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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia

Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica e deComputacao

Estudo Comparativo de Estrategias deControle Aplicadas a um Gerador

Sıncrono

Isac Calistrato Jacome

Orientador: Prof. Dr. Aldayr Dantas de Araujo

Co-orientador: Prof. Dr. Samaherni Morais Dias

Dissertacao de Mestrado apresentadaao Programa de Pos-Graduacao em En-genharia Eletrica e de Computacao daUFRN (area de concentracao: Automacaoe Sistemas) como parte dos requisitos paraobtencao do tıtulo de Mestre em Engenha-ria Eletrica.

Natal, RN, Junho de 2012

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Catalogacao da publicacao na fonte.

Jacome, Isac Calistrato.Estudo Comparativo de Estrategias de Controle Aplicadas a um Gerador

Sıncrono / Isac Calistrato Jacome - Natal, RN, 201290 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Aldayr Dantas de AraujoCo-orientador: Prof. Dr. Samaherni Morais Dias

Dissertacao (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.Centro de Tecnologia. Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletricae de Computacao.

1. Gerador Sıncrono - Dissertacao. 2. Controladores Classicos - Dis-sertacao. 3. Sistemas com Estrutura Variavel - Dissertacao. 4. SistemasAcoplados - Dissertacao. 5. Controle Adaptativo Robusto - Dissertacao.6. Engenharia Eletrica e de Computacao - Dissertacao. I. Araujo, AldayrDantas de. II. Dias, Samaherni Morais. III. Universidade Federal do RioGrande do Norte. IV. Tıtulo.

RN/UF/BCZM CDU 004.7:621.3

Estudo Comparativo de Estrategias deControle Aplicadas a um Gerador

Sıncrono

Isac Calistrato Jacome

Dissertacao de Mestrado aprovada em 25 de junho de 2012 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Aldayr Dantas de Araujo (Orientador) . . . . . . . . . . . DEE/UFRN

Prof. Dr. Samaherni Morais Dias (Co-orientador) . . . . . . . . . . DEE/UFRN

Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFRN

Prof. Dr. Jose Alvaro de Paiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIATINF/IFRN

Aos meus pais - Messias e Eunice

A minha avo - Alice

Aos meus irmaos - Isabelly e Isael

A minha esposa - Lara

Agradecimentos

Ao orientador Prof. Dr. Aldayr Dantas de Araujo, pela orientacao, apoio e ensina-mentos academicos desde a iniciacao cientıfica ao mestrado.

Ao co-orientador Prof. Dr. Samaherni Morais Dias, pela ajuda na realizacao destetrabalho.

Aos meus Pais, por me darem apoio para superar as grandes dificuldades, me aju-dando nas horas que precisei.

A minha Esposa, por compreender os momentos que estive ausente.

Aos amigos do LACI que me ajudaram sempre que precisei. Aos professores doPPGEEC, pelo conhecimento compartilhado ao longo deste perıodo.

Aos funcionarios da UFRN e a todos que, direta ou indiretamente, contribuirampara a realizacao deste trabalho.

Resumo

A robustez e o desempenho do Controlador Adaptativo por Posicionamento dePolos e Estrutura Variavel sao avaliados neste trabalho, onde este controlador eaplicado para o controle de um Gerador Sıncrono conectado a um barramento infi-nito. A avaliacao da robustez deste controlador sera realizada atraves de simulacoes,onde o algoritmo de controle foi submetido a condicoes adversas, tais como: per-turbacoes, variacoes parametricas e dinamica nao modelada. Tambem foi feita umacomparacao desta estrategia de controle, com outra utilizando controladores classi-cos. Nas simulacoes, e utilizado o modelo acoplado do gerador sıncrono, onde suasvariaveis apresentam um alto grau de acoplamento, ou seja, se houver alteracao emuma das variaveis de entrada do gerador todas as suas saıdas serao alteradas simul-taneamente. Os resultados das simulacoes demonstram qual estrategia de controleapresenta melhor desempenho, e e mais robusta a perturbacoes, variacoes parame-tricas e dinamica nao modelada para o controle do Gerador Sıncrono.

Palavras-chave: Gerador Sıncrono, Controladores Classicos, Sistemas com Es-trutura Variavel, Sistemas Acoplados, Controle Adaptativo Robusto.

Abstract

The robustness and performance of the Variable Structure Adaptive Pole Place-ment Controller are evaluated in this work, where this controller is applied to controla synchronous generator connected to an infinite bus. The evaluation of the robust-ness of this controller will be accomplished through simulations, where the controlalgorithm was subjected to adverse conditions, such as: disturbances, parametricvariations and unmodeled dynamic. It was also made a comparison of this controlstrategy with another one, using classic controllers. In the simulations, it is used acoupled model of the synchronous generator which variables have a high degree ofcoupling, in other words, if there is a change in the input variables of the generator,it will change all outputs simultaneously. The simulation results show which controlstrategy performs better and is more robust to disturbances, parametric variationsand unmodeled dynamics for the control of Synchronous Generator.

Keywords: Synchronous Generator, Classic Controllers, Variable Structure Sys-tems, Coupled Systems, Robust Adaptive Control.

Sumario

Sumario i

Lista de Figuras iii

Lista de Sımbolos e Abreviaturas vii

1 Introducao 11.1 Sistema de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Controladores Classicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Controle Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Sistemas com Estrutura Variavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Robustez de um Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6 Sistema de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7 Gerador Sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8 Apresentacao do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Estrutura do Controlador 132.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Formulacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Metodo Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Descricao Geral do VS-APPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5 Calculo dos Parametros do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Modelo Acoplado do Gerador Sıncrono 233.1 Modelo do Gerador Sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Modelo Acoplado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Linearizacao das Equacoes do Gerador Sıncrono . . . . . . . . . . . . 26

4 Simulacao e Aplicacao dos Controladores ao Modelo Acoplado doGerador Sıncrono 314.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Projeto dos Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.1 Projeto do Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.2 Projeto do Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2.3 Projeto do Controlador VS-APPC . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Simulacoes dos Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.1 Resposta a um Sinal de Referencia Constante por Partes . . . 36

i

4.3.2 Sensibilidade a Perturbacoes e a Variacoes Parametricas . . . 404.3.3 Resposta do Sistema a Variacoes na Demanda de Carga . . . . 45

5 Conclusoes e Perspectivas 55

A Robustez, Estabilidade e Desempenho de um Sistema 61A.1 Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A.2 Estabilidade e Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A.3 Avaliacao do Comportamento Estacionario . . . . . . . . . . . . . . . 62A.4 Avaliacao do Comportamento Transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . 62A.5 Perturbacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62A.6 Variacoes Parametricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63A.7 Dinamica nao Modelada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

B Princıpio do Modelo Interno 65B.1 Princıpio do Modelo Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

C Gerador Sıncrono 67C.1 Relacao da Potencia Eletrica e Angulo de Carga . . . . . . . . . . . . 67

ii

Lista de Figuras

1.1 Sistema de Controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Sistema de Controle em Malha Fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Controlador PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Estrutura de um Controlador Adaptativo. . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Diagrama de Blocos do APPC Indireto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Superfıcie Deslizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 Diagrama de Blocos do Controle por Posicionamento de Polos (PPC). 17

2.2 Diagrama de Blocos Alternativo do Controle por Posicionamento dePolos (PPC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Diagrama de Blocos do VS-APPC (Planta de Primeira Ordem). . . . 20

3.1 Representacao do Modelo Matematico do Gerador Sıncrono. . . . . . 23

3.2 Sistema Multivariavel (MIMO) com duas variaveis de entrada e saıda. 26

4.1 Sistema em Malha Fechada sem Controlador. . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Sistema em Malha Fechada com Controlador. . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Sistema em Malha Fechada sem Controlador. . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Sistema em Malha Fechada com Controlador. . . . . . . . . . . . . . 35

4.5 Controlador VS-APPC para Controle do Fluxo de Campo e Contro-lador PID para Controle do Angulo de Carga (Sinal de ReferenciaConstante por Partes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6 Controlador PI para Controle do Fluxo de Campo e Controlador PIDpara Controle do Angulo de Carga (Sinal de Referencia Constantepor Partes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.7 Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID) (Sinal de ReferenciaConstante por Partes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.8 Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID) (Sinal de Referencia Constantepor Partes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.9 Controlador VS-APPC para Controle do Fluxo de Campo e Contro-lador PID para Controle do Angulo de Carga (Sensibilidade a Per-turbacoes e Variacoes Parametricas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.10 Controlador PI para Controle do Fluxo de Campo e Controlador PIDpara Controle do Angulo de Carga (Sensibilidade a Perturbacoes eVariacoes Parametricas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

iii

4.11 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(VS-APPC e PID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parame-tricas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.12 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(PI e PID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas). . 42

4.13 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (VS-APPCe PID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas). . . . 43

4.14 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (PI e PID)(Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas). . . . . . . . 43

4.15 Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID) (Sensibilidade a Per-turbacoes e Variacoes Parametricas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.16 Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID) (Sensibilidade a Perturbacoese Variacoes Parametricas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.17 Resposta do Sistema a Demanda de Carga (Pv) Constante por Partespara os Controladores VS-APPC e PID. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.18 Resposta do Sistema a Demanda de Carga (Pv) Constante por Partespara os Controladores PI e PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.19 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores VS-APPC e PID), para Demanda de Carga (Pv) Cons-tante por Partes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.20 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores PI e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constantepor Partes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.21 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (Controla-dores VS-APPC e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante porPartes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.22 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (Controla-dores PI e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante por Partes. 48

4.23 Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID), para Demanda de Carga(Pv) Constante por Partes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.24 Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID), para Demanda de Carga (Pv)Constante por Partes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.25 Resposta do Sistema a Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga(Pv) para os Controladores VS-APPC e PID. . . . . . . . . . . . . . . 51

4.26 Resposta do Sistema a Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga(Pv) para os Controladores PI e PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.27 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Meca-nica (Controladores VS-APPC e PID, para Variacoes Aleatorias naDemanda de Carga (Pv)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.28 Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores PI e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda deCarga (Pv)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

iv

4.29 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (Controla-dores VS-APPC e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda deCarga (Pv)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.30 Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (Contro-ladores PI e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga(Pv)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.31 Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID), para Variacoes Alea-torias na Demanda de Carga (Pv). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.32 Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID), para Variacoes Aleatorias naDemanda de Carga (Pv). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

C.1 Caracterıstica Pe (pu) x δ (rad) da maquina sıncrona. . . . . . . . . . 67

v

Principais Sımbolos e Nomenclaturas

• APPC - Adaptive Pole Placement Controller (Controlador Adaptativo por Po-sicionamento de Polos)

• DMARC - Dual Mode Adaptive Robust Controller (Controlador em ModoDual Adaptativo Robusto)

• ERP - Estritamente Real Positivo

• LTI - Linear Time Invariant (Linear Invariante no Tempo)

• MIMO - Multiple Input, Multiple Output (Multivariavel)

• MIT - Massachusetts Institute of Technology

• MRAC - Model Reference Adaptive Controller (Controlador Adaptativo porModelo de Referencia)

• PID - Controlador Proporcional Integrativo Derivativo

• PPC - Pole Placement Control (Controle por Posicionamento de Polos)

• SISO - Single Input, Single Output (Monovariavel)

• VS-APPC - Variable Structure Adaptive Pole Placement Controller (Contro-lador Adaptativo por Posicionamento de Polos e Estrutura Variavel)

• VSC - Variable Structure Controller (Controlador por Estrutura Variavel)

• VS-MRAC - Variable Structure Model Reference Adaptive Controller (Con-trolador Adaptativo por Modelo de Referencia e Estrutura Variavel)

Parametros e Variaveis do Modelo do Gerador

Sıncrono Conectado a um Barramento Infinito

• d - constante de amortecimento (s)

• H - constante de inercia (s)

• xd - reatancia de armadura de eixo direto (p.u.)

• xq - reatancia de armadura de eixo em quadratura (p.u.)

vii

• x′d - reatancia transitoria de eixo direto (p.u.)

• xaf - reatancia mutua de eixo direto (p.u.)

• xt - reatancia da linha de transmissao (p.u.)

• xf - reatancia de campo (p.u.)

• rf - resistencia de campo (p.u.)

• Te - constante de tempo da excitacao de campo (s)

• ke - ganho da excitacao de campo (adimensional)

• Tt - constante de tempo da turbina (s)

• Tg - constante de tempo da governadora (s)

• ω0 - velocidade sıncrona (rad/s)

• f - frequencia (Hz)

• V - voltagem no barramento infinito (p.u.)

• δ - angulo de carga (rad)

• ω - perturbacao na frequencia (rad/s)

• Ψf - fluxo de campo (p.u.)

• Efd - tensao no enrolamento de campo (p.u.)

• Pm - potencia mecanica no eixo (p.u.)

• Pv - variacoes na demanda de carga (p.u.)

• Pg - potencia mecanica de saıda da governadora (p.u.)

• ue - sinal atuando na excitacao de campo (p.u.)

• ug - sinal atuando na valvula do regulador de velocidade (p.u.)

