estudo do efeito de partÍculas flutuantes nos...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESTUDO DO EFEITO DE PARTÍCULAS FLUTUANTES NOS

PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE SOLOS

GRANULARES ARTIFICIAIS

Raquel Carvalho de Souza

2015

ii

ESTUDO DO EFEITO DE PARTÍCULAS FLUTUANTES NOS

PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE SOLOS

GRANULARES ARTIFICIAIS


Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Marcos Barreto de Mendonça

Rio de Janeiro

Agosto de 2015

iii

ESTUDO DO EFEITO DE PARTÍCULAS FLUTUANTES NOS PARÂMETROS DE

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE SOLOS GRANULARES ARTIFICIAIS


PROJETO DE GRADUAÇÃO APRESENTADO AO CURSO DE ENGENHARIA

CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS À OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

ENGENHEIRO.

Examinado por:

_______________________________________________

Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.

_______________________________________________

Profª. Alessandra Conde de Freitas, D.Sc.

_______________________________________________

Prof. Leonardo De Bona Becker, D.Sc.

_______________________________________________

Profª. Maria Cláudia Barbosa, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2015

iv

Souza, Raquel Carvalho de

Estudo do efeito de partículas flutuantes nos parâmetros de

resistência ao cisalhamento de solos granulares artificiais/ Raquel

Carvalho de Souza. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2015.

xii, 65 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 63-64.

1. Ensaios de laboratório. 2. Parâmetros de resistência. 3.

Solos granulares.

I. Mendonça, Marcos Barreto de. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Titulo.

v

Agradecimentos

A Deus pelas constantes oportunidades de crescimento mental e espiritual e

pelos pequenos milagres diários.

Aos meus pais, irmão e irmã que ofereceram apoio incondicional em todos os

momentos difíceis dessa longa jornada.

Aos amigos próximos, que tenho como irmãos, pela felicidade de poder fazer

parte da nossa pequena família selecionada pelo destino e por nunca me deixarem

perder a fé.

Ao meu orientador Marcos Barreto por toda paciência, dedicação e bom humor

que empenhou não somente neste trabalho, mas em todas as suas aulas, conversas e

trocas de experiência.

A todos os professores do Laboratório de Mecânica dos Solos Fernando

Emmanuel Barata pelas palavras de apoio, pelo tempo e conhecimento partilhado.

Aos alunos Isabelle Quirino, Lucas Oliveira, Matheus Candal e Matias Faria

pelo apoio nas atividades de laboratório e pela agradável companhia.

Aos amigos que adquiri ao longo da vida acadêmica pelo companheirismo em

cada final de semana de estudos e por todos os momentos em que nos superamos e

vencemos os obstáculos na busca pelo diploma.

Às companheiras de trabalho Paula Nejaim e Mariana Miranda que através de

demonstrações diárias de garra e perspicácia me inspiram a ser uma profissional e uma

mulher cada vez melhor.

Aos funcionários do Laboratório de Máquinas Elétricas da Escola Politécnica

André Luís Barbosa, Jorge de Azevedo e Sérgio Ferreira e a todos os funcionários do

Setor de Manutenção do Centro de Tecnologia pelo altruísmo e disponibilidade para

ajudar nos momentos críticos.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Estudo do Efeito de Partículas Flutuantes nos Parâmetros de Resistência ao

Cisalhamento de Solos Granulares Artificiais


Agosto/2015


Curso: Engenharia Civil

A realização de ensaios de cisalhamento direto é uma importante ferramenta para a

determinação de parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo. O ensaio, porém,

encontra limitações, dentre as quais a proporcionalidade do tamanho do equipamento

que realizará o ensaio de acordo com o diâmetro da maior partícula do corpo de prova.

Estudos indicam que para materiais granulares com partículas de diâmetros diferentes,

no caso de as partículas de maior diâmetro não estarem se tocando, a resistência ao

cisalhamento seria dominada pelas partículas de menor diâmetro, podendo, portanto,

remover as partículas maiores sem prejuízo na análise da resistência ao cisalhamento.

Assim sendo, foi realizada uma série de ensaios de cisalhamento direto em corpos de

prova contendo dois materiais selecionados para representar as partículas de maior e

menor diâmetro. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Mecânica dos Solos da

Escola Politécnica da UFRJ. Realizaram-se ensaios para diferentes tensões com

amostras contendo apenas as partículas menores (areia), apenas as partículas maiores

(esferas de aço de 4 mm) e com misturas de ambas em diferentes porcentagens, sendo

possível traçar envoltórias e comparar o ângulo de atrito dos diferentes casos.

Observou-se que a presença de areia entre as esferas, mesmo em condição flutuante,

provocou um aumento do ângulo de atrito em relação aos observados para as amostras

formadas somente por esferas de aço e somente por areia, com exceção somente para a

amostra mista com a menor quantidade de esferas de aço. Verificou-se também a

diminuição do ângulo de atrito das amostras mistas com o aumento da retirada de

esferas de aço dos corpos de prova.

Palavras-chave: Cisalhamento direto, Resistência, Ângulo de Atrito.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Discussion about the Effect of Floating Particles in the Shear Resistance Parameters of

Artificial Granular Soils


Agosto/2015

Advisor: Marcos Barreto de Mendonça

Course: Civil Engineering

The direct shear test is a powerful tool to determine the shear resistance parameters of

the soil. However, the test finds some limitations, for instance the size proportionality of

the equipment that will perform the test with the largest particle in the sample. Some

studies indicate that for granular materials constituted by different size particles, in case

the large particles are not in contact with each other (condition called floating), the

shear resistance is ruled by the smaller particles. In this case, it is possible to remove the

large particles and analyze the samples formed only with the minor particles. Thereby, it

was performed a range of direct shear tests in two materials selected to portray the large

particles and the minor ones. The tests were executed in the Soils Mechanics Laboratory

of UFRJ for different normal stresses whit samples formed only by the minor particles

(sand), only by the large particles (steel beads) and with these two materials mixed in

different proportions. Thus, it was possible to draw the failure envelopes and to

compare the friction angle. It was observed that the presence of sand among de steel

beads, even in the floating condition, caused an increase in the friction angle comparing

them to the samples formed only by sand or only by steel beads, except by the mixed

sample with the lower percentage of steel beads. In addition, it was possible to notice

the decrease of the friction angle as the percentage of steel beads removed increased.

Keywords: Direct Shear Test, Resistance, Friction angle.

viii

Sumário

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1

1.1 Considerações iniciais ................................................................................................... 1

1.2 Justificativa e objetivo ................................................................................................... 1

1.3 Metodologia .................................................................................................................. 2

1.4 Organização do trabalho ............................................................................................... 2

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 3

2.1 A estrutura do solo ........................................................................................................ 3

2.2 Resistência ao cisalhamento dos solos ......................................................................... 4

2.3 Critérios de ruptura ....................................................................................................... 6

2.4 Comportamento das areias ........................................................................................... 9

2.4.1 Mecanismos de deformação das areias .............................................................. 10

2.4.2 Areias fofas x areias compactas .......................................................................... 11

2.4.3 Comportamento das areias com o aumento de tensões .................................... 13

2.4.4 Fatores que influenciam o ângulo de atrito típico das areias ............................. 14

2.5 Ensaios de cisalhamento direto .................................................................................. 14

2.5.1 Equipamento ....................................................................................................... 15

2.5.2 Obtenção da amostra e do corpo de prova ........................................................ 18

2.5.3 Adensamento ...................................................................................................... 19

2.5.4 Velocidade de ensaio x drenagem ...................................................................... 20

2.5.5 Coleta e análise de dados .................................................................................... 22

2.5.6 Limitações do ensaio ........................................................................................... 22

2.5.7 Influência da presença de partículas grandes na resistência de amostras

heterogêneas ...................................................................................................................... 23

3 CAMPANHA EXPERIMENTAL REALIZADA ............................................................................ 26

3.1 Concepção básica ........................................................................................................ 26

3.2 Escolha dos materiais investigados ............................................................................. 27

3.3 Índice de vazios teórico máximo para a condição não flutuante................................ 29

3.4 Moldagem dos corpos de prova .................................................................................. 32

3.5 Caracterização dos materiais selecionados ................................................................ 39

3.6 Execução dos ensaios de resistência ao cisalhamento ............................................... 44

3.7 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios de resistência ao cisalhamento 45

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................................... 61

ix

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 63

APÊNDICE .................................................................................................................................... 65

x

Lista de Ilustrações

Figura 1 – Atrito entre o bloco e o plano (SOUZA PINTO, 2006) ............................................... 5

Figura 2 - Meniscos capilares entre duas partículas do solo (SOUZA PINTO, 2006) .................. 6

Figura 3 - Círculo de Mohr e as tensões em um plano genérico (SOUZA PINTO, 2006) ........... 7

Figura 4 - Envoltória de Mohr (SOUZA PINTO, 2006) ............................................................... 8

Figura 5 - Aproximação da envoltória por uma reta (FERNANDES, 1994) ................................ 8

Figura 6 - Aproximação das partículas durante o primeiro estágio do cisalhamento.................. 10

Figura 7 - Processo de dilatância (LAMBE e WHITMAN, 1969).............................................. 11

Figura 8 - Gráficos de Tensão Cisalhante x Deformação e Variação de Volume x Deformação

(CRAIG, 2004) ............................................................................................................................ 11

Figura 9 - Analogia da dilatância com o dente de serra .............................................................. 12

Figura 10 - (a) Tensão Desviadora x Deformação Axial (b) Variação Volumétrica x Deformação

Axial (c) Variação Volumétrica x Índice de Vazios (SOUZA PINTO, 2006) ............................ 13

Figura 11 - Processo de deslizamento do solo em um ensaio de cisalhamento direto (HEAD,

1994) ........................................................................................................................................... 15

Figura 12 - Vista superior e lateral da caixa de cisalhamento e seus acessórios (HEAD, 1994

modificado) ................................................................................................................................. 16

Figura 13 - Caixa de cisalhamento e seus componentes internos (HEAD, 1994 modificado) .... 17

Figura 14 - Esquema de aplicação de forças no ensaio de cisalhamento direto (HEAD, 1994

modificado) ................................................................................................................................. 17

Figura 15 - Máquina de cisalhamento (MENDONÇA, 2014) .................................................... 18

Figura 16 - Analogia entre o cilindro com mola e o adensamento (CRAIG, 2004) .................... 20

Figura 17 - (a) Partículas no estado flutuante (b) Partículas no estado não flutuante

(FRAGASZY et al., 1992) .......................................................................................................... 25

Figura 18 - Diferentes densidades na matriz (FRAGASZY et al., 1992) ................................... 26

Figura 19 - (a) Esferas de vidro arredondadas (b) Esferas de aço de 4 mm, (c) Esferas de aço de

2 mm (d) Areia de Hokksund peneirada ..................................................................................... 27

Figura 20 - Entrosamento entre esferas de aço 4 mm e 2 mm .................................................... 28

Figura 21 - Dimensões internas da caixa de cisalhamento e das placas drenantes (dimensões em

centímetros) ................................................................................................................................. 29

Figura 22 – Arranjo das esferas de aço na caixa de cisalhamento (dimensões em centímetros) 30

Figura 23 - Moldagem do corpo de prova com altura de queda .................................................. 33

