estruturaÇÃo musical versão bn marca d'agua

7/16/2019 ESTRUTURAO MUSICAL Verso BN marca d'agua

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Apostila de Estruturao - Ernesto Hartmann - 2004 Todos os Direitos Reservados

ESTRUTURAO MUSICALConceitos Bsicos

Ernesto HartmannRio de Janeiro, 2004


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Srie Harmnica, Origem da Harmonia Acstica

A Srie Harmnica um fenmeno fsico-acstico que ocorre cada vez que um som produzido pormeio de um corpo vibrante. Ao produzir uma determinada altura, vrios sons (harmnicos so produzidos

simultaneamente). o princpio da construo da maior parte dos instrumentos temperados. Para cada somgerador ou fundamental a srie harmnica produz invariavelmente os seguintes intervalos:

8 Justa, 5 Justa, 4 Justa, 3 Maior, 3 Menor, 3 Menor, 2 Maior, 2 Maior, 2 Maior, 2 Maior.

Transposta uma 4 acima (som fundamental = F) os intervalos mantm-se os mesmos:

O Acorde Resultante

Se agruparmos todas as notas da Srie Harmnica em um nico bloco cordal, teremos um acorde deV #11. Usualmente utiliza-se apenas at o 8 Harmnico para este procedimento, pois at este harmnico oacorde de V9 est contido e mais ou menos dentro do sistema bem temperado. Este acorde foi de fundamentalimportncia para o desenvolvimento do sistema tonal, pois de acordo com os tericos do sculo XVIII, em

particular Rameau1, ele continha todos os acordes do sistema Natural (maior) exceto a Trade menor e aaumentada que eram consideradas artificiais.

1Rameau. Treatise on Harmony, 1999.


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Os Acordes:

Os Dobramentos

Ainda a Srie Harmnica nos diz algo sobre a fora de cada um dos constituintes de uma tradetercial (formada por empilhamento de teras). Os Harmnicos 1,3, 7 reforam o som gerador, tornado-o omais forte do acorde. Em segundo lugar vem a Quinta do acorde dobrada pelos harmnicos 5 e 11, seguida daTera do acorde reforada por dobramento pelo harmnico 9. As tenses de 9, e 11 alm de seremharmnicos mais distantes do som gerador s sero dobradas por harmnicos muito afastados da fundamentalda srie.

A Disposio

A disposio da Srie Harmnica tambm um importante indicativo do processo dedesenvolvimento da msica tonal. Ela representa a tendncia observada na escrita orquestral clssica: maiordistncia entre as notas mais graves (freqncias mais baixas) e menor distncia entre as notas do registromdio em direo ao agudo (freqncias mais altas).

Relao dos Intervalos e suas Fundamentais

Se para cada som gerador emitido gerada uma srie harmnica, ento de se esperar que para umintervalo duas sries harmnicas sejam tambm geradas. Estas duas sries estaro dispostas na mesma

proporo matemtica que a das notas envolvidas no intervalo. O choque das duas sries causa perturbaesconstrutivas e destrutivas nas ondas sonoras resultantes. Quanto maior a perturbao gerada (relao maiscomplexas entre as propores matemticas dos intervalos) maior a quantidade de batimentos causados(alteraes de amplitude de onda). Estes batimentos so o que comumente se chama de dissonncia. O


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conceito de dissonncia na verdade muito mais amplo, porm aplicado s relaes intervalares pode serutilizado com esta conotao. Entre um intervalo qualquer exceto o trtono, uma das duas sries ser

predominante. Esta predominncia atribui o valor de fundamental ao som desta mesma srie. Por exemplo, nointervalo C,G, a srie do som gerador C predomina sobre a do G. portanto, o C o som fundamental desteintervalo.

No caso do trtono (intervalo de 6 semitons), a eqidistncia entre o intervalo original e a inversoanula a possibilidade de predominncia de qualquer uma das duas sries criando assim um intervalo semfundamental, denominado vago.

A seguinte tabela mostra os intervalos ordenados por distncia em semitom e as suas fundamentais.Cada intervalo seguido da sua inverso onde a fundamental se mantm.

As alturas em preto representam a fundamental de cada intervalo.O t rtono, por ser um intervalovago, no tem fundamental. A oitava por ser a repetio do mesmo som no dobro da freqncia, desconsiderada. Nesta tabela, desprezando a enarmonia, esto contidas todas as combinaes intervalares de09 a 12 semitons. Observe que cada intervalo seguido da sua inverso, que mantm a mesma fundamental.

Relao com o Ciclo das Quintas.

A afinidade entre as notas est diretamente relacionada ao harmnico correspondente ao intervalo nasrie harmnica. A tabela de intervalos ordenados por semitom utilizada acima, exprime bem esta relao. Amaior afinidade se d pelos intervalos de 5 semitons e sua inverso 7, seguidos dos de 4 e sua inverso 8 e osde 3 e sua inverso 9. Os intervalos restantes (dissonncias brandas, duras e vago) so mais formados porharmnicos distantes, portanto tem menor afinidade na mesma proporo em que se tornam mais dissonantes.O mesmo raciocnio vlido para intervalos compostos, pois eles exprimem a mesma relao entre os sons.Entretanto um intervalo composto pode amenizar o efeito de dissonante entre duas notas, por exemplo: ointervalo de 2a menor mais dissonante do que o intervalo composto de 9a menor devido proximidade dasnotas. Quanto mais prximo, mais dissonante, quanto mais afastado menos dissonante.


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Esta relao comparada com o Ciclo das Quintas revela as afinidades entre os sons, e as tonalidades.Por exemplo, as tonalidades de 1 ciclo (que distam 5 ou 7 semitons da fundamental) tem maior afinidade.So os tons vizinhos. As Tonalidades que distam 4 ou 8 semitons (4 ciclo) so as prximas junto com as do3 ciclo (3 ou 9 semitons). As distantes esto distncia de 2 ou 10 semitons (2 ciclo) e 1 ou 11 semitons (5ciclo) respectivamente. As tonalidades de 6 ciclo distam por um trtono da fundamental e so consideradas asmais afastadas possveis da tonalidade fundamental.

Esta relao reproduz a ordem de apario dos intervalos na srie harmnica:8 Justa, 5 Justa, 4 Justa, 3 Maior, 3 Menor, 3 Menor, 2 Maior, 2 Maior, 2 Maior, 2 Maior. Quanto mais

prximo o harmnico, maior a afinidade dos sons e das tonalidades representadas.

Levando em considerao o ciclo das quintas e o seu paralelo do modo menor, podemos estabeleceras seguintes relaes:

C

F G

Bb D

Eb A

Ab E

Db/C# B

Gb/F#

1 Ciclo

2 Ciclo

3 Ciclo

4 Ciclo

5 Ciclo

6 Ciclo

am

dm em

gm bm

cm f#m

fm c#m

bbm g#m/abm

ebm/d#m

Estas relaes foram dadas para o som fundamental C, mas so aplicveis para qualquer outro som.Para tal basta aplicar os mesmos princpios. Exemplo. Som fundamental A, 1 ciclo E e D, c#m e bm, 2 cicloG e B, em e g#m, 3 ciclo C e F#, am e d#m, 4 ciclo F e C#, dm e bbm, 5 ciclo Bb e Ab, gm e fm, 6 cicloEb e cm.