• Pe - potencia eletrica gerada (p.u.)

viii

• Vt - tensao terminal (p.u.)

ix

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Sistema de Controle

A teoria de sistemas de controle e uma area importante em aplicacoes de enge-nharia em geral. Esta area e responsavel por projetos de controladores visando amelhoria do desempenho de um sistema real em conformidade com determinadasespecificacoes. A necessidade de se controlar processos e sistemas em geral e umprocedimento basico em diversas areas de atividades, principalmente nas industrias.Varios campos do conhecimento humano estao envolvidos no desenvolvimento demetodos e tecnicas que estao em constante evolucao, sempre visando a obtencao demaior eficiencia, robustez e eficacia.

Os parametros dos controladores podem ser ajustados por meio de metodos em-pıricos e/ou analıticos. Nos metodos empıricos estes ajustes dependem de tentativase erros ou da experiencia do operador. Tecnicas analıticas baseiam-se em valoresquantitativos provenientes do modelo matematico do sistema real a ser controlado.Geralmente, se os dados dos modelos sao adequados, os metodos quantitativos exi-gem um menor numero de ajustes ou re-projetos dos parametros dos controladores,do que quando utilizadas as tecnicas empıricas.

O objetivo de um sistema de controle consiste em aplicar sinais adequados naentrada de controle a fim de fazer com que o sinal de saıda apresente um comporta-mento pre-especificado, e que o efeito da acao das perturbacoes sobre este compor-tamento seja minimizado ou mesmo completamente eliminado, fazendo o sistemaevoluir da forma desejada [Bazanella & Silva 2005]. A Figura 1.1 representa deforma simplificada um sistema de controle.

O sistema a ser controlado e chamado de processo ou planta. O sinal aplicadona(s) entrada(s) de controle e chamado de sinal de controle. O sinal de saıda doprocesso e chamado de variavel controlada, e e a variavel cujo comportamento sedeseja controlar. Alem disso, o sistema de controle esta, em geral, sujeito a acao desinais exogenos (perturbacoes externas), que sao sinais de entrada cujos valores naopodem ser manipulados [Bazanella & Silva 2005].

Atraves de como o sinal de controle e determinado, a estrategia de controle podeser classificada como estrategia de controle em malha aberta ou em malha fechada.

O controle em malha aberta utiliza um controlador conectado em serie com aplanta a ser controlada (o sistema nao possui realimentacao). Ou seja, aplica-se um

Capıtulo 1. Introducao 2

Figura 1.1: Sistema de Controle.

sinal de controle na entrada de um sistema esperando que na saıda a variavel con-trolada atinja um valor pre-determinado, ou apresente um comportamento desejado.Nesse tipo de controle a evolucao do processo nao e observada para determinar osinal de controle e uma de suas caracterısticas importantes e que a acao de controleindepende da saıda.

No controle em malha fechada (Figura 1.2), as informacoes sobre como a saıda decontrole esta evoluindo sao utilizadas para determinar o sinal de controle que deveser aplicado ao processo. Isto e feito a partir de uma realimentacao da saıda para aentrada. Em geral, a fim de tornar o sistema mais preciso e de fazer com que ele reajaa perturbacoes externas, o sinal de saıda e comparado com um sinal de referencia(set-point) e o desvio (erro) entre estes dois sinais e utilizado para determinar osinal de controle que deve efetivamente ser aplicado ao processo. Assim, o sinal decontrole e determinado de forma a corrigir este erro entre a saıda da planta e o sinalde referencia. O dispositivo que utiliza o sinal de erro para determinar ou calcular osinal de controle a ser aplicado a planta e chamado de controlador ou compensador.

O sinal de controle pode ser calculado a partir de sinais do sistema, atraves dosinal de referencia, da saıda da planta, como tambem do proprio sinal de controle

Figura 1.2: Sistema de Controle em Malha Fechada.


Figura 1.3: Controlador PID.

ou tambem pode ser encontrado atraves das variaveis de estado do sistema.

Neste trabalho sao mensurados os sinais de referencia, da saıda da planta e decontrole. As acoes de controle sao calculadas de acordo com a teoria de controleutilizada.

1.2 Controladores Classicos

Dentro da teoria de controle classico, a acao de controle pode ser calculada demuitas maneiras. Como da combinacao da acao proporcional, integral e derivativa(PID), de um compensador em atraso, em avanco, da realimentacao de estado e doposicionamento de polos.

Estes controladores sao projetados para um ponto ou uma regiao de operacao deum processo e caso esse ponto ou regiao sejam modificados, os parametros do con-trolador nao se modificam automaticamente, pois, os seus parametros sao estaticosno tempo (possuem estrutura fixa). Desta forma, a modelagem do sistema e umaetapa fundamental para o projeto do controlador.

Os controladores PID possuem estrutura fixa e padronizada, permitindo assimrealizar seu projeto de forma simples e eficiente. Devido a isso esses controladoresrepresentam a imensa maioria das malhas de controle industriais em todo o mundo[Bazanella & Silva 2005]. Algumas aplicacoes podem exigir o uso de uma ou maisacoes de controle para fornecer ao sistema um sinal de controle adequado. Umcontrolador PID podera ser chamado de controlador P, PI ou PD na ausencia daacao de controle respectiva. Nesses controladores apenas os ganhos das suas acoessao ajustados.

O sinal de controle do controlador PID pode ser obtido a partir de uma funcaodo sinal do erro e a Figura 1.3 mostra a forma mais utilizada desse controlador.

Controladores classicos (PID) sao usados, por exemplo, em usinas geradorasde energia eletrica para controle de tensao e frequencia de geradores sıncronos. E


utilizado um controlador PI para controle do fluxo de campo e um controlador PIDpara controle do angulo de carga. Esses controladores sao ajustados para os modeloslinearizados dos geradores. Neste trabalho um controlador adaptativo robusto eproposto em substituicao ao controlador PI.

1.3 Controle Adaptativo

Diferente dos controladores convencionais, o controlador adaptativo faz a esti-macao dos parametros da planta, baseado nos sinais medidos no sistema de controle.Os parametros estimados sao usados no calculo da lei de controle, tendo como obje-tivo alterar o comportamento do sistema de modo a ajusta-lo a novas circunstancias[Ioannou & Sun 1996]. Esta tecnica de controle consiste, portanto, em aplicar al-guma tecnica de estimacao para obter os parametros do modelo do processo a partirde medicoes de sinais de entrada e de saıda da planta, e usar este modelo paraprojetar o controlador mais adequado [Astrom & Wittenmark 1989].

Nos controladores convencionais, o controlador e projetado para um modelonominal da planta. Com isso, nao se leva em conta que os parametros da plantapodem ser desconhecidos ou parcialmente conhecidos (conhecidos com incertezas),como tambem, as condicoes de operacao podem mudar com o tempo (os parametrosda planta variam com o tempo), e, em geral, existem dinamicas nao modeladas eperturbacoes nos sistemas de controle. Como geralmente esses fatos nao sao levadosem consideracao, os sistemas de controle podem nao funcionar adequadamente.

A teoria de controle adaptativo tem sido usada como uma das possıveis solucoesno projeto de sistemas de controle. A pesquisa e o desenvolvimento de sistemas decontrole adaptativo tiveram inıcio no comeco dos anos 50, com o grande interesseem sistemas de piloto automatico para avioes de alto desempenho ([Whitaker et al.1958] e [Osburn et al. 1961]) que, devido as drasticas mudancas na dinamica doaviao durante um voo, as tecnicas de controle convencional com ganhos fixos naoapresentavam resultados satisfatorios. Para a obtencao de desempenho adequadode sistemas sujeitos a variacoes nao previstas, seria necessaria a aplicacao de umsistema que tivesse a capacidade de se avaliar e se corrigir de modo a alcancar osrequisitos pre-estabelecidos.

Um sistema de controle adaptativo e um tipo de sistema de controle capaz de mo-dificar o seu comportamento a fim de se adaptar as variacoes do processo. Quandopercebe mudancas no sistema, ele auto ajusta seus parametros para manter o de-sempenho requerido.

A teoria de controle adaptativo ficou marcada significativamente no final dosanos 70, com a obtencao de provas de estabilidade assintotica global e a unificacaode varios algoritmos adaptativos ([Egardt 1979], [Morse 1980] e [Narendra et al.1980]). Todas as provas de estabilidade, nesta epoca elaboradas, tem em comumuma hipotese bastante restritiva. A hipotese assume que o grau relativo do sistema,que e a diferenca entre o grau do denominador e do numerador, e conhecido, alemda necessidade de excitacao rica em frequencias. Mesmo com a presenca de provasde estabilidade para os sistemas de controle adaptativo, em Egardt [1979] e Rohrs


Figura 1.4: Estrutura de um Controlador Adaptativo.

et al. [1985], foi mostrado que varios algoritmos podem se tornar instaveis quandoalgumas suposicoes requeridas pela prova de estabilidade nao sao satisfeitas [Sastry& Bodson 1989].

Atraves do diagrama de blocos da Figura 1.4 nota-se que a estrutura de um con-trolador adaptativo contem uma malha de realimentacao, um estimador de parame-tros e um controlador de ganhos ajustaveis.

A estimacao de parametros pode ser feita off-line, ou seja, apos certo tempo osparametros sao estimados atraves do processamento dos dados armazenados, ou aestimacao pode ser feita em tempo real, onde periodicamente os parametros sao atua-lizados com base em estimativas anteriores e novos dados e, assim, esta estimacao eexecutada concorrentemente com o sistema de controle.

A estrutura de controle adaptativo e classificada em indireta e direta. No controleadaptativo indireto os parametros da planta sao estimados em tempo real e usadospara calcular os parametros do controlador. No controle adaptativo direto, o mo-delo da planta e parametrizado em termos dos parametros do controlador, os quaissao estimados diretamente sem calculos intermediarios envolvendo estimativas dosparametros da planta. E tambem chamado de controle adaptativo implıcito por serbaseado na estimacao de um modelo implıcito da planta [Ioannou & Sun 1996]. Emambas as estruturas, os calculos dos parametros do controlador sao feitos por leis deadaptacao.

As principais tecnicas de controle adaptativo sao: PID adaptativo, ControleAdaptativo por Modelo de Referencia (MRAC - Model Reference Adaptive Con-trol), Controle Adaptativo por Posicionamento de Polos (APPC - Adaptive PolePosition Control), controlador adaptativo auto oscilatorio e controlador com ganhosajustaveis (gain scheduling) ([Astrom & Wittenmark 1989], [Ioannou & Sun 1996]e [Narendra & Annaswamy 1988]). Na literatura de controle adaptativo, existeuma classe de esquemas de controle adaptativo baseados em modelo de referencia(MRAC) para plantas Lineares Invariantes no Tempo (LIT), com zeros no semi-plano esquerdo. A hipotese que a planta seja de fase mınima, isto e, que tenha


zeros no semi-plano esquerdo, e muito restritiva em muitas aplicacoes. Por exem-plo, a aproximacao de atrasos de tempo frequentemente encontrados em controle deareas remotas em sistemas de potencia, conduz a modelos de plantas com zeros nosemi-plano direito.

Outra classe de metodos de controle que e utilizada no caso de plantas comparametros conhecidos, sao aqueles que trocam os polos da planta e nao envol-vem cancelamentos de polos e zeros da mesma. Estes sao conhecidos como meto-dos por alocacao de polos e sao aplicaveis a plantas lineares tanto de fase mınimacomo de fase nao mınima. O Controlador Adaptativo por Posicionamento de Polos(APPC) e derivado da combinacao do Controle por Posicionamento de Polos (PPC- Pole Placement Controller) com uma lei de estimacao de parametros ou uma leiadaptativa. O APPC pode ser usado para controlar uma ampla classe de plantasLTI com parametros desconhecidos. Na literatura de controle adaptativo, os es-quemas APPC indiretos sao tambem conhecidos como reguladores auto-ajustaveis(self-tunning regulators) [Ioannou & Sun 1996].

No PPC, os requisitos de desempenho sao transladados para as locacoes dese-jadas dos polos de malha fechada. Uma lei de controle por realimentacao e entaodesenvolvida alocando os polos de malha fechada nas posicoes desejadas.

O APPC pode ser dividido em duas classes: APPC indireto, onde a lei de con-trole gera as estimativas dos coeficientes da planta em tempo real, que sao usadasentao para calcular os parametros da lei de controle atraves da solucao de algumaequacao algebrica; e o APPC direto, onde os parametros da lei de controle sao gera-dos diretamente por uma lei adaptativa sem calculos intermediarios que envolvemestimativas dos parametros da planta.

O APPC vem sendo desenvolvido tradicionalmente em uma abordagem indireta,pois neste formato, o projeto do controlador se torna facil, e aplicavel a uma grandevariedade de plantas LTI e nao e necessario que seja de fase mınima ou estavel. Aflexibilidade em escolher a metodologia do projeto do controlador (realimentacao deestado, projeto de compensador, lugar das raızes, metodo polinomial, entre outros.)e a lei adaptativa (metodo do gradiente, mınimos quadrados, estrutura variavel, en-tre outros.), torna o APPC indireto o tipo mais geral de controle adaptativo [Ioannou& Sun 1996]. A Figura 1.5 mostra a estrutura do APPC indireto.

