Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia

Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica

ESTUDO DA PREVENÇÃO DE FALHA POR FADIGA EM LAMINADOS DE PLÁSTICO REFORÇADO COM

FIBRA DE VIDRO

Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior

Orientadora: Profa. Dra. Eve Maria Freire de Aquino

Natal Dezembro/2001

Dissertação apresentada ao Programa dePós-graduação em Engenharia Mecânicacomo requisito para a obtenção do títulode MESTRE EM ENGENHARIAMECÂNICA

Dedico este trabalho a minha filha Maria Paula, a meu irmão Carliano e a todos àqueles que

de um modo ou de outro ajudaram na concretização de mais esta

etapa da minha vida

SUMÁRIO AGRADECIMENTOS ____________________________________________ i

RESUMO _____________________________________________________iii

ABSTRACT ___________________________________________________ iv

LISTA DE TABELAS ___________________________________________ v

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ vi

ABREVIATURAS E SÍMBOLOS _________________________________ xiv

INTRODUÇÃO_________________________________________________ 1

OBJETIVO GERAL _____________________________________________ 3

1. MATERIAIS COMPOSTOS_____________________________________ 4

1.1. INTRODUÇÃO _______________________________________________________ 4

1.2. DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS COMPOSTOS _____________________________ 6

1.3. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS COMPOSTOS ________________________ 6

1.3.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS MICROCOMPOSTOS _____________________________________ 7

1.3.1.1. Materiais Compostos Fibrosos __________________________________________________ 7

1.3.1.2. Materiais Compostos Particulados _______________________________________________ 9

1.3.1.3. Materiais Compostos Laminados ________________________________________________ 9

1.3.1.4. Materiais Compostos Híbridos _________________________________________________ 10

1.4. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO _______________________________________ 10

1.4.1. PROCESSO DE FABRICAÇÃO COM MOLDAGEM MANUAL (HAND LAY-UP) ____________________ 11

2. COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES ESTÁTICAS ____________ 14

2.1. LEI DE HOOKE GENERALIZADA _____________________________________ 14

2.2. FATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DOS LAMINADOS COMPOSTOS __________________________________________ 18

2.2.1. INFLUÊNCIA DO ÂNGULO DA FIBRA__________________________________________________ 18

2.2.2. INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO ___________________________________________________ 22

2.2.3. INFLUÊNCIA DO PERCENTUAL DE FIBRA, MATRIZ E VAZIOS_______________________________ 23

2.2.4. INFLUÊNCIA DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO ___________________________________________ 27

2.2.5. INFLUÊNCIA DA UMIDADE E TEMPERATURA ___________________________________________ 27

2.3. TIPOS DE DANOS ENCONTRADOS NOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE CARGAS ESTÁTICAS _______________________________________________ 29

3. COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS ______________ 32

3.1. INTRODUÇÃO ______________________________________________________ 32

3.2. SIMBOLOGIA UTILIZADA NA APLICAÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS ______ 33

3.3. ANÁLISE DA VIDA ÚTIL DOS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS ________________________________________________ 36

3.3.1. MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS PARA DEFINIR A CURVA S-N________________________ 39

3.3.2. DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN______________________________________________ 40

3.4. PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA À FADIGA DE UM COMPOSTO LAMINADO ________________________________________ 44

3.4.1. INFLUÊNCIA DA RAZÃO DE FADIGA (R) ______________________________________________ 44

3.4.2. INFLUÊNCIA DA FREQÜÊNCIA UTILIZADA _____________________________________________ 46

3.4.3. INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO ___________________________________________________ 47

3.4.4. INFLUÊNCIA DO PERCENTUAL DE FIBRA E MATRIZ ______________________________________ 48

3.4.5. INFLUÊNCIA DA UMIDADE E DA TEMPERATURA DE TRABALHO ____________________________ 49

3.4.6. INFLUÊNCIA DO SISTEMA DE FIBRA/MATRIZ UTILIZADO NO LAMINADO _____________________ 49

3.5. FORMAÇÃO E PROPAGAÇÃO DO DANO DURANTE A VIDA À FADIGA DO LAMINADO________________________________________________________ 52

3.6. MODIFICAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E DO LIMITE DE RESISTÊNCIA DURANTE O CARREGAMENTO CÍCLICO DO LAMINADO _ 55

4. MATERIAIS E MÉTODOS ____________________________________ 56

4.1. PROCESSO DE FABRICAÇÃO E CONFIGURAÇÃO DOS LAMINADOS _____ 56

4.2. CORTE E CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA _______________________ 57

4.3. ENSAIO DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E DE CALCINAÇÃO ___________ 58

4.4. ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL _____________________________________ 59

4.5. ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL ________________________________ 60

4.7. ENSAIO DE FADIGA UNIAXIAL ______________________________________ 62

4.8. ANÁLISE DOS DANOS OBTIDOS DURANTE E APÓS OS ENSAIOS ________ 64

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES – ENSAIOS PRELIMINARES_________ 66

5.1. ENSAIOS DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E CALCINAÇÃO _____________ 66

5.2. ENSAIOS DE TRAÇÃO UNIAXIAL ____________________________________ 68

5.2.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE TRAÇÃO _________________________________________ 71

5.3. ENSAIOS DE COMPRESSÃO UNIAXIAL _______________________________ 76

5.3.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO _____________________________________ 79

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO UNIAXIAIS __________________________________________ 82

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES – ENSAIOS DE FADIGA __________ 84

6.1. ANÁLISE DAS CURVAS S-N__________________________________________ 84

6.2. DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN_____________________________ 90

6.3. ANÁLISE DO DANO NOS LAMINADOS________________________________ 94

6.3.1. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = 0,1__________________________ 94

6.3.2. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = -1___________________________ 99

6.3.3. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = 10 _________________________ 106

CONCLUSÕES_______________________________________________ 114

SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS _____________________ 117

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS _____________________________ 118

ANEXO A ___________________________________________________ 124

ANEXO B ___________________________________________________ 127

ANEXO C ___________________________________________________ 129

i

AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus, por ter me dado forças para perseverar e por ter me

mostrado saídas em todos os momentos difíceis.

Ao meu pai, Raimundo Carlos Silvério Freire por ter me ajudado de todos os modos que

um pai pode ajudar a um filho.

À minha mãe, Ana Maria Ribeiro Mota Freire por ter me dado todo amor e atenção, e por

ter me apoiado na realização deste trabalho.

À minha esposa Erlaine Pereira de Carvalho Freire pela dedicação e pela compreensão

durante a minha ausência para a realização deste.

À professora Dra. Eve Maria Freire de Aquino, pelo incentivo e orientação durante o

decorrer do trabalho.

Ao aluno de iniciação cientifica Bruno, pelo grande auxilio prestado durante a confecção

dos corpos de prova e os ensaios de tração.

Aos professores do CEFET – RN, Renata Carla Tavares dos Santos Felipe e Raimundo

Nonato Barbosa Felipe pelo auxilio na realização dos ensaios de tração.

Ao CEFET – RN por ceder a Máquina PAVITEST para a realização dos ensaios

mecânicos.

Aos professores da UFPB – Campus II, Dr. Marco Antonio dos Santos e Dr. Marconi

Andrade Farias no auxílio durante os ensaios de fadiga e compressão.

Ao funcionário Nilson José Araújo Barbosa da UFPB – Campus II, pelo auxílio na

fabricação das garras para a realização dos ensaios de fadiga.

Ao aluno de Mestrado Cícero da Rocha Souto, pelo auxílio na montagem do sistema de

aquisição de dados do MTS.

A UFPB – Campus II – DEM/AMPF, pela utilização dos laboratórios e equipamentos.

ii

A professora da UFRN, Neyde Tomazim pelo auxilio durante a utilização do laboratório

de Metalografia.

A Marisa, pela correção gramatical feita nesta dissertação.

A UFRN – PPGEM, pela utilização dos laboratórios e equipamentos.

A CAPES, pelo apoio financeiro dado para a realização deste trabalho.

E a todos que de uma forma ou de outra, contribuíram para o desenvolvimento deste

trabalho.

iii

RESUMO

Este trabalho consiste em um estudo da prevenção de falha por fadiga de dois

laminados compostos de poliéster reforçados com fibra de vidro-E em forma de manta de

fibras curtas e tecido têxtil cruzado, possuindo 10 e 12 camadas. Para tanto, foi necessário um

estudo completo do comportamento mecânico (resistência e rigidez), destes laminados, bem

como do mecanismo de dano e sua influência na resposta dos mesmos. Desse modo, foram

realizados, inicialmente, ensaios de tração e compressão uniaxiais obtendo-se desta forma as

propriedades mecânicas, tais como limite de resistência e módulos de elasticidade. Em

seguida, foram realizados os ensaios de fadiga, obtendo-se as curvas S-N para as razões de

fadiga R = 0,1, R = -1 e R =10. Com estes resultados, elaborou-se os Diagramas de prevenção

de falha por fadiga dos dois laminados. Além deste tipo de análise, um estudo comparativo

dos dois laminados foi desenvolvido com o intuito de estudar uma possível influência da

configuração no comportamento à fadiga dos dois laminados. Também foi desenvolvido um

estudo detalhado do mecanismo de dano, tanto para os ensaios estáticos quanto para os

ensaios de fadiga. Para o monitoramento do mesmo foram utilizadas técnicas de filmagem e

micrografias óticas.

Palavras-chave: Materiais Compostos, Fadiga, Diagrama Modificado de Goodman,

Mecanismo de Dano, Tração, Compressão.

iv

ABSTRACT

The present investigation addressed the prevention of fatigue failure of laminate

composites. They consist of polyester resins reinforced with E-glass/fibers with variation of

the stacking sequences (10 and 12 layers). The fibers come in the form of mat and (bi-

direction) woven fabric textile. The strength and stiffness of the composites were studied

along with their damage mechanism and its effect on material response. The composites were

tested under uniaxial tension and compression to determine ultimate strength and Young

modulus. Fatigue tests were then performed to obtain S-N curves at the following fatigue

ratios, R = 0.1, R = -1 and R = 10. These results were used to compile fatigue failure

prevention diagrams for the assessed composites. A comparative study was also carried out to

determine possible effects of the composite configuration on its fatigue behavior. The damage

mechanism was studied from both static and fatigue tests using recording and photographing

techniques.

Keywords: composites, fatigue, Goodman’s modified diagram, damage mechanism, tensile

tests, compression tests.

v

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1: Densidade volumétrica das duas configurações analisadas. ________________ 66

Tabela 5.2: Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios. _______________________ 67

vi

LISTA DE FIGURAS Figura 1.1: Diagrama esquemático que demonstra a importância das quatro classes de

materiais (metais, polímeros, compostos e cerâmicos) utilizadas na engenharia em função do tempo. A escala de tempo é não linear (Matthews, 1994). ______ 5

Figura 1.2: Exemplos de aplicação dos materiais compostos (Reinforced Plastics, 2001). ___ 5

Figura 1.3: Formas possíveis de utilização de fibras na fabricação de materiais compostos. _ 7

Figura 1.4: Formas possíveis de utilização de fibras na fabricação de materiais compostos (Chou et al., 1986). _______________________________________________ 8

Figura 1.5: Tipos de fibras e matrizes mais utilizadas na fabricação de um material composto (Al-Qureshi, 1983). _______________________________________ 9

Figura 1.6: Exemplo de materiais compostos particulados (Chiaverini, 1986).____________ 9

Figura 1.7: Exemplo de materiais compostos laminados ____________________________ 10

Figura 1.8: Aplicação de resina através da utilização de rolos (Aquino, 1992). __________ 12

Figura 1.9: Aplicação de nova camada sobre o laminado (Aquino, 1992). ______________ 13

Figura 2.1: Componentes de tensão que atuam em um ponto do material (Hull, 1987; Herakovich, 1997). ______________________________________________ 15

Figura 2.2: Diagrama tensão versus deformação (ensaio de tração uniaxial) de um composto de carbono epóxi com traçado tridimensional (3-d) (Ding et al., 1995). _______________________________________________ 17

Figura 2.3: Diagrama tensão versus deformação (ensaio de tração uniaxial) de um laminado composto de fibra de vidro/polipropileno com três camadas (Ferreira et al. (a), 1999).______________________________________________________ 17

Figura 2.4: Diagrama tensão deformação de um laminado composto de fibra de vidro/poliéster (Felipe (a), 1997). ___________________________________ 17

Figura 2.5: Eixos de coordenadas de uma lâmina unidirecional. ______________________ 19

Figura 2.6: Módulo de elasticidade em função da orientação da fibra para uma lâmina unidirecional de fibra de aramida com epóxi (Herakovich, 1997). __________ 20

vii

Figura 2.7: Coeficiente de poisson em função da orientação da fibra para uma lâmina unidirecional de fibra de aramida com epóxi (Herakovich, 1997). __________ 20

Figura 2.8: Módulo de elasticidade Ex em função da orientação da fibra para uma lâmina unidirecional de fibra de carbono com epóxi (Sinclair et al., 1979 apud Hull, 1987). _________________________________________________________ 21

Figura 2.9: Módulo de elasticidade Ex em função da orientação da fibra para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro com poliéster (Mandell et al., 1997). ________ 21

Figura 2.10: Curvas tensão versus deformação de um laminado composto de fibras de aramida com epóxi variando-se o ângulo da fibra utilizado (Herakovich, 1997). ______________________________________________ 22

Figura 2.11: Diagrama tensão versus deformação (ensaio de tração uniaxial) de três laminados composto de fibra de vidro/polipropileno (Ferreira et al., 1999). __ 23

Figura 2.12: Diagrama tensão versus deformação de um laminado composto de fibras de carbono com poliamida para várias configurações (Herakovich, 1997).______ 23

Figura 2.13: Módulo de elasticidade na direção da fibra (E1) em função do percentual de fibra (Vf) para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro-e/poliéster (Antaquera et al., 1991). __________________________________________ 24

Figura 2.14: Módulo de elasticidade na direção transversal à fibra (E2) em função do percentual de fibra (Vf) para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro-e/poliéster (Antaquera et al., 1991).__________________________________ 24

Figura 2.15: Coeficiente de poisson (υυυυ12) em função do percentual de fibra (Vf) para uma

lâmina unidirecional de fibra de vidro-e/poliéster (Antaquera et al., 1991).___ 25

Figura 2.16: Módulo de cisalhamento (G12) em função do percentual de fibra (Vf) para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro-e/poliéster (Antaquera et al., 1991).___ 25

Figura 2.17: Diagrama dos valores do limite de resistência em função do volume de fibra do laminado.____________________________________________________ 26

Figura 2.18: Tipos de danos encontrados em materiais compostos.____________________ 30

Figura 2.19: Tipos de danos encontrados em materiais compostos laminados. ___________ 31

viii

Figura 2.20: Danos ocorridos em um laminado composto de fibra de vidro-E/poliéster (Margaria et al., 1997). ___________________________________________ 31

Figura 3.1: Diagrama esquemático da vida à fadiga de várias estruturas (Sutherland, 1999). 32

Figura 3.2: Tensão cíclica aleatória. ____________________________________________ 33

Figura 3.3: Tensão cíclica senoidal. ____________________________________________ 33

Figura 3.4: Tensão cíclica quadrada. ___________________________________________ 34

Figura 3.5: Tipos de tensões cíclicas que podem ser aplicadas em um material.__________ 34

Figura 3.6: Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas.________ 35

Figura 3.7: Gráfico da amplitude de tensão (σσσσa) versus a tensão média (σσσσm), demonstrando a variação da razão de fadiga (R). ___________________________________ 36

Figura 3.8: Curva S-N – materiais metálicos ferrosos (Souza, 1982). __________________ 37

Figura 3.9: Formas mais comuns de curvas S-N para laminados compostos (plástico reforçado com fibra). _____________________________________________ 38

Figura 3.10: Diagrama Modificado de Goodman demonstrando as regiões na qual o material suportará o número de ciclos especificado sem romper. ___________ 41

Figura 3.11: Diagrama Modificado de Goodman utilizando vários valores de R (Mandell et al., 1997). ______________________________________________________ 42

Figura 3.12: Diagrama Modificado de Goodman normalizado criado a partir de equação 3.7 (Beheshty et al., 1999). ___________________________________________ 43

Figura 3.13: Fatores de importância no projeto de pás de cata vento (Sutherland et al., 1995). _________________________________________________________ 44

Figura 3.14: Exemplo de três tensões cíclicas, variando-se somente o valor de R, que podem ser aplicadas ao laminado. ___________________________________ 45

Figura 3.15: Gráfico da fragilidade à fadiga (b) versus o percentual de fibra para várias configurações do laminado de plástico reforçado com fibra de vidro-E, utilizando-se R = 0,1 (Mandell et al., 1995).___________________________ 48

ix

Figura 3.16: Curvas S-N comparando três tipos de laminados unidirecionais com diferentes reforços (fibras) e mesma matriz (epóxi) (Curtis, 1987 apud Matthews et al., 1994). _________________________________________________________ 50

Figura 3.17: Fotomicrografia demonstrando a aderência fibra matriz utilizando dois tipos de matrizes (Gamstedt et al. (a), 1999). _________________________________ 51

Figura 3.18: Esquema que demonstra a importância da interface fibra/matriz na resistência à fadiga do laminado (Gamstedt et al. (a), 1999). _______________________ 51

Figura 3.19: Diagrama esquemático de formação e propagação do dano em laminados compostos (Reifsnider et al., 1983 apud Cahn et al., 1993). _______________ 52

Figura 3.20: Análise da formação de dano em uma fibra transversal ao sentido de carga sob ação de tração ou compressão (Gamstedt et al. (b), 1999). ________________ 53

Figura 3.21: Diagrama esquemático da formação e propagação de danos em compostos laminados que possuem fibras transversais submetidos a carregamentos alternados (tração-compressão) e trativos (tração-tração) (Gamstedt et al. (b), 1999). _________________________________________________________ 54

Figura 3.22: Gráfico normalizado que demonstra as duas formas como o número de ciclos pode influenciar o módulo de elasticidade do laminado.__________________ 55

Figura 4.1: Configurações dos laminados, C10 e C12. _____________________________ 56

Figura 4.2: Gabarito utilizado na confecção dos corpos de prova._____________________ 58

Figura 4.3: Equipamento de tração universal mecânica (Pavitest). ____________________ 60

Figura 4.4: Corpo de prova utilizado para o ensaio de tração (dimensões em mm). _______ 60

Figura 4.5: Equipamento utilizado para o ensaio de compressão uniaxial e fadiga. _______ 61

Figura 4.6: Corpo de prova utilizado para o ensaio de compressão (dimensões em mm).___ 62

Figura 4.7: Garra utilizada nos ensaios de fadiga para R = -1 e R = 10. ________________ 63

Figura 4.8: Dimensões dos corpos de prova para o ensaio de fadiga. __________________ 64

Figura 5.1: Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios das duas configurações estudadas.______________________________________________________ 67

x

Figura 5.2: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à tração uniaxial do laminado C10._________________________________________ 68

Figura 5.3: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à tração uniaxial do laminado C12._________________________________________ 69

Figura 5.4: Limite de resistência à tração dos laminados compostos C10 e C12. _________ 69

Figura 5.5: Módulo de elasticidade à tração dos laminados C10 e C12. ________________ 70

Figura 5.6: Deformação de ruptura à tração dos laminados C10 e C12. ________________ 71

Figura 5.7: Ruptura de um dos corpos de prova C10 submetido à tração._______________ 71

Figura 5.8: Ruptura de um dos corpos de prova C12 submetido à tração._______________ 71

Figura 5.9: Detalhe da ruptura do corpo de prova submetido à tração (C12). ____________ 72

Figura 5.10: Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região rica em resina (C10). _____________________________________________ 73

Figura 5.11: Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região rica em fibras (C10). _____________________________________________ 73

Figura 5.12: Defeitos de fabricação que não formaram microfissuras (C10). ____________ 73

Figura 5.13: Fratura coesiva na fibra (C12).______________________________________ 74

Figura 5.14: Fratura coesiva na matriz e desaderência fibra-matriz (C12). ______________ 74

Figura 5.15: Delaminação ocorrida no laminado C10.______________________________ 75

Figura 5.16: Delaminação ocorrida no laminado C12.______________________________ 75

Figura 5.17: Desaderência fibra-matriz, região de fratura final (C12). _________________ 76

Figura 5.18: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à compressão uniaxial do laminado C10._______________________________ 77

Figura 5.19: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à compressão uniaxial do laminado C12._______________________________ 77

Figura 5.20: Limite de resistência à compressão uniaxial dos laminados C10 e C12. _____ 78

Figura 5.21: Módulo de elasticidade longitudinal à compressão das configurações C10 e C12. __________________________________________________________ 78

xi

Figura 5.22: Deformação de ruptura à compressão dos laminados C10 e C12.___________ 79

Figura 5.23: Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial, laminado C10. __________________________________________________ 79

Figura 5.24: Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial, laminado C12. __________________________________________________ 79

Figura 5.25: Fratura coesiva na fibra e desaderência fibra/matriz (fratura adesiva) (C12).__ 80

Figura 5.26: Formação e propagação do dano no laminado sob compressão (C12). _______ 81

Figura 5.27: Fibra com pequena quantidade de resina aderida (C10). __________________ 82

Figura 5.28: Limite de resistência à tração e à compressão dos laminados compostos C10 e C12. __________________________________________________________ 83

Figura 5.29: Módulo de elasticidade à tração e à compressão dos laminados C10 e C12. __ 83

Figura 6.1: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura do laminado C10, utilizando-se R = 10, R = 0,1 e R = -1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura). ________________ 85

Figura 6.2: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura do laminado C12, utilizando-se R = 10, R = 0,1 e R = -1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura). ________________ 86

Figura 6.3: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = –1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura). ___________________________ 86

Figura 6.4: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = 0,1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura). ___________________________ 87

Figura 6.5: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = 10. ________________ 88

Figura 6.6: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura do laminado C10 (as linhas tracejadas demonstram as curvas da equação 3.6 e as linhas cheias demonstram as curvas da equação 3.5). ____ 89

xii

Figura 6.7: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos de ruptura do laminado C12 (as linhas tracejadas demonstram os resultados obtidos com a equação 3.6 e as linhas cheias os resultados obtidos com a equação 3.5). ______________________________________________ 89

Figura 6.8: Diagrama Modificado de Goodman para o laminado C10, utilizando apenas os resultados obtidos para R = –1. _____________________________________ 90

Figura 6.9: Diagrama Modificado de Goodman para o laminado C12, utilizando apenas os resultados obtidos para R = –1. _____________________________________ 91

Figura 6.10: Diagrama Modificado de Goodman para a prevenção de falha por fadiga do laminado C10. __________________________________________________ 92

Figura 6.11: Diagrama Modificado de Goodman para a prevenção de falha por fadiga do laminado C12. __________________________________________________ 92

Figura 6.12: Visualização da influência da razão de fadiga R na configuração C10. ______ 93

Figura 6.13: Visualização da influência da razão de fadiga R na configuração C12. ______ 93

Figura 6.14: Comparação de um laminado C10 “virgem” com um laminado C10 sendo ensaiado à fadiga (R = 0,1).________________________________________ 95

Figura 6.15: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = 0,1. 96

Figura 6.16: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 0,1. 97

Figura 6.17: Laminado C12 (σσσσmax = 69 MPa, R = 0,1, número de ciclos N = 18700 ciclos, número de ciclos de ruptura N0 = 21200 ciclos).________________________ 98

Figura 6.18: Ruptura do laminado C12 (σσσσmax = 69 MPa, R = 0,1, número de ciclos de ruptura N0 = 21200 ciclos). ________________________________________ 98

Figura 6.19: Fissuras transversais formadas durante o ensaio de fadiga à R = 0,1. ________ 99

Figura 6.20: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = -1. 100

Figura 6.21: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = -1. 101

Figura 6.22: Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = -1 (N0 = 4400

ciclos, σσσσmax = 69 MPa) (região de bordo livre).________________________ 102

xiii

Figura 6.23: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = -1 (N0 =

17500 ciclos, σσσσmax = 46 MPa) (região de bordo livre). __________________ 103

Figura 6.24: Seqüência do dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = -1 (N0 =

345200 ciclos, σσσσmax = 46 MPa) (região de bordo livre). _________________ 104

Figura 6.25: Defeitos de fabricação sem a formação de microfissuras à R = -1 (C10). ___ 105

Figura 6.26: Fraturas adesiva e coesiva ocorridas no ensaio de fadiga à R = -1 (C12). ___ 106

Figura 6.27: Delaminação ocorrida no ensaio de fadiga à R = -1 (C12)._______________ 106

Figura 6.28: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = 10. 107

Figura 6.29: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 10. 108

Figura 6.30: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 10 (N0 =

38700 ciclos, σσσσmax = 99,6 MPa). ___________________________________ 109

Figura 6.31: Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = 10 (N0 =

3500 ciclos, σσσσmax = 132,8 MPa). ___________________________________ 110

Figura 6.32: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 10 (N0 =

3500 ciclos, σσσσmax = 132,8 MPa). ___________________________________ 111

Figura 6.33: Defeitos de fabricação que não formaram microfissuras à R = 10 (C10).____ 112

Figura 6.34: Fissura transversal formada a partir de um defeito de fabricação no ensaio de fadiga com R = 10 (C10). ________________________________________ 112

Figura 6.35: Delaminação ocorrida para R = 10 (C12).____________________________ 113

xiv

ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

[C] – Matriz de rigidez do material

a, p – Coeficientes de fadiga do material (equação 3.5)

ASTM – American Society for Testing Materials

b – Fragilidade à fadiga do material (equações 3.5 e 3.6)

c, d e w – parâmetros utilizados para o calculo da densidade volumétrica (equação 4.1)

C10 – Configuração do laminado de 10 camadas

C12 – Configuração do laminado de 12 camadas

CDS – Estado característico de dano (characteristic damage state)

C-C – Região na qual a razão de fadiga varia de 1 a +∞

C-T – Região na qual a razão de fadiga varia de -∞ a -1

Curva S-N – Curva da tensão máxima versus o número de ciclos de ruptura

D – Densidade volumétrica do laminado (g/cm3)

Df – Densidade volumétrica da fibra (g/cm3)

Dm – Densidade volumétrica da matriz (g/cm3)

e – Espessura do laminado (mm)

E – Módulo de Elasticidade (GPa)

E0 – Módulo de Elasticidade Inicial (GPa)

E1 – Módulo de Elasticidade na direção 1 (GPa)

E2 – Módulo de Elasticidade na direção 2 (GPa)

Ex – Módulo de Elasticidade na direção x (GPa)

Ey – Módulo de Elasticidade na direção y (GPa)

F – Fator de falha por flambagem

f, u, v – Parâmetros de convergência da equação 3.7

g – Comprimento útil do laminado (gage) (mm)

Gxy – Módulo de cisalhamento em relação ao eixo x-y (GPa)

M – Manta de fibra de vidro/E (450 g/m2)

mf – Massa de fibra (g)

Mf – Percentual mássico de fibra

Mm – Percentual mássico de resina

mt – Massa total do laminado (g)

xv

N – Número de ciclos

N0 – Número de ciclos de ruptura

R – Razão de fadiga

s – Referente à simetria do laminado

T – Tecido têxtil cruzado de fibra de vidro E (450 g/m2)

T-C – Região na qual a razão de fadiga varia de -1 a 0

T-T – Região na qual a razão de fadiga varia de 0 a 1

Vf – Volume de fibra (percentual volumétrico)

Vfcrit – Valor crítico do volume de fibra (figura 2.17)

Vfmin – Valor mínimo do volume de fibra (figura 2.17)

Vm e Vv – Percentuais volumétricos da resina e de vazios, respectivamente

εεεε1111, εεεε2222 e εεεε3333 – Componentes de deformação nas direções 1, 2 e 3, respectivamente

γγγγ23232323, γγγγ31313131 e γγγγ12121212 – Ângulos de distorção nos planos 2-3, 3-1 e 1-2, respectivamente

νννν12 – Coeficiente de Poisson em relação ao plano 1-2

ννννxy – Coeficiente de Poisson em relação ao plano x-y

θθθθ – Ângulo formado entre o eixo x e o eixo 1

σσσσa – Amplitude de tensão (MPa)

σσσσmax – Tensão máxima (MPa)

σσσσmed – Tensão média (MPa)

σσσσmin – Tensão mínima (MPa)

σσσσr – Intervalo de tensão (MPa)

σσσσult – Tensão última ou limite de resistência ou tensão de ruptura (MPa)

σσσσult f – Limite de resistência da fibra (figura 2.17)

σσσσult m – Limite de resistência da matriz (figura 2.17)

σσσσult.c – Limite de resistência à compressão (MPa)

σσσσult.t – Limite de resistência à tração (MPa)

σσσσ1111, σσσσ2222 e σσσσ3333 – Componentes de tensão normais na direção 1, 2 e 3 respectivamente (MPa)

ττττ12121212, ττττ13131313 e ττττ23232323 – Componentes das tensões de cisalhamento nos planos 1-2, 1-3 e 2-3, respectivamente (MPa)

1

INTRODUÇÃO

Um dos pré-requisitos fundamentais para a aplicação de um material em elementos

estruturais móveis ou de grande porte é o seu peso, pois somente assim se garantirá um menor

consumo de energia durante a sua aplicação e ou transporte. Para atender à necessidade de

obter materiais com boa resistência mecânica e baixo peso, foram criados os materiais

compostos sintéticos que são basicamente a mistura de dois ou mais materiais fisicamente

distintos.

