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8/19/2019 Estudo EESTUDOS TEÓRICOS E LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO PARA A CONSTRUÇÃO DE UM VEÍCULO AÉREO NÃO…

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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO ESPECIAL I

ESTUDOS TEÓRICOS E LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO PARA A

CONSTRUÇÃO DE UM VEÍCULOAÉREO NÃO TRIPULADO VISANDO A

APLICAÇÃO NA DETECÇÃO DE FALHAS DE PLANTIO.

RODOLFO CASTRO E SILVA

Orientadora: Profa. Dra. Suely Cunha Amaro Mantovani

Ilha Solteira – SP

Janeiro/2016


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Resumo

Tem-se como proposta neste estudo especial realizar o projeto e a montagem de um

protótipo de um veículo aéreo não tripulado – VANT – de baixo custo e usando materiaisalternativos, visando sua aplicação na detecção de falhas de plantio. Estes veículos são

aplicados atualmente em diversas áreas, tais como, monitoramento de plantações, rios e

rebanhos, transporte, resgate, lazer, entre outros. Dos vários modelos para a construção destes

veículos, optou-se por montar o tipo quadrotor, (com quatro motores). O modelo quadrotor,

ou também chamado quadricoptero, é um dos mais simples, composto por quatro hélices

contra-rotoras que estabilizam e movimentam o VANT. O controle embarcado permite a sua

automação e estabilização em torno dos eixos X, Y e Z, por meio de três acelerômetros e trêsgiroscópios, comandados por uma placa Arduino Uno R3. Descreve-se neste estudo especial o

projeto mecânico e seus componentes – sensores e atuadores e as equações de cinemática e

dinâmica do sistema.

Palavras-chave: Quadrotor, Quadricoptero, Veículo Aéreo Não Tripulado, Arduino.


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Lista de Figuras

FIGURA 1 – MAQUETE VIRTUAL DO MODELO B RÉGUET -R ICHET GYROCOPTER N O. 1, DE 1907. ................... 10

FIGURA 2 – ILUSTRAÇÃO DO MODELO OEHMICHEN NO. 2, DE 1920. ........................................................... 11 FIGURA 3 – VEÍCULO TERRAFUGIA TF-X VIRTUALIZADO (PROTÓTIPO). ................................................ ..... 11

FIGURA 4 – DISPOSITIVO MPU-6050, COM ACELERÔMETRO E GIROSCÓPIO. .......................................... ..... 15

FIGURA 5 – MODELO SIMPLIFICADO DO ACELERÔMETRO MEMS E SEU CIRCUITO EQUIVALENTE. .............. 16

FIGURA 6 – DEMONSTRAÇÃO DA PSEUDOFORÇA DE CORIOLIS. ................................................................... 17

FIGURA 7 – GIROSCÓPIO TRIAXIAL MPU-6000/6050. ............................................................................ ..... 17

FIGURA 8 – DIAGRAMA DE BLOCOS EQUIVALENTE AO MPU-6050. ............................................................. 18

FIGURA 9 – DIAGRAMA DE BLOCOS DA FAMÍLIA MPU-6000. ...................................................................... 19

FIGURA 10 – DIAGRAMA DE POSICIONAMENTO TEÓRICO DAS BOBINAS DE UM MOTOR BRUSHLESS. ............ 19

FIGURA 11 – DEMONSTRAÇÃO DA ARQUITETURA INTERNA DE UM MOTOR SEM ESCOVAS. .......................... 20

FIGURA 12 – MODELO DE UM ESC DE 35A GENÉRICO (VISTA INTERNA). .................................................... 21

FIGURA 13 – HÉLICE TRATORA E HÉLICE PROPULSORA. ................................................... ........................... 21

FIGURA 14 – HÉLICE DE DUAS PÁS DO TIPO SLOWFLY. ......................................... ...................................... 22

FIGURA 15 – EXEMPLO DE PASSO DE UMA HÉLICE DE DUAS PÁS. ................................................................. 22

FIGURA 16 – PLACA ARDUINO MODELO UNO R3. ................................................................................. ..... 24

FIGURA 17 – MODELO TEÓRICO DO QUADROTOR . ............................................................ ........................... 28

FIGURA 18 – ATITUDES DE UMA AERONAVE. ......................................................... ...................................... 29

FIGURA 19 – VARIAÇÃO DO EMPUXO GERADO PELOS MOTORES M2 E M4 PARA A ROLAGEM. ...................... 29 FIGURA 20 – VARIAÇÃO DO EMPUXO GERADO PARA MOVIMENTAÇÃO EM TORNO DO EIXO Z. ..................... 30

FIGURA 21 – SISTEMAS DE COORDENADAS DESCREVENDO O MODELO DINÂMICO DO QUADROTOR . ............ 32

FIGURA 22 – EFEITO GIMBAL LOCK . ................................................................................................... ........ 36

FIGURA 23 – DISPOSIÇÃO DAS HÉLICES NUM QUADROTOR . ......................................................................... 37

FIGURA 24 – HASTE DE DIMENSÃO L NO QUADROTOR . ............................... ................................................ 38


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Lista de Tabelas

TABELA 1 – CARACTERÍSTICAS DO ARDUINO UNO R3. .............................................................. ........................... 25

TABELA 2 – VALORES NOMINAIS DE TENSÃO DEBATERIAS DO TIPO LIPO. ......................................................... ..... 26


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Lista de Abreviatura e Siglas

ADC Analog-to-Digital Converter

ANATEL Agência Nacional de Telecomunicações CBT Companhia Brasileira de Tratores

CTA Centro Técnico Aeroespacial

DMP Digital Motion Processor

DoD Departamento de Defesa Norte Americano

DoF Degrees of Freedom

Embravant Empresa Brasileira de Veículos Aéreos Não-Tripulados

ESC Electronic Speed ControllerEUA Estados Unidos da América

FAA Federal Aviation Administration

I/O Input/Output

ICSP In-Circuit Serial Programming

IDE Integrated Development Environment

IMU Inertial Measurement Unit

LiPo Lithium-ion PolymerLQR Linear-Quadratic Regulator

MEMS Micro-Electro-Mechanical System

MOSFET Metal-oxide-semiconductor field-effect transistor

MPU Microprocessor Unit

NASA National Aeronautics and Space Administration

OS4 Omnidirectional Stationary Flying Outstretched Robot 4

PID Proporcional, Integral e DerivativoPWM Pulse Width Modulation

RPM Rotações por minuto

RPV Remotely Piloted Vehicle

UAV Unmanned Aerial Vehicle

USB Universal Serial Bus

VANT Veículo Aéreo Não-Tripulado

VTOL Vertical Takeoff and Landing

AMA Academy of Model Aeronautics

MAAC Model Aeronautics Association of Canada


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UHF Ultra High Frequency


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Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 8

1.1. OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 8

1.2. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ........................................................................................................................ ....... 9

2. REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................................................................10

2.1. HISTÓRICO DOS VEÍCULOS AÉREOS NÃO TRIPULADOS ............................................................... ........................... 10

2.2. NOMENCLATURA E DEFINIÇÃO ............................................................ ........................................................... 12

2.3. ESTUDOS RELACIONADOS ............................................................................................................................. 13

3. COMPONENTES E SENSORES DE UM VANT ..............................................................................................15

3.1. UNIDADE DE MEDIÇÃO INERCIAL ................................................................................................................... 15

3.1.1. Acelerômetro ................................................................................................................................. 16

3.1.2. Giroscópio ...................................................................................................................................... 17

3.1.3. Digital Motion Processor ............................................................................................................... 18

