estudos de recuperação para o exame 2011 matemática 3ªsérie

8/16/2019 Estudos de Recuperação Para o EXAME 2011 Matemática 3ªsérie

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Ensino Médio - 3ª série – Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011

Disciplina: MATEMÁTICA Professor: Luiz Antonio Escossi

Números Complexos

01 - (MACK SP) Se y = 2x, sendoi1

i1x

e 1i , o valor de (x + y)2 é

a) 9i

b) – 9 + i

c) – 9

d) 9

e) 9 – i

Gab: C

02 - (FGV ) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a

a) – 1024.

b) – 1024i.c) 0.

d) 1024.

e) 1024i.

Gab: C

03 - (UNIMONTES MG) Se i é a unidade imaginária, para quedic

bia

seja um número real, a relação entre a, b, c e d deve

satisfazer:

a)d

a

c

b

b) b + d = 0 e a + c 0

c)dc

ba

d)c

d

a

b

Gab: D


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2

04 - (UFV MG) Considere os números complexos z = i (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i 2 = – 1. Sendo z o conjugado complexo de z, é

CORRETO afirmar que a parte real de 2wz é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Gab: D

05 - (UFF RJ)

No período da “Revolução Científica” , a humanidade assiste a uma das maiores invenções da Matemática que irá revolucionar oconceito de número: o número complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regrasde adição e multiplicação para os números complexos.

Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.

a) o conjugado de (1 + i) é (1- i)

b) 2i1

c) (1 + i) é raiz da equação 02z2z2

d) (1 + i) – 1 = (1 – i)

e) (1 + i)2 = 2i

Gab: D

06 - (FGV ) Sendo 1i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão 66 i)(1)i1( é:

a) 0

b) 16

c) -16

d) 16i

e) -16i

Gab: E


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3

07 - (UNICID SP) Seja o número complexo i5a2Z onde a é real. Sabendo-se que 7|Z| então a2 pertence ao intervalo,

a) [0,0 ; 0,5]

b) [0,7 ; 1,2]

c) [1,5 ; 2,0]

d) [2,2 ; 2,7]

e) [3,0 ; 3,5]

Gab: C

08 - (UEPB) O valor da expressão 123ii1

i86)i24)(i32(

é igual a:

a) 13 – 14i

b) 14 + 13i

c) 13 + 14i

d) 14 – 13i

e) i

Gab: C

09 - (UFC CE) O valor do número complexo20

27

9

i1

i1

é:

a) 1

b) i

c) – i

d) – 1

e) 220

Gab: A

10 - (FEI SP) Seja o número complexo z , tal que i510z2z3 . Então z.z (sabendo que z é o conjugado de z ) é igual a:

a) 2 + 5i

b) 29

c) 5

d) 2

e) – 24

Gab: B


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4

11 - (UNIMONTES MG) A relação entre os números naturais m e n, para que se tenha nm ii , é

a) (m + n) múltiplo de 4.

b) (m − n) múltiplo de 3.

c) (m + n) divisor de 3.

d) (m − n) divisor de 5.

Gab: A

12 - (UNIMONTES MG) Dados os números complexos i3z ei3

10w

, se w é o complexo conjugado de w, então,

a) wz .

b) wz .

c) wz .

d) wz .

Gab: C e D

13 - (UFCG PB) Um número complexo z é tal que i3az , sendo a um número real. O valor de a para que um dos argumentos

de z seja 6/ será:

a) 33 .

b) 27.

c) 9.

d) 3 .

e) 3.

Gab: A

14 - (UEM PR) Denomina-se argumento de um número complexo não nulo yixz um ângulo tal quer

xcos e

r

ysen ,

em que zr . Considerando 20 , assinale a alternativa incorreta.

a) O argumento de6

é i3z

b) Se o argumento de um número complexo z 0 é3

e o módulo de z 0 é 1, então i2

3

2

1z0

c) Se z = i, então o argumento de z é2

d) Se yixz é um número complexo qualquer não nulo, então podemos escrevê – lo como )seni(coszz , em que é um

argumento z .

e) Se o módulo de um número complexo z 0 é 5, então i55z0

Gab: E


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5

15 - (FGV ) A figura indica a representação dos números Z1 e Z2 no plano complexo.

Se Z1 . Z2 = a + bi, então a + b é igual a

a) 314

b) 132

c) 312

d) 138

e) 134

Gab: A

16 - (UNESP SP) Sendo i a unidade imaginária e Z1 e Z2 os números complexos

2232

1 i...iiiZ

7832

2i...iiiZ ,

o produto (Z1 · Z2) resulta em

a) (1 + i).

b) (1 – i).

c) 2i.

d) – 2i.

e) 2.

Gab: D

17 - (URCA CE) O valor de20

2

3i

2

1

é:

a) 3i2

1

b) 3i1

c)2

3i1

d)2

3i

2

1

e)2

3i

2

1

Gab: E


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6

18 - (MACK SP) Sendo 1i2 , o módulo do número complexo z, solução da equação i96ziz2 , é

a) 17

b) 13

c) 15

d) 11

e) 19

Gab: A

20 - (EFOA MG) O número complexoi1

biaz

, onde R b,a e 1i2 , tem módulo 1 e parte real igual ao dobro da parte

imaginária. Então é CORRETO afirmar que ba é:

a) 4/5

b) 7/5

c) 2/5

d) 3/5

e) 6/5

Gab: D

21 - (UEPB) Calculando z em 284 i6ziz2 , teremos:

a) z = – 7 + i

b) z = – 7

c) z = – 7 – i

d) z = – 7 + 3i

e) z = 7 – 3i

Gab: B

23 - (FGV ) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de

ponteiros, como indica a figura:Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o número complexo:

a) i31

b) i31

c) i31

d) i3

e) i3

Gab: A


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7

24 - (FATEC SP) Na figura abaixo tem-se o ponto P, afixo do número complexo z,no plano de Argand-Gauss.

