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i

ESTUDO COMPARATIVO DE RESULTADOS DE ANÁLISES SÍSMICAS

POR DIFERENTES NORMAS

Karine Marcico Ramos

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2017

ii



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

CIVIL.

Examinado por:

______________________________________________

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D. Sc., EP/UFRJ

____________________________________________

Prof. Silvio de Souza Lima, D. Sc., EP/UFRJ

______________________________________________

Raissa Laubenbacher Sampaio de Toledo,M.Sc. pela COPPE/UFRJ

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

FEVEREIRO DE 2017

i

Ramos, Karine Marcico

Estudo comparativo de resultados de análises

sísmicas por diferentes normas/Karine Marcico

Ramos – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,

2017.

IX, 48 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Sérgio Hampshire de Carvalho

Santos, D.Sc.

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola

Politécnica /Curso de Engenharia Civil, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 46

1. Análise Sísmica 2. Normas Sísmicas 3.

Análises Comparativas. I. Santos, Sergio Hampshire

de Carvalho. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Estudo comparativo de resultados de

análises sísmicas por diferentes normas.

ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por sempre guiar meu caminho. Por todas as coisas boas e por

mais essa vitória em minha vida.

Agradeço aos meus pais, Fátima e Luiz, pelo apoio e amor incondicional ao longo

desses anos, e por serem os melhores exemplos que eu poderia ter. Sem vocês nada

disso seria possível.

Agradeço ao Lucas por todo companheirismo e apoio.

Agradeço aos meus amigos da faculdade, Beatriz, Ana Beatriz, Juliana, Bruno,

Renan, Marcus, Felipe, Rodrigo, Bruna, Nathália, Diogo e Lilian, por dividirem essa

caminhada comigo e a tornarem mais feliz e menos estressante. Esses anos de faculdade

com vocês foram maravilhosos.

Agradeço ao meu orientador, Sergio Hampshire, por toda atenção ao longo desse

trabalho e por compartilhar seus conhecimentos comigo. Obrigada pela paciência,

dedicação e confiança dedicados a mim.

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Fevereiro/2017

Orientador: Sérgio Hampshire de Carvalho Santos

Curso: Engenharia Civil

Um estudo comparativo de um conjunto de normas para o projeto sísmico de edifícios é

apresentado neste trabalho: Normas Europeia, Brasileira, Búlgara, Italiana e Chilena.

Este estudo foca na comparação de alguns pontos considerados como críticos: definição

dos períodos de recorrência para determinação dos dados de entrada sísmica; definição

da zona sísmica e dos respectivos valores de acelerações sísmicas de projeto; definição

da forma do espectro de resposta de projeto; consideração da amplificação do solo;

classificação das estrtuturas em diferentes níveis de importância; consideração das

irregularidades estruturais; definição dos sistemas sismo-resistentes e respectivos

coeficientes de modificação de resposta; definição dos limites de deslocamentos e

definição dos métodos para as análises sísmicas. Um edifício comum de concreto

armado foi escolhido para a análise comparativa entre as diferentes normas. O edifício

foi modelado utilizando o programa computacional SAP2000. O modelo foi submetido

à entrada sísmica de acordo com as normas citadas e os resultados obtidos para a força

total na base da estrutura e para os deslocamentos no topo da estrutura são comparados.

Palavras-chave: análise sísmica, normas sísmicas, análises comparativas.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Civil Engineer.

COMPARATIVE STUDY OF RESULTS OF SEISMIC ANALYSIS BY

DIFFERENT CODES


February/2017

Advisor: Sérgio Hampshire de Carvalho Santos

Course: Civil Engineering

A comparative study of a set of codes for the seismic design of buildings is presented in

this work: European, Brazilian, Bulgarian, Italian and Chilean Standards. This study

focuses on the comparison of some points considered as critical: definition of the

recurrence periods for establishing the seismic input; definition of the seismic zonation

and their respective values of project seismic ground accelerations; definition of the

shape of the design response spectra; consideration of soil amplification; classification

of the structures in different importance levels; consideration of structural irregularities;

definition of the seismic force-resisting systems and respective response modification

coefficients; definition of the limits for displacements and definition of the methods for

the seismic analyses. An ordinary reinforced concrete building has been selected for the

comparative analysis with the different codes. The building has been modeled using the

computer program SAP2000. The model was subjected to the seismic input according to

the mentioned codes and the obtained results for the structure total base shear force and

displacements at the top of the building are compared.

Keywords: seismic analysis, seismic standards, comparative analysis.

v

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. vii

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ viii

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1

2 NORMAS A SEREM ANALISADAS ................................................................... 2

3 ESTUDO COMPARATIVO ................................................................................... 3

3.1 DEFINIÇÃO DO PERÍODO DE RECORRÊNCIA PARA A DEFINIÇÃO

DA ENTRADA SÍSMICA ......................................................................................................... 3

3.2 DEFINIÇÃO DO ZONEAMENTO SÍSMICO E ACELERAÇÃO

CARACTERÍSTICA DE PROJETO ......................................................................................... 3

3.2.1 Norma Brasileira – NBR 15421 (2006) ................................................................... 4

3.2.2 Norma Europeia – EUROCODE 8 (2004) .............................................................. 5

3.2.3 Norma Chilena – NCh 433 (2009) .......................................................................... 6

3.2.4 Norma Italiana – Norma Técnica para as Construções (2008) ................................ 8

3.2.5 Norma Búlgara – Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8 .................................... 9

3.3 DEFINIÇÃO DA FORMA DO ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICA

HORIZONTAL .......................................................................................................................... 9

3.3.1 Norma Brasileira – NBR 15421 ............................................................................ 11

3.3.2 Norma Europeia – Eurocode 8 (2004) ................................................................... 12

3.3.3 Norma Chilena – NCh 433 (2009) ........................................................................ 14

3.3.4 Norma Búlgara - Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8 ................................... 15

3.3.5 Norma Italiana ....................................................................................................... 16

3.4 CONSIDERAÇÃO DE CONDIÇÕES ESPECÍFICAS DO SOLO ...................... 18

3.5 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS EM DIFERENTES NÍVEIS DE

IMPORTÂNCIA ...................................................................................................................... 19

3.6 SISTEMAS SISMO-RESISTENTES E RESPECTIVOS COEFICIENTES

DE MODIFICAÇÃO DE RESPOSTA .................................................................................... 20

3.7 IRREGULARIDADES ESTRUTURAIS .............................................................. 22

3.7.1 Norma Italiana ....................................................................................................... 22

3.7.2 Norma Brasileira – NBR 15421 (2006) ................................................................. 22

3.7.3 Eurocode – Eurocode 8 (2004) .............................................................................. 23

3.8 MÉTODOS DE ANÁLISE SÍSMICA ................................................................... 23

3.8.1 Método das forças horizontais estáticas equivalentes pela NBR15421 (2006) ..... 24

vi

3.8.2 Método de análise por forças lateriais pelo Eurocode 8 (2004) ............................ 25

3.9 LIMITAÇÃO DAS DISTORÇÕES ....................................................................... 27

4 EXEMPLO NUMÉRICO ...................................................................................... 28

4.1 DADOS DO EDIFÍCIO CONSIDERADO ........................................................... 28

4.2 DADOS SÍSMICOS CONSIDERADOS ............................................................... 32

4.2.1 DEFINIÇÃO DOS ESPECTROS ELÁSTICOS PARA SISMO

HORIZONTAL ........................................................................................................................ 33

