tópico 4 - capacitores

1Tpico 4 Capacitores

1 E.R. .. No instante t0 = 0, um capacitor de 2 500 F, descarrega-do, ligado a uma fonte de 12 V, por meio de uma chave colocada na posio 1. Em um determinado instante t1, o capacitor atinge plena carga.

12 VC

(1) (2)

1,0

+

Em um instante t2, posterior a t1, passa-se a chave para a posio 2, e o capacitor se descarrega atravs de uma lmpada de 1,0 de resistncia, durante 0,020 s.

a) Calcule a carga Q do capacitor no instante t1, em milicoulombs.

b) Calcule a energia potencial EP armazenada no capacitor no ins-tante t1, em joules.

c) Calcule a intensidade mdia im da corrente na lmpada, durante a descarga do capacitor, em ampre.

d) Esboce o grfico da tenso U no capacitor, em funo do tempo t, durante o processo de carga.

e) Esboce o grfico da intensidade i da corrente na lmpada, em funo do tempo t, durante o processo de descarga do capacitor.

Resoluo:

a) Atingida a plena carga, a ddp U entre os terminais do capacitor igual fem do gerador: U = 12 V.

Sendo C = 2 500 F a capacitncia do capacitor, temos:

Q = C U = 2 500 F 12 V = 2 500 106 F 12 V = 30 103 C

Q = 30 mC

b) Sendo C = 2 500 106 F e U = 12 V, podemos escrever:

E

C UE JP P= =

=2 6 2

2

2 500 10 12

20 18,

c) Sendo Q = 30 103 C e t = 0,020 s, temos:

i

Q

ti Am m=

=

=30 10

0 0201 5

3

,,

d) Durante o processo de carga, a ddp U no capacitor cresce de zero at 12 V, quando se estabiliza:

12U (V)

0 t1 t

e) Durante a descarga do capacitor, a ddp U entre os seus termi-nais, que igual ddp aplicada na lmpada, diminui. Por isso, a intensidade da corrente na lmpada decresce com o tempo a partir do instante t2, at anular-se. Em t2, o valor de i igual a 12

1 0

V, ou seja, 12 A.

,

12i (A)

0 t2 t0,020 s

Respostas: a) 30 C; b) 0,18 J; c) 1,5 A; d) ver grfico; e) ver grfico

2 Um capacitor de 10 F ligado aos terminais da associao em srie de duas pilhas de 1,5 V. Determine:

a) a carga eltrica armazenada no capacitor;

b) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor.

Resoluo:a) Q = C U = 10 F . 3,0 V

Q = 30 C

b) EC U F V

E Jp p= =( )

=2 2

2

10 3 0

245

,

Respostas: a) 30 C; b) 45 J

3 A ddp entre os terminais de um capacitor ligado h muito tem-po em um gerador, isto , plenamente carregado, igual a 9 V.Esse mesmo gerador participa agora do circuito esquematizado na fi-gura, em que o ampermetro A, suposto ideal, indica 1,8 A.

+

r

A

4,9

Determine a fora eletromotriz e a resistncia interna desse gerador.

Resoluo:Quando o capacitor est carregado, no circula corrente pelos termi-nais do gerador. Assim, U = = 9 V.Na situao da figura, pela lei de Ohm nos terminais do resistor de 4,9 , vale que:

Tpico 4

2 Tpico 4 Capacitores

U = R i U = 4,9 1,8 U = 8,82 V

Aplicando a equao do gerador aos dados j obtidos:

U = r i8,82 = 9 r 1,8

1,8 r = 0,18 r = 0,1

Respostas: = 9 V e r = 0,1

4 E.R. Considere o circuito a seguir:

+

2

12 V

4

8

10 2 F

B

A

Supondo encerrado o processo de carga do capacitor, determine:a) a diferena de potencial entre os pontos A e B;b) a carga eltrica armazenada no capacitor.

Resoluo:a) Em um circuito de corrente contnua, s h corrente no ramo em

que se encontra o capacitor durante o seu processo de carga (ou descarga). Assim, encerrado esse processo, anula-se a corrente no citado ramo, que pode ser eliminado para efeito do clculo da intensidade de corrente no resto do circuito:

+

2

12 V

4

8

10

B

A

i

Calculemos a intensidade de corrente no circuito: = Req i 12 = 24 i i = 0,5 A

A diferena de potencial entre A e B dada por:

UAB = RAB i = 10 0,5

UAB = 5 V

b) A carga eltrica do capacitor dada por:

Q = C UAB.

Sendo C = 2 F = 2 106 F e UAB = 5 V, obtemos:

Q = 2 106 5

Q = 10 C

Respostas: a) 5 V; b) 10 C

5 (Mack-SP) Considerando o esquema a seguir, quando se liga a chave K no ponto X, o ampermetro ideal A acusa uma intensidade de corrente eltrica igual a 250 mA. Ao se ligar a chave K no ponto Y, o capacitor adquire uma carga eltrica de:

1

23 1 nF

YK

X

A

a) 1 nC. b) 6 nC. c) 9 nC. d) 23 nC. e) 24 nC.

Resoluo:Chave ligada em X:

1 23

i = 250 mAA

i =R+r

6 V

0 2523 1

, =+

=

Chave ligada em Y:

1

1 nF

6 V

Q = C U

Q = 1 6 = 6 nC

Resposta: b

6 (UFPel-RS) No circuito a seguir tm-se trs resistores, um capa-citor e um gerador. Sabe-se que o capacitor encontra-se carregado.

2 ohm 10 ohm

4 ohm12 V 3 F


Com base nessas informaes, calcule:a) a corrente fornecida pela bateria;b) a ddp nos terminais do resistor de 4 ;c) a carga eltrica armazenada no capacitor.

Resoluo:Se o capacitor est carregado, o ramo da direita do circuito do enuncia-do no apresenta corrente. Assim, o circuito pode ser simplificado para:

+12 V

2

4

a) i =12

2 + 4

i =12

6= 2A

b) U = R i

U = 4 2

U = 8V

c) No capacitor, a ddp a mesma dos terminais do resistor de 4 . Logo:

Q = C 4

Q = 3 10 8

Q = 24 10 C ou

6

6 24 C

Respostas: a) 2 A; b) 8 V; c) 24 C

7 Um capacitor plano a ar ligado a uma bateria, carregando-se plenamente. Mantendo-o ligado citada bateria, aumenta-se um pou-co a distncia entre suas placas. Consequentemente:a) a diferena de potencial entre as placas aumenta.b) a diferena de potencial entre as placas diminui.c) a capacitncia do capacitor aumenta.d) a carga eltrica do capacitor diminui.e) a intensidade do campo eltrico entre as placas aumenta.

Resoluo: U constante, pois o capacitor permanece ligado bateria.

CA

d=

C: aumentando d, C diminui.

Q = C U: C diminui Q diminui.

Resposta: d

8 Um capacitor plano ligado a uma bateria e, aps ser carre-gado, desligado dela. Em seguida, aumenta-se um pouco a distncia entre as suas armaduras. Em virtude dessa ltima operao:a) a capacitncia do capacitor aumenta.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor no se altera.c) a carga eltrica do capacitor diminui.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor aumenta.