Se z é o complexo conjugado de z, então:

a) i322z

b) i322z

c) i32z

d) i3

322z

e) i3

32z

Gab: D

25 - (UEPB) Considere no campo complexo a equação x2 – 4x + 5 = 0. O produto das raízes dessa equação é igual a:

a) – 5

b) 3

c) – 1

d) 2

e) 5Gab: E

26 - (FURG RS) As raízes da equação polinomial z 3 – 1 = 0 determinam, no plano complexo, um triângulo. Qual a área dessetriângulo?

a)4

33

b)2

33

c) 33

d) 53

e) 1

Gab: A


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8

27 - (UFJF MG) O número complexo z de módulo 3 está representado abaixo no plano complexo. Podemos afirmar que z é

igual a:

z

Im

6

Re

a)2

3i3

b)2

3i3

c)2

i33

d)2

i33

Gab: B

28 - (UNESP SP) Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor dez

1zzzz

234 é

a) – 1

b) 0

c) 1

d) i

e) – i

Gab: E

29 - (INTEGRADO RJ) Sejam z1 e z2 números complexos representados pelos seus afixos na figura abaixo. Então, o produto dez1 pelo conjugado de z2 é:

y

x

5

-1 0 4

z1

z2

3

a) 19 + 10i

b) 11 + 17i

c) 10

d) – 19 + 17i

e) – 19 + 7i Gab: B


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9

30 - (INTEGRADO RJ) Considere u = 2 + 2i e v = 2 – 2i. Então, u28 . v – 27 é igual a:

a) 2 – 2i

b) -2 + 2i

c) 2 + 2i

d) – 2 – 2i

e) – i

Gab: A

31 - (PUC RS) Um número complexo biaz , em sua forma trigonométrica, foi escrito como )isen(cosr z .

O módulo de z vale

a) 1

b) a

c) b

d)

e) r

Gab: E

32 - (UFS) Se é o argumento principal do número complexo3

3i

i2

1z

, então

a)2

0

b)

2

c)4

5

d)2

3

4

5

e)

22

3

Gab: E


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33 - (UEMS) O número complexo z está representado no Plano de Argand – Gauss conforme indica a figura. A formatrigonométrica de z é:

a)

2

3seni

2

3cos2

b)

2

3seni

2

3cos2

c)

2seni

2

3cos4

d)

2seni

2cos4

e)

2

3seni

2

3cos2

Gab: E

34 - (UEMG) Seja o número complexoi1

i1z

. O número complexo 100z pode ser expresso por:

a) 50seni50cosz

b) 25seni25cosz

c) 100seni100cosz

d) 10seni10cosz

e) senicosz

Gab: A

35 - (UNIMONTES MG) Geometricamente, a adição dos números complexos )4,2(z1 e )1,1(z2 é

a)

b)


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11

c)

d)

Gab: B

36 - (UNCISAL) Dados os números complexos i31Z e i1W , o afixo do númeroW

Z está representado pelo ponto P, no

plano de Argand-Gauss, na alternativa

a)

b)

c)


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12

d)

e)

Gab: E

37 - (UNIFOR CE) Seja o número complexo z = x + 3i, em que x é um número real negativo. Se 6z , então a forma

trigonométrica de z é

a) )3

2sen.i

3

2.(cos6

b) )6

5sen.i

6

5.(cos6

c) )3

4sen.i

3

4.(cos6

d) )3

5sen.i

3

5.(cos6

e) )6

11sen.i

6

11.(cos6

Gab: B

38 - (UFC CE) Ao dividir 3i1 por 1+i , obtém-se um complexo de argumento igual a:

a) /4

b) 5 /12

c) 7 /12

d) 3 /4

e) 11 /12

Gab: E

39 - (UFSM RS) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro do relógio de ponteiros da questão anterior, seo ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre o número complexo

a) i232

b) 2i32


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13

c) 2i32

d) i322

e) i322

Gab: A

40 - (UEM PR) Seja

3

5seni

3

5cos3z um número complexo.

É correto afirmar que o conjugado de z é

a) )3i1(3z

b) )3i1(2

3z

c) )3i1(23

z

d) )3i1(2

3z

e) )3i1(3z

Gab: B

41 - (UFMT) Dados os números complexos não nulos biaz e ziw . Sendo e os argumentos, respectivamente de z e

w, com 20 e 20 , pode-se afirmar que é igual a

a)2

3

b)4

c)

d)2

e) 43

Gab: D

42 - (FFFCMPA RS) No gráfico abaixo, os pontos A, B, C são vértices de um triânguloeqüilátero, inscrito num círculo de raio 1 cujo centro está na origem do sistema de coordenadas.

Identificando A, B, C com números complexos z, w, t, nesta ordem, examine as sentenças abaixo.

