estudo de caso para eliminação dos efeitos das harmônicas em bancos de capacitores
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Estudo de caso para eliminação dos efeitos das harmônicas em bancos de capacitores utilizando filtros dessintonizados.TRANSCRIPT
ETEP - FACULDADE DE TECNOLOGIA
DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
ESTUDO DE CASO PARA ELIMINAÇÃO DOS EFEITOS DAS
HARMÔNICAS EM BANCOS DE CAPACITORES UTILIZANDO
FILTROS DESSINTONIZADOS
Leandro Souza dos Santos
Trabalho de Conclusão de Curso de Bacharelado em Engenharia Elétrica, orientado pelo
MSc. Prof. Jonas Rubini Júnior
ETEP Faculdades
São José dos Campos
2014
ETEP - FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
ESTUDO DE CASO PARA ELIMINAÇÃO DOS EFEITOS DAS
HARMÔNICAS EM BANCOS DE CAPACITORES UTILIZANDO
FILTROS DESSINTONIZADOS
Leandro Souza dos Santos
_________________________________
MSc. Prof. Jonas Rubini Júnior
Orientador Acadêmico
ETEP Faculdades
São José dos Campos
2014
3
“Não tentes ser bem sucedido, tenta antes ser um homem de valor.”
Albert Einstein
4
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, que possibilita a realização de todas as coisas.
Aos meus pais, José e Silvia, pelo apoio e motivação para que concretizasse meus sonhos e
aspirações.
Aos meus irmãos, Carolina e Gabriel, pela compreensão nesses anos de estudo.
À minha namorada, Natalí, pelo apoio em todos os momentos e pela motivação.
Aos meus amigos e colegas, sejam eles de longa data, da Polis Engenharia ou da ETEP
Faculdades, pelos momentos de confraternização e pelas dificuldades também.
Ao meu orientador acadêmico Professor Jonas por me acompanhar neste trabalho, auxiliando
e realizando importantes apontamentos para o andamento deste.
Muito Obrigado a todos!
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RESUMO
Este trabalho consiste em um estudo específico de filtros dessintonizados aplicados na
eliminação dos efeitos das harmônicas em bancos de capacitores para correção do fator de
potencia através do estudo de caso de um sistema em uma indústria alimentícia em São José
dos Campos. Inicialmente, apresentou-se o comportamento do sistema trifásico em um
sistema elétrico de potência e de seu principal componente, o transformador, sem considerar
os efeitos de harmônicas no sistema. O conceito de fator de potência foi explanado, visando
juntamente com as causas do baixo valor deste fator, sobretudo em relação aos valores
normativos. Abordou-se, também, aspectos para a correção do fator de potência, destacando-
se o uso de banco de capacitores controlados, o qual é utilizado no estudo de caso do sistema.
Em relação à qualidade de energia, foram abordadas questões sobre o fenômeno de
harmônicas em instalações com banco de capacitores. A partir desse comparativo, constatou-
se a necessidade do uso de filtros dessintonizados em série com os estágios capacitivos do
banco de capacitores, criando um caminho que escoe as harmônicas que podem causar
ressonância no sistema, comprometendo o funcionamento e integridade do banco de
capacitores. A metodologia empregada, de estudo de caso, abordou as etapas necessárias para
aplicar o estudo visto às necessidades do cliente, a partir de coletas de dados, verificação da
necessidade do sistema de correção do fator de potência, análise das harmônicas e
desenvolvimento do filtro. Com este filtro, o sistema foi modelado para simulação onde foi
constatada a eficácia do sistema, o qual dessintonizou o banco de capacitores, além de
contribuir para a diminuição das harmônicas. Esses resultados foram evidenciados
principalmente quando comparados com o sistema sem a presença dos filtros.
Palavras Chave: fator de potência; banco de capacitores; qualidade de energia; harmônicas;
filtro.
6
ABSTRACT
This work consists in a specific study of detuned filter applied in elimination of the effects of
harmonics in capacitor banks to correct the power factor through the study of the case of a
system in a food processing industry in São José dos Campos. First of all, was presented the
behavior of the three-phase system and its main component, the transformer, not considering
the effects of harmonics in the system. The concept of power factor was explained, along with
the causes of this low factor, especially related to normative values. It was also explained
about the aspects of the correction of power factor controlled which is used in the study of
case. About the energy’s quality it was explained about the phenomenon of harmonics,
especially in installations with capacitor bank. From the comparison, it was found the
necessity to use detune filters with the capacitors, creating a path to drain the harmonics that
cause resonance in the system, affecting the functioning of the capacitor bank. The
methodology used, case study, showed the necessary steps to do the study for the client, from
data collection, verification of the necessity of capacitor banks, harmonic analysis and
development of the filter. With the filter, the system was modeled for simulation where it was
verified the effectiveness of the system, which detuning the capacitor bank ,and contribute to
the reduction of harmonics. These results have been shown comparing the system without
filters.
Key Words: power factor; capacitor bank; power quality; harmonic; filters.
7
SUMÁRIO
Pág.
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................. 9
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................. 11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .................................................................................. 12
1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................... 13
1.1 OBJETIVO DO TRABALHO ........................................................................................... 14
1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................... 14
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 15
2.1 SISTEMAS TRIFÁSICOS E TRANSFORMADORES .................................................... 15
2.2 FATOR DE POTÊNCIA .................................................................................................... 19
2.2.1 CONCEITOS .......................................................................................... 19
2.2.2 CAUSAS DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ................................... 21
2.2.3 LEGISLAÇÃO ........................................................................................ 22
2.2.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ........................................... 24
2.3 MÉTODOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ............................................ 27
2.3.1 TOPOLOGIA PARA SISTEMAS COM CAPACITORES ................... 27
2.3.1.1 SISTEMA DE CORREÇÃO SIMPLES (FIXO) ................................. 27
2.3.1.2 SISTEMA DE CORREÇÃO CONTROLADO (AUTOMÁTICO) .... 29
2.3.2 POSICIONAMENTO DO SISTEMA DE CAPACITORES .................. 30
2.4 QUALIDADE DE ENERGIA ............................................................................................ 32
2.4.1 HISTÓRICO ........................................................................................... 32
2.4.2 EFEITOS RELACIONADOS A QUALIDADE DE ENERGIA ........... 33
2.5 DISTORÇÕES HARMÔNICAS ........................................................................................ 36
2.5.1 DEFINIÇÕES ......................................................................................... 36
2.5.2 ANÁLISE MATEMÁTICA DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS ..... 37
2.5.2.1 ANÁLISE DA COMPOSIÇÃO HARMÔNICA ATRAVÉS DA SÉRIE DE
FOURIER 37
2.5.2.2 ANÁLISE DOS SINAIS HARMÔNICOS TRIFÁSICOS .................. 39
2.5.2.3 QUANTIFICAÇÃO DAS HARMÔNICAS NO SISTEMA ............... 41
8
2.5.3 VALORES NORMATIVOS ................................................................... 43
2.5.4 CAUSAS DAS HARMÔNICAS ............................................................ 45
2.5.5 EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS DISPOSITIVOS ELÉTRICOS 49
2.5.6 OS EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS BANCOS DE CAPACITORES50
2.6 MÉTODOS PARA MITIGAÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS ...................... 52
2.6.1 CORREÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS ............................ 52
2.6.1.1 CORREÇÃO POR TRANSFORMADORES DE SEPARAÇÃO ...... 52
2.6.1.2 CORREÇÃO POR FILTROS .............................................................. 53
2.6.2 ELIMINAÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS BANCOS DE
CAPACITORES .............................................................................................................. 55
3 METODOLOGIA .................................................................................................................. 57
3.1 COLETA DE DADOS ....................................................................................................... 58
3.2 ANÁLISE DA NECESSIDADE DE BANCO DE CAPACITORES ................................ 60
3.3 ANÁLISE DOS DADOS DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS ....................................... 60
3.4 DESENVOLVIMENTO DA SOLUÇÃO .......................................................................... 60
3.5 MODELAGEM SIMPLIFICADA DO SISTEMA E SIMULAÇÃO ................................ 61
3.6 CUSTO DO SISTEMA ...................................................................................................... 62
4 RESULTADOS ...................................................................................................................... 64
4.1 COLETA DE DADOS ....................................................................................................... 64
4.2 ANÁLISE DA NECESSIDADE DO BANCO DE CAPACITORES ............................... 71
4.3 ANÁLISE DOS DADOS DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS ....................................... 72
4.4 DESENVOLVIMENTO DA SOLUÇÃO .......................................................................... 75
4.5 MODELAGEM SIMPLIFICADA DO SISTEMA E SIMULAÇÃO ................................ 77
4.6 CUSTO DO SISTEMA ...................................................................................................... 81
5 CONCLUSÃO........................................................................................................................ 84
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................... 85
ANEXO A .................................................................................................................................... 89
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 2. 1- Sequência e defasagem entre as fases no sistema trifásico ................................... 15
Figura 2. 2 - Sistema trifásico em estrela ................................................................................. 16
Figura 2. 3 - Sistema trifásico em triângulo ............................................................................ 17
Figura 2. 4 – Esquemático de um transformador de dois enrolamentos .................................. 17
Figura 2. 5 - Triângulo das Potências ....................................................................................... 21
Figura 2. 6 - Triângulo das Potências com inserção de carga capacitiva ................................. 24
Figura 2. 7 - Associação de capacitores no capacitor de potência típico ................................. 28
Figura 2. 8 - Placa de um capacitor de potência típico ............................................................. 28
Figura 2. 9 - Localização dos capacitores automáticos (banco de capacitores) ....................... 31
Figura 2. 10 - Localização dos capacitores fixos...................................................................... 31
Figura 2. 11 - Formas de ondas de tensão e corrente para: a) Carga linear (à esquerda) e
b)carga não linear (à direita) ............................................................................................. 33
Figura 2. 12 - Afundamento de tensão (“sag”) ......................................................................... 34
Figura 2. 13 - Sobretensão no sistema elétrico (“swell”) ......................................................... 34
Figura 2. 14 - Forma de onda com elementos harmônicos ....................................................... 36
Figura 2. 15 - Somatória das componentes harmônicas ........................................................... 38
Figura 2. 16 – Componentes do sinal harmônico de tensão ..................................................... 39
Figura 2. 17 - Forma de onda e sinal puramente senoidal ........................................................ 41
Figura 2. 18 - Forma de onda e sinal na presença de harmônicas ............................................ 41
Figura 2. 19 - Formas de onda no circuito com controle: a)forma de onda da tensão que
alimenta a carga; b) forma de onda da corrente absorvida pela carga; c) forma de onda da
tensão na carga.................................................................................................................. 45
Figura 2. 20 - Retificadores CA-CC: (a) Esquemático típico; (b) corrente absorvida; (c)
espectro harmônico ........................................................................................................... 46
Figura 2. 21 - Variadores de velocidade: (a) Esquemático típico; (b) corrente absorvida; (c)
espectro harmônico ........................................................................................................... 47
Figura 2. 22 - Fontes de alimentação monofásica: (a) Esquemático típico; (b) corrente
absorvida; (c) espectro harmônico .................................................................................... 48
Figura 2. 23 - Máquinas de soldar: (a) Gráfico de Corrente absorvida; (b) Espectro harmônico
.......................................................................................................................................... 48
10
Figura 2. 24 - Correção por filtro ativo .................................................................................... 54
Figura 3. 1 - Estrutura do estudo de caso ................................................................................. 57
Figura 3. 2 – Analisador de energia utilizado ........................................................................... 59
Figura 3. 3 - Modelagem do sistema para simulação simplificada .......................................... 62
Figura 4. 1 - Visão global da instalação ................................................................................... 64
Figura 4. 2 - Medição do fator de potência............................................................................... 66
Figura 4. 3 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase R ........................................ 67
Figura 4. 4 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase S ......................................... 68
Figura 4. 5 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase T......................................... 68
Figura 4. 6 - Medição Individual de Corrente – Fase R ........................................................... 69
Figura 4. 7 - Medição Individual de Corrente – Fase S ............................................................ 70
Figura 4. 8 - Medição Individual de Corrente – Fase T ........................................................... 71
Figura 4. 9 - Simulação do novo fator de potência após a inserção do banco de capacitores .. 72
Figura 4. 10 – Esquemático do sistema sem banco de capacitores .......................................... 77
Figura 4. 11 - Deformação da senóide no sistema sem o banco de capacitores ....................... 78
Figura 4. 12 - Espectro de frequência no sistema sem o banco de capacitores ........................ 78
Figura 4. 13 - Esquemático do sistema com o banco de capacitores ....................................... 79
Figura 4. 14 - Deformação da senóide no sistema com o banco de capacitores ...................... 79
Figura 4. 15 - Espectro de frequência no sistema com o banco de capacitores........................ 80
Figura 4. 16 - Esquemático do sistema com o banco de capacitores dessintonizado ............... 80
Figura 4. 17 - Deformação da senóide no sistema com banco de capacitores dessintonizado . 81
Figura 4. 18 - Espectro de frequência do sistema com banco de capacitores dessintonizado .. 81
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 2. 1 - Níveis de tensão e fator de potência legal ........................................................... 23
Tabela 2. 2 - Multiplicadores para determinação da potência capacitiva) ............................... 26
Tabela 2. 3 - Padrões para flutuação de tensão......................................................................... 35
Tabela 2. 4 - Sequência das harmônicas ................................................................................... 40
Tabela 2. 5 - Valores normativos de distorção de tensão total (THDv) ................................... 43
Tabela 2. 6 - Valores normativos de distorção de tensão individual ........................................ 44
Tabela 2. 7 - Máxima distorção de corrente individual e total para níveis de 120V-69kV ...... 44
Tabela 4. 1 - Características do transformador a ser analisado ................................................ 65
Tabela 4. 2 - Características do banco de capacitores .............................................................. 65
Tabela 4. 3 - Valores de Distorção Individual de Tensão – Fase R ......................................... 67
Tabela 4. 4 - Valores de Distorção Individual de Tensão – Fase S .......................................... 68
Tabela 4. 5 - Valores do Individual de Tensão – Fase T .......................................................... 69
Tabela 4. 6 - do Individual de Corrente – Fase R ..................................................................... 69
Tabela 4. 7 - Valores do Individual de Corrente – Fase S ........................................................ 70
Tabela 4. 8 - Valores do Individual de Corrente – Fase T ........................................................ 71
Tabela 4. 9 - Análise da Distorção Individual de Tensão ......................................................... 73
Tabela 4. 10 - Análise da Distorção Individual de Corrente .................................................... 74
Tabela 4. 11 – Coleta de preços para instalação dos indutores ................................................ 82
Tabela 4. 12 – Registro de multa na empresa analisada ........................................................... 83
Tabela 4. 13 – Tempo de retorno .............................................................................................. 83
12
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira da Normas Técnicas
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
QEE Qualidade de Energia Elétrica
THD Taxa Harmônica de Distorção
THDi Taxa Harmônica de Distorção de Corrente
THDv Taxa Harmônica de Distorção de Tensão
DIT Distorção Individual da Componente de Tensão ou Corrente
AT Alta Tensão
BT Baixa Tensão
ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica
TC Transformador de Corrente
TP Transformador de Potencial
FP Fator de Potência
TR Transformador
PRODIST Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico
Nacional
13
1 INTRODUÇÃO
Devido ao advento da tecnologia a utilização sistemas microprocessados tornou-se
grande. Entretanto, esses sistemas são sensíveis às variações da forma de onda dos sinais de
tensão e corrente, denunciando a qualidade de energia das instalações (MORÁN et al., 1999).
