7.as Jornadas de Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambiente [2012], FEUP, ISBN 978-989-95557-6-1

ESTUDO DE ESCOAMENTOS TRANSITÓRIOS EM CANAIS. APLICAÇÃO AO CASO DE APROVEITAMENTOS HIDROELÉTRICOS COM BOMBAGEM

Study of Transient Flows in Channels. Aplication to Hydroelectric Power Plants with Pumping

BRUNO OLIVEIRA (1), RODRIGO MAIA (2) e PEDRO PINTO (3) (1) Mestre em Engenharia Civil, FEUP,

Rua do Dr. Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto, Portugal, bandre@fe.up.pt

(2) Professor Associado, FEUP, Rua do Dr. Roberto Frias, s/n, 4200-465 Porto, Portugal, rmaia@fe.up.pt

(3) Engenheiro Civil, EDP, Rua Ofélia Diogo da Costa, 39, 4149-022 Porto, Portugal, pedro.pinto@edp.pt

Resumo

O dimensionamento de um canal, no contexto de um aproveitamento hidroelétrico com grupos reversíveis, exige a compreensão dos escoamentos transitórios que se geram, assim como a capacidade de aplicar esses conhecimentos na definição da forma como estes se processam. Estes conhecimentos foram utilizados na construção de um programa, denominado SET, capaz de auxiliar o dimensionamento do canal em estudo, o qual foi utilizado, em parceria com o programa HEC-RAS, para calcular a evolução do escoamento. Este trabalho incidiu principalmente sobre o funcionamento da albufeira existente entre os escalões de jusante e de montante do Aproveitamento Hidroelétrico do Baixo Sabor, nomeadamente no escoamento resultante da bombagem de caudais a partir do Escalão de Montante.

O trabalho exposto neste artigo consistiu numa análise do escoamento que se gera na albufeira do Escalão de Jusante, tendo em conta a eventual instalação, no Escalão de Montante, de um reforço de potência (sobreposto com o aproveitamento tal como foi definido pela EDP). Esta análise passou pela verificação da necessidade de aprofundar a albufeira e pelo dimensionamento hidráulico e económico dessa mesma escavação, assim como pelo estudo das condições de escoamento.

Palavras-chave: Dimensionamento económico de canais, grupos reversíveis, equações de Saint-Venant, escoamentos transitórios, SET.

Abstract

The design of a channel, under the context of an hydroelectric power plant with reversible units, requires an understanding of the transient flows generated, as well as the ability to apply that knowledge in defining how they occur. This knowledge was used in the creation of a program, named SET, capable of aiding in the designing of the channel under consideration, which was used, along with the HEC-RAS program, in determining the flow’s evolution. This work focused mainly on the reservoir between the two levels of the Baixo Sabor dam, namely in terms of the flow derived from the pumping of water thru the upstream level.

The work presented in this article consists of an analysis of the flow that occurs on the downstream level’s reservoir, taking into consideration the possibility of the installation, on the upstream plant, of a repower (on top of the hydroelectric plant as was defined by EDP). This analysis includes the verification of the need to deepen the reservoir and the excavation’s own hydraulic and economical design, as well as a study on the conditions in which the flow occurs.

Keywords: Economical channel design, reversible units, Saint-Venant equations, transient flows, SET. 1. Contextualização

A eletricidade nas sociedades atuais, ditas de 1º mundo, representa o alimento que potencia a manutenção do atual nível de desenvolvimento, permitindo o controlo de aspetos do dia a dia que vão desde a iluminação à quantidade de trabalho que cada um consegue realizar diariamente.

Desta forma, o consumo de eletricidade está inevitavelmente associado às rotinas diárias da sociedade, que influenciam, por sua vez, a geração de eletricidade.

De facto, existe atualmente um grande nível de exigência em termos da qualidade da energia fornecida, tanto em termos de potência como do seu funcionamento ininterrupto.

Por outro lado, de uma forma geral, a utilização de eletricidade por cada pessoa ao longo do dia é variável, resultando em picos e quedas acentuadas no consumo diário, e também semanal e mensal, da rede. Esta variação pode-se traduzir num diagrama de carga diário típico.

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B.Oliveira, R. Maia e P. Pinto

Figura 1. Exemplo de um diagrama de carga diário típico (National Grid: UK, 2012)

Portugal é, hoje em dia, um país com grande dependência energética do exterior, inclusivamente em termos da sua produção de eletricidade.

Esta dependência pode ser reduzida com o aumento da produção própria, através das chamadas energias limpas renováveis, como é o caso da energia hídrica, das centrais térmicas (com base em combustíveis fósseis, como por exemplo, o carvão) e também de outras fontes denominadas de produção em regime especial (PRE) que incluem, por exemplo, a energia eólica, mini-hídricas, centrais de biomassa, etc.