Figura 24 – Preparação do corpo de prova de esferas de aço (a) Vertimento das esferas de aço

(b) Retirada do tubo (c) Arrasamento da amostra ....................................................................... 34

Figura 25 - (a) Porções separadas para 10 camadas (b) Primeira camada de esferas de aço

vertidas na caixa de cisalhamento ............................................................................................... 35

Figura 26 - (a) Areia vertida na camada (b) Acomodação da areia com um pincel (c)

Compactação da camada (d) Rasamento do corpo de prova ....................................................... 36

Figura 27 - Mistura de esferas de aço e areia para a confecção do corpo de prova .................... 37

Figura 28 - (a) Vertimento da mistura no tubo de extremidade fechada (b) Posicionamento da

caixa de cabeça para baixo (c) Transferência do material do tubo para caixa de cisalhamento.. 37

Figura 29 - Quantidade de material constante na metade inferior da caixa de cisalhamento ...... 38

Figura 30 - Picnômetros dos ensaios das esferas de aço ............................................................. 40

Figura 31 - Curva granulométrica (material: areia) ..................................................................... 41

xi

Figura 32 - Curva granulométrica (Areia e esferas de aço na condição não flutuante) .............. 42

Figura 33 - Curva granulométrica (Areia e esferas de aço na condição flutuante com 7,5% de

retirada de esferas de aço) ........................................................................................................... 42

Figura 34 - Curva granulométrica (Areia e esferas de aço na condição flutuante com 15% de






Figura 37 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia)..................................................... 46

Figura 38 – Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Areia) ..................... 46

Figura 39 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Esferas de aço de 4 mm) ....................... 47

Figura 40 - Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Esferas de aço de 4

mm) ............................................................................................................................................. 47

Figura 41 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço na condição não

flutuante) ..................................................................................................................................... 48

Figura 42 - Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço

na condição não flutuante) .......................................................................................................... 48

Figura 43 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço com 7,5 % de



com 7,5 % de retirada de esferas de aço) .................................................................................... 49

Figura 45 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço com 15 % de



com 15 % de retirada de esferas de aço) ..................................................................................... 50









Figura 51 - Envoltória de ruptura (areia)..................................................................................... 53

Figura 52 - Envoltória de ruptura (esferas de aço 4 mm) ............................................................ 53

Figura 53 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço na condição não flutuante) ............... 54

Figura 54 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço com 7,5% de retirada de esferas de aço

4 mm) .......................................................................................................................................... 54

Figura 55 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço com 15% de retirada de esferas de aço

4 mm) .......................................................................................................................................... 55


4 mm) .......................................................................................................................................... 55


4 mm) .......................................................................................................................................... 56

xii

Figura 58 – Ângulo de atrito para as tensões normais de ruptura dos diferentes tipos de corpos

de provaFigura 59 – Variação do ângulo de atrito médio com a variação da quantidade de

esferas de aço .............................................................................................................................. 58

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Correspondência entre fretirada x fremanescente de esferas de aço ...................................... 32

Tabela 2 - Quantidades de esferas de aço na metade inferior da caixa de cisalhamento durante a

moldagem .................................................................................................................................... 39

Tabela 3 - Resumo dos resultados dos ensaios de cisalhamento direto....................................... 57

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais

Apesar de apresentar limitações, os ensaios de cisalhamento direto são muito

utilizados quando se deseja estudar a resistência ao cisalhamento dos solos devido à

simplicidade de execução. A Norma Americana ASTM D3080, que regula os

procedimentos do ensaio, determina as dimensões mínimas dos corpos de prova de

maneira proporcional ao diâmetro máximo das partículas da amostra. Para solos que

contenham partículas de grandes dimensões, os ensaios podem requerer equipamentos

de grandes dimensões, dificultando sua realização e suscitando a discussão de uma

adequação da metodologia de ensaio existente.

Alguns estudos de FRAGASZY et al. (1992) indicam que, em amostras de material

granular, as partículas que excedem as dimensões máximas para serem ensaiadas em

determinado equipamento não afetam significativamente a resistência ao cisalhamento

se estiverem em condição flutuante. As partículas em condição flutuante estão

completamente circundadas por partículas de diâmetro menor (denominadas na

bibliografia como “matriz”). Sendo assim, pode ocorrer a remoção das partículas nessa

condição e a amostra pode ser representada sem prejuízo na análise por uma amostra

formada somente pela matriz.

A questão levantada encontra aplicação, por exemplo, na análise de parâmetros de

resistência de pilhas de rejeitos grosseiros resultante da lavra de carvão como os

analisados por SILVA (2012), trabalho de conclusão de curso que fomentou o cerne das

ideias do presente estudo. De acordo com a Norma ASTM D3080, seria necessário que

os ensaios com esse material fossem realizados com um equipamento de grande porte,

devido à dimensão das partículas maiores do material estudado.

1.2 Justificativa e objetivo

Diante do que foi exposto, percebe-se uma demanda de conhecer o efeito da retirada

das partículas de maiores dimensões em estado flutuante na resistência ao cisalhamento

da amostra.

2

O objetivo desse trabalho é, portanto, contribuir para análise da influência na

resistência ao cisalhamento da retirada de partículas de grandes dimensões (em estado

flutuante) em amostras de material granular. Visou-se verificar se existe essa influência

e, em caso positivo, a partir de qual percentual de retirada de partículas grandes essa

influência se torna perceptível.

1.3 Metodologia

Para o alcance do objetivo estipulado procurou-se realizar uma série de ensaios de

cisalhamento direto com material granular cujas partículas apresentassem diâmetros

significativamente distintos, de forma a representar as partículas maiores e as que

formam a matriz. Para tanto, foram pesquisados materiais que atendessem às exigências

de dimensões máximas para serem ensaiados na caixa de cisalhamento de 5,00 x 5,00 x

4,57 cm, disponível no laboratório de Mecânica dos Solos Prof. Fernando Emmanuel

Barata, e que ainda quando misturados se organizassem de maneira a alcançar índices

de vazios que pudessem ser reproduzidos com pequena variabilidade na matriz.

Foram realizados ensaios com tensões normais iniciais de 50 kPa, 100 kPa e

200 kPa. Foram ensaiadas amostras formadas somente pelo material da matriz,

formadas somente por partículas de diâmetro significativamente maior que as partículas

da matriz (porém ainda dentro do limite para serem ensaiadas no equipamento em

questão) e formadas pela mistura das anteriores com diferentes percentuais de partículas

de maior diâmetro.

Desse modo, buscou-se comparar os ângulos de atrito encontrados para cada

envoltória e verificar a influência nos parâmetros de resistência ao cisalhamento devido

ao entrosamento entre essas diferentes partículas e à retirada de determinados

percentuais de partículas de maior diâmetro das amostras.

1.4 Organização do trabalho

O capítulo 2 deste trabalho apresenta a revisão bibliográfica que dá base ao escopo

do mesmo e de sua discussão. Inicialmente pretende-se elucidar os principais aspectos

da resistência ao cisalhamento de solos granulares, como e por quais fatores ela é

influenciada. Em seguida abordaram-se as características dos ensaios de cisalhamento

3

direto e, por último, a literatura que indica o objeto principal de estudo do presente

trabalho, a saber, a influência na resistência ao cisalhamento da retirada de partículas

flutuantes de amostras de materiais granulares.

No capítulo 3 buscou-se abordar a campanha experimental realizada e seus

pormenores, como a escolha do material que representou as partículas de maior

diâmetro e a matriz, a escolha do índice de vazios mais adequado, o método de

moldagem dos corpos de prova e a caracterização dos materiais. Foram apresentados os

dados inerentes à realização dos ensaios e seus resultados como o traçado das

envoltórias e seus respectivos ângulos de atrito. Por fim, faz-se uma discussão sobre tais

resultados, fazendo também uma comparação com trabalhos similares abordados na

revisão bibliográfica.

No capítulo 4 são apresentadas as principais conclusões decorrentes das análises dos

ensaios, bem como sugestões para trabalhos futuros.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 A estrutura do solo

O solo pode ser visualizado como um esqueleto de partículas sólidas que delimitam

vazios preenchidos por água e/ou ar. Para a série de solicitações encontradas

usualmente, as partículas individuais de sólidos e a água podem ser consideradas

incompressíveis, o ar, por outro lado, é altamente compressível (CRAIG, 2004).

As tensões de cisalhamento podem unicamente ser resistidas pelo esqueleto de

partículas sólidas, por meio de forças desenvolvidas no contato entre elas. A tensão

normal pode ser resistida pelo esqueleto do solo através de um aumento das forças entre

partículas. Se o solo é completamente saturado, a água que preenche os vazios pode

também resistir às tensões normais com um aumento da pressão (CRAIG, 2004).

Devido à existência de tensões com diferentes origens, Terzaghi em 1923 enuncia o

princípio das tensões efetivas. Em sua primeira parte, diz-se que a tensão efetiva (tensão

que acontece entre os contatos de partículas sólidas) é o resultado da tensão total atuante

num plano qualquer subtraída a parcela de poropressão (pressão a que a água está

submetida no interior dos vazios do solo). Em adição, todos os efeitos mensuráveis

4

resultantes de variações do estado de tensões efetivas nos solos, como compressão,

distorção e variação da resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões

efetivas.

Em grande parte dos casos a ruptura dos solos se dá por um fenômeno de

cisalhamento, sendo por isso interessante estudar a sua resistência em relação a esse tipo

de movimento.

2.2 Resistência ao cisalhamento dos solos

A resistência ao cisalhamento de um solo é definida como a máxima tensão de

cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento

do solo no plano em que a ruptura ocorrer.

Originalmente, antes da postulação do princípio de tensões efetivas, a tensão

cisalhante de um solo em um ponto específico de um plano foi expressa por Coulomb

com uma função linear da tensão normal (σ):

τ = c + σtanϕ

Onde:

τ = tensão cisalhante

c = coesão

σ = tensão normal

ϕ = ângulo de atrito

Para o estudo do movimento relativo entre partículas no solo é necessário introduzir

os conceitos de atrito e coesão, que não são os únicos que dominam o processo, porém

podem ser vistos como fundamentais.

Ângulo de atrito

A equação de Coulomb pode ser compreendida ao fazermos uma analogia entre o

movimento das partículas do solo com o caso do bloco que desliza sobre um plano. A

força horizontal T necessária para fazer o corpo deslizar é proporcional à força normal

N que o bloco faz sobre a superfície, sendo a proporcionalidade definida pelo

coeficiente de atrito entre os dois materiais.

5

O ângulo de atrito pode receber duas intepretações: o ângulo formado pela resultante

das forças T e N com a força normal, ou ainda, o ângulo máximo que a força

transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem

que ocorra deslizamento. Ambos os casos são ilustrados na Figura 1.

Figura 1 – Atrito entre o bloco e o plano (SOUZA PINTO, 2006)

Coesão

Quanto à coesão, distingue-se a "coesão aparente" e a "coesão verdadeira". De

acordo com SOUZA PINTO (2006), a tensão aparente é devida à formação de meniscos

capilares (Figura 2) em solos parcialmente saturados. A tensão superficial da água tende

a aproximar as partículas, conferindo-lhes um aumento da tensão efetiva e

consequentemente uma coesão aparente. Ela é considerada aparente, pois não

permanece se o solo saturar ou secar. A coesão verdadeira, por sua vez, é devida a

cimentação que ocorre entre as partículas do solo.

