estruturas de ductilidade melhorada

5/14/2018 Estruturas de Ductilidade Melhorada - slidepdf.com

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AnálisedeEstruturas

ESTRUTURAS

DEDUCTILIDADEMELHORADA

série ESTRUTURAS

joão guerra martins

idílio ferreira

3.ªedição/ 2006



Prefácio

Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de

Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e

actualizado.

A sua fonte assenta em sebentas das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de

Engenharia(UniversidadedoPorto,InstitutoSuperiorTécnicodeLisboa,UniversidadedeCoimbra

e outras), bem como outros documentos de entidades de reconhecida idoneidade (caso do

L.N.E.C.),alémdostratadosclássicosdestaáreaeoutrabibliografiamaisrecente,cujareferênciase

encontranofinaldestetrabalho.

Contributo decisivo teve, igualmente, o Eng.º Idílio Ferreira, sendo parte importante do texto

apresentadoconteúdorevistodamonografiadelicenciaturaporsielaborada.

Apresenta-se,destemodo,aquiloquesepoderádesignardeumtextobastantecompacto,completo

eclaro,entendidonãosócomosuficienteparaaaprendizagemelementardoalunodeengenharia

civil,querparaapráticadoprojectodeestruturascorrentes.

Certoé aindaque pretende o seu teor evoluir permanentemente, nosentido de responder quer à

especificidadedoscursosdaUFP,comocontrair-seaoquesejulgapertinenteealargar-seaoquese

pensaomitido.

Para tantoconta-se não sócom uma crítica atenta, comocom todos oscontributos técnicosque

possamserendereçados.Ambosseaceitameagradecem.

JoãoGuerraMartins



SérieEstruturas AnáliseSísmica

Estruturasdeductilidademelhorada 1

S U M Á R I O

Apresentetrabalhointitulado“EstruturasdeDuctilidadeMelhoradaemBetãoArmado”é

baseado em pesquisa de literatura e documentos técnicos da especialidade e tendo como

suporteosdocumentosnormativosqueregulamentamtecnicamente,nãosóasacçõesaqueas

estruturasestãosujeitas,mastambémosaspectosligadosàsuaconcepção,dimensionamento

epormenorização.

DadoqueonossoPaíssesituanumazonadoglobo,ondeaprobabilidadedeocorrênciade

sismos de grande magnitude não pode ser escamoteada, é da maior importância que os

edifíciosquesesituamnaszonasmaiscríticassejamconcebidos,projectadoseconstruídosde

formaaquepossamrespondertãoeficazmentequantopossível,demodoaevitaraperdade

vidashumanaseamenorquantidadededanosestruturaisenãoestruturais,decorrentesda

actuaçãodeacçõessísmicasnosmesmos.

Otrabalhoécompostopelosseguintescapítulos:

CapítuloI-EvoluçãoHistóricaeNormalizaçãoTécnica.

CapítuloII-ComportamentodasEstruturasFaceàAcçãoSísmica

CapítuloIII-MétodoseMetodologiasdeCálculo.

CapítuloIV-Ductilidade,DisposiçõesConstrutivasedeConcepção.

NoCapítuloI,faz-seumaabordagemhistóricadaconstruçãodesdeostemposimemoriais

atéaosnossosdias,referindo-senoseupreâmbulo”queaconstruçãotemsidonãosóum

desígnio da Humanidade, mas também o principal factor do seu crescimento e

desenvolvimentosocial”,afirmaçãoquenãopodesermaisverdadeira.Aolongodocapítulo,descrevem-se de modo sucinto as diferentes etapas de construção até ao aparecimento do

betão armado e a partir daí, as fases do seu desenvolvimento, investigação, normalização

técnica e evoluçãocomo ramo daciência.Faz-se uma pequenaabordagem aoconceitode

“ductilidade” eperspectiva-se o modo como as estruturasde betão armado irão evoluirno

futuro,demodoafazerfaceaosgrandesdesafiosearrojosdaHumanidade.

O Capítulo II inicia-se com uma breve introdução teórica visualizando os conceitos decomportamento elástico e elasto-plástico das estruturas, de primordial importância para





apreensão de toda a problemática relacionada com asestruturas de ductilidade melhorada.

Seguidamente,abordam-seaspectosmaispráticosmasmuitoimportantesequetemavercom

o modo como a anatomia, a configuração, a altura, as dimensões em planta, a simetria e

outros aspectos dosedifícios, influenciam o seudesempenho estrutural, quer positiva quer

negativamente,quandosobaacçãosísmica.Seguidamente,analisam-seaspectosrelacionados

com o sistema estrutural dos edifícios, indicando-se o tipo de solução mais indicado em

funçãodosrequisitosecaracterísticasprópriasdecadaprojecto.

OCapítuloIIIinicia-secomumaabordagemaosmétodosdecálculoutilizadoseâmbitoda

sua aplicação. Os métodos lineares com redistribuição são analisados, impondo-se

relativamenteaosmesmos,oslimiteselimitaçõesdasuavalidade,deacordocomasnormase

regulamentostécnicosdeváriospaíses.Finalmente,faz-seumaabordagemdosrequisitosde

ductilidade das armaduras previstas no cálculo em diversos regulamentos, as suas

característicasfísicasemecânicas,funçãodotipodeestruturasemquevãoseraplicadas.

OCapítuloIVinicia-secomoconceitodeductilidadeeasuaimportâncianocontextoglobal

daestrutura.Aductilidadeanívelseccional,deelementoeglobalédiscutidaemdetalhe,de

formaapermitirapercepçãodecomoaspropriedadesdosmateriaisquecompõemaestrutura

easuaconfiguração,afectamasuacapacidadededeformação.

Deseguidaanalisam-seasdisposiçõesregulamentares,construtivasedeconcepçãorelativasa

Estruturas de Ductilidade Melhorada em Betão Armado, de acordo com o previsto no

Capítulo XII do REBAP fazendo-se, sempre que oportuno, uma análise comparativa ao

previstonoutrosregulamentostécnicoscomoéocasodaEHE-espanhola,queincluiasmais

recenteseactualizadasdisposiçõessobreestamatéria.

Inclui-seumsub-capítulorelativoa“nósdepórticos”quesãodeâmbitodeaplicaçãogeral,

istoé,tantoseaplicamemestruturasdeductilidadenormalcomoemestruturasdeductilidade

melhorada,o quereforçaaimportânciadumacorrectapormenorizaçãodosnósnavalidação

dosesquemasestruturaisdefinidosemprojectoenoeficazdesempenhodaestrutura.





Í N D I C E

Í N D I C E 3

L I S T A D E F I G U R A S 7

L I S T A D E Q U A D R O S 9

I N T R O D U Ç Ã O 1 0

C a p í t u l o I

E V O L U Ç Ã O H I S T Ó R I C A E N O R M A L I Z A Ç Ã O T É C N I C A

1 . 1 I n t r o d u ç ã o 1 5

1 . 2 O p a s s a d o 1 5

1 . 3 O p a s s a d o r e c e n t e 1 6

1 . 4 O p r e s e n t e 1 7

1 . 5 O f u t u r o 1 9

C a p í t u l o I I

C O M P O R T A M E N T O D A S E S T R U T U R A S F A C E À A C Ç Ã O D O S S I S M O S

2 . 1 I n t r o d u ç ã o 2 1

2 . 2 A a n a t o m i a d o s e d i f í c i o s 2 6

2 . 3 A c o n f i g u r a ç ã o d o s e d i f í c i o s 2 7

2 . 3 . 1 A a l t u r a 2 8

2 . 3 . 2 A d i m e n s ã o e m p l a n t a 2 9

2 . 3 . 3 A s i m e t r i a 3 2

2 . 3 . 4 E d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m d i f e r e n t e s a l t u r a s 3 9

2 . 4 O s i s t e m a e s t r u t u r a l d o s e d i f í c i o s 4 1

2 . 4 . 1 D i s t r i b u i ç ã o d o s e l e m e n t o s v e r t i c a i s 4 1

2 . 4 . 2 O s n ú c l e o s 4 3 2 . 4 . 3 P i l a r e s c o m a l t u r a s d i f e r e n t e s 4 4





2 . 5 C a r a c t e r i z a ç ã o d o s s i s t e m a s e s t r u t u r a i s 4 5

2 . 5 . 1 S i s te ma s e s t ru tu ra i s ad eq ua do s pa r a r e si s t ir a a c ç õe s ve r t ic a i s 4 5

2. 2 .5 S i s t e ma s es t r u tu ra i s a de q ua d os pa r a r es i st i r a a cç õ es ho r iz o nt a is 4 7

C a p í t u l o I I I M É T O D O S E M E T O D O L O G I A S D E C Á L C U L O

3 . 1 I n t r o d u ç ã o 5 0

3 . 2 M é t o d o s d e C á l c u l o 5 0

3 . 2 . 1 M é t o d o d e C á l c u l o L i n e a r 5 0

3 . 2 . 2 M é t o d o d e C á l c u l o n ã o L i n e a r 5 1

3 . 2 . 3 M é t o d o s d e L i n e a r e s c o m R e d i s t r i b u i ç ã o 5 3

3 . 2 . 3 . 1 M é t o d o d o R E B A P 5 4

3 . 2 . 3 . 1 . 1 E s t r u t u r a s r e t i c u l a d a s 5 4

3 . 2 . 3 . 1 . 2 L a j e s C o n t i n u a s 5 5

3 . 2 . 3 . 2 M é t o d o d o A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e 5 5

3 . 2 . 3 . 3 M é t o d o d o C ó d i g o M o d e l o C E B - F I P 1 9 9 0 5 6

3 . 2 . 3 . 4 M é t o d o d o E u r o c ó d i g o E C 2 5 7

3 . 2 . 3 . 5 M é t o d o d a I n s t r u ç ã o E s p a n h o l a 5 7

3 . 2 . 3 . 6 M é t o d o d a I n s t r u ç ã o F r a n c e s a E F - 9 6 5 8

3 . 3 R e q u i s i t o s d e d u c t i l i d a d e d a s a r m a d u r a s 5 8

3 . 3 . 1 R E B A P 5 9

3 . 3 . 2 E u r o c ó d i g o 2 5 9

3 . 3 . 3 C ó d i g o M o d e l o C E B - F I P 1 9 9 0 6 0

3 . 3 . 4 E u r o c ó d i g o 8 6 0

3 . 3 . 5 I n s t r u ç ã o E s p a n h o l a 6 1

C a p í t u l o I V D U C T I L I D A D E , D I S P O S I Ç Õ E S C O N S T R U T I V A S E D E C O N C E P Ç Ã O

4 . 1 I n t r o d u ç ã o 6 3

4 . 2 C o e f i c i e n t e s d e c o m p o r t a m e n t o 6 5

4 . 3 D u c t i l i d a d e a o n í v e l d e S e c ç ã o , d e E l e m e n t o e d e E s t r u t u r a 6 7

4 . 3 . 1 D u c t i l i d a d e d e s e c ç ã o 6 7

4. 3 . 1. 1 P ar âm e tr os q ue i nf l ue m na d u c t i l i d ad e d e um a s ec ç ão 6 8





4 . 3 . 2 D u c t i l i d a d e d e e l e m e n t o 6 9

4 .3 .2 .1 Pa râ me tr os q ue i nf lu e m na d uc t i li da de d e um el em en to 7 1

4 . 3 . 3 D u c t i l i d a d e d e e s t r u t u r a 7 3

4 . 4 D i s p o s i ç õ e s r e g u l a m e n t a r e s , c o n s t r u t i v a s e d e c o n c e p ç ã o 7 5

4 . 4 . 1 Vi g a s d e p ó r t i c o s 7 5

4 . 4 . 1 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 7 5

4 .4 . 1 .2 D im e ns i o na m e nt o e d i s tr i b u iç ã o de a r ma d u r as l on g i tu d i na i s 7 7

4 . 4 . 1 . 3 D i m e n s i o n a me n t o , p o r m e no r i z a ç ã o d a s a r ma d u r a s t r a n s v e r s a is 8 0

4 . 4 . 1 . 3 . 1 I n t r o d u ç ã o 8 0

4 . 4 . 1 . 3 . 2 P r e c e i t o s r e g u l a m e n t a r e s e p o r m e n o r i z a ç ã o 8 1

4 .4 . 1 .3 . 3 D im e ns io na me nt o d a s ar ma du r as tr an s ve rs a is 8 3

4 . 4. 1 .3 .4 Vi ga s s u j e i t a s a e l ev a do va l or d e t e ns ã o t an ge n ci a l 8 5

4 . 4 . 2 P i l a r e s d e p ó r t i c o s 8 6

4 . 4 . 2 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 8 7

4 . 4 . 2 . 2 D i s t r i b u i ç ã o d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 8 7

4 . 4 . 2 .3 D i m e n s i o n a me n t o , p o r me n o r i z a ç ã o d e a r ma d u r a s t r a n s v e r s a i s 9 0

4 . 4 . 3 N ó s d e p ó r t i c o s 9 1

4 . 4 . 3. 1 N ó s d e pó r t ic os c o m m om en to n e g at iv o ( t ra c ç ã o e x t e r na ) 9 2

4 . 4 . 3. 2 N ó s d e pó r t ic os c o m m om en to p o s i t iv o ( t ra c ç ã o i nt e r na ) 9 4

4 . 4 . 3 . 3 L i g a ç ã o v i g a c o n t í n u a / p i l a r 9 8

4 . 4 . 3 . 4 L i g a ç ã o v i g a / p i l a r e s e x t r e m o s c o n t í n u o s 9 9

4 . 4 . 4 P a r e d e s 1 0 1

4 . 4 . 4 . 1 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s 1 0 2

4 . 4 . 4 . 2 D i m e n s i o n a m e n t o , p o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 1 0 3

4 . 4 . 4 . 3 D i m e n s i o n a m e n t o d a s a r m a d u r a s t r a n s v e r s a i s 1 0 4 4 . 4 . 4 . 4 P a r e d e s c o m p o s t a s 1 0 5

4 . 4 . 5 E x e m p l o s d e a p l i c a ç ã o 1 0 6

4 . 4 . 5 . 1 E x e m p l o 1 1 0 6

4 . 4 . 5 . 2 E x e m p l o 2 11 1

C O N C L U S Ã O 1 1 5

B I B L I O G R A F I A 1 1 6





L I S T A D E F I G U R A S

F i g u r a 0 . 1 M a p a d e L o c a l i z a ç ã o d a s z o n a s s i s m i c a s 1 1

F i gu r a 0 . 2 L o c al i za ç ão d e t o d o s o s e le m en t o s q u e p os s am p r o v o c a r m ov i me n to s s í s m i c o s 1 2

F i g u r a 2 . 1 G r á f i c o d e m a t e r i a l l i n e a r 2 2 F i g u r a 2 . 2 G e o m e t r i a l i n e a r 2 2

F i g u r a 2 . 3 G r á f i c o d e e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 2

F i g u r a 2 . 4 G e o m e t r i a d a e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 3

F i g u r a 2 . 5 E s q u e m a d e u m e x e m p l o d a c a p a c i d a d e d e u ma e s t r u t u r a n ã o – l i n e a r 2 3

F i g ur a 2 . 6 R e sp o s t a d e u m a e s t r u t ur a d e u m g r a u d e l i b e rd a d e s u j e i t a a a c ç ã o d e b a s e 2 5

F i g u r a 2 . 7 C o n s e q u ê n c i a d e d e s l o c a m e n t o s h o r i z o n t a i s e x c e s s i v o s 2 9

F i g ur a 2 .8 D e f o r m aç ão i mp o s ta a os p a v i m e n t os d e v id o a p ar ed es e xc e s s i v a me n t e

d i s t a n c i a d a s 3 0

F i g u r a 2 . 9 M á x i m a r e l a ç ã o a c o n s e l h á v e l e n t r e a b a s e e a a l t u r a d e u m e d i f í c i o 3 1

F i g u r a 2 . 1 0 D i m e n s õ e s r e l a t i v a s a r e s p e i t a r 3 2

F i g u r a 2 . 1 1 P r o b l e m a d o s c a n t o s r e e n t r a n t e s 3 4

F i g u r a 2 . 1 2 A r r a n h a – C e ú s “ C i t y C a p ” a s s en t a e m 4 p il a r e s e u m n ú cl e o c e n t r a l 3 5

F i g u r a 2 . 1 3 D e f o r m a ç ã o d e u m e d i f í c i o e m L , d e v i d o à a c ç ã o s í s m i c a 3 6

F i g u r a 2 . 1 4 C o l o c a ç ã o d e p a r e d e s r e s i s t e n t e s f o r m a n d o c a n t o 3 7

F i g u r a 2 . 1 5 A d o p ç ã o d e v i g a s r o b u s t a s o u p a r e d e s r e s i s t e n t e s n o i n t e r i o r 3 7

F i g u r a 2 . 1 6 Z o n a s d e c o n c e n t r a ç ã o d e e s f o r ç o s p o r i m p a c t o 3 9

F i g u r a 2 . 1 7 C h o q u e e n t r e e d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m p av i m e n t o s a d i f e r e n t e n í v e l 4 0

F i g u r a 2 . 1 8 C h o q u e e n t r e e d i f í c i o s a d j a c e n t e s c o m p av i m e n t o s a d i f e r e n t e n í v e l 4 1

F i g u r a 2 . 1 9 I n f l u ê n c i a d a d i s t r i b u i ç ã o d e p i l a r e s 4 2

F i g u r a 2 . 2 0 I n f l u ê n c i a d a s p a r e d e s r e s i s t e n t e s n o d e s e m p e n h o à t o r ç ã o 4 2

F i g u r a 2 . 2 1 A c o l o c a ç ã o a s s i m é t r i c a d o s n ú c l e o s 4 3

F i g ur a 2. 2 2 E x e mp l o r e a l d e u m ed i f íc i o d e Va l o ng o ju n t o à s aí d a d a A 4 , A m ar a n t e- P o rt o 4 4

F i g u r a 2 . 2 3 P r o b l e m a d o s p i l a r e s c o m a l t u r a s d i f e r e n t e s 4 5

F i g u r a 2 . 2 4 S o l u ç ã o c l á s s i c a d e e s t r u t u r a r e s i s t e n t e a a c ç õ e s v e r t i c a i s 4 6

F i g u r a 2 . 2 5 S o l u ç ã o c o m l a j e s a r m a d a s n a s d u a s d i r e c ç õ e s e l a j e s f u n g i f o r m e s 4 6

F i g u r a 2 . 2 6 P o s s í v e i s s o l u ç õ e s e s t r u t u r a i s p a r a r e s i s t i r a a c ç õ e s h o r i z o n t a i s 4 7

F i g u r a 2 . 2 7 P o s s í v e i s s o l u ç õ e s e s t r u t u r a i s p a r a r e s i s t i r a a c ç õ e s h o r i z o n t a i s 4 8

F i g u r a 2 . 2 8 S i s t e m a s c o m p o s t o s p o r p a r e d e s r e s i s t e n t e s e g r e l h a e s t r u t u r a l 4 8

F i gu r a 3 . 1 D i a g r a m a s m o me n to - cu r v a t u r a o b t i d os m e di a nt e u m a a n ál i se l i n e ar e n ã o-

l i n e a r 5 2

F i g u r a 3 . 2 L e i s d e m o m e n t o e l á t i c o e r e d i s t r i b u í d o 5 4

F i g u r a 3 . 3 M é t o d o d o A m e r i c a n C o n c r e t I n s t i t u t e 5 6

F i g u r a 3 . 4 M é t o d o d o C ó d i g o M o d e l o 5 7

F i g u r a 3 . 5 M é t o d o d o E u r o c ó d i g o E C - 2 5 8

F i g u r a 3 . 6 R e a d a p t a ç ã o P l á s t i c a s e g u n d o o C ó d i g o M o d e l o e E H E 5 9

F i g u r a 4 . 1 B o a d u c t i l i d a d e e M á d u c t i l i d a d e 6 3

F i g u r a 4 . 2 C o e f i c i e n t e d e c o m p o r t a m e n t o p a r a e s f o r ç o s e d e s l o c a m e n t o s 6 5

F i g u r a 4 . 3 D i a g r a m a m o m e n t o - c u r v a t u r a d e u m a s e c ç ã o d e b e t ã o a r m a d o 6 8





F i g ur a 4. 4 D e s l oc a ç ão d e mo me n t o, c u r va tu ra e d e s lo c a me nt o nu ma c on s o la v er ti c a l 7 0

F i g u r a 4 . 5 P a r â m e t r o s q u e i n f l u e n c i a m a d u c t i l i d a d e d a e s t r u t u r a 7 2