Classificao por Pitch Class, distncia em Semitons

Cada altura corresponde a um nmero que por sua vez corresponde distncia em semitons do C.Por exemplo, a distncia em semitons do C para o C 0 portanto C= 0, A distncia em semitons do A para oC 9, portanto A= 9 etc. Para os nmeros 10 e 11 atribui-se respectivamente as letras T (Ten) e E (Eleven),de modo a no confundir os dois algarismos.


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Altura C C# ouDb

D D# ouEb

E F F# ouGb

G G# ouAb

A A# ouBb

B

Nmero 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T E

Para facilitar o clculo em distncias maiores do que a oitava, pode-se pensar em uma tabela contnua onde oC oitava acima equivaleria a sua distncia em semitons do C (12) o C# a 13 e assim sucessivamente.

Altura A# ou Bb B C C# ou Db D D# ou EbNmero T E 12 13 14 15

A distncia em semitons em um intervalo qualquer igual a subtrao dos valores equivalentes entreas notas constituintes. Ex: distncia entre A e E = 9 4 = 5 semitons. A soma da distncia de um intervalosimples com a sua inverso sempre resulta em 12. A, E = 5 Semitons, e a inverso E, A 12 5 = 7 semitons.

Subtrai-se sempre a nota superior da inferior.

Classe Intervalar

Como foi observado o intervalo ao ser invertido mantm a maior parte das suas propriedades. Se for

consonncia, permanece sendo consonncia invertido, alm da fundamental permanecer a mesma. Podemospensar nos intervalos de uma maneira mais genrica como classes intervalares. Se desprezarmos o unssono esua inverso a oitava, teremos ento 12 intervalos. Como a inverso retm as propriedades do intervalofundamental, podemos reduzir os intervalos a 6 classes intervalares. Cada classe representada pelo nmerode semitons contidos no intervalo fundamental. So denominadas Classe 1, Classe 2, Classe 3, Classe 4,Classe 5 e Classe 6 respectivamente. Os intervalos com mais de 6 semitons so inverses dos intervalosfundamentais de acordo com a seguinte correspondncia:

7 semitons = Classe 58 semitons = Classe 49 semitons = Classe 310 semitons = Classe 211 semitons = Classe 1

Como j foi observado soma de semitons de um intervalo mais sua inverso sempre resulta em 12, onmero de semitons contidos na oitava.


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A relao da classe intervalar com o ciclo das quintas fica ento da seguinte maneira:

Classe 1 = 5 ciclo relao de afinidade distante (dissonncia dura)Classe 2 = 2 ciclo relao de afinidade distante (dissonncia branda)Classe 3 = 3 ciclo relao de afinidade prxima (consonncia imperfeita)Classe 4 = 4 ciclo relao de afinidade prxima (consonncia imperfeita)Classe 5 = 1 ciclo relao de afinidade vizinha (consonncia perfeita)Classe 6 = 6 ciclo relao de afinidade afastada (dissonncia vaga, trtono)

Vetor ou Contedo Intervalar

Trata-se de uma seqncia de seis nmeros que representa os intervalos presentes em um acorde ouconjunto. Entende-se por acorde ou conjunto qualquer combinao de notas com mais de 3 elementos. Umacombinao de notas com 2 elementos um intervalo. O vetor permite uma srie de operaes que sero

vistas mais adiante de extrema utilidade para a composio. Na msica tonal tradicional (tercial) o vetor notem um papel de grande importncia visto que os acordes terciais se resumem a aproximadamente umadezena, e mesmo assim alguns apresentam o mesmo contedo intervalar, como por exemplo, a trade maior emenor. Assim foi feito durante os sculos XVII, XVIII e XIX. A partir do momento que decidimos construiracordes com outras formaes diferentes do empilhamento em teras, tal qual foi feito nos primrdios dosculo XX, precisamos de ferramentas para conhecer e viabilizar a utilizao destes acordes. O sistema tonaltradicional por trabalhar com uma quantidade reduzida de conjuntos e modos escalares, prescinde destasferramentas, pois a prpria funcionalizao do sistema tonal aplicada ao diatonismo e cromatismo tonalimplica na utilizao quase que sempre correta destes conjuntos.

Para se obter o vetor de um determinado acorde, basta contabilizar os intervalos contidos nesteacorde sempre desprezando as notas repetidas por unssono ou relao de oitava (dobramentos).

O exemplo abaixo um intervalo de classe 4 :

A distncia do E para o G# de 4 semitons (definio de classe 4). Portanto o vetor deste intervalo :

Dizemos ento que o vetor deste intervalo 000100.

Classe 1 2 3 4 5 6N de

ocorrncias0 0 0 1 0 0


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Outro Exemplo:

A distncia do D para o Ab de 6 semitons (definio de classe 6). Portanto o vetor deste intervalo :

Dizemos ento que o vetor deste intervalo 000001.

Outra forma de obter o mesmo resultado utilizando os pitch class. Para o primeiro exemplo:

E= 4 e G# = 8. Subtraindo o maior do menor obteremos a distncia em semitons do intervalo: 8 4 = 4,portanto classe 4. o vetor o representativo da classe 4, 000100.

No segundo exemplo:

D= 2 e Ab = 8. Subtraindo o maior do menor obteremos a distncia em semitons do intervalo: 8 2 = 6,portanto classe 6. o vetor o representativo da classe 6, 000001.

Agora trataremos de um acorde. Para comear a trade maior:

Para facilitar contabilizamos os intervalos de baixo pra cima, independente do estado do acorde.

DbF = 4 semitonsDbAb = 7 semitonsFAb = 3 semitons

Ou ainda:

Db = 1, F = 5, Ab = 8

DbF = 51 = 4 semitons (classe 4)DbAb = 81 = 7 semitons (classe 127 = 5)FAb = 85 = 3 semitons (classe 3)

Substituindo os valores na tabela:






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O Vetor ento : 001110.

Observe agora o seguinte acorde:

No se trata de um acorde tercial. um acorde acstico, e pode ser analisado (como qualquer outro)atravs do seu vetor:

Os seus intervalos constituintes so:BE, BF, BG, BC# (lembrar sempre de desprezar as notas dobradas por unssono ou oitava), EF,EG, EC#,FG,FC#, GC#. So 10 intervalos ao todo. Obtendo as classes podemos construir o vetor:

BE = E4 = 7 semitons, classe 5

BF = E

5 = 6 semitons, classe 6BG = E7 = 4 semitons, classe 4BC# = E1 = 10 semitons, classe 2EF = 54 = 1 semitons, classe 1EG = 74 = 3 semitons, classe 3EC# = 41 = 3 semitons, classe 3FG = 75 = 2 semitom, classe 2FC# = 51 = 4 semitons, classe 4GC# = 71 = 6 semitons, classe 6

Temos portanto, 1 intervalo de classe 1, 2 intervalos de classe 2, 2 intervalos de classe 3, 2 intervalode classe 4, 1 intervalos de classe 5 e 2 intervalo de classe 6

Entrando com esses valores na tabela:

O vetor deste acorde ento: 122212.

Algumas propriedades interessantes:

a) As escalas Maiores, Menor Natural, e as 7 escalas Modais tem o mesmo vetor: 254361b) A trade Maior e a trade Menor tm o mesmo vetor: 001110c) Existem 2 tetracordes que tem o vetor 111111 (um intervalo de cada classe)


ocorrnciasx xx xx xx x xx


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Transposio

Ao atribuir o valor 4 para a nota E, podemos adicionar quantos semitons quisermos para baixo oupara cima. Se adicionarmos 3 semitons para cima, basta realizar a adio 4 + 3 = 7 e obteremos a nota G (7).Se subtrairmos ao invs, teremos 43 que resulta em 1 (Db). Este procedimento pode ser aplicado a qualquergrupo para fins de transposio. Quando tratamos de um acorde, adicionamos ou subtramos o mesmo nmerode semitons para todos os elementos do conjunto.