3.2. MOTORES BRUSHLESS ................................................................................................................................. 19

3.3. ELECTRONIC SPEED CONTROLLERS (ESCS) ....................................................................................................... 20

3.4. HÉLICES .................................................................................................................................................... 21

3.5. CONTROLADOR .......................................................................................................................................... 23

3.5.1. Arduino UNO R3 ............................................................................................................................. 23

3.6. ALIMENTAÇÃO ........................................................................................................................................... 25

3.7. RÁDIO CONTROLE ...................................................... ................................................................. ................ 26

4. PRINCÍPIO DO MOVIMENTO DE UM VANT QUADROTOR ........................................................................28

5. MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA DO QUADROTOR ...................................................................32

5.1. CINEMÁTICA E OS ÂNGULOS DE EULER. .......................................................... ................................................. 32

5.2. FORÇAS E MOMENTOS GERADOS PELOS ATUADORES .......................................................................................... 36

5.3. MODELO MATEMÁTICO DE NEWTON-EULER PARA O QUADROTOR ....................................................................... 39

6. SISTEMA DO QUADROTOR A SER DESENVOLVIDO...................................................................................42

6.1. DIAGRAMA DE BLOCOS DO QUADROTOR ......................................................... ................................................. 42

7. CONCLUSÃO ............................................................................................................................................44

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................................45


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1. INTRODUÇÃO

Os VANT, também conhecidos como UAV (Unmanned Aerial Vehicle) ou drones,

são aeronaves capazes de se locomover sem que um piloto esteja tripulando. O controle deorientação e trajetória é realizado por circuito remoto ou embarcado, contendo sensores

capazes de manter e corrigir sua estabilidade e navegação sem a necessidade de interferência

humana, permitindo assim seu deslocamento e desenvolvimento de sua função.

Um VANT pode assumir diversas configurações no que diz respeito à complexidade e

a disposição de seus rotores. Entretanto, dentre essa diversidade, a configuração que associa a

capacidade, simplicidade mecânica e flexibilidade em manobras é a disposição em xis ou

cruciforme de um quadrotor (HOFFMANN ET AL., 2007). Os VANTs multirotores sãocategorizados como veículos de decolagem e aterrissagem vertical, do termo em inglês,

Vertical Takeoff and Landing (VTOL) (ERGINER; ALTUG, 2007).

O quadrotor possui vantagem em relação a helicópteros comuns e a outros modelos de

multirotores, não carecendo de recursos mecânicos para variar o ângulo dos rotores enquanto

eles giram. Outro ponto favorável é o tamanho individual de cada rotor, pois esse é reduzido

em relação a um helicóptero comum de tamanho equivalente.

O controle de movimento é feito através da variação de velocidade relativa entre os

quatro rotores, estando às hélices dispostas de forma contra-rotoras para que o veículo esteja

estabilizado e possa se movimentar. Para se atingir o controle total deste tipo de aeronave

podem-se aplicar várias metodologias, todas visando o domínio das variáveis de estado

pertencentes ao projeto.

Ainda que o conceito dessa aeronave não seja inovador, é importante salientar que o

principal motivo para a limitação do desenvolvimento outrora era a dificuldade em estabilizar

e alcançar um bom desempenho com os primeiros protótipos. Com isso em mente, este estudo

visa desenvolver em uma placa controladora Arduino UNO R3 um sistema de controle de

estabilidade autônomo através da leitura de sensores disponíveis e embarcados no quadrotor, a

fim de empregar este VANT na agricultura de precisão.

1.1. Objetivos

Tem-se como proposta neste estudo especial realizar o projeto e a montagem de um

protótipo de um veículo aéreo não tripulado – VANT – de baixo custo e usando materiaisalternativos, visando sua aplicação na detecção de falhas de plantio. O controle embarcado


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permitirá a sua automação e estabilização em torno dos eixos X, Y e Z, por meio de

acelerômetros e giroscópios, comandados por uma placa Arduino Uno R3.

1.2.

Organização do texto

O texto encontra-se divido em 7 capítulos, além da introdução, no capítulo 2

apresenta-se uma revisão da literatura sobre os VANTs, principalmente do tipo quadrotor.

Faz-se no capítulo 3 uma breve revisão sobre os componentes (sensores, atuadores,

controladores, etc.) que se apresentam mais comuns na construção de um quadrotor. No

capítulo 4 aborda-se de maneira abrangente, o princípio da movimentação dos VANTs

quadrotores. No capítulo 5 descrevem-se a modelagem matemática de cinemática e dinâmica

de um corpo rígido, para aplicação ao quadrotor. No capítulo 6 é apresentado o sistema a ser

desenvolvido para o quadrotor deste projeto, seguido da conclusão e referências

bibliográficas.


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2. REVISÃO DE LITERATURA

Para a realização do projeto é necessário fundamentar-se neste item, todos os

conceitos básicos e aspectos teóricos que pertencem ao tema proposto. Faz-se inicialmente umhistórico desde os primeiros modelos de veículos aéreos do tipo quadrotor que surgiram, até

os mais modernos.

2.1. Histórico dos veículos aéreos não tripulados

Durante o século 20, Charles Richet, um acadêmico e cientista, e seu aluno, Louis

Bréguet que juntamente com seu irmão, Jacques Bréguet, iniciaram um estudo com

experimentos sobre helicópteros. Logo em 1907, um dos experimentos, mostrado na Figura 1,

obteve algum êxito, o Bréguet-Richet Gyrocopter No. 1, como ficou conhecido, podendo ser

tripulado por um piloto. Tinha o formato de um quadrirotor e registrou a marca de 4,99 ft

(1,52m) de altitude com o tempo de um minuto de autonomia de voo (BOULET, 1982).

A partir desse ponto, os estudos com esses modelos foram só aumentando e tomando

certo reconhecimento e investimentos junto à academia. Logo em 1920 surge o modelo

Oehmichen No. 2, apresentado na Figura 2 e desenvolvido por Ettiénne Oehmichen

(MUNSON, 1968), formado em engenharia pela École Centrale Paris. Em 1922, construído

pelo Dr. George de Bothezat e Ivan Jerome surge o Bothezat , este a pedido do exército dos

EUA (Estados Unidos da América) que cancelou o experimento logo depois, em 1924

(LAMBERMONT; PIRIE, 1958).

Figura 1 – Maquete virtual do modelo Bréguet-Ri chet Gyrocopter No . 1, de 1907.

Fonte: Monash University (2002)


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Depois dessas tentativas a demanda dos quadrotores diminuiu e apenas na década de

50 um novo protótipo bem sucedido surgiu, o Convertawings Model A. Entretanto, devido à

falta de interesse dos investidores da época, foi cancelado (STOFF, 2001). No final dessa

década surge um avião do tipo VTOL modelo VZ-7, desenvolvido pela empresa Curtiss-

Wright, também para o exército dos Estados Unidos da América.

Figura 2 – Ilustração do modelo Oehmichen No. 2, de 1920.

Fonte: Aviastar (2006)

As pesquisas foram retomadas com os avanços da engenharia de controle e

aeronáutica, criando protótipos de VTOL para o uso em transporte pessoal. Um exemplo é o

protótipo TF-X™ da Terrafugia, mostrado na Figura 3, empresa que tem como meta

desenvolver um veículo com capacidade para transportar até quatro passageiros

(TERRAFUGIA, 2015). Aumentaram também as pesquisas com VANTs para usos diversos.

Figura 3 – Veículo Terrafugia TF-X virtualizado (protótipo).