O APPC direto e restrito a plantas monovariaveis (SISO) e a uma classe especialde plantas onde os parametros desejados do controle por alocacao de polos podemser expressos na forma de um modelo parametrico linear ou bilinear [Ioannou &Sun 1996].

O metodo escolhido para projetar a lei de controle, neste trabalho, foi o metodopolinomial, e e suposto que apenas os sinais de referencia e saıda da planta saomensuraveis.

1.4 Sistemas com Estrutura Variavel

A teoria de Sistemas com Estrutura Variavel (VSS - Variable Structure Systems)tem sido bastante utilizada no tratamento de problemas de controle de sistemas


Figura 1.5: Diagrama de Blocos do APPC Indireto.

incertos, principalmente na forma conhecida como controle por modos deslizantes([Utkin 1978], [Utkin 1992] e [Utkin 1993]). Essa estrategia teve origem no estudodos controladores a rele, sendo as funcoes de chaveamento das variaveis de controleprojetadas de modo a restringir a dinamica do sistema a uma superfıcie de chave-amento chamada superfıcie deslizante. Assim, as trajetorias do sistema tendem aalcancar e manter-se na superfıcie de deslizamento, tornando-se robusta as incerte-zas da planta.

Uma das vantagens em usar um controle adaptativo com estrutura variavel e agarantia de transitorios rapidos e robustez a variacoes parametricas e perturbacoes,dentro de uma faixa de tolerancia.

Neste trabalho foi utilizado na lei de adaptacao o APPC junto com a tecnicade estrutura variavel, onde atraves desta juncao surgiu o Controle Adaptativo porPosicionamento de Polos e Estrutura Variavel (VS-APPC - Variable Structure PolePlacement Adaptive Control).

A aplicacao dos VSS foi questionada por algum tempo, devido a natureza dealta frequencia do sinal de controle, pois alguns sistemas fısicos nao suportam aaplicacao de um sinal dessa natureza. A necessidade das incertezas parametricasserem limitadas e a medicao das variaveis de estado da planta foram outras difi-culdades encontradas pela tecnica. Esta ultima vem sendo contornada pelo uso deestrategias que usam apenas medicoes da entrada e saıda da planta, como no casodo VS-MRAC.

O fenomeno de chattering representa uma dificuldade adicional e consiste no sur-gimento de sinais de alta frequencia indesejaveis e excessiva atividade de controle.Este fenomeno ocorre ao longo da superfıcie de deslizamento devido as imperfei-coes introduzidas pelos mecanismos de chaveamento reais, tais como zona morta,histerese, atraso, e/ou a presenca de dinamica nao modelada da planta. Algumassolucoes vem sendo propostas, desde o uso de regioes lineares [Hsu et al. 1994] afiltragem do sinal de controle [Hsu 1997]. Mais recentemente, tecnicas em mododual, que alternam entre duas estrategias de controle tem obtido bons resultados


([Cunha et al. 2005] e [Hsu et al. 1999]). Nessa estrategia de controle, as funcoes dechaveamento das variaveis de controle devem ser projetadas de modo a restringir adinamica do sistema a uma superfıcie deslizante no espaco de estado. Assim, as tra-jetorias do sistema tendem a alcancar e permanecer na superfıcie de deslizamento,fazendo com que o sistema seja insensıvel as incertezas da planta.

Considera-se o sistema de segunda ordem abaixo{x1 = x2

x2 = a1x1 + a2x2 + u(1.1)

A superfıcie de chaveamento “s” e definida como

S ={x ∈ <2|s(x) = cx1 + x2 = 0, c > 0

}(1.2)

na qual deseja-se que permanecam as variaveis de estado x1 e x2 (dinamica dosistema). A condicao ss < 0 deve ser satisfeita para que o comportamento dosistema possa ser similar ao mostrado na Figura 1.6.

O sinal de controle e definido como

u(x) =

{u+(x), se s(x) > 0u−(x), se s(x) < 0

(1.3)

sendo u = θ1x1 + θ2x2 {θ1 = −θ1sgn(sx1), θ1 > |a1|θ2 = −θ2sgn(sx2), θ2 > |c+ a2|

(1.4)

O tempo de convergencia para que a trajetoria do sistema atinja a superfıcie dedeslizamento depende dos valores dos parametros de θ.

Assim, o sistema pode ser definido como

x =

{f+(x), se s(x) > 0f−(x), se s(x) < 0

(1.5)

onde a condicao de deslizamento e dada por

s(x)s(x) < 0 (1.6)

Quando a condicao de deslizamento s(x)s(x) < 0 e satisfeita em uma vizinhan-ca de s(x) = 0, os campos vetoriais representados por f+(x) e f−(x) apontampara a superfıcie de deslizamento e se uma trajetoria alcanca s(x), ela e forcada apermanecer (deslizar) sobre esta.

Neste trabalho, adversidades sao incluıdas nas simulacoes e, assim, o sistemasimulado sera mais semelhante ao sistema real, para que se possa avaliar a robustezdo VS-APPC antes de implementa-lo em sistemas fısicos.


Figura 1.6: Superfıcie Deslizante.

1.5 Robustez de um Sistema

Os algoritmos originais da teoria de controle adaptativo ([Narendra & Valavani1978] e [Narendra et al. 1980]) mostraram-se nao robustos, ou seja, poderiam levara uma instabilizacao efetiva quando as hipoteses ideais eram violadas [Rohrs et al.1985]. Tal violacao esta relacionada a presenca de perturbacoes externas, variacoesparametricas, nao linearidades e dinamica nao modelada, comuns em sistemas reais.Desde entao, tem-se buscado controladores capazes de assegurar a estabilidade dosistema, ou seja, garantir que todos os sinais do sistema permanecam uniformementelimitados, independentemente da presenca de incertezas nao levadas em conta noprojeto. Esta busca gerou a linha de pesquisa denominada controle adaptativorobusto.

Novas tecnicas de controle estao sendo estudadas com o intuito de se obter con-troladores adaptativos robustos. Bons resultados estao sendo obtidos com a com-binacao de duas ou mais estrategias de controle, explorando o que cada estrategiatem de melhor. Em Sharaf et al. [1989] e Pahalawaththa et al. [1989], controladoresadaptativos sao testados e afirmados como uma alternativa confiavel a solucao usualde controlador PID.

O Controlador Adaptativo por Modelo de Referencia e Estrutura Variavel (VS-MRAC - Variable Structure Model Reference Adaptive Controller) ([Hsu & Costa1989], [Hsu 1990], [Araujo & Hsu 1990], [Araujo 1993] e [Hsu et al. 1994]), e um bomexemplo da combinacao de tecnicas de controle distintas. Ele associa a estruturavariavel [Utkin 1978] do Controlador por Estrutura Variavel [Emelyanov 1967] (VSC- Variable Structure Controller) com modos deslizantes a estrutura do MRAC.

Em Utkin [1978] outros controladores utilizam a estrutura variavel para melhoraro desempenho transitorio e a robustez de seus controladores originais. Alem do VS-MRAC direto, existe o Controlador Adaptativo Indireto por Modelo de Referencia eEstrutura Variavel (IVS-MRAC - Indirect Variable Structure Model Reference Adap-tive Controller) ([Oliveira & Araujo 2004] e [Oliveira 2007]). E, no modo indireto,


o VS-APPC ([Silva et al. 2004] e [Silva & Araujo 2005b]), que utiliza a estrutura doAPPC [Ioannou & Sun 1996].

Outro controlador que utiliza a combinacao entre duas estrategias distintas e oControlador em Modo Dual Adaptativo Robusto (DMARC - Dual Mode AdaptiveRobust Controller) ([Cunha et al. 2004], [Cunha et al. 2007] e [Oliveira 2007]) quefoi proposto em Cunha et al. [2004] e faz uma ligacao entre o MRAC convencionale o VS-MRAC. Esse controlador tem como objetivo conseguir um sistema robusto,com um desempenho rapido e pouco oscilatorio, que e caracterıstica do VS-MRAC,e obter um sinal de controle suave em regime permanente, que e caracterıstica doMRAC. A transicao entre as duas estrategias de controle e feita, em tempo real,atraves de um parametro que varia em funcao do erro entre a saıda da planta e asaıda do modelo de referencia.

1.6 Sistema de Potencia

A energia eletrica e uma das formas de energia mais utilizadas no mundo, gracasa sua facilidade de transporte e baixo ındice de perda energetica durante conversoes.No Brasil, ela e gerada principalmente nas usinas hidreletricas, onde se usa o poten-cial energetico da agua. Porem, ela pode ser produzida tambem em usinas eolicas,termoeletricas, solares, nucleares entre outras. Essa energia e baseada na producaode diferencas de potencial eletrico entre dois pontos. Estas diferencas possibilitamo estabelecimento de uma corrente eletrica entre estes dois pontos, e para chegar aoconsumidor final, depende de uma eficiente rede eletrica, composta por fios e torresde transmissao.

Essa energia e de fundamental importancia para o desenvolvimento das socieda-des atuais. Ela pode ser convertida para gerar luz, forca para movimentar motores efazer funcionar diversos produtos eletricos e eletronicos que possuımos em casa (com-putador, geladeira, microondas, chuveiro, etc). A energia eletrica produzida atravesdas aguas, sol e vento e considerada uma forma de energia limpa, pois apresentabaixos ındices de producao de poluentes em todas as fases de producao, distribuicaoe consumo.

Um sistema eletrico de energia e constituıdo por uma rede interligada por linhasde transmissao. Nessa rede eletrica estao ligadas as cargas (pontos de consumo deenergia) e os geradores (pontos de producao de energia). Uma central hidroeletricae uma instalacao ligada a rede de transmissao que injeta uma porcao da energiasolicitada pelas cargas.

Um sistema de potencia encontra-se no estado normal de operacao quando ademanda de todas as cargas alimentadas pelo sistema e satisfeita e a sua frequenciae mantida constante em seu valor nominal.

Observando estes requisitos, considera-se que as cargas do sistema variam demaneira aleatoria, embora lentamente e em ciclos diarios, semanais e sazonais. Alemdisso, como a energia eletrica nao pode ser armazenada, ela deve ser gerada “namedida certa” no instante em que for solicitada pela carga. A funcao essencial docontrole de sistemas de potencia e manter o sistema operando no estado normal. Em


outras palavras, trata-se de garantir um suprimento contınuo de energia respeitando-se certos padroes de qualidade. Estes ultimos consistem basicamente em se manter afrequencia e a tensao dentro de certos limites. Tambem e necessario que os geradoresnao percam o sincronismo apos a ocorrencia de uma falta no sistema. Impactos depotencia aleatorios podem ocorrer durante a operacao de um sistema de potenciae esta variacao de demanda deve ser suprida pelos geradores. Com o intuito demanter a estabilidade, diversos nıveis de controle atuam no sistema para manteressas caracterısticas [Kundur 1994].

Manter a frequencia constante e igual ao seu valor nominal e importante por umaserie de motivos. Por exemplo, o desempenho da maioria dos motores de correntealternada industriais e funcao da frequencia. A frequencia nominal tambem e exigidapor cargas nobres, como computadores.

Quanto a tensao, pode-se igualmente dizer que o desempenho de varios compo-nentes da carga (torque de motores de inducao, fluxo luminoso de lampadas, etc)e tambem fortemente ligado a tensao. Contudo, a possibilidade de se poder contarcom fontes locais de reativos (bancos de capacitores, compensadores sıncronos e es-taticos, reatores) e com outros meios de controle alem da excitacao dos geradores(“taps” de transformadores) faz com que sejam toleradas variacoes de tensao bemmaiores do que e normalmente admitido para a frequencia.

Para o sistema de controle manter valores nominais de tensao e frequencia saousados dois reguladores: o de tensao que controla a tensao nos terminais do gera-dor, atuando na tensao aplicada (e, portanto, na corrente) no enrolamento do rotor(enrolamento de excitacao), e o de velocidade que controla a frequencia, atravesda variacao de potencia, atuando na valvula de entrada de agua da turbina. Oregulador de velocidade e conhecido tambem como governadora.

1.7 Gerador Sıncrono

O gerador sıncrono e uma das maquinas eletricas rotativas mais importantes eesta maquina e capaz de converter energia mecanica em eletrica. Ele e utilizado nagrande maioria das usinas hidreletricas e termeletricas. O nome sıncrono se deve aofato desta maquina operar com uma velocidade de rotacao constante sincronizadacom a frequencia da tensao eletrica alternada aplicada nos terminais da mesma.

O sincronismo entre os torques dos geradores do sistema de potencia e necessariopara manter um sistema equilibrado. Um dos grandes problemas enfrentados nageracao de energia eletrica e a dificuldade de manter valores de saıda nominais paragrandes variacoes de carga. Para isso o gerador sıncrono deve suprir cargas comtensao e frequencia constantes em todos os instantes, independente de perturbacoes,ou mesmo, de problemas maiores, como: linhas desconectadas, geradores fora desincronismo, mudancas na carga, entre outros [Kundur 1994].


