarem menos ligados ao núcleo com o

aumento de sua quantidade. A figura 5

indica uma extrapolação dos valores da

energia de separação de um nêutron

para as fórmulas de Bethe-Weizsäcker e

pela fórmula nossa, mostrada

anteriormente na figura 4(a). Essa

extrapolação é de extrema importância

na previsão de quais isótopos são

instáveis contra emissão de tais

partículas. Na figura 5 observa-se a

pequena faixa de valores experimentais

para a cadeia dos isótopos do

Darmstárdio 110====Z .

Tabela 1: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de um nêutron estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.

O gráfico da figura 5 mostra

através das linhas tracejadas os núcleos

instáveis, as duas primeiras linhas

tracejadas mostram os núcleos que

possuem número de massa ímpar

enquanto as duas últimas mostram os

núcleos de número par.

Figura 5: Extrapolação dos valores da energia de separação de um nêutron da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.

A tabela 1 mostra os valores

previstos de massa para os núcleos com

instabilidade contra emissão de um

nêutron estipulados pela fórmula de

Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.

Os núcleos estão previstos em

termos de paridade para os elementos

superpesados estudados.

A figura 6 indica uma

extrapolação dos valores da energia de

separação de dois nêutrons para as

fórmulas de Bethe-Weizsäcker e pela

fórmula nossa, mostrada anteriormente

na figura 5(c).

“A” estável contra emissão

de dois nêutrons para

fórmula de Bethe-

Weizsäcker

“A” estável contra emissão

de dois nêutrons

proposta pela nossa fórmula

Z

“A” ímpar

“A” par

“A” ímpar

“A” par

110 361 390 353 378 111 393 368 381 356 112 369 396 361 386 113 401 372 389 364 114 377 404 367 392 115 407 380 397 370 116 383 412 375 400 117 415 386 403 378 118 391 418 381 408


23

Figura 6: Extrapolação dos valores da energia de separação de dois nêutrons da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.

Os valores dos isótopos instáveis

contra emissão de dois nêutrons para os

demais elementos superpesados

estudados estão na tabela 2.

Z “A” estável

contra emissão de dois nêutrons para fórmula de

BW

“A” estável contra emissão de

dois nêutrons proposta pela nossa fórmula

110 375 365 111 379 369 112 382 372 113 386 376 114 389 379 115 393 383 116 397 386 117 400 390 118 404 394

Tabela 2: Valores previstos de massa para os núcleos instáveis, emissão de dois nêutrons estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.

A figura 7 mostra uma

extrapolação dos valores da fórmula de

Bethe-Weizsäcker e da fórmula nossa

para a previsão de núcleos estáveis

contra emissão de partículas alfa para a

cadeia de isótopos do Darmstárdio. Essa

figura é um prolongamento da figura já

vista, a figura 4(e). Os supostos núcleos

estáveis são aqueles que estão acima da

linha “drip line”, na parte positiva do

gráfico.

Figura 7: Extrapolação dos valores da energia de separação de partícula alfa da fórmula Bethe-Weizsäcker (BW) e da nossa fórmula (Nos) para a cadeia de isótopos do Darmastádio.

Observa-se que as extrapolações

dos valores das respectivas fórmulas

estão bem além dos já conhecidos

valores experimentais (pontos pretos do

canto inferior esquerdo do gráfico). No

entanto os avanços nas técnicas

experimentais estão permitindo a

realização de medidas de massas e

energias de ligação com melhores

precisões, possibilitando a produção de

núcleos com excessos de nêutrons cada


24

vez maiores, estendendo cada vez mais

a cadeia de isótopos.

Um exemplo de análise que se

poderia fazer, tomando-se muita

cautela, é que, para a fórmula proposta

pelo nosso trabalho esperaria que o

primeiro isótopo da cadeia do

Darmastádio estável contra emissão de

partícula alfa seria o Ds340110 , é esperado

também que esse núcleo seria estável

contra emissão de nêutron já que seu

valor de massa (A=340) está abaixo do

valor estabelecido na tabela 1 para

núcleo par, menor que 353 e que

também seria estável contra emissão de

dois neutros já que seu valor de massa

está abaixo do valor estabelecido na

tabela 2, menor que 365.

Z “A” estável

contra emissão de partícula alfa

para fórmula de BW

“A” estável contra emissão de alfa proposta pela

nossa fórmula

110 301 340 111 305 344 112 309 349 113 313 353 114 318 358 115 322 362 116 326 367 117 331 372 118 335 376

Tabela 3: Valores previstos de massa para os núcleos estáveis contra emissão de partícula alfa estipulados pela fórmula de Bethe-Weizsäcker e pela nossa fórmula.

Outras previsões poderiam ser

feitas analisando a tabela 3 que prever o

número de massa atômico que seria

estável contra emissão de partículas alfa

para os demais elementos superpesados.

Conclusão

Neste projeto foi implementado

alguns fórmulas de massa para

descrever tanto a energia de ligação

como das energias de separação de

prótons, nêutrons e partículas alfa para

uma série de cadeias de isótopos

superpesados.

Diante disso, propomos uma

fórmula de massa a partir da antiga

fórmula de Bethe-Weizsäcker com a

adição de três novos termos, o de

superfície, o de Coulomb e o de

assimetria.

Foi observado que os ajustes

feitos pelo nosso trabalho causaram

certo animo e uma boa expectativa em

relação às demais fórmulas. Desta

forma, pretende-se posteriormente fazer

uma unificação da fórmula proposta

pelo nosso trabalho através da

metodologia proposta na obtenção de

parâmetros, para que possa expressar

satisfatoriamente os valores

experimentais tanto para núcleos leves e

intermediários quanto para núcleos

pesados e superpesados, varrendo toda a

tabela periódica.


25

Os avanços nas técnicas

experimentais estão permitindo a

realização de medidas de massas e

energias de ligação com melhores

precisões, possibilitando a produção de

núcleos com excessos de nêutrons cada

vez maiores, estendendo cada vez mais

a cadeia de isótopos. Com isso esse tipo

de estudo desenvolvido no presente

trabalho poderia caminhar em paralelo

com esses avanços experimentais a fim

de pelo menos indicar o caminho na

obtenção de núcleos cada vez mais

pesados estáveis contra emissão de

partículas.

É importante lembrar que essas

análises de extrapolação são apenas

previsões com base nos comportamento

histórico dos núcleos já existentes,

porém não são contabilizados quaisquer

comportamentos anormais que por

ventura possam ocorrer nesses novos

núcleos.

Referências

[1] S. Ćwiok, P.–H. Heenen & W.

Nazarewicz, Nature 433, 705 (2005).

[2] W. Zhang et al., Nuclear Physics A

753, 106 (2005).

[3] K. C. Chung, Introdução à Física

Nuclear EdUERJ, Rio de Janeiro, 2001.

[4] K. L. G. Heyde, Basic Ideas and

Concepts in Nuclear Physics.

IOP,Bristol, 1999.

[5] G.Audi, A.H.Wapstra e C.Thibault,

Nuclear Physics A 729, 337 (2003).

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