Fonte: Terrafugia (2013)


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No Brasil, o primeiro UAV registrado foi o BQM-1BR, em 1983, e sua proposta era

substituir um drone norte-americano como alvo aéreo para treinamento militar, diminuindo

assim os custos, uma vez que o utilizado era importado. BQM-1BR era um modelo asa-fixa

de propulsão a jato, desenvolvido pela extinta CBT (Companhia Brasileira de Tratores) junto

ao CTA (Centro Técnico Aeroespacial) (PAULA, 2009). Outro projeto conhecido é o VANT

Gralha Azul, desenvolvido pela Embravant (Empresa Brasileira de Veículos Aéreos Não-

Tripulados), que foi iniciado em 2003 e continua até os dias de hoje (DEFESANET, 2005).

2.2. Nomenclatura e definição

A definição do que vem a ser um veículo aéreo não tripulado não é algo simples.Existem diversas denominações dadas a este veículo por diferentes organizações e até países.

Todos têm uma maneira diferente de definir e dar nome a um VANT.

Descreve-se um VANT como sendo uma aeronave capaz de voar sem um piloto

tripulando, mas existem outras definições como a do Departamento de Defesa Norte

Americano (DOD, 2005), que estabelece o veículo aéreo não tripulado como uma aeronave

motorizada sem um operador humano, podendo carregar carga útil, que utiliza as forças

aerodinâmicas para fornecer elevação e pode ser descartável ou recuperável, sendo ainda letal

ou não letal. Outra definição é dada pela Federal Aviation Administration (FAA, 2005), tratando os

VANTs como aeronaves sem tripulação, encontrados em diversas formas, tamanhos e

propósitos. Podem ser grandes como um Boeing 737, ou tão pequenos quanto um aeromodelo

rádio controlado. Podem voar e navegar autonomamente ou controlado por um operador

humano.

De acordo com Degarmo (2004), o termo UAV é uma herança dos militares. A FAA

já utilizou o termo remotely piloted vehicles ou RPVs, e depois de algum tempo mudou para

remotely operated aircrafts. A NASA ( National Aeronautics and Space Administration)

antigamente utilizava o termo remotely piloted aircraft , porém, são terminologias cada vez

menos empregadas.

Existe também a relação do veículo com a quantidade de rotores, ou seja, são

chamados pelo termo que correlaciona à quantidade de motores e o sufixo "rotor" ou "motor"

(Ex.: Bimotor, Trimotor, Quadrotor, etc.), porém, não inclui o fato de ser ou não tripulado, ou

seja, é um termo genérico (LAMBERMONT; PIRIE, 1958). O termo drone (zangão, em


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inglês), é o mais conhecido e não passa de um apelido dado ao quadrotor por sua aparência e

ruído. Neste estudo adota-se a sigla em português, VANT.

2.3.

Estudos relacionados

Existem diversos trabalhos acadêmicos disponíveis para pesquisa sobre o estudo dos

VANTs. Muitos deles relacionados não somente a construção, mas também a estabilidade e

controle de voo, utilizando técnicas de controle clássico, como por exemplo, um controlador

PID (Proporcional, Integral e Derivativo), e outros relacionados somente à sua aplicação.

Os trabalhos de Bouabdallah (2007), da Escola Politécnica Federal de Lausanne, na

Suíça, e Becker et al. (2012), apresentam em suas contribuições para as pesquisas comVANTs, o quadrotor OS4 (Omnidirectional Stationary Flying Outstretched Robot 4). O OS4

possui um peso total de 640g, e utiliza Bluetooth para comunicação entre o computador e o

quadrotor. Um aspecto relevante deste trabalho são os cinco sonares acoplados ao VANT que

garantem a detecção de obstáculos.

Sá (2012) aborda a construção, modelagem dinâmica e desenvolvimento de um

controlador PID para estabilizar um VANT do tipo quadrotor. O projeto mecânico se

preocupa com o layout de baixo custo para composição da estrutura, utilizando então um

perfil de alumínio para a base e extremidades atrelando-os a partir de cordões de aço para

contornar os problemas de flexão e aumentar a rigidez, evitando o uso de mais alumínio.

A empresa francesa Parrot (2012), desenvolveu o modelo AR.Drone comercializado

para o lazer pessoal, que pode ser controlado remotamente pelo celular usando a antena Wi-

Fi, utiliza realidade aumentada1 para proporcionar imersão em jogos e desafios acrobáticos

por vídeo (a câmera do quadrotor se conecta com o celular). O protótipo surgiu em 2010, e o

projeto da segunda versão, que ainda pode ser encontrado no mercado, foi descontinuado em

2012. A estrutura deste modelo é muito interessante pelo fato de que possui sua base e

extremidades feitas a partir de fibra de carbono e um protetor de voo moldado em

polipropileno2 que pode ser acoplado a estrutura.

Pfeifer (2013) em seu projeto delimitou o escopo entre os métodos de controle LQR

( Linear-Quadratic Regulator ) e o controlador linear por alocação direta de polos, e por meio

1Realidade Aumentada é designada como a integração de informações virtuais e visualizações do mundo realatravés de certos componentes, como câmeras, óculos especiais, lentes de contato entre outros (AZUMA, 1997).2Polipropileno é um polímero, mais precisamente um termoplástico de baixo custo e boa resistência, utilizado naconfecção de fibras, objetos plásticos e na indústria têxtil (DEAN,2005).


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de simulações verificou qual desses métodos era melhor para controlar um VANT, porém, a

parte mecânica do quadrotor apresentou ruídos obtidos da má elaboração.

O projeto de Melo (2010) trata os VANTs quadrotores como plataforma de

desenvolvimento, para isso foi construída uma aeronave com massa e dimensões reduzidas

(em torno de 1 kg e 50 cm de diâmetro) e com máximo grau de autonomia, tomando decisões

baseadas nos sensores acoplados e dispositivos computacionais embarcados.

A partir desses estudos e de resultados com os seus respectivos protótipos, pode-se

definir aproximadamente qual seria o projeto a ser produzido. Sendo assim, estimou-se o

tamanho do VANT e o peso do sistema para que fosse possível o dimensionamento, o

desenho da estrutura e a aquisição dos componentes.

A seguir descrevem-se as principais características dos componentes básicos e aestrutura a ser desenvolvida para o projeto de um VANT quadrotor.


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3. COMPONENTES E SENSORES DE UM VANT

Descrevem-se neste capítulo os principais conceitos relacionados aos componentes

que constitui um quadrotor, dentre esses, o chassi, os motores brushless, os ESCs ( ElectronicSpeed Controllers), as hélices, os sensores e os microcontroladores.

3.1. Unidade de Medição Inercial

É a unidade responsável por efetuar a medição da velocidade angular e orientação de

um objeto utilizando um giroscópio e um acelerômetro, ambos triaxiais, podendo haver

também um magnetômetro (bússola). Também conhecida como IMU ( Inertial Measurement

Unit ), é capaz de calcular a orientação absoluta do sensor através do acesso às medidas

independentes de rotação e aceleração, controlando a posição angular de veículos aéreos.

Todo o controle aéreo é realizado a partir das medidas de uma IMU. Devido a sua

confiabilidade e precisão o domínio de seu funcionamento é essencial para o projeto (SALES;

FRUTUOSO; DOS SANTOS, 2014).

Para que o VANT execute de forma autônoma seu controle de estabilidade e retorne à

posição de voo, é necessário que a aeronave saiba qual o estado em que se encontra. Um

modelo que contém um acelerômetro e um giroscópio é o dispositivo MPU-6050 –

Microprocessor Unit – com capacidade de medir os três eixos, X, Y e Z, mostrado na Figura

4.