Resoluo: Q constante, pois o capacitor est desligado.

CA

d=

: aumentando d, C diminui.

UQ

C= : C diminui U aumenta.

Ep = QU

2: U aumenta Ep aumenta.

Resposta: e

9 Um capacitor plano a vcuo (vcuo entre as armaduras) li-gado a um gerador. Mantendo-o ligado ao citado gerador, introduz-se uma placa de um material dieltrico entre as suas armaduras. Conse-quentemente:a) a capacitncia do capacitor diminui.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor aumenta.c) a carga eltrica do capacitor aumenta.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor diminui.

Resoluo:

C = Ad

: aumenta C aumenta.

Q = CU : U no varia Q aumenta.

Ed = U : U e d no variam E no varia.

Ep = C U2

2: U no varia e C aumenta Ep aumenta.

Resposta: c

10 Um capacitor plano a vcuo carregado por um gerador e, em seguida, desligado dele. Introduz-se, ento, uma placa de um dieltrico entre as armaduras do capacitor. Consequentemente:a) a capacitncia do capacitor diminui.b) a diferena de potencial entre as armaduras do capacitor diminui.c) a carga eltrica do capacitor aumenta.d) a intensidade do campo eltrico entre as armaduras do capacitor

aumenta.e) a energia potencial eltrica armazenada no capacitor aumenta.

Resoluo:

C = Ad

: aumenta C aumenta.

Q = QC

: Q no varia e C aumenta U diminui.

E = U

d: d no varia e U diminui E diminui.

Ep = Q U

2: Q no varia e U diminui Ep aumenta.

Resposta: b

11 Calcule a capacitncia do capacitor constitudo por duas placas metlicas planas e paralelas, de 1,0 m2 cada, separadas por uma cama-da de ar de 1,0 cm de espessura. A permissividade do ar vale, no Siste-ma Internacional de Unidades, aproximadamente 8,8 1012.


Resoluo:

C =A

d

C8,8 10 1

C = 8,8 1

=

12

21 10

00 F ou 0,88 n F10

Resposta: 0,88 nF

12 (UFC-CE) As figuras I, II, III e IV so partes de um circuito RC cuja corrente i tem o sentido convencional.

I) a

r

bi

II) b+ Q Q

C

c

III) C d

IV)

R

d ai

Analise as figuras e assinale dentre as alternativas a seguir a que apre-senta corretamente as diferenas de potenciais entre os diversos pon-tos do circuito.

a) Vb Va = + i r; Vc Vb = Q

C;

Vd Va = R i; Vd Vc = 0

b) Vb Va = ( i r); Vc Vb = Q

C;


c) Vb Va = i r; Vc Vb = QC

;


d) Vb Va = ( + i r); Vc Vb = QC

;


e) Vb Va = ( i r); Vc Vb = QC

;


Resoluo:Mesmo que o estudante no conhea o circuito RC, as letras que apare-cem nas partes do circuito permitem mont-lo:

CJT/Za

pt

|i

i

a

b+ Q Q

r

C

E

Rd

c

Sendo i 0, o capacitor ainda no atingiu a carga final. No gerador: Vb Va = r i No capacitor:

U

Q

CV V

Q

Cou V V

Q

Cb c c b= = =

No fio ideal: U = 0 Vd Vc = 0 No resistor: U = R i Vd Va = R i

Resposta: c

13 E.R. Dado o circuito eltrico esquematizado na figura, obtenha:

a) a carga no capacitor enquanto a chave Ch estiver aberta;b) a carga final no capacitor aps o fechamento da chave.

+

20 20

30 V

10

N

M

Ch3 F

Resoluo:a) Com a chave aberta, temos, no trecho MN:

UMP = R i = 20 0 = 0

Como UMP + UPN = 30 V, a ddp no capacitor est determinada:

0 + UPN = 30 UPN = 30 V

Ento:

Q = C UPN = 3 F 30 V

Q = 90 C

20

N

P

i = 0

30 V

M

UMP

UPNC = 3 F

b) Com a chave fechada, os dois resistores de 20 associam-se em paralelo, o que equivale a 10 :

+

20 20

30 V3 F10

NN

M M

P P+30 V

3 F10

10

NN

M

P P

i

i i

Ento, temos 15 V entre M e P e 15 V entre P e N.


Assim, para o capacitor:Q = C UPN = 3 F 15 V

Q = 45 C

Respostas: a) 90 C; b) 45 C

14 (Puccamp-SP) O circuito esquematizado a seguir constitudo de um gerador ideal, dois capacitores e trs resistores, cujos valores es-to indicados na figura.

R1 = 1,0

C1 = 2,0 10-9 F C2 = 3,0 10

-9 F = 1,0 V

R2 = 2,0

R3 = 3,0

correto afirmar que a:a) carga do capacitor C1 de 1,2 10

8 C.b) carga do capacitor C2 de 1,8 10

8 C.c) corrente eltrica no circuito tem intensidade de 1,0 A.d) ddp (tenso) em R2 vale 3,0 V.e) ddp (tenso) em R3 vale 9,0 V.

Resoluo:

Logo aps ligarmos o circuito, os capacitores esto descarregados, e tudo funciona como se tivssemos a seguinte configurao:

12 V

R3 = 3

R2 = 2 R1 = 1

i =12

1+2+3i = 2A

Clculo das tenses nos resistores:

R1 : U1 = 1 2 = 2V

R2 : U2 = 2 2 = 4V

R3 : U3 = 3 2 = 6V

Cargas dos capacitores (depois de carregados):

12 V

2 V 4 V

6 V10 V

C1 : Q1 = C1 U1 Q1 = 2 109

10 = 2 108

C

C2 : Q2 = C2 U2 Q2 = 3 109

6 = 1,8 108

C

Resposta: b

15 O circuito a seguir est fechado h muito tempo, o que significa que o capacitor j est plenamente carregado.

10

20

1 = 12 V 2 = 6 VC =1,5 F+

+

Sendo desprezveis as resistncias internas das baterias, calcule:a) a carga do capacitor;b) a potncia dissipada no resistor de 10 .

Resoluo:

a) 1 = 2 + Reqi 12 = 6 + 30i i = 0,2 A

No capacitor: U = 1 20i = 12 20 . 0,2 U = 8 V

Q = C U = 1,5 F . 8 V

Q = 12 C

b) Pot = R i2 = 10 0,22

Pot = 0,4 W

Respostas: a) 12 C; b) 0,4 W

16 No circuito esquematizado na figura, o gerador considerado ideal e o capacitor j est carregado:

10 2

2 4

2 F

12 V

Determine:a) a carga eltrica do capacitor;b) a resistncia do resistor que deveria substituir o resistor de 10

para que o capacitor no se carregasse.

