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BARTOLOMEU FÉLIX TANGUNE
EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE SÃO PAULO:
MÉTODOS EMPÍRICOS, APRENDIZADO DE MÁQUINA E GEOESPACIAL
Botucatu
2017
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BARTOLOMEU FÉLIX TANGUNE
EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE SÃO PAULO:
MÉTODOS EMPÍRICOS, APRENDIZADO DE MÁQUINA E GEOESPACIAL
Tese apresentada à Faculdade de Ciências
Agronômicas da Unesp Câmpus de Botucatu,
para obtenção do título de Doutor em
Agronomia (Irrigação e Drenagem).
Orientador: Prof. Dr. João Francisco Escobedo
Botucatu
2017
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO TÉCNICA DE AQUISIÇÃO E TRATAMEN-TO DA INFORMAÇÃO – DIRETORIA TÉCNICA DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - UNESP – FCA – LAGEADO – BOTUCATU (SP) Tangune, Bartolomeu Félix, 1982- T164e Evapotranspiração de referência no estado de São Pau- lo: métodos empíricos, aprendizado de máquina e geoespa- cial / Bartolomeu Félix Tangune. – Botucatu : [s.n.], 2017 124 p. : grafs. color., ils. color., tabs. Tese (Doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Fa- culdade de Ciências Agronômicas, Botucatu, 2017 Orientador: João Francisco Escobedo Inclui bibliografia 1. Evapotranspiração. 2. Krigagem. 3. Meterologia. 4. Redes neurais (Computação). 5. Radiação solar. I. Esco- bedo, João Francisco. II. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Câmpus de Botucatu). Faculdade de Ciências Agronômicas. III. Título.
“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte”
6
A Deus,
Pela vida, proteção, sustento e presença em todos os momentos
OFEREÇO
Aos meus pais Félix Sobrinho Tangune e Mónica Francisco Miambo, pelo amor,
presença em todos os momentos e pela motivação.
À minha esposa: Ângela Carvino Chibamo, pela motivação e apoio oferecido.
Aos meu sogros: Carvino Chibamo e Angélica Mabecua, pelo amor e motivação.
Aos meus avós (in memória), pela lição da vida.
Aos meus irmãos: Jorgina Tangune, Anacleta Tangune, Isabel Tangune, Jonas
Tangune e Moíses Tangune, pela confiança, motivação e amor
DEDICO
8
AGRADECIMENTOS
À Deus, pelo amparo.
Aos meus pais, pela motivação, ensinamento e amor imensurável.
À Universidade Estadual Paulista, em particular a Faculdade de Ciências
Agronômicas – Câmpus de Botucatu, pela oportunidade de frequentar o curso.
Ao Prof. Dr. João Francisco Escobedo (orientador), pelo apoio, amizade,
ensinamento e pela motivação. Muito obrigado!
À todo corpo docente do curso de Pós- Graduação em Agronomia (Irrigação e
Drenagem) da UNESP, Câmpus de Botucatu;
Aos amigos do laboratório: Cícero Manoel, Maurício Prado, Esteban Conde, pelos
conhecimentos compartihados.
Á todos amigos e colegas do curso, pela troca de conhecimento e experiência.
Aos amigos: Zeca Timbe, Catine Chimene, Joel Nuvunga, os meus agradecimentos.
À todos irmãos em Cristo do Templo do Poder de Deus e da Assembleia de Deus
em Botucatu, pelo amor, carinho e ensinamentos.
À CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pela
bolsa de doutorado.
À Universidade Eduardo Mondlane, em particular a Escola Superior de
Desenvolvimento Rural, pela autorização concedida a fim de dar continuidade aos
estudos.
À todos que direta ou indiretamente tenham contribuidos para a realização desta
pesquisa.
10
RESUMO
A evapotranspiração de referência (ETo) é importante na agricultura para satisfazer
as necessidades de água das culturas e para o manejo dos sistemas de irrigação. A
ETo pode ser estimada com precisão a partir do método padrão de Penman
Monteith FAO 56, porém, o seu uso é bastante complexo. Sendo assim, vários
métodos empíricos de uso simples vem sendo desenvolvidos por diversos
pesquisadores, todavia, a sua escolha deve ser feita de forma cuidadosa, pois
apresentam um desempenho que varia em função das condições climáticas de cada
local. A variabilidade do desempenho dos métodos empíricos tem levado os
pesquisadores a procurarem outros métodos alternativos. Como resultado dessas
pesquisas, há que destacar a técnica de aprendizado de máquinas (TAM): redes
neurais artificiais (RNAs) e máquina vetor de suporte (MVS). Diante do exposto, o
presente trabalho foi dividido em três capítulos, onde no primeiro capítulo foi
avaliado o desempenho dos métodos empíricos de temperatura (Benevides e Lopez
- BenL, Hamon -Ham, Blaney Criddle Original e Hargreaves Samani -HS) e de
radiação solar (Abtew, Jensen Haise - JensH, Makkink e Irmak) na estimativa da
ETo no estado de São Paulo. Todos os métodos foram avaliados em relação ao
método padrão em escala anual e sazonal. Os resultados obtidos na escala anual
mostraram que o método de Abtew apresentou o melhor desempenho. Na escala
sazonal, observou-se que o método de JensH foi melhor no inverno, o de Irmak e de
Abtew no verão e outono. O método de Abtew foi também melhor na primavera. No
segundo capítulo, foi avaliado o desempenho dos métodos de HS, e de Abtew
(melhores métodos empíricos em escala anual), RNAs e MVS. A RNA utilizada foi do
tipo Multilayer Perceptron, com algoritmo de aprendizado Backpropagation e na MVS
utilizou-se a função Radial Basic Function de Kernel, com algoritmo Regression
Sequential Minimal Optimization. Os resultados obtidos na escala anual mostraram
que a R6 (da RNA) e a M6 (da MVS) compostas por temperatura máxima (Tmax),
mínima (Tmin), média do ar (T), radiação extraterrestre (Ra) e Rs produziram o
melhor desempenho. Na escala sazonal, o melhores resultados foram observados
nas arquiteturas R3 e M3, R4 e M4, R5 e M5, R6 e M6, compostas por: Tmax, Tmin,
T, Ra e velocidade do vento; Tmax, Tmin, T, Ra e umidade relativa do ar; T e Rs,
12
respectivamente. Tanto no capítulo 1 quanto no 2, as análises estatísticas foram
feitas com base nos índices MBE (Mean Bias Error), RSME (Root Mean Square
Error), “d” de Willmott e R2 (coeficiente de determinação). No terceiro capítulo, foi
avaliada a técnica de interpolação por krigagem ordinária pontual (KOP), cujos
variogramas obtidos foram avaliados com base na soma dos quadrados dos
resíduos, em escala anual e sazonal. Todos os modelos variográficos obtidos
apresentaram uma dependência espacial forte. A posterior, fez-se a validação
cruzada da KOP com base nos coeficientes angular e linear da reta de
regressão linear simples, MBE, RSME e MSDR (Mean squared deviation ratio ),
cujos resultados mostraram um ótimo desempenho da KOP.
Palavras – chave: Krigagem ordinária. Máquina vetor de suporte. Métodos de
temperatura. Penman – Monteith.
ABSTRACT
The reference evapotranspiration (ETo) is important in agriculture for crop water
management and irrigation systems management. The ETo can be estimated
accurately by the FAO 56 standard method of Penman Monteith, however, its use is
complex. Thus, several empirical methods of simple use have been developed by
many researchers, but their choice must be made carefully because they present a
performance that change according to the climate conditions of each location. The
variability of the performance of empirical methods has led researchers to look for
alternative methods. As the result, we must highlight the machine learning technique
(MLT), such as artificial neural networks (ANNs) and support vector machine (SVM).
This work was divided into three chapters. In the first chapter, four temperature-
based (Benevides e Lopez - BenL, Hamon -Ham, Blaney Criddle Original e
Hargreaves Samani -HS) and four radiation- based (Abtew, Jensen Haise - JensH,
Makkink and Irmak) ETo methods were tested against FAO 56 method, using annual
and seasonal scale in the state of São Paulo. The results obtained in the annual
scale showed that the Abtew method presented the best performance. On the
seasonal scale, it was observed that the JensH method was better in the winter, the
Irmak and Abtew methods were better in the summer and autumn. The Abtew
method was also better in the spring. In the second chapter, HS and Abtew methods,
ANNs and SVM were used. The ANN used was Multilayer Perceptron with
Backpropagation learning algorithm, and in the SVM, was used Kernel Radial Basic
Function with Regression Sequential Minimal Optimization learning algorithm. The
obtained results in the annual scale showed that R6 for RNA and M6 for MVS
composed of maximum temperature (Tmax), minimum temperature (Tmin), average
air temperature (T), extraterrestrial radiation (Ra) and global solar radiation (Rs) had
a better performance. On the seasonal scale, the better performance was observed
in R3 e M3, R4 e M4, R5 e M5, R6 e M6 architectures, composed of Tmax, Tmin, T,
Ra and wind speed; Tmax, Tmin, T, Ra and relative humidity); T and Rs; R6 and M6,
respectively. All methods were analyzed using MBE (Mean Bias Error), RMSE (Root
Mean Square Error), “d” of Wilmot (1985) and R2 (determination coefficient). In the
third chapter, the technique of interpolation by ordinary punctual kriging (OPK) was
14
evaluated, whose variograms were evaluated based on the residuals sum of squares,
on an annual and seasonal scale. All the variographic models obtained showed a
strong spatial dependence. Afterwards, cross-validation of OPK was performed
based on the angular (β1) and linear (βo) coefficients of the simple linear regression
line, MBE, RSME and MSDR (Mean squared deviation ratio), whose results showed
an excellent performance of OPK.
Key words: Backpropagation. Support vector machine. Artificial neural networks.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ET Evapotranspiração
ETo Evapotranspiração de referência (mm d-1)
INMET Instituto Nacional de Meteorologia, Brasil
CEPAGRI Centro de Pesquisas Meteorológicas e Climáticas Aplicadas a
Agricultura da Unicamp
FAO Food and Agriculture Organization
PMF 56 Método padrão de Pernman Monteith FAO 56
BenL Método de Benevides e Lopez
Ham Método de Hamon
BCO Método de Blaney Criddle Original
HS Método de Hargreaves e Samani
JensH Método de Jensen e Haise
Mak Método de Makkink
AB Método de Abtew
MBE Mean Bias Error
RMSE Root Mean Square Error
d Índice de Willmott
R2 Coeficiente de determinação
Ra Radiação extraterrestre (mm d-1)
Rs Radiação solar global (mm d-1)
dr Distância relativa terra – sol (rad)
ws Ângulo horário do nascer e do por do sol (rad)
Declinação solar (rad)
Tmax Temperatura máxima do ar (ºC)
Tmin Temperatura mínima do ar (ºC)
T Temperatura média do ar (ºC)
UR Umidade relativa do ar (ºC)
U2 Velocidade do vento a 2 m de altura (m s-1)
TAM Técnica de Aprendizado de Máquinas
MLP Multilayer Perceptron
16
RNAs Redes Neurais Artificiais
MVS Máquina Vetor de Suporte
R1 a R6 Arquiteturas das RNAs
M1 a M6 Arquiteturas da MVS
WEKA Weikato Envioronment of Knowledge Analyis
RgSMO Algoritmo Regression Sequential Minimal Optimization
RBF Kernel Radial Basic Funtion
, e Parâmetros do WEKA
KOP Krigagem Oridinária Pontual
KO Krigagem Oridinária
IDW Método de inverso da distância ponderada
MSDR Mean squared deviation ratio
SD Desvio padrão
CV Coeficiente de variação (%)
Co Efeito pepita
Co+C Patamar
IDE Índice de dependência espacial (%)
SQR Soma dos quadrados dos resíduos
Coeficiente angular da reta de regressão
Coeficiente linear da reta de regressão
GS+ Geoestatistical for the Environmental Sciences
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO GERAL ....................................................................................... 19
CAPÍTULO 1 - ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA
NO ESTADO DE SÃO PAULO: MÉTODOS EMPÍRICOS................................... 23
1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 25
1.2 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................... 27
1. 2.1 Localização e descrição do estudo ............................................................ 27
1.2.2 Método padrão de estimativa da ETo .......................................................... 29
1.2.2.1 Declividade da curva de pressão de saturação de vapor .......................... 30
1.2.2.2 Constante psicronométrica ........................................................................ 30
1.2.2.3 Pressão de saturação e atual do vapor d’água ......................................... 30
1.2.2.4 Saldo de radiação ..................................................................................... 31
1.2.3 Validação dos métodos empíricos ............................................................... 34
1.2.4 Análise de sazonalidade.............................................................................. 35
1.3.1 Métodos empíricos de estimativa da ETo em escala anual ......................... 35
1.3.1.1 Métodos empíricos de temperatura para a estimativa da ETo .................. 35
1.3.1.2 Métodos empíricos de radiação solar para a estimativa da ETo ............... 38
1.3.2 Erros dos métodos empíricos no estado de São Paulo em escala anual .... 41
1.3.3 Comportamento da ETo no estado de São Paulo em escala anual ............ 42
1.3.4 Desempenho sazonal dos métodos empíricos no estado de São Paulo ..... 45
1.3.5 Análise de sazonalidade dos oitos métodos de estimativa da ETo ............. 48
18
1.4 DISCUSSÃO ................................................................................................... 50
1.5 CONCLUSÃO ................................................................................................. 52
Escala anual: ........................................................................................................ 52
Escala sazonal: ..................................................................................................... 53
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 54
CAPÍTULO 2 - MODELAGEM DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA
NO ESTADO DE SÃO PAULO: TÉCNICA DE APRENDIZADO DE MÁQUINAS E
MODELOS EMPÍRICOS ....................................................................................... 59
2.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 61
2.2 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................... 63
2.2.1 Localização e descrição do estudo .............................................................. 63
2.2.2 Método padrão de estimativa da ETo .......................................................... 65
2.2.3 Métodos empíricos de estimativa da ETo .................................................... 66
2.2.3.1 Método de Hargreaves – Samani ............................................................. 66
2.2.3.2 Método Abtew ........................................................................................... 66
2.2.4 ETo nas escalas anual, sazonal e softwares utilizados ............................... 66
2.2.4.1 Redes Neurais Artificiais (RNAs) .............................................................. 67
2.2.4.2 Máquina vetor de suporte (MVS) .............................................................. 68
2.2.5 Validação dos métodos empíricos e das TAM ............................................. 69
2.3 RESULTADOS ............................................................................................... 70
2.3.1 Desempenho das TAM e métodos empíricos nas cidades do estado de São
Paulo .................................................................................................................... 70
2.3.2 Desempenho anual dos métodos empíricos, RNas e MVS ......................... 75
2.3.3 Erros dos métodos empíricos e da TAM em escala anual .......................... 77
2.3.4 Comportamento da ETo no estado de São Paulo em escala anual ............ 78
2.3.5 Desempenho sazonal dos métodos empíricos, RNas e MVS ..................... 81
2.3.6 Erros dos métodos empíricos e da TAM em escala sazonal ....................... 84
2.4 DISCUSSÃO .................................................................................................. 84
2.5 CONCLUSÃO ................................................................................................. 86
Escala anual: ......................................................................................................... 86
Escala sazonal: ..................................................................................................... 87
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 88
CAPÍTULO 3 - EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE
SÃO PAULO: MÉTODO GEOESPACIAL ........................................................... 94
3.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................... 96
3.2 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................... 98
3.2.1 Área de estudo ............................................................................................ 98
3.2.2 Método padrão de estimativa da ETo ........................................................ 101
3.2.3 Análise espacial dos dados ....................................................................... 101
3.2.3.1 Validação cruzada e interpolação ........................................................... 102
3.3 RESULTADOS ............................................................................................. 104
20
3.3.1 Estatística descritiva dos valores da ETo .................................................. 104
3.3.2 Análise variográfica da ETo no estado de São Paulo na escala anual e
sazonal ............................................................................................................... 106
3.3.3 Krigagem da ETo ....................................................................................... 108
3.3.4 Validação cruzada dos modelos variográficos ........................................... 112
3.3.5 Erros de estimativa produzidos pela validação cruzada ............................ 114
3.4 DISCUSSÃO ................................................................................................. 114
3.5 CONCLUSÃO ............................................................................................... 115
REFERÊNCIAS .................................................................................................. 117
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 121
REFERÊNCIAS .................................................................................................. 122
19
INTRODUÇÃO GERAL
A evapotranspiração (ET) é utilizada para expressar o processo de perda de
água de uma determinada superfície vegetada, pela junção dos processos de
evaporação da superfície do solo, rios e lagos e da transpiração das superfícies
vegetadas. A disponibilidade de água no solo, fisiologia das plantas e os elementos
meteorológicos (radiação solar, vento, temperatura, umidade, etc.) influenciam na
taxa da ET (ALLEN et al., 1998; MAVI;TUPPER, 2004).
Conhecendo-se o valor da ET, é possível executar o balanço hídrico de cultivos
(agronômico ou florestal) e verificar se há necessidade de irrigações corretivas. É
possível também executar o balanço hídrico climatológico regional e planejar o uso
dos recursos hídricos disponíveis pelas diferentes atividades humanas (PEREIRA et
al., 2013). Para os mesmos autores, o termo ET é associado às diversas
adjetivações, sendo o de referência (ETo) um deles.
Jensen (1973) definiu a ETo como sendo a ET máxima que ocorre numa cultura
de alfafa (Medicago sativa L.) com altura de 0,3 a 0,5 m e com aproximadamente
100 m de área tampão. Por seu porte, a alfafa seria mais representativa das
condições aerodinâmicas (rugosidade) de outras culturas do que a grama que é de
porte rasteiro. Em regiões de clima com inverno muito frio, a alfafa adapta-se melhor
aos rigores térmicos do que as gramíneas típicas de postos meteorológicos
(PEREIRA et al., 2013). Mais tarde, os boletins da FAO 24 (DOOREMBOS;PRUITT,
1975) e FAO 33 (DOOREMBOS;KASSAM, 1994), expandiram o conceito de ETo,
definindo como a perda de água por evaporação e transpiração de uma superfície
extensa vegetada de grama com uma altura de 0,08 a 0,15 m, em pleno crescimento
ativo, com uma cobertura total do solo e sem restrição hídrica. Por último, a Food
and Agriculture Organization (FAO 56), introduziu o conceito de superfície de
referência. Neste boletim (FAO 56), a ETo é definida como sendo a perda de água
por evaporação e por transpiração em uma cultura hipotética, com altura fixa de 0,12
m, albedo de 0,23 e resistência do dossel de 70 s m-1 (ALLEN et al., 1998). Vale
ressaltar que segundo Pereira et al (2013), a grama é adotada como vegetação
padrão (superfície de referência), pois ela é utilizada na maioria dos postos
meteorológicos de regiões com climas que permitem cultivo agronômico.
20
A estimativa precisa da ETo em áreas irrigadas é necessária para melhor
planejamento das atividades agrícolas e boa gestão das fontes de água, conforme já
mencionado. Para tal, torna-se necessário o uso de lisímetros, porém, são pouco
utilizados em virtude dos elevados custos de sua aquisição e complexidade na sua
instalação (SENTELHAS et al., 2010). Kumar et al (2008) acrescentaram que o uso
de lisímetros demanda tempo e necessita de experimentos cuidadosamente
planejados. Diante disso, na prática, a ETo é estimada com base nos métodos
indiretos. Dentre os métodos indiretos, o de Pernman Monteith FAO 56 (PMF 56) é
considerado padrão (ALLEN et al., 1998). Este método pode ser utilizado em
qualquer local sem necessidade de calibração e é relatado por diversos autores
como sendo um método que apresenta ótimo desempenho quando comparado com
o uso dos lisímetros (CAO et al., 2015; GOCIC;TRAJKOVIC, 2008). De acordo com
Martinez e Thepadia (2009), o método de PMF 56 apresenta a grande desvantagem
de requerer uma série de dados (radiação solar, umidade relativa do ar, temperatura
do ar e velocidade do vento), os quais muitas das vezes não se encontram
disponíveis em vários locais, além de por vezes os registros serem incompletos ou
de qualidade questionável.
Em resposta às dificuldades encontradas no uso do método de PMF 56,
pesquisadores como: Tabari (2010) e Tabari et al. (2011) relataram a necessidade
de uso de métodos indiretos mais simples (métodos empíricos). Para Sobrinho et al.
(2011), a utilização de métodos indiretos proporciona resultados satisfatórios, é
barrato e demanda pouco tempo do que os métodos diretos. Os métodos empíricos
podem ser separados em três categorias. Na primeira estão aqueles que utilizam
medidas apenas da temperatura do ar, os quais são de aplicação mais fácil e de uso
geral. Na segunda, estão aqueles que além da temperatura, utilizam também a
radiação solar e na terceira os que utilizam medidas de evaporação direta em tanque
ou evaporímetros (PEREIRA et al., 2013).
De acordo com Khoob (2008), os métodos baseados na temperatura do ar para a
estimativa da ETo são frequentemente utilizados e recomendados, pois exigem
poucos dados de entrada, são de fácil obtenção, além da simplicidade dos cálculos
envolvidos. Contudo, há que se ressaltar que todos os métodos empíricos
apresentam grande variabilidade do seu desempenho em função das condições de
21
clima de cada local. Portanto, como o estado de São Paulo apresenta uma
diversidade climática (ROLIM et al., 2007), existe uma necessidade de se avaliar o
desempenho desses métodos, sob risco de escolher métodos que apresentem
elevada sub ou superestimativa da ETo.
Uma alternativa diante do exposto, pode ser o uso de técnicas de aprendizado
de máquinas (TAM). De acordo com Fonseca Junior et al. (2011), a TAM é uma
subárea da inteligência artificial, cuja importância não é só prever, como também
estimar valores perdidos em base de dados, o mesmo foi relatado por Leal et al.
(2011). A TAM é de fácil utilização e apresenta ótimos resultados, muitas vezes
superiores aos métodos empíricos (KISI, 2013; LADLANI et al., 2012; WU;LIU,
2012). Existem vários tipos de TAM, por exemplo: redes neurais artificiais (RNAs),
máquina vetor de suporte (MVS), sistemas neuro fuzzy, etc.
As RNAs são modelos matemáticos similares aos neurónios biológicos, dotadas
de capacidade computacional adquirida através do aprendizado e da generalização
(BRAGA et al., 2000) e são ferramentas úteis para a modelagem de sistemas não
lineares, portanto, podem ser utilizados para a modelagem da ETo. Vários trabalhos
relatam que as RNAs produzem resultados confiáveis na estimativa da ETo
(ZANETTI et al., 2008; CHAUHAN;SHIRIVASTAVA, 2012).
A MVS é também uma ferramenta poderosa para modelar processos não
lineares. Ela foi originalmente desenvolvida por Vapnik (1995) e é bastante robusta,
segundo o mesmo autor. He et al. (2014) e Wen et al. (2015) constataram que a
MVS produz resultados mais satisfatórios do que a RNAs e Mohammadi et al. (2015)
relataram que a MVS tem ganhado um grande destaque para resolver problemas
não lineares em diversas áreas de conhecimento. Não obstante o sucesso das
RNAs e a MVS, poucos são os trabalhos realizados com a ETo no Brasil, em
particular no estado de São Paulo, principalmente com a MVS.
Outra preocupação dos pesquisadores consiste em encontrar métodos que
permitam estimar de forma eficiente valores desconhecidos num determinado ponto
a partir de valores amostrados em pontos vizinhos, utilizando métodos de
interpolação. Segundo Kurtzman e Kadmon (1999), os métodos de interpolação
podem ser determísticos (não geoestatísticos) e geoestatísticos. Os métodos
22
geoestatísticos, como a krigagem, têm a vantagem de considerar as relações
espaciais entre os dados em qualquer posição, sem tendência e com variância
mínima, sendo assim, um ótimo interpolador (BURGESS;WEBSTER, 1980). Existem
vários tipos de krigagem, sendo a krigagem ordinária, opção pontual (KOP) de
utilização mais simples.
Com base nas constatações acima, o presente trabalho teve como objetivo
principal modelar a ETo no estado de São Paulo, utilizando métodos empíricos, TAM
(RNAS e MVS) e método geoespacial (KOP). Para tal, dividiu-se o trabalho em três
capítulos, o primeiro capítulo intitulado ” ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO
DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE SÃO PAULO:MÉTODOS EMPÍRICOS”, o
segundo intitulado ”MODELAGEM DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA
NO ESTADO DE SÃO PAULO: TÉCNICA DE APRENDIZADO DE MÁQUINAS E
MODELOS EMPÍRICOS” e o terceiro intitulado “EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE
REFERÊNCIA NO ESTADO DE SÃO PAULO: MÉTODO GEOESPACIAL”.
23
CAPÍTULO 1
ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE
SÃO PAULO: MÉTODOS EMPÍRICOS
RESUMO
A evapotranspiração de referência (ETo) é fundamental na agricultura, pois permite
quantificar a demanda hídrica das culturas irrigadas, dimensionar sistemas de
irrigação e fazer o manejo de água na irrigação. Este trabalho teve como objetivo
avaliar o desempenho dos métodos empíricos de temperatura (Benevides e Lopez -
BenL, Hamon -Ham, Blaney Criddle Original e Hargreaves Samani -HS) e de
radiação solar (Abtew, Jensen Haise - JensH, Makkink e Irmak) na estimativa da
ETo em relação ao método padrão FAO 56, utilizando dados meteorológicos de 22
estações automáticas do estado de São Paulo (temperatura máxima, mínima e
média do ar; umidade relativa do ar; velocidade do vento e radiação solar global -
Rs), em escalas anual e sazonal. Os índices estatísticos utilizados foram: MBE
(Mean Bias Error), RMSE (Root Mean Square Error), índice “d” de Willmott e
coeficiente de determinação (R2). Os resultados da escala anual mostraram que o
método de Abtew apresentou melhor desempenho. Contudo, o método de HS pode
ser utilizado na ausência de dados de Rs. Na escala sazonal, observou-se que o
método de JensH apresentou melhor desempenho no inverno, o de Irmak e Abtew
no verão e outono, sendo que o método de Abtew também apresentou melhor
desempenho na primavera. Na falta de dados de Rs, pode-se utilizar o método de
HS na primavera e no inverno, de Ham no verão e de BenL no outono. Foi
observado o efeito de sazonalidade, em que as equações anuais (métodos)
subestimaram as sazonais na primavera e no verão, equanto no outono e no
inverno, foi observado o oposto.
Palavras – chave: Dados meteorológicos. Penman – Monteith. Radiação solar.