Essas variações são causadas por cargas não lineares, as quais produzem sinais de
correntes ou tensões harmônicas no sistema, alterando a forma de onda destes, piorando a
qualidade de energia (TEIXEIRA, 2009). Muitos sistemas e equipamentos são sensíveis a
esse tipo de variação, tal como os bancos de capacitores os quais possuem por finalidade o
acréscimo de energia reativa no sistema a fim de que o fator de potência seja corrigido de
forma a ficar dentro dos valores normativos (FRAGOAS, 2008).
O valor mínimo de fator de potência é de 0,92 (ANEEL, 2012) sendo que, valores
abaixo a este acarretam em multa para o usuário. Logo, a função do banco de capacitores é
elevar esse valor nos horários em que a produtividade é maior, horários esses que exigem
maior demanda de potência.
O banco de capacitores é um elemento sensível a essas distorções harmônicas, de
acordo com Teixeira (2009), Em sua presença ocorre a queima de células e o mau
funcionamento sistema controlador do banco. Por conta disso, e não havendo um elemento
que realize essa correção ou atenuação, mesmo que de modo secundário, o fator de potência
não será corrigido, ocasionando na continuação da cobrança de multas e num mau
aproveitamento da utilização do transformador de serviço, uma vez que o baixo fator de
potência diminui o rendimento do mesmo. (CREDER, 2007).
Consequentemente, uma solução complementar faz-se imprescindível para a correção
desses distúrbios, a fim de que não venha a ocorrer o efeito de ressonância entre a carga
capacitiva e as harmônicas presentes no banco de capacitores (CREDER, 2007). Essa solução
consiste no projeto de um filtro, dessintonizado, o qual eliminará a ocorrência das
ressonâncias.
14
1.1 OBJETIVO DO TRABALHO
Neste trabalho objetiva-se, através de estudos e simulações teóricas, a elaboração de
um filtro para correção dos efeitos das harmônicas nos bancos de capacitores, levando em
consideração a ocorrência do fenômeno de ressonância.
A simulação será realizada através do software PSPICE Schematics v 9.1 e Smart
Meter T (Analisador P600).
1.2 JUSTIFICATIVA
Para objeto de estudo, tomou-se como base uma empresa do ramo alimentício,
instalada em São José dos Campos, que utiliza uma topologia de banco de capacitores para
correção do fator de potência. Esse banco encontra-se inoperante, uma vez que foi danificado
em decorrência do fenômeno de ressonância, causado pelas harmônicas gerados no sistema.
Assim, por causa das harmônicas, o banco não é acionado, fazendo com que essa empresa
tornasse a pagar multas por baixo fator de potência.
1.3 DESCRIÇÃO DOS TÓPICOS ABORDADOS
Este trabalho foi desenvolvido de acordo com as seguintes etapas: fundamentação
teórica (referenciando os sistemas trifásicos, transformadores, fator de potência, métodos para
correção do fator de potência, qualidade de energia, distorções harmônicas e métodos para
mitigação dos efeitos das harmônicas); metodologia (na qual será abordada, de forma
metódica, a sequência para realização do estudo em questão, realizando: coletas de dados,
análise da necessidade de banco de capacitores, análise dos dados de distorções harmônicas
levantados em campo, desenvolvimento da solução, modelagem simplificada do sistema com
simulação e levantamento do custo do sistema); resultados (que irão evidenciar os dados
obtidos a partir da sistemática apresentada na metodologia); conclusão (encerrando e tecendo
comentários referente aos resultados obtidos quando comparados aos dados estudados e
apresentados).
15
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Na fundamentação teórica os aspectos necessários para a compreensão do sistema
serão apresentados, desde sua concepção até seu dimensionamento. Assim, serão tratados os
seguintes temas:
• Sistemas trifásicos e transformadores;
• Fator de Potência e os Bancos de Capacitores;
• Harmônicas;
• Filtros.
2.1 SISTEMAS TRIFÁSICOS E TRANSFORMADORES
Os geradores e transformadores de maior porte são, em sua extensa maioria, trifásicos,
pois para a mesma potência acabam por se tornar mais econômicos devido a baixa corrente de
operação (CREDER, 2007).
As redes trifásicas, provenientes dos geradores trifásicos, possuem as fases defasadas
entre si em 120º (CAPELLI, 2007). Assim, a sequência temporal que é ilustrada pela figura
2.1 mostra a relação das fases em um sistema trifásico.
Figura 2. 1- Sequência e defasagem entre as fases no sistema trifásico
Fonte: MARKUS,2004
Em virtude desse deslocamento de 120º do sistema, pode-se equacionar
temporalmente cada uma das fases, considerando defasagem entre elas. Assim, as fases Vf1,
Vf2 e Vf3 (tensão das fases 1, 2, 3, sucessivamente) são equacionadas, conforme Markus,
(2004), em [2.1], [2.2] e [2.3]:
16
v = . cos [2.1]
v = . cos − 23 [2.2]
v = . cos + 23 [2.3]
Onde:
vf1: Tensão na fase 1 [V];
vf2: Tensão na fase 2 [V];
vf1: Tensão na fase 1 [V];
: Tensão de pico na fase [V];
: velocidade angular [rad/s];
t: Tempo [s].
Os componentes magnéticos dos geradores, as bobinas, podem ser ligadas através de
duas configurações: estrela ou triângulo.
Na configuração em estrela os três enrolamentos possuem um ponto comum, o qual
geralmente é equipotencializado (CAPELLI, 2007). Nesta junção também há a geração do
neutro como sendo o terminal com corrente nula (IN=0), em condições de equilíbrio
(MARKUS, 2004). Além disso, as correntes de linha (IL) e de fase (IF) são iguais. Já a tensão
de fase (VF) equivale à tensão de linha (VL) multiplicada por √3. A figura 2.2 representa o
esquemático da configuração em estrela.
Figura 2. 2 - Sistema trifásico em estrela
Fonte: MARKUS,2004
A configuração triângulo (ou delta) possui três terminais disponíveis (três fases sem a
presença do neutro). Além disso, as tensões de linha (VL) e de fase (VF) são iguais. Já a
corrente de fase (IF) equivale à corrente de linha (IL) multiplicada por √3, conforme figura 2.3.
17
Figura 2. 3 - Sistema trifásico em triângulo
Fonte: MARKUS,2004
Essas relações são utilizadas, sobretudo para transformadores, um dos objetos de
estudo deste. Através dele, a energia elétrica gerada pode ser convertida para diversas faixas
de tensão, conforme a necessidade de transmissão ou utilização. Grande parte da energia
gerada e distribuída no Brasil passa, obrigatoriamente, por um ou mais transformadores
(SANTOS et al., 2006).
O funcionamento do transformador baseia-se, a partir da indução eletromagnética, ou
seja, mantendo a frequência e potência do sistema e, assim, possuindo dois enrolamentos,
denominados primário e secundário, conforme demonstrado na figura 2.4 (BARROS, 2012).
Nesta figura, observa-se que N1 e N2 são referências aos enrolamentos no primário (1) e
secundário (2) respectivamente. Por sua vez, u1(t) e u2(t) descrevem a tensão associada a uma
corrente i1(t) e i2(t), de acordo com o enrolamento, primário (1) ou secundário (2). Todo esse
sistema está submetido ao mesmo fluxo magnético, expresso por (t).
Figura 2. 4 – Esquemático de um transformador de dois enrolamentos
Fonte: COTRIM, 2003
18
Em Cotrim (2003) verifica-se que há uma relação entre a razão da tensão no primário e
tensão no secundário do transformador, bem como entre o número de espiras do primário e
secundário. Além disso, a variação do fluxo magnético, no decorrer do tempo, atrelado ao
número de espiras do transformador possui uma relação direta com a tensão do transformador.
Assim, as relações [2.4,], [2.5], [2.6], abaixo, são válidas para o circuito de um transformador:
u = N. [2.4]
u = N. [2.5]
uu =NN [2.6]
Onde:
u: Tensão no primário [V];
u: Tensão no secundário [V];
N: Número de espiras do enrolamento primário;
N: Número de espiras do enrolamento primário;
: Fluxo magnético [Wb];
t: tempo de variação [s].
O transformador possui os seguintes componentes: bobinas, núcleo, tanque, meio
refrigerante e acessórios (SANTOS et al., 2006).
• As bobinas são realizadas por um conjunto de enrolamentos de condutores,
isolados, em cobre (BARROS, 2012);
• O núcleo, por sua vez, é importante pois o fluxo magnético é induzido através
dele entre os enrolamentos, vale ressaltar que, tanto as bobinas quanto o núcleo
estarão isolados entre si, através da utilização de papel, papelão e verniz. O
emprego de ferrosílico é realizado em ampla escala (SANTOS et al., 2006).
• O tanque é o responsável pelo invólucro dos elementos supracitados, além de
receber o óleo isolante (óleos vegetais, sintéticos ou minerais). Este, por sua
vez, serve como meio isolante e refrigerante de todo o sistema. Para
19
averiguação da qualidade do óleo, a Associação Brasileira de Normas Técnicas
– ABNT – elaborou alguns materiais normativos para regulamentar a qualidade
de alguns aspectos, entre os quais: rigidez dielétrica; cor; índice de
neutralização; tensão interfacial; fator de potência; teor de água; densidade;
teor de PCB (BARROS, 2012).
• Quanto aos acessórios, o transformador conta com os terminais, buchas,
reguladores, entre outros, os quais também são importantes e fundamentais
para o bom funcionamento e operação do equipamento (SANTOS et al., 2006).
Além desses fatores, outra fonte importante de dados para identificar as características
deste equipamento é através de sua placa, onde constarão dados como correntes de curto
circuito, que é utilizada nos cálculos de harmônicas, através do método de potência de curto
circuito (SEIVER, 1999).
2.2 FATOR DE POTÊNCIA
Neste tópico, serão explanados os conceitos de fator de potência, a causa do baixo
valor desse fator, a legislação referente aos valores normativos e formas de correção do
mesmo.
2.2.1 CONCEITOS
O conceito matemático para fator de potência é a relação entre potência ativa e
aparente, em um sistema elétrico (FILHO, 2002). Além disso, o fator de potência é um dos
indicadores da qualidade de energia, em um sistema elétrico de potência (PRODIST, 2008).
Numericamente, em sua forma fundamental, é expresso por [2.7], conforme Vasconcelos
(2006):
= . !". #$%&'%& ()*. +()* [2.7]
Sendo:
fp: fator de potência do sistema;
T: período, em [s];
20
t0: tempo inicial da análise [s];
v(t), i(t): valores de onda instantânea de tensão e corrente [V, A];
()*, +()*: valores eficazes de tensão e de corrente [V, A].
Entretanto, se considerarmos um sistema senoidal, sem a presença de harmônicas, a
expressão pode ser simplificada , conforme Tavares (2008), de acordo com [2.8]:
= cos =PS = /0/ + 1 [2.8]
Onde:
P: potência ativa [Watt, W];
S: potência aparente [Volt Ampère, VA];
Q: potência reativa [Volt Ampère reativo, var];
fp: fator de potência, unitário.
A potência responsável pelo trabalho útil realizado, o qual gera calor, luz, movimento
é denominado Potência Ativa (P). Em termos de equação é parte real da potência complexa. A
representação Q é a potência reativa do sistema. Essa potência é a responsável por criar
trabalho de uma forma indireta. Em termos práticas é a parcela da potência que é a
responsável por criar e manter os campos eletromagnéticos das cargas indutiva sendo,
numericamente, a parte imaginária da potência complexa (BORDIM, 2011). Somando,
vetorialmente, essas duas grandezas, obteremos a Potência Aparente. Essa potência é a que,
verdadeiramente, é absorvida pela rede elétrica (BORDIM, 2011). Analogamente, podem-se
representar essas relações através de um triângulo retângulo, no qual os catetos serão as
potências ativa e reativa e, a hipotenusa, a potência aparente (WEG, 2010). A figura 2.5
ilustra uma representação do triângulo das potências baseado nestas condições. Observa-se
que nela as grandezas estão acompanhadas do prefixo “k” (quilo).
21
Figura 2.5 - Triângulo das Potências
Fonte: WEG, 2010
O fator de potência é um número adimensional, o qual é compreendido entre 0 e 1,
podendo ser negativo ou positivo. Se a corrente estiver atrasada em relação a tensão, o fator
de potência é dito indutivo. Do contrário, o mesmo será positivo (FILHO, 2002).
Esse fator também expressa, de uma forma bastante significativa, o grau de eficiência
do sistema. Um fator de potência próximo a 1 indica que uma parcela extremamente
significativa da potência está sendo convertida em trabalho útil (BORDIM, 2011).
2.2.2 CAUSAS DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
Antes de qualquer ação com a finalidade de acréscimo do fator de potência, a fim de
aproximá-lo do valor unitário, deve ser realizado um estudo que evidencie as causas dos
mesmos. (CREDER, 2007).
Dentre os elementos que mais colaboram com o baixo fator de potência, destacam-se:
os níveis de tensão acima do valor nominal, utilização de motores, transformadores em vazio,
lâmpadas de descarga, entre outros.
• Os níveis de tensão acima do valor nominal são elementos que corroboram
com o baixo fator de potência, uma vez que estão atrelados à potência reativa
(CREDER, 2007). Nessas ocorrências, um estudo para modificação do nível de
tensão do transformador faz-se necessário podendo ajudar de modo
significativo na melhora do fator de potência;
• No ambiente fabril, sobretudo, é grande o número de motores empregados nas
mais diversas atividades realizadas, sendo um dos responsáveis pelo fator de
potência baixo. De acordo com Creder (2007) verifica-se que a potência reativa
absorvida pelo motor cresce desde sua partida até seu funcionamento em plena
22
carga. Além disso, conclui-se que, o controle operativo do motor (ou a divisão
da carga em outros motores) é um item que pode agregar no sentido à
qualidade do fator de potência;
• Outro fator importante que colabora com o baixo fator de potência são os
transformadores operando em vazio. Em instalações, é comum que alguns
transformadores operando em vazio com pequenas cargas e nesta situação o
transformador acaba consumindo uma quantia de reativo considerável
(CREDER, 2007);
• Lâmpadas de descarga (fluorescente, vapor de mercúrio, por exemplo) utilizam
de reatores, os quais possuem em seu interior elementos com bobinas, que, por
sua vez, consomem energia reativa. Para correção deste fator, é recomendável
o uso de reatores com alto fator de potência o que colabora com a diminuição
parcial do problema (COTRIM, 2003);
• Outros exemplos de cargas que contribuem para o baixo fator de potência são:
fornos a arco e de indução eletromagnética, máquinas de solda a transformador
e equipamentos eletrônicos (FILHO, 2002).