Figura 4 – Dispositivo MPU-6050, com acelerômetro e giroscópio.

Fonte: Arduino (2015)


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3.1.1. Acelerômetro

Acelerômetros são Sistemas Microeletromecânicos (MEMS – Micro-Electro-

Mechanical Systems, em inglês), nome dado para a tecnologia que integra elementosmecânicos, sensores e eletrônicos em um pequeno chip, cujo funcionamento é determinado

por um programa gravado. São praticamente micromáquinas programadas para cumprir

determinada atividade.

Os acelerômetros são sensores que permitem medir a aceleração da gravidade e são

usados para adquirir dados sobre vibração, colisão, rotação e inclinação (VIEIRA, 2011).

Deve ser posicionado o mais próximo possível do centro de gravidade do VANT, evitando

medições que não enquadram no estado espacial atual.Por ser um sensor do tipo MEMS possui dimensões e peso reduzidos quando

comparado aos mecânicos, favorecendo seu uso em projetos de pequenas aeronaves

microcontroladas. Esse tipo de tecnologia transforma os valores adquiridos em sinais

analógicos ou digitais, e são utilizados em diversas áreas (BEEBY ET AL., 2004).

O acelerômetro do MPU-6050, Figura 5, utiliza massas de prova individuais para cada

eixo. A aceleração de um eixo específico induz deslocamento na massa de prova

correspondente, e os sensores capacitivos detectam o deslocamento pelo diferencial. A

arquitetura desse dispositivo reduz a suscetibilidade dos acelerômetros para variações de

fabricação, bem como a deriva térmica. Cada sensor possui um ADC ( Analog-to-Digital

Converter ) em sigma-delta para fornecer a saída digital (INVENSENSE, 2013).

Figura 5 – Modelo simplificado do acelerômetro MEMS e seu circuito equivalente.

Fonte: Adaptado de Freescale (2013)


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3.1.2. Giroscópio

O giroscópio tem seu princípio de funcionamento baseado na pseudoforça de Coriolis3

e é utilizado para medir o movimento angular dos eixos X, Y e Z (SANTOS, 2001).

Figura 6 – Demonstração da pseudoforça de Coriolis.

Fonte: Adaptação de vídeo (2010)

Giroscópios são encontrados na maioria dos sistemas de navegação autônomos, e são

utilizados para determinar a sua orientação. Por exemplo, se é desejado equilibrar um robô,

um giroscópio pode ser usado para medir a rotação da posição de equilíbrio e enviar correções

a um motor.

Figura 7 – Giroscópio triaxial MPU-6000/6050.

Fonte: Seeedstudio (2015)

A sua arquitetura na unidade de microprocessamento é composta por três giroscópios

vibratórios independentes, que detectam a rotação triaxial. Quando os giroscópios são girados

3A pseudoforça de Coriolis é um efeito no movimento de rotação em relação a um referencial inercial que seafasta ou se aproxima do centro (referencial não inercial) deste movimento de rotação, sempre perpendicular àvelocidade e também ao eixo de rotação do sistema não inercial em relação ao inercial (THORNTON;MARION, 2003).


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sobre qualquer um dos eixos de sentido, o efeito Coriolis causa uma vibração que é detectada

por um pickoff capacitivo. O sinal resultante é amplificado, demodulado e filtrado para

produzir a voltagem que é proporcional à taxa angular. Essa voltagem é digitalizada usando

um ADC de 16-bits individual, para amostrar cada eixo (INVENSENSE, 2013). No MPU-

6050 há um giroscópio do tipo MEMS, apresentado na Figura 7.

Figura 8 – Diagrama de blocos do MPU-6050.

Fonte: Adaptado de InvenSense (2013)

3.1.3. Digital Motion Processor

Digital Motion Processor – DMP (ou processador digital de movimentos) é

incorporado ao MPU-6050, sendo responsável por adquirir dados dos acelerômetros,giroscópios, e até outros sensores de terceiros e processar a informação. A fim de

proporcionar resultados precisos e com baixa latência, o DMP se encarrega de minimizar a

temporização, simplificar a arquitetura de software, e principalmente economizar uso do

processador, pois na maioria das vezes os algoritmos de processamento de movimento devem

ser executados em um ritmo elevado, a cerca de 200Hz (INVENSENSE, 2013). Mostra-se na

Figura 8 o diagrama de blocos da família MPU-6000.


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Figura 9 – Diagrama de blocos da família MPU-6000.

Fonte: InvenSense (2013)

3.2. Motores Brushless

Os motores normalmente usados em protótipos de VANTs são os motores do tipo

brushless. Neste tópico abordam-se os motores brushless, seus componentes, funcionamentoe o seu controle.

Os motores brushless, ou sem escovas, são motores elétricos movidos por uma entrada

elétrica, não possuindo quaisquer tipos de comutador ou anel deslizante. Esses motores

recebem três sinais de pulso trapezoidais de tensão para originar a rotação de seu eixo,

portanto, quanto maior a amplitude dos pulsos, maior a potência transmitida ao motor, logo,

aumenta-se o número de rotações por minuto (RPM).

Esses motores têm vantagens significantes em relação aos motores convencionais com

escovas, os motores brushed , ainda que o custo possa ser um pouco maior e possuem a

necessidade de um ESC para o controle eletrônico. Os motores sem escovas possuem maior

eficiência, pouco desgaste, design compacto, poupam bateria, entre outras vantagens.

Apresenta-se na Figura 9 o diagrama de posicionamento das bobinas de um motor brushless.

Figura 10 – Diagrama de posicionamento teórico das bobinas de um motor brushless.

Fonte: Schutzer (2014)


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O fato de não possuir as escovas para comutação mecânica entre os enrolamentos e a

fonte de tensão, faz com que o ruído elétrico gerado pelo motor seja reduzido. A arquitetura

desses motores, vista na Figura 10, varia, uma vez que suas bobinas são atreladas ao circuito

eletrônico e não podem mais se movimentar, em vista disso, elas atuam como o estator e os

imãs, o rotor.

Figura 11 – Demonstração da arquitetura interna de um motor sem escovas.

Fonte: Toy Wing (2015)

Estas características favorecem o seu uso nos VANTs, uma vez que estes possuem oscircuitos eletrônicos de controle próximo dos motores, evitando que os ruídos atrapalhem o

funcionamento.

3.3. Electronic Speed Controllers (ESCs)

O ESC é um dispositivo eletrônico que tem como função controlar a velocidade e a

potência cinética de um motor elétrico, variando a corrente para o caso de motores brushed ou

alterando a transição entre as diversas fases de um motor brushless.

Sendo assim, assume-se que o motor elétrico brushless é um motor trifásico, e por isso

deve haver sincronização entre suas fases. A saída do ESC é um conjunto de três sinais de

potência defasados entre si em 120°, que alimentam as três fases de um motor brushless.

Para controlar a velocidade de um motor sem escovas, varia-se a frequência de troca

de corrente entre suas fases. Esse controle é feito por um microprocessador que está instalado

dentro do ESC. Este processo é feito através de uma sequência binária armazenada

anteriormente na memória de dados, então o programa da memória envia estes dados emforma de bits que acionam o conjunto de transistores MOSFET. Estes por sua vez acionam as


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bobinas do motor em sequência. Soma-se a este evento um feedback , que informa ao

microprocessador do ESC qual a velocidade máxima suportada pelo motor. Esse conjunto de

acontecimentos é que faz o motor girar (AEROTAGUÁ, 2010).