I. z, w, t são raízes de 1.

II. w, t são números complexos conjugados.

III. z, w, t têm o mesmo módulo.


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Quais são verdadeiras?

a) Apenas I

b) Apenas II

c) Apenas III

d) Apenas II e III

e) I, II e III

Gab: E

43 - (UNIUBE MG) O valor da potência 12 i3 é

a) 212

b) 212i

c) senicos2 6612

d) senicos233

12

e) – 212

Gab: A

45 - (UFSM RS) O módulo do complexo cos a – i . sen a é:

a) – 1

b) – i

c) i

d) i4

e) n.d.a

Gab: D

46 - (USP SP) Lembrando que º45sen.iº45cos2

i1

, o valor de 1002

i1 )( é:

a) um número real

b) cos 55º + i . sen 55º

c) cos 18º + i . sen 18º

d) cos 44º + i . sen 44º

e) n.d.a

Gab: A


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POLINÔMIOS

1. (CEFET-PR) – Os valores de A e B de forma que são, respectivamente:

a.

1 e -2 b. -1 e -2c. -1 e 2d. 1 e 2e. -2 e -1

2. (UFPA) – Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?

a. a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x b. (a + 1)x2 + (b2 – 1)x + (a – 1)c. (a2 + 1)x3 – (a – 1)x2

d. (a – 1)x3 – (b + 3)x2 + (a1 – 1)

e.

a

2

x

3

- (3 + b) x

2

- 5x

3. (UNIFOR – CE) – Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o grau de p + q + r :

a. não pode ser determinados; b. pode ser igual a 2;c. pode ser igual a 4;d. pode ser menor que 5;e. é igual a 5;

4. (PUC – BA) – Se os polinômios x2 – x + 4 e (x – a)2 + (x + b) são idênticos, então a + b é igual a:

a.

0 b. 1c. 2d. 3e. 4

5. (PUC – MG) – Se com x 0 e x -1, é correto afirmar que o produto A.B é igual a:

a. -3 b. -2c. 0d.

2e. 3

6. (UEPG – PR) – Os valores de a e b que tornam idênticos os polinômios P 1(x) = x2 – x – 6 e P2(x) = (x + a)

2 – b são,respectivamente:

a. 1 e 7 b. -1 e – 5c. -1 e 7d. 1 e 5e. -1/2 e 25/4


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7. (UEL – PR) – Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente, o grau de (f + g).h será:

a. 9 b. 10c. 12d. 18e. 30

8. (UFRS) – Se P(x) é um polinômio de grau 5,então o grau de [P(x)]3 + [P(x)]2 + 2P(x) é:

a. 3 b. 8c. 15d. 20e. 30

9. (CEFET – PR) – Se A(x – 3)(x – 2) + Bx( x - 3 ) + Cx(x – 2) = 12,então:

a. A = 2; B = 1 e C = -3 b. A = 2; B = -6 e C = 4c. A = 2; B = 0 e C = -2

d.

A = 2; B = 1; C qualquere.

Não existem valores reais de A, B e C

10. (UFPR) – Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 – 5 são idênticos, então r 3 – s3 é:

a. 279 b. -343c. -407d. -64e. -279

11. (PUC – BA) – Dado o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + mx – 1, onde m IR e seja P(a) o valor de P para x = a. Se P(2) = 3.P(0),então

P(m) é igual a:

a. -5 b. -3c. -1d. 1e. 14

12. (UEL – PR) – Sejam os polinômios f = 2x3 – 3x2 + 3; g = x2 + 3 e h = x3 – 2x2. Os números reais a e b, tais que f = a.g + b.h, são,respectivamente:

a. -2 e – 1

b.

-2 e 1c. -1 e – 2d. 1 e – 2e. 1 e 2

13.(PUCC – SP) – Dado o polinômio P(x) = xn + xn-1 +...+ x2 + x + 3,se n for ímpar, então P(-1) vale:

a. -1 b. 0c. 2d. 1e. 3


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14. (PUC – SP) – O polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2)2.(x – 3)3 .(…).(x – 10)10 tem grau:

a. 10 b. 10!c. 102

d. 110e. 55

15. (UFBA) – O polinômio P(x) = (C2m – 1)x2 + (Amn – 20)x + (p – 8)! – 2 é identicamente nulo, se mnp é:

a. 10 b. 20c. 50d. 80e. 100

16.(FUVEST – SP) Um polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as seguintes condições:P(1) = 0; P(-x) + P(x) = 0, qualquer queseja x real. Qual o valor de P(2) ?

a. 2 b. 3

c.

4d. 5e. 6

18. (UMPA) – Sejam P(x) e Q(x) dois polinômios de grau n. Se p é o grau de P(x) + Q(x),temos:

a. p < n

b. p nc. p = n

d. p ne. p > n

POLINÔMIOS - OPERAÇÕES

1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x4 – 4x3 + x – 1 por q(x) = 4x3 +1 é:

a. x – 5 b. x – 1c. x + 5

d.

4x – 5e. 4x + 8

2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

a. x + 1 b. 3x + 2c. -2x + 3d. x – 1e. x – 2


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3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a. x – 3 b. x3 – x2 + 1c. x2 – 5x + 6d. x2 – 4x + 4e. x2 + 4x – 4

4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo polinômio Q(x) = x2 – 4 é:

a. R(x) = 2x – 2 b. R(x) = -2x + 4c. R(x) = x + 2d. R(x) = 4x – 4e. R(x) = -x + 4

5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:

a. 1 b. 20c. 0

d.

19e.

2

6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

a. x b. x – 1c. x2 – 1d. x2 – 2x + 1e. x2 – 3x + 3

7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2 b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2

8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

a. 0 b. 1c. 2d. 3e.