5 RESULTADOS DAS ANÁLISES ........................................................................ 41

5.1 DESLOCAMENTOS NO TOPO DA ESTRUTURA ........................................... 42

5.2 FORÇA TOTAL NA BASE DA ESTRUTURA ................................................... 44

6 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 45

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 46

8 ANEXO A – TABELA DE RESULTADOS ........................................................ 47

8.1 Deslocamentos no Topo da estrutura ..................................................................... 47

8.2 Força Total na Base ................................................................................................ 48

vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para

terrenos da classe B ("Rocha"). ........................................................................................ 4

Figura 2 – Mapeamento da aceleração sísmica da Europa. (CSIS – UCM, 2017) ........... 5

Figura 3 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões I, II, III e XV, NCh

433 (2009) ........................................................................................................................ 6

Figura 4 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões IV a X, XIV e

região metropolitana, NCh 433 (2009) ............................................................................. 7

Figura 5 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões XI e XII, NCh 433

(2009) ............................................................................................................................... 7

Figura 6 – Mapa de risco sísmico da Itália. (INGV, 2017) .............................................. 8

Figura 7 – Mapa de risco sísmico da Bulgária. (BIS, 2005). ........................................... 9

Figura 8 – Forma do espectro de resposta elástica de acordo com Eurocode 8. ............ 10

Figura 9 – Espectro de resposta elástica de projeto da Norma Brasileira, NBR 15421. 12

Figura 10 – Espectro de resposta elástica, Eurocode 8................................................... 14

Figura 11 – Espectro de resposta de projeto da Norma Chilena. ................................... 15

Figura 12 – Espectro da Bulgária de acordo com o tipo de solo. ................................... 16

Figura 13 – Espectro de resposta elástica horizontal da Norma Italiana. ....................... 17

Figura 14 – Espectro de resposta elástica de tipo 2 recomendado para solos dos tipos A

a E com 5% de amortecimento, Eurocode 8 (2004). ...................................................... 19

Figura 15 – Perspectiva do modelo estrutural desenvolvido no SAP2000..................... 29

Figura 16 – Planta estrutural do pavimento tipo............................................................. 30

Figura 17 – Seção longitudinal do edifício estudado. .................................................... 31

Figura 18 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com a NBR 15421

(2006). ............................................................................................................................ 33

Figura 19 – Espectro de resposta elástica Tipo 1 de acordo com o Eurocode 8. ........... 35

Figura 20 – Espectro de resposta elástica Tipo 2 de acordo com o Eurocode 8. ........... 36

Figura 21 – Espectro de resposta elástica de acordo com a norma NCh 433 (2009) .... 37

Figura 22 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com a norma Italiana.. 38

Figura 23 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com o Anexo Búlgaro ao

Eurocode 8. ..................................................................................................................... 39

Figura 24 – Espectros de resposta elástica de acordo com as normas estudadas para

subsolo do tipo rocha. ..................................................................................................... 40

Figura 25 – Primeiro modo de vibração obtido com o programa SAP2000. ................. 41

Figura 26 – Segundo modo de vibração obtido com o programa SAP2000. ................. 42

Figura 27 – Deslocamento no topo da estrutura, na direção longitudinal X. ................. 43

Figura 28 – Deslocamento no topo da estrutura, na direção tranversal Y. ..................... 43

Figura 29 – Força total na base na direção longitudinal X. ............................................ 44

Figura 30 – Força total na base na direção longitudinal Y. ............................................ 44

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Zonas Sísmicas, NBR 15421 (2006) .............................................................. 5

Tabela 2 – Zonas Sísmicas, NCh 433 (2009) ................................................................... 6

Tabela 3 – Fatores de amplificação sísmica no solo – NBR 15421 (2006).................... 11

Tabela 4 – Valores dos parâmetros do espectro de resposta elástica Tipo 1, Eurocode 8

........................................................................................................................................ 12


........................................................................................................................................ 13

Tabela 6 – Valores dos parâmetros do espectro elástico da Bulgária ............................ 16

Tabela 7 – Comparação dos coeficientes de importância ............................................... 20

Tabela 8 – Coeficientes CT e x, NBR 15421 (2006)...................................................... 25

Tabela 9 – Limitação de distorções da Norma Brasileira ............................................... 27

Tabela 10 – Limitação de distorções no Eurocode 8 (2004) .......................................... 27

Tabela 11 – Parâmetros para definição do espectro pela NBR 15421 (2006) ................ 33

Tabela 12 – Parâmetros para definição do espectro Tipo 1 pelo Eurocode 8. ............... 34

Tabela 13 – Parâmetros para definição do espectro Tipo 2 pelo Eurocode 8 ................ 35

Tabela 14 – Parâmetros para definição do espectro pela NCh 433 (2009), Decreto 61 de

2011 ................................................................................................................................ 36

Tabela 15 – Parâmetros para definição do espectro pela norma Italiana. ...................... 37

Tabela 16 – Parâmetros para definição do espectro pelo Anexo Nacional Búlgaro ao

Eurocode 8. ..................................................................................................................... 38

Tabela 17 – Deslocamentos no topo da estrutura, direção longitudinal X ..................... 47

Tabela 18 – Deslocamentos no topo da estrutura, direção transversal Y ....................... 47

Tabela 19 – Forças totais obtidas na base da estrutura, direção longitudinal X ............. 48

Tabela 20 – Forças totais obtidas na base da estrutura, direção transversal Y ............... 48

1

1 INTRODUÇÃO

O objetivo deste trabalho é apresentar uma avaliação comparativa entre as Normas

Europeia, Italiana, Chilena, Brasileira e Búlgara de projeto de estruturas resistentes a

sismos, focando nos critérios de projeto de edifícios convencionais (residenciais e

comerciais).

Este estudo foca em alguns pontos críticos das normas tais como: definição dos

períodos de recorrência para determinação dos dados de entrada sísmica; definição das

zonas sísmicas e dos respectivos valores de acelerações sísmicas de projeto; definição

da forma dos espectros de projeto; consideração das condições específicas do solo;

classificação das estrtuturas em diferentes níveis de importância; consideração das

irregularidades estruturais; definição dos sistemas sismo-resistentes e respectivos

coeficientes de modificação de resposta; definição dos limites de deslocamentos e

definição dos métodos para as análises sísmicas.

Um edifício comum de concreto armado aqui denominado “Model Building” foi

escolhido para permitir a análise comparativa entre as normas. O edifício foi modelado

no programa computacional SAP2000. Este mesmo modelo tem sido utilizado em

outros trabalhos de comparação de normas sísmicas, ver Santos et al. (2017). O modelo

foi submetido aos dados de entrada sísmica das normas citadas acima, e os resultados

obtidos para força na base e deslocamentos no topo da estrutura foram comparados.

No Capítulo 3, foram descritos os critérios considerados em cada norma, tais

como: definição do zoneamento sísmico e da aceleração característica de projeto, forma

dos espectros de projeto e períodos de recorrência; consideração das condições

específicas do solo; classificação das estruturas em diferentes níveis de importância;

definição dos sistemas sismo-resistentes e coeficientes de modificação de resposta;

consideração das irregularidades estruturais; definição dos limites de deslocamentos e

definição dos métodos para as análises sísmicas.

No Capítulo 4, é apresentado um exemplo numérico para a análise comparativa,

um edifício comum de concreto armado, e são definidos os dados sísmicos das normas

para o estudo comparativo. No capítulo 5, são apresentados os resultados da análise

comparativa, as forças totais na base e os deslocamentos no topo da estrutura.

2

2 NORMAS A SEREM ANALISADAS

As normas para projeto de estruturas resistentes a sismos listadas abaixo são

consideradas na análise comparativa:

• Norma Europeia - Eurocode 8 – EN 1998-1(2004)

• Norma Brasileira - NBR 15421(2006)

• Norma Chilena - NCh 433.Of1996 (2009)

• Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8

• Norma Italiana – Norma Técnica para as Construções

Este trabalho dá continuidade a uma Linha de Pesquisa do Departamento de

Estruturas (DES-UFRJ) e do Programa de Projeto de Estruturas (PPE/UFRJ) da Escola

Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro em Estudo Comparativo de

Normas Sísmicas, ver, por exemplo, ARAI (2013) e Santos et al. (2017).