2.2.3 LEGISLAÇÃO
Em 1975, o decreto 75.887 estabeleceu que as concessionárias de energia deveriam
estabelecer o valor de 0,85 como fator de potência mínimo para seus consumidores,
objetivando elevar o grau de eficiência das instalações (WEG, 2010).
Posteriormente, com o aumento da tecnologia empregada e, também, com a
necessidade de que esses níveis fossem alterados, o fator de potência mínimo foi alterado. De
acordo com a resolução normativa 414, de 9 de Setembro de 2010, as concessionárias de
energia estabelecem, como limite, o valor de 0,92 para o fator de potência (ANEEL, 2012).
Esse valor é utilizado para redes com níveis de tensão menores que 69kV, conforme tabela
2.1.
23
Tabela 2. 1 - Níveis de tensão e fator de potência legal
Fonte: ANEEL, 2012
O valor da energia reativa indutiva deve ser medido ao longo do dia todo (24h) e,
quando for inferior a 0,92, multas e tarifas serão aplicadas aos consumidores (que, destes,
excluem os do grupo de baixa tensão) de acordo com o horário da irregularidade (CREDER,
2007). A critério da concessionária, o excedente reativo também pode ser medido, no espaço
de 6 horas compreendido entre 23h30min e 6h30 restando as demais 18h para registro das
irregularidades indutivas (CREDER, 2007). Assim, o fator de potência é calculado, para fins
de faturamento, pela expressão [2.9]:
= cos 2345 kvarhkWh [2.9]
Sendo:
fp: fator de potência calculado;
kvarh: potência reativa consumida em intervalo de hora;
kWh: potência ativa consumida em intervalo de hora;
As unidades kvarh e kWh são as unidades de potência supracitadas, em um dado
intervalo de tempo de medição, de acordo com a concessionária (CREDER, 2007). Para fins
de faturamento, as concessionárias de energia utilizam de equações específicas e pontuais, as
quais consideram demanda, faturamento, tarifa, além de demais fatores. Estes são
apresentados em Creder (2007).
Assim, ressalta-se, pela legislação, a necessidade da manutenção dos valores do fator
de potência dentro do estabelecido, a fim de que não seja acarretada em multas, além da
manutenção do sistema, no que corresponde a melhoria da eficiência do sistema elétrico
(VASCONCELOS, 2006).
24
2.2.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
A correção do fator de potência é baseada na inserção de energia reativa de modo que
o fator de potência seja elevado (CREDER, 2007; COTRIM, 2003).
Para se determinar a quantidade de componente capacitivo a ser inserido no sistema, é
tido como base a figura do triângulo das potências, conforme ilustra a figura 2.6 (FRAGOAS,
2008; COTRIM, 2003). A demanda média da energia reativa encontrada na instalação é
representada por DQ1m, ao passo que a demanda ativa é dada por DPM, em um dado fator de
potência cos∅, assim, com o aumento do fator de potênciacos ∅ a demanda reativa é
alterada, ao contrário da ativa, que permanece a mesma (COTRIM, 2003).
Figura 2. 6 - Triângulo das Potências com inserção de carga capacitiva
Fonte: COTRIM, 2003
Esses valores são equacionados e apresentados nas equações [2.10] e [2.11]
(CREDER, 2007). Logo, a potência capacitiva a ser ligada (paralelamente à carga) é dada em
[2.12].
<=> = <) . tan∅ [2.10]
25
<=> = <) . tan∅ [2.11]
<=> − <=> = <)tan∅ − tan∅ [2.12]
Por último, é estabelecido o valor reativo que deve ser inserido no sistema. Esse valor
é expresso por QCAP (reativo) e equacionado em [2.13] (CREDER, 2007).
1AB = <). ∆5 = <) . tan∅ − tan∅ [2.13]
Na prática, ao invés de se calcular o valor do ângulo de ∅ e ∅, através da função do
arco-cosseno (em relação ao fator de potência existente), são utilizados softwares e tabelas.
Essas tabelas já possuem o resultado da expressão tan∅ − tan∅ de acordo com os fatores
de potência atual e o futuro (FILHO, 2002). Tais informações estão contidas na tabela 2.2 a
seguir.
26
Tabela 2. 2 - Multiplicadores para determinação da potência capacitiva)
Fonte: WEG, 2010
Definido os valores a serem inseridos de energia reativa no sistema, é necessário saber
o modo de correção do fator de potência a ser utilizado, tal como será visto no item a seguir.
27
2.3 MÉTODOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Diversos são os meios empregados para a correção do valor de fator de potência, tais
como: aumento do consumo de energia ativa; correção por motores síncronos superexcitados;
compensação por capacitores, entre outros (WEG, 2010).
Os dois primeiros, por sua vez, não são tão utilizados quanto o terceiro modo. Para o
aumento de consumo ativo, o consumidor insere cargas com um alto fator de potência em seu
sistema. Entretanto, apenas funciona em consumidores que operem fora do horário de ponta
da concessionária, horário no qual o consumo é elevado. É importante ressaltar que há um
custo alto para implementação destas cargas. Na utilização de motores síncronos não é tão
viável uma vez que seu custo de instalação, também, é extremamente alto, além de impactar
nos equipamentos existentes (WEG, 2010). Logo, a alternativa mais econômica e que possui
uma eficiência adequada é através da inserção de capacitores no sistema.
Neste capítulo serão abordados itens correlacionados aos métodos para correção do
fator de potência (com capacitores), levando em consideração a topologia escolhida do
sistema a ser escolhido e, também, seu posicionamento.
2.3.1 TOPOLOGIA PARA SISTEMAS COM CAPACITORES
A topologia dos sistemas comumente empregados é dividida em duas vertentes:
sistema de correção de fator de potência simples (ou fixo) e sistema controlado (automático).
2.3.1.1 SISTEMA DE CORREÇÃO SIMPLES (FIXO)
O capacitor, como citado anteriormente, possui como objetivo inserir reatância
capacitiva no sistema, a fim de balancear com a carga indutiva, corrigindo o fator de potência
(FILHO, 2002).
Nesta aplicação, os capacitores são designados como capacitores de potência, o qual é
obtido por uma associação (série e paralela) entre diversos capacitores menores, conforme
figura 2.7. A placa de identificação deste capacitor contem as principais informações sobre
ele, a qual é ilustrada pela figura 2.8. Destas, destacam-se: a potência, tensão nominal e
capacitância.
28
Figura 2. 7 - Associação de capacitores no capacitor de potência típico
Fonte: FILHO, 2002
Figura 2. 8 - Placa de um capacitor de potência típico
Fonte: FILHO, 2002
No capacitor de potência, têm-se as seguintes partes construtivas (WEG, 2013;
FILHO, 2002):
• caixa (é a carcaça/invólucro onde estão contidas as partes ativas do capacitor,
possuindo a placa de identificação, isoladores, olhais e alças para fixação);
• armadura (é uma folha de alumínio enroladas junto ao dielétrico e com alto
nível de pureza, diminuindo as perdas dielétricas);
• dielétrico (formado por uma camada de polipropileno, introduzido a uma
camada de papel dielétrico – kraft);
• líquido de impregnação (recebe todo o conjunto ativo do capacitor);
29
• resistor de descarga (após o desligamento do capacitor, a tensão continua
armazenada no mesmo, sendo necessário um elemento para realizar a
drenagem desta tensão, sendo essa a função deste resistor o qual dissipa, por
meio do efeito Joule, essa energia através de calor).
Para dimensionamento dos capacitores, devem ser levados em consideração alguns
elementos, tais como a potência nominal, frequência nominal e tensão nominal.
A capacitância é designada pela potência reativa, dada pela equação [2.14], conforme
Filho (2002):
D = 1000. /A2. . . G [2.14]
Onde:
C: Capacitância [HF];
f: Frequência [Hz];
G: tensão nominal [kV];
/A: potência nominal do capacitor [kvar].
A frequência nominal do capacitor é, normalmente, 60Hz (WEG, 2013; FILHO,
2002). Caso ela seja alterada, o capacitor deve ser redimensionado, uma vez que esse fator
impacta diretamente na potência suportável do mesmo.
Os capacitores em baixa tensão são encontrados nas tensões 220V, 380V, 440V e
480V, tanto monofásicas quanto trifásicas. Estes também podem ser encontrados em tensões
elevadas, acima de 1000V (WEG, 2013; FILHO, 2002).
2.3.1.2 SISTEMA DE CORREÇÃO CONTROLADO (AUTOMÁTICO)
O banco de capacitores com controle microprocessado realiza a inserção dos
capacitores de acordo com a necessidade da rede, uma vez que o sistema realiza uma
varredura averiguando os níveis do fator de potência. Quando este se encontra abaixo dos
valores programados, o acionamento de capacitores é feito de maneira automática. O mesmo
30
ocorre quando o fator de potência está muito alto: o sistema realiza o desligamento e retirada
de capacitores da rede (CREDER, 2007).
Neste tipo de controle é comum a realização da correção de maneira global com o
banco de capacitores instalado do barramento do quadro geral de baixa tensão (FILHO, 2002).
O principal elemento que deve ser considerado para se projetar o banco de capacitores
controlado é a proteção dos estágios.
A proteção do banco de capacitores é feita de maneira parcial, por estágios, uma vez
que os capacitores podem ser acionados de maneira segmentada (WEG, 2010).
A proteção dos estágios é feita em função da corrente nominal do capacitor do estágio
e de um fator normativo (WEG, 2010). Assim, têm-se as equações [2.15] e [2.16]:
+GI = 1JK%áMNO√3. . 1000 [2.15]
+GP = +GI . 1,65 [2.16]
Sendo:
1JK%áMNO: a potência reativa do estágio [kvar];
: a tensão entre fases [V];
+GP : a corrente calculada para o fusível [Ampère].
2.3.2 POSICIONAMENTO DO SISTEMA DE CAPACITORES
A realização da correção pode se dar através da instalação dos capacitores em diversos
pontos da instalação (TAVARES, 2008). Assim, é possível realizar desde uma correção
setorial, através de pequenas unidades capacitivas, até paralelamente a transformadores, com
um arranjo elaborado de capacitores.
A figura 2.9, a seguir, mostra uma instalação com a correção automática (“C1”), a qual
é instalada no secundário do transformador e altera o fator de potência automaticamente com
a atuação de algum motor ou outro equipamento cujo fator de potência é baixo. Assim, nem
sempre os todos os estágios serão acionados, uma vez que dependerá das cargas utilizadas no
momento. Tal sistema é comum nas indústrias, as quais nem sempre optam por um sistema
para correção setorial.
31
Já a figura 2.10 ilustra o mesmo sistema, entretanto, com correção por capacitores
fixos (“C2”, “C3”, “C4”, “C5” e “C6”). Os capacitores fixos são mais utilizados para correção
setorial, isto é, junto a carga. Assim, quando a carga é acionada, o capacitor é acionado
simultaneamente, garantindo a correção do fator de potência para a carga em questão.
Figura 2. 9 - Localização dos capacitores automáticos (banco de capacitores)
Fonte: TAVARES, 2008
Figura 2. 10 - Localização dos capacitores fixos
Fonte: TAVARES, 2008
32
2.4 QUALIDADE DE ENERGIA
Além dos problemas na rede elétrica causados por conta do fator de potência, outros
elementos também colaboram com o mau funcionamento do sistema. Estes, por sua vez, estão
associados à qualidade da energia elétrica. Neste capítulo, serão abordados o histórico desses
problemas, no contexto nacional, e os principais problemas decorrentes.
2.4.1 HISTÓRICO
Os problemas no Brasil no que se refere a qualidade de energia é um fato atrelado ao
avanço tecnológico, sobretudo quanto a utilização de alguns certos tipos de cargas e sistemas.
Tal fator torna-se evidente quando comparamos o atual cenário energético do Brasil com o
dos anos 70, no qual coexistiam três grandes grupos consumidores: residencial (com cargas,
em sua grande maioria, puramente resistivas), comercial e industrial (MEHL, 2012).
Antigamente, a questão de qualidade de energia não era um tema tão amplamente
explorado, a qual não gerava grandes preocupações, pois os equipamentos (e cargas) que
existiam até então não possuíam tamanha sensibilidade às perturbações e distúrbios ligados a
qualidade da energia. Em sua grande maioria, nas residências, os equipamentos eram cargas
puramente resistivas, ou com fator de potência praticamente unitário. Atualmente, com o
avanço tecnológico, encontramos consumidores com as mais diversas características. Desse
modo, podemos citar a ampla utilização de sistemas eletrônicos e não lineares, os quais não
atuam com uma corrente constante, mas sim, com picos de tensão para que os equipamentos
sejam acionados de tempos em tempos, distorcendo a forma de onda e gerando a chamada
“poluição” na rede elétrica. Essas cargas poluidoras, entretanto, necessitam de energia limpa
(livre de deformações) para que seu funcionamento não seja comprometido (MEHL, 2012).
De acordo a norma IEEE 1159-1995, qualidade de energia elétrica pode ser entendida
como sendo o correto fornecimento e aterramento da eletricidade de maneira que os
equipamentos operem de forma adequada. Porém, considerando todo o sistema elétrico,
qualidade de energia pode ainda ser dividida em:
• Qualidade de tensão;
• Qualidade de corrente;
• Qualidade de potência;
• Qualidade de fornecimento;
• Qualidade de consumo.
33
2.4.2 EFEITOS RELACIONADOS A QUALIDADE DE ENERGIA
A qualidade de energia elétrica (QEE) é definida como a relativa ausência de variações
de tensão provocadas por terceiro, sem desligamento, flutuação de tensão, surtos e harmônicas
(SANTOS et al., 2006).
Nesses aspectos, alguns elementos próprios dos sistemas elétricos são observados
sendo considerados críticos para a qualidade de energia. São eles: forma da onda senoidal,
amplitude constante, frequência constante, fases equilibradas e fator de potência unitário
(DECKMANN, 2010).
A qualidade desses elementos passa, também, diretamente pelo tipo de carga
conectada à rede. Cargas cujas correntes são senoidais caracterizam-se por serem cargas
lineares. Por outro lado, as cargas não lineares não possuem seu aspecto senoidal garantido
(SANTOS et al., 2006). As formas de ondas contidas na figura 2.11 trazem a representação da
tensão e corrente em função da aplicação em cargas lineares e não lineares em função do
tempo.
(a) (b)
Figura 2. 11 - Formas de ondas de tensão e corrente para: a) Carga linear (à esquerda) e b)carga não linear (à direita)
Fonte: SANTOS et al., 2006
Desse modo, os principais efeitos podem ser classificados em (SANTOS et al., 2006):
variações momentâneas de tensão, variações instantâneas de tensão, variações sustentadas de
tensão, variações momentâneas de frequências, flutuação de tensão e harmônicas.