Imagine o intervalo CA (A= 9, C = 0 90 = 9 ento classe 3). Pode ser representado pelo conjunto(0,9) (guarde bem esta nomenclatura, pois ela ser usada daqui para adiante para representar os grupos).Transpor este intervalo significa adicionar o mesmo nmero de semitons para todos os elementos do conjunto.Vamos transpor 4 semitons acima o que vai resultar no intervalo EC#. A operao :9 + 4 + 13 (13 maior que 12 ento subtrai 12 de 13) 13- 12 = 1 (C# ou Db)0+4 = 4 que equivale a E.

Subtrair significa transpor na direo contrria a adio. Vamos subtrair 3 semitons para obter ointervalo AF#.

93 = 6 (F#)03 = - 3 (123 = 9) (A)

Vamos aplicar o mesmo princpio ao pentacorde utilizado anteriormente

(1,4, 6, 7, E)

Aplicando a transposio em 2 semitons para cima obtemos:1 + 2 = 34 + 3 = 76 + 3 = 97 + 3 = TE + 3 = 14 = 1412 = 2O que resulta no conjunto (2, 3, 7, 9, T)


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Para a transposio utilizamos o smbolo T(x), onde x representa o nmero de semitons em que atransposio realizada. Pode-se dizer que no exemplo acima (2, 3, 7, 9, T) um T(2) de (1, 4, 6, 7, E)(1, 3, 4) T(1) de (0, 2, 3) e assim por diante.

Para saber se dois acordes so transposio um do outro basta subtrair os elementos dos doisconjuntos. Se o valor for o mesmo para todas as operaes ento este valor ser o nmero de semitons datransposio:

Trade de D Maior = (0, 4, 7)T(3) da trade de D Maior 0 + 3 = 3, 4 + 3 = 7, 7 + 3 = T; (3, 7, T)3 = Eb7= GT = Bb(3, 7, T) = Trade de Eb Maior

3 7 T- 0 4 7

3 3 3

O vetor do acorde nos oferece uma importante dica sobre transposio e a prxima operao que ainverso.

Inverso

Inverter significa construir o mesmo intervalo na direo contrria. Pode se chamar tambm deespelhamento. Esta no a inverso tradicional dos intervalos tipo 6 maior se inverte na 3 menor, etc. ela feita sobre um eixo de simetria que pode ser escolhido entre qualquer som. Isto implica na transposio, poisno existe inverso sem transposio. O smbolo utilizado para inverso TI(x) onde x o nmero desemitons para qual aquela inverso foi transposta.

Invertemos a trade maior:

Obtemos a trade menor ao inverter os intervalos, ou seja, constru-los de cima para baixo. A trademenor o espelho da trade maior. Como comeamos a construir tanto para cima como para baixo a partir doC, o ndice da transposio foi 0.


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Pode-se dizer ento que: (0, 5, 8) = TI(0) (0, 4, 7), ou seja, a trade de F menor uma Transposio comInverso a nvel 0 da trade de D Maior.

A obteno atravs da adio dos conjuntos feita desta forma:

a) primeiro determinar a correspondncia de inverso = 0 se inverte no 0, 4 se inverte no 8 e 7 seinverte no 5

b) somar 0 + 0 = 0, 4 + 8 = 12 (ou 0) e 7 + 5 = 12 (ou 0)Como todos os resultados so iguais 0, um acorde o espelho do outro transposto a nvel 0.

Outro exemplo:

Verificar se os dois acordes tem uma relao de inverso.

Soma-se o primeiro acorde com o outro de trs para frente membro a membro. Se o resultado for omesmo para todas as operaes, o valor ser o ndice de transposio.

4 5 9- 7 6 2

11 11 11

A resposta sim, 2, 6, 7 TI (11) de 4, 5, 9

Invarincia por Transposio

A primeira propriedade do vetor. O nmero de cada entrada do vetor representa o nmero de notascomuns mantidas quando um acorde transposto para aquela classe. Se um vetor tiver 4 entradas na classe 3,significa que ao ser transposto 3 semitons para cima ou para baixo, o acorde manter 3 notas comuns. Se ovetor tiver 2 entradas na classe 1 significa que ao ser transposto a um semitom para cima ou para baixo, elemanter duas notas comuns. A exceo a classe 6. para cada entrada sero mantidas duas notas comuns, pois

o trtono o nico intervalo que se espelha nele prprio. Ento se um vetor tiver 2 entradas na classe 6, ao sertransposto por um trtono para cima ou para baixo ele manter 4 notas comuns.

Dado o acorde (0, 3, 5, 6) cujo vetor : 112011

Transpondo um semitom acima ou abaixo = 1 nota comumTranspondo 2 semitons acima ou abaixo = 1 nota comumTranspondo 3 semitons acima ou abaixo = 2 notas comunsTranspondo 4 semitons acima ou abaixo = nenhuma nota comum


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Transpondo 5 semitons acima ou abaixo = 1 nota comumTranspondo 6 semitons acima ou abaixo = 2 notas comuns

Ao transpor um semitom acima ou abaixo sempre haver uma nota comum.

Ao transpor 3 semitons acima ou abaixo sempre haver duas notas comuns.

Ao transpor 4 semitons acima ou abaixo no haver notas comuns.

Ao transpor 6 semitons acima ou abaixo sempre haver 2 notas comuns.

Invarincia por Inverso

Tambm pode-se prever quantas notas e quais sero mantidas atravs do processo de inverso.Tomemos o conjunto (1, 4, 6). As inverses: em TI(8) : (2, 4, 7), TI(2) (1, 8, T) e TI(0) (6, 8, T).

TI(8)1 4 6

7 4 28 8 8


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TI(2)1 4 613 T 814 14 14

TI(0)1 4 6T 8 612 12 12

Somando cada elemento com ele prprio obtemos o ndice de transposio e inverso em qual ele semanter:1 + 1 = 2, a 2 semitons o 1 ser mantido.4 + 4 = 8, a 8 semitons o 4 ser mantido.6 + 6 = 12 (0), a 8 semitons o 6 ser mantido.

Ao somar dois elementos distintos do conjunto, obteremos o ndice de transposio no qual ambos oselementos se mantero:

1 + 4 = 5, a 5 semitons os elementos 1 e 4 sero mantidos1 + 6 = 7, a 7 semitons os elementos 1 e 6 sero mantidos4 + 6 = 10, a 10 semitons os elementos 1 e 4 sero mantidos

TI(5)1 4 64 1 115 5 17 (5)

TI(7)1 4 66 3 17 7 7


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TI(10)1 4 69 6 410 10 10

Nomenclatura

A nomenclatura dos conjuntos dada atravs do chamado Nmero de Forte 2. Este nmero tem oseguinte formato: ab onde a = nmero de elementos do conjunto, b ordem de apario na tabela de Forte. 4

10 por exemplo significa um tetracorde e 5 1 um pentacorde. Para todo conjunto existe um conjuntocomplementar, que contm todas as notas restantes da escala cromtica. Este o princpio de ordenao donmero b: 41 tem como complementar 81, 32 tem 92 como complementar e assim por diante.