O intercepto coesivo, que será abordado no item 2.3, muitas vezes recebe o nome de

coesão, porém representa apenas um coeficiente linear da equação da tensão de

cisalhamento.

6

Figura 2 - Meniscos capilares entre duas partículas do solo (SOUZA PINTO, 2006)

2.3 Critérios de ruptura

Círculo de Mohr

Para o estudo dos critérios de ruptura dos solos deve-se conhecer seu estado de

tensões, que pode ser representado graficamente através do círculo de Mohr. Plota-se

em um sistema de coordenadas as tensões cisalhantes nas ordenadas e as tensões

normais nas abscissas, de forma que o estado de tensões que ocorre em um ponto no

solo, em todos os diferentes planos que passam por esse ponto fica definido por um

círculo.

Para o correto entendimento da construção do círculo de Mohr, é necessário

conhecer o conceito de tensões principais, que é citado por TAYLOR (1948):

“Um plano principal é aquele que não possui tensões cisalhantes. É um princípio

fundamental da mecânica que existem três planos principais passando por qualquer

ponto. Esses três planos se interceptam a 90º. Os mesmos são conhecidos como planos

principais maior, intermediário e menor”.

As tensões atuantes nos planos principais são as tensões principais, sendo a tensão

principal maior representada por σ1, a tensão menor por σ3 e a tensão intermediária por

σ2.

Segundo SOUZA PINTO (2006) o círculo de Mohr pode ser construído quando são

conhecidas as duas tensões principais ou as tensões normais e de cisalhamento em dois

planos quaisquer (desde que nesses dois planos as tensões normais não sejam iguais, o

que tornaria o problema indefinido).

7

As equações a seguir definem as coordenadas do círculo de Mohr, como

representado na Figura 3.

𝜎 = 𝜎1+ 𝜎3

2+

𝜎1−𝜎3

2cos 2𝛼

𝜏 =𝜎1− 𝜎3

2sin 2𝛼

Figura 3 - Círculo de Mohr e as tensões em um plano genérico (SOUZA PINTO, 2006)

Envoltória de Mohr-Coulomb

Para definir os critérios de ruptura são adotados modelos que descrevam

satisfatoriamente o comportamento dos solos, sendo estes os critérios de Mohr e

Coulomb.

O Critério de Mohr pode ser expresso pela afirmação de que qualquer círculo que se

encontra abaixo da envoltória de Mohr representa uma condição estável, enquanto

qualquer círculo tangente à envoltória representa a iminência de ruptura no plano

representado pelo ponto de tangência (TAYLOR, 1948).

A envoltória de Mohr circunscreve os círculos de Mohr correspondentes ao

momento da ruptura para diferentes tensões, formando uma curva. Um exemplo da

envoltória de Mohr é apresentado na Figura 4.

8

Figura 4 - Envoltória de Mohr (SOUZA PINTO, 2006)

Semelhantemente, o critério de Coulomb, pode ser expresso como: não há ruptura se

a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c + fσ, sendo c e

f constantes do material e σ a tensão normal existente no plano de cisalhamento. Os

parâmetros c e f representam respectivamente a coesão e a tangente do ângulo de atrito.

No critério de Mohr-Coulomb a curva da envoltória de Mohr é substituída por uma

reta de equação c + fσ que melhor se adapte aos círculos de Mohr representativos da

ruptura para diferentes tensões.

Na prática a curva da envoltória de Mohr é levada em consideração ajustando-a a

uma reta que razoavelmente esteja contida no intervalo de tensões normais relevantes no

problema estudado, como mostrado na Figura 5 (FERNANDES, 1994).

Figura 5 - Aproximação da envoltória por uma reta (FERNANDES, 1994)

9

O fenômeno físico de coesão não deve ser confundido com a coesão correspondente

a uma equação de resistência ao cisalhamento. Embora leve o mesmo nome, esta indica

simplesmente o intercepto de uma equação linear de resistência válida para uma faixa

mais elevada e não para a tensão normal nula ou próxima de zero (SOUZA PINTO,

2006).

2.4 Comportamento das areias

Entende-se como areia pura um conjunto de materiais granulares, com quantidade

reduzida o suficiente de partículas finas para não haver interferência na resistência ao

cisalhamento. De acordo com os padrões adotados pela ABNT, as faixas de

classificação das areias de acordo com o diâmetro das partículas são:

Areia grossa: de 0,60 mm a 2,0 mm

Areia média: de 0,20 mm a 0,60 mm

Areia fina: de 0,06 mm a 0,20 mm

Partículas menores que a areias finas são classificadas como siltes ou argilas e

partículas maiores que areias grossas são consideradas pedregulhos. Os siltes e argilas

têm seu comportamento amplamente influenciado pela interação química na superfície

de seus grãos. Os minerais que constituem as areias têm baixa atividade superficial,

dessa maneira, o comportamento das areias é determinado pelo deslizamento entre as

partículas.

Além disso, conforme salientado por SOUZA PINTO (2006), nos contatos entre

grãos de areia geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para

expulsar a água da superfície, de forma que os contatos ocorrem realmente entre os dois

minerais.

O atrito, já discutido no item 2.2, realiza um papel importante. Porém, conforme

TAYLOR (1948), a parcela de resistência por atrito em areias é de alguma maneira mais

complexa do que o que ocorre entre corpos sólidos, já que o movimento ocorre parte por

deslizamento e parte por rolamento entre as partículas. Logo, além do atrito no contato

entre as partículas deve-se considerar o arranjo estrutural das mesmas, que pode

dificultar ou facilitar a movimentação de umas sobre as outras.

10

Segundo SOUZA PINTO (2006) a areia é ainda definida como um material não

coesivo, podendo-se constatar tal fato na impossibilidade de se moldar um corpo de

prova de areia seca ou saturada. Em areias parcialmente saturadas a tensão superficial

da água tende a aproximar as partículas conferindo uma coesão aparente, que se desfaz

ao serem completamente saturadas.

2.4.1 Mecanismos de deformação das areias

Os mecanismos de movimentação das partículas envolvidos durante o processo de

cisalhamento de uma areia podem ser divididos em três estágios. Inicialmente, o solo

sofre contração, de maneira que as partículas são empurradas e ficam mais próximas

umas das outras. Nessa fase a resistência ao cisalhamento é comandada pelo atrito

mineral-mineral, o processo se encontra representado na Figura 6.

Figura 6 - Aproximação das partículas durante o primeiro estágio do cisalhamento

No segundo estágio, as partículas se encontram em seu arranjo mais compacto e

para que continuem se movimentando é necessário que elas rolem umas por sobre as

outras. Esse processo gera um aumento de volume, chamado de dilatância, que depende

da compacidade inicial da areia e da tensão normal a que está submetida. Essa

dependência será abordada mais adiante.

Sendo assim, nessa fase para que ocorra o cisalhamento além de vencer a resistência

do atrito mineral-mineral é necessário o esforço para acontecer o aumento de volume. O

caso é representado na Figura 7.

11

Figura 7 - Processo de dilatância (LAMBE e WHITMAN, 1969)

No terceiro e último estágio é cessado o efeito da dilatância e a areia se deforma

continuamente a volume constante. Nessa fase a tensão de cisalhamento se mantém

aproximadamente constante e é chamada de tensão residual.

2.4.2 Areias fofas x areias compactas

A compacidade de solos granulares influencia seus mecanismos de deformação

durante o cisalhamento. Para areias fofas ocorre o primeiro estágio definido no item

2.4.1 de aproximação das partículas causando diminuição de volume, seguida da

estabilização da variação de volume para grandes deformações. Para areias compactas é

observada uma contração inicial seguida do fenômeno de dilatância. Na Figura 8 são

apresentados os gráficos típicos de areias compactas e fofas submetidas a um ensaio de

cisalhamento direto.

Figura 8 - Gráficos de Tensão Cisalhante x Deformação e Variação de Volume x Deformação

(CRAIG, 2004)

O processo de dilatância causa uma resistência de pico em areias compactas.

ORTIGÃO (2007) apresenta a analogia do dente de serra para compreensão da

dilatância. A Figura 9 mostra um bloco bipartido, cuja superfície entre suas partes é

12

denteada. Essa superfície é a de ruptura, que ocorrerá durante o cisalhamento provocado

por forças tangenciais entre as duas partes do bloco.

Figura 9 - Analogia da dilatância com o dente de serra

A inclinação ψ do dente com a horizontal controla a variação de volume do bloco

durante o cisalhamento. Uma areia fofa, por exemplo, cuja variação de volume durante

o cisalhamento é nula, será representada neste modelo por ψ = 0. As partes do bloco não

tenderão a se afastar na direção vertical durante o cisalhamento, o que corresponde a

ΔV = 0. Se ψ for diferente de zero, uma vez iniciado o cisalhamento haverá

deslocamento entre as partes do bloco na direção vertical e, portanto, o solo terá

comportamento dilatante (ORTIGÃO, 2007).

Tendo observado o comportamento de areias fofas e compactas é necessário

introduzir o conceito de índice de vazios (e = volume de vazios / volume de partículas

sólidas) crítico (ecrit). SOUZA PINTO (2006) utiliza um exemplo onde corpos de prova

com diferentes índices de vazios são submetidos a ensaios de compressão triaxial com a

mesma tensão confinante. O ensaio de compressão triaxial consiste em cisalhar um

corpo de prova cilíndrico através da aplicação de um estado hidrostático de tensões e de

um carregamento axial crescente sobre ele. Os resultados são mostrados na Figura 10.

No exemplo considerado, dois corpos de prova apresentavam contração e dois

apresentavam dilatação na ruptura. Deve existir um índice de vazios para o qual o corpo

de prova não apresenta nem diminuição nem aumento de volume por ocasião da ruptura.

Esse índice de vazios é definido como índice de vazios crítico (SOUZA PINTO, 2006).

13

Figura 10 - (a) Tensão Desviadora x Deformação Axial (b) Variação Volumétrica x Deformação

Axial (c) Variação Volumétrica x Índice de Vazios (SOUZA PINTO, 2006)

O índice de vazios crítico é obtido por interpolação, Sendo assim:

Se e < ecrit, a areia precisará se dilatar para romper;

Se e > ecrit, a areia romperá ao se comprimir.

2.4.3 Comportamento das areias com o aumento de tensões

Ensaios triaxiais realizados com bastante precisão revelam que os diversos círculos

de Mohr na ruptura conduzem a envoltórias de resistência curvas, como já apresentado

no item 2.3.

Como as areias não apresentam coesão verdadeira, sob pressão confinante nula, um

corpo de prova de areia não se mantém. Por isso, ao invés de procurar ajustar uma única

reta à envoltória curva, prefere-se considerar que o ângulo de atrito interno varia com a

pressão confinante. Essa variação é tanto mais sensível quanto mais compacta estiver a

areia e quanto menos resistentes forem os grãos (SOUZA PINTO, 2006).

14

2.4.4 Fatores que influenciam o ângulo de atrito típico das areias

Quanto maior o entrosamento entre as partículas de um solo, maior será o ângulo de

atrito devido ao embricamento das partículas, causador de uma resistência de pico,

como já explicado no item 2.4.2.