3

3 ESTUDO COMPARATIVO

3.1 DEFINIÇÃO DO PERÍODO DE RECORRÊNCIA PARA A DEFINIÇÃO

DA ENTRADA SÍSMICA

Diferentes critérios foram encontrados nas várias normas para definir os períodos

de recorrência. O Eurocode recomenda, para o requisito de não colapso de uma

estrutura, a consideração de um período de recorrência de 475 anos. Este corresponde a

uma probabilidade de 10% da entrada sísmica ser excedida em 50 anos.

As Normas brasileira e búlgara seguem a mesma definição do Eurocode 8.

Adicionalmente a norma búlgara exige a verificação de um estado de limitação de danos

com período de recorrência de 95 anos.

A Norma Italiana tem uma definição que engloba períodos de recorrência e

coeficientes de importância. É definida a variável VR (“Vida de Referência”), produto

das variáveis VN (“Vida Nominal”) e CU (“Classe de Uso”).

A variável VN assume os valores 10, 50 e 100 anos, respectivamente, para

estruturas provisórias, usuais e estratégicas. A variável CU assume os valores = 0,7, 1,

1,5 e 2, respectivamente para estruturas rurais, usuais, de grande ocupação e públicas.

Para o requisito de não-colapso, o período de referência é de 9,5.VR, o que

corresponde a uma probabilidade de excedência de 10% em VR anos. Para o requisito

de limitação de danos, o período de referência é de VR anos, o que corresponde a uma

probabilidade de excedência de 63% em VR anos.

3.2 DEFINIÇÃO DO ZONEAMENTO SÍSMICO E ACELERAÇÃO

CARACTERÍSTICA DE PROJETO

O Eurocode 8 transfere a responsabilidade para a definição das zonas sísmicas a

cada uma das Autoridades Nacionais. Nesta norma, os parâmetros que definem a

sismicidade local são o ZPA (“Zero Period Acceleration”), valor de referência da

aceleração horizontal máxima de projeto em rocha (ag) e a magnitude que prevalece no

risco sísmico do local analisado. Em todas as outras normas mencionadas nesse trabalho

é definido somente pelo parâmetro ZPA.

4

A seguir são apresentados os mapas sísmicos das normas estudadas.

3.2.1 Norma Brasileira – NBR-15421 (2006)

A Norma brasileira define cinco zonas sísmicas considerando a variação de ag,

aceleração sísmica horizontal característica normalizada para terrenos da classe B

(“Rocha”). Essa variação é de 0,0025g a 0,15g conforme mostram a Figura 1 e a Tabela

1.

Figura 1 – Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para

terrenos da classe B ("Rocha").

5

Tabela 1 – Zonas Sísmicas, NBR 15421 (2006)

Zona Sísmica Valores de ag

Zona 0

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 4

ag = 0,025g

0,025g ≤ ag ≤ 0,05g

0,05g ≤ ag ≤ 0,10g

0,10g ≤ ag ≤ 0,15g

ag = 0,15g

3.2.2 Norma Europeia – EUROCODE 8 (2004)

Para efeitos da EN 1998 (Eurocode 8), os territórios nacionais devem ser

subdivididos pelas Autoridades Nacionais em zonas sísmicas, dependendo do risco

local. Para a maioria das aplicações da EN 1998, o risco é descrito em termos de um

único parâmetro, isto é, o valor de referência da aceleração máxima do solo (ag) em solo

tipo A (“Rocha”).

A seguir, a Figura 2 apresenta as acelerações sísmicas dos países europeus para o

período de recorrência TR = 475 anos.

Figura 2 – Mapeamento da aceleração sísmica da Europa. (CSIS – UCM, 2017)

6

3.2.3 Norma Chilena – NCh 433 (2009)

A Norma Chilena NCh 433 (2009) define três zonas sísmicas no seu território

nacional, com acelerações sísmicas variando de 0,20g a 0,40g conforme mostram a

Tabela 2 e as Figuras 3, 4 e 5.

Tabela 2 – Zonas Sísmicas, NCh 433 (2009)

Zona Sísmica A0

1

2

3

0,20 g

0,30 g

0,40 g

Figura 3 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões I, II, III e XV, NCh

433 (2009)

7

Figura 4 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões IV a X, XIV e

região metropolitana, NCh 433 (2009)

Figura 5 – Mapeamento da zonificação sísmica do Chile das regiões XI e XII, NCh 433

(2009)

8

3.2.4 Norma Italiana – Norma Técnica para as Construções (2008)

Segundo a Norma Italiana, Norma Técnica para as Construções, as ações sísmicas

de projeto são definidas a partir do “risco sísmico de base” do local de construção. O

risco sísmico, por sua vez, é definido em termos da aceleração máxima horizontal em

condições de campo livre em um local de referência rígida com superfície topográfica

horizontal (Categoria A – rocha ou solo muito rígido).

O mapa de risco sísmico da Itália expressa a aceleração máxima do solo com

probabilidade de excedência de 10% em 50 anos referente a solo rígido, como mostra a

Figura 6.

Figura 6 – Mapa de risco sísmico da Itália. (INGV, 2017)

9

3.2.5 Norma Búlgara – Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8

A Norma da Bulgária (BIS, 2005) define o mapa de risco sísmico para um período

de recorrência TR = 475 anos, como mostrado na figura abaixo.

Figura 7 – Mapa de risco sísmico da Bulgária. (BIS, 2005).

3.3 DEFINIÇÃO DA FORMA DO ESPECTRO DE RESPOSTA ELÁSTICA

HORIZONTAL

Para que seja possível a comparação entre os espectros de resposta elástica

horizontal definidos nas várias normas, a Figura 8 a seguir reproduz a Figura 3.1 do

Eurocode 8, como base que estabelece a forma dos espectros de resposta elástica,

incluindo os vários parâmetros que os definem.

10

Figura 8 – Forma do espectro de resposta elástica de acordo com Eurocode 8.

No espectro de resposta elástica do Eurocode 8, assim como o espectro elástico de

todas as normas analisadas, as pseudo-acelerações (Se) são dadas como uma função de

períodos estruturais (T). O espectro varia proporcionalmente à aceleração máxima do

solo (ag), vezes o fator de solo S, relacionado à amplificação do solo e considera o

parâmetro η, fator de correção para valores de amortecimento diferentes de 5%. Todas

as outras normas analisadas consideradas, para definição do espectro, utilizam o

amortecimento estrutural nominal de 5%.

A região entre os períodos de referência TB e TC é controlada pela aceleração

(aceleração constante); a região entre os períodos TC e TD é controlada pela velocidade

(acelerações variando com o inverso de T); a região para períodos superiores a TD é

governada pelo deslocamento (acelerações variando com o inverso de T2); a região entre

0 e TB é a região de transição entre a máxima aceleração do solo e as acelerações

espectrais máximas.

A seguir é apresentado o espectro de resposta elástica horizontal de cada uma das

normas consideradas.