4

9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a. x2 + x – 1 b. x2 + x + 1c. x2 + xd. x3 – 2x2 + x – 2e. x3 – 2x2 + x – 1

10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:


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a. x2 + 1 e x + 1 b. x2 – 1 e x + 1c. x2 + 1 e x – 1d. x2 – 1 e -1e. x2 + 1 e 1

11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) = x2- 3x + 1, então o outro fator é:

a. x – 2 b. x + 2c.

-x – 2d. -x + 2e. x + 1

12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x – 1. O polinômio P(x) é igual a:

a. 2x2 – 3x + 2 b. x2 – 3x + 2c. x2 – x + 1d. 2x2 – 3x + 1e. Nda

13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7) e um quociente (x – 4) . O polinômio é:

a. 2x b. ?? x + 4 / x – 4c. 2x2 – x + 14d. x2 – 14x + 33e. x2 – 7x + 5

14. (S. CASA-SP) – Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:

a. -2 b. -1c. 3d. 2x – 1e. 2x + 1

15. (UFPA) – O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então, os números m e n são tais que m + n é igual a:

a. 0 b. 12c. 24d. 18e.

28

16. (UFGO) – Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x + 1 , então o quociente é:

a. x – 3 b. x + 3c. x – 1d. x + 1e. x + 2

17. (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente. Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q ,temos:


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20

a. r = n/m b. r = n – m

c. r md. r < me. r < n – m

18. (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio A por um polinômio B . Então, quando A é dividido por2B :

a.

quociente é 2Q e o resto 2R b. quociente é Q/2 e o resto R/2c. quociente é Q/2 e o resto é Rd. quociente é 2Q e o resto Re. quociente é 2Q e o resto R/2

19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :

a. 2 b. 4c. – 1d. 0

e.

5

20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4-2x3+x2-x+1 por x+1 é:

a. 3 b. 4c. 7d. 5e. 6

21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão

a. 32 b. – 30c. – 60d. 28e. 66

22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:

a. x-1 b. xc. – 1

d.

0e. 1

23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 é igual a:

a. 7 b. 8c. – 7d. 9e. – 9

24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é igual a:


21/49

21

a. 2 b. 3c. 5d. 7e. 8

25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?

a. 0 b. 1c.

30d. 31e. um polinômio de grau 30

26. (UFRS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de a é:

a. 0 b. 1c. 2d. 4e. 6

27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:

a. a2=ap b. a2+pa=qc. a2-q=apd. p-q=ae. nda

28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a sentença p(x) – x = p(x-1) é :

a. -1/2 b. 0c.

½d. 1e. 3/2

29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2 são iguais, então o valor de p é:

a. -2 b. – 1c. 0d. 1e. 2

30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisível por D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:

a. 8 b. – 32c. – 8d. 32e. 64

32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1 e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1

a. 22


22/49

22

b. 20c. 10d. – 2e. – 10

33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:

a. 0 b. 1c. – ad.

2an, se n for pare. 2an, se s for ímpar

34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por (x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :

a. -8 b. 10c. – 70d. 8

e.

– 6

POLINÔMIOS

POLINÔMIOS OPERAÇÕES

Equações Algébricas

1. (FGV-SP) O valor de m , de modo que – 1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:

a. 0

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

C D E E A E A C B C B E C E E E B B D

01 02 03 04 07 08 09 10 11 12 13 14 15

B C D D A C E E A B E B C

16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B D C B E A E C C C C D B

31 32 33 34

E B A C


23/49

23

b. -1c. 1d. – 2e. 2

2. (UFRN) Seja P(x) = x³ + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :

a. {-2, -3, -5}

b.

{2, -3, -5}c. {2, -2}d. {2, 3, 5}e. {2, 6, 30}

3. (PUC-SP) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:

a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0c. x³ + x² + 3x – 5 = 0d. x³ + x² +2x + 3 = 0e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0

4. (FGV - SP) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:

a. p = -1/4 b. p = 0 ou p = 1c. p = 0 ou p =-1d. p = 1 ou p = -1e. p = -1/3

5. (CESGRANRIO - RJ) A soma das raízes da equação vale:

a.

– 10 b. – 7c. – 3d. 7e. 21

6. (ACAFE - SC) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:

a. – 4 b. – 1c. 0d. 2

e.

3

7. (CESCEM - SP) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2. Então, as outras duas raízes são:

a. – 3/2 e 1 b. – 2 e 1c. 3 e – 1d. 3/2 e – 1e. 3/2 e 2

8. (UEL - SP) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Uma delas é 1. As outras duas são tais que:

a.

ambas são números inteiros b. ambas são números negativosc. estão compreendidas entre – 1 e 1


24/49


25/49

25

d. 21/9e. 21

16. (MACK - SP) Na equação (x³ - x² + x – 1 )18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:

a. 1 b. 9c. 18

d.

36e. 54

17. (CESCEA - SP) Assinale entre as equações abaixo a que representa raiz de multiplicidade três:

a. x³ - 1 = 0 b. (x-2) = 0c. x – 4x² = 0d. (x-1)3 . (x+1) = 0e. Nda

18. (UFMG) Sabe-se que a equação x4 – 6x3 +15x 2 – 18x + 10 = 0 admite as raízes complexas 1 – i e 2 + i. Quais as demais

raízes dessa equação?

a. -1 – i e – 2 + i b. 1 + i e 2 + ic. -1 + i e – 2 – id. 1 – i e 2 – ie. 1 + i e 2 – i

19. (PUC SP) Qual dos números abaixo é raiz da equação 15x3 + 7x2 – 7x + 1 = 0 ?

a. 7/15 b. 1/2

c.