Conforme SOUZA PINTO (2006) a distribuição granulométrica tem papel

fundamental no entrosamento das partículas. A não uniformidade dos grãos contribui

para seu encaixe mútuo, já que os grãos finos ocupam o espaço deixado por entre os

grãos grossos. Da mesma maneira o formato dos grãos coopera para o entrosamento,

tendo as areias com grãos arredondados ângulos de atrito ligeiramente menores que as

areias formadas por grãos angulosos.

Outra característica a ser considerada é a quebra de grãos. Segundo CRAIG (2004),

quando os solos são submetidos a altas tensões pode haver quebra de partículas, e

consequentemente obstáculos menores para vencer no processo de dilatância. Logo

segundo o autor haveria uma diminuição do ângulo de atrito com a quebra de partículas.

Em contrapartida, LAMBE e WHITMAN (1969) aponta a quebra de partículas

como um fator para a formação de um material bem graduado, o que aumentaria o efeito

do intertravamento entre as partículas no processo de dilatância. Sendo assim o processo

de quebra de partículas aumentaria o ângulo de atrito. Percebe-se, portanto, que não há

um consenso quanto ao efeito da quebra de partículas nos parâmetros de resistência dos

solos.

2.5 Ensaios de cisalhamento direto

O ensaio de cisalhamento direto consiste no deslizamento de uma porção de solo

sobre a outra através da ação de uma força horizontal crescente, concomitante à

aplicação de uma força constante e normal ao plano do movimento (Figura 11). Essas

condições são atingidas ao se colocar o solo em uma caixa rígida de metal, quadrada em

sua vista superior, seccionada ao longo de sua altura. A metade inferior pode deslizar

em relação à metade superior quando empurrada por uma unidade motorizada, enquanto

um peso apoiado a um suporte é responsável pela aplicação da força normal.

15

Figura 11 - Processo de deslizamento do solo em um ensaio de cisalhamento direto (HEAD, 1994)

Caso o processo de cisalhamento aconteça através da aplicação de uma força

tangencial T aplicada na metade superior da caixa provocando o deslocamento

horizontal desta em relação à outra, o ensaio é chamado de tensão controlada. Se o

deslocamento da caixa for provocado por um motor (velocidade de deslocamento

constante) e a força tangencial suportada até a ruptura é medida, o ensaio é chamado de

deformação controlada.

Durante o processo de cisalhamento, o deslocamento relativo das duas metades do

corpo de prova e a força cisalhante aplicada (ou suportada) são medidos para que uma

curva tensão deslocamento seja construída. O movimento vertical no topo do corpo de

prova que indica variações de volume também é medido, permitindo a avaliação da

ocorrência de expansão ou contração do solo durante o ensaio (HEAD, 1994).

2.5.1 Equipamento

O equipamento para a realização do ensaio de cisalhamento direto consiste em um

aparato para aplicar o deslocamento horizontal ou as forças tangencial e normal e uma

caixa de aço bipartida, que pode ser circular ou quadrada.

A caixa de aço é rígida o suficiente para resistir a distorções quando submetida às

forças do ensaio. Em sua metade superior ela é munida de uma haste, na qual ocorre a

aplicação da força horizontal, no caso do ensaio de tensão controlada, ou a medição da

força suportada, no caso do ensaio de deformação controlada.

As duas metades da caixa podem ser fixadas temporariamente através de dois

parafusos presos em sua metade inferior (Figura 12). Estes parafusos são removidos ao

início do ensaio para que possa ocorrer o deslizamento. Para que não haja influência do

16

atrito aço-aço entre as duas metades da caixa, dois parafusos espaçadores permitem que

a metade superior da caixa seja levantada sutilmente ao serem girados contra a sua

metade inferior (Figura 12).

Figura 12 - Vista superior e lateral da caixa de cisalhamento e seus acessórios (HEAD, 1994

modificado)

Sobre a placa porosa superior é posicionado o top cap, que consiste em uma tampa

de aço com espaço semiesférico, para receber uma bilha. A bilha serve de apoio para o

aparato de aplicação da força vertical, e tem a função de evitar momentos devido à

descentralização da força aplicada. Ao fundo da caixa encaixa-se a placa de retenção

que serve de base.

São posicionadas duas placas drenantes de aço ao fundo e ao topo do corpo de

prova. Essas placas são ranhuradas, para evitar o deslizamento do corpo de prova em

relação às placas, e furadas, para que haja drenagem da amostra durante o ensaio. Além

disso, duas pedras porosas são posicionadas também ao fundo e ao topo para drenagem

do corpo de prova. A caixa de cisalhamento e seus componentes internos são mostrados

na Figura 13.

17

Figura 13 - Caixa de cisalhamento e seus componentes internos (HEAD, 1994 modificado)

O aparato para aplicar o deslocamento horizontal da caixa consiste em um motor

conectado a um jogo de engrenagens que combinadas de diferentes maneiras podem

aplicar velocidades constantes na movimentação da bacia de contenção (no seu interior

estará a caixa de aço bipartida) que desliza sobre um trilho com rolamentos (Figura 14).

A bacia de contenção retém a água adicionada no processo de inundação do corpo de

prova para sua consolidação.

Figura 14 - Esquema de aplicação de forças no ensaio de cisalhamento direto (HEAD, 1994

modificado)

18

Para o alcance da tensão vertical desejada, um pendural com um jogo de pesos é

posicionado de forma a se apoiar na bilha do top cap. O pendural pode ser montado de

maneira simples ou composta (neste caso é feita uma alavanca) de acordo com a tensão

vertical desejada. O deslocamento horizontal e vertical da amostra é aferido por

extensômetros posicionados na lateral e na parte superior da caixa. A força tangencial a

que a amostra é submetida devido ao deslocamento é medida em um anel

dinamométrico. O equipamento é mostrado na Figura 15.

Figura 15 - Máquina de cisalhamento (MENDONÇA, 2014)

1- Bacia de contenção;

2- Suporte para o pendural e pendurais simples e composto;

3- Caixa com jogo de engrenagens;

4- Anel dinamométrico e extensômetros horizontal e vertical

2.5.2 Obtenção da amostra e do corpo de prova

Em relação à amostragem, em se tratando de materiais sensíveis a perturbação é

necessário trabalhar com amostras indeformadas. Neste caso, para obter resultados

satisfatórios a estrutura natural do solo deve ser preservada, já que a cimentação entre

partículas decorrente da coesão natural do solo influencia a resistência ao cisalhamento.

19

A norma ASTM D3080 recomenda que corpos de prova indeformados sejam

preparados a partir de grandes blocos retirados do local que se deseja analisar e

transportados com o mínimo de transtorno, mudanças da direção da seção transversal e

perda de umidade.

No caso de solos granulares não é possível retirar uma amostra indeformada devido

à falta de coesão entre as partículas, porém o corpo de prova pode ser reconstituído

procurando-se reproduzir um determinado índice de vazios e. Essa característica é de

grande importância, uma vez que para solos granulares o comportamento de expansão

ou contração durante o ensaio depende de e.

De acordo com SOUZA PINTO (2006) se uma areia pura, no estado seco, for

colocada cuidadosamente em um recipiente, vertida através de um funil com pequena

altura de queda, ela ficará em seu estado mais fofo possível. Ao vibrar-se a areia dentro

de um molde, ela ficará no seu estado mais compacto possível.

Outro método utilizado para a moldagem do corpo de prova de materiais granulares

é a pluviação. O material passa por um funil e se espalha ao cair sobre um grupo de

peneiras sobrepostas, preenchendo a caixa de cisalhamento posicionada abaixo do

pluviador.

A norma ASTM D3080 indica também que corpos de prova podem ser formados

com a compactação de camadas, que devem ser escarificadas para que haja aderência

entre elas. O topo da camada intermediária não deve coincidir com o plano pré-

determinado de ruptura e o tamanho da amostra deve ser tal que seja possível preparar

ao menos três corpos de prova similares.

2.5.3 Adensamento

Para compreender o processo de adensamento TERZAGHI (1948) propõe uma

analogia com o caso de uma mola no interior de um cilindro preenchido com água, no

qual a única saída é um orifício no topo do cilindro. A mola representa o esqueleto

sólido do solo, a água representa a poropressão e o orifício representa a permeabilidade

do solo. O caso é apresentado na Figura 16.

20

Figura 16 - Analogia entre o cilindro com mola e o adensamento (CRAIG, 2004)

Com o orifício fechado, ao se aplicar uma pressão no pistão, a água não encontra

caminho de saída e a mola não se comprime. A água, considerada incompressível,

suporta o aumento de pressão e este caso simula uma situação não drenada. Caso o

orifício seja aberto, a saída da água devido à pressão aplicada permite a contração da

mola e simula uma situação drenada.

Dessa maneira, na fase de adensamento no ensaio de cisalhamento direto é aplicada

uma tensão normal ao corpo de prova já posicionado na caixa bipartida, de forma que

haja dissipação do excesso de da sua poropressão e progressiva deformação vertical,

sem haver deformação lateral. A norma americana indica que a tensão pode ser aplicada

em estágios para solos moles, ou de uma só vez para solos firmes.

Antes de apoiar o peso sobre o corpo de prova, faz-se uma leitura inicial tornando

possível registrar a variação na altura do corpo de prova. Também é registrado o tempo

de adensamento, dado que serve como parâmetro para a escolha da velocidade de

ensaio.

A tensão normal final de ensaio que será aplicada ao corpo de prova deve

corresponder à faixa de tensões normais a que o solo está submetido em campo, de

maneira que o ensaio reproduza essas condições.

2.5.4 Velocidade de ensaio x drenagem

A velocidade de ensaio é selecionada de maneira que não seja gerado nenhum

excesso de poropressão na ruptura. Sendo assim, é necessário estimar o tempo

necessário para que o excesso de poropressão gerado se dissipe e qual será o

deslocamento horizontal no momento da ruptura. Para corpos de prova cujo

21

adensamento resulte em uma curva bem definida de deformação vertical versus

logaritmo do tempo, a norma americana sugere a seguinte equação:

tf = 50t50

tf = tempo estimado para que ocorra a ruptura em minutos;

t50 = tempo em que ocorre 50% do adensamento sob a tensão normal de

adensamento máxima em minutos.

Para corpos de prova cujo adensamento resulte em uma curva bem definida de

deformação normal versus tempo, o t50 pode ser calculado da seguinte maneira:

𝑡50 =𝑡90

4,28

t90 = tempo em que ocorre 90% do adensamento sob a tensão normal de

adensamento máxima em minutos.

A norma ASTM D3080 chama atenção para alguns solos que podem não apresentar

uma curva bem definida de deformação normal versus tempo, e consequentemente a

estimativa de tempo para que ocorra a ruptura poderia não representá-los corretamente.

Para areias limpas que apresentam uma drenagem rápida, um tempo de 10 minutos pode

ser utilizado. Já para areias com mais de 5% de finos, um tempo de 60 minutos pode ser

utilizado.