Portanto, o ESC recebe dados de um PWM ( Pulse Width Modulation), e alimenta os

polos na sequência correta para o devido funcionamento. A frequência de atualização limitada

pelo ESC está em torno de 50Hz, dessa forma, em um período de 20ms o sistema de controle

deve ser executado completamente para que o motor atue de forma cíclica (SALES;

FRUTUOSO; DOS SANTOS, 2014). Na Figura 11 mostra-se um ESC, conhecido como

Wasp Controller e desenvolvido para alta performance.

Figura 12 – Wasp Controll er - ESC de 10A para alta performance.

Fonte: DEPCO (2014)

3.4. Hélices

A hélice é um dos equipamentos responsáveis para o ganho de empuxo de uma

aeronave, seja um avião, um helicóptero ou um multirotor. Elas podem ser do tipo tratores ou

propulsores, esquerdas e direitas. Uma hélice tratora está posicionada e exerce sua ação à

frente do centro de gravidade da aeronave, e a propulsora atrás do mesmo centro, conforme

mostrado na Figura 13 (HOMA, 2012).

Figura 13 – Hélice tratora e hélice propulsora.

Fonte: Prick (2008)


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22

As hélices possuem também características que influenciam na dinâmica de voo,

empuxo e consumo de energia necessária para operar o sistema. Essas características são a

largura, a inclinação, o comprimento e uma espessura, porém, são categorizadas apenas pelo

diâmetro e o passo, ou inclinação (HOMA, 2012).

A definição do diâmetro da hélice nada mais é que a medida do círculo descrito por

seu ponto mais extremo durante o movimento giratório. Em propulsores com duas pás

opostas, o modelo mais comum, equivale à distância de uma ponta à outra.

Figura 14 – Hélice de duas pás do tipo SlowFly.

Fonte: AeromodelosAMB (2015)

Para definir-se o passo, ou inclinação, da hélice, compara-se o funcionamento da

hélice ao de um parafuso. Sendo assim, o rotor fornece energia para que a hélice gire,

permitindo-a arrastar o ar devido à inclinação de suas pás, causando sobre ela uma força de

reação no sentido oposto, ou seja, o empuxo. Esta reação logo é transmitida por todo o corpo

do VANT. O passo, mostrado na Figura 14, corresponde à distância percorrida idealmente

pela hélice na direção de seu eixo normal após uma rotação completa (HOMA, 2012).

Figura 15 – Exemplo de passo de uma hélice de duas pás.

Fonte: Prick (2008)


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Nos quadrotores utilizam-se dois pares de hélices, um par que gira para a esquerda e

outro para a direita. Denominadas como hélices contra-rotativas, são usadas para elevar a

potência sem aumentar o diâmetro da hélice, anular o efeito de torque nos motores,

reprimindo também o efeito de precessão4 giroscópica (SASAKI ET AL., 1998); (POPULAR

SCIENCE, 1931).

3.5. Controlador

Para controlar um VANT é necessário um dispositivo capaz de processar todas as

entradas do sistema, desde o comando do controlador humano até os dados fornecidos pelos

sensores. Para controlar os sinais que serão convertidos pelos ESCs em sinais periódicostrifásicos, energizando cada motor separadamente, utiliza-se normalmente um

microcontrolador. Neste protótipo tem-se como proposta o uso de um Arduino UNO R3 por

ter principalmente, a capacidade de processamento, peso e baixo custo, adequados ao projeto.

3.5.1. Arduino UNO R3

Esta placa possui eficiência em processamento, facilidade de manuseio e baixo custo

quando comparada a outras placas de mesmo potencial.

Arduino é uma plataforma open source de computação física fundamentado em uma

tecnologia simples de I/O ( Input /Output ). É um ambiente de desenvolvimento que

implementa a linguagem Processing/Wiring . Processing é uma linguagem de programação

open source que funciona na integração com placas microcontroladas tais como a Wiring e

Arduino, porém, essas placas também suportam as linguagens C/C++, que devem ser

adotadas ao final do protótipo (SPARKFUN, 2011).

Para essa programação é necessário uma IDE ( Integrated Development Environment ),

ou ambiente de desenvolvimento integrado conhecido como Arduino Software, e que pode ser

adquirido gratuitamente para os tipos de sistemas operacionais mais comuns (Windows, Mac

OS X e Linux) no sítio eletrônico do Arduino.

A placa Arduino UNO R3, mostrada na Figura 15, contém um microcontrolador

ATmega328P, com 14 (quatorze) pinos para I/O, onde 6 (seis) desses pinos podem ser usados

como saídas PWM. Possui seis entradas analógicas, 16 Mhz de velocidade de clock , conexão

4A precessão é uma força aplicada ao rotor a fim de incliná-lo. Essa força causa uma reação que ocorre a 90º emrelação ao plano rotacional. Por exemplo, um ciclista em uma bicicleta para efetuar uma curva não precisa quehaja movimentação do guidão, basta que ele incline o seu corpo para a direção correspondente (FAA, 2008).


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USB (Universal Serial Bus), uma ICSP ( In-Circuit Serial Programming ), que é a capacidade

deste dispositivo ser programado enquanto instalado em um sistema completo, sem a

necessidade de pré-programação, na Tabela 1 são resumidas suas principais características

(ARDUINO, 2015).

Figura 16 – Placa Arduino modelo UNO R3.



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Tabela 1 – Características do Arduino UNO R3.

Microcontrolador ATmega328P

Tensão de operação 5V

Tensão de entrada (recomendada) 7-12V

Tensão de entrada (limite) 6-20V

Pinos digitais (I/O) 14 (6 deles com saída PWM)

Pinos digitais PWM 6

Pinos de entrada analógicos 6

Corrente CC por Pino I/O 20 mA

Corrente CC por Pino 3.3V 50 mA

Memória Flash 32 KB (ATmega328P) com 0.5KB

utilizado para o boot

SRAM 2 KB (ATmega328P)

EEPROM 1 KB (ATmega328P)

Velocidade de Clock 16 MHz

Comprimento x Largura 68,6 mm x 53,4 mm

Peso 25g


3.6. Alimentação

Neste tópico descreve-se sobre a alimentação dos protótipos VANTs, o tipo de bateria

mais utilizado visando o funcionamento e a sua autonomia. Além disso, dos estudos

realizados observa-se a preocupação com a carga da bateria de forma a dar mais segurança e a

preservação do protótipo.

Estima-se o tipo de bateria a ser utilizado no projeto pela necessidade de corrente dos

quatro motores, devido ao fato de que são os principais consumidores de carga num

quadrotor. Um dos meios de encontrar o consumo deste sistema é através de ensaios.

A bateria adotada na maioria dos projetos irá depender do tempo desejado de

autonomia de voo e a variação de carga dos motores empregados. Uma das mais utilizada é a

de Lithium-ion Polymer (LiPo), de pelo menos 3 células de carga (3S), com 11,1V e

capacidade de 2200 mAh até 5000 mAh. Mostra-se na Tabela 2 os valores nominais de tensão

para diferentes quantidades de células de bateria do tipo LiPo.


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Tabela 2 – Valores nominais de tensão debaterias do tipo LiPo.