2/3d. 3/5e. 1/3

20. (VUNESP) – Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2.pode-se afirmar que :

a. As outras raízes são imaginárias; b. As outras raízes são 17 e – 19;c. As outras raízes são iguais;d. As outras raízes estão entre – 2 e 0;e. Só uma das outras raízes é real.

21. (UFRN) – A equação (x + 1) (x2 + 4) = 0 tem :

a. Duas raízes reais e uma imaginária; b. Uma raiz real e uma imaginária;c. Duas raízes reais e duas imaginárias;d. Uma raiz real e duas imaginárias;e. Apenas raízes reais.

22. (PUC - SP) – As raízes da equação 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0 são :

a.

7; 6 e 1/7 b. 6; 5 e 1/6c. 1; 3 e 1/3


26/49

26

d. 2; 4 e 1/2e. 5; 7 e 1/5

23. (PUC – RJ) – Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemos afirmar que :

a. Nenhuma raiz é real; b. Há uma raiz real e duas imaginárias;c. Há três raízes reais, cuja soma é 3;

d.

Há três raízes reais, cuja soma é 1;e. Há três raízes reais, cuja soma é – 3;

24. (ITA – SP) – A equação (1 – x) (1 – x).x = 1 – x2 tem :

a. Três raízes reais; b. Uma raiz dupla igual a 1;c. Não tem raízes complexas;d. S = {1; i ; - i};e. Nda.

25. Os valores de p e q para que i seja raiz da equação 2x3 + px2 + qx + 2= 0, são respectivamente:

a. 2 e 2 b. -1 e 0c. 1 e – 1d. 1/2 e 2e. 1/2 e 0

26. (UEPG – PR) – O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1. Suas raízes são:

a. 1, i e – i b. -1, - i e ic. 0, 1 e i

d.

1, - 1 e – ie. Nda

27. (PUC – SP) O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reais admite, sabendo-se que 1 + i e – 1 + i são raízes, é?

a. 1º grau; b. 2º grau;c. 3º grau;d. 4º grau;e. 5º grau.

28. (ITA – SP) – A equação 4x3 – 3x2 + 4x – 3 = 0 admite uma raiz igual a i (unidade imaginária). Deduzimos que:

a. Tal equação não admite raiz real menor que 2; b. Tal equação admite como raiz um número racional;c. Tal equação não admite como raiz um número positivo;d. Tal equação não possui raiz da forma bi, com b < 1;e. Nda

29. (MACK – SP) – A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raiz igual a 2 + i. As outras raízes da equação são :

a. 2 – i; - 3; 1/2 b. 2 + i; 3; -1/2


27/49

27

c. 3 – i; -3; 1/2d. 3 + i; - 1 ;-3/2e. 2 – i; 1; 3/2

30. (AMAN-RJ) A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:

a. 0 b. 1

c.

-4d. 4e. Nda

31. (UFPR) A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:

a. 1 b. 1/3c. 8/3d. 7/3e. 5/3

32. (CESGRANRIO-RJ) A soma das raízes de x4

+ 1 = 0 é:

a. 1 b. -1c. 0d. ie. -i

33. (UFSE) A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são, respectivamente:

a. - 8 e - 4 b. - 8 e 4

c.

- 4 e 1d. - 1 e 4e. 4 e 8

34. (FGV-SP) A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6 = 0 formam qual seguinte par de valores?

a. -5; 6 b. 5; - 6c. 3; 4d. 1; 6e. 4; 3

35. (PUC-PR) Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0, podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:

a. 4 b. 0c. 1d. 2e. Nda

36. (UNESP-SP) Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e -5 são as raízes dessa equação, então:

a. a = 1, b = 7


28/49

28

b. a = 1, b= -20c. a = 3, b = -20d. a = -20, b = -20e. a = b = 1

37. (PUC-SP) Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. Ovalor de c é:

a.

- 5 b. - 3c. 3d. 5e. 9

38. (UFMT) Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, onde k, t IR . A terceira raiz é:

a. -1 b. -1/2c. 1/2d. 1

e.

nda

39. Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q + 3) é igual a:

a. 41/2 b. 43/2c. 45/2d. 47/2

40. (UFMG) As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é o triplo da outra. Então o valor de b é:

a.

-2 b. -2c. 2

d. 2e. 4

41. (MACK-SP) Uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 - .i .Os valores de a e b são, respectivamente:

a. -2 e 3/2 b. -2 e -3/2c. 2 e -3/2

d.