Algumas destas têm uma produção altamente irregular ao longo do dia e do ano, nomeadamente as eólicas e as mini-hídricas, estão altamente dependentes do vento e das afluências, respetivamente, tendo-se verificado ainda que a produção eólica, que tem já um peso substancial na produção de eletricidade em Portugal, é geralmente maior durante a noite, em contraposição com o diagrama de carga.

Por outro lado, as centrais de produção elétrica térmicas têm uma elevada inércia de funcionamento inviabilizando uma adaptação suficientemente rápida às oscilações do consumo elétrico da rede.

Esta dificuldade em produzir eletricidade conforme as exigências, associada à instabilidade que se gera na rede devido às fontes de energia mais irregulares, justifica a criação de aproveitamentos hidroelétricos com grupos reversíveis. Estes permitem um armazenamento da energia produzida em excesso (representam, hoje em dia, a única forma viável para tal efeito), assim como, devido à sua capacidade de entrarem rapidamente em funcionamento, permitem suavizar os picos e quedas abruptas gerados diariamente podendo começar a produzir ou retirar energia da rede numa questão de minutos.

Os aproveitamentos hidroelétricos com grupos reversíveis permitem armazenar ou produzir energia através da bombagem ou turbinamento de caudal, entre dois reservatórios ou albufeiras situados a cotas diferentes.

É necessário para tal garantir um abastecimento de água em ambas as extremidades dos circuitos hidráulicos, o que é feito, a montante, através da tomada de água a partir da albufeira da barragem a que estão associados os grupos e a jusante pelas estruturas de restituição, as quais estão, em princípio, ligadas a uma albufeira a jusante.

Devido a condicionantes de diversa ordem (por exemplo económicas ou geotécnicas), a restituição pode ser implantada numa secção do rio que pode condicionar o seu escoamento (por exemplo se existir uma secção de reduzida dimensão). Nestas condições, o funcionamento dos grupos em bombagem pode gerar um regolfo “negativo” na albufeira de jusante levando a uma diminuição do nível junto à entrada dos grupos. Tal diminuição do nível condiciona por sua vez a boa adução de água aos grupos, durante o seu funcionamento em bombagem, pondo assim em causa a correta exploração do aproveitamento.

Com este trabalho pretendeu-se dimensionar um canal a construir a jusante de um aproveitamento hidroelétrico, munido de grupos reversíveis.

O dimensionamento foi realizado com base em critérios técnicos e económicos, em linha com o estudo de escoamentos transitórios com superfície livre, através da simulação de cenários de exploração expectáveis.

De forma a realizar esta simulação foi usado o software de utilização livre, HEC-RAS, tendo-se optado também por construir um programa com capacidade para simular escoamentos transitórios com superfície livre, que foi denominado SET (Simulador de Escoamentos Transitórios).

Este trabalho foi realizado no âmbito de um estágio académico no Departamento de Hidráulica e Recursos Hídricos da Direção de Projetos e Investimentos da EDP Produção, S.A., empresa do universo do Grupo EDP - Energias de Portugal, focando-se nomeadamente no caso de estudo correspondente à albufeira situada entre o Escalão de Montante e o Escalão de Jusante do Aproveitamento Hidroelétrico do Baixo Sabor (AHBS).

Este trabalho incidiu principalmente sobre os escoamentos gerados pelo funcionamento dos grupos do Escalão de Montante, em turbinamento e em bombagem.

Foram considerados, em termos de dimensionamento, os dois grupos reversíveis definidos pela EDP, assim como um terceiro grupo correspondente a um eventual reforço de potência, cada um com circuito hidráulico próprio.

2. Simulação de Escoamentos Transitórios

O programa SET construído para a simulação de escoamentos transitórios, tal como o HEC-RAS, é baseado nas equações de Saint-Venant (Cunge et al.,1980 ou Liggett, 1975), que consideram a formulação dinâmica da equação de conservação da quantidade de movimento, dada pelas seguintes equações:

��� ��

�� + ��� = 0

���� + �

� �� � + gI�� = gI� + gA�S − S�� = 0

[1]

em que Q representa o caudal, A a área de escoamento e t e x as dimensões do tempo e do espaço da simulação. As variáveis I� e I� são, respetivamente, os integrais das áreas das fronteiras líquidas e sólidas sobre as quais a água exerce pressão segundo a direção do escoamento, g representa a aceleração gravítica, S é a inclinação do fundo do canal e S� representa a perda de carga unitária do escoamento.

0 4 8 12 16 20 24

Co

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Horas do Dia

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Estudo de Escoamentos Transitórios em Canais. Aplicação ao Cado de Aproveitamentos Hidroelétricos com Bombagem

O SET resolve as equações de Saint-Venant através do método de MacCormack (MacCormack’s explicit time-splitting scheme – MacCormack, 1969). De forma a resolver eventuais oscilações numéricas devidas à utilização de métodos de 2ª ordem, foi acrescentado um algoritmo para introduzir uma viscosidade artificial no escoamento e assim suavizar as ditas oscilações (Antunes do Carmo, 2004).