Atualmente, existe um aumento progressivo da utilização dos “Materiais Compostos

Poliméricos” na indústria como matéria prima para a fabricação de elementos estruturais. Para

a escolha do processo de fabricação das estruturas feitas com estes materiais se consideram

alguns fatores que podem ser decisivos tais como: a escala de produção necessária, o tamanho

dos elementos estruturais, custo de fabricação, entre outros.

O processo de fabricação mais utilizado na obtenção de elementos estruturais de

grande porte, a base de materiais compostos laminados, é o processo por moldagem manual

(Hand Lay-up). Isto ocorre porque este é um processo bastante simples de ser aplicado e por

possuir um investimento inicial pequeno, apesar do mesmo apresentar deficiências com

relação ao processo de impregnação das fibras. Daí, é de grande interesse o estudo das

propriedades mecânicas, tanto estáticas quanto cíclicas de peças de grande porte fabricadas

por este tipo de processo.

Para o estudo do comportamento mecânico do material, quando submetido a esforços

estáticos e cíclicos, é necessário que o mesmo seja analisado através de ensaios experimentais.

No caso dos materiais compostos, existe uma grande complexidade nas suas propriedades

mecânicas, por causa da influência direta de muitos parâmetros, inclusive do mecanismo de

dano envolvido. No caso dos compostos laminados, os parâmetros mais estudados estão

geralmente relacionados com o processo de fabricação, configuração, simetria na distribuição

das camadas, sistema fibra/matriz, condições de umidade e temperatura, entre outros.

Pensando desse modo, a segurança no desempenho de qualquer elemento estrutural

constituído à base de materiais compostos, passa, impreterivelmente, pelo conhecimento

preciso de todos os fatores que possam vir a desestabilizá-lo. A partir desse conhecimento e

da utilização de critérios apropriados, a prevenção de falha do elemento pode ser elaborada e

aplicada em qualquer projeto mecânico.

2

Dentro da indústria, um dos critérios utilizados na tentativa de aumentar a resistência e

rigidez de um laminado, é o aumento do número de camadas do mesmo, embora este tipo de

decisão pode não apresentar bons resultados, principalmente, se mudar características do

laminado, como por exemplo a sua simetria.

Este trabalho apresenta, como elemento estrutural para estudo, duas configurações de

laminados de resina poliéster ortoftálica reforçadas com fibra de vidro-E na forma de manta

de fibras curtas e tecido têxtil bidirecional, uma com 10 e a outra com 12 camadas; sendo os

mesmos utilizados na fabricação de reservatórios de grande porte, através do processo de

moldagem manual. Ressalta-se aqui que o laminado de 12 camadas não possui simetria com

relação à distribuição de camadas.

O estudo desenvolvido aqui, foi realizado de modo a obter-se, ao final, diagramas de

prevenção de falha por fadiga, bem com, o desenvolvimento de Diagramas de Formação e

Propagação do Dano (DFPD) deste laminados. Para tanto, foram realizados ensaios

preliminares de densidade volumétrica, calcinação, tração e compressão uniaxiais. Além

destes ensaios, foram realizados ensaios de fadiga para a obtenção da curva S-N para vários

valores de razão de fadiga (R), mais especificamente R = 0,1 (fadiga trativa), R = -1 (fadiga

alternada) e R = 10 (fadiga compressiva).

Ainda com o objetivo de assegurar o desempenho do material em estudo, com relação

à prevenção de falha por fadiga e obtenção dos DFPD’s para todas as razões de fadiga R, um

estudo detalhado do mecanismo de dano foi desenvolvido. Para o monitoramento do mesmo

foram utilizadas técnicas de filmagem e microscopia ótica.

Este trabalho apresenta-se dividido em seis capítulos. Os três primeiros capítulos

tratam da revisão bibliográfica dos materiais compostos, introduzindo o tema e demonstrando

o comportamento mecânico destes, sob a ação de carregamentos estáticos e cíclicos; o quarto

capítulo trata sobre o procedimento experimental utilizado para a realização dos ensaios de

densidade volumétrica e calcinação, tração uniaxial, compressão uniaxial (sendo estes

definidos como ensaios preliminares), fadiga uniaxial e as técnicas de monitoramento do

mecanismo de dano; a partir do quinto capítulo faz-se a apresentação dos resultados obtidos

nos ensaios preliminares e de fadiga uniaxial, diagramas de falhas por fadiga, além do estudo

completo da formação e propagação do dano para os dois laminados. As conclusões e

sugestões para futuros trabalhos são apresentadas no final deste.

3

OBJETIVO GERAL

Este trabalho possui o objetivo de obter o comportamento a tração, a compressão e a

fadiga de dois laminados compostos de resina poliéster reforçados com fibra de vidro E em

forma de manta e tecido cruzado, utilizados pela industria para a fabricação de reservatórios;

bem como, a criação de um diagrama de prevenção de falha por fadiga a partir destes

resultados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1) Obtenção das propriedades mecânicas à tração e à compressão uniaxiais dos dois

laminados.

2) Obtenção das curvas S-N dos dois laminados analisados para diferentes valores de razão de

fadiga (R = 0,1, R = -1 e R = 10).

3) Modelar matematicamente as curvas S-N.

3) Obtenção do Diagrama Modificado de Goodman na prevenção da falha por fadiga.

4) Análise macroscópica e microscópica do dano formado nos ensaios de tração, compressão

e de fadiga.

5) Acompanhamento da formação e propagação do dano nos laminados ensaiados à fadiga.

6) Comparação dos resultados obtidos para os ensaios de tração, compressão e fadiga dos dois

laminados aqui analisados.

4

CAPÍTULO 1

1. MATERIAIS COMPOSTOS

Neste capítulo será feita uma revisão sobre a definição, a classificação e os processos de fabricação dos materiais compostos, com o propósito de demonstrar os conceitos básicos ligados a estes tipos de materiais. Além disso, se tentará mostrar a grande variedade e o quanto estes materiais estão presentes na nossa vida, mesmo em épocas na qual não existiam os materiais compostos fabricados pelo homem.

1.1. INTRODUÇÃO

Historicamente, os materiais compostos podem ser considerados tão ou mais antigos do que o homem, haja posto que a madeira, o bambu e até o próprio corpo humano são materiais compostos (Herakovich, 1997). Porém estes materiais compostos são considerados naturais, ou seja, feitos pela natureza. Os materiais compostos artificiais ou sintéticos (feitos pelo homem) só foram criados na primeira metade do século XX, e só começaram a ser utilizados em 1940, quando a NASA utilizou plástico (poliéster) reforçado com fibra de vidro na fabricação de cúpulas de radares (Antaquera et al, 1991). A partir de 1960, os pesquisadores e engenheiros começaram a ver, com mais seriedade, o vasto potencial dos materiais compostos e, a partir desta época, houve um considerável avanço na idealização, fabricação e utilização dos mesmos, sendo, por exemplo aplicados na fabricação de peças de aviões (Herakovich, 1997).

A partir da figura 1.1 pode-se perceber melhor a evolução dos materiais compostos, bem como das outras três grandes classes de materiais utilizados na engenharia (metais, polímeros e cerâmicos) (Matthews, 1994). Por este gráfico, percebe-se, também, que somente com a evolução tecnológica ocorrida durante o século XX é que se descobriram novos tipos de materiais em todas as grandes áreas da engenharia de materiais com melhores propriedades físicas e mecânicas.

Atualmente, os materiais compostos são bastante utilizados mundialmente, possuindo uma vasta aplicação que vai desde equipamentos recreativos como raquetes de tênis a aplicações militares e aeroespaciais como hélices de helicóptero e componentes utilizados na fabricação de ônibus espaciais. Além destes exemplos, pode-se citar outros como os mostrados na figura 1.2 (Reinforced Plastics, 2001).

5

Figura 1.1: Diagrama esquemático que demonstra a importância das quatro classes de

materiais (metais, polímeros, compostos e cerâmicos) utilizadas na engenharia em função do tempo. A escala de tempo é não linear (Matthews, 1994).

Figura 1.2: Exemplos de aplicação dos materiais compostos (Reinforced Plastics, 2001).

6

1.2. DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS COMPOSTOS

Pode-se definir material composto como a combinação de dois ou mais materiais de modo heterogêneo, ou seja, que possuam fases distintas, com o objetivo de se obter propriedades específicas e características desejadas. É certo que esta definição depende do nível de análise do material, pois todos os materiais podem ser considerados heterogêneos se a escala analisada é muito pequena (Herakovich, 1997). Pensando desse modo, os materiais compostos não possuem uma definição criteriosa e, conforme Hull (1987) descreveu, para um material ser considerado composto, no que diz respeito a aplicações estruturais, deve-se considerar os três fundamentos citados abaixo.

1) União de dois ou mais materiais fisicamente distintos e separáveis mecanicamente.

2) Podem ser fabricados de modo a se controlar a proporção de cada um dos elementos utilizados para a sua fabricação objetivando-se obter propriedades ótimas.

3) As propriedades obtidas no composto são superiores e, possivelmente, únicas, se comparadas aos componentes em separados.

A partir destes fundamentos, percebe-se que o principal objetivo da idealização e fabricação de um material composto é a obtenção de um material com excelentes propriedades físicas e mecânicas para um determinado projeto, ou seja, as propriedades do material composto podem se adequar ao projeto a partir da variação das proporções dos elementos utilizados durante a fabricação.

1.3. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS COMPOSTOS

Os materiais compostos estão divididos em duas grandes categorias que são: materiais compostos naturais (que são criados pela natureza) e materiais compostos sintéticos (que são fabricados pelo homem). Pode-se citar como exemplo de materiais compostos naturais a madeira, o bambu, os músculos e o corpo humano; e como exemplo de materiais compostos sintéticos os plásticos reforçados, hélices de helicóptero e vigas de concreto armado (Hull, 1987).

Dentre os materiais compostos sintéticos ainda existe uma subdivisão que os classifica em materiais macrocompostos e microcompostos. Os materiais macrocompostos são aqueles nos quais as fases do material composto são macroscópicas, ou seja, podem ser vistas a olho nu, enquanto que, os materiais microcompostos são aqueles nos quais as fases do material composto só podem ser identificadas com o auxilio de microscópio ou de lente de aumento.

7

Pode-se citar como exemplo de macrocompostos as pás de helicóptero e vigas de concreto armado; e de microcompostos os plásticos reforçados (Hull, 1987).

Apesar desta classificação bastante ampla dos materiais compostos, na prática, o que realmente se considera como materiais compostos são os materiais microcompostos (Chiaverini, 1986; Reddy et al, 1995; Antaquera et al, 1991; Herakovich, 1997), desse modo, torna-se relevante a classificação dos mesmos.

1.3.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS MICROCOMPOSTOS

Estes materiais são classificados em quatro partes, que são; materiais compostos fibrosos, particulados, laminados e híbridos.

1.3.1.1. Materiais Compostos Fibrosos

Os materiais compostos fibrosos são constituídos de fibras aderidas a uma matriz, na qual, as fibras podem ser distribuídas de modo aleatório ou não, e podem possuir um comprimento longo ou curto dependendo da dimensão da peça obtida (ver figura 1.4). Além disso, as fibras também podem apresentar vários modos de disposição, conforme ilustrado nas figuras 1.3 e 1.4. No caso das fibras que podem ser tecidas, as mesmas se encontram na forma de tecido uniaxial, biaxial, triaxial e multiaxial; já para o caso de disposição aleatória, as mesmas apresentam-se na forma de manta de fios curtos ou contínuos; as fibras também podem se apresentar na forma de construção tridimensional; construção cilíndrica tridimensional e construção interlock (Chou et al., 1986; Bannister, 2001, Tsai et al., 2000).

Tecido Unidirecional

Tecido Bidirecional Manta com fios contínuos

Manta com fios curtos Figura 1.3: Formas possíveis de utilização de fibras na fabricação de materiais compostos.

8

Figura 1.4: Formas possíveis de utilização de fibras na fabricação de materiais compostos

(Chou et al., 1986).

No que diz respeito aos tipos de fibras fabricadas atualmente, pode-se destacar as fibras de vidro, de carbono, de kevlar e de boro (ver figura 1.5). As fibras de vidro são as mais utilizadas mundialmente devido as suas boas propriedades físicas e mecânicas, a sua grande aderência fibra/matriz e, na maioria dos casos, seu baixo custo. Ressalta-se, também, um crescimento acentuado da utilização de fibras naturais (a maioria de origem vegetal), inclusive em aplicações estruturais de pequeno e médio desempenho (Silva et al., 2000).

Além do reforço, deve-se, também, analisar os tipos de matrizes utilizadas para impregnação do mesmo. Para o caso das fibras citadas anteriormente, a matriz mais utilizada é normalmente de origem polimérica, e pode-se citar como exemplo, o epóxi, o poliéster (matrizes termofixas), o polipropileno, o policarbonato e a poliamida (náilon) (matrizes termoplásticas). Os tipos de fibras e matrizes utilizados na fabricação de materiais compostos poliméricos podem ser melhor exemplificados na figura 1.5 (Al-Qureshi, 1983).

9

Figura 1.5: Tipos de fibras e matrizes mais utilizadas na fabricação de um material composto

(Al-Qureshi, 1983).

1.3.1.2. Materiais Compostos Particulados

Os materiais compostos particulados são caracterizados por partículas (reforço) dispersas na matriz, as quais, podem ser encontradas nas formas esféricas, elipsoidais, escamadas (flat flakes), maciças e ocas. Um exemplo destes tipos de materiais compostos pode ser visto na figura 1.6 (Chiaverini, 1986).

Figura 1.6: Exemplo de materiais compostos particulados (Chiaverini, 1986).

Dentre os materiais usados como matéria prima na obtenção de partículas ou escamas, pode-se citar os metais como o chumbo, o alumínio e o cobre; e dentre os não metálicos a mica, o vidro e o óxido de tório. No caso das matrizes, se utilizam alguns tipos de metais como o alumínio e o níquel; e alguns tipos de polímeros (Chiaverini, 1986).

1.3.1.3. Materiais Compostos Laminados

Os materiais compostos laminados são formados por duas ou mais camadas superpostas e ligadas entre si, de modo que, cada camada possua uma característica específica como, por exemplo, uma direção dada à fibra. Além disso, os materiais compostos laminados também podem possuir um recheio que normalmente é de baixa densidade e bastante espesso,

10

em geral com característica de aumentar a rigidez do produto final, sendo denominados de materiais compostos sanduíche (Chiaverini, 1986).

Para exemplificar o que foi dito anteriormente tem-se o exemplo da figura 1.7, a qual expõe um esboço de um laminado de 4 camadas com a seguinte configuração [+45/-45/90/0], aqui os valores representam o ângulo de inclinação das fibras, com relação à carga aplicada (P) e o esboço de um material composto sanduíche.

Figura 1.7: Exemplo de materiais compostos laminados

1.3.1.4. Materiais Compostos Híbridos

Os materiais compostos híbridos apresentam, na sua estrutura, combinações de vários tipos de reforços, combinando fibras e partículas no mesmo material ou ainda combinando mais de um tipo de fibra ou de partícula no mesmo material.

Como exemplo prático, pode-se citar o material composto utilizado no trabalho de Saka (1990) que era um laminado híbrido de fibra de carbono e fibra de vidro com epóxi.

1.4. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO

Os processos de fabricação utilizados na obtenção de compostos poliméricos podem ser divididos em dois grupos que são os processos de fabricação com molde aberto e com molde fechado. Como o próprio nome diz, a característica principal do processo de fabricação com molde aberto é possuir uma das faces do molde exposta ao ambiente, enquanto que no processo de fabricação com molde fechado nenhuma das faces do molde é exposta ao ambiente.

Além desta característica básica, outras características que competem a estes tipos de processos de fabricação são as seguintes: no processo com molde aberto, a produção de peças é em pequena escala e utiliza pouca tecnologia para a implantação do processo de fabricação (baixo custo). Nesse caso, as peças obtidas costumam apresentar propriedades mecânicas

P

11

inferiores quando comparadas às peças obtidas com molde fechado. Este fato se deve a não obtenção de uniformidades das mesmas e maior probabilidade de defeitos internos (bolhas, dispersão das fases, entre outros). No processo com molde fechado a produção é em alta escala, porém necessita de alta tecnologia para a implantação do processo de fabricação (alto custo). Entretanto, nesse caso, o produto final apresenta melhor uniformidade nas propriedades mecânicas e, conseqüentemente, melhor desempenho estrutural.

A fabricação de um material composto polimérico, não importando o tipo de molde utilizado, pode ser realizada em três etapas, sejam estas, de modo simultâneo ou em separado. São elas:

1) Impregnação do reforço (fibras) pela resina (polímero).

2) Adaptação do material composto ao molde, obtendo, desse modo, à forma e dimensão desejada.

3) Cura do material composto (endurecimento da resina) e desmolde da peça final.

Basicamente, utiliza-se como matérias-primas na fabricação de materiais compostos poliméricos as fibras (carbono, vidro, kevlar), as resinas (epóxi, náilon, poliéster, fenólica), o catalisador (utilizado para dar início ao processo de cura do composto), o acelerador (utilizado para acelerar o processo de cura do composto), o gel-coat (matéria-prima opcional utilizada para dar um acabamento superficial ao composto) e alguns tipos de aditivos como espumas, talcos, corantes e agentes protetores de raios ultra-violeta.

Dentro da categoria de processos de fabricação com molde aberto pode-se exemplificar a moldagem manual (Hand Lay-Up), a moldagem à pistola (Spray-Up), a moldagem por centrifugação e a moldagem por enrolamento (Filament Winding).

Já a moldagem por compressão (Sheet Molding Compound, Bulk Molding Compound, entre outros), a injeção (Resin Transfer Molding, Resin Injection Molding, entre outros) e a pultrusão são exemplo de processos de fabricação com molde fechado.

Como o processo de fabricação com moldagem manual (Hand Lay-Up) foi usado para a fabricação do material utilizado neste trabalho, o mesmo será comentado de modo mais aprofundado no tópico a seguir.

12

1.4.1. PROCESSO DE FABRICAÇÃO COM MOLDAGEM MANUAL (HAND LAY-UP)

Este foi o primeiro processo a ser utilizado na fabricação de plástico reforçado com fibra de vidro. É, ainda hoje, o processo mais utilizado por empresas que trabalham com grandes superfícies ou com produção em pequena escala. Isto ocorre devido a este processo requerer um investimento pequeno e ser o único que pode ser aplicado em grandes superfícies (Antaquera et al, 1991).

A primeira etapa deste processo de fabricação consiste na colocação do reforço em um molde (o molde deve estar devidamente untado com um agente desmoldante), sendo que, este reforço, em geral, pode vir na forma de manta (fibras curtas ou contínuas), ou de tecido. Após esta etapa, aplica-se a resina (já com o sistema catalítico adicionado previamente) sobre o reforço (figura 1.8), utilizando-se para isso o auxílio de rolos apropriados com a função de melhorar a impregnação das fibras de forma a eliminar bolhas de ar. No caso da fabricação de um material composto laminado deve-se continuar o processo aplicando-se novamente outra camada de reforço e posterior aplicação de resina até se chegar ao número de camadas desejado (figura 1.9). Por último, deve-se esperar até que a resina endureça para se fazer a desmoldagem da peça.

Figura 1.8: Aplicação de resina através da utilização de rolos (Aquino, 1992).

13

Figura 1.9: Aplicação de nova camada sobre o laminado (Aquino, 1992).

14

CAPÍTULO 2

2. COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES ESTÁTICAS

Neste capítulo será feita uma revisão bibliográfica sobre o comportamento mecânico

dos laminados compostos, analisando-se desde a resposta destes sob ação de tensões estáticas

até os tipos de danos ocorridos nestes materiais durante o carregamento. Neste sentido, se faz

necessário, primeiramente, uma revisão dos fundamentos teóricos da elasticidade e a análise

dos fatores que influenciam as constantes elásticas e a resistência dos laminados de matriz

plástica reforçados com fibra.

2.1. LEI DE HOOKE GENERALIZADA

Considerando que pode-se representar os esforços atuantes em um material através de

nove componentes de tensão, conforme mostra a figura 2.1, estas componentes são; σσσσ1111, σσσσ2222, σσσσ3333,

ττττ12121212, ττττ13131313, ττττ21212121, ττττ23232323, ττττ32323232 e ττττ31313131. Porém, pode-se demonstrar que para existir equilíbrio no material,

ou seja, para que não haja rotação no mesmo é necessário que ττττ23232323 = ττττ32323232, ττττ13131313 = ττττ31313131 e ττττ12121212 = ττττ21212121

(Hull, 1987). Desse modo, as componentes de tensão são reduzidas a seis sendo elas σσσσ1111, σσσσ2222,

σσσσ3333, ττττ12121212, ττττ13131313 e ττττ23232323. Por definição, σσσσ1111, σσσσ2222 e σσσσ3333 são as tensões normais na direção dos eixos 1, 2 e

3, respectivamente; e ττττ12121212, ττττ13131313 e ττττ23232323 são as tensões de cisalhamento nos planos 1-2, 1-3 e 2-3,

respectivamente.

Para relacionar as componentes de tensão aos valores de deformação do material,

utiliza-se a Lei de Hooke Generalizada demonstrada na equação 2.1 (Hooke, 1678; Love 1892

apud Herakovich, 1997). Esta lei aproxima o comportamento do material a um

comportamento linear elástico, porém como será visto adiante, este tipo de comportamento

nem sempre é verdadeiro.

γγγεεε

⋅

=

τττσσσ

12

13

23

3

2

1

665646362616

655545352515

645444342414

635343332313

625242322212

615141312111

12

13

23

3

2

1

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

(2.1)

15

A equação 2.1 representa a notação matricial da lei de Hooke generalizada. A matriz

[C] é definida como a matriz de rigidez do material.

Nesta equação, εεεε1111, εεεε2222 e εεεε3333 representam as componentes de deformação nas direções 1,

2 e 3, respectivamente; γγγγ23232323, γγγγ31313131 e γγγγ12121212 são os ângulos de distorção nos planos 2-3, 3-1 e 1-2,

respectivamente.

1 2

ττ

τ τ

τ τ

σ σ

σ

13

12 21

31 32

12

3

23

Figura 2.1: Componentes de tensão que atuam em um ponto do material (Hull, 1987;

Herakovich, 1997).

A partir da equação 2.1, se percebe que a matriz de rigidez possui 21 constantes

elásticas independentes. Porém, ao se levar em conta planos de simetria, inerentes a maioria

dos materiais e inclusive aos materiais compostos laminados, o comportamento normalmente

encontrado é de um material ortotrópico, deixando a equação 2.1 na forma demonstrada na

equação 2.2, na qual esta última possui 9 constantes independentes (Reddy, 1995;

Herakovich, 1997).

γγγεεε

⋅

=

τττσσσ

12

13

23

3

2

1

66

55

44

332313

232212

131211

12

13

23

3

2

1

C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC

(2.2)

Porém, se existir um plano do material, na qual todas as propriedades são iguais em

todas as direções deste plano, o mesmo será chamado de transversalmente isotrópico e será

16

definido pela equação 2.3 (o plano isotrópico seria o plano transversal a fibra em um

laminado unidirecional). Este material terá uma matriz de rigidez formada por 5 constantes

independentes (Reddy, 1995; Herakovich, 1997).

2CC

C

C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC

1211

12

13

23

3

2

1

33

33

222312

232212

121211

12

13

23

3

2

1

−=∴

γγγεεε

⋅

=

τττσσσ

(2.3)

E, ainda, se o laminado possuir três planos ortogonais de simetria, o mesmo é

considerado isotrópico e a matriz de rigidez possuirá 2 constantes elásticas como é mostrado

na equação 2.4 (Reddy, 1995; Herakovich, 1997).

2CC

C

C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC

1211

12

13

23

3

2

1

111212

121112

121211

12

13

23

3

2

1

−=∴

γγγεεε

⋅

=

τττσσσ

(2.4)

Conforme foi dito anteriormente, a lei de Hooke só é valida para materiais com

comportamento linear. Esta condição é apenas uma aproximação da realidade, pois, na

maioria dos casos, o comportamento do composto é não linear. Isto pode ser percebido

através do gráfico tensão versus deformação de um ensaio de tração uniaxial do composto de

carbono/epóxi na forma de construção tridimensional (3-D), mostrado na figura 2.2 (Ding et

al., 1995) e também para o caso do composto de fibra de vidro/polipropileno mostrado na

figura 2.3 (Ferreira et al. (a), 1999).

Apesar do comportamento não linear destes compostos, nestes casos pode-se

aproximar o comportamento destes materiais por um comportamento linear, obtendo-se bons

resultados. Porém, em alguns casos, não se pode fazer este tipo de aproximação, como no

caso composto de poliéster reforçado com fibra de vidro-E, em forma de manta, mostrado na

figura 2.4 (Felipe (a), 1997). Para o caso de um comportamento não linear, a lei de Hooke

deve ser modificada, como foi feito por Pachajoa et al. (1995) e por Matzenmiller et al. (1995)

17

que modificaram a lei de Hooke para a análise dos materiais compostos com este tipo de

comportamento.

