eugenio fredericci simões simulação do regime intermitente
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Eugenio Fredericci Simões
Simulação do regime intermitente em tubulações
horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo
de Dois Fluidos
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientadora: Profa. Angela Ourivio Nieckele
Co-Orientador: Dr. João Neuenschwander Escosteguy Carneiro
Rio de Janeiro
Julho de 2012
Eugenio Fredericci Simões
Simulação do regime intermitente em tubulações
horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo
de Dois Fluidos
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Profa. Angela Ourivio Nieckele Orientadora
Departamento de Engenharia Mecânica – PUC-Rio
Dr. João Neuenschwander Escoteguy Carneiro Co-Orientador
SINTEF BRASIL
Dr. Ricardo Marques de Toledo Camargo PETROBRAS
Prof. Antônio Carlos Bannwart UNICAMP
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 27 de Julho de 2012
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Eugenio Fredericci Simões
Graduou-se em Engenharia Elétrica na PUC-RJ no ano de
2004, com ênfase em eletrônica e sistemas de apoio à
decisão. É engenheiro de equipamentos na PETROBRAS,
aonde atua na área de Engenharia Submarina.
Ficha Catalográfica
CDD: 621
Simões, Eugenio Fredericci Simulação do regime intermitente em tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o modelo de dois fluidos / Eugenio Fredericci Simões ; orientadora: Angela Ourivio Nieckele, co-orientador: João Neuenschwander Escoteguy Carneiro. – 2012. 116 f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica, 2012. Inclui bibliografia 1. Engenharia mecânica – Teses. 2. Escoamento em golfadas. 3. Tubulação horizontal. 4. Uni-dimensional. 5. Modelos de dois fluidos. 6. Transferência de calor. I. Nieckele, Angela Ourivio. II. Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III. Título.
Agradecimentos
À Petrobras, pela oportunidade e incentivo à realização do mestrado.
Ao Dr. Valdir Estevam (PETROBRAS), pela ajuda na seleção do tema do
mestrado e incentivo à realização do curso.
Aos Engenheiros Cezar Paulo e Alex Dal Pont (PETROBRAS), pelo
incentivo ao trabalho.
À Profa. Angela Ourivio Nieckele, pela enorme dedicação, vontade de
ensinar e valiosa orientação.
Ao Dr. João Neuenschwander Escoteguy Carneiro, pela imensa
contribuição à este trabalho e pelos valiosos ensinamentos.
À minha família, pelo enorme apoio dado em todos os momentos e eterno
carinho, em especial ao meu Pai, que foi um grande incentivador da
realização do mestrado.
À minha esposa, Carolina, pelo carinho e por sempre estar do meu lado
quando preciso de apoio.
Resumo
Simões, Eugenio Fredericci; Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy;
Nieckele, Angela Ourivio. Simulação do regime intermitente em
tubulações horizontais com transferência de calor utilizando o Modelo
de Dois Fluidos. Rio de Janeiro, 2012. 116p. Dissertação de Mestrado -
Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica
do Rio de Janeiro.
Neste trabalho, um escoamento bifásico intermitente de ar-água em uma
tubulação horizontal com transferência de calor é estudado. Para tanto, um
código 1D não-isotérmico do tipo slug capturing é desenvolvido, baseado no
Modelo de Dois Fluidos, e a solução numérica é obtida através do método de
volumes finitos. Um estudo é desenvolvido para verificar a influência do
comprimento do duto e da inserção de um ruído branco na entrada do duto. Para
o comprimento da tubulação, as variáveis térmicas apresentaram pouca
influência, contudo é observado um crescimento das golfadas com o aumento da
tubulação. É demonstrado que é possível reduzir o comprimento necessário para
a formação das golfadas com a introdução do ruído branco. Uma análise é
realizada utilizando diferentes condições operacionais de escoamento no regime
de golfadas, ao longo de um duto com perda de calor para o ambiente. Duas
condições de contorno térmicas (fluxo ou temperatura prescritos) e correlações
para avaliar o coeficiente de transferência de calor interno são investigadas. As
variáveis térmicas obtidas são comparadas com dados experimentais e boa
concordância é observada. Finalmente, as propriedades características das
golfadas, tais como a velocidade de translação, comprimento da golfada e bolha
são comparadas com correlações disponíveis na literatura, obtendo boa
concordância entre os resultados.
