Estudo das Funções• Função Afim ou

Linear (1º grau)• Função

Quadrática (2º grau)

• Função Exponencial

Para que estudar as Funções?

•Em nosso dia-a-dia, estamos sempre comparando e relacionando números, grandezas e formas.

Exemplos

Número de questões que acertei num teste, com a nota que vou

tirar;

Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de

uma viagem;

Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar.

Para fazer esta tabela, a dona Ana faz o seguinte cálculo:

Preço a pagar = 0,20. nº de pães.

Dizemos que o preço a pagar (y) é função do número de pães (x), pois para cada quantidade de pães existe um único preço y a pagar.Y = 0,20.x

Na padaria da Ana tem uma tabela para facilitar o trabalho do caixa:

Função Afim e Linear

1º Grau

Definição de Função Afim (1º Grau)

Uma função f: R→R chama-se função afim,

quando existem dois números reais a e b que

f(x) = ax + b. Para todo x ϵ R.

Gráfico da Função Afim

• Podemos representar os pares ordenados no plano cartesiano e fazer o gráfico da função.

Y = X + 1

Questão 1

Em uma certa cidade, os taxistas cobram R$2,50, a bandeirada, mais R$1,50 por quilômetro rodado. Como é possível para um passageiro determinar o valor da corrida?

Resolução

Podemos verificar que o valor cobrado é sempre R$ 2,50, somado com R$1,50 e multiplicado pela quantidade de quilômetros rodados.Considerando x a quantidade de quilometro e y o valor cobrado, temos: Y = 1,50x + 2,50

Gráfico da Função

Função Quadrática2º grau

Definição de Função Quadrática (2º grau)

Seja a, b e c números reais e a ≠ 0. A função f :R→R tal

que f(x) = ax² + bx + c para todo x Є R, é chamada

função polinomial do 2º grau ou função quadrática.

Exemplos

• y = 5x² - 3x + 8• y = -2x² + x• g(x) = x² -

Gráfico da Função do 2º grau

f(x)= x² :Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.

Raízes da Função

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx

+c, a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função são as soluções da equação do 2º

grau, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:2.a

4.a.c-b² ±bx

Observação

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor

obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:

quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

quando é zero, há só uma raiz real;

quando é negativo, não há raiz real.

PONTO DE INTERSECÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO 0y

Para obter esse ponto, atribuímos o valor zero à variável x da equação da parábola f(x) = ax² + bx +c

y = a.0² + b.0 + cy = c

Logo, o ponto de intersecção da parábola com o eixo oy é (0, c).

Para esboçar o gráfico da função y = x² - 6x + 5, vamos obter os pontos de intersecção da parábola com os eixos 0x e 0y .Fazendo y = 0, achamos as raízes:

Assim, a parábola intersecta o eixo 0x nos pontos (1, 0) e (5, 0).

Fazendo x = 0, temos: y = 0² - 6.0 + 5 = 0

y = 5

Portanto, a parábola intersecta o eixo 0y no ponto (0, 5). Desse modo, o esboço do gráfico da função y = x² - 6x + 5 é:

Máximo e Mínimo da Função Quadrática

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para

cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola

tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo

V. 

Máximo e Mínimo da Função Quadrática

Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:)4

,2

(aa

b

Exemplo

O vértice da parábola da equação y = x² - 6x + 5 é dado por V(Xv, Yv), em que:

Portanto o vértice da parábola é o ponto v(3, -4).

Questão 2

• Há dois números em que o triplo do quadrado é igual a 15 vezes esses números. Quais números são esses?

Função Exponencial

Definição de Função Exponencial

•É uma função f: , definida por f(x)=ax ou y=ax,

que atende as seguintes restrições a > 0 e a ≠ 1.

Gráfico da Função Exponencial

Gráfico de uma função é o desenho da relação existente entre dois objetos “X

e Y” e no caso da Função Exponencial, essa relação apresenta a seguinte

característica:

se a > 1 “Função Crescente”

se 0 < a < 1 “Função Decrescente”, onde “a” representa a base da função:

f(x)=ax ou y=ax.

Questão 3

• Uma cultura, inicialmente com 100 bactérias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bactéria dessa cultura dê origem a duas outras bactérias idênticas por hora.

1. Qual a população dessa cultura após 3 horas do instante inicial?

2. Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 51200 bactérias?