A definição do programa passou também pela elaboração de um conjunto de algoritmos com o objetivo de realizar o tratamento geométrico dos dados. Entre estes inclui-se um algoritmo para relacionar, por exemplo, a área e a altura de um perfil, assim como outro para interpolação de perfis.

O programa foi construído em Visual Basic .NET, com o apoio de um algoritmo para realização do reperfilamento dos perfis, desenvolvido em Visual Basic for Applications.

De forma a realizar uma comparação dos resultados para ambos os programas optou-se por utilizar o canal correspondente ao caso de estudo do AHBS. Este canal é constituído por um troço de rio, com rugosidade, inclinação do fundo e secção variáveis (esta última aumenta à medida que nos deslocamos para jusante). Considerou-se o canal referido como sendo composto por um troço único, com apenas duas fronteiras, das quais, a de menor dimensão (com cota de fundo mais elevada) foi designada como fronteira de montante e a outra como fronteira de jusante.

Nesta situação optou-se por ter sempre a fronteira de jusante fechada enquanto que a de montante tem aplicado um hidrograma com um caudal 164 m3/s, valor que é atingido ao final de 30 s, relativamente ao início da simulação.

Foi analisada a evolução da superfície livre nas duas fronteiras para o caudal a sair do domínio de cálculo (Figura 2). Esta simulação é representativa de um arranque em bombagem do Escalão de Montante do AHBS, o qual se irá apresentar posteriormente.

Figura 2. Evolução temporal da superfície livre nas extremidades da albufeira para um funcionamento em bombagem, para cada programa.

Como é possível ver na Figura 2, a representação dos regimes transitórios rapidamente variáveis é idêntica em ambos os programas.

Ao final de algum tempo de simulação é possível observar um desvio entre os resultados, sendo que este está relacionado com um problema de conservação da massa detetado no programa SET.

Uma vez que o principal objetivo deste trabalho incide sobre a determinação das perdas de carga no escoamento relativamente ao instante em que se atinge um dado nível numa secção, é essencial apenas que o programa SET seja capaz de definir o valor das perdas de carga, tendo-se verificado que os valores destas nos dois programas são praticamente idênticos, para uma mesma cota de referência.

3. Caso de Estudo

O caso de estudo sobre o qual incide este trabalho é o do Aproveitamento Hidroelétrico do Baixo Sabor (AHBS). Este é constituído por duas barragens, denominadas, em consonância com o sentido do escoamento natural do rio, como o Escalão de Montante e o Escalão de Jusante.

O aproveitamento situa-se no rio Sabor, afastado, sensivelmente, de 3 km da foz deste (no rio Douro), no concelho de Torre de Moncorvo e os dois escalões distam entre si de cerca de 9.5 km, que é o comprimento correspondente à albufeira a analisar.

A albufeira que se pretende estudar é a correspondente ao Escalão de Jusante. Esta tem um volume relativamente reduzido, assim como uma forma alongada e como tal propensa ao aparecimento de perdas de carga que podem por sua vez restringir o funcionamento em bombagem da central do Escalão de Montante.

O Escalão de Montante é constituído por uma barragem em abóbada com uma descarga de fundo através do paramento da barragem situada debaixo do pilar central e um descarregador de cheias de queda livre controlado por comportas segmento, cujos caudais descarregados mergulham diretamente numa bacia de dissipação revestida.

A central foi realizada em poço, alojando dois grupos reversíveis em circuitos hidráulicos separados. Esta está localizada na margem direita, tal como os circuitos hidráulicos correspondentes, cujas restituições, afastadas entre si de 40 m, se situam cerca de 60 m a jusante da saída da bacia de dissipação de energia.

Os grupos reversíveis a instalar na central na primeira fase têm, cada um, uma capacidade nominal de cerca de 85 m3/s, em turbinamento, e de 70 m3/s em bombagem.

Relativamente ao grupo correspondente ao reforço de potência, considerou-se que a capacidade nominal em turbinamento possa atingir valores até 200 m3/s.

Relativamente à bombagem, embora não existam valores fixos dos caudais, estes são geralmente inferiores aos valores em turbinamento, pelo que se aplicaram caudais em bombagem reduzidos de 10% comparativamente com os caudais em turbinamento.

A posição exata do reforço de potência ainda não está definida, sendo certo que a restituição se situaria a jusante dos circuitos existentes (tal como está representado na Figura 3).

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Figura 3. Planta do escalão de montante (adaptada do website “A Nossa Energia” - EDP).

3.1. Definição da geometria do canal

A albufeira foi simulada com base em duas componentes da geometria, nomeadamente:

• A geometria correspondente ao terreno natural do rio, obtida através do levantamento topográfico e batimétrico do terreno;

• A geometria composta existente na zona a intervencionar, dada pela sobreposição do terreno natural com o perfil tipo dessa mesma escavação. O perfil tipo utilizado foi um perfil trapezoidal com inclinação das margens de 1:1 e com cota e largura de fundo a determinar, Figura 4.