1.8 Apresentacao do Texto

Este trabalho esta organizado da seguinte forma: O Capıtulo 2 apresenta o desen-volvimento matematico do APPC utilizando a abordagem polinomial. O Capıtulo 3apresenta a descricao e o desenvolvimento matematico do VS-APPC utilizando aabordagem polinomial. No Capıtulo 4 e apresentado o modelo matematico do gera-dor sıncrono utilizado neste trabalho. No Capıtulo 5 sao apresentadas as simulacoesdos controladores aplicados ao modelo acoplado do gerador sıncrono, e sao realiza-das comparacoes entre essas estrategias de controle, permitindo assim, mostrar qualestrategia de controle e mais adequada para ser utilizada nesse sistema de controle.E o capıtulo 6 apresenta as conclusoes e perspectivas deste trabalho.

Capıtulo 2

Estrutura do Controlador

2.1 Introducao

Este trabalho propoe a aplicacao de um controlador adaptativo robusto queagrega as caracterısticas do APPC e do VSC, isto e, aplicabilidade a plantas defase nao mınima, transitorio rapido e robustez, que e denominado VS-APPC ([Silvaet al. 2004] e [Silva & Araujo 2005b]). Este controlador e aplicado no controle dofluxo de campo de um gerador sıncrono, pois, assim como no VS-MRAC, as leisintegrais foram substituıdas por leis chaveadas.

A maioria das tecnicas de controle utilizadas para controlar geradores sıncronosnecessitam de um conhecimento previo do sistema, alem de utilizarem compensacaofixa. Em um caso real o sistema a ser controlado, nesse caso um gerador sıncrono, emais complexo, logo, muito dos processos envolvidos nao sao fisicamente modelados,ou seja, possuem parametros incertos e/ou transitorio rapido. Por exemplo, emum sistema eletrico de potencia, constantemente ocorre entrada e saıda de cargasdo sistema, e, portanto, ha introducao de perturbacoes e mudancas no ponto deoperacao, dificultando assim a acao de controle. Diante da realidade apresentada, enecessario utilizar em geradores sıncronos, tecnicas de controle que facam estimacaodos parametros do sistema. Mas, em geral o processo de adaptacao possui transitoriolento e oscilatorio. Uma alternativa para solucionar esse problema, seria unir umatecnica de controle adaptativo com uma tecnica a estrutura variavel. Portanto, paramelhorar o desempenho do sistema sera aplicado ao modelo acoplado do geradorsıncrono o VS-APPC, que combina a tecnica adaptativa por posicionamento depolos e a teoria de sistemas com estrutura variavel.

A aplicacao de controladores que utilizam a tecnica por posicionamento de polos,pode ser vista em de la Sen et al. [2005], Hussain et al. [2001], Takagi & Uchiyama[2005] e Cristi & Healey [1989]. Em de la Sen et al. [2005], multiplas tecnicas emparalelo sao utilizadas para estimar os parametros e em Hussain et al. [2001], redesneurais sao utilizadas na lei adaptativa. Em Takagi & Uchiyama [2005], o metododos mınimos quadrados recursivos foi utilizado e aplicado em um robo. Em Cristi &Healey [1989], a estrutura variavel e aplicada na lei adaptativa, onde o controladore aplicado em veıculo aquatico autonomo. Bons resultados do VS-APPC podem servistos em Silva [2005], Silva & Araujo [2005a], Silva & Araujo [2007], Ribeiro et al.[2007a] e Ribeiro et al. [2007b]. Em Santos & Araujo [2007], uma comparacao entre

Capıtulo 2. Estrutura do Controlador 14

algoritmos de controle foi realizada, entre estes o VS-APPC.

2.2 Formulacao do Problema

Seja a planta

y = Gp(s)u, Gp(s) =Zp(s)

Rp(s)(2.1)

onde Gp(s) e uma funcao de transferencia SISO estritamente propria e Rp(s) e umpolinomio monico. O objetivo de controle e projetar uma lei que permita alocar ospolos de malha fechada do sistema nas posicoes das raızes do polinomio A∗(s). Opolinomio A∗(s) e escolhido em funcao das especificacoes de desempenho requeridaspara a malha fechada. Nesta metodologia, existem duas hipoteses a serem satisfeitaspela planta:

• H1: Rp(s) e um polinomio monico e seu grau n e conhecido;• H2: Zp(s) e Rp(s) sao polinomios coprimos com grau(Zp(s)) < n.

onde, os polinomios Zp(s) e Rp(s) nao precisam ser Hurwitz.Em geral, especificando os polos do sistema desejado em malha fechada como

sendo as raızes do polinomio A∗(s), pode se garantir a estabilidade de malha fechadae convergencia da saıda da planta (y) a zero desde que nao exista nenhuma entradaexterna.

O objetivo de controle por alocacao de polos pode ser estendido para executarrastreamento, onde y precisa seguir certa classe de sinais de referencia r, usando oprincıpio do modelo interno [Ioannou & Sun 1996].

O sinal de referencia r precisa ser uniformemente limitado e satisfazer

Qm(s).r = 0 (2.2)

onde, o polinomio Qm(s) representa o modelo interno de r. Neste contexto, Qm(s)e um polinomio monico conhecido de grau “q” com raızes nao repetidas no eixoimaginario, que satisfaz

• H3: Os polinomios Qm(s) e Zp(s) sao coprimos.

2.3 Metodo Polinomial

Seja a lei de controle dada por

Qm(s)L(s)u = −P (s)y +M(s)r (2.3)

onde, P (s), L(s) e M(s) sao polinomios de graus n + q − 1, n− 1 e n + q − 1, res-pectivamente, os mesmos que devem ser calculados a partir da equacao caracterıstica


do sistema em malha fechada, e, alem disso, o polinomio Qm(s) deve satisfazer aequacao 2.2 e a hipotese H3.

Substituindo a lei de controle dada pela equacao 2.3 na equacao da planta 2.1,a funcao de transferencia em malha fechada e dada por

y =Zp(s)M(s)

Qm(s)L(s)Rp(s) + P (s)Zp(s)r (2.4)

cuja equacao caracterıstica

Qm(s)L(s)Rp(s) + P (s)Zp(s) = 0 (2.5)

e de ordem 2n+ q − 1.

Aqui, o objetivo e determinar P (s) e L(s) tal que

Qm(s)L(s)Rp(s) + P (s)Zp(s) = A∗(s) (2.6)

seja satisfeita para um polinomio monico e Hurwitz A∗(s) de grau 2n+ q − 1.

Como as hipoteses H2 e H3 garantem que Qm(s), Rp(s), Zp(s) sao coprimos,existe solucao para que L e P satisfacam a equacao 2.6 e esta solucao e unica [Ioannou& Sun 1996].

A solucao para os coeficientes de L(s) e P (s) da equacao 2.6 pode ser obtidaatraves da resolucao da equacao abaixo

Slβl = α∗l (2.7)

onde Sl e a matriz de Sylvester deQm(s), Rp(s) e Zp(s) de dimensao 2(n+q)×2(n+q)

βl = [lTq , pT ]T , α∗l = [0, . . . , 0︸︷︷︸

q

, 1, α∗T ]T

lq = [0, . . . , 0︸︷︷︸q

, 1, lT ]T ∈ <n+q

l = [ln−2, ln−3, . . . , l1, l0]T ∈ <n−1

p = [pn+q−1, pn+q−2, . . . , p1, p0]T ∈ <n+q

α∗ = [α∗2n+q−2, α∗2n+q−3, . . . , α

∗1, α

∗0]T ∈ <2n+q−1

onde, li, pi e α∗i sao os coeficientes de


L(s) = sn−1 + ln−2sn−2 + · · ·+ l1s+ l0 = sn−1 + lTαn−2(s)

P (s) = pn+q−1sn+q−1 + pn+q−2s

n+q−2 + · · ·+ p1s+ p0 = pTαn+q−1(s)

A∗(s) = s2n+q−1 + a∗2n+q−2s2n+q−2 + · · ·+ a∗1s+ a∗0 = s2n+q−1 + α∗Tα2n+q−2(s)

⇒ βl = [0, . . . , 0︸︷︷︸q

, 1, ln−2, ln−3, . . . , l1, l0︸︷︷︸l

, pn+q−1, pn+q−2, . . . , p1, p0︸︷︷︸p

] ∈ <2(n+q)

⇒ α∗l = [0, . . . , 0︸︷︷︸q

, 1, α∗2n+q−2, α∗2n+q−3, . . . , α

∗1, α

∗0︸︷︷︸

α∗

] ∈ <2(n+q)

O fato de Qm(s), Rp(s) e Zp(s) serem coprimos, garante que Sl seja nao singular.Assim, os coeficientes de L(s) e P (s) podem ser calculados como segue

βl = S−1l α∗l (2.8)

Utilizando a equacao 2.6, o sistema em malha fechada da equacao 2.4 pode serdescrito por

y =Zp(s)M(s)

A∗(s)r (2.9)

Da mesma forma, a partir da equacao da planta 2.1, e a lei de controle em 2.3 e2.6, obtem-se

u =Rp(s)M(s)

A∗(s)r (2.10)

Desde que r seja um sinal uniformemente limitado e Zp(s)M(s)

A∗(s)e Rp(s)M(s)

A∗(s)sejam

proprias com polos estaveis, entao y e u sao uniformemente limitados para algumpolinomio M(s) de grau n+ q− 1. Portanto, o objetivo do posicionamento de polose alcancado pela lei de controle (2.3) sem considerar restricoes adicionais em M(s)e Qm(s). Quando r = 0 as equacoes 2.9 e 2.10 convergem exponencialmente a zero.Quando r 6= 0 o erro de rastreamento e = r − y e dado por

e =A∗(s)− Zp(s)M(s)

A∗(s)r =

L(s)Rp(s)

A∗(s)Qmr −

Zp(s)

A∗(s)(M(s)− P (s))r (2.11)

Para que o erro de rastreamento seja nulo (e = 0), a equacao 2.11 sugere aescolha de M(s) = P (s) e, assim, o segundo termo da equacao e nulo, e para queo primeiro termo da equacao seja nulo deve-se usar Qm(s).r = 0. Desta forma, oobjetivo de rastreamento e de alocacao de polos e alcancado usando a seguinte leide controle

u =P (s)

Qm(s)L(s)(r − y) (2.12)


Figura 2.1: Diagrama de Blocos do Controle por Posicionamento de Polos (PPC).

Figura 2.2: Diagrama de Blocos Alternativo do Controle por Posicionamento dePolos (PPC).

que e implementada como mostrado na Figura 2.1. A realizacao do controlador podeser obtida usando n+ q−1 integradores. Quando L(s) nao for Hurwitz, a realizacaoda equacao 2.12 com n + q − 1 integradores pode ter uma funcao de transferenciacom polos instaveis. Uma solucao alternativa para essa lei de controle e dada por

u =Λ(s)− L(s)Qm(s)

Λ(s)u− P (s)

Λ(s)(y − r) (2.13)

onde Λ(s) e um polinomio Hurwitz de grau n+ q− 1, e a lei de controle da equacao2.13 e implementada de acordo com a Figura 2.2.

2.4 Descricao Geral do VS-APPC

Considera-se a planta da seguinte forma

y =b

s+ au⇒ y = −ay + bu (2.14)

onde a e b sao constantes e conhecidas com incertezas. Temos como objetivo estimara e b e gerar um sinal de controle u para que y tenda assintoticamente ao sinal dereferencia r e para que os polos de malha fechada da planta (2.14) sejam alocadosnas raızes de A∗(s) = s2 + α∗1s+ α∗0 = 0.

Seja am > 0. Entao, a equacao 2.14 pode ser reescrita como


y = −amy + (am − a)y + bu (2.15)

Portanto, pode-se escrever um modelo para planta como

˙y = −amy + (am − a)y + bu (2.16)

onde a e b sao estimativas dos parametros a e b, respectivamente.

O erro de estimacao (e0) pode ser calculado como

e0 = y − y (2.17)

e,

e0 = −ame0 + ay − bu (2.18)

com {a = a− ab = b− b (2.19)

Como a e b sao constantes, por hipotese, tem-se{˙a = ˙a˙b =

˙b

(2.20)

Nos algoritmos convencionais (com leis integrais de estimacao) utiliza-se{˙a = −γ1e0y, γ1 > 0˙b = γ2e0u, γ2 > 0

(2.21)

onde γ1 e γ2 sao os ganhos adaptativos.

Usando a seguinte candidata a funcao de Lyapunov

V (e0, a, b) =1

2

(e2

0 +a2

γ1

+b2

γ2

)(2.22)

entao,

V (e0, a, b) = e0e0 +a ˙a

γ1

+b ˙b

γ2

(2.23)

Substituindo 2.21 em 2.23 encontra-se

V (e0, a, b) = −ame20 ≤ 0 (2.24)

e, portanto, [e0, a, b]T = [0, 0, 0]T e um ponto de equilıbio estavel.

As leis de adaptacao sao do tipo puramente integral (necessidade de “memo-ria” por parte do mecanismo de adaptacao) e podem levar o sistema a apresentar


um comportamento instavel na presenca de disturbios externos ou dinamica naomodelada da planta [Rohrs et al. 1985].