24
ABSTRACT
The reference evapotranspiration (ETo) is fundamental in agriculture because it used
to quantify crop water requirements, design irrigation systems and irrigation water
management. The aim of this study was to evaluate the performance of four
temperature based (Benevides and Lopez - BenL, Hamon - Ham, Blaney Criddle
Original and Hargreaves Samani - HS) and four radiation ETo methods (Abtew,
Jensen Haise - JensH, Makkink and Irmak) against FAO 56 standard method. It was
used meteorological data (maximum, minimum and average air temperature, relative
humidity, wind speed and global solar radiation - Rs) from 22 automatic stations in
São Paulo, on annual and seasonal scales. Statistical indicators, such as MBE
(Mean Bias Error), RMSE (Root Mean Square Error), “d” of Wilmot (1985) and R2
(determination coefficient) were used. The results on the annual scale showed that
the Abtew method presents better performance, however, the HS method can be
used in the absence of Rs data. On the seasonal scale, it was observed that the
JensH method presented better performance in the winter, the Irmak and Abtew
methods in the summer and autumn. The Abtew method also presented better
performance in the spring. In the absence of Rs data, the HS method can be used in
the spring and winter, Ham in the summer and BenL in the autumn. The seasonality
effect was observed, in which the annual equations (methods) underestimated the
seasonal methods in the spring and summer. In the autumn and winter, the opposite
results were observed.
Keywords: Meteorological data. Penman - Monteith. Solar radiation.
25
1.1 INTRODUÇÃO
A evapotranspiração de referência (ETo) é definida como sendo a taxa de perda
de água de uma cultura hipotética que cobre totalmente o solo, com uma altura de
0,12 m, em pleno crescimento ativo e uniforme, com uma taxa de reflecção de 23%,
resistência da superfície de 70 m s-1 e adequadamente irrigada (ALLEN et al., 1998).
O conhecimento do valor da ETo permite dimensionar sistemas de irrigação, fazer o
manejo da água na agricultura e fazer o balanço hídrico para diferentes finalidades.
A disponibilidade de água no solo, a fisiologia das plantas e os elementos
meteorológicos (radiação solar, vento, temperatura, umidade, etc.) influenciam na
taxa de evapotranspiração (ALLEN et al., 1998; MAVI;TUPPER, 2004). Segundo Liu
e Scott (2001), a radiação solar está diretamente relacionada aos processos físicos,
químicos e biológicos que ocorrem na interação solo-planta-atmosfera, sendo
considerada um dos fatores mais importantes para o desenvolvimento das plantas,
interações plantas/hospedeiros/patógenos e germinação de sementes (VAN DIJK et
al., 2005).
A estimativa mais precisa da ETo em áreas irrigadas é necessária para melhor
planejamento das atividades agrícolas e gestão das fontes de água. Para tal, torna-
se necessário o uso de lisímetros, porém, são poucos utilizados em virtude dos
elevados custos de sua aquisição e complexidade na sua instalação (SENTELHAS
et al., 2010), além de demandarem tempo e necessitarem de experimentos
cuidadosamente planejados (KUMAR et al., 2008). Diante disso, na prática, a ETo é
estimada com base nos dados climáticos disponíveis em estações meteorológicas
(XING et al., 2008).
Allen et al. (1998) apresentaram o método de Penman Monteith FAO 56 (PMF
56) como padrão para a estimativa da ETo com base nos dados climáticos, o qual é
mundialmente reconhecido. Este método apresenta ótimo desempenho quando
comparado com o método de lisímetro (CAI et al., 2007; CAO et al., 2015;
MOHAWESH, 2011; XU;CHEN, 2005), todavia, requer uma série de elementos
meteorológicos, os quais nem sempre se encontram disponíveis em várias situações
(MARTINEZ;THEPADIA, 2010; VICENTE SERRANO et al., 2014). Sendo assim,
vários métodos alternativos (empíricos) vêm sendo testados em diversas literaturas,
26
os quais, podem ser divididos em métodos baseados na temperatura do ar, métodos
baseados na radiação solar e métodos baseados na transferência de massa
(BERENGENA;GAVILÁN, 2005; XU;SINGH, 2002).
De acordo com Khoob (2008), os métodos baseados na temperatura do ar para a
estimativa da ETo são frequentemente utilizados e recomendados, pois exigem
poucos dados de entrada, são de fácil obtenção, além da simplicidade dos cálculos
envolvidos. Tabari (2010) relatou a necessidade de uso de métodos mais simples.
Não obstante a simplicidade desses métodos, existe a necessidade de se estimar a
ETo com métodos mais precisos.
Landeras et al. (2008) observaram melhor desempenho do método de radiação
de Makkink em relação à alguns métodos de temperatura no Norte da Espanha. Por
outro lado, melhores desempenhos do método de radiação solar de Turc que o
método de temperatura de Hargreaves Samani foram relatados por diversos
pesquisadores em clima úmidos (NANDAGIRI;KOOVOR, 2006; XU et al., 2013;
YODER et al., 2005). Porém, Tabari et al. (2012) observaram melhor desempenho
dos métodos de temperatura (Hargreaves Samani e Blaney Criddle) do que os
métodos de radiação de solar (Turc, Makkimk, Jensen Haise, Abtew, etc). Outros
autores relataram melhor desempenho de alguns métodos de temperatura em
comparação aos de radiação solar em diferentes locais (ER RAKI et al., 2010;
VICENTE SERRANO et al., 2014; DJAMAN et al., 2015; AHOOGHALANDARI et al.,
2016). Entretanto, o desempenho dos métodos empíricos varia de local para local de
acordo com o clima. Sendo assim, a sua escolha deve ser feita de forma cuidadosa,
sob risco de escolher métodos que apresentam baixo desempenho.
Diante do exposto, a presente pesquisa teve como objetivo avaliar o desempenho
estatístico dos métodos empíricos de temperatura (Benevides – Lopez - 1970;
Blaney Criddle - 1950; Hamon - 1961 e Hargreaves Samani - 1985) e de radiação
solar (Abtew - 1966; Jensen Haise – 1963; Makkink - 1957 e Imak -2003) na
estimativa da ETo no estado de São Paulo, em escalas anual e sazonal. Os dados
meteorológicos utilizados (temperatura máxima, mínima e média do ar; umidade
relativa do ar; velocidade do vento e radiação solar global) são de 22 estações
27
meteorológicas automáticas disponibilizados pelo Instituto Nacional de Meteorologia
do Brasil (INMET).
1.2 MATERIAL E MÉTODOS
1. 2.1 Localização e descrição do estudo
Na Figura 1 está exposta a localização das 22 estações/cidades do estado de
São Paulo que foram utilizadas para realizar este trabalho. Ressalta-se que o
período utilizado em cada cidade, apresentava pelos menos 80% de dados.
Figura 1- Mapa de 22 estações automáticas do estado de São Paulo
Com base na Tabela 1, nas cidades do estado de São Paulo que compõem o
presente estudo, destacam-se quatro tipos de clima, a saber: Aw, Cwa, Af e Am,
conforme a classificação climática de Köppen apresentada por Cepagri (2016). De
acordo com Vianello e Alves (2012), as letras Aw, Af e Am caracterizam o clima
tropical de savana, clima tropical de selva chuvosa e clima de montanha,
respectivamente, enquanto as letras Cwa representam o clima temperado ou tropical
de altitude. Mais detalhes dos tipos climáticos em questão foram apresentados por
alguns autores (KOTTEK et al., 2006; SOUZA et al., 2013), a saber:
28
Aw: neste tipo de clima a temperatura média do mês mais frio é superior a 18ºC,
com inverno seco no qual pelo menos um dos meses apresenta uma precipitação
média inferior a 60 mm; Cwa: a temperatura do mês mais frio do ano varia entre -3º
e 18ºC, com inverno seco e cuja precipitação média é inferior a 60 mm em um dos
meses dessa estação. O verão é quente com temperatura média do mês mais
quente superior a 22ºC; Af: apresenta chuvas durante todo ano, com precipitação do
mês mais seco superior a 60 mm, e Am: apresenta uma estação seca curta, chuvas
intensas durante a maior parte do período do ano e temperatura média do mês mais
frio superior a 18ºC.
Dentre vários tipo de clima que o estado de São Paulo apresenta, o clima Aw é
um dos mais predominantes (ROLIM et al., 2007). Este tipo climático é também
predominante nas 22 estações meteorológicas utilizadas.
Tabela 1- Estações meteorológicas automáticas do estado de São Paulo
Código Estações
(Cidades)
Latitude
(graus)
Longitude
(graus)
Altitude
(m)
Período
(anos)
Clima
A-736 Ariranha -21,01 -48,83 525 2008 - 2015 Aw
A-725 Avaré -23,00 -48,88 654 2007 - 2015 Cwa
A-705 Bauru -22,30 -49,70 550 2005 - 2015 Aw
A-738 Casa Branca -21,77 -47,01 730 2008 - 2015 Aw
A-708 Franca -20,57 -47,37 1026 2005 - 2015 Aw
A-737 Ibitinga -21,85 -48,80 492 2008 - 2015 Aw
A-712 Iguape -24,70 -47,55 3 2007 - 2015 Af
A-714 Itapeva -23,97 -48,85 707 2007 - 2015 Cwa
A-733 Jales -20,02 -50,58 457 2008 - 2015 Aw
A-735 José Bonifácio -21,00 -49,68 405 2008 - 2015 Aw
A-727 Lins -21,65 -49,73 459 2007 - 2015 Aw
A-716 Ourinhos -22,95 -49,85 448 2007 - 2015 Am
A-726 Piracicaba -22,70 -47,62 574 2007 - 2015 Cwa
A-707 Presidente Prudente -22,01 -51,40 436 2005 - 2015 Aw
A-718 Rancharia -22,37 -50,97 350 2007 - 2015 Aw
A-711 São Carlos -21,95 -47,87 863 2007 - 2015 Cwa
A-740 Luis do Paraitinga -23,22 -45,52 874 2008 - 2015 Cwa
A-715 São Miguel de
Arcanjo
-23,85 -48,00 678 2007 - 2015 Cwa
A-701 São Paulo -23,50
-46,62 792 2007 - 2015 Cwa
29
A-728 Taubaté -23,00 -45,52 571 2007 - 2015 Cwa
A-734 Valparaiso -21,32 -50,92 374 2007 - 2015 Aw
A-729 Votuporanga -20,40 -49,95 486 2007 - 2015 Aw
Além dos dados da Tabela 1, coletou-se dados de temperatura máxima, mínima,
umidade relativa média do ar, velocidade do vento e radiação solar global, os quais,
foram disponibilizados na escala horária pelo INMET. Posteriormente, estes dados
foram transformados para escala diária a fim de se estimar a ETo. Na
transformação, utilizou-se o critério de média aritmética para a temperatura do ar,
umidade relativa do ar e velocidade do vento, todavia, foi utilizado o critério de
integração para a radiação solar global.
A ETo foi estimada com base em 8 métodos empíricos, os quais foram divididos
em 2 grupos, sendo métodos de temperatura do ar e de radiação solar. Os métodos
de temperatura (Benevides -Lopez, Hamom, Blaney-Criddle Original e Hargreaves-
Samani) foram selecionados para representar as estações meteorológicas que
medem apenas a temperatura ou temperatura e umidade relativa do ar (situação
comum no Brasil) e os de radiação (Abtew, Jensen-Haise, Makkink e Irmak) para
representar uma situação pouco comum, na qual além da temperatura, a estação
meteorológica mede a radiação solar global. Em seguida, todos os métodos foram
avaliados em relação ao método padrão de PMF 56, em escala anual e sazonal. A
seguir, são apresentadas as equações utilizadas no método padrão (Equação 1) e
nos métodos empíricos (Tabela 2).
1.2.2 Método padrão de estimativa da ETo
A Equação 1 recomendada por Allen et al. (1998) foi utilizada como referência
para a estimativa da ETo.
2
2
*34,01*
**273
900***408,0
U
eaesUT
GRn
ETo
(1)
30
Em que: ETo = Evapotranspiração de referência, mm d-1; Rn = Saldo da radiação,
MJ m-2 d-1; G = Densidade de fluxo de calor para o solo, MJ m-2 d-1; = Constante
psicométrico, kPa oC-1; T = Temperatura média do ar, ˚C; U2 = Velocidade do vento a
2 metros de altura, m s-1; = Pressão de saturação a temperatura de bulbo seco,
kPa; = Pressão real ou atual de vapor d’água, kPa; = Declividade da curva da
pressão de saturação de vapor, kPa oC-1; 0,408 = Fator de conversão de MJ m-2 d-1
para mm d-1.
1.2.2.1 Declividade da curva de pressão de saturação de vapor
23,237
3,237
*27,17exp*6108,0*4098
T
T
T
(2)
1.2.2.2 Constante psicronométrica
P*10*665,0 3 (3)
25,5
293
*0065,0293*3,101
AP (4)
Em que: P = Pressão atmosférica do local, kPa e A = Altitude, m.
1.2.2.3 Pressão de saturação e atual do vapor d’água
3,237
*27,17exp*6108,0
T
Tes (5)
100*UR
esea (6)
Em que UR = Umidade relativa do ar, %.
31
1.2.2.4 Saldo de radiação
RnlRnsRn (7)
RsRns *1 (8)
Em que: Rns = Radiação solar de ondas curtas, MJ m-2 d-1; Rnl = Radiação solar de
ondas longas, MJ m-2 d-1, Rs = Radiação solar global, MJ m-2 d-1 e α = albedo. O
albedo médio da grama é de 0,23, considerado como referência para o estudo da
ETo em agricultura.
35,0*35,1**14,034,0**
4
Rso
RseaTRnl K (9)
RabaRso * (10)
cos*29,0a (11)
)(*coscos****60*24
wssensensenwsdrGscRa
(12)
365
**2cos*033,01
Jdr
(13)
39,1*
365
*2*409,0 Jsen
(14)
tan*tanarccos ws (15)
A densidade do fluxo de calor no solo (G) foi considerada igual a zero (0), pois de
acordo com o boletim da FAO 56, em escalas diárias assume valores desprezíveis.
Em que: σ = Constante de Stefan – Boltzamn, 4,903*10-9 MJ m-2 K-4 d-1; Tk =
Temperatura média do ar, K; Rso = Radiação solar teórica para dia de céu aberto,
MJ m-2 d-1; a e b = Constantes que dependem da composição atmosférica de cada
32
local em função da época do ano (admensional); Ra = Radiação solar no topo da
atmosfera, MJ m-2 d-1;Gsc = Constante solar, 0,082 MJ m-2 min-1; = Latitude, rad;
= Declinação solar, rad; dr = Distância relativa terra-sol, rad; ws = Ângulo horário do
nascer ou pôr do sol, rad; J = Dias julianos.
33
Tabela 2 - Métodos empíricos de estimativa da ETo
Método/Modelo Referência Equação Parâmetros Métodos de temperatura do ar
Método de Benevides e Lopez
(BenL)
Benevides e Lopez (1970)
3,2T*21,0UR*01,01*10*21,1EToT5,237
T*5,7
T, UR
Hamon (Ham) Hamon (1961)
4,25*100
exp*95,4*
12*55,0
*062,02
TNETo
T
Blaney Criddle Original (BCO) Blaney Criddle Original (1950) )13,8*457,0(* TpETo T
Hargreaves e Samani (HS) Hargreaves e Samani (1985) )8,17(*min)max(**408,0*0023,0 5,0 TTTRaETo T, Tmax, Tmin, Ra
Métodos de radiação solar
Abtew Abtew (1966) RsETo *
53,0
T,Rs
Jensen-Haise (JensH) Jensen e Haise (1963) )078,0*0252,0(**408,0 TRsETo T,Rs
Makkink (MAK) Makkink (1957)
12,0**61,0*408,0
RsETo
T,Rs
Irmak Irmak et al. (2003) T,Rs
34
1.2.3 Validação dos métodos empíricos
A validação dos dados foi feita com base nos seguintes índices estatísticos: erro
relativo médio (MBE = Mean Bias Error), raiz quadrada do quadrado médio do erro
(RMSE = Root Mean Square Error), coeficiente de Willmott (1985), “d”, e coeficiente
de determinação (R2). Valores positivos de MBE indicam que o método superestima
os valores medidos ou de referência e os negativos indicam uma subestimativa. é
indicativo da precisão do método e quanto mais próximo de zero estiver, mais
preciso é o método avaliado. Os índices MBE, RMSE, R2 foram utilizados em
trabalhos sobre ETo por vários autores (MOELETSI et al., 2013; SENTENHAS et al.,
2010).
Os índices “d” e o R2 indicam uma concordância (perfeição) e ajuste matemático
do método avaliado, respectivamente. Estes índices, quanto mais próximos de um
estiverem, melhor é o desempenho do modelo e variam de 0 a 1. Em seguida são
apresentadas as equações utilizadas para fazer as análises estatísticas.
N
i
ii OPN
MBE1
1 (16)
5,0
1
2
N
i
ii
N
OPRMSE (17)
N
i
ii
N
i
ii
OOOP
OP
d
1
2
1
2
1 (18)
N
i
i
N
i
ii
OO
OP
R
1
2
1
2
2 1 (19)
35
Em que: Pi = Valores estimados pelos métodos estatísticos, mm d-1; Oi =Valor
estimado pelo método Padrão, mm d-1; N = Número de estimativas por período e O =
Média aritmética de ETo estimado pelo método padrão, mm d-1.
1.2.4 Análise de sazonalidade
A análise de sazonalidade das equações anuais em relação as sazonais foi feita
com base no cálculo dos desvios lineares percentuais (DL,%), conforme a Equação
20. DL < 0, significa que a equação anual subestima a sazonal e DL > 0, significa o
inverso.
)(
*100(%)a
sa
ETo
EToEToDL
(20)
Em que: aETo = Valor médio de ETo do método empírico na escala anual e sETo =
Valor médio da ETo do método empírico na escala sazonal, expressos em mm d-1.
1.3 RESULTADOS
1.3.1 Métodos empíricos de estimativa da ETo em escala anual
A seguir estão apresentados os resultados dos métodos empíricos baseados na
temperatura do ar e radiação solar em escalas anual.
1.3.1.1 Métodos empíricos de temperatura para a estimativa da ETo
Na Tabela 3 estão apresentados os índices estatísticos dos métodos empíricos
de temperatura para a estimativa da ETo em relação ao método padrão de PMF 56
no estado de São Paulo.
36
Tabela 3 - Estimativa da ETo a partir dos metodos de temperatura do ar
Estações Benevides Lopez (BenL) Hamon (Ham) Blaney Criddle Original (BCO) Hargreaves Samani (HS)
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha -0,49 0,76 0,79 0,88 -0,78 0,89 0,81 0,85 -0,90 1,08 0,79 0,86 0,99 1,03 0,81 0,94
Avaré -1,07 1,19 0,66 0,81 -1,15 1,25 0,67 0,72 -1,15 1,28 0,62 0,74 0,30 0,46 0,95 0,88
Bauru -0,50 0,64 0,81 0,88 -0,71 0,82 0,79 0,76 -0,77 0,89 0,70 0,77 0,88 0,95 0,79 0,92
Casa Branca -0,38 0,53 0,84 0,85 -0,69 0,84 0,76 0,67 -0,75 0,89 0,69 0,69 0,86 0,93 0,77 0,88
Franca -1,10 1,17 0,59 0,86 -1,46 1,58 0,51 0,37 -1,46 1,57 0,48 0,42 -0,07 0,57 0,87 0,58
Ibitinga -0,97 1,12 0,70 0,86 -1,20 1,30 0,69 0,76 -1,29 1,44 0,61 0,76 0,59 0,65 0,91 0,94
Iguape -0,29 0,58 0,88 0,85 -0,12 0,34 0,97 0,90 -0,18 0,55 0,88 0,90 0,68 0,73 0,89 0,94
Itapeva -0,99 1,09 0,70 0,83 -0,95 1,04 0,74 0,81 -0,94 1,07 0,69 0,81 0,41 0,52 0,94 0,92
Jales -0,72 0,86 0,74 0,88 -1,24 1,45 0,60 0,40 -1,61 1,76 0,50 0,44 -0,79 1,08 0,69 0,42
José Bonif. -0,92 1,08 0,70 0,86 -1,36 1,47 0,65 0,67 -1,51 1,65 0,57 0,69 0,36 0,48 0,94 0,90
Lins -0,72 0,88 0,76 0,88 -1,11 1,24 0,70 0,71 -1,27 1,41 0,61 0,74 -1,27 1,41 0,61 0,88
Ourinhos -0,51 0,65 0,85 0,88 -0,65 0,77 0,85 0,81 -0,74 0,89 0,74 0,83 0,96 1,02 0,80 0,92
Piracicaba -0,87 0,98 0,73 0,86 -0,99 1,10 0,73 0,74 -1,05 1,18 0,66 0,76 0,68 0,73 0,87 0,92
President. P -0,33 0,60 0,82 0,79 -0,79 0,93 0,78 0,72 -0,94 1,09 0,67 0,74 0,49 0,59 0,91 0,90
Rancharia -0,59 0,74 0,83 0,85 -0,65 0,79 0,85 0,79 -0,74 0,91 0,75 0,79 1,25 1,28 0,72 0,94
São Carlos -1,01 1,08 0,66 0,85 -1,17 1,25 0,64 0,71 -1,15 1,25 0,60 0,74 1,22 1,31 0,68 0,86
S. Luis Pi. -1,01 1,09 0,70 0,88 -0,87 0,94 0,77 0,85 -0,84 0,96 0,71 0,86 0,77 0,80 0,85 0,94
S. Miguel A. -0,92 1,01 0,72 0,85 -0,75 0,83 0,81 0,85 -0,74 0,87 0,74 0,86 0,74 0,79 0,86 0,94
São Paulo -0,67 0,77 0,77 0,85 -0,79 0,87 0,77 0,79 -0,80 0,90 0,70 0,81 0,41 0,55 0,92 0,90
Taubaté -0,56 0,69 0,83 0,85 -0,63 0,76 0,84 0,79 -0,68 0,83 0,75 0,81 1,01 1,06 0,78 0,92
Valparaiso -0,88 1,04 0,71 0,83 -1,27 1,44 0,65 0,56 -1,45 1,60 0,57 0,59 0,41 0,60 0,91 0,83
Votuporanga -0,76 0,89 0,72 0,85 -1,25 1,41 0,61 0,50 -1,45 1,58 0,53 0,52 0,31 0,56 0,90 0,76
37
Com base na Tabela 3, observou-se que os métodos de BenL, de Ham e BCO
subestimaram o método de PMF 56 em todas as cidades do estado de São Paulo
(MBE < 0). Com relação ao método de HS, notou-se que superestimou a ETo (MBE
> 0), com a exceção das cidades de Franca, Jales e Lins onde se observou o
inverso. Observou-se ainda que os métodos de BenL e de Ham apresentaram
valores máximos de MBE de -1,10 e -1,46 mm d-1, acontecendo na cidade de
Franca, respectivamente. Nos métodos de BCO e HS observou-se valores máximos
de -1,61 e -1,27 mm d-1 nas cidades de Jales e Lins, respectivamente.
O método de BenL apresentou uma precisão (RMSE) variando de 0,53 a 1,19
mm d-1, cujos valores são observados nas cidades de Casa Branca e de Avaré; o de
Ham de 0,34 a 1,58 mm d-1 para as cidades de Iguape e Franca; o de BCO de 0,55
a 1,76 mm d-1 para as cidades de Iguape e Jales, e o de HS de 0,46 a 1,41 mm d-1
para as cidades de Avaré e Lins, respectivamente. O método de HS apresentou
mais valores de RMSE<1,0 mm d-1, mostrando a tendência de maior precisão
(Tabela 3). Na mesma tabela, verificou-se que o índice “d” de Willmott (1985) nos
métodos de BenL, Ham e BCO variou de 0,59 a 0,88; de 0,51 a 0,97; e de 0,48 a
0,88 para as cidades de Franca e Iguape, respectivamente, e no método de HS
assumiu valor de 0,61 para a cidade de Lins e de 0,95 mm d-1 para a cidade de
Avaré. Com base nesses resultados, notou-se que o desempenho mínimo (“d” =
0,61 mm d-1) observado no método de HS é superior em relação aos desempenhos
mínimos observados nos demais métodos e o desempenho máximo (“d” = 0,95) é
superior ao observado nos métodos de BenL e de BCO.
Em média, notou-se que o método de HS apresentou melhor desempenho na
estimativa da ETo em comparação aos métodos de BenL (MBE = -0,74 mm d-1 e
RMSE = 0,88±0,212 mm d-1; “d” = 0,75±0,074 e R2 = 0,85±0,025), Ham (MBE = -
0,94 mm d-1 e RMSE = 1,06±0,312 mm d-1; “d” = 0,74±0,104 e R2 = 0,71±0,141) e
BCO (MBE = -1,02 mm d-1 e RMSE = 1,17±0,329 mm d-1; “d” = 0,66±0,098 e R2 =
0,73±0,133), pois apresentou menor valor de MBE (0,51 mm d-1), menor valor de
RMSE (0,82±0,287 mm d-1), maior valor de “d” (0,84±0,095) e maior valor de R2
(0,87±0,129), significando menor superestimativa, maior precisão, alta concordância
e alto ajuste matemático, respectivamente, expostos nas Figuras 2 (a, b, c,d).
38
Figura 2 - Desempenho médio dos métodos de temperatura do ar
Os resultados apresentados mostraram que o método de BCO apresentou o
menor desempenho. Isto deve-se ao fato deste método não considerar os
coeficientes de ajuste local, os quais são recomendados no boletim da FAO-24 por
Doornbos e Pruitt (1975). Comportamento similar foi observado por Kariyama (2014)
e Tabari et al. (2012).
1.3.1.2 Métodos empíricos de radiação solar para a estimativa da ETo
A seguir está apresentada a Tabelas 4 que ilustra o desempenho dos métodos de
radiação solar (Abtew, Jensen Haise - JensH, Makkink - Mak e Irmak) na estimativa
da ETo no estado de São Paulo em relação ao método padrão.