• Variações momentâneas de tensão são efeitos que acontecem no valor da tensão
entre dois níveis consecutivos, de duração não constante, incerta, com duração menor do que
1 minuto (PROCOBRE, 2001). Essas variações podem ampliar o nível de tensão ou diminuí-
lo. Quando há a sobretensão, classifica-se como “voltage sags” e, no caso de subtensão,
34
“voltage swell”. Nos casos de “sags” no sistema, a tensão fica em torno de 10-90% de seu
valor nominal, ao passo que nos casos de “swell” esse valor chega a 110% do valor nominal
(PROCOBRE, 2001). A figura 2.12 mostra um caso de afundamento de tensão (“sag” ), e a
figura 2.13, um caso de swel, em um experimento.
Figura 2. 12 - Afundamento de tensão (“sag”)
Fonte: DECKMANN, 2010
Figura 2. 13 - Sobretensão no sistema elétrico (“swell”)
Fonte: DECKMANN, 2010
• As variações instantâneas de tensão, também conhecidos como “transient voltages”
são alternâncias abruptas no valor da tensão instantânea. Quando há descargas atmosféricas
ocorre o fato que é conhecido como “impulsive transiente”, que nada mais é do que o valor
do pico da tensão atingido em um determinado tempo de subida, ou tempo de crista e o tempo
de caída. Dentro dessa classificação de transientes, há os transitórios oscilatórios de tensão,
que geram a modificação no valor nominal da tensão à frequência fundamental (geralmente
35
esse efeito é causado a partir do chaveamento de equipamentos e linhas de transmissão).
“Notching” é o fenômeno de descontinuidade do valor instantâneo da tensão, ocasionado por
curto circuito entre fases (SANTOS et al., 2006; PROCOBRE, 2001).
• Variações sustentadas de tensão acontecem quando grandes blocos de cargas são
interligados à rede elétrica. Assim, há a variação no valor RMS da tensão com tempo maior
ou igual a um minuto. Dentro dessa classificação, há a “undervoltage” (que são as variações
com mais de um minuto, cuja tensão está entre 10% e 90% da tensão nominal) e a
“overvoltage” (que é a variação da tensão nominal para níveis maiores do que 110%)
(SANTOS et al., 2006).
• Devido ao desequilíbrio entre a geração da energia elétrica e a demanda solicitada,
há a geração de pequenos desvios instantâneos do valor da frequência fundamental da tensão.
A esse efeito dá-se o nome de variação momentânea de frequência (SANTOS et al., 2006).
• A flutuação de tensão da rede elétrica é um item normativo, o qual possui os valores
máximos e mínimos regulamentados por norma (SANTOS et al., 2006). Essa flutuação é
ocasionada por variações irregulares da tensão nominal, ocasionando, também, o efeito de
cintilação (“flicker” ) (DECKMANN, 2010). Por conta disso, foram adotados valores
normativos para regulamentar o fornecimento de energia por parte das concessionárias
conforme tabela 2.3 (ANEEL, 2012).
Tabela 2. 3 - Padrões para flutuação de tensão
Fonte: ANEEL, 2012
36
• As perturbações que ocorrem quanto a forma de onda são denominadas harmônicas
(PROCOBRE, 2001). Devido a sua complexidade e por ser o principal eixo de estudo deste
trabalho, o próximo capítulo fará referência a esse fenômeno, com um enfoque especial em
seus efeitos nos bancos de capacitores.
2.5 DISTORÇÕES HARMÔNICAS
Este capítulo, com enfoque especial nas harmônicas, possuirá quatro partes: as
definições das harmônicas; análise matemática de seu sinal; os principais causadores; os
efeitos das harmônicas nos principais componentes das instalações elétricas.
2.5.1 DEFINIÇÕES
Harmônicas são distorções na forma de onda do sinal elétrico, não possuindo mais
apenas a frequência fundamental em sua composição, uma vez que esta está acrescida de
sinais cujas frequências são múltiplas da fundamental (SANTOS et al., 2006).
Figura 2. 14 - Forma de onda com elementos harmônicos
Fonte: SANTOS et al., 2006
Paralelamente, os efeitos de harmônicas não devem ser confundidos e interpretados
como sendo fenômenos de curta duração, os quais duram apenas alguns ciclos. Harmônicas é
um problema com uma complexidade maior, carecendo de uma análise mais detalhada,
levando em conta os tipos de instalações e cargas (VASCONCELOS, 2006).
Conceitualmente, todo e qualquer sinal periódico pode ser decomposto em cossenos e
senos através da série de Fourier a qual torna a função mais simples quanto a sua análise,
conforme será descrito nos tópicos a seguir.
37
2.5.2 ANÁLISE MATEMÁTICA DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS
A análise das harmônicas para sua compreensão se dá, inicialmente, por meio de
análise matemática. Em primeiro momento, é evidenciado (através das séries de Fourier)
como é feita a composição total do sinal harmônico. Entendo sua composição, pode-se estudar
o sinal da harmônica na instalação elétrica monofásica, bifásica e trifásica. E, por fim,
quantificar seus níveis a fim de que sejam comparados com os valores normativos
regulamentadores.
2.5.2.1 ANÁLISE DA COMPOSIÇÃO HARMÔNICA ATRAVÉS DA SÉRIE DE
FOURIER
Os sinais de tensão bem como os de corrente podem ser decompostos em componentes
harmônicos (SANTOS et al., 2006). Utiliza-se a série de Fourier de uma função periódica, no
domínio do tempo (GRADY, 2012; KASSICK, 2008). A equação [2.17] expressa a função de
Fourier, ao passo que a [2.18], [2.19] e [2.20], os coeficientes da série de Fourier:
= 2S +TU2G. cos U2VW X + YG. sin U2VW XX[G\
[2.17]
2S = 1W] S [2.18]
2G = 2W] . cos U2VW X S [2.19]
YG = 2W] . sen U2VW X S [2.20]
Sendo:
: função periódica total, que deverá ser decomposta na série de Fourier;
2S: componente contínua, ou valor médio do sinal;
2G e YG: coeficientes das harmônicas (ou coeficientes de Fourier) de ordem “n”,
expressando a amplitude de pico;
T: período da forma de onda do sinal na frequência fundamental.
n=1,2,3,..
Deste modo, pode-se perceber que a componente da função periódica total, f(t), é a
somatória de todos os harmônicos presentes no sistema (GRADY, 2012). Na figura 2.15 é
38
demonstrada de forma explícita, a formação da onda distorcida por conta dos harmônicos
ímpares.
Figura 2. 15 - Somatória das componentes harmônicas
Fonte: GRADY, 2012
Tavares (2008) realiza o desenvolvimentos dos estudos da série de Fourier e os
relaciona com o nível de tensão (ou corrente) do sistema, conforme equação [2.21], para
tensão, e [2.22] para corrente. A figura 2.16 demonstra os valores dessa mesma tensão,
decompostos e suas devidas componentes.
" = "S + T "G.√2. _`VV − GG\[G\
[2.21]
# = #S + T #G.√2. _`VV − GG\[G\
[2.22]
Sendo:
": tensão total em função do tempo [v];
#: corrente total em função do tempo [A];
"S: componente CC da tensão [v];
#S: componente CC da corrente [A];
"G: componente eficaz harmônica da tensão [v];
#G: componente eficaz harmônica da corrente [A];
: frequência angular da componente fundamental [rad/s];
t: tempo [s];
39
G: defasagem da componente harmônica de ordem “n”
Figura 2. 16 – Exemplo da decomposição de um harmônico de tensão
Fonte: TAVARES, 2008
2.5.2.2 ANÁLISE DOS SINAIS HARMÔNICOS TRIFÁSICOS
Normalmente, em sistemas trifásicos convencionais, isto é, sem a presença de
harmônicas, a corrente instantânea apenas depende do valor máximo da corrente, ângulo
inicial, tempo e velocidade angular. Quando lidamos com harmônicas, tem-se o acréscimo da
expressão Ik que expressa a corrente da harmônica em questão, além da própria defasagem de
+120º ou -120º de acordo com a fase (GRADY, 2012). Assim, as expressões de corrente por
fase estão expressas em [2.23], [2.24] e [2.25].
#a = T+b. senc + db[b\
[2.23]
#e = T +b. sen Uc + db − c 23 X[b\
[2.24]
#I = T+b . sen Uc + db + c 23 X[b\
[2.25]
Sendo: #a, #e, #I: corrente das fases (a, b, c) em função do tempo [A];
+f: componente harmônica [A];
40
k: grau da harmônica;
: frequência angular da componente fundamental [rad/s];
t: tempo [s];
db: defasagem do ângulo.
Fazendo a expansão das expressões acima até a 25ª harmônica (k=25), verifica-se a
sequência das harmônicas, conforme tabela 2.4 a seguir (PROCOBRE, 2001).
Tabela 2. 4 - Sequência das harmônicas
Ordem Frequência [Hz] Sequência
1 60 +
2 120 -
3 180 0
4 240 +
5 300 -
6 360 0
n n*60
Fonte: PROCOBRE, 2001
O sinal de 1ª ordem é chamada de harmônico fundamental, que possui a frequência de
60Hz. Os harmônicos pares não são considerados, ou seja, são nulos, uma vez que atuam de
forma periódica e simétrica. Os efeitos das harmônicas estão atrelados em relação ao
aquecimento indesejado, sobretudo, em motores, transformadores e condutores. Nos motores
elas proporcionam que o seu giro seja feito no mesmo sentido da componente fundamental,
havendo uma sobrecorrente nos enrolamentos (PROCOBRE, 2001). A presença desses tipos
de harmônicos, pares, pode ser sintoma de desajuste nos sistemas de controle por
semicondutores ou de variações bruscas de tensão ou corrente, na presença de componente
contínua (SANTOS et al., 2006).
As harmônicas de ordem ímpar oferecem, em motores, um sentido de giro contrário a
da fundamental, realizando um tipo de frenagem no mesmo, sendo encontradas largamente
nas instalações elétricas em geral (PROCOBRE, 2001).
Por fim, as harmônicas de ordem nula não provocam efeitos no sentido de rotação,
porém somam-se no condutor neutro, isso devido à lei de Kirchhoff de corrente
(PROCOBRE, 2001; GRADY, 2012). Isso faz com que a corrente harmônica no neutro seja
elevada.
41
2.5.2.3 QUANTIFICAÇÃO DAS HARMÔNICAS NO SISTEMA
A distorção que ocorre na instalação elétrica pode ser quantificada de várias formas. A
mais empregada, e especificada pela IEEE 519-1992, é a Distorção Harmônica Total – THD
(Total Harmonic Distortion) (SANTOS et al., 2006).
Segundo Tavares (2008) esse valor define a distorção de uma quantidade alternada de
um modo geral. Em termos práticos, a THD de uma onda puramente senoidal chega a 0,
enquanto, na presença de distorções, pode chegar a valores próximos a 100%. Uma forma de
se observar isso é através do espectro harmônico, o qual é a representação da forma de onda
no domínio da frequência (PROCOBRE, 2001). A figura 2.17 demonstra uma senóide pura,
com seu respectivo espectro harmônico (no qual só detecta a componente fundamental, uma
vez que não possui outras componentes). Por sua vez, a figura 2.18 mostra um sinal com a
presença de harmônicas, e suas componentes, a partir do espectro de frequências.
Figura 2. 17 - Forma de onda e sinal puramente senoidal
Fonte: PROCOBRE, 2001
Figura 2. 18 - Forma de onda e sinal na presença de harmônicas
Fonte: PROCOBRE, 2001
42
A distorção harmônica geral pode ser obtida através da equação [2.26] (SANTOS et al
2006).
Wg< = 0∑ DG[G\D ∙ 100% [2.26]
Onde:
n: ordem das harmônicas;
C1: amplitude da frequência fundamental;
Cn: amplitude das frequências de ordem “n”.
Assim, basta alterarmos os valores de Cn por valores de amplitude de tensão (ou
corrente), de ordem “n”, para obtermos a Distorção Harmônica Total de Tensão (THDv) ou a
Distorção Harmônica Total de Corrente (THDi), sendo esse formato previsto pela IEEE 519
(SANTOS et al., 2006).
Para os valores de distorção individual, é apresentada a equação [2.27] para sua
quantificação (SANTOS et al., 2006).
<+WG% = DGD ∙ 100% [2.27]
Sendo:
<+WG: distorção individual da componente de tensão ou corrente [%];
n: ordem das harmônicas;
C1: componente na frequência fundamental;
Cn: componente da harmônica de ordem “n”.
Devido a deformação da onda, o próprio conceito de fator de potência é alterado, uma
vez que o apresentado nas seções anteriores diz respeito a sistemas sem a presença de
harmônicas na frequência fundamental, ou seja, sem a presença de cargas não lineares. Assim,
dá-se o nome de fator de potência real para esse conceito. Esse fator de potência real deverá
levar em consideração o fator de deslocamento (defasagem entre tensão e corrente na
componente fundamental), levando em consideração o nível harmônico presente
(VASCONCELOS, 2006). Assim, a equação [2.28] expressa essa grandeza.
43
k/ = 1√1 + Wg< . cos [2.28]
Sendo:
FP: fator de potência considerando a distorção harmônica;
THD: distorção harmônica geral;
cos : valor do fator de potência sem considerar a distorção harmônica
2.5.3 VALORES NORMATIVOS
No Relatório de Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica – Prodist (2008) –
são referenciados alguns valores para a medição das distorções harmônicas totais de tensão
(THDv). Neste documento o espectro harmônico a ser considerado deve possuir uma faixa de
frequências que tenha, a partir da fundamental, até no mínimo a 25ª ordem harmônica. Este
documento também apresenta uma tabela com os valores de referência para as distorções
harmônicas totais de tensão e corrente. A tabela 2.5 fornece os valores característicos e
normativos para THD de tensão, ao passo que a tabela 2.6 fornece os valores individuais para
harmônicos de tensão.
Tabela 2. 5 - Valores normativos de distorção de tensão total (THDv)
Fonte: PRODIST, 2008
44
Tabela 2. 6 - Valores normativos de distorção de tensão individual
Fonte: PRODIST, 2008
A tabela 2.7, extraídas na IEEE 519, estabelecem os limites de distorção harmônica
para corrente em sistemas de distribuição individual e total (THDi). Para essa consulta, devem
ser levados em consideração os valores de: Isc (máxima corrente de curto circuito no ponto de
acoplamento comum); IL (máxima demanda de corrente de carga – componente de frequência
fundamental – no ponto de acoplamento comum); THD (distorção total) (TAVARES, 2008;
TEIXEIRA, 2009). De modo geral, e de acordo com a norma ANSI/IEEE Std 446-1987, os
valores de máxima distorção harmônica considerados estão na faixa de 3% a 5% (TAVARES,
2008; TEIXEIRA, 2009).
Tabela 2. 7 - Máxima distorção de corrente individual e total para níveis de 120V-69kV
Fonte: TAVARES, 2008
45
Para demais níveis de tensão, há tabelas específicas para análise, as quais são
apresentadas por Teixeira (2009) e que não serão apresentadas aqui por se tratarem de casos
específicos e não utilizados neste trabalho.