Figura 4. Perfil a implantar.

3.2. Definição da rugosidade do canal

Na definição do sistema físico é também necessário definir a rugosidade correspondente. Nesta situação foram considerados dois conjuntos de rugosidades, nomeadamente:

• A rugosidade relativa ao terreno natural sem qualquer intervenção, obtida através de um processo de calibração das rugosidades, com base numa curva de vazão conhecida do rio;

• As rugosidades correspondentes ao terreno após a intervenção humana, a qual influencia as rugosidades em toda a albufeira através da desmatação do terreno e particularmente na zona de intervenção devido à desmatação e ao reperfilamento do fundo do canal. As rugosidades correspondentes foram retiradas da bibliografia da especialidade (Chow, 2009).

Simplificadamente, o processo de calibração das rugosidades consistiu na utilização de equações para o cálculo do escoamento em regime permanente (ex: Equação de Manning-Strickler) e do programa de simulação de escoamentos num processo iterativo, até à estabilização do valor da rugosidade (Figura 5).

Figura 5. Esquema do método de calibração da rugosidade.

4. Cálculo

Em termos de dimensionamento, as simulações realizadas em torno do escoamento no canal servem, em primeiro lugar, para verificar o correto funcionamento dos grupos tendo em consideração um nível mínimo técnico de exigência (cumprimento das condicionantes hidráulicas), para toda a gama de níveis de funcionamento da albufeira.

Em segundo lugar, as simulações realizadas permitem estimar a perda de carga devida ao escoamento, valor que é depois utilizado como parte do dimensionamento económico propriamente dito.

A perda de carga foi considerada com base no desnível total da superfície livre entre as extremidades da albufeira, nomeadamente através da diferença entre o nível da água junto ao paramento do Escalão de Jusante e o nível junto à restituição dos circuitos hidráulicos do Escalão de Montante.

Esquematicamente a perda de carga é dada, para uma situação de bombagem ou turbinamento, pelo comprimento assinalado a vermelho nas Figuras 6 e 7, nas quais a remoção ou adição de água é feita no primeiro perfil.

Figura 6. Exemplo de perda de carga com funcionamento em bombagem/saída de caudal.

Bacia de Dissipação Central e

Subestação

Restituição dos Grupos da 1ª fase

Possível Zona para a Restituição do Reforço

Barragem

Descarregador de Cheias (no topo) e Descarga de Fundo

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Estudo de Escoamentos Transitórios em Canais. Aplicação ao Cado de Aproveitamentos Hidroelétricos com Bombagem

Figura 7. Exemplo de perda de carga com funcionamento em turbinamento/entrada de caudal.

4.1. Condicionantes hidráulicas

É necessário garantir, em toda e qualquer situação, o cumprimento das condições mínimas de funcionamento dos grupos, nomeadamente um nível mínimo do plano de água sobre a zona da restituição dos grupos que evite o desafogamento destes.

Este nível mínimo representa a componente hidráulica do dimensionamento, devendo ser garantido para as seguintes situações:

• Com um arranque a níveis elevados, os grupos devem-se manter afogados, para todos os valores das cotas da água entre o NPA e o NmE;

• Com um arranque ao nível mínimo (NmE + 0.1 m), os grupos devem-se manter afogados durante um período de pelo menos 1 hora.

A primeira situação consiste numa garantia do afogamento dos grupos, contando com as perdas de carga que aparecem em regime permanente, para todos os níveis de funcionamento da albufeira.

A segunda condição é relativa à garantia de afogamento tendo em conta as oscilações bruscas da superfície livre que se geram devido aos regimes transitórios rapidamente variáveis com origem no arranque dos grupos para a ocorrência do nível mínimo.

O valor de 1 hora foi escolhido de forma a ter em conta o eventual reforço de potência, uma vez que a capacidade instalada no Escalão de Montante passa a ser muito elevada em comparação com a do Escalão de Jusante e como tal é necessário garantir o funcionamento independente dos grupos do Escalão de Montante.

4.2. Dimensionamento económico

O dimensionamento económico consiste na determinação de um equilíbrio entre os vários custos, apontando-se geralmente para o valor mínimo da curva de custos totais.

Estes custos podem ser representados em função de uma variável que se considere como relevante, como por exemplo o volume de escavação ou a cota do fundo do canal.

A curva de custos totais tem uma forma que se assemelha à que se apresenta na Figura 8, podendo ou não o valor mínimo desta encontrar-se dentro do intervalo avaliado.

Figura 8. Exemplo de uma curva de variação de custos em função de um certo parâmetro.

Neste caso foram considerados os custos de construção (a curto prazo), decorrentes da escavação do canal, e os custos de exploração (a médio e longo prazo) derivados das perdas de carga existentes no canal.