Células 1S 2S 3S 4S 5S 6S 8S 10S 12S

Nominal [V] 3,7 7,4 11,1 14,8 18,5 22,2 29,6 37,0 44,4

Descarregada [V] 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 24,0 30,0 36,0

Armazenagem [V] 3,8 7,6 11,4 15,2 19,0 22,8 30,4 38,0 45,6

Carregada [V] 4,2 8,4 12,6 16,8 21,0 25,2 33,6 42,0 50,4

Fonte: AEROTAGUÁ (2010)

As baterias do tipo LiPo são mais leves que os outros tipos comerciais e bastante

empregadas em aeromodelismo. Uma única bateria é capaz de fornecer energia tanto para os

motores quanto para os circuitos elétricos, porém, alguns projetos assumem a necessidade de

outra bateria para alimentar exclusivamente o sistema de controle e circuito de baixa corrente,

diminuindo as chances de surtos devido à alta corrente drenada pelos motores elétricos e

diversos picos de tensão e corrente que podem ocorrer durante um voo.

3.7. Rádio Controle

O rádio controle é responsável pela troca de informações, por meio wireless, entre o

controle remoto e o aeromodelo. É baseado em sinais eletromagnéticos utilizando uma

frequência específica determinada previamente.

Acontece através de um conjunto formado por um rádio transmissor e um rádio

receptor. Esse conjunto é conhecido como par transceptor, e como o próprio termo sugere,

transmissor é o módulo responsável por enviar, a partir de entradas pré-definidas ou um

controlador humano, um sinal de radiofrequência contendo as instruções para o aeromodelo e

por conseguinte essas informações são recebidas pelo rádio receptor.

É o transmissor o responsável por transformar a corrente elétrica em ondaseletromagnéticas que levarão ao receptor – que converte as ondas eletromagnéticas em

corrente elétrica – os comandos a serem seguidos (SARKAR, 2006).

Como citado anteriormente, a transmissão acontece em uma frequência previamente

determinada, utilizando uma banda das frequências do espectro da rádio comunicação. Essas

bandas, ou seções, são definidas e controladas pela entidade reguladora de cada país, neste

caso, a ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações). Cada banda possui ainda, em

uma escala menor, outras divisões denominadas canais e que são responsáveis pela


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comunicação individual do aeromodelo com as posições específicas de cada manche do

controle remoto (ANATEL, 1997).

De acordo com a AMA ( Academy of Model Aeronautics) dos EUA e a MAAC ( Model

Aeronautics Association of Canada) do Canadá, a frequência liberada para o uso de rádio

controle está na faixa das UHF (Ultra High Frequency) – de 300 Mhz a 3 Ghz – sendo a mais

comum, de 2.4 Ghz a 2.485 Ghz. Estas faixas são respeitadas por outros países, inclusive no

Brasil (ANATEL, 2006).


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4. PRINCÍPIO DO MOVIMENTO DE UM VANT QUADROTOR

O quadrotor, como já mencionado, é composto por quatro rotores organizados

usualmente em forma de cruz ou xis. Cada um dos extremos é responsável por uma parcela doempuxo total demandado para decolar e suster o quadrotor, conforme modelo teórico

mostrado na Figura 17.

Figura 17 – Modelo teórico do quadrotor.

Fonte: Elaboração do próprio autor

Como este tipo de aeronave pode assumir qualquer orientação e posição no

espaço tridimensional, considera-se que há seis graus de liberdade. Entretanto, possui apenas

quatro propulsores e dessa forma apenas quatro graus podem ser controlados ao mesmo

tempo. Podem-se atingir diversas configurações no espaço, dependendo apenas da

modificação da velocidade de rotação, e consequentemente do empuxo produzido de motores

específicos (MAHONY;KUMAR;CORKE, 2012).

Aplicando-se as combinações empregadas para as orientações do veículo em

arrolamento ao seu centro de gravidade, adquirem-se as orientações que são conhecidas

também como atitudes. São elas: yaw, ou guinada, pitch, ou arfagem e roll , rolagem

(GESSOW, 1967). A Figura 18 ilustram-se esses movimentos.


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Figura 18 – Atitudes de uma aeronave.

Fonte: Smithsonian National Air and Space Museum (2015)

O movimento conhecido como roll é executado em torno do eixo x e acontece a partir

da variação do empuxo produzido pelos motores m2 e m4 mostrado na Figura 19, comrotação no sentido positivo em (a) e negativo em (b).

Figura 19 – Variação do empuxo gerado pelos motores m2 e m4 para a rolagem.

Fonte: Vasconcellos e Catunda (2013)

Para que o quadrotor gire no sentido positivo, mantém-se constante os empuxos T

gerados pelos motores m1 e m3, enquanto que o propulsor m2 deve produzir mais empuxo e om4 deve reduzir. Ao realizar este movimento, para que não haja movimentação vertical

simultânea, a soma dos empuxos produzidos por todos os propulsores deve permanecer

constante. Sendo assim, o aumento no empuxo produzido por m2 ∆ deve ser igual aoempuxo reduzido em m4, conforme mostrado na equação (1),

3

4⁄2 4⁄ + ∆ 4⁄ ∆ (1)


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Para que o quadrotor gire no sentido negativo, o comportamento é dado na equação

(2),

⁄ ⁄ ∆ ⁄ + ∆ (2)

Em torno do eixo y a movimentação é realizada de forma análoga à descrita

anteriormente. Para executar o movimento da arfagem, os motores que estão sujeitos ao

aumento de empuxo são m1 e m3, enquanto m2 e m4 se mantêm constantes. No caso de m1

girar com velocidade angular maior que m3, a rotação será no sentido positivo em torno do

eixo y, em caso contrário, a rotação será no sentido negativo.

Observando a Figura 20, é possível verificar que os motores m1 e m3 giram no mesmo

sentido, enquanto m2 e m4 giram no sentido oposto. Por esse motivo é dito que as hélices do

sistema atuam de forma contra-rotora, e desta forma, a velocidade angular do quadrotor em

torno do eixo z pode ser controlada. Logo, o momento angular resultante em torno do eixo z

será nulo caso todos os motores estejam girando com a mesma quantidade em módulo de

velocidade angular. Para este movimento dá-se o nome de guinada (BRESCIANI, 2008).

Figura 20 – Variação do empuxo gerado para movimentação em torno do eixo z.

Fonte: Vasconcellos e Catunda (2013)

Para gerar um momento angular resultante, seja ele positivo ou negativo, no eixo z é

preciso variar as velocidade resultantes dos pares m1/m3 e m2/m4 fazendo com que o


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quadrotor gire no sentido positivo ou negativo, respectivamente. Pode-se expressar por meio

da equação (3), no caso positivo e na equação (4) no caso negativo,

3 4⁄ ∆2 4⁄ + ∆ (3)

3 4⁄ + ∆2 4⁄ ∆ (4)Vale ressaltar que para manter o empuxo resultante constante e aumentar o empuxo

produzido por certo par de motores é necessário reduzir a velocidade do outro par.


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5. MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA DO QUADROTOR

Um bom projeto de controle e análise de estados para um quadrotor depende

essencialmente dos modelos matemáticos dinâmicos do comportamento de voo escolhido. Omodelo matemático do quadrotor é descrito de maneira distinta de acordo com cada

pesquisador (POUNDS; MAHONY; CORKE, 2010). De acordo com Hamel et al . (2002),

dentre os modelos de representação do comportamento de uma aeronave, o mais adequado é o

modelo dinâmico de corpos rígidos utilizando as forças e torques. Este modelo é conhecido

também como os Ângulos de Euler e descreve o comportamento de um corpo rígido girante

em um espaço euclidiano tridimensional.

5.1. Cinemática e os Ângulos de Euler.

O modelo de representação do comportamento de uma aeronave é apresentado na

Figura 21, no sistema de coordenadas X, Y e Z.