11

3.3.1 Norma Brasileira – NBR 15421

A Norma Brasileira define o espectro de resposta de projeto, apresentado na

Figura 10, numericamente em três faixas de períodos, expressos em segundos, pelas

expressões:

Para 08,0C

CT0

v

a

0,1

C

CT75,18a)T(S

v

a0gsa (3.1)

Para 4,0C

CT08,0

C

C

a

v

a

v Sa (T) = 2,5 ∙ ags0 (3.2)

Para 4,0C

CT

a

v T

a)T(S

1gs

a (3.3)

onde,

ags0 = Ca.ag (3.4)

ags1 = Cv.ag (3.5)

Sendo ags0 e ags1 as acelerações espectrais, para os períodos de 0s e 1s,

respectivamente, já se considerando o efeito de amplificação sísmica no solo.

Os fatores Ca e Cv são os fatores de amplificação sísmica do solo definidos em função

do tipo de solo e da aceleração característica de projeto (ag), conforme a Tabela 3 da

NBR 15421.

Tabela 3 – Fatores de amplificação sísmica no solo – NBR 15421 (2006)

Classe do terreno Ca Cv

ag ≤ 0,10g ag ≤ 0,15g ag ≤ 0,10g ag ≤ 0,15g

A 0,8 0,8 0,8 0,8

B 1,0 1,0 1,0 1,0

C 1,2 1,2 1,7 1,7

D 1,6 1,5 2,4 2,2

E 2,5 2,1 3,5 3,4

12

Figura 9 – Espectro de resposta elástica de projeto da Norma Brasileira, NBR 15421.

3.3.2 Norma Europeia – Eurocode 8 (2004)

O Eurocode 8 define dois tipos de espectros: o Tipo 1, relacionado a regiões onde

há preponderância de sismos de magnitude elevada, e o Tipo 2, característico de regiões

onde há preponderância de sismos de magnitude moderada.

As Tabelas 4 e 5 abaixo mostram os parâmetros dos espectros Tipo 1 e Tipo 2.


Tipo de solo S TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,15 0,4 2,0

B 1,2 0,15 0,5 2,0

C 1,15 0,20 0,6 2,0

D 1,35 0,20 0,8 2,0

E 1,4 0,15 0,5 2,0

13


Tipo de solo S TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,05 0,25 1,2

B 1,35 0,05 0,25 1,2

C 1,5 0,10 0,25 1,2

D 1,8 0,10 0,30 1,2

E 1,6 0,05 0,25 1,2

O espectro de resposta elástico horizontal no Eurocode 8 é definido pelas

seguintes expressões:

Para 0 ≤ T ≤ TB Se(T) = ag∙ S ∙ [1 + T

TB

∙ (η ∙ 2,5 - 1)] (3.6)

Para TB ≤ T ≤ TC 5,2Sa)T(S ge (3.7)

Para TC ≤ T ≤ TD

T

T5,2Sa)T(S C

ge (3.8)

Para TD ≤ T

2

DCge

T

TT5,2Sa)T(S (3.9)

Onde,

Se (T) – é o espectro de resposta elástica;

T – é o período natural associado a cada modo de vibração da estrutura;

ag – é a aceleração no solo de projeto para um terreno tipo A (rocha);

TB – é o limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TC – é o limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

TD – é o valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

14

S – é o fator de amplificação do solo;

η – é o fator de correção do amortecimento.

A Figura 10 mostra o espectro de resposta elástica do Eurocode 8.

Figura 10 – Espectro de resposta elástica, Eurocode 8.

3.3.3 Norma Chilena – NCh 433 (2009)

Segundo a Norma Chilena, o espectro de projeto que determina a resistência

sísmica da estrutura é definido por uma única curva:

I

*R

ASS 0

a

(3.10)

3

0

n

P

0

n

T

T,1

T

T5,4,1

(3.11)

15

Onde,

Sa – é o espectro de resposta elástica;

S – é o fator de amplificação no solo;

A0 – é o valor da aceleração efetiva;

R* – é o fator de redução;

I – é o coeficiente de importância;

Tn – é o período de vibração do modo n;

T0, p – são parâmetros relativos ao tipo de solo de fundação.

Figura 11 – Espectro de resposta de projeto da Norma Chilena.

3.3.4 Norma Búlgara - Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8

O Anexo Búlgaro ao Eurocode 8 define o espectro elástico horizontal pelas


Para T ≤ TC Se(T) = 2,5∙ag (3.12)

16

Para TC ≤ T ≤ TD Se (T) = ag∙S

T (3.13)

Para T ≥ TD Se(T) = β∙ag (3.14)

Onde os parâmetros são definidos pela Tabela 6.

Tabela 6 – Valores dos parâmetros do espectro elástico da Bulgária

Figura 12 – Espectro da Bulgária de acordo com o tipo de solo.

3.3.5 Norma Italiana

A Norma Italiana define o espectro de resposta elástica horizontal através das


Tipo de Solo TC TD S β

A, B – I 0,36 1,125 0,90 0,80

C – II 0,48 1,500 1,20 0,80

D – III 0,64 1,600 1,60 1,00

17

Para 0 ≤ T ≤ TB Se(T) = ag∙ S ∙ η ∙ Fo∙ (T

TB

+ 1

η∙Fo

(1-T

TB

)) (3.15)

Para TB ≤ T ≤ TC Se(T) = ag ∙ S ∙ η ∙ Fo (3.16)

Para TC ≤ T ≤ TD Se(T)= ag ∙ S ∙ η ∙ Fo∙ (TC

T) (3.17)

Para TD ≤ T Se(T)= ag ∙ S ∙ η ∙ Fo∙ (TC ∙ TD

T2) (3.18)

Figura 13 – Espectro de resposta elástica horizontal da Norma Italiana.

18

3.4 CONSIDERAÇÃO DE CONDIÇÕES ESPECÍFICAS DO SOLO

Todas as normas analisadas classificam as condições de subsolo em função das

velocidades de propagação de ondas de cisalhamento (vs). Caso esta velocidade não seja

conhecida, é permitida a classificação do subsolo a partir do número médio de golpes no

ensaio de penetração SPT (“Standard Penetration Test”).

Para áreas em que o subsolo é não-homogêneo, todas as normas estabelecem

critérios para a definição de parâmetros geotécnicos médios até uma certa profundidade

(tipicamente os 30m superiores do terreno), para a classificação do subsolo. Como

exemplo, no Eurocode 8 (2004) os tipos de solos são classificados na classes A, B, C,

D, E, S1 e S2. Já na Norma Brasileira as classes variam de A a F, desde solos muito

rígidos até os mais deformáveis.

O local de construção da estrutura e a natureza do subsolo suporte deve

normalmente ser livre de riscos de ruptura do terreno, instabilidade de taludes e

recalques permanentes causados pela liquefação ou densificação no evento de um

terremoto.

Dependendo da classe de importância da estrutura e das condições particulares de

projeto, devem ser realizadas investigações no terreno e/ou estudos geológicos para

determinar a ação sísmica.

A amplificação sísmica do solo em camadas mais ou menos rígidas influencia a

definição da forma do espectro de resposta. Em solos menos rígidos, a amplificação do

solo é maior, levando a maiores valores do coeficiente do solo S. Exemplificando, a

Figura 14 mostra o espectro de resposta elástica de Tipo 1 para solos dos tipos A a E

com 5% de amortecimento de acordo com o Eurocode 8.

19

Figura 14 – Espectro de resposta elástica de tipo 2 recomendado para solos dos tipos A

a E com 5% de amortecimento, Eurocode 8 (2004).

3.5 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS EM DIFERENTES NÍVEIS DE

IMPORTÂNCIA

Todas as normas analisadas reconhecem a necessidade de se classificar as

estruturas em Classes de Importância. Essa classificação implica em uma diferenciação

em termos de confiabilidade, de acordo com o risco estimado e/ou das consequências de

uma falha. Essa diferenciação de confiabilidade se traduz nas normas pela aplicação de

um coeficiente de multiplicação a ser aplicado nas forças sísmicas avaliadas. As normas

definem entre três e quatro Classes de Importância. Em todas, o fator de importância de

referência I = 1,0 é associado a estruturas usuais, tais como edificações residenciais e

comerciais.