Vrias Tabelas esto disponveis nos livros indicados na bibliografia e tambm em sites relacionadosna Internet.

Ordenao (Ordem Normal e Ordem Primria)

Para que possamos compara se um conjunto igual ou diferente de outro, necessrio primeiroordenar de forma crescente seus elementos. Esta a chamada forma ordenada. (0,1,2,3) uma formaordenada do conjunto 4 1, (1,2,0,3) uma forma desordenada. Quase sempre os conjuntos aparecem emsituaes musicais reais de forma ordenada, sendo que ao list-los torna-se necessrio tomar este cuidado.

No exemplo seguinte tomaremos o conjunto 0,5,6,T (416):

Distribuindo as alturas em ordem consecutiva, temos 4 possibilidades de construo do acorde :0,5,6,T; 5,6,T,0; 6,T,0,5 e T,0,5,6. Destas quatro 5,6,T,0 amais compacta de todas, portanto denominadaOrdem Normal. Para obtermos a Ordem Primria que o objetivo deste exemplo, transpomos 5,6,T,0 paraque o primeiro elemento do conjunto seja 0. Por definio a Ordem Primria a forma mais compactada doacorde, transposta para que o primeiro elemento seja 0. Caso haja duas formas com a mesma amplitude(mesmo intervalo entre a altura mais grave e a mais aguda) opta-se pela forma que tiver mais concentrada

para a esquerda.

2 Allen Forte. The Structure of Atonal Music, 1973.


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Transpondo:

0,1,5,7 a Ordem Primria do conjunto 4-16. Todo e qualquer grupo de 4 notas que tiver a mesmaordem primria ser denominado 4-16. Existem ao total 24 formas de 4-16 assim como da maior parte dosconjuntos,m todas as Transposies T(1), T(2), T(3) etc e todas as 12 Transposies com Inverses TI(0),TI(1), TI(2) etc.

Agora observe o exemplo:

Agora a forma mais compacta 0,3,6,7. No preciso transpor pois o primeiro elemento do conjuntoj 0. Porm ao pesquisarmos na tabela, no encontraremos 0,3,6,7 como ordem primria. Isto se da porque0,3,6,7 p uma inverso de uma ordem primria, uma TI(n). Para obter ento a ordem primria bastainverter este conjunto mantendo o ltimo (porque a inverso a soma de trs para frente) elemento do novoconjunto como 0:

0 3 6 77 4 1 07 7 7 7

A forma primria ento 0,1,4,7 que corresponde ao conjunto denominado 4-18.

0 6 T 0 (12)

5 5 5 5

0 1 5 7


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Relaes entre Conjuntos Diferentes, Rp, R1, R2, R0

As relaes entre conjuntos iguais demonstram que a transposio e a inverso mantm a mesmaforma primria, portanto resultam no mesmo conjunto. Como conseqncia, cada forma primria representa24 possibilidades de conjuntos formados com os 12 elementos do universo das alturas do sistema temperado.24 a soma das 12 transposies e das 12 inverses possveis. Porm interessante estabelecer relaes entreconjuntos diferentes com o mesmo nmero de elementos. A primeira relao a ser discutida a relao de Rp.

Entende-se por relao Rp, dois conjuntos com o nmero n de elementos, que tem pelo menos umsubconjunto com n-1 elementos comuns.

A o Conjunto 4-16 e B o Conjunto 4-27. O conjunto interseo AB 3-8, portanto um conjunto com n-1elementos, o que garante que A e B esto em relao de Rp.

Isoladamente a relao de Rp no significa muito pois uma grande quantidade de conjuntos serelacionam desta maneira. Porm a unio de outra relao com a relao de Rp de grande interesse.

A Relao de R2 acontece sempre que dois vetores contm 4 entradas iguais. Exemplo:

4-1 vetor 3210004-2 vetor 221100

As entradas correspondentes para as classes 2, 3, 5 e 6 so iguais nos dois vetores. Fica ento

estabelecida entre eles ento uma relao de R2.

No caso especfico de dois vetores terem quatro entradas iguais e as duas restantes estarem emintercmbio denomina-se a relao de R1, que uma relao de maior afinidade vista isoladamente que Rp ouR2.

4-2 vetor 2211004-3 vetor 212100

Quando dois vetores no tem nenhuma entrada comum, ou seja o mnimo de similaridade intervalar,atribui-se a relao o nome de R0.

4-14 vetor 1111204-28 vetor 004002

4-14 e 4-28 esto em relao de R0, pois no tem nenhuma entrada comum nos seus vetores.

As relaes em conjunto so de importncia maior que as isoladas, como por exemplo, ascombinaes Rp,R1 e Rp,R2. Allen Forte

3 inclui no apndice do seu livro vrias tabelas de combinaes derelaes R.

3 Op. cit.


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Exemplos de conjuntos em dupla relao:

Complementariedade

Dois conjuntos so ditos complementares quando juntos possibilitam a formao de uma escalacromtica de 12 sons. Pela nomenclatura de Forte, o nmero seguido do trao indica o conjuntocomplementar ou seja: 3-1 tem como complementar 9-1, 4-10 tem como complementar 8-10 etc. A soma dos

elementos de um conjunto e seu complementar sempre 12, o nmero de elementos no conjunto universo.Os hexacordes muitas vezes so seus prprios complementares. 6-1 complementar de si mesmo tal como 6-9, 6-15 e uma srie de outros hexacordes. Outros hexacordes tem complementares com nmeros diferentes.

Existe uma relao entre o vetor de um conjunto e de seu complementar. A diferena de nmero deelementos entre os conjuntos a diferena de entradas em cada classe com exceo da classe 6 (trtono) querepresenta metade deste valor.

4-1 vetor 321000, 8-1 complementar. Diferena 8-4 =4 ento o vetor de 8-1 3+4, 2+4, 1+4, 0+4 ,0+4 ,0+2 =765442


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As Relaes R0, R1 e R2 so mantidas para um dado conjunto e seu complementar:

Se 4-1 e 4-2 tem Relao R2, ento, 8-1 e 8-2 mantm a mesma relao.Ainda 4-1 mantm a mesma relao com 8-2 e 8-1 com 4-1.

Bibliografia

FORTE, Allen. The Structure of Atonal Music; Yale University Press, 1973.

RAMEAU, Jean Phillippe. Treatise on Harmony; Dover, London 1999.STRAUSS, Joseph. Introduction to Post-Tonal Theory. Prenticce Hall, New Jersey, 1990.

Sites Relacionados

http://mathforum.org/library/view/6855.htmlhttp://music.theory.home.att.net/pcsets.htm

http://music.theory.home.att.net/SetFAQ.htmhttp://www.mta.ca/faculty/arts/music/course_materials/pc-set/toc.htmlhttp://pcsa.lukema.net/output.html


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Formas de Estruturas Expositivas

Perodo

Caracteriza-se pela sucesso de frases que so constitudas de Proposta e Cadncia. Pode ser Binrio(2 Frases), Ternrio (3 Frases) ou excepcionalmente duplo (4 Frases). Cada frase constituda de proposta (1ou 2 ) se a frase for binria ou ternria) e uma cadncia. Qualquer das estruturas pode ser expandida de modoa criar uma assimetria.

Proposta Cadncia Proposta CadnciaApresenta os

motivos principaiscom articulaoclara da tonalidadee compasso.

Orienta para um repousomeldico, rtmico e harmnico.