Palavras-chave
Escoamento em Golfadas; Tubulação Horizontal; Uni-Dimensional;
Modelo de Dois Fluidos; Transferência de Calor.
Abstract
Simões, Eugenio Fredericci; Carneiro, João Neuenschwander Escoteguy;
Nieckele, Angela Ourivio. Simulation of the intermittent flow regime in
horizontal pipes with heat transfer using the Two-Fluid Model. Rio de
Janeiro, 2012. 116p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia
Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
In this work, a two-phase air-water slugging flow in a horizontal pipe with
heat transfer is analyzed. To this end, a non-isothermal 1D slug-capturing code is
developed, based on the Two Fluid Model, and the numerical solution is obtained
by means of the finite volume method. An analysis was performed to verify the
influence of the pipe length and a white noise inserted at the pipe entrance. For
the pipe length, the thermal variables remain almost unaffected, although a
growth of the slugs with larger upstream pipe lengths is observed. For the white
noise analysis, it was shown that it is possible to reduce the length necessary to
form slugs. Different operational conditions are examined for the slug regime
along a pipe with heat loss to the ambient. Two thermal boundary conditions
(prescribed heat flux or external temperature) and internal heat convection
correlations are considered. Good agreement is obtained when compared with
experimental data. Finally, the slugs characteristic properties, such as
translational velocity, slug and bubble length are compared with correlations
available in the literature, showing good agreement.
Keywords
Slug Flow; Horizontal Pipe; One-Dimensional; Two Fluid Model; Heat
Transfer.
Sumário
1. Introdução
1.1. Objetivo
1.2. Organização do Trabalho
2. Revisão bibliográfica
2.1. Regime de Golfadas
2.2. Transferência de Calor no Regime de Golfadas sem Mudança de Fase
2.3. Simulação Numérica de Escoamento Bifásico no Regime de Golfadas
3. Modelagem Matemática
3.1. Equações Governantes
3.2. Equações de Estado
3.3. Tensões Cisalhantes
3.4. Fluxos de Calor
3.5. Variáveis Auxiliares
3.6. Característica Física das Golfadas
4. Método Numérico
4.1. Fração Volumétrica
4.2. Velocidades
4.3. Pressão
4.4. Entalpias
4.5. Condições de Contorno e Iniciais
4.6. Procedimento de Execução
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4.7. Tratamento para a Golfada
4.8. Critérios para o Passo de Tempo
4.8. Critério de Convergência
5. Resultados
5.1. Configuração Analisada
5.2. Teste de Malha
5.3. Comparações com os Resultados Experimentais
5.4. Análise dos Casos
6. Comentários Finais
6.1. Conclusões
6.2. Recomendações de Trabalhos Futuros
Referências Bibliográficas
Apêndice A – Validação – Escoamento Monofásico
Apêndice B – Validação – Escoamento Estratificado
Apêndice C – Influência de Parâmetros Numéricos
C.1. Influência do Tamanho da Entrada
C.2. Introdução de um Ruído Branco na Entrada
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Lista de tabelas
Tabela 3.1 - Correlações para o fator de atrito.
Tabela 5.1 - Ensaios de Lima (2009) selecionados para este
estudo.
Tabela 5.2 - Comparação entre a correlação de Chrisholm (1983)
com fração volumétrica média na seção de troca
térmica.
Tabela 5.3 - Comparação entre as velocidades médias de
translação da bolha e do pistão de líquido ao longo da
seção de troca térmica com a correlação de
Bendiksen.
Tabela 5.4 - Comparação entre as frequências de golfada médias
na seção de troca térmica, medidas pelos métodos 0,
A e B.