Algumas normas têm uma categoria para estruturas de menor importância para a

segurança pública, como o Eurocode 8 (2004) e a Chilena NCh 433 (2009). A Norma

Italiana tem uma definição que engloba períodos de referência e coeficientes de

importância, como explicado no item 3.1.

20

A Tabela 7 apresenta uma comparação dos coeficientes de importância por

categoria de estrutura das normas em estudo.

Tabela 7 – Comparação dos coeficientes de importância

3.6 SISTEMAS SISMO-RESISTENTES E RESPECTIVOS COEFICIENTES

DE MODIFICAÇÃO DE RESPOSTA

Todas as normas analisadas reconhecem que no projeto de edificações usuais o

comportamento em regime elástico-linear sob carregamento sísmico não é possível e

não pode ser aplicado diretamente no projeto de estruturas usuais. É esperado que as

estruturas se comportem de forma não linear, desenvolvendo grandes deformações e

dissipando uma grande quantidade de energia. Para isso, as estruturas devem ser

projetadas e detalhadas de modo a assegurar a capacidade necessária de dissipação de

energia. Desde que um adequado grau de ductilidade seja garantido à estrutura, é

possível transformar os espectros de resposta elásticos em espectros de resposta de

projeto, aplicando-se coeficientes de modificação de resposta (coeficientes de redução R

ou q), que são funções do material estrutural e do sistema estrutural, em que a

NORMAS

Estruturas de

menor

importância para

a segurança

pública

Estruturas de

ocupação normal

Estruturas de

importância

substancial

Estruturas

definidas como

essenciais

Categoria Índice Categoria Índice Categoria Índice Categoria Índice

Brasileira

NBR-15421

(2006) – I 1,00 II 1,25 III 1,50

Búlgara

anexo ao

Eurocode

(2014)

I 0,80 II 1,00 III 1,20 IV 1,50

Europeia

Eurocode 8

(2004)

I 0,80 II 1,00 III 1,20 IV 1,40

Chilena

NCh 433

(2009)

I 0,80 II 1,00 III 1,20 IV 1,20

21

ductilidade considerada está implícita. Os valores numéricos dos coeficientes de

modificação de resposta são frequentemente definidos empiricamente nas normas, com

base na experiência anterior.

O Eurocode 8 além de levar em conta o tipo de estrutura, considera para

determinação do fator q, coeficiente de comportamento para as ações sísmicas, a

quantidade de tramos, no caso de pórticos e sistemas mistos, e no caso de sistemas de

paredes, o número de paredes acopladas.

O coeficiente de comportamento q para ações sísmicas horizontais do Eurocode 8

é definido pela seguinte expressão:

q = q0 ∙ kw (3.19)

Onde,

𝑞0 – é o valor básico do coeficiente de comportamento, que depende do tipo de sistema

estrutural e de sua regularidade em elevação.

𝑘𝑤 – é o fator que reflete o modo de falha que prevalece nos sistemas estruturais com

paredes.

A Norma Brasileira apresenta na sua Tabela 6, o coeficiente de modificação de

resposta R para os diversos sistemas básicos sismo-resistentes. A NBR 15421 (2006)

menciona também que, além dos sistemas duais, a resistência de diferentes sistemas

resistentes pode ser combinada em cada uma das direções ortogonais da estrutura.

Sendo que, nesse caso, devem ser considerados em cada uma das direções horizontais

os valores mais desfavoráveis para o coeficiente R, correpondente ao sistema utilizado.

A Norma Chilena apresenta dois fatores de modificação de resposta, um para a

análise estática equivalente (R) e outro para a análise espectral (R0).

A Norma Italiana enuncia que o valor do fator de comportamento q a ser utilizado

para cada direção da ação sísmica, depende do tipo de estrutura, do grau de

hiperestaticidade e dos critérios de projeto adotado e leva em conta a não linearidade do

material.

22

3.7 IRREGULARIDADES ESTRUTURAIS

Todas as normas analisadas recomendam estritamente os princípios básicos no

projeto sísmico de uma construção listados a seguir: simplicidade e uniformidade

estrutural, regularidade em planta e em elevação, resistência e rigidez bidirecional e à

torção, comportamento de diafragma nos diversos pisos e fundação adequada.

A irregularidade em planta ou elevação não são recomendadas pelas normas, que

nesses casos requerem métodos de análise mais elaborados e critérios mais rígidos para

a consideração das forças de projeto. Algumas normas, como a chilena, não apresentam

nenhuma definição específica para a consideração dessas irregularidades.

Nos subitens a seguir será descrito como algumas das normas estudadas

consideram a irregularidade estrutural.

3.7.1 Norma Italiana

A Norma Italiana enuncia que a construção deve apresentar, quando possível,

estrutura hiperestática caracterizada por regularidade em planta e em elevação. Se

necessário, isto pode ser conseguido através da divisão da estrutura, por meio de juntas,

ligadas as partes em união umas com as outras de forma dinamicamente independente.

3.7.2 Norma Brasileira – NBR 15421 (2006)

A Norma Brasileira, nos seus itens 8.3.2 e 8.3.3, cita cinco tipos de

irregularidades: à torção, descontinuidade na trajetória de resistência sísmica no plano,

elementos verticais do sistema sismo-resistente não paralelos ou simétricos com relação

aos eixos ortogonais principais desse sistema, descontinuidade na trajetória de

resistência sísmica na vertical e caracterização de um “pavimento fraco” (“weak first

story”).

Nos casos de descontinuidades na trajetória de resistência, os efeitos do sismo

horizontal devem ser amplificados pelo coeficiente de sobrerresistência (Ω0), indicado

na Tabela 6 da NBR 15421 (2006).

23

As estruturas com irregularidade do tipo “pavimento fraco” não podem ter mais

de dois pavimentos, e nem mais de 9 m de altura. Porém, essa limitação pode ser

desconsiderada, caso as forças sísmicas sejam amplificadas pelo coeficiente de

sobrerresistência (Ω0).

3.7.3 Eurocode – Eurocode 8 (2004)

O Eurocode 8 considera a irregularidade estrutural reduzindo o coeficiente de

comportamento q.

Os critérios definidos para a concepção de uma estrutura regular são: simplicidade

e uniformidade estrutural, regularidade em planta e em elevação, resistência e rigidez

bidirecional e à torção, comportamento de diafragma nos diversos pisos e fundação

adequada.

3.8 MÉTODOS DE ANÁLISE SÍSMICA

Para estruturas simples e regulares, todas as normas analisadas permitem a

aplicação de um método de forças horizontais estáticas equivalentes, nos casos em que a

contribuição do modo fundamental de vibração é preponderante nas respostas

dinâmicas, em cada direção. As normas também definem fórmulas aproximadas para a

avaliação dos períodos fundamentais das estruturas. Como exemplo, no item 3.8.1 é

apresentado o método das forças estáticas equivalentes para a Norma Brasileira. O uso

de dois modelos planos em cada uma das duas direções horizontais é tipicamente

admitido somente em estruturas regulares e simétricas.

Todas as normas também permitem o uso do método espectral, por superposição

modal das respostas. Nas normas analisadas, é exigido que, com o número de modos

considerado, seja capturada pelo menos 90% da massa total da estrutura em cada

direção ortogonal. Observar que neste trabalho esta recomendação não foi seguida, de

forma a possibilitar as comparações que foram feitas.