2 e 2/3e. 2 e 3/2

42. (FGV-SP) Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10, podemos afirmar que o produto das raízes é:

a. 40/3 b. -40/3c. 80/3d. -80/3e. -3/10

43. (UFP-RS) A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0 é igual a:


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30/49

30

RESPOS TAS

Geometria Analítica

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17

C B A E E C D D A B A C C E E C D

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

E E D D C B D A A D B A

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

B B C D B D B A B B D A A C B A B D A


31/49

31

Questão 01) A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, é

a) 3

b) 6

c) 12

d) 18

e) 36

Questão 02) Sejam os pontos A(3,2) e B(5,4). A medida do segmento de reta AB é

a) 2 10

b) 6

c) 4 2

d) 2 7

e) 2 6

Questão 03) A área do quadrilátero abaixo, em unidades de área, é:

A

D

B

C

-1 2 4

3

5

8

y

x

a) 20

b) 25

c) 15/2

d) 15

e) 25/2

Questão 04) Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a:

a) 1

b) 2

c) 5

d) 6

e) 7


32/49


33/49

33

Questão 11) A medida da altura AH de um triângulo de vértices 5 ,1A ; 00,B e 26,C é:

a)10

72

b)7

105

c)5

103

d)5

107

e)7

108

Questão 12) O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro de suas medianas. Sendo assim, as coordenadascartesianas do baricentro do triângulo de vértices (2,2), (-4,-2) e (2,-4) são:

a)

3

4,0

b)

4

5,0

c)

4

3,0

d)

2

3,

2

1

Questão 13) Sendo A ( – 2, – 2) uma das extremidades de um segmento, cujo ponto médio é M (3, – 2), pode-se concluir queas coordenadas da outra extremidade desse segmento são

a) (9,3).

b) (8,3).

c) (8,2).

d) (8, – 2).

e) (6, – 2).

Questão 14) As retas de equações y x 1 0 e y 2x 3 0

a) são coincidentes.

b) são paralelas não coincidentes.

c) interceptam-se no ponto

0;

3

1.

d) interceptam-se no ponto

3

1;

3

4.


34/49

34

Questão 15) Sobre as retas r: y = 2x + 2; s: y = 2x – 2 e t:2

1x

2

1y , é verdade que

a) s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao eixo das abcissas.

b) s e t são perpendiculares entre si e interceptam-se em um ponto pertencente ao 2º quadrante

c) r // t e r intercepta o eixo das abcisssas no ponto (-1, 0).

d) r // s e s intercepta o eixo das abcisssas no ponto (2, 0).

Questão 16) As retas de equações 2 5 1 0x y e 2 5 1 0x y são

a) paralelas entre si.

b) perpendiculares entre si.

c) concorrentes no ponto ( , )0 1

5.

d) concorrentes no ponto ( , ) 1 3

5.

e) perpendiculares entre si no ponto (1,0).

Questão 17) A distância entre as retas paralelas xy:r e 7xy:s é igual a:

a)7

2

b) 27

c) 7

d)2

7

e)2

7

Questão 18) A reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no ponto cujas coordenadas são:

a) (1, 6)

b) (2, 5)c) (3, 4)

d) (4, 3)

e) (5, 2)

Questão 19) Considere os pontos A = (1, – 2); B = ( – 2, 4) e C = (3, 3). A altura do triângulo ABC pelo vértice C temequação:

a) 2y – x – 3 = 0

b) y – 2x + 3 = 0

c) 2y + x + 3 = 0


35/49


36/49

36

c) 4

d) 11

e) 10

Questão 24) Se (a,b) é o ponto comum das retas s e t da figura, a b vale:

a)24

1

b)32

1

c)3

16

d)33

4

e)48

1

Questão 25) O gráfico da função y = mx + n, onde m e n são constantes, passa pelos pontos A(1,6) e B(3,2). A taxa devariação média da função é:

a) – 2

b) – 1/2

c) 1/2

d) 2e) 4

Questão 26) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2 x = y, x = 2 y e x = 2 y + 10. A áreadesse triângulo mede

a) 15/2.

b) 13/4.

c) 11/6.

d) 9/4.

e) 7/2.

Questão 27) As retas 2x – y = 3 e 2x + ay =5 são perpendiculares. Então:

a) a = – 1

b) a = 4

c) a = 1

d) a = – 4

e) nda


37/49

37

Questão 28) Considere as retas ( r ) 4x – 3y + 17 = 0 e ( s ) 4x – 3y – 8 = 0. A distância entre ( r ) e ( s ) é:

a) 17/9.

b) 25/3.

c) 50.

d) 25.e) 5.

Questão 29) As equações paramétricas de uma reta r são:

t41y

t23x

Então o coeficiente angular da reta r é:

a) – 3

b) 1

c) – 2

d) 4

e) 2

Questão 30) Sejam r e s retas de equações 1xy e 1xy , respectivamente, e d a

distância entre elas, dada pela medida do segmento AB indicado na figura abaixo.

Então d é igual a:

a) 2

b) 3

c) 22

d) 32

e) 23

Questão 31) Dadas a reta de equação 083y5x e a circunferência de equação 014y2xyx 22 , a equação da

reta perpendicular à reta dada, contendo o centro da circunferência, é:

a) 3x + 5y – 7 = 0.

b) – 2x + 3y – 2 = 0.

c) 3x + 5y – 4 = 0.

d) 4x + 6 = 0.

e) – 2x + 3y + 5 = 0.

Questão 32) Seja r a reta definida por A( – 5, – 1) e B( – 1, 1). A ordenada de um ponto r P , de abscissa – 8, é igual a:


38/49


39/49

39

e) 4

Questão 38) Para que a reta 03ykx:r seja perpendicular à reta

t32y

t21x:s , o valor de k deve ser:

a)3

2

b)2

3

c)3

2

d)2

3

Questão 39) O valor de k , para que as retas 7y5x2 e 1kyx3 sejam paralelas, é

a)2

15 .

b)5

3.

c)2

15.

d)5

3

Questão 40) O coeficiente angular da mediatriz do segmento AB, sendo )3,2(A e )7,4(B , é

a)5

3.

b)5

3 .

c)3

5.

d)3

2 .