2.5.4 ELEMENTOS CAUSADORES DAS HARMÔNICAS
As harmônicas, em sua maioria, são causadas pelas cargas não lineares empregados,
uma vez que as lineares são constituídas por resistências, indutâncias e capacitâncias, não
modificando a forma da senóide (PROCOBRE, 2001).
As cargas não lineares geram frequências harmônicas sendo que, genericamente, faz
uso de sistemas eletrônicos baseados em diodos, transistores e tiristores os quais operam
realizando a interrupção da senóide (estados de condução e bloqueio), deformando-a
(SANTOS et al., 2006).
Nos estados de condução a tensão se torna nula, aumentando a corrente. Já em estado
de bloqueio, a corrente é praticamente nula, ao passo que a tensão é elevada (SANTOS et al.,
2006). A figura 2.19 demonstra a tensão da rede (como uma senóide perfeita), a corrente (com
estados de funcionamento intermitente) e a tensão na carga (alterada devido aos estados de
condução).
Figura 2. 19 - Formas de onda no circuito com controle: a)forma de onda da tensão que alimenta a carga; b)
forma de onda da corrente absorvida pela carga; c) forma de onda da tensão na carga Fonte: PROCOBRE, 2001
A seguir são descritos alguns exemplos de cargas geradoras de harmônicas, os quais
são comumente encontrados nas instalações de baixa tensão (PROCOBRE, 2001):
• Retificadores CA-CC;
• Equipamentos variadores de velocidade;
46
• Fontes de alimentação monofásica;
• Máquina de solda elétrica.
Os retificadores CA-CC são compostos por diodos e tiristores semicontrolados, o que
colabora para o aparecimento de 5ª, 7ª, 11ª e 13ª harmônicas. A figura 2.20 faz referência ao
gráfico da corrente absorvida pela carga, além do espectro harmônico e esquemático típico
deste equipamento (PROCOBRE, 2001).
Figura 2. 20 - Retificadores CA-CC: (a) Esquemático típico; (b) corrente absorvida; (c) espectro harmônico
Fonte: PROCOBRE, 2001
Os variadores de velocidade, utilizado amplamente na indústria com o objetivo de
diminuir os picos de corrente gerados na partida de motores, possuem amplo espectro
harmônico, principalmente na 5ª, 7ª e 11ª harmônicas. A figura 2.21 ilustra o gráfico de
corrente absorvida pela carga, além do espectro harmônico gerado e esquemático típico deste
equipamento (PROCOBRE, 2001).
(a)
(b) (c)
47
Figura 2. 21 - Variadores de velocidade: (a) Esquemático típico; (b) corrente absorvida; (c) espectro harmônico
Fonte: PROCOBRE, 2001
As fontes de alimentação monofásica possuem a 3ª harmônica como grande fonte
poluidora, seguida da 5ª harmônica. Além disso, há a circulação de corrente harmônica pelo
neutro. Esse tipo de carga é variada, uma vez que é encontrada em fontes comutadoras de
baixo custo como, por exemplo, computadores, fotocopiadoras, impressoras, FAX, centrais
telefônicas, entre outros. A figura 2.22 ilustra graficamente a corrente solicitada pela carga,
além do espectro harmônico gerado e esquemático típico deste equipamento (PROCOBRE,
2001).
(c) (b)
(a)
48
Figura 2. 22 - Fontes de alimentação monofásica: (a) Esquemático típico; (b) corrente absorvida; (c) espectro
harmônico Fonte: PROCOBRE, 2001
As máquinas de soldas elétricas, por sua vez, são instáveis, sendo que a harmônica
característica gerada é a 3ª, com a presença, também, da 5ª e 7ª harmônicas. A figura 2.23
ilustra, a corrente absorvida pela carga das máquinas de solda, além do espectro harmônico.
Figura 2. 23 - Máquinas de soldar: (a) Gráfico de Corrente absorvida; (b) Espectro harmônico
Fonte: PROCOBRE, 2001
(a) (b)
49
2.5.5 EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS DISPOSITIVOS ELÉTRICOS
Inúmeros são os problemas inerentes a presença de harmônicas em grande quantidade
no sistema elétrico de potência, sobretudo, industrial. De modo que a ocorrência deste fator
indispensável acelera a fadiga dos motores e comprometimento das isolações de fios e cabos,
além de elevar a temperatura de equipamentos (WEG, 2010). Dos equipamentos sensíveis às
harmônicas, destacam-se: os motores, cabos, transformadores e, principalmente, banco de
capacitores, entre outros.
•Motores: As distorções harmônicas geram um fluxo harmônico nos terminais do
motor que, por consequência, diminuem o rendimento e causam o sobreaquecimento, além de
causar vibrações, contribuindo com a diminuição da vida útil das isolações. Como exemplo de
uma simulação, feita em Teixeira (2009), um motor com alimentação constituída de distorção
harmônica de tensão em 7,4% reduz a vida útil da isolação em 24,3%.
•Cabos: Os cabos, devido a harmônica de corrente, possuem grandes perdas,
principalmente em razão da restrição da seção condutora em virtude dos componentes de
frequências elevadas. Em grandes trechos podem aparecer sobre-tensões que danificam a
isolação do cabo no decorrer da linha de transmissão, devido as componentes harmônicas
(FRAGOAS, 2008; CORRÊA, 2007).
•Transformadores: No caso de transformadores, as harmônicas geram perdas no ferro
e no cobre (FRAGOAS, 2008). Assim, harmônicos de tensão acarretam em aumento de
perdas no núcleo, ao passo que os de corrente aumentam as perdas nos enrolamentos
(TEIXEIRA, 2009). De modo geral, as perdas não são excessivas devido a amplitude reduzida
dos harmônicos (FRAGOAS, 2008; CORRÊA, 2007). Além desses efeitos, ocorre também a
perda por correntes parasitas (ou Foucault) ocasionando no aumento de temperatura, por
efeito Joule. Segundo Tavares (2011) recomenda-se que diante desse efeito sejam utilizados
transformadores com potência nominal aumentada.
• Banco de Capacitores: Os bancos de capacitores são equipamentos sensíveis à
deformação da forma senoidal da tensão e corrente devido a presença de harmônicas
(TAVARES, 2011). A seção a seguir contemplará os efeitos da mesma, uma vez que é um dos
principais objetivos deste trabalho.
50
2.5.6 OS EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS BANCOS DE CAPACITORES
Os capacitores têm sua vida útil reduzida em função das harmônicas, uma vez que
estas causam aquecimento nas conexões entre cabos e unidades capacitivas, além da
deterioração do dielétrico (isolação) em virtude da deformação do sinal aplicado (FRAGOAS,
2008).
Segundo Fragoas (2008) os capacitores estão sujeitos, principalmente, a 5ª e 7ª
harmônica. Na presença destas, faz-se necessário a utilização de capacitores com a tensão
acima da tensão nominal como fator de segurança, devido a elevação da temperatura nas
células capacitivas (TAVARES, 2008; WEG, 2010). Além dessa influência, o aumento da
frequência causa a diminuição da reatância capacitiva, podendo ocasionar o fenômeno de
ressonância (TEIXEIRA, 2009).
A ressonância é a condição na qual um circuito encontra a sua impedância, em um
dado ponto, ou extremamente alta ou extremamente baixa o que acarreta em uma grande
variação dos níveis de tensão e corrente. Assim, ocorre o efeito de sobretensão (ou
sobrecorrente), danificando o banco de capacitores (TEIXEIRA, 2009).
Esse efeito ocorre em uma frequência específica, denominada frequência de
ressonância. Assim, a reatância capacitiva se iguala a reatância indutiva (em um circuito LC).
Essa frequência de ressonância pode ser obtida através da equação [2.29] (CREDER, 2007):
l = 12 .m 1nD [2.29]
Onde:
C: capacitância do circuito [Farad];
L: indutância do circuito [Henry];
fr: frequência de ressonância [Hertz].
De acordo com Creder (2007) as ressonâncias são separadas em dois grupos:
ressonâncias em paralelo e ressonâncias em série.
51
• A ressonância em série ocorre quando há circulação de corrente harmônica entre
transformadores e capacitores. Ela pode ser quantificada através da equação [2.30]
(CREDER, 2007):
ℎK = m pq%laPOp"23Iar. s%laPO [2.30]
Sendo:
ℎ*: ordem do harmônico de ressonância série;
pq%laPO: potência nominal do transformador [MVA];
p"23Iar: potência nominal do banco de capacitores [Mvar];
s%laPO: impedância do transformador [por unidade - pu];
•A ressonância em paralela ocorre entre os capacitores e as cargas não-lineares. Ela
pode ser quantificada através da equação [2.31] (CREDER, 2007):
ℎr = m pqKIp"23Iar = mtItN [2.31]
Sendo:
ℎr: ordem do harmônico de ressonância [frequência de ressonância/frequência
fundamental];
pqKI: nível de curto circuito, visto do ponto da instalação do banco de capacitores
[MVA];
p"23Iar: potência nominal do banco de capacitores [Mvar];
tI: reatância capacitiva do banco de capacitores [Ω];
tN: reatância indutiva do equivalente do sistema, vista do ponto do banco de
capacitores [Ω];
52
Quando há a instalação de banco de capacitores, a frequência de ressonância se reduz
tornando-se um problema à instalação, uma vez que com o acréscimo de tensão, as células
capacitivas podem expandir, sendo danificadas definitivamente, fazendo com que o banco de
capacitores não atue de forma desejada. (CREDER, 2007).
Fragoas (2008) descreve que, se a potência das cargas não lineares, em kVA, for
menor que 30% da potência nominal do transformador e a potência reativa dos capacitores for
menor que 20% da potência nominal do transformador, o uso dos capacitores dispensa
preocupações com ressonâncias. Entretanto, se o uso de cargas não lineares for maior que
30% da potência nominal do transformador, os filtros nos bancos de capacitores deverão ser
empregados.
A seguir serão demonstradas formas de mitigação das harmônicas, em especial,
quando há o uso de banco de capacitores na instalação, que é o foco deste trabalho.
2.6 MÉTODOS PARA MITIGAÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS
Existem maneiras diversas para atenuação dos efeitos das harmônicas nas instalações.
De modo geral, a solução pode ser voltada de dois modos: correção das harmônicas na
instalação e eliminação dos efeitos das harmônicas no banco de capacitores.
Quando uma solução global, referente às harmônicas, é empregada, as harmônicas são
eliminadas. Entretanto, quando se adota uma solução pontual (como é o caso do banco de
capacitores), atenuam-se apenas os efeitos das harmônicas sobre o objeto em questão (no
caso, banco de capacitores) (PROCOBRE, 2001).
Este capítulo é dividido em duas seções: soluções globais para correção dos efeitos das
harmônicas e solução para correção dos efeitos das harmônicas nos bancos de capacitores.
2.6.1 CORREÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS
Para correção dos efeitos das harmônicas nas instalações são empregadas duas
topologias basicamente: correção através de transformadores de separação e correção através
de filtros (PROCOBRE, 2001).
2.6.1.1 CORREÇÃO POR TRANSFORMADORES DE SEPARAÇÃO
Os transformadores de separação são utilizados para isolar, galvanicamente, as
cargas harmônicas da fonte. Por essa razão as cargas poluidoras não comprometem a
53
instalação em um modo global, pois são retidas, não comprometendo o restante do sistema
(PROCOBRE, 2001).
Existem dois tipos de transformadores de isolação: os transformadores de isolação
para 3ª harmônica e o para 5ª e 7ª harmônica (PROCOBRE, 2001).
• Os transformadores para 3ª harmônica são recomendados, basicamente para cargas
e fontes monofásicas, como computadores, eletrodomésticos, entre outros.
• Para as harmônicas de 5ª e 7ª harmônica protege o sistema trifásico, no que diz
respeito às cargas trifásicas, quadros, retificadores, inversores de frequência, entre
outros.
2.6.1.2 CORREÇÃO POR FILTROS
Além dos transformadores de separação, os filtros são uma outra solução que também
funcionam do tocante à mitigação das harmônicas.
Os filtros são fabricados para impedirem e bloquearem determinadas faixas de
frequência. Neste caso, impedindo e/ou reduzindo os efeitos das harmônicas no sistema
(TEIXEIRA, 2009). Um fator importante a ser considerado nos filtros é o chamado “Fator de
qualidade” (Fator ‘Q’ ou fator de mérito), o qual influencia diretamente no custo do sistema a
ser implantando, bem como na faixa de atuação do mesmo, uma vez que expressa o quão o
filtro é seletivo (TEIXEIRA, 2009).
As topologias empregadas, referente a filtros nas instalações, estão classificadas em
filtros ativos e passivos (MORAIS, 2011).
Os filtros ativos são instalados de modo que forneçam à carga as correntes harmônicas
necessárias para o funcionamento dela fazendo com que, no ponto de conexão entre carga-
fonte-filtro as harmônicas apenas circulem pelo trecho carga-filtro, isolando a fonte (e os
demais equipamentos) deste efeito (PROCOBRE, 2001).
As formas de ondas ilustradas na figura 2.24 mostram o tipo de corrente solicitada
pela carga. No ponto de acoplamento “A” ocorre a soma vetorial da corrente IFA (corrente do
filtro ativo) com a corrente da fonte, IS, alimentando a carga, com a corrente resultante ICH.
54
Figura 2. 24 - Correção por filtro ativo
Fonte: PROCOBRE, 2001
Devido à fácil construção e baixo custo, os filtros passivos são mais empregados
(MORAIS, 2011). Esses tipos de filtros são baseados em sistemas RLC série, conectados em
paralelo à carga não linear ou no ponto de acoplamento do sistema (após o transformador)
(CORRÊA, 2007).
Os filtros passivos criam um caminho com menor resistência, isto é, baixa impedância,
para o fluxo das correntes harmônicas do sistema, funcionando com uma espécie de retorno
para elas, impedindo que se propaguem para os demais equipamentos (CORRÊA, 2007).
Esses filtros são divididos em três categorias: sintonizados, amortecidos e anti-
ressonantes (MORAIS, 2011).
• Os filtros sintonizados são utilizados para a eliminação das harmônicas em uma
faixa específica (5ª, 7ª, 11ª ou 13ª, por exemplo), uma vez que os menores harmônicos são os
que possuem maiores amplitudes, possuindo um valor “Q” elevado para poder compreender
todas essas harmônicas em sua correção (TEIXEIRA, 2009; TAVARES, 2008).
55
• Os filtros amortecidos são utilizados para as frequências mais altas (harmônicos com
menor amplitude) acima da 17ª componente (TEIXEIRA, 2009). Devido à baixa amplitude
desses sinais, o fator de qualidade (Q) não precisa, prioritariamente, ser alto, reduzindo o
custo de implantação do mesmo.
• Os filtros dessintonizados (ou anti-ressonantes) são utilizados para bancos de
capacitores, a fim de que se evite o fenômeno de ressonância. Esse aspecto será abordado na
seção a seguir.