Para a estimativa do deslocamento horizontal na ruptura (df) a norma indica que

para materiais granulares normalmente adensados ou pouco sobreadensados seja

utilizado 12 mm e para os demais casos 5 mm. Dessa maneira a velocidade do ensaio

(v) será dada pela equação:

v = df/tf

Outro método para o cálculo da velocidade leva em consideração o tempo em que

ocorre 100% do adensamento (t100) (GIBSON e HENKEL, 1954 apud HEAD, 1994).

22

𝑣 <𝑑ℎ

12,7 𝑡100

Onde:

dh = deslocamento horizontal no pico

t100 = tempo do final do adensamento primário

2.5.5 Coleta e análise de dados

Durante o ensaio são coletados os valores correspondentes aos deslocamentos

horizontais e verticais e a força correspondente, em intervalos regulares. A força sofrerá

incrementos até que seja estabilizada ou até que encontre um pico e se estabilize em um

patamar inferior.

Com as informações coletadas e com as dimensões da caixa de cisalhamento é

possível determinar a tensão normal e cisalhante a que o corpo de prova esteve

submetido em cada estágio. As tensões são determinadas por:

𝜎 = 𝑁

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎

𝜏 = 𝑇

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎

Acorrigida = L x (L – δh); sendo L o comprimento lateral da caixa e δh o deslocamento

horizontal.

Com as tensões de ruptura para diferentes tensões normais é possível traçar a

envoltória de resistência.

2.5.6 Limitações do ensaio

O ensaio de cisalhamento direto possui simples execução e por isso ainda é

amplamente utilizado. Em contrapartida, o ensaio apresenta diversas limitações citadas

por alguns autores.

23

Segundo ORTIGÃO (2007), pode-se incorrer no erro de se moldar o corpo-de-prova

segundo a direção de maior resistência, obtendo-se resultados contra a segurança para

solos aparentemente homogêneos, cujo plano de fraqueza não foi determinado.

Os autores SOUZA PINTO (2006) e CRAIG (2004) concordam que o controle das

condições de drenagem é difícil, pois não há como impedi-la, uma vez que a caixa

bipartida ao se movimentar cria espaços para a saída da água. Ainda segundo os dois

autores, o plano horizontal, antes da aplicação das tensões cisalhantes, é o plano

principal maior. Com a aplicação das forças cisalhantes, ocorre rotação dos planos

principais. As tensões são conhecidas apenas num plano. Por outro lado, ainda que se

imponha que o cisalhamento ocorra no plano horizontal, ele pode ser precedido de

rupturas internas em outras direções.

2.5.7 Influência da presença de partículas grandes na resistência de amostras

heterogêneas

A norma D3080 indica que o comprimento mínimo de corpos de prova quadrados

(ou diâmetro para corpos de prova circulares) deve ser de 50 mm, não podendo ser

menor que 10 vezes o diâmetro da maior partícula. Já a altura mínima do corpo de prova

é de 12 mm, não devendo ser menor que 6 vezes o diâmetro da maior partícula. A

mínima razão entre largura e altura deve ser de 2:1. Para ensaiar corpos de prova em

que as partículas grandes excedem os limites estipulados pela norma nos equipamentos

convencionais é necessário o estudo de novos métodos de ensaio.

SEIF EL DINE et al. (2010) citam dois métodos apontados como clássicos para a

moldagem dos corpos de prova visando contornar o obstáculo causado pelo tamanho

das partículas de amostras a serem ensaiadas nos equipamentos convencionais. O

primeiro método é chamado de “retirada e substituição”. Neste método as partículas

maiores são removidas e substituídas por uma quantidade igual em massa de partículas

do tamanho máximo permitido para o equipamento. No segundo método apresentado as

partículas maiores são apenas removidas e o corpo de prova é moldado com o material

restante. A diferença está entre os materiais de substituição.

SEIF EL DINE et al. (2010) realizaram ensaios triaxiais em misturas de areia e

pedregulhos fazendo variar a inclusão da parcela mais grosseira em 0%, 12%, 20% e

24

35% do volume total da amostra, sabendo que nessas configurações as partículas

grosseiras não estão em contato. Os resultados indicaram que os parâmetros de

resistência ao cisalhamento das amostras aumentaram com o aumento da inclusão de

partículas grosseiras. Logo, o método de moldagem no qual ocorre a simples retirada de

material grosseiro acarreta na diminuição da resistência ao cisalhamento. Em relação ao

método de retirada e substituição, apesar de causar menores distorções, os autores

indicam um aumento da resistência ao cisalhamento.

FRAGASZY et al. (1992) propõem o método da matriz, que para sua correta

compreensão, necessita que sejam feitas algumas definições para os termos utilizados

no respectivo trabalho:

Partículas grandes (oversized particles): partículas que excedem o tamanho

máximo estipulado para serem testadas em determinado equipamento, logo

essa definição não está associada a nenhuma dimensão fixa.

Matriz: partículas de tamanho adequado para serem testadas em determinado

equipamento.

Protótipo: amostra heterogênea contendo as partículas grandes e a matriz.

Near-field matrix: parcela da matriz localizada nas vizinhanças imediatas das

partículas maiores no protótipo (Fig. 17a).

Far-field matrix: parcela da matriz distante alguns diâmetros das partículas

maiores no protótipo (Fig. 17a).

Estado flutuante: estado em que as partículas maiores estão presentes em

uma porcentagem pequena em massa e tem pouco ou nenhum contato entre

elas (Fig 17a).

Estado não flutuante: estado em que as partículas grandes constituem uma

fração tão grande da amostra que estão em contato umas com as outras (Fig.

17b).

25

Figura 17 - (a) Partículas no estado flutuante (b) Partículas no estado não flutuante (FRAGASZY et

al., 1992)

FRAGASZY et al. (1992) propõem que partículas grandes flutuando em uma matriz

de partículas pequenas não afetam significativamente as características de resistência e

deformação da mistura. Logo, um protótipo contendo partículas maiores pode ser

representado por uma amostra contendo apenas partículas pequenas a uma densidade

igual à do far-field matrix. Essa densidade é diferente daquela encontrada no near-field

matrix, uma vez que a presença de partículas grandes torna essa parcela mais compacta

que a porção distante da matriz.

Essa diferença de compacidade se dá, pois quando partículas maiores são

adicionadas à matriz, o volume ocupado é maior que a soma dos volumes individuais

das partículas pequenas, uma vez que a partícula grande ocupa um espaço contínuo e as

partículas pequenas possuíam vazios entre elas. A acomodação de uma partícula grande

causa uma densidade maior nas vizinhanças da mesma que das partículas distantes. A

diferença entre as densidades dessas duas parcelas componentes da matriz é

representada na Figura 18.

26

Figura 18 - Diferentes densidades na matriz (FRAGASZY et al., 1992)

Onde V0 = volume das partículas pequenas + vazios

Diante do exposto, observa-se que a influência das partículas grandes na resistência

ao cisalhamento dos solos é complexa carecendo ainda de maiores estudos para o seu

entendimento.

3 CAMPANHA EXPERIMENTAL REALIZADA

3.1 Concepção básica

O presente trabalho procurou estudar a influência da retirada das partículas grandes

na resistência ao cisalhamento em uma amostra formada por uma parcela de areia e uma

parcela de pedregulho uniforme. A amostra é composta por esferas de aço-cromo de

4,0 mm de diâmetro, representando as partículas de maior diâmetro, e por uma areia

uniforme composta de partículas com diâmetros de 0,25 mm a 0,42 mm, representando

a matriz. Foram programados ensaios drenados de cisalhamento direto em corpos de

prova formados pela mistura dessas partículas em diferentes configurações. Para tal,

previram-se um ensaio com uma amostra onde as partículas de maior diâmetro estão na

condição não flutuante e outros fazendo variar as porcentagens de retirada dessas

partículas de 7,5%, 15%, 30% e 45% em volume em relação ao volume total de sólidos

(areia e esferas de aço) da amostra na condição não flutuante. Além de ensaios com

27

corpos de prova mistos, previram-se também ensaios com corpos de prova constituídos

somente pela areia ou pelas esferas de aço.

3.2 Escolha dos materiais investigados

Foram testados materiais que pudessem representar as partículas de maior diâmetro

e a matriz. Para as partículas de maior diâmetro foram testadas partículas arredondadas

de vidro de 4 mm de diâmetro em média (Figura 19a) e esferas de aço-cromo de 4 mm

de diâmetro (Figura 19b). Para representar a matriz experimentou-se esferas de aço

cromo de 2 mm de diâmetro (Figura 19c) e a areia de Hokksund (Figura 19d) retida

entre as peneiras #60 (0,25 mm de abertura) e #40 (0,42 mm de abertura).

Figura 19 - (a) Esferas de vidro arredondadas (b) Esferas de aço de 4 mm, (c) Esferas de aço de

2 mm (d) Areia de Hokksund peneirada

As esferas de aço cromo de 4 mm foram fornecidas pela empresa Ícaro Comércio de

Rolamentos Ltda., sendo que tal produto tem como código de referência 002721.

A areia de Hokksund é proveniente da cidade norueguesa de mesmo nome. O

material é considerado uma areia média, angulosa, uniforme e fluvio-glacial com

dimensões que variam de 0,1 a 1,0mm. A areia é composta por 45% de feldspato, 35%

de quartzo, 10% de mica e os outros componentes somam 10% (PARKIN e LUNNE,

1982 apud TELLES, 2013).

28

Existiu a preocupação em manter igual o índice de vazios da matriz nos diversos

tipos de corpos de prova, ou dentro de uma faixa pequena de variação, para que não se

suspeitasse deste como um dos fatores responsáveis pela variação do ângulo de atrito.

Tornou-se um desafio a moldagem de corpos de prova mistos nos quais a porcentagem

de partículas de maior diâmetro era alta (condição não flutuante), deixando espaços

vazios muito diminutos para a ocupação da matriz.

Nos corpos de prova compostos pelas esferas de aço de 4 mm (partícula de maior

diâmetro) e 2 mm (matriz) o entrosamento entre as partículas não foi satisfatório para a

condição não flutuante (Figura 20). A uniformidade e o tamanho das esferas de aço

pequenas dificultaram o entrosamento entre elas e o processo de ocupação dos vazios

deixados pelas esferas de aço maiores. O mesmo ocorreu para os corpos de prova

compostos pelas partículas de vidro (partícula de maior diâmetro) e esferas de aço de 2

mm (matriz), mesmo as partículas de vidro não sendo rigorosamente uniformes.

Figura 20 - Entrosamento entre esferas de aço 4 mm e 2 mm

Os materiais que apresentaram maior entrosamento e possibilitaram ser moldados

com métodos que dispunham de boa repetitividade foram as esferas de aço cromo de

4 mm e a areia de Hokksund peneirada, representando as partículas de maior diâmetro e

a matriz respectivamente. Cabe ressaltar que as esferas de aço de 4 mm tem diâmetros

significantemente maiores que o material da matriz, porém não excedem o diâmetro

máximo (dmáx = 5 mm) para serem ensaiados no equipamento disponível. Sendo assim

os diferentes tipos de corpos de prova foram ensaiados no mesmo equipamento.

29

3.3 Índice de vazios teórico máximo para a condição não flutuante

Para a moldagem dos corpos de prova necessitou-se determinar a quantidade de

esferas de aço e da matriz que deveria estar contida na caixa de cisalhamento, de forma

a obter os arranjos desejados (vide item 3.1).