Para a combinação das componentes modais, a regra do CQC (Combinação

Quadrática Completa) é considerada como a preferencial pela quase totalidade das

24

normas. As normas analisadas requerem que a aplicação dos resultados obtidos pela

análise espectral esteja condicionada a serem iguais ou superiores a uma certa fração

dos resultados obtidos com uma análise com forças estáticas equivalentes.

Todas as normas, com exceção da Chilena NCh 433 (2009), admitem uma análise

linear com históricos no tempo (“time-history analysis”), usando um número de

históricos de aceleração registrados ou artificiais. Os históricos de aceleração devem

reproduzir os espectros de resposta de projeto e devem ser aplicados simultaneamente

ao menos nas duas direções horizontais. A Norma Brasileira requer que a aplicação dos

resultados obtidos com os históricos do tempo esteja condicionada a serem iguais ou

superiores a certa fração dos resultados obtidos com uma análise com forças estáticas

equivalentes.

Algumas normas, como o Eurocode 8, admitem uma análise não linear no

domínio do tempo, mas desde que essas análises sejam verificadas por comparação com

análises realizadas com métodos mais convencionais. Algumas normas, como o

Eurocode 8, também permitem análise estática não linear.

No subitens a seguir é apresentado o cálculo da força horizontal de projeto atuante

na base de uma estrutura segundo cada norma estudada.

3.8.1 Método das forças horizontais estáticas equivalentes pela NBR 15421

(2006)

Neste item é apresentado o método das forças equivalentes da Norma Brasileira

NBR 15421 (2006).

A força horizontal na base da estrutura, em uma dada direção, é determinada de

acordo com a expressão:

H = Cs. W (3.20)

onde

Cs – coeficiente de resposta sísmica;

W – peso total da estrutura.

O coeficiente de resposta sísmica é definido como:

25

I

R

g

a5,2

C

0gs

S

(3.21)

Com as limitações:

I

RT

g

a5,2

C01,0

1gs

S

O período natural aproximado da estrutura Ta é obtido através da expressão

abaixo:

Ta = CT . hn

x (3.22)

Onde hn é a altura, em metros, da estrutura acima da base. Os coeficientes CT e x

são definidos na Tabela 8.

Tabela 8 – Coeficientes CT e x, NBR 15421 (2006)

Tipo de estrutura CT x

Estruturas em que as forças sísmicas horizontais são 100%

resistidas por pórticos de aço momento-resistentes 0,0724 0,8

Estruturas em que as forças sísmicas horizontais são 100%

resistidas por pórticos de concreto 0,0466 0,9

Estruturas em que as forças sísmicas horizontais são resistidas em

parte por pórticos de aço contraventados por treliças 0,0731 0,75

Todas as outras estruturas 0,0488 0,75

3.8.2 Método de análise por forças lateriais pelo Eurocode 8 (2004)

A força sísmica na base Fb, para cada direção horizontal na qual a estrutura é

analisada, deve ser determinada utilizando a seguinte expressão:

Fb= Sd(T1) ∙ m ∙ λ (3.23)

26

Onde,

Sd (T1) – ordenada do espectro de cálculo para o período T1;

T1 – período de vibração fundamental do edifício para o movimento lateral na direção

considerada;

m – massa total do edifício, acima da fundação ou pavimento de subsolo indeslocável;

λ – fator de correção, cujo valor é igual a: λ = 0,85 se T1 ≤ 2TC e o edifício tiver mais de

dois pisos, ou λ = 1 nos outros casos.

A normas Italiana e Bulgara utilizam essa mesma metodologia para o cálculo das

forças sísmicas horizontais atuantes na base do edifício.

3.8.2 Método de análise por forças laterais pela norma Chilena NCh 433 (2009)

A força horizontal na base é dada por:

Qo = C ∙ I ∙ P (3.24)

em que,

C = coeficiente sísmico que se define em (3.25);

I = coeficiente relativo ao edifício, cujos valores se especificam na Tabela 6.1 desta

Norma, de acordo com a classificação indicada em seu item 4.3;

P = peso total do edifício acima da fundação.

O coeficiente sísmico C, se obtem da seguinte expressão:

C =2,5 ∙ A0

g ∙ R(

T'

T*)

n

(3.25)

Em que,

n, T’ = parâmetros relativos ao tipo de solo de fundação que se determinam a partir da

Tabela 6.3 da Norma, segundo a classificação de sua Tabela 4.3;

A0 = é a aceleração efetiva máxima;

27

R = fator de redução que se estabelece no item 5.7 da Norma;

T* = período do modo com maior massa translacional equivalente na direção de análise.

3.9 LIMITAÇÃO DAS DISTORÇÕES

Todas as normas analisadas estabelecem uma limitação das distorções entre pisos,

com o intuito principalmente de evitar danos a elementos não estruturais. Considera-se

que esses danos são função da distorção em um piso, parâmetro adimensional

numericamente igual ao deslocamento relativo entre os dois níveis acima e abaixo do

piso considerado, dividido pela altura do piso.

Essas limitações são definidas na Norma Brasileira NBR 15421 (2006), de acordo

com a categoria de utilização da estrutura e pela presença de elementos não estruturais

que possam apresentar danos com as deformações da estrutura. A Tabela 9 apresenta os

valores limites das distorções para esta norma em função da altura entre pisos.

Tabela 9 – Limitação de distorções da Norma Brasileira

NORMA

CATEGORIA

Essencial Substancial Normal

Brasileira

NBR 15421 (2006) 0,010 0,015 0,020

No Eurocode 8 (2004) a distorção é limitada de acordo com as características dos

elementos não estruturais, como mostra a Tabela 10.

Tabela 10 – Limitação de distorções no Eurocode 8 (2004)

NORMA

TIPO DE ELEMENTOS NÃO ESTRUTURAIS

Com elementos não

estruturais frágeis

fixos à estrutura

Com elementos

não estruturais

dúcteis

Com elementos não

estruturais fixos de forma a

não interferir com as

deformações estruturais ou

sem elementos não

estruturais

Eurocode 8

(2004) 0,0050 0,0075 0,0100

28

4 EXEMPLO NUMÉRICO

Neste capítulo são descritos a geometria da estrutura e os carregamentos

utilizados na análise do exemplo numérico apresentado idealizado utilizando-se o

programa SAP2000.

A estrutura modelada no programa SAP2000 tem como objetivo realizar a análise

de comparação de resultados obtidos levando-se em consideração as normas citadas no

item 3.

4.1 DADOS DO EDIFÍCIO CONSIDERADO

Um edifício de estrutura simples e simétrico (o chamado “Model Building”) foi

escolhido como exemplo para ilustrar a comparação entre as normas sísmicas. Este

modelo é uma adaptação do estudado por GOSH e FANELLA (2004). Os principais

dados do prédio são:

Resistência nominal do concreto: fck = 28 MPa.

Módulo de elasticidade do concreto: Ec = 32 GPa.

Peso específico do concreto: γc = 25 kN/m3.

Peso de acabamento não estrutural, pavimentos tipo: 1,5 kN/m2.

Peso de acabamento não estrutural, pavimento da cobertura: 0,5 kN/m2 mais

quatro forças concentradas de 900 kN.

Dimensões em planta: 20,1 m x 55,3 m (entre eixos de pilares)

Altura total do edifício: 45,15 m, em 12 pavimentos.

Dimensões dos pilares: 60 cm x 60 cm

Dimensões das vigas: 30 cm x 80 cm

Espessura das lajes: 20 cm

Espessura dos pilares-parede: 30 cm

Peso total do edifício: 133,23 MN

29

As Figuras 17, 18 e 19 a seguir representam respectivamente: o modelo estrutural

elaborado no programa SAP2000, a planta estrutural do pavimento tipo e a seção

longitudinal do edifício analisado.

Figura 15 – Perspectiva do modelo estrutural desenvolvido no SAP2000.