F i g u r a 4 . 6 M e c a n i s m o s a c o n s e l h á v e i s e n ã o a c o n s e l h á v e i s 7 3

F i g ur a 4 . 7 D i s t r i bu i ç ão d e r ó t ul a p l á s t i c a n u m e d i fí c i o d e 8 p i s o s c a l cu l a do s e g un d o

E C 8 7 4

F i g u r a 4 . 8 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d a s e c ç ã o d a s v i g a s 7 6

F i g u r a 4 . 9 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d a a l t u r a d a s v i g a s 7 6

F i g u r a 4 . 1 0 D i s t r i b u i ç ã o d a s a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s 7 7

F i g u r a 4 . 1 1 Z o n a c r í t i c a d a v i g a 7 8

F i g u r a 4 . 1 2 R e l a ç ã o e n t r e a r m a d u r a s d a s f a c e s n a s e c ç ã o c r í t i c a 7 9

F i g u r a 4 . 1 3 D i a g r a m a d a A r m a d u r a L o n g i t u d i n a l 7 9

F i g u r a 4 . 1 4 C o n d i c i o n a n t e s r e l a t i v a s a c o l o c a ç ã o d e e s t r i b o s n a s e c ç ã o c r í t i c a 8 1

F i g u r a 4 . 1 5 D e t e r m i n a ç ã o d o V s d e m v i g a s 8 3

F i g u r a 4 . 1 6 I n v e r s ã o d e s i n a l d e e s f o r ç o t r a n s v e r s o n o a p o i o 8 4

F i g u r a 4 . 1 7 A d o p ç ã o d e v a r õ e s i n c l i n a d o s 8 4 F i g u r a 4 . 1 8 E s q u e m a s d e a r m a d u r a p a r a m e l h o r i a d a c a p a c i d a d e d e d i s s i p a ç ã o 8 5

F i g u r a 4 . 1 9 C a p a c i d a d e d e r e s p o s t a à a c ç ã o s í s m i c a d a e s t r u t u r a 8 6

F i g u r a 4 . 2 0 C o n d i c i o n a n t e s d a a r m a d u r a l o n g i t u d i n a l 8 8

F i g u r a 4 . 2 1 L o c a l i z a ç ã o d e e m e n d a s e i n t e r r u p ç ã o d e v a r õ e s l o n g i t u d i n a i s 8 9

F i g u r a 4 . 2 2 D e f i n i ç ã o d a z o n a c r í t i c a e c o n d i c i o n an t e s d a a r m a d u ra t r a n s ve r s a l 8 9

F i g u r a 4 . 2 3 C o n d i c i o n a n t e s d a s a r m a d u r a s t r a n s v e r s a i s 9 0

F i g u r a 4 . 2 4 D e f i n i ç ã o d o e s f o r ç o t r a n s v e r s o a c t u a n t e 9 1

F i g u r a 4 . 2 5 R e l a ç ã o e n t r e o r a i o d e d o b r a g e m e d i m e n s ã o d o p i l a r 9 2

F i gu r a 4 . 2 6 F en d il h aç ã o d e v id a à p r es s ão oc a s i o n a d a p o r m u d an ç a d e d i r e c ç ão em va r õ e s 9 2

F i g u r a 4 . 2 7 C o n s t r u ç ã o d e m í s u l a 9 3

F i g u r a 4 . 2 8 L i g a ç ã o ( p i l a r o u p a r e d e / l a j e ) p a r a u m v a l o r d e ρ b a i x o 9 4

F i g u r a 4 . 2 9 F o r ç a s d e s e n v o l v i d a s n o n ó ( M o m e n t o p o s i t i v o ) 9 5

F i g ur a 4 . 3 0 R e l a çã o e n t r e a c a p a c i d ad e r e s i s te n t e M R U e o m o m e n t o d e r o t u r a t e ó ri c o

M U 9 6

F i g u r a 4 . 3 1 P o r m e n o r i z a ç ã o d e n ó s 9 7

F i g u r a 4 . 3 2 M o m e n t o p e q u e n o n o p i l a r , c o m p a r a d o c o m o d a v i g a 9 9

F i g u r a 4 . 3 3 M o m e n t o g r a n d e n o p i l a r , c o m p a r a d o c o m o d a v i g a 9 9

F i g u r a 4 . 3 4 N ó s e x t r e m o s e m p ó r t i c o s d e v á r i o s a n d a r e s 1 0 0

F i g u r a 4 . 3 5 A d o p ç ã o d e b a r r a s i n c l i n a d a s s u p l e m e n t a r e s 1 0 1 F i g u r a 4 . 3 6 C o n d i c i o n a n t e s g e o m é t r i c a s d e p a r e d e s 1 0 2

F i g u r a 4 . 3 7 D i a g r a m a - t i p o d o s m o m e n t o s f l e c t o r e s n a p a r e d e 1 0 3

F i g ur a 4 . 3 8 C o n d i c i o n an t e s g e o m ét r i c a s e g e o m ec â n i c a s d a p e r c e n t a ge m d e a r m ad u r a s 1 0 4

F i g u r a 4 . 3 9 D i s p o s i ç ã o d e a r m a d u r a n u m a v i g a e n t r e d u a s p a r e d e s 1 0 5

F i g u r a 4 . 4 0 E s q u e m a d e e s f o r ç o s a c t u a n t e s n o n ó ( e x e m p l o 1 ) 1 0 6

F i g u r a 4 . 4 1 P o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s n a s e c ç ã o t r a n s v e r s a l d a v i g a 1 0 8

F i g u r a 4 . 4 2 P o r m e n o r i z a ç ã o d e a r m a d u r a s n a s e c ç ã o t r a n s v e r s a l d o p i l a r 1 0 9

F i g u r a 4 . 4 3 E s q u e m a d e t r a n s m i s s ã o d e e s f o r ç o s n o n ó 1 1 0

F i g u r a 4 . 4 4 P o r m e n o r i z a ç ã o d o n ó ( e x e m p l o 1 ) 1 1 1

F i g u r a 4 . 4 5 E s q u e m a d e e s f o r ç o s a c t u a n t e s n o n ó ( e x e m p l o 2 ) 1 1 2

F i g u r a 4 . 4 6 P o r m e n o r i z a ç ã o d o n ó ( e x e m p l o 2 ) 1 1 4





L I S T A D E Q U A D R O S

Q u a d r o 2 . 1 M o d o d e u t i l i z a ç ã o d e e d i f í c i o s ( e m a l t u r a ) 2 8

Q u a d r o 2 . 1 M o d o d e u t i l i z a ç ã o d e e d i f í c i o s ( e m p l a n t a ) 2 8

Q ua dr o 2 .2 C o nf i gu r aç ão em pl an t a ( Ce nt ro de re si st ên c ia e d e ma ss a ) 3 3

Q u a dr o 4 . 1 P er c e n t a g em m ín i m a d e a r m ad ur a s t r an sv er s a i s ( se c ç ã o c r í t i c a ) 81

Q u a d r o 4 . 2 P e r c e n t a g e m d e a r m a d u r a s l o n g i t u d i n a i s e m p i l a r e s 8 7





I N T R O D U Ç Ã O

Aolongodaserasgeológicas,aTerratemestadosujeitaatensõesqueestãonaorigemdas

cadeiasmontanhosas,dasprofundezasdasfossasabissaisedaderivadosContinentes.

Sobaacçãodestastensões,asrochasdeformam-segradualmenteatéque,ultrapassadosos

seuslimitesderesistência,sofremroturasmaisoumenosviolentaselibertamquantidades

colossaisdeenergia,provocandovibraçõesquesetransmitemaumavastaáreacircundante.

EstasroturasnointeriordaTerraeacorrespondentelibertaçãodeenergiaquesepropagaaté

àsuperfícieterrestre,dãoorigemafenómenosnaturaisquesedesignamporsismos.

Namaiorpartedoscasos,ossismosacontecemdevidoaajustamentosemovimentosrelativos

aolongodefalhasgeológicasexistentesentreasdiversasplacastectónicasqueconstituema

superfície terrestre, mediante o quese designa por“sismicidade interplaca”. Contudo,mas

menosfrequente, também podem ocorrer fenómenos localizadosem falhas no interior das

própriasplacas,dandoorigemà“sismicidadeintraplaca”.

Portugal,nocontextodatectónicadeplacas,situa-senaplacaEuro-asiática,limitadaasul

pela falha Açores-Gibraltar que corresponde à fronteira entre as placas Euro-asiática e

AfricanaeaoestepelafalhadorsalMédio-atlântica,queseparaasduassupra-referidasea

placaAmericanaqueselhessituaaocidente.

Omovimentodestasplacas,caracteriza-sepelodeslocamentoparanortedaplacaAfricanae

pelomovimentoeste-oestedadorsalatlântica.

DeacordocomdadosdisponibilizadospeloInstitutoNacionaldeMeteorologiaeGeofísica,aactividadesísmicadoContinentePortuguês,resultadefenómenoslocalizadosentreasplacas

Euro-asiáticaeAfricanaedeocorrênciaslocalizadasemfalhasnointeriordaprópriaplaca

Euro-asiática. O Insular Português, no caso dos Açores, apresenta-se como uma região

tectonicamente muito crítica e muito complexa, onde confluem vários alinhamentos

importantes,correspondendoàtriplajunçãodasplacasEuro-asiática,AfricanaeAmericana.

Paraalémdesteenquadramentotectónicobastantedesfavorável,acresceofactodestaregião

sermuitoactivaemtermosvulcânicos,oquepotenciaoriscodaocorrênciadestesfenómenos





naturais, alguns deles bem recentes, que ceifaramvidashumanas e tantos prejuízos parao

País.

Figura0.1-Mapadelocalizaçãodaszonassísmicas

[domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html]

Aregulamentaçãotécnicanacionalsobreoassunto,nomeadamenteoRSA(Regulamentode

Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes - Dec. Lei nº 235/83 de 31 de

Maio), indica a delimitação do zonamento de território em função do enquadramento

geotectónico supra-referido. No Artigo 28 e anexo III, o espaço continental de Portugal é

delimitadoemquatrozonasqueporordemdecrescentedesismicidadesãodesignadasporA,B,CeD,oarquipélagodosAçoreséincluídonazonaA,comexcepçãodasilhasdasFlorese

CorvoquesãoincluídasnazonaD,oarquipélagodaMadeiraéincluídonazonaD.

Emfacedesteenquadramento,édamaiorrelevânciaqueasconstruçõessejamconcebidas,

projectadaseconstruídasdemoldeapermitirumarespostaeficazemtermosderesistência

aossismos,nomeadamentenaszonasdemaiorriscoeprobabilidadedeocorrência,istoé,de

modo a que as suas estruturas lhes permitam dissipar a energia transmitida pelos sismos,

atravésdedeformaçõesplásticasimportantessemperdasignificativadasuaresistência.





Figura0.2-Localizaçãodetodososelementosquepossamprovocarmovimentos

sísmicos

[domingos.home.sapo.pt/sismos_2.html]

AsmotivaçõesdoautorparaaelaboraçãodopresenteestudosobreEstruturasdeDuctilidade

MelhoradaemBetãoArmado,foramasseguintes:

1- Aevidênciadaexposiçãosupra-referida,relativamenteaocontextogeotectónicodo

nossoPaís eaconsciênciadeque oriscosísmiconãopode demaneiraalgumasernegligenciado,nomeadamentenaregiãoSuldoPaísenosAçores.

2- O facto do autor ter iniciado a sua carreira profissional na Região Autónoma dos

Açores,ondeexerceuasuaactividadeduranteoitoanosetervividodepertomuitos

dramasdacrisesísmicade1980,sensibilizou-oparaaproblemáticadotemaeparaa

necessidade da adopção de métodos e metodologias que minimizem, em caso de

ocorrência,osefeitosmuitasvezesdevastadoresqueossismosimpõemàsestruturas

habitacionaisenãosó.





3- O facto também de até ao momento, este tema não ter sido objecto de nenhuma

Monografia na Faculdade de Ciência e Tecnologia da U F P, o que constitui uma

excelentemotivaçãoeumdesafio,dadoointeresseeapertinênciacomqueomesmo

merecesertratadoeanalisadopelacomunidadetécnicaligadaàengenhariacivilno

nossoPaís.

Assim, a elaboração do presente trabalho teve como objectivo principal, a pesquisa de

bibliografia nacional e estrangeira sobre o assunto, de modo a procurar respostas para as

seguintesquestões:

• Os requisitos a que devem satisfazer as estruturas e as suas características

principais,naperspectivadumacorrectae eficazrespostaquandosolicitadas

sismicamente.

• O papel da ductilidade ao nível seccional, ao nível de elemento e ao da

estrutura,nodesempenhodasmesmas,quandosujeitasàacçãosísmica.

• O modo como as dimensões, a configuração e a própria anatomia dos

edifícios,influenciamoseucomportamentoestrutural.

• AanálisedosMétodosdeCálculoexistentes,asvantagensedesvantagensde

cadaum,âmbitoselimitaçõesdarespectivaaplicação.

Um aspecto de fundamental importância no projecto e construção de estruturas sismo-

resistentes,temavercomaanáliseecumprimentodasdisposiçõesregulamentaresparaque

asmesmascumpramdeterminadascaracterísticasdeductilidade.Assim,fez-seasuaanálise

tendocomobasedetrabalhooREBAP.RegulamentodeEstruturasdeBetãoArmadoePré-

Esforçado-(Dec.Lei nº349 –C/83, de30 de Julho), nomeadamenteo estabelecido noseu

CapítuloXII,relativoaEstruturasdeDuctilidadeMelhorada.Semprequesejulgouoportuno

enecessário,efectuaram-secomparaçõesentreodispostonesteregulamentoeasdisposições

contidasem regulamentações técnicasestrangeiras,ondeestão contidos asmais recentes e

actualizadas disposições sobre a matéria. Desta pesquisa e da análise destes documentos

normativos, elaborou-se outra parte do trabalho que tem a ver com as disposições

regulamentares,construtivasedeconcepçãoaquetêmqueobedecerosdiversoselementos

estruturais,componentesdasestruturaseasuainserçãoecompatibilizaçãonotodoestrutural,

tendosidoanalisadasasseguintesquestões:





• Condicionantesgeométricas.

• Condicionantesrelativasaarmaduraslongitudinais.

• Condicionantesrelativasaarmadurastransversais.• Pormenorizações dos elementos estruturais, de modo a tornar mais

perceptíveisasdisposiçõescontidasnosdocumentosnormativos.

Umavezqueopresentetrabalhovisaumaanáliseàlegislação,oestudodocomportamento

dosedifíciosfaceàacçãodossismoseimplementaçãodesoluçõestécnicasconducentesao

melhor desempenho técnico-funcional dos mesmos, considera-se que face ao trabalho

desenvolvido, às limitações das pesquisas e também à escassez de bibliografia sobre o

assunto,queoresultadoésatisfatórioequeosobjectivosdomesmoforamalcançados.





CapítuloI

E V O L U Ç Ã O H I S T Ó R I C A E N O R M A L I Z A Ç Ã O T É C N I C A

1 . 1 I n t r o d u ç ã o

Desdetempos imemoriais que as etapas dodesenvolvimentodoHomem, têm aver com a

procuradecondiçõesparaasuaprópriasobrevivênciacomoespécieanimal.Umdosaspectos

dessasobrevivência,porventuraomaisimportante,foiecontinuarásendoorelacionadocom

aconstruçãodelocaisondepossavivercadavezcommaissegurança.

Das cavernas naturais, nos primórdios da sua existência, até aos modernos edifícios

inteligentes, a construção tem sido não só um desígnio da Humanidade, mas também o

principalfactordoseucrescimentoedesenvolvimentosocial.

Aconstruçãodos“habitats”nãopodeserdissociadadasuaconcepçãoestrutural.Assim,a

cada etapa de desenvolvimento humano, correspondeu por norma um tipo de solução

estrutural,utilizadoemconsonânciacomoconhecimentodesoluções,métodosemateriais

empregados.

1 . 2 O p a s s a d o

Investigações arqueológicas mostram-nos as primitivas construções do Neolítico,

normalmenteempedrasoltaeplantacircularcomcoberturaemcolmo,queestãoligadasao

iníciodasedentarizaçãoedaorganizaçãosocialdospovosprimitivos.Estetipodeconstrução

não evidencia qualquer conhecimento especial para além do empírico, relativo ao melhor

comportamentodasestruturascircularesemrelaçãoaoutros,eventualmenteexperimentados.Seguiram-seasimponentesconstruçõesdaAntiguidadeClássicaemgrandesblocostalhados

decantariaargamassada,dascivilizaçõesGregae Romana,entreoutras,quenosrevelamjá

um desenvolvido conhecimento arquitectónico, conjuntamente com conhecimentos físicos,

matemáticosedeengenhariaquenossurpreendem.

DaIdadeMédia, especialmente noVelhoContinente,chegam-nosmilharesde monumentos

quesão,afinal,hojeonossopatrimóniocomum.Normalmenteestetipodeconstruçõestemaestruturaexterioreinterioremalvenariadepedra,degranderigidezecompequenooumédio





desenvolvimentoemaltura.Umdosexemplosparadigmáticosdestasconstruçõeséacélebre

Torre de Pisa, de planta circular e oito pisos, construída sobre terreno aluvionar,

possivelmente o leito de um antigo rio.A Torre levou cerca de dois séculos a construir e

começouainclinarlogonoiníciodasuaconstrução.

Durante séculos esta edificação resistiu e desafiou estoicamente as leis da física e da

gravidade,jáque“modelosfeitosemcomputadorindicavamquejánemdeviaestarempé”

[22]. Durante onze pacientes anos de trabalho, iniciados em 1990, uma equipa de

investigadores,engenheiros,geólogoseconstrutorestomaramemmãoaciclópicatarefadea

endireitarunspoucoscentímetrosmasosuficiente,segundoosmesmos,paragarantirasua

estabilidadedurantemaistrezentosanos.

1 . 3 O p a s s a d o r e c e n t e

ApósaRevoluçãoIndustrial,comamassificaçãodascidades,oadventodoUrbanismoeo

início das Teorias Comportamentais sobre estruturas de betão armado, desenvolvidas por

Leonhardt, Mörsch e outros investigadores, foi possível dar resposta à imensa procura de

habitações,construindoemalturademaneirarápidaeeconómica,comestenovomaterialque

haveriaderevolucionartodooprocessoconstrutivo.

Demodoagarantiraconvenienteeeficazaplicaçãopráticadasteoriascomportamentaisdo

betão armado, houve necessidade de prever a respectiva normalização e regulamentação

técnica.

Em toda a Europa e também no nosso País, graças ao trabalho de investigadores,

principalmente a partir do LNEC e de algumas Escolas de Engenharia, promulgou-se emOutubrode1935oRegulamentodoBetãoArmado(RBA),quecontinhanãosóasnormase

disposições a que deveriam obedecer essas estruturas, mas também um conjunto de

solicitaçõesaprevernoseudimensionamento.

Porquearegulamentaçãoatrásreferidanadareferiarelativamenteaestruturassujeitasàacção

dos sismos, foi aprovadoemMaiode1958 o RegulamentodeSegurança das Construções

contraosSismos(RSCCS).Esteregulamentodelimitavaemtrêsaszonasderiscosísmicoem

Portugal e estabelecia o modo de cálculo das solicitações sísmicas e o método dedimensionamentodasestruturassujeitasaosmesmos.





EmNovembrode1961foiaprovadooRegulamentodeSolicitaçõesemEdifíciosePontes

(RSEP), que definia as “solicitações” a ter em conta na quantificação dos esforços a

dimensionaremBetãoArmado,substituindodealgummodoasdisposiçõescontidasnoRBA

de1935.

EmMaiode1967,foiaprovadooRegulamentodeEstruturasdeBetãoArmado,(REBA)que

revogoualegislaçãoemvigordesde1935ealgumasdisposiçõesrelativasaprojectocontidas

no RSCCS. A publicação do regulamento português de 1967, seguiu-se à elaboração da

primeiraversãodas“Recomendações”doCEBpublicadaem1964eremodeladaem1970

comaintroduçãodedisposiçõesrelativasabetãopré-esforçado.

Contudo, regulamentação técnica aprovada não sónão era capaz de dar resposta às novas

exigências de projecto, como também estava em completo desajustamento com os

Regulamentosjáemcursonoutrospaíses.

1 . 4 . O p r e s e n t e

Tendo em vista a necessidade do avanço tecnológico e a harmonização dos preceitos

regulamentares,vemaproceder-seemPortugalnoanode1983aumaactualizaçãodefundo

dasuaRegulamentaçãoTécnica.