O VS-APPC utiliza a mesma estrutura de controle do APPC, porem com umsinal de controle chaveado da mesma forma que o controlador VSC. Portanto, noVS-APPC as leis integrais de estimacao (leis adaptativas) sao substituıdas pelasseguintes leis chaveadas para o calculo de a e b{

a = −asgn(e0y), a > |a|b = bsgn(e0u), b > |b| (2.25)

onde sgn e a funcao sinal.As amplitudes dos reles (a e b) devem dominar os valores maximos dos parame-

tros da planta, para que se possa garantir a estabilidade assintotica.Para a implementacao dessa estrategia de controle, sera feita uma pequena

modificacao no algoritmo de controle, onde sera introduzido um valor nominal parao parametro b. Assim, o algoritmo utilizado para gerar o sinal de controle e{

a = −asgn(e0y), a > |a|b = bsgn(e0u) + bnom, b > |b− bnom|

(2.26)

onde y e a saıda da planta, u e o sinal de controle, e0 e o erro de estimacao, a e bsao constantes da lei de adaptacao e bnom e o valor nominal para o parametro b.

2.5 Calculo dos Parametros do Controlador

A lei de controle do VS-APPC e calculada por

Qm(s)L(s)u = P (s)(r − y) (2.27)

Neste trabalho o controlador sera projetado para uma referencia degrau. Comoo polinomio Qm(s) e calculado de acordo com a referencia a ser seguida, para cadatipo de sinal de referencia, temos expressoes diferentes para os parametros do con-trolador. Mas, estes parametros sao calculados da mesma maneira, utilizando aequacao diofantina ou a matriz de Sylvester.

A seguir as expressoes para o calculo dos parametros do controlador para umareferencia do tipo degrau serao desenvolvidas. Aplicacoes do VS-APPC em sistemascom referencia degrau podem ser vistas em Silva et al. [2004] e Silva & Araujo [2005b].Considerando a planta dada pela equacao 2.14, e igualando a equacao caracterısticaem malha fechada a A∗(s), logo

Qm(s)L(s)Rp(s) + P (s)Zp(s) = A∗(s) (2.28)

fazendo Qm(s) = s e A∗(s) = s2 + α∗1s+ α∗0, resulta em L(s) = 1 e P (s) = p1s+ p0.A equacao diofantina e dada por

s(s+ a) + (p1s+ p0)b = s2 + α∗1s+ α∗0 (2.29)


Figura 2.3: Diagrama de Blocos do VS-APPC (Planta de Primeira Ordem).

e, resolvendo a equacao acima, encontra-sep1 =

α∗1 − ab

p0 =α∗0b

(2.30)

Considerando que os parametros da planta sao conhecidos com incertezas, oprincıpio da equivalencia a certeza sugere o uso da mesma lei de controle, e, dessaforma, os parametros do controlador podem ser calculados por

p1 =α∗1 − ab

p0 =α∗0

b

(2.31)

onde, p1 e p0 sao as estimativas dos parametros do controlador e sao gerados emtempo real.

Portanto, a funcao de transferencia do controlador VS-APPC para uma referenciado tipo degrau pode ser dada por

Gd(s) =p1s+ p0

s(2.32)


Observando a equacao acima, percebe-se que ela tem a mesma estrutura de umcontrolador PI (equacao 2.33). Portanto, para esse caso, o controlador VS-APPCpode ser considerado como um controlador PI adaptativo por posicionamento depolos e estrutura variavel. A estrutura do VS-APPC pode ser representada pelaFigura 2.3.

GPI(s) =

k

(s+

1

τi

)s

(2.33)

Observando o diagrama de blocos do VS-APPC (Figura 2.3) pode-se obter osinal de controle u, dado por

u = p0r − p1y − p0y (2.34)

Capıtulo 3

Modelo Acoplado do GeradorSıncrono

3.1 Modelo do Gerador Sıncrono

O modelo matematico de um sistema de potencia constituıdo por uma maquinasıncrona ligada a um barramento infinito, utilizado neste trabalho, e similar ao usadoem Singh [1980]. Os parametros e variaveis sao definidos em Araujo [1983]. A Figura3.1 representa esse modelo.

Figura 3.1: Representacao do Modelo Matematico do Gerador Sıncrono.

Escrevendo as equacoes do gerador sıncrono na forma vetorialx(t) = A(x) +Bu, x ∈ R6

y(t) = C(x) =

[ψfδ

], y(t) ∈ R2 (3.1)

onde,

A(x) =

a1

a2

a3

a4

a5

a6

=

w

p1sen(2δ)− p2w − p3ψfsen(δ) + p4Pm − p4Pvp5cos(δ)− p6ψf + p7Efd

−Efd/Te(−Pm + Pg)/Tt−Pg/Tg

(3.2)

Capıtulo 3. Modelo Acoplado do Gerador Sıncrono 24

x =

δwψfEfdPmPg

(3.3)

u =

[ueug

], u ∈ R2 (3.4)

B =

[B1

B2

]=

0 00 00 0ke/Te 00 00 1/Tg

(3.5)

onde, “ω” e a variacao no angulo de carga.

Sao escolhidos o fluxo de campo (ψf ) e o angulo de carga (δ) como saıdas con-trolaveis do sistema, pois essas variaveis alem de facilitar a modelagem do sistema,tambem possuem um papel importante na analise de estabilidade do sistema depotencia.

A maquina sıncrona (Figura 3.1) e representada por{δ = p1sen(2δ)− p2δ − p3ψfsen(δ) + p4Pm − p4Pvψf = p5cos(δ)− p6ψf + p7Efd

(3.6)

onde ψf e o fluxo de campo, δ e o angulo de carga, Pm e a potencia mecanica noeixo e Efd e a tensao de campo.

O sistema de excitacao e dado por

TeEfd = −Efd + keue (3.7)

onde ke e o ganho da excitacao de campo, Te e a constante de tempo da excitacaode campo, ue e o sinal de controle atuando na excitacao do campo.

O regulador de velocidade e a turbina sao representados respectivamente por{TgPg = −Pg + ugTtPm = −Pm + Pg

(3.8)

onde Tg e a constante de tempo da governadora, Tt e a constante de tempo daturbina, ug e o sinal de controle atuando na valvula do regulador de velocidade e Pge a potencia mecanica de saıda da governadora.

Os parametros do gerador sıncrono podem ser calculados por


p1 =w0V

2(xq − x′d)4H(xt + x′d)(xt + xq)

p2 =w0d

2Hp3 =

w0V xaf2Hxf (xt + x′d)

p4 =w0

2Hp5 =

w0rfV xafxf (xt + x′d)

p6 =w0rf (xt + xd)

xf (xt + x′d)

p7 =w0rfxf

x′d = xd −x2af

xfw0 = 2πf

(3.9)

A partir das variaveis escolhidas para serem controladas (fluxo de campo e angulode carga) e possıvel calcular a potencia eletrica gerada Pe e a tensao terminal Vt[Araujo 1983]

Pe =−p1sen(2δ) + p3ψfsen(δ)

p4

(3.10)

Vt =

√[V xqsenδ

xq + xt

]2

+

[V x′dcosδ

x′d + xt+

xafxtψf(x′d + xt)xf

]2

(3.11)

Entao, utilizando o fluxo de campo e o angulo de carga como variaveis de controle,a amplitude da tensao terminal e sua frequencia podem ser controladas.

Em Araujo [1983] sao definidos os parametros do gerador sıncrono, e os valoresusados nas simulacoes sao

ke = 25 Te = 0, 04s Tg = 0, 08s

H = 3, 82s Tt = 0, 3s xt = 0, 3p.u.

xq = 1, 68p.u. xaf = 1, 56p.u. xf = 1, 665p.u.

rf = 0, 0012p.u. xd = 1, 75p.u. x′d = 0, 286p.u.

d = 0, 006s V = 1p.u.

w0 = 2πfrads−1 f = 60Hz

(3.12)

3.2 Modelo Acoplado

Frequentemente dois ou mais sistemas fısicos interagem entre si, tornando im-possıvel a solucao independente de qualquer um destes sistemas sem que as solucoesdos demais sejam simultaneamente consideradas. Tais sistemas sao denominadosacoplados, sendo a intensidade do acoplamento funcao do grau de interacao entre


Figura 3.2: Sistema Multivariavel (MIMO) com duas variaveis de entrada e saıda.

os sistemas componentes. Formulacoes de sistemas acoplados sao aquelas aplica-veis a variaveis dependentes e domınios multiplos, os quais usualmente (mas naonecessariamente) descrevem diferentes fenomenos fısicos e nos quais nenhum dos do-mınios podem ser resolvidos de forma separada dos demais; ou nenhum conjunto devariaveis pode ser explicitamente eliminado ao nıvel de equacoes diferenciais, casodo gerador sıncrono.

Na analise de sistemas acoplados e usual que um ou mais dos domınios considera-dos possuam comportamento nao linear, comportamento esse que deve ser considera-do de forma apropriada. As variaveis do modelo das maquinas sıncronas possuemalto grau de acoplamento. O problema do acoplamento acontece quando a altera-cao de qualquer uma das entradas interfere nas suas saıdas simultaneamente. Porexemplo, alterando-se ue (sinal na excitatriz), interfere-se em ψf (fluxo de campo) eδ (angulo de carga) e alterando-se ug (sinal no regulador de velocidade), interfere-se em ψf e δ. Como solucao para este problema podera ser aplicada uma teoriade desacoplamento e sistema inverso para sistemas nao lineares ([Hirschorn 1979] e[Hirschorn 1981]).

3.3 Linearizacao das Equacoes do Gerador Sın-

crono

Tradicionalmente, o controle do sistema de potencia em operacao no Brasil efeito segundo uma abordagem classica. Esta abordagem envolve a linearizacao dasequacoes do gerador sıncrono. Uma das desvantagens desta abordagem decorrejustamente da linearizacao, pois a validade do controle fica entao restrita a umavizinhanca do ponto de operacao no qual o sistema foi linearizado, e, alem disso,quanto mais forte for o comportamento nao linear do sistema, menor sera essa regiaode validade.

A linearizacao e uma aproximacao em torno de um ponto de operacao, e repre-senta o comportamento do sistema em uma vizinhanca deste ponto. Para linearizaras equacoes do gerador sıncrono foi utilizado o metodo da expansao em serie deTaylor, onde foi feito o truncamento no primeiro termo. Com isso, a funcao detransferencia que representa o sistema fısico do gerador sıncrono pode ser obtida.Para obter o subsistema que represente o angulo de carga, considera-se o ponto deoperacao do fluxo de campo em ψf = 0, 82(p.u.), e para a obtencao do subsistemaque representa o fluxo de campo, foi considerado o ponto de operacao do angulo de


carga em δ = 30◦.

Nesta dissertacao, a linearizacao e feita com a suposicao de que o modelo dogerador sıncrono e desacoplado, ou seja, quando ocorrer uma variacao em qualquervariavel de entrada, apenas a sua respectiva saıda sera alterada. Por exemplo,quando a entrada “δ” e modificada, apenas o angulo de carga e alterado e, da mesmaforma, quando a entrada “ψf” modifica-se, apenas a saıda do fluxo de campo ealterada.

As equacoes a serem linearizadas sao

δ = p1sen(2δ)− p2δ − p3ψfsen(δ) + p4Pm (3.13)

ψf = p5cos(δ)− p6ψf + p7Efd (3.14)

Utilizando a expansao em serie de Taylor, obtem-se

f(x) = f(x0) +df

dx

∣∣∣x=xo

x− x0

1!+ . . . (3.15)

Linearizando o angulo de carga (equacao 3.13) em torno do seu ponto de operacao(30◦), tem-se

∆δ = 2p1cos(2δ)∆δ − p2∆δ − p3ψfcos(δ)∆δ + p4∆Pm (3.16)

Calculando os parametros do gerador sıncrono atraves das equacoes 3.9, e substi-tuindo na equacao 3.16, obtem-se

∆δ = 30, 1∆δ − 0, 3∆δ − 56, 24∆δ + 49, 34∆Pm (3.17)

∆δ = −0, 3∆δ − 26, 14∆δ + 49, 34∆Pm (3.18)

Simplificando a notacao ∆δ = δ, ∆δ = δ, ∆δ = δ e ∆Pm = Pm, tem-se

δ + 0, 3δ + 26, 14δ = 49, 34Pm (3.19)

Aplicando a transformada de Laplace, tem-se

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)δ = 49, 34Pm (3.20)

O modelo entrada saıda desejado e ∆δug

. Portanto, manipulando as equacoes 3.8

pode-se encontrar esse modelo, entao

PmTt + Pm = Pg (3.21)

Pm +PmTt

=PgTt

(3.22)



(s+1

Tt)Pm =

PgTt

(3.23)

Pm =Pg

sTt + 1(3.24)

Dividindo o numerador e o denominador da equacao 3.24 por Tt, encontra-se

Pm =

PgTt

s+1

Tt

(3.25)

Agora, substituindo o valor de Tt, em 3.25, tem-se

Pm =3, 33

s+ 3, 33Pg (3.26)

Apos encontrar a equacao 3.26, e substituı-la em 3.20, percebe-se que o modeloentrada saıda desejado ainda nao pode ser encontrado, pois, o modelo fica em funcaode Pg. Utilizando a equacao de Pg (3.8), e possıvel encontrar o modelo desejado.Entao,

PgTg = −Pg + ug (3.27)

Pg +PgTg

=ugTg

(3.28)


(s+1

Tg)Pg =

ugTg

(3.29)

Pg =ug

sTg + 1(3.30)

