análise das funções
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Análise das funções
Trigonometria
Neste projeto vamos analisar os
gráficos das principais funções
trigonométricas utilizando o
Software Modellus
Modellus
INTRODUÇÃO
• Modellus é um ambiente computacional que permite a construção
e simulação de modelos de fenômenos físicos, químicos e
matemáticos utilizando equações matemáticas que representam
esses fenômenos. Desta forma o usuário descreve o modelo
matemático que representa o fenômeno, o Modellus realiza a
simulação computacional deste.
• Ele permite que alunos e professores realizem experiências com
modelos matemáticos, a onde eles podem controlar variáveis
como tempo, distância e velocidade e analisar a variação da
função graficamente, preparar animações, resolver exercícios e
criar os seus próprios exercícios dentro do contexto do autor do
Modellus.
Funções trigonométrica
• O ensino da Trigonometria apresenta desafios decorrentes do alto
nível de abstração exigido na aprendizagem das funções
trigonométricas e suas representações no círculo e no plano
cartesiano e da defasagem de conhecimentos geométricos,
geralmente apresentada pelos estudantes.
• Na sala de aula, muitas vezes os conceitos matemáticos são vistos de
forma fragmentada, ainda que aprofundada, o que não garante que
os alunos atribuam um significado aos conceitos estudado.
• Aqui iremos analisar em especial as funções seno, cosseno e
tangente através do Modellus.
Conhecendo o Modellus
Nesta primeira tela devemos ajustar o Ângulo para radianos para que
possamos visualizar os gráficos como senóides.
Na tela Variável Independente devemos
alterar a variável de t para x.
Aqui vamos determinar o intervalo que vamos analisar as funções sabendo
que aqui não temos a notação tipo ,/2 e sim 3,14 e 1,57 respectivamente.
Conhecendo o Modellus
Após inserir ou alterar uma equação, devemos interpretar
e se estiver correta exibirá modelo ok na base do quadro..
.
Conhecendo o Modellus
Após inserir ou alterar uma equação, devemos interpretar
e se estiver correta exibirá modelo ok no na base do
quadro.. .
Para ajustar o gráfico, devemos clicar
em Gráfico e selecionar a função e a
cor. A tabela segue da mesma forma.
Clique para limpar o gráficoClique para iniciar e ou para o gráfico
Conhecendo o Modellus
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 que corresponde a 360º e
sua amplitude é 1, pois sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /2.
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.
Inserida a função tangente, podemos observar que a amplitude vai
a infinito e o período poremos dizer que é de 180º ou .
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.
Ao multiplicarmos um função por qualquer numero, estaremos
alterando na mesma proporção a sua amplitude.
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.Ao multiplicarmos um função por qualquer numero, estaremos
alterando na mesma proporção a sua amplitude.
Ao somarmos a função por qualquer numero,
estaremos alterando na mesma proporção o eixo de
simetria como mostrado em y4.
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.Ao multiplicarmos um função por qualquer numero, estaremos
alterando na mesma proporção a sua amplitude.
Ao somarmos ou subtrairmos qualquer numero de “x”,
iremos deslocar horizontalmente o gráfico, ou seja, mudamos
a fase do gráfico. No exemplo “y5” , atrasamos em 90º ou /2
o ângulo de fase em relação ao “y1”.
Modellus
No gráfico esta exibida a forma do seno, note que
o período é de zero a 6,28, ou seja 2 e sua amplitude é 1, pois
sin(x) esta sendo multiplicada por 1.
período
amplitude
Inserida a função cosseno, podemos observar que a amplitude e
períodos são iguais, porém ambas estão defasadas em 90º ou /4.Ao multiplicarmos um função por qualquer numero, estaremos
alterando na mesma proporção a sua amplitude.
Ao multiplicarmos “x” por qualquer numero, estaremos alterando
o período, ou seja, a alteração será inversamente proporcional ao
valor multiplicado ou dividido.
Período de y6
Período de y1
Considerações
• Nesta apresentação colocamos mais ênfase na função seno, porém
podemos também como forma de exercício, desenvolver as mesmas
práticas para as funções cosseno e tangente e fazer uma avaliação dos
resultados.
• O programa Modellus também oferece recursos de animações que não
foram utilizados aqui, mais seria interessante apresentar e propor aos
alunos que criem suas próprias animações com o intuito de promover a
criatividade deles.
• Espero que esta apresentação possa ter contribuído para a construção de
novos conhecimentos matemáticos dos nossos alunos e também
colaborado como mais um recurso de ensino da trigonometria.