Figura 2.2: Diagrama Tensão versus Deformação (ensaio de tração uniaxial) de um composto

de carbono epóxi um com traçado tridimensional (3-D) (Ding et al., 1995).

Figura 2.3: Diagrama Tensão versus Deformação (ensaio de tração uniaxial) de um laminado

composto de fibra de vidro/polipropileno com três camadas (Ferreira et al. (a), 1999).

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

Tens

ão (M

Pa)

Deformação (%) Figura 2.4: Diagrama Tensão versus Deformação de um laminado composto de fibra de

vidro/poliéster (Felipe (a), 1997).

18

Outra aproximação utilizada para a formulação da Lei de Hooke Generalizada é se

considerar que o material terá o mesmo comportamento quando submetido a esforços de

tração ou compressão, ou seja, as constantes de engenharia são as mesmas independente do

esforço aplicado. Em muitos casos isto não é verdade. Por exemplo, no caso dos laminados

utilizados por Mandell et al. (1997), o valor do módulo de elasticidade (E) e o limite de

resistência mudam quando se aplicam esforços de tração e compressão, tendo-se, desse modo,

um módulo de elasticidade (E) à tração e um outro à compressão.

2.2. FATORES QUE INFLUENCIAM NA RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DOS LAMINADOS COMPOSTOS

Existem muitos fatores que influenciam as propriedades mecânicas dos laminados

compostos, dentre eles, pode-se citar o ângulo da fibra, a configuração, o percentual de fibra,

resina e vazios, o processo de fabricação, a umidade e a temperatura.

Além dos fatores mencionados anteriormente, outros fatores também influenciam as

propriedades mecânicas do laminado, como por exemplo, a exposição destes a ambientes

corrosivos. Porém estes fatores não serão citados neste trabalho devido aos mesmos só

ocorrerem em aplicações específicas.

2.2.1. INFLUÊNCIA DO ÂNGULO DA FIBRA

O melhor modo de se analisar a influência do ângulo da fibra em um material

composto é estudando o comportamento mecânico de uma lâmina, de modo que se considere

a variação das constantes elásticas e limite de resistência relacionadas com a modificação da

direção do carregamento, modificando conseqüentemente o ângulo da fibra.

Considerando agora que se tem uma única lâmina e que a mesma é formada por fibras

unidirecionais, conforme é ilustrado na figura 2.5, para se obter as constantes elásticas desta

lâmina, para qualquer ângulo de fibra, pode-se utilizar as equações apresentadas em 2.5

(Herakovich, 1997).

19

( )

( )

⋅θ−θ+

+υ⋅+⋅θ⋅θ⋅

=

⋅θ+

+υ−⋅θ⋅θ+θ

υ⋅θ+θ−

−+⋅θ⋅θ−

=υ

⋅θ+

+υ−⋅θ⋅θ+θ

=

⋅θ+

+υ−⋅θ⋅θ+θ

=

121244

21

1222

1xy

214

121

12224

1244

121

2122

xy

214

121

12224

1y

214

121

12224

1x

GE)(cos)(senE

E21)(sen)(cos4

EG

EE)(senG

E2)(sen)(cos)(cos

)(cos)(senGE

EE1)(sen)(cos

EE)(cosG

E2)(sen)(cos)(sen

EE

EE)(senG

E2)(sen)(cos)(cos

EE

(2.5)

Na qual, θθθθ é o ângulo formado entre o eixo 1 e o x (figura 2.5), Ex e Ey são os módulos

de elasticidade longitudinal e transversal em relação à coordenada x-y, ννννxy é o coeficiente de

Poisson em relação ao eixo x e Gxy é o módulo de cisalhamento.

1

2

y

x θ

Figura 2.5: Eixos de coordenadas de uma lâmina unidirecional.

Para demonstrar como estes resultados teóricos se aproximam bem dos resultados

experimentais, mostram-se nas figuras 2.6 e 2.7 dois gráficos que demonstram as curvas

teóricas das constantes de engenharia (Ex e ννννxy) em função da orientação da fibra (θθθθ) para uma

lâmina unidirecional de fibra de aramida com epóxi T300/5208 e os valores experimentais

encontrados (Herakovich, 1997). Pode-se ver, também, na figura 2.8, como os resultados

teóricos do módulo de elasticidade Ex, condizem com os resultados experimentais quando se

utiliza fibra de carbono com epóxi (Sinclair et al., 1979 apud Hull, 1987). Ainda, na figura

2.9, a mesma comparação da figura 2.8 para um composto de fibra de vidro com poliéster

(Mandell et al., 1997).

20

Figura 2.6: Módulo de Elasticidade em função da orientação da fibra para uma lâmina

unidirecional de fibra de aramida com epóxi (Herakovich, 1997).

Figura 2.7: Coeficiente de Poisson em função da orientação da fibra para uma lâmina

unidirecional de fibra de aramida com epóxi (Herakovich, 1997).

21

Figura 2.8: Módulo de Elasticidade Ex em função da orientação da fibra para uma lâmina

unidirecional de fibra de carbono com epóxi (Sinclair et al., 1979 apud Hull, 1987).

Figura 2.9: Módulo de Elasticidade Ex em função da orientação da fibra para uma lâmina

unidirecional de fibra de vidro com poliéster (Mandell et al., 1997).

22

Além da influência nas constantes de engenharia, o ângulo da fibra também influencia

os valores de limite de resistência obtidos nos laminados, de modo que, para um laminado

com fibras no sentido da carga aplicada tem-se os maiores valores de limite de resistência e

para um laminado que possui fibras dispostas transversalmente ao sentido da carga aplicada

tem-se os menores valores de limite de resistência. Para exemplificar esta afirmação pode-se

utilizar a figura 2.10 que ilustra várias curvas de tensão versus deformação para os mais

variados tipos de ângulos de fibra de um laminado composto de fibra de aramida (Kevlar)

com resina epóxi (Herakovich, 1997).

Figura 2.10: Curvas tensão versus deformação de um laminado composto de fibras de

aramida com epóxi variando-se o ângulo da fibra utilizado (Herakovich, 1997).

2.2.2. INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO

A configuração (orientação e distribuição das fibras, comprimento das fibras e número

das camadas) do laminado composto influencia de modo bastante significativo as suas

propriedades mecânicas, pois a configuração do laminado está diretamente ligada ao modo

como são distribuídas as tensões no mesmo quando submetido a carregamentos externos

sejam estes de tração, compressão ou cisalhamento (Herakovich, 1997; Davies et al., 1999;

Nakamura et al., 2000).

Como exemplo, pode-se utilizar o diagrama tensão versus deformação mostrado na

figura 2.11 que compara três configurações diferentes de um laminado de fibra de vidro-E

com polipropileno (Ferreira et al., 1999).

23

Figura 2.11: Diagrama tensão versus deformação (ensaio de tração uniaxial) de três laminados

composto de fibra de vidro/polipropileno (Ferreira et al., 1999).

Um outro exemplo da influência da configuração no material composto de fibra de

carbono com resina poliamida é mostrado na figura 2.12. Na qual percebe-se, por esta figura,

que a modificação da configuração do laminado modifica de modo bastante significativo as

propriedades do composto.

Figura 2.12: Diagrama tensão versus deformação de um laminado composto de fibras de

carbono com poliamida para várias configurações (Herakovich, 1997).

2.2.3. INFLUÊNCIA DO PERCENTUAL DE FIBRA, MATRIZ E VAZIOS

O percentual destes parâmetros é de grande importância na resposta mecânica dos

laminados compostos, pois a partir da variação destes percentuais pode-se variar de modo

24

significativo as constantes elásticas do material (Módulo de Elasticidade, Coeficiente de

Poisson e Módulo de Cisalhamento), além do seu limite de resistência.

Para demonstrar este fato, pode-se analisar os gráficos das figuras 2.13 a 2.16, nas

quais têm-se as constantes elásticas em função do percentual de fibra de uma lâmina

unidirecional de fibra de vidro-E/poliéster. Por estes gráficos percebe-se que com o aumento

do percentual de fibra de vidro aumenta os valores de Módulo de Elasticidade Longitudinal

(E1), Transversal (E2), e de Cisalhamento (G12) e diminui o valor do Coeficiente de Poisson

(νννν12). Este fato pode ser explicado devido à fibra ser o elemento mais rígido dentro do

material composto e o seu aumento dentro do mesmo só poderia melhorar as propriedades

mecânicas do laminado (Antaquera et al., 1991).

Figura 2.13: Módulo de elasticidade na direção da fibra (E1) em função do percentual de fibra

(Vf) para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro-E/poliéster (Antaquera et al., 1991).

Figura 2.14: Módulo de elasticidade na direção transversal à fibra (E2) em função do

percentual de fibra (Vf) para uma lâmina unidirecional de fibra de vidro-E/poliéster (Antaquera et al., 1991).

25

Figura 2.15: Coeficiente de Poisson (υυυυ12) em função do percentual de fibra (Vf) para uma

lâmina unidirecional de fibra de vidro-E/poliéster (Antaquera et al., 1991).

Figura 2.16: Módulo de Cisalhamento (G12) em função do percentual de fibra (Vf) para uma

lâmina unidirecional de fibra de vidro-E/poliéster (Antaquera et al., 1991).

Os vazios ou bolhas são absolutamente indesejáveis dentro do laminado pois podem

diminuir a resistência mecânica do composto. Isto ocorre devido aos mesmos representarem

descontinuidades no material, tornando-se, desse modo, pontos concentradores de tensões que

facilitam a iniciação de danos no laminado sob a ação de carregamentos externos.

Pode-se obter na literatura várias formulações matemáticas teóricas e empíricas

relacionando à influência dos percentuais de fibra e matriz nas propriedades mecânicas do

laminado. Em geral, estas formulações relacionam as propriedades em separado da fibra e da

matriz com as propriedades do composto formado pela união destes materiais e seus devidos

percentuais (Herakovich, 1997; Mandell et al. 1997; Naik et al., 1999). Para demonstrar este

fato, mostra-se na figura 2.17 um dos primeiros gráficos que relacionam os valores do limite

26

de resistência da fibra e da matriz (resina) com os valores do limite de resistência do

composto formado com fibras unidirecionais, para cada percentual de fibra (Kelly et al., 1965

apud Herakovich, 1997).

Analisando-se a figura 2.17, percebe-se que o limite de resistência do composto é

linearmente dependente do percentual de fibra que o mesmo possui, além disso, pode-se

perceber também que existe um percentual de volume de fibra crítico (Vfcrit). Deve-se utilizar

um percentual de fibra acima deste valor para a obtenção de um material composto rígido.

Figura 2.17: Diagrama dos valores do limite de resistência em função do volume de fibra do

laminado.

2.2.4. INFLUÊNCIA DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO

A influência do processo de fabricação nas propriedades mecânicas do material

composto ocorre devido ao mesmo influenciar, de modo bastante significativo, na precisão

27

com que as fibras se distribuem no laminado (quanto mais bem ordenadas as fibras estiverem

melhor as propriedades mecânicas do composto) e, principalmente, pelo percentual de vazios

criado (Bannister, 2001).

O problema da má distribuição das fibras no laminado se deve à formação em

determinados pontos, de regiões ricas em matriz, estes pontos facilitam a propagação de danos

no material já que a matriz possui baixa resistência mecânica se comparado à da fibra

(Margaria et al., 1997).

Um dos processos de fabricação mais utilizados é o processo por moldagem manual.

Como descrito no capítulo anterior, isto ocorre porque este é um processo bastante simples de

ser aplicado e por possuir um investimento inicial pequeno, além disso, este processo é o

único que pode ser utilizado em grandes superfícies. Porém este processo de fabricação é um

dos que mais influenciam negativamente nas propriedades mecânicas do laminado. Isto ocorre

devido a este processo ser totalmente manual, fazendo com que a distribuição das fibras não

seja uniforme e o percentual de vazios seja alto. Pensando desse modo, foram desenvolvidos

outros processos de fabricação com maior probabilidade de eliminação de bolhas e vazios e

melhor distribuição das fibras no laminado. Pode-se destacar os processos de fabricação de

molde fechado que possuem uma eliminação de vazios bastante significativa, como por

exemplo, o processo de injeção na qual a resina é injetada e pressurizada. Dentre os processos

de fabricação de molde aberto, o processo de fabricação por enrolamento (Filament Winding),

apresenta melhores propriedades, tendo em vista que a fibra é distribuída no material

composto de modo bastante preciso com o auxilio de equipamentos automatizados (Rousseau

et al., 1999; Bannister, 2001).

2.2.5. INFLUÊNCIA DA UMIDADE E TEMPERATURA

A umidade influencia, em alguns casos, negativamente as propriedades mecânicas dos

materiais compostos laminados; pois com a absorção de umidade pelo composto, o mesmo

pode fraturar a valores de tensão e a valores de deformação trativas bem inferiores aos valores

que teriam se o material estivesse seco; ou seja, a tenacidade do material é afetada (Felipe (b),

1997; Pomiès et al., 1995; McBangoluri et al., 2000). Além disso, também segundo Pomiès

(1995), que trabalhou com compósitos de fibra de carbono/epóxi e fibra de vidro/epóxi, o

módulo de elasticidade diminui com o aumento da absorção de umidade, fato que também foi

comprovado por Felipe (b) (1997) que trabalhou com compostos de fibra de vidro/poliéster.

28

Segundo McBangoluri et al. (2000), a influência da umidade nas propriedades

mecânicas do laminado não ocorre somente quando este está úmido, mas também quando este

perde sua umidade, ou seja, a umidade traz perdas nas propriedades mecânicas irreversíveis

ao laminado.

O aumento da temperatura de trabalho também influencia, de modo negativo, às

propriedades mecânicas do laminado; porém dependendo, principalmente, da matriz utilizada

pode-se ter variações desta influência. Por exemplo, nos compostos à base de alguns tipos de

matrizes termofixas reforçadas com fibra de vidro, as propriedades mecânicas diminuem em

torno de 30 % com o aumento da temperatura até 100 °C (373 K). Os compostos que mais

sofrem perdas nas propriedades mecânicas quando submetidos a aumento de temperatura são

aqueles à base de matrizes termoplásticas (poliestireno, náilon), pois, com o aumento da

temperatura, estas matrizes sofrem um processo de fluência e podem até se fundirem (Hancox

(a) (b), 1998; Hartwing et al., 1995).

As fibras, de um modo geral, sofrem pouca influência com o aumento da temperatura

de trabalho (as fibras de aramida, de vidro e de carbono só perdem suas propriedades

mecânicas quando expostos a temperaturas acima de 500 °C (773 K), 250 °C (523 K) e

2000 °C (2273 K), respectivamente) e, por causa disso, o principal causador da diminuição

das propriedades mecânicas dos compostos poliméricos frente às variações de temperatura é a

matriz utilizada, como já foi dito anteriormente.

Já no caso da aplicação de temperaturas criogênicas, ocorre uma melhora significativa

das propriedades mecânicas do plástico reforçado com fibra (Hartwing et al., 1998; Wang et

al., 1982), de modo que, por exemplo, um laminado de tecido de fibra de vidro-E/epóxi possui

o limite de resistência de 429 MPa na temperatura ambiente e a uma temperatura de -269 °C

(4 K) este valor sobe para 862 MPa, dobrando de valor.

2.3. TIPOS DE DANOS ENCONTRADOS NOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE CARGAS ESTÁTICAS

Durante a utilização do material composto, o mesmo pode ser submetido a vários tipos

de tensões, as quais dão origem ao mecanismo complexo de fratura definido como “dano”,

devido a um prejuízo ocorrido nas propriedades mecânicas dos mesmos durante o

carregamento (Reifsnider, 1980). O tipo e a forma de dano podem ser influenciados por

diversos fatores, como o tipo e o sentido da carga aplicada, as propriedades físicas, químicas e

29

mecânicas da fibra e da matriz, o processo de fabricação, a configuração do material

composto, percentual de fibra matriz e vazios no composto, umidade absorvida e temperatura

de trabalho (Margaria et al., 1997; Yang et al., 2000; Felipe et. al., 1999).

Devido a grande variedade de fatores envolvidos é extremamente difícil prever onde e

como um dano se forma e, até mesmo, a sua propagação em um material composto. A

literatura mostra que, mesmo quando se varia apenas um dos fatores acima mencionados,

haverá variações significativas na formação e propagação do dano (Hamelin, 1988; Hull,

1987).

Segundo a literatura (Hamelin, 1988; Naik et al., 1999; Hull, 1987; Margaria et al.,

1997; Felipe et. al., 1999; Yang et al., 2000), os principais tipos de danos encontrados em

materiais compostos laminados são fissuração na matriz, ruptura da fibra, desaderência fibra-

matriz, delaminação e microflambagem.

!"Fissuração na matriz: Ocorrência de uma ou mais fissuras na matriz do material

compósito (fratura coesiva na matriz).

!"Ruptura da Fibra: Ocorrência da ruptura transversal ou longitudinal da fibra (fratura

coesiva na fibra).

!"Desaderência fibra matriz: Descolamento na interface entre a fibra e a matriz (fratura

adesiva).

!"Delaminação: Desaderência entre as camadas de um compósito laminado.

!"Microflambagem: Deformação ocasionada nas fibras do laminado quando submetido a

esforços de compressão formando pequenas desaderências na interface fibra/matriz.

As figuras 2.18 e 2.19 ilustram os tipos de dano citados acima.

30

Fibra

Desaderência Fibra-MatrizRuptura da Fibra

Fissuração na matriz

Matriz

Figura 2.18: Tipos de danos encontrados em materiais compostos.

A fissuração na matriz, a ruptura de fibra e a desaderência fibra matriz são tipos de

danos que podem ocorrer em qualquer material composto fibroso, porém a delaminação só

pode ocorrer em materiais compostos laminados. Com exceção da microflambagem (só

ocorre com aplicação de cargas compressivas), todos os tipos de danos aqui descritos são

comuns, independente do tipo de carga aplicada (Hamelin, 1988; Yang et al., 2000).

É importante salientar que o aumento do dano no material composto prejudica as

propriedades mecânicas do laminado de modo que ocorre um decréscimo das suas constantes

elásticas (Hamelin, 1988; Margaria et al., 1997; Yang et al., 2000; Felipe et. al., 1999).

31

Microflambagem

Delaminação

Figura 2.19: Tipos de danos encontrados em materiais compostos laminados.

Mostra-se na figura 2.20 a micrografia de um laminado de fibra de vidro/poliéster

submetido a ensaio de tração com ruptura de fibra, fissuração da matriz e desaderência

fibra/matriz (Margaria et al., 1997).

Figura 2.20: Danos ocorridos em um laminado composto de fibra de vidro-E/poliéster

(Margaria et al., 1997).

32

CAPÍTULO 3

3. COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS

Neste capítulo será abordada uma revisão bibliográfica sobre o comportamento

mecânico dos compostos laminados sob ação de tensões cíclicas e os seus efeitos nas

constantes elásticas e tensões últimas, como também, os tipos de danos ocorridos nestes

materiais durante o carregamento.

3.1. INTRODUÇÃO

A grande maioria dos elementos estruturais encontram-se sob ação de tensões que

oscilam durante o tempo, ou seja, as estruturas são submetidas a esforços cíclicos. Por conta

da oscilação da tensão durante o tempo, normalmente, estas estruturas se rompem com valores

de tensão muito abaixo dos valores de limite de resistência (carregamento estático)

suportados. Para este tipo de ocorrência dá-se o nome de falha por fadiga (Shigley, 1989;

Souza, 1982).

Devido à falha por fadiga, todos os projetos estruturais ou de elementos de máquinas

que sofrem a ação de cargas cíclicas devem ser dimensionados considerando a vida útil do

material (pode-se medir a vida útil do material pelo tempo de uso ou pelo número de ciclos

que o material deve suportar antes de falhar por fadiga, dando-se preferência a este último).

Por exemplo, componentes de aeronaves devem suportar pelo menos um milhão de ciclos

(106) antes de apresentarem falhas, helicópteros devem suportar 100 milhões de ciclos (108) e

para projetos de estruturas que devem durar trinta anos o mesmo deve suportar 5 bilhões de

ciclos (5x109) (Sutherland, 1999), conforme pode ser visto na figura 3.1.

Figura 3.1: Diagrama esquemático da vida à fadiga de várias estruturas (Sutherland, 1999).

33

3.2. SIMBOLOGIA UTILIZADA NA APLICAÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS

Para a análise dos esforços cíclicos aplicados ao material, deve-se considerar quais

tipos de tensões são aplicados (tensões de tração, compressão ou alternada) e como estas

tensões variam durante o tempo (a onda formada durante o esforço aplicado). Considerando

as formas de onda mais comuns, tem-se: a aleatória (figura 3.2), a senoidal (figura 3.3) e a

quadrada (figura 3.4).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tempo (s)

Tens

ão (

MP

a)

Figura 3.2: Tensão cíclica aleatória.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tempo (s)

Tens

ão (

MP

a)

Figura 3.3: Tensão cíclica senoidal.

34

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tem po (s )

Tens

ão (

MP

a)

Figura 3.4: Tensão cíclica quadrada.

Entre os tipos de ondas citados, a mais utilizada na avaliação da resistência à fadiga

nos materiais é a senoidal. Apesar da ocorrência de tensões cíclicas aleatórias serem bastante

comuns nas estruturas e elementos de máquinas utilizados na prática, testes utilizando estes

tipos de onda só são utilizados em casos particulares (Souza, 1982).

Durante o carregamento, as tensões a que o material será submetido podem se

apresentar de três modos: tensões variáveis e ou pulsivas de tração, tensões variáveis e ou

pulsivas de compressão ou tensões de modo alternado (tração e compressão) (Souza, 1982). A

figura 3.5 exemplifica as tensões variáveis de tração, compressão e pulsivas de tração e

compressão, bem como, as tensões alternadas.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-200

-100

0

100

200

Tensão Pulsivade Compressão

Tensão Variável Compressiva

TensãoAlternada

Tensão Pulsiva de Tração

Tensão Variável de Tração

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (s) Figura 3.5: Tipos de tensões cíclicas que podem ser aplicadas em um material.

35

Mostra-se na figura 3.6 os componentes de tensão que devem ser analisados durante

um carregamento cíclico, são eles: a tensão máxima (σσσσmax), a tensão mínima (σσσσmin), a tensão

média (σσσσm), a amplitude de tensão (σσσσa) e o intervalo de tensão (σσσσr).

0 50 100 150 2000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

r

a

σ

σmax

mσ

σ

σmin

Tens

ão (M

Pa)

Tempo (s) Figura 3.6: Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas.

Os valores da tensão média (σσσσmed), da amplitude de tensão (σσσσa) e do intervalo de

tensão (σσσσr) podem ser definidos a partir dos valores de tensão máxima (σσσσmax) e mínima (σσσσmin)

aplicados ao material (equações 3.1 a 3.3). Além destas definições de valores de tensão, outra

relação importante é a razão de fadiga (R) (equação 3.4) (Souza, 1982).

2minmax

medσ+σ

=σ (3.1)

2minmax

aσ−σ

=σ (3.2)

minmaxr σ−σ=σ (3.3)

max

minRσσ

= (3.4)

A variação do valor de R demonstra os tipos de tensões que podem ser aplicados ao

material de modo que: entre 1 < R < ∞, as tensões vão de variáveis compressivas até as

pulsivas de compressão (C-C); entre -∞ < R < -1, o tipo de tensão é variável com compressão

dominante (C-T); entre -1 ≤ R < 0, as tensões vão de alternadas até variáveis com tração

dominante (T-C); e entre 0 ≤ R < 1, as tensões são totalmente trativas (T-T). Um exemplo,

36

destas regiões delimitadas pela razão de fadiga (R) está demonstrada no gráfico amplitude de

tensão (σσσσa) versus a tensão média (σσσσmed) exposto na figura 3.7.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

20

40

60

80

R=1

C-C

C-T T-C

T-T

R= h

R=1

R=0

R=-1

Tens

ão A

ltern

ada

(MPa

)

Tensão Média (MPa) Figura 3.7: Gráfico da amplitude de tensão (σσσσa) versus a tensão média (σσσσmed), demonstrando

a variação da razão de fadiga (R).

3.3. ANÁLISE DA VIDA ÚTIL DOS COMPOSTOS LAMINADOS SOB AÇÃO DE TENSÕES CÍCLICAS

A forma mais comum de análise da vida útil de um material que sofre carregamento

cíclico é através do diagrama da tensão máxima (σσσσmax) versus o número de ciclos de ruptura

(N0), também conhecido como curva S-N (o S vem de stress ou tensão). A partir deste

diagrama tem-se uma curva que demonstra o número de ciclos que o material suportará antes

de romper para cada valor de tensão máxima aplicada (σσσσmax). Para representar o diagrama da

tensão máxima (σσσσmax) versus o número de ciclos de ruptura (N0) tem-se as figuras 3.8 e 3.9.

As quais apresentam comportamentos distintos à fadiga para materiais que podem apresentar

vida finita ou não.

A obtenção deste tipo de diagrama pode ser feita de dois modos distintos: no primeiro

considera-se a razão de fadiga (R) constante e faz-se o ensaio com cada corpo de prova

submetido a um determinado valor de tensão máxima (σσσσmax). No segundo, considera-se

novamente a razão de fadiga (R) constante, porém para o corpo de prova varia-se o valor de

tensão (σσσσmax) máxima antes da ruptura do mesmo. Esta segunda forma de se analisar a fadiga

37

chama-se de fadiga cumulativa. Nos dois casos, deve-se considerar que, para se obter o

número de ciclos de ruptura para outros valores de R, deve-se fazer novos ensaios, obtendo-se

conseqüentemente outras curvas S-N. O valor de R mais comumente aplicado na realização

de um ensaio de fadiga é R = –1 (tensão alternada), pois é uma condição de carga cíclica

extrema e que demonstra os menores valores de resistência à fadiga do material.

Mostra-se na figura 3.8 um exemplo clássico (materiais ferrosos) da curva

semilogarítmica da tensão máxima (σσσσmax) versus o número de ciclos de ruptura (N0), na qual

percebe-se que, de 1 até 1000 ciclos, o valor da tensão máxima é praticamente o mesmo, ou

seja, nesta região o material não possui perda de resistência mecânica (fadiga de baixo ciclo).

Após mil ciclos ocorre um decréscimo na resistência do material até um determinado valor de

tensão máxima, na qual o material não rompe mais por fadiga independente do número de

ciclos aplicado. Esta região é definida como fadiga de alto ciclo e o valor de tensão máxima é

definido como o limite de resistência à fadiga do material (Souza, 1982).

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10100

100

200

300

400

500

Limite de Resistência à FadigaTens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos Figura 3.8: Curva S-N – Materiais Metálicos ferrosos (Souza, 1982).