Questão 41) No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P (6,9) e é paralela à reta de equação 2x + 3y = 6 intercepta oeixo das abscissas no ponto:

a) (13, 0)

b)

0,

2

35

c) (18, 0)


40/49

40

d)

0,

2

39

e) (23, 0)

Questão 42) A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q.

Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a

01. 7

02. 8

03. 10

04. 14

05. 18

Questão 43) Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas, respectivamente iguais a (2, – 3) e (1, – 1) . Se r é uma reta

paralela à mediatriz do segmento AB e intercepta o eixo y no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é

a) x = 2y

b) x – 2y + 6 = 0

c) 2x – y + 6 = 0

d) y = x + 3

e) y = 2x + 3

Questão 44) A circunferência de equação x2 y2 4x 2y 4 0 intercepta o eixo das abcissas nos pontos A e B. A

distância entre esses dois pontos é igual a

a) 25

b) 24

c) 23

d) 22

e) 2

Questão 45) O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x + y + c = 0 mede2

3 unidades de comprimento. Nessas

condições, o valor da constante c é igual a:

a)4

7

b)2

3

c) – 1

d) 21


41/49

41

Questão 46) Na figura abaixo tem-se o hexágono regular ABCDEF, inscrito na circunferência de equaçãox² + y² – 4x – 6y – 3 = 0.

x

y

. A

BC

D

E F

A medida do segmento CF é igual a

a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

Questão 47) Uma circunferência de raio 2 é tangente ao eixo Oy na origem e possui centro O (h, 0) com h > 0. Então aequação da circunferência é:

a) x² + y² - 4y = 0

b) x² + y² - 4x = 0

c) x² - y² - 4y = 0

d) x² - y² + 4y = 0

Questão 48) Uma reta r contém o centro da circunferência x² + y² – 6x – 16 = 0 e é perpendicular à reta x – 2y + 3 = 0. Aequação da reta r é:

a) x + y + 3 = 0

b) x - 2y - 3 = 0

c) x + 2y + 3 = 0

d) 2x - y + 6 = 0

e) 2x + y - 6 = 0

Questão 49) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25. A distânciaentre r e s é:

a) 2

b) 4

c) 5

d) 6

e) 10


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42

Questão 50) A equação da circunferência cuja representação cartesiana está indicada pela figura abaixo é:

40

-3

y

x

a) x2 + y2 – 3x – 4y = 0

b) x2 + y2 + 6x + 8y = 0

c) x2 + y2 + 6x – 8y = 0

d) x2 + y2 + 8x – 6y = 0

e) x2 + y2 – 8x + 6y = 0

Questão 51) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a circunferência de equação x2 + y2 = 4x é:

(A)y

x

(B)y

x

(C )y

x

(D)y

x

(E)y

x

Questão 52) O menor valor numérico de m para que a equação x2 + y2 + 8x – 2y – m = 0 represente uma circunferênciaé:

a) – 17

b) – 16

c) 0

d) 16

e) 17


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43

Questão 53) A equação x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 é de uma circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro éigual a:

a) – 2

b) 3

c) 5

d) 8

e) 15

Questão 54) Os pontos (3, 1) e (9, – 7) são extremidades de um dos diâmetros da circunferência c. Então, a equação de c é:

a) (x + 6)2 + (y – 3)2 = 5

b) (x + 6)2 + (y – 3)2 = 10

c) (x – 6)2 + (y + 3)2 = 10

d) (x – 6)2

+ (y – 3)2

= 25

e) (x – 6)2 + (y + 3)2 = 25

Questão 55) O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta 0123y4x , situado entre os eixos de

coordenadas.

A equação dessa circunferência é:

a) x2 + y2 + 4x + 2y = 0

b) x2 + y2 + 4x – 2y = 0

c) x2 + y2 + 3x – 4y = 0

d) x2 + y2 – 4x + 3y = 0

e) x2 + y2 + 8x – 6y = 0

Questão 56) A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e tangente à reta de equação 3x + 4y + 7 = 0 é:

a) x2 + y2 – 2x + 3y – 6 = 0.

b) x2 + y2 + 2x – 3y + 6 = 0.

c) x

2

+ y

2

+ 4x – 6y + 12 = 0.d) x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0.

e) x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0.

Questão 57) O raio de uma circunferência de centro C(3,4) tangente ao eixo do x é:

a) 6

b) 3

c) 5

d) 4


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44

Questão 58) Assinale qual das equações abaixo representa uma circunferência:

a) 2x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0

b) x2 + y2 + xy – 4x – 6y – 9 = 0

c) 2x2 + 2y2 – 4x – 6y – 3 = 0

d) 4x

2

– 4y

2

= 0e) 3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0

Questão 60) A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e que passa pelo ponto P( – 1;5) é:

a) x2 + y2 + 2x + 4y = 44

b) x2 + y2 + 2x – 4y = 4

c) x2 + y2 – 2x + 4y = 48

d) x2 + y2 – 2x – 4y = 8

e) x2 + y2 – x – y = 22

Questão 61) Os laboratórios de física nuclear, até 1930, dispunham de aceleradores de partículas apenas na forma linear. O inconveniente desses aceleradores é que necessitam umaextensão muito grande para as partículas atingirem altas velocidades. A partir daquele ano, ErnestLawrence inventou o cíclotron, no qual as partículas são aceleradas em trajetórias circulares.Com

base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que uma partícula que descreve uma

trajetória circular sobre uma circunferência de equação x2 + y2 16x 12y = 0 percorre, nessatrajetória, uma distância igual a

a) u.c 20

b) u.c 10

c) u.c 100

d) u.c 28

Questão 62) Sendo a circunferência de equação x2 + y2 6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere as seguintes

afirmativas:

I. O raio de 7 é

II. O centro de é o ponto C = (0,3)

III. A reta r tangente a no ponto P = (1,2) tem equação y = 1 + x.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.


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45

Questão 63) Duas circunferências têm equações x2 + (y 2)2 = 4 e (x 1)2 + y2 = 1.