Ao longo do processo de cálculo realizado foi efetuado o cálculo das áreas de escavação em cada perfil, sendo que estes valores são depois utilizados na definição dos volumes de escavação em cada caso, considerando uma variação linear das áreas entre perfis adjacentes. De forma a comparar os custos, foi definido um preço unitário para o volume de escavação, de 10€/m3, sendo que este valor deve incluir os restantes fatores de produção (mão de obra, equipamento e materiais), tendo em consideração o tipo de solo a escavar. Na escavação de um fundo rochoso granítico, por exemplo, são necessários explosivos e equipamento pesado, enquanto que, para um solo aluvionar, pode ser suficiente utilizar uma retroescavadora, podendo assim o valor real do custo da escavação variar consoante as condições que efetivamente se encontrem no local.

Para a redução dos custos a médio e longo prazo, o fator de comparação é a variação da energia produzida ou utilizada para cada situação. A energia produzida pode ser dada pela seguinte fórmula:

E����� !�" = ηγQH∆t|*+��,-!�,"+*,�� [2]

Por outro lado a energia utilizada em bombagem corresponde a:

E-�,.�+!�" = /�01 ∆t|*+��,-!�,"+*,�� [3]

sendo que é importante ter em atenção o facto que, com a realização do reforço de potência, a produção de energia passa a ser realizada a partir de dois pontos da albufeira, com caudais (Q) e alturas de elevação ou queda de água (H) diferentes. Os parâmetros γ e η representam respetivamente o peso volúmico da água e a eficiência dos grupos, enquanto que o ∆t representa o tempo de funcionamento em cada um dos modos (turbinamento ou bombagem).

A energia é produzida e consumida ao longo de diferentes períodos, sendo que, em média, se passa mais tempo em turbinamento do que em bombagem, tendo-se optado pelos valores de 7 e 5 horas diárias respetivamente, em consonância com o estudo realizado por Vasconcelos (2012).

0

2

4

6

8

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0 2000 4000 6000 8000

Cot

a to

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)

Distância ao Primeiro Perfil (m)

Fundo do CanalSuperficie Livre

0

50

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350

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1 2 3 4 5 6

Cu

sto

s (x

10

00

€)

Parametro a Avaliar

1º Conjunto de Custos

2º Conjunto de Custos

Custos Totais

Ponto Mínimo

Superfície Livre

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O cálculo tem de ter em atenção quatro modos diferentes de funcionamento, nomeadamente um funcionamento em turbina e em bomba para os grupos reversíveis definidos pela EDP, assim como um funcionamento combinado de todos os grupos, igualmente em turbina e em bomba. Para os grupos definidos pela EDP, é necessário ter em conta o seu funcionamento independente na medida que existe um lapso temporal entre a construção do aproveitamento e a entrada em funcionamento do eventual reforço de potência e o canal tem de ser escavado antes da entrada em funcionamento do aproveitamento já que a interrupção do funcionamento do aproveitamento durante o período necessário ao aprofundamento do canal acarretaria custos elevados. Foi considerado um desfasamento entre as entradas em funcionamento dos grupos de 5 anos.

Para cada um dos quatro modos de funcionamento dos grupos é assim necessário ter em consideração as perdas de carga correspondentes, sendo que, por simplificação, se vai aplicar o valor dos caudais nominais, como independente dos desníveis energéticos correspondentes, em turbinamento e bombagem, nomeadamente:

• Para os grupos definidos pela EDP considera-se uma capacidade de turbinamento de 190 m3/s e em bombagem de 140 m3/s;

• Para o grupo correspodente ao eventual reforço de potência foi utilizada, como capacidades de turbinamento, a hipótese anteriormente referida de 200 m3/s. Em termos de bombagem considerou-se que os grupos têm uma capacidade mais reduzida (como é geralmente a realidade), em cerca de 10% (180 m3/s).

Estes valores de caudais não se aplicam à totalidade do tempo de funcionamento dos grupos, pois estes funcionam por vezes com valores inferiores consoante as disponibilidades e necessidades da rede, com uma forma geral semelhante à que se representa na figura 9 (em forma de curva de caudais classificados) para uma amostra de tempo suficientemente grande.

Figura 9. Regulação do caudal variável ao longo de um período de tempo de produção ou consumo de energia.

O valor de Qmédio varia consoante a posição da parcela de tempo δ, sendo que, para valores de δ iguais a 75, 80 e 85%, obtêm-se valores de Qmédio de 88.5%, 90,8% e 93.1%, respetivamente. Foram considerados valores médios de produção de energia e, por isso, valores de eficiência médios, de cerca de 93% para cada um dos grupos, tanto em turbinamento como em bombagem.