Ben
L
Ham
BCO
HS
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
MB
E (
mm
d-1)
a)
Ben
L
Ham
BCO
HS
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
RM
SE
(m
m d
-1)
b)
Ben
L
Ham
BCO
HS
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
"d"
c)
Ben
L
Ham
BCO
HS
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
d)
R2
39
Tabela 4 - Estimativa da ETo a partir dos metodos de radiação solar
Estações Abtew Jensen Haise Makkink Irmak
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha -0,37 0,58 0,92 0,86 0,65 1,03 0,86 0,85 1,12 1,35 0,77 0,85 -0,36 0,54 0,92 0,83
Avaré -0,06 0,23 0,98 0,94 0,60 0,78 0,89 0,94 1,38 1,45 0,70 0,94 -0,32 0,44 0,93 0,94
Bauru -0,09 0,25 0,97 0,92 0,77 0,90 0,83 0,92 1,35 1,41 0,66 0,92 -0,16 0,32 0,95 0,92
Casa Branca -0,23 0,38 0,93 0,90 0,58 0,69 0,86 0,90 1,17 1,21 0,67 0,90 -0,25 0,40 0,91 0,88
Franca -0,25 0,43 0,89 0,81 0,56 0,69 0,84 0,81 1,38 1,43 0,59 0,83 -0,53 0,66 0,76 0,81
Ibitinga -0,04 0,30 0,97 0,92 1,05 1,21 0,80 0,92 1,65 1,72 0,66 0,92 -0,30 0,48 0,93 0,92
Iguape 0,26 0,32 0,97 0,98 1,00 1,14 0,83 0,98 1,49 1,55 0,72 0,98 0,25 0,35 0,96 0,96
Itapeva 0,06 0,21 0,99 0,98 0,61 0,75 0,90 0,96 1,42 1,47 0,69 0,98 -0,19 0,32 0,96 0,96
Jales -0,88 1,09 0,68 0,58 0,89 1,20 0,72 0,56 1,05 1,28 0,66 0,52 -0,83 1,03 0,67 0,50
José Bonif. -0,57 0,77 0,86 0,76 0,69 1,10 0,83 0,76 1,13 1,35 0,74 0,76 -0,68 0,85 0,81 0,74
Lins -0,30 0,50 0,92 0,88 0,95 1,10 0,81 0,86 1,41 1,48 0,68 0,86 -0,43 0,61 0,87 0,86
Ourinhos 0,05 0,29 0,97 0,96 0,97 1,06 0,82 0,96 1,53 1,56 0,66 0,96 -0,06 0,32 0,96 0,95
Piracicaba 0,00 0,29 0,97 0,94 0,87 0,99 0,83 0,92 1,54 1,58 0,65 0,94 -0,21 0,40 0,94 0,92
President. P -0,61 0,66 0,87 0,90 0,46 0,74 0,89 0,90 0,86 0,98 0,82 0,92 -0,51 0,60 0,87 0,92
Rancharia 0,03 0,32 0,97 0,96 0,90 1,01 0,84 0,96 1,46 1,49 0,70 0,96 -0,07 0,34 0,96 0,94
São Carlos 0,02 0,28 0,96 0,92 0,63 0,72 0,87 0,92 1,49 1,52 0,61 0,92 -0,28 0,42 0,91 0,90
S. Luis Pi. 0,42 0,47 0,93 0,98 0,90 0,98 0,83 0,98 1,83 1,86 0,60 0,98 0,06 0,26 0,97 0,96
S. Miguel A. 0,33 0,39 0,95 0,98 0,86 0,97 0,84 0,98 1,68 1,73 0,63 0,98 0,05 0,23 0,98 0,96
São Paulo -0,17 0,27 0,97 0,98 0,43 0,56 0,92 0,96 1,14 1,18 0,72 0,96 -0,27 0,36 0,94 0,96
Taubaté -0,13 0,30 0,97 0,96 0,57 0,71 0,90 0,96 1,19 1,24 0,74 0,96 -0,18 0,33 0,96 0,92
Valparaiso -0,59 0,77 0,84 0,76 0,68 1,00 0,83 0,76 1,09 1,24 0,75 0,77 -0,67 0,85 0,79 0,77
Votuporanga -0,55 0,72 0,81 0,76 0,82 1,01 0,78 0,74 1,22 1,32 0,66 0,76 -0,62 0,79 0,76 0,74
40
Os métodos de JenH e de Mak superestimaram a ETo em relação ao método
padrão em todas cidades, atingido valores máximos de MBE de 1,05 mm d-1 na
cidade de Ibitinga e de 1,83 mm d-1 na cidade de São Luís de Piraitinga,
respectivamente. Já os métodos de Abtew e de Irmak apresentaram um
comportamento diferenciado com tendência à subestimativa, atingido valores
máximos de -0,88 e -0,83 mm d-1 na cidade de Jales, respectivamente (Tabela 4).
Com base no RMSE, observou-se que os métodos de Abtew, JensH, Mak e
Irmak apresentaram valores de 1,09; 1,21; 1,86 e 1,03 mm d-1, respectivamente.
Estes valores são observados nas cidades de Jales para os métodos de Abew e
Irmak, Ibitinga para o método de JensH e São Luís de Piraitinga para o método de
Mak. Os valores máximos de RMSE dos métodos de Abtew e de Irmak são inferiores
em relação aos valores máximos dos demais métodos, indicando que eles têm a
tendência de serem mais precisos na estimativa da ETo. Em relação ao índice “d”,
observou-se que variou de 0,68 a 0,99 no método de Abtew, de 0,67 para 0,98 no
método de Irmak, de 0,72 para 0,92 no método de JenH e de 0,59 para 0,82 no
método de Mak, mostrando que os métodos de Abtew e de Irmak chegaram a ser
mais próximos de 1 (Tabelas 4).
Em média, verificou-se que o método de Abtew apresentou valores médios de
MBE = -0,17 mm d-1 e RMSE = 0,45±0,229 mm d-1, os quais foram inferiores em
relação aos valores observados nos métodos de Irmak (MBE = -0,30 mm d-1 e RMSE
= 0,50±0,268 mm d-1), de JensH (MBE = -0,75 mm d-1 e RMSE = 0,92±0,188 mm d-1)
e Mak (MBE = 1,34 mm d-1 e RMSE = 1,43±0,203 mm d-1), mostrando uma
subestimativa inferior e uma alta precisão, respectivamente. Já em relação ao índice
“d”, observa-se valores de 0,92±0,074; 0,84±0,045; 0,69±0,057 e 0,90±0,085 para os
métodos de Abtew, JensH, Mak e Irmak, respectivamente, confirmando que o
método de Abtew é o melhor para estimar da ETo no estado de São Paulo (Figura 3
a, b e c). Este método apresentou um ajuste matemático aceitável (R2 = 0,89±0,102,
Figura 3 d).
41
Figura 3 - Desempenho dos médio dos métodos de radiação solar
1.3.2 Erros dos métodos empíricos no estado de São Paulo em escala anual
O diagrama de caixa (box plot) ilustra os valores máximos, mínimos, médios e as
medianas dos erros produzidos pelos métodos empíricos no estado de São Paulo
(Figura 4). Onde: a marca que se encontra dentro da caixa representa o valor médio
do erro, as extremidades indicam os valores máximos, e mínimos e a parte central
do diagrama representa a mediana.
Figura 4 - Box plot dos erros de oito métodos empíricos em escala anual
Da Figura 4 verificou-se que entre os métodos de temperatura, o de HS produziu
erros mais baixos (0,43±0,240 mm d-1) e o de BCO erros mais elevados (-
0,86±0,419 mm d-1), enquanto entre os métodos de radiação solar, os erros mais
baixos são observados no método de Abtew (-0,17±0,251 mm d-1) e os mais
Abtew
Jens
HMak
Irmak
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
MB
E (
mm
d-1)
a)
Abtew
Jens
HMak
Irmak
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
RM
SE
(m
m d
-1)
b)
Abtew
Jens
HMak
Irmak
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
"d"
c)
Abtew
Jens
HMak
Irmak
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0d)
R2
BenL Ham BCO HS AbtewJensH Mak Irmak-3.00
-2.25
-1.50
-0.75
0.00
0.75
1.50
2.25
3.00
Err
os d
os m
éto
do
s (
mm
d-1)
42
elevados no método de Mak (1,23±0,372 mm d-1). Métodos com erros mais baixos
são os que apresentam erros médios maís próximos de zero e com diagrama de
caixa com bigode mais estreito e vice-versa. Portanto, comparando todos os
métodos, observou-se claramente que o método de Abtew é o mais confiável para a
estimativa da ETo. Por outro lado, observou-se que todos os métodos subestimaram
a ETo (diagramas de caixa abaixo da reta Y = 0), com a exceção dos métodos de
HS, JensH e Mak que superestimaram.
1.3.3 Comportamento da ETo no estado de São Paulo em escala anual
Nas Figuras abaixo é apresentado somente o comportamento dos valores da ETo
estimados pelos melhores e piores métodos, tanto de temperatura do ar como de
radiação solar. Os melhores métodos são observados nas Figuras 5 (a – l) e 6 (m –
v) e os piores nas Figuras 7 (a – l) e 8 (m – v).
Nas Figuras 5 (a – l) e 6 (m – v), verifica-se claramente que o método de Abtew
teve a tendência de apresentar baixa dispersão dos pares de dados (alta precisão)
em comparação ao método de HS, pois o método de Abtew apresentou em geral as
suas retas de regressão mais próximas à reta Y = X (reta 1:1), além de ter
apresentado um bom ajuste matemático (valores R2 mais elevados, em geral).
Observa-se ainda que em geral as retas de regressão do método de Abtew
estiveram abaixo da reta Y = X, confirmando a tendência de subestimar a ETo. O
inverso é observado no método de HS.
43
Figura 5 - Dispersão da ETo estimada pelos métodos de HS e de Abtew
Figura 6 - Dispersão da ETo estimada pelos métodos de HS e de Abtew
0
2
4
6
8
101:1
Abtew = 0,91X-0,05
R2 = 0,86
HS = 0,86X+1,55
R2 = 0,94
a) Ariranha
ET
o (
mm
d-1)
c) Bauru1:1
Abtew = 0,89X+0,18
R2 = 0,94
HS = 1,05X+0,12
R2 = 0,88
b) Avaré
1:1
Abtew = 0,86X+0,34
R2 = 0,92
HS = 1,25X-0,03
R2 = 0,92
0
2
4
6
8
101:1
Abtew = 0,75X+0,60
R2 = 0,90
HS = 1,18X+0,21
R2 = 0,88
d) Casa Branca
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Abtew = 0,66X+1,01
R2 = 0,81
HS = 0,88X+0,45
R2 = 0,58
e) Franca
1:1
Abtew = 0,84X+0,48
R2 = 0,92
HS = 0,99X+0,64
R2 = 0,94
f) Ibitinga
0
2
4
6
8
10
1:1
Abtew = 0,93X+0,42
R2 = 0,98
HS = 0,95X+0,82
R2 = 0,94
g) Iguape
ET
o (
mm
d-1)
1:1
Abtew = 0,88X+0,28
R2 = 0,98
HS = 1,12X
R2 = 0,92
h) Itapeva
1:1
Abtew = 0,55X+1,47
R2 = 0,58
HS = 0,61X+1,17
R2 = 0,42
i) Jales
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Abtew = 0,8X+0,29
R2 = 0,76
HS = 0,9X+0,84
R2 = 0,90
1:1j) José Bonifácio
ET
o (
mm
d-1)
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
Abtew = 0,74X+0,77
R2 = 0,88
HS = X+0,44
R2 = 0,88
1:1k) Lins
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
Abtew = 0,81X+0,65
R2 = 0,96
HS = 1,1X+0,61
R2 = 0,92
1:1l) Ourinhos
ETo PMF 56 (mm d-1)
0
2
4
6
8
101:1
Abtew = 0,81X+0,59
R2 = 0,94
HS = 1,05X+0,48
R2 = 0,92
m) Piracicaba
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Abtew = 0,88X-0,09
R2 = 0,90
HS = 1,08X+0,18
R2 = 0,90
n) Presidente Prudente
1:1
Abtew = 0,81X+0,61
R2 = 0,96
HS = 1,02X+1,18
R2 = 0,94
o) Rancharia
0
2
4
6
8
101:1
Abtew = 0,79X+0,58
R2 = 0,92
HS = 1,27X+0,22
R2 = 0,86
p) São Carlos
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Abtew = 0,87X+0,57
R2 = 0,98
HS =1,09X+0,47
R2 = 0,94
q) São Luis do Piraitinga
1:1
Abtew = 0,91X+0,40
R2 = 0,98
HS = 1,1X+0,40
R2 = 0,94
r) São Miguel de Arcanjo
0
2
4
6
8
10
ET
o (
mm
d-1)
1:1
Abtew = 0,85X+0,24
R2 = 0,98
HS = 1,21X-0,31
R2 = 0,90
s) São Paulo
ET
o (
mm
d-1)
1:1
Abtew = 0,84X+0,32
R2 = 0,96
HS = 1,14X+0,52
R2 = 0,92
t) Taubaté
1:1
Abtew = 0,71X+0,68
R2 = 0,76
HS = 0,91X+0,81
R2 = 0,83
u) Valparaíso
0 2 4 6 8 10
v) Votuporanga
Abtew = 0,65X+1,04
R2 = 0,76
HS = 0,92X+0,69
R2 = 0,76
1:1
ETo PMF 56 (mm d-1)
44
Nas Figuras 7 (a – l) e 8 (m – v) verificou-se que os métodos de BCO e de Mak
apresentaram as suas retas de regressão linear mais afastadas à reta Y = X em
comparação aos métodos apresentados nas Figuras 5 e 6, mostrando um
desempenho inferior. Comparando o método de BCO e de Mak entre si, verificou-se
que o primeiro apresentou em média as suas retas de regressão menos afastada à
reta Y = X e apresentou baixa dispersão dos pares de dados. Com isso, pode-se
dizer que o método de BCO estimou melhor a ETo. Isso evidencia que embora a Rs
seja importante na estimativa da ETo, o seu efeito varia em função da variabilidade
climática entre o local de origem do método e o de avaliação.
Figura 7 - Dispersão da ETo estimada pelos métodos de Mak e de BCO
0
2
4
6
8
101:1
Mak = 0,91X-0,05
R2 = 0,85
BCO = 0,44X+1,28
R2 = 0,86
a) Ariranha
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Mak = 1,34X+0,07
R2 = 0,94
BCO = 0,46X+0,93
R2 = 0,74
b) Avaré
1:1Mak = 1,3X+0,26
R2 = 0,92
BCO = 0,52X+0,98
R2 = 0,77
c) Bauru
0
2
4
6
8
10
BCO = 0,51X+1,01
R2 = 0,62
1:1Mak = 1,14X+0,68
R2 = 0,90
BCO = 0,33X+1,4
R2 = 0,42
d) Casa Branca
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Mak = 1,01X+1,35
R2 = 0,83
BCO = 0,44X+1,08
R2 = 0,76
e) Franca
1:1Mak = 1,28X+0,48
R2 = 0,92
BCO = 0,52X+1,24
R2 = 0,90
f) Ibitinga
0
2
4
6
8
10
1:1Mak = 1,39X+0,34
R2 = 0,98
g) Iguape
ET
o (
mm
d-1)
1:1Mak = 1,32X+0,28
R2 = 0,98
BCO = 0,51X+0,78
R2 = 0,81
h) Itapeva
1:1
Mak = 0,83X+1,89
R2 = 0,52
BCO = 0,3X+1,89
R2 = 0,44
i) Jales
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Mak = 1,22X+0,13
R2 = 0,76
BCO = 0,41X+1,17
R2 = 0,64
1:1j) José Bonifácio
ET
o (
mm
d-1)
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
Mak = 1,12X+0,90
R2 = 0,86
BCO = 0,44X+1,15
R2 = 0,74
1:1k) Lins
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
Mak = 1,21X+0,76
R2 = 0,96
BCO = 0,53X+0,98
R2 = 0,83
1:1l) Ourinhos
ETo PMF 56 (mm d-1)
45
Figura 8 - Dispersão da ETo estimada pelos métodos de Mak e de BCO
1.3.4 Desempenho sazonal dos métodos empíricos no estado de São Paulo
Na Figura 9 está mostrado o desempenho sazonal (primavera, verão, outono e
inverno) dos métodos empíricos de estimativa da ETo no estado de São Paulo com
base nos seguintes índices estatísticos: MBE, RMSE, “d” de Wilmontt e coeficiente
de determinação (R2).
0
2
4
6
8
101:1
Mak = 1,22X+0,70
R2 = 0,94
BCO = 0,49X+0,90
R2 = 0,66
m) Piracicaba
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Mak = 1,34X-0,49
R2 = 0,92
BCO = 0,47X+1,17
R2 = 0,67
n) Presidente Prudente
1:1Mak = 1,29X+0,79
R2 = 0,96
BCO = 0,53X+0,95
R2 = 0,75
o) Rancharia
0
2
4
6
8
101:1
Mak = 1,19X+0,76
R2 = 0,92
BCO = 1,27X+0,22
R2 = 0,60
p) São Carlos
ET
o (
mm
d-1) 1:1
Mak = 1,31X+0,79
R2 = 0,98
BCO =0,53X+0,74
R2 = 0,71
q) São Luis do Piraitinga
1:1Mak = 1,36X+0,48
R2 = 0,98
BCO = 0,55X+0,77
R2 = 0,74
r) São Miguel de Arcanjo
0
2
4
6
8
10
ET
o (
mm
d-1)
1:1Mak = 1,28X+0,17
R2 = 0,96
BCO = 0,55X+0,87
R2 = 0,75
s) São Paulo
ET
o (
mm
d-1)
1:1Mak = 1,26X+0,28
R2 = 0,96
BCO = 0,39X+1,3
R2 = 0,57
t) Taubaté
1:1
Mak = 1,08X+0,74
R2 = 0,77
BCO = 0,37X+1,45
R2 = 0,53
u) Valparaíso
0 2 4 6 8 10
v) VotuporangaMak = 0,99X+1,28
R2 = 0,76
BCO = 0,37X+1,45
R2 = 0,53
1:1
ETo PMF 56 (mm d-1)
46
Figura 9 - Desempenho sazonal de oito métodos de estimativa da ETo no estado de São Paulo
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
-2
-1
0
1
2
MB
E (
mm
d-1)
Primavera
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
-2
-1
0
1
2
Verão
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
-2
-1
0
1
2
Outono
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
-2
-1
0
1
2
Inverno
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
RM
SE
(m
m d
-1)
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
"d"
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
R2
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
BenL
Ham
BC
O
HS
Abte
w
JensH
Mak
Irm
ak
0.0
0.5
1.0
47
Com base na Figura 9, observou-se que os métodos de BenL, Ham e BCO
subestimaram a ETo em todas as estações do ano, acontecendo o inverso nos
métodos de HS, JensH e Mak. Já os métodos de Abtew e Irmak apresentaram um
comportamento variado, no qual notou-se uma superestimativa da ETo no outono e
subestimativa nas demais estações do ano.
Os valores de RMSE mostraram que dentre os métodos de temperatura, o de HS
apresentou maior precisão na primavera (RMSE = 0,88±0,292 mm d-1) e no inverno
(RMSE = 0,57±0,367 mm d-1), enquanto o de Ham foi mais preciso no verão (RMSE
= 0,72±0,242 mm d-1), e o de BenL no outono (RMSE = 0,35±0,251 mm d-1). Nos
métodos de radiação solar, o de Abtew foi mais preciso na primavera (RMSE =
0,37±0,172 mm d-1), no verão (RMSE = 0,16±0,367 mm d-1) e no outono (RMSE =
0,15±0,110 mm d-1), embora nessas duas últimas estações tenha apresentado
valores de RMSE próximos aos do método de Irmak: 0,17±0,100 mm d-1 e 0,18±0,11
mm d-1, respectivamente, e, no inverno, o método de JensH apresentou elevada
precisão ( = 0,15±0,21mm d-1). O comportamento dos valores de RMSE seguiu a
mesma tendência dos valores de MBE.
Em geral, todos os métodos com elevado desempenho apresentaram valores de
“d” e R2 mais próximos de um (Figura 9). A Figura 10 ilustrou melhor a precisão de
todos métodos, onde métodos mais precisos apresentam Box plot mais estreitos e
com erros médio mais próximo de zero.
48
Figura 10 - Box plot da ETo na escala sazonal
1.3.5 Análise de sazonalidade dos oitos métodos de estimativa da ETo
Na Figura 11 estão ilustrados os desvios relativos percentuais (DL,%) referentes
a análise de sazonalidade das equações anuias em relação as sazonais. DL
negativos indicam que quando os métodos empíricos foram utilizados na escala
anual subestimaram os valores da escala sazonal, e DL positivos mostram que as
equações anuaís (métodos) superestimaram as sazonais.
BenL Ham BCO HS Abtew JensH Mak Irmak-2.25
-1.50
-0.75
0.00
0.75
1.50
2.25
Primavera
Err
os
(mm
d-1)
BenL Ham BCO HS Abtew JensH Mak Irmak-2.25
-1.50
-0.75
0.00
0.75
1.50
2.25Verão
BenL Ham BCO HS Abtew JensH Mak Irmak-2.25
-1.50
-0.75
0.00
0.75
1.50
2.25Outono
Err
os
(mm
d-1)
BenL Ham BCO HS Abtew JensH Mak Irmak-2.25
-1.50
-0.75
0.00
0.75
1.50
2.25
Inverno
49
Figura 11 – Análise de sazonalidades dos métodos empíricos
Com base na Figura 11, os DL foram negativos na primavera e no verão, e
positivos no outono e no inverno. Tanto na primavera quanto no verão, os valores
extremos de DL foram observados nos métodos de BenL (-9,87% na primavera e -
13,69% no verão) e de Ham (-20,68% na primavera e -27,80% no verão),
significando que os valores de ETo da escala anual subestimaram mais os valores
do verão. Similarmente à primavera e verão, no outono e no inverno, os valores
extremos de DL foram observados nos métodos de BenL (13,06% no outono e
9,55% no inverno) e de Ham (23,05% no outono e 24,75% no inverno), os quais
mostram que as equações anuais superestimaram os resultados sazonais dessas
estações do ano.
O método de Abtew, o qual apresentou o melhor desempenho da presente
pesquisa, apresentou DL = -15,09% na primavera, DL = -15,36% no verão, DL =
15,63% no outono e DL = 13,75% no inverno, conforme a Figura 11. O valor
absoluto desses DL é próximo, mostrando que embora tenha havido efeito
sazonalidade, ele pode ser considerado similiar. Portanto, nos demais métodos, o
BenLHam
BCO H
S
Abtew
JensH M
ak
Irmak
-30
-20
-10
0
10
20
30
DL (
%)
Primavera
BenLHam
BCO H
S
Abtew
JensH M
ak
Irmak
-30
-20
-10
0
10
20
30
Verão
BenLHam
BCO H
S
Abtew
JensH M
ak
Irmak
-30
-20
-10
0
10
20
30
Outono
DL (
%)
BenLHam
BCO H
S
Abtew
JensH M
ak
Irmak
-30
-20
-10
0
10
20
30Inverno
50
efeito de sazonalidade é menos regular devido à maior variação dos valores
absolutos de DL, com a exceção do método de Irmak.
1.4 DISCUSSÃO
Na comparação entre os métodos baseados na temperatura do ar, escala anual,
constatou-se que a inclusão da radiação extraterrestre (Ra) no método de HS
explica o seu melhor desempenho, pois a Ra é uma das principais fontes de energia
para à realização da ETo no planeta, cujo efeito depende do grau de espalhamento
provocado pelos constituintes atmosféricos (vapor d’água, nuvens, gases,
aerossóis). Ademais, como todos os métodos de temperatura utilizados foram
desenvolvidos para condições de clima seco, então, é relevante a justificação
apresentada. Resultados inferiores a este método foram reportados por Sentelhas et
al. (2010): RMSE = 1,103 mm d-1; Tabari et al. (2012): MBE = - 0,851 mm d-1 e
RMSE = 0,901 mm d-1; Alexandris et al. (2008): MBE = 0,741 mm d-1, RMSE = 1,007
mm d-1 e R2 = 0,823; Melo e Fernandes (2012): RMSE = 1,04 mm d-1, “d” = 0,71 e R2
= 0,77. Contudo, a literatura destaca alguns resultados superiores: RMSE = 0,224 e
0,294 mm d-1 em duas cidades (WANG et al., 2008); MBE = 0,13 mm d-1 e RMSE =
0,69 mm d-1 (VANDERLINDEN et al., 2004); RMSE = 0,47 mm d-1 (MAEDA et al.,
2011).
Entre os métodos de radiação solar, escala anual, o de Abtew apresentou melhor
desempenho. Outras pesquisas também relataram elevado desempenho deste
método em diversos locais (DE BRUIN, 1981; ZHAI et al., 2010). Em clima semi –
árido de Irã, Tabari et al. (2010) observaram que o método de Abtew (RMSE = 1,705
mm d-1 e R2 = 0,823) superou o desempenho dos métodos de Irmak (RMSE = 1,849
mm d-1 e R2 = 0,674) e Mak (RMSE = 2,098 mm d-1 e R2 = 0,715) e teve
desempenho inferior ao método de JensH (RMSE =1,274 mm d-1 e R2 = 0,734 ).
Ademais, baixo desempenho do método de Abtew que alguns métodos empíricos foi
observado em vários trabalhos (SAMARAS et al., 2014; TABARI et al., 2010;
XU;SINGH, 2000).
51
Ainda na escala anual, quando se fez a análise de todos os métodos, os
resultados mostraram que o método de Abtew apresentou o desempenho mais
elevado. O uso da Rs neste método foi apontado como um dos motivos que fez com
que apresentasse melhor desempenho do que o método de HS, todavia, observou-
se que este método apresentou melhor desempenho do que os métodos de JensH e
Mak que utilizaram a Rs como uma das variáveis de entrada à semelhança do
método de Abtew. Ressalta-se que o método de HS é adequado para condições
áridas e semí-áridas (ALLEN et al., 1998; LINGLING et al., 2013; TODOROVIC et
al., 2013), o de JensH para condições áridas e semí-áridas (JENSEN HAISE, 1963),
o de Mak para condições áridas e semí-áridas (MAKKINK, 1957) e o de Abtew para
condições úmidas (ZHAI et al., 2010; LINGLING et al., 2013; SAMARAS et al.,
2014). Portanto, isto revela que além das variáveis de entrada, o clima desempenha
um papel fundamental, mostrando à necessidade de uma seleção cuidadosa dos
métodos empíricos. Os diagramas de caixa com bigodes e os índices estatísticos
utlizados confirmaram uma elevada potencialidade do método de Abtew na
estimativa da ETo no estado de São Paulo. Por outro lado, evidenciaram que na
falta de dados de Rs, o método de HS pode ser utlizado como alternativa.
Na escala sazonal (métodos de temperatura do ar), o método de HS apresentou
melhor desempenho no inverno, o qual é adequado para climas secos, conforme já
relatado. Portanto, isso justifica o desempenho observado, pois no estado de São
Paulo, o inverno é seco (ROLIM et al., 2007), ou seja, apresenta pouco efeito dos
constituintes atmosféricos. Este método também apresentou bons resultados na
primavera. Segundo Cavalcante Júnior et al. (2011), o método de Ham subestima a
ETo em condições áridas e semi-áridas, contradizendo os resultados do presente
trabalho. Borges e Mendiondo (2007) observaram que este método subestimativa a
ETo em todos os meses do ano, corroborando com os resultados dessa pesquisa.
Em relação ao método de BenL, Bezerra et al. (2014) observaram melhor
desempenho em todas as estações do ano, diferindo desta pesquisa (melhor
desempenho no outono).
O método de Irmak foi desenvolvido para climas úmidos (IRMAK et al., 2003) e o
de Abtew também para climas úmidos, justificando os altos valores de desempenho
observados no verão (quente e chuvoso). Os bons resultados observados no outono
52
nesses dois métodos, talvez sejam explicados pelo fato dessa estação sofrer efeitos
climáticos do verão. No método de JensH, o melhor desempenho foi observado em
condições de clima quente e úmido (IRMAK et al., 2003; ZHAI et al., 2010), porém,
no presente estudo foi observado em condições de clima pouco úmido e seco
(inverno). Contudo, segundo Jensen Haise (1963) e Medeiros (2008), o método de
JensH foi desenvolvido para condições áridas e semí-áridas, concordando com a
presente pesquisa.