Figura 21 – Sistemas de coordenadas descrevendo o modelo dinâmico do quadrotor.

Fonte: Adaptado de Tanveer et al . (2013)

De acordo com esta figura, o movimento em torno do eixo X é dado como rolagem, do

inglês roll . A rotação no eixo Y é o movimento de arfagem, pitch e a guinada ou yaw que são

referentes ao eixo Z.

Podem-se desenvolver as equações, desde que sejam assumidos que: o centro de

gravidade se encontra no ponto central da composição do quadrotor, que o conjunto da


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estrutura é rígido, possui simetria, os motores são idênticos, o empuxo aerodinâmico e o

arrasto são proporcionais ao quadrado da velocidade de rotação dos motores.

Para o controle de altura e posição do sistema utiliza-se a orientação angular de Euler,

que pode proporcionar as forças e os momentos necessários (BENELLEGUE; MOKHTARI;

FRIDMAN, 2007).

Diante das variáveis de interesse, é importante descrever a transferência do sistema de

coordenadas Terra para o sistema de coordenadas Objeto, utilizando a matriz de rotação dos

ângulos de Euler. Essa matriz é composta pela multiplicação das matrizes de rotação de cada

ângulo de Euler (SPONG, 2006).

Define-se:

Em relação ao sistema Terra:

Ângulo de arfagem: ϕ;

Ângulo de rolagem: θ;

Ângulo de guinada: ψ;

Posição linear em X: X;

Posição linear em Y: Y;

Posição linear em Z: Z.

Em relação ao sistema Objeto:

Velocidade angular de arfagem: A;

Velocidade angular de rolagem: O;

Velocidade angular de guinada: G;

Velocidade linear em X: α;

Velocidade linear em Y: β;

Velocidade linear em Z: γ.

Que organizados de forma vetorial, tem-se na equação (5),

x α β γ A R G X Y Z ϕ θ ψ (5)Expressando pelas funções trigonométricas, cosseno e seno e na forma simplificada,

têm-se as variáveis CS e S, respectivamente. Adotam-se também, as matrizes de rotação em

torno de cada eixo do sistema de coordenadas Objeto, as variáveis , e , dadas pelaequação (6),


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{R

1 0 00 CSϕ Sϕ0 Sϕ CSϕR CSθ 0 Sθ0 1 0Sθ 0 CSθ

R CSψ Sψ 0Sψ CSψ 00 0 1 (6)

É necessário gerar uma matriz que transforme a rotação de qualquer eixo do sistema

Objeto para o sistema Terra, para isso calcula-se o produto das três matrizes definidas

anteriormente, resultando na matriz de rotação RT , expressa pela equação (7),

RT R. R. R (7)RT CSθ. CSψ Sψ. CSθ SθSθ. Sψ. CSψ CSϕ. Sψ CSϕ. CSψ + Sϕ. Sθ. Sψ Sϕ.CSθSθ. CSϕ. CSψ + Sϕ. Sψ Sθ. Sψ. CSϕ Sϕ. CSψ CSϕ.CSθ (8)

Através da matriz RT relacionam-se as velocidades lineares do sistema Objeto para o

sistema Terra pela equação (9),

RT.XYZ αβ γ (9)

Sendo a matriz RT ortogonal, ou seja, existe a sua transposta, pode-se reescrever a

equação (9) como na equação (10),

XYZ R T αβ γ (10)

Com base nestas equações podem-se traduzir os movimentos lineares do sistema

Objeto para o sistema Terra e vice-versa. Semelhante ao equacionamento anterior, as atitudes

também podem ser traduzidas para equações, e a velocidade angular pode ser expressa pela

equação (11),


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ω⃗ A. ĥ + O. î + G. ĵ (11)Sendo ĥ, î e ĵ , os vetores unitários do sistema de coordenadas Terra e utilizandonovamente as matrizes de rotação da equação (6), podem-se expressar as velocidades

angulares do sistema Objeto em relação ao sistema Terra, pela equação (12),

ω⃗ R . ϕ00 + R. R. 0θ0 + R. R. R.

00ψ (12)e finalmente resultando na equação (13),

ω⃗ AOG 1 0 Sθ0 CSϕ Sϕ.CSθ0 Sϕ CSθ.CSϕ .

ϕθψ (13)Em função da velocidade angular do Objeto, os ângulos de Euler são escritos

conforme a equação (14),

ϕθψ 1 0 Sθ0 CSϕ Sϕ.CSθ0 Sϕ CSθ.CSϕ

− . AOG (14)esta nova matriz é denominada T , portanto, tem-se a equação (15),

ϕθψ T . AOG (15)onde, T é rescrito pela equação (16),

T 1 Tgθ. Sϕ Tgθ.CSϕ0 CSϕ Sϕ0 Sϕ CSθ CSϕ CSθ

(16)


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Deve-se ressaltar que esta abordagem matemática possui particularidades para alguns

tipos de sistema. Caso a atitude de arfagem chegue a 90º, uma singularidade comumente

conhecida como Gimbal Lock acontecerá, como na Figura 22. Quando isso ocorre, dois dos

três eixos de rotação ficam paralelos um ao outro como em (b), e perde-se um grau de

liberdade (JONES; FJELD, 2011). Em aeronaves onde esta situação pode ocorrer, a

abordagem matemática deixa de ser expressa através dos ângulos de Euler e passam a ser

regidas pela teoria dos quatérnios.

Figura 22 – Efeito Gimbal Lock.

Fonte: MathsPoetry (2009)

5.2. Forças e momentos gerados pelos atuadores

Quando se fala na implementação de um quadrotor, os quatro rotores são os

responsáveis por proporcionar quatro tipos diferentes de forças e torques. Sabe-se que as

hélices são contra-rotoras, como introduzido no subitem sobre o movimento do quadrotor, e

por isso os conjuntos de motores m1 e m3 e os conjuntos m2 e m4 recebem hélices de

diferentes rotações (horárias ou anti-horárias), como mostrada novamente na Figura 23.


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Figura 23 – Disposição das hélices num quadrotor.


Todos os conjuntos de motores e hélices geram um empuxo positivo no sentido +,apesar de cada par de propulsores gerarem momentos diferentes. A soma dos empuxos

individuais resulta no empuxo total do quadrotor neste sentido e direção.

Para verificar o empuxo realizado é necessário conhecer a característica das hélices, o

desempenho do motor que atua sobre elas e sobre os efeitos das perturbações geradas pelas

outras hélices do sistema. Há também uma importante colocação sobre o fenômeno conhecido

como “efeito solo” 5, que acontece quando o quadrotor está em altitudes próximas ao solo,

fazendo com que aumente a eficiência das hélices, aumentando o empuxo de cada propulsor

(KNOWLES; DONOGHUE; FINNIS, 1994).

Para este estudo define-se que as hélices atuarão em ambiente controlado e sua

operação será limitada a regiões conhecidas de velocidade, empuxo e fora do alcance do

efeito solo. Diante disto, por motivos de simplificação, o empuxo individual de cada hélice

será considerado como proporcional ao quadrado da velocidade angular do rotor atuante.

Descreve-se o empuxo que cada hélice emprega no corpo rígido, pela equação (17) a seguir,

τconj n kv conj n. ωconj n2 (17)

5Também conhecido como efeito “balloon”, é um efeito aerodinâmico onde o escoamento de ar ao redor de um corpo éinterrompido pelo solo. Há aumento na força de sustentação e também melhor eficácia quando aeronaves voam próximo dosolo. Este efeito afeta principalmente a aeronave quando na decolagem ou aterrissagem (KNOWLES; BRAY, 1991).