Dividindo o numerador e o denominador da equacao 3.30 por Tg, encontra-se

Pg =

ugTg

s+1

Tg

(3.31)

Agora, substituindo o valor de Tg, em 3.31, tem-se

Pg =12, 5

s+ 12, 5ug (3.32)

Substituindo as equacoes 3.26 e 3.32 em 3.20, o modelo entrada saıda (∆δug

) pode ser


encontrado, portanto

δ =49, 34

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)Pm (3.33)

δ =49, 34

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)

3, 33

s+ 3, 33Pg (3.34)

δ =49, 34

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)

3, 33

s+ 3, 33

12, 5

s+ 12, 5ug (3.35)

δ

ug=

2054

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)(s+ 3, 33)(s+ 12, 5)(3.36)

Linearizando a equacao do fluxo de campo (equacao 3.14) em torno de seu ponto deoperacao (ψf = 0,82 p.u.), tem-se

∆ψf = −p6∆ψf + p7∆Efd (3.37)

Calculando os parametros do gerador sıncrono atraves das equacoes 3.9, e substi-tuindo na equacao 3.37, obtem-se

∆ψf = −0, 95∆ψf + 0, 27∆Efd (3.38)

Simplificando a notacao ∆ψf = ψf , ∆ψf = ψf e ∆Efd = Efd, tem-se

ψf + 0, 95ψf = 0, 27Efd (3.39)


(s+ 0, 95)ψf = 0, 27Efd (3.40)

O modelo entrada/saıda desejado e ∆ψue

. Portanto, manipulando a equacao 3.7 pode-se encontrar esse modelo, entao

EfdTe = −Efd + keue (3.41)

Efd +EfdTe

=keTeue (3.42)


(s+1

Te)Efd =

keTeue (3.43)

Efd =ke

Tes+ 1ue (3.44)


Dividindo o numerador e o denominador da equacao 3.44 por Te, encontra-se

Efd =

keTe

(s+1

Te)ue (3.45)

Agora, substituindo os valores de Te e ke, em 3.45, tem-se

Efd =625

s+ 25ue (3.46)

Substituindo a equacao 3.46 em 3.40, o modelo entrada saıda (∆ψue

) sera encontrado,portanto

ψf =0, 27

(s+ 0, 95)Efd (3.47)

ψf =0, 27

(s+ 0, 95)

625

s+ 25ue (3.48)

ψfue

=169

(s+ 0, 95)(s+ 25)(3.49)

Apos a linearizacao das equacoes do gerador sıncrono (3.6), obtem-se as fun-coes de transferencia do fluxo de campo (3.49) e do angulo de carga (3.36) como,respectivamente

ψfue

=169

(s+ 0, 95)(s+ 25)δ

ug=

2054

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)(s+ 3, 33)(s+ 12, 5)

(3.50)

Capıtulo 4

Simulacao e Aplicacao dosControladores ao ModeloAcoplado do Gerador Sıncrono

4.1 Introducao

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma tecnica de controle, em que ogerador sıncrono, com uma modelagem realıstica e controlado por um controladoradaptativo robusto, o que diminui consideravelmente as limitacoes da utilizacao deum modelo linearizado. As leis de controle deduzidas baseiam-se em um algoritmonao linear e apresentam uma grande flexibilidade para melhorar o desempenho di-namico do sistema.

Na analise e no projeto de um controlador usualmente utiliza-se um modelo ma-tematico nominal para o processo e assume-se que o sistema e linear e invariante notempo, pois, em geral, a teoria de controle e destinada a esta classe de sistemas. Estemodelo e uma aproximacao do sistema real. Na realidade, a maioria dos sistemassao nao lineares e um modelo linear e obtido encontrando um ponto de operacao elinearizando o sistema em torno deste [Bhattacharya et al. 1995].

Neste capıtulo serao apresentados os resultados das simulacoes aplicadas aomodelo acoplado do gerador sıncrono, como tambem serao apresentados os projetosdos controladores. Convem lembrar que o projeto dos controladores e feito para omodelo desacoplado do gerador sıncrono e que as variaveis se encontram no pontode operacao.

4.2 Projeto dos Controladores

Nesta secao comenta-se como foi feito o projeto dos controladores para o controleda maquina sıncrona. O sistema de controle convencional para geradores sıncronoscorresponde em utilizar um controlador PI para o controle do fluxo de campo e umcontrolador PID para o controle do angulo de carga. Essa configuracao correspondeao formato utilizado em algumas usinas geradoras de energia eletrica no Brasil.Nesta dissertacao, foi projetado um Controlador Adaptativo por Posicionamento de

Capıtulo 4. Simulacao e Aplicacao dos Controladores ao Modelo Acoplado doGerador Sıncrono 32

Polos e Estrutura Variavel (VS-APPC) para o controle do fluxo de campo e umcontrolador PID para o controle do angulo de carga. Por ultimo, foi feita umacomparacao entre essas estrategias de controle.

Neste trabalho o projeto dos controladores foi feito de forma a reproduzir comfidelidade o mesmo procedimento adotado na Companhia Hidroeletrica do Sao Fran-cisco (CHESF). Pois, atraves de um projeto submetido ao Conselho Nacional deDesenvolvimento Cientıfico e Tecnologico (CNPq) e a propria CHESF, uma tecnicade controle adaptativo robusto e proposta em substituicao aos controladores clas-sicos. Mas, devido a questoes contratuais, a CHESF inicialmente so disponibilizapara controle a malha do fluxo de campo (ψf ).

Nesta dissertacao e proposta a substituicao do controlador PI por um controladorVS-APPC. Assim, para poder realizar uma comparacao entre as tecnicas de controle,sera necessario o projeto dos controladores PID, PI e VS-APPC. O projeto doscontroladores utilizara como planta nominal para o PID

δ

ug=

2054

(s2 + 0, 3s+ 26, 14)(4.1)

que e uma aproximacao da equacao (3.36), porem se despreza os polos dominados.Ja, para o PI e VS-APPC, a planta nominal sera

ψ

ue=

169

(s+ 0, 95)(4.2)

que e uma aproximacao da equacao (3.49), porem se despreza o polo dominado.

A partir dos conceitos para projeto de controladores atraves do metodo do lugardas raızes, mais adiante foi projetado um controlador PID para controle do angulo decarga (equacao 4.1) e um controlador PI para controle do fluxo de campo (equacao4.2), cuja funcao e fazer com que o sistema de controle em malha fechada, atendaas seguintes especificacoes de desempenho: percentual de ultrapassagem (overshoot)menor ou igual a cinco porcento (P.O. ≤ 5%), tempo de assentamento menor ouigual a meio segundo (ts2% ≤ 0, 5s) e erro nulo em regime permanente (e.r. = 0)para uma referencia do tipo degrau.

O metodo do lugar das raızes, consiste em um metodo grafico para determinacaodos polos de malha fechada conhecendo-se os polos de malha aberta a medida quese varia o ganho de zero a infinito. O lugar das raızes informa claramente como umsistema se comporta quando variamos seu ganho. Na pratica ele indica que um dadosistema pode nao alcancar as especificacoes de projeto apenas variando o ganho e emalguns casos a instabilidade para alguns valores de ganho. Dessa forma e necessariomodificar seu lugar das raızes para alcancar as especificacoes de desempenho.

O projeto pelo metodo do lugar das raızes consiste na introducao de um compen-sador, de maneira que um par de polos dominantes possa ser colocado na posicaodesejada que resultara em um sistema com as especificacoes solicitadas.


4.2.1 Projeto do Controlador PID

O projeto do controlador PID sera realizado baseado no metodo do lugar das raı-zes, utilizando como requisitos de projeto um percentual de ultrapassagem (overshoot)menor ou igual a cinco porcento (P.O. ≤ 5%), tempo de assentamento menor ouigual a meio segundo (ts2% ≤ 0, 5s) e erro nulo em regime permanente (e.r. = 0)para referencia do tipo degrau.

O controlador PID devera fazer com que o erro em regime permanente seja nulo,como tambem devera satisfazer as condicoes de desempenho transitorio. O sistemaem malha fechada sem controlador e mostrado na Figura 4.1.

Apos o projeto, os parametros do controlador PID sao: kcg = 0, 07, τig = 0, 52 eτdg = 0, 13. A partir dos parametros calculados houve a necessidade de fazer algunsajustes finos para melhorar os requisitos de projeto. A funcao de transferencia docontrolador PID e dada por

Gc(s) =0, 009s2 + 0, 069s+ 0, 133

s(4.3)

Apos os ajustes, os parametros do controlador que demonstraram melhores re-sultados nas simulacoes foram: kcg = 0, 007, τig = 0, 03 e τdg = 0, 005. A Figura 4.2mostra o lugar das raızes do sistema em malha fechada com controlador.

Figura 4.1: Sistema em Malha Fechada sem Controlador.


Figura 4.2: Sistema em Malha Fechada com Controlador.

4.2.2 Projeto do Controlador PI

O projeto do controlador PI sera realizado baseado no lugar das raızes, utilizandocomo requisitos de projeto um percentual de ultrapassagem (overshoot) menor ouigual a cinco porcento (P.O. ≤ 5%), tempo de assentamento menor ou igual a meiosegundo (ts2% ≤ 0, 5s) e erro nulo em regime permanente (e.r. = 0) para referenciado tipo degrau.

O controlador PI devera fazer com que o erro em regime permanente seja nulo,como tambem devera satisfazer as condicoes do perıodo transitorio. O sistema emmalha fechada sem controlador e mostrado na Figura 4.3.

Apos o projeto, os parametros do controlador PI sao: kce = 0, 09, τie = 0, 13. Apartir dos parametros calculados houve a necessidade de fazer alguns ajustes finospara melhorar os requisitos de projeto. A funcao de transferencia do controlador PIe dada por

Gc(s) =0, 09s+ 0, 69

s(4.4)

Apos os ajustes, os parametros do controlador que demonstraram melhores re-sultados nas simulacoes foram: kce = 0, 086, τie = 0, 5585. A Figura 4.4 mostra olugar das raızes do sistema em malha fechada com controlador.


Figura 4.3: Sistema em Malha Fechada sem Controlador.

Figura 4.4: Sistema em Malha Fechada com Controlador.

4.2.3 Projeto do Controlador VS-APPC

O projeto do VS-APPC sera realizado baseado no metodo polinomial, ondedeseja-se um tempo de estabilizacao que deve ser menor ou igual a meio segundo(ts2% ≤ 0, 5s) e um percentual de ultrapassagem (overshoot) menor ou igual a cinco


porcento (P.O. ≤ 5%). Segue abaixo o projeto do controlador VS-APPC.Para atender os criterios de desempenho o seguinte polinomio caracterıstico foi

escolhido

A∗(s) = (s+ 9)2 = s2 + 18s+ 81 (4.5)

Como o sistema e de primeira ordem (2.14), entao: Qm(s) = s, L(s) = 1 eP (s) = p1s+ p0.

O calculo dos parametros do controlador VS-APPC e dado da seguinte forma

p1 =

18− ab

p0 =81

b

(4.6)

Os parametros do VS-APPC foram escolhidos de forma que a > a, a < 18 paraque o valor de p1 seja sempre positivo. bnom > b para que b seja sempre positivo,bnom − b < b < bnom + b, bnom < b e bnom ≥ 1, 5b para que ocorra pequenas variacoesnos valores de p0 e p1. Portanto, os parametros do controlador sao escolhidos como:a = 12, b = 80 e bnom = 150.

4.3 Simulacoes dos Controladores

Nesta dissertacao, sao feitas quatro simulacoes diferentes para cada algoritmode controle. Na primeira simulacao, e aplicado um sinal de referencia com variacaoconstante por partes, onde o fluxo de campo (Ψ∗f ) varia entre 1, 0p.u. e 1, 2p.u., e oangulo de carga (δ∗), varia entre 5◦ e 32◦. Na segunda simulacao, sao introduzidasperturbacoes e variacoes parametricas no sistema. Na terceira e quarta simulacoes,serao feitas variacoes na demanda de carga. Ao final de cada simulacao os resultadosserao discutidos. Nas simulacoes o metodo de integracao utilizado foi o de Euler eo passo de integracao de 10−3.

Sao realizadas varias simulacoes onde considera-se o estado de equilıbrio x∗ =[30◦; 0◦/s; 0, 82; 2, 06; 0, 90; 0, 90]T , que corresponde a uma tensao terminal V ∗t =0, 9197 e uma potencia eletrica gerada P ∗e = 0, 1350.

Nas simulacoes supoe-se que o sistema de potencia foi submetido a uma falta seve-ra e que deseja-se levar o sistema de uma determinada condicao inicial para o estadode equilıbrio x∗. Considera-se a seguinte condicao inicial x(0) = [108◦; 200◦/s; 0, 40;2, 06; 0, 90; 0, 90]T , onde esta representa o gerador imediatamente apos uma falta.

4.3.1 Resposta a um Sinal de Referencia Constante por Par-tes

Conforme mencionado anteriormente, essas simulacoes sao realizadas de maneiraque os sinais de referencia (Ψ∗f e δ∗) variem de forma constante por partes. Com isso,


as variaveis controladas (Ψf e δ) sao obrigadas a seguirem esses sinais, o que tornaa tarefa dos controladores mais difıcil, pois, alem da mudanca no sinal de referencia,o sistema que esta sendo controlado e um sistema nao linear.