Em geral, observou-se que os métodos de Abtew e Irmak foram melhores no
verão e no outono, enquanto o de JensH foi no inverno. O método de Abtew também
foi melhor na primavera. No entanto, na prática nem todas as estações
meteorológicas medem a Rs que é necessária nesses métodos. Sendo assim, na
ausência de dados de Rs, pode-se utilizar os métodos de HS na primavera e no
inverno, de Ham no verão e de BenL no outono. Observou-se ainda que os métodos
da escala anual subestimaram a primavera e o verão, e superestiram o outono e o
inverno. Isto mostrou a existência do efeito de sazonalidade, o qual pode ser
explicado pela variação da cobertura do céu ao longo das estações do ano e pelas
condições de origem dos métodos.
1.5 CONCLUSÃO
Escala anual:
Dentre os métodos empíricos de temperatura (Benevides – Lopez - BenL, Hamon
– Ham , Blaney Criddle Original – BCO e Hargreaves Samani - HS) e de radiação
solar avaliados (Abtew, Jensen Haise - JensH, Makkink -Mak e Irmak), observou-se
que o de Abtew apresentou melhor desempenho, cujos valores obtidos foram: MBE
= -0,17 mm d-1 e RMSE = 0,45 mm d-1. Estes valores significam que este método
apresentou uma menor subestimativa da ETo, maior precisão, respectivamente. O
menor desempenho foi apresentado pelo método de Mak, cujos valores obtidos
foram: MBE = 1,34 mm d-1 e RMSE = 1,43 mm d-1. É nesse método que observou-se
os valores mais baixos de “d” (0,69) e R2 (0,89).
53
Foi observado que na ausência de dados de radiação solar global - Rs, o método
de HS pode ser utilizado, o qual apresentou os seguintes valores de desempenho:
MBE = 0,51 mm d-1 e RMSE = 0,82 mm d-1.
Escala sazonal:
Os resultados obtidos mostraram que o método de JensH foi melhor no inverno
(MBE = 0,17 mm d-1 e RMSE = 0,22 mm d-1), o de Irmak no verão (MBE = -0,13 mm
d-1 e RMSE = 0,17 mm d-1) e no outono (MBE = 017, mm d-1 e RMSE = 0,18 mm d-1)
e o de Abtew na primavera (MBE = -0,34 mm d-1 e RMSE = 0,37 mm), além de
outono (MBE = 0,10 mm d-1 e RMSE = 0,15 mm d-1) e verão (MBE = -0,15 mm d-1 e
RMSE = 0,16 mm d-1). Os valores de “d” e R2 mais baixos foram de 0,83 e 0,90
observados na primavera utilizando o método de Abtew, respectivamente.
Na falta de dados Rs, pode-se utilizar o método de HS na primavera (MBE = 0,64
mm d-1 e RMSE = 0,88 mm d-1) e no inverno (MBE = 0,32 mm d-1 e RMSE = 0,57 mm
d-1), de Ham no verão (MBE = -0,66 mm d-1 e RMSE = 0,72 mm d-1) e de BenL no
outono (MBE = -0,3 mm d-1 e RMSE = 0,35 mm d-1). Os valores mais baixos de “d” e
R2 foram de 0,55 e 0,53 verificados no verão, método de Ham, respectivamente.
Análise de sazonalidade:
Na análise de sazonalidade, observou-se que as equações anuais (métodos)
subestimaram as sazonais na primavera e no verão, ocorrendo o oposto no outono e
no inverno. O método de Abtew teve efeito de sazonalidade considerado similar,
pois apresentou valores absolutos de desvios lineares mais próximos (DL), sendo DL
= -15,09% na primavera, DL = -15,36% no verão, DL = 15,63% no outono e DL =
13,75% no inverno.
54
REFERÊNCIAS
ABTEW, W. Evapotranspiration measurements and modeling for three wetland systems in South Florida. Journal of the American Water Resources Association, v. 127, n. 3, p. 140-147, 1966.
AHOOGHALANDINI, M.; KHIADANI, M.; JAHROMI, M. E. Developing equations for estimating reference evapotranspiration in Australia. Water Resour Manage, v. 30, p. 3815 – 3828, 2016.
ALLEN, R. G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements. Roma: FAO, (FAO: Irrigation and Drainage Paper, 56), 1998.
ALEXANDRIS, S.; STRICEVIC, R.; PETKOVIC, S. Comparative analysis of reference evapotranspiration from the surface of rainfed grass in central Serbia, calculated by six empirical methods against the Pernman – Monteith formula. European water, v.21, n. 22, p. 17-28, 2008.
BENAVIDES, J. G.; LOPEZ, D. Formula para el caculo de la evapotranspiracion potencial adaptada al tropico (15º N - 15º S). Agronomia Tropical, Maracay, v. 20, n. 5, p. 335-345, 1970.
BERENGENA, J.; GAVILÁN, P. Reference evapotranspiration estimation in a highly advective semiarid environment. Journal of Irrigation and drainage Engineering ASCE, v. 131, p.147-163, 2005.
BEZERRA, J. M.; MOURA DE ALBUQUERQUE, G. B.; FRANÇA, E. F.; SILVA, E. F.; LOPES, P. M. O.; DA SILVA, B. B. Estimativa da evapotranspiração de referência diária para Mossoró (RN, Brasil). Revista Caatinga, v. 27, n. 3, p. 211-220, jul-set., 2014.
BLANEY, H. F.; CRIDDLE, W.O. Determining water requirements in irrigated areas from climatological and irrigation data. Washington: USDA Soil Conservation Service, 1950. 48 p. (Technical Paper n. 96).
BORGES, A. C.; MENDIONDO, E. M. Comparação entre equações empíricas para a estimativa da evapotranspiração de referência na Bacia do Rio Jacupiranga, Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 11, n. 3, p. 293-300, 2007.
CAI, J.; LÍU, Y.; LEI, T.; PEREIRA, L. S. Estimating reference evapotranspiration with the FAO Penman – Monteith equation using daily weather forecast messages. Agric. Forest. Meteorol., v. 145, p. 22-35, 2007.
CAO, J. F.; LI, Y. Z.; ZHONG, X. I.; ZHAO, Y. M. Comparison of four combination methods for reference crop evapotranspiration. Chin. J. Agrometeorol, v. 36, n. 4, p. 428-436, 2015.
55
CAVALCANTE JÚNIOR, E. G. Estimativa da evapotranspiração de referência para a cidade de Mossoró – RN. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Fortaleza, v. 31, n. 2, p.87-92, 2011.
CENTRO DE PESQUISAS METEOROLÓGICAS E CLIMÁTICAS APLICADAS A AGRICULTURA - CEPAGRI. Clima dos Municípios Paulistas. Disponível em: <http://www.cpa.unicamp.br/outras-informacoes/clima-dos-municipios-paulistas.html>. Acesso em: 10 de out. 2016.
DE BRUIN, H. A. R. The determination of (reference crop) evapotranspiration from routine weather data. Proceedings and Informations, Committee for Hydrological Reseach, v. 28, p. 25-37, 1981.
DJAMAN, K.; BALDE, A. B.; SOW, A.; MULLER, B.; IRMAK, S.; N´DIAYE, M. K.; MANNEH, B.; MOUKOUMBI, Y. D.; FUTAKUCHI, K. SAITO, K. Evaluation of sixteen reference evapotranspiration methods under Sahelian conditions in The Senegal River Valley. Journal of hydrology: Regional Studies, v. 3, p. 139 – 159, 2015.
DOORENBOS, J.; PRUITT,W.O. Guidelines for predicting crop water requirements. FAO Irrigation and drainage papper 24, Roma, 1975, 179 p.
ER RAKI, S.; CHEHBOUNI, A.; KHABBA, S.; SIMONNEAUX, V.; JARLAN, L.; OULDBBA, A.; RODRIGUES, J. C.; ALLEN, R. Assessment of reference evapotranspiration methods in semi –arid regions: Can weather forecast data be used as alternate of ground meteorological parameters? Journal of arid environment, v. 74, p. 1587-1596, 2010.
HAMON, W. R. Estimating potential evapotranspiration. Journal of Hydraulics DivisionASCE, Nova Iorque, v. 87, p. 107-120, 1961.
HARGREAVES, G. H.; SAMANI, Z. Reference crop evapotranspiration from temperature. Journal of Applied Engineering in Agriculture, St Joseph, v.1, n. 2, p.96-99, 1985.
IRMAK, S.; IRMAK, A.; ALLEN, R. G.; JONES, J. W. Solar and net radiation – based equations to estimate reference evapotranspiration in humid climates. Jounal of Irrigation and Drainage Engineering, v. 129, n. 5, p. 336-347, 2003.
JENSEN, M. E.; HAISE, H. R. Estimating evapotranspiration from solar radiation. J irrig and Drainage Division, ASCE, v. 89, p.15-41, 1963.
KARIYAMA, I. D. Temperature-based feed-forward backpropagation artificial neural network for estimating reference crop evapotranspiration in the upper west region. International journal of scientific and technology researche, v. 3, ISSUE 8, 2014.
KHOOB, A. R. Comparative study of Hargreaves’s and artificial neural network’s methodologies in estimating reference evapotranspiration in a semiarid environment. Irrigation Science, v. 26, n. 3, p. 253–259, 2008.
56
KOTTEK, M.; GRIESER, J.; BECK, C.; RUDOLF, B.; RUBEL, F. Word map of the Koppen – Geiger climate classification updated. Meteorologische Zeitschrift, Berlin, v.15, n. 3, p. 259-263, June 2006.
KUMAR, M.; BANDYOPADHYAY, A.; RAGHUWANSHI, N. S.; SINGH, R. Comparative study of conventional and artificial neural network-based estimation models. Irrigation Science, v.26, n.6, p.531-545, 2008.
LANDERAS, G.; ORTIZ BARREDO, A.; LÓPEZ, J. J.; Comparison of artificial neural network models and empirical and semi – empirical equations for daily reference evapotranspiration estimation in the Basque Country (Northern Spain. Agricultural water management, v. 95, p. 553-565, 2008.
LINGLING, Z.; JUN, X.; CHONG YU, X.; ZHONGGEN, W.; LESZEK, S.; GANGRUI, L. Evapotranspiration estimation methods in hydrological models. J. Geogr. Sci., v. 23, n. 2, p. 359-369, 2013.
MAEDA, E. E.; WIBERG, D. A.; PELLIKKA, P. K. E. Estimating reference evapotranspiration using remote sensing and empirical models in a region with limited ground data availability in Kenya. Applied geography, v. 31. P. 251-258, 2011.
MAKKINK, G, F. Testing the Penman formula by means of lysimeters. Journal of Institution of Water Engineers, v. 13, n. 3, p. 277-288, 1957.
MARTINEZ, C.J., THEPADIA, M. Estimating reference evapotranspiration with minimum data in Florida. J. Irrig. Drain. Eng, v. 136, n.7, p. 494–501, 2010.
MAVI, H. S.; TUPPER, G. J. Agrometeorology: principles and applications of climate studies in agriculture. Food Products Press. Oxford. London, 364p. 2004.
MEDEIROS, P. V. Análise de evapotranspiração de referência a partir de medidas lisimétricas e ajuste estatístico de nove equaçãoes empíricas teóricas com base na equação de Penman – Monteith. 2008. 241f. Dissertação (Mestrado em Hidráulica e Saneamento) – Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008.
MELO, G. L.; FERNANDES, A. L. T. Evaluation of empirical methods to estimate reference evapotranspiration in Uberaba, State of Minas Gerais, Brazil. Eng. Agríc., Jaboticabal, v. 32. n. 5, p. 875-888, set/out. 2012.
MOELETSI, M. D.; WALKER, S.; HAMANDAWANA, H. Comparison of the Hargreaves and Samani equation and the thornthwaite equation for estimating dekadal evapotranspiration in the Free State Province, South Africa. Physics and Chemistry of the Earth, v. 66, p. 4-15, 2013.
MOHAWESH, O. E. Evaluation of evapotranspiration models for estimating Daily reference evapotranspiration in arid and semiarid environment. Plant Soil Environ., v. 57, n. 4, p. 147-152, 2011.
57
NANDAGIRI, L.; KOVOOR, G. M. Perfomance evaluation of reference evapotranspiration equations across a range of Idian clamates. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v. 132, n. 3, p. 238-249, 2006.
ROLIM, D. DE S.; DE CAMARGO, M. B. P.; LANIA, D. G.; DE MOARES, J. F. L. Classificação climática de Köppen e de Thornthwaite e sua aplicabilidade na determinação de zonas agroclimáticas para o estado de São Paulo, Bragantia, Campinas, v. 66, n. 4, p. 711-720, 2007.
SAMARAS, D. A.; REIF, A.; THEODOROPOULOS, K. Evaluation of radiation based reference evapotranspiration models under different Mediterranean climates in Central Greece. Water Resour Manage, v. 28, p. 207-225, 2014.
SENTELHAS, P. C.; GILLESPIE, T. J.; SANTOS, E. A. Evaluation of FAO Penman – Monteith and alternative methods for estimating reference evapotranspiration with missing data in Southern Ontario, Canada. Agricultural water management, v. 97, p. 635-644, 2010.
SOUZA, A. P.; MOTA, L. L.; ZAMADEI, T.; MARTIM, C. C.; ALMEIDA, F. T.; PAULINO, J. Classificação climática e balanço hídrico climatológico no estado de Mato Grosso. Nativa, Sinop, v. 1, n. 1, p. 34-43, out/dez., 2013.
TABARI, H. Evaluation of reference crop evapotransoiration equations in various climates. Water Resour. Manage, v. 24, n. 10, p. 2311-2337, 2010.
TABARI, H.; KISI, O.; EZANI, A.; TALAEE, P. H. SVM, ANFIS, regression and climate based models for reference evapotranspiration modeling using limited climatic data in a semi – arid highland environment. Journal of hidrology, 444-445, p. 78-89, 2012.
TODOROVIC, M.; KARIC, B. PEREIRA, L. S. Reference evapotranspiration estimate with limited weather data across a range of Mediterranean climates. Journal of hydrology, v. 481, p. 166 -176, 2013.
VANDERLINDEN, K.; GIRÁLDEZ, J. V.; MEIRVENNE VAN, M. Assessing reference evapotranspiration by the Hargreaves method in Southern Spain. J.Irrig. Drain. Eng, v. 130, n. 3, p. 184-191, May/June 2004.
VAN DIJK, A. I. J. M.; DOLMAN, A. J.; SCHULZE, E. D. Radiation, temperature, and leaf area explain ecosystem carbon fluxes in boreal and temperate European forests. Global Geochemistry, Cycles, v. 19, 2005.
VIANELLO, R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. 2. Ed. Viçosa, MG: Ed. UFV, 2012, 460p.
VICENTE SERRANO, S. M.; MOLINA AZORIN, C.; LORENZO SANCHEZ, A.; REVUELTO, J.; MORENO LÓPEZ, J. I.; HIDALGO GONZÁLEZ, J. C.; TEJEDA MORAN, E.; ESPEJO, F. Reference evapotranspiration variability and trends in Spain, 1961 -2011. Global and Planetary Change, v. 121, p. 26-40, 2014.
58
WANG, Y. M.; TRAORE, S.; KERH, T. Neural network approach for estimating reference evapotranspiration from limited climatic data in Burkina Faso. Wseas transactions on computers, V. 7, ISSUE 6, 2008.
WILLMOTT, C. J.; CKLESON, S.G.; DAVIS, R. E. Statistics for the Evaluation and Comparision of Models. Journal of Geophysical Research. Ottawa, v.90, n.C5, p. 8995-9005, 1985.
XING, Z.; CHOW, L.; MENG, F.; REES, H.W.; MONTEITH, J.; LIONEL, S. Testing reference evapotranspiration estimation methods using evaporation pan and modeling in Maritime Region of Canada. J. irrig. Drain. Eng. v.134, n. 4, p. 417-424, 2008.
XU, C. Y.; CHEN, D. Comparison of seven models for estimation of evapotranspiration and groundwater recharge using lysimeter measurement data in German. Hydrol. Processes, v. 19, p. 3717-3734, 2005.
XU, C. Y.; SINGH, V. P. Evaluation and generalization of radial based mrthods for calculating evaporation. Hydrol. Processes, v. 14, p. 339-349, 2000.
XU, C. Y.; SINGH, V. P. Cross comparison of empirical equations for calculating potential evapotranspiration with data from Switzerland. Water Resource Management, v. 16, p. 197-219, 2002.
XU, J.; PENG, S.; DING, J.; WEI, Q.; YU, Y. Evaluation and calibration of simple methods for daily reference evapotranspiration estimation in humid East China. Archives of Agronomy and Soil Science, v. 59, n 6, p. 845-858, 2013.
YODER, R. E.; ODHIAMBO, L. O.; WRIGHT, W. C. Evaluation of methods for estimating daily reference crop evapotranspiration at a site of the humid southeast United States. Appl. Eng. Agric, v. 20, n. 2, p. 197-202, 2005.
ZHAI, L.; FENG, Q.; LI, Q.; XU, C. Comparison and modification of equations for calculating evapotranspiration (ET) with data from GANSU Province, Northwest China. Irrig. and Drain., v. 59, p. 477-490, 2010.
59
CAPÍTULO 2
MODELAGEM DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE
SÃO PAULO: TÉCNICA DE APRENDIZADO DE MÁQUINAS E MODELOS
EMPÍRICOS
RESUMO
A evapotranspiração de referência (ETo) é importante na agricultura, pois permite
calcular a demanda de água das culturas. Neste trabalho avaliou-se os métodos
empíricos (Hargreaves – Samani e Abtew) e duas técnicas de aprendizado de
máquinas - TAM (Redes Neurais Artificiais - RNA e Máquina Vetor de Suporte -
MVS) em relação ao método padrão da FAO 56 no estado de São Paulo em escalas
anual e sazonal, a partir de dados meteorológicos de 22 estações automáticas. A
RNA utilizada foi do tipo Multilayer Perceptron (MLP), com algorítimo de aprendizado
backpropagation e na MVS utilizou-se a função Radial Basic Function (RBF) de
Kernel, com algorítimo de aprendizado Regression Sequential Minimal Optimization.
Cada TAM foi composta por seis arquiteturas, em que 70% dos dados foram
utilizados para treinar e 30% para validar. As análises estatísticas foram feitas com
base nos índices MBE (Mean Bias Error), RMSE (Root Mean Square Error), “d” de
Willmott e R2 (coeficiente de determinação). Os resultados obtidos na escala anual
mostraram que a R6 para RNA e M6 para MVS compostas por temperatura máxima
(Tmax), mínima (Tmin), média do ar (T), radiação extraterrestre (Ra) e radiação solar
global (Rs) produziram o melhor desempenho. Na escala sazonal, os melhores
desempenhos foram observados nas arquiteturas compostas por Tmax, Tmin, T, Ra
e velocidade do vento (R3 e M3); Tmax, Tmin, T, Ra e umidade relativa do ar (R4 e
M4); T e Rs (R5 e M5); e na R6 e M6.
Palavras – chave: Backprppagation. Máquina vetor de suporte. Redes neurais
artificiais.
60
ABSTRACT
The reference evapotranspiration (ETo) is important in agriculture because it allows
the calculation of crop water demand. In this work, it was assessed the empirical
methods (Hargreaves – Samani and Abtew) and two machine learning techniques –
MLT (Artificial Neural Networks – ANNs and Support Vector Machine – SVM) against
FAO 56 standard method in the state of São Paulo on annual and seasonal scales,
from meteorological data from 22 automatic stations. The ANNs used was of
Multilayer Perceptron type (MLP) with backpropagation learning algorithm, and in the
MVS, it was used the Kernel Radial BasicFunction (RBF) with Regression Sequential
Minimal Optimization learning algorithm. Each MLT was composed of 6 architectures,
in which 70% of the data was used for training and 30% for validation. The statistical
analyses were performed based on MBE (MeanBias Error), RMSE (Root Mean
Square Error), “d” of Wilmot and R2 (determination coefficient). The obtained results
in the annual scale showed that R6 for RNA and M6 for MVS composed of maximum
temperature (Tmax), minimum temperature (Tmin), average air temperature (T),
extraterrestrial radiation (Ra) and global solar radiation (Rs) rendered a better
performance. On the seasonal scale, the better performance was observed in
architectures composed of Tmax, Tmin, T, Ra and wind speed (R3 and M3); Tmax,
Tmin, T, Ra and relative humidity (R4 and M4); T and Rs (R5 and M5); and in the R6
and M6.
Key words: Backpropagation. Support vector machine. Artificial neural networks.
61
2.1 INTRODUÇÃO
A evapotranspiração de referência (ETo) é um fenómeno complexo, o qual
consiste na perda d’água na forma de vapor para a atmosfera, podendo ser por
transpiração de superfícies vegetadas e por evaporação do solo e/ou de superfícies
vegetadas. A ETo acontece em uma cultura hipotética com 0,12 m de altura, albedo
de 0,23, resistência do copado de 70 s m-1, em crescimento uniforme e ativo,
cobrindo totalmente uma área extensa e sem restrição hídrica, conforme Allen et al.
(1998). A ETo é fundamental na irrigação para o cálculo da demanda de água das
culturas (ETc) que se obtem multiplicando a ETo pelo coeficiente de cultura (Kc)
(YODER et al., 2005).
A ETo pode ser estimada utilizando diversos métodos indiretos, dentre os quais,
o de Penman Monteith FAO 56 (PMF 56) é considerado padrão por Allen et al.
(1998). Vários autores constataram que este método apresenta melhor desempenho
comparado aos demais métodos indiretos (CAI et al., 2007; CAO et al., 2015;
GARCIA et al., 2004; MOHAWESH, 2011; XU;CHEN, 2005), contudo, é de uso
bastante limitado por requerer uma série de elementos meteorológicos, os quais
nem sempre se encontram disponíveis em várias estações meteorológicas. Sendo
assim, vários métodos alternativos vêm sendo desenvolvidos (GEORGE et al., 2002;
ITENFISU et al., 2003), principalmente os métodos empíricos, tais como: Hargreaves
samani, Abtew, Makkin, etc. Estes métodos são de uso simples e prático, todavia, a
sua escolha deve ser feita de forma cuidadosa, pois o seu desempenho é
influenciado pelo clima de cada local.
Khoob (2008) observou que o método de HS subestimou e superestimou o
método PMF 56 em 20 e 37% em escala mensal, respectivamente. Kisi (2006)
observou que este método superestimou PMF 56 numa faixa de 118 – 167%.
Valipour (2015) avaliando 22 métodos de estimativa da ETo em 31 Províncias de Irã,
constatou que o desempenho dos mesmos variava de local para local. Com isso,
este autor recomendou o ajuste dos parâmetros dos métodos para cada tipo de
clima. A variabilidade do desempenho dos métodos empíricos tem levado os
pesquisadores à pesquisas contínuas. Como resultado dessas pesquisas, há que
62
destacar algumas técnicas de aprendizado de máquinas (TAM): Redes Neurais
Artificias (RNAs), Sistemas Neuro Fuzzy, Máquina Vetor de Suporte (MVS), etc.
As RNAs são modelos matemáticos, cujo princípio assemelha-se aos neurônios
biológicos. Elas são adequadas para a modelagem de processos não lineares como
a evapotranspiração (ESLAMIAN et al., 2008; HAYKIN, 1998; LANDERAS et al.,
2008). Vários pesquisadores utilizaram as RNAS para estimar a ETo a partir de
diferentes arquiteturas, cujos resultados apontaram elevado desempenho em
relação ao método PMF 56 do que os métodos empíricos (JAIN et al., 2008; KISI,
2006; KISI, 2007; NOURANI;FARD, 2012; TRAORE et al., 2010; ZANETTI et al.,
2007). Por outro lado, existem pesquisas que constataram que as RNAs estimam
melhor a ETo que o método PMF 56 (KUMAR et al., 2002; PARASURAMAN et al.,
2004). Dentre os vários tipos de RNAs existentes, segundo KUMAR et al. (2011), a
Multilayer Perceptron (MLP) com algoritmo backpropagation é a mais utilizada, com
mais de 70% de trabalhos publicados. Vários trabalhos relataram elevado
desempenho dessas RNAs (AMINI, 2008; TRAORE et al., 2010; WANG et al., 2009;
WANG et al., 2011).
Quanto à MVS, existem poucos estudos feitos comparado às RNAs,
principalmente sobre estimativa da ETo. Contudo, os trabalhos existentes têm
relatado que a MVS é mais eficiente na estimativa de processos complexos do que
as RNAs. Segundo Kumar e Kar (2009), a MVS é uma metodologia poderosa para
resolver problemas não lineares, a qual Vapnik (1998) relatou que é bastante
robusta. Para Amari e Wu (1999), o desempenho da MVS depende fortemente da
função Kernel utilizada, portanto, há necessidade de uma escolha cuidadosa do tipo
de função a utilizar.
Kisi (2013), avaliando os métodos de estimativa da ETo, observou que a MVS
least square apresentou melhores resultados que as RNAs e métodos empíricos.
Outros trabalhos que sustentam a superioridade da MVS do que as RNas e métodos
empíricos de estimativa da ETo foram apresentados por Kisi e Cimen (2009), Tabari
el. (2013) e Wen et al. (2015). Em outras pesquisas, Samui e Dixon (2012) e Hamidi
et al. (2014) observaram melhores resultados da MVS que as RNAs na estimativa
das perdas por evaporação e na estimativa da precipitação, respectivamente.
63
Todavia, resultados opostos foram observados por Tezel e Buyukyildiz (2016), onde
as RNAs MLP e radial basis function network apresentaram melhor desempenho do
que a MVS na estimativa da evaporação.
Com o presente trabalho, pretende-se avaliar o desempenho dos métodos
empíricos (Hargreves – Samani e Abtew) e as TAM (RNAs e da MVS) na estimativa
da ETo no estado de São Paulo em relação ao método de PMF 56, em escalas
anual e sazonal, a partir de dados meteorológicas de 22 estações automáticas. Nas
TAM são utilizadas várias combinações de variáveis de entrada, simulando a
estimativa da ETo em diferentes situações.
2.2 MATERIAL E MÉTODOS
2.2.1 Localização e descrição do estudo
Na Figura 1 está exposta a localização das 22 estações meteorológicas
automáticas do estado de São Paulo utilizadas no presente estudo. Os dados
dessas estações foram disponibilizados pelo Instituto Nacional de Meteorologia do
Brasil (INMET).
Figura 1 - Mapa de 22 estações automáticas do estado de São Paulo
64
Na Tabela 1 estão os dados das coordenadas geográficas (latitude, longitude e
altitude), período de coleta dos dados (composto por pelo menos 80% de dados) e
do clima das 22 estações meteorológicas que compõem a presente pesquisa. Da
mesma tabela, observa-se quatro tipos de clima: Aw, Cwa, Af e Am, os quais
seguem o critério de classificação climática de Köppen, conforme Cepagri (2016).
As letras Cwa caracterizam o clima temperado ou tropical de altitude, enquanto
as letras Aw, Af e Am caracterizam o clima tropical de savana, clima tropical de selva
chuvosa e clima de montanha, respectivamente (VIANELLO;ALVES, 2012). Nos
climas Aw, a temperatura média do mês mais frio é superior a 18ºC, com inverno
seco no qual pelo menos um dos meses apresenta uma precipitação média inferior a
60 mm; No Cwa, a temperatura do mês mais frio do ano varia entre -3º e 18ºC, com
inverno seco e cuja precipitação média é inferior a 60 mm em um dos meses dessa
estação. O verão é quente com temperatura média do mês mais quente superior a
22ºC; No Af, ocorrem chuvas durante todo ano, com precipitação do mês mais seco
superior a 60 mm, e no Am, ocorre uma estação seca curta, chuvas intensas durante
a maior parte do período do ano e temperatura média do mês mais frio superior a
18ºC (KOTTEK et al., 2006; SOUZA et al., 2013).