No seu primeiro compasso temuma maior movimentaoharmnica do que a proposta.Pode ser tanto suspensiva quantoconclusiva.

Repete a proposta inicial.Pode sofrer ligeiravariao ou at mesmoser totalmentecontrastante. O maiscomum a simplesrepetio.

Orienta para um repousomeldico, rtmico eharmnico. No seu

primeiro compasso temuma maior movimentaoharmnica do que a

proposta. Pode ser tantosuspensiva quantoconclusiva. Normalmente diferente da primeiracadncia.

Exemplos da Literatura


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Sentena

Forma mais elaborada de exposio pois desenvolve a idia imediatamente aps a sua apresentao.Utilizada muitas vezes para expor a proposta de uma grande obra.

Proposta Resposta Modelo Reproduo CadnciaApresenta osmotivos

principais comarticulaoclara datonalidade e

compasso.

Reapresenta aproposta modificada,harmnica oumelodicamente. Podesofrer uma superficialvariao ritmica

Construdo com algumou alguns motivos da

proposta gera contrasteHarmnico e meldicoem uma unidade de 1compasso ou na

proporo de daproposta

Repete o modelo emoutra altura ouidntico (mesmaaltura).

Orienta para umrepousomeldico,rtmico eharmnico. Noseu primeiro

compasso temuma maiormovimentaoharmnica doque a proposta.Pode ser tantosuspensivaquantoconclusiva.

Exemplos da Literatura


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ESTRUTURAS EXPOSITIVAS

As estruturas expositivas so reas onde as idias temticas so apresentadas de maneira clara einteligvel. Geralmente na msica tonal do perodo clssico em diante, so formadas por uma sentena que

pode ou no ser repetida, ou por um perodo binrio, ou um perodo ternrio. A sentena de um modo geral utilizada na introduo das formas maiores, porm nada impede que ela seja tambm utilizada nas pequenasformas, assim como o perodo tambm pode ser utilizado em ambos os casos.

A FRASE

Toda frase constituda de pelo menos dois segmentos. A proposta e a orientao cadencial ousimplesmente cadncia. Na proposta o compositor apresenta os motivos (geralmente 2 ou 3) que serotrabalhados. Normalmente o ritmo harmnico, ou seja, a quantidade de acordes utilizados, menor do que nacadncia, de maneira construir uma harmonia clara e lmpida para servir como base para a apresentao daidia. A proposta na frase binria quadrada tem a durao de 2, ou algum mltiplo de 2 compassos.

O segundo segmento, a cadncia conduz a frase a uma terminao. A cadncia um repouso em trsnveis: harmnico, meldico e rtmico. No primeiro compasso da cadncia, habitualmente existe uma maiormovimentao harmnica e uma maior densidade de figuras rtmicas, sendo este geralmente o ponto

culminante da frase. As cadncias podem ser conclusivas ou suspensivas. No primeiro caso existe apenas acadncia Perfeita e a cadncia Plagal. Todas as outras cadncias so suspensivas.

Ritmo

Existem ritmos impulsivos e ritmos conclusivos. A subdiviso do tempo sempre um exemplo deritmo impulsivo pois sempre articula a parte fraca do tempo. Parte fraca de tempo ou de compasso representaum impulso para a parte forte seguinte. Um ritmo conclusivo expresso por uma figura de maior valorarticulada em um tempo forte (excepcionalmente parte fraca) e resolve as tenses produzidas pelassubdivises anteriores.Ex:

No compasso Quaternrio os tempos fracos impulsionam para os tempos fortes aonde as figuras maislongas indicam a possibilidade de um repouso (que depende dos fatores meldicos e harmnicos).Ex:


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No compasso Ternrio o segundo e o terceiro tempo impulsionam para o primeiro tempo do

compasso seguinte. O repouso acontece sempre no primeiro tempo.Nos compassos compostos e alternados, o princpio o mesmo, a subdiviso implica em impulso e o

apoio em tempo forte ou parte forte (dependendo do andamento) em apoio.

Harmonia e Melodia

Harmonicamente as cadncias tonais so os encadeamentos que permitem a concluso total, parcialou a suspenso de uma finalizao. Elas devem operar em conjunto com o ritmo. A seguir uma tabela com as

principais cadncias tonais e seus encadeamentos. Aonde existe a funo qualquer um dos dois graus pode serusado, onde est escrito o grau, necessariamente este tem de ser usado para a correta construo da cadncia.

Tabela de Cadncias mais comuns no sistema tonal:

CADNCIAGRAUS

UTILIZADOSTERMINAES

MELDICASCARACTERSTICAS

PerfeitaSV (ef.)I (ef)

7-1, 2-1, 4-3, 5-3, 2-3, asduas ltimas menos

conclusivas

Tanto V como I tem queestar no estado fundamental.Cadncia harmonicamente

conclusiva.

Imperfeita SDI (D e T umambos invertidos) Qualquer

Quanto mais invertidos

Dominante e tnica maissuspensivo o efeito.

Plagal SI (ef)Qualquer

Efeito conclusivo.Geralmente era usada para

confirmar a cadnciaperfeita e raramente aparecia

como a cadncia principal.

Interrompida SVVI (ef) 7-1, 2-1, 4-3, 5-3, 2-3

O VI invertido pode serconfundido com I6 .

Cadncia suspensiva.Eventualmente o VI podeser substitudo pelo III no

modo maior.

Evitada ou deEngano

SDD (de outratonalidade)

Qualquer, maspreferencialmente por

2s, 4s ou 5s.

Cadncia que abrepossibilidade de modulao.

Extremamente suspensiva.


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A Construo da Cadncia com os Moti vos da Proposta Var iados

A Cadncia pode ser construda com elementos derivados da proposta. Estes elementos entretanto,no devem ser meramente uma repetio dos apresentados pela proposta. Eles exigem para evitar-se amonotonia uma variao mais elaborada. Normalmente inverses, retrogradaes, aumentaes e diminuiesso recursos amplamente utilizados para a construo da cadncia. Estes recursos so aplicados a umfragmento da proposta, e raramente a ela toda em um processo de construo que gera unidade e variedade. importante lembrar que a repetio rtmica sempre mais lembrada do que a meldica. Associamos mais umaidia de acordo com a seguinte hierarquia:

Ritmo.Contorno meldico (intervalos especficos, ascendentes ou descendentes).Relaes intervalares muito prximas ou exatas.

A repetio rtmica portanto mais compreensvel do que a repetio meramente snica. Para aferiristo basta reorganizar uma linha meldica com um ritmo diferente e perceberemos que a associao com omodelo original muito mais difcil de se perceber. J a repetio do ritmo, mesmo que com alturas diferentesdo que a repetio rtmica pode ser mais facilmente associada:

Ex:


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As possibilidades para um fragmento de proposta:

No exemplo a seguir uma frase suspensiva (cadncia a V e ritmo suspensivo) construda com umfragmento da proposta que sofre Transposio, Inverso e inverso e transposio para se adaptar a harmoniaestrutural da cadncia:

Perodo como r eunio de frases

Nas estruturas expositivas a unio de duas ou trs frases formam um chamado perodo.Excepcionalmente existe a possibilidade da unio de quatro frases para a formao de um perodo duplo,

porm este caso muito menos comum.