Resoluo:a)

10 2

2 4

2 F

12 V

A

B i1

i2

i2

i1

C


12 = (2 + 4)i1 i1 2A12 = (10 + 2)i2 i2 = 1AA B = 2i1 = 2 2 A B = 4A C = 10i2 = 10 1 A C = 10B C = 6V (u no capacitor)Q = CU = 2 6V Q = 12C

b) Deveramos ter B = C: ponte de Wheatstone em equilbrio.Para isso:

R 4 = 2 2 R = 1

Respostas: a) 12 C; b) 1

17 (Mack-SP) O capacitor do circuito indicado na figura est eletri-zado sob tenso de 100 V. Fecha-se a chave k e aguarda-se o capacitor descarregar totalmente. Qual a energia dissipada no resistor de resis-tncia igual a 1 ohm?

13 F

k

10 ohm

5 ohm

1 ohm

+

Resoluo:Energia armazenada no capacitor:

EC U

E J

p

p

= =

=

2 6 2

2

2

13 10 100

2

6 5 10,

Aps o fechamento da chave, a tenso a mesma em todos os elemen-tos do circuito, a cada instante. Como a energia dissipada nos resistores obedece a uma expresso do tipo:

EU

Rt

K

Rtemos

K K KK

d

2

2

1 5 106 5 10 5 10

=

+ + = =

, :

, 22 (SI)

A energia dissipada no resistor dee 1 vale, ento:

E

d d

K

RE= =

=

5 10

15 10

22

Resposta: 5 102

18 Um capacitor plano a ar, cuja capacitncia de 10 nF, carre-gado por uma bateria de 12 V. A seguir, ele desligado da bateria e a distncia entre suas armaduras reduzida metade. Determine:

a) a carga eltrica do capacitor e sua energia potencial eltrica quan-do ele foi desligado da bateria, estando encerrado o processo de carga;

b) a diferena de potencial entre as armaduras depois que elas foram aproximadas;

c) a energia potencial eltrica do capacitor depois que suas armadu-ras foram aproximadas.

Resoluo:a) Carga inicial Q = C U Q = 10 109 12 Q = 1,2 107C

Energia potencial

E =Q U

E =1,2 10

E = 7 J

p

p

p

2

12

2

2 10

7

7,

b) Se a distncia cai pela metade, a capacitncia dobra. Logo, C' = 20n Fe

U' = Q

C' U' =

1,2 10

2 10

7

8

U' = 6V

c) Ep' = Q U2

Ep' = 1 2 10 6

2

7,

Ep' = 3,6 107 J

Respostas: a) 7,2 . 107 J; b) 6 V; c) 3,6 . 107 J

19 A figura representa duas placas planas, isoladas, uniformemen-te eletrizadas com cargas constantes +Q e Q, e situadas no vcuo.

Vcuo

+ Q

q

Q

Uma carga de prova q, colocada entre as placas, submete-se a uma for-a eltrica de intensidade F0. Se a regio entre as placas for preenchida por um material isolante de constante dieltrica r, a intensidade da fora eltrica atuante na mesma carga de prova passa a ser F.a) F maior, menor ou igual a F0? Justifique sua resposta.b) Expresse F em funo de F0.

Resoluo:a) O campo eltrico induzido no material isolante reduz o campo el-

trico resultante entre as placas. Por isso: F < F0.b) Sejam C0 e U0 a capacitncia e a ddp entre as placas no vcuo: Q = C0 U0

Com a introduo do dieltrico, a capacitncia passa a ser C = r C0 e a

ddp entre as placas passa a ser U = U

r

0

, j que a carga Q constante:

Q = CU = rC0 U

r

0

= C0U0.


Sendo E0 e E as intensidades do vetor campo eltrico entre as placas nas situaes inicial e final, respectivamente, temos:

E d U EU

d

E d UE

d

U

d

E

Ento

F q E

r

r

0 0 00

0

0

0

= =

= = =

=

:

00

0 0F q E qE

FF

r r

= = =

Notemos que, como r maior que 1, F realmente menor que F0.

Respostas: a) r maior que 1, ento F realmente menor que F0;

b) F

r

0

20 (ITA-SP) Considere o vo existente entre cada tecla de um com-putador e a base do seu teclado. Em cada vo existem duas placas me-tlicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em con-junto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distncia entre as pla-cas e a capacitncia aumenta. Um circuito eltrico detecta a variao da capacitncia, indicativa do movimento da tecla. Considere ento um dado teclado, cujas placas metlicas tm 40 mm2 de rea e 0,7 mm de distncia inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do ar seja 0 = 9 10

12 F/m.

Tecla

Base do teclado

0,7mm

Se o circuito eletrnico capaz de detectar uma variao da capaci-tncia a partir de 0,2 pF, ento qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos:a) 0,1 mm c) 0,3 mm e) 0,5 mmb) 0,2 mm d) 0,4 mm

Resoluo: A = 40 . 106m2, di = 0,7

6 . 10 m;

0 = 9 . 1012

F

m; Cmn = 0,2 pF.

Capacitncia inicial: CA

dIi

i

= ( )0Capacitncia aps deslocamento mnimo da tecla (dmn):

CA

d dII

i mn

=

( )0

( ) ( ) =

II I C A d d dmn mn i: 0 1

1 1

Substituindo os valores fornecidos, obtemos:

dmn = 2 104 m = 0,2 mm

Resposta: b

21 E.R. Em cada um dos circuitos a seguir, calcule a carga eltrica e a tenso nos capacitores, supondo encerrado o processo de carga:

a)

+

C1 = 10 F C2 = 2,5 F

= 20 V

b)

+

C1 = 5 nF

C2 = 10 nF

= 20 VResoluo:a) Os dois capacitores esto associados em srie e por isso armaze-

nam cargas Q iguais. A carga armazenada na capacitncia equi-valente tambm igual a Q:

+

C1 = 10 F C2 = 2,5 F

= 20 V

+Q +Q Q Q

i = 0

U2U1

U

+

Ceq

= 20 V

|+Q Q

i = 0U

Como i = 0, temos U = = 20 V.A capacitncia equivalente dada por:

CC C

C CC Feq eq= +

=

+ =1 2

1 2

10 2 5

10 2 52

,

,

Vamos, ento, calcular Q:

Q = Ceq U = 2 F 20 V Q = 40 CPortanto:

Q1 = Q = 40 C

e

Q2 = Q = 40 C

Da expresso C = Q

U, temos U =

Q

C, que nos permite calcular U1 e U2:

UQ

C

C

FU V1

11

40

104= = =

e

UQ

C

C

FU V2

22

40

2 516= = =

,

Note que o valor de U2 tambm pode ser obtido lembrando que U1 + U2 = U = 20 V.


b) Os dois capacitores esto em paralelo e, portanto, U = = 100 V para ambos:

U1 = U = 100 V

e

U2 = U = 100 V

Da expresso C = Q

U, temos Q = C U, que nos permite calcular as

cargas Q1 e Q2:

Q1 = C1 U = 5 nF 100 V = 500 nC

Q1 = 0,5 C

Q2 = C2 U = 10 nF 100 V = 1 000 nC

Q2 = 1 C

Resposta: a) Q1 e Q2 = 40 C, U1 = 4 V e U2 = 16 V; b) U1 e U2 = 100V, Q1 = 0,5 C, e Q2 = 1 C

22 No circuito a seguir, o processo de carga dos capacitores de ca-pacitncias C1 = 18 F e C2 = 6 F j se encerrou.

= 12 VC1

C2

+

Determine:a) a carga armazenada em cada capacitor (Q1 e Q2);b) o mdulo da diferena de potencial (U1) no capacitor de capacitn-

cia C1.