Como já definido anteriormente, no corpo de prova na condição não flutuante as

partículas de maior diâmetro constituem uma fração tão alta da amostra que,

majoritariamente, pode-se considerar que estão em contato umas com as outras.

Considerando o limite da condição não flutuante, imediatamente antes do início da

flutuação, ou seja, todas as partículas grandes se tocam em pelo menos um ponto, como

garantir que todas elas estejam realmente se tocando durante a moldagem do corpo de

prova misto?

Buscou-se solucionar essa questão de forma gráfica. Mediu-se a caixa pequena de

cisalhamento disponível no laboratório de Mecânica dos Solos da Escola Politécnica da

UFRJ com o paquímetro, obtendo-se os valores indicados na Figura 21.

Para a determinação do limite que indicaria a condição não flutuante, calculou-se a

quantidade de esferas de aço que deveria ser colocada na caixa de cisalhamento. Para

tal, descontaram-se as dimensões das placas drenantes (espessura de 0,38 cm no caso da

placa superior e 0,39 cm para placa inferior).

Figura 21 - Dimensões internas da caixa de cisalhamento e das placas drenantes (dimensões em

centímetros)

30

Hipoteticamente as esferas de aço se acomodariam de maneira simétrica, mas ainda

deixando espaço entre elas para a matriz, como mostrado na Figura 22.

Figura 22 – Arranjo das esferas de aço na caixa de cisalhamento (dimensões em centímetros)

Conforme o arranjo indicado na Figura 22 pode-se calcular o índice de vazios

teórico para a condição limite de não flutuante, conforme segue:

Volume total da caixa = 5,06 x 5,07 x 3,80 = 97,48 cm³

Volume das esferas de aço = 12 x 12 x 9 x 0,0335 = 43,42 cm³

Volume de vazios = 97,48 – 43,42 = 54,06 cm³

eteórico = volume de vazios / volume de esferas de aço

31

eteórico = 54,06

43,42= 𝟏, 𝟐𝟒𝟓

O índice de vazios teórico representou o limite superior para que o corpo de prova

estivesse na condição considerada não flutuante, onde a maioria as esferas de aço se

tocam. Por sua vez, esse índice de vazios é a razão entre o volume a ser ocupado pela

matriz (com seus vazios) e o volume de esferas de aço. É importante frisar a diferença

entre o índice de vazios das esferas de aço e o índice de vazios da matriz, aos quais

serão feitas menções diversas vezes. Dessa maneira, ao se falar de corpos de provas

mistos, define-se:

Índice de vazios das esferas de aço é o índice de vazios do corpo de prova

caso a matriz não existisse:

eesf.aço = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜

Índice de vazios da matriz é o índice de vazios considerando como volume

total apenas os espaços deixados entre as esferas de aço:

ematriz = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜−𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧

Para saber se os corpos de prova estão na condição flutuante ou não, é utilizado o

conceito de índice de vazios teórico (eteórico). Caso o índice de vazios das esferas de aço

(eesf.aço) seja maior que eteórico quer dizer que as esferas de aço estão em condição

flutuante.

Sabendo-se a quantidade de esferas de aço referente à condição não flutuante, foram

retiradas algumas unidades em porcentagens determinadas (7,5%, 15%, 30% e 45% em

volume) em relação ao volume de sólidos (areia e esferas de aço) para a realização de

ensaios de cisalhamento direto e comparação dos parâmetros de resistência. Na Tabela 1

apresenta-se a correspondência entre a porcentagem de retiradas de esferas de aço

(fretirada) e a respectiva porcentagem de esferas de aço remanescentes em relação ao

volume total do corpo de prova (fremanescente)

32

Tabela 1 - Correspondência entre fretirada x fremanescente de esferas de aço

fretirada fremanescente

0% de retirada 44,9%

7,5% de retirada 39,6%





Cabe ressaltar que o arranjo representado na Figura 22 não acontece na realidade e

representa apenas uma teoria para quantificar o mínimo de esferas de aço que deveriam

estar contidas na caixa durante a moldagem para que se alcançasse a condição não

flutuante. Durante a moldagem as esferas de aço se organizam de maneira aleatória e é

considerado que majoritariamente elas estão se tocando. A seguir são apresentados os

métodos de moldagem adotados para os corpos de prova mistos de forma a garantir que

os mesmos estejam atendendo a condição a que foram impostos, seja de flutuação ou

não.

3.4 Moldagem dos corpos de prova

Foram experimentados métodos de moldagem que garantissem repetitividade no

índice de vazios encontrado na matriz, evitando segregação dos materiais e que ainda

pudessem ser realizados com os materiais disponíveis no laboratório.

Moldagem de corpos de prova homogêneos

Para moldagem dos corpos de prova somente de esferas de aço alguns métodos de

moldagem foram testados. No primeiro método as esferas foram vertidas na caixa de

cisalhamento jogando-se o material através de um tubo de altura 1,15 m e diâmetro

0,15 m (Figura 23), e posteriormente era rasada por um instrumento denteado com a

medida da profundidade da placa drenante superior. Esse método de moldagem

apresentou índice de vazios médio de 0,920.

33

Figura 23 - Moldagem do corpo de prova com altura de queda

Outro método realizado foi verter as esferas de aço em um tubo de PVC de 4,25 cm

de diâmetro centralizado no interior da caixa de cisalhamento. O tubo era retirado na

posição vertical de forma que as esferas se acomodavam na caixa e tiveram sua parte

superior rasada pelo mesmo instrumento do método anterior (Figura 24). Para o caso

onde o tubo era retirado em um tempo de 15 segundos o índice de vazios médio foi de

0,960, e para o caso onde o tubo era retirado em um tempo máximo de 1 segundo o

índice de vazios médio foi de 0,990.

34

Figura 24 – Preparação do corpo de prova de esferas de aço (a) Vertimento das esferas de aço

(b) Retirada do tubo (c) Arrasamento da amostra

Para a moldagem dos corpos de prova somente com a matriz (areia) procurou-se um

método que alcançasse o índice de vazios o mais próximo do obtido na matriz dos

corpos de prova mistos (emédio = 1,1), que serão abordados adiante. Vertendo-se a areia

com um funil ao se fazer um movimento espiral a baixa altura dentro da caixa foram

obtidos índice de vazios baixos (em torno de 1,04).

Para o método com um pluviador (funil e espalhamento do material através de uma

peneira) os índices de vazios mantiveram-se o mesmo que para o método anterior.

O terceiro método testado consistiu em utilizar uma altura de queda com o funil sem

o espalhamento através da peneira, o que resultou em um índice de vazios um pouco

maior que para os métodos anteriores (em média 1,06).

O método que encontrou o índice de vazios mais próximo do desejado foi moldar os

corpos de prova de areia de maneira semelhante aos corpos de prova de esferas de aço,

com a retirada rápida de um tubo na vertical. O índice de vazios encontrado para esse

método foi de 1,08 em média.

35

Moldagem de corpos de prova mistos

Para os corpos de prova mistos foi necessário utilizar dois métodos para garantir o

índice de vazios teórico (e = 1,245; vide item 3.3) e uma uniformidade entre os índices

de vazios da matriz. Para o corpo de prova não flutuante e os de 7,5% e de 15% (em

volume) de retirada de esferas de aço a moldagem foi feita em camadas. Para os corpos

de prova com 30% e 45% (em volume) de retirada de esferas de aço a moldagem foi

feita com o auxílio de um tubo.

A moldagem em camadas consistiu em dividir as quantidades previamente

calculadas de esferas de aço e da matriz em 10 camadas iguais para que os índices de

vazios fossem alcançados. Para tal, inicialmente foram separadas 10 porções iguais de

esferas de aço e 10 porções iguais de areia (Figura 25a). Para a execução de cada

camada foi adicionada uma porção de esferas de aço vertidas de um recipiente o mais

próximo possível da camada anterior (Figura 25b), seguidas de uma porção de areia

vertida da mesma maneira (Figura 26a).

(a) (b)

Figura 25 - (a) Porções separadas para 10 camadas (b) Primeira camada de esferas de aço vertidas

na caixa de cisalhamento

A areia era cuidadosamente arrumada por um pincel de forma a se encaixar nos

vazios deixados entre as esferas de aço (Figura 26b). Considerando as diferentes

configurações dos corpos de prova, quanto mais próximo da condição não flutuante,

menor era o espaço deixado entre as esferas de aço. No corpo de prova na condição

flutuante foi necessário compactar cada camada com um soquete manual de madeira

(Figura 26c). Neste caso, após a compactação eram feitas ranhuras na superfície da

camada com o pincel para uma melhor ligação com a próxima camada. Ao final da

décima camada o corpo de prova era rasado (Figura 26d), deixando espaço para placa

drenante superior.

36

Figura 26 - (a) Areia vertida na camada (b) Acomodação da areia com um pincel (c) Compactação

da camada (d) Rasamento do corpo de prova

Para os corpos de prova com 30% e 45% de retirada de esferas de aço foi adotado o

segundo método de moldagem, realizada com o auxílio de um tubo de 4,25 cm de

diâmetro. A areia e as esferas de aço eram misturadas em quantidades pré-determinadas

em um recipiente até alcançarem uma aparência na qual as esferas de aço estivessem

bem distribuídas por todo o material da areia (Figura 27).

37

Figura 27 - Mistura de esferas de aço e areia para a confecção do corpo de prova

Em seguida a mistura era vertida com o auxílio de um funil no tubo, com a

extremidade fechada (Figura 28a). A caixa de cisalhamento era posicionada na parte

superior do tubo de cabeça para baixo (Figura 28b). A caixa e o tubo eram virados

(Figura 28c) de forma que todo o material no interior do tubo fosse transferido para o

interior da caixa. Por fim, a amostra era rasada.

(a) (b) (c)

Figura 28 - (a) Vertimento da mistura no tubo de extremidade fechada (b) Posicionamento da caixa

de cabeça para baixo (c) Transferência do material do tubo para caixa de cisalhamento

Existiu a preocupação de que houvesse segregação de material nesse segundo

método de moldagem. As esferas de aço poderiam se concentrar em somente uma parte

do corpo de prova enquanto a matriz se concentraria em outra parte. Dessa maneira,

seria incoerente comparar esses corpos de prova com os anteriormente moldados, onde

38

se garantia que cada camada tivesse quantidades aproximadamente iguais de esferas de

aço e areia, estando estas bem distribuídas ao longo do corpo de prova.

Para garantir que esse problema não ocorresse foi observada cuidadosamente a fase

na qual o material era vertido no tubo, de forma que as esferas de aço não

escorregassem pelo funil antes da areia, causando segregação do material. Se isso fosse

observado o processo era repetido até se obter um resultado satisfatório. Também foram

realizados testes de moldagem em 5 corpos de prova, que foram posteriormente

descartados, analisando a seção central da caixa bipartida de forma a verificar alguma

possível concentração de material. Observações visuais desta seção (Figura 29)

indicaram uma boa distribuição. As quantidades de esferas de aço contidas na metade

inferior da caixa de cisalhamento continham em torno de 50% do total de esferas,

indicando que houve também uma boa distribuição vertical das mesmas. As quantidades

para os 5 corpos de prova testados estão apresentadas na Tabela 2.