2.6.2 ELIMINAÇÃO DOS EFEITOS DAS HARMÔNICAS NOS BANCOS DE
CAPACITORES
Os filtros anti-ressonância – ou dessintonizados, segundo Tavares (2011) – possuem a
característica de impedir a ocorrência da ressonância entre o banco de capacitores e a
harmônica do sistema (TEIXEIRA, 2009).
Devido sua aplicação em frequências mais baixas, onde ocorrem as harmônicas
ressonantes com os bancos, essa solução não elimina as harmônicas do sistema, atuando
apenas como forma de isolar o banco de capacitores dos efeitos harmônicos da instalação.
Além dessas definições, há também a definição quanto a reatância capacitiva e reatância
indutiva, expressas nas equações [2.32] e [2.33], também utilizadas para determinar a ordem
das harmônicas, lembrando que são partes imaginárias da representação retangular da
impedância, a qual a parte real é a parte resistiva (WEG, 2010; MARKUS, 2004).
tA = 12. . . D [2.32]
tN = 2. . . n [2.33]
Sendo:
tA: Reatância capacitiva [Ω];
tN: Reatância indutiva [Ω];
f: frequência [Hz];
C: capacitância [F];
L: Indutância [H].
Assim, as equações [2.34] e [2.35] são obtidas através desses valores de reatâncias,
atribuindo assim os valores das impedâncias, uma vez que a parte resistiva é nula.
56
sA = utA [2.34]
sN = −utN [2.35]
Sendo:
sA: Impedância capacitiva [Ω];
sN: Impedância indutiva [Ω];
Os indutores (filtros) anti ressonantes elevam a impedância do ramo do banco de
capacitores, controlando as correntes harmônicas que circulam no mesmo.
Para determinação deste filtro, faz-se necessário a determinação dos seguintes
elementos (TAVARES, 2011):
• Valor do indutor;
• Tensão nominal do capacitor;
• Tensão nominal do sistema;
• Frequência da rede;
• Frequência de dissintonia;
Outro aspecto importante na confecção do filtro é a ordem de dissintonia a ser
utilizado, uma vez que o filtro não é sintonizado na mesma faixa das harmônicas. Logo, são
utilizados valores da faixa de 3,3 a 4,2 da harmônica principal (TAVARES, 2011).
57
3 METODOLOGIA
A metodologia utilizada nesse trabalho é a de estudo de caso, com uma abordagem de
investigação em relação ao objeto de estudo.
O objeto de estudo é a instalação de um cliente do setor alimentício o qual possui
problemas de fator de potência em sua planta, ocasionando em multas por parte da
concessionária, uma vez que esse fator está abaixo dos valores normativos, anteriormente
apresentados. Por conta disso, um banco de capacitores foi instalado, a fim de que tal
problema fosse sanado. Neste banco de capacitores foi constatado a queima e expansão de
células capacitivas o que, segundo Weg (2010), Fragoas (2008) e Teixeira (2009), pode ser
um indício de que as harmônicas estão em ressonância com os componentes reativos. Além
disso, a queima de contatoras também foi constatada, e, atrelado ao fato de que não há a
instalação de filtros nas instalações verifica-se indícios de que a instalação sofre com os
efeitos das harmônicas.
Todos esses fatores serão estudados, a seguir, evidenciando a necessidade de
modificações na instalação. Para tanto, a figura 3.1 ilustra os principais tópicos, em sequência,
necessários para compreensão do problema e dos componentes da instalação para que, ao
final de toda essa análise, uma solução seja apontada.
Figura 3. 1 - Estrutura do estudo de caso
Fonte: Autoria própria
A seguir, serão explanados os itens referentes a figura 3.1, em tópicos, evidenciando
os materiais a serem utilizados e a finalidade de cada um.
58
3.1 COLETA DE DADOS
A coleta de dados será realizada de duas formas: através do levantamento de algumas
informações sobre os principais equipamentos instalados (como transformador e banco de
capacitores) e através de medição das principais grandezas da instalação.
Inicialmente, a coleta de dados da entrada da linha se faz necessário, obtendo dados
como a máxima corrente de curto circuito no ponto de acoplamento comum e a máxima
corrente medida.
Após isso, as seguintes informações devem ser constadas:
• Nome do transformador;
• Potência;
• Enrolamento Primário e secundário;
• Tensões Primárias;
• Nível de Tensão Escolhida (Primário);
• Tensão Secundária;
• Frequência;
• Impedância;
• Corrente de Curto Circuito na Alta Tensão (AT ou enrolamento primário);
• Corrente de Curto Circuito na Baixa Tensão (BT ou enrolamento secundário);
• Duração de Curto Circuito (AT);
• Duração do Curto Circuito (BT);
• Potência de Curto Circuito.
Por sua vez, o banco de capacitores também possui algumas informações de suma
importância que devem ser observados, tais como:
• Nome do banco de capacitores;
• Potência total e quantidade de estágios;
• Potência de cada estágio;
• Quantidade de estágios fixos;
• Quantidade de estágios controlados;
• Frequência;
• Tensão das células;
59
• Transformador de corrente utilizado;
• Presença de filtro de dissintonia nos estágios.
Além desses dados, deverá ser medida as grandezas elétricas na instalação (potência
aparente, ativa, reativa, fator de potência, THDv, THDi, entre outras), a fim de que seja
comprovado se o sistema está sob influência de harmônicas. Para essa comprovação, duas
vertentes podem ser empregadas: a análise setorial e a análise global.
A análise setorial é feita em relação a cada grupo de equipamentos (e cargas não
lineares). Assim, serão levantados dados quanto as distorções harmônicas apenas deste grupo
de cargas, levando a uma solução também setorial.
Já a análise global (que será empregada neste trabalho) toma como base um
levantamento global das instalações, realizando o levantamento na parte geral de baixa tensão,
isto é, no barramento secundário do transformador.
Para essa medição das grandezas elétricas será utilizado o Analisador de Grandezas
Smart Meter T, da IMS, o qual realizou as medições num período de 4 dias com a fábrica em
funcionamento e em diversos turnos. A figura 3.2 ilustra o analisador utilizado, sendo que
suas especificações técnicas encontram-se no Anexo A.
Figura 3. 2 – Analisador de energia utilizado
Fonte: IMS, 2000
Com a posse dessas informações é possível realizar a análise do banco de capacitores
(e sua necessidade) para a instalação.
60
3.2 ANÁLISE DA NECESSIDADE DE BANCO DE CAPACITORES
Neste tópico a necessidade do banco de capacitores será avaliada, verificando se seu
dimensionamento está correto, atendendo à carga instalada, a fim de que o fator de potência
seja elevado e comparado com a legislação apresentada no capítulo 2 (item 2.2.3.).
Logo, serão analisados os fatores de potência da instalação com o banco de capacitores
desligado e, posteriormente, com a inserção do mesmo.
Para inserção da carga reativa, será utilizado o software Smart Meter T (Analisador
P600), o qual é parte integrante do analisador Smart Meter T. Esse software utiliza das
equações contidas no cálculo apresentado no capítulo 2 (item 2.2.4) para simular o novo fator
de potência após a inserção de carga reativa.
3.3 ANÁLISE DOS DADOS DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
Posteriormente a análise do banco de capacitores, será realizada a análise dos
componentes harmônicos detectados no período de medição, verificando se os mesmos
encontram-se dentre dos valores normativos expressos na seção “Valores Normativos” (item
2.5.3.).
Os dados das medições das distorções harmônicas serão sintetizados e, a partir deles, o
espectro das harmônicas, conforme sugere Procobre (2001), de tensão e corrente, separados
por fase do sistema trifásico.
Como o equipamento realiza a plotagem dos gráficos em função de tempo, a análise
será feita no intervalo em que forem constatados os maiores índices de harmônicas. Logo,
apenas as harmônicas deste período serão demonstradas.
Em virtude das harmônicas, faz-se necessário calcular a ressonância do banco de
capacitor e do sistema, a fim de que seja calculado um filtro dessintonizado para o mesmo,
caso a frequência de ressonância seja uma harmônica contida no sistema.
3.4 DESENVOLVIMENTO DA SOLUÇÃO
Constatada a presença de harmônicas, é necessário que seja desenvolvida a solução
para eliminar os efeitos destas. Como apresentado no tópico 2.6.1, são diversas as formas que
podem ser adotadas para correção das harmônicas. Para essa situação, a solução adotada é a
da confecção do filtro anti ressonante, através da inserção de um indutor em série com cada
estágio do banco de capacitores.
61
Assim, três passos são fundamentais para o estudo preliminar para o desenvolvimento
do filtro dessintonizado (anti ressonante):
• Definição do harmônico ressonante em paralelo (entre o banco de capacitores e
as cargas não-lineares) através da equação de hp, (equação 2.31) ;
• Definição do harmônico ressonante em série (para ressonância em série – entre
o banco de capacitores e o transformador) através da equação de hs (equação
2.30);
• Verificação da harmônica ressonante em face às harmônicas presentes na
instalação.
Após essas informações, procede-se com o dimensionamento do filtro anti-ressonante:
• Obter a capacitância de cada estágio, através da equação 2.14;
• Obter a reatância capacitiva dos estágios, através da equação 2.32;
• Dessintonizar os estágios do banco de capacitores na ordem de 3,3ª e 3,4ª
harmônicos e obter o valor do indutor “L”, através da equação 2.29;
• Obter a reatância indutiva do indutor, através da equação 2.33;
• Constatar a dissintonia, através da equação 2.31;
Após esses passos, a tensão nominal do banco de capacitores deverá ser revista,
conforme Tavares (2008) e Weg (2010), uma vez que em locais com harmônicas é comum tal
prática.
3.5 MODELAGEM SIMPLIFICADA DO SISTEMA E SIMULAÇÃO
Após determinado os valores de indutância a ser inserido no banco de capacitores, o
sistema é modelado, de modo simplificado, para ser inserido em um ambiente de simulação.
Para simulação das fontes harmônicas será utilizado o software PSPICE Schematics v
9.1. Assim, as fontes harmônicas serão modeladas como fontes de corrente, defasadas de
acordo com a seu grau, conforme figura 3.3. , onde se ilustra o valor de resistência do sistema
(Rs), impedância do sistema (Xs), resistência do filtro e banco de capacitores (Rf) e fontes de
corrente harmônicas (Ih).
62
Figura 3. 3 - Modelagem do sistema para simulação simplificada
Fonte: MORAIS, 2011
Os valores de Rs e Xs podem ser modelados de acordo com metodologias empregadas
por Fragoas (2009) e Morais (2011). Entretanto, trata-se de uma metodologia complexa e
específica de utilização. Contudo, será adotado os valores apresentados por Morais (2011)
para um transformador semelhante ao analisado, sendo os valores de Rs e Xs,
respectivamente, 26mΩ e 48mH.
A simulação fará um comparativo entre as respostas do sistema, do ponto de vista do
secundário do transformador (adotando uma fase para análise, uma vez que os fenômenos são
recorrentes a todo o sistema trifásico), abordando:
• o sistema sem o banco de capacitores;
• com o acréscimo do banco de capacitores, porém, sem o filtro de dessintonia;
• com o banco de capacitores, acrescido do filtro de dessintonia.
Depois de constatada a eficácia do sistema, será realizada a tomada de preços para a
implementação do mesmo.
3.6 CUSTO DO SISTEMA
Definido os valores nominais do sistema anti-ressonante a ser empregado, a tomada de
preço no mercado é possível. O custo para o filtro será realizado, com base em um filtro anti-
ressonante especificado de acordo com as informações abaixo:
• Ordem de dessintonia;
• Frequência de dessintonia;
• Frequência nominal;
• Tensão de trabalho;
• Potência reativa, trifásica, do estágio;
• Indutância por estágio;
63
• Temperatura ambiente;
• Necessidade de refrigeração especial.
64
4 RESULTADOS
De acordo com as etapas estabelecidas no capítulo 3 deste trabalho, foram levantados
resultados necessários para a confecção do sistema anti-ressonante a ser acoplado ao banco de
capacitores a fim de que o efeito das harmônicas não prejudique o funcionamento do banco de
capacitores.
A seguir, serão evidenciados em forma de etapas (conforme proposto no item 3, figura
3.1) os resultados encontrados.
4.1 COLETA DE DADOS
O transformador a ser analisado é o qual alimenta as linhas 9 e 10 da empresa. No
ponto de acoplamento comum, com a concessionária, o valor de máxima corrente de curto
circuito (no ponto de acoplamento comum) é de 32,8kA e a máxima corrente medida é de
1023A.
De modo simplificado, a figura 4.1 ilustra como está disposta a instalação do banco de
capacitores, cargas lineares, cargas não lineares neste transformador.
Figura 4. 1 - Visão global da instalação
Fonte: Autoria própria
65
Já o transformador possui as informações conforme tabela 4.1:
Tabela 4. 1 - Características do transformador a ser analisado
NOME: Transformador linhas 9 e 10
POTÊNCIA: 1000 kVA
ENROLAMENTO PRIMÁRIO: Triângulo
ENROLAMENTO SECUNDÁRIO: Estrela
TENSÕES PRIMÁRIAS (TAPS): (13,8; 13,2; 12,6; 12,0; 11,4; 10,8; 10,2) kV
TENSÃO PRIMÁRIA SELECIONADA: 13,8 kV
TENSÃO SECUNDÁRIA: 440-254V
FREQUÊNCIA: 60 Hz
IMPEDÂNCIA: 6,02% - 0,0602pu
CORRENTE DE CURTO CIRCUITO (AT) 1,046 kA
CORRENTE DE CURTO CIRCUITO (BT) 32,80 kA
DURAÇÃO: CURTO CIRCUITO (AT) 2 segundos
DURAÇÃO: CURTO CIRCUITO (BT) 2 segundos
POTÊNCIA DE CURTO CIRCUITO 783,99 MVA Fonte: Autoria própria
De acordo com o levantamento realizado, não foi possível realizar o cadastramento de
todas as cargas lineares e não lineares nas instalações. Logo, uma solução global teve que ser
adotada.
O banco de capacitores instalado possui as seguintes características, conforme tabela
4.2.
Tabela 4. 2 - Características do banco de capacitores NOME: Banco de Capacitores linha 9 e 10
POTÊNCIA TOTAL: 300 kvar
QUANTIDADE DE ESTÁGIOS: 12
POTÊNCIA DE CADA ESTÁGIO: 25 kvar
QUANTIDADE DE ESTÁGIOS FIXOS: 0
QUANTIDADE DE ESTÁGIOS CONTROLADOS: 12
FREQUÊNCIA: 60 Hz
TENSÃO DAS CÉLULAS: 440V
TRANSFORMADOR DE CORRENTE: 1000/5A
HÁ FILTRO DE DESSINTONIZA: NÃO Fonte: Autoria própria
A medição do sistema foi feita através da instalação do equipamento de análise de
grandezas elétricas, o qual foi instalado no barramento secundário do transformador (BUST1
da figura 4.1) com o banco de capacitores, presente no local, desligado. A figura 4.2 apresenta
66
os valores medidos (com o analisador de energia da IMS, conforme apresentado
anteriormente), sendo que as linhas vermelhas, azuis e verdes referenciam as fases R, S e T,
respectivamente e verifica-se que, sem o banco de capacitores, o fator de potência fica abaixo
de 0,70, estando em não-conformidade com os valores estabelecidos pela ANEEL.