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onde , é o empuxo de um conjunto “n” (dado em Newtons, N); é aconstante de velocidade-empuxo do conjunto “n”, extraída empiricamente de cada propulsor

(dado em

. 2/2);

é a velocidade angular da hélice “n” (dado em

/).

Para o controle do VANT a primeira força a ser determinada é o empuxo na direção do

eixo , denominada , expressa pela equação (18),τ ∑ τconj n Fzbjeton= (18)

Tem-se a definir ainda outros esforços contidos no sistema, sendo eles os momentos

referentes à diferença de velocidade de cada par rotor e a haste criada pela dimensão “L” do

quadrotor, como pode ser visto na Figura 24.

Figura 24 – Haste de dimensão L no quadrotor.


Logo, em torno do eixo tem-se o momento dado por τ 2, equação (19),τ2 L . ( τconj τconj 2) τbjeto (19)

e no eixo , analogamente, tem-se a equação (20), τ3 L . ( τconj 3 τconj ) τybjeto (20)


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Por último, dá-se o esforço como o momento em torno do eixo . Este momento écomposto pelos momentos criados pela rotação de cada conjunto determinado anteriormente.

Análogos ao empuxo têm-se os momentos gerados por cada hélice, sendo assim, formula-se a

equação (21),

Μ . 2 (21)onde, é o momento do conjunto “n” (dado em . ); é a constante develocidade-momento do conjunto “n” extraída empiricamente de cada propulsor (dado em

../);

é a velocidade angular da hélice “n” (dado em

/).

Por conseguinte é expresso pela equação (22),τ ∑ Μconj n. 1n−n= (22)

Ressalta-se que os propulsores, dependendo de suas configurações, causam momentos

positivos ou negativos devido a sua rotação. Sendo que o momento positivo é restrito a

rotação horária e o negativo a rotação anti-horária.

5.3. Modelo Matemático de Newton-Euler para o quadrotor

Para se aplicar as formulações, ainda que genéricas, para a modelagem do quadrotor

por meio das equações de Newton-Euler, foi necessário que fossem definidas as matrizes de

transformação entre os sistemas Terra e Objeto, assim como, os esforços gerados pelos

conjuntos de atuadores.

A expressão matemática para descrever a dinâmica genérica para um corpo rígido com

6 DOF ( Degrees of Freedom) – ou graus de liberdade – referentes ao objeto é dada na forma

matricial, pela equação (23).

Fbjetoτbjeto m. I3 00 I . Vbjetoωbjeto + ωbjeto . (m. Vbjeto)ωbjeto . (I. ωbjeto) (23)Onde, é o vetor das forças exercidas referenciadas ao corpo rígido (dado em); é o vetor de momentos relacionado ao centro de massa do VANT, exercidos no


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corpo rígido (dado em . ); é a massa do corpo (dado em ); é a matriz identidadede dimensão três; é a matriz de inércia do corpo relacionada ao sistema fixo e ao corporígido com origem no centro de massa do mesmo;

é o vetor de acelerações lineares

referentes ao corpo rígido (dado em / ); é o vetor de acelerações angularesreferentes ao corpo rígido (dado em /).Exclui-se desta modelagem a função em relação ao efeito de Coriolis devido a sua

insignificância em baixas velocidades, sendo assim, descreve-se a matriz de forças e

momentos composta em forma matricial, equação (24),

Fbjetoτbjeto Λ [FbjetoFybjetoFzbjetoτbjetoτybjetoτzbjeto ]

[

00ττ2τ3τ]+

[S . 00m.g000 ]

(24)

Utilizando o resultado da equação (24) na equação (23), tem-se a equação (25),

Λ [

..... ... 23 ]

[

0 00 0 0 0 00 0 00 0 000 000 000 0 0 000 00 00] × [

] + [

. . . . . . .

.. . . . . ]

(25)

E finalmente, evidenciando todas as variáveis de interesse (todas as acelerações

necessárias para a modelagem do quadrotor, referenciadas ao corpo do mesmo), tem-se a

equação (26),


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[

αβ γAOG] [

β. G γ. O +g.Sθ γ. A α. G + g . Sϕ.CSθτm⁄ + α. O β. A g.CSϕ.CSθτ I⁄ O.G. −τ Iy⁄ P.R. −τ Iz⁄ A.O. − ]

(26)

Vale ressaltar que este conjunto de equações será essencial para a obtenção do modelo

linearizado do VANT e das equações de estado para gerar os algoritmos de controle que serão

desenvolvidos futuramente.


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6. SISTEMA DO QUADROTOR A SER DESENVOLVIDO

A partir do conhecimento adquirido com estes estudos especiais, pode-se de forma

preliminar, dimensionar o quadrotor e definir seus componentes visando o seu projeto,controle e testes.

6.1. Diagrama de blocos do quadrotor

O funcionamento do sistema quadrotor segue o diagrama de blocos da Figura 25.

Figura 25 – Diagrama de blocos do sistema do quadrotor.

Fonte: Adaptado de Melo (2010)

Neste diagrama, m1, m2, m3, m4 são os motores (4) brushless; o bloco ESC tem 4x1

controladores dos motores; sensores – Acelerômetro e Giroscópio, dispositivo MPU-6050;

controle remoto para o rádio controle, conforme listado a seguir.

A primeira parte do trabalho deve ser a verificação do funcionamento e testes dos

componentes adquiridos.

Depois de construído o protótipo deve-se verificar o desempenho de empuxo do

conjunto de atuadores e se o peso do sistema do quadrotor não ultrapassará o peso estimado.


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Baseados nos estudos realizados estima-se o protótipo do quadrotor em uma

arquitetura em xis, com 50 cm de diâmetro pesando no máximo 1 Kg sem carga adicional

(câmeras, outros materiais de teste, etc.). Depois de construído, deve-se iniciar os testes de

software de acionamento dos motores, em ambiente controlado, para evitar danificar o

material em possíveis acidentes. Quando o projeto atingir este passo com sucesso, inicia-se a

fase de captura dos dados dos sensores para desenvolvimento do programa de estabilização. A

aquisição de dados dos sensores requer atenção, sendo que ainda nesta fase será necessário

um tratamento dos sinais devido a quantidade de vibração emitida pelos conjuntos de

atuadores. Para isso, será necessário estudar os possíveis filtros para o tratamento do sinal.


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7. CONCLUSÃO

Nestes estudos especiais foram apresentados os componentes e os princípios

matemáticos básicos a serem seguidos para o desenvolvimento do protótipo de um VANTquadrotor.

Dos trabalhos pesquisados nota-se que um protótipo de um quadrotor apresenta

alguma dificuldade para sua implementação, visto que envolvem vários componentes, tais

como, sensores, motores e seus drivers, microcontroladores – e também diversas áreas do

conhecimento para o seu domínio – como programação, aerodinâmica do veículo,

modelamento matemático, técnicas de controle, etc. Por isso, alguns destes trabalhos

desenvolvem somente um modelo matemático para simulações em MATLAB/Simulink®. Nos artigos em que mencionam a construção de um protótipo e testes, relatam problemas com

a parte mecânica e a escolha do material.

Desta forma, baseado na literatura pesquisada, tentou-se definir a arquitetura do

projeto do quadrotor, observando os acertos e os erros tanto mecânicos, quanto eletrônicos

destes trabalhos.

Portanto, estes estudos especiais foram fundamentais para se adquirir o conhecimento

inicial para o dimensionamento e a montagem do VANT quadrotor, próximas etapas do

projeto.


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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