O exemplo a seguir ilustra um perodo binrio em que as frases antecedente e conseqente sopraticamente iguais. Apenas no momento final da cadncia elas se diferenciam. De um modo geral ascadncias so distintas o que torna este exemplo notvel pela seu carter repetitivo. Vale observar tambm


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que a proposta composta de 2 motivos, x e y, e como estes motivos se variam para formar a concluso dafrase:

Ex. Schumann op. 68n 30, Compassos 1-8

No exemplo seguinte a conseqente repete a antecedente uma oitava abaixo. Uma pequena variao domotivo utilizada sem descaracterizar a idia da repetio. A frase se estende por 8 compassos devido aotempo rpido da semnima (Alla Batutta). Ambas a s cadncias so perfeitas, mas a continuidade rtmica delasno permite uma sensao de concluso:

Ex: Mozart Sonata K 332 1 mov. compassos 94-108:


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Segue um exemplo da Sonata K 333 de Mozart com a anlise da frase e da estrutura fundamental:

Mozart Sonata K3333 Movimento (Rond-Sonata)

Estrutura expositiva compassos 1-8

Perodo Binrio Quadrado 2 Frases de 4 compassos de cada.

Cada frase com diviso de 2 em 2 compassos 2 de proposta e 2 de cadncia.

Observar principalmente os encadeamentos sempre tonalmente fortes (por 3s descendentes ou 4sascendentes ou 2s).

Rtmica de dana (Gavota)


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Utilizao de apojaturas escritas:

Estrutura fundamental construda por seqncia de 5s descendentes/4s ascendentes, idntica estruturaexpositiva do 1 movimento:


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1 mov:

Variantes rtmicas do tema ao longo do movimento (sempre variaes prximas):


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A SENTENA

A Sentena uma forma mais elaborada de exposio de uma idia. Aps a proposta que pode seridntica a da frase segue-se imediatamente a resposta. Este procedimento derivado do processo de exposioda Fuga, Sujeito e resposta (na V). Na Fuga porm, a resposta j comea na V, fazendo seu caminho emdireo I ou mantendo-se na V. Na sentena a idia de resposta significa mais uma concluso do que umarepetio da proposta na V. Aps proposta e resposta, segue-se uma seqncia. A seqncia nada mais doque uma marcha harmnica e ou meldica construda com os elementos da proposta. Esta seqncia tem umcompasso de modelo e um compasso de reproduo, ocupando portanto dois compassos. A reproduotambm em alguns casos como muito comum no estilo de Mozart por exemplo ser uma simples repetio domodelo.

Ex. de modelo e reproduo:

Para finalizar a sentena, utiliza-se a mesma estrutura cadencial da frase. Tudo que foi dito sobre acadncia da frase vlido para a Sentena tambm. O ponto culminante de uma sentena geralmente localiza-se na seqncia, Modelo Reproduo, ou seja aproximadamente a dois teros do total da estrutura.


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Ex. de Sentenas:

Mozart K 498 2 Mov. Minuetto:Repare que tanto proposta quanto resposta esto ampliadas de 2 para 4 compassos. Seqncia e

cadncia mantm-se com 2 compassos cada. No total a sentena tem 8 + 4 compassos = 12. O modelo construdo com a sncope (x) presente na proposta.

Beethoven op. 2n 1, 1 Mov.

Este exemplo notvel pela sua fora expressiva e seu contedo extremamente econmico. Arelao de segundas da um efeito impulsionador dramtico em direo ao ponto culminante da sentena(compasso 7):


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Etapas de em uma anlise

Parte-se nas obras at o sculo XX da macro-estrutura para a micro-estrutura. Na msica do SculoXX (ps-Tonal) freqentemente pode se partir da micro-estrutura para a macro-estrutura.

Contagem de elementos

Anlise Estatstica Classificao dos elementosClassificao das relaes

Alturas

Extenses

Anlise Paramtrica IntensidadesTexturas

Articulaes

Timbres

Ataques

Oposio

Continuidade linear

Anlise Articulatria Justaposio

Eliso

Superposio

InclusoIdentidade

Anlise ComparativaSemelhana

Diferena

Exposio

Transio

Anlise Funcional Introduo

Interpolao

Extenso

Concluso


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- Utilizar terminologia clara e coerente- Ser flexvel em relao a adequao das formas- Detalhamento de acordo com a necessidade interpretativa- Definir o objetivo da anlise (para que finalidade)- Ter em mente que cada perodo tem suas caractersticas prprias e que nenhuma metodologia ou

terminologia 100% aplicvel a todas as manifestaes estilsticas e de linguagem.

Forma Sonata

Exposio

Estrutura Expositiva1 ou A

Geralmente formada por umPerodo ou uma Sentena ampliadaou no. Apresenta as idias principaisda obra nos parmetros rtmicos,meldicos, intervalares e harmnicos.

Excepcionalmente pode ser umgrupo de idias ao qual denomina-segrupo A.

AfirmativoReafirma as idias apresentadas

na estrutura expositiva podendovari-las ou no de modo a conectar-se com a estrutura transitiva.

Estrutura Transitiva

Transitivo

Inicia o processo de modulao oupolarizao ao mesmo tempo em queliquida os motivos principais eintroduz algum fragmento da novaidia por vir na estrutura expositivaB. rea de maior movimentaortmica e harmnica ondefreqentemente encontram-seseqncias (modelos e reprodues).Raramente apresenta estrutura

peridica ou de sentena tendendo aser mais irregular e assimtrica.

Queda

Fase final da transio.Desacelerao rtmica e harmnicacom tendncia a utilizao demotivos neutros para preparar achegada do segundo grupoexpositivo. Na msica tonal tende ase apresentar como um pedal dadominante, muitas vezes alternandocom a sua Dominante secundria ou


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acorde de funo similar, evitandoassim a utilizao da tnica que

poupada.

Estrutura Expositiva2 ou B

Como a estrutura A formadageralmente por um perodo ou umasentena. Da metade do perodoclssico em diante formada poralgum motivo que j foi apresentadona primeira estrutura. Em Haydnmuitas vezes uma variao explcitado tema principal. Aparece emtonalidade contrastante (no perodoclssico a V, de Beethoven em diantena III quando a obra em modomaior, e no relativo quando a obra em modo menor). Pode ser umaunio de vrias idias seguidasintercaladas ou no por pequenastransies ou pontes formando assimo denominado Grupo B.

Estrutura Conclusiva

Construda com fragmentos dasidias apresentadas, cria a sensaode finalizao devido a desaceleraortmica e harmnica pela repetio deuma ou mais cadncias. Geralmente uma frase ou uma estrutura quase

peridica que se repete sobre umaharmonia cadencial.

Desenvolvimento

S1

Elabora o material de maneiralivre, geralmente tomando umfragmento de alguma das idiasapresentadas ou at mesmo umanova idia e cria seqnciasmodulantes. Tendncia a umamaior movimentao harmnica emaior varidedade rtmica.

S2, S3..... Idem ao S1 com materialtemtico diferente.

Retransio

Tem como funo preparar avolta da exposio. Para issodesacelera o ritmo harmnico edilui atravs de liquidao osmotivos que foram trabalhados nosS1, S2 etc. Na musica tonalgeralmente um pedal da V queserve como anacruse para areintroduo da Tnica.


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Reexposio

Estrutura Expositiva1 ou A

Repete a estrutura do inicial daobra. Pode sofrer alguma alteraosuperficial. Muito raramente podevir em uma tonalidade diferente daTnica (Mozart e Schubert).

AfirmativoPode vir reduzido ou at mesmo

pode ser retirado pois no h maisnecessidade de afirmar as idiascomo no incio.