Ao contrário do volume de escavação cujo custo entra em valor atualizado, ou seja, em custo real ao preço do dinheiro atual, a energia produzida vai perdendo lentamente o seu valor ao longo dos anos, por comparação, por exemplo, com outros investimentos (por exemplo a aplicação do dinheiro num banco em contas a prazo, denominado como custos de oportunidade de capital). Como tal é necessário ter em consideração a alteração deste preço através do seu Valor Atualizado (VA), pela fórmula de juros compostos que considera uma taxa de juro fixa (j) e um tempo de vida útil da obra (T):

VA = 3"4���"5,*�6!"7���� !�"��89�: [4]

O valor monetário da energia é obtido simplesmente pela multiplicação da energia produzida anualmente pelo preço unitário desta, sendo que este varia conforme estamos numa situação de bombagem ou turbinamento, uma vez que, como se explicou anteriormente, a sua utilização irá ser feita em períodos diferentes, conforme a maior ou menor disponibilidade da energia e portanto com maiores ou menores preços desta.

Também de acordo com o estudo apresentado por Xavier Vasconcelos (2012) escolheram-se valores médios do preço da energia em turbinamento e em bombagem, respetivamente, de 95 €/MWh e de 60 €/MWh.

Com base no mesmo estudo determinou-se o fator j que representa a taxa de juro (geralmente associada ao valor dos juros oferecidos por investimentos considerados seguros e possivelmente corrigidos de fatores de risco aceitáveis), e o valor de T que representa o número de anos sobre os quais se sobrepõem a taxa de juro referida (tempo de vida útil da obra), a qual foi definida inicialmente como correspondentes a 8% com um tempo de vida útil a rondar os 50 anos.

A fórmula do VA pode ser representada integralmente ao longo do tempo, considerando a energia produzida anualmente através de um valor médio, da seguinte forma:

VA = EnergiaProduzida∑ 7�*ç��"5,*�6!"F�89|GHG

I!JK [5]

O valor a utilizar em termos comparativos será dado pela diferença entre os valores da energia produzida e da energia utilizada, tendo por base a perda de carga na albufeira, que representa de certa forma uma energia perdida, não produzida ou desperdiçada.

A energia “desperdiçada” é dada pela fórmula [2] ou [3], consoante a situação substituindo, no valor da queda a perda de carga, correspondente. A energia total perdida corresponde a:

∆E = ∆t|*+���L!," MηγQ!∆H|*+���L!,"! +∆t|*+L�+L" ∑ γ�G∆0|NOPQOPRG

η [6]

4.3. Verificação para a situação base

Relativamente ao funcionamento do canal natural, verificou-se não ser aceitável a sua manutenção no âmbito da exploração do AHBS, uma vez que não se cumpririam as condicionantes hidráulicas definidas anteriormente.

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Estudo de Escoamentos Transitórios em Canais. Aplicação ao Cado de Aproveitamentos Hidroelétricos com Bombagem

Na Figura 10 está representada a evolução das alturas de água nas extremidades de montante e jusante do canal.

Figura 10. Evolução da superfície livre para o canal natural, nas secções de referência.

Como se observa na figura, o arranque em bomba para o nível mínimo gera uma queda do nível da água de tal forma rápida que não permite que se forme um escoamento propriamente dito, levando ao desafogamento dos grupos em menos de dez minutos.

Com este resultado, fica assim justificada a necessidade de aprofundar o canal, de forma a cumprir os critérios de dimensionamento hidráulico.

4.4. Exemplo de cálculo da cota de fundo do canal

Em primeiro lugar realizou-se uma análise com variação da cota do fundo do canal, uma vez que se considera que este parâmetro é muito importante em termos de perdas de carga e também porque altera consideravelmente o volume de escavação do canal.

Optou-se, neste caso, por manter um primeiro patamar do canal com cota de fundo de 124 m, uma vez que esta zona inicial já está sobre intervenção no âmbito da construção do AHBS, não sendo prática a sua alteração.

A largura considerada para o perfil foi de 20m.

As perdas de carga são calculadas pela diferença entre os planos de água nas extremidades da albufeira (junto ao paramento do Escalão de Jusante e junto à restituição dos circuitos hidráulicos do Escalão de Montante).

Estes desníveis energéticos traduzem-se em custos para o operador, tanto em bombagem como em turbinamento, que estão representados na figura 11, em milhares de euros.

Na Figura 11 é possível observar que os resultados apontam para valores da profundidade do 2º patamar do canal o mais altas possível, não se atingindo, dentro dos valores experimentados, o ponto de custo global mínimo. Tendo este facto em consideração, a solução mais económica é escolher o valor da cota de fundo máxima que permita cumprir as condicionantes hidráulicas.

A Figura 12 apresenta um conjunto de diversos arranques ao nível mínimo, para várias cotas de fundo do canal (assinaladas junto a cada linha).

A partir deste gráfico é fácil concluir que a cota de fundo máxima para o canal que garante as condicionantes hidráulicas definidas é de 122 m.

Figura 12. Cota da superfície livre para arranque para o nível mínimo.

As restantes análises com vista a definir outros parâmetros geométricos do canal foram realizadas com a cota de fundo definida para este ponto, de forma a melhorar a precisão do ponto de custo mínimo.