Seguindoaorientaçãodas“Recomendações”doCEBde1978,constituídapordoisvolumes

“Règles Unifiées Communes aux Différents Types d Ouvrages et de Matériaux” e “Code

ModèleCEB-FIPpourlesStructuresenBéton“,épromulgadaemPortugalnoanode1983,

alegislaçãoactualmenteemvigor:

• REBAP–RegulamentodeEstruturasdeBetãoArmadoePré-Esforçado–Dec.Lei

nº349-C/83de30deJulho.

• RSA–RegulamentodeSegurançaeAcçõesparaEstruturasdeEdifíciosePontes–

Dec.Leinº235/83de31deMaio.

Estaregulamentaçãointroduziunomeiotécniconacionalalgumasalteraçõessignificativas,

no que se refere à forma de conceber e dimensionarasestruturasde engenhariacivil,em

particular,asestruturasdebetãoarmado.

Deentreasalteraçõesintroduzidas,ressaltamasseguintes:





• Adesignaçãode“acção”emvezde“solicitação”;

• Umnovosistemadeunidades,sistemainternacional(SI);

• O método dos estados limites na verificação da segurança das estruturas

independentementedoseumaterial(açooubetão);• Oconceitodeacçãovariáveldebaseevaloresreduzidosdasacçõesvariáveis;

• Umanovaquantificaçãodasacçõesdoventoedossismos;

• Aacçãosísmicacomoacçãovariáveldebase;

• Asacçõesdeacidente.

A introdução do termo acção em vez de solicitação, corresponde à tendência da

regulamentaçãointernacionalsobresegurançadeestruturas.

Comoexemplodealteraçõesnaconcepção,refiram-seasdisposiçõesconstrutivasrelativasà

pormenorização de armaduras nas estruturas de betão armado, de modo a garantir certas

condiçõesdeductilidade,previstasparaasegurançaàsacçõessísmicas[20].

Qualéentãoanoçãodeductilidade?

Podedefinir-secomoacapacidadequeasestruturastêmdepoderdissiparporumprocesso

histerético,aenergiaqueasacçõesdinâmicasdossismoslhestransmitem.

Oprocessohisterético(relativoahisterése),podedefinir-secomoumfenómenofísicoque

consisteemosparesdevalorescorrespondentesdeduasgrandezasfunçãoumadaoutra(no

nossocasoosesforçoseasdeformações),nãoserepetiremdomesmomodo,quandovariam

numsentidoounoseucontrário.

Assim, é admissível para as estruturas correntes, que a sua resposta a um sismo de forte

intensidadeseprocesseemregimenãolinear,desdequeoseucolapsoglobalsejaevitado.

Estefacto,éreconhecidoemregulamentaçãoanti-sísmicainternacional[2,6 e7] etambém

noRSA.Asuaimplementaçãopráticanoprojectoestruturalimplica,noentanto,naresolução

deumproblemadecomportamentodinâmiconãolineartornandonecessáriooempregode

meiosdeanálisecomplexos.





Assim,comvistaàsimplificaçãodoproblema,oRegulamentoadmiteque,paraefeitosde

análise, se considere para as estruturas uma hipótese de comportamento linear, sendo

posteriormente os resultados assim obtidos corrigidos por coeficientes de comportamento

apropriados.

Estescoeficientes,quetêmemcontadeumamaneirasimplesocomportamentonãolinear

realdasestruturas,terãovaloresdiferenciadosconsoanteotipodeparâmetroacujacorrecção

sedestinamedependerãodotipoestrutural,dosmateriaisconstituinteseaindadograude

exploraçãoadmissíveldaductilidadedoselementosestruturais.

Paraalémdasimplificaçãoatrásreferida,umaoutrasimplificaçãorelevanteparaaanálisedos

efeitosdaacçãodossismosécontempladanoRSA,trata-sedapossibilidadededeterminaros

efeitosdosmesmos,atravésdaaplicaçãoàestruturadeforçasestáticas.

Estasimplificaçãoéapenasválidaparaestruturasrespeitandoumdeterminadoconjuntode

condiçõesquebasicamenteasseguramaregularidade,comdominânciadoprimeiromodode

vibração, dasuarespostadinâmica. Aquantificaçãodas forçasa aplicar é feitaapartirdo

valor do coeficiente sísmico em que se reflectirão, de uma forma simplificada, as

característicasdinâmicasdaestrutura.

Nocasodeseadoptaremidealizaçõesplanas,osresultadosdevemsercorrigidosparaterem

conta a tridimensionalidade do comportamento, traduzido em efeitos de torção global das

estruturas, quer quando se utilize uma acção dinâmica, quer quando se recorra à análise

estática[5].

1 . 5 , O f u t u r o

Àmedidaqueseconhecemelhorocomportamentodasestruturasdebetãoarmado,irãosurgir

métodos de cálculo cada vez mais rigorosos, que reproduzirão com maior fidelidade, os

fenómenosobservadosnaexperimentaçãolaboratorialenaprática.

Aomesmotempo,osmateriaisconstituintesdaestrutura,irãovariarassuaspropriedadespara

seadaptaràsexigênciasrequeridaspelocálculo.Nocasoparticulardasarmaduras,aevolução





dassuascaracterísticasirásermaissignificativa,pelainfluênciaqueexercemtantonasecção,

comonaestruturacompleta.

Porexemplo,odesenvolvimentodosmétodosdecálculoàroturaaumentouasexigênciasdo

limiteelásticoeaspropriedadesde aderência.Jáactualmente ecadavezmaisnofuturo,a

aplicaçãodosmétodosnãolinearesederedistribuiçãolimitadaprecisamdesecçõescomuma

capacidadecadavezmaiorderotaçãoedeformação.Porisso,sevãorequerersoluçõescom

cadavezmelhoresdesempenhosque,globalmente,definamoconceitode“ductilidade”.

É sabido que uma estruturadúctilpermite redistribuirmelhor osefeitos das acções;assim

quando determinada secção de uma peça alcança a sua máxima resposta resistente a uma

solicitação,assecçõescontíguasmenossolicitadaspoderãoabsorveroincrementodamesma,

o que permitirásuportar cargas mais altas e um melhor aproveitamento dos materiais que

formamaestrutura.

Emresumo, poderá dizer-seque o desenvolvimento futuro das estruturasde betão armado

estará indissociavelmente ligado à evolução das suas características de ductilidade,

incrementandoaqualidadedosmateriais,refinandoapormenorizaçãoconstrutivaedefinindo

modelosmaisfiáveiserigorosos.





CapítuloII

COMPORTAMENTODASESTRUTURASFACEÀACÇÃOSÍSMICA

2.1Introdução

Aacçãosísmicacaracteriza-seporumaexcitaçãonabasedosedifícios,protagonizadapor

ondassísmicasrelacionadascomlibertaçãodeenergianumpontoouzonadacrustaterrestre,

quelhespodeminduzirumaaceleraçãoestruturalsignificativa,emmuitoscasos.

Dadaagrandemassaqueasconstruçõestem,nomeadamenteaoníveldosseuspisos,geram-

se forças de inércia cuja resposta não é simultânea com essa aceleração, nem tão pouco

idênticaaoníveldosdiversospavimentos.Daquiresultaumdesfasamento,maisoumenos

acentuado,entreasmassasemcausa,gerando-sedeslocamentosdiferenciaisentrepisos.

Esses deslocamentos produzem forças importantes que terão que ser suportadas pelos

elementos estruturais, sobretudo e designadamente os verticais. Por sua vez estes últimos

estão monoliticamente ligados às restantes peças horizontais, transmitindo-lhes esforços,

obrigando-ostambémacontribuirnaabsorçãoedissipaçãodestesefeitos.

Devido ao carácter aleatório da intensidade da acção sísmica, que pode variar de valores

muito baixos até níveis bastante elevados, há muito que se reconheceu não ser

economicamente justificáveloseudimensionamentocombasenumametodologiaelásticae

linear, pois este dá lugar a estruturas desnecessariamente robustas e, em muitos casos,

inviáveisdopontodevistaprático.

Recorde-se,deformamuitosimplistaemeramenteilustrativa,asquestõesdalinearidadee

nãolinearidadenocomportamentodasestruturas:

Linear

Material linear: Todo o comportamento físico do material de fabrico da estrutura

encontra-serestringidopelolimiteelásticodomesmo.





E

Deformaçãoelásticalimite

T e n s ã o e l

á s t i c a

l i m i t e

Tensão

Deformação

Figura2.1–Gráficodemateriallinear.

Geométrica linear: Todo o cálculo é efectuado admitindo a geometria inicial da

estrutura,ouseja,indeformada.

Figura2.2-Geometrialinear.

Nãolinear

Materialnãolinear: Admite-sequeomaterialpodesofrerdeformaçõespermanentes

sendo ultrapassada o limite elástico do mesmo, ou seja, início do domínio élastico-

plásticoou,inclusive,atinge-seototalmenteplástico.

qv

FH

II

I

III

E elás/plás

E plás

E elás

Tensões

Deformações

Figura2.3–Gráficodeestruturasnãolineares.





Geométricanãolinear:Ocálculoéefectuadoemgeometriadeformadadaestrutura,ou

seja, tem-se em conta que a aplicação da carga não é instantânea. Para isso pode-se

dividirocarregamentototalemparcelasquesãosucessivamenteaplicadasàestrutura,

∑∆=100

100i

id ,

Assim,apósumaparceladecargaseraplicadadetermina-seanovaposiçãodaestrutura,

actualizando-seasuageometria,sóapósoquesepodepassarparanovocarregamento.

FH/100FH/100

100ºeÚltimoCarregamento2ºCarregamento

;...;

FH

qv/100

qv

=

qv/100

1ºCarregamento

qv/100

d1d1,...,d99

FH/100

Figura2.4–Geometriadaestruturanãolinear.

Poroutroladoassiste-seaumaperdaderigidezdaestrutura,poraumentosucessivodo

valordosesforçosnestainstalados,sobretudoosdecompressão.

Como exemplo, suponhamos o caso de uma haste vertical rectilínea e sujeita a uma

forçacrescentedecompressãosegundooseueixo.Sabemosque

mesmoqueomaterialnãoultrapasseo limiteelástico,ou seja,

nãoentreemroturaporperdaderesistênciafísica,estapeçavai

instabilizar a partir de certo valor dessa carga, carga crítica,

perdendo o equilíbrio lateralmente. O fenómeno não pode ser

explicadoporfalhamaterial,massimporperdaderigidezdesta

coluna,faceaocrescentevalordassuastensõesdecompressão.

d

P

Figura2.5–Esquemadeumaexemplodacapacidadedeumaestruturanãolinear





Assim, o dimensionamento às acções sísmicas tem normalmente em consideração a

possibilidade das estruturas se comportarem no domínio não linear, permitindo-lhes a

deformaçãoparaalémdoseulimiteelásticolinearedissiparemporumprocessohisterético 1,

aenergiaqueossismoslhesintroduzem,suportandosemgrandediminuiçãoderesistênciae

derigidez,ciclossucessivosdecargasalternadasedegrandeamplitude.

O acima descrito, pode ser entendido através docomportamentodeum pêndulo invertido,

sujeitoàexcitaçãohorizontaldasuabase,conformeilustradonaFigura2.6.

Nocasode comportamentoelástico,Figura2.6(a)o osciladorrespondelinearmente,ondeo

pontobrepresentaamáximarespostaestruturaleoponto comáximodeslocamento.Aárea

abc abaixo da curva representa a energia transmitida para a máxima deflexão e que é

convertidaemenergiacinética deigual valor assimquea acção da baseéreversa.Após o

términosdaexcitaçãodabase,aestruturavoltaàposiçãoinicial.

Seopêndulonãoforsuficientementefortedemodoapoderresistiràforçadeinérciagerada

pelaexcitaçãonabase,vairesponderdeformaelásto-plástica,medianteaformaçãode uma

rótula plástica na base do mesmo, onde a energia é dissipada conforme representado

esquematicamente na figura 2.6 (b). A deformação inelástica da estrutura resultante da

formaçãodarótulanabasedamesma,érepresentadapelosegmentode.Opontodrepresenta

opontodecedência.

1Ciclosdecargadedescarga,comdissipaçãodeenergiaeeventualendurecimentoouperdaderigideze/ouresistência.





Movimentohorizontaldosolo

Forçadeinércia

DeslocamentoTempo

Respostaelástica

Energiarecuperável

(a)

Forçadeinércia

Respostaelasto-plástica

Energiarecuperável

Energiadissipada

Deslocamento

(b) Figura2.6Respostadeumaestruturadeumgraudeliberdadesujeitaaacçãodebase:

(a)comportamentoelástico;(b)comportamentoelasto-plástico.[15][17]

Narespostainelásticadaestrutura,aárea adef representaaenergiatotalquelheétransmitida.

Quandoaacçãoéreversa,apenasumapartedaenergia,áreaefg é recuperada através da

cinemáticasobaformadeenergiacinética.Arestanteenergia,área adegéapartedissipada

pelaformaçãodarótulaeconvertidaemcalorouemqualqueroutrairrecuperávelformade

energia[17].

Oexpostoevidencia,quenumafilosofiadecálculonão-linear,acapacidadededissipaçãode

energiaporpartedaestruturaétãoimportantecomoasuaresistênciaemtermosdeforça.De

modo a manter a capacidade dissipativa da estrutura ao longo da duração dos sismos, a

respostadacadaelementoàalternânciadeesforçosdeveserestável,istoé,asuacapacidade

resistente e a sua rigidez não devem sofrer diminuições apreciáveis, pelo que

sobredimensionamentos nãocontrolados em certos locais,podem terefeitos contráriosaos

esperadosdadoquepodempotenciaraformaçãode“pontosfracos”.

Poroutrolado,tambémaexistênciadeelementosnãoestruturais,geralmentedesprezadosou

não previstos na idealização da estrutura em fase de projecto, podem dar origem aos

sobredimensionamentosreferidosemdeterminadoslocaiseprejudicar,eventualmente,oseu

comportamentoglobal.

Porquearespostaestruturaldosedifíciostemavercomasuaanatomia,formaeconcepção

estrutural, analisa-se de seguida cada um daqueles aspectos na perspectivado encontro de

soluções,conducentesaomelhordesempenhotécnicoefuncionaldosmesmos.





2.2Aanatomiadosedifícios

Oarranjoespacial,otipodeocupaçãoprevistoeaspartesfuncionaisdeumedifício,afectam

omodocomoomesmopodeacomodaroseuesqueletoestrutural.Porestarazão,édesejável

que nas fases preliminares do seu estudo, interajam argumentos dos técnicos das diversas

especialidadesenvolvidas,demodoaanalisarcomoasmesmaslhespodemafectaraestrutura

enãocomprometamoaspectofundamentaldoseudesempenho:asegurançaestrutural.

DeacordocomoRSA,[21]ascondiçõesaquedevemsatisfazerosedifíciosdefinidasno

artº30.4,sãoasseguintes:

- Não apresentarem, em planta, distribuições desproporcionadas entre a massa e a

rigidez;

- Nãoapresentarem,noseudesenvolvimentoemaltura,grandesvariaçõesdemassaou

derigidez;

- Teremumaestruturaemmalhaortogonalenãodemasiadodeformável;

- Terem os pisos constituídos de forma que possam considerar-se como diafragmas

indeformáveisnoseuplano;

Noentanto,nemsempreestasdesejáveiscondiçõesseencontramreunidastornando-semuitas

vezescompletamenteimpossível evitarirregularidadesemmassae rigidez, tantoemplanta

comoemaltura,daíafundamentalnecessidadedoenvolvimentoedainterdisciplinaridadede

todosostécnicosenvolvidos.





Constata-sequemásdecisõestomadasaquandodaconcepçãoestruturaldeumedifício,são

difíceisdemodificar“àposteriori”.É,portanto,nestafasequetodasasdiscussõesdevemter

lugarde formaclaraeaberta,demodoa gerir“conflitos”entreos argumentostécnicosdos

diversos projectistas, para que com o esforço e contribuição de todos se chegue a um

compromissosatisfatórioeseobtenhaamelhorsoluçãopossível.

Assimumadasprioridadesateramontante,éadefiniçãodosserviçosnuclearesedagrelha

estrutural (em planta e em altura), que terá de ser preferencialmente ortogonal, formando

pórticoscontínuosatéàfundação.

Para isso, o projectista de estruturas, deverá conceber uma solução que tire partido da

possibilidadedainserçãodamalhadepórticosnaenvolventeexteriordoedifícioeestabelecer

deformacriteriosaumagrelhaestruturalqueseinsiradeformacoerenteeharmoniosa,dentro

doordenamentoespacialdecorrentedotipodeutilizaçãoaqueomesmosedestina.

Emgeral,osedifícioscomunssãoutilizadosemalturaeemplanta,domodoindicadono

quadro2.1.

2.3AconfiguraçãodosedifíciosOs aspectos desejáveis da forma de um edifício são simplicidade, regularidade e simetria,

queremplantaqueremaltura.Estaspropriedadescontribuemparaumacadamaisprevisível

distribuiçãodasforçassísmicasnosistemaestrutural.Qualquerirregularidadedadistribuição

da rigidez ou da massa, conduz-nos necessariamente a um abaixamento da sua resposta

dinâmica[11].

Aobservaçãodocomportamentodosedifícios,tantoemexperimentaçãolaboratorialcomona

prática, mostram queas estruturassimples,simétricase regularemsão asque menosdanos

sofrememelhorresistemàacçãodossismos.

De seguida, abordam-se alguns aspectos da configuração dos edifícios e o modo como a

mesmainfluênciaoseudesempenhoestrutural.





Quadro2.1.MODODEUTILIZAÇÃODOSEDIFÍCIOS[11]

EMALTURA TIPODEEDIFÍCIO

Caves Garagens,Armazéns,espaçostécnicosdeinstalaçõesmecânicose

eléctricos;

Rés-do-Chão Podeserusadodemodomuitodiferentedorestodoedifício,normalmente

temumpédireitomaisaltoenecessidadedenãoobstruçãodoespaçoao

níveldopavimento.PorexemploemHotéisorés-do-chãopodeserusado

comorecepção,salasdeconferênciaseespaçospararestaurantes;

contrastandocomaregularmodulaçãoparaquartosnospavimentoselevados;emEscritóriosor/chãopodeincluirlojas,bancos,restaurantes,

etc;

Andarestípicos Repetiçãoandarapósandar;

Estruturasdecobertura Espaçostécnicosdeinstalaçõesequipamentosmecânicos,eléctricosde

abastecimentodeágua,deelevadores,reservatóriosdeágua,etc.

EMPLANTA

Serviçoscentrais Escadas,elevadores,instalaçõessanitárias,canalizaçõesfrequentemente

agrupadasemconjunto;

Pavimentos Espaçosiluminados,usualmentemodulares;

Envolventesexterior Forneceoportunidadesparainserirpilares,paredesresistentese

travamentosestruturais;

2.3.1 Aaltura

Arespostadeumedifícioàacçãoquelheéimpostaporumsismo,dependebastantedasua

frequência própria fundamental que, de acordo com [21], varia em função dos seguintes

parâmetros:





• Alturatotal;

• Relaçãoentrealturaedimensãoemplanta;

• Alturadosandares;

• Tipodesistemaestrutural;• Tipodematerialedistribuiçãodemassas.

Quantomaiorforaaltura,amassaeaflexibilidadedeumedifício,menoréasuafrequência

própria fundamental. Um dos aspectos a ter em especial atenção no dimensionamento dos

edifíciosdegrandealturaéalimitaçãodosdeslocamentoshorizontaisnosandaressuperiores,

demodoaevitaropânicodosseusmoradoresaquandodaocorrênciadeumsismo.

Outroaspectoextremamenteimportante, tema ver com odimensionamento dasfundações,

umavezqueomomentodederrubepodeconduziraoseulevantamentoecolapsoestrutural.

Figura2.7Pânicodevidoadeslocamentoshorizontaisexcessivosnosandaressuperiores[10]

2.3.2 Adimensãoemplanta

Nemsempreos edifícioscomgrandesáreasemplantaapresentamumbomcomportamento

sísmico,mesmoquesejamregularesesimétricos.

