estudo das concentrações de partículas inaláveis na região metropolitana do rio de janeiro...

Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis

na Região Metropolitana do Rio de Janeiro

Marina Silva [email protected]

Dani Gamerman

[email protected]

Instituto de MatemáticaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Brasil

Palestra no 9o Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica e 46a Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria

ESALQ - USP Piracicaba, SP - 09 a 13 de Julho 2001

Descrição do Problema

Análise exploratória dos dados

Resultados obtidos

Revisão metodológica

Conclusão

Apresentação

Região afetada por fontes de poluição móveis e estacionárias.

A concentração de poluentes varia de acordo com as características topográficas, distâncias das fontes poluidoras, e condições de circulação do ar.

As peculiaridades meteorológicas da região contribuem para o problema.

Qualidade do ar


Amostragem da qualidade do ar em 16 pontos distribuídos pelaRegião Metropolitana, em 1999.

A Campanha de Monitoramento

1 - Bonsucesso 2 - Botafogo3 - Caxias4 - Centro5 - Sumaré6 - Copacabana7 - Inhaúma8 - Itaguaí9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo16 - São João de Meriti

Localização dos postos de monitoramentono mapa do Rio de Janeiro

Bonsucesso, Inhaúma, e Jacarepaguá - emissões derivadas de veículos e indústrias.

Botafogo, Centro e Copacabana - emissões, em grande parte, provenientes de veículos;

Estações mais afastadas - Nova Iguaçú e São Gonçalo; Itaguaí e Sumaré - “background” de superfície e altura.

1 - Bonsucesso 2 - Botafogo3 - Caxias4 - Centro5 - Sumaré6 - Copacabana7 - Inhaúma8 - Itaguaí9 - Jacarepaguá 10 - Maracanã 11 - Nova Iguaçú 12 - Nilópolis 13 - Niterói 14 - São Cristóvão 15 - São Gonçalo16 - São João de Meriti

Localização dos postos de monitoramento

no mapa do Rio de Janeiro

1. Concentração de partículas PM10 (g/m3) ao longo do tempo

Dados Analisados

• 16 postos de monitoramento;

• medições feitas de janeiro a dezembro, a cada seis dias, no ano de 1999;

• 59 períodos de tempo no total;

• grande quantidade de dados omissos;

Temperatura ambiente com base horária obtida através das informações meteorológicas de superfície do Aeroporto do Galeão.

2. Temperatura máxima diária

Trabalhamos com a temperatura máxima diária

De acordo com a Conama, Br padrão primário - média anual: 50padrão primário - média diária: 150nível de atenção: 250 nível de alerta: 420 nível de emergência: 500

Site Mínimo Máximo Média D. Padrão

Bonsucesso 36.00 207.00 101.00 36.95Botafogo 23.00 146.00 53.23 22.30Centro 21.00 91.00 49.09 16.96Centro de Estudos 1.00 81.00 31.32 20.20Copacabana 23.00 102.00 55.14 23.54Caxias 53.00 225.00 123.02 44.19Inhaúma 29.00 159.00 92.10 32.83Itaguaí 4.00 114.00 40.03 27.45Jacarepaguá 31.00 172.00 98.73 28.32Maracanã 22.00 76.00 45.65 16.31Nilópolis 27.00 195.00 75.11 43.47Niterói 69.00 208.00 112.82 31.68Nova Iguaçú 70.00 310.00 140.51 57.06São Cristóvão 26.00 177.00 70.53 30.71São Gonçalo 27.00 224.00 121.80 37.33São João de Meriti 56.00 276.00 126.85 52.77

Estatísticas descritivas Média por estação

Análise exploratória no espaço

Média da concentração de PM10 no espaço

Orientação nas coordenadas espaciais da concentração de PM10

Ordenada por latitude

Ordenada por longitude

Verificação de normalidade

Níveis de concentração Log dos níveis

Raiz quadrada dos níveis

Variável explicativa Yit - raiz quadrada do nível de concentração observado no posto i e tempo t.i=1,...,16t=1,...,59

Vamos supor Yit’s normalmente distribuídos: Yit ~ N(it ,2)