Resoluo:

a) Ceq = C C

C C1 2

1 2

18 6

18 6+=

+ Ceq = 4,5 F

Q = Ceq = 4,5 12 Q = 54 C Q1 = Q2 = 54C

b) Q1 = C1U1 54 = 18 U1 Q1 = 3V

Respostas: a) 54 C; b) 3 V

23 O circuito representado na figura a seguir contm trs resisto-res, uma bateria de resistncia interna desprezvel, dois capacitores de capacitncias C1 = 0,20 F e C2 = 0,50 F e uma chave K. Aps o fecha-mento da chave, inicia-se o processo de carga dos capacitores. Calcule suas cargas finais.

= 24 V C1

4,0 3,0

BK

A

5,0 C2

+

CJT/Za

pt

Resoluo: = Reqi 24 = 12,0i i = 2,0 A UAB = (3,0 + 5,0)i = 8,0

. 2,0 UAB = 16 V Q1 = C1UAB = 0,20 . 16 =

Q1 = 3,2 C

Q2 = C2UAB = 0,50 . 0,16

Q2 = 8,0 C

Resposta: Q1 = 3,2 C e Q2 = 8,0 C

24 (UFPE) No circuito a seguir os capacitores de placas paralelas C1 e C2 tm placas de mesma rea separadas pelas distncias d1 e d2, respectivamente.Muito tempo aps a chave S ter sido fechada, as cargas nas placas des-ses capacitores j atingiram seus valores mximos, Q1 e Q2, respectiva-

mente. Se d2 = 2d1, determine o valor da razo Q

Q1

2

.

S

C2C1 d2d1

Resoluo:

C =A

d; C =

A

d

C

C=

A

dA

d

11

22

1

2

1

22

2

1

2 11

2

=d

d

Como d = 2d , temosC

C= 2

Os capacitores esto em paralelo. Logo, U1 = U2 = U.As cargas so dadas por:

Q = C U Q = C U

Q

Q=C U

C

1 1 2 2

1

2

1

2

UU

Q

Q= 21

2

Resposta: 2

25 E.R. A figura a seguir representa uma associao mista de capa-citores. Determine a capacitncia equivalente da associao.

2 F

3 F 2 F

BNMA

6 F

4 F 4 F


Resoluo:Entre os pontos M e N, temos duas associaes de capacitores em srie: uma no ramo superior, de capacitncia equivalente C1, e outra no ramo inferior, de capacitncia equivalente C2:

1 1

1

1

1

2

42

11C

C F= + = =

1 1

3

1

6

1

2

2 1 3

6

6

61

22C

C F= + + =+ +

= =

Redesenhando a associao, obtemos:

2 F

BNMA

C1 = 2 F

C2 = 1 F

Com isso, temos C1 em paralelo com C2. Ento, a capacitncia equiva-lente CMN, entre os pontos M e N, dada por:

CMN = 2 + 1 CMN = 3 FAgora, passamos a ter:

2 F 3 F

BA

A capacitncia equivalente entre A e B dada por:

1 1

2

1

3

3 2

6

5

6

6

51 2

C

C C F

AB

AB AB

= + =+

=

= = ,

Resposta: 1,2 F

26. Nas associaes de capacitores a seguir, calcule a capacitncia equivalente entre os pontos A e B:a) 4 F 12 F

BA

b)

BA

100 nF

20 nF

c)

BA

4 F

5 F

10 F

6 F

Resoluo:

a C C F

b C C

AB AB

AB AB

)

)

=

+ =

= + =

4 12

4 123

100 20 1

220

4 6 5 15paralelo

nF

c F F e F em) , FF

F em com F CAB

: =

10 1510 15

10srie

++15

CAB

F= 6

a C C F

b C C

AB AB

AB AB

)

)

=

+ =

= + =

4 12

4 123

100 20 1

220

4 6 5 15paralelo

nF

c F F e F em) , FF

F em com F CAB

: =

10 1510 15

10srie

++15

CAB

F= 6

Respostas: a) 3 F; b) 120 nF; c) 6 F

27 (UFPE) Trs capacitores C1 = C2 = 1,0 F e C3 = 3,0 F esto asso-ciados como mostra a figura. A associao de capacitores est subme-tida a uma diferena de potencial de 120 V fornecida por uma bateria.Calcule o mdulo da diferena de potencial entre os pontos B e C, em volts.

B CC3

C2

C1

A

120 V

Resoluo:

Associao em paralelo: C' = C1 + C2 = 1 + 1 = 2 F

Associao em srie: C''=C' C

C' C=

2 3

2 3= =1,3

3

+

+

6

522 F

Carga total Q" = C" U

Q" = 1,2 120 = 144 F Q" = Q' = Q3 = 144 F (srie)

U =U =Q

CU =

144

3= V

BC 33

33

48

Resposta: 48 V

28 Determine a capacitncia equivalente entre A e B nas associa-es de capacitores esquematizadas a seguir:

a)

B

A

8 nF

8 nF

4 nF

12 nF7 nF

15 nF

b)

B

A

12 F

10 F

10 F

4 F

2 F

c)

BA

8 F

8 F

8 F8 F

8 F 8 F


Resoluo:

a)

B

A C'''

7 nF3 nF

15 nF

4 nF

B

A C''

C'

7128

84

15

C'=8 8

8 8=64

=4 nF

C"=12

12 4=48

+

+

164

116=3 nF

B

A CIV

15 nF

10 nF4 nF

C =10 15

10 15=150

=6nFIV

+ 25

Ceq = 4 + 6 = 10 nF

b)

B

A

12

10

10

4

C"

C'

C

C

'

"

=10

10=5 F

= =48

+

+

10

1012 4

12 4 16==8 F

B

A5 F

2 F

3 F

Ceq = 5 + 2 + 3 = 10 F

c)

BA16 16

8

8

B

B

BA

A8

8 8

88

A

Ceq = 8 + 8 + 8 = 24 F

Respostas: a) 10 nF; b) 10 F; c) 24 F

8

8

29 E.R. O conjunto de capacitores esquematizado a seguir est ligado a um gerador de corrente contnua:

+

2

C1 = 6 F

C3 = 1 F

C2 = 12 F

30 V

Encerrado o processo de carga, determine a carga eltrica e a tenso entre as armaduras de cada capacitor.