Aanáliseestruturalnormalmenteassumequeo solosemovecomoumamassarígidasoba

basedosedifícios,masissoéumaassunçãosócomalgumarazoabilidadeparaumapequena

área.Narealidadeosoloéelásticoeapropagaçãodasondassísmicasnãoéinstantâneanem

seprocessaàmesmavelocidade.Assim,durantea ocorrênciadeumsismoseasdimensões

em planta do edifício são grandes, as ondas sísmicas não actuam com as mesmas

característicasuniformementesobretodaabasedeconstruçãoe,porconseguinte,oedifício





não é solicitado de modo uniforme o que origina deformações diferenciais de alguma

importânciaaoníveldospavimentos.

ComopodeservistonaFigura2.8estadeformaçãoétantomaiorparaamesmaárea,quanto

menorforadensidadedospilaresedasparedes.Nestescasos,quandoexistirgranderigidez

dasempenasfaceaoselementosverticaisinteriores,casovulgardeedifícioscomcavescom

paredesembetãoarmado,adeformaçãoconvexadalajedo pisotérreo(faceaotravamento

lateraldaconstrução)podelevaràsuafendilhaçãolongitudinal.

Figura2.8.Deformaçãoimpostaaospavimentosdevidoaparedesexcessivamente

distanciadas[10]





Se,porforçadasondassísmicas,asdiferentespartesdeumedifíciosãosacudidasdemodo

diferente,istopotenciaoefeitoforadecontroloeesforçosadicionaisdevalorincalculávelsão

impostosàestrutura.

Esteefeitoforadecontrolotambémpodeaconteceremedifíciosfundadosemsubsoloscom

descontinuidadedassuascaracterísticasgeomecânicas,porexemplorochaeareia,poisambos

ossolosvibramdemodomuitodiferente.Umadassoluçõestécnicasparaestesproblemas,

querdegrandedimensãoemplantaquerdedescontinuidadedascaracterísticasdosolode

fundação, consiste em dividi-los em módulos regulares, aravés da criação de juntas de

dilatação que tem que ser suficientemente largas para evitar danos por impacto durante a

acçãodossismos.

Ocomportamentosísmicodeumaestruturapodeserbastantemelhoradosenoprojectoforem

respeitadosdeterminadosráciosentreassuasdimensõesemplantaeasuaaltura.Comose

podedepreenderpelaanálisedasFiguras2.9e2.10,assuasdimensõesrelativassãomais

importantesdoqueasprópriasdimensõesabsolutas.[10]

h

b4h

b

Figura2.9-Máximarelaçãoaconselhávelentreabaseeaalturadeumedifício[10]

bl

4

h

bl

4hb

Figura2.10Dimensõesrelativasarespeitarnocasodaresistênciaàacçãodossismosnumadirecção,serpredominantementeasseguradaporparedescolocadasnasempenas[10]





2.3.3 Asimetria

Jásefezreferênciadequeosedifíciossimétricosemplanta,temummelhorcomportamento

do que aqueles que o não são. Contudo, para um bom desempenho é fundamental que a

geometriasejanãosógeométricamastambém,esobretudo,estrutural.

Aassimetriaestruturaldeumedifício,tantomaiorquantomaisdistantessesituamosseus

centrosderigidezedemassa,podecondicionaromodocomoesteresisteàsacçõesimpostas

pelomovimentodoterreno.Taisforçasagemnocentrode gravidadedecadaandarcriando

um momento torsor no seu centro de resistência estrutural, incrementando assim a

componentedetorção,aqualpodegeraresforçoselevadosespecialmentenoselementosde

contorno. O Quadro 2.2 da página seguinte, ilustra o modo como a conjugação destes

parâmetrosinfluenciamodesempenhoestrutural.

DaanálisedoQuadro2.2,facilmentesededuzqueasimetriageométricaporsisó,podenão

sersuficienteparaumbomcomportamento.

A Figura 2.11 indica uma configuração que apesar de simétrica, desejável em muitos

aspectos,nãoéaconselhávelsegundoopontodevistasísmicodevidoàexistênciadecantos

reentrantes.Nessaszonasocorremgrandesconcentraçõesdetensõesduranteaactuaçãode

umsismo,sendomuitodifícilpreverocomportamentoestruturaldasmesmas.

Pode-seevitareste tipo deestruturaoptando-se pela eliminaçãodoscantosreetrantescomo

foiocasodoedifício“citycorp”(figura2.12).

AFigura2.13mostraumedifícioemLeperspectivaadeformaçãonassuasalas,nocasode

asmesmasseencontraremjuntasouseparadas.Seasalassãomonolíticas,aestruturafica

condicionada em termos de deformação, o que produz na sua vizinhança elevada

concentraçãodetensõesepodegerardanosestruturaismuitograves.





Quadro2.2.CONFIGURAÇÃOEMPLANTA[11]

FORMA

DAPLANTAAFAVOR CONTRA

M

R

M

R

RM

MR

RM

RM

MR

• Formadaplanta

totalmentesimétrica

• Formatotalmentesimétrica

• Módulotorçãoadequado• Semexcentricidade


• Altomódulodetorção• Semexcentricidade



• Semexcentricidade• Altomódulodetorção

• Semexcentricidade

• Semexcentricidade

• BaixomódulodeTorção• Altaexcentricidade

• BaixomódulodeTorção• Altaexcentricidade

• MódulodeTorçãomuitobaixo

• Formaparcialmenteassimétrica

• MódulodeTorçãomuitobaixo

• Formatotalmenteassimétrica

M-centrodemassa;R-centroderigidez





2.11.Problemadoscantosreentrantes[10]

2.11.Semproblemasdoscantosreentrantes [10]

Umasoluçãotécnicaparamuitosdosproblemasdecorrentesdaformairregulardosedifícios,

podepassarpelasuadivisãoemmódulosregulares,atravésdaadopçãodejuntasentreosváriosblocos,oupelodimensionamentodeligaçõesresistentesentreasparedesqueformam

oscantos.

Estasjuntasdevemsersuficientementelargas,demodoaevitardanosporimpactodurantea

ocorrênciadossismos.Dopontodevistadeexecução,a adopçãodejuntaspodeapresentar

algunsproblemas,vistoestaspoderemfacilmentechegaraos10cmdelarguraeteremqueser

devidamentepormenorizadas.Noentanto,emtermospráticosasuaadopçãodá-nosgarantia





de um melhorcomportamento estrutural.A largura das juntas é determinada combase no

máximodeslocamentohorizontaldevidoàacçãosísmica.

Fig2.12–Arranha-céus“CItyCorp”,assenteem4pilareseumnúcleocentral

A execução de juntas é a solução que confere um melhor comportamento estrutural ao

edifício,permitindo-lheaproximarosseuscentrosderigidezedemassa,eporconsequência

melhorarasuaresistênciaàtorção.Nocasodeseoptarpelanãointroduçãodejuntas,podemconceber-seoutrassoluçõesqueemboraasseguremumbomcomportamento,nãoeliminama

torção.

Poroutrolado,dadonomomentodaactuaçãodaacçãosísmicaterlugarafissuraçãodazona

de união entre as paredes dispostas assimetricamente, a inércia global das mesmas decai

significativamente.Daiseravisadoprevenirestasituaçãoaquandodamodelaçãoestrutural,

corrigindo a inércia do conjunto desta diminuição do seu valor. Assim, não deverá ser





atribuídaumavalorizaçãosuperiora40a60%dainérciaobtidapelageometriainicialnão

fendilhada.

Forças

AceleraçãoSismica

N

Figura2.13 DeformaçãodeumedifícioemL,devidaàacçãosísmica[10]





Asfigurasseguintesindicamalgumasdasopçõesatomar:

Figura2.14Colocaçãodeparedesresistentesformandocanto[10]

Figura2.159Adopçãodevigasrobustasouparedesresistentesnointerior[10]

Em geral é sempre de privilegiar uma malha ortogonal contínua e simétrica, conforme

ilustraçãoseguinte.





2.3.4 Edifíciosadjacentescomdiferentesalturas

Semprequeexistamedifíciosadjacentescomdiferentesalturas,duranteaocorrênciadeum

sismo manifestam-se concentrações de esforços, pelo facto das respectivas estruturas não

estaremligadasentresi.Estasconcentraçõesdeesforçosresultamdechoquesentreeles,pelo

factodosmesmosvibraremdemododiferentequandosolicitados.Esteschoquespodemter

consequências extremamente gravosas paraas respectivas estruturas. A Figura2.16 e 2.17

mostraaszonasdemaiorrisco.

Figura2.16.Zonasdeconcentraçãodeesforçosporimpacto[10]

Oproblemadaconcentraçãodeesforçosé aindamaisgraveseospavimentosdosedifícios

contíguos não estiverem ao mesmo nível. A soluçãopara este problema, pode passar pela

adopção de juntas de dilatação entre os mesmos, dimensionada tendo em conta o

deslocamentomáximohorizontaldevidoàacçãosísmica.





Figura2.17.Choqueentreedifíciosadjacentescompavimentosadiferentenível[10]

Figura2.18.Choqueentreedifíciosadjacentescompavimentosadiferentenível[10]

2.4Osistemaestruturaldosedifícios

Considerações acerca da concepção global, do detalhe estrutural e do tipo de solução a

adoptar terãoquesertidasemconta,discutidas eanalisadasdevidamentepelosautoresdos

projectos,dadaavariedadedesoluçõesaqueosmesmospodemrecorrerparacadacaso.

2.4.1 Distribuiçãodoselementosverticais

A distribuição em planta dos elementos verticais, influencia o modo como os edifícios secomportamemtermossísmicos.Àpartida,podereferir-sequequandomaiorforonúmerode





elementosverticais,melhoréocomportamentodasestruturasporque,nãosóaexistênciade

maiornúmerodenóspermiteumamaiorcapacidadededissipaçãodeenergiamastambémno

casodeaconteceremroturaslocalizadas,asmesmastemmaiorcapacidadederedistribuição

deesforços.[10]

AFigura2.19mostraaplantadeumedifíciocomduashipótesesdedistribuiçãodospilares.

Comosereferiu,asolução b)éa melhorsoluçãotécnicaumavezqueasforçashorizontais

são aplicadas à laje de um modo mais distribuído. Aliás, a densidade dos elementos

estruturaiséumparâmetrocaracterizadordocomportamentodasestruturasnaresistênciaàs

acçõeshorizontaisequeédadopor:

(Áreadospilares+Áreadasparedesresistentes)/(Áreadaplantadoedifício)

a)b)

Figura2.19.Influênciadadistribuiçãodepilares[10]

Semprequepossível,acolocaçãodeparedesresistentesjuntoaocontornoéfavorávelemais

eficazparareduçãodatorção.

AFigura2.20mostraumasoluçãocomamesmaquantidadedeelementosverticaiseuma

rigidezdetorçãomuitodiferente,comsignificativamelhorianoesquemaestruturaldadireita.





Figura2.20.Influênciadasparedesresistentesnodesempenhoàtorção[10]

2.4.2 OsNúcleos

Emmuitoscasos, porquestõesde imposiçãoarquitectónica, édeimpossibilidade prática, a

colocaçãodeparedesresistentesnocontorno.Nestescasos,osacessosverticais,(caixasde

escadaseelevadores)sãooslocaisondepreferencialmentesãocolocadososnúcleos.

Aestruturaresistenteéformadaporpórticosortogonaiseporumoumaisnúcleos.Comoa

rigidezdonúcleoémuitosuperioràdospilares,esteelementoestruturalabsorveumaparte

significativa das forças horizontais, daí a razão porque os mesmos devem ser colocados

simetricamente, de modo a que o centro de massa e o centro de rigidez coincidam tanto

quantopossível,poisasuacolocaçãoassimétrica,comosevênafigura2.21esedepreende

pelaanálisedoQuadro2.2,produztorçãonaestrutura.

Figura2.21.Acolocaçãoassimétricadosnúcleos,éumamásoluçãotécnica[10]





Noscasosemqueforimpossívelcolocarosnúcleossimetricamente,deve-secompensareste

efeitonegativocomainserçãodeparedesresistentesnocontorno,demodoafazercoincidir

tantoquantopossível,ocentroderigidezcomocentrodemassa.

Figura2.22–ExemplorealdeumedifícioemValongojuntoàSaídadaA4,Amarante-Porto.

Comsepodeobservarnafotografiafafigura2.22existeumadistribuiçãopoucaharmoniosa

damassa.Opiso3comosepodevernãocontémqualquerparedeourevestimentoimpondo

assimumarigidezmenor.Dereferir,contudo,queemtermosdadistribuiçãoemplantada

rigidez a solução parece conseguida, tanto em termos de ausência de excentricidades

significativasdocentrodemassaemrelaçãoaoderigidez,comoemmódulodetorção.

2.4.3 Pilarescomalturasdiferentes

Edifíciosemlocaisinclinados criamproblemasdetorção,devidoà variaçãoda rigidezdos

pilares motivada pela diferente altura dos mesmos. Os pilares de menor altura têm maior

rigidezeseasuadistribuiçãonãoésimétricaagrava-seacomponentedetorçãodaestruturadevidoaoafastamentoentreocentroderesistênciaedemassa.Estasituaçãoestávisualizada

naFigura2.23.

Estasituaçãoédeevitar,devendo-sesemprequepossívelefectuarassapatastodasaomesmo

níveleintroduzirvigasdetravamentoemtodooperímetroenointerioraoníveldospilares

maispequenos,demodoauniformizararigidezdospórticos.





Estudoselaboradosacercadesteproblema,porFintel&Khan,1969,conduziramapropostas

afavordareduçãodarigidezdoandarinferior,achamadaaproximação“softstorey”,uma

vezqueatravésdesteprocedimentose transmiteàsuperestruturaumaacção dinâmicamais

reduzida.

Figura2.23.Problemadospilarescomalturasdiferentes [11]

Estes argumentos são baseados na análise elástica simples, contudo quando os realísticos

efeitosinelásticos,geométricosenãolinearessãotidosemcontaestasoluçãomostrouser

potencialmente desastrosa, conforme o demonstraram ( Chopra, Clough & Clough, 1973).

[11]

2.5.CaracterizaçãodosSistemasEstruturais

Otipodesoluçãoaadoptarédiferente,consoanteanecessidadedodimensionamentopara

acçõeshorizontaisousóparaacçõesgravíticas.Emboraoâmbitodesteestudosejaaanálise

das primeiras, pensa-se não ser despropositado fazer também uma pequena abordagem às

soluçõesdisponíveisparaassegundas.

2.5.1. Sistemasestruturaisadequadospararesistiraacçõesverticais

A solução normal a adoptar é a clássica, isto é, constituída por um conjunto coerente e

criterioso de lajes, vigas e pilares que transmitem as cargas até às fundações, onde são

degradadasdentrodacapacidaderesistentedossolos.EstasoluçãoéarepresentadanaFigura2.24,compostaporpórticosparalelosnosquaisapoiamaslajes.





Paravãospequenoseparasituaçõesemqueumadasdimensõesdaslajessuperebastantea

outra, normalmente as lajes são dimensionadas só na direcção do menor vão, podendo,

inclusivé,optar-sepelorecursoalajesaligeiradaspré-fabricadasoupré-esforçadas.

Figura2.24.Soluçãoclássicadeestruturaresistenteaacçõesverticais[4]

Casoosvãossejammaioresearelaçãoentreasdimensõessejapequena,énormalqueasolução passe por lajes armadas nas duas direcções, em continuidade sobre as vigas de

pórticos ortogonais. No caso de não haver vigas, a solução consiste no recurso a lajes

fungiformes maciças ou aligeiradas, apoiando directamente em capiteis maciços na

envolventedospilares,conformerepresentadonaFigura2.25.

Figura2.25Soluçãocomlajesarmadasnasduasdirecçõeselajesfungiformes [4]





2.5.2 Sistemasestruturaisadequadospararesistiraacçõeshorizontais

Oproblemaquesecolocaaoprojectistadeestruturaspararesistiraacçõeshorizontais,éode

conceber soluções técnicas que de um modo eficaz tenham capacidade para resistir aos

elevadosmomentosdederrubeactuantessobreas mesmas,limitandode danosestruturaise

salvaguardandoavidaevaloresdaspessoas.

Umaestruturatemmenospossibilidadesdesofrerdanos,sereunirasseguintescondições:

- Distribuiçãouniformedoselementosresistentes;

- Pilareseparedescontínuos,semsofreremvariaçõesbruscasdesecção;

- Eixosdasvigasepilarescoincidentes;

- Aformarem-serótulasquesejanasvigas;

- Vigasepilarescomlargurassemelhantes(quandopossível);

- Estruturahiperstáticaemonolítica.

Assim,seasacçõeshorizontaisnãosãomuitoimportantes,osistemaestruturalprevistopara

acções verticais pode continuar a ser uma opção válida. Contudo, se estas acções são

importantes é necessárioassociar paredesresistentese pórticos, solidarizados porlajesque

funcionamcomograndesvigashorizontaisepermitemrepartirasacçõessísmicasportodaa

estruturaatravésdoquesedesignapor“acçãodiafragma“.Otipodeestruturaaadoptar

podeseroindicadonaFigura2.26,compostoporpórticosbi-direccionais,paredesresistentes

elajesousóporparedesresistenteselajesdeacordocomaFigura2.27b).

Figura2.26Possíveissoluçõesestruturaispararesistiraacçõeshorizontais[4]





a) b)

Figura2.27Possíveissoluçõesestruturaispararesistiraacçõeshorizontais[4]

Diversos tipos desoluções estruturaisincorporandoparedesresistentes sãoapresentados naFigura 2.28, cada um dos quais apropriado para satisfazer determinados requisitos de

projecto:

- Osistemabi-direccional,sistema“eggcrate” (e)éapropriadoparaedifíciosaltos,mas

nãoéumaboasoluçãoparaedifíciosdeescritóriosquenecessitamdegrandesespaços

abertos;

Figura2.28Sistemascompostosporparedesresistentesegrelhaestrutural





(a)Pórticoseparedesresistentes;(b)Sistemaemtubo;(c)Elevaçãodaestruturaemtubo;

(d)Sistematuboemtubo;(e)Sistema“eggcrate”.[11]

- O sistema (a) composto por pórticos e paredes resistentes pode ser usado para

edifíciosatécercade40andares,masacimadestaalturadeveserusadoosistemaem

tubo(b);

- Umasoluçãoaindamaispotentequantoarecursos,éaindicadaem (d),compostapela

soluçãoemtubonafachadaeporumnúcleointerior,sendoporissoconhecidapor

sistematuboemtubo,indicadaecomrecursosparaedifícioscommaisde40andares.





CapítuloIII

MÉTODOSEMETODOLOGIASDECÁLCULO

3.1Introdução

Osobjectivosgeraisdaconstruçãoecálculoanti-sísmicosãoosseguintes:

• Prevenir danos não estruturais, relativamente aos sismos mais frequentes e de

menorintensidade.

• Prevenirdanosestruturaiseminimizaçãodedanosnãoestruturaisrelativamentea

sismosocasionaisdemédiaintensidade.

• Evitarocolapsooudanosestruturaissériosemsismosrarosdegrandeintensidade.

Estesobjectivosgerais,previstostambémem[6]enocódigoSEAOC(StructuralEngineers

AssociationofCalifornia),visamoprojectoeconstruçãodeestruturasquesecomportemde

modosuficientementedúctilquandosujeitasàacçãodossismoseque,nassituaçõesmais

severas, as mesmas se comportem de modo a poderem absorver e dissipar enormes

quantidades de energia através de um comportamento elasto-plástico na perspectiva, em

primeiraprioridade,davidaesegurançadaspessoas.

3.2Métodosdecálculo

Faz-sedeseguidaumabreveanáliseaosmétodosdecálculoutilizados,respectivosâmbitos

deaplicação,limiteselimitaçõesdasuavalidade.

3.2.1Métododecálculolinear

Éomaisutilizadoparaanálisedeestruturasdebetãoarmado,devidoàsimplicidadedasua

aplicação e ao excesso de segurança que proporciona, uma vez que não esgota toda a

capacidade resistente dos materiais. No entanto, a adopção deste método de cálculo para

dimensionamentosísmico torna-se anti-económica, jáque nãoesgotando toda acapacidade

dos materiais, da sua aplicação resultam estruturas desnecessáriamente robustas e poucodúcteis. Além do mais, a sua resposta elástica a fortes acções sísmicas, traduzir-se-ia em





correspondentes acelerações que poriam em risco a vida dos ocupantes dos edifícios e

originariamimportantesdanosnãoestruturais.

ComoveremosmaisadiantenesteCapítulo,umasoluçãopráticapararesolveresteproblema,

consistenautilizaçãodeMétodosLinearescomRedistribuição,quepartindodarealização

prévia deste Método, permitem a correcção dos respectivos resultados por coeficientes de

comportamento apropriados, de modo a simular o real comportamento não-linear das

estruturas.