Estrutura Transitiva Transitivo

a parte que geralmente semodifica pois no h maisnecessidade de modular ou

polarizar. Porm mantm suascaractersticas e o processo deliquidao dos motivos principais.

QuedaMesma funo do que a

exposio., desacelerao eestatismo. Agora preparando atonalidade inicial.

Estrutura Expositiva 2 ouB

Repete a estrutura anloga daexposio, porm na altura outonalidade principal.

Estrutura Conclusiva

Tambm similar a exposio.Com a desacelerao rtmico-harmnica e a srie de cadnciascria a sensao de finalizao.

Estruturas Auxiliares da Forma:

Introduo

O nome auto-explicativo. No perodo clssico freqentemente era uma estrutura em tempo lento eritmo pontuado, tal qual uma abertura francesa. No necessariamente tem estrutura peridica ou de sentena,tendendo mais para a livre organizao de frases e fragmentos motvicos que sero utilizadas na exposio.Muitas vezes atravs da utilizao da tonalidade homnima, (Clementi e Haydn) criava uma expectativa da

chegada da Tnica marcando o incio da exposio.

Coda

Reafirma a estrutura conclusiva, com uma nova sucesso de cadncias. No se aprofunda muito naconstruo de novos elementos ou recombinao de motvos, servindo apenas para fortalecer a sensao deconcluso.


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Desenvolvimento Terminal

Mesma funo da Coda, porm elabora e rev as principais idias trabalhadas na obra.Constantemente formada por seqncias porm tende a no desviar demais da tonalidade ou plo principal,embora no sistema tonal possa trabalhar na regio das subdominantes.

Episdio

Estrutura expositiva que pode aparecer em qualquer seo da obra. Construda com variantes remotasdo motivo de maneira a criar uma sensao de novidade. Geralmente apresenta-se em tonalidade ou plocontrastante ao da obra de maneira a destacar-se. Por se tratar de uma estrutura expositiva, pode tanto ser um

perodo ou uma sentena ampliada ou no. Em Beethoven era muito comum a sua utilizao no Scherzo apsa seo B (Sonata para Piano op. 2 n2).

Cadenza

Improvisao sobre os temas da obra. De carter virtuosstico pode aparecer no incio como umaespcie de Introduo (Concerto Duplo para Violino e Violoncelo de Brahms), aps o desenvolvimento comouma retransio (Concerto n 3 para Piano e Orquestra de Tchaikovsky) ou mais freqentemente no final dareexposio, antecedendo a Coda. Desde o incio do sculo XIX tem sido escrita pelos compositores para no

permitir que a fantasia do intrprete no interfira no equilbrio da obra.

Formas Palindrmicas

Originrias dos cnones por retrogradao tpicos da msica renascentista, so mais adaptveis msica ps-tonal. Trata-se de formas cuja segunda metade a primeira por retrogradao, ou seja, de trs parafrente. Hindemith em seu Ludus Tonalis utiliza um postldio que a retrogradao do preldio. Webern naSinfonia op. 21 tambm utiliza esta forma. Muitas vezes apenas uma srie, perodo ou mesmo frase utilizada

desta meneira pois de todas as variaes esta a mais difcil de se obter um bom resultado musical.

Forma Fuga Acadmica

Exposio

Apresentao sucessiva do tema (Sujeito) em oposio com a Resposta (Sujeito na Dominante) esimultaneamente ao(s) Contra-Sujeito(s)

Voz 1 Sujeito Contra-sujeito (V)

Parte LivreOu CS 2

Parte Livreou CS3

Voz 2 Resposta Contra-sujeito (I)

Parte LivreOu CS2

Cadncia a V

Voz 3 Sujeito Contra-sujeito (V)

Voz 4 Resposta


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Episdio

Elaborao do Sujeito e Contra-Sujeito nas Tonalidades vizinhas

Sujeito notom Relativo

Parte Livreou CS

Parte Livreou CS

Resposta naDominante dotom Relativo

Divertimento(Construdo

comseqncias

modulantes)

Sujeito e CSou CSn

distribudoslivremente

entre as vozesem tonalidade

vizinha

Divertimento(Construdo

comseqncias

modulantes)

Sujeito e CSou CSn

distribudoslivremente

entre as vozesem tonalidade

vizinha

Pedal eCadncia a V

Parte Livreou CS

Parte Livreou CS

Contra-sujeito

Parte Livreou CS

Stretto Real

Reexposio de Sujeito e Resposta em cnon

RespostaSujeito Divertimento

Resposta (quase sempre sobre pedalSujeito preparando a Coda


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Scriabin Poema op. 69 n1

Forma sentena repetida, muito comum no Scriabin da primeira fase. Estrutura-se da seguintemaneira:

Estrutura Proposta Resposta Modelo Reproduo CadnciaCompasso 1a 4 5 a 8 9 a 10 11 a 12 13 a 16Conjunto 6-34, 6-Z49 e 5-33 6-34, 6-Z49 e 4-25 5-24 e 4-25 5-24 e 4-25 5-30 e 5-33

Estrutura Proposta Resposta Modelo Reproduo

Cadncia Coda

Compasso 17 a 20 21 a 24 25 a 26 27 a 28 29 a 32 33 a 36

Conjunto 6-34, 6-Z49 e 5-33

6-34, 6-Z49 e 5-28

5-24 e 5-33

5-24 e 5-33 5-30, 6-34 e 6-35 5-32 e5-34

A resposta nos compassos 5 a 8 aparece como uma transposio quase que literal em T(4) daproposta, exceto pelo intercmbio do conjunto 5-33 pelo 4-25 no terceiro compasso de cada estrutura. 4-25 subconjunto de 5-33. Na segunda apresentao da sentena 4-25 substitudo por 4-21, acrescido deuma nota que resulta em 5-28. Esta transformao permite que modelo e reproduo sejam umatransposio ao trtono dos compassos 9 a 12. As cadncias esto articuladas com dois conjuntos querelacionam-se me Rp. 5-30 e 5-33 e na repetio 5-24 (6-34), 5-30 e 5-33 (6-35).

A Coda repete o motivo principal variado ritmicamente (ritardando escrito) e concluindo com umacorde 5-32 que subconjunto de 6-Z49 e 5-34 derivado do conjunto principal 6-34 (inverso do incio).

Scriabin usa constantemente o processo de adio de uma nota a um grupo na repetio de umadeterminada estrutura, porm mantendo as relaes existentes nos grupos originais. Exemplos:

Compassos 9 e 10, 25 e 26, 4-25 substitudo por 5-33 que contm 4-25Compassos 29 a 32 5-33 substitudo por 6-35 que contm 5-33Compassos 21 a 24 4-25 substitudo por 5-28 que contm 4-25

Relaes Importantes:

4-21 4-25 esto em relao Rp4-25 subconjunto 5-284-25 subconjunto de 5-33 e 5-33 subconjunto de 6-34.

5-24 subconjunto de 6-34

5-28 subconjunto subconjunto de 6-34

5-30 e 5-33 e como 5-24 e 5-33 esto em relao R0 Rp, 5-30 5-24 esto em relao R1 Rp

6-34 6-Z49 esto em relao Rp fortemente representada pois diferem em apenas uma altura.