Tabela C.1 - Resultados para as simulações com Lup = 13,929 m e
com a adição de ruído branco.
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Lista de figuras
Figura 1.1 - Padrões de escoamento multifásico para tubulações
horizontais e verticais.
Figura 1.2 - Mapa de padrões de escoamento multifásico para
tubulações horizontais
Figura 2.1 - Configuração de Tubulação que promove o surgimento
da Golfada Severa.
Figura 2.2 - Gás escoando através da crista da onda.
Figura 2.3 - Efeito da viscosidade nas curvas de estabilidade neutra.
Figura 2.4 - Curvas de estabilidade neutra de VKH e IKH e os
padrões de escoamento.
Figura 2.5 - Modelo de Célula Unitária.
Figura 2.6 - Gráfico do coeficiente de transferência de calor no
fundo e no topo da tubulação, para tubulação de 5.7 cm
de diâmetro.
Figura 3.1 - Esquema com os parâmetros geométricos.
Figura 3.2 - Esquema do modelo para transferência de calor para
temperatura externa da parede ou ambiente constante.
Figura 3.3 - Esquema do modelo para transferência de calor para
fluxo de calor com a parede constante.
Figura 3.4 - Definições das grandezas das golfadas.
Figura 3.5 - Ilustração do esquema de correção da medição da
frequência pela velocidade (Eq. 3.45).
Figura 4.1 - Volumes de controle (a) escalar e (b) vetorial.
Figura 4.2 - Volumes de controle escalar da (a) entrada e (b) saída.
Figura 4.3 - Fluxograma de Solução.
Figura 5.1 - Trocador de Calor Tubular.
Figura 5.2 - Disposição dos Termopares.
Figura 5.3 - Esquema da tubulação, com o trecho de entrada
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isotérmico.
Figura 5.4 - Médias Móveis para (a) 11,9 segundos de simulação e
(b) 101,2 segundos de simulação.
Figura 5.5 - Variação do coeficiente de transferência de calor e do
fluxo de calor com a malha.
Figura 5.6 - Variação da pressão diferencial na seção de troca
térmica e da temperatura de saída com a malha.
Figura 5.7 - Frequências médias na seção de troca térmica.
Medição pelo: (a) método 0, (b) método A, (c) método B.
Figura 5.8 - Teste de malha: Comprimento da Célula Unitária.
Figura 5.9 - Teste de malha: (a) comprimento da bolha e (b)
velocidade de translação da bolha.
Figura 5.10 - Teste de malha: (a) comprimento da golfada e (b)
velocidade de translação da golfada.
Figura 5.11 - Comparação dos resultados com os dados
experimentais para o fluxo de calor e o coeficiente de
transferência de calor bifásico.
Figura 5.12 - Comparação dos resultados com os dados
experimentais para a queda de temperatura e a queda
de pressão na seção de troca térmica.
Figura 5.13 - Comparação dos resultados com os dados
experimentais para a queda de temperatura e
coeficiente de transferência de calor bifásico na seção
de troca térmica, considerando a definição da
temperatura de mistura da Eq. 5.5.
Figura 5.14 - Comparação dos resultados com os dados
experimentais para a queda de temperatura e
coeficiente de transferência de calor bifásico na seção
de troca térmica, considerando a definição da
temperatura de mistura da Eq. 5.6.
Figura 5.15 - Comparação dos resultados com os dados
experimentais para a queda de temperatura e
coeficiente de transferência de calor bifásico na seção
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de troca térmica, considerando a definição da
temperatura de mistura da Eq. 5.5.
Figura 5.16 - Média temporal do fluxo de calor bifásico ao longo da
seção de troca térmica. Simulação realizada para o
caso #9 de Lima (2009) com temperatura externa
imposta e correlação de Gnielinski (1976) para os
coeficientes de convecção internos.
