estrada de rodagem curvas concordância horizontal … · curva circular para dentro da...

Porf. Rodrigo de Alvarenga Rosa 23/03/2012

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1Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa

Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga [email protected](27) 9941-3300

Estrada de RodagemCurvas Concordância Horizontal

Curvas de Transição


Curva de transição

• Para implantação da superelevação nos trechos curvos é necessário de realizar um giro na seção transversal.

• Assim, passa-se da seção tangente para a seção em curva circular com superelevação.

• Essa rotação deve ser feita de forma gradual.

• Então é necessário de um certo comprimento para que gradualmente se sai da superelevação zero na tangente até a superelevação no início da curva circular.


2


Perfil de uma curva com superelevação e transição


Curva de transição

• A curva de transição tem a função principal de realizar uma passagem gradual de uma tangente para uma curva circular com superelevação.

• A curva de transição deve estar inserida entre a tangente e a curva circular.


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Clotóide

• A curva de transição possui:• Raio que diminui

gradativamente ao longo do seu comprimento Lc

• na sua origem no fim da tangente

• seu valor mínimo no seu fim quando encontra a curva circular

• Assim, a aceleração centrípeta varia de zero na sua origem até o valor máximo no ponto C quando

ρ

∞=ρ

R=ρ

ρ

2va M =

R=ρ

• Num ponto M, num arco L, tem-se a aceleração centrípeta como:


Clotóide

• Aceleração centrípeta máxima ocorre na extremidade da curva de transição no ponto C quando :

• Como a variação é linear ao longo da curva de transição

• Para a concordância horizontal são previamente estabelecidos a priori o raio R e o comprimento total Lc

cL

L

vR

v=

ρ2

2

R=ρ

R

va c

2

=

cLRL =ρ


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Clotóide

• Tem-se então:

• Considerando uma grandeza positiva constante em m2

• Pode-se escrever a equação como: que é a expressão analítica de uma Clotóide.

• Também conhecida como espiral de Van Leber, espiral de Cornu, espiral de Euler ou Radióide aos arcos.

cLRL =ρ

cLRA =2

2AL =ρ


Tipos de transição

• Existem três maneiras de se introduzir uma curva de transição espiral nas curvas horizontais

1. Transição a raio e centro conservados;2. Transição a centro conservado;3. Transição a raio conservado.

• A inserção das espirais somente pode ocorrer se houver o afastamento da curva circular em relação às tangentes que se interceptam no PI.


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Transição a raio e centro conservados

• Procura-se inserir duas espirais sem modificar o raio da curva circular nem sua posição.

• Só é possível se houver deslocamento das tangentes de PI para PI’


Transição a raio e centro conservados

• O deslocamento das tangentes implica a necessidade de modificação nas duas concordâncias.

• Isso só se justifica caso algum ponto da curva circular tenha que fazer parte da curva obrigatoriamente.


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Transição a centro conservado

• É feito o afastamento da curva e mantêm-se as tangentes.

• Com isso diminui-se o raio da curva circular, o que é um grande problema.


Transição a centro conservado• A redução do raio da curva circular e o deslocamento do

traçado da curva original são os grandes problemas deste método.

• O fato de se manter o centro da curva não é algo tão relevante.


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Transição a raio conservado

• Neste método não se altera a posição das tangentes nem o raio da curva circular!!!!!



• Para acomodar a espiral, deve-se deslocar o centro da curva circular para dentro da concordância para acomodar a espiral

• Isso leva a uma redução da extensão do trecho de curva circular


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• Por manter o raio e manter a tangente, este é o método mais empregado!

• Só em situações especiais se usam os outros métodos.


Esquema de transição com espiral

• Quando se introduz a transição com espiral, são definidos novos pontos singulares e, assim, têm-se quatro pontos importantes (no sentido do estaqueamento):– TS ou TE é o ponto que corresponde a passagem da

tangente para a curva espiral, ou seja, o início da curva de transição

– SC ou EC é ponto de passagem da espiral para a curva circular, onde o raio das duas curvas são iguais

– CS ou CE é o ponto onde termina a curva circular e começa a curva espiral para voltar a tangente, o raio da curva é o mesmo das duas curvas

– ST ou ET é o ponto onde termina a curva de transição e inicia a tangente, terminando toda a curva.


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Esquema de transição com espiral

• PI - ponto de intercessão (das tangentes)

• I - ângulo de deflexão• O - centro da curva circular• R - raio da curva circular (R)• TS - tangente externa ou

exterior (m)• LC - comprimento da espiral• DC - comprimento da curva

circular (desenvolvimento) (m)

• SC - ângulo central correspondente a um ramo da espiral

• θ - ângulo central correspondente à curva circular


Comprimento de transição

• O comprimento de transição

• É a comprimento necessário para comportar o incremento de superelevação de maneira gradual e suave até chegar ao EC (espiral-circular)

• Ou seja o comprimento para sair de inclinação zero na tangente até a superelevação máxima na curva circular.

• Assim, o comprimento de transição