O sinal de referencia para o fluxo de campo varia de 1, 0p.u a 1, 22p.u. e o sinalde referencia para o angulo de carga varia de 5◦ a 32◦.


Figura 4.5: Controlador VS-APPC para Controle do Fluxo de Campo e ControladorPID para Controle do Angulo de Carga (Sinal de Referencia Constante por Partes).

Figura 4.6: Controlador PI para Controle do Fluxo de Campo e Controlador PIDpara Controle do Angulo de Carga (Sinal de Referencia Constante por Partes).


Figura 4.7: Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID) (Sinal de Referencia Cons-tante por Partes).

Figura 4.8: Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID) (Sinal de Referencia Constantepor Partes).


Observando as simulacoes das Figuras 4.5, 4.6, 4.7 e 4.8 pode-se verificar que odesempenho dos controladores e satisfatorio, principalmente em relacao ao controledo fluxo de campo, onde os criterios de desempenho foram atendidos. Ja para ocontrole do angulo de carga, o desempenho de controle foi melhor quando teve asso-ciado a sua estrutura os controladores classicos (Figura 4.6), pois, com a composicaodo PI para controle do fluxo de campo e um PID para controle do angulo de carga,o sistema apresentou um desempenho transitorio mais rapido, atingindo assim ospontos de equilıbrio δ∗ e ψ∗f em um tempo menor. Para a estrutura utilizando umcontrolador VS-APPC para controle do fluxo de campo e um controlador PID paracontrole do angulo de carga, o sistema apresentou um desempenho transitorio comoscilacoes, fazendo com que o sistema seja um pouco mais lento e demore mais paraatingir os pontos de equilıbrio δ∗ e ψ∗f . Tambem pode-se notar atraves das Figuras4.5 e 4.6 o acoplamento entre as variaveis do gerador sıncrono, pois quando altera-sesomente o valor do fluxo de campo (ψf ), pode-se perceber que o angulo de carga (δ)tambem tem seu valor alterado, isto pode ser visto nos instantes 60s e em 85s.

Portanto, para esse caso utilizando os controladores classicos (PID), obteve-semelhores caracterısticas dinamicas para as respostas de δ e ψf , o que corresponde aum resultado mais natural do sistema.

Os sinais de controle sao bastante similares, onde as magnitudes de controle solici-tadas nas simulacoes, sao pequenas. Porem, o sinal ue, responsavel pelo controle dofuxo de campo, apresenta mais oscilacoes e maior amplitude quando utiliza-se oscontroladores classicos.

4.3.2 Sensibilidade a Perturbacoes e a Variacoes Parametri-cas

Nestas simulacoes o algoritmo de controle e testado quanto a sua robustez, epara isto, sao adicionadas variacoes parametricas e perturbacoes nas entradas dosistema, onde estas ultimas correspondem a um sinal degrau de 10% do sinal deentrada. Ja as variacoes parametricas modificam os parametros xq, xd e xf em 10%de seus valores nominais. As duas situacoes sao inseridas em algum momento dassimulacoes e continuam adicionadas ate o final destas. Essas condicoes adversas saoinseridas tanto no controle do fluxo de campo como no controle do angulo de carga.Embora, o efeito do ruıdo nesta ultima seja praticamente nulo, pois, a resposta doangulo de carga tem uma dinamica lenta, e com isso, ele serve como filtro de sinaisde alta frequencia.

As perturbacoes foram inseridas no instante t = 55s, e as variacoes parametricasforam adicionadas todas no mesmo instante, em t = 25s. Convem lembrar que osistema de potencia e submetido a uma falta severa (condicao inicial x(0)) e deseja-se levar o sistema de uma determinada condicao inicial para o estado de equilıbriox∗. Para essas simulacoes nao houve variacao na demanda de carga (Pv = 0), comopode ser visto nas Figuras 4.11 e 4.12.

Observa-se os sinais de controle gerados pelos controladores PI e PID (Figura 4.16),e pode-se notar que ue (controle do fluxo de campo) e ug (controle do angulo de


Figura 4.9: Controlador VS-APPC para Controle do Fluxo de Campo e ControladorPID para Controle do Angulo de Carga (Sensibilidade a Perturbacoes e VariacoesParametricas).

Figura 4.10: Controlador PI para Controle do Fluxo de Campo e Controlador PIDpara Controle do Angulo de Carga (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Para-metricas).


Figura 4.11: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(VS-APPC e PID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas).

Figura 4.12: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(PI e PID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas).


Figura 4.13: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (VS-APPC ePID) (Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas).

Figura 4.14: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (PI e PID)(Sensibilidade a Perturbacoes e Variacoes Parametricas).


Figura 4.15: Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID) (Sensibilidade a Pertur-bacoes e Variacoes Parametricas).

Figura 4.16: Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID) (Sensibilidade a Perturbacoes eVariacoes Parametricas).


carga) sao sinais oscilatorios e pouco suaves, que proporcionam maiores magnitudese oscilacoes nos sinais de saıda, como pode ser visto nas Figuras 4.12 e 4.14. A tensaoterminal (Vt), a potencia eletrica gerada (Pe), a velocidade angular w e a tensao noenrolamento de campo Efd possuem um transitorio mais lento e oscilatorio (maiortempo de estabilizacao), quando comparado com os resultados das Figuras 4.11 e4.13. Pode-se perceber ainda, que apos a adicao das variacoes parametricas emt = 25s, os sinais de controle ue e ug (Figura 4.16) continuam oscilatorios, fazendocom que as variaveis w e Efd (Figura 4.14) tambem continuem oscilando, diferentedo que ocorre quando se utiliza o controlador VS-APPC que tem um sinal de controlesuave e pouco oscilatorio (Figura 4.15). Tambem pode-se notar que as variacoes dofluxo de campo e do angulo de carga sao mais suaves e menos oscilatorias quando seutiliza na malha de controle o controlador VS-APPC. Isto pode ser notado atravesdas Figuras 4.9 e 4.10.

Portanto, utilizando o controlador adaptativo robusto (VS-APPC), obteve-seas melhores caracterısticas dinamicas para as respostas de δ e ψf . Obteve-se umtransitorio rapido e com poucas oscilacoes proporcionando assim menores temposde estabilizacao.

4.3.3 Resposta do Sistema a Variacoes na Demanda de Carga

Nas simulacoes a seguir o sistema de controle sera avaliado sob a acao de variacoesna demanda de carga Pv(t). Esta variacao e um processo aleatorio que representa aentrada e saıda de cargas do sistema eletrico, durante o funcionamento do gerador. Aprimeira simulacao mostra a resposta do sistema sob a acao de variacoes constantespor parte da demanda de carga. O valor de Pv(t) varia com valor de 0, 1p.u., nosinstantes 0 ≤ t ≤ 30s, 60 < t ≤ 90s, e e zero para os instantes 30 < t ≤ 60s e90 < t ≤ 100s. A segunda simulacao mostra a resposta do sistema para flutuacoesaleatorias em Pv(t), onde Pv(t) e gerada com a utilizacao de um filtro de primeiraordem, excitado por um ruıdo aleatorio. O filtro de primeira ordem e dado por

Gpv(s) =5

s+ 5(4.7)

Lembrando que para ambas as simulacoes o sistema de potencia foi submetidoa uma falta severa e deseja-se levar o sistema de uma determinada condicao inicial(x(0) = [108◦; 200◦/s; 0, 40; 2, 06; 0, 90; 0, 90]T ) para o estado de equilıbrio (x∗ =[30◦; 0◦/s; 0, 82; 2, 06; 0, 90; 0, 90]T ).


Figura 4.17: Resposta do Sistema a Demanda de Carga (Pv) Constante por Partespara os Controladores VS-APPC e PID.

Figura 4.18: Resposta do Sistema a Demanda de Carga (Pv) Constante por Partespara os Controladores PI e PID.


Figura 4.19: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Meca-nica (Controladores VS-APPC e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante porPartes.

Figura 4.20: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores PI e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante por Partes.


Figura 4.21: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (ControladoresVS-APPC e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante por Partes.

Figura 4.22: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (ControladoresPI e PID), para Demanda de Carga (Pv) Constante por Partes.


Figura 4.23: Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID), para Demanda de Carga(Pv) Constante por Partes.

Figura 4.24: Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID), para Demanda de Carga (Pv)Constante por Partes.


Observando as Figuras 4.17 e 4.18, pode-se perceber que as variacoes em Pv(t),pouco alteram a saıda do fluxo de campo (Ψf ), mas, a saıda do angulo de carga (δ)e muito influenciada por essas flutuacoes.

As Figuras 4.17 e 4.18 tambem mostram que o desempenho do sistema utilizandoo VS-APPC e mais satisfatorio de que quando e utilizado o controlador PI. Com oPI pode-se perceber que a cada mudanca no sinal de Pv(t), a saıda do angulo decarga (saıda mais influenciada por essas variacoes) apresenta um transitorio lento emuito oscilatorio, o que torna o tempo de convergencia mais demorado, ou seja, asvariaveis controladas atingem a condicao de equilıbrio x∗ em tempo maior.

Agora analisando os sinais de controle da Figura 4.24 pode-se notar que ue (con-trole do fluxo de campo) e ug (controle do angulo de carga) sao sinais bastanteoscilatorios, proporcionando assim, maiores oscilacoes nos sinais de saıda da veloci-dade angular (w), da potencia eletrica gerada (Pe) e da tensao no enrolamento decampo (Efd), como pode ser visto nas Figuras 4.19, 4.20, 4.21 e 4.22. Ja o sinal decontrole apresentado na Figura 4.23, mostra que os sinais de ue e ug sao pouco osci-latorios e, consequentemente, os sinais de saıda das variaveis w, Pe e Efd apresentampoucas oscilacoes e atingem o estado de equilıbrio em um tempo menor.

As proximas simulacoes (Figuras 4.25 ate 4.32) mostram a resposta do sistema decontrole a uma variacao na demanda de carga atraves de um sinal aleatorio. Depoisque esse sinal e gerado, ele passa por um filtro de primeira ordem (equacao 4.7),fazendo com que os sinais de alta frequencia sejam filtrados. Essas flutuacoes saoinseridas nas simulacoes no instante t = 60s, pois, nesse instante os sinais do sistemaja estao com seus valores estaveis. Depois de adicionar a variacao na demanda nosistema, ela permanecera ate o fim das simulacoes.

Conforme pode ser observado nas simulacoes das Figuras 4.25 e 4.26, pode-seperceber que no instante que ocorre a variacao na demanda de carga, o sistemade controle utilizando o VS-APPC proporciona um desempenho mais satisfatorio,quando comparado a estrategia de controle utilizando controladores classicos (Figura4.26). Esse melhor desempenho pode ser percebido, visto que, as saıdas controladasΨf e δ apresentam amplitudes menores e poucas oscilacoes. Pode-se perceber tam-bem que a saıda δ da Figura 4.25 sofre menos oscilacoes quando se altera os valoresna demanda de carga. Isto permite dizer que o controlador VS-APPC tem desem-penho superior quando comparado ao controlador PI aplicado ao mesmo sistema.

Analisando os sinais de controle da Figura 4.32, pode-se notar que ue (controledo fluxo de campo) e ug (controle do angulo de carga) sao sinais que apresentamoscilacoes maiores, proporcionando assim, maiores oscilacoes nos sinais de saıda davelocidade angular (w), da potencia eletrica gerada (Pe) e da tensao no enrolamentode campo (Efd). Ja a Figura 4.31 mostra que os sinais ue e ug sao menos oscilatoriose, consequentemente, os sinais das variaveis de saıda w e Efd apresentam poucasoscilacoes e suas magnitudes sao menores que no caso anterior (Ver Figuras 4.29 e4.30). As simulacoes das Figuras 4.27 e 4.28 mostram que a variavel Pe e bastanteinfluenciada pela variacao na demanda de carga e que a variavel Vt quase nao sofrealteracao, o que significa que a tensao nos terminais do gerador e praticamenteconstante em todos os instantes.


Figura 4.25: Resposta do Sistema a Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga (Pv)para os Controladores VS-APPC e PID.

Figura 4.26: Resposta do Sistema a Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga (Pv)para os Controladores PI e PID.


Figura 4.27: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores VS-APPC e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga(Pv)).

Figura 4.28: Tensao Terminal, Demanda de Carga e Potencias Eletrica e Mecanica(Controladores PI e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga (Pv)).


Figura 4.29: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (ControladoresVS-APPC e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga (Pv)).

Figura 4.30: Velocidade Angular e Tensao no Enrolamento de Campo (ControladoresPI e PID, para Variacoes Aleatorias na Demanda de Carga (Pv)).


Figura 4.31: Sinais de Controle ue (VS-APPC) e ug (PID), para Variacoes Aleatoriasna Demanda de Carga (Pv).

Figura 4.32: Sinais de Controle ue (PI) e ug (PID), para Variacoes Aleatorias naDemanda de Carga (Pv).