No caso de um material composto laminado, a curva S-N possui comportamento

distinto dos materiais convencionais, pois a maioria dos laminados não possui um valor

determinado de limite de resistência à fadiga, ou seja, o material sempre romperá depois de

um determinado número de ciclos, também porque o material composto não mantêm o

38

mesmo valor de tensão máxima na fadiga de baixo ciclo, como é o caso dos materiais

ferrosos. Este fato ocorre devido a uma diminuição progressiva da resistência mecânica do

laminado em conseqüência da formação de danos no mesmo (Philippidis et al., 1999;

Gamstedt et al. (a), 1999; Whitworth, 1998; Ding et al., 1995).

Mostra-se na figura 3.9 dois dos comportamentos mais comuns da curva S-N para

laminados compostos (deve-se considerar que, os laminados aqui analisados possuem matriz

polimérica reforçada com fibra) (Hartwing et al., 1998; Gassan et al., 2001; Mandell et al.,

1992 e 1997).

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10100

100

200

300

400

500

Curva Linearmente Logarítmica

Tens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos Figura 3.9: Formas mais comuns de curvas S-N para laminados compostos (plástico

reforçado com fibra).

Além das formas mostradas na figura 3.9 da curva S-N, pode-se analisar este gráfico

de modo normalizado, isto é, em vez de se utilizar somente o valor da tensão máxima (σσσσmax)

utiliza-se o valor da tensão máxima dividida pelo limite de resistência do material (σσσσmax/σσσσult),

determinada no ensaio de tração ou de compressão uniaxial. Este tipo de gráfico é bastante

útil quando se deseja comparar a resistência à fadiga de dois ou mais materiais.

O tipo de tensão cíclica utilizada para a obtenção da curva S-N em compostos

laminados, normalmente é uniaxial, embora existam na literatura (DeTeresa et al., 1998;

39

Francis et al., 1977; Caprino et al., 1999) alguns trabalhos que consideram a fadiga sob

torção, sob flexão e a fadiga combinada (uniaxial e torção).

3.3.1. MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS PARA DEFINIR A CURVA S-N

Diversos autores (Diao et al., 1995; Gassan et al., 2001; Fawaz et al., 1995; Beaumont,

1994; Komorowski et al., 1995; Ding et al., 1995) criaram vários modelos teóricos, empíricos

e semi-empíricos para definir as curvas S-N, envolvendo diversos fatores como: diferentes

sistemas fibra-matriz, configurações variadas dos laminados, influência do aumento de dano

no material, o decréscimo do limite de resistência e do módulo de elasticidade, o critério da

energia, entre outros. Todos estes modelos possuem vantagens e desvantagens, mas,

normalmente, são aplicáveis a materiais compostos com características específicas.

Uma fórmula generalizada da curva S-N é dada pela equação 3.5, na qual a, b e p são

os coeficientes de fadiga do material, σσσσult é o limite de resistência do material, σσσσmax é a tensão

máxima aplicada ao material durante o ensaio de fadiga e N0 é o número de ciclos suportado

pelo material até a sua ruptura final (Subramanian et al., 1995; Lavoir et al., 2000; ASTM E

739, 1980). É importante ressaltar que o valor da razão de fadiga (R), a freqüência utilizada

durante o ensaio, o tipo e o percentual de fibra e matriz no laminado, a variação da sua

configuração, influenciam diretamente nos valores dos coeficientes para a, b e p.

[ ]p0

ult

max )Nlog(ba ⋅−=σσ

(3.5)

Autores como Sutherland (1999) e Mandell (1997) simplificam a equação 3.5,

considerando que a e p são iguais a 1, obtendo-se, desse modo, a equação 3.6:

)Nlog(b1 0ult

max ⋅−=σσ

(3.6)

A equação 3.6 tem um comportamento linearmente logarítmico descrevendo uma reta

quando analisada em um gráfico semilogarítmico conforme foi mostrado na figura 3.9. Deve-

se observar, também, na equação 3.6 que b é um valor que demonstra a fragilidade à fadiga

do material, ou seja, quanto maior for o valor de b menor será sua resistência à fadiga.

40

As equações 3.5 e 3.6 são aproximações muito boas dos resultados experimentais

obtidos em laboratório; porém quando se muda o valor de R se faz necessário à realização de

novos ensaios para a obtenção de novos coeficientes de fadiga.

Apesar de os modelos matemáticos demonstrados anteriormente definirem bem a

resposta média dos laminados quando submetidos à fadiga, não se pode garantir com precisão

que todos os materiais ensaiados romperão sempre depois de um determinado número de

ciclos, ou seja, existe uma variação estatística a ser considerada. Este variação dependerá de

alguns fatores como o sistema fibra/matriz utilizado (laminados à base de fibra de carbono

possuem um alto valor de variação estatístico), o processo de fabricação, entre outros; e,

dependendo da confiabilidade que se quer na estrutura e do grau que estes fatores podem

apresentar-se durante os ensaios de fadiga, deve-se ou não considerar o estudo estatístico da

curva S-N.

Segundo a norma ASTM E 739 (1980) pode-se utilizar a Função de Distribuição

Normal para definir os intervalos de confiança dos dados da curva S-N, porém na mesma

norma comenta-se a utilização da Função de Distribuição de Weibull ou Lei Estatística de

Falhas. A análise estatística utilizando a Função de Distribuição de Weibull é relatada por

vários autores da literatura especializada tais como Espinosa et al. (2000), Whitworth (1998) e

Philippidis et al. (1999).

3.3.2. DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN

Na elaboração de projetos estruturais a prevenção de falha dos elementos envolvidos é

fundamental para a garantia da segurança do sistema, seja qual for o tipo de solicitação

externa. Para elementos estruturais envolvendo materiais compostos sob ação de cargas

cíclicas, a preocupação com a presença de falha aumenta, tendo em vista a complexidade do

dano envolvido e os mais diversos parâmetros de influência direta no seu comportamento

mecânico (Mandell et al., 1997).

A literatura especializada tem demonstrado que os Diagramas de Falhas têm prestado

um bom papel na solução do problema. Para o caso da prevenção de falha por fadiga em

laminados compostos, o Diagrama Modificado de Goodman tem sido utilizado com bons

resultados, embora seja necessário a elaboração do mesmo para cada especificidade dos

compostos estudados. Por exemplo, um dos fatores de influência na elaboração do Diagrama

Modificado de Goodman para laminados compostos é o valor adotado para a razão de fadiga

41

R, ou seja, a forma de aplicação da carga cíclica (Mandell et al., 1997; Bond, 1999; Beheshty

et al., 1999).

Para a elaboração do Diagrama Modificado de Goodman se faz necessário, no

mínimo, um modelo matemático para a curva S-N, referente aos dados experimentais obtidos

nos ensaios de tensão alternada (R = –1), e os valores do limite de resistência à tração e à

compressão do material (Bond, 1999). Com estes resultados, traça-se o diagrama da figura

3.10, no qual utiliza-se o modelo matemático para delimitar os valores da amplitude de tensão

(σσσσa) e tensão média (σσσσmed), para mil, dez mil, cem mil, um milhão e dez milhões de ciclos. Em

seguida traça-se uma reta ligando estes pontos aos valores de limite de resistência à tração e à

compressão do material. Deve-se salientar que esta reta é uma aproximação das curvas S-N de

cada valor de R não analisados experimentalmente. Observa-se aqui que, para o caso de

materiais compostos, diferentemente dos metais, a tensão média de compressão tem influência

na resistência à fadiga do material.

-150 -100 -50 0 50 100 1500

20

40

60

80

Região Segura até 106 ciclos

Região Segura até 107 ciclos

R=1

R=-1

Am

plitu

de d

e Te

nsão

(MPa

)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

107

Figura 3.10: Diagrama Modificado de Goodman demonstrando as regiões na qual o material

suportará o número de ciclos especificado sem romper.

A grande utilidade do Diagrama Modificado de Goodman é a delimitação de regiões

nas quais o material poderá ser carregado ciclicamente indicando o respectivo número de

ciclos antes de sua ruptura.

42

O Diagrama Modificado de Goodman da figura 3.10 representa a prevenção de falha

por fadiga em materiais compostos, supondo o conhecimento do comportamento do material

apenas para R = -1, (curva S-N), é suficiente para a segurança da peça. Posteriormente,

verificou-se que para resultados obtidos com outros valores de R, o Diagrama da figura 3.10

mostra-se bastante conservador na prevenção de falha por fadiga para alguns laminados

compostos.

Por exemplo, na figura 3.11 o Diagrama Modificado de Goodman feito por Mandell

et. al. (1997) para um laminado de plástico reforçado com fibra de vidro-E, na qual se

utilizam outros valores de R além de R = –1, percebe-se a importância do conhecimento de

outros valores de R quando se deseja uma análise mais criteriosa da falha do material a ser

analisado, pois, conforme pode ser visto, a aproximação por uma linha reta conduz a

resultados imprecisos.

Figura 3.11: Diagrama Modificado de Goodman utilizando vários valores de R (Mandell et

al., 1997).

Pensando desse modo, Beheshty et al. (1999) criou uma equação empírica para

demonstrar as curvas do Diagrama Modificado de Goodman para qualquer valor de R

analisado, tendo-se, desse modo, a equação 3.7.

v

t.ult

med

t.ult

c.ult

u

t.ult

med

t.ult

a 1f

σσ

+σσ

⋅

σσ

−⋅=σσ

(3.7)

43

Na qual, σσσσult.t é o limite de resistência à tração do laminado, σσσσult.c é o limite de resistência à

compressão e f, u e v são parâmetros que variam de acordo com o número de ciclos de falha

(N0) do laminado (as curvas de 103, 104, 105 e 106 ciclos). É importante salientar que, para o

mesmo valor de número de ciclos (N0), os valores de f, u e v são constantes e a curva formada

por esta equação limita a região em que o laminado poderá ser carregado suportando um

determinado número de ciclos antes da sua ruptura.

A figura 3.12 demonstra o Diagrama Modificado de Goodman Normalizado

(normalizado significa dizer que a amplitude de tensão e a tensão média são divididas pela

limite de resistência à tração) criado a partir da equação 3.7 para um laminado composto de

fibra de vidro E/epóxi (Beheshty et al., 1999).

Figura 3.12: Diagrama Modificado de Goodman normalizado criado a partir de equação 3.7

(Beheshty et al., 1999).

É importante salientar que a curva S-N e, conseqüentemente, o Diagrama Modificado

de Goodman, normalmente são feitos através de corpos de prova ensaiados em laboratório,

utilizando-se ciclos regulares de tensão através de um equipamento de ensaios mecânicos. Em

outras palavras, são resultados que não podem ser aplicados diretamente em projetos

estruturais, pois, no caso das estruturas mecânicas, existem outros fatores que influenciam a

sua vida útil, sendo necessário um estudo específico para a estrutura a ser analisada.

Sutherland et al. (1995), que trabalhou com laminados compostos de fibra de vidro-

E/poliéster para fabricação de pás de cata vento, compara a influência de vários fatores na

vida útil das pás de cata vento, de modo que o Diagrama Modificado de Goodman possui, em

torno de 50 %, de importância no cálculo do dimensionamento destas pás (figura 3.13).

44

Figura 3.13: Fatores de Importância no projeto de pás de cata vento (Sutherland et al., 1995).

3.4. PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA À FADIGA DE UM COMPOSTO LAMINADO

A resistência à fadiga de um material composto laminado é influenciada por vários

fatores tais como, a razão de fadiga (R), a freqüência aplicada, a configuração e o número de

camadas do laminado, o percentual de fibra e matriz do laminado, a umidade e a temperatura

de trabalho e o tipo de sistema fibra/matriz utilizados na confecção do laminado.

3.4.1. INFLUÊNCIA DA RAZÃO DE FADIGA (R)

O motivo pelo qual a razão de fadiga (R) influencia a resistência à fadiga do laminado

está diretamente relacionado aos valores obtidos na amplitude de tensão (σσσσa). Deste modo, os

maiores valores de amplitude de tensão (σσσσa) que podem ser aplicados no laminado são para R

= -1. E para o caso de R = 1 a amplitude de tensão (σσσσa) será nula pois a tensão máxima (σσσσmax)

será igual a tensão mínima (σσσσmin), caracterizando o carregamento estático no material

(Mandell et al., 1997).

Para demonstrar como ocorre a influência da razão de fadiga (R) na amplitude de

tensão (σσσσa), pode-se considerar o caso da aplicação de cargas cíclicas demonstrado na figura

3.14. Nesta figura, se desenhou a aplicação de três valores de razão de fadiga diferentes,

sendo estes R = 10, R = 0,1 e R = -1, para o mesmo valor de tensão máxima (σσσσmax). Por esta

figura, percebe-se que o maior valor de amplitude de tensão aplicada foi para R = -1, ou seja,

conforme já foi dito anteriormente é neste caso que se tem situações extremas de fadiga,

45

ocasionando menor resistência à fadiga do laminado. Já para R = 0,1 e R = 10 percebe-se que

a amplitude de tensão é a mesma, embora apresentem tipos de tensões diferentes (tração e

compressão).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tempo (s)

Tens

ão (

MP

a)

R=0,1 R= -1

R=10

Figura 3.14: Exemplo de três tensões cíclicas, variando-se somente o valor de R, que podem

ser aplicadas ao laminado.

Para a análise da influência dos outros valores da razão de fadiga (R), deve-se

considerar o valor deste nas quatro faixas descritas na figura 3.7. Vale salientar que todos os

resultados descritos a seguir são para laminados compostos ensaiados para romperem a alto

ciclo de fadiga (acima de mil ciclos) e com a amplitude de tensão constante em cada ensaio.

1o Caso. Entre 1 < R < ∞, aqui o valor de R delimita que serão aplicadas somente tensões

compressivas no material e o aumento do seu valor diminui resistência à fadiga do laminado

(Mandell et al., 1997; Jen et al., 1998). É importante salientar que R = ∞ representa a carga

pulsiva de compressão.

2o Caso. Entre -∞ < R < -1, aqui o valor de R delimita que serão aplicadas tensões variáveis

(compressão-tração) com compressão dominante no material e o aumento do seu valor nesta

região diminui a resistência à fadiga do material. Para o valor R = -1 (tensão alternada) tem-se

46

uma condição extrema onde se encontra o menor valor de resistência à fadiga do laminado

(Jen et al. (a), 1998).

3o Caso. Entre -1 ≤ R < 0, neste caso o valor de R delimita que serão aplicadas tensões

variáveis (tração-compressão) com tração dominante no material e quanto menor for o valor

de R menor será a resistência à fadiga do laminado (Mandell et al., 1997; Jen et al. (b), 1998).

É importante salientar que R = 0 representa a carga pulsiva de tração.

4o Caso. Entre 0 ≤ R < 1, neste caso o valor de R delimita que serão aplicadas tensões trativas

no laminado e quanto menor for o valor de R menor será à resistência à fadiga do laminado

(Mandell et al., 1997; Jen et al. (a), 1998; Ferreira et al., 1997).

Considerando-se, por exemplo, R = 10 (1o Caso) e R = 0,1 (4o Caso) a amplitude de

tensão tem o mesmo valor, para a mesma tensão máxima aplicada, na qual se diferencia

somente o sentido da carga aplicada (tração para R = 0,1 e compressão para R=10), desse

modo se poderia pensar que os resultados obtidos na curva S-N seriam iguais para estes dois

casos, porém, isto nem sempre é verdade pois a formação e propagação de dano à tração é

diferente da compressão (Mandell et al., 1997; Gamstedt et al. (a), 1999).

3.4.2. INFLUÊNCIA DA FREQÜÊNCIA UTILIZADA

O maior problema da freqüência aplicada ao ensaio está na relação desta com o

aumento de temperatura no material. A temperatura aumenta com o aumento da freqüência e

com o aumento da amplitude de tensão aplicado ao material, este fenômeno é conhecido como

aquecimento por histerese (Hahn, 1979; Matthews et al., 1994).

É de consenso geral (McBagonluri et al., 2000; Matthews et al., 1994; Demers, 1998;

Ferreira, 1997; Mandell et al., 1997) que ao utilizar freqüências de carregamento iguais ou

menores a 5 Hz, tornam a influência desta desprezível no que diz respeito ao aumento de

temperatura em laminados de matrizes poliméricas. Porém, deve-se tomar cuidado com

valores de freqüência muito baixos, pois a utilização de freqüências muito baixas (abaixo de 1

Hz) para um número de ciclos bastante alto contribui para a fluência do laminado (Ellyin et

al., 1995), de modo que, deve-se utilizar freqüências mais altas para ensaios com alto número

de ciclos.

47

Quando se analisam laminados unidirecionais com cargas aplicadas no sentido da

fibra, a utilização de freqüências até 10 Hz é aceitável, desde que o material possua baixo

percentual de matriz (Matthews et al., 1994).

Quando se necessita aplicar freqüências acima de 5 Hz, a maneira mais coerente de se

analisar a influência desta seria através da utilização de um termógrafo para a análise da

temperatura interna do corpo de prova ensaiado. Entretanto, devido a este equipamento ser

extremamente caro, pode-se utilizar termopares em pontos estratégicos. A literatura mostra

que a temperatura final recomendada não seja superior a 5 °C (Matthews et al., 1994; Mandell

et al., 1997).

3.4.3. INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO

A influência da configuração do laminado está relacionada à distribuição de tensões a

que o mesmo estará submetido, de modo que, não só a resistência à fadiga do laminado será

afetada, mas também as constantes elásticas do mesmo, conforme foi mostrado no capítulo 2.

É importante salientar que, se, por exemplo, a configuração do laminado for

modificada, de modo que o limite de resistência, o módulo de elasticidade ou a deformação de

ruptura do laminado diminuam, não significa dizer que a resistência à fadiga do laminado

também vai diminuir, ou seja, a variação da resistência à fadiga com a modificação da

configuração do laminado não necessariamente está relacionada (pelo menos de modo

evidente) às mudanças dos valores das constantes elásticas (Ferreira et al (a), 1999; Ferreira et

al (b), 1999; Komorowski et al., 1995; Branco et al., 1995; Ding et al., 1995; Jen et al. (a)

1998).

Porém, é demonstrado em Jen et al. (b) (1998) que, quando se utilizam laminados

unidirecionais, a variação da resistência à fadiga está relacionada ao limite de resistência do

laminado, de modo que a diminuição do limite de resistência (a diminuição do limite de

resistência ocorre devido à variação do ângulo da fibra em relação ao sentido de aplicação de

carga) diminui a resistência à fadiga do laminado. Neste mesmo trabalho se fez este mesmo

tipo de comparação para laminados multidirecionais, porém, neste caso, a relação entre a

resistência à fadiga e o limite de resistência não é tão evidente e depende de outros fatores tais

como a intensidade do dano acumulativo obtido no material.

48

3.4.4. INFLUÊNCIA DO PERCENTUAL DE FIBRA E MATRIZ

Mostra-se na figura 3.15 a variação da fragilidade à fadiga do laminado, o coeficiente

b na equação 3.6, em função do percentual de fibra para várias configurações de plástico

reforçado com fibra de vidro-E, utilizando-se R = 0,1. Pode-se analisar neste gráfico que, para

todas as configurações de laminado, a fragilidade à fadiga do mesmo aumenta com o aumento

do percentual de fibra, demonstrando que altos percentuais de fibra no composto laminado

podem ser prejudiciais a sua resistência à fadiga (Mandell et al., 1997; Mandell et al., 1999;

Sutherland, 1999).

Figura 3.15: Gráfico da fragilidade à fadiga (b) versus o percentual de fibra para várias

configurações do laminado de plástico reforçado com fibra de vidro-E, utilizando-se R = 0,1 (Mandell et al., 1997).

Antaquera et al. (1991) encontrou resultados parecidos utilizando outras configurações

de plásticos reforçados com fibra de vidro. Assim, pode-se dizer a partir destes resultados que

o aumento do percentual de fibra no composto laminado diminui a resistência à fadiga deste.

Para explicar este fenômeno Mandell et al. (1999) fez uma análise detalhada por

elementos finitos da distribuição interna de tensões destes laminados e demonstrou que a

diminuição do percentual de fibra no laminado diminui significativamente as tensões internas

e a concentração de tensões dificultando a formação e propagação de danos no laminado.

49

3.4.5. INFLUÊNCIA DA UMIDADE E DA TEMPERATURA DE TRABALHO

Segundo Sutherland (1999), Sala (2000) e McBagonluri et al. (2000), que trabalharam

com vários tipos de combinações fibra/matriz e configurações do laminado, e para diferentes

valores de R, a umidade absorvida pelo laminado prejudica as suas propriedades mecânicas

(conforme foi discutido no capítulo anterior) e também a sua resistência à fadiga. Porém,

segundo McBagonluri et al. (2000), que trabalhou com compostos laminados de plástico

reforçado com fibra de vidro e com a razão de fadiga R = 0,1, a diminuição da resistência à

fadiga destes laminados não é tão aparente como ocorre com as propriedades mecânicas e

depende de altos percentuais de absorção de umidade.

Também, segundo McBagonluri et al. (2000) caso o laminado absorva uma grande

quantidade de umidade e depois a perca, tornando-se novamente seco, ocorre uma perda

irreversível nas propriedades mecânicas deste laminado, porém não ocorre o mesmo com a

resistência à fadiga do laminado, ou seja, a perda de resistência à fadiga do laminado úmido

pode ser revertida desde que o mesmo torne-se novamente seco.

A forma como a temperatura de trabalho influi na resistência à fadiga do laminado

ainda não está bastante clara, pois segundo Branco et al. (1995), que trabalhou com três

configurações diferentes e temperaturas de 20 °C (293 K) e 200 °C (473 K), para um

laminado de tecido unidirecional de fibra de vidro com matriz fenólica, utilizando uma

configuração de (90°/0°/90°), o aumento da temperatura de trabalho melhorou a resistência à

fadiga desses laminados. Já para o laminado de configuração (0°/90°/0°), o aumento da

temperatura de trabalho diminuiu a sua resistência à fadiga. E, ainda, segundo Ferreira et al.

(1997), que trabalhou com compostos de polipropileno reforçados com fibra de vidro, a

variação da temperatura de 25 °C (298 K) para 60 °C (333 K) não modificou de modo

significativo a resistência à fadiga do laminado.

3.4.6. INFLUÊNCIA DO SISTEMA DE FIBRA/MATRIZ UTILIZADO NO LAMINADO

A partir da figura 3.16 pode-se comparar três tipos diferentes de fibra em laminados

unidirecionais. Na análise dos resultados verifica-se que a fibra de carbono apresenta melhor

resistência à fadiga quando comparado com os laminados à base de fibras de vidro e kevlar

para o mesmo tipo de matriz utilizada para R = 0,1 (Curtis, 1987 apud Matthews et al., 1994).

50

Figura 3.16: Curvas S-N comparando três tipos de laminados unidirecionais com diferentes

reforços (fibras) e mesma matriz (epóxi) (Curtis, 1987 apud Matthews et al., 1994).

Entretanto, com relação à influência da matriz utilizada, pode-se dizer que esta não

possui uma influência significativa na resistência à fadiga do laminado (Demers (a), 1998;

Dyer et al., 1998; Mandell et al., 1997; Mandell et al., 1992). Porém, ao se considerar que a

escolha da matriz pode melhorar as propriedades mecânicas na região de contato entre a fibra

e a matriz (melhor aderência fibra/matriz), pode-se obter, neste caso uma melhor resistência à

fadiga do composto (Gamstedt et al. (a), 1999).

Ilustra-se na figura 3.17, fotomicrografias feitas por um microscópio eletrônico de

varredura de dois materiais compostos de fibra de vidro utilizando matrizes diferentes.

Observa-se na fotomicrografia (a) uma fraca aderência na interface fibra/matriz, enquanto

que, na fotomicrografia (b) a aderência foi de melhor qualidade (aplicou-se uma razão de

fadiga de R = 0,1). Estes resultados demonstram a importância da escolha de uma matriz,

objetivando uma melhor resistência à fadiga do laminado (Gamstedt et al. (a), 1999).

Considerando que a escolha da matriz poderia melhorar a aderência fibra/matriz do

composto Gamstedt et al. (a) (1999) desenvolveram o esquema mostrado na figura 3.18, na

qual demonstra-se que uma melhor aderência fibra/matriz no composto diminui a formação e

propagação de trincas, diminui, também, a perda das propriedades mecânicas do composto

durante o carregamento cíclico e melhora, conseqüentemente, a resistência à fadiga do

laminado.

51

Figura 3.17: Fotomicrografia demonstrando a aderência fibra matriz utilizando dois tipos de

matrizes (Gamstedt et al. (a), 1999).

Figura 3.18: Esquema que demonstra a importância da interface fibra/matriz na resistência à

fadiga do laminado (Gamstedt et al. (a), 1999).

52

3.5. FORMAÇÃO E PROPAGAÇÃO DO DANO DURANTE A VIDA À FADIGA DO LAMINADO

Mostra-se na figura 3.19 um dos primeiros diagramas esquemáticos de formação e

propagação de dano à fadiga para compostos laminados submetidos à fadiga. Analisando esta

figura, percebe-se que, inicialmente, ocorrem várias fissurações na matriz nas camadas do

laminado que possuem fibras em direções diferentes do sentido da carga. Estas fissuras na

matriz aumentam com o aumento do número de ciclos até a sua saturação. A saturação é uma

característica do laminado e é independente da amplitude de carga aplicada e do seu sentido

de aplicação. Para esta característica do laminado dá-se o nome de estado característico de

dano ou CDS (characteristic damage state). Após a saturação, ocorre a união das fissuras entre

as camadas e o início da delaminação. Por fim, com o laminado já delaminado e com grande

quantidade de fissuras, ocorre a ruptura das fibras e a fratura final do laminado (Reifsnider et

al., 1983 apud Cahn et al., 1993).

Figura 3.19: Diagrama esquemático de formação e propagação do dano em laminados

compostos (Reifsnider et al., 1983 apud Cahn et al., 1993).

53

Apesar do diagrama da figura 3.19 ter sido um dos primeiros a abordar o dano na

fadiga de laminados compostos, o mesmo condiz com resultados mais recentes obtidos por

diversos autores (Takeda et al., 1999; Ogihara et al., 1999; Gamstedt et al. (a), 1999) que

trabalharam com diversas configurações de laminados e com R = 0 e R = 0,1.

Entretanto, outros modelos têm surgido na literatura, por exemplo, recentemente

Gamstedt et al. (b) (1999) desenvolveram um modelo de formação e propagação de dano para

laminados que possuem fibras transversais em relação ao sentido de aplicação da carga. Estes

autores consideraram que a interface fibra/matriz destas fibras transversais é a região de maior

susceptibilidade a formação de danos no laminado, e esta formação de dano ocorreria de

modo diferente na tração e na compressão, conforme é mostrado na figura 3.20. Ainda,

segundo estes autores, a aplicação de cargas alternadas diminuiria de modo bastante

significativo à vida útil do laminado, devido a uma combinação da desaderência fibra/matriz

na tração e na compressão aumentando o número de fissuras no laminado e conseqüentemente

diminuindo a resistência do mesmo (figura 3.21).

Figura 3.20: Análise da formação de dano em uma fibra transversal ao sentido de carga sob

ação de tração ou compressão (Gamstedt et al. (b), 1999).

54

Figura 3.21: Diagrama esquemático da formação e propagação de danos em compostos

laminados que possuem fibras transversais submetidos a carregamentos alternados (tração-compressão) e trativos (tração-tração) (Gamstedt et al. (b), 1999).