Figura 29 - Quantidade de material constante na metade inferior da caixa de cisalhamento

39

Tabela 2 - Quantidades de esferas de aço na metade inferior da caixa de cisalhamento durante a

moldagem

Massa total de esferas de aço

no corpo de prova

Massa de esferas de aço presente

na metade inferior da caixa de

cisalhamento

106,17 g 55,53 g (52%)

105,99 g 47,70 g (45%)

105,85 g 57,18 g (54%)

106,12 g 50,94 g (48%)

106,02 g 45,60 g (43%)

3.5 Caracterização dos materiais selecionados

Os materiais selecionados para representar as partículas grandes e a matriz foram

caracterizados através da densidade real de seus grãos e sua umidade. Além disso,

foram estabelecidas as curvas granulométricas dos corpos de prova ensaiados.

Peso específico dos sólidos

Foi realizado o ensaio de picnômetro para as esferas de aço. Segundo SOUZA

PINTO (2006), o ensaio consiste em colocar uma massa seca conhecida de partículas

num picnômetro (Figura 30) e completando-o com água deaerada determina-se a massa

total. A massa do picnômetro somente com água deaerada, somado a massa do solo,

menos a massa do picnômetro com solo e água, é a massa da água que foi substituída

pelo solo. Desta massa, calcula-se o volume de água que foi substituído pelo solo e que

é o volume do solo. Com a massa e o volume do solo tem-se sua massa específica.

As medições realizadas para a determinação da densidade real dos grãos estão

apresentadas no Apêndice 1 (Tabela A.1). A média dos 4 ensaios realizados resultou em

uma densidade real do grãos igual a Gesf. aço = 8,3. Em relação à areia foram utilizados os

40

parâmetros citados por TELLES (2013), tendo a areia densidade real de seus grãos igual

à Gareia =2,70.

Figura 30 - Picnômetros dos ensaios das esferas de aço

Umidade

Para a caracterização da umidade foram pesadas três cápsulas contendo as esferas de

aço antes e depois de um período de 24 horas na estufa em três dias diferentes. O

mesmo processo foi feito para a areia. As esferas de aço apresentaram o mesmo peso

antes e depois da secagem em estufa e a areia apresentou os resultados indicados no

Apêndice 2 (Tabela A.2). A areia apresentou uma umidade média de 0,034%,

praticamente seca.

Curvas Granulométricas

Para cada tipo de corpo de prova ensaiado foi feita uma curva granulométrica, com

exceção do corpo de prova constituído só de esferas de aço, posto que o diâmetro de 4

mm é definido pelo processo de fabricação. O material constituinte dos corpos de

provas foi peneirado e a porcentagem retida em cada peneira foi plotada de acordo com

a abertura da malha da mesma. Para o corpo de prova formado somente pela matriz de

areia as partículas se encontram majoritariamente retidas entre as peneiras #60 e #40.

Na Figura 31 é apresentada a curva granulométrica do corpo de prova formado somente

pela areia.

41

Figura 31 - Curva granulométrica (material: areia)

Com a curva granulométrica da areia é possível calcular os coeficientes de

uniformidade (CU). O diâmetro abaixo do qual se situam 60% em peso das partículas

(D60) é de 0,35 mm. Para a porcentagem de 10% do peso das partículas o diâmetro (D10)

é de 0,275 mm, resultando em:

Cu =D60

D10=

0,35

0,275 = 1,272

Segundo TAYLOR (1948) para coeficientes de uniformidade próximos de 1 o

material pode ser considerado uniforme.

A razão entre o diâmetro das esferas de aço (4 mm) e o D50 da matriz é de 12,5

como apresentado no cálculo a seguir:

r = 4/0,32 = 12,5

As curvas granulométricas dos corpos de prova mistos, ou seja, com a retirada de

7,5%, 15%, 30% e 45% em volume de esferas de aço, estão apresentadas nas Figuras 32

a 36.

42

Figura 32 - Curva granulométrica (Areia e esferas de aço na condição não flutuante)

Figura 33 - Curva granulométrica (Areia e esferas de aço na condição flutuante com 7,5% de

retirada de esferas de aço)

43





44



3.6 Execução dos ensaios de resistência ao cisalhamento

Os ensaios foram executados na máquina de cisalhamento direto disponível no

Laboratório de Mecânica dos Solos da Escola Politécnica da UFRJ, com a caixa de

cisalhamento de 5,00 x 5,00 x 4,57 cm.

Como o material estudado é granular, possuindo, portanto, uma permeabilidade

relativamente elevada, o critério para a seleção da velocidade de deslocamento

horizontal da caixa de cisalhamento foi o de ser suficientemente confortável para a

coleta de dados, pois, neste caso, não seria gerado excesso de poropressão. A velocidade

selecionada foi de 0,15 mm/min.

Os ensaios foram conduzidos com as placas drenantes superior e inferior e as

tensões normais iniciais estudadas para a construção da envoltória de ruptura foram de

50 kPa, 100 kPa e 200 kPa.

Foram, portanto, moldados três corpos de prova para cada material ensaiado, cujos

resultados permitiram a comparação entre as respectivas envoltórias e os respectivos

parâmetros de resistência. Conforme já exposto, os materiais ensaiados se

45

diferenciavam entre si pela parcela de composição de areia e esferas de aço de 4 mm,

resultando nas sete diferentes configurações apresentadas abaixo:

Corpo de prova formado somente pela matriz (areia de Hokksund peneirada

entre os diâmetros 0,25 mm e 0,42 mm);

Corpo de prova formado somente pelas esferas de aço de 4 mm;

Corpo de prova na condição não flutuante (0% de retirada em volume de esferas

de aço em relação ao volume de sólidos da condição não flutuante);

Corpo de prova com 7,5% de retirada em volume de esferas de aço em relação

ao volume de sólidos da condição não flutuante;

Corpo de prova com 15% de retirada em volume de esferas de aço em relação ao

volume de sólidos da condição não flutuante;





Conforme as partículas de aço eram retiradas dos corpos de prova o volume era

preenchido pela matriz, mantendo o índice de vazios desta (ematriz) em torno de 1,1 com

uma variação de 10% para mais ou para menos. No corpo de prova formado somente

pela matriz o índice de vazios médio foi de 1,08.

O índice de vazios das esferas de aço dos corpos de prova não flutuantes (eesf.aço =

1,229 a 1,238) foi mantido abaixo, porém muito próximo, do índice de vazios teórico

para garantir que suas partículas estivessem se tocando (eteórico = 1,245).

3.7 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios de resistência ao

cisalhamento

As Figuras 37 a 50 apresentam as curvas tensão cisalhante dividida pela tensão

normal (/) e deslocamento horizontal (h) x deslocamento vertical (v) dos diferentes

corpos de prova para as diferentes tensões normais.

A condição de ruptura foi definida pela maior relação / sendo possível construir

para cada tipo de material a envoltória de ruptura ajustando os pontos da curva x a

uma reta, passando pela origem, ou seja, desprezando-se a coesão, conforme

apresentado nas Figuras 51 a 57. Além do ângulo de atrito definido pela envoltória, são

46

também apresentados os ângulos de atrito separados para cada tensão normal. Na

Tabela 3 os dados dos ensaios são resumidos com os índices de vazios obtidos nas

amostras.

Para facilitar a visualização do efeito das diferentes configurações dos materiais

ensaiados no valor do ângulo de atrito (coesão nula) foram elaboradas curvas da

variação do ângulo de atrito com a tensão normal na ruptura para cada material ensaiado

(Figura 58) e curva de variação ângulo de atrito médio (da envoltória de resistência)

para cada material (Figura 59).

Figura 37 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia)

Figura 38 – Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Areia)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

τ/σ

Deslocamento Horizontal (cm)

τ/σ x Desloc. Horizontal

50 kPa

100 kPa

200 kPa

Material: Areia

-0,050

-0,045

-0,040

-0,035

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)


Desloc. Vertical x Desloc. Horizontal

50 kPa

100 kPa

200 kPa

Material: Areia

47

Figura 39 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Esferas de aço de 4 mm)

Figura 40 - Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Esferas de aço de 4 mm)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Material: Esferas de aço de 4 mm

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Material: Esferas de aço de 4 mm

48

Figura 41 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço na condição não

flutuante)

Figura 42 - Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço na

condição não flutuante)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Não flutuante

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Não flutuante

49

Figura 43 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço com 7,5 % de retirada

de esferas de aço)

Figura 44 - Curvas de deslocamento vertical x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço com

7,5 % de retirada de esferas de aço)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Flutuante com 7,5% de retirada)

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Flutuante com 7,5% de retirada

50

Figura 45 - Curvas de / x deslocamento horizontal (Areia e esferas de aço com 15 % de retirada

de esferas de aço)


15 % de retirada de esferas de aço)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Flutuante com 15% de retirada)

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa

Materiais: Areia e esferas de aço Condição: Flutuante com 15% de retirada

51


de esferas de aço)



0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa


-0,035

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa


52


de esferas de aço)



0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

τ/σ



50 kPa

100 kPa

200 kPa


-0,090

-0,080

-0,070

-0,060

-0,050

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

De

slo

cam

en

to V

ert

ical

(cm

)



50 kPa

100 kPa

200 kPa


53

Figura 51 - Envoltória de ruptura (areia)

Figura 52 - Envoltória de ruptura (esferas de aço 4 mm)

33,1°

31,7°

30,6° y = 0,599x R² = 0,998

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)

Tensão Normal σ (Kpa)

Material: Areia (φmédio = 30,9°)

29,6°

29,2°

27,0° y = 0,523x R² = 0,996

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)


Material: Esferas de aço 4 mm (φmédio = 27,6°)

54

Figura 53 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço na condição não flutuante)

Figura 54 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço com 7,5% de retirada de esferas de aço 4

mm)

35,6°

36,4°

34,9°

y = 0,707x R² = 0,999

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)


Material: Areia e esferas de aço 4 mm Condição: Não Flutuante

(φmédio = 35,2°)

34,2°

34,1°

31,1° y = 0,621x R² = 0,993

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)


Material: Areia e esferas de aço de 4 mm Condição: Flutuante (7,5% de retirada)

φmédio = 31,8°

55

Figura 55 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço com 15% de retirada de esferas de aço 4

mm)

Figura 56 - Envoltória de ruptura (Areia e esferas de aço com 30% de retirada de esferas de aço 4

mm)

33,1°

31,9°

31,5° y = 0,616x R² = 1,000

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)


Material: Areia e esferas de aço 4 mm Condição: Flutuante (15% de retirada)

33,1°

31,9°

30,9° y = 0,605x R² = 0,999

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)



φmédio = 31,6°

φmédio = 31,2°

56


4 mm)

33,1°

31,4°

29,0° y = 0,569x R² = 0,994

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250

Ten

são

Cis

alh

ante

τ (

kpa)



φmédio = 29,6°

57

Tabela 3 - Resumo dos resultados dos ensaios de cisalhamento direto

Corpo de prova

ematriz eesferas

Tensão

cisalhante na

ruptura (kPa)

Tensão

normal na

ruptura

(kPa)

φ

(separado

por tensão

normal)