Resoluo:Inicialmente, vamos determinar a capacitncia C1, 2, equivalente associao de C1 e C2 em srie:

1 1 1 1

6

1

12

2 1

12

3

12

4

1 2 1 2

1 2

C C C

C F

,

,

= + = + =+

=

=

Redesenhando o circuito, temos:

+

2

C3 = 1 F

C1,2 = 4 F

30 VU

i = 0

Note que o capacitor C3 est sujeito mesma tenso que existe em C1, 2, igual a 30 V. Sua carga eltrica , ento, dada por:

Q3 = C3 U

Q3 = 1 F 30 V

Q3 = 30 C

A carga em C1, 2, que igual s cargas de C1 e de C2, calculada por:

Q1, 2 = C1, 2 U

Q1, 2 = 4 F 30 V

Q1, 2 = 120 C

Assim, os capacitores C1 e C2, que esto em srie, tm cargas:

Q1 = Q2 = 120 C

enquanto suas tenses so calculadas por:

Q=CU U=Q

C

UQ

C

C

FU V

U

= = =

=

11

11

2

120

620

QQ

C

C

FU V

Portanto:

Q C

2

22

1

120

1210

120

= =

=

e U VQ Ce U V

Q Ce U

1

2 2

3 3

20

120 10

30

=

= =

=

==30 V

C


Respostas: Q1 = 120 C e U1 = 20 V; Q2 = 120 C e U2 = 10 V; Q3 = 30 C e U3 = 30 V

30 No circuito esquematizado a seguir, calcule as cargas QA e QB dos capacitores A e B, supondo encerrados os processos de carga.

+

+

12 V

9 V 2

1

A

B 5 F

5 F

CJT/Za

ptResoluo:

eq = Reqi 21 = 3i i = 7 A

Nos terminais da associao dos capacitores:

U = 9 1 . 7 U = 2 VQ = Ceq U = 2,5 F

. 2 V Q = 5 C

QA = QB = 5 C

Resposta: 5 C

31 (Mack-SP) Nas figuras a seguir, esto ilustradas duas associa-es de capacitores, as quais sero submetidas a uma mesma ddp de 12 V, assim que as respectivas chaves, ka e kb, forem fechadas. As rela-es entre as cargas eltricas (Q) adquiridas pelos capacitores sero:

12 V12 V

ka

C1 = 1 F C3 = 1 F C4 = 4 F

C2 = 4 F

+ +

a) Q1 = Q3 e Q2 = Q4

b) Q1 = Q3 e Q2 = 1

5 4Q

c) Q1 = 4 Q3 e Q2 = 4 Q4

d) Q Q eQ Q1 3 2 4

5

45= =

e) Q Q eQ Q1 3 2 4

1

4

1

4= =

Resoluo:

Com a chave ka fechada, temos

1 F

4 F

12 V

Q1 = C1 uQ1 = 1 12 = 12 CQ2 = C2 UQ2 = 4 12 = 48 CCom a chave Kb fechada,

1 F 4 F

12 V

Q = U

Q =0,8 12

Q =9,6

TOTAL

TOTAL

TOTAL

C'

C

C

C

'

'

=

=4=0,8 F

1 4

1 4

5

+

Q3 = Q4 = 9,6 C

Resposta: d

32 No circuito, calcule as tenses nos capacitores, ligados h muito tempo.

C1 = 3 F

C2 = 6 F

12 V6 V+

+

Kb


Resoluo:Temos 6 + 12 = U1 + U2

183 10 6 10

183

6 10

36 10

6 6 6

6

1

=

+

=

=

Q Q Q

Q C

U == =

=

= =

Q

CU V

UQ

C

1

6

6 1

22

6

36 10

3 1012

36 10

6 1106

6 2 =U V

Respostas: U1 = 12 V e U2 = 6 V

33 Calcule a carga eltrica armazenada e a ddp em cada um dos capacitores do circuito a seguir:

C1 = 5 F

C3 = 2 F

C2 = 20 F

C4 = 12 F

60 V +

Resoluo:

5 F

2 F

20 F

60 V

12 F

+

C

C

'

"

=5 20

5 +20F

=4 +2 =6

= =

100

254

FF

C =6 12

Feq

+= =

6 12

72

184

Q =Q =C U

Q =4 60 =240C

TOTAL 4 eq

TOTAL

U =Q

C

U U =20 V

4

4 4

4

4

240

12=

U = V

Q =C U

Q =2 40 =80 C

Q

3

3 3 3

3

60 20 40 =

== =

=

240 80 160

160

C

Q =Q C(srie)

U =Q

1 2

1

11

1

1

2

2

C

U =160

V

U =Q

C

U = V

532

160

208

2

2

=

=

U = V

Q =C U

Q =2 40 =80 C

Q

3

3 3 3

3

60 20 40 =

== =

=

240 80 160

160

C

Q =Q C(srie)

U =Q

1 2

1

11

1

1

2

2

C

U =160

V

U =Q

C

U = V

532

160

208

2

2

=

=

Respostas: U1 = 32 V;

U2 = 8 V;

U3 = 40 V;

U4 = 20 V;

Q1 = 160 C;

Q2 = 160 C;

Q3 = 80 C;

Q4 = 240 C

34 Os capacitores representados no esquema a seguir so planos e diferem apenas quanto ao meio existente entre as armaduras. No de capacitncia C1, o meio entre as armaduras o vcuo e, no de capaci-tncia C2, um material dieltrico.

r

C1 C2

Sabendo que os processos de carga desses capacitores j se encerra-ram, compare:

a) suas capacitncias, C1 e C2;

b) as diferenas de potencial U1 e U2 entre seus terminais;

c) suas cargas Q1 e Q2;

d) as intensidades E1 e E2 do campo eltrico entre suas armaduras.

Resoluo:

a CA

de C C C C

b U U

r r)

)

10

2 1 2 1

1 2

1= = = > >( )= =

c C e Q C

Q Q

d E

) Q

)

C >C1 1 2 2

2 1 2 1

1

= =

>

=

dde E

dE E

2 1 2= =

Respostas: a) C2 > C1;

b) U1 = U2;

c) Q2 > Q1;

d) E1 = E2

35 (FCC-SP) Na figura, C1 e C2 so capacitores de placas paralelas, sendo que a constante dieltrica de C1 1 e a de C2 10.


C

A

C2

C1

B

D

S

No instante t = 0, liga-se a chave S e os dois capacitores carregam-se. Em seguida, desliga-se a chave S. Retirando-se o dieltrico do capacitor C2, verifica-se que:a) a carga total diminui, mas as diferenas de potencial UCB e UBA man-

tm- se.b) a carga total continua a mesma, mas a diferena de potencial UBA

aumenta.c) a carga total e as diferenas de potencial continuam as mesmas.d) a carga total continua a mesma e a diferena de potencial UBA dimi-

nui.e) nenhuma dessas alternativas se realiza.

Resoluo: Com a chave desligada, a carga no se altera.

C2 diminui UBA = Q

Caumenta2

2

Resposta: b

36 E.R. Um capacitor A, de capacitncia CA = 1 F, ficou ligado, durante muito tempo, a uma bateria de fora eletromotriz igual a 90 V e resistncia interna r. Aps ser desligado da bateria, esse capaci-tor foi associado, conforme a figura, a um outro capacitor B, de ca-pacitncia CB = 2 F, inicialmente descarregado. Determine a carga eltrica final de cada um dos capacitores.

CA CB+

Resoluo:Quando ligamos um capacitor aos terminais de um gerador de cor-rente contnua, s existe corrente no circuito durante o processo de carga do capacitor. Terminado esse processo, a corrente no circuito anula-se e a diferena de potencial nos terminais do capacitor ou do gerador igual fora eletromotriz, pois U = r i e i = 0.Calculando a carga eltrica armazenada no capacitor A, temos:

QA = CA U

QA = 1 F 90 V QA = 90 CInicialmente, o capacitor B estava descarregado. Ento:

QB = 0

Quando o capacitor A ligado ao B, parte da sua carga passa para as armaduras do B, ficando as cargas eltricas finais na razo direta das capacitncias e obedecendo ao Princpio da conservao das cargas.