Dentre vários tipo de clima que o estado de São Paulo apresenta, o clima Aw é
um dos mais predominantes (ROLIM et al., 2007). Este tipo climático é também
predominante nas 22 cidades utilizadas.
Tabela 1 - Estações meteorológicas automáticas do estado de São Paulo
Código Estações
(Cidades)
Latitude
(graus)
Longitude
(graus)
Altitude
(m)
Período
(anos)
Clima
A-736 Ariranha -21,01 -48,83 525 2008 - 2015 Aw
A-725 Avaré -23,00 -48,88 654 2007 - 2015 Cwa
A-705 Bauru -22,30 -49,70 550 2005 - 2015 Aw
A-738 Casa Branca -21,77 -47,01 730 2008 - 2015 Aw
A-708 Franca -20,57 -47,37 1026 2005 - 2015 Aw
A-737 Ibitinga -21,85 -48,80 492 2008 - 2015 Aw
A-712 Iguape -24,70 -47,55 3 2007 - 2015 Af
A-714 Itapeva -23,97 -48,85 707 2007 - 2015 Cwa
A-733 Jales -20,02 -50,58 457 2008 - 2015 Aw
A-735 José Bonifácio -21,00 -49,68 405 2008 - 2015 Aw
65
A-727 Lins -21,65 -49,73 459 2007 - 2015 Aw
A-716 Ourinhos -22,95 -49,85 448 2007 - 2015 Am
A-726 Piracicaba -22,70 -47,62 574 2007 - 2015 Cwa
A-707 Presidente Prudente -22,01 -51,40 436 2005 - 2015 Aw
A-718 Rancharia -22,37 -50,97 350 2007 - 2015 Aw
A-711 São Carlos -21,95 -47,87 863 2007 - 2015 Cwa
A-740 Luis do Paraitinga -23,22 -45,52 874 2008 - 2015 Cwa
A-715 São Miguel de
Arcanjo
-23,85 -48,00 678 2007 - 2015 Cwa
A-701 São Paulo -23,50
-46,62 792 2007 - 2015 Cwa
A-728 Taubaté -23,00 -45,52 571 2007 - 2015 Cwa
A-734 Valparaiso -21,32 -50,92 374 2007 - 2015 Aw
A-729 Votuporanga -20,40 -49,95 486 2007 - 2015 Aw
Além dos dados apresentados na Tabela 1, coletou-se dados de temperatura
máxima, mínima, umidade relativa média do ar, velocidade do vento e radiação solar
global, também disponibilizados pelo INMET. Esses dados estavam na escala
horária, sendo assim, foram transformados para escala diária, tendo-se aplicado o
critério de integração para a radiação solar global e de média aritmética para os
demais dados.
Em seguida, estimou-se a ETo na escala anual e sazonal, utilizando-se o método
empírico de temperatura (Hargreaves Samani - HS), e de radiação solar (Abtew -
AB) e as TAM. Os resultados obtidos, tanto nos métodos empíricos quanto nas TAM
foram avaliados em relação ao método de PMF 56, considerado como padrão por
Allen et al. (1998). A seguir são apresentadas as equações utilizadas no método
padrão, métodos empíricos e a arquitetura de cada TAM.
2.2.2 Método padrão de estimativa da ETo
A Equação 1 é recomendada por Allen at al. (1998) e é utilizada como padrão
para a estimativa da ETo na ausência de lisímetros.
2
2
*34,01*
**273
900***408,0
U
eaesUT
GRn
ETo
(1)
66
Em que: ETo = Evapotranspiração de referência, mm d-1; Rn = Saldo da radiação,
MJ m-2 d-1; G = Densidade de fluxo de calor para o solo, MJ m-2 d-1; = Constante
psicométrico, kPa oC-1; T = Temperatura média do ar, ˚C; U2 = Velocidade do vento a
2 metros de altura, m s-1; = Pressão de saturação a temperatura de bulbo seco,
kPa; = Pressão real ou actual de vapor d’água, kPa; = Declividade da curva da
pressão de saturação de vapor, kPa oC-1; 0,408 = Fator de conversão de MJ m-2 d-1
para mm d-1.
2.2.3 Métodos empíricos de estimativa da ETo
2.2.3.1 Método de Hargreaves – Samani
O método de Hargreaves – Samani (1985) estima a ETo (mm d-1) a partir da
amplitude térmica, temperatura média do ar e da radiação extraterrestre (Equação
2).
)8,17(*min)max(**408,0*0023,0 5,0 TTTRaETo (2)
Em que: Tmax = Temperatura máxima do ar e Tmim = Temperatura mínima em ˚C.
2.2.3.2 Método Abtew
A Equação 2 de Abtew (1966) estima a ETo (mm d-1) a partir de dados de
radiação solar global (Rs) e o K assume um valor médio de 0,53.
RsK
ETo *
(3)
2.2.4 ETo nas escalas anual, sazonal e softwares utilizados
Para o uso da das RNAs e da MVS, tanto na escala anual quanto na sazonal,
combinou-se várias variáveis de entrada (arquitetura) para simular inúmeras
possibilidades de estimativa da ETo (Tabela 2). Dessas variáveis de entrada, 70 %
67
(Percentage Split) foram utilizados para o treinamento e o remanescente para a
validação. Segundo da Silva et al. (2010), o subconjunto de treinamento é composto
aleatoriamente com cerca de 60 a 90% das amostras do conjunto total. Ressalta-se
que as letras R e M na Tabela 2 correspondem à RNas e MVS, respectivamente.
Tabela 2 - Arquitetura das RNAs e MVS utilizada na escala anual e sazonal
Variáveis de entrada Arquitetura da RNAs e da MVS
T R1 e M1
T, Tmax, Tmin e Ra R2 e M2
T, Tmax, Tmin, Ra e U2 R3 e M3
T, Tmax, Tmin, Ra e UR R4 e M4
T e Rs R5 e M5
T, Tmax, Tmin, Ra e Rs R6 e M6
A estimativa da ETo pelas TAM foi feita no programa WEKA versão 3.6.13
(Weikato Envioronment of Knowledge Analyis), o qual é de acesso livre. Mais
detalhes sobre o WEKA foram apresentados por Hall et al. (2009).
2.2.4.1 Redes Neurais Artificiais (RNAs)
As RNas têm a capacidade de apreender e de se adaptar a qualquer ambiente,
podendo ser um ambiente conhecido ou novo, além de que o aprendizado pode ser
supervisionado ou não supervisionado.
Dentre as redes existentes, a Perceptron de Múltiplas Camadas (MLP) é mais
utilizada (HAYKIN, 1998). Ela é composta por três camadas de neurônios
interligadas, sendo a primeira, a segunda e a terceira designadas camadas de
entrada (Xi,j), intermediária ou oculta (wi,j) e de saída (yi), respectivamente. A camada
intermediária possui pelo menos uma camada oculta por vários neurônios (Figura 2).
É nessa camada que os dados de entrada são multiplicados pelos pesos atribuídos,
e a posterior passados para a camada de saída donde são liberados quando os
erros da modelagem forem mínimos.
68
Figura 2 - MLP com uma camada oculta
Existem vários algoritmos de aprendizado que podem ser utilizados para treinar a
MLP, mas neste trabalho é utilizado o backpropagation. Neste tipo de algoritmo, o
aprendizado faz duas passagens nas diferentes camadas da rede, sendo uma para
frente, denominada propagação e outra para trás, denominada retropropagação
(HAYKIN, 1998). No final, uma função de ativação dos neurônios é aplicada para
gerar os dados de saída, geralmente, uma função logística sigmoidal (HUO, et al.,
2012), conforme a Equação 4. No WEKA foi aplicada uma função sigmoidal,
considerando learning rate = 0,3; momentum = 0,2 e training time = 500. Testou-se
várias camadas ocultas (1 a 10 camadas), tendo sido selecionado o parâmetro
padrão do WEKA “a”, pois apresentou melhores resultados.
x
xf
exp1
1)(
(4)
2.2.4.2 Máquina vetor de suporte (MVS)
A MVS é um classificador derivado da teoria de aprendizagem estatística e foi
introduzida por Vapnik (1995). A MVS pode ser utilizada tanto para fazer a
classificação como a regressão. Segundo He et al. (2014), a MVS produz resultados
69
mais confiáveis e com elevado desempenho do que as RNAs nas mesmas
condições de treinamento, contudo, é importante que se faça uma seleção
adequada da função, dos algoritmos e dos parâmetros a serem utlizados.
Na MVS existe a necessidade de uso das funções Kernel (DAVID;SÁNCHEZ,
2003; LIN;YEH, 2009). Neste trabalho foi utilizada a função Radial Basic Funtion
(RBF) de Kernel e o algoritmo Regression Sequential Minimal Optimization
(RgSMO). Este algoritmo é rápido, consome menos memória e é pouco complexo.
Quando se utiliza a RBF é preciso fazer um ajuste adequado dos parâmetros
(custo), (gama) e (épsilon), porém, este último não é recomendável, deixando-se
o valor padrão do WEKA (0,001). Segundo Raghavendra e Deka (2014), os
parâmetros e são dependentes e valores elevados de C produzem uma
aprendizagem complexa e baixos uma aprendizagem inadequada. Neste trabalho,
os parâmetros e foram determinados por tentativa, tendo sido
selecionado a combinação que produziu melhores resultados. Meyer et al. (2003)
relataram valores de e .
2.2.5 Validação dos métodos empíricos e das TAM
Tanto os métodos empíricos quanto as TAM foram avaliados em relação ao
método de PMF 56 com base em índices estatísticos. Os índices estatísticos
utilizados foram: erro relativo médio (MBE = Mean Bias Error), raiz quadrada do
quadrado médio do erro (RMSE = Root Mean Square Error), coeficiente de
concordância de Willmott (1985), “d” e coeficiente de determinação (R2). MBE > 0
indica que o método avaliado superestima os dados reais, MBE < 0 indica uma
subestimativa, RMSE indica a precisão do método avaliado, “d” indica a exactidão do
método e R2 indica o grau de ajuste matemático. Os valores de MBE e RMSE são
considerados melhores quanto mais próximos de zero estiverem, enquanto os de “d”
e R2, indicam melhores resultados quanto mais próximos de um estiverem e variam
de zero a um. As Equações 5 a 8 foram utilizadas para o cálculo dos índices
mencionados.
70
N
i
ii OPN
MBE1
1 (5)
5,0
1
2
N
i
ii
N
OPRMSE (6)
N
i
ii
N
i
ii
OOOP
OP
d
1
2
1
2
1 (7)
N
i
i
N
i
ii
OO
OP
R
1
2
1
2
2 1 (8)
Em que: Pi = Valores estimados pelos métodos estatísticos, mm d-1; Oi = Valor
estimado pelo método Padrão, mm d-1; N = Número de estimativas por período e O =
Média aritmética de ETo estimado pelo método padrão, mm d-1.
2.3 RESULTADOS
2.3.1 Desempenho das TAM e métodos empíricos nas cidades do estado de
São Paulo
Nas Tabelas 3, 4, 5 e 6 estão mostrados os resultados do desempenho
estatístico das TAM e dos métodos empíricos de estimativa da ETo em diferentes
cidades do estado de São Paulo.
Nas mesmas tabelas, observa-se que a R1 e a R5 tiveram a tendência de
superestimar a ETo (MBE > 0 mm d-1). As demais RNAs e MVS, mostraram tanto
resultados de subestimativa (MBE < 0 mm d-1) quanto de superestimativa, e em
algumas cidades não houve sub ou superestimação da ETo (MBE = 0,00 mm d-1).
Todas TAM apresentaram valores absolutos de MBE < 0,5 mm d-1, com a exceção
71
da R5 (MBE = 0,65 mm d-1), cidade de Votuporanga (Tabelas 3, 4 e 5). Na Tabela 6,
nota-se que os métodos de Hargreaves Samani (HS) e de Abtew (AB) tiveram a
tendência de superestimar e subestimar a ETo em todas cidades, respectivamente,
apresentando mais valores de MBE > 0,5 mm d-1 do que a TAM.
Em relação aos índices RMSE, “d” e R2, verificou-se valores extremos de
desempenho mais baixos tanto na RNAs como na MVS quando se utilizou a
temperatura média do ar como variável de entrada, para RNA: RMSE = 0,38 a 0,74
mm d-1, “d” = 0,77 a 0,96 mm d-1; R2 = 0,52 a 0,88 mm d-1 e para MVS: RMSE = 0,37
a 0,62 mm d-1, “d” = 0,80 a 0,96 mm d-1; R2 = 0,53 a 0,88 mm d-1. Em geral, o
aumento do número de variáveis de entrada, melhorou os valores extremos do
desempenho (Tabelas 3, 4 e 5). Nos métodos de HS e AB foram observados os
seguintes valores extremos: (RMSE = 0,46 a 1,41 mm d-1, “d” = 0,61 a 0,95 mm d-1;
R2 = 0,42 a 0,94 mm d-1) e (RMSE = 0,21 a 1,09 mm d-1, “d” = 0,68 a 0,99 mm d-1; R2
= 0,58 a 0,98 mm d-1), respectivamente (Tabela 6).
72
Tabela 3 - Desempenho estatísticos das redes neurais artificias e máquina vetor, arquiteturas 1 e 2, em diferentes cidades do estado de São Paulo
Estações R1(T) M1(T) R2 (Tmax, Tmin, T, Ra) M2(Tmax, Tmin, T, Ra)
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha 0,02 0,39 0,96 0,88 -0,03 0,37 0,96 0,88 0,06 0,24 0,99 0,96 0,02 0,23 0,99 0,96
Avaré 0,48 0,70 0,84 0,71 -0,01 0,51 0,90 0,69 0,27 0,40 0,95 0,90 0,05 0,27 0,98 0,92
Bauro 0,41 0,57 0,87 0,77 -0,03 0,38 0,94 0,77 0,22 0,28 0,97 0,96 0,04 0,16 0,99 0,96
Casa Branca 0,11 0,44 0,89 0,71 -0,01 0,41 0,91 0,72 -0,09 0,24 0,98 0,92 0,00 0,22 0,98 0,92
Franca 0,22 0,59 0,77 0,52 -0,16 0,59 0,80 0,53 0,09 0,32 0,95 0,85 -0,68 0,85 0,75 0,61
Ibitinga 0,08 0,54 0,91 0,74 0,00 0,52 0,92 0,74 -0,07 0,28 0,98 0,94 0,00 0,23 0,99 0,96
Iguape 0,22 0,48 0,94 0,85 -0,02 0,44 0,95 0,83 0,02 0,25 0,99 0,94 0,02 0,25 0,99 0,94
Itapeva 0,15 0,46 0,92 0,77 -0,01 0,48 0,93 0,77 0,00 0,25 0,98 0,94 -0,03 0,25 0,98 0,94
Jales 0,35 0,60 0,87 0,71 -0,12 0,50 0,91 0,71 -0,04 0,34 0,96 0,86 -0,11 0,37 0,95 0,85
José Bonif. 0,27 0,62 0,88 0,72 -0,04 0,54 0,92 0,72 -0,15 0,32 0,97 0,92 -0,03 0,27 0,98 0,94
Lins 0,21 0,53 0,91 0,77 -0,06 0,48 0,93 0,77 0,12 0,30 0,97 0,94 0,02 0,24 0,99 0,94
Ourinhos 0,14 0,44 0,94 0,83 -0,13 0,44 0,94 0,83 0,04 0,24 0,98 0,94 0,00 0,24 0,98 0,94
Piracicaba 0,25 0,51 0,91 0,76 -0,04 0,46 0,93 0,76 0,17 0,28 0,97 0,94 0,02 0,22 0,99 0,94
President. P 0,36 0,60 0,88 0,72 0,01 0,48 0,91 0,72 0,21 0,29 0,97 0,96 0,01 0,20 0,99 0,96
Rancharia 0,20 0,54 0,92 0,76 -0,03 0,51 0,92 0,76 0,02 0,30 0,98 0,92 0,01 0,27 0,98 0,92
São Carlos 0,12 0,39 0,93 0,81 -0,09 0,37 0,94 0,81 0,17 0,30 0,96 0,92 -0,02 0,24 0,98 0,92
S. Luis Pi. 0,09 0,38 0,95 0,83 -0,08 0,37 0,95 0,85 0,07 0,19 0,99 0,96 0,06 0,18 0,99 0,96
S. Miguel A. 0,03 0,39 0,95 0,81 -0,04 0,40 0,95 0,81 -0,12 0,24 0,98 0,96 0,01 0,19 0,99 0,96
São Paulo 0,10 0,39 0,93 0,79 -0,01 0,37 0,94 0,79 0,00 0,20 0,98 0,94 -0,02 0,21 0,98 0,94
Taubaté 0,04 0,38 0,95 0,83 -0,02 0,40 0,95 0,81 0,05 0,24 0,98 0,94 0,01 0,22 0,98 0,96
Valparaiso 0,39 0,74 0,82 0,62 -0,04 0,62 0,88 0,64 0,19 0,40 0,96 0,88 0,06 0,36 0,96 0,88
Votuporanga 0,25 0,51 0,91 0,76 -0,04 0,46 0,93 0,76 0,35 0,48 0,92 0,86 -0,01 0,29 0,97 0,88
73
Tabela 4 - Desempenho estatísticos das redes neurais artificias e máquina vetor, arquiteturas 3 e 4, em diferentes cidades do estado de São Paulo
Estações R3 (Tmax, Tmin, T, Ra,U2) M3 (Tmax, Tmin, T, Ra,U2) R4 (Tmax, Tmin, T, Ra,UR) M4 (Tmax, Tmin, T, Ra,UR)
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha -0,07 0,22 0,99 0,96 -0,02 0,20 0,99 0,96 0,07 0,23 0,99 0,96 0,01 0,19 0,99 0,96
Avaré 0,19 0,29 0,97 0,94 0,05 0,23 0,98 0,94 0,13 0,26 0,98 0,94 0,07 0,22 0,99 0,94
Bauru 0,12 0,19 0,99 0,96 0,03 0,15 0,99 0,96 0,10 0,19 0,99 0,96 0,02 0,14 0,99 0,96
Casa Branca -0,05 0,16 0,99 0,96 -0,02 0,16 0,99 0,96 0,10 0,19 0,99 0,96 0,00 0,31 0,96 0,85
Franca 0,11 0,26 0,97 0,92 -0,06 0,25 0,97 0,90 -0,15 0,25 0,97 0,94 0,02 0,20 0,95 0,94
Ibitinga -0,14 0,28 0,98 0,94 0,00 0,22 0,99 0,96 -0,08 0,25 0,98 0,94 0,01 0,20 0,99 0,96
Iguape -0,02 0,25 0,99 0,94 0,00 0,24 0,99 0,94 -0,02 0,25 0,98 0,96 -0,03 0,24 0,99 0,96
Itapeva 0,02 0,18 0,99 0,96 0,03 0,18 0,99 0,96 0,00 0,18 0,99 0,96 0,02 0,17 0,99 0,96
Jales -0,03 0,30 0,97 0,88 -0,11 0,33 0,96 0,88 0,06 0,25 0,98 0,92 0,01 0,22 0,98 0,94
José Bonif. -0,13 0,27 0,98 0,94 -0,04 0,23 0,99 0,96 -0,03 0,24 0,99 0,94 -0,04 0,22 0,99 0,96
Lins 0,01 0,20 0,99 0,96 -0,01 0,18 0,99 0,96 -0,03 0,23 0,99 0,96 -0,02 0,20 0,99 0,96
Ourinhos 0,03 0,21 0,99 0,96 0,00 0,22 0,99 0,94 0,00 0,21 0,99 0,96 0,00 0,21 0,99 0,96
Piracicaba 0,10 0,20 0,99 0,96 -0,01 0,17 0,99 0,96 0,03 0,19 0,99 0,96 0,00 0,17 0,99 0,96
President. P 0,17 0,23 0,98 0,96 -0,03 0,17 0,99 0,96 0,08 0,17 0,99 0,98 0,00 0,16 0,99 0,98
Rancharia 0,06 0,25 0,98 0,94 0,00 0,25 0,98 0,94 0,05 0,25 0,98 0,94 0,01 0,23 0,99 0,94
São Carlos 0,12 0,24 0,98 0,94 0,00 0,21 0,98 0,94 0,01 0,18 0,99 0,96 -0,01 0,17 0,99 0,96
S. Luis Pi. 0,05 0,18 0,99 0,96 0,02 0,15 0,99 0,98 0,09 0,19 0,99 0,98 -0,01 0,15 0,99 0,98
S. Miguel A. -0,03 0,18 0,99 0,96 0,03 0,18 0,99 0,96 -0,07 0,18 0,99 0,96 0,01 0,15 0,99 0,98
São Paulo 0,09 0,17 0,98 0,96 0,00 0,17 0,99 0,96 0,03 0,16 0,99 0,96 0,01 0,15 0,99 0,96
Taubaté 0,09 0,23 0,98 0,94 -0,02 0,21 0,99 0,94 0,11 0,26 0,98 0,94 -0,01 0,23 0,98 0,94
Valparaiso 0,02 0,22 0,99 0,96 -0,02 0,22 0,99 0,96 0,10 0,25 0,98 0,96 0,06 0,21 0,99 0,96
Votuporanga 0,10 0,24 0,98 0,94 -0,04 0,21 0,99 0,94 0,05 0,22 0,98 0,94 -0,01 0,19 0,99 0,96
74
Tabela 5 - Desempenho estatísticos das redes neurais artificias e máquina vetor, arquiteturas 5 e 6, em diferentes cidades do estado de São Paulo
Estações R5 (T, Rs) M5 (T, Rs) R6 (Tmax, Tmin, T, Ra,Rs) M6 (Tmax, Tmin, T, Ra,Rs)
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha 0,22 0,42 0,95 0,88 -0,04 0,33 0,97 0,90 0,09 0,19 0,99 0,98 -0,01 0,18 0,99 0,98
Avaré 0,24 0,31 0,97 0,96 0,00 0,20 0,99 0,96 0,22 0,28 0,98 0,96 0,02 0,17 0,99 0,96
Bauru 0,42 0,47 0,92 0,92 -0,08 0,22 0,98 0,94 0,21 0,25 0,98 0,98 0,01 0,11 0,99 0,98
Casa Branca 0,15 0,28 0,97 0,90 -0,08 0,27 0,97 0,90 0,01 0,20 0,98 0,94 -0,05 0,21 0,98 0,94
Franca 0,27 0,40 0,93 0,85 -0,10 0,33 0,95 0,85 0,21 0,29 0,96 0,94 -0,06 0,25 0,97 0,90
Ibitinga 0,23 0,34 0,97 0,94 -0,03 0,25 0,98 0,94 -0,01 0,13 1,00 0,98 0,06 0,59 0,88 0,69
Iguape 0,05 0,13 1,00 0,98 0,01 0,12 1,00 0,98 0,03 0,08 1,00 1,00 0,00 0,05 1,00 1,00
Itapeva 0,17 0,23 0,99 0,98 0,00 0,14 0,99 0,98 0,09 0,14 0,99 0,98 -0,02 0,12 1,00 0,98
Jales 0,36 0,61 0,86 0,71 -0,24 0,57 0,88 0,67 0,03 0,32 0,97 0,88 -0,05 0,34 0,96 0,86
José Bonif. 0,29 0,56 0,91 0,79 -0,08 0,51 0,93 0,77 -0,09 0,28 0,98 0,94 0,00 0,24 0,99 0,94
Lins 0,31 0,45 0,94 0,90 -0,07 0,32 0,97 0,90 0,12 0,22 0,99 0,96 0,12 0,18 0,99 0,96
Ourinhos 0,14 0,21 0,99 0,98 0,03 0,17 0,99 0,98 0,08 0,12 1,00 1,00 0,01 0,08 1,00 1,00
Piracicaba 0,40 0,45 0,94 0,94 -0,03 0,20 0,99 0,96 0,10 0,21 0,99 0,96 0,01 0,19 0,99 0,96
President. P 0,18 0,29 0,97 0,94 -0,08 0,23 0,98 0,94 0,09 0,17 0,99 0,98 -0,01 0,15 0,99 0,98
Rancharia 0,07 0,20 0,99 0,96 0,02 0,19 0,99 0,96 0,01 0,13 1,00 0,98 0,00 0,13 1,00 0,98
São Carlos 0,27 0,35 0,95 0,94 -0,05 0,22 0,98 0,94 0,13 0,19 0,99 0,98 0,00 0,12 0,99 0,98
S. Luis Pi. 0,11 0,16 0,99 0,98 0,00 0,12 1,00 0,98 -0,03 0,07 1,00 1,00 0,00 0,06 1,00 1,00
S. Miguel A. 0,03 0,13 1,00 0,98 -0,02 0,13 1,00 0,98 -0,06 0,12 1,00 0,98 -0,01 0,10 1,00 0,98
São Paulo 0,06 0,16 0,99 0,96 -0,02 0,15 0,99 0,96 -0,02 0,13 0,99 0,98 0,01 0,11 0,99 0,98
Taubaté -0,01 0,19 0,99 0,96 -0,01 0,18 0,99 0,96 -0,09 0,13 0,99 0,98 0,00 0,10 1,00 0,98
Valparaiso 0,20 0,51 0,93 0,79 -0,08 0,46 0,94 0,81 0,16 0,36 0,97 0,90 0,00 0,32 0,97 0,90
Votuporanga 0,65 0,77 0,81 0,77 -0,18 0,46 0,91 0,77 0,28 0,39 0,94 0,90 -0,01 0,26 0,98 0,90
75
Tabela 6 - Desempenho estatísticos dos métodos empíricos, em diferentes cidades do estado de São Paulo
Estações Hargreaves – Samani (HS) Abtew (AB)
MBE RMSE “d” R2
MBE RMSE “d” R2
Ariranha 0,99 1,03 0,81 0,94 -0,37 0,58 0,92 0,86
Avaré 0,30 0,46 0,95 0,88 -0,06 0,23 0,98 0,94
Bauru 0,88 0,95 0,79 0,92 -0,09 0,25 0,97 0,92
Casa Branca 0,86 0,93 0,77 0,88 -0,23 0,38 0,93 0,90
Franca -0,07 0,57 0,87 0,58 -0,25 0,43 0,89 0,81
Ibitinga 0,59 0,65 0,91 0,94 -0,04 0,30 0,97 0,92
Iguape 0,68 0,73 0,89 0,94 0,26 0,32 0,97 0,98
Itapeva 0,41 0,52 0,94 0,92 0,06 0,21 0,99 0,98
Jales -0,79 1,08 0,69 0,42 -0,88 1,09 0,68 0,58
José Bonif. 0,36 0,48 0,94 0,90 -0,57 0,77 0,86 0,76
Lins -1,27 1,41 0,61 0,88 -0,30 0,50 0,92 0,88
Ourinhos 0,96 1,02 0,80 0,92 0,05 0,29 0,97 0,96
Piracicaba 0,68 0,73 0,87 0,92 0,00 0,29 0,97 0,94
President. P 0,49 0,59 0,91 0,90 -0,61 0,66 0,87 0,90
Rancharia 1,25 1,28 0,72 0,94 0,03 0,32 0,97 0,96
São Carlos 1,22 1,31 0,68 0,86 0,02 0,28 0,96 0,92
S. Luis Pi. 0,77 0,80 0,85 0,94 0,42 0,47 0,93 0,98
S. Miguel A. 0,74 0,79 0,86 0,94 0,33 0,39 0,95 0,98
São Paulo 0,41 0,55 0,92 0,90 -0,17 0,27 0,97 0,98
Taubaté 1,01 1,06 0,78 0,92 -0,13 0,30 0,97 0,96
Valparaiso 0,41 0,60 0,91 0,83 -0,59 0,77 0,84 0,76
Votuporanga 0,31 0,56 0,90 0,76 -0,55 0,72 0,81 0,76
2.3.2 Desempenho anual dos métodos empíricos, RNas e MVS
Em média, observou-se que o método empírico de HS e as RNAs
superestimaram a ETo no estado de São Paulo. O método de HS apresentou um
valor de MBE = 0,51 mm d-1 e as RNAs apresentaram valores mais elevados na R1
(MBE = 0,20 mm d-1) e na R5 (MBE = 0,22 mm d-1), os quais mostraram uma menor
superestimativa comparado com o método de HS. Já o método de AB (MBE= -0,17
mm d-1) e a MVS (MBE = -0,05 mm d-1 na M1 e M5) subestimaram a ETo. M1 e M5
representam os valores máximos observados, sendo assim, a MVS teve uma
76
subestimativa inferior. Com base no índice RMSE, observou-se que o método de AB
teve uma precisão mais elevada (RMSE = 0,45±0,229 mm d-1) que o método de HS
(RMSE = 0,82±0,287 mm d-1), R1 (RMSE = 0,51±0,106 mm d-1) e M1 (RMSE
=0,46±0,072 mm d-1), Figura 3.