Capıtulo 5

Conclusoes e Perspectivas

Neste trabalho foi proposta uma estrategia alternativa de controle para um Gera-dor Sıncrono, na qual o fluxo de campo e controlado por um Controlador Adaptativopor Posicionamento de Polos e Estrutura Variavel (VS-APPC), que procurou agregaras caracterısticas do APPC e do VSC, isto e, aplicabilidade a plantas de fase nao-mınima, transitorio rapido e robustez, atraves da substituicao das leis adaptativasconvencionais por leis chaveadas. Como foi apresentado ao longo do trabalho, ogerador sıncrono e um sistema nao linear multivariavel, o que torna necessaria autilizacao de controladores nao lineares. Portanto, um controlador VS-APPC eutilizado no controle deste gerador sıncrono.

Fazendo uma breve analise de todas as simulacoes realizadas para o modeloacoplado de um gerador sıncrono ligado ao barramento infinito, pode-se chegar aconclusao que ao se comparar essas duas estrategias de controle, comprova-se quea estrategia de controle utilizando o VS-APPC mostrou-se mais robusta a incerte-zas parametricas e dinamica nao modelada, atingindo assim os objetivos desejados.Um bom desempenho transitorio e robustez foram obtidos com poucas oscilacoese pequenos tempos de estabilizacao. Tambem pode ser notado que mesmo com avariacao na demanda de carga esse controlador apresentou um desempenho bastantesatisfatorio, onde poucas oscilacoes e pequenos tempos de estabilizacao foram obti-dos, ou seja, um melhor desempenho dinamico das respostas de saıda e observado.

Comparando a estrategia de controle proposta com o sistema tradicional de con-trole, que utiliza o controlador Proporcional Integrativo Derivativo (PID), a estrate-gia utilizando o controlador adaptativo robusto (VS-APPC) apresenta uma respostamais satisfatoria para os sinais de saıda (Ver Figuras 4.9, 4.17 e 4.25).

As simulacoes podem comprovar que a estrategia de controle utilizando o VS-APPC sao satisfatorias, principalmente na presenca de perturbacoes externas, comisso, a margem de seguranca que a CHESF utiliza para que o sistema nao se instabi-lize facilmente pode ser reduzida, fazendo com que o sistema de geracao de energiaeletrica produza uma quantidade de energia maior com o mesmo volume de aguaque passa nas turbinas do gerador sıncrono. Portanto, utilizando um controladormais robusto pode-se aumentar o valor do angulo de carga, aumentando assim apotencia ativa fornecida a rede eletrica (ver apendice C).

Como perspectiva para trabalhos futuros tem-se a implementacao desse controla-dor em um gerador sıncrono real, onde atraves de um projeto submetido ao CNPq e

Capıtulo 5. Conclusoes e Perspectivas 56

a CHESF, sera possıvel fazer a implementacao pratica. Aplicar a tecnica de controleutilizada neste trabalho ao modelo do gerador sıncrono com acionamento vetorial. Epara consolidar o controlador proposto, um analise de estabilidade para o VS-APPC,com o objetivo de obter uma prova de estabilidade para plantas com grau relativoqualquer.

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Apendice A

Robustez, Estabilidade eDesempenho de um Sistema

A.1 Robustez

Geralmente o funcionamento de um sistema de controle ocorre na presenca deincertezas (dinamica nao modelada da planta, variacoes parametricas, etc) signifi-cativas e isso requer que o sistema de controle seja robusto a essas adversidades.

Intuitivamente, adaptacao em controle quer dizer que o controlador pode modi-ficar seu comportamento em resposta a mudancas na dinamica do processo e aperturbacoes ([Astrom & Wittenmark 1989]).

Um sistema de controle e dito robusto quando tem baixa sensibilidade a sinaisexogenos, e estavel em um intervalo de variacoes parametricas e seu desempenho emantido na presenca de um conjunto de mudancas nos parametros do sistema. Ocontrolador e nao robusto quando tem sensibilidade aos efeitos nao considerados nafase de analise e projeto, como por exemplo: disturbios, ruıdo de medida e dinamicanao modelada ([Dorf & Bishop 2001]).

Com o intuito de avaliar a robustez de algoritmos de controle, alguns dessesefeitos podem ser introduzidos nas simulacoes. Essas adversidades sao: limitacaoda resposta do atuador, atraso de transporte, perturbacoes no sinal de controle e nasaıda da planta, variacoes parametricas e dinamica nao modelada. Neste trabalhoalguns dessses efeitos (perturbacoes no sinal de controle, variacoes parametricas edinamica nao modelada) foram introduzidos em algum momento das simulacoes.

A introducao de um desses fatores em um sistema pode leva-lo ate a instabilidade,como pode ser visto em Rohrs et al. [1985].

A.2 Estabilidade e Desempenho

Estabilidade e desempenho sao dois pontos fundamentais no projeto, na analise ena avaliacao de um sistema de controle. Estabilidade, em sistemas lineares, significaque, na ausencia de excitacao externa, todos os sinais do sistema tendem a zero. Umsistema de controle deve ser projetado de forma que a estabilidade seja preservada napresenca de classes de incertezas. Esta propriedade e conhecida como estabilidade

Apendice A. Robustez, Estabilidade e Desempenho de um Sistema 62

robusta ([Bhattacharya et al. 1995]).O desempenho de um sistema, em geral, esta relacionado com a capacidade de

rastrear um sinal de referencia e rejeitar perturbacoes. Assim, deve ser inerente aum sistema de controle a capacidade de rastrear todas as referencias pertencentes auma classe de sinais, sem grandes erros, e na presenca de diversos tipos de incertezas.Analisando de outra forma, o pior caso de desempenho do sistema sob a acao destasincertezas, deve ser aceitavel. Isto esta relacionado com a robustez do sistema.

Em resumo, os requisitos de estabilidade e de desempenho robusto devem as-segurar que o sistema de controle opere satisfatoriamente apesar da presenca deincertezas significativas, considerando o modelo do sistema e a exatidao da descri-cao dos sinais externos a serem rastreados ou rejeitados ([Bhattacharya et al. 1995]).

A.3 Avaliacao do Comportamento Estacionario

Para controlar o sinal de saıda de uma planta, um sinal de referencia e enviadoao sistema de controle. Em geral, o objetivo do sistema de controle e tornar zero oerro entre o sinal de referencia e a saıda da planta. Ou seja, fazer com que o sinalde saıda rastreie a referencia. A depender do processo, pode ser desejado rastreardiversos sinais e os mais comuns sao: degrau, rampa e senoide.

O comportamento do sinal de saıda de um sistema, quando este e estavel, divide-se em transitorio e regime permanente ou estacionario. Os criterios de desempenhousualmente requisitados incluem aspectos no comportamento do sinal em ambasas situacoes. No regime permanente e desejado rastrear a referencia e apresentarrobustez a incertezas.

A.4 Avaliacao do Comportamento Transitorio

Os aspectos usualmente avaliados no transitorio estao relacionados a um sinaldegrau como referencia.

Quando o sinal de saıda tem uma resposta tıpica de um sistema de primeiraordem apenas e analisado, no transitorio, o tempo de subida e o tempo de assenta-mento. Enquanto que, para sistemas de segunda ordem subamortecidos sao avaliadoso sobre passo maximo ou over-shoot, o tempo de subida, o tempo de pico e o tempode assentamento. Outros possıveis criterios de desempenho sao margem de fase emargem de ganho.

A.5 Perturbacoes

Em um sistema podem existir disturbios externos, perturbacoes ou entradasindesejaveis. Na maioria dos processos, e desejado que o sistema siga o sinal dereferencia independentemente de quais sejam essas perturbacoes.

Estes disturbios podem estar onde houver qualquer processamento de sinal dosistema ou pode ser um sinal considerado como perturbacao na modelagem do sis-

Apendice A. Robustez, Estabilidade e Desempenho de um Sistema 63

tema. Usualmente sao analisados somados ao sinal de controle ou somados ao sinalde saıda.

Os disturbios no sinal de controle podem ser oriundos do sistema de acionamento,do atuador, ou pode ate ser uma variavel do processo que deve ser rejeitada. Arejeicao desta perturbacao pode ser realizada atraves da soma de um sinal opostoao disturbio ao sinal de controle.

Os disturbios no sinal de saıda podem ser oriundos de um sensor, da conversaodo sinal ou de outro processamento do sinal de saıda. A rejeicao desta perturbacaonao e trivial, pois o sinal que poderia rejeitar essa perturbacao, o sinal de controle, eprocessado antes pela planta e sua saıda nao necessariamente rejeitara a perturbacao.

A.6 Variacoes Parametricas

Na analise e no projeto de um controlador usualmente utiliza-se um modelo ma-tematico nominal para o processo e assume-se que o sistema e linear e invarianteno tempo, pois, em geral, a teoria de controle e destinada a esta classe de sistemas.Este modelo e uma aproximacao do sistema real. Na realidade, a maioria dos siste-mas sao nao lineares e um modelo linear e obtido fixando um ponto de operacao elinearizando o sistema em torno deste ([Bhattacharya et al. 1995]).

Pode ocorrer que alguns parametros do modelo de uma planta tenham seus valo-res modificados devido a uma mudanca do ponto de operacao, a variacoes climaticas,ao desgaste de equipamentos ou devido a outros fatores. Essas variacoes sao conhe-cidas como variacoes parametricas e podem degradar o desempenho de um sistemade controle se nao forem consideradas.

A.7 Dinamica nao Modelada

Na modelagem de um processo, usualmente, alguns fatores que pouco influenciamna dinamica da planta sao desconsiderados no intuito de simplificar esse modelo. Adinamica no processo devido a esses fatores e conhecida como dinamica nao mode-lada ou parasita.

Como essa dinamica nao foi modelada, o sistema de controle foi projetado semconsidera-la, e assim, esta pode afetar o desempenho do sistema. Contudo, a robus-tez de um controlador deve evitar essa degradacao.

Apendice B

Princıpio do Modelo Interno

B.1 Princıpio do Modelo Interno

Em muitos problemas de controle, a entrada de referencia r pode ser modeladapor

Qm(s).r = 0 (B.1)

onde Qm e um polinomio conhecido, e s ∆=

ddt

e o operador diferencial. Por exem-plo, quando r = constante, Qm(s) = s. Quando r = t, Qm(s) = s2 e quandor = Asen(w0t) para algumas constantes A e w0, entao Qm(s) = s2 + w2

0, etc.Similarmente, uma perturbacao determinıstica d pode ser modelada como

Qd(s)d = 0 (B.2)

para algum Qd conhecido, em casos onde existe informacao suficiente sobre d. Porexemplo, se d e um sinal senoidal com amplitude e fase desconhecida, mas comfrequencia wd entao ele pode ser modelado por B.2 com Qd(s) = s2 + w2

d.A ideia por tras do princıpio do modelo interno e que por incluir o fator 1

Qr(s)Qd(s)

no controlador C(s), e possıvel anular o efeito de r e d no erro de rastreamentoe = r − y, ou seja, o modelo interno e um operador aplicado a referencia com oobjetivo da planta rastrea-la.

Apendice C

Gerador Sıncrono

C.1 Relacao da Potencia Eletrica e Angulo de

Carga

Na maquina sıncrona a relacao entre a potencia ativa trifasica e o torque ea velocidade sıncrona. Se a velocidade sıncrona for tomada como velocidade debase em um sistema “pu”, o valor numerico da potencia ativa trifasica e do torqueem pu sera o mesmo. Desta forma, considerando a maquina operando em regimepermanente, a caracterıstica de torque ou de potencia e a mesma. O equilıbrio entrea potencia mecanica de entrada e a potencia eletrica de saıda (de um gerador) deveser mantido constantemente para que a velocidade permaneca constante.

Analisando a Figura C.1 pode-se notar que aumentado-se o valor do angulo decarga (δ), a potencia eletrica (Pe) tambem aumenta.

Figura C.1: Caracterıstica Pe (pu) x δ (rad) da maquina sıncrona.

Atraves da Figura C.1, pode-se peceber que se o angulo de carga (δ) for au-mentado um novo ponto de operacao do gerador sera dado por um angulo de cargamaior, portanto com um fornecimento de potencia ativa maior para a rede, ou seja,

Apendice C. Gerador Sıncrono 68

com a mesma quantidade de agua passando nas turbinas do gerador sıncrono pode-seaumentar de forma significativa a geracao de energia eletrica. Se o angulo de cargacontinuar aumentando lentamente (de forma a permitir uma analise em regime per-manente) a potencia eletrica continua aumentando ate o angulo de carga atingir oseu valor de maxima potencia eletrica de saıda, que e dado em δ = 90◦. A partirdeste ponto, o aumento do angulo de carga produz a reducao da potencia eletricae a maquina perde a estabilidade. Este ponto e chamado de “limite de estabilidadeestatica da maquina”. Por isso, para evitar que o gerador sıncrono funcione proximoa esta regiao de instabilidade, onde, com uma pequena variacao no angulo de cargao sistema se torne instavel, a CHESF utiliza valores pequenos para o angulo decarga, garantindo assim a estabilidade do sistema para pequenas variacoes no valordo angulo de carga, e trabalhando com uma margem de seguranca maior, ela deixade produzir mais energia eletrica.

estudo comparativo de estrat egias de controle aplicadas a um gerador … · aplicado para o...

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