Figura 5.17 - Média temporal do coeficiente de transferência de calor
bifásico ao longo da seção de troca térmica: (a) caso #9
de Lima (2009) com correlação de Gnielinski (1976); (b)
caso #25 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski
(1976).
Figura 5.18 - Holdup ao longo da tubulação por volta de 350s: (a)
caso #9 de Lima (2009) com correlação de Gnielinski
(1976); (b) caso #25 de Lima (2009) com correlação de
Gnielinski (1976).
Figura 5.19 - Evolução temporal do Holdup na seção de troca térmica
por volta de 350s: (a) caso #9 de Lima (2009) com
correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima
(2009) com correlação de Gnielinski (1976).
Figura 5.20 - Média temporal da fração volumétrica de gás ao longo
da tubulação: (a) caso #9 de Lima (2009) com
correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de Lima
(2009) com correlação de Gnielinski (1976).
Figura 5.21 - Média temporal da temperatura de mistura ao longo da
seção de troca térmica: (a) caso #25 de Lima (2009)
com correlação de Gnielinski (1976); (b) caso #25 de
Lima (2009) com fluxo de calor constante.
Figura 5.22 - Histogramas normalizados do comprimento da célula
unitária para o caso #25 de Lima (2009) com
temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski
(1976): (a) início da seção de troca térmica; (b) final da
seção de troca térmica.
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Figura 5.23 - Histogramas normalizados do comprimento do pistão de
líquido para o caso #25 de Lima (2009) com
temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski
(1976): (a) início da seção de troca térmica; (b) final da
seção de troca térmica.
Figura 5.24 - Histogramas normalizados do comprimento da bolha
para o caso #25 de Lima (2009) com temperatura
externa imposta e correlação de Sieder e Tate (1936):
(a) início da seção de troca térmica; (b) final da seção
de troca térmica.
Figura 5.25 - Propriedades médias da golfada ao longo da seção de
troca térmica para simulações com temperatura externa
imposta e correlação de Gnielinski (1976): (a)
comprimento do pistão de líquido; (b) comprimento da
bolha.
Figura 5.26 - Comprimento médio da célula unitária ao longo da
seção de troca térmica para simulações com
temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski
(1976).
Figura 5.27 - Velocidade média de translação da golfada ao longo da
seção de troca térmica para simulações com
temperatura externa imposta e correlação de Gnielinski
(1976): (a) velocidade de translação da bolha e (b)
velocidade de translação da golfada.
Figura 5.28 - Comparação entre as velocidades médias de translação
da bolha e do pistão de líquido para os casos #9 e #25
de Lima (2009) para simulações com temperatura
externa imposta e correlação de Gnielinski (1976).
Figura 5.29 - Comparação entre a frequência medida pelo método 0
e diversas correlações para frequência das golfadas.
Figura 5.30 - Resultados obtidos por Al-Safran para a sua correlação
de frequência. Fonte: Al-Safran (2008).
Figura 5.31 - Velocidades do pistão de líquido e da bolha ao longo da
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seção de troca térmica para o caso #25 de Lima (2009),
considerando fluxo de calor constante e escoamento
isotérmico.
Figura 5.32 - Comprimentos do pistão de líquido, da bolha e da célula
unitária ao longo da seção de troca térmica para o caso
#25 de Lima (2009), considerando fluxo de calor
constante e escoamento isotérmico.
Figura 5.33 - Fração volumétrica de gás média ao longo da seção de
troca térmica para o caso #25 de Lima (2009),
considerando fluxo de calor constante e escoamento
isotérmico.
Figura A.1 - Resultados para o caso de fluxo de calor constante: (a)
Temperaturas (b) Erro absoluto.
Figura A.2 - Resultados para o caso de temperatura externa
constante: (a) Temperaturas (b) Fluxo de calor.
Figura A.3 - Resultados para o caso de temperatura externa
constante: (a) Erro absoluto para a Temperatura (b)
Erro absoluto para o fluxo de calor.
Figura B.1 - Regime Permanente: (a) Temperatura da água (b)
Temperatura do ar.