OMétododeCálculoLinearbaseia-senahipóteseclássicaderesistênciadosmateriais,na

qualosmateriaisquecompõemaestrutura,temumcomportamentoelásticoelinear(Leide

Hooke). Como consequência, há proporcionalidade entre solicitação e resposta a todos os

níveis:Nasecçãoexisteproporcionalidadeentreomomento-flectoractuanteeasdeformações

etensõesinstaladas;noelementoessarelaçãoé unívocacomacurvaturaquese produz;na

estruturaexisteproporcionalidadeentrecargasedeslocamentos,reacçõeseesforços.

Arepresentaçãodeumdiagramamomento-curvaturaéumarectacujainclinaçãoéarigidez

da secção. Considera-se que o esgotamento da peça se alcança, quando na fibra mais

esforçadaparaumdeterminadoníveldesolicitação,produznoaçoumatensãoigualaolimite

elástico(PontoA) e a máximacurvatura que podeconseguir a peça, é acorrespondente à

abcissadopontoA.

Estemétodoéumaidealizaçãosimplificadada formadetrabalhodapeçadebetãoarmado,

estandomuitodoladodasegurança, (Figura3.1-curva1).

3.2.2Métododecálculonão-linear

Este método tenta simular o real comportamento não-linear das estruturas, modelizando a

forma de trabalho dos materiais, de modo a reproduzir os fenómenos observados na

experimentaçãolaboratorial(Figura3.1-curvas2e3).





Curvatura,ϕ

M

M o m e n t o ,

MC

ϕ CAϕ

31

B

A

M

M v

má x

fis

ϕ EDϕ

2E

D

Figura3.1Diagramasmomento-curvaturaobtidosmedianteumaanáliselinearenão-

linear.[12]

Contudo, devido à grande complexidade a que obriga a modelização do comportamento

conjunto betão-aço,este método é pouco utilizado na práticae está restringido a casos de

estruturas muito simples. Hoje, embora em termos mais académicos, ou em projectos de

grandeimportânciaedelicadeza(situaçõesnovas),comodesenvolvimentodosprogramasde

cálculojáépossívelestenderomesmoaestruturasmaiscomplexas,deanálisesconjuntasnãolineares materiais e geométricas. Todavia, é forçoso realçar que a simulação correcta da

realidadeedosseusdados,bemcomoaespecificidadeevolumederesultados,implicamuma

sólidaformaçãonestaáreaaosutilizadores.

Ospontosmaiscaracterísticosdográficomomento-curvatura,são:

Oponto Bcorrespondeaoinstantedefissuraçãodobetão.Atéaquiosmétodosdecálculo

linearenão-linearcoincidem(comportamentoelástico-linear).Apartirdestepontoambosos

diagramasvãodistanciar-sedeformaostensiva.

NopontoCpodeacontecerqueoaçoalcanceolimiteelástico,obetãocomeceasua

plastificação,ouambosàvez.DesdeoBaC,odiagramapodeassimilar-seaumarectacuja

inclinaçãoéarigidezdasecçãofissurada.

UmavezsuperadoopontoCascaracterísticasdoaçomanifestam-se,de talformaqueseo

mesmoédúctil,a curvacontinuaatéaopontoE(curva2),masseéfrágilaosuperar-seo





limiteelásticodaarmadura,produz-seocolapsodasecçãomaissolicitada (curva3).

O ponto D representa o máximo momento que se alcança na secção da peça, se esta é

suficientemente dúctil. A partir dele aumenta a curvatura de forma importante podendo,

inclusivamente,diminuirligeiramenteovalordomomentoatéchegaraopontoE, ondese

produzoesgotamentodasecção.

Adiferençarelativamenteaomáximovalordomomentoalcançadonosdiagramasmomento-

curvatura,casoseempregueumcálculolinearouumnãolinearérelativamentepequenae

normalmentenãosupera10%;noentanto,dopontodevistadasdeformaçõesessadiferençaé

muitoimportanteeacurvaturafinaldopontoEpodechegarasermuitosuperioràdoponto

A,dependendodotipodeaçoutilizado.

3.2.3.Métodoslinearescomredistribuição

RevisãodoconceitodeRedistribuição

• Oqueé? Alteraçãodadistribuiçãoelásticadosesforçosnosentido deharmonizare

equilibrarosvaloresentreosmáximosmomentospositivosenegativosdiminuídoaos

primeirosoqueseacrescentamproporcionalmenteaossegundos.

• Como se faz? Reduz-se aos máximos momentos negativos acrescentando esse

decréscimo aos positivos mantendo o equilíbrio estático conseguindo por estes se

aproximem.

• Para que serve? Economia em termos de armadura devido a uma mais vantajosa

distribuiçãodaarmadurainferior(As)esuperior(As´).

Estesmétodossãointermédiosentrea análiselineare aanálisenãolinear,jáquetratamde

aproveitarasvantagensdecadaumdeles,(Figura3.2).

Partemda realizaçãoprévia docálculo linear,permitindo variaras leis demomentosassim

obtidosnumadeterminadagrandezaδ,semprequesecumpramascondiçõesdeequilíbrioe

de compatibilidade das deformações. Como consequência, os outros esforços (transversos,





axiaisemomentostorsores)devemvariaremcorrespondência,parasatisfazeroequilíbrio

comosmomentosflectoresredistribuidos,emboraasvariaçõespossannãosersignificativas.

Paraefeitosdecálculo,omomentoredistribuidoéiguala δ vezesomomentoelástico.

Parapoderaplicarestesmétodosénecessáriogarantiracapacidadederotaçãoplásticadas

secçõescríticas,quepermitamaredistribuiçãodeesforçosdesejada.Requeremoempregode

açosdúcteiseaadopçãodeoutrasmedidasqueproporcionemumaductilidadesuficientena

secção.

Estes métodos de cálculo incluem-se nos códigos ou normas técnicas de muitos países.

Apresentamavantagemdedispordesistemasdeaplicaçãogeralparaocálculoesãofáceis

deaplicar.Alémdomais,asseguramtensõesnãoexcessivasnobetãoenoaçonosestados

limitesdeserviçoeumamoderadafissuraçãonestascondições.

Deseguida,procede-seàanálisedealgunsmétodoslinearescomredistribuiçãoconhecidos:

3.2.3.1.MétododoREBAP

O nosso regulamento permite que se proceda, com algumas condicionantes, a uma

redistribuição de esforços obtidos na hipótese de comportamento elástico perfeito,

multiplicando os momentos flectores máximos por coeficientes de redistribuição, δ, nas

δM

Leiredistribuída

Leilinear

1M

1δM

2M

δM2

δM

Leilinear

11M

2δM2M

Figura3.2Leisdemomentoselásticoeredistribuído[12]





seguintessituações.

3.2.3.1.1 Estruturasreticuladas(Artº49.2)

-Condicionantesarespeitar-

Asvigasdeverãoapresentarrelaçõesentreovãoequivalente(definidonostermosdoartigo

89)eaalturatotalnãosuperioresa20.Ospilaresdeverãoaindasatisfazerascondiçõesde

dispensadeverificaçãodasegurançaemrelaçãoàencurvadura,expressasnoartº61.4.

ParabetõesdeclassenãosuperioraB40

δ ≥0,44+1,25.(x/d)

Parabetõesdasrestantesclasses

δ ≥0,56+1,25.(x/d)

Emque:

x-Profundidadedalinhaneutranasecçãoemquesereduziuomomento

d-Alturaútildasecção

Osvaloresdeδδδδsãoaindalimitadospelasseguintescondições:

a)Estruturasdenósfixos 0,75≤δ ≤ 1

b)Estruturasdenósmóveis0,90≤δ ≤ 1

Ο factodesefazerdependerovalordeδ doparâmetro(x/d),deve-seaqueelepodetraduzir

dentrodecertoslimites,ainfluênciadosfactoresdequedependeaductilidadenecessáriaà

possibilidade de redistribuição de esforços. São eles fundamentalmente, a percentagem de

armadura,otipodeaçoutilizado,aclassedobetãoeaexistênciadeesforçonormal[19].

3.2.3.1.2 Lajescontínuas(Artº50.2)

Permite que se proceda a uma redistribuição dos esforços obtidos na hipótese de

comportamento elástico perfeito, aumentando ou diminuindo, no máximo de 25%, os

momentos nos apoios e numa largura apropriada, desde que os momentos médios no vão

sejamajustadosdemodoasatisfazerascondiçõesdeequilíbrio[19].





3.2.3.2.MétododoAmericanConcretInstitute(ACI)

Este método não permite a redistribuição de momentos, quando para a sua obtenção se

tenham utilizado métodos de cálculo aproximados. Entendem-sepor métodos aproximados

aquelesemqueosesforçosnãoprovenhamdoresultadodeumcalculoestruturalbaseadonas

equaçõesdeequilíbrio,compatibilidadeecomportamentotenso-deformacionaldosmateriais.

Os momentos negativos nos apoios obtidos no cálculo elástico de elementos contínuos

submetidosa flexão,podemaumentar-seoudiminuir-sedeumapercentagemnãosuperiora

δ= 20%,emfunçãodaquantidadedearmaduradetracção,compressãoedaqualidadedoaço,

(Figura3.3).

Redistribuiçãoem%domomento

1000

0,25

5

APARTIRDEACI318-71

15 20

yf

ρbρ-ρ´

0,50

0,75

ACI318-63

2560N/mm

420N/mm2

2280N/mm

1,00

l/d=23b/d=1/5

Curvasobtidaseminvestigação

F igu ra 3 . 3 Mé todo do Amer ican Concre t I ns t i tu te [12]

3.2.3.3MétododoCódigoModeloCEB-FIP1990

Aresoluçãoéligeiramentedistintanaforma,masequivalenteaométododoACI.Somente

contempla a redistribuição em vigas e permite aumentar ou diminuir os momentos numagrandezaδ,funçãodaprofundidadedafibraneutra,tipodeaçoebetãoempregados.





Apercentagemmáximaderedistribuiçãoé:

1.Paraaçodúctil:

Pórticointranslacionalδ= 25%

Pórticotranslacionalδ= 10%

2.2.2.2. Paraaçonormal:δ=10%

R o t a ç ã o p l á s t i c a ,

θ p l

P r o f u n d i d a d e d a fi b r a n e u t r a x /d

0 , 0 1 0

00

0 , 0 0 5

T ip o B

0 ,20 ,1

0 , 0 1 5T ip o A

0 ,3 0 ,60 ,50 ,4

T ip o S

0 , 0 3 0

0 , 0 2 5

0 , 0 2 0

F igu ra 3 . 4 Mé todo do Cód igo Mode lo (CEB-F IP 1990 )

( E s t e g r á f i c o s ó é v á l i d o p a r a E . L . U . e n ã o p a r a E . L . S . ) [12]

3.2.3.4MétododoEurocódigoEC-2

ApresentaalgumasdiferençasemrelaçãoaoCódigoModelo:

1.Paraaçodealtaductilidade:

Pórticointranslacionalδ= 30%

Pórticotranslacionalnãopermiteredistribuição

2.2.2.2. Paraaçonormalδ=10%





3.2.3.5MétododaInstruçãoEspanholaEHE

Estainstrução,paraefeitosdecálculoedimensionamentodasarmadurasdevigas,admiteumaredistribuiçãodemomentos(δ)até15%domáximomomentoflectornegativo,sem

estabelecerdiferençaalgumaentretiposdeaço.Alémdomais,parapoderefectuaresta

redistribuição,aprofundidadedalinhaneutradasecçãodavigasobreoapoio( x)há-deser

inferiora0,45d ,umavezefectuadaaredistribuição,sendod aalturaútildasecção.[12]

Profundidadereduzidadafibraneutra,x/d

0,10

0 0,30,2 0,4 0,5

deductilidadenormalArmadura

a d m i s s i v e l , θ

0,005

0,015

0,01

0,02

( r a d i a n o s )

R o t a ç ã o p l á s t i c a

p l , a d m .

dealtaductilidadeArmadura

Figura3.5MétododoEurocódigoEC-2 [12]

3.2.3.6MétododaInstruçãoFrancesaEF-96

Nestainstrução,paraoprojectoeexecuçãodelajesunidireccionaisdebetãoarmadoepré-

esforçado, pode considerar-se uma redistribuição plástica de momentos (δ) de 15% como

máximo, a que resulta de igualar os momentos no apoio e no vão. Este último, leva a

redistribuiçõesmáximasde31%.Nestainstrução,tambémnãoseestabelecedistinçõesentre

aços[12].





3.3 Requisitosdeductilidadedasarmaduras

OsprincipaisregulamentoseinstruçõesdeBetãoArmadoapresentamnoseuarticulado

distintasclassesdeaço,emfunçãodasrespectivascaracterísticasdeductilidade.

Profundidadedafibraneutra,x/d

AçosAeS

R e a d a p t a ç ã o ( % )

0

10

5

0

15

0,10

(Translacional)

0,20 0,45

C 4 0

- C 6 0

0,3

C 1 2 - C

3 5

0,368

0,40

EHE

Profundidadedafibraneutra,x/d

R e a d a p t a ç ã o ( % )

AçosB10

5

00

20

15

0,12

0,10 0,20

AçosAeS25 (Intranslacional)

0,2480,152

0,45

C

4 0 - C 6 0

C

1 2 - C 3 5

0,3 0,40

EHE

Figura3.6ReadaptaçãoplásticasegundooCódigoModeloeEHE[12]

3.3.1 REBAP

ORegulamentoNacionalnãoclassificaexplicitamenteosaçospelasuaductilidade,apenaso

faz relativamente às estruturas, as quais classifica de “ductilidade normal” e “ductilidade

melhorada”,estasúltimasobjectodopresentetrabalho.

3.3.2 EurocódigoEC-2

Especificadoistiposdeductilidade,altaounormal,quecoincidemcomasclassesAeBdo





Código Modelo CEB-FIP 1990, permitindo uma redistribuição superior seo aço é de alta

ductilidade.

Ductilidadenormal:

(fmáx/fy)k>1,05

εmáx,k>2,5%

Altaductilidade:

(fmáx/fy)k>1,08

εmáx,k>5%

3.3.3 CódigoModeloCEB-FIP1990

Definetrêsclassesdeaçossegundoopontodevistadeductilidade,paraefeitosdeprojecto,

queordenadasdamenorparaamaior,são:

ClasseB:

(fmáx/fy)k≥1,05

εmáx≥2,5%

ClasseA:

(fmáx/fy)k≥1,08

εmáx≥5%

ClasseS:

(fmáx/fy)k≥1,15

εmáx≥6%

Prescrevem-seosaçosdaClasseSseaestruturaprecisadegrandeductilidade,comosucede

por exemplo nas zonas de alto risco sísmico, acrescentando em tais casos a especificação

(fy,real/fyk,nom≤1,03)

3.3.4 EurocódigoEC-8

Este código é específico para estruturas submetidas a forças de inércia provocadas pelos

sísmos.Distinguetrêstiposdiferentesdecomportamentodasestruturas,segundoopontode

vistadaductilidade,indicandoparacadaumadelasotipodeaço.

Emque:fmáxCargaUnitáriaMáximaàtracção(N/mm2)fyLimiteElásticoa0,2%

εmáxAlargamentototalsobcargamáxima





• EstruturastipoDC“L”

Correspondeàsestruturasdesenhadas,projectadaseconstruidasdeacordocomoEC2.

Otipodeaçoaempregar,odeAltaDuctilidade,emque:

(fmáx/fy)k>1,08

εmáx,k>5%

• EstruturastipoDC“M”

Corresponde a estruturas situadas em zonas sísmicas, capazes de entrar no intervalo de

respostainelástica,sobcargasreversíveis,semsofrerfalhasfrágeis.

Osrequisitosqueafectamaqualidadedosaços,são:1,15≤(fmáx/fy)k≤1,35

(fy,act/fy,nom)≤1,25

εmáx≥6%

• EstruturastipoDC”H”

Correspondeaestruturascapazesdedesenvolverdebaixodeumaacçãosísmica,mecanismos

estáveisassociadosaumagrandedissipaçãodeenergianociclodehisterésis.

Asexigênciasacumprirpelosaços,sãoasseguintes:

1,20≤(fmáx/fy)≤1,35

(fy,act/fy,nom)≤1,20

εmáx≥9%

3.3.5InstruçãoEspanholaEHE

Nãoclassificaexplicitamenteosaçospelasuaductilidadee,aindaqueconsideredistintas

exigênciasquantoaotipodeaço,nãoofazrelativamenteaoseuemprego.

Osaçosquesecontemplamnestainstrução,sãoosseguintes:

• Açosperfiladosobtidosporlaminaçãoafrio

B500T

(fs/fy)≥1,03





A5≥8%

• Açossoldáveisobtidosporlaminaçãoaquente

B400S

(fs/fy)≥1,05

A5≥14%

B500S

(fs/fy)≥1,05

A5≥12%

• Açossoldáveisdeductilidadeespecial

B400SD

1,35≥(fs/fy)≥1,20

A5≥20%

εmáx≥9%

B500SD

1,35≥(fs/fy)≥1,15

A5≥16%

εmáx≥8%

Emque:

fsCargaUnitáriaderotura(N/mm2)

fyLimiteElásticoa0,2%(N/mm2)A5Alargamentoderotura

εmáxAlargamentoTotalsobcargamáxima





CapítuloIV

DUCTILIDADE,DISPOSIÇÕESCONSTRUTIVASEDECONCEPÇÃO

4.1Introdução

Como já se referiu, durante um sismo de forte intensidade as estruturas dúcteis dissipam

energia à custa de deformações plásticas importantes, que ocorrem durante a aplicação de

váriosciclosdesolicitaçõesdinâmicas.

No contexto da resposta de uma estrutura às acções sísmicas, ductilidade significa (CEB-

ModelCodeforSismicDesign)acapacidadedeumelementooudeumaestruturadissipar

uma quantidade significativa de energia, através de uma respostanão linearpara ciclos de

deformaçãodegrandeamplitude,semumareduçãosubstancialderesistência.

M

1_R

BoaDuctibilidade MáDuctibilidade

M

R_1

comoaumentodonumerodeciclosAcapacidaderotacionaldiminui

Figura4.1.BoaDuctilidadeeMáDuctilidade

A ductilidade necessária numa estrutura de betão armado pode conseguir-se mediante a

adopçãodeumdesenhoestruturaladequadoe,sobretudo,darealizaçãodesecçõesdúcteisem

todososelementosqueacompõem.

A ductilidade duma secção, é determinada pela sua capacidade em se deformar sem se

romper,desdeoiníciodocomportamentoplásticoatéaoseuesgotamento.





Umasecçãodebetãoarmadoéconstituídapordoismateriaisdenaturezamuitodiferente:o

betãoe oaço.O betãoé ummaterial relativamenteheterogénioe frágil,por sua vezoaço

sendo bastante mais homogéneo e constante nas suas características, vai contribuir para

proporcionara ductilidadeprecisa,naperspectivadequecadaelementoestruturalalcancea

capacidadededeformaçãorequerida.

A heterogeneidade do conjunto betão-aço, faz que o seu comportamento e propriedades

difiramconsideravelmentedascorrespondentesacadaumdoselementosqueocompõem,

considerados isoladamente. O comportamento de uma secção de betão armado está

caracterizadofundamentalmentepor:

• A não linearidade do conjunto (betão-aço), como se observa se analisarmos os

diagramasdetensão-deformaçãodassecções;

• A fissuração do betão, que afecta a rigidez da secção e, em consequência, a

deformabilidade das estruturas, a distribuição das forças solicitantes e as relações

constitutivasdosmateriais;

• Apresençadearmaduras,queemdeterminadaszonas(porexemplo,nosnós),pode

dar lugar a leis de esforços distintas das deduzidas de uma análise simplificada,

elástico-linearcomrigidezconstante;

Osobjectivosdoaumentodaductilidadenasestruturassãoosseguintes:

• Aumentodasdeformaçõesadmissíveisnaestrutura,semquecausemumadiminuição

significativadacapacidaderesistente;

• Aumentodacapacidadederedistribuiçãodeesforços;

• Aumentodacapacidadededissiparenergiaemelhorresistiraciclosalternadosde

carga.

O REBAP inclui um capítulo específico relativo a disposições especiais a adoptar para

melhorar a ductilidade (capacidade de deformação plástica e absorção de energia) das

estruturas,emque,atravésdagarantiadeumamaiorductilidadedocomportamentoestrutural

sobacçõessísmicas,épermitidoumareduçãodocoeficientesísmico[21].