Assim, temos:

Q

C

Q

CeQ Q C

Logo:

Q Q

A

A

B

BA B

A

' '' '

'

= + =

=

90

1 10 6

BBB A

A A A

Q Q

Ento:

Q Q C Q

'' '

' '

2 102

2 90

6

=

+ =

''

' '

=

= =

30

2 30 60

C

e

Q C Q CB B

Resposta: Q'A = 30 C; Q'B = 60 C

37 (UFPI) Considere dois condensadores de capacitncias C1 e C2. O capacitor C1 est inicialmente carregado com uma carga Q, enquan-to o outro est descarregado. Aps se conectarem os dois capacitores em paralelo, as cargas finais nos condensadores C1 e C2 sero dadas res-pectivamente por:

a)C

C C

C C

CQ

b)C

1

1 2

1 2

1

1

+

+

CC C

C

C CQ

c)C

C C

1 2

1

1 2

1

1 2

+

+

C

C CQ

d)C

C C

2

1 2

1

1 2

C C

CQ

e)C C

C

1 2

2

1 2

1

C C

CQ1 2

2

Resoluo:

U =U =U=Q

C1 21

Antes da conexo dos condensadores, Q1 = Q e Q2 = 0. Logo, Q1 + Q2 = Q

Aps a conexo, Q Q Q eQ

C

Q

C1'

2' 1

'

1

2'

2

+ = =

QC

CQ

C

CQ Q Q

QC

C

1' 1

'

22'

1'

22'

2'

2' 1

2

=

+ =

+ 1

=Q

QC C

CQ

2' 1 2

2

+

=


Q QC

C C

Q QC

C C

2' 2

1 2

1' 1

1 2

=

+

=

+

Resposta: b

38 (UFV-MG)

C1

C1

C3C2

A

C2

B

C1 = 2 F C2 = 2 F C3 = 1 F = 10 V

Dois capacitores C1 e C2, ambos de 2 F, so ligados em paralelo a uma fonte cuja tenso de 10 volts. Depois de serem carregados, retira-se a fonte e introduz-se em paralelo um terceiro capacitor de 1 F (descar-regado), como mostram as figuras acima. Qual a diferena de potencial VAB da nova associao?

Resoluo:

22

4 F

10 V

Antes:Q C Q C U

Q1 1 1= = 20

22 2 2C Q C U

Q

= = 20

TTOTAL=40 C

Depois Q1 + Q2 + Q3 = 40 C (conservao das cargas)

V U =U =U

VQ Q Q

VQ

AB 1 2 3

AB1'

2'

3'

AB1'

=

= = =

=

+

2 2 1

QQ Q

V V 8V

2'

3'

AB AB

+

+ +

= =

2 2 140

5

usando a propriedade das propores

Resposta: 8 V

39 Dois capacitores, A e B, tal que a capacitncia de A o triplo da de B, so ligados separadamente aos terminais de uma bateria. A carga eltrica total adquirida por esses capacitores de 18 C. Em seguida, eles so ligados a um terceiro capacitor C, descarregado, conforme in-dica a figura:

CB CCCA+

+

Determine a carga eltrica final de cada capacitor, sabendo que a capa-citncia de C igual metade da de B.

Resoluo:CA = 3 CBCB = 2 CC e QAB = 18 C

Como os capacitores esto em paralelo, UA = UB = UC. Ento:

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q Q Q

A

A

B

B

C

C

A

C

B

C

C

C

A B C

= = = =

+ +

+ +

6 2

6 2 11 6 2 118

9 612

18

9 24

= = =

= =

= =

Q Q Q

QQ C

QQ

A B C

AA

BB

C

QQ CC

C

18

9 12= =

Resposta: QA = 12 C; QB = 4 C; QC = 2 C

40 Sendo R uma resistncia eltrica e C uma capacitncia, prove que, no Sistema Internacional, a unidade do produto RC o segundo (s).

Resoluo:

U Ri ohmvolt

ampre

volt

coulomb

segundo

volt= = = =

= =

segundo

coulomb

CQ

U

coulomb

voltAssim

farad

::

ohm faradvolt segundo

coulomb

coulomb

volt =

=F s

Resposta: . F = s

41 No circuito da figura a seguir, as chaves esto abertas e os ca-pacitores descarregados. Calcule as cargas finais nos capacitores de capacitncias C1 e C2 quando:a) se fecha somente Ch;b) se fecham tambm Ch1 e Ch2.

Ch1

C1 = 6 F C2 = 3 F

r = 1

2

= 10 V

1

Ch

Ch2

+


Resoluo:

a) C1

10 V 1

C2

C = Feq

6 3

6 3

18

92

+= =

Depois do carregamento, a corrente no circuito cessa e U = 10V

QTOTAL = Ceq UQTOTAL = 2 10 = 20 CQ1 = 20 C

Q2 = 20 C

b) C1 = 6 F C2 = 3 F

2 r 1 r

10 V 1

CB A

i =10

=2,5a

U =2,5 V Q =3 2,5 =7,AC 2

4 55 C

U =5 V Q =3 5 =30 CBC 1

Resposta: a) Q1 = 20 C e Q2 = 20 C; b) Q1 = 30 C e Q2 = 7,5 C

42 Calcule a energia eltrica armazenada em um capacitor de pla-cas planas e paralelas, que apresentam densidade superficial de carga uniforme e de valor absoluto , sabendo que o volume limitado pelas armaduras V. Admita que entre as placas existe ar (ou vcuo), cuja permissividade absoluta 0.

Resoluo:

A energia armazenada dada por:

EC

SendoA

dU E d

d

=

= =

=

U

C e temos:

E

2

0

0

2

,

02 2

02 2

0

2

02 2 2

V

A

d

d

A dE

= =

Resposta:

2

02

V

43 (ITA-SP) Algumas clulas do corpo humano so circundadas por paredes revestidas externamente por uma pelcula com carga positiva e, internamente, por outra pelcula semelhante, mas com carga negativa de mesmo mdulo. Considere sejam conhecidas: densidade superficial de ambas as cargas = 0,50 106 C/m2; 0 9,0 10

12 C2/Nm2; parede com volume de 4,0 1016 m3 e constante dieltrica k = 5,0. Assinale, ento, a estimativa da energia total acumulada no campo eltrico dessa parede.a) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eV d) 17 eV e) 70 eV

Resoluo:Tratando essa parede como um capacitor plano, temos:

A

V = A d

CJT/Za

pt

= ( )= = ( )

= =

( )

Q

AQ A I

EU

dU

dII

EQU A

p 2

( )=

d V

k2 2

2

0

=

=

E Ep p

=

( ) ( )

0 50 10 4 10

2 5 0 9 0 10

62

16

12

,

, ,==

1

910

1 6 10 1

1 9 10

17

19

17

J

J eV

J E Ep p

,

, 77 0, eV

Resposta: c

44 Na figura a seguir, temos um capacitor esfrico. A armadura in-terna A foi eletrizada com uma carga positiva Q. A armadura externa B, por sua vez, foi ligada Terra. Na regio entre as armaduras, existe um dieltrico de permissividade absoluta . Sendo RA e RB os raios de cur-vatura das armaduras A e B, prove que a capacitncia desse capacitor dada por:

C=R R

R RA B

B A

4pi

QA

B


Resoluo:

Ao se ligar B Terra, B adquire, por induo total, uma carga Q.