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Do primeiro compasso pode-se extrair os conjuntos mais importantes da obra:


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Brtok Bagatela op. 14 n 3

Para a construo desta pea Bartk utiliza o princpio da centricidade. Aqui neste caso no se tratade um centro tonal com um plo de uma nota, e sim de um conjunto, o 5-1. A importncia deste conjunto evidente visto que ele se apresenta como uma figura em ostinato ininterrupta. A linha meldica desdobra-seem volta deste centro obtendo assim uma escala cromtica completa. Apenas uma voz se ope ao ostinato,

porm existem dois cruzamentos de registros na pea, no compasso 12 e 16. Vale observar que o compasso 16representa a seo urea da pea, e aonde acontece o intervalo mais amplo (Rb 4, Mib 3) da linha meldica.

Pode se notar uma estrutura do tipo ternria aba, onde a vai de 3 a 10, b de 11 a 18 e a de 19 at 24.

A parte a pode ser considerada um perodo binrio com duas frases de 4 compassos cada. b idem, e acomouma sntese, pois tem uma frase nica estendida em 2 compassos, mas que contem o mesmo materialintervalar que a como ser visto a seguir.

A figura do ostinato um fragmento cromtico que se repete em altura invarivel e em dinmicasempre p e legato. Denominaremos este conjunto de A. Com a utilizao do pedal cria um efeito deressonncia.

Aps uma apresentao de dois compassos desta figura introduzida a linha meldica que expe o

conjunto 5-Z18. Este conjunto repetido e representa a sonoridade bsica da parte a. Na recapitulao a(compassos 19 a 24) a frase de seis compassos transpe e inverte este conjunto ao ndice 1, o que garante umnmero mximo de notas comuns, quatro, mantendo assim um alto grau de invarincia.


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A parte b desdobra a melodia, expandindo-a cromaticamente em torno do conjunto 5-1. Asexpanses geram um conjunto 5-10 e um novo conjunto 5-1 quando desprezadas as notas comuns ao ostinatoe a trade F#3, F3, Mi3, que so constantes ao incio de todas as frases da pea.

Mais detalhado:

Ainda pode-se observar a relao intervalar constante de 2 tons (mbito do ostinato) entre estaexpanso e a figura A:

Basicamente a sonoridade da parte a e a dada pelo ostinato 5-1 em oposio ao conjunto 5-Z18.Na parte b, do 5-1 em oposio ao 5-10 e ao 6-1 (frase conseqente) ou ainda mais importante, ao 7-1 (sntesedas duas frases constituintes deste perodo) que complementar de 5-1. Ainda na parte aexiste uma fusoentre os conjuntos 5-Z18 e 5-1 na linha meldica, o que gera uma espcie de sntese do contedo intervalar.

Existem importantes relaes entre estes trs conjuntos 5-1, 5-10 e 5-Z18:5-1 esta em Rp com 5-105-10 esta em Rp com 5-Z185-1 esta em R0 com 5-Z18e ainda 5-1 complementar de 7-1.


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Brtok Bagatela op. 14 n 6

Para a construo desta pea Bartk utiliza o estruturas polifnicas a 2 vozes com dobramentos. Ogesto meldico inicial apresenta o conjunto 7-Z38 que contm a trade 3-11 (Acorde maior ou menor) e o

pentacorde 5-16 que utilizado como harmonia cadencial no final da primeira parte e no final da pea.

interessante observar a forma como Brtok utiliza as trades maiores e menores sem uma funotonal especfica.

Acordes cadenciais contidos em 7-Z38:

Pode-se dividir a pea em trs partes: aba.

a- compasso 1 at o 7 um perodo ternrio, com 2 frases de 2 compassos e uma de 3 compassos, todascadenciando com 5-16.

b- Compasso 8 at 15. Troca de registro da linha principal. Duas frases de 2 compassos com a mesmaseqncia rtmica das anlogas na parte a, opostas a um contraponto de sextacordes com um novodesenho rtmico. 3 compassos de modelo e reproduo opostos a um contraponto em terasformando no primeiro um sextacorde, e nos restantes pentacordes derivados da escala de tonsinteiros.

a - recapitulao modificada com a frase antecedente estendida pela repetio da estrutura cadencial, e aconseqente pela repetio do motivo principal criando uma estrutura irregular de 9 compassos.


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A notvel propriedade do conjunto 7-Z38 de conter 2 formas de 5-16 e 2 formas de 3-11 com omximo de invarincia por inverso pode ser vista com mais detalhe no seguinte exemplo:

Nos dois casos o ndice 7, o que equivale a um intervalo de classe 5. Ao longo das partesa e a, Brtok utiliza um acompanhamento que em 22 ataques, 19 so representativos deste intervalo. Ainda,

nos 3 restantes o intervalo harmnico um conjunto 3-11 onde este intervalo est presente.

Na parte b, os conjuntos 4-14 e 3-9 contm 2 intervalos de classe 5 cada. 3-5 contm 1 intervalo. Aseqncia esta separada tambm por intervalos de classe 5. O intervalo ic5 tem 4 ocorrncias no conjunto7-Z38, alm de pelo menos uma em cada conjunto importante da obra tornando-o um importante fator deunidade.

A importncia dos conjuntos 3-11 e 5-16 so claras quando comparados os pontos de articulao da

pea. Todas as cadncias das partes a e aso construdas com o conjunto 5-16. A trade 3-11 apresenta-se em vrios lugares, com particular interesse nos compassos 17 e 18 onde a base do material deinterpolao, explicitando a sua relao com 7-Z38. Ainda pode-se notar as seguintes relaes na pea:

4-11 esta em R2 Rp com 4-10 e com 4-2 (Compassos 12 a 13)3-11 esta em R1 Rp com 3-7 (compassos 17 e 18)6-Z40 esta em R0 Rp com 6-Z286-Z45 esta em R1 com 6-Z28


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Almeida Prado, Poesildio n 11

Noite de Solesmes (Mosteiro Beneditino na Frana)

Pea construda em trs segmentos que se alternam:

Som de Sinos com a funo de Introduo, Elemento de Intermediao e Coda. Estrutura A:

O conjunto 4-11 aparece como a badalada do sino. O segundo tetracorde uma inverso do primeiro em tornodo eixo formado pelas notas E e F :

As duas notas restantes C# e G# aparecem ao longo da obra, sendo que G# aparece apenas uma nica vez.

Pentacorde formado pelas notas G, A, B, C, D (5-23) de teclas brancas sobreposto a escala pentatnica (5-35)formada pelas teclas pretas. Esta estrutura representa a sonoridade do cantocho ecoando pela catedral:

Primeiro com a escala pentatnica incompleta:

Depois como o conjunto total de pitches da obra:


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Ainda o conjunto 5-23 contm o subconjunto 4-11 que responsvel pela sonoridade de abertura e definalizao da obra com os sinos e com o tetracorde G, A, B, C

Estruturao da obra:

SEGMENTO/COMPASSO

A (1-5) B (6-7) B (8-13) A(14-18)

B (19) B(20-22)

A(23-27)

B

(28)A

(29-33)

TPICO Sinos Cantochocontra

pentatnicaIncompleta

Cantocho Sinos Cantochocontra

pentatnica

Cantocho

Sinos Cantocho

Sinos

CONJUNTO

4-11 5-23/4-26 5-23 4-11 5-23/5-35 5-23 4-11 4-11 4-11

Em nenhum momento a obra apresenta as notas E e F que so o eixo de simetria dos conjuntos querepresentam o sinos.

Uma anlise absoluta das alturas permite realar o compasso 19 que apresenta todos os 10 pitchespresentes na obra.

estruturaÇÃo musical versão bn marca d'agua

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