Em relação ao índice “d” e R2, observou-se que tanto o método de AB (“d” =
0,92±0,074) quanto a TAM (“d” = 0,90±0,047 na R1 e “d” = 0,92±0,034 na M1, sendo
os valores mais baixos) apresentaram melhor concordância em relação ao método
de HS (“d” = 0,84±0,095), todavia, o método de HS (R2 = 0,87±0,128) apresentou
melhores ajustes matemáticos em relação a R1 (R2 = 0,76±0,079) e M1 (R2 =
0,76±0,076), expostos na Figura 3. Com a exceção da R1 e M1 que apresentaram
baixos resultados do que o método de AB, nota-se claramente que as TAM
produziram maiores desempenhos.
Figura 3 - Desempenho médio das RNAs, MVS e métodos empírico, escala anual
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6
0.0
0.5
1.0
R2
X Axis Title
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6
0.0
0.5
1.0
"d"
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6
0.0
0.5
1.0
RM
SE
(m
m d
-1)
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6
-0.3
0.0
0.3
0.6
MB
E (
mm
d-1)
77
Em geral, observou-se que o aumento do número de variáveis de entrada nas
TAM melhorou o seu desempenho. As arquiteturas R6 (MBE = 0,07 mm d-1; RMSE =
0,20±0,090 mm d-1; “d” = 0,99 ±0,015 e R2 = 0,96±0,033) e M6 (MBE = 0,00 mm d-1;
RMSE = 0,18±0,120 mm d-1; “d” = 0,98 ±0,026 e R2 = 0,95±0,069) produziram
resultados mais elevados. Este comportamento também foi relatado na literatura,
sendo nas RNAs: RMSE = 0,21 a 3,19 mm d-1; R2 =0,79 a 1,00 (YASSIN et al.,
2016), RMSE = 0,31e 0,43 mm d-1; R2 =0,90 e 0,95 (TRAJKOVIC, 2009), RMSE =
0,27 mm d-1; “d” = 0,99 e R2 =0,99 (LAABOUDI et al., 2012) e na MVS: RMSE = 0,09
a 0,19 mm d-1 e R2 =0,91 a 0,99 (ABDULLAH et al., 2015), RMSE = 0,02 a 0,07 mm
d-1 e R2 =0,95 a 1,00 (TABARI et al., 2012). Alguns desses desempenhos são
inferiores aos constatados no presente estudo.
2.3.3 Erros dos métodos empíricos e da TAM em escala anual
O diagrama de caixa (box plot) mostra os valores dos erros produzidos pelos
métodos empíricos e pelas TAM em relação ao método de PMF 56. A marca que se
encontra no centro da caixa representa o erro médio e as extremidades representam
os valores extremos dos erros. Nesse diagrama, observou-se que a R6 e a M6
apresentaram um erro médio mais próximo de zero e caixas mais estreitas. Isto
confirma a tendência desses métodos não sub ou superestimarem a ETo (MBE
) e a elevada precisão relatada através dos índices RMSE, sendo M6
mais preciso que R6. Os demais métodos apresentaram caixas mais largas,
significando serem menos confiáveis do que a R6 e a M6 quanto menos estreita for
a sua caixa e mais distante de zero estiver. Os piores resultados são observados no
método de HS. Observa-se também que o método de Abtew tem melhor precisão
que R1 e M1,confirmando os resultados já relatados (Figura 4).
78
Figura 4 - Box plot de erros dos doze métodos, escala anual
2.3.4 Comportamento da ETo no estado de São Paulo em escala anual
A seguir é apresentado os gráficos que ilustram o comportamento da ETo
estimada pelos melhores (AB, R6 e M6) e piores métodos (HS, R1 e M1). As Figuras
5 (a – l) e 6 (m – v) representam os melhores métodos e as Figuras 7 (a – l) e 6 ( m
– v), os piores.
Nas figuras em questão, notou-se que tanto a R6 quanto a M6 apresentaram em
geral as suas retas de regressão sobrepostas à reta Y = X (1:1), significando que os
valores de ETo estimados por esses métodos são muito próximos aos do método de
PMF 56. Observou-se também que o par de dados da ETo (formado pelos métodos
de PMF 56 vs R6 e M6) está muito próximo da reta de regressão de cada TAM,
mostrando uma melhor precisão e elevados ajustes matemáticos, confirmando os
resultados já relatados. Em relação ao método de AB, verificou-se uma tendência de
subestimar a ETo, pois em geral as suas retas de regressão estiveram abaixo da
reta Y = X e apresentaram um alto grau de espalhamento dos pares de dados da
ETo, conferindo que a R6 e a M6 apresentaram melhor desempenho. Embora seja
difícil verificar a diferença entre a R6 e M6, este último apresentou desempenho
mais elevado, contudo, provavelmente as diferenças entre elas não tenham
relevância estatística.
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
ET
o [E
stim
ado-P
MF
56] (m
m d
-1)
79
Figura 5 - Dispersão da ETo estimada pelos melhores métodos
Figura 6 - Dispersão da ETo estimada pelos melhores métodos
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1a) Ariranha
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1b) Avaré
M6
R6
AB
1:1c) Bauru
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1d) Casa Branca
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1e) Franca
M6
R6
AB
1:1f) Ibitinga
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1g) Iguape
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1h) Itapeva
M6
R6
AB
1:1i) Jales
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1j) José Bonifácio
ET
o (
mm
d-1)
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
M6
R6
AB
1:1k) Lins
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
M6
R6
AB
1:1l) Ourinhos
ETo PMF 56 (mm d-1)
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1m) Piracicaba
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1n) Presidente Prudente
M6
R6
AB
1:1o) Rancharia
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
1:1p) São Carlos
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1q) São Luis do Piraitinga
M6
R6
AB
1:1r) São Miguel de Arcanjo
0
2
4
6
8
10
M6
R6
AB
ET
o (
mm
d-1)
1:1s) São Paulo
ET
o (
mm
d-1)
M6
R6
AB
1:1t) Taubaté
M6
R6
AB
1:1u) Valparaíso
0 2 4 6 8 10
M6
R6
AB
v) Votuporanga1:1
ETo PMF 56 (mm d-1)
80
Ao contrário das figuras anteriores, nas Figuras 7 (a – l) e 8 ( m – v) observou-se
que as retas de regressão da R1, M1, e HS distanciaram-se mais da reta de
regressão Y = X e apresentaram os pares de dados mais espalhados. Isto significa
que esses métodos apresentaram valores de subestimativa (gráficos abaixo da reta
Y = X) ou superestimativa (gráficos acima da reta Y = X) mais elevados do que os
métodos anteriores e baixa precisão, consequentemente, pior desempenho
estatístico. Observou-se ainda que o método de HS foi o pior de todos, seguido pela
R1.
A tendência da TAM apresentar melhor desempenho em relação aos métodos
empíricos foi reportado por diversos pesquisadores (KHOOB, 2008; KISI, 2013;
KUMAR et al., 2008; LADLANI et al., 2012).
Figura 7 - Dispersão da ETo estimada pelos piores métodos
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1a) Ariranha
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1b) Avaré
M1
R1
HS
1:1c) Bauru
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1d) Casa Branca
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1e) Franca
M1
R1
HS
1:1f) Ibitinga
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1g) Iguape
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1h) Itapeva
M1
R1
HS
1:1i) Jales
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1j) José Bonifácio
ET
o (
mm
d-1)
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
M1
R1
HS
1:1k) Lins
ETo PMF 56 (mm d-1)
0 2 4 6 8 10
M1
R1
HS
1:1l) Ourinhos
ETo PMF 56 (mm d-1)
81
Figura 8 - Dispersão da ETo estimada pelos piores métodos
2.3.5 Desempenho sazonal dos métodos empíricos, RNas e MVS
O método de HS superestimou a ETo em todas as estações do ano, o de AB
superestimou somente no outono e as TAM apresentaram um comportamento
variado. Observou-se ainda que estes métodos apresentaram valores absolutos de
MBE superiores do que as RNAs e a MVS em todas as estações do ano,
significando que tanto as RNAs quanto a MVS subestimaram ou superestimaram
menos os valores da ETo. Resultados de subestimativa e superestimativa mais
baixos das TAM são observados no verão e no outono. Os piores resultados de MBE
aconteceram no método de HS, seguido pelo método de AB (Figura 9). A tendência
do método de AB subestimar e superestimar a ETo em alguns período do ano foi
observada por Abtew et al. (2011).
Com base no RMSE, notou-se que o método de HS apresentou elevada precisão
no outono (0,60±0,367mm d-1), e no inverno (0,57±0,251 mm d-1) e o de AB no verão
(0,16±0,110 mm d-1) e no outono (0,15±0,110mm d-1). As RNAS e MVS mostraram
precisão mais baixa na primavera e no inverno principalmente nas seguintes
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1m) Piracicaba
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1n) Presidente Prudente
M1
R1
HS
1:1o) Rancharia
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
1:1p) São Carlos
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1q) São Luis do Piraitinga
M1
R1
HS
1:1r) São Miguel de Arcanjo
0
2
4
6
8
10
M1
R1
HS
ET
o (
mm
d-1)
1:1s) São Paulo
ET
o (
mm
d-1)
M1
R1
HS
1:1t) Taubaté
M1
R1
HS
1:1u) Valparaíso
0 2 4 6 8 10
M1
R1
HS
v) Votuporanga1:1
ETo PMF 56 (mm d-1)
82
arquiteturas: R1, M1, R2 e M2, cujos resultados foram de 0,41±0,116; 0,38±0,115;
0,26±0,111; e 0,28±0,112 mm d-1 e 0,25±0,112; 0,27±0,117; 0,18±0,09 e; 0,11±0,09
mm d-1, respectivamente (Figura 9). Todas essas precisões são superiores as
melhores precisões observadas no método de HS, porém, em média inferiores as
melhores precisões observadas no método de AB.
83
Figura 9 - Desempenho médio das RNAs, MVS e dos métodos empíricos no estado de São Paulo, escala sazonal
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
-0.5
0.0
0.5
1.0
MB
E (
mm
d-1)
Primavera
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
-0.5
0.0
0.5
1.0
Verão
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
-0.5
0.0
0.5
1.0
Outono
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
-0.5
0.0
0.5
1.0
Inverno
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
RM
SE
(m
m d
-1)
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
"d"
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
R2
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
HS
AB
R1
M1
R2
M2
R3
M3
R4
M4
R5
M5
R6
M6
0.0
0.5
1.0
84
2.3.6 Erros dos métodos empíricos e da TAM em escala sazonal
Os resultados do box plot (Figura 10) ilustraram de forma clara que as
arquiteturas: R3, M3, R4, M4, R5, M5, R6 e M6 são melhores para a estimativa da
ETo em relação aos demais métodos avaliados em todas as estações do ano, pois
apresentaram box plots mais estreitos e erros médios mais próximos de zero.
Entretanto, são confiáveis na estimativa da ETo em relação ao método padrão.
Observou-se ainda que essas arquiteturas produziram resultados mais confiáveis no
verão e no outono. Analisando os métodos empíricos, verificou-se que o método de
AB produziu resultados mais confiáveis no verão e o de HS no outono e inverno,
confirmando os resultados anteriores.
Figura 10 - Box plot de erros dos doze métodos, escala sazonal
2.4 DISCUSSÃO
Comparando o desempenho dos métodos em avaliação na escala anual,
observou-se o pior desempenho no método empírico de HS. Já o método empírico
de AB (RMSE =0,45±0,229 mm d-1) comportou-se melhor em relação ao método de
HS (RMSE =0,82±0,287 mm d-1), R1 (RMSE =0,51±0,106 mm d-1) e M1 (RMSE
=0,46±0,072 mm d-1). A elevada precisão do método de AB em relação a R1 e M1,
pode ser explicada por ter utilizado mais variáveis de entrada (T e Rs), pois quando
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5Primavera
Err
os (
mm
d-1)
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5Verão
Inverno
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
Outono
Err
os (
mm
d-1)
HS AB R1 M1 R2 M2 R3 M3 R4 M4 R5 M5 R6 M6-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
85
se combinou essas variáveis nas TAM, verificou-se uma precisão mais elevada (R5:
RMSE = 0,35±0,171 mm d-1 e M5: RMSE = 0,26±0,132 mm d-1). Existem estudos
que relataram o aumento do desempenho das TAM com o aumento do número de
variáveis de entrada (ADELOYE et al., 2012; HUO et al., 2012; LANDERAS et al.,
2008; TRAORE et al., 2010; TRAORE et al., 2016; WEN et al., 2015), corroborando
com os resultados apresentados. Embora o método de AB tenha sido mais preciso
em relação a R1 e M1, apresentou valor de MBE (-0,17 mm d-1) mais elevado,
contudo, foi considerado bom por estar próximo de zero.
Comparando as TAM com o mesmo número de variáveis de entrada, observou-
se que em média a MVS apresentou melhor desempenho. A tendência da MVS
apresentar melhores resultados do que as RNAs para a mesma arquitetura foi
observada por vários pesquisadores (KISI, 2013; WEN at al., 2015). Segundo Tabari
et al. (2013), a MVS possui uma boa flexibilidade e habilidade de modelar
fenômenos complexos em relação as RNAs, pois procura soluções mais otimizadas.
A R6 (MBE = 0,07 mm d-1; RMSE = 0,20±0,090 mm d-1; “d” = 0,99 ±0,015 e R2 =
0,96±0,033) e M6 (MBE = 0,00 mm d-1; RMSE = 0,18±0,120 mm d-1; “d” = 0,98
±0,026 e R2 = 0,95±0,069) apresentaram o desempenho mais elevado da presente
pesquisa. O elevado desempenho em relação as arquiteturas R1, M1, R2, M2, R5,
M5 foi justificado pelo uso de mais variáveis de entrada, conforme anteriormente
demonstrado. A R3, M3, R4 e M4 utilizaram o mesmo número de variáveis de
entrada utilizado na R6 e M6, cuja diferença esta na U2 utilizada na R3 e M3 e na
UR utilizada na R4 e M4 no lugar da Rs utilizada na R6 e M6. Com isso, notou-se
que a inclusão da Rs na R6 e M6 explica o seu melhor desempenho, pois é um dos
elementos meteorológicos que mais influencia na ETo. Comportamento similar foi
observado em outros trabalhos (ARUN RAJ;JAIRAJ, 2014; LANDERAS et al., 2008;
TABARI et al., 2012; VYAS;SUBBAIAH, 2016; WEN et al., 2015). O elevado
desempenho da R6 e M6 foi confirmado pelo diagrama de caixa com bigodes, o qual
mostrou estimativas mais confiáveis (elevada precisão e erros de estimativa
próximos de zero).
À semelhança da escala anual, o método de HS apresentou o pior desempenho.
O método de AB apresentou melhor desempenho do que a R1, M1, R2, M2 e HS no
86
verão. Este método é adequado para estimar a ETo em climas quentes e úmidos
(LINGLING et al., 2013; SAMARAS et al., 2014; ZHAI et al., 2010), portanto, isto
justifica os resultados obtidos no verão, o qual é quente e chuvoso. Contudo, a
superioridade desse método não é observado quando é comparado com outras
arquiteturas das TAM, evidenciando que o aumento das variáveis de entrada
melhora a qualidade de estimativa das TAM e que a Rs é uma das variáveis mais
importantes na taxa de ETo.
Em geral, as arquiteturas R3, M3, R4, M4, R5, M5, R6 e M6 produziram melhores
resultados na estimativa da ETo em todas estações do ano, pois apresentaram
valores de MBE e de RMSE mais próximos de zero e de “d” e R2 mais próximos de
um, significando baixa sub ou superestimativa, elevada precisão, elevada
concordância e elevado ajuste matemático, respectivamente.
2.5 CONCLUSÃO
Escala anual:
O método empírico de HS apresentou menor desempenho que o método de
Abtew (AB), redes neurais artificiais (RNAs) e máquina vetor de suporte (MVS).
O método de AB apresentou um desempenho melhor (MBE = -0,17 mm d-1 e
RMSE = 0,45 mm d-1) em comparação as RNas (R1) e MVS (M1) que tiveram a
temperatura média do ar (T) como variável de entrada. Todavia, apresentou um
desempenho inferior as arquiteturas: R5 (MBE = 0,22 mm d-1 e RMSE = 0,35 mm d-
1) e M5 (MBE = -0,05 mm d-1 e RMSE = 0,26 mm d-1), as quais usaram as mesmas
variáveis de entrada exigidas no método de AB (T e Rs).
A R6 (MBE = 0,07 mm d-1 e RMSE = 0,20 mm d-1) e M6 (MBE = 0,00 mm d-1 e
RMSE = 0,18 mm d-1), as quais utilizaram a temperatura máxima -Tmax, mínima -
Tmin, T, radiação extraterrestre - Ra e Rs como variáveis de entrada, superaram o
desempenho de todos modelos/métodos.
87
Escala sazonal:
Observou-se que o método de HS apresentou piores desempenhos em todas as
estações do ano. O método de AB apresentou melhores resultados no verão (MBE =
-0,15 mm d-1 e RMSE = 0,16 mm d-1) e no outono (MBE = 0,10 mm d-1 e RMSE =
0,15 mm d-1), os quais superaram os resultados produzidos pela R1, M1, R2 e M2. A
R2 e M2 utilizaram a Tmax, Tmin, T e Ra como variáveis de entrada.
As arquiteturas R3, M3, R4, M4, R5, M5, R6 e M6 produziram melhores
resultados que os demais modelos avaliados, pois os seus valores de MBE e RMSE
foram praticamente iguais a 0,00 mm d-1 e os de “d” e R2 foram mais próximos de
um. R3 e M3 utilizaram a Tmax, Tmin, T, Ra e U2, enquanto R4 e M4, utilizaram UR
no lugar de U2, permanecendo as demais variáveis. É de ressaltar que todos os
métodos relatados como melhores, apresesentaram elevados valores dos índices “d”
e R2, tanto na escala anual quanto sazonal.
88
REFERÊNCIAS
ABDULLAH, S. S.; MALEK, M. A.; ABDULLAH, N. S.; KISI, O.; YAP, K. S. Extreme learning machines: A new approach for prediction of reference evapotranspiration. Journal of Hydrology, v. 527, p. 184-195, 2015.
ABTEW, W. Evapotranspiration measurements and modeling for three wetland systems in South Florida. Journal of the American Water Resources Association, v. 127, n. 3, p. 140-147, 1966.
ABTEW, W.; OBEYSEKERA, J.; IRICANIN, N. Pan evaporation and potential evapotranspiration trends in South Florida. Hydrol. Process., v. 25, p. 958 –969, 2011.
ADELOYE, A. J.; RUSTUM, R.; KARIYAMA, I. D. Neural computing modeling of the reference crop evapotranspiration. Environmental Modelling & Software, v. 29, p. 61-73, 2012.
AMARI, S, WU, S. Improving support vector machine classifiers by modifying Kernel funtions. Neural Network, v. 12, p. 783-789, 1999.
AMINI, J. Optimum learning rate in backpropagation neural network for classification of satellite images (IRS -1D). Scientia Iranica, v. 15, p. 558-567, 2008.
ALLEN, R. G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements. Roma: FAO, (FAO: Irrigation and Drainage Paper, 56), 1998.
ARUN RAJ, V. E.; JAIRAJ, P. G. Reference evapotranspiration modelling using support vector regression. International Journal of Scientific & Engineering Research, v. 5, issue 7, 2014.
CAI, J.; LÍU, Y.; LEI, T.; PEREIRA, L. S. Estimating reference evapotranspiration with the FAO Penman – Monteith equation using daily weather forecast messages. Agric. Forest. Meteorol., v. 145, p. 22-35, 2007.
CAO, J. F.; LI, Y. Z.; ZHONG, X. I.; ZHAO, Y. M. Comparison of four combination methods for reference crop evapotranspiration. Chin. J. Agrometeorol, v. 36, n. 4, p. 428-436, 2015.
CENTRO DE PESQUISAS METEOROLÓGICAS E CLIMÁTICAS APLICADAS A AGRICULTURA - CEPAGRI. Clima dos Municípios Paulistas. Disponível em: <http://www.cpa.unicamp.br/outras-informacoes/clima-dos-municipios-paulistas.html>. Acesso em: 10 de out. 2016.
Da SILVA, I.N.; SPATt, D.H.;FLAUZINO, R.A. Redes Neurais Artificiais para
engenharia e ciências aplicadas. São Paulo: Artliber Editora. 2010. 399p.
89
DAVID, V.; SÁNCHEZ, A. Advanced support vector machines and Kernel methods. Neurocomputing, v. 55, p. 5-20, 2003.
ESLAMIAN, S. S.; GOHARI, S. A.; BIABANAKI, M.; MALEKIAN, R. Estimation of monthly pan evaporation using artificial neural network and support vector machines. J Appl Sci, v. 8, n. 19, p. 3497-3502, 2008.
GARCIA, M.; RAES, D.; ALLEN, R.; HERBAS, C. Dynamics of reference evapotranspiration in the Bolívian highlands (Altiplano). Agric. Forest. Meteorol., v. 125, p. 67-82, 2004.
GEORGE, B. A.; REDDY, B. R. S.; RAGHUWANSHI, N. S.; WALLENDER, W. W. Decision support system for estimating reference evapotranspiration. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v. 128, n. 1, p. 1-10, 2002.
HALL, M.; FRANK, E.; HOLMES, G.; PFAHRINGER, B.; REUTEMANN, P.; WITTEN, I. H. The WEKA Data Mining Software: An Update; SIGKDD Explorations, Volume 11, Issue 1, 2009.
HAMIDI, O. H.; POOROLAJAL, J.; SADEGHIFAR, M.; ABBASI, H.; MARYANAJI, Z.; FARIDI, H. R.; TAPAK, L. A comparactive study of support vector machine and artificial neural networks for precdition precipitation in Iran. Theor Appl Climatol. Doi: 10.1007/s00704-014-1141-z, 2014.
HAYKIN, S. Neural network: A Comprehensive Foundation. 2nd ed. Hamilton: Prentice Hall, 1998, 897 p.
HE, Z.; WEN, X.; LIU, H.; DU, J. A comparative study of artificial neural network , adaptive neuro fuzzy inference systems and support vector machine for forecasting river flow in the semiarid mountain region. J Hydrol, v. 509, p. 379-386, 2014.
HUO, Z.; FENG, S.; KANG, S.; DAI, X. Artificial neural network models for reference evapotranspiration in arid area of northwest China. Journal of Arid Environments, v. 82, p. 81-90, 2012.
ITENFISU, D.; ELLIOTT, R. L.; ALLEN, R. G.; WALTER, I. A. Comparison of reference evapotranspiration calculations as part of the ASCE standardization effort. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v. 129, n. 60, p. 440-448, 2003.
JAIN, S. K.; NAYAK, P. C.; SUDHEER, K. P. Models for estimating evapotranspiration using neural networks and their physical interpretation. Hydrol Process, v. 22, p. 2225-2234, 2008.
KISI, O. Evapotranspiration estimating using feed forward neural networks. Nordic Hydrology, v. 37, n. 3, p. 247-260, 2006.
KISI, O. Evapotranspiration modeling for climatic data using a neural computing neural technique. Hydrol Process, v. 21, p. 1925-1934, 2007.
90
KISI, O.; CIMEN, M. Evapotranspiration modeling using support vector machines. Hydrol. Sci. J., v. 54, n. 5, p. 918-928, 2009.
KISI, O. Least squares support vector machine for modeling daily reference evapotranspiration. Irrig Sci, v. 31, p. 611-619, 2013.
KOTTEK, M.; GRIESER, J.; BECK, C.; RUDOLF, B.; RUBEL, F. Word map of the Koppen – Geiger climate classification updated. Meteorologische Zeitschrift, Berlin, v.15, n. 3, p. 259-263, June 2006.
KHOOB, A. R. Comparactive satudy of Hargreaves’s and artifiacial neural network’s methodologies in estimating reference evapotranspiration in a semiarid envioronment. Irrig Sci, v. 26, n. 3, p. 253-259, 2008.
KUMAR, M.; RAGHUWANSHI, N. S.; SINGH, R.; WALLENDER, W. W.; PRUITT, W. O. Estimating evapotranspiration using artificial neural network. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v. 128, n. 4, p. 224-233, 2002.
KUMAR, M.; BANDYOPADHYAY, A.; RAHGUWANSHI, N. S.; SINGH, R. Comparative study of conventional and artificial neural network-based ETo estimation models. Irrig Sci, v. 26, n. 6, p. 531-545, 2008.
KUMAR, M.; KAR, I. N. Non-linear HVAC computations using least square support vector machines. Energy Convers Manage, v. 50, p. 1411-1418, 2009.
KUMAR, M.; RAHGUWANSHI, N. S.; SINGH, R. Artificial neural networks approach in evapotranspiration modeling: a review. Irrig Sci, v. 29, p. 11-25, 2011.
LAABOUDI, A.; MOUHOUCHE, B.; DRAONI, B. Neural network approach to reference evapotranspiration modeling from limited climatic data in arid regions. Int. J. Biometeorol., v. 56, p. 831-841, 2012.