Figura 4. 2 - Medição do fator de potência com o analisador de energia
Fonte: Autoria própria
Com o banco de capacitores desligado, as medições das harmônicas foram realizadas,
de maneira global, diretamente no secundário do transformador (tal como foi o procedimento
para a medição do fator de potência).
A medição forneceu os dados para cada fase, individualmente, sendo o medidor
também conectado no secundário do transformador das linhas 9 e 10. Os dados das medições
foram sintetizados e, a partir deles, foram levantados os espectros das harmônicas de tensão e
corrente, separados por fase do sistema trifásico, conforme sugere Procobre (2001),
67
O THD de tensão encontrado foi de 4%. As figuras 4.3, 4.4 e 4.5 mostram o gráfico da
distorção individual (espectro de harmônicas, sem considerar a harmônica 1 que, no caso, é a
componente fundamental – frequência na ordem da rede elétrica em 60Hz), de tensão, das
fases R,S e T respectivamente. As tabelas 4.3, 4.4 e 4.5 resumem os dados que estão nas
imagens citadas.
Figura 4. 3 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase R
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 3 - Valores de Distorção Individual de Tensão – Fase R Harmônico 2º 3º 4º 5º 7º 11º 13º 17º 19º 25º 29º 31º 35º 37º 41º
[%] 0,50 0,20 0,10 3,30 0,60 0,70 0,50 0,50 0,40 0,40 0,30 0,30 0,20 0,30 0,10
Fonte: Autoria própria
68
Figura 4. 4 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase S
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 4 - Valores de Distorção Individual de Tensão – Fase S Harmônico 2º 3º 5º 7º 9º 11º 13º 15º 17º 19º 21º
[%] 0,40 0,30 3,40 0,70 0,10 0,80 0,60 0,10 0,60 0,50 0,10
Harmônico 23º 25º 27º 29º 31º 33º 35º 37º 39º 41º
[%] 0,10 0,50 0,10 0,40 0,40 0,10 0,30 0,40 0,10 0,20
Fonte: Autoria própria
Figura 4. 5 - Medição da Distorção Individual de Tensão – Fase T
Fonte: Autoria própria
69
Tabela 4. 5 - Valores do Individual de Tensão – Fase T Harmônico 2º 3º 4º 5º 7º 11º 13º 17º 19º 25º 29º 31º 35º 37º
[%] 0,60 0,10 0,20 3,20 0,50 0,60 0,40 0,40 0,30 0,30 0,20 0,20 0,10 0,20
Fonte: Autoria própria
O THD de corrente encontrado obteve pico de 60%. As figuras 4.6, 4.7 e 4.8 mostram,
por sua vez, os espectros para distorção individual de corrente, não considerando a
fundamental – 1ª harmônica – visto que é a harmônica fundamental e natural do sistema, das
fases R, S e T, respectivamente, do sistema trifásico. Tais dados também estão compreendidos
nas tabelas 4.6, 4.7 e 4.8 que seguem cada imagem.
Figura 4. 6 - Medição Individual de Corrente – Fase R
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 6 - do Individual de Corrente – Fase R Harmônico 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
[%] 2,80 5,50 1,90 43,90 1,90 39,60 0,90 1,70 0,30 23,10
Harmônico 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º
[%] 1,40 15,80 1,30 0,50 1,40 2,60 1,80 1,90 0,70 0,10
Harmônico 22º 23º 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º
[%] 0,20 4,20 0,70 4,40 0,80 0,70 0,50 1,70 1,00 0,60
Harmônico 32º 33º 34º 35º 36º 37º 38º 39º 40º 41º
[%] 0,60 0,30 0,20 1,00 0,70 1,80 0,80 0,20 0,70 0,70
Fonte: Autoria própria
70
Figura 4. 7 - Medição Individual de Corrente – Fase S
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 7 - Valores do Individual de Corrente – Fase S Harmônico 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
[%] 0,70 5,80 2,30 41,90 1,50 32,70 0,30 2,90 2,00 20,80
Harmônico 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º
[%] 0,70 12,80 0,50 0,20 1,60 2,60 1,20 0,70 1,10 1,30
Harmônico 22º 23º 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º
[%] 1,50 3,30 0,50 3,20 0,30 0,50 0,50 2,10 0,50 0,30
Harmônico 32º 33º 34º 35º 36º 37º 38º 39º 40º 41º
[%] 0,60 1,00 1,00 0,70 0,50 1,00 1,00 0,40 0,70 0,90
Fonte: Autoria própria
71
Figura 4. 8 - Medição Individual de Corrente – Fase T
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 8 - Valores do Individual de Corrente – Fase T Harmônico 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º
[%] 2,20 0,70 0,90 40,60 0,40 37,50 1,60 2,00 1,40 21,10
Harmônico 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º
[%] 0,80 14,60 1,40 0,40 1,10 2,80 0,60 0,20 1,90 1,20
Harmônico 22º 23º 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º
[%] 0,50 3,30 0,50 4,70 0,40 0,60 1,40 1,80 0,30 1,20
Harmônico 32º 33º 34º 35º 36º 37º 38º 39º 40º 41º
[%] 1,40 0,60 0,60 0,50 0,30 1,90 1,60 0,30 0,90 1,10
Fonte: Autoria própria
4.2 ANÁLISE DA NECESSIDADE DO BANCO DE CAPACITORES
De acordo com o levantamento realizado, o sistema requer o uso de banco de
capacitores. Assim foi utilizado o software “Analisador Smart Meter T P600” (parte
integrante do analisador em uso) para realizar a simulação do sistema com a carga capacitiva
e, por consequência, o valor do fator de potência resultante. O software utiliza dos princípios
de cálculos aqui apresentados, realizando-os de maneira automatizada dando, assim, maior
agilidade na determinação do banco de capacitores a ser escolhido. Como a planta em questão
possui um banco, a inserção de carga foi feita em relação ao banco de capacitores existente.
72
No caso, a simulação contou com a introdução de 300kvar, sendo seu resultado
expresso no gráfico da figura 4.9. O gráfico comprova que o sistema realmente requer o uso
de banco de capacitores automáticos, de modo que, nos intervalos em que o consumo não é
tão alto as células possam ser desligadas automaticamente a fim de que não haja excesso
capacitivo no sistema. As linhas vermelhas, azuis e verdes referenciam as fases R, S e T,
respectivamente.
Figura 4. 9 - Simulação do novo fator de potência após a inserção do banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
4.3 ANÁLISE DOS DADOS DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
A fim de que seja avaliado o nível das harmônicas no sistema, foi elaborada a tabela
4.9 a qual compara os resultados medidos com os valores normativos. Esses valores
normativos foram retirados das tabelas apresentadas.
Em relação às distorções totais THD: o THD de tensão está dentro dos padrões
globais, ao passo que o THD de corrente encontra-se em desacordo.
73
Tabela 4. 9 - Análise da Distorção Individual de Tensão
Levantamento Valor
Normativo Situação Harmônico [%] [%]
FASE R
2º 0,50 2,50 Em conformidade
3º 0,20 6,50 Em conformidade
4º 0,10 1,50 Em conformidade
5º 3,30 7,50 Em conformidade
7º 0,60 6,50 Em conformidade
11º 0,70 4,50 Em conformidade
13º 0,50 4,00 Em conformidade
17º 0,50 2,50 Em conformidade
19º 0,40 2,00 Em conformidade
25º 0,40 2,00 Em conformidade
29º 0,30 1,50 Em conformidade
31º 0,30 1,50 Em conformidade
35º 0,20 1,50 Em conformidade
37º 0,30 1,50 Em conformidade
41º 0,10 1,50 Em conformidade
FASE S
2º 0,40 2,50 Em conformidade
3º 0,30 6,50 Em conformidade
5º 3,40 7,50 Em conformidade
7º 0,70 6,50 Em conformidade
9º 0,10 4,50 Em conformidade
11º 0,80 4,00 Em conformidade
13º 0,60 2,50 Em conformidade
15º 0,10 2,00 Em conformidade
17º 0,60 2,00 Em conformidade
19º 0,50 1,50 Em conformidade
21º 0,10 1,50 Em conformidade
23º 0,10 1,50 Em conformidade
25º 0,50 1,50 Em conformidade
27º 0,10 1,50 Em conformidade
29º 0,40 1,50 Em conformidade
31º 0,40 1,50 Em conformidade
33º 0,10 1,00 Em conformidade
35º 0,30 1,50 Em conformidade
37º 0,40 1,50 Em conformidade
39º 0,10 1,00 Em conformidade
41º 0,20 1,50 Em conformidade
FASE T
2º 0,60 2,50 Em conformidade
3º 0,10 6,50 Em conformidade
4º 0,20 1,50 Em conformidade
5º 3,20 7,50 Em conformidade
7º 0,50 6,50 Em conformidade
11º 0,60 4,50 Em conformidade
13º 0,40 4,00 Em conformidade
17º 0,40 2,50 Em conformidade
19º 0,30 2,00 Em conformidade
25º 0,30 2,00 Em conformidade
29º 0,20 1,50 Em conformidade
31º 0,20 1,50 Em conformidade
35º 0,10 1,50 Em conformidade
37º 0,20 1,50 Em conformidade
(Fonte: Autoria própria)
Para os valores de distorção individual para corrente, foi analisada a tabela 2.7 (que
descreve os máximos valores harmônicos permitidos). Para manipulação desta, é necessário o
valor da relação entre +A* (máxima corrente de curto circuito no ponto de acoplamento comum
que é 32,80 kA) e +v (máxima corrente medida – 1023A). Dessa relação, é obtido o valor de
32, o qual é usado na consulta da referida tabela. Como resultado, a comparação é expressa
pela tabela 4.10.
74
Tabela 4. 10 - Análise da Distorção Individual de Corrente
Harmônico [h] Levantamento Valor
Normativo Situação
R S T Fase Fase Fase [%] [%] [%] [%] R S T
2º 2,8 0,7 2,2 7 Conforme Conforme Conforme
3º 5,5 5,8 0,7 7 Conforme Conforme Conforme
4º 1,9 2,3 0,9 7 Conforme Conforme Conforme
5º 43,9 41,9 40,6 7 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
6º 1,9 1,5 0,4 7 Conforme Conforme Conforme
7º 39,6 32,7 37,5 7 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
8º 0,9 0,3 1,6 7 Conforme Conforme Conforme
9º 1,7 2,9 2 7 Conforme Conforme Conforme
10º 0,3 2 1,4 7 Conforme Conforme Conforme
11º 23,1 20,8 21,1 3,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
12º 1,4 0,7 0,8 3,5 Conforme Conforme Conforme
13º 15,8 12,8 14,6 3,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
14º 1,3 0,5 1,4 3,5 Conforme Conforme Conforme
15º 0,5 0,2 0,4 3,5 Conforme Conforme Conforme
16º 1,4 1,6 1,1 3,5 Conforme Conforme Conforme
17º 2,6 2,6 2,8 2,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
18º 1,8 1,2 0,6 2,5 Conforme Conforme Conforme
19º 1,9 0,7 0,2 2,5 Conforme Conforme Conforme
20º 0,7 1,1 1,9 2,5 Conforme Conforme Conforme
21º 0,1 1,3 1,2 2,5 Conforme Conforme Conforme
22º 0,2 1,5 0,5 2,5 Conforme Conforme Conforme
23º 4,2 3,3 3,3 1 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
24º 0,7 0,5 0,5 1 Conforme Conforme Conforme
25º 4,4 3,2 4,7 1 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
26º 0,8 0,3 0,4 1 Conforme Conforme Conforme
27º 0,7 0,5 0,6 1 Conforme Conforme Conforme
28º 0,5 0,5 1,4 1 Conforme Conforme Não Conforme
29º 1,7 2,1 1,8 1 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
30º 1 0,5 0,3 1 Conforme Conforme Conforme
31º 0,6 0,3 1,2 1 Conforme Conforme Não Conforme
32º 0,6 0,6 1,4 1 Conforme Conforme Não Conforme
33º 0,3 1 0,6 1 Conforme Conforme Conforme
34º 0,2 1 0,6 1 Conforme Conforme Conforme
35º 1 0,7 0,5 0,5 Não Conforme Não Conforme Conforme
36º 0,7 0,5 0,3 0,5 Não Conforme Conforme Conforme
37º 1,8 1 1,9 0,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
38º 0,8 1 1,6 0,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
39º 0,2 0,4 0,3 0,5 Conforme Conforme Conforme
40º 0,7 0,7 0,9 0,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
41º 0,7 0,9 1,1 0,5 Não Conforme Não Conforme Não Conforme
Fonte: Autoria própria
Em relação às tabelas apresentadas (4.9 e 4.10) constata-se que há harmônicas fora dos
padrões normativos, principalmente as iniciais, cujas amplitudes são maiores. A diversidade
de equipamentos não-lineares, colaboram para a diversificação desses harmônicos.
75
4.4 DESENVOLVIMENTO DA SOLUÇÃO
Em relação aos dados levantados, constata-se a necessidades da inserção de indutores
dessintonizados (anti-ressonantes) em série com os estágios do banco de capacitores. Em
virtude das medições, é necessário que seja verificada a frequência de ressonância do banco
de capacitores, para que o mesmo não entre em ressonância com alguma harmônica do
sistema.
Tão logo, serão utilizadas as equações apresentadas anteriormente, mais
especificamente, a equação [2.31] para averiguação da ressonância em paralelo (hp)e a
equação [2.30] para ressonância em série (hs).
Assim, também utilizando do valor de pqKI, o qual consta junto com os dados do
transformador (783,99 MVA), são obtidos os resultados do harmônico ressonante presente na
instalação: em paralelo (equação [4.1]) e em série (equação [4.2]).
ℎr = m pqKIp"23Iar = m783,990,3 ≅ 51 [4.1]
ℎK = m pq%laPOp"23Iar. s%laPO = m 10,3. 0,0602 ≅ 7,44 [4.2]
A ordem do harmônico paralelo encontrado está na ordem 51. Harmônicos com ordens
superiores a 21ª, de acordo com Tavares (2008), possuem amplitude pequenas, não sendo
grandes fatores que carecem de problemas para as instalações. A ressonância não acontece em
harmônicos elevados (na harmônica 51, a ordem da frequência é de 3 kHz).
Já na ressonância em série entre o banco de capacitores e o transformador ocorre na
harmônica de ordem 7,44ª.
Conforme verificado nas medições as harmônicas da 7ª ordem estão 5 vezes maior que
os valores normativos. Assim, a possibilidade de ressonância é grande, sendo necessária a
confecção de um filtro de dessintonia nessa frequência para o banco de capacitores.