4.2CoeficientesdeComportamento

Deformasimplificada,podeafirmar-sequeocoeficientedecomportamentoéagrandezaque

quantificaacorrecçãoaefectuaraocálculoelástico,quandonosencontramosemregimenão

linear.

d

f

1dNL

NLd0

0dL

Linearf L

f 0

1f

Regime/ComportamentoNãoLinear

RegimeLinear

( ) ( )4 4 4 4 4 34 4 4 4 4 21

.log

1

1

10

0

0 ;

estruturadaiatipodae fabricodematerialdo funçãoem

tiporespostaumasePadroninou

ão Normalizaç

L

NL

L

NL

d

d f

d

d f

−

== η η

NLM

q

L

NL

ML

M

q(Carga)





NL

L

NL

L

E

E

M

M ⇒=η

M(esforços)

q(carga)

ELÁSTICOLINEAR

NÃOLINEAR

MENLM

d

ELÁSTICOLINEAR

d(deslocamento)E

NÃOLINEAR

NLd

q(carga)

a) b)

Figura4.2Coeficientedecomportamentoparaesforçoseparadeslocamentos

• Coeficientedecomportamentoparaesforços(Figura4.2a)

NL

E

M

M =τ

• Coeficientedecomportamentoparadeslocamentos(Figura4.2b)

1

NL

E

d

d−

=η

No artº 33.1 do REBAP, são quantificados do seguinte modo, para edifícios correntes, os

coeficientesdecomportamento,relativosaesforçosgeradospelasvibraçõeshorizontais:

-EstruturasemPórtico:

Ductilidadenormal 2,5

Ductilidademelhorada 3,5

-Estruturasmistaspórtico-parede:







-Estruturas-parede:



4.3DuctilidadeaoníveldeSecção,deElementoedaEstrutura

4.3.1 DuctilidadedeSecção

Comojásereferiu,aductilidadedeumasecçãodebetãoarmadoétantomaiorquantomais

elevadaforasuacapacidadededeformaçãoaolongodoseucomportamentoplástico.Embora

a ductilidade possa ser representada através de rácios de extensão ou de curvatura, nas

aplicaçõescorrentessãoesteúltimoonormalmenteutilizado.

Estecomportamentoéavaliadoatravésdeumdiagramamomento-curvatura,comooindicado

naFigura4.3.

Aductilidadedeumasecção,podedefinir-sepelarelaçãoentreacurvaturaúltima,produzida

aoesgotar-sea capacidade de umdos materiais, (normalmente a capacidadede tracção no

aço)eacurvaturacorrespondenteaoiníciodafaseplástica.Seconsiderarmos Øy,ovalorda

curvaturanopatamardecedênciadaarmaduraeØu,acurvaturacorrespondenteaomomento

deroturadobetão,aductilidadedasecçãopodeserrepresentadapelorácioentreaquelasduas

grandezas,(µØ=Øu/Øy)istoé,asuacapacidadededeformaçãoinelástica.

Dispor daadequadaductilidadeé importante e favorável para cumprir certos requisitos de

projecto,jáqueantesdealcançaroestadolimiteúltimo,permitearedistribuiçãodeesforços,

proporcionaumagrandeabsorçãodeenergiaedálugaraque,sobaactuaçãodesobrecargas

superioresassobrecargasdeserviço,seproduzamimportantesdeformaçõesefissurasprévias

aocolapso,comavisodomesmo.





EsmagamentodoRecobrimento

Ruptura

RigidezInicial

Fendilhação

Cedência

ØuØy

M

q(Carga)

Curvatura

M o m e n t o

Figura4.3Diagramamomento-curvaturadeumasecçãodebetãoarmado[15]

4.3.1.1Parâmetrosqueinfluemnaductilidadedeumasecção

Como já se comentou anteriormente, numa secção de betão armado, as exigências de

ductilidade requeridas tem que ser garantidas pelas armaduras, dado que o betão é um

materialfrágil.

Énecessáriotambémconhecerosdiversosfactoresqueafectamaductilidadedasecção,entre

os quais se destacam a resistência e capacidade de deformação do betão e do aço, as

percentagensmecânicasdasarmadurasdecompressãoetracção,ageometriadasecçãoea

presença de esforço axial. De seguida, assinalam-se as diversas formas de aumentar ou

diminuiraductilidadedeumasecção.Emtodoocaso,deveverificar-seacompatibilidadedas

deformaçõesecondiçõesdeequilíbriodoselementos.

Factoresqueaumentamaductilidadedumasecção:

1. Maiorductilidadedoaço(reservadedeformabilidade);

2. Maiorpercentagemdeaçocomprimido(alémdoaçoserummaterialestruturalmais

dúctilpornatureza,esteaindaproporcionaoconfinamentotransversaleaaderência

longitudinaldobetão);

3. Relação( fs/fy)elevada;emque fs representaatensão/cargaderoturadoaçoe fy

representaatensão/carganolimiteelásticoa0,2%(maiorreservaderesistênciaapóso

limiteelástico).





4. Maiorεmáxdoaço(reservadedeformabilidade);

5. Evitar no cálculo das secções percentagens muito elevadas ou muito reduzidas de

armadura de tracção (se estas forem elevadas poderão ser para equilibrar forças

igualmenteelevadasdecompressãonobetão,oquetornaasecçãofrágil,nocasodebaixaspercentagensdearmadurasdetracção,issoimplicaquenaeventualidadede

uma solicitação acidental as tensões desenvolvidas tenham que ser absorvidas pelo

betão);

6. Emigualdadegeométricadasecção,quantomaisaltaforalinhaneutra(maisvizinha

àfibraextremacomprimidadasecção),maiorductilidadeseconsegue(porquealém

deexistirmenosbetãoàcompressão,sobretudoovalordasuatensãoabsolutaserá

menor,ou,pelomenos,haverámenosfibrasdasecçãojáplastificadasàcompressão);7. Maiorresistênciaàcompressãodobetão;

8. Maiordeformaçãoúltimadobetão,quepodeconseguir-secomadopçãodearmadura

transversal;

9. Limitarsuperiormenteosesforçosaxiaisdecompressãorelativos:Nd/(Ac. ς.fcd),com

ς=±0,60emvezdosclássicos0,85;

Factoresquediminuemaductilidadedeumasecção:

1. Maiorpercentagemdeaçoemtracção;

2. Maior limite elástico do aço, face à rotura (menor diferença relativa entre estes

valores);

3. Maiorsolicitaçãodecompressãoaxial;

4. Menoraderênciaaço-betão.

4.3.2 DuctilidadedeElemento

Aductilidadedisponívelemelementosdebetãoarmadoéumdosaspectosfundamentaispara

oseucomportamentosísmicoe,porconsequênciadisso,paraocomportamentoglobaldas

estruturasdequefaçamparte.

Os parâmetros de resposta seccional, por si sós, não são suficientes para ajuizar das

característicasdeductilidadededeterminadoelementoestrutural.Porexemplo,umelemento





estruturalquedisponhadeelevadaductilidadedecurvaturanasuasecçãocrítica,podenão

garantirumarespostaadequadasenãoforpormenorizadoemtermosdearmadura,demodoa

facilitaraformaçãoda“rótulaplástica”aolongodoseucomprimento.

Assim, a caracterização da ductilidade dos elementos estruturais é feita através dos

parâmetros de ductilidade dedeslocamentoou rotação,queforneceminformação adicional

aosparâmetrosderespostaseccional.

Considere-seaFigura4.4querepresentaumaconsolaverticaleoscorrespondentesdiagramas

dedistribuiçãodemomentos,curvaturasedeslocamentos,decorrentesdaaplicaçãodeuma

forçaestáticahorizontaldevalorV ,noseucoroamento.

Figura4.4.Distribuiçãodemomento,curvatura,edeslocamentonumaconsolaverticalembetãoarmado[PaulayePriestley,1992][15]

Seconsiderarmos∆ yodeslocamentodecedência,relacionadocomacedênciadasarmaduras

longitudinais, ∆ p a deformação inelástica do elemento e ∆u o deslocamento de ruptura,

resultantedoesmagamentodobetãonointeriordasecção,oupelaencurvaduraoufractura

dasarmaduras,emcasodecompressãoouextensão,aductilidadededeslocamentoé-nosdada

relação µ ∆=∆u /∆ y.

Ascaracterísticasdaarmaduraeoníveldeesforçoaxialsãodeterminantesnacaracterização

do nível de ductilidade de um elemento estrutural. O REBAP prevê um certo número de





disposiçõesqueseguidamentesereferem,devendoserconsideradascomocomplementaresou

adicionaisdasindicadasparaestruturasdeductilidadenormal.

Também,decisivonaductilidadedeumelementoénãosóoseumaterialdefabrico,comoa

proporçãoentreassuastrêsdimensões(relaçãolarguracomaltura,assimcomoentreestaseo

seucomprimento).Naverdade,arigidezdeumelemento,quemuitopodesercaracterizada

pela sua esbelteza (independentemente de esta entidade ser igualmente importante na

definição da sensibilidade do elemento à encurvadura), traduz a sua maior ou menor

ductilidade,aindaqueindirectamente.

Tambémasvariaçõesdasdimensõesdassecçõessãoredutorasdaductilidadedoelemento,

dadoque,especificamente,noqueconcerneaacçõeshorizontaisadistribuiçãodeesforçosé

bastanteinsensívelàvariaçãodeinérciaaolongodeste.

4.3.2.1Parâmetrosqueinfluemnaductilidadedeumelemento

Oscritériosgeraisaadoptarnestasdisposições,baseiam-senagarantiadeumcomportamento

dúctil,muitoemespecialnoselementosdaestruturamaissolicitadosduranteossismos.Sabe-

sequearupturaédúctilsefordadapeloaço(plastificação)enãopelobetão,peloqueem

linhasgeraissedevemadoptarasseguintesrecomendações:

a)Confinarconvenientementeobetãocomprimido;

b) Utilizarpercentagensdearmaduradetracçãonãoelevadas;

c) Adoptarumacertapercentagemdearmaduradecompressão;

d) Limitarasesbeltezadoselementosverticais;

e) Reduzironíveldetensõesaxiais;f) Evitararoturaporesforçotransverso.

Osobjectivosdestasrecomendações,sãoosseguintes:

a) Aumentararesistênciadobetão,emvirtudedeumestadomulti-axialdetensõesde

compressão(porencamisamentoatravésdevarõestransversaisdomesmo)eevitara

suafácildesagregação,dadoestarenvoltoporarmadura.





Figura4.5–parâmetrosqueinfluenciamaductilidadedaestrutura.

b) Poisquenumatentativadeverificararesistênciadasecção,combasenaforçade

tracçãoqueestaarmadurapodemobilizar,estásujeitaemnãoencontrarequilíbrio

naresultantedecompressãonobetão,porfaltadeárea,podendoadvirumarotura

frágilnobetão.

c) Estaarmadura,alémdeabsorverdirectamenteumapartedasforçasdecompressão,fazsubiralinhaneutra(emflexão),aliviandoatensãonobetão.

d) Quantomaisesbeltasaspeças,maissujeitasafenómenosde2ªordem,logomaiores

probabilidadesderoturaselásticas,devidasàencurvadura,sobretudoporefeitodos

significativosdeslocamentoslateraisprovocadospelaacçãosísmica.

e) Astensõesaxiaispuras,sóporsisãodesfavoráveis,obrigandoalimitarasextensões

admissíveisnobetão,propiciandoroturasfrágeisassintomáticas,peloquesedeverá

reduzirastensõesresistentesdobetão(formaindirectadebaixarastensõesefectivasnassecções).

f)Estaroturaé perigosaporquealémdeeminentementefrágil,dá-semuitasvezesde

formarepentinaecomgrandeconcentraçãodeenergiadefractura.

Além disso, deve procurar-se que as rótulas plásticas de pórticos se formem

preferencialmentenasvigasenãonospilares.





Figura4.6.Mecanismosaconselháveisenãoaconselháveis

4.3.3.DuctilidadedeEstrutura

A tendência recente de várias regulamentações sísmicas mais evoluídas a nível mundial,

consiste na adopção de uma metodologia de análise denominada “dimensionamento por

capacidade”.Estametodologiaconsideraasestruturasemduaspartesdistintas,tambémelas

porsuavezobjectodediferentesmodosdeanálise:aspartesdissipadoraenão-dissipadora.

As zonas dissipadoras são motivo de análise mais cuidada, pois são as responsáveis pelamobilizaçãodomecanismoderoturadesejadoeleitoemfacecadacaso,demoldeapermitir

importantes deformações plásticas e a dissipação de grandes quantidade de energia pela

estrutura,semumasignificativareduçãodasuacapacidaderesistente.Todasasoutraspartes

daestrutura,sãoconsideradaszonasnão-dissipadoras.

Emprimeirolugarsão dimensionadase pormenorizadas as zonas dissipadoras, demodo a

possuírem a máxima ductilidade. Seguidamenteprocede-se ao dimensionamento daszonas

não-dissipadorasdemodoaresistiremàsacçõesdeformaconsistenteecoerentecomareal

capacidadedaszonasdissipadoras,incluindoasuaextra-capacidade.

Aextra-capacidadeéapossibilidadedoselementosestruturaispossuírem,apósconstrução,

resistênciasmaiselevadasdoqueaquelasparaqueforamcalculadasnafasedeprojecto.

Asprincipaisfontesdeextra-capacidadeemestruturasdebetãoarmadosão:[15]





1. Utilização de betão/armadura com resistência mais elevada que a inicialmente

especificada;

2. Aumentodaresistênciadobetãodevidoàpresençadearmaduradeconfinamento;

3. Aumento da resistência da armadura devido ao endurecimento em grandes

deformações(espéciedetratamentodoaço,porestiramento);

4. Utilização de varões da armadura longitudinal com diâmetros superiores aos

especificados;

5. Ofactoda tensão resistentenobetãoser referidaaos28dias(quandona verdade

estacontinuaaaumentarapósesteperíododetempo);

6. Sobretudo seguir as recomendações gerais de concepção global (e local) de

estruturas,apresentadasemcapítuloanterior.

Aadopçãodaextra-capacidade,éassimumasalvaguardadaresistênciadaestrutura,dadasas

características aleatórias e imprevisíveis dos níveis de energia que lhes podem ser

introduzidasaquandodaocorrênciadeumsismo.Poroutrolado,estudosrecentesefectuados

naperspectivadaconfirmaçãodaeficáciadasregrasdecálculoprevistasnoEC8,confirmam

amplamenteaeficiênciadafilosofiade“dimensionamentoporcapacidade”[CEB,1996].

Figura4.7.Distribuiçãoderótulaplásticanumedifíciode8pisoscalculadosegundooEC8[CoelhoeCarvalho,1991]

NumestudoefectuadonoLNEC,relativoàanálisedinâmicanão-lineardeumedifíciode8

pisosconfirma-se,comopodeseverificanafiguraacima,queaformaçãoderótulasplásticas

serestringeàsvigas,comexcepçãodospilaresdopisotérreo,garantindoassimumaresposta

estruturaldúctilàacçãosísmica,maximizandoaenergiadissipadapelamesmaeminimizando

oníveldedanoseriscodecolapso(ouseja,aceita-seodanomasnãoocolapso).





4.4.DISPOSIÇÕESREGULAMENTARES,CONSTRUTIVASEDECONCEPÇÃO

As disposições a seguir enumeradas tanto ao nível dimensional, como ao das disposições

construtivas das armaduras, destinam-se a assegurar um comportamento de ductilidade

melhorada face às diferentes intensidades da acção sísmica nas estruturas, permitindo que

estas possam sofrer grandes deformações sem diminuição significativa da sua capacidade

resistente.

São as estabelecidas no Capítulo XII do REBAP e devem ser consideradas como

complementaresdasprevistasnosCapítulosXeXIdomesmoregulamento.Semprequese

julgue oportuno, far-se-á uma análise comparativa com as disposições previstas na norma

espanhola“EHE–InstruccióndeHormigónEstrutural”,publicadasem1998,quetranspõe

paraopaísvizinho,asnormaseregulamentaçãotécnicasdefinidasnaDirectiva98/34/CEdo

ParlamentoEuropeusendo,porisso,umdosregulamentosEuropeusondeestãocontidasas

maisrecenteseactualizadasdisposiçõessobreamatéria.

Umadascaracterísticasdesteregulamento,éadistinçãoquefazentreestruturasparaasquais

seprevêaltaemuitoaltaductilidade.Far-se-átambém,casualmente,referênciaaoprevisto

nos Eurocódigos 2 e 8, respectivamente referentes a Projecto de Estruturas de Betão e

ProjectodeEstruturasparaResistênciaaosSismos.

4.4.1 VIGASDEPÓRTICOS

4.4.1.1Condicionantesgeométricas

Asdisposiçõesrelativasadimensõesmínimas,sãoemgeralestabelecidasdemodoaevitarumaexcessivaconcentraçãodearmaduras,porinsuficiênciadimensional,naszonasdemaior

responsabilidadeestrutural.

Sãoasseguintesaslimitaçõesimpostasàgeometriadasecçãotransversaldasvigas,devendo

seraplicadasaelementospredominantementesujeitosaesforçosdeflexão.





4≥h

l

h

b

d>=Ø12

Figura4.8Condicionantesgeométricasdasecçãodasvigas

Verifica-sequeaimposiçãodeumalarguramínimaàgeometriadasvigas,nãoexistepara

estruturasdeductilidadenormal.

Are1açãoentreovãoeaalturadeveráser:

Figura4.9.Condicionantesgeométricasdaalturadasvigas

A relação entre o vão e a altura das vigas não deve ser inferior a 4, para que o esforço

transverso não condicione o comportamento doelemento em regime não linear(sob carga

cíclica).

DeacordocomEHE,ascondicionantesgeométricassãoasseguintes:

• Arelaçãoentrealarguraealturadaviganãoserámenorque0,3;

• Ocomprimentodovãodeverásersuperiora4vezesaalturaútildaviga;

• Alarguradavigabteráquecumpriroseguinte:

a) Dimensãosuperiorouiguala25cm;

b) Dimensãoinferioràlarguradopilarquearecebe,mais75%daalturada

viga.

Defacto,umvigacujoslimiteslateraisexcedamemdemasiaasdimensõesdopilar,vêapenas

a sua zona central sofrer a flexão conjunta com o pilar, ou seja, as partes laterais desteelementohorizontalnãocontribuemdeigualmodoparaofuncionamentoglobaldasecção.

≥

>

cm

h

b

204





Assim,ficamestasaliviadaseacentralsobre-esforçada,oquepodeconduziraroturasnesta

região.

4.4.1.2.Dimensionamentoedistribuiçãodasarmaduraslongitudinais

Apresençadearmadurastornaasecçãomaisdúctildaformadirectaeaindacontribuiparao

confinamentotransversaleaderêncialongitudinaldobetão.

Contribuiumamaiorresistênciaapósolimiteelástico.

Contudo,seapercentagemdearmaduraexistenteforelevadapoderáserparaequilibrarforças

igualmenteelevadasdecompressãode betão,oquetornaa secçãofrágil,nocasodebaixas

percentagensde armadura detracção,isso implicaquena eventualidade deumasolicitação

acidentalastensõesdesenvolvidastenhamdeserabsorvidaspelobetão.

Osrequisitosrelativosaarmaduraslongitudinais,queremtermosdepercentagensmínimas

nassecções,queremtermosdasuadistribuiçãoaolongodoselementos,foramestabelecidas

tendoemconta,principalmente,areversibilidadedosmomentosflectoreseavariaçãodasleis

dosesforçosnosmesmos,devidoaocomportamentonãolinear.

Figura4.10.Distribuiçãodasarmaduraslongitudinais

Asarmaduraslongitudinaisnasduasfacesdeverãoverificar:

A sa

A sa

A sb

A sb





1) A percentagem de armadura longitudinal ( ρ ), não deve ser inferior aos limites

indicadosparaasseguintesclassesdearmadura:

25.0100 ≥×= bd As ρ (A235);Emque:

0.15(A400) As-áreadasecçãodaarmadura

0.12(A500)b-larguramédiadazonatraccionadadasecção

d-alturaútildasecção

2) Aolongodetodoocomprimentodasvigas,quernafacesuperiorquernafaceinferior,

deve existir uma armadura longitudinal que, no mínimo seja ¼ da maior das

armadurasnecessáriasnosapoios(narespectiva face)pararesistiraosmomentosda

combinaçãoquetenhaosismocomoacçãovariáveldebase.Aarmaduraemcadaface

deveaindaemqualquersecçãosatisfazeràpercentagemmínima,(Artº90)comum

mínimode2Ø12.