55

3.6. MODIFICAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E DO LIMITE DE RESISTÊNCIA DURANTE O CARREGAMENTO CÍCLICO DO LAMINADO

Existe um consenso geral entre os pesquisadores (Ding et al., 1995; Diao et al., 1995;

Ferreira et al. (a), 1999; Dyer et al., 1998; Demers, 1998; Subramanian et al, 1995; Ferreira et

al (b), 1999; Gamstedt et al. (a), 1999; Philippidis et al., 1999; McBagonluri et al., 2000;

Zhang et al., 1999) que o aumento no número de ciclos no laminado tende a reduzir o módulo

de elasticidade durante o carregamento, bem como o limite de resistência do mesmo. Foi

visto, também, que o modo como se processa essa redução pode apresentar as duas formas

ilustradas na figura 3.22 (nesta figura E0 simboliza o valor do módulo de elasticidade inicial

do laminado e N simboliza o valor de número de ciclos antes da ruptura, e que foi utilizado

para a análise das constantes de engenharia). No primeiro caso, ocorre uma redução

significativa do módulo de elasticidade logo nos primeiros ciclos de carregamento, após esta

redução o módulo se mantém constante até um valor de número de ciclos próximo ao número

de ciclos de fratura, na qual ocorre novamente a redução do seu valor (Zhang et al., 1999;

Dyer et al., 1998; Ferreira et al. (a), 1999; Subramanian et al, 1995; Ding et al., 1995).

No segundo caso, o valor do módulo de elasticidade reduz de modo pouco

significativo com o aumento do número de ciclos, ocorrendo a redução destes somente

próximo ao valor de número de ciclos de fratura (Gamstedt et al. (a), 1999; Demers, 1998;

Diao et al., 1995). A forma como ocorre a redução do limite de resistência também é

semelhante à do módulo de elasticidade estático e pode utilizar-se, inclusive, esta mesma

linha de raciocínio demonstrada para estes dois casos.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1° Caso

2° Caso

E/E 0

N/N0 Figura 3.22: Gráfico normalizado que demonstra as duas formas como o número de ciclos

pode influenciar o módulo de elasticidade do laminado.

56

CAPÍTULO 4

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Este capítulo apresenta uma explanação do procedimento experimental realizado,

ressaltando todos os materiais e métodos utilizados.

4.1. PROCESSO DE FABRICAÇÃO E CONFIGURAÇÃO DOS LAMINADOS

O processo de fabricação utilizado foi o de moldagem manual (Hand Lay-up), no qual

foram obtidas placas de 1 m2, utilizando-se como matérias primas a resina de poliéster

insaturada ortoftálica e o reforço de mantas de fibras curtas (450 g/m2, 5 cm) e tecidos têxteis

cruzados (450 g/m2) de fibra de vidro-E. As placas foram obtidas na forma de estruturas

laminares, uma com 10 e a outra com 12 camadas, com aproximadamente 7 e 10 mm de

espessura, respectivamente. As configurações dos laminados compostos são as seguintes:

[ ][ ] (C12) camadas 12 de laminado do ãoConfiguraç M/T/M/T/M/T/M/M/T/M/T/M

(C10) camadas 10 de laminado do ãoConfiguraç sM/T/M/T/M

Demonstra-se na figura 4.1 o esquema das configurações para os dois tipos de

laminados.

Laminado 10 CamadasLaminado 12 Camadas

TecidoManta

Figura 4.1: Configurações dos laminados, C10 e C12.

Disposição simétrica das

camadas

57

Os símbolos M e T são referentes à manta e tecido têxtil cruzado de fibra de vidro E,

respectivamente. O símbolo s é referente à simetria do material, observando-se que o

laminado C10 é simétrico e o C12 não apresenta simetria em sua configuração.

As configurações dos laminados utilizadas na realização deste trabalho são as mesmas

que a HEMFIBRA Indústria e Comercio LTDA utiliza na fabricação de reservatórios de

carvão ativado. Foi pedido à indústria que o procedimento utilizado na fabricação dos

laminados fosse o mesmo utilizado na confecção destes reservatórios. Estes possuem

configurações distintas em sua construção, dependendo da localização e do emprego dos

laminados, se nas paredes ou fundo dos mesmos.

4.2. CORTE E CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA

Para a confecção dos corpos de prova utilizou-se um disco de corte diamantado

(DIFER D252), de forma a evitar um possível "arranque" de fibras ou qualquer outro tipo de

dano nos mesmos.

Antes da obtenção dos corpos de prova foram retirados 5 cm de material das margens

das duas placas, com o intuito de eliminar possíveis descontinuidades e mal acabamento,

como por exemplo, variações bruscas da espessura e maiores percentuais de defeitos internos

provenientes do processo de fabricação.

Para maior precisão na confecção dos corpos de prova, utilizou-se o gabarito

demonstrado na figura 4.2. É importante salientar que todos os cortes foram feitos seguindo

um sentido previamente definido para o laminado de forma a evitar influências de uma

possível anisotropia dos laminados. Aqui, o tecido têxtil cruzado apresenta as direções das

fibras sempre paralelas (0°) e perpendiculares (90°) à direção de aplicação da carga.

Após a obtenção das dimensões apropriadas dos corpos de prova, foram realizados os

procedimentos de lixamento e polimento nas regiões onde o disco de corte foi aplicado. Para

tanto, utilizou-se lixas d’água números 150, 180, 240, 320, 500 e 600 e o polimento foi feito

com uma politriz motorizada utilizando como abrasivo a alumina de 0,03 microns.

Após este procedimento, as dimensões de cada corpo de prova foram confirmadas

utilizando-se um paquímetro digital com precisão de 0,01 mm. Como a espessura dos

laminados apresenta variações em função do processo de fabricação utilizado, foram

58

necessários pelo menos 5 medidas nesta região para a obtenção do valor médio da espessura

de cada corpo de prova.

25 mm

diamantadoDisco de corte

Sentido Pré-fixado

Figura 4.2: Gabarito utilizado na confecção dos corpos de prova.

4.3. ENSAIO DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E DE CALCINAÇÃO

Para a realização do ensaio de densidade volumétrica utilizou-se a norma ASTM D

792 (1979), na qual foram necessários 5 amostras de 25 mm de comprimento por 25 mm de

largura de cada laminado, totalizando 10 amostras.

As amostras foram pesadas numa balança eletrônica digital Tartorius, modelo BP 210

S, com capacidade máxima de 210 g e precisão de 0,1 mg. A densidade volumétrica dos

laminados foi calculada utilizando a equação 4.1:

dwc9975,0cD

−+⋅= (4.1)

Na qual c é o peso da amostra seca (g), w é o peso do fio parcialmente imerso em água

(g), d é o peso do fio com a amostra imersos em água (g) e D é a densidade volumétrica do

laminado em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).

O procedimento para a obtenção dos percentuais de fibra, resina e vazios foi através do

ensaio conhecido como calcinação, no qual, inicialmente, aplicou-se a pirólise nas mesmas

59

amostras utilizadas no ensaio de densidade. A pirólise consiste na queima completa das

amostras dos laminados até evaporação total da resina. A pirólise é feita normalmente em

duas etapas; a primeira é desenvolvida em ambiente aberto com o objetivo de eliminar

parcialmente a resina e os gases tóxicos, enquanto que, na segunda etapa as amostras são

levadas a um forno tipo mufla, modelo Fornitec, a uma temperatura de 750 °C (1023 K) por

um período de 40 minutos. Após feita a pirólise, pesa-se as fibras e encontra-se os percentuais

das fibras, resinas e vazios, em volume, de cada amostra utilizando-se as seguintes equações.

100mmM

t

ff ⋅= (4.2)

fm m100M −= (4.3)

f

ff D

)MD(V ⋅= (4.4)

m

mm D

)MD(V ⋅= (4.5)

)VV(100V mfv +−= (4.6)

Nas quais, Mf é o percentual mássico de fibra, mf é a massa de fibra (g), mt é a massa

total do laminado (g), Mm é o percentual mássico de resina (matriz), Vf é o percentual

volumétrico de fibra, Df é a densidade volumétrica da fibra (g/cm3), Dm é a densidade

volumétrica da matriz (g/cm3) e Vm e Vv são os percentuais volumétricos de resina (matriz) e

de vazios, respectivamente.

4.4. ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL

O ensaio de tração uniaxial foi realizado objetivando-se encontrar o limite de

resistência, o módulo de elasticidade longitudinal e a deformação de ruptura dos laminados.

Para tanto, foram confeccionados 5 corpos de prova de cada configuração, os quais foram

ensaiados através de uma máquina de Tração Universal Mecânica (PAVITEST) (figura 4.3)

com capacidade máxima de 10 T. Este equipamento possui um software para o controle e a

aquisição de dados de carga e deslocamento.

60

Figura 4.3: Equipamento de Tração Universal Mecânica (PAVITEST).

As dimensões dos corpos de prova foram definidas utilizando-se a norma ASTM D

3039 (1990) e são demonstradas na figura 4.4. O valor da velocidade de deslocamento foi

definido para todos os corpos de prova como de 1 mm/min. Todos os ensaios foram

realizados à temperatura ambiente (25 °C ou 298 K).

espessura

Comprimento Útil (gage)

Figura 4.4: Corpo de Prova utilizado para o ensaio de tração (dimensões em mm).

Para a compilação de todos os dados dos ensaios de tração, utilizou-se um programa

computacional criado para o ambiente MATLAB (anexo A), obtendo-se dessa forma os

valores de limite de resistência, módulo de elasticidade, deformação de ruptura das duas

configurações estudadas, além dos gráficos tensão versus deformação.

4.5. ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL

O ensaio de compressão uniaxial foi realizado em uma máquina servo-hidráulica da

Materials Test System (figura 4.5), modelo MTS – 810, com capacidade máxima de 10 T, na

qual utilizou-se uma placa de aquisição de dados para a obtenção dos valores de deslocamento

e carga aplicada no material. O objetivo deste ensaio foi o de se obter o limite de resistência

61

do material, o módulo de elasticidade longitudinal, a deformação de ruptura. Todos estes

parâmetros foram analisados através dos gráficos de tensão versus deformação do material.

Para a realização deste ensaio utilizou-se 5 corpos de prova de cada laminado e uma

velocidade de deslocamento de 1 mm/min. Estes foram realizados à temperatura ambiente (25

°C ou 298 K).

Figura 4.5: Equipamento utilizado para o ensaio de compressão uniaxial e fadiga.

Para a realização de um ensaio de compressão em um material, cuidados especiais

devem ser tomados, de forma a evitar que os corpos de prova não sofram flambagem,

principalmente quando o mesmo possui pequena espessura. Para solucionar-se este problema

pode-se recorrer a um tipo de garra especial que evite a flambagem ou então pode-se diminuir

o comprimento útil do corpo de prova. Neste trabalho preferiu-se utilizar a segunda solução.

Segundo Adams (Adams et al., 1991 apud Mandell et al., 1997) para se garantir que

um laminado composto não rompa por ação de flambagem, deve-se utilizar a equação 4.7.

Aqui F é o fator de falha por flambagem, g é o comprimento útil do laminado (gage) e e é a

espessura do laminado. Garante-se por esta equação que se o valor de F for inferior a 30 o

material não romperá por flambagem.

eg46,3F ⋅= (4.7)

62

Para o laminado de menor espessura (7 mm) utilizado neste trabalho, a equação 4.7 dá

um valor máximo de comprimento útil (de forma a evitar flambagem) de 60 mm. Desse

modo, escolheu-se o comprimento útil de 35 mm para os corpos de prova de compressão.

Para definir as dimensões do corpo de prova utilizou-se o trabalho de Mandell et al.

(1997), que adotou corpos de prova com 25 mm de largura e 100 mm de comprimento, estas

dimensões estão demonstradas na figura 4.6.

espessura

Comprimento Útil (gage)

Figura 4.6: Corpo de prova utilizado para o ensaio de compressão (dimensões em mm).

Para a compilação dos resultados dos ensaios de compressão, utilizou-se o mesmo

programa computacional utilizado para os ensaios de tração fazendo-se somente algumas

alterações na rotina do programa. Os mesmos parâmetros descritos na seção anterior foram

determinados.

4.7. ENSAIO DE FADIGA UNIAXIAL

O equipamento utilizado para a realização dos ensaios de fadiga foi o mesmo utilizado

para a realização dos ensaios de compressão, ou seja, uma MTS – 810 (figura 4.5). O objetivo

inicial deste ensaio centrou-se na obtenção da curva S-N dos dois laminados, para os

seguintes valores de razão de fadiga: R = 0,1, R = -1 e R = 10. De posse dos resultados

obtidos tornou-se possível a prevenção de falha por fadiga dos laminados utilizando-se o

Diagrama Modificado de Goodman. Todos os ensaios foram realizados considerando-se que

para um mesmo corpo de prova não seria variado nenhum parâmetro (amplitude de tensão

(σσσσa), tensão máxima (σσσσmax), razão de fadiga (R)) desde o início do ensaio até a ruptura do

mesmo. Também para todos os ensaios aplicou-se carregamentos uniaxiais de tração ou de

compressão.

Para os ensaios com R = -1 e R = 10, ou seja, envolvendo cargas compressivas, fez-se

necessário o projeto e a confecção de um par de garras adaptáveis à máquina de ensaio

63

mecânico. Um croqui da garra pode ser visto na figura 4.7. Suas dimensões completas

encontram-se no anexo B.

Figura 4.7: Garra utilizada nos ensaios de fadiga para R = -1 e R = 10.

A freqüência utilizada em todos os ensaios foi de 5 Hz, pois nesta freqüência o

aquecimento por histerese é desprezível. As dimensões dos corpos de prova foram retiradas

do trabalho de Mandell et al. (1997) na qual variou-se o comprimento útil do corpo de prova,

dependendo do valor da razão de fadiga, conforme exposto na figura 4.8.

Para a determinação e conseqüentemente o controle da temperatura do corpo de prova,

a qual pode variar devido a histerese, utilizou-se um termopar da marca MINIPA

THERMOMETER MT – 520, obtendo-se um aumento máximo de 2 °C durante os ensaios.

Os ensaios foram realizados à temperatura ambiente (25 °C ou 298 K).

Conforme se pode ver na figura 4.8, o comprimento útil dos corpos de prova utilizados

para R = -1 e R = 10 é maior do que o comprimento útil dos corpos de prova para o ensaio

estático de compressão uniaxial. Esta escolha foi devido à necessidade de análise da formação

e propagação de dano nos corpos de prova durante os ensaios de fadiga. Ressalta-se que o

valor do comprimento útil aqui utilizado, ainda é menor do que o valor máximo que poderia

ser admitido para evitar a flambagem do laminado.

Em todos os ensaios realizados os valores de carga máxima utilizados para a obtenção

da curva S-N, foi de 60 % do limite de resistência no primeiro ensaio e a partir do resultado

deste, escolheu-se os valores de carga máxima dos outros ensaios. Os ensaios foram feitos de

64

modo que os valores do número de ciclos de falha ficassem entre 103 e 106, caracterizando

dessa forma a fadiga de alto ciclo. Os corpos de prova que não romperam até 106 ciclos foram

retirados da máquina sem a análise da ruptura deste. Para cada valor de carga máxima

escolhido, utilizou-se 3 corpos de prova, totalizando 87 corpos de prova na conclusão dos

ensaios. A partir dos resultados obtidos desenhou-se a curva S-N para os dois laminados e

para cada razão de fadiga (R) analisada.

espessura

R=0.1

espessura

R=-1R=10

Figura 4.8: Dimensões dos corpos de prova para o ensaio de fadiga.

Para a compilação dos resultados obtidos para os ensaios de fadiga, utilizou-se uma

rotina criada em ambiente MATLAB (anexo C) para a obtenção das constantes das equações

3.5 e 3.6 relatadas no capítulo anterior. Estas constantes foram obtidas através da aplicação do

método dos mínimos quadrados (ASTM E 739, 1980; Neto et al., 1995). A partir do

conhecimento dos valores destas constantes obteve-se o Diagrama Modificado de Goodman

na prevenção da falha por fadiga das duas configurações.

4.8. ANÁLISE DOS DANOS OBTIDOS DURANTE E APÓS OS ENSAIOS

Durante os ensaios de fadiga analisaram-se, de modo qualitativo, os danos ocorridos

nos corpos de prova. Este procedimento foi feito do seguinte modo; anotou-se o valor de

número de ciclos onde não se percebia mais aumento de trincas transversais no laminado

(estado de saturação) e o valor de número de ciclos onde se percebia o aparecimento da

delaminação no laminado. Além desta forma de controle do dano, utilizou-se uma máquina

fotográfica digital Kodak – Dc215 de resolução 1100 x 900 pontos para a análise da formação

65

e propagação de dano na espessura do laminado, tirando-se fotos do laminado antes do ensaio

e durante o mesmo, até o momento da ruptura do corpo de prova.

Além destes tipos de monitoramento do dano, utilizou-se uma filmadora marca

Panasonic, modelo VHS-C, NTSC e uma placa de aquisição de vídeo A/D modelo DC10,

para a obtenção de imagens no momento exato da ruptura final dos corpos de prova

ensaiados.

Para os ensaios de tração e compressão uniaxiais, e, bem como para os ensaios de

fadiga fez-se uma análise microscópica e macroscópica da falha do material. Para a análise

microscópica utilizou-se um microscópio ótico MG da marca Olimpus.

66

CAPÍTULO 5

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES – ENSAIOS PRELIMINARES

Este capítulo apresenta os resultados obtidos para os ensaios de densidade volumétrica

e calcinação das duas configurações aqui estudadas, bem como os resultados dos ensaios de

tração e compressão uniaxiais.

No que diz respeito aos ensaios de tração e compressão uniaxiais, será exposto neste

capítulo uma análise do comportamento mecânico (resistência e rigidez), das duas

configurações em estudo, comparando-se os resultados. Além disso, também será exposto um

estudo detalhado das características da fratura e monitoramento do dano durante os ensaios

acima mencionados. Para tanto, análises a níveis macroscópicos e microscópicos serão

utilizadas para melhor entendimento do processo.

5.1. ENSAIOS DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E CALCINAÇÃO

Mostra-se na tabela 5.1 os valores de densidade volumétrica encontrados para os

laminados com 10 (C10) e com 12 (C12) camadas. Por estes resultados percebe-se que as

duas configurações possuem praticamente a mesma densidade volumétrica.

Tabela 5.1: Densidade volumétrica das duas configurações analisadas. Configuração Densidade (g/cm3)

Laminado C10 1,495

Laminado C12 1,505

Os resultados obtidos dos percentuais em volume de fibra, resina e vazios estão

demonstrados na tabela 5.2. Através destes resultados, percebe-se que o percentual de vazios

nas duas configurações é bastante alto, quando comparados aos valores encontrados na

literatura. Este tipo de resultado já era esperado, pois o processo de fabricação utilizado

(moldagem manual) dá margem a formação de bolhas no laminado. Outro motivo pelo qual o

percentual de vazios é acentuado se deve à prática da empresa ao confeccionar reservatórios

de grande porte, como por exemplo, os reservatórios de carvão ativado. Essa prática costuma

apresentar muitos defeitos internos de fabricação, provenientes tanto do processo de

impregnação fibra/matriz quanto pela presença de volatização da resina (bolhas, etc) devido

67

ao demorado tempo de cura. Vale salientar aqui que esta prática foi exigida pelos

pesquisadores, para que os resultados obtidos pudessem ter mais veracidade com as condições

reais de uso desses reservatórios.

Tabela 5.2: Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios. Fibra (%) Resina (%) Vazios (%)

Laminado C10 32,8 49,2 17,8

Laminado C12 32,9 49,9 17,1

Mostra-se na figura 5.1 que o aumento no número de camadas no laminado não

implica em um aumento direto dos percentuais volumétricos, ou seja, os mesmos parecem ser

muito mais dependentes do próprio processo de fabricação. Por este gráfico pode-se perceber

que os percentuais de fibra, resina e vazios são praticamente os mesmos e assim sendo, pode-

se considerar que a variação das propriedades mecânicas estáticas e de fadiga destes materiais

só vão variar devido a variação das suas configurações. A consideração da simetria do

laminado também será de grande importância na comparação dos resultados entre os dois

laminados, já que a simetria do material está diretamente relacionada à configuração dos

mesmos.

Aqui, uma possível influência do número de camadas nas propriedades mecânicas

estáticas e de fadiga destes dois laminados está “embutida” na própria definição das

configurações das mesmas. Isto se explica pelo fato de que os laminados são constituídos de

camadas de manta de fibras curtas e tecido têxtil cruzado, ou seja, camadas com distribuição

aleatória ou 0°/90° com relação a aplicação de carga. Neste sentido, uma possível influência

da “orientação” de fibras no comportamento mecânico dos laminados, está descartada nesse

estudo.

0

10

20

30

40

50

Perc

entu

ais

Volu

mét

ricos

(%)

Fibra Resina Vazios

C10C12

Figura 5.1: Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios das duas configurações

estudadas.

68

5.2. ENSAIOS DE TRAÇÃO UNIAXIAL

Mostra-se na figura 5.2, os resultados obtidos nos ensaios de tração uniaxial dos cinco

corpos de prova do laminado C10, na qual pode-se perceber que é pequena a dispersão dos

resultados obtidos para limite de resistência e para a deformação de ruptura, evitando-se assim

o uso de distribuições estatísticas para o cálculo dos valores médios destes parâmetros. Este

comportamento é característico, segundo a literatura, dos compostos a base de fibra de vidro.

Além disso, percebe-se também por esta figura que o laminado C10 possui um

comportamento elástico.

0 1 2 30

20

40

60

80

100

120

140

Tens

ão (M

Pa)

Deformação (%) Figura 5.2: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à tração

uniaxial do laminado C10.

Mostra-se na figura 5.3, os resultados obtidos nos ensaios de tração uniaxial dos cinco

corpos de prova do laminado C12, na qual observa-se que a dispersão dos resultados foi a

mesma do laminado C10. Tanto para o limite de resistência quanto para deformação de

ruptura. Além disso, percebe-se também, que como o laminado C10, o laminado C12 também

possui um comportamento elástico.

69

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00

20

40

60

80

100

120

140

Tens

ão (M

Pa)

Deformação (%) Figura 5.3: Gráfico tensão versus deformação dos cinco corpos de prova ensaiados à tração

uniaxial do laminado C12.

Pela figura 5.4 pode-se comparar o limite de resistência à tração das duas

configurações. Por estes resultados, percebe-se que a diferença entre o limite de resistência à

tração dos dois laminados foi de 1,4 MPa (variação percentual de 1,2 %), ou seja,

praticamente desprezível, demonstrando-se desse modo que a variação do número de camadas

(configuração) do laminado, sem a presença da variação na orientação de fibras, não

influenciou significativamente na resposta mecânica dos mesmos. Vale relembrar que,

conforme foi dito no item anterior, os percentuais de fibra, resina e vazios das configurações

C10 e C12 são praticamente os mesmos, e, assim sendo, somente a configuração e a simetria

do laminado podem ser responsáveis pela pequena variação dos resultados entre os dois

laminados.

116,7 115,3

020406080

100120

Lim

ite d

e re

sist

ênci

a (M

Pa)

C10 C12

Figura 5.4: Limite de resistência à tração dos laminados compostos C10 e C12.

70

Com relação às propriedades elásticas, a figura 5.5 compara os módulos de

elasticidade longitudinais dos laminados compostos C10 e C12. Observa-se que, novamente,

a configuração não teve influência significativa nesta propriedade do laminado, pois a

variação foi de apenas 0,31 GPa, ou seja, uma variação percentual de 6,4 %. Comparada à

variação observada entre as tensões últimas dos mesmos, pode-se dizer que em termos de

resposta elástica do material, a influência da configuração foi maior.

4,814,5

0

1

2

3

4

5

Mód

ulo

de E

last

icid

ade

(GPa

)

C10 C12

Figura 5.5: Módulo de elasticidade à tração dos laminados C10 e C12.

Resumindo o que foi visto nas figuras 5.4 e 5.5, percebe-se que apesar dos valores das

propriedades destes dois laminados serem bastante próximas, o laminado C10 possui sempre

melhores propriedades mecânicas que o laminado C12. Ressalta-se que o laminado C10 é

simétrico em sua configuração, o que lhe confere melhor distribuição de tensões internas

durante o carregamento (Herakovich, 1997).

A partir da figura 5.6, têm-se os resultados das deformações de ruptura dos dois

laminados compostos aqui analisados, e, novamente, percebe-se que a variação dos resultados

entre os dois foi pouco significativa, já que a variação da deformação ficou em torno de 0,09

% (variação em percentual de 3,5 %).

71

2,45 2,54

00,5

11,5

22,5

3

Def

orm

ação

de

Rup

tura

(%)

C10 C12

Figura 5.6: Deformação de ruptura à tração dos laminados C10 e C12.

5.2.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE TRAÇÃO

Para uma análise macroscópica do ensaio de tração, mostram-se nas figuras 5.7 e 5.8,

os corpos de prova depois da ruptura final para os laminados C10 e C12, respectivamente. Por

estas figuras, pode-se perceber que ocorre grande quantidade de delaminações ao ponto de

grande quantidade de fibra se desprender do laminado. Para melhor demonstrar este fato

utiliza-se a figura 5.9, na qual percebe-se que 7 cm de fibra de vidro se desprenderam do

laminado após a ruptura final do corpo de prova, caracterizando o fenômeno do “rasgamento”

na região de fratura final.

Figura 5.7: Ruptura de um dos corpos de prova C10 submetido à tração.

Figura 5.8: Ruptura de um dos corpos de prova C12 submetido à tração.

72

Figura 5.9: Detalhe da ruptura do corpo de prova submetido à tração (C12).

Analisando microscopicamente os corpos de prova submetidos à tração, encontrou-se

as seguintes características de fratura.

- Microfissuras transversais e longitudinais na matriz, com relação à direção do carregamento;

- Desaderência fibra-matriz;

- Ruptura de fibras;

- Delaminação.

Analisando-se primeiramente as microfissuras transversais nos dois laminados (C10 e

C12), percebe-se que estas não se apresentam de modo uniforme, ou seja, ao longo de todo

comprimento útil do corpo de prova. Também se observa que este tipo de dano geralmente era

oriundo de um defeito de fabricação do laminado, estando este defeito em regiões ricas em

resina ou em fibra (ver figura 5.10 e 5.11). Registra-se também que a quantidade de

microfissuras transversais era maior próxima à região de fratura final. Este resultado vai de

encontro ao obtido por Felipe et al. (b), (1997), que encontrou grande quantidade de

microfissuras transversais ao longo de todo o corpo de prova durante o ensaio de tração em

um laminado composto de matriz poliéster reforçada com manta de fibra de vidro-E.

Observa-se, também, nos dois laminados defeitos de fabricação que não originaram

nenhum tipo de dano, conforme pode ser visto na figura 5.12.

Analisando-se o tipo de fratura obtida na interface, percebe-se que nos dois laminados

se encontrou tanto a fratura adesiva (desaderência fibra matriz) quanto a fratura coesiva na

matriz e na fibra. Estes resultados podem ser vistos nas figuras 5.13 e 5.14.

73

Figura 5.10: Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região rica

em resina (C10).