Figura B.2 - Transiente: (a) Temperatura da água (b) Temperatura
do ar.
Figura C.1 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários Lup: (a) coeficiente de transferência
de calor bifásico e (b) fluxo de calor bifásico.
Figura C.2 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários Lup: (a) queda de pressão e (b)
temperatura de saída.
Figura C.3 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários Lup: (a) Frequência medida pelo
método 0 e (b) comprimento da célula unitária.
Figura C.4 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários Lup: (a) comprimento da bolha e (b)
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velocidade de translação da bolha.
Figura C.5 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários Lup: (a) comprimento do pistão de
líquido e (b) velocidade de translação do pistão de
líquido.
Figura C.6 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários WNA: (a) coeficiente de
transferência de calor bifásico e (b) fluxo de calor
bifásico.
Figura C.7 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários WNA: (a) queda de pressão e (b)
temperatura de saída.
Figura C.8 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários WNA: (a) Frequência medida pelo
método 0 e (b) comprimento da célula unitária.
Figura C.9 - Propriedades médias do escoamento na seção de troca
térmica para vários WNA: (a) comprimento da bolha e
(b) velocidade de translação da bolha.
Figura C.10 - Propriedades médias do escoamento na seção de
troca térmica para vários WNA: (a) comprimento do
pistão de líquido e (b) velocidade de translação do
pistão de líquido.
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Lista de símbolos
A Área da seção transversal da tubulação [ ]
C Número de Courant
Co Parâmetro de distribuição
Calor Específico Isobárico [J/Kg K]
Diâmetro da tubulação [ ]
Frequência [Hz] ou Fluxo Convectivo
f Fator de atrito
Fr Número de Froude
g Aceleração da gravidade [ ⁄ ]
hL Altura da superfície do líquido no escoamento estratificado [ ]
h Coeficiente de Transferência de Calor [ ⁄ ]
Entalpia [J/Kg]
Condutividade Térmica da Parede [ ⁄ ]
Condutividade Térmica [ ⁄ ]
L Comprimento [ ]
q" Fluxo de calor [ ⁄ ]
Vazão mássica [Kg/s]
Número de amostras para cálculo da média móvel
Número de Nusselt
P Pressão interfacial [ ]
Número de Prandtl
Constante do gás [J/Kg K]
Re Número de Reynolds
Resistência Térmica [ ⁄ ]
Raio interno [ ]
Raio externo [ ]
S Perímetro molhado [ ]
D
t Tempo [ ]
T Temperatura [ ]
Velocidade [ ]
WNA Amplitude máxima do ruído branco
x Coordenada axia
Símbolos gregos Fração volumétrica da fase
Ângulo de inclinação da tubulação com respeito à horizontal [rad]
ou Variação de uma grandeza
Fator de subrelaxação
Viscosidade dinâmica [Pa s]
Viscosidade cinemática [ ]
Constante Pi
Massa específica [ ⁄ ]
Tensão de cisalhamento [Pa]
Subscritos
AG Água Gelada
AVG Médio
b Relativo à bolha
d Deslizamento (Drift)
E Referente ao centro do volume principal de controle a leste
entrada Entrada da tubulação
e,w Faces leste e oeste do volume de controle principal
ex Externo
G Fase gasosa
I Iésimo ponto nodal
i Interface
in Interno
k Relativo a fase k
L Fase líquida
m Mistura
max Máximo valor
P Referente ao centro do volume de controle principal ou à Parede.
ref Referência
s Referente ao Pistão de Líquido
saída Saída da tubulação
sk Superficial, relativa a fase k
TP Bifásico
u Relativo à célula unitária
UP Referente ao trecho de tubulação à montante
w Parede da Tubulação
W Referente ao centro do volume principal de controle a leste
Sobrescritos
o Referente ao passo de tempo anterior
^ Referente a uma grandeza aproximada mediante o esquema
upwind
~ Referente a uma grandeza aproximada
* Referente à iteração anterior