Como visto anteriormente, esse filtro é utilizado para baixas frequências, com o intuito
de ser utilizado junto ao banco de capacitor, evitando que as harmônicas interfiram no
funcionamento do mesmo (TAVARES, 2008).
76
Através da frequência de ressonância é possível encontrar o valor da indutância, uma
vez que a frequência anti-ressonante utilizada para bancos de capacitores é sempre menor que
a primeira harmônica do sistema. Neste caso, com a 5ª harmônica sendo a primeira harmônica
do sistema, é considerado um ordem de 3,77ª (TAVARES, 2008).
Antes, pois, da realização destes cálculos, é necessário obter a capacitância de cada
estágio a partir da equação [4.3].
D = 1000. /A2. . . G =1000.252. . 60. 0.44 = 342,7Hk [4.3]
Comercialmente, esse valor está dentro dos padrões encontrados, conforme Weg
(2013). Aplicando o valor da equação 4.3 na equação [2.32] será obtido o valor da reatância
capacitiva de uma célula capacitiva, conforme equação 4.4.
tA = 12. . . D = 12. . 60.342,7H = 7,74Ω [4.4]
A partir da equação [2.29], e através da frequência de ressonância (l) definida na
ordem de 3,4ª, o valor da indutância anti-ressonante “L” pode ser definida, conforme equação
[4.5]:
l = 12 .m 1nD → n = 14. l. D = 14. 60.3,77. 342,7H = 1,44~g [4.5]
A equação [4.6] expressa a reatância indutiva do sistema, a qual é necessária para
constatar, através da equação [4.7], a dessintonia do banco na harmônica escolhida, isto é,
3,4ª.
tN = 2. . . n = 2. . 60.1,44~ = 0,54Ω
[4.6]
ℎr = mtItN = m7,740,54 = 3,77 [4.7]
77
Matematicamente, pela equação [4.7], o banco de capacitores estará em dessintonia
com o sistema, fazendo com que não ocorram os efeitos indesejados os quais vêm
comprometendo o funcionamento deste.
Conforme especificado por Tavares (2008) e Weg (2010) é necessário o aumento da
tensão nominal do capacitor, uma vez que com a presença das harmônicas, o capacitor (na
tensão nominal) terá sua isolação comprometida. No caso a tensão a ser utilizada como
nominal dos capacitores é 480V.
4.5 MODELAGEM SIMPLIFICADA DO SISTEMA E SIMULAÇÃO
O sistema foi modelado com base no item 3.5 no tocante aos valores do sistema. Além
disso, apenas as harmônicas mais significativas (até a 25ª) foram consideradas. A figura 4.10
expressa o modelo do sistema empregado, baseando-se no padrão adotado no item 3.5. Nesta
figura constata-se o sistema com o banco de capacitores desligado. Assim, tem-se apenas a
parte das cargas não lineares e do sistema (transformador em questão, das linhas 9 e 10)
representados.
Figura 4. 10 – Esquemático do sistema sem banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
Na figura 4.11 observa-se a deformação da senóide por conta das cargas não-lineares
(aqui expressas em forma de fontes de correntes defasadas entre si de acordo com a
harmônica característica). A figura 4.12 ilustra o espectro harmônico da instalação sem o
78
banco de capacitores. Nela é predominante a presença da 5ª harmônica, além de possuir outras
harmônicas, com amplitudes menores.
Figura 4. 11 - Deformação da senóide no sistema sem o banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
Figura 4. 12 - Espectro de frequência no sistema sem o banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
Com a inserção do banco de capacitores, o sistema foi alterado, em seu fluxo de carga,
como é ilustrado pela figura 4.13. Nela foram acrescentados os seis estágios de bancos de
capacitores. Em primeiro momento, sem a presença dos filtros.
79
Figura 4. 13 - Esquemático do sistema com o banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
É observado na figura 4.14 que a deformação da senóide resultante teve seus valores
de amplitude aumentados, sobretudo na harmônica 5 (300Hz). É verificado no espectro
harmônico da figura 4.15 que houve acréscimo nos harmônicos iniciais do sistema, sobretudo
no 5ª harmônico. Esse fenômeno tem influência da ressonância no sistema, uma vez que foi
constatado, conforme equação [4.2] a presença deste. Portanto, a maior ocorrência também
tende a acontecer nos primeiros harmônicos do sistema, motivo pelo qual o indutor de
dessintonia é projetado para atuar abaixo do primeiro harmônico.
Figura 4. 14 - Deformação da senóide no sistema com o banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
80
Figura 4. 15 - Espectro de frequência no sistema com o banco de capacitores
Fonte: Autoria própria
Inserindo os filtros de dessintonia, o sistema é novamente configurado, conforme
figura 4.16. Nela, a presença dos indutores em série com seus respectivos estágios visa
sintonizar o sistema para que o fluxo harmônico não mais ocasione a elevação da amplitude
da harmônica no secundário do transformador, por conta da ressonância.
Figura 4. 16 - Esquemático do sistema com o banco de capacitores dessintonizado
Fonte: Autoria própria
Após a correção, a amplitude da senóide resultante é alterada, conforme figura 4.17.
Em vista desta nova configuração, a figura 4.18 expressa espectro da mesma, constatando-se
que, em relação ao sistema sem filtro de dessintonia, a amplitude da harmônica diminuiu,
além de causar a dessintonia dos estágios.
81
Figura 4. 17 - Deformação da senóide no sistema com banco de capacitores dessintonizado
Fonte: Autoria própria
Figura 4. 18 - Espectro de frequência do sistema com banco de capacitores dessintonizado
Fonte: Autoria própria
Entretanto, vale ressaltar que a utilização do filtro de dessintonia visa, em primeiro
momento, dessintonizar o banco para que o mesmo não ressone com o secundário do
transformador, ocasionando em queimas das células e no mau funcionamento do banco de
capacitores. Assim, a correção das harmônicas do sistema como um todo não é a principal
preocupação quando se utiliza essa configuração.
4.6 CUSTO DO SISTEMA
O custo do sistema em questão foi baseado nas seguintes informações:
• Ordem de dessintonia: 3,77ª;
• Frequência de dessintonia: 226Hz;
82
• Frequência nominal: 60Hz;
• Tensão de trabalho: 440V;
• Potência reativa, trifásica, do estágio: 25kvar (do banco de capacitores);
• Indutância por estágio: trifásica, 1,44mH;
• Temperatura ambiente: 40ºC;
• Necessidade de refrigeração especial: Não há necessidade (refrigeração ambiente).
A tabela 4.11 ilustra os gastos globais que serão necessários para a instalação do filtro
dessintonizado e para substituição das células capacitivas existentes por outras de maior
tensão nominal. Nela também constam demais custos que fazem parte da prévia análise da
rede, considerando custos para a utilização do analisador de energia, estudo preliminar e
projeto. A tabela 4.12 aponta o valor da multa paga por mês à concessionária de energia por
conta do baixo fator de potência. Por fim, a tabela 4.13 utiliza os dados das duas tabelas
anteriores para constatar o tempo de retorno do investimento (“payback”) em 3,1 meses e, a
partir de sua análise, verifica-se que o custo benefício, no decorrer do tempo estimado, são
satisfatórios.
Tabela 4. 11 – Coleta de preços para instalação dos indutores
Investimento
Item Quantidade Unidade Valor Total
Estudo preliminar - Levantamento R$ 2.791,96
Aluguel analisador 5 d R$ 495,00 R$ 2.475,00
Engenheiro 2 h R$ 99,48 R$ 198,96
Transporte 40 km R$ 2,95 R$ 118,00
Projeto R$ 2.289,60
Análise do Engenheiro 20 h R$ 99,48 R$ 1.989,60
Gastos gerais 1 und R$ 300,00 R$ 300,00
Instalação R$ 6.337,63
Filtro Dessintonizado 6 und R$ 686,82 R$ 4.120,92
Troca de células capacitivas por
células de maior tensão 6 und R$ 266,59 R$ 1.599,56
Engenheiro 5,5 h R$ 99,48 R$ 547,14
Eletricista 5,5 h R$ 12,73 R$ 70,02
Total (preço de custo) R$ 11.419,19
Total com BDI 60% R$ 18.270,71 Fonte: Autoria própria
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Tabela 4. 12 – Registro de multa na empresa analisada
Multas
Item Fator médio registrado Valor
Fator de potência abaixo de 0,92 0,7 R$ 6.000,00
Fonte: Autoria própria
Tabela 4. 13 – Tempo de retorno
Tempo de Retorno
Item Custo
Investimento R$ 18.270,71
Multas (mês) R$ 6.000,00
Tempo de retorno: 3,1 meses Fonte: Autoria própria
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5 CONCLUSÃO
Todos os avanços tecnológicos contribuíram de maneira substancial para a revolução
que se deu nas indústrias, principalmente nos ambientes em que o volume de produção deve
ser levado em consideração. Nesse sentido, os consumidores começaram a se preocupar e
aderiram a práticas para elevar o fator de potência inserindo bancos de capacitores a fim de
que não mais sejam multados pelas concessionárias de energia. Entretanto, outro fator é
necessário ser observado: a presença de harmônicas nos sistemas, pois, uma vez que não há a
preocupação no dimensionamento dos bancos de capacitores quanto as harmônicas, efeitos
indesejáveis podem ocorrer, como é o caso de ressonâncias e, por consequência, queima dos
capacitores. Este é o cenário em que o estudo de caso apresentado se situava: problemas no
banco de capacitores ocasionados por um fator de qualidade precário, expresso e evidenciado
sob forma de harmônicas.
A solução utilizando filtro dessintonizado mostrou-se eficiente, principalmente nas
simulações realizadas onde, além de dessintonizar os estágios do banco de capacitores, ainda
colaborou com o decréscimo da 5ª harmônica na instalação (conforme simulação
apresentada). Logo, a elaboração do filtro mostrou-se eficaz.
Tal solução não visa a eliminação das harmônicas em todo o sistema apresentado, para
isso, outras soluções são mais eficazes. Porém, os filtros de dissintonia objetivam a proteção
dos capacitores quanto as harmônicas do sistema.
Os custos atrelados a esses filtros justificam seu emprego junto aos bancos de
capacitores, uma vez que o retorno é obtido a partir do 3º mês, onde as multas serão cessadas
uma vez que o banco de capacitores retornará ao seu regime de funcionamento regular.
Para próximos trabalhos, uma solução de âmbito global visando de fato a eliminação
das harmônicas pode ser estudada para este cliente, levando-se em consideração a topologia e
utilização de cada umas destas tecnologias presentes no mercado.
85
REFERÊNCIAS
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Qualidade da Energia Elétrica. 2007. 1 v. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Elétrica,
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(Graduação) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008.
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MORÁN, Luis A. et al. Active Power Filters to Improve Power Quality. 1999. 1 v. TCC
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SEIVER, John. R. Short Circuit Calculations – The easy way. 1ª Ed. Texas: Primedia CO,
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TAVARES, Paulo Henrique. Estudo, Projeto e Implantação de Filtros Harmônicos
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UFMG, Minas Gerais, 2009. Disponível em:
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VASCONCELOS, Thiago. Análise técnica da modernização da correção de reativos da
sala elétrica de baixa tensão do pelotamento da usina Itabrasco da CVRD Vitória. 2006.
1 v. Monografia (Especialização) - Curso de Pós-graduação, Universidade Federal do Espírito
Santo, Vitória, 2006. Disponível em:
<http://www2.ele.ufes.br/~projgrad/documentos/PG2006_2/thiagovansconcelos.pdf>. Acesso
em: 23 Nov. 2013
WEG. Manual para Correção do Fator de Potência. Jaraguá do Sul: Weg, 2010.
Disponível em: <http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-correcao-do-fator-de-potencia-
958-manual-portugues-br.pdf>. Acesso em: 25 Nov. 2013.
WEG. Capacitores: correção do fator de potência. Jaraguá do Sul: Weg, 2013. Disponível
em: <http://ecatalog.weg.net/files/wegnet/WEG-capacitores-para-correcao-do-fator-de-
potencia-50009818-catalogo-portugues-br.pdf>. Acesso em: 07 Fev. 2014.
89
ANEXO A – Informações técnicas do analisador de energia
O Smart Meter T é um medidor e registrador portátil que em conjunto com o seu
Software Analisador permite gerar gráficos e relatórios de acordo com a resolução 505 da
ANEEL. Totalmente programável via teclado ou remotamente via porta serial. Tecnologia
nacional IMS com suporte técnico no Brasil e Mercosul. Suas características permitem que
ele seja utilizado, entre outras, para as seguintes aplicações:
- Medição e Análise do comportamento da tensão, corrente, potência ativa, potência
reativa, potência aparente, energia ativa e reativa direta e reversa (medição de energia em
quatro quadrantes), fator de potência, freqüência, demanda, THD e harmônicas pares e
ímpares até a 41° ordem e corrente de neutro em consumidores residenciais, comerciais e
industriais, transformadores e redes de distribuição.
- Fiscalização.
- Levantamento de curva de carga.
- Balanceamento de redes.
- Cálculo do custo da energia por item fabricado.
- Perdas em transformadores e alimentadores.
- Verificação de distúrbios de tensão e corrente.
- Dimensionamento de bancos de capacitores e filtros de harmônicas.
- Medição setorial e rateio de custos.
- Diagnóstico de Sistemas de Potência.
- Consumo de cada equipamento em plantas industriais.
Características Técnicas:
- Precisão 0,5% para tensão e 0,5% mais a precisão do sensor para a corrente.
- Medidor e registrador de múltiplas grandezas elétricas polifásico com 2 ou 3
elementos de medição, três ou quatro fios (ligação delta ou estrela).
- Medição de corrente: 0,05 a 5A através de adaptador para TC´s, ou através de
sensores (alicates) rígidos ou flexíveis de 10, 200, 1000, 2000 ou 3000A.
- Acessórios: adaptador para TC´s 5A/2V, alicate rígido 200A, maleta para transporte.
- Entrada de medição de tensão: 50 a 500Vca, alta impedância.
90
- Grandezas elétricas: frequência da fase 1, tensão, corrente, potência ativa, aparente e
reativa, fator de potência, THD e harmônicos pares e ímpares até 41° ordem para tensão e
corrente, energia ativa e reativa (indutiva e capacitiva) direta e reversa (medição de energia).
- Velocidade de comunicação serial programável em 9600, 19200 ou 38400 bits por
segundo.
- Uma porta de comunicação serial RS232.
- Protocolo de comunicação Modbus RTU.
- Caixa de dimensões (AxLxP): 185x157x113mm. Grau de proteção IP65.
- Peso aproximado 1,1 kg (sem os sensores de corrente).
- Temperatura de operação: 0 a 55°C.
- Display de cristal líquido de 4 linhas por 20 colunas (80 caracteres) com backlight.
- Entrada de tensão de Alimentação: 70 a 300Vca (para alimentação DC consultar).
- Freqüência elétrica de alimentação e medição: 45 a 70 Hz.
- Consumo: 10VA.