Especificação da média it

Variáveis explicativas:

- dia da semana (SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SAB)- função polinomial das coordenadas espaciais latitude e longitude (LAT,LONG,LAT2 ,LONG2,LATLONG)- temperatura máxima diária (TEMP)

Análises preliminares

Foram significativas a nível de 5%:

- SEG, QUA, QUI, SEX- LAT,LAT2, LONG,LONG2,LATLONG- TEMP

A diferença entre a influência do dia da semana nos diferentes postos não foi significativa

A diferença entre as influências da temperatura nos diferentes postos foi significativa em três postos

Resultados

Correlação estimada

- Muitos postos próximos, no entanto, apresentam correlações bastante baixas.

sem efeito espacial na média com efeito espacial na média

- muito disperso

- existem correlações bem altas entre postos próximos, o que ocorre com pouca freqüência entre postos mais afastados.

),0(~, NXY

);,...,(');,...,(');,...,('111 pnn

yyY onde

pnn

p

nxx

xx

x

x

X

1

1111

'

'

Usualmente supomos nI2

Revisão Metodológica:modelo de regressão linear

A autocorrelação dos erros geralmente está presente em dados de séries temporais.

Notação: ~ ART(

~ ART(define estrutura não estacionária

Definição do modelo para :

ondet’s são independentes com distribuição N(0,

1||0,1 ttt

Erros autoregressivos no tempo

t’ssão correlacionados no tempo

Notação: ARE().

Erros autoregressivos no espaço

São uma generalização dos modelos AR temporais.

t’ssão correlacionados no espaço

onde

ijij

ijij

ijjij

i ie

22

iiiji | ),0(~ 2

iNi

Definição do modelo para :

com

´s informam sobre vizinhança espacial.

2Rz é um local no plano.

S(z ) - variável aleatória S no local z.

Modelo Gaussiano

A distribuição conjunta de S(z1), ..., S(zn) é normal multivariada: (S(z1), ..., S(zn)) ~ N(,

2(.))

(u)define uma matriz positiva definida.

(u) quando u 0

Modelos Geoestatísticos

Estacionariedade: (.) é função apenas de (zi- zj ). Isotropia: (.) é função apenas de u= |zi- zj

(.) é função de z1 , ..., zn

200,exp),;(

ecomu

u

quando = 1 temos a função de correlação exponencialquando = 2 temos a função de correlação gaussiana

Família esférica (Wackernagel, 1995)

u

uuuu

,0

0,)/(2

1)/(

2

31

);(3

Família Matérn (Matérn, 1986)

00),/()/())(2(),;( 11 euKuu

Onde e são parâmetros e K(.) denota a função de Bessel modificada do tipo três e ordem

Família exponencial de potência (De Oliveira et al., 1997)

Modelos isotrópicos mais comuns

Modelos especificados para os níveis de concentração de partículas inaláveis

Yit ~ N(it ,2)

onde

it = 0+ X’t i t

Xt = (TEMP, SEG, TER, QUA, QUI, SEX, SÁB)

i - componente espacial

t - componente temporal

Especificações para = (1, 16)

A. i = 1LATi + 2LONGi + 3LATLONGi + 4LAT2i + 5LONG2i

B. i = 1LATi + 2LONGi + 3LATLONGi + 4LAT2i + 5LONG2i

+ i

i são independentes N(,2)

C. ~ ARE (

D~ N(0, 2(.

(. é da família exponencial de potência com= 1.

Especificações para

1. t = 0

2. t são independentes N(,2)

3. ~ ART (

~ ART (

Prioris vagas para os hiperparâmetros

Comparação de modelos

Função Desvio - Corresponde à soma dos quadrados dos resíduos para o modelo normal. Indica quão bem os dados se ajustam ao modelo, sendo quanto menor melhor o ajuste.

Estatística D(m) - Gelfand e Ghosh (1998) sugerem uma estatística que considera a bondade de ajuste, mas pune pelo excesso de parâmetros.

Não pune modelos superajustados.