AregulamentaçãoespanholaEHEvaimaisalém,impondoqueestaarmadurasejade

2Ø14 em cada face, nas vigas em que se pretende um nível de ductilidade alto e

respectivamente2Ø16,nasvigasdemuitoaltaductilidade.

3) Juntoaosnósenumaextensãopelomenosiguala2d,dafaceinteriordopilardeve

verificar-se:

2 d

Figura4.11.Zonacríticadaviga





4) Apercentagemdearmaduralongitudinaldetracçãoemambasasfaces,deveráser

limitada de modo que a profundidade do eixo neutro, x, correspondente ao estado

limiteúltimoderesistênciaporflexãonãoexceda: d x 3.0≤ )3.0( ≤α .

5) Nestazona,aarmaduradumafacenãodeveserinferiora50%daarmaduranaface

oposta.

5.02

1 ≥ A

A,com: A2> A1

=2 A }{ Asb Asamáx ,

=1 A }{ Asb Asa,min

Figura4.12.Relaçãoentrearmadurasdasfacesnasecçãocrítica

6) Nãodeverãoserrealizadasemendasouinterrupçõesdaarmaduralongitudinal.

PequenaDuctilidadedoAço

FolgadeSegurança

˜ 10‰

A235PatamardeCedência

A235

A400

A500

E

Aps

e

A500PatamardeCedência

Figura4.13–Diagramadearmaduralongitudinal.

[ReservaResistência/Segurança]

Asa

Asb

A1ouA2

A1ouA2





[ ]Segurançaidade Deformabildeserva

esforço pré aço Ap A

idadedeformabilmenor idadedeformabilmaior

eductilidad baixamuitoeductilidad altamuito

p A rot

el

rot

el

/ Re

) / (235

235

−

↑↑

↑↑

∆∆>>>>>>∆

=

idade Deformabilserva

sistênciaserva

Segurança

Re

ReRe

4.4.1.3.Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmadurastransversais

4.4.1.3.1Introdução

Para obter uma grande capacidade de dissipação de energia, é necessário prever a

possibilidadedeformaçãoderótulasplásticasnasregiõescríticasdasvigasjuntoaospilares.

A possibilidade de formação deste mecanismo, em termos práticos, visa a limitação demaiores danosemsalvaguardadocolapsoglobal, o que poderia acontecer seasrótulas se

formassemnospilares.Estaszonasdevemserconvenientementeestribadasporumaarmadura

transversalmínima,cujafunçãoéaseguinte:

a) Confinar o betão de forma a aumentar a sua capacidade de deformação última,

resistênciaemelhoraraaderência;

b) Evitarovarejamentodosvarõesdaarmaduralongitudinal,naszonascomprimidas;

c) Aumentararesistênciaaocorte.





4.4.1.3.2.Preceitosregulamentaresepormenorizaçãodasarmadurastransversais

a) Juntoaos nós e numaextensão depelo menos igual a 2d, contada a partir da face

interna do pilar, a contribuição do betão para a resistência ao esforço transverso,

traduzidapelotermocorrectordateoriadoMörsch,Vcd,deveráserdesprezada.Isto

significa que a resistência ao corte deve ser assegurada na sua totalidade pela

armadura,istoé,deve-setomarVrd=Vwd.

b) Naquelazona,apercentagemmínimadeestribos, 100sin

×=α

ρ ω

ω ω

sb

As,nãodeverá

serinferioraosvaloresaseguirindicados,independentementedovalordeVsd.

Quadro4.1.Percentagemmínimadearmadurastransversais

c) Osestribosdeverãoserfechadoseverticais(α=90º).

Figura4.14Condicionantesrelativasacolocaçãodeestribosnasecçãocrítica

ρω[duc.melhorada;REBAP94.2] ρω[duc.normal;REBAP144.2]

A235 0,20 0,16

A400 0,10 0,10

A500 0,10 0,08

Nota: Na Figura não estão

representadas as armaduraslongitudinais e transversais

dopilar.Sa

α





Oseuespaçamentoteráquecumpriroseguinte:

≤d

cms

25.0

15

Oprimeiroestribodevesituar-seaumadistânciadafaceinteriordopilar,a≤ 5cm.

d) Porapresentarsignificativasdiferençasrelativamenteàregulamentaçãonacional,faz-

sedeseguidaumaanáliseaoprevistonaEHE,Espanhola:

d1)Vigasdeníveldeductilidademuitoalta:

Naszonasextremasdasvigas,numcomprimentodepelomenosduasvezessua

altura,desdeafacedoapoioatéaointeriordovão,dispor-se-ãoestribosfechados

de diâmetroigual ousuperior a6mm, separadospor distanciasnão maioresdo

queamenordasseguintes:

• ¼daalturadaviga;

• 6vezesodiâmetrodabarralongitudinalcomprimidademenordiâmetro;

• 24vezesodiâmetrodaarmaduratransversalutilizada;

• 150mm.

d2)Vigasdeníveldeductilidadealta

Naszonasextremasdasvigas,numcomprimentodepelomenosduasvezessua

altura,desdeafacedoapoioatéaointeriordovão,dispor-se-ãoestribosfechados

de diâmetroigual ousuperior a6mm, separadospor distanciasnão maioresdo

queamenordasseguintes:

• ¼daalturadaviga;

• 8vezesodiâmetrodabarralongitudinalcomprimidademenordiâmetro;

• 24vezesodiâmetrodaarmaduratransversalutilizada;

• 200mm.

Pelaanálise,verifica-sequeasdisposiçõesdoREBAPassumemumaposiçãoquepoderemos

referircomointermédiarelativamenteàsprevistasnaregulamentaçãoespanhola.





4.4.1.3.3.Dimensionamentodasarmadurastransversais

a) As armaduras transversais deverão ser dimensionadas para um valor de cálculo do

esforçotransversoactuante,Vsd,igualàsomadeduasparcelas:

Vsd =Vsd G+Vsd Mrd

•••• Vsd G, valor de cálculo do esforço transverso devido às acções de natureza

gravíticaquefiguramnacombinaçãodeacçõesemqueintervémaacçãodebase

sismo.

•••• Vsd Mrd ,valordecálculodoesforçotransversoresultantedaactuação,nassecções

extremas da viga de momentos iguais a 1,25 vezes o valor de cálculo dos

momentos resistentes dessas secções, mobilizáveis por deslocamento lateral da

estrutura(devidoàacçãosísmica),istoé:

Vsd Mrd =1,25(Msdv1+Msdv2)/ L

Emque Léovãolivredaviga,M sdvleMsdv2osmomentosresistentesdasextremidades1e2

daviga(respectivamente),mobilizáveispordeslocamentolateraldaestrutura.

b) Haverá que prever varões inclinados, constituindo parte da parcela de armadura

transversal,queexcedeacorrespondenteàpercentagemmínimaanteriormentecitada,

desdequenoapoiodavigahajainversãodosinaldoesforçotransverso(normalem

acçõeshorizontaiscomosismoevento).

Extremidade2davigaExtremidade1daviga

F i gu ra 4. 1 5 . D e t e rminação de Vsd em v i gas

1.25Msdv21.25Msdv1





Figura4.16InversãodesinaldeMomentosFlectores(queconduzemàinversãodoEsforço

Transversonoapoio)

Figura4.17.Adopçãodevarõesinclinados

Parece retirar-se deste artigo do REBAP que uma parte, para além da parcela mínima

regulamentar sempre a respeitar, da armadura transversal deverá ser efectuada por varões

inclinados.Contudo,àsemelhançadoqueacontecenoutrosartigosdesteregulamento,não

especificaasuaquantidaderelativa,deixandoesseónusparaoprojectista.Naausênciadessa

indicação,edadopareceraprópriaexistênciadestetipodearmaçãoalgodiscutível,parece

razoávellimitaressaarmaduraadoisvarõeslongitudinais.

B

Ilustração:

Noapoio Bter-se-áobrigatoriamente:

Nota:Nafiguranãoestãorepresentadas:

1)asarmadurasdopilar

2)osestribosverticaisdaviga.





4.4.1.3.4 Casodevigasflectidassujeitasaelevadosvaloresdetensãotangencial

influênciadoEsforçoTransverso

EnsaiosefectuadosporVerteroePopov[1979]demonstraramqueaszonasdevigassujeitasa

flexão e simultaneamente a elevados valores de tensão tangencial provenientes de esforço

transverso apresentam, quandosujeitosa ciclos alternados de cargas,menor capacidade de

dissipaçãodeenergiadoquequandotaistensõesapresentamvaloresmoderados[13].

Este efeito negativo do esforço transverso sobre a capacidade de dissipação de energia, é

particularmente evidenteemvigasdepormenorização tradicional comarmadura transversal

constituídaporestribosverticais,dimensionadosdeacordocomosmodelostradicionaispara

suportaroesforçotransversomáximo,associadoà capacidadedapeçaemflexãosobcargas

gravíticas.

Verificou-se logo nafase inicial, aquando dodesenvolvimento da “rótula plástica” que os

elementosdesenvolveramclarasfendilhaçõesemambosossentidos,consoanteaalternância

dosentidodascargas,passandodeseguidaporváriasfasesdedegradação,atéaoseucolapso

estrutural.

Figura4.18.Esquemasalternativosdearmaduratransversalparamelhoriada

capacidadededissipação[13]





Aspormenorizaçõesqueacimasereproduzem,sãoasresultantesdasconclusõesretiradasdos

estudosefectuadosepromovemumasignificativamelhoriadaductilidadedasvigasnaquelas

circunstâncias,vistoseremfacilitadorasdaformaçãoda“rótulaplástica”porumladoepor

outroserem“inibidoras”docolapsodasmesmas,emciclosalternadosdecargas.

(secçãoàdireitadesiquilibraocomportamentodoelemento,ouseja,asuacapacidadederespostaàacçãosísmica).

Me

Ie Id

Md~

Corte2:2Corte1:1

Me

Figura4.19–Capacidadederespostaàacçãosísmicadaestrutura.

4.4.2.PilaresdePórticos

As presentes disposições destinam-se a dotar os pilares de uma reserva suficiente de

ductilidade quepode seressencial se ocorrerem desvios relativamenteà resposta estrutural

prevista. Ospilares extremos, especialmente osdo canto, são os mais vulneráveis à acção

sísmica devido aos efeitos torsionais. Por este motivo, devem ser dotados de uma reserva

suplementarderesistência,paraquesedeformemsemperdadamesma.

~Md

IdIe

Me

MdMe

CARGASGRAVITICAS





4.4.2.1 Condicionantesgeométricas

Ascondicionantesgeométricasmaisrepresentativasemrelaçãoapilaressão:

a) Ovalordaesbeltezadospilares i

l0=λ ,ondel0representaocomprimentoefectivode

encurvaduraeioraiodegiração,nãodeveexceder70(140emestruturascorrentes),o

quereduzapossibilidadedeencurvadura.

b) Ovalordoesforçoaxialreduzido, υ,correspondenteàcombinaçãodeacçõesemque

intervémaacçãosísmica,nãodeverásersuperiora0.6,oqueimplicaqueaáreada

secçãotransversaldopilar,Ac,tenhaqueobedecera:

6.0υ ≤= fcd A

Nsd

c

fcd

Nsd Ac 6.0

≥ (0.85fcdemestruturascorrentes),

emque:

Nsd-valordocálculodoesforçonormalcorrespondenteàcombinaçãodeacçõesem

queintervémaacçãosísmica.

fcd-valordocálculodatensãoderoturadobetãoàcompressão-artigo19.ºREBAP.

A menor dimensão do pilar deverá ser, pelo menos, igual a 30cm (20 em estruturas

correntes).

Verifica-sequeascondicionantesgeométricasparaestruturasdeductilidademelhorada,

sãobastantemaisseverasqueascorrespondentesparaestruturasdeductilidadenormal,

especialmentenoquedizrespeitoàesbelteza.

4.4.2.2Distribuiçãodearmaduraslongitudinais

Aarmaduralongitudinaldeumpilardeveráobedeceràsseguintescondições:

a)

A235 A400/A500

≥0.8% >0.6%

Ac

As

%(*)6≤

Ømm 1210





(*)Arespeitarmesmoemzonasdeemendaporsobreposição.

Emque Asrepresentaasecçãototaldaarmaduralongitudinale Acaáreadasecçãodo

pilar,eoØminodiâmetromínimodareferidaarmadura.

Figura4.20–Áreadasecçãodopilarecorrespondentearmadura.

b) Tal como é imposto no artigo 121.º do REBAP, a armadura longitudinal deve

compreender,nomínimo,1varãojuntodecadaângulodasecçãoe6varõesnocaso

dosecçõescircularesouatalassimiláveis.

c) Oseuespaçamento,S1,nãodeveráexceder30cm,exceptoemfacescujalarguraseja

menorouiguala40cm,casoemquesepermitedispordevarõesapenasjuntoaos

cantos.

d) Asemendaseinterrupçõesdevarõesdeverãoserrealizadaspreferencialmenteameia

alturadospilares,enuncajuntoaosnós(Figura4.21).

30cmS1

30cmS1

40cm

40cm





a

h

a e m e n d a a m e i o d a a l t u r a

d o p i l a r

Figura4.21.Pilares-Localizaçãodeemendaseinterrupçãodevarõeslongitudinais

h

s,Ø

b-maiordimensãodasecçãotransversaldopilar

a

b

a>=ba>=h/6

s<=10cm

Ø>=8mm

Figura4.22Definiçãodazonacríticaecondicionantesdaarmaduratransversal

e) Noquerespeitaàdistribuiçãodosvarõesnasecção,aslimitaçõessãoasmesmasque

paraestruturasdeductilidadenormal.





4.4.2.3.Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmadurastransversais

Aarmaduratransversaldeumpilardeveráobedeceràsseguintescondições:

a) Naszonasextremasdospilares,comligaçãoaoutroselementosestruturais(sapatas,

vigas defundação, vigasde piso,etc), enuma extensãoa,contadaapartirdaface

desseselementos,devemserutilizadascintasdediâmetronãoinferiora8mmecom

espaçamentolongitudinaldasmesmas,S,nãosuperiora10cm;

b) Asoldaduradestascintastambémérecomendávelpara,noextremo,asmesmasnão

deslizaremquandoobetãosedestacar,eventualmente.

c) Foradessazona,oseuespaçamentodeveráobedeceraodispostonoartigo122.1,ou

seja:

≤

cm

C

lφ

S

30

pilardosecçãododimensãomenor-

)allongitudinarmaduradediâmetromenorovezes(12min12

min

d) Aformadasarmadurastransversais,talcomodispostonoart.122.3,“devesertalque

cadavarãolongitudinalsejaabraçadoporramosdessasarmadurasformandoângulo,

emtornodovarão,nãosuperiora135º.Dispensa-seessacondiçãoemvarõesquenão

sejamdecantoequeseencontremamenosdo15cmdevarõesemquesecumpratal

condição”.TalprocedimentoéilustradonaFigura4.23.

e) O dimensionamento das armaduras transversais de um pilar de uma estrutura deductilidade melhorada,deve ser feitopara umvalor de esforço transverso actuante ,

Figura4.23.CondicionantesdasArmadurastransversais

<135ºa1,a2<=15cm

a1 a2





Vsd ,igualaoesforçotransversocorrespondenteàactuação,nassecçõesextremasdo

pilar, de momentos iguais aos valores de cálculo dos momentos resistentes dessas

secçõesmobilizáveispordeslocamentolateraldaestrutura.

Nodimensionamentodestasarmadurasdevesertidoemcontaovalordecálculodo

esforçonormal, Nsd ,paraaAcçãodeBaseSismo.

f) Odiâmetrodasarmadurastransversais,deacordocomoestipuladonoartigo122.2,

deverásersemprequeseutilizemnasarmaduraslongitudinaisvarõescomdiâmetro

igualousuperiora25mm,pelomenosde8mm.

h VRd=

i

VRd

VRd

MRd

MRd

MRd+ MRdis

s

h

Figura4.24.Definiçãodoesforçotransversoactuante

4.4.3.NósdePórticos

Deacordo com [8], qualquermudançade direcção doeixodeuma estrutura provocauma

mudançanadirecçãodosesforçosinternose,emconsequência,esforçostransversaisaoeixo,

quemodificaminteiramenteadistribuiçãodastensõesemrelaçãoàdasvigasrectas.

Pelarazãoexposta,apormenorizaçãodenósdepórticostemqueserdevidamenteanalisada,

umavezqueamesmadependenãosó,dotipoeestadodetensõesquesedesenvolvemnestes

elementosdaestrutura,mastambémdasualocalizaçãonocontextodamesma.Asindicações





referidasnopresentesub-capítulosãoperfeitamentegerais,aplicando-setantoparaestruturas

deductilidadenormalcomodeductilidademelhorada,oquereforçaaimportânciaqueuma

correctapormenorizaçãodosnóstêmnocontextoedesempenhoglobaldaestrutura.

4.4.3.1.Nósdepórticoscommomentosnegativos–tracçãoexterna

Aarmaduradetracçãodeveráserdobradacomumângulonãomuitopequeno(Figura4.25),

para evitar que a pressão devida à mudança de direcção dos varões cause fendilhação no

betão.Nestafigura øéodiâmetrodosvarões,eoespaçamentoentreoseixosdasbarrasee Ra

distânciadoeixodabarramaisexternaaobordo,sendoquee Rdeveser≥3 øe≥3cm.

z

h

M

rMz

Figurapossível

Distânciaaobordoedeterminante

R

≥ 3 ∅ ≥ 3cm

eR

e>2e R

EspaçamentoentrebarrasedeterminanteR

e

≥ 3 ∅ ≥ 3cm

Ree e

e<2e

O valor do referido raio poderá ser diminuído, desde que se disponham as armadurasnecessárias[8].

Figura4.26-Fendilhaçãodevidoàpressãoocasionadapelamudançadedirecçãoemvarõescurvos,quandoadistânciaaobordoouentrevarõesémuitopequeno[8]

Figura4.25-Relaçãoentreoraiodedobragemedimensãodopilar[1][8]

b0.92r

h8.0Zr

φφ≥

≈≤

fcd

fsyd





Recomenda-se ainda que para percentagens de armadura: 1001

×=d b

As ρ (Artº 90 do

REBAP),estesvaloressejam:

Superioresa0.7%;

Ocantointernosejaarredondadooutenhaumamísula,deacordocomo indicadona

Figura4.27 ,paraimpedirquearótulaplásticaseformenonó.

Comofoireferidoem4.4.1.2.3c)e 4.4.2.2d),asarmadurasnãodeverãoseremendadasperto

dosnósdospórticos.Noentanto,nocasopresente,permite-seumaadopçãodasdisposições

indicadasnaFigura4.28-DIN1045,desdeque:

≤φ

≤ρ

dobraravarõesdediâmetrodolimitação18h

armaduradempercentagedelimitação%5.0

Figura4.27-Construçãodemísula





M

Malha

4Ø Mh

M

∅2

d

d

∅1

M

B

B1B2d

lb,0

Figura4.28-Ligação(pilarouparede/laje)paraumvalorde ρbaixo.

ComoordemdegrandezaparadB,poderemosadoptarovalorde20Ø.[8]

No casodos elementos dopórtico teremuma altura maior que 70cm, deve dispor-se nas

superfícieslateraisumaarmaduralongitudinal(armaduradealma)paralimitaçãodefissuras

(àsemelhançadoqueéexigidonoREBAP–artigo96.ºparavigasdealturasuperiora1m).

Estaarmaduradeveserdomesmotipodeaçoqueodaarmaduralongitudinaleaáreatotalda

suasecção,emcadaface,nãodeveserinferiora4%daáreadaarmaduralongitudinal.

4.4.3.2Nósdepórticoscommomentopositivo–tracçãointerna

Nestecaso,etalcomoindicadonaFigura4.29 , surgeuma forçadiagonal detracção,que

haveráteremcontanapormenorizaçãodonó.Essaforçatemaintensidade e D Z Z ×= 2 ,

sendo Z eaforçadetracçãonasarmadurasqueconcorremnonó.





MbD Ze

Z=2D Ze

a

a

Fissura

ZeZ=2D

eZ

Db

M

Figura4.29.Forçasdesenvolvidasnonó(momentopositivo)

Afissuraindicadasurge,deacordocom[8],paraumacargadaordemde30a50%decarga

limite da barra recta, comprometendo a capacidade resistente do nó. Para resolver esse

problemaháquepormenorizaronódeformaadequada.