Assim:

A

A B

K A

R

K Q

R= +

( )

Mas Q = C U Q = C (A B), em que B = 0.Ento:

Q C Q CK Q

R

K Q

R

C KR R

R R

AA B

B A

A B

= =

=

1

=

= =

CK

R R

R R

KK

Ento

A B

B A

1

1

4

14

pipi

:

CCR R

R RA B

B A

=

4pi

Resposta: 4pi R R

R RA B

B A

45 (ITA-SP) Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as pla-cas so a superfcie da Terra, com carga Q, e a ionosfera, uma camada condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada com car-ga +Q. Sabendo que, nas proximidades do solo junto superfcie da Terra, o mdulo do campo eltrico mdio de 100 V/m e considerando h


48 (Olimpada Brasileira de Fsica) Um circuito RC um caso par-ticular de um circuito eltrico contendo apenas uma resistncia e um capacitor. Considere um desses circuitos em que os dois componentes so ligados a uma fonte e a duas chaves que podem permitir ou no a passagem de corrente nos ramos do circuito.

CCh-B

Ch-A

V

R

No caso do capacitor totalmente descarregado, ao fecharmos somente a chave A, ele comear a se carregar. A funo que rege o carregamen-to do capacitor, nessa circunstncia,

Q(t) = CV (1 et/RC).

Quando o capacitor estiver completamente carregado com uma deter-minada carga Q0, abre-se a chave A e fecha-se a chave B, iniciando-se a descarga do capacitor. Nesse caso, a relao entre a carga Q no capaci-tor e o tempo dada pela funo Q(t) = Q0 e

t/RC.

Sendo assim:

a) Qual a relao entre os tempos para se carregar o capacitor at a metade de sua carga mxima e o tempo para descarregar o mesmo capacitor a partir de sua carga mxima at a metade da mesma?

b) Em que instante ocorre o maior valor de corrente no circuito quando o capacitor est sendo carregado? Considerando V = 20 V, R = 50 e C = 5 F, qual a carga armazenada no capacitor quando a corrente no circuito for i = 0,1 A?

c) Para os valores do item b, qual a energia mxima liberada na descar-ga desse capacitor?

Resoluo:

a) Q0 a carga mxima acumulada no capacitor.

Para descarregar metade da carga:

Q=Q

=Q e 0,5 =e In0,002

td

RC

td

RC 55 = td= In0,5 td

RCRC

Para carregar at a metade da carga:

Q=Q

= ,masQ =002

1CV e CVtc

RC

0,5 =1 e 0,5 = e t =c

tc

RC

tc

RCRC In0,5

Q=Q

= ,masQ =002

1CV e CVtc

RC

0,5 =1 e 0,5 = e t =c

tc

RC

tc

RCRC In0,5

Logo, os tempos so iguais.

b) O maior valor de corrente no instante em que se liga a chave A (t = 0), pois, no existindo carga acumulada no capacitor, a resistn-cia fica submetida tenso mxima V.

Quando a corrente for i = 0,1 A, temos:

Vcapacitor = V Ri = 20 50 0,1 = 15 VA carga acumulada no capacitor :

Q = CV = 5 106 15 = 45 106 C = 45 C.c) A energia mxima liberada ocorrer quando o capacitor se descar-

regar a partir de sua carga mxima:

E CV=1= =

1 Q

C

120 =0,00

22

2 2 25 102 6= ( ) 11 =1 Jm

Respostas: a) Os tempos so iguais; b) 0 e 45 C;

c) E CV=1= =

1 Q

C

120 =0,00

22

2 2 25 102 6= ( ) 11 =1 Jm

49 O gerador representado no circuito ideal e sua fora eletro-motriz vale 36 V. Os condutores AB e CD, de 100 m cada um, so homo-gneos e apresentam resistncia de 1,5 por metro de comprimento. O fio BD tem resistncia desprezvel. O capacitor, de capacitncia igual a 5 F, est ligado aos pontos A e C:

C Y D

BX

36 V+

A

a) Calcule a carga eltrica armazenada no capacitor.

b) Os pontos X e Y distam de A e C, respectivamente. Calcule, em funo de , a carga que o capacitor capaz de armazenar quando ligado aos pontos X e Y.

Resoluo:

a) Q = C U Q = 5 36 Q = 180 C

b) Inicialmente, calculemos a corrente eltrica no circuito, lembran-do que, aps o processo de carga do capacitor, no h corrente no ramo em que ele se encontra. Os condutores AB e CD tm 150 de resistncia cada um. Assim:

= Req i 36 = 300 i i = 0,12 A

UXY = (RAX + RCY)i = 36 (1,5 + 1,5 ) 0,12

UXY = 36 0,36

Q = C UXY Q = 5 (36 0,36 )

Q = 180 1,8 ( em metros e Q em microcoulombs)

Respostas: a) 180 C; 180 1,8

50 (IME-RJ) Entre duas placas metlicas paralelas e que consti-tuem um capacitor de capacitncia C = 0,08 F, coloca-se esticado um fio de nilon que vibra na frequncia fundamental f1 = 100 Hz.

Retira-se o fio, altera-se a distncia entre as placas e coloca-se entre elas outro fio de nilon, com as mesmas propriedades fsicas do primeiro, porm de comprimento tal que, agora, a frequncia fundamental de vibrao seja f2 = 250 Hz.

Sabendo que as placas permanecem sempre carregadas com Q = 2 C, determine a tenso eltrica entre elas na segunda distncia da expe-rincia.

Obs.: No considere o efeito dieltrico do fio de nilon e suponha o fio igualmente tracionado nos dois casos.


P1 P2

Resoluo:

1

C1 = 0,08 F

Q = 2 C

UQ

CU V

11

1

2

0 0825= = =

,f1 = 100 Hz

2

Q = 2 CU2 C2f2 = 250 Hz

Como fN v

e N

fv

fv

temos:= =

= =

=

21

2100

2

11

2

,

22

2

1250

2

5=

=

Como CA

d=

e Q = C U, temos:

QAU

QAU

U UU U

=

=

= =

11

22

1

2

2

22 1

2

11

2 225

2

310U U= =

Resposta: 10

51 Metade da regio entre as placas de um capacitor plano pre-enchida por um dieltrico de constante dieltrica k1, e a outra metade preenchida por outro dieltrico de constante dieltrica k2.

k2k1

Sendo A a rea de cada placa, d a distncia que as separa e 0 a permissi-vidade do vcuo, prove que a capacitncia C desse capacitor dada por:

C=k k A

d

0 1 2

2

+( )

Resoluo:

As duas metades desse capacitor podem ser consideradas dois capaci-tores associados em paralelo. Ento:

C C CkA

d

kA

d

CA

dk k

= + = +

= +( )1 2

0 1 0 2

01 2

2 2

2

Resposta: CA

dk k= +( )0 1 22

52 (ITA-SP) A figura mostra um capacitor de placas paralelas de rea A separadas pela distncia d. Inicialmente o dieltrico entre as placas o ar e a carga mxima suportada Qi. Para que esse capacitor suporte uma carga mxima Qf , foi introduzida uma placa de vidro de

constante dieltrica k e espessura d

2. Sendo mantida a diferena de

potencial entre as placas, calcule a razo entre as cargas Qf e Qi.