30

Figura 16 – Planta estrutural do pavimento tipo.

31

Figura 17 – Seção longitudinal do edifício estudado.

Na definição das propriedades geométricas dos elementos não foi considerada a

redução de rigidez devida à fissuração, o que é conservador na determinação dos

esforços.

O edifício foi modelado de acordo com a teoria dos elementos finitos, por meio do

programa de análise estrutural SAP2000. Foram utilizados elementos de barra que

simulam pilares e vigas e elementos tipo “shell” que modelam as lajes e os pilares

parede.

32

4.2 DADOS SÍSMICOS CONSIDERADOS

A fim de possibilitar a comparação entre as diversas normas, foi considerado um

período de retorno de 475 anos e uma aceleração do solo de projeto, para condições de

rocha, igual a ag = 0,15g. Este nível relativamente pequeno de sismicidade foi escolhido

para tornar possível a comparação entre todos as normas analisadas, uma vez que esse é

o nível mais alto de sismicidade considerado pela Norma Brasileira.

Neste trabalho a análise é realizada considerando-se a classe do terreno como

rocha. Os fatores de amplificação sísmica no solo para fundação em rocha são iguais a

1,0 em todas as normas analisadas.

Para a análise comparativa, os espectros definidos para cada norma são os

elásticos, isto significa que o coeficiente de modificação de resposta (R) é considerado

igual a 1,0. O coeficiente de importância da estrutura também é considerado igual a 1,0.

Neste estudo são consideradas somente as acelerações horizontais, conforme

descrito na norma brasileira NBR 15421 (2006) para as edificações convencionais.

Para a análise segundo as normas citadas o critério CQC (“Combinação

Quadrática Completa”) foi utilizado para a combinação das contribuições modais.

33

4.2.1 DEFINIÇÃO DOS ESPECTROS ELÁSTICOS PARA SISMO

HORIZONTAL

4.2.1.1 Norma Brasileira – NBR 15421 (2006)

Os espectros de resposta elástica foram definidos de acordo com o item 6.3 da

NBR 15421 (2006), conforme descrito no item 3.3.1 deste trabalho.

Os parâmetros para a definição do espectro são definidos na Tabela 11.

Tabela 11 – Parâmetros para definição do espectro pela NBR 15421 (2006)

Parâmetro Simbologia Rocha

(Tipo B)

Fator de amplificação do solo para

período de 0s Ca 1,0

Fator de amplificação do solo para

período de 1s Cv 1,0

Aceleração espectral para o

período de 0s ags0 0,15g

Figura 18 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com a NBR 15421

(2006).

34

4.2.1.2 Norma Europeia – Eurocode 8 (2004)

Para a análise segundo o Eurocode 8 serão apresentados os dois tipos de espectro,

o Tipo 1, válido para regiões de maior sismicidade e o Tipo 2, válido para regiões de

menor sismicidade. Neste trabalho serão avaliados os dois tipos de espectro para classe

do terreno do tipo A ( rocha).

Os espectros de resposta elástica são definidos no item 3.2.2.2 do Eurocode 8,

como descrito no item 3.3.2 deste trabalho.

4.2.1.2.1 Tipo 1

Os parâmetros para a definição do espectro do Tipo 1 são definidos na Tabela 12.

Tabela 12 – Parâmetros para definição do espectro Tipo 1 pelo Eurocode 8.


(Tipo A)

Coeficiente do solo S 1,0

Coeficiente de correção do

amortecimento η 1,0

Limite inferior do período no

patamar de aceleração espectral

constante

TB 0,15

Limite superior do período no


constante

TC 0,4

Valor que define no espectro o início

do ramo de deslocamento constante TD 2,0

Aceleração na superfície na rocha ag 0,15g

35

Figura 19 – Espectro de resposta elástica Tipo 1 de acordo com o Eurocode 8.

4.2.1.2.2 Tipo 2

Os parâmetros para a definição do espectro do Tipo 2 são definidos na Tabela 9.

Tabela 13 – Parâmetros para definição do espectro Tipo 2 pelo Eurocode 8


(Tipo A)




Limite inferior do período no


constante

TB 0,05

Limite superior do período no


constante

TC 0,25

Valor que define no espectro o

início do ramo de deslocamento

constante

TD 1,2


36

Figura 20 – Espectro de resposta elástica Tipo 2 de acordo com o Eurocode 8.

4.2.1.3 Norma Chilena – NCh 433 (2009)

O espectro de resposta elástico foi definido de acordo com o decreto

governamental 61 de 2011 que altera o espectro definido na norma NCh 433 (2009),

descrito no item 3.3.3 deste trabalho. Os parâmetros para a definição do espectro são

mostrados na Tabela 14.

Tabela 14 – Parâmetros para definição do espectro pela NCh 433 (2009), Decreto 61 de

2011


(Tipo B)

Aceleração efetiva máxima do solo A0 0,15

Parâmetros que dependem do tipo

de solo

T0 0,3

S 1

p 1,5

T' 0,35

Índice associado ao modo de

vibração n 1,33

37

Figura 21 – Espectro de resposta elástica de acordo com a norma NCh 433 (2009)

4.2.1.4 Norma Italiana

Os parâmetros utilizados para definir o espectro elástico segundo a norma Italiana

são apresentados na Tabela 15.

Tabela 15 – Parâmetros para definição do espectro pela norma Italiana.


(Tipo A)




Limite inferior do período no patamar

de aceleração espectral constante TB 0,05

Limite superior do período no patamar

de aceleração espectral constante TC 0,25

Valor que define no espectro o início

do ramo de deslocamento constante TD 1,2


Fator que quantifica a amplificação

máxima espectral Fo 2,5

38

Figura 22 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com a norma Italiana.

4.2.1.5 Norma Búlgara - Anexo Nacional Búlgaro ao Eurocode 8

Os parâmetros utilizados para definir o espectro elástico segundo a norma

Búlgara, descritos no item 3.3.4 deste trabalho são apresentados na Tabela 16.

Tabela 16 – Parâmetros para definição do espectro pelo Anexo Nacional Búlgaro ao

Eurocode 8.


(Tipo A)




Limite inferior do período no patamar

de aceleração espectral constante TB 0,05

Limite superior do período no patamar

de aceleração espectral constante TC 0,36

Valor que define no espectro o final

do ramo de velocidade constante TD 1,125


Coeficiente β 0,80

39

Figura 23 – Espectro de resposta elástica para rocha de acordo com o Anexo Búlgaro ao

Eurocode 8.

40

A Figura 24 apresenta a comparação entre os espectros de resposta elástica

definidos nos subitens anteriores para subsolo do tipo rocha.

Figura 24 – Espectros de resposta elástica de acordo com as normas estudadas para

subsolo do tipo rocha.

41

5 RESULTADOS DAS ANÁLISES

A análise espectral do edifício foi feita utilizando o programa de computador

SAP2000, para os seis espectros de projeto definidos anteriormente.

A fim de possibilitar a comparação direta entre as normas, as análises foram feitas

usando o espectro elástico, sem a consideração do coeficiente de modificação de

resposta definidos pelas normas estudadas (fatores de redução devido ao

comportamento não linear ou fatores de comportamento).

Os períodos são obtidos como resultados da análise modal. O primeiro modo de

vibração (T = 1,79072 s) aparece na direção longitudinal X do edifício, e o segundo

modo (T = 1,19459 s) na direção transversal Y. As Figuras 25 e 26 mostram a

representação gráfica desses dois primeiros modos de vibração.

Figura 25 – Primeiro modo de vibração obtido com o programa SAP2000.

42

Figura 26 – Segundo modo de vibração obtido com o programa SAP2000.