Podemos afirmar que elas são

a) tangentes internas

b) secantes

c) tangentes externasd) interiores não concorrentes

Questão 64) Sendo a circunferência L: x2 + y2 6x 2y 6 = 0 e os pontos A(7 , 1), B(2 , 3) e D(5 , 8); é verdadeiroafirmar:

a) AL, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.

b) AL, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.

c) AL, B é ponto interior de L e D é ponto exterior de L.

d) AL, B é ponto exterior de L e D é ponto interior de L.

Questão 65) A distância do centro da circunferência 02y4yx2x 22 à origem é

a) 3

b) 5

c) 3

d) 2

Questão 66) Considere os pontos A(2,0) e B(0,4) dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se estes pontossão extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida desta circunferência é dada por:

a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 3

b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5

c) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 3

d) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5

e) (x + 1)2

+ (y + 2)2

= 5

Questão 67) Se as retas de equações 6y2x e 8yx6 se interceptam no centro de uma circunferência de raio

unitário, a equação dessa circunferência é:

a) x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0.

b) x2 + y2 +4x – 8y + 19 = 0.

c) x2 + y2 – 4x + 8y – 19 = 0.

d) x2 + y2 + 4x – 8y – 1 = 0.

e) x2 + y2 – 4x + 8y + 19 = 0.


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46

Questão 68) Considere a circunferência C dada pela equação 05x4yx 22 . O raio desta circunferência é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Questão 69) Considerando que o triângulo eqüilátero ABC está inscrito na circunferência de equação

272)-(y3)(x 22 , então a medida do segmento AB é

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 12.

Questão 70) Os valores de k para os quais o ponto (k, – 2) seja exterior à circunferência 086y4x-yx 22 , são:

a) k < 0 ou k > 4

b) 0 < k < 4

c) 0 k 3

d) k 3

e) k 1

Questão 71) Sejam a circunferência 0k2y-yx: 22 e a reta 019-4y3x:r . Para que r seja tangente a k , deve

valer

a) – 10.

b) – 8.

c) 0.

d) 8.

e) 10.

Questão 72) Considere as retas r : x + 2y - 4 = 0, s : 2x + y - 5 = 0 e o círculo x2 + 2x + y2 - 4y = 0.

A reta que passa pelo centro do círculo e pela interseção das retas r e s é

a) x - 3y - 2 = 0

b) x - y - 1 = 0

c) 2x - y - 3 = 0

d) x + 3y - 7 = 0

e) x + 3y - 5 = 0

Questão 73) Qual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 4y − 3 = 0?


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47

a) x + 2y = 4.

b) 5x – y = 2.

c) x + y = 0.

d) x – 5y = – 2.

e) 2x + y = 7.TEXTO questão: 74

Poderão ser utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados:

log x: logarítimo de x na base 10

loga x : logarítimo de x na base a

Círculo de raio 0r : conjunto dos pontos do plano cuja distância a um ponto fixo do plano é igual a r.

Questão 74) Na figura abaixo, o octógono regular está inscrito no círculo de equação 04yx 22 .

A área do octógono é

a) 25

b) 28

c) 10

d) 210

e) 20


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Ensino Médio - 3ª série – Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011

Disciplina: MATEMÁTICA Professor: Luiz Antonio Escossi

GABARITO:

1) Gab: D

2) Gab: A

3) Gab: E

4) Gab: A

5) Gab: E

6) Gab: B

7) Gab: C

8) Gab: E

9) Gab: C

10) Gab: B

11) Gab: D

12) Gab: A

13) Gab: D

14) Gab: D

15) Gab: A

16) Gab: C

17) Gab: D

18) Gab: C

19) Gab: A

20) Gab: A

21) Gab: D

22) Gab: B

23) Gab: E

24) Gab: E

25) Gab: A

26) Gab: A

27) Gab: B

28) Gab: E

29) Gab: C

30) Gab: A

31) Gab: A

32) Gab: E

33) Gab: B

34) Gab: B

35) Gab: E

36) Gab: C

37) Gab: C

38) Gab: A

39) Gab: C

40) Gab: B

41) Gab: D

42) Gab: 03

43) Gab: B

44) Gab: B

45) Gab: A

46) Gab: A

47) Gab: B

48) Gab: E

49) Gab: E

50) Gab: C

51) Gab: E

52) Gab: B

53) Gab: B

54) Gab: E

55) Gab: C

56) Gab: D

57) Gab: D

58) Gab: C

59) Gab: D

60) Gab: D

61) Gab: A

62) Gab: A

63) Gab: B

64) Gab: B

65) Gab: B

66) Gab: B

67) Gab: E

68) Gab: A

69) Gab: C

70) Gab: A

71) Gab: B

72) Gab: E

73) Gab: B

74) Gab: B


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estudos de recuperação para o exame 2011 matemática 3ªsérie

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