Modelo D(m) DesvioA1 fixo fixo 4124.68 2183A2 fixo EAT 2674.43 1958A3 fixo ART(1) 2693.22 1964A4 fixo ART() 2662.85 1957B1 EAE fixo 2933.99 2005B2 EAE EAT 1442.62 1635B3 EAE ART(1) 1450.41 1640B4 EAE ART() 1435.16 1635C1 ARE fixo 2919.56 2004C2 ARE EAT 1440.63 1635C3 ARE ART(1) 1446.55 1640C4 ARE ART() 1435.45 1634D1 Geo fixo 2927.70 2005D2 Geo EAT 1438.06 1635D3 Geo ART(1) 1453.84 1641D4 Geo ART() 1433.37 1635

Modelos Estimados

- Estimativas similares na média- Intervalos bem maiores sob o modelo B4- Apenas LONG é significativo sob B4

Comparação dos coeficientes para os modelos A4 e B4

Comparação dos coeficientes para os modelos C (ARE)

- Efeitos similares na média exceto para TEMP- Intervalos maiores sob o modelo C2- QUI e SEX são significativos sob todos os modelos

Comparação dos coeficientes para os modelos 4 (ART)

- Intervalos similares- TER, QUA e SAB não são significativos

Comparação da média estimada ao longodo tempo pelos modelos C (ARE)

- Médias bem ajustadas exceto pelo modelo C1- Estimativas subestimaram picos nos meses de março e agosto

Comparação da média estimada ao longo do espaço pelos modelos 4 (ART)

- Médias bem ajustadas exceto pelo modelo A4

Interpolação Espacial

Zn = níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo

Yn = raiz quadrada dos níveis de PM10 para pontos da grade em um dado período de tempo

dimensão (Zn) = dimensão (Yn) = I*J

Médias interpoladas do nível de PM10

Prob ( PM10 > 100 g/m3 | Yobs )

Conclusões

- A inclusão de uma componente aleatória no tempo melhorou o ajuste do modelo consideravelmente.

- Os modelos com erros autoregressivos no tempo estacionários foram os melhores segundo a estatística D(m).

- Os modelos fixos no espaço tiveram um desempenho muito pior que os demais modelos.

- Pela estatística D(m), modelos com erros independentes no espaço são piores que os modelos com estrutura autoregressiva e geoestatística.

Possíveis extensões

- Considerar outras variáveis meteorológicas como explicativas.

- Especificar outras estruturas de covariância para os erros da componente espacial, e trabalhar sob a hipótese de anisotropia dos mesmos. (Ver a apresentação da Alexandra Schmidt)

- Especificar modelos dinâmicos temporais com estruturas mais elaboradas que as utilizadas nesse trabalho.

Principais Referências

DIGGLE, P.J. e RIBEIRO JR, P.J. (2000) Model Based Geostatistics, 14o Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. Caxambú. Associação Brasileira de Estatística (ABE).

Fundação Estadual de Engenharia do Meio Ambiente (FEEMA), Deutsche Gesellschaft für Technicshe Zusammenarbeit (GTZ) GmbH, Dr. Krätzig Ingenieurgesellschaft mbH, Aachen RFA. e Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) (1995). "Qualidade do Ar na Região Metropolitana do Rio de Janeiro". GAMERMAN, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo: stochastic simulation for bayesian inference. Londres: Chapman & Hall. 192-211. GELFAND, A.E. e GHOSH, S.K. (1998). Model choice: A minimum posterior predictive loss approach. Biometrika, 85, 1-11.

THOMAS, A., SPIEGELHALTER, D.J., e GILKS, W.R. (1992). BUGS: A program to perform Bayesian inference using Gibbs Sampling, in J.M.Bernardo, J.O.Berger, A.P.Dawid, and A.F.M. Smith (editors), Bayesian Statistics 4, 837-842, Oxford University Press.

Estudo das Concentrações de Partículas Inaláveis


Marina Silva [email protected]

Dani Gamerman

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Instituto de MatemáticaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Brasil

Apresentação disponível na páginahttp://acd.ufrj.br/~dani/papers/9seagro.ppt

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