LADLANI, I. HOUICHI, L.; DJEMILI, L.; HEDDAM, S.; BELOUZ, K. Modeling daily reference evapotranspiration (ETo) in the north of Algeria using generalized regression neural networks (GRNN) and radial basic function neural network (RBFNN): a comparive study. Meteorol Atmos Phys, v. 118, p. 163-178, 2012.
LANDERAS, G.; ORTIZ BARREDO, A.; LÓPEZ, J. J.; Comparison of artificial neural network models and empirical and semi – empirical equations for daily reference evapotranspiration estimation in the Basque Country (Northern Spain. Agricultural water management, v. 95, p. 553-565, 2008.
LIN, H-J.; YEH, J. P. Optimal reduction of solutions for support vector machines. Applied Mathematics and Computation, v. 214, p. 329-335, 2009.
LINGLING, Z.; JUN, X.; CHONG YU, X.; ZHONGGEN, W.; LESZEK, S.; GANGRUI, L. Evapotranspiration estimation methods in hydrological models. J. Geogr. Sci., v. 23, n. 2, p. 359-369, 2013.
91
MEYER, D.; LEISCH, F.; HORNIK, K. The support vector machine under test. Neurocomputing, v. 55, p. 169-186, 2003.
MOHAWESH, O. E. Evaluation of evapotranspiration models for estimating Daily reference evapotranspiration in arid and semiarid environment. Plant Soil Environ., v. 57, n. 4, p. 147-152, 2011.
NOURANI, V.; FARD, M. S. Sensitivity analysis of the artificial neural network outputs in simulation of the evaporation process at different climatologic regimes. Adv. Eng. Software, v. 47, n. 1, p. 127-146, 2012.
PARASURAMAN, K.; ELSHORBAGY, A.; CAREY, S. K. Modeling the dynamics of the evapotranspiration using genetic programming. Hydrol. Sci. J, v. 52, p. 563 -578, 2004.
RAGHAVENDRA, S.; DEKA, P. C. Support vector machine applications in the field of hydrology: A review. Applied Soft Computing, v. 19, p. 372-386, 2014.
ROLIM, D. DE S.; DE CAMARGO, M. B. P.; LANIA, D. G.; DE MOARES, J. F. L. Classificação climática de Köppen e de Thornthwaite e sua aplicabilidade na determinação de zonas agroclimáticas para o estado de São Paulo, Bragantia, Campinas, v. 66, n. 4, p. 711-720, 2007.
SAMARAS, D. A.; REIF, A.; THEODOROPOULOS, K. Evaluation of radiation based reference evapotranspiration models under different Mediterranean climates in Central Greece. Water Resour Manage, v. 28, p. 207-225, 2014.
SAMUI, P.; DIXON, B. Application of support vector machine and relevance vector machine do determine evaporative losses in reservoirs. Hydrol Process, v. 26, p. 1361-1369, 2012.
SOUZA, A. P.; MOTA, L. L.; ZAMADEI, T.; MARTIM, C. C.; ALMEIDA, F. T.; PAULINO, J. Classificação climática e balanço hídrico climatológico no estado de Mato Grosso. Nativa, Sinop, v. 1, n. 1, p. 34-43, out/dez., 2013.
TABARI, H.; KISI, O.; EZANI, A.; TALAEE, P. H. SVM, ANFIS, regression and climate based models for reference evapotranspiration modeling using limited climatic data in a semi – arid highland environment. Journal of hidrology, 444-445, p. 78-89, 2012.
TABARI, H.; MARTINEZ, C.; EZANI, A.; TALAEE, P. H. Applicability of support vector machines and adptative neurofuzzy inference system for modeling potato crop evapotranspiration. Irrig Sci, v. 31, p. 575-588, 2013.
TRAJKOVIC, S. Comparison of radial basic fuction networks and empirical equations for converting from pan evaporation to reference evapotranspiration. Hydrol. Process, v. 23, p. 874-880, 2009.
92
TRAORE, S.; WANG, Y-M.; KERH, T. Artificial neural network for modeling reference evapotranspiration complex process in Sudano – Sahelian zone. Agricultural Water Management, v. 97, p. 707-7014, 2010.
TRAORE, S.; LUO,Y,; FIPPS, G. Deployment of artificial neural network for short-term forecasting of evapotranspiration using public weather forecast restricted messages. Agricultural Water Managenment, v. 163, p. 363-379, 2016.
TEZEL, G.; BUYUKYILDIZ, M. Monthly evaporation forecasting using artificial neural networks and support vector machines. Theor. Appl. Climatol, v.124, p. 69- 80, 2016.
VALIPOUR, M. Comparative evaluation of radiation based methods for estimation of potential evapotranspiration. J. Hydrol. Eng., v. 20, n. 5, 2015.
VAPNIK, V. N. The nature of statistical leraning theory. New York: Springer, 1995.
VIANELLO, R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. 2. Ed. Viçosa, MG: Ed. UFV, 2012, 460p.
VYAS, K. N.; SUBBAIAH, R. Aplication of artificial neural network approach for estimating reference evapotranspiration. Current World Environment, v. 11, n. 2, p. 637-647, 2016.
WANG, Y- M.; KERH, T.; TRAORE, S. Neural network approaches for modeling river suspended sediment concentration duo to Tropical Storms. Global Nest Journal, v. 11, n. 4, p. 457-466, 2009.
WANG, Y-M.; TRAORE, S.; KERH, T.; LEU, J-M. Modelling reference evapotranspiration using feed forward backpropagation algorithm in arid regions of Africa. Irrig. and Drain., v. 60, p. 404-417, 2011.
WEN, X.; SI, J.; HE, Z.; WU, J.; SHAO, H.; YU, H. Support vector machine based models for modelling daily reference evapotranspiration with limited climatic data in extreme arid Regions. Water Resour Manage, v. 29, p. 3195-3209, 2015.
WILLMOTT, C. J.; CKLESON, S.G.; DAVIS, R. E. Statistics for the Evaluation and Comparision of Models. Journal of Geophysical Research. Ottawa, v.90, n.C5, p. 8995-9005, 1985.
XU, C. Y.; CHEN, D. Comparison of seven models for estimation of evapotranspiration and groundwater recharge using lysimeter measurement data in German. Hydrol. Processes, v. 19, p. 3717-3734, 2005.
YASSIN, M. A.; ALAZBA, A. A.; MATTAR, M. A. Artificial neural network versus gene expression programmimg for estimating reference evapotranspiration in arid climate. Agricultural Water Managenment, v. 163, p. 110-124, 2016.
93
YODER, R. E.; ODHIAMBO, L. O.; WRIGHT, W. C. Evaluation of methods for estimating daily reference crop evapotranspiration at a site of the humid southeast United States. Appl. Eng. Agric, v. 20, n. 2, p. 197-202, 2005.
ZHAI, L.; FENG, Q.; LI, Q.; XU, C. Comparison and modification of equations for calculating evapotranspiration (ET) with data from GANSU Province, Northwest China. Irrig. and Drain., v. 59, p. 477-490, 2010.
ZANETTI, S. S.; SOUSA, E. F.; OLIVEIRA, V. P. S.; ALMEIDA, F. T.; BERNARDO, S. Estimating evapotranspiration using artificial neural network and minimum climatological data. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, v.33, n.2, p.83-89, 2007.
94
CAPÍTULO 3
EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA NO ESTADO DE SÃO PAULO:
MÉTODO GEOESPACIAL
RESUMO
A interpolação da evapotranspiração de referência (ETo) permite o seu
conhecimento em locais onde não se dispõe de nehuma informação, facilitando a
realização de inúmeras atividades agrícolas. Com este trabalho, pretende-se
apresentar a variabilidade espacial da ETo no estado de São Paulo a partir de dados
meteorológicos de 31 estações, utilizando a krigagem ordinária pontual (KOP) como
interpolador geoestatístico. A ETo foi estimada a partir do método de Penman
Monteith FAO 56, em escala anual e sazonal (primavera, verão, outono e inverno).
Os variogramas obtidos foram analisados com base na soma dos quadrados dos
resíduos, tendo-se verificado que o modelo esférico foi melhor em todas as escalas,
com a exceção da primavera onde o modelo guassiano apresentou melhor
desempenho. Todos os modelos apresentaram uma dependência espacial forte. A
posterior, fez-se a validação cruzada da KOP com base nos coeficientes angular
e linear da reta de regressão linear simples, R2 (Coeficiente de
determinação), MBE (Mean Bias Error), RMSE (Root Mean Square Error) e MSDR
(Mean squared deviation ratio), cujos resultados mostraram um ótimo desempenho
da KOP. Finalmente, fez-se a confecção dos respectivos mapas.
Palavras – chave: Interpolação de dados. Krigagem Ordinária. Método de Penman
– Monteith.
95
ABSTRACT
The interpolation of the reference evapotranspiration (ETo) allows its knowledge in
places where there is no information available, facilitating the accomplishment of
many agricultural activities. This study carried out is intending to present the spatial
variability of the ETo in the state of São Paulo by collecting and using data from 31
meteorological gauge stations using ordinary point kriging (OPK) method as
geostatistic interpolator. The ETo was estimated from the Penman-Monteith method
FAO 56, on an annual and seasonal scale (spring, summer, autumn and winter). The
obtained variograms were analyzed based on residuals sum of squares and verified
that the spherical model was better in all the scales with the exception of the spring
where the Gaussian distribution model has shown better performance. All models
showed strong spatial dependence. Afterwards, it was carried out cross-validated for
OPK based on the angular (β1) and linear (βo) coefficients of the simple linear
regression line, R2 (Determination Coefficient), RMSE (Root Mean Square Error) and
MSDR (Mean squared deviation ratio) whose results showed a good performance of
OPK. Finally, the respective maps were outlined.
Keywords: Data interpolation. Ordinary Kriging. Penman - Monteith method.
96
3.1 INTRODUÇÃO
Uma estimativa precisa da evapotranspiração de referência (ETo) é fundamental
para estudos agrícolas, hidrológicos, gestão de recursos hídricos, e bacias
hidrográficas, principalmente para estimar a demanda das culturas, planejamento da
irrigação, gestão da seca e estudos sobre mudanças climáticas (RAZIEI;PEREIRA,
2013). Segundo Allen et al. (1998), a ETo representa a perda de água por
evaporação e transpiração de uma extensa superfície vegetada em condições
padrão: sem estresse hídrico; cobertura total da superfície terrestre; albedo de 0,23;
crescimento ativo e uniforme (0,12 m de altura).
Existem várias equações de estimativa da ETo, dentre elas, a equação de
Penman Monteith, recomendada em 1998 no boletim da FAO 56 tem apresentado
ótimo desempenho em diferentes condições climáticas (ALLEN et al., 1998; JIA et
al., 2009; KANG et al., 2003; MOHAWESH, 2011). Contudo, não são todos os locais
que dispõem de elementos climáticos suficientes para utilizar essa equação.
Segundo Kamali et al. (2015), a ETo em locais com falta de informação pode ser
estimada a partir dos valores de outros locais, utilizando o método de interpolação.
Por outro lado, Zhou et al. (2007) relataram que os métodos de interpolação espacial
vêm sendo utilizados em diversas áreas, principalmente em ciências ambientais. É
de ressaltar que a precisão de estimativa dos valores depende do desempenho do
tipo de interpolador escolhido.
Os métodos de interpolação podem ser divididos em dois grupos, sendo
determísticos e geoestatísticos. Os métodos determísticos estimam os valores de
um determinado ponto a partir de valores registrados nos pontos vizinhos
(KURTZMAN;KADMON; 1999), por exemplo, o método de inverso da distância
ponderada (IDW) e método Spline. Estes métodos baseiam-se no princípio básico de
que os pontos próximos devem estar fortemente relacionados em relação aos pontos
mais distantes do local interpolado. Os métodos geoestatísticos como a krigagem
têm uma base estatística bastante poderosa, sendo utilizados em diversas áreas. A
krigagem pressupõe que a distância e a direção entre pontos amostrados reflete
uma correlação espacial que pode ser utilizada para explicar as variações na
superfície (CHILDS, 2004). Segundo Matheron (1963), a krigagem quantifica a
97
correlação espacial entre os dados e depois faz uma previsão dos valores em locais
sem dados medidos. Para obter as previsões desses locais, a krigagem usa modelos
de variograma, correlação espacial entre os dados e os dados medidos em pontos
vizinhos (KAMALI et al., 2015). O termo krigagem é em homenagem ao engenheiro
Sul Africano chamado Krige.
Segundo Li e Heap (2011), os métodos IDW, krigagem ordinária (OK) e a
Cokrigagem são frequentemente mais utlizados, porém, os métodos de krigagem
produzem melhores resultados do que os métodos não geoestatísticos. Para
Dalezios et al. (2002), uma ótima interpolação usando técnicas da geoestatística,
como a krigagem, pode ser utilizada para o mapeamento de variáveis
regionalizadas. Dentre os vários tipos de krigagem, a krigagem ordinária é mais
comum (CHILDS, 2004).
Cob-Martínez (1996), avaliando três interpoladores geoestatísticos (OK,
cokrigagem e krigagem residual) na predição da ETo e da precipitação, observaram
bons resultados dos três, embora a krigagem residual tenha produzido um resultado
relativamente inferior. Na China, Liu e Yang (2010) selecionaram a OK como melhor
interpolador. Outro trabalho realizado na China por Yang et al. (2011), mostrou que a
OK é ótimo interpolador da ETo tanto na escala anual quanto sazonal em relação
aos métodos IDW e Spline. A OK pode ser o método mais preciso para fazer a
interpolação e produz superfícies visualmente atraentes a partir de dados
irregularmente espaçados (RAZIEI;PEREIRA, 2013). Contudo, a literatura relata
alguns trabalhos em que a krigagem ordinária apresentou erros mais elevados em
relação aos outros interpoladores (ASHRAF et al, 1997; DALEZIOS et al., 2002;
RAY;DADHWAL, 2001). Entretanto, qualquer interpolador precisa ser avaliado antes
da confecção dos mapas.
Diante do exposto, o presente trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho
da OK, opção pontual na representação da variabilidade espacial da ETo no estado
de São Paulo em escala anual e sazonal. Foram utilizados elementos
meteorológicos de 31 estações (temperatura média do ar, umidade relativa do ar,
velocidade do vento, insolação e radiação solar global), das quais, nove são
estações vizinhas.
98
3.2 MATERIAL E MÉTODOS
3.2.1 Área de estudo
O mapa dos locais onde foram coletados os dados meteorológicos para realizar o
presente estudo encontra-se na Figura 1. No total são 31 estações meteorológicas,
das quais 22 são estações automáticas localizadas dentro do estado de São Paulo e
as remanescentes, são estações vizinhas a fim de se obter uma boa interpolação
dos dados. É de ressaltar que todos os dados meteorológicos foram disponibilizados
pelo Instituto Nacional de Meteorologia do Brasil (INMET).
Figura 1 - Estações meteorológicas utilizadas na interpolação da ETo
Na Tabela 1 está apresentado as coordenadas geográficas utilizadas para
confeccionar o mapa da Figura 1, período de coleta dos dados em cada estação
(composto por pelo menos 80% dos dados) e o código de cada estação. A letra A
que antecede o código significa que a estação é automática, sendo o oposto,
estação convencional.
O estado de São Paulo apresenta uma grande diversidade climática, devido ao
seu relevo acidentado, posição geográfica e diferentes influências de massas de ar
(ROLIM et al., 2007). Cepagri (2016), utilizando a classificação climática de Köppen,
identificou a existência de sete tipos de clima no estado de São Paulo: Cwa, Cwb,
99
Aw, Am, Cfa, Cfb e Af. Dentre vários tipos climáticos existentes no estado de São
Paulo, Rolim et al. (2007) relataram que os climas de maior ocorrência são Aw e Cfa.
De acordo com Vianello e Alves (2012), as letras Aw caracterizam o clima tropical
de savana. Nesse tipo de clima, a temperatura média do mês mais frio é superior a
18ºC, com inverno seco no qual pelo menos um dos meses apresenta uma
precipitação média inferior a 60 mm (KOTTEK et al., 2006; SOUZA et al., 2013). O
clima Cfa apresenta verão quente, sem estação seca do inverno e com temperatura
média do mês mais frio entre 18 e - 3°C, conforme Cepagri (2016).
Tabela 1 - Estações meteorológicas do estado de São Paulo e de áreas vizinhas
Códigos Estações (Cidades) Latitude
(graus)
Longitude
(graus)
Altitude
(m)
Período (anos)
Estado de São Paulo
A-736 Ariranha -21,01 -48,83 525 2008 - 2015
A-725 Avaré -23,00 -48,88 654 2007 - 2015
A-705 Bauru -22,30 -49,70 550 2005 - 2015
A-738 Casa Branca -21,77 -47,01 730 2008 - 2015
A-708 Franca -20,57 -47,37 1026 2005 - 2015
A-737 Ibitinga -21,85 -48,80 492 2008 - 2015
A-712 Iguape -24,70 -47,55 3 2007 - 2015
A-714 Itapeva -23,97 -48,85 707 2007 - 2015
A-733 Jales -20,02 -50,58 457 2008 - 2015
A-735 José Bonifácio -21,00 -49,68 405 2008 - 2015
A-727 Lins -21,65 -49,73 459 2007 - 2015
A-716 Ourinhos -22,95 -49,85 448 2007 - 2015
A-726 Piracicaba -22,70 -47,62 574 2007 - 2015
A-707 Presidente Prudente -22,01 -51,40 436 2005 - 2015
A-718 Rancharia -22,37 -50,97 350 2007 - 2015
A-711 São Carlos -21,95 -47,87 863 2007 - 2015
A-740 Luis do Paraitinga -23,22 -45,52 874 2008 - 2015
A-715 São Miguel de Arcanjo -23,85 -48,00 678 2007 - 2015
A-701 São Paulo -23,50
-46,62 792 2007 - 2015
A-728 Taubaté -23,00 -45,52 571 2007 - 2015
A-734 Valparaiso -21,32 -50,92 374 2007 - 2015
100
A-729 Votuporanga -20,40 -49,95 486 2007 - 2015
Estações vizinhas
A-849 Diamante do Norte -22,63 -52,89 362 2005-2015
83738 Resende -22,45 -44,44 434 2005-2015
83565 Paranaíba -19,75 -51,18 331 2005-2015
83767 Maringá -23,4 -51,91 542 2005-2015
83683 Machado -21,68 -45,94 873 2005-2015
83766 Londrina -23,31 -51,13 566 2005-2015
83813 Castro -24,78 -50,00 1009 2005-2015
83577 Uberaba -20,00 -47,95 737 2005-2015
83579 Araxá -19.6 -46,94 1024 2005-2015
Além dos dados mencionados, fez-se a coleta dos dados de temperatura do ar,
umidade relativa do ar, velocidade de vento, radiação solar global e de insolação. Os
dados de insolação foram utilizados apenas em estações meteorológicas
convencionais a fim de se estimar a radiação solar global, a partir da equação de
Angstrom (Equação 1).
RaN
nbaRs **
(1)
Em que: Rs = Radiação solar global,
= Razão insolação, Ra = Radiação no topo
da atmosfera, a e b = Fração de Ra que chega na superfiície terrestre em dias
claros. Os valores de a e b podem ser assumidos iguais a 0,25 e 0,5,
respectivamente (ALLEN et al., 1998).
Todos os dados foram fornecidos na escala horária e a posterior foram
transformados para a escala diária. A partir dos dados na escala diária, estimou a
ETo pela equação padrão de Penman Monteith FAO 56 para as escalas anual e
sazonal (primavera, verão, outono e inverno), Equação 2 (ALLEN et al., 1998).
101
3.2.2 Método padrão de estimativa da ETo
2
2
*34,01*
**273
900***408,0
U
eaesUT
GRn
ETo
(2)
Em que: ETo = Evapotranspiração de referência, mm d-1; Rn = Saldo da radiação,
MJ m-2 d-1; G = Densidade de fluxo de calor para o solo, MJ m-2 d-1; = Constante
psicométrico, kPa oC-1; T = Temperatura média do ar, ˚C; U2 = Velocidade do vento a
2 metros de altura, m s-1; = Pressão de saturação a temperatura de bulbo seco,
kPa; = Pressão real ou actual de vapor d’água, kPa; = Declividade da curva da
pressão de saturação de vapor, kPa oC-1; 0,408 = Fator de conversão de MJ m-2 d-1
para mm d-1.
3.2.3 Análise espacial dos dados
Após a estimativa da ETo, fez-se a análise descritiva dos dados e o teste de
normalidade de Kolmogorov – Smirnov à 95% de intervalo de confiança. Em
seguida, procedeu-se com a seleção dos modelos teóricos de variogramas que
melhor representam quantitativamente a variação da ETo no estado de São Paulo,
utilizando o Programa Geoestatístico GS+ “ Geoestatistical for the Environmental
Sciences”, Versão 7.0.17 Gama. Os melhores modelos foram escolhidos com base
na soma dos quadrados dos resíduos (SQR). Segundo Da Silva et al. (2011), o
variograma analisa o grau de dependência espacial das amostras e define os
parâmetros necessários para a estimativa de valores para locais não amostrados,
utilizando a interpolação por krigagem. O variograma deve ser estimado de forma
confiável e modelado com funções matemáticas válidas (OLIVER;WEBSTER, 2014).
O variograma é representado na Equação 3.
hN
i
hxizxizhN
h1
2
2
1 (3)
Em que: = Variância estimada na distância h; N(h) = Número de pares de
pontos separados por distância h; z(xi) = Valor da variável no ponto xi; z(xi+h) =
102
Valor da variável no ponto xi+h. versus h representa o variograma experimental,
o qual expressa a variabilidade espacial dos dados amostrados.
À medida que aumenta o valor de h da Equação 3, a variância [ ] também
aumenta até atingir um valor máximo, denominado patamar (Co+C) e a distância
correspondente denomina-se alcance. Por outro lado, quando o valor de h tende a
zero, atinge-se o efeito pepita (Co).
A classificação da variabilidade espacial da ETo foi realizada com base no índice
de dependência espacial (
) proposto por Zimback (2001). Segundo o
mesmo autor, quando : tem-se fraca dependência espacial; quando
: moderada dependência espacial e quando :
dependência espacial forte.
3.2.3.1 Validação cruzada e interpolação
Verificada a existência da dependência espacial, fez-se a adequação dos
variogramas escolhidos através da técnica de validação cruzada. Esta técnica é
simples, consiste na remoção de cada ponto individualmente do conjunto de dados
amostrados e a posterior é estimado com base nos interpoladores, conforme Myers
(1997); Oliver e Webster (2014). Os resultados obtidos foram analisados com base
nos parâmetros da equação de regressão linear simples (Equação 4).
1100
* * ixzxz (4)
Em que: = Valor de ETo estimado pela krigagem; = Valor de ETo real;
Coeficiente angular da reta; = Coeficiente linear; Erro de estimativa.
As melhores estimativas dos valores da ETo, são encontradas quando
ixzxz *10
* , ou seja, quando os pares de dados obtidos na validação cruzada
estão sobre a reta Y = X. Portanto, isso é observado quando os parâmetros e
são iguais a zero, um e zero, respectivamente. Por conseguinte, o R2 fica igual a
um, o qual é obtido a partir da Equação 5.
103
N
i
ii
N
i
ii
xzxz
xZxz
R
1
2
1
2*
2
)()(
)()(
1 (5)
Além dos parâmetros da regressão linear simples, foram analisados os seguintes
índices estatísticos: MBE (Mean error), RMSE (Root Mean Square Error) e MSDR
(Mean squared deviation ratio). Valores de MBE indicam uma subestimativa (MBE <
0) ou superestimativa (MBE > 0), de RMSE indicam a precisão do modelo e os de
MSDR indicam o grau de ajuste do modelo. Ressalta-se que quando
e , o desempenho do modelo escolhido é ótimo.
As Equações 6, 7 e 8 foram utilizadas para calcular os índices MBE, , MSDR,
respectivamente.
N
i
ii xzxZN
MBE1
* )()(1
(6)
N
i
ii xzxZN
RMSE1
*2
)()(1
(7)
N
i ik
ii
x
xzxZ
NMSDR
12*
*
)(
)()(12
(8)
Em que: = Valor real na ponto xi; = Valor estimado pela krigagem na
posição xi, N = Número de observações e )(2*
ik x = Variância da krigagem.
A KO utilizada foi a pontual. A KO é uma técnica de interpolação utilizada em
geoestatística para fornecer as estimativas dos valores não amostrados
(GUTIÉRREZ DE RAVÉ et al., 2014; NOSHADI;SEPASKHAH, 2005;
OLIVER;WEBSTER, 1990), conforme a Equação 9.
)(*)(1
0
*
i
N
i
i xzxZ
(9)
104
Em que: = Valor estimado no local xo; N = Números de observações;
Valor real no local xi e i = Pesos associados ao valor real na posição xi. Melhores
resultados de são obtidos quando o estimador é não tendencioso e a
variância da estimativa é mínima.
Finalmente, confeccionou-se os mapas de distribuição espacial da ETo no estado
de São Paulo no programa QGIS versão 2.8.3 –Wien.
3.3 RESULTADOS
3.3.1 Estatística descritiva dos valores da ETo
A Tabela 2 mostra os valores máximos, mínimos, médios, desvio padrão (SD) e
coeficiente de variação (CV) da ETo no estado de São Paulo, em diferentes
períodos. De acordo com a mesma tabela, os valores da ETo estimados pelo
método padrão da FAO 56 são menos homogéneos no inverno (CV = 22,15%) e
mais homogéneos na primavera (CV = 11,25%) e verão (CV = 11,19%).
Tabela 2 - Estatística descritiva da ETo no estado de São Paulo
Período ETo ( mm d-1) CV (%)
Máximo Mínimo Médio SD
Primavera 5,20 3,12 4,16 0,47 11,25
Verão 5,54 3,42 4,48 0,50 11,19
Outono 4,04 2,02 3,03 0,43 14,21
Inverno 4,68 1,94 3,31 0,73 22,15
Anual 5,00 2,64 3,82 0,51 13,43
Em termos médios, observou-se que a primavera e o verão apresentaram
elevados valores da ETo. Este resultado era de se esperar, pois nessas estações do
ano, o estado de São Paulo é caracterizado por chuvas e temperaturas elevadas,
por conseguinte, elevada demanda atmosférica (Tabela 2). É de ressaltar que além
da estatística descritiva apresentada, fez-se o teste de normalidade de Kolmogorov –
Smirnov, o qual foi significativo a 5% de nível de significância em todos os períodos.
O teste de normalidade é recomendado em diversos trabalhos como um prê-
105
requisito para o uso da krigagem ordinária (KAMALI et al., 2015; WEBSTER;OLVER,
2001; XIAO et al., 2016).