A

ararvidro

Configurao inicial Configurao final

d

Resoluo:

CJT/Za

pt

+

+

+

+

F(+)

M F ()

M

Com n placas, temos uma associao de (n 1) capacitores planos de

rea A, em paralelo, cada um deles com capacitncia igual a 0A

d.

Ento, a capacitncia do sistema dada por:

C nA

d= 1 0

Resposta: nA

d1 0

53 A figura a seguir representa um dos tipos de capacitores usa-dos no circuito de sintonia dos receptores de rdio. Esse capacitor constitudo de um conjunto fixo (terminal F) e de um conjunto mvel (terminal M) de placas metlicas semicirculares, cada uma delas de rea A, situadas no ar (permissividade 0).Quando giramos o conjunto mvel, alteramos a rea til do capacitor e, com isso, alteramos a sua capacitncia C. Para diferentes valores de C, o receptor sintoniza, por ressonncia, diferentes frequncias de ondas de rdio, ou seja, sintoniza diferentes emissoras.Sendo n o nmero total de placas, determine a capacitncia mxima desse capacitor.


F

M

F M

d

Capacitor visto de cima.

Resoluo:

+

+

+

+

F(+)

M F ()

M

Com n placas, temos uma associao de (n 1) capacitores planos de

rea A, em paralelo, cada um deles com capacitncia igual a 0A

d, no

mximo.

Ento, a capacitncia mxima do sistema dada por:

C nA

d= ( )1 0

Resposta: nA

d( )1 0

54 (UFMS) No circuito a seguir, IC, I' e I representam, respectiva-mente, as intensidades das correntes que passam pelo capacitor de capacitncia 10 mF, inicialmente descarregado, pelo resistor de 10 , e pelo gerador de fora eletromotriz 12 V e resistncia interna de 5 .Seja Q a carga armazenada no capacitor aps um tempo t qualquer do fechamento da chave K.

I

Ic

I'A

K

5

10 12 V 10 mF

B

Considere os grficos a seguir:a)

12

80

(volts)

Q (mC)

b)

2,4

0,8

80

(ampres)

Q (mC)

c)

2,4

80

(ampres)

Q (mC)

d)

0,8

80

(ampres)

Q (mC)

CJT/Za

pt


e)

0,8

80

(ampres)

Q (mC)

correto afirmar que:

(01) o grfico c representa IC em funo de Q.

(02) o grfico d representa I' em funo de Q.

(04) o grfico e representa I' em funo de Q.

(16) o grfico a representa a ddp (VA VB) em funo de Q.

(64) o grfico b representa I em funo de Q.

D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes cor-retas.

Resoluo:01. Incorreta. Quando o capacitador est totalmente carregado, temos:

Como I=E

r+R

temosI= I=0,8

eq

,

12

5 10+ A

A A

B

I = I

B

5

12 V

10

Assim: VA VB = E r I = 12 5 0,8 VA VB = 8VDessa forma, a mxima carga do capacitor ser:Q = C U = C (VA VB) Qmx = 80 mC

E como VA VB =Q

C, o grfico ser uma reta crescente:

8

80

VA VB (V)

Q (mC)

02. Correta. No gerador, temos:VA VB = E r I

VA VB = 12 5 I I =12 (V V

5A B

)

ComoV VQ

C=

Q

10:

I =

Q

(A;mC)

A B =

1210

5

O grfico correspondente :

2,4

0,8

80

I (A)

Q (mC)

04. Correta. No resistor: i =U

RI'=

V V Q/CI'=

Q(A;A B =

10 10 100mmC)

Como I = IC + I' IC = I I' = 12 Q/10 Q

I =Q

(A;mC)C

5 100

240 3

100

O grfico fica:

2,4

80

IC (A)

Q (mC)

08. Incorreta. Do item 04: I'=Q

(A;mC)100

0,8

80

I' (A)

Q (mC)

Lembre que Qmx = 80 mC.

16) Correta: Veja itens 04 e 08.

Resposta: 02 + 04 + 16 = 22


55 (IME-RJ) A figura a seguir mostra duas placas metlicas retan-gulares e paralelas, com 4 m de altura e afastadas de 4 cm, constituindo um capacitor de 5 F. No ponto S, equidistante das bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme com 2 g de massa e car-regado com +4 C.O corpo cai livremente e, aps 0,6 s de queda livre, a chave K fechada, ficando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que a fonte E tem 60 V de tenso. Determine:

a) com qual das placas o corpo ir se chocar (justifique sua resposta);

b) a que distncia da borda inferior da placa se dar o choque.

Dado: acelerao da gravidade: g = 10 m/s2.

4 m

4 cm

S

+

20 F

20 F

15 F

E

KP2P1

Resoluo:

1. Como a partcula tem carga positiva, ela ir se deslocar atrada por cargas negativas. Analisando o circuito, nota-se que o terminal negati-vo da fonte motor est ligado placa P1 do capacitor. Portanto, a part-cula de carga + 4 . 106 C ir se chocar com a placa P1.

2. Antes do fechamento da chave K, a partcula cai em queda livre por 0,6 s (intervalo 1): v2y = v0y + gt1 = 0 + 10 0,6 v2y = 6 m/s

v =v +2 g y = y = m2 0 1 1y y

2 226

2 101 80

,

Aps o fechamento da chave K, surge uma fora entre as placas dada

por F =q E=q U

dx

(I), onde U a tenso entre as placas, e d = 4 cm.

Analisando-se os capacitores em paralelo, aps o fechamento da chave K, conclui-se que o circuito equivalente a:

20 F

40 F

60 V

+

Q=C V=C C

C CV40 20

6060 =

eq1 2

1 2

+

8800 C

Logo, a tenso U vale:

U=Q

C=800

40U=20 V

(II)

Substituindo (II) em (I):

F =4

4 10F =2 10 N

X X

202

3

Portanto, a partcula passar a sofrer uma acelerao (aX):

a =F

m=2 10

2 10=1m/s

XX 2

3

3

O tempo gasto do fechamento de K at a coliso pode ser obtido pela equao cinemtica:

x = a t2

t =2 x

a=

2

12X

22

22

22 100 2

=

, 00 s

Ento,

y=v t + gt =6 0,20 + 10 0,20 y2 2

2

2y

2

2 2

=1,40m

Logo, a distncia da borda inferior ao ponto de coliso :y = 4 y1 y2 y = 0,8 m

Respostas: a) P1; o terminal negativo da fonte motor est ligado placa P1 do capacitor; b) 0,8 m

tópico 4 - capacitores

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