Figura 11. Custos para cada solução da cota do canal.

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Co

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Tempo (min)

Nível na restituição

Nível no paramento de jusante

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0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

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Tempo de Simulação (minutos)

0

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2.500

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15000 35000 55000 75000 95000 115000 135000 155000

Cus

to (

x100

0€)

Volume de Escavação (m3)

Custos Energéticos (€)Custos de Escavação (€)

Nível de Desafogamento das Restituições

123 122

121 120 119

Nível a Jusante

124 123 122 121 120.5 120 119.5 119

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4.5. Resultados

A solução obtida para a forma final do canal tipo a implantar é a que se apresenta na Figura 13.

Figura 13. Perfil transversal genérico do canal.

A cota de fundo é de 124 m num primeiro patamar e de 122 m no segundo patamar.

Figura 14. Perfil longitudinal do canal.

O volume de escavação final obtido foi de cerca de 54,400 m3 correspondente a um gasto de 544 000 € em escavação ao longo de 1160 m e custos energéticos correspondentes a rondar os 2.450 000€.

5. Conclusões

Ao longo deste trabalho foi realizado um estudo dos escoamentos transitórios em canais naturais e artificiais com o objetivo final de se realizar um dimensionamento técnico-económico de um canal.

Para tal fez-se uso do programa HEC-RAS (Hydrologic Research Center – River Analysis System), tendo também sido criada uma ferramenta computacional, denominada SET (Simulador de Escoamentos Transitórios), com a capacidade de simular estes mesmos escoamentos.

Como parte da compreensão destas ferramentas, foi necessário um estudo das leis que regem os escoamentos aplicáveis às situações analisadas.

A resolução destas leis, necessária à criação do programa SET, exige a aprendizagem de métodos de resolução numérica de equações, com particular ênfase na simulação das fronteiras, devido à complexidade destas.

Como forma de minorar certas instabilidades numéricas foi aplicada uma viscosidade artificial, tendo-se averiguado que este método introduz alterações na conservação de massa do método, as quais são tanto maiores quanto o coeficiente correspondente, ou seja, quanto maior a influência atribuída a esta mesma viscosidade.

Em termos da comparação das duas ferramentas utilizadas, concluiu-se que os resultados fornecidos pelo programa SET têm um pequeno erro de conservação da massa, com uma influência insignificante em termos da sua capacidade de simular escoamentos transitórios no âmbito do dimensionamento económico de um canal.

A única alteração significativa foi no tempo de funcionamento do escoamento na simulação, sendo que este pode, por seu lado, ser definido através de métodos mais simples, sem a componente dinâmica.

Verificou-se assim que o erro apresentado pelo programa é pequeno, influenciando unicamente o tempo que se demora a realizar uma simulação, sendo que, de resto, o programa SET está perfeitamente adequado à simulação de escoamentos transitórios não permanentes, rápida e lentamente variáveis.

De uma forma geral, para além da maior facilidade de aplicação do modelo computacional do programa SET comparativamente com o HEC-RAS, verificou-se, por parte do primeiro, uma maior precisão na representação de escoamentos próximos do crítico (e mesmo para escoamentos rápidos).

Como parte da simulação do escoamento, é necessário definir um modelo da geometria do canal a estudar, assim como das rugosidades presentes neste.

Nas várias situações foi necessária a definição de algoritmos que permitissem uma série de operações com base na geometria, nomeadamente a interpolação de perfis, o recorte do terreno através de um canal e, no caso da aplicação do programa SET, a definição de uma forma de relacionar em termos computacionais as propriedades dos perfis transversais (área, altura de água, etc.).

A determinação das rugosidades exige por outro lado a observação das condições presentes no local, da bibliografia da especialidade e de eventuais dados conhecidos de curvas de vazão. A aplicação desta última hipótese exige um estudo do escoamento para regimes permanentes de forma a ser definido o valor da rugosidade.

A escolha de um conjunto de rugosidades a utilizar é um processo complexo, dependente da zona abrangida pelo escoamento e do nível de intervenção no canal, acabando por alterar significativamente os resultados.

Neste trabalho observou-se que a influência da rugosidade é maior quando o escoamento se aproxima do regime crítico, fator que tem uma grande importância, visto que, no estudo em causa, o escoamento atinge frequentemente estas condições, pelo que, uma pequena alteração da rugosidade escolhida, pode alterar consideravelmente os resultados obtidos.

-30 -20 -10 0 10 20 30

100

105

110

115

120

125

0 2000 4000 6000 8000 10000

Cot

a to

pogr

áfic

a (m

)

Distância à barragem de montante (m)

Cota de Fundo

Largura = 22 m

290 m

870 m

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Estudo de Escoamentos Transitórios em Canais. Aplicação ao Cado de Aproveitamentos Hidroelétricos com Bombagem

É importante ter em atenção que, nesta situação, as alturas de água estão muito acima dos valores relativos ao escoamento antes de qualquer intervenção no rio relacionada com o empreendimento, pelo que se tiveram de extrapolar os dados conhecidos através de uma lei cuja definição depende da situação a estudar.