NaFigura4.30 sãorepresentadasasváriassoluçõesdepormenorizaçãodenós,deacordocomumprogramadeensaiosefectuadoporI.NilsonemEstocolmo,quepublicouem1973

numtrabalhosobadesignaçãode“CantoseJuntasdeBetãoArmadosujeitasaFlexão”.

Seguidamente, apresentam-se os resultados dessa investigação que nos parecem bastante

elucidativos.

Pelaanálisedafigura,verifica-sequeoarranjoA2éoúnicoquegaranteresistêncianonó,

superioràresistênciadoselementosestruturaisneleconcorrentes,comumrendimentoquese

situaentreos100eos120%.





0

20

0 0.2 0.4 0.6

40

60

80

100

120

140

1.00.8 1.2

M RU UM%

%

M

A1 A2

A3 A4

A5 A6

A7

Figura4.30RelaçãoentreacapacidaderesistenteMRUeomomentoderoturateóricoMUsob

aacçãodeummomentopositivo.[1]

Poroutrolado,nota-sequeapormenorizaçãomenosindicadaéadotipoA7,conseguindo-se

umaresistênciaúltimadonóentre20e40%daprevistaemprojecto.

Laços em forma de gancho voltado para fora soluções A1 e A3, ou grampos envolvendo

duplamente a zona comprimida, solução A4, apresentaram dos melhores resultados com

momentosderoturadaordemdos85a92%,masacapacidaderesistentesóéatingidacoma

disposiçãodebarrasinclinadasadicionaisaocantointerno.

Recomenda-seportanto,[8]e[17],queapormenorizaçãodestetipodonóssefaçadeacordo

comaFigura4.31a)ouFigura4.31b),consoanteoscasos.Nocasodesepretenderevitaro

cantoemchanfre,deveráovarãooblíquosercolocadointeriormente,oque,emboramenos

eficaz,émaisfácilemtermosdefabrico.





Figura4.31a),b)-PormenorizaçãodenósRecomenda-sequenodimensionamentodasarmadurasinclinadasseutilizeoseguintecritério

[8]:

•Se ρ ≤ 0.4%,dispensa-seaarmadurainclinada.

•Se0.4%≤ ρ ≤1%toma-se As=máx.

2,

221 As As

•Se1.5%≥ ρ ≥1%toma-se As=máx.{As1,As2}

Emque ρ correspondeàmaiorpercentagemdearmaduralongitudinal,entreavigaeopilar.

DefrisarqueamísulaparacolocaraarmadurarepresentadanasFiguras4.31a)eb)sóé

necessáriase: ρ ≥1.2%.

AdisposiçãodaFigura.4.31b)sóseráadoptadaempeçascomdimensõesmaioresque50

cm,ondeosestribospossuemcomprimentodeamarraçãosuficienteparaseremeficientes,ea

50cmh

As1

As2

As

M

M

As

As1

As2

a

50cmh2

h1 50cm

f y

sj





sua colocação e betonagem simples. No caso de se adoptarem os referidos estribos, eles

deverãoserdimensionadosdeacordocomaseguinteexpressão[17]:

{ }21

2

2

1 ,max.1..1 As Ashh

nasj

+= α

onde:

asj–áreadecadaestribo

n–númerodeestribos

h1,h2,As1,As2-verFigura4.31b)

α-coeficientequetomaovalor:

−

ρ

ρ 005.0-seasarmadurasdetracçãodavigaepilarestãodispostasformando1aço

1 -casocontrário

HáquefazernotarqueoREBAP(artigo.145.1)indicaautilização,nosnósdospórticos,de

cintas transversais ao eixo do pilar, cujo espaçamento não seja superior a 10 cm e

dimensionadasparaosvaloresdecálculoaíindicados.

4.4.3.3.Ligaçãovigacontínua/pilar

As ligações viga/pilar são sede de concentração dos valores de pico das peças que ai

concorremquandodaactuaçãodeumsismo.

A análise e pormenorização desta zona são essências ao bom desempenho da estrutura,

nomeadamente quanto à boa absorção e dissipação da sua energia e ao evitar do próprio

colapsoestrutural,designadamentepeladesagregaçãodobetãodospilares(situaçãoquejá

mereceuanossaatenção,quandodacintagemdestazonadaspeçasverticais).





a)Momentodopilarpequenoemcomparaçãoaosmomentosdasvigas.

b)Momentoelevadonotopodopilar.Aarmaduradetracçãodopilardeveserlevadapara

dentrodobanzosuperiordevigaeaíamarrada

Ancorarcomextremidaderecta

ddeacordoB

comIV.1

Bd

Figura4.33Momentograndenopilarcomparadocomodaviga

4.4.3.4Ligaçãoviga/ pilaresextremoscontínuos

Atransmissãodemomentosprovocaelevadosesforçosdetracçãonadirecçãodadiagonal,que associados a elevadas tensões de aderência na armadura do pilar, fazem com que a

lb,net

Figura4.32.Momentopequenonopilar,comparadocomodaviga





capacidade resistente e deformação na zona do nó não sejam totalmente satisfatórias. O

problemaatrásdescritopodeserilustradonafiguraseguinte[8]:

Tracção

1

Compressão

Compressão Compressão

Tracção

Tracção Tensõesdeaderêncianabarra1

St0

Stu

Viga0St

uSt

MSt0uStM

vigaM

a) b)

c)

Nósextremosempórticosdeváriosandares:a)esquemaestático;b)diagramademomentosflectores;c)fluxodosesforçosinternosetensõesdeaderência

Figura4.34Nósextremosempórticosdeváriosandares[8]

Oprocedimentogeralseráde,apósdeterminadoodiagramademomentosflectores,idealizar

umesquemadetransmissãodeesforçosconstituídoporbielasdebetãocomprimidasaser

equilibradasporforçasdetracçãonoaçodasarmadurasquecomelasseintersectam.Note-se

queesteéoesquemadecálculoregularmenteutilizadoemcertostiposdefundaçõeseem

consolascurtas.





Ousodebarrasinclinadassuplementareséaconselhável,Figura4.35 Poderemoscontarcom

aabsorçãodetotalidadedomomentoflectornonó,desdequeapercentagemdearmadurada

viga,nãoexceda( ρ ≤ 0.6%).Casocontrário,Mru/Muserádaordemde0.8.

E s t r i b o s p o u c o e s p a ç a d o s , e

1 0 c m , e m u m c o m p r i m e n t o 2 h p + h

v

F e S = 0 . 5 F e ; 0 . 7 Ø

F e Ø

h v

d 1 0 Ø

h p

B

d B

Figura4.35Adopçãodebarrasinclinadassuplementares[8]

4.4.4 Paredes

Asparedes são elementos estruturais muitoúteisparaa resistênciados edifícios às acções

sísmicas, sobretudo atendendo a que a sua rigidez elevada pode controlar os seus

deslocamentos e assim diminuir os danos estruturais e não estruturais, em particular nos

sismosdeintensidademoderada.

Relativamente aos sismos mais intensos, quando a resistência seja atribuída

fundamentalmente às paredes, há que lhes conferir ductilidade aceitável o que é possível

adoptando-semedidasespeciaisquetemavercomasubordinaçãodaresistênciaaoesforço

transverso,relativamenteàsuaresistênciaàflexão.[13].





4.4.4.1Condicionantesgeométricas

Ascondicionantesgeométricasaquetêmdeobedeceroselementosparede,pertencentesa

estruturasdeductilidademelhoradasão,conformeFigura4.36,asseguintes:

bt

1

1 0b10

dadis tânciaentre diafragmas

2t

Ac

15cmt

h/b 2

N sdb.t =Ac0.6fcd

SeNsd Ac0.2fcd:

b

h

Figura4.36.Condicionantesgeométricasdeparedes

Noentanto,quandoovalordecálculodoesforçoaxialactuanteparaacombinaçãodeacção

debasesismoregistar:

ccdsd Af 2.0N ≥

deve aumentar-se a espessuradaparede juntoaos bordos, de acordo com as indicações da

Figura 4.36. Este espessamento não é necessário se a parede tiver continuação

transversalmentenasextremidades,casofrequenteemcaixasdeescadaseelevadores.

60≤λ





4.4.4.2Dimensionamentoepormenorizaçãodasarmaduraslongitudinais

Aarmaduraverticalpararesistiraflexãosegundooplanodaparede,deveserconcentrada

juntoacadaumdosbordosnumaextensãoα,conformeFigura4.38,talque:

α=b/10eα≥2.t

Estaszonasdevemserconsideradascomo2pilaresfictícios,aosquaissãoaplicadosasregras

relativas as distribuições de armaduras longitudinais e transversais, a menos da armadura

mínimaquedevesercalculadacomoindicadonamesmafigura.

Aarmaduralongitudinaldeflexão,deveirsendodispensadaaolongodaparede,de acordo

com o diagrama de momentos envolvente, Figura 4.37 e considerando a translação dodiagrama,paraatenderàsforçasdetracçãonaarmadura.

Figura4.37Diagramatipodosmomentosflectoresnaparede[9]

O dimensionamento à flexão deve ser efectuado para o diagrama linear a tracejado, mais

consentâneocomarespostadinâmica,deslocadodeumvalor,b,igualàlarguradaparede.





NM

b

A'ct

b/102t

Zonadepilaresfictícios

0.4%A'cA235ρmin=0.3%A'cA400eA500

0.25%AcA235ρmin=0.15%AcA400eA500

Figura4.38Condicionantesgeométricasegeomecânicasdapercentagemdearmaduras

Emque:Ac-Áreatotaldaparede;Ac=b.t;

A´c-Áreadasecçãointermédiadaparede;A´c=[b-(2b/10).t]

4.4.4.3Dimensionamentodasarmadurastransversais

Estasarmadurasdevemserdimensionadasparaumesforçotransversodedimensionamento:

existentesnteefectivamearmadurasascomacordodesresistentemomentos-M

cálculodeesforçosVeM

VM

M1.1V

Rd

sdsd

sdSd

Rd.Dimsd

−

=

Quanto à pormenorização destas armaduras, adoptam-se as disposições regulamentaresprevistasparaasestruturasdeductilidadenormal.





4.4.4.4.Paredescompostas

Nocaso deparedescompostas, formadasporparedessimplescomplanares interligadas por

lintéisaoníveldosdiversospisos,deveráhaveromaiorcuidadonapormenorizaçãodassuas

armaduras:

• Aarmaduralongitudinaldeveráserigualnassuasfacessuperioreinferior.

• Aarmaduratransversalserácalculadade acordocomo diagramade esforços

transversos e devidamente amarrada nas paredes, com comprimento de

amarração50%superioraonormal.

• Tanto o lintel de ligação entre paredes, como a armadura complementar

inclinadareferidanopontoanterior,devemsercintadascomafastamentonão

superiora10cmentreestribos.

AdisposiçãodearmadurasdeformainclinadadeacordocomoindicadonaFigura4.39 b)é

aformaeficazdecontrariarosefeitosnegativosdeesforçostransversosmuitoelevados.

a)b)

Figura4.39Disposiçãodearmadurasnumavigaentreduasparedes[9]

Nestecaso,osmomentosflectoreseosesforçostransversosserãodirectamentesuportados

portracçãoecompressãodessasdiagonaise,desdequeexistaumacintagemeficienteque





impeçaaencurvaduradadiagonalcomprimida,acapacidadededissipaçãodeenergiasob

acçõesalternadas,émuitosuperioràdeumavigacomarmaduraconvencional[13].

4.4.5.ExemplosdeAplicação

A título meramente exemplificativo e tendo como objectivo final a respectiva

pormenorização, procede-se ao dimensionamento de dois nós, função de esforços e

dimensionamentogeométricopré-estabelecidos.

4.4.5.1.Exemplo1

Pormenorizaronórepresentadonafiguraedimensionarasarmadurascapazesderesistiraosesforçosindicados.

Materiais:C20-25;A400NR.

Figura4.40–Esquemadeesforçosactuantesnonó(exemplo1)

Vsd=300KN

Msd=100KN

Nsd=1200KN

Vsd=300KN

Nsd=1300KN

Msd=300KN.m

Msd=400KN.m

Vsd=100KN





Dimensõesdassecções:

Viga: 0.40x0.65m2

Pilar: 0.40x0.50m2

Resolução:

i)Viga

Msd=400KN.m

Vsd=100KN

*Armaduralongitudinal:

µ =0.209 W =0.231 α =0.213<0.3(Verifica4.4.1.2.3a)

A

A=0.5(4.4.1.2.3b)

A=21.2cm2 ρ =0.88

A´ =10.6cm2 ρ =0.44>0.15(Verifica4.4.1.2.1)

Armadurasuperior:2∅20+1∅25 A’=11.2cm2

Armadurainferior:4∅25+1∅20 A=22.78cm2

*Armaduratransversal:

Vsd=Vwd=100KN(Conforme4.4.1.3.2a)

ρ wmin=0.10

S

AS ≥ 0.053cm2 /m ρ w=0.13> ρ wmin





DevemosterS≤15cm(Conforme4.4.1.3.2c)

estribos2ramos∅8af.0.15

1Ø25

4Ø25

1Ø20

2Ø20

EstribosØ8//0.15

Figura4.41Pormenorizaçãodearmadurasnasecçãotransversaldaviga

ii)Pilar

SituaçãomaisdesfavorávelMsd=300KN.m

Nsd=1300KN

Vsd=300KN

*Armaduralongitudinal:

µ =0.226

υ =0.489<0.6(Verifica4.4.2.1b)

Tem-sew≅0.350

Armandosimetricamenteasecção,tem-se AS=26.75cm2

A=A´= 2S A

=13.38cm2





C

S

A

A=1.34%>0.6%(Verifica4.4.2.2a)

Opta-seporcolocar3∅25emcadaface.Nasfacesnãoesforçadasemtermosdacomponente

flexão,teremosquecolocarpelomenosumvarãocom12mmdediâmetroparaqueS ≤30cm.

Comoestevarãoseencontraamaisde15cmdeoutroabraçadoporumacintacomângulo≤

135º,teráqueelepróprioserdevidamenteenvolvido.

2Ø12

3Ø25

3Ø25

CintasØ8//0.15

Figura4.42Pormenorizaçãodearmaduranasecçãotransversaldopilar

*Armaduratransversal:

Acintadispostacomoindicadonafiguraanteriorcumpreasdisposiçõesregulamentares.

Dimensionamento:Oseuespaçamentodeverásernomáximode10cm(zonadonó).

Oseudiâmetroserápelomenosde8mm.

Vsd=Vcd+Vwd

Vcd= KN8.176db36.1MsdMo1db w1w1 =τ=

+τ





Vwd=123.2KN 2cm087.0S

Asw≥

⇒ /m

TemosS=10cm

2

cm87.0Asd ≥⇒

Adoptam-se2ramos∅8af.10

•••• Estudodonó

Esquemadetransmissãodeesforços:

Figura4.43Esquemadetransmissãodeesforçosnonó

Háquepreverumaarmaduradiagonal,dimensionadapara0,5 Asdaviga,com∅>0.7∅viga.

Adopte-se2∅20+1∅25.

Deveráatender-seaofactode,devidoàelevadapercentagemdearmaduradaviga( ρ

>0.6%),onó(deacordocomresultadosexperimentaiscitadospor[8])dificilmenteconseguir

atingirumapercentagemdeeficiênciasuperiora80%.Comoconsequência,seráboaprática

preverumaredistribuiçãodemomentosparaovãodavigaempercentagemproporcional(≈

20%).

C o m p r e s s ã o

T r a c ç ã o





estribos2ramosØ8//0,15m

2Ø20+1Ø25

Ø8//0,15m

4Ø25+1Ø20

2Ø20+1Ø25

cintasØ8//0,10m

Ø8//0,10m

3Ø25

2Ø12

3Ø25

0,40m

0,65m

2Ø20+1Ø25

4Ø25+1Ø20

0,50m

0,40m

2Ø25+1Ø12

2Ø25+1Ø12

2Ø25

Figura4.44Pormenorizaçãodonó(exemplo1)

4.4.5.2Exemplo2

PormenorizaronórepresentadonaFiguraedimensionarasarmadurascapazesderesistiraos

esforçosindicados.

C20-25;A400NR





Nsd=80KNMsd=100KN.m

Msd=100KN.mVsd=80KN

Figura4.45Esquemadeesforçosactuantesnonó(exemplo2)

Secçãodopilar:0.30x0.50m2Secçãodaviga: 0.30x0.40m2

i)Viga

Msd=100KN

Vsd=80KN

*Armaduralongitudinal

µ =0.205 ω =0.225 α =0.211<0.3(Verifica4.4.1.2.3a)

5.0´

= A

A(Conforme4.4.1.2.3b)

A=9.29cm2 A’=4.64cm2 ρ =0.43>pmin=0.15

oquecorresponderáàcolocaçãode3∅20nafaceinferiorede2∅20nafacesuperior.

*ArmaduraTransversal:

Vsd=80KNdevemostomarVcd=0,(Conforme4.4.1.3.2b)peloqueVwd=80KN

/mcm071.0 2≥

S

A S ρ w ≥ 0.237 > ρ wmin(Verifica4.4.1.3b)





Nazonadosnós,S≤10cm(Conforme4.4.1.3.2c) ,peloqueadoptaremosdoisramosde

estribos∅8af.10cm

iv)Pilar

Msd=100KN.m

Nsd=80KN

*ArmaduraLongitudinal

ν=0.04 ω=0.21 A=A´= 2S cm03.62

A=

µ=0.1

%8.01500

06.12==

Ac

As(Verifica4.4.2.2a)

Opta-seporcolocaremcadaface2∅20.

Nasfacesmaioresdopilar,dever-se-áporimposiçãode4.4.2.2c),colocarumvarãoameio

dasmesmas,vistoasuadimensãotransversaltermaisde40cm.Estesvarõesserãocintados

conformeindicadonapáginaseguinte.

*Armaduratransversal

Vcd= Vsd KN d bw >= 881τ

Peloqueseoptapelaadopçãodaarmaduramínima:cintas∅6afastamentode10cm(nazona

donó–4.4.2.3a).





Pormenorizaçãodonó

6//0,10m2ramos Ø

Ø

Ø2

2

20

12

8//0,10m

20Ø3

estribos2ramos

2

≤ 5cm

20Ø

Ø

202 Ø Ø3 16

Figura4.46Pormenorizaçãodonó(exemplo2)

Sendoρ<1.2%,nãoénecessárioefectuarumamísulanocanto.

Paraarmadurainclinada,como1>ρ>0.4,toma-se:As≥0.5Asef (3∅20)≥3.70cm2,pelo

queseadoptam3∅16.





C O N C L U S Õ E S

Entende-sequeotemaédamaiorimportância,quersejaporcondiçõesdesfavoráveisqueo

enquadramento geotectónico da região do globo em estudo suscite, como muito das

disposiçõesaquiapresentadaspodemserfacilmenteadoptadasparaestruturascorrentes,sem

aumentopalpáveldoseucusto,ecomumincrementomuitosignificativonoseudesempenho.

Umtrabalhodestanaturezatemqueseranalisadonumaperspectivageneralista,istoé,no

conjuntoglobaldascaracterísticasaquetemqueobedecerasestruturasparaquetenhambom

comportamento quando sujeitas à acção dos sismos. Abordagens mais especialistas e

sofisticadas,taiscomodimensionamentosdefundações,consolascurtasoulajesfungiformes

nãotêmcabimentonoâmbitodeumestudocomoeste,dadooscondicionalismosaqueo

mesmoestásujeito.

Assim,analisaram-seaspectosrelacionadoscomaanatomia,comaforma,comasdimensões

emplantaealtura,comadisposiçãodoselementosestruturais,bemcomoassituaçõesemque

osmesmosinfluenciampositivaounegativamenteodesempenhoestruturaldosedifícios.

Explicitou-se também o conceito de ductilidade a nível seccional, elementar, estrutural e

indicaram-seosparâmetrosqueinfluemnamesma,deformapositivaounegativa.

Indicaram-seosmétodosdecálculolinear,não-linear,linearescomredistribuiçãoprevistos

nãosónoregulamentonacionaldeestruturasdebetãoarmado,mastambémosprevistosem

regulamentosinternacionais,assimcomosâmbitosdeaplicaçãoelimitaçõesdasuavalidade.

Verificaram-seos aspectos regulamentaresrelativosadiversos elementosestruturaise suas

condicionantesanívelgeométricoedearmaduras,tendo-secomplementadocomumconjunto

de figuras de modo a que a descrição dos textos normativos fosse melhor entendida e

apreendida.





R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S :

.

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