5.1 DESLOCAMENTOS NO TOPO DA ESTRUTURA

Os deslocamentos no topo do edifício são apresentados nas Figuras 27 e 28 para

as direções longitudinais X e Y, respectivamente. Esses deslocamentos são obtidos da

análise espectral usando a regra CQC para a combinação das componentes modais.

Esses valores são apresentados em tabelas no Anexo A.

Nota-se que os deslocamentos pela Norma Brasileira e pelo Eurocode 8 tipo 1

possuem valores semelhantes, como é mostrado nas Figuras 27 e 28 a seguir.

43

Figura 27 – Deslocamento no topo da estrutura, na direção longitudinal X.

Figura 28 – Deslocamento no topo da estrutura, na direção tranversal Y.

0 20 40 60 80 100 120 140

Eurocode - Tipo 2

Chilena

Italiana

Brasileira

Eurocode - Tipo 1

Búlgara

Deslocamentos X (mm)

0 10 20 30 40 50 60 70

Eurocode - Tipo 2

Italiana

Chilena

Búlgara

Eurocode - Tipo 1

Brasileira

Deslocamentos Y (mm)

44

5.2 FORÇA TOTAL NA BASE DA ESTRUTURA

As forças totais na base obtidas através da análise espectral e também através dos

métodos estático equivalente são mostradas nas Figuras 29 e 30. Teria sido esperado

que em todas a normas estudadas, os valores da força total na base obtidos com os

métodos estático equivalente fossem mais conservadores do que os obtidos da análise

espectral.

Figura 29 – Força total na base na direção longitudinal X.

Figura 30 – Força total na base na direção longitudinal Y.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Eurocode - Tipo 2

Chilena

Búlgara

Italiana

Eurocode - Tipo 1

Brasileira

Fx (kN)

Estática

Espectral

0 5000 10000 15000 20000

Chilena

Eurocode - Tipo 2

Búlgara

Italiana

Eurocode - Tipo 1

Brasileira

Fy (kN)

Estática

Espectral

45

6 CONCLUSÃO

Um estudo comparativo de algumas normas de projeto sísmico de edifícios foi

apresentado neste trabalho. As normas estudadas foram: Norma Brasileira, Eurocode 8,

Italiana, Búlgara e Chilena. Essa comparação indica um acordo geral entre as principais

características desejáveis numa estrutura sismo-resistente: simplicidade, simetria,

uniformidade e redundância. Da mesma forma, todas as normas analisadas concordam

com a necessidade de que o detalhamento estrutural deve prover ductilidade suficiente

para a dissipação de energia na escala não-linear.

Observa-se também que na maioria das normas estudadas os valores da força na

base obtidos através da análise pelo método estático equivalente e pela análise espectral

são semelhantes, sendo geralmente o método estático equivalente mais conservador.

Nota-se também que os espectros do Eurocode tipo 1 e da Norma Brasileira

apresentam formato similar a partir do período TB. E como os períodos de vibração na

direção longitudinal X e transversal Y são maiores que TB isso faz com que os

resultados dos deslocamentos e da força na base nas duas direções sejam praticamente

iguais.

46

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAI, A., Estudo Comparativo de Normas de Projetos de Estruturas Resistentes a

Sismos. M. Sc. Dissertação, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,

Brasil, 2013.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2006): Projeto de

Estruturas Resistentes a Sismos - NBR 15421. ABNT, Rio de Janeiro, Brasil.

BULGARIAN INSTITUTE FOR STANDARDIZATION (2005): EUROCODE 8 -

Design of Structures for Earthquake Resistance – Part 1: General Rules, Seismic

Actions and Rules for Buildings – Bulgarian National Annex БДС EN 1998-1:2005.

CSI COMPUTERS & STRUCTURES, INC. (2016): SAP2000, Integrated Software for

Structural Analysis & Design, Version 14. CSI Inc, Berkeley, California, USA.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (2004). EN 1998-1:2004 –

Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance - Part 1: General Rules,

Seismic Actions and Rules for Buildings, ECS, Brussels, 2004.

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS DE MADRI (CSIC-UCM), Risco Sísmico na Europa

para os Próximos 50 anos. Disponível em:

https://pbs.twimg.com/media/BtSkkIlCQAELqcZ. jpg. Acesso em: 10 jan. 2017.

ITALIAN MINISTRY OF INFRASTRUCTURES (2008): Italian Ministerial Decree of

14/01/08 - Norme Tecniche per le Costruzioni.

INSTITUTO NACIONAL DE GEOFÍSICA E VULCANOLOGIA (INGV), Mapa de

Risco Sísmico da Itália. Disponível em: https://ingvterremoti.files.wordpress.com/2012/

05/pericolositc3a02 .jpg?w=528&h=515. Acesso em 10 jan. 2017.

INSTITUTO NACIONAL DE NORMALIZACIÓN (2009), NCh 433.Of1996 –

Modificada en 2009: Diseño Sísmico de Edificios. Santiago, Chile.

SANTOS, S.H.C., et al., “Comparative Study of Some Seismic Codes for Design of

Building”. 16th World Conference on Earthquake Engineering, 0942, Santiago, Chile,

09-13 January 2017.

https://pbs.twimg.com/media/BtSkkIlCQAELqcZ.%20jpg

https://ingvterremoti.files.wordpress.com/2012/%2005/pericolositc3a02%20.jpg?w=528&h=515

https://ingvterremoti.files.wordpress.com/2012/%2005/pericolositc3a02%20.jpg?w=528&h=515

47

8 ANEXO A – TABELA DE RESULTADOS

8.1 Deslocamentos no Topo da estrutura

A Tabela 17 e a Tabela 18 apresentam os valores de deslocamentos obtidos no

topo do edifício. Os mesmos foram apresentados nas Figuras 27 e 28.

Tabela 17 – Deslocamentos no topo da estrutura, direção longitudinal X

NORMAS uX

(mm)

Norma Búlgara – Anexo Nacional ao

Eurocode 8 124,4

NBR 15421 – Brasileira 87,2

Eurocode 8 – Tipo 1 87,1

Norma Italiana 58,6

NCh433 – Chilena 49,1


Tabela 18 – Deslocamentos no topo da estrutura, direção transversal Y

NORMAS uY

(mm)

NBR 15421 – Brasileira 63,8


Norma Búlgara – Anexo Nacional ao

Eurocode 8 61,0

NCh433 – Chilena 43,9

Norma Italiana 43,0


48

8.2 Força Total na Base

Nas Tabelas 19 e 20 são apresentados os valores de forças totais na base, e que

são apresentados nas Figuras 29 e 30.

Tabela 19 – Forças totais obtidas na base da estrutura, direção longitudinal X

NORMAS Estática

(kN)

Espectral

(kN)

NBR 15421 – Brasileira 11.160 10.315

Eurocode 8 – Tipo 1 11.160 10.309

Norma Italiana 7.533 7000

Norma Búlgara – Anexo Nacional

ao Eurocode 8 5.679 14.202

NCh433 – Chilena 5.698 6.426

Eurocode 8 – Tipo 2 4.674 4.728

Tabela 20 – Forças totais obtidas na base da estrutura, direção transversal Y

NORMAS Estática

(kN)

Espectral

(kN)

NBR 15421 – Brasileira 16.730 15.278

Eurocode 8 – Tipo 1 16.730 10.648

Norma Italiana 16.730 11.432

Norma Búlgara – Anexo Nacional

ao Eurocode 8 12.760 14.836

Eurocode 8 – Tipo 2 10.460 10.648

NCh433 – Chilena 9.762 12.748

estudo comparativo de resultados de … · 3.2.3 norma chilena – nch 433 (2009) ..... 6 3.2.4...

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