O dimensionamento técnico-económico foi aplicado ao caso do canal a jusante do Escalão de Montante do Aproveitamento Hidroelétrico do Baixo Sabor (AHBS). Foi necessário, em primeiro lugar, verificar a necessidade de intervenção na albufeira através da análise do comprimento ou não das condicionantes hidráulicas estabelecidas.

É de realçar que, eventualmente, mesmo que não fosse obrigatório fazer qualquer intervenção na albufeira, se pudesse justificar a realização do dimensionamento económico, uma vez que o aprofundamento do canal poderia ser uma solução economicamente benéfica.

O dimensionamento resultou num canal cuja forma foi, de uma forma geral, mais influenciada por critérios hidráulicos do que por critérios económicos. Este facto é compreensível tendo em conta que o nível mínimo de funcionamento da albufeira do caso de estudo se aproxima bastante dos níveis mínimos necessários ao funcionamento.

Por último, realizaram-se estudos relativos aos vários parâmetros económicos assumidos no dimensionamento, dos quais é importante mencionar que se observou uma influência acrescida do valor da taxa de juro aplicável. Tal facto é fruto de o investimento inicial ser realizado a curto prazo, e os custos energéticos serem um custo a longo prazo, assim como devido ao lapso temporal existente entre a entrada em funcionamento do aproveitamento e a realização da hipotética segunda fase do aproveitamento.

Verificou-se no final desta análise que pode existir uma conjugação de valores dos parâmetros económicos que conduza a uma solução que não a definida pelos critérios técnicos.

Para ambas as fases foi realizada uma avaliação das condições de escoamento interessando apenas mencionar que se observaram velocidades de escoamento relativamente elevadas mas, dadas as condições locais, são de pouco interesse em termos de transporte de sedimentos.

Tendo em conta os resultados obtidos, considera-se que se justifica o aprofundamento do estudo do programa SET de forma a compreender e eliminar os problemas encontrados, uma vez que, muito embora este apresente apenas uma pequena falha no contexto deste trabalho, é possível que, se o objetivo da simulação for diferente, possa conduzir a resultados em que o erro seja mais significativo.

Relativamente a esta questão é de referir que o modelo de cálculo utilizado pelo SET é de aplicação muito mais simples que outros métodos ditos robustos, razão pela qual não deve ser abandonado.

Relativamente aos modelos de simulação utilizados, a principal falha detetada, de uma forma geral, foi a falta de capacidade para representar algumas situações com escoamentos mais complexos (frentes de onda abruptas, transporte de sedimentos, etc.), cuja correta resolução exige o uso de métodos mais robustos.

A utilização destes métodos é também necessária porque muitas das ferramentas utilizadas deixam transparecer eventuais falhas existentes. Dado o elevado número de simplificações envolvidas na realização da simulação de escoamentos transitórios, considera-se importante desenvolver, em estudo próprio, uma análise em torno das várias simplificações, como por exemplo, a consideração do termo correspondente à variação da altura de água ao longo do canal no lugar dos termos I1 e I2 (Equação [1]).

Considera-se também interessante a hipótese de, num dimensionamento futuro, refinar a análise, de forma a ter em conta o funcionamento conjugado dos grupos electroprodutores dos dois escalões que limitam a albufeira. Este fator pode ser importante uma vez que o funcionamento combinado dos grupos pode trazer vantagens em termos do tempo de funcionamento da albufeira e do valor das perdas de carga, alterando os resultados de um eventual dimensionamento económico.

Por último, existe a hipótese de realizar um estudo, de forma a incluir no dimensionamento económico, a distribuição estatística das várias variáveis consideradas (níveis de funcionamento, tempos de funcionamento, custos, etc.), pelo menos de forma a medir a influência da sua distribuição ao longo do tempo de funcionamento do aproveitamento (seja diário, mensal, anual…). A realização desta análise estatística das variáveis envolvidas, exigiria o estudo de aproveitamentos já existentes em condições semelhantes, de forma a estimar as correspondentes distribuições.

Agradecimentos

Agradece-se à EDP Produção os dados fornecidos e os conhecimentos partilhados, assim como pela oportunidade de trabalhar diretamente num caso de aplicação real.

Referências

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Ambiente. Universidade de Coimbra. ISBN 9789728704285.

Chow, V. T. (2009). Open Channel Hydraulics. McGraw-Hill. ISBN 9781932846188.

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MacCormack, R. W. (1969). The Effect of the Viscosity in

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Vasconcelos, T. M. (2012). Análise Técnico-Económica de um

Aproveitamento Hidroeléctrico: Aproveitamento

Hidroeléctrico do Baixo Sabor. Dissertação de Mestrado, Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, 2012.

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