106
3.3.2 Análise variográfica da ETo no estado de São Paulo na escala anual e sazonal
Tabela 3 - Parâmetros variográficos da ETo
Período Modelo Efeito pepita
Co
Patamar
C+Co
Alcance R2 SQR Estrutura
C/(C+Co)
Depedência
espacial
Anual Esférico 0,0010 0,370 5,380 0,914 0,0090 0,997 Forte
Primavera Gaussiano 0,0420 0,368 6,045 0,987 0,0010 0,886 Forte
Verão Esférico 0,0001 0,296 4,040 0,801 0,0114 1,0 Forte
Outono Esférico 0,0001 0,262 5,320 0,910 0,0046 1,0 Forte
Inverno Esférico 0,0010 0,749 5,480 0,854 0,0670 0,999 Forte
107
Com base na Tabela 3, observou-se que o modelo esférico foi escolhido para o
ajuste dos variagramas em todos os períodos, com a exceção da primavera que foi
escolhido o modelo gaussiano. A escolha do melhor modelo teórico, baseou-se nos
valores da SQR, conforme já mencionado. Quanto mais próximo de zero for o valor
da SQR, melhor é o modelo de ajuste dos variogramas. Em estudos similares,
Mardikis et al. (2005) e Kamali et al. (2015) também utilizaram a SQR para a escolha
dos modelos teóricos na Grécia e no Irã, respectivamente.
Na Tabela 3, observou-se ainda uma dependência espacial forte tanto no período
anual quanto sazonal, com base na classificação de Zimback (2001). Para o melhor
entendimento dos parâmetros da Tabela 3, a seguir está apresentado na Figura 2 (a,
b, c, d, e) os variogramas isotrópicos para a ETo.
Figura 2 (a, b, c, d, e) - Variogramas isotrópicos da ETo
108
Os variogramas isotrópicos mostraram que a maior distância (alcance) na qual
verificou-se a dependência espacial entre os valores da ETo acontecou na primavera
(6,045 graus decimais) e a menor, no verão (4,040 graus decimais). Acima dos
valores de alcance apresentados na Tabela 3, os valores da ETo apresentam
distribuições espaciais aleatórias, ou seja, são independentes e por conseguinte,
devem ser analisados a partir da estatística clássica. Segundo Trangmar et al.
(1985), amostras separadas por distâncias menores do que o alcance são
espacialmente relacionadas e vice-versa.
O patamar expressa a variabilidade dos valores da variável em análise.
Entretanto, a Figura 2 (a, b, c, d, e) mostra claramente que no inverno existe uma
maior variabilidade da ETo do que nos outros períodos, pois observou-se maior valor
conforme apresentado na Tabela 3 (Co+C = 0,749) e também observou-se maior
desvio padrão na Tabela 2 (SD = 0,73).
3.3.3 Krigagem da ETo
Nos mapas abaixo, a cor vermelho alaranjado representa os locais com maior
demanda atmosférica (ETo) e a azul representa os locais com menor demanda. Os
níveis de demanda atmosférica variam conforme a tonalidade das cores. Em média,
observou-se os seguintes valores de ETo: 4,24; 4,74; 2,98; 3,36 e 3,81 mm d-1 na
primavera, verão, outono, inverno e ao longo do ano, respectivamente. Portanto,
verificou-se elevada demanda atmosférica no verão e baixa no outono.
109
Em todos períodos verificou-se maiores valores da ETo nas regiões
compreendidas entre as latitudes 20 e 22º S, decrescendo à medida que a latitude
aumenta. Por outro lado, verificou-se uma tendência de diminuição da ETo com o
decréscimo da longitude, sendo mais nítido no verão (Figura 3 c). O decréscimo da
ETo com a latitude é explicada pelo fato das regiões de menor latitude estarem maís
próximas do Equador, portanto, recebem mais energia irradiante. O comportamento
da ETo verificado ao longo da longitude não é explicado por nenhum fator
astronómico. Entretanto, o microclima de cada local precisa ser analisado para o
entendimento da variação da ETo com a longitude.
Figura 3 a - Krigagem da ETo ao longo do ano
110
Figura 3 b - Krigagem da ETo na primavera
Figura 3 c - Krigagem da ETo no verão
111
Figura 3 d - Krigagem da ETo no outono
Figura 3 e - Krigagem da ETo no inverno
112
3.3.4 Validação cruzada dos modelos variográficos
Na Tabela 4 estão dispostos os resultados da validação cruzada da krigagem
ordinária pontual (KOP): onde representa o coeficiente angular da reta de
regressão linear simples e representa o coeficiente linear.
Tabela 4. Validação cruzada da Krigagem ordinária pontual dos valores da ETo.
Período R2 MBE RMSE MSDR
Anual 0,884 0,41 0,536 0,027 0,348 0,671
Primavera 0,984 0,06 0,531 0,016 0,315 0,825
Verão 0,885 0,48 0,506 0,049 0,352 0,765
Outono 0,842 0,44 0,482 0,029 0,311 0,775
Inverno 0,954 0,14 0,548 0,014 0,486 0,729
Com base na Tabela 4, observou-se que o inverno apresentou maior valor de
RMSE (0,486 mm d-1), significando que a KOP teve uma precisão mais baixa nesse
período. Esta constatação é confirmada na Figura 4 e, pois observou-se um maior
grau de espalhamento dos pares de dados à volta da reta de regressão Y = X (1:1)
do que nos demais períodos. Na mesma tabela, observou-se que todos os valores
de MBE foram positivos e muito próximo de zero. Estes valores mostram que a KOP
apresentou uma baixíssima tendência de superestimar os valores reais da ETo.
113
Figura 4 (a, b, c, d, e) - Dispersão dos valores da ETo no estado de São Paulo
Os coeficientes apresentaram valores próximos de um e zero em todo
período, respectivamente, Figura 4 (a, b, c, d, e). Isto mostra que as equações de
regressão linear simples de cada período sobrepõem-se a equação Y = X (situação
desejada), confirmando que a KOP produziu resultados que representam a
variabilidade espacial da ETo no estado de São Paulo. Este resultado já era
previsível, pois na análise variográfica apresentada na Tabela 3 observou-se uma
dependência espacial forte. Contudo, observa-se na Tabela 4 que a validação
cruzada da KOP apresentou valores de R2 que provavelmente não representem um
bom ajuste matemático. Os valores de R2 possivelmente aumentariam trabalhando
com uma base de dados maior. Neste trabalho, isso não foi possível, pois o estado
de São Paulo apresenta poucas estações meteorológicas automáticas e pequena
base de dados por estação.
ET
o
real
(mm
d-1)
ET
o
real
(mm
d-1)
y = 0,984x+0,06
R2=0,531
ET
o
real
(mm
d-1)
1:1 b) Primavera
0
2
4
6
8
y = 0,885x+0,48
R2=0,506
1:1c) Verão
y = 0,842x+0,44
R2=0,482
1:1d) Outono
0 2 4 6 80
2
4
6
8
y = 0,954x+0,14
R2=0,548
ETo estimado (mm d-1)
1:1e) Inverno
0
2
4
6
8
y = 0,884x+0,41
R2=0,536
1:1a) Anual
114
3.3.5 Erros de estimativa produzidos pela validação cruzada
O diagrama de caixa (Box plot), Figura 5, demonstra que a KOP apresentou um
valor médio de erros (marca central nas caixas) próximo de zero em todo período
avaliado. Com base nesses resultados pode-se dizer que a KOP não apresentou
nenhuma tendência de subestimar e nem de superestimar a ETo estimada pelo
método da FAO 56, mostrando ser um ótimo interpolador espacial. Observou-se
ainda que no inverno, o diagrama de caixa apresentou mais valores adjacentes
(valores atípicos) do que nos outros períodos, principalmente abaixo da reta
, confirmando o elevado RMSE observado na Tabela 4 (elevado grau de
espalhamento).
Figura 5 - Box and plot de erros da Krigagem ordinária pontual
3.4 DISCUSSÃO
Em todos modelos variográficos escolhidos, sendo esférico para verão, outono,
inverno, e escala anual e gaussiano para primavera, verificou-se uma forte
dependência espacial. Essa dependência, mostrou que a escala utilizada para sua
identificação foi adequada, portanto, é relevante a aplicação da geoestatística. Não
obstante a existência da dependência espacial, o patamar observado no inverno
(Co+C = 0,749) mostrou uma maior variabilidade dos dados em relação aos demais
períodos. Mesmo assim, o variograma selecionado mostrou-se adequado à
semelhança dos outros períodos, pois verificou-se baixo efeito pepita ( , SQR
Anual Primavera Verão Outono Inverno-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Err
os
da
K
OP
(m
m d
-1)
115
próximo de zero e elevado ajuste matemático ( , embora este último
não seja decisivo na seleção de variogramas.
Se o modelo de variograma for corretamente escolhido, os valores de MSDR
devem estar próximos de um (KERRY;OLIVER, 2007; MINASNY;MCBRATNEY,
2005; OLIVER;WEBSTER, 2014). Sendo assim, embora se verificou baixa precisão
no inverno (RMSE = 0,486 mm d-1), mais uma vez, pode-se afirmar que todos
variogramas foram bem escolhidos para expressar a variabilidade espacial da ETo
no estado de São Paulo. Por conseguinte, justificando o ótimo desempenho do
interpolador utilizado (KOP), ou seja, a escolha inadequada dos variogramas
influencia negativamente o desempenho dos interpoladores e vice-versa. Por outro
lado, a análise dos erros dos modelos feita através de Box plot confirmou que a KOP
é um otimo interpolador, pois apresentou erros médios próximos de zero e caixas
estreitas. Vários trabalhos também constataram que a krigagem ordinária é um ótimo
interpolador da ETo (COB – MARTÍNEZ;CUENCA, 1992; LIANG et al., 2011; LIU et
al., 2010; XU et al., 2006).
A KOP mostrou ainda uma elevada demanda atmosférica no verão (ETo = 4,74
mm d-1) e baixa no outono (ETo = 2,98 mm d-1), a qual, é explicada pelo fato deste
ser mais quente e mais chuvoso no estado de São Paulo. Vários autores relatam
que a disponibilidade energética e a água são os principais fatores que determinam
a taxa de evapotranspiração (BUDYKO, 1974; DONOHUE et al., 2007), justificando
os presentes resultados.
3.5 CONCLUSÃO
A distribuição espacial da evapotranspiração de referência (ETo) no estado de
São Paulo pode ser melhor representada através dos variogramas esféricos tanto na
escala anual quanto sazonal (primavera, verão, outono e inverno), com a exceção
da primavera que o melhor modelo é gaussiano. Todos os modelos apresentaram a
soma dos quadrados dos resíduos, efeito pepita próximos de zero e R2 próximo de
um, além de uma forte dependência espacial.
116
A validação cruzada da interpolação por krigagem ordinária pontual (KOP)
mostrou-se eficiente para gerar os mapas de variabilidade espacial da ETo. Os
valores máximos dos principais índices estatísticos utilizados foram: MBE = 0,049
mm d-1 no verão, RMSE = 0,486 mm d-1 no inverno, evidenciando uma baixa
superestimativa dos valores reais da ETo e elevada precisão da KOP,
respectivamente. Já os valores do índice MSDR estiveram próximos de um, variando
de 0,671 a 0,825, mostrando que os variogramas foram corretamente escolhidos.
117
REFERÊNCIAS
ALLEN, R. G.; PEREIRA, L.; RAES, D.; SMITH, M. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements. Roma: FAO, (FAO: Irrigation and Drainage Paper, 56), 1998.
ASHRAF, M.; LOFTIS, J. C.; HUBBARD, K. G. Application of geostatistics to evaluate partial weather station networks. Agricultural and Forest Meteorology, v. 84, p. 255-271, 1997.
BUDYKO, M. I. Climate and Life. Academic Press. 1974, 508 p.
CENTRO DE PESQUISAS METEOROLÓGICAS E CLIMÁTICAS APLICADAS A AGRICULTURA - CEPAGRI. Clima dos Municípios Paulistas. Disponível em: <http://www.cpa.unicamp.br/outras-informacoes/clima-dos-municipios-paulistas.html>. Acesso em: 10 de out. 2016.
CHILDS, C. Interpolating surfaces in ArcGis spatial analysis. ArcUser, ESRI Education Services, p. 32-35, 2004.
COB – MARTÍNEZ, A.; CUENCA, R. H. Influence of elevation on regional evapotranspiration using multivariate geostatistics for various climatic regimes in Oregon. Journal of Hydrology, v. 136, p. 353-380, 1992.
DALEZIOS, N. R.; LOUKAS, A.; BAMPZELIS, D. Spatial variability of reference evapotranspiration in Greece. Physics and Chemistry of the Earth, v. 27, p. 1031-1038, 2002.
DA SILVA, A. F.; QUARTEZANI, W. Z.; ZIMBACK, C. R. L.; LANDIM, P. M. B. Aplicação da geoestatística em ciências agrárias. In: II Simpósio de geoestatística aplicada em ciências agrárias (SGeA), 2011, Botucatu, FEPAF, 2011, 136 p.
DONOHUE, R. J.; RODERICK, M. L.; MCVICAR, T. R. On the importance of including vegetation dynamics in Budyko´s hydrological model. Hydrology and Earth System Sciences, v. 11, p. 983-995, 2007.
GUTIÉRREZ DE RAVÉ, E.; JIMÉNEZ-HORNERO, E. J.; ARIZA-VILLAVERDE, A. B.; GÓMEZ-LOPEZ. Using general-purpose computing on graphics processing units (GPGPU) to accelerate the ordinary kriging algorithm. Computers and Geosciences, v. 64, p. 1-6, 2014.
JIA, X.; DUKES, M. D.; JACOBS, J. M. Bahiagrass crop coefficients from eddy correlation measurements in central Florida. Irrig. Sci., v. 28, n. 1, p. 5-15, 2009.
KAMALI, M. I.; NAZARI, R.; FARIDHOSSEINI, A.; ANSARI, H.; ESLAMIAN, S. The determination of reference evapotranspiration for spatial distribution mapping using Geostatistic. Water Resour Manage, v. 29, p. 3929-3940, 2015.
118
KANG, S. Z.; GU, B. J.; DU, T. S.; ZHANG, J. H. Crop coefficient and ratio of transpiration to evapotranspiration of winter wheat and maize in a semi – humid region. Agricultural Water Management, v. 59, p. 239-254, 2003.
KERRY, R.; OLIVER, M. A. Comparing sampling needs for variograms of soil properties computed by the method of moments and residual maximum likelihood. Geoderma, v. 140, n. 4, p. 383-396, 2007.
KOTTEK, M.; GRIESER, J.; BECK, C.; RUDOLF, B.; RUBEL, F. Word map of the Koppen – Geiger climate classification updated. Meteorologische Zeitschrift, Berlin, v.15, n. 3, p. 259-263, June 2006.
KURTZMAN, D.; KADMON, R. Mapping of temperature variables in Israel: A comparison of different interpolation methods. Climate Res., v. 13, n. 1, p. 33-43, 1999.
LIANG, L.; LI, L.; LIU, Q. Spatio – temporal variations of reference crop evapotranspiration and pan evaporation in the West Songnen Plain of China. Hydrological Sciences Journal, v. 56, n. 7, 2011.
LIU, Q.; YANG, Z. Quantitative estimation of the impact of climate change on actual evapotranspiration in the Yellow River Basin, China. Journal of hydrology, v. 395, p. 226-234, 2010.
MARDIKIS, M. G.; KALIVAS, D. P.; KOLLIAS, V. J. Comparison of interpolation methods for the prediction of reference evapotranspiration – An application in Greece. Water Resources Management, v. 19, p. 251-278, 2005.
MATHERON, G. Principles of geostatistics. Econ. Geol., v. 58, p. 1246-1266, 1963.
MEYERS, J. C. Geostatistical error management. Qualifying uncertainty for environmental sampling and mapping. New York, Van Nostrand Reinhold, 1997, 571 p.
MINASNY, B.; MCBRATNEY, A. B. The Matern function as a general model for soil variograms. Geoderma, v. 128, n. 3-4, p. 192-207, 2005.
MOHAWESH, O. E. Evaluation of evapotranspiration models for estimating Daily reference evapotranspiration in arid and semiarid environment. Plant Soil Environ., v. 57, n. 4, p. 147-152, 2011.
LI, J.; HEAP, A. A review of comparative studies of spatial interpolation methods in environmental science: performance and impact factors. Ecol. Inf., v. 6, p. 228-241, 2011.
LIU, Q.; YANG, Z.; CUI, B.; SUN, T. The temporal trends of reference evapotranspiration and its sensitivity to key meteorological variables in the Yellow River Basin, China. Hydrol. Process., v. 24, p. 2171-2181, 2010.
119
NOSHADI, M.; SEPASKHAH, A. R. Application of geostatistics for potential evapotranspiration estimation. Iranian Journal of science and Technology B, Engineering, v. 29, n. B3, May, 2005.
OLIVER, M. A.; WEBSTER, R. Kriging: a method of interpolation for geographical information systems. Int. J. Geogr. Inf. Sci., v. 4, n. 3, p. 313-332, 1990.
OLIVER, M. A.; WEBSTER, R. A tutorial guide to geostatistics: Computing and modelling variograms and kriging. Catena, v. 113, p. 56-69, 2014.
RAY, S. S.; DADHWAL, V. K. Estimation of crop evapotranspiration of irrigation command area using remote sensing and GIS. Agricultural Water Management, v. 49, n. 3, p. 239-249, 2001.
RAZIEI, T.; PEREIRA, L. S. Spatial variability analysis of reference evapotranspiration in Iran utilizing fine resolution gridded datasets. Agricultural Water Management, v. 126, p. 104-118, 2013.
ROLIM, D. DE S.; DE CAMARGO, M. B. P.; LANIA, D. G.; DE MOARES, J. F. L. Classificação climática de Köppen e de Thornthwaite e sua aplicabilidade na determinação de zonas agroclimáticas para o estado de São Paulo, Bragantia, Campinas, v. 66, n. 4, p. 711-720, 2007.
SOUZA, A. P.; MOTA, L. L.; ZAMADEI, T.; MARTIM, C. C.; ALMEIDA, F. T.; PAULINO, J. Classificação climática e balanço hídrico climatológico no estado de Mato Grosso. Nativa, Sinop, v. 1, n. 1, p. 34-43, out/dez., 2013.
TRANGMAR, B. B.; YOST, R. S.; UEHARA, G. Application of geostatistics to spatial studies of soil properties. Advances in Agronomy, Orlando, v. 38, p. 45-94, 1985.
VIANELLO, R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. 2. Ed. Viçosa, MG: Ed. UFV, 2012, 460 p.
XIAO, Y.; GU, X.; YIN, S.; SHAO, J.; CUI, Y.; ZHANG, Q.; NIU, Y. Geostatistical interpolation model selection based on ArcGis and spatio-temporal variability analyisis of groundwater level in piedmont plains, northwest China. Springer Plus, 5:425, 2016.
XU, C-Y.; GONG, L.; JIANG, T.; CHEN, D.; SINGH, V. P. Analysis of spatial distribution and temporal trend of reference evapotranspiration an pan evaporation in Changjiang (Yangtze River). Journal of Hydrology, v. 327, p. 81-93, 2006.
WEBSTER, R.; OLIVER, M. A. Geostatistics for environmental scientists. Willey, Chichester, 2001, 271 p.
YANG, Z.; LIU, Q.; CUI, B. Spatial distribution and temporal variation of reference evapotranspiration during 1961-2006 in the Yellow River Basin, China. Hydrological Sciences Journal, v. 56, n. 6, 2011.
120
ZIMBACK, C. R. L. Análise espacial de atributos químicos de solos para fins de mapeamente da fertilidade do solo. 2001. 114 f. Tese (Livre – Docência) – Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista, Botucatu, 2001.
ZHOU, F.; GUO, H.-C.; HO, Y.-C.; WU, C.-Z. Scientometric analysis of geostatistics using mulvariate methods. Scientometrics, v. 73, p. 265-279, 2007.
121
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para o manejo ou dimensionamento de sistemas de irrigação é fundamental que
os métodos empíricos sejam selecionados de forma cuidadosa para garantir uma
máxima produtividade das culturas agrícolas. É também fundamental que se analise
o efeito de sazonalidade das equações anuais em relação às sazonais a fim de se
escolher métodos que apresentam baixo efeito de sazonalidade, por conseguinte,
evitando sob ou superdimensionamento de sistemas de irrigação.
As redes neurais artificiais, principalmente a máquina vetor de suporte, são
excelentes ferramentas para a estimativa da ETo em qualquer estação do ano.
Contudo, produziram desempenho estatístico quase similiar em diferentes
arquiteturas. Sendo assim, testes de análise de significância dos resultados devem
ser realizados, assim como estudos de viabilidade económica, para que seja feita
uma escolha mais adequada possível.
Embora a krigagem ordinária pontual tenha se mostrado eficiente para estimar a
ETo em lugares não amostrados no estado de São Paulo, outras técnicas de
interpolação devem ser analisados.
122
REFERÊNCIAS
ALLEN, R. G. et al. Crop Evapotranspiration: Guidelines for Computing Crop Water Requirements. Roma: FAO, (FAO: Irrigation and Drainage Paper, 56), 1998.
BRAGA, A. P.; CARVALHO, A. P. L. F.; LUDERMIR, T. B. Redes neurais artificiais: teoria e aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000, 262 p.
BURGESS, T. M.; WEBSTER, R. Optimal interpolation and isarithmic mapping of soil properties. The semivariogram and punctual kriging. The Journal of Soil Science, v.31, p. 315-331, 1980.
CAO, J. F.; LI, Y. Z.; ZHONG, X. I.; ZHAO, Y. M. Comparison of four combination methods for reference crop evapotranspiration. Chin. J. Agrometeorol, v. 36, n. 4, p. 428-436, 2015.
CHAUHAN, S.; SHRIVASTAVA, R. K. Estimating reference evapotranspiration using neural computing technique. J. of Indian Water Resour. Soc., v. 32, n. 1-2, 2012.
DOOREMBOS, J.; KASSAM, A. H. Efeito de água no rendimento das culturas. Estudos FAO-Irrigação e drenagem 33 (Traduzido por H R Gheyi et al.-UFPB, Campina Grande), 1994, 306 p.
DOOREMBOS, J.; PRUITT,W.O. Guidelines for predicting crop water requirements. FAO Irrigation and drainage papper 24, Roma, 1975, 179 p.
FONSECA JUNIOR, F. G. S. et al. Analysis of the use of support vector regression and neural networks to forecast insolation for 25 locations in japan. Anais ISES Solar World Congress. 2011.
GOCIC, M.; TRAKKOVIC, S. Software for estimating reference evapotranspiration using limited weather data. Comput. Electron. Agric, v.71, p. 158-162, 2008.
HE, Z.; WEN, X.; LIU, H.; DU, J. A comparative study of artificial neural network , adaptive neuro fuzzy inference systems and support vector machine for forecasting river flow in the semiarid mountain region. J Hydrol, v. 509, p. 379-386, 2014.
JENSEN, M. E. Consumptive use of water and irrigation water requirements. New York:ASCE, 1973. 215 p.
KISI, O. Least squares support vector machine for modeling daily reference evapotranspiration. Irrig Sci, v. 31, p. 611-619, 2013.
KHOOB, A. R. Comparative study of Hargreaves’s and artificial neural network’s methodologies in estimating reference evapotranspiration in a semiarid environment. Irrigation Science, v. 26, n. 3, p. 253–259, 2008.
KUMAR, M. et al. Comparative study of conventional and artificial neural network-based estimation models. Irrigation Science, v.26, n.6, p.531-545, 2008.
123
KURTZMAN, D.; KADMON, R. Mapping of temperature variables in Israel: A comparison of different interpolation methods. Climate Res., v. 13, n. 1, p. 33-43, 1999.
LADLANI, I. HOUICHI, L.; DJEMILI, L.; HEDDAM, S.; BELOUZ, K. Modeling daily reference evapotranspiration (ETo) in the north of Algeria using generalized regression neural networks (GRNN) and radial basic function neural network (RBFNN): a comparive study. Meteorol Atmos Phys, v. 118, p. 163-178, 2012.
LEAL, S. S.; TÍBA, C.; PIACENTINI, R.; Daily UV radiation modeling with the usage of statistical correlations and artificial neural networks. Renewable Energy, v. 36, p. 3337-3344, 2011.
LIU, D. L.; SCOTT, B. J. Estimation of solar radiation in Australia from rainfall and temperature observations. Agricultural and Forest Meteorology, Philadelphia, v. 106, p. 41–59, 2001.
MARTINEZ, C.J,; THEPADIA, M. Estimating reference evapotranspiration with minimum dat in Florida, USA. J. Irrig. Drain. Eng. http://dx.doi.org//10.1061/(ASCE)IR.1943-4774.0000214.
MAVI, H. S.; TUPPER, G. J. Agrometeorology: principles and applications of climate studies in agriculture. Food Products Press. Oxford. London, 364p. 2004.
MOHAMMADI, K. et al. A new hybrid support vector machine –wavelet transform approach for estimation of horizontal globar solar radiation. Energy Conversion and Management, v. 92, p. 162-171, 2015.
PEREIRA, A. R.; SEDIYAMA, G. C.; NOVA, N. A.V. Evapotranspiração. Campinas: Fundag, 2013. 323 p.
PEREIRA, A. R.; VILLA NOVA, N. A.; SEDIYAMA, G. C. Evapo(transpi)ração. Piracicaba: FEALQ/USP, 1997. 183 p.
ROLIM, D. DE S. et al. Classificação climática de Köppen e de Thornthwaite e sua aplicabilidade na determinação de zonas agroclimáticas para o estado de São Paulo, Bragantia, Campinas, v. 66, n. 4, p. 711-720, 2007.
SENTELHAS, P. C.; GILLESPIE, T. J.; SANTOS, E. A. Evaluation of FAO Penman-Monteith and alternative methods for estimating reference evapotranspiration with missing data in Southern Ontario, Canada. Agricultural Water Management, Amsterdam, v. 97, n. 5, p. 635-644, 2010.
SOBRINHO, T.A. et al. Estimativa da evapotranspiração de referência através de redes neurais. Revista brasileira de meteorologia, São José dos Campos, v. 26, n. 2, p.1997-2003, 2011.
TABARI, H. Evaluation of reference crop evapotransoiration equatioons in various climates. Water Resour. Manage, v. 24, p. 2311-2337, 2010.
124
TABARI, H.; GRISMER, M. E.; TRAJKOVIC, S. Comparative analysis of 31 reference evapotranspiration methods under humid conditions. Irrig. Sci., 2011. http://dx.doi.org/10.1007/s00271-011-0295-z.
TABARI, H. et al. SVM, ANFIS, regression and climate based models for reference evapotranspiration modeling using limited climatic data in a semi – arid highland environment. Journal of hidrology, 444-445, p. 78-89, 2012.
VAPNIK, V. N. The nature of statistical leraning theory. New York: Springer, 1995.
WEN, X.; SI, J.; HE, Z.; WU, J.; SHAO, H.; YU, H. Support vector machine based models for modelling daily reference evapotranspiration with limited climatic data in extreme arid Regions. Water Resour Manage, v. 29, p. 3195-3209, 2015.
WU, W.; LIU, H.-B. Assessment of monthly solar radiation estimates using support vector machines and air temperatures. International Journal of Climatology, v. 32, p.274–285, 2012.
ZANETTI, S. S. et al. Estimação de evapotranspiração de referência no estado do Rio de Janeiro usando redes neurais artificiais. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v.12, n.2, p.174–180, 2008.