Figura 5.11: Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região rica

em fibras (C10).

Figura 5.12: Defeitos de fabricação que não formaram microfissuras (C10).

74

Figura 5.13: Fratura coesiva na fibra (C12).

Figura 5.14: Fissuração da matriz (fratura coesiva na matriz) e desaderência fibra matriz

(fratura adesiva) (C12).

Com relação à delaminação dos laminados, percebe-se que a configuração C12

possuiu maior intensidade de delaminações do que a configuração C10 e que elas ocorrem em

praticamente todas as camadas desta, ao contrario da configuração C10 (figura 5.15), na qual

as delaminações ocorreram somente em poucas camadas do laminado. Outra característica

interessante relacionada à configuração C12 é que a delaminação iniciava a partir de

microfissuras transversais, conforme é demonstrado na figura 5.16.

Fratura coesiva na matriz

Desaderência fibra-matriz

Fratura coesiva na fibra

75

Figura 5.15: Delaminação ocorrida no laminado C10.

Figura 5.16: Delaminação ocorrida no laminado C12.

Analisando-se a região de fratura dos dois laminados percebe-se que, em alguns casos,

a aderência fibra-matriz dos dois laminados foi pequena conforme se pode perceber na figura

5.17, onde a fibra aparece “limpa” de resina, caracterizando a presença da fratura coesiva

antes da ruptura da fibra.

Delaminação

76

Figura 5.17: Desaderência fibra-matriz, região de fratura final (C12).

Por estes resultados percebe-se que, praticamente, os dois laminados não tiveram

diferenças de resultados com relação à análise de fratura, e, conforme já foi dito

anteriormente, isto se refletiu nos resultados numéricos do ensaio de tração, pois as diferenças

percentuais entre as tensões últimas e módulos elásticos entre as duas configurações foram

consideradas desprezíveis.

5.3. ENSAIOS DE COMPRESSÃO UNIAXIAL

Para efeito de análise dos resultados, os valores obtidos na compressão serão

demonstrados sem sinal, porém deve-se salientar que tanto os valores de tensão quanto os de

deformação são valores negativos quando se aplicam cargas compressivas.

Mostra-se na figura 5.18 os resultados obtidos nos ensaios de compressão uniaxial dos

quatro corpos de prova do laminado C10, na qual observa-se que a dispersão dos resultados

obtidos para o limite de resistência e para a deformação de ruptura é pequena, podendo-se

assim considerar valores médios destes parâmetros sem o uso de distribuição estatística.

Percebe-se, também que o laminado C10 possui um comportamento linearmente elástico.

Mostra-se na figura 5.19 os resultados obtidos nos ensaios de compressão uniaxial dos

quatro corpos de prova do laminado C12. Os resultados apresentam uma dispersão

semelhante à do laminado C10, para o limite de resistência e para a deformação de ruptura.

Além disso, registra-se que, como o laminado C10, o laminado C12 também possui um

comportamento linearmente elástico durante a aplicação de cargas compressivas.

77

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tens

ão (M

Pa)

Deformação (%) Figura 5.18: Gráfico tensão versus deformação dos quatro corpos de prova ensaiados à

compressão uniaxial do laminado C10.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

Tens

ão (M

Pa)

Deformação (%) Figura 5.19: Gráfico tensão versus deformação dos quatro corpos de prova ensaiados à

compressão uniaxial do laminado C12.

Pela figura 5.20 pode-se comparar o limite de resistência à compressão uniaxial dos

dois laminados compostos. Nos resultados obtidos, percebe-se que a diferença entre o limite

de resistência à compressão dos dois laminados é de 9,7 MPa (variação percentual de 5,4 %),

demonstrando-se, desse modo, que a variação da configuração do laminado não influenciou

significativamente nesta propriedade mecânica. Resultado semelhante ocorreu com o limite de

78

resistência à tração uniaxial dos dois laminados, embora a diferença percentual à compressão

seja um pouco maior quando comparado à da tração (a diferença percentual na tração foi de

1,2 %).

171,3 181,01

0

50

100

150

200Li

mite

de

resi

stên

cia

(MPa

)

C10 C12

Figura 5.20: Limite de resistência à compressão uniaxial dos laminados C10 e C12.

Com relação à rigidez dos laminados, mostra-se na figura 5.21, os valores dos

módulos de elasticidade longitudinal à compressão das configurações C10 e C12. Percebe-se

que a mudança na configuração do laminado teve uma influência um pouco mais

significativa, se comparado aos mesmos resultados obtidos na tração, pois a configuração C10

teve uma redução no módulo de 0,52 GPa, variação percentual de 11 %, em relação à

configuração C12, enquanto que o módulo de C10 à tração possuiu um aumento de 0,31 GPa,

variação percentual de 6,4 %.

4,274,79

0

1

2

3

4

5

Mód

ulo

de

Elas

ticid

ade

(GPa

)

C10 C12

Figura 5.21: Módulo de elasticidade longitudinal à compressão das configurações C10 e C12.

A partir do gráfico da figura 5.22 pode-se comparar as deformações de ruptura à

compressão obtidas para os dois laminados compostos aqui estudados. Desse modo, percebe-

se novamente, que a variação da configuração do material teve pouca influência sobre esta

propriedade mecânica, pois a diminuição foi de 0,15 % (variação percentual de 4 %) do

laminado C10 em relação ao laminado C12.

79

4,07 3,92

0

2

4

6

Def

orm

ação

de

Rup

tura

(%)

C10 C12 Figura 5.22: Deformação de ruptura à compressão dos laminados C10 e C12.

Conforme já foi dito no item anterior, novamente se percebe a importância dos

percentuais de fibra, resina e vazios na obtenção das propriedades mecânicas dos laminados

compostos, pois na análise destes resultados os mesmos valores em percentual de fibra, resina

e vazios para dois laminados resultam em propriedades mecânicas bastante próximas,

principalmente para os laminados constituídos de manta e tecido têxtil cruzado. A falta de

simetria do laminado C12 teve uma menor influência no comportamento à compressão do

mesmo, quando comparado ao comportamento de tração. Significando dizer que, o aumento

no número de camadas melhorou a resistência do laminado C12 quando submetido a

carregamentos compressivos.

5.3.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO

Para uma análise macroscópica do ensaio de compressão, mostram-se nas figuras 5.23

e 5.24 os corpos de provas depois da ruptura final dos laminados C10 e C12, respectivamente.

Analisando-se estas figuras percebe-se que o laminado C12 possui maior quantidade de

delaminações que o laminado C10, porém, aparentemente, o laminado C12 produz um dano

mais bem distribuído que o laminado C10. Este fato pode explicar porque o laminado C12

possuiu o módulo de elasticidade e um limite de resistência um pouco maior do que o

laminado C10. Porém, deve-se salientar novamente que esta variação é muito pequena.

Figura 5.23: Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial,

laminado C10.

Figura 5.24: Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial,

laminado C12.

80

Na análise microscópica dos laminados submetidos à compressão uniaxial, registra-se

as mesmas características de dano encontradas nos corpos de prova submetidos à tração, são

elas:

- Microfissuras transversais e longitudinais na matriz, com relação à direção do carregamento;

- Desaderência fibra-matriz;

- Ruptura de fibra;

- Delaminação.

Apesar de o mecanismo de dano nos corpos de prova submetidos à compressão

apresentarem “características comuns” quando comparado ao observado na tração, a formação

e propagação do mesmo difere em muitos pontos.

Considerando a análise das microfissuras transversais nos dois laminados, percebe-se

que estas só ocorreram próximas a região de fratura do laminado, e, em alguns casos, estas

surgem em alguns defeitos de fabricação distante da região de fratura final. Outra

característica importante do dano é a sua não uniformidade, ou seja, as microfissuras

transversais ocorreram de modo bastante isolado.

Considerando-se o tipo de fratura encontrado na interface fibra-matriz, observa-se a

presença de fraturas coesivas na fibra e matriz, bem como fraturas adesivas para os dois

laminados compostos (C10 e C12) estudados, conforme é demonstrado na figura 5.25.

Figura 5.25: Fratura coesiva na fibra e desaderência fibra/matriz (fratura adesiva) (C12).

Fratura coesiva na fibra

Desaderência fibra-matriz

81

Analisando-se as delaminações, percebe-se que estas são originadas de

microfissurações transversais. Um exemplo disso é mostrado na figura 5.26, na qual tem-se

uma microfissura transversal que foi originada no defeito de fabricação e se propagou até a

região entre as camadas de tecido e manta do laminado formando uma delaminação na

mesma.

Figura 5.26: Formação e propagação do dano no laminado sob compressão (C12).

Conforme também se pode perceber na figura 5.26, nos dois laminados compostos são

registrados muitos defeitos de fabricação sem formação de microfissuras transversais, mesmo

próximo a região de fratura dos laminados.

Ainda com relação à delaminação, observa-se que o laminado C10 possui mais

delaminação nas camadas mais externas, enquanto que, o laminado C12 mostra grande

quantidade de delaminações independente da camada analisada, ou seja, praticamente em

todas as camadas do laminado.

Comparando-se o fenômeno da delaminação ocorrida na tração e na compressão do

material, percebe-se que, sob ação de esforços compressivos, os dois laminados tiveram maior

número de camadas delaminadas e com maior intensidade se comparadas aos esforços

trativos. Somado a este resultado se pode dizer também, que a ausência de microfissuras

transversais nos laminados sob ação de cargas compressivas melhorou o seu limite de

resistência à compressão.

82

Como no ensaio de tração, percebe-se também no ensaio de compressão, que a

aderência fibra matriz é fraca, pois conforme mostra a figura 5.27 pouca resina fica aderida à

fibra, após a fratura final dos laminados.

Figura 5.27: Fibra com pequena quantidade de resina aderida (C10).

5.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO UNIAXIAIS

Mostram-se, na figura 5.28, os resultados obtidos do limite de resistência à tração e a

compressão uniaxiais para os compostos laminados C10 e C12. Por estes resultados, percebe-

se que os mesmos suportaram mais cargas compressivas do que trativas e que esta diferença

foi da ordem de 54,6 MPa (variação percentual de 31,9 %) para o laminado C10 e de 65,71

MPa (variação percentual de 36,3 %) para o laminado C12. Os resultados já eram esperados,

pois conforme demonstra a literatura especializada (Mandell et al., 1997), normalmente os

valores do limite de resistência à tração não coincidem com os valores do limite de resistência

à compressão, bem como os respectivos valores dos módulos de elasticidade longitudinais.

Este comportamento sempre se verifica, principalmente, se há diferenças nos processos de

fratura entre os laminados.

Tem-se na figura 5.29 a comparação dos resultados obtidos para os módulos de

elasticidade longitudinal à tração e à compressão dos dois laminados compostos. Por este

83

gráfico percebe-se que a variação do módulo de elasticidade foi pequena para os dois

laminados, pois para o laminado C12 a variação foi da ordem de 0,29 GPa (variação

percentual de 6 %), e, para o laminado C10, foi da ordem de 0,54 GPa que corresponde a 11

% de variação percentual.

171,3

116,7

181,01

115,3

0

50

100

150

200Te

nsão

Últi

ma

(MPa

)

C10 C12

CompressãoTração

Figura 5.28: Limite de resistência à Tração e à Compressão dos laminados compostos C10 e

C12.

4,274,81 4,79 4,5

0

1

2

3

4

5

Mód

ulo

de

Elas

ticid

ade

(GPa

)

C10 C12

CompressãoTração

Figura 5.29: Módulo de Elasticidade à Tração e à Compressão dos laminados C10 e C12.

Por estes resultados, observa-se que, nem sempre, as propriedades mecânicas são

iguais quando se aplicam cargas de tração ou compressão, e, como no caso das tensões

últimas, estas podem apresentar diferenças significativas, mesmo que não haja variação da

orientação das fibras na configuração do mesmo. Observa-se, também, que, apesar do limite

de resistência à compressão dos laminados ser maior do que o limite de resistência à tração,

não significa dizer que ocorre um aumento do módulo de elasticidade à compressão destes

laminados.

84

CAPÍTULO 6

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES – ENSAIOS DE FADIGA

Como exposto antes, o principal objetivo desta dissertação de mestrado é a prevenção

de falha por fadiga em compostos laminados poliméricos reforçados com uma combinação de

manta de fibras curtas e tecido têxtil cruzado de fibra de vidro-E, utilizados na fabricação de

reservatórios de grande porte. Para isso, se faz necessário um estudo detalhado da resposta à

fadiga de cada laminado aqui estudado, bem como o completo conhecimento do mecanismo

de dano desenvolvido. Neste capítulo, será, inicialmente, apresentado uma demonstração de

todos os resultados obtidos nos ensaios de fadiga através de suas curvas S-N, para, em

seguida, desenvolver-se um estudo comparativo entre os laminados C10 e C12, concluindo-se

com a elaboração do Diagrama Modificado de Goodman para estes dois laminados. Além

disso, demonstrar-se-á, o monitoramento do mecanismo de dano e as características da fratura

final. Esta análise será desenvolvida à níveis macroscópicos e microscópicos da fratura.

6.1. ANÁLISE DAS CURVAS S-N

A partir da figura 6.1, tem-se as curvas S-N dos ensaios de fadiga para o laminado

C10 utilizando-se as razões de fadiga R = 0,1, R = 10 e R = -1, bem como as curvas obtidas

pelo modelo matemático demonstrado na equação 3.6. Pode-se perceber por este gráfico que

os resultados dos ensaios com R = -1 são os que possuem pior resistência à fadiga. Este

resultado condiz com os resultados encontrados na literatura, pois é nesta condição que se tem

as maiores amplitudes de tensão aplicadas ao laminado (Mandell et al., 1997; Jen et al., 1998).

Vale relembrar aqui que todos os ensaios feitos neste trabalho foram para fadiga de

alto ciclo (acima de 103 ciclos), e que para o mesmo corpo de prova, não se variou durante o

ensaio os valores de tensão média e amplitude de tensão aplicados, ou seja, não se trabalhou

com fadiga cumulativa. Vale relembrar, também, que na equação 3.6 (página 39), b

demonstra a fragilidade à fadiga do material, ou seja, quanto maior o valor de b menor a

resistência à fadiga do laminado.

Considerando à fragilidade à fadiga b, pode-se dizer a respeito dos dados expostos na

figura 6.1 que a melhor resistência à fadiga obtida foi para R = 10, pois o valor de b é de

85

0,091. Além disso, comparando-se R = 0,1 e R = 10, percebe-se que, na fadiga compressiva

(R = 10) o laminado C10 possuiu melhor resistência à fadiga do que na fadiga sob tração (R =

0,1), porém esta variação é pequena, pois b variou de 0,091 para 0,105 (variação percentual

de 13 %).

102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0ul

tm

axσ

/σ

Número de Ciclos

R=0,1 b=0,105 R=10 b=0,091 R=-1 b=0,117

Figura 6.1: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de

ciclos de ruptura do laminado C10, utilizando-se R = 10, R = 0,1 e R = -1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura).

Nos diagramas aqui apresentados os símbolos indicados com uma seta significam que

os corpos de prova não romperam, porém foram ensaiados até o número de ciclos indicado no

gráfico.

Apresenta-se na figura 6.2 os resultados dos ensaios de fadiga para o laminado C12

utilizando-se R = 10, R = 0,1 e R = -1. Percebe-se pelos resultados obtidos que novamente a

pior resistência à fadiga deste laminado foi para R = -1 e a melhor resistência à fadiga

encontrada foi para R = 0,1. Observa-se, também, que a diferença entre os resultados para R =

0,1 e R = 10 é muito pequena, pois a variação da fragilidade à fadiga do material (b) foi de

0,003 (variação percentual de 2,6 %).

Com o objetivo de comparar os resultados obtidos para R = -1 dos dois laminados

compostos, desenhou-se o gráfico da figura 6.3. Analisando-se este gráfico, percebe-se que o

laminado C10 possui melhor resistência à fadiga do que o laminado C12, demonstrando,

assim, a influência da configuração na resistência à fadiga do laminado. Neste caso em

86

específico, a simetria do laminado C10 faz com que o mesmo possua uma melhor distribuição

das tensões internas (Herakovich, 1997), e, conseqüentemente, uma melhor resistência à

fadiga.

102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0ul

tm

axσ

/σ

Número de Ciclos

R=0,1 b=0,109 R=10 b=0,112 R=-1 b=0,140

Figura 6.2: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos

de ruptura do laminado C12, utilizando-se R = 10, R = 0,1 e R = -1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura).

102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ult

max

σ

/σ

Número de Ciclos

C10 b=0,117 C12 b=0,140

Figura 6.3: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de

ciclos de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = –1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura).

87

Compara-se no gráfico da Fig. 6.4 os resultados obtidos para R = 0,1 dos dois

laminados compostos. A partir deste gráfico, nota-se, também, que o laminado C10 possui

melhor resistência à fadiga do que o laminado C12. Conforme foi dito anteriormente, isto se

deve, principalmente, ao fato de que o laminado C10 possui simetria e, conseqüentemente,

possui melhor distribuição de tensões.

102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ult

max

σ

/σ

Número de Ciclos

C10 b=0,105 C12 b=0,109

Figura 6.4: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos

de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = 0,1 (a seta indica os corpos de prova que não sofreram ruptura).

O gráfico da figura 6.5 demonstra a comparação dos dois laminados compostos

quando se aplica razão de fadiga de R = 10. Também por este gráfico, observa-se que,

novamente, o laminado C10 possuiu melhor resistência à fadiga do que o laminado C12. Ou

seja, analisando-se os gráficos das figuras 6.3 a 6.5, constatou-se que o laminado C10 possui

melhor resistência à fadiga do que o laminado C12, independente do tipo de tensão cíclica

aplicada ao material, seja ela alternada (R = -1), trativa (R = 0,1) ou compressiva (R = 10).

Ainda em análise dos resultados expostos nas figuras 6.3, 6.4 e 6.5, percebe-se que a

variação da configuração do laminado influenciou de modo menos significativo a razão de

fadiga R = 0,1, pois, neste caso, o valor de b aumentou somente 0,004, enquanto que para R =

-1 o aumento foi de 0,023 e para R = 10 o aumento foi de 0,021.

A partir destes resultados constata-se que o aumento do número de camadas no

laminado C12 não implica necessariamente em uma maior resistência à fadiga. Este fato torna

88

mais forte o argumento da importância da simetria da configuração do laminado na sua

resposta mecânica, principalmente frente a cargas dinâmicas.

102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ult

max

σ

/σ

Número de Ciclos

C10 b=0,091 C12 b=0,112

Figura 6.5: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos

de ruptura, nos laminados C10 e C12 para R = 10.

Analisando-se os dados nos gráficos das figuras 6.1 a 6.5, observa-se que o modelo

matemático proposto (equação 3.6) representa bem os resultados obtidos experimentalmente,

demonstrando que, na região de fadiga de alto ciclo (entre 103 e 106 ciclos), os materiais aqui

analisados possuem um comportamento linearmente logarítmico. Porém, se forem

considerados os valores de limite de resistência (σσσσult) dos ensaios de tração e de compressão

uniaxiais como sendo um valor de tensão máxima (σσσσmax), na qual a ruptura ocorre no primeiro

ciclo, para este modelo, algumas destas curvas não irão convergir para este ponto (um

exemplo disso é a curva de R = 0,1 para o laminado C10), demonstrando que a equação 3.6

não é valida para toda a curva S-N. Pensando desse modo, utilizou-se um outro modelo

matemático (equação 3.5, página 39) que é mais geral na sua aplicação do que o da equação

3.6, ou seja, inclui tanto a fadiga de baixo ciclo quanto de alto ciclo. Os resultados

demonstrados nas figuras 6.6 e 6.7 comparam os dois modelos matemáticos com os resultados

obtidos experimentalmente.

Ressalta-se aqui que os ensaios não foram realizados para fadiga de baixo ciclo, de

forma a comprovar a aplicabilidade da equação 3.5. O modelo está sendo apresentado apenas

em função da convergência dos dados encontrados para a fadiga de alto ciclo.

89

Os valores obtidos para o coeficiente de fadiga a da equação 3.5 em todos os casos é

bem próximo de 1 e, por isso, não são colocados nas figuras 6.6 e 6.7. Por estes resultados,

pode-se perceber que o coeficiente de fadiga p, na maioria dos casos, foi próximo de 1,

principalmente no laminado C12, demonstrando que a aproximação utilizada pela equação 3.6

é bem razoável para estes casos.

100 101 102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ult

max

σ

/σ

Número de Ciclos

R=0,1 b=0,105 b=0,00565 p=2,56 R=10 b=0,091 b=0,0266 p=1,62 R=-1 b=0,117 b=0,0941 p=1,13

Figura 6.6: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos

de ruptura do laminado C10 (as linhas tracejadas demonstram as curvas da equação 3.6 e as linhas cheias demonstram as curvas da equação 3.5).

100 101 102 103 104 105 106 1070,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

ult

max

σ

/σ

Número de Ciclos

R=0,1 b=0,109 b=0,0654 p=1,21 R=10 b=0,112 b=0,0761 p=1,20 R=-1 b=0,140 b=0,143 p=0,932

Figura 6.7: Gráfico semilogarítmico da tensão máxima normalizada versus o número de ciclos

de ruptura do laminado C12 (as linhas tracejadas demonstram os resultados obtidos com a equação 3.6 e as linhas cheias os resultados obtidos com a equação 3.5).

90

6.2. DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN

No estudo da prevenção da falha por fadiga dos materiais, se faz necessário a

elaboração do Diagrama Modificado de Goodman. Para a concepção deste diagrama deve-se

ter, no mínimo, um modelo matemático para a curva S-N, referente aos ensaios experimentais

realizados utilizando R = -1 e os valores do limite de resistência à tração e a compressão do

laminado (Bond, 1999). Levando em conta estes resultados, pode-se traçar o Diagrama

Modificado de Goodman para os laminados C10 e C12, demonstrados nas figuras 6.8 e 6.9,

respectivamente. Para estes diagramas e para os outros posteriores a estes, utiliza-se o modelo

matemático da equação 3.5, devido o mesmo ser mais genérico e demonstrar melhores

resultados.

Analisando-se os diagramas das figuras 6.8 e 6.9, percebe-se que se faz uma

aproximação ao utilizar uma linha reta para a delimitação da região segura de falha para os

outros valores de razão de fadiga (R). Entretanto, a literatura mostra que essa aproximação é

razoável para determinados tipos de laminados, porém, normalmente, esta aproximação pode

conduzir a resultados imprecisos para outros valores de R (Bond, 1999; Mandell et al., 1997;

Beheshty et al., 1999).

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90R=-1

Ampl

itude

de

Tens

ão (M

Pa)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.8: Diagrama Modificado de Goodman para o laminado C10, utilizando apenas os

resultados obtidos para R= –1.

91

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90R=-1

Ampl

itude

de

Tens

ão (M

Pa)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.9: Diagrama Modificado de Goodman para o laminado C12, utilizando apenas os

resultados obtidos para R= –1.

Pensando desse modo, um novo Diagrama Modificado de Goodman deve ser traçado

com a maior quantidade possível de resultados para várias razões de fadiga (R). Assim, além

dos resultados obtidos para R = -1, utiliza-se, também, os resultados obtidos para R = 0,1 e

para R = 10, traçando-se, dessa forma, os diagramas das figuras 6.10 e 6.11. As linhas cheias

delimitam as regiões que apresentam segurança com relação a uma possível falha no

laminado, para diferentes valores da amplitude de tensão e números de ciclos de ruptura.

Por estes diagramas (figuras 6.8 a 6.11) observa-se que, principalmente, para a fadiga

compressiva (R = 10), o Diagrama Modificado de Goodman, que utiliza somente os

resultados para R = -1, subestima bastante os valores conjuntos de tensão média (σσσσmed) e

amplitude de tensão (σσσσa) que podem ser aplicados aos laminados antes destes romperem. Por

exemplo, demonstra-se na figura 6.8, os valores máximos de tensão média (σσσσmed) e de

amplitude de tensão (σσσσa) que podem ser aplicado ao laminado C10 para que este não rompa

até cem mil ciclos (105), utilizando uma razão de fadiga (R) igual a 10, como sendo de –44,13

e 33,11 MPa, respectivamente. Porém, analisando-se o diagrama da figura 6.10, percebe-se

que, para as mesmas condições aqui demonstradas, os valores da tensão média (σσσσmed) e da

amplitude de tensão (σσσσa) podem chegar a até –60,12 e 49,19 MPa, respectivamente. Isso

representa uma diferença bastante significativa dos resultados, ficando na ordem de 15,99

92

MPa para a tensão média (σσσσmed) e de 13,08 MPa para a amplitude de tensão (σσσσa) (diferença

percentual da ordem de 26,6 % para a tensão média e 32,7 % para a amplitude de tensão).

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R=10R=0,1

R=-1Am

plitu

de d

e Te

nsão

(MPa

)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.10: Diagrama Modificado de Goodman para a prevenção de falha por fadiga do

laminado C10.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R=10R=0,1

R=-1

Ampl

itude

de

Tens

ão (M

Pa)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.11: Diagrama Modificado de Goodman para a prevenção de falha por fadiga do

laminado C12.

93

Para demonstrar melhor a diferença entre os resultados obtidos para o Diagrama de

Goodman Modificado utilizando-se somente R = -1 (figuras 6.8 e 6.9) e utilizando-se R = -1,

R = 0,1 e R =10 (figuras 6.10 e 6.11), desenhou-se os gráficos das figuras 6.12 e 6.13, onde se

observa nitidamente o ganho nos valores da amplitude de tensão (σσσσa) e da tensão média

(σσσσmed), para as duas configurações, no que se refere à fadiga compressiva.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R=10R=0,1

R=-1

Ampl

itude

de

Tens

ão (M

Pa)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.12: Visualização da influência da razão de fadiga R na configuração C10.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R=10R=0,1

R=-1

Ampl

itude

de

Tens

ão (M

Pa)

Tensão Média (MPa)

103

104

105

106

Figura 6.13: Visualização da influência da razão de fadiga R na configuração C12.

94

Analisando-se os diagramas superpostos (figuras 6.12 e 6.13), percebe-se que na

região de fadiga trativa (R = 0,1) e para altos números de ciclos (acima de 105 ciclos), a

aproximação utilizada por uma linha reta pode definir bem os resultados reais obtidos. Porém,

para todos os outros valores aqui demonstrados, o Diagrama Modificado de Goodman,

utilizando, somente, os resultados de R = -1 não apresenta uma ferramenta segura na

prevenção de falha, principalmente para a análise próximas a mil ciclos.

Vale salientar que para se obter resultados mais precisos para valores de R diferentes

dos analisados neste trabalho (R = -1, R = 0,1 e R = 10) deve-se fazer novos ensaios de

fadiga. Porém, quanto maior for a quantidade de variações de R, melhor será a aproximação

para outros valores de R não analisados.

6.3. ANÁLISE DO DANO NOS LAMINADOS

Analisou-se a fratura dos laminados de dois modos. Primeiro fez-se o monitoramento

da formação e propagação do dano durante os ensaios de fadiga e, em segundo, analisou-se as

características da fratura do laminado já rompido por fadiga. O acompanhamento da fratura

foi feito anotando-se o número de ciclos no qual ocorreu a saturação das fissuras transversais

(CDS), além do aparecimento de delaminações nos laminados e sua forma de distribuição.