φmédio Material

Condição

de

flutuação

Areia -

1,082 - 35,8 54,9 33,1°

30,9° 1,082 - 67,2 108,6 31,7°

1,084 - 127,1 215,3 30,6°

Esferas de

aço 4 mm -

- 0,997 30,7 54,1 29,6°

27,6° - 0,995 59,5 106,4 29,2°

- 0,997 108,4 212,1 27,0°

Areia e

esferas de

aço 4 mm

Não

flutuante

(com 0% de

retirada)

1,144 1,232 36,4 50,8 35,6°

35,2° 1,154 1,238 74,4 100,9 36,4°

1,152 1,229 141,4 202,5 34,9°

Flutuante

(com 7,5%

de retirada)

1,098 1,530 34,6 50,8 34,3°

31,8° 1,087 1,525 69,3 102,3 34,1°

1,098 1,544 122,6 203,5 31,1°

Flutuante

(com 15%

de retirada)

1,025 1,909 33,3 51,1 33,1°

31,6° 1,073 1,912 63,3 101,8 31,9°

1,078 1,926 124,8 203,7 31,5°

Flutuante

(com 30%

de retirada)

1,189 3,225 34,2 52,5 33,1°

31,2° 1,189 3,225 65,3 105,4 31,9°

1,162 3,213 128,7 215,3 30,9°

Flutuante

(com 45%

de retirada)

1,127 6,615 34,7 53,2 33,1°

29,6° 1,125 6,615 65,1 106,7 31,4°

1,119 6,615 123,6 222,7 29,0°

58

Figura 58 – Ângulo de atrito para as tensões normais de ruptura dos diferentes tipos de corpos de prova

25

27

29

31

33

35

37

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

ÂN

GU

LO D

E A

TRIT

O (

°)

TENSÃO NORMAL (kPa)

Tensão normal X ângulo de atrito

AREIA

ESFERAS DE AÇO 4 mm

AREIA E ESFERAS DE AÇO 4 mm:

Condição: Não flutuante (0% de retirada)

Condição: Flutuante (7,5% de retirada)

Condição: Flutuante (15% de retirada)



59

Figura 59 – Variação do ângulo de atrito médio com a variação da quantidade de esferas de aço

Conforme já mencionado no item 2.4 o ângulo de atrito é influenciado pelo atrito

grão-grão e pelo esforço necessário para vencer o aumento de volume durante o

cisalhamento. Dessa maneira observa-se a tendência de diminuição do ângulo de atrito

com o aumento da tensão normal (com exceção do corpo de prova na condição não

flutuante na tensão de 200 kPa), que diminui o efeito da dilatância, conforme observado

na Figura 58.

A diferença entre os ângulos de atrito da areia (φmédio = 30,9°) e o das esferas de aço

(φmédio = 27,6 °) é suficiente para analisar o efeito das diferentes configurações de

mistura desses dois tipos de partículas no ângulo de atrito.

35,3°

31,8° 31,6° 31,2°

29,6°

25

27

29

31

33

35

37

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

ÂN

GU

LO D

E A

TRIT

O M

ÉDIO

( °

)

VOLUME DE RETIRADA DE ESFERAS DE AÇO EM RELAÇÃO AO VOLUME DE SÓLIDOS DA AMOSTRA NÃO FLUTUANTE (%)

Quantidade de esferas de aço x фmédio

AREIA

ESFERAS DE AÇO 4 mm

AREIA E ESFERAS DE AÇO 4mm

30,8% 16,6% 23,7% 9,6% 37,9% 44,9% 2,5%

VOLUME DE ESFERAS DE AÇO PRESENTES EM RELAÇÃO AO VOLUME TOTAL DA AMOSTRA (%)

60

As Figuras 58 e 59 indicam que a presença de areia entre as esferas fez com que

ângulo de atrito aumentasse consideravelmente (φmédio = 35,3°) comparando com a

amostra só de esferas (φmédio = 27,6 °). Poder-se-ia pensar que os ângulos de atrito das

amostras misturadas ficassem entre os ângulos de atrito da areia e da esfera. Porém

observou-se que os ângulos de atrito das amostras misturadas, com exceção da amostra

com a retirada de 45% de esferas, foram maiores que o da amostra de areia (φmédio =

30,9 °). Esse aumento do ângulo de atrito devido à mistura de areia com esferas indica o

efeito positivo do entrosamento entre essas partículas.

Chama atenção o fato do ângulo de atrito da amostra de areia com esferas de aço

com retirada de 45% ser menor que o da amostra de areia, enquanto que os de todas as

outras amostras misturadas são maiores que o da amostra de areia, indicando que neste

caso não haveria o efeito positivo do entrosamento entre as partículas notado nas outras

misturas, conforme mencionado anteriormente.

Pelos resultados observados nas amostras misturadas (Figuras 58 e 59) é possível se

dizer o ângulo de atrito médio diminui com o aumento da flutuação. Tal observação está

de acordo com os resultados encontrados por SEIF EL DINE et al. (2010). Estes autores

mencionam a ocorrência do aumento da resistência ao cisalhamento conforme foram

feitas inclusões de material grosseiro em até 35% do volume total da amostra em uma

matriz de material fino, conforme já discutido no item 2.5.7.

Segundo a curva da Figura 59, estima-se que somente com uma amostra com a

retirada de 32% em volume de esferas de aço, o que significa que 22% do volume total

do corpo de prova está ocupado por esferas de aço, é possível se obter ângulo de atrito

da mistura igual ao da matriz. Com uma retirada menor que 32%, o ângulo de atrito da

mistura é maior que o da matriz e o inverso quando a retirada é maior que 32%. A

variação dos ângulos de atrito médios dos corpos de prova mistos na condição flutuante

em relação ao ângulo de atrito médio encontrado para a matriz foi de no máximo 1,3º.

Não é possível afirmar categoricamente que os resultados refletem a hipótese

levantada por FRAGASZY et al. (1992), na qual uma amostra com partículas de maior

diâmetro flutuantes em uma matriz pode ser representada por uma amostra formada

somente pela matriz. É necessário analisar a relevância da variação dos valores do

61

ângulo de atrito médio das amostras mistas flutuantes em torno do valor do ângulo de

atrito médio encontrado para a matriz (desvio máximo = 1,3º).

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho foram realizados ensaios de cisalhamento direto em corpos de prova

compostos por esferas de aço cromo de 4 mm de diâmetro e areia de Hokksund

peneirada entre as peneiras #40 e #60, estando estes materiais presentes em diferentes

porcentagens em cada tipo de corpo de prova. A razão entre o diâmetro das esferas de

aço (4 mm) e o D50 da matriz é de 12,5. O objetivo foi analisar a influência da retirada

de partículas flutuantes nos parâmetros de resistência ao cisalhamento dos solos. A

condição de flutuação indica que as partículas de maior diâmetro de um material estão

completamente circundadas por partículas de menor diâmetro (chamadas de matriz) e

não estão em contato entre si.

Através da análise do arranjo das esferas de aço na caixa de cisalhamento, foi

determinado o limite superior para o índice de vazios das esferas de aço (eesf.aço) em que

o corpo de prova fosse considerado na condição não flutuante. Esse índice de vazios foi

chamado de índice de vazios teórico (eteórico = 1,245). Para os corpos de prova na

condição flutuante procedeu-se a retirada de esferas de aço nas porcentagens de 7,5%,

15%, 30% e 45% em volume em relação ao volume de sólidos contidos no corpo de

prova na condição não flutuante. Nestes corpos de prova procurou-se manter o índice de

vazios da matriz (ematriz) aproximadamente igual. Também foram ensaiados corpos de

prova formados somente pela areia e somente pelas esferas de aço.

O parâmetro de resistência ao cisalhamento analisado foi o ângulo de atrito obtido

dos resultados de ensaios de cisalhamento direto realizados sob as tensões normais

iniciais de 50 kPa, 100 kPa e 200 kPa.

Nos corpos de prova mistos foi observado que a presença de areia entre as esferas de

aço, mesmo em condições flutuantes, provocou um aumento do ângulo de atrito em

relação aos observados para as amostras formadas somente por esferas de aço e somente

por areia, com exceção somente para a amostra mista com a retirada de 45% de esferas

de aço. Esse aumento do ângulo de atrito devido à mistura de areia com esferas indica o

62

efeito positivo do entrosamento entre essas partículas também observado por SEIF EL

DINE et al. (2010).

Também foi observada a diminuição do ângulo de atrito das amostras mistas com o

aumento da retirada de esferas de aço dos corpos de prova, ou em outras palavras, com

o aumento da condição de flutuação dos mesmos. A representatividade do material

formado pelas esferas de aço e areia por um corpo de prova formado somente pela

matriz, conforme proposto por FRAGASZY et al. (1992), só foi verificada para o caso

de retirada de 32% de esferas de aço (22% do volume total do corpo de prova está

ocupado por esferas de aço), valor este que foi estimado através de interpolação.

Espera-se que o presente trabalho encontre continuidade na linha de estudo da

influência de outros fatores que possam contribuir para a variação da resistência ao

cisalhamento de misturas de materiais finos com partículas dimensões muito maiores.

Características como a forma das partículas maiores e o material que as constitui podem

ser variados para a observação dessa influência.

63

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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CAPUTO, H.P., 1988, Mecânica dos Solos e suas Aplicações. V. 1, 6ª ed. Livros

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Princípios Fundamentais, 3ª ed., FEUP edições, Porto, Portugal.

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Journal of Geotechnical Engeneering, v.118, n.6, pp.920-935.

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LAMBE, W.T., WHITMAN R.V.,1969, Soil Mechanics. John Wiley & Sons Inc.,

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MENDONÇA, M. B., 2014, Notas de Aula de Comportamento Mecânico dos

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Matrix Coarse Grained Soils With a Large-sized Triaxial Device”, Canadian Journal,

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64

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Deformabilidade da Areia de Hokksund. Trabalho de Conclusão de Curso,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro.

TERZAGHI, K. E., PECK, R.B., 1948, Soil Mechanics in Engineering Practice,

John Wiley & Sons Inc., Nova York.

65

APÊNDICE

Tabela A.1 - Resultados do ensaio de picnômetro para as esferas de aço 4 mm

Picnômetro N° 01 02 04 05

Temperatura da água e solo (°C) T 25 25 25 25

Picnômetro + Solo seco (g) 217,99 226,51 235,17 223,75

Picnômetro (g) 111,93 119,26 129,60 116,79

Picnômetro + Água (g) Ww 606,35 607,05 612,74 595,73

Picnômetro + Solo + Água (g) Wws 699,18 701,35 705,89 690,02

Solo Seco (g) Ws 106,06 107,25 105,57 106,96

Água deslocada (Ws + Ww + Wws) (g) 13,23 12,95 12,42 12,67

Fator de correção K 0,9989 0,9989 0,9989 0,9989

Densidade real dos grãos

𝒘𝒔 . 𝑲

𝒘𝒔 + 𝒘𝒘 − 𝒘𝒘𝒔

Gs 8,0078 8,2727 8,4906 8,4327

Tabela A.2 - Resultados para o ensaio de umidade da Areia de Hokksund peneirada

Dia Umidade (%)

Cápsula 1 Cápsula 2 Cápsula 3 Média

1 0,10992 0,03828 0,03396 0,06072

2 0 0 0,02025 0,02025

3 0,01720 0,02814 0 0,02267

estudo do efeito de partÍculas flutuantes nos...

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