Para a análise da formação e propagação das delaminações foram tiradas fotografias ao longo

da espessura dos corpos de prova (bordo livre) durante os ensaios. A análise do dano no

laminado, após sua ruptura, foi feita de modo macroscópico e microscópico, registrando-se os

tipos de dano possíveis a serem encontrados ao longo de todo o comprimento dos corpos de

prova e na região de fratura final do laminado.

Para um melhor entendimento do mecanismo de dano, a análise da fratura será descrita

para cada tipo de razão de fadiga utilizado (R = 0,1, R = -1 e R = 10), para as duas

configurações analisadas. Esta divisão foi feita devido aos diferentes tipos de formação e

propagação do dano encontrados dependendo da razão de fadiga utilizada.

6.3.1. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = 0,1

Para efeito de ilustração da formação de delaminações e fissuras transversais, pode-se

utilizar a figura 6.14, na qual tem-se a comparação de um laminado C10 “virgem” (que não

foi ensaiado à fadiga) com um laminado C10 ensaiado por 700.000 ciclos (número de ciclos

de ruptura, 843.300) para uma tensão máxima de 57,5 MPa e com R = 0,1 (σσσσult = 116,7 MPa).

95

Figura 6.14: Comparação de um laminado C10 “virgem” com um laminado C10 sendo

ensaiado à fadiga (R = 0,1).

Mostra-se na figura 6.15, o diagrama de formação e propagação do dano do laminado

C10 com R = 0,1. Pelos resultados encontrados, pode-se definir os passos (ou etapas) para

formação e propagação de dano:

1) Formação de fissuras transversais em toda área útil dos corpos de prova (bordo livre e

largura) até a sua saturação.

2) Formação e propagação de delaminações iniciadas pela união das fissuras transversais

próximas aos bordos livres (figura 6.14).

3) Ruptura de fibra seguido da fratura final dos corpos de prova (esta ultima etapa considerada

é, na realidade, a curva S-N).

Analisando-se o diagrama da figura 6.15, percebe-se que os resultados aqui

apresentados, condizem com os resultados obtidos por Reifsnider et al. (1983 apud Cahn et

al., 1993) que registrou os mesmos passos para a formação e propagação do dano em

laminados unidirecionais.

96

103 104 105 106

60

70

80

90

100

110

Região de formação e propagação das delaminações

Linha de saturação Fratura Final (Curva S-N)

Região de ocorrência de fissuras transversais

Tens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos

Figura 6.15: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = 0,1.

Considerando-se agora o processo de formação e propagação de dano no laminado

C12 com R = 0,1 (figura 6.16), percebe-se, novamente, que os passos para formação e

propagação de dano foram os mesmos apresentados pelo laminado C10, ou seja, estes

resultados também condizem com os resultados apresentados por Reifsnider (1983 apud Cahn

et al., 1993). O que difere no processo de fratura entre as duas configurações são os números

de ciclos e ou intensidade da carga cíclica em cada etapa descrita.

Analisando os diagramas das figuras 6.15 e 6.16 percebe-se que o laminado C12

apresenta uma saturação de fissuras abaixo de 104 ciclos, enquanto que o laminado C10

registra uma saturação acima de 104 ciclos para os mesmos valores de tensão máxima (σσσσmax)

aplicada. Em conseqüência disso, o laminado C12 inicia o processo de delaminação mais

prematuramente se comparado ao laminado C10. Isso pode explicar o fato da menor

resistência à fadiga do laminado C12, demonstrando a importância da análise do ponto de

saturação de fissuras transversais para se obter um melhor diagnóstico da vida útil do

laminado composto.

97

O motivo pelo qual seria necessário um número de ciclos maior para a ocorrência de

saturação de fissuras transversais no laminado C10, pode estar relacionado com a simetria

deste laminado, pois, como comentado anteriormente, devido a esta simetria, o mesmo possui

uma melhor distribuição de tensões internas (Herakovich, 1997). Isto retardaria a saturação de

fissuras transversais, já que iriam existir menos pontos de concentração de tensões

dificultando, assim, a formação destas fissuras.

103 104 105 106

60

65

70

75

80

Região de formaçãoe propagação dasdelaminações

Região deocorrência de fissuras transversaisTe

nsão

Máx

ima

(MPa

)

Número de Ciclos

Linha de saturação Fratura final (Curva S-N)

Figura 6.16: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 0,1.

Outra característica interessante encontrada no laminado C12 e que pode também se

aplicar ao fato da sua menor resistência à fadiga quando comparado ao laminado C10, é com

relação ao fenômeno da delaminação, pois, enquanto o laminado C10 sempre iniciava sua

delaminação nas camadas internas do laminado, o laminado C12 iniciava sua delaminação

preferencialmente nas camadas externas. Este fato chegou ao ponto da ocorrência da ruptura

de uma das camadas mais externas do laminado C12 (este tipo de ruptura não ocorreu no

laminado C10) antes de sua ruptura final, conforme é ilustrado na figura 6.17.

A figura 6.18 demonstra a seqüência de ruptura do corpo de prova mostrado na figura

6.17, na qual utiliza-se três imagens obtidas de uma câmera de vídeo, onde a primeira foi a

98

1/30 de segundo antes da ruptura, a segunda no momento da ruptura e a terceira a 1/30 de

segundo depois da ruptura do laminado C12.

Figura 6.17: Laminado C12 (σσσσmax = 69 MPa, R = 0,1, número de ciclos N = 18700 ciclos,

número de ciclos de ruptura N0= 21200 ciclos).

Figura 6.18: Ruptura do laminado C12 (σσσσmax = 69 MPa, R = 0,1, número de ciclos de ruptura

N0 = 21200 ciclos).

Analisando-se microscopicamente os corpos de prova submetidos à fadiga com R =

0,1, vizualiza-se uma grande formação de fissuras transversais ao longo de todo o laminado

(bordo livre e largura), fato que já se tinha percebido durante o ensaio de fadiga dos dois

laminados. Percebe-se, ainda, que a formação destas fissuras ocorre, principalmente, nas

camadas internas dos dois laminados e muitas se iniciavam, principalmente, nos defeitos de

Ruptura da camada externa

99

fabricação, conforme pode ser visto na figura 6.19. Esta conclusão se deve ao fato de que

muitas microfissuras nos defeitos de fabricação se nucleiam no interior da própria camada, ou

seja, antes de chegarem às interfaces das camadas adjacentes. Porém, também foram

observados defeitos de fabricação sem fissuras nos dois laminados analisados. É interessante

observar que as microfissuras transversais apesar de se concentrarem nas camadas de tecido,

por apresentarem fibras contínuas transversais à aplicação da carga, ocorrem também nas

camadas de manta dos laminados.

Figura 6.19: Fissuras transversais formadas durante o ensaio de fadiga à R = 0,1.

Outro fato observado é que a distribuição de fissuras não muda na região próxima a

fratura final dos dois laminados. Observa-se, também, que a fratura final era irregular para os

dois laminados, ou seja, a mesma não ocorria transversalmente em relação ao sentido de

carregamento aplicado.

Nos dois laminados analisados registra-se a presença de fraturas adesivas (interface

fibra/matriz) e coesivas na matriz e na fibra.

6.3.2. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = -1

Mostram-se nas figuras 6.20 e 6.21 os diagramas de formação e propagação de dano

dos laminados C10 e C12, respectivamente para R = -1. Na análise dos dados observa-se que

os passos para a formação e propagação de dano nestes laminado foram os seguintes:

100

1) Formação de fissuras transversais em toda área útil (bordo livre e largura) dos corpos de

prova.

2) Início de delaminação nos bordos livres e posterior propagação ao longo da largura dos

corpos de prova.

3) Saturação das fissuras transversais.

4) Continuação da formação e propagação de delaminações nos corpos de prova.

5) Ruptura de fibra com posterior fratura final dos corpos de prova.

103 104 105 106

35

40

45

50

55

60

65

70

Linha de saturação Início da

delaminação Fratura final

(Curva S-N)

Região de formação epropagação da delaminação

Região deocorrência de fissuras transversais

Tens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos Figura 6.20: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = -1.

Analisando-se estes diagramas, percebe-se a ocorrência de um fato novo durante o

ensaio que foi o início da delaminação, antes da saturação das fissuras transversais. A

ocorrência desta, foi devido ao tipo de carga aplicada ao laminado, pois com a razão de fadiga

sendo R = -1, o laminado sofre carregamento alternado (tração e compressão) e, por causa da

aplicação de cargas compressivas, o mesmo iniciou, prematuramente, a formação da

delaminação, demonstrando, desse modo, a importância do tipo de carga aplicada na

formação e propagação do dano no material.

101

Outro fato observado é que, apesar das etapas da formação e propagação do dano

serem condizentes com o que foi reportado por Reifsnider (1983 apud Cahn et al., 1993), este

autor não considera que a delaminação pudesse ocorrer anteriormente à saturação das

microfissuras transversais no modelo proposto. Assim, pode-se concluir que para a fadiga

alternada (R = -1) nos laminados constituídos com manta e tecido têxtil cruzado, o modelo

proposto por Reifsnider, não é recomendado.

103 104 105 106

35

40

45

50

55

60

65

70

Linha de saturação Início da

delaminação Ruptura total

(Curva S-N)

Região de formação epropagação da delaminação

Região deocorrência de fissuras transversais

Tens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos

Figura 6.21: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = -1.

Comparando-se estes dois diagramas (figuras 6.20 e 6.21), verifica-se que tanto o

início da delaminação quanto a saturação das fissuras transversais ocorreram em um número

de ciclos menor no laminado C12 (entre 500 e 104 ciclos) se comparado ao laminado C10

(entre 103 e 105 ciclos), considerando o mesmo valor de tensão máxima aplicada. Resumindo,

novamente o laminado C12 iniciou sua formação e propagação da delaminação

prematuramente comparado ao laminado C10 e, em conseqüência disso, teve sua resistência à

fadiga diminuída.

O motivo pelo qual seria necessário um número de ciclos maior para o laminado C10

atingir a saturação de fissuras transversais e início de delaminação, pode estar relacionado

102

com a simetria deste laminado, pelas razões já colocadas em análise anterior (Herakovich,

1997). Isto retardaria a saturação de fissuras transversais, dando tempo à formação das

delaminações nas camadas internas do laminado, dificultando, desse modo, o seu

aparecimento. Para melhor demonstrar este fato, ilustra-se na figura 6.22 uma série de

fotografias tiradas durante o ensaio de fadiga de um laminado C10, para uma tensão máxima

(σσσσmax) aplicada de 69 MPa e número de ciclos de ruptura (N0) de 4400 ciclos. O símbolo N

demonstra o número de ciclos na qual foi retirada a fotografia.

Figura 6.22: Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = -1 (N0 = 4400

ciclos, σσσσmax = 69 MPa) (região de bordo livre).

Conforme pode ser visto na figura 6.22, as delaminações ocorreram nas camadas

internas do laminado. Este tipo de ocorrência foi similar para todos os corpos de prova

analisados do laminado C10, porém este fato não foi encontrado no laminado C12. No caso

do laminado C12 as delaminações ocorreram de modo totalmente aleatório, formando-se

tanto nas camadas internas do laminado quanto nas camadas externas. Como exemplo,

mostra-se na figura 6.23 a seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com razão

de fadiga (R) igual a -1, a tensão máxima (σσσσmax) de 46 MPa e o número de ciclos de ruptura

(N0) de 17500 ciclos.

Delaminações

103

Figura 6.23: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = -1 (N0 = 17500

ciclos, σσσσmax = 46 MPa) (região de bordo livre).

Para comparar o fenômeno da delaminação ocorrida nos dois laminados compostos

pode-se utilizar as figuras 6.23 e a 6.24, que demonstram as seqüências de dano ocorridas

104

nestes dois laminados compostos utilizando-se R = -1 e a mesma tensão máxima aplicada,

σσσσmax = 46 MPa. Pelo monitoramento percebe-se que para um percentual de 28 % de vida útil

para C12 e 33 % para C10 (valores que podem ser considerados próximos) o laminado C12 já

apresenta uma grande quantidade de delaminações, enquanto que o laminado C10 encontra-se

pouco delaminado. Além disso, comparando-se as fotografias tiradas a 57 % de vida útil do

laminado C12 e 60 % de vida útil do laminado C10, percebe-se que o laminado C10

praticamente só possui delaminações nas suas camadas internas, enquanto que o laminado

C12 possui delaminações em quase todas as suas camadas. Isto demonstra o quanto a simetria

do material (no caso do laminado C10) é importante na formação e na propagação do dano

durante a fadiga nos laminados e, conseqüentemente, na resistência à fadiga dos mesmos.

Figura 6.24: Seqüência do dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = -1 (N0 =

345200 ciclos, σσσσmax = 46 MPa) (região de bordo livre).

105

Analisando-se, agora, microscopicamente os corpos de prova submetidos à fadiga com

R = -1 após a sua ruptura, constata-se que a fissuração transversal ocorre em grande

quantidade nos dois laminados analisados, porém, se comparados aos resultados obtidos para

R = 0,1, percebe-se que elas ocorrem em menor intensidade. Observa-se, também, uma maior

presença de defeitos internos sem formação de microfissuras transversais nos dois laminados,

conforme demonstra a figura 6.25. A parcela de carga compressiva na fadiga alternada, pode

ter impedido o surgimento dessas microfissuras em maior quantidade.

Figura 6.25: Defeitos de fabricação sem a formação de microfissuras à R = -1 (C10).

A região de fratura final destes ensaios foi praticamente transversal ao sentido de

carregamento aplicado para as duas configurações utilizadas. Com relação às características

da fratura encontrada, observa-se, nos dois laminados, tanto fratura adesiva quanto a coesiva

(na matriz e na fibra), conforme é mostrado na figura 6.26.

Ainda, na análise das características da fratura, percebe-se, também, que as

delaminações encontradas nestes laminados, em alguns casos, têm sua origem a partir da

propagação das fissuras transversais entre as camadas, conforme mostrado na figura 6.27.

106

Figura 6.26: Fraturas adesiva e coesiva ocorridas no ensaio de fadiga à R = -1 (C12).

Figura 6.27: Delaminação ocorrida no ensaio de fadiga à R = -1 (C12).

6.3.3. ANÁLISE DO DANO DURANTE O ENSAIO DE FADIGA PARA R = 10

Mostram-se nas figuras 6.28 e 6.29 os diagramas de formação e propagação do dano

nos laminados C10 e C12, respectivamente para R = 10. Os passos para a formação e

propagação de dano nestes laminados foram os seguintes:

107

1) Início de formação de delaminação nos bordos livres dos corpos de prova.

2) Propagação das delaminações ao longo da largura dos corpos de prova.

3) Ruptura de fibra e matriz seguido da fratura final do corpo de prova.

103 104 105 106

100

110

120

130

140

150 Início de

delaminação Fratura final

(Curva S-N)

Região depropagação das delaminações

Regiãoaparentementesem formação de danosTe

nsão

Máx

ima

(MPa

)

Número de Ciclos

Figura 6.28: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = 10.

Analisando-se os corpos de prova, percebe-se que, para este tipo de razão de fadiga (R

= 10) não foi percebido a olho nu, durante o ensaio, fissuras transversais nos laminados. Este

fenômeno pode ser atribuído ao tipo de carregamento cíclico aplicado ser essencialmente

compressivo, de modo que, sem a atuação de tensões trativas, a ruptura da matriz se

apresentou de modo pouco intenso. Novamente, percebe-se a importância do tipo de carga

cíclica aplicada ao laminado na formação e na propagação do dano no mesmo.

Além disso, ao se comparar estes resultados com o diagrama de falha obtido por

Reifsnider (1983 apud Cahn et al., 1993), observa-se que o diagrama de falha proposto não é

recomendável na análise de cargas cíclicas compressivas.

108

103 104 105 106

90

100

110

120

130 Início de delaminação

Fratura final (Curva S-N)

Região depropagação das delaminações

Regiãoaparentementesem formação de dano

Tens

ão M

áxim

a (M

Pa)

Número de Ciclos Figura 6.29: Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 10.

Comparando-se os resultados das figuras 6.28 e 6.29, percebe-se que para os mesmos

valores de tensão máxima aplicada (entre 99,6 e 132,8 MPa), o laminado C12 possui um

início de formação de delaminação mais prematuro (entre 400 e 10300 ciclos) se comparado

ao laminado C10 (entre 2100 e 90000 ciclos). Em conseqüência disto, registra-se uma menor

vida útil para o laminado C12. Estes resultados demonstram, novamente, a importância da

simetria do laminado para a melhor distribuição de tensões internas e melhor resistência à

fadiga do mesmo.

A figura 6.30 demonstra a formação e a propagação do dano ao longo da espessura

(bordo livre) do laminado C12, para uma tensão máxima (σσσσmax) aplicada de 99,6 MPa com

número de ciclos de ruptura (N0) de 38700 ciclos e com razão de fadiga (R) igual a 10. Por

esta figura, percebe-se que o laminado C12 possuiu delaminação na maioria de suas camadas

e, devido a isto, pode-se dizer que este laminado teve uma redução significativa da sua vida

útil.

109

Figura 6.30: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 10 (N0 = 38700

ciclos, σσσσmax = 99,6 MPa).

Ainda como fonte ilustrativa do monitoramento do dano, a figura 6.31 demonstra a

formação e a propagação do dano ao longo da espessura (bordo livre) do laminado C10, para

uma tensão máxima (σσσσmax) aplicada de 132,8 MPa com número de ciclos de ruptura (N0) de

110

3500 ciclos e com razão de fadiga (R) igual a 10. Por esta figura, percebe-se que o laminado

C10 só possuiu delaminação nas suas camadas mais internas, e, devido a esta menor

concentração de delaminações, pode-se dizer que este laminado teve um aumento

significativo da sua vida útil. Novamente, vale salientar que, a simetria deste laminado influi

de modo bastante significativo na melhoria da resistência à fadiga do mesmo.

Figura 6.31: Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = 10 (N0 = 3500

ciclos, σσσσmax = 132,8 MPa).

Para comparar os resultados do dano obtidos nos dois laminados compostos pode-se

utilizar as figuras 6.31 e 6.32 que ilustram uma seqüência de fotografias obtidas para R = 10

com a mesma tensão máxima (σσσσmax) de 132,8 MPa aplicada aos laminados C10 e C12,

respectivamente. Em análise aos resultados, observa-se que, para um percentual de vida a

fadiga de 29 % para o laminado C10, o mesmo não possui, praticamente, nenhum tipo de

dano formado no laminado, enquanto que, para um percentual de 34 % do laminado C12 a

formação de delaminações é bastante acentuada para várias camadas do laminado. Este fato

pode proporcionar, mais uma vez, ao laminado C12 uma vida útil à fadiga menor quando

comparado à do laminado C10.

111

Figura 6.32: Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 10 (N0 = 1460

ciclos, σσσσmax = 132,8 MPa).

Analisando-se microscopicamente os corpos de prova para a razão de fadiga (R) igual

a 10, registra-se a formação de algumas fissuras transversais nos dois laminados; fato este não

percebido durante o acompanhamento do dano nos dois laminados. Porém, estas fissuras

transversais só foram percebidas próximas a região de fratura final dos corpos de prova e,

normalmente, estavam relacionadas a defeitos de fabricação, ou seja, provavelmente, estas

fissuras transversais foram formadas e propagadas durante a ruptura final destes laminados.

Como já era esperado, foi encontrada grande quantidade de defeitos de fabricação sem

a formação de fissuras transversais (figura 6.33). Apesar da pouca quantidade de fissuras

transversais, verifica-se a presença de fraturas adesivas e coesivas nos dois laminados

analisados, conforme é mostrado na figura 6.34.

112

Figura 6.33: Defeitos de fabricação que não formaram microfissuras à R = 10 (C10).

Figura 6.34: Fissura transversal formada a partir de um defeito de fabricação no ensaio de

fadiga com R = 10 (C10).

Analisando-se as delaminações formadas nos dois laminados, percebe-se que o

laminado C12 possui delaminação em praticamente todas as camadas, tanto próximo a região

de fratura final quanto no resto do comprimento útil do corpo de prova, enquanto que o

113

laminado C10 só possui delaminações em todas as camadas, próximo a região de fratura final.

Mostra-se na figura 6.35 uma fotomicrografia de uma região delaminada para esta razão de

fadiga.

Figura 6.35: Delaminação ocorrida para R = 10 (C12).

114

CONCLUSÕES

A partir dos resultados apresentados nos capítulos anteriores pode-se fazer as

seguintes conclusões:

- A partir dos ensaios de densidade e calcinação, pode-se concluir que os percentuais de fibra,

resina e vazios das configurações C10 e C12, laminados fabricados de resina poliéster

reforçados com fibra de vidro, são praticamente os mesmos.

- Os resultados obtidos para os ensaios de tração e compressão uniaxial demonstraram que as

configurações C10 e C12, aqui analisadas, possuem um comportamento linearmente elástico

ou seja, obedecem a lei de Hooke.

- A variação da configuração (número de camadas e falta de simetria) do laminado, de C10

para C12, não influência, de modo significativo, as propriedades mecânicas obtidas no ensaio

de tração uniaxial. A diferença entre as tensões últimas para as duas configurações é apenas

1,2 %, enquanto que a diferença entre os módulos de elasticidade fica em torno de 6.4 %.

- A variação da configuração (número de camadas e falta de simetria) do laminado, de C10

para C12, não influência, de modo significativo, as propriedades mecânicas obtidas no ensaio

de compressão uniaxial. Porém, a influência é um pouco maior do que na tração, pois a

diferença entre as tensões últimas para as duas configurações é 5,4 %, enquanto que a

diferença entre os módulos de elasticidade é de 11 %.

- Comparando-se os valores do limite de resistência à tração e à compressão, percebe-se que

os dois laminados possuíam melhor resistência à compressão do que à tração.

- Analisando-se os valores dos módulos de elasticidade à tração e à compressão, percebe-se

que a variação é pouco significativa e o aumento do valor do limite de resistência no

carregamento compressivo não significa, necessariamente, um aumento do módulo de

elasticidade para este tipo de carregamento.

- A análise da fratura dos ensaios de tração uniaxial demonstrou que as duas configurações

possuíam, praticamente, as mesmas características de fratura (microfissuras transversais,

desaderência fibra-matriz, ruptura de fibra e delaminação), porém constata-se na configuração

C12 maior quantidade de delaminações do que na configuração C10. Este fato indica que,

115

apesar das características comuns de dano, há diferenças na formação e na propagação do

mesmo.

- A análise da fratura dos ensaios de compressão uniaxial demonstrou, também, que as duas

configurações possuíam, praticamente, as mesmas características de fratura (microfissuras

transversais, desaderência fibra-matriz, ruptura de fibra e delaminação). Como no caso da

tração, observa-se, também, diferenças na formação e na propagação do dano entre as duas

configurações.

- Os resultados obtidos para os ensaios de fadiga nas configurações C10 e C12 demonstraram

que a situação de razão de fadiga R = -1 é a mais crítica com relação à vida útil destes

laminados.

- O laminado C10 possuiu melhor resistência à fadiga do que o laminado C12 para todas as

razões de fadiga estudadas (R = -1, R = 10 e R = 0,1). A melhor resistência à fadiga deste

laminado, se deve ao fato de o mesmo ser simétrico e, em conseqüência disso possuir melhor

distribuição de tensões internas. Ressalta-se aqui, também, que o laminado C10 possui duas

camadas a menos que o laminado C12.

- Analisando-se as curvas S-N dos dois laminados, percebe-se que, para fadiga de alto ciclo

(entre 103 e 106 ciclos), o comportamento destas curvas pode ser modelado pela equação 3.6.

Porém, tratando-se de uma análise completa, por exemplo, para fadiga de baixo ciclo, deve-se

utilizar o modelo definido na equação 3.5.

- Para o estudo da prevenção de falha por fadiga, e, conseqüentemente, para a concepção do

Diagrama Modificado de Goodman, pode-se concluir que se faz necessário a realização de

ensaios com vários valores de razão de fadiga (R), pois, somente desse modo, pode-se obter

resultados mais precisos, principalmente, na fadiga compressiva.

- Para a análise através do Diagrama Modificado de Goodman dos laminados C10 e C12 para

um número de ciclos acima de 105 na região de tensões trativas (no caso R = 0,1), pode-se

utilizar somente o Diagrama de Goodman Simplificado, ou seja, o que utiliza somente R = -1.

- O monitoramento da fratura para R = 0,1 dos dois laminados demonstrou que os passos de

ocorrência de dano nesta razão de fadiga foram: ocorrência de fissuras transversais até a sua

saturação, formação e propagação de delaminações, ruptura de fibras e fratura final do

laminado.

116

- O monitoramento da fratura para R = -1 dos dois laminados demonstra que os passos de

ocorrência de dano nesta razão de fadiga foram: ocorrência de fissuras transversais, formação

e propagação das delaminações, saturação das fissuras transversais, continuação da formação

e propagação das delaminações, ruptura de fibras e fratura final do laminado.

- O monitoramento da fratura para R = 10 dos dois laminados demonstrou que os passos de

ocorrência de dano nesta razão de fadiga foram: formação e propagação de delaminações,

ruptura de fibras e fratura final do laminado.

- Demonstra-se pelos resultados obtidos no monitoramento da fratura que o número de ciclos

de início da delaminação para todas as razões de fadiga (R) estudadas está, diretamente,

relacionado com a vida útil do laminado. Em outras palavras, quanto menor o número de

ciclos exigidos para o início da delaminação, menor é a resistência à fadiga do laminado.

- A partir do monitoramento da fratura através de fotos tiradas durante o ensaio, percebeu-se

que o laminado C12 possuiu delaminação em, praticamente, todas as camadas e,

principalmente, nas camadas externas; enquanto que o laminado C10 só possuiu delaminação

nas camadas internas. A falta de simetria no laminado C12 tem influência direta neste

resultado.

117

SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS

- Estudar uma possível utilização dos resultados de fadiga, tração e compressão, na concepção

de pás de cata vento fabricadas com materiais compostos laminados, utilizadas na obtenção de

energia eólica.

- Análise das tensões interlaminares originadas nos ensaios de tração, compressão e fadiga,

através de modelos matemáticos para melhor compreensão dos efeitos causados por estas na

formação e propagação do dano.

- Consideração de outras configurações de laminados, principalmente laminados simétricos,

para um estudo conclusivo sobre a influência da variação do número de camadas na resposta

mecânica dos mesmos.

- Obtenção de um modelo matemático para uma melhor aproximação das curvas do Diagrama

Modificado de Goodman.

- Estudar a influência do dano acumulativo na fadiga através do cálculo da resistência e

rigidez residuais.

118

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Al-Qureshi, H. A.: “Composite Materials: Fabrications and Analysis”, 1984.

Antaquera, P.; Jimenez, L.; Miravete, A.: “Los Materiales Compuestos de Fibra de Vidrio”, Ed. Secretariado de Publicaciones, p. 181, 1991.

Aquino, E. M. Freire de: “Analisis del Comportamento Mecânico de Laminados Quasi-Isotropos PRFV”, Tese de Doutorado, Universidad Politécnica de Madrid, 184 p, 1992.

ASTM D 3039: “Standard Test Method for Tensile Properties of Oriented Fiber Composites”, 1990.

ASTM D 792: “Specific Gravity and Density of Plastics by Displacement”, 1979.

ASTM E 739: “Standard Practice for Statistical Analysis of Linear or Linearized Stress-Life (S-N) and Strain-Life (∈ -N) Fatigue Data”, 1980.

Bannister, M.: “Challenges for Composites into the next Millennium – A Reinforcement Perspective”, Composites – Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 32, pp. 901-910, 2001.

Beaumont, P. W. R.: “Damage Accumulation”, capítulo 5 do livro Damage Mechanics of Composite Materials, pp. 139-185, 1994.

Beheshty, M. H.; Harris, B.; Adam, T.: “An Empirical Fatigue-Life Model for High-Performance Fibre Composites with and without Impact Damage”, Composites – Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 30, pp. 971-987, 1999.

Berthelot, J.-M.; Le Corre, J.-F.: “Statistical Analysis of the Progression of Transverse Cracking and Delamination in Cross-Ply Laminates”, Composites Science and Technology, Vol. 60, pp. 2659-2669, 2000.

Bond, I. P.: “Fatigue Life Prediction for GRP Subjected to Variable Amplitude Loading”, Composites: Part A, Vol. 30, pp. 961-970, 1999.

Branco, C. M.; Ferreira, J. M.; Faelt, P.; Richardson, M. O. W.: “A Comparative Study of the Fatigue Behavior of GRP Hand Lay-up and Pultruded Phenolic Composites”, International Journal of Fatigue, Vol. 18, N. 4, pp. 255-263, 1995.

Cahn, R. W.; Haasen, P.; Kramer, E. J.: “Materials Science and Technology”, 625 p, 1993.

Caprino, G.; Giorleo, G.: “Fatigue Lifetime of Glass Fabric/Epoxy Composites”, Composites: Part A, Vol. 30, pp. 299-304, 1999.

Chiaverini, V.: “Tecnologia Mecânica”, 2° Ed., Vol. 3, 388 p, 1986.

Chou, T.-W.; McCullough, R. L.; Pipes, R. B.: “Composites”, Scientific American, Vol. 254, 193 p, 1986.

Davies, P.; Petton, D.: “An Experimental Study of Scale Effects in Marine Composites”, Composites – Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 30, pp. 267-275, 1999.

119

Demers, C. E. (a): “Fatigue Strength Degradation of E-Glass FRP Composites and Carbon FRP Composites”, Construction and Building Materials, Vol. 12, pp. 311-318, 1998.

Demers, C. E. (b): “Tension-tension Axial Fatigue of E-Glass Fiber-Reinforced Polymeric Composites: Fatigue Life Diagram”, Construction and Building Materials, Vol. 12, pp. 303-310, 1998.

Demers, E. C. (c): “Tension-tension Axial Fatigue of E-Glass Fiber-Reinforced Polymeric Composites: Tensile Fatigue Modulus”, Construction and Building Materials, Vol. 12, pp. 51-58, 1998.

DeTeresa, S. J.; Freeman, D. C.; Groves, S. E.: “Fatigue and Fracture of Fiber Composites Under Combined Interlaminar Stresses”, American Society for Composites 13° Technical Conference, 1998.

Diao, X.; Ye, L.; Mai, Y.-W.: “A Statistical Model of Residual Strength and Fatigue Life of Composite Laminates”, Composites Science and Technology, Vol. 54, pp. 329-336, 1995.

Ding, Y. Q.; Yan, Y.; McIlhagger, R.; Brown D.: “Comparison of the Fatigue Behavior of 2-D and 3-D Woven Fabric Reinforced Composites”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 55, pp. 171-177, 1995.

Dvorak, G. J.: “Composite Materials: Inelastic Behavior, Damage, Fatigue and Fracture”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 37, pp. 155-170, 2000.

Dyer, K. P.; Isaac, D. H.: “Fatigue Behaviour of Continuous Glass Fibre Reinforced Composites”, Composites – Part B: Engineering, Vol. 29B, pp. 725-733, 1998.

Ellyin, F.; Kujawski, D.: “Tensile and Fatigue Behaviour of Glassfibre/epoxy Laminates”, Construction and Building Materials, Vol. 9, pp. 425-430, 1995.

Espinosa, M. M.; Calil Jr, C.: “Statistical Fatigue Experiment Design in Medium Density Fiberboard”, Materials Research, Vol. 3, pp. 84-91, 2000.

Fawaz, Z.; Ellyin, F.: “A New Methodology for the Prediction of Fatigue Failure in Multidirecional Fiber-Reinforced Laminates”, Composites Science and Technology, Vol. 53, pp. 47-55, 1995.

Felipe, R. C. T. S. (a): “Comportamento Mecânico e Fratura de Moldados em PRFV”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 105 p., 1997.

Felipe, R. N. B. (b): “Moldagem a Vácuo de Plástico Reforçado. Parâmetros de Controle e Propriedades dos Moldados em PRFV”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 107 p, 1997.

Felipe, R. N. B.; Felipe, R. C. T. S.; Aquino, E. M. Freire de: “Um estudo do comportamento Mecânico de Recipientes Moldados a Vácuo”, Plástico Industrial, Ano I, N° 9, pp. 34-37, 1999.

Ferreira, J. A. M.; Costa, J. D. M.; Reis, P. N. B. (a): “Static and Fatigue Behaviour of Glass-fibre-reinforced Polypropylene Composites”, Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Vol. 31, pp. 67-74, 1999.

120

Ferreira, J. A. M.; Costa, J. D. M.; Reis, P. N. B. (b); Richardson, M. O. W.: “Analysis of Fatigue and Damage in Glass-fibre-reinforced Polypropylene Composite Materials”, Composites Science and Technology, Vol. 59, pp. 1461-1467, 1999.

Ferreira, J. A. M.; Costa, J. D. M.; Richardson, M. O. W.: “Effect of Notch and Test Conditions on the Fatigue of a Glass-fibre-reinforced Polypropylene Composite”, Composite Science and Technology, Vol. 57, pp. 1243-1248, 1997.

Francis, P. H.; Walrath, D. E.; Sims, D. F.; Weed, D. N.: “Biaxial Fatigue Loading of Notched Composites”, Composite Materials, Vol. 11, pp. 488-501, 1977.

Gamstedt, E. K.; Berglund, L. A.; Peijs, T. (a): “Fatigue Mechanisms in Unidirecional Glass-fibre-reinforced Polypropylene”, Composites Science and Technology, Vol. 59, pp. 759-768, 1999.

Gamstedt, E. K.; Sjögren, B. A. (b): “Micromechanisms in Tension-Compression Fatigue of Composite Laminates Containing Transverse Plies”, Composites Science and Technology, Vol. 59, pp. 167-178, 1999.

Gassan, J.; Dietz, T.: “Fatigue Behavior of Cross-Ply Glass-Fiber Composites Based on Epoxy Resins of Different Toughnesses”, Composites Science and Technology, Vol. 61, pp. 157-163, 2001.

Hahn, H. T.: “Fatigue Behavior and Life Prediction of Composite Laminates”, Composite Materials: Testing and Design, 5° Conference, pp. 383-417, 1979.

Hamelin, P.: “Comportement Mecànique des Materiaux et des Structures Composites – Application au Dimensionnement et à la Conception de Pieces Composites”, Cooperation Scientique et Technique Franco-Vietnamienne – Materiaux Macromoleculaires et Composites, 1988.

Hancox, N. L.: “Thermal Effects on Polymer Matrix Composites: Part 2. Thermal Degradation”, Materials & Design, Vol. 19, pp. 93-97, 1998.

Hancox, N. L.: “Thermal Effects on Polymer Matrix Composites: Part 1. Thermal Cycling”, Materials & Design, Vol. 19, pp. 85-91, 1998.

Hartwing, G.; Hübner, R.: “Thermal and Fatigue Cycling of Fibre Composites”, Cryogenics, Vol. 35, pp. 727-730, 1995.

Hartwing, G.; Hübner, R.; Knaak, S.; Pannkoke, C.: “Fatigue Behaviour of Composites”, Cryogenics, Vol. 38, pp. 75-78, 1998.

Herakovich, C. T.: “Mechanics of Fibrous Composites”, 460 p, 1997.

Hull, D., “Materiales Compuestos”, Editorial Reverté, S. A., 254 p, 1987.

Jen, M.-H. R.; Lee, C.-H. (a): “Strength and Life in Thermoplastic Composite Laminates under Static and Fatigue Loads. Part II: Formulation”, International Journal of Fatigue, Vol. 20, pp. 617-629, 1998.

121

Jen, M.-H. R.; Lee, C.-H. (b): “Strength and Life in Thermoplastic Composite Laminates under Static and Fatigue Loads. Part I: Experimental”, International Journal of Fatigue, Vol. 20, pp. 605-615, 1998.

Komorowki, J. P.; Lefebve, D.; Roy, C.; e Randon, C.: “Stacking Sequence Effects and Delamination Growth in Graphite/Epoxy Laminates Under Compression-Dominated Fatigue Loading”, Composite Materials: Fatigue and Fracture, Vol. 5, pp. 249-267, 1995.

Lavoir, J. A.; Reifsnider, K. L.; Renshaw, A. J.; Mitten, W. A.: “Prediction of Stress-Rupture Life of Glass/Epoxy Laminates”, International Journal of Fatigue, Vol. 22, pp. 467-480, 2000.

Liao, K.; Shultheisz, C. R.; Hustan, D. L.: “Long-term Durability of Fiber-Reinforced Polymer Matriz Composite Materials for Infrastructure Application: A review”, Journal of Advanced Materials, Vol. 4, 1998.

Mandell, J. F.; Reed, R. M.; Samborsky, D. D.: “Fatigue of Fiberglass Wind Turbine Blade Materials”, SAND92-7005, Montana State University, 61 p, 1992.

Mandell, J. F.; Samborsky, D. D.: “DOE/MSU Composite Material Fatigue Database: test Methods, Materials and Analysis”, SAND97-3002, Sandia National Laboratories, Albuquerque, 140 p, 1997.

Mandell, J. F.; Sutherland, H. J.: “Effects of Materials Parameters and Desing Details on the Fatigue of Composite Materials for Wind Turbine Blades”, EWEC, download do arquivo na seguinte URL, 1999. http://www.sandia.gov/Renewable_Energy/wind_energy/other/EWEC99-1.pdf.

Margaria, Gilles; Aquino, E. M. Freire de: “Estudo da Resistência/Rigidez em Laminados Compósitos Tubulares”, 2° Congresso Internacional de Tecnologia Metalúrgica e de Materiais, 1997.

Matthews, F. L.; Rawlings, R. D., “Composite Materials: Engineering and Science”, Chapman & Hall, 470 p, 1994.

Matzennmiller, A.; Lubliner, J.; Taylor, R. L.: “A Constitutive Model for Anisotropic Damage in Fiber-Composites”, Mechanics of Materials, Vol. 20, pp. 125-152, 1995.

McBagonluri, F.; Garcia, K.; Hayes, M.; Verghese, K. N. E.; Lesko, J. J.: “Characterization of Fatigue and Combined Environment on Durability Performance of Glass/vinyl ester Composite for Infrastructure Applications”, International Journal of Fatigue, Vol. 22, pp. 53-64, 2000.

Naik, N. K.; Kumar, R. S.: “Compressive Strength of Unidirectional Composites: Evaluation and Comparison of Prediction Models”, Composite Structures, Vol. 46, pp. 299-308, 1999.

Nakamura, T.; Wu, L.-C.: “Effects of Ply-Arrangement on Compressive Failure of Layered Structures”, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 67, pp. 421-443, 2000.

Neto, B. B.; Scarminio, I. S.; Bruns, R. E.: “Planejamento e Otimização de Experimentos”, 2° Ed., 299 p, 1995.

122

Ogihara, S.; Takeda, N.; Kobayashi, S.; Kobayashi, A.: “Effects of Stacking Sequence on Microscopic Fatigue Damage Development in Quasi-Isotropic CFRP Laminates with Interlaminar-toughened Layers”, Composites Science and Technology, 59, pp. 1387-1398, 1999.

Pachajoa, M. E.; Frances, M. K.; Lee, J. D.: “Stress and Failure Analysis of Composite Structures”, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 50, pp. 883-902, 1995.

Philippidis, T. P.; Vassilopoulos, A. P.: “Fatigue of Composite Laminates under off-axis Loading”, International Journal of Fatigue, Vol. 21, pp. 253-262, 1999.

Pomiès, F.; Carlsson, L. A.; Gillespie Junior, J. W.: “Marine Environmental Effects on Polymer Matrix Composites”, Composite Materials: Fatigue and Fracture, Vol. 5, pp. 283-303, 1995.

Reddy, J. N.; Miravete, A.: “Practical Analysis of Composite Laminates”, 317 p, 1995.

Reifsnider, K. L.: “Damage in Composite Materials”, 280 p, 1982.

Reinforced Plastics, Vol. 45, N° 3, Março, 2001.

Rousseau, J.; Perreux, D.; Verdière, N.: “The Influence of Winding Patterns on the Damage Behaviour of Filament-Wound Pipes”, Composites Science and Technology, Vol. 59, pp. 1439-1449, 1999.

Saka, K.; Harding, J.: “A Simple Laminate Theory Approach to the Prediction of the Tensile Impact Strength of Woven Hybrid Composites”, Modelling of the Impact Response of Fibre-Reinforced Composites, pp. 107-128, 1990.

Sala, G.: “Composite Degradation due to Fluid Absorption”, Composites – Part B: Engineering, Vol. 31, pp. 357-373, 2000.

Shigley, J. E.; Mischke, C. R.: “Mechanical Engineering Desing”, 5° Ed., 347 p, 1989.

Silva, L. C. F.; Mendes, J. U. L.; Ladchumananandasivam, R.: “Análise das Propriedades Mecânicas e Térmicas de Tijolos Solo-Cimento com e sem Adição do Pó da Fibra de Coco”, Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 6 p, 2000.

Souza, S. A.: “Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos – Fundamentos Teóricos e Práticos”, 5° Ed., 286 p, 1982.

Subramanian, S.; Reifsnider, K. L.; Stinchcomb, W. W.: “A Cumulative Damage Model to Predict the Fatigue Life of Composite Laminates Including the Effect of a Fibre-Matrix Interphase”, International Journal of Fatigue, Vol. 17, N. 5, pp. 343-251, 1995.

Sutherland, H. J.: “On the Fatigue Analysis of Wind Turbines”, SAND99-0089, Sandia National Laboratories, Albuquerque, 133 p, 1999.

Sutherland, H. J.; Mandell, J. F.: “Application of the U. S. High Cycle Fatigue Database to Wind Turbine Blade Lifetime Predictions”, Proceeding of Energy Week, ASME, pp. 1-9, 1996.

123

Sutherland, H. J.; Veers, P. S.: “Fatigue Case Study and Reability Analyses for Wind Turbines”, Int. Solar Energy Conference, pp. 1-7, 1995.

Takeda, N.; Kobayashi, S.; Ogihara, S.; Kobayashi, A.: “Effects of Toughened Interlaminar Layers on Fatigue Damage Progress in Quasi-Isotropic CFRP Laminates”, International Journal of Fatigue, Vol. 21, pp. 235-242, 1999.

Tsai, K.-H.; Chiu, C.-H.; Wu, T.-H.: “Fatigue Behavior of 3D Multi-Layer Angle Interlock Woven Composite Plates”, Composites Science and Technology, Vol. 60, pp. 241-248, 2000.

Wang, S. S.; Chim, E. S.-M.; Socie, D. F.: “Stiffnes Degradation of Fiber-Reinforced Composites Under Uniaxial Tensile, Pure Torsional and Biaxial Fatigue at Cryogenic Temperature”, Composite Materials: Testing and Desing, 6° Conference, pp. 287-301, 1982.

Whitworth, A. H.: “A Stiffness Degradation Model for Composite Laminates under Fatigue Loading”, Composite Structures, Vol. 40, pp. 95-101, 1998.

Wisnom, M. R.: “Review - Size Effects in the Testing of Fibre-Composite Materials”, Composites Science and Technology, Vol. 59, pp. 1937-1957, 1999.

Yang, B.; Kosey, V.; Adanur, S.; Kumar, S.: “Bending, compression and Shear Behavior of Woven Glass Fiber-Epoxy Composites”, Composites – Part B: Engineering, Vol. 31, pp. 715-721, 2000.

Yao, W. X.; Himmel, N.: “A New Cumulative Fatigue Damage Model for Fibre-Reinforced Plastics”, Composites Science and Technology, Vol. 60, pp. 59-64, 2000.

Yao, W. X.; Himmel, N.: “Statistical Analysis of Data from Truncated Fatigue Life and Corresponding Residual Strength Experiments for Polymer Matrix Composites”, International Journal of Fatigue, Vol. 21, pp. 581-585, 1999.

Zhang, J.; Herrmann, K. P.: “Stiffness Degradation Induced by Multilayer Intralaminar Cracking in Composite Laminates”, Composites – Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 30, pp. 683-706, 1999.

124

ANEXO A % Este programa encontra o gráfico Tensão Deformação e % o Modulo de Elasticidade (GPa) % Programador: Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior clear all % Entrar no arquivo de dados cd c:\meusdo~1\junior\tracao\certos % Entrando com o arquivo nome=input(' Digite o nome do arquivo: ','s'); espessura=input(' Digite a espessura do material (mm): '); largura=input(' Digite a largura do material (mm): '); comprimento=input(' Digite o comprimento útil do material (mm): '); % Carregando o arquivo arq=[nome '.dat']; load (arq) % Criando uma matriz a partir dos dados do arquivo dados=eval(nome); % Gráfico Carga Deslocamento figure (1) plot(dados(:,2),dados(:,1)) xlabel('Deslocamento (mm)') ylabel('Carga (Kgf)') % Encontrando Tensão Máxima, Deformação Máxima e Módulo de Elasticidade [deformacao, tensao, area, Tensao_Maxima, Deformacao_Maxima, modulo]... =deformacao_tensao(dados, espessura, largura, comprimento); % Carga Máxima size(dados); numero_de_linhas=ans(1,1); Carga_Maxima=dados(1,1); for (i=1:numero_de_linhas) if (Carga_Maxima<dados(i,1)) Carga_Maxima=dados(i,1); end end % Apagando Dados clear dados % Gráfico Tensão Deformação figure (2) plot(deformacao,tensao) xlabel('Deformação (mm/mm)') ylabel('Tensão (MPa)')

125

% Gráfico do Módulo de Elasticidade x=-modulo(1,2)/modulo(1,1):0.0001:Deformacao_Maxima... -modulo(1,2)/modulo(1,1); y=modulo(1,1)*x+modulo(1,2); figure (2) hold on plot(x,y,'r') % Resultados Modulo_de_Elasticidade=modulo(1,1) Tensao_Maxima Deformacao_Maxima Carga_Maxima % Salvando dados em arquivo s=input(' Você quer salvar os arquivos de tensão deformação? ... (s/n) ','s'); if (s=='s' | s=='S') % Criando o arquivo deformacao_tensao deformacao_tensao=[deformacao tensao]; % Salvando o arquivo Tensão Deformação arq=['TxD' nome(1,3:4) '.dat']; save(arq,'deformacao_tensao','-ascii','-tabs') end

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function [deformacao, tensao, area, Tensao_Maxima, Deformacao_Maxima, ... p]=deformacao_tensao(dados, espessura, largura, comprimento) % Função do Cálculo de Tensão Deformação % % Função que calcula os valores de tensão e deformação do material % obtendo também os valores de Tensão Máxima (MPa), Deformação Máxima, % Módulo de Elasticidade (GPa) e a área útil (mm²) % % Entre com a matriz de dados na forma (carga(Kgf), deslocamento (mm)), % com a espessura, largura e com o comprimento útil (mm) e a saída será % da forma mostrada a seguir: % % [deformacao, tensao, area, Tensao_Maxima, Deformacao_Maxima,... % Modulo_de_Elasticidade]=deformacao_tensao(dados, espessura,... % largura, comprimento) % % Na qual deformacao e tensao são vetores % Transformando o gráfico Carga Deslocamento em um Tensão Deformação % Cálculo da área area=largura*espessura; % Cálculo da deformação do material tamanho=size(dados); numero_de_linhas=tamanho(1,1); deformacao=zeros(numero_de_linhas,1); deformacao=dados(:,2)/comprimento; % Cálculo da tensão feita no material tensao=zeros(numero_de_linhas,1); tensao=(dados(:,1)*9.80665)/area; % Valor da Tensão Máxima Tensao_Maxima=tensao(1,1); for i=1:numero_de_linhas if (tensao(i,1)>Tensao_Maxima) Tensao_Maxima=tensao(i,1); end end % Cálculo do Módulo de Elasticidade p=polyfit(deformacao(:,1),tensao(:,1),1); % Valor da Deformação Máxima Deformacao_Maxima=deformacao(1,1); for i=1:numero_de_linhas if (deformacao(i,1)>Deformacao_Maxima) Deformacao_Maxima=deformacao(i,1); end end Deformacao_Maxima=Deformacao_Maxima+p(1,2)/p(1,1);

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ANEXO B

DIMENSIONAMENTO DA GARRA UTILIZADA NO ENSAIO DE FADIGA UNIAXIAL

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ANEXO C % Este programa calcula pelo método dos mínimos quadrados a melhor aproximação % para os pontos no gráfico Número de Ciclos x Tensão na forma S=Si-blogN % Programador: Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior clear all % Entrar no arquivo de dados cd c:\meusdo~1\junior\fadiga\dados % Entrando com o arquivo nome=input(' Digite o nome do arquivo: ','s'); % Carregando o arquivo arq=[nome '.dat']; load (arq) % Criando uma matriz a partir dos dados do arquivo dados=eval(nome); % Encontrando a média dos valores em log tamanho=size(dados); numero_de_linhas=tamanho(1,1); linhas_usadas=numero_de_linhas-5; %Modificado somat=0; logaritmo=log10(dados(:,1)); for i=6:numero_de_linhas %Modificado while (dados(i,5)==1) i=i+1; linhas_usadas=linhas_usadas-1; if (i>numero_de_linhas) break; end end if (i>numero_de_linhas) break; end somat=somat+logaritmo(i,1); end Media_Logaritma=somat/linhas_usadas; % Cálculo da média das tensões somat1=0; for i=6:numero_de_linhas %Modificado while (dados(i,5)==1) i=i+1; if (i>numero_de_linhas) break; end end if (i>numero_de_linhas) break; end somat1=somat1+dados(i,2);

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end Media_das_Tensoes=somat1/linhas_usadas; % Somatório1 (logNi-(logN medio))*(Si-S medio) e % Somatório2 (logNi-(logN medio))^2 somatorio1=0; somatorio2=0; for i=6:numero_de_linhas %Modificado while (dados(i,5)==1) i=i+1; if (i>numero_de_linhas) break; end end if (i>numero_de_linhas) break; end somatorio1=somatorio1+(logaritmo(i,1)-Media_Logaritma)*(dados(i,2)... -Media_das_Tensoes); somatorio2=somatorio2+(logaritmo(i,1)-Media_Logaritma)^2; end % Achando b b=-somatorio1/somatorio2 % Encontrando Si Si=Media_das_Tensoes+b*Media_Logaritma b1=b/Si % Gráfico Resultados Tração %semilogx(dados(1:5,1),dados(1:5,2)/115,'dk') % Gráfico Numero de Ciclos x Tensão Máxima semilogx(dados(:,1),dados(:,2)/dados(1,4),'o') xlabel('Número de Ciclos') ylabel('Smax/Sult') hold on % Reta obtida através dos mínimos quadrados x=[1000 1000000]; %Modificado y=(Si-b.*log10(x))/dados(1,4); semilogx(x,y,'--');

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% Este programa encontra os valores de A, B e p para os pontos no % gráfico Número de Ciclos x Tensão na forma S/Su=A-B*(log10(N))^p % % Programador: Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior clear all % Entrar no arquivo de dados cd c:\meusdo~1\junior\fadiga\dados % Entrando com o arquivo nome=input(' Digite o nome do arquivo: ','s'); % Carregando o arquivo arq=[nome '.dat']; load (arq) % Criando uma matriz a partir dos dados do arquivo dados=eval(nome); % Obtendo os valores de R e Si %R=input(' Digite o valor de R: '); Su=dados(1,4); %R=sym(R); Su=sym(Su); tic % Criando as variáveis simbólicas syms N p % Encontrando o tamanho da matriz de dados tamanho=size(dados); n=tamanho(1,1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Criando os somatórios % % % % somat1=(Si/Su) % % somat2=(log10(Ni))^p % % somat3=(log10(Ni))^(2*p) % % somat4=(Si/Su)*(log10(Ni))^p % % somat5=log(log10(Ni))*(log10(Ni))^p % % somat6=(Si/Su)*log(log10(Ni))*(log10(Ni))^p % % somat7=log(log10(Ni))*(log10(Ni))^(2*p) % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% somat1=0; somat1=sym(somat1); somat2=0; somat2=sym(somat2); somat3=0; somat3=sym(somat3); somat4=0; somat4=sym(somat4); somat5=0; somat5=sym(somat5);

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somat6=0; somat6=sym(somat6); somat7=0; somat7=sym(somat7); for i=1:n while (dados(i,3)==1) n=n-1; if (i>n) break; end end if (i>n) break; end S=sym(dados(i,2)); N=sym(dados(i,1)); somat1=somat1+S/Su; somat2=somat2+(log10(N))^p; somat3=somat3+(log10(N))^(2*p); somat4=somat4+(S/Su)*(log10(N))^p; somat5=somat5+log(log10(N))*(log10(N))^p; somat6=somat6+(S/Su)*log(log10(N))*(log10(N))^p; somat7=somat7+log(log10(N))*(log10(N))^(2*p); end % Encontrando os valores de a e b i=1; j=0; P=[0 2.5 5]; while i<1000 test1=double(subs(somat1,p,P(2))); test2=double(subs(somat2,p,P(2))); test3=double(subs(somat3,p,P(2))); test4=double(subs(somat4,p,P(2))); test5=double(subs(somat5,p,P(2))); test6=double(subs(somat6,p,P(2))); test7=double(subs(somat7,p,P(2))); A=(test1*test3-test4*test2)/(n*test3-(test2)^2); teste1=(n*A-test1)/test2; teste2=(A*test5-test6)/test7; tes1(i)=teste1; tes2(i)=teste2; P2(i)=P(2); i=i+1; j=j+1; if (teste1>(teste2-0.00000005) & teste1<(teste2+0.00000005)) B=teste1; i=1001; break; end if (teste1<teste2) %aumenta P(1)=P(2); P(2)=(P(3)+P(1))/2; end if (teste1>teste2) %diminui P(3)=P(2); P(2)=(P(3)+P(1))/2;

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end end % Resultados A B P1=P(2) iteracoes=j % Gráfico Su=double(Su); N=1:10:1000000; S=Su.*(A-B.*(log10(N)).^P1); semilogx(N,S) hold on semilogx(dados(:,1),dados(:,2),'o') xlabel('Número de Ciclos') ylabel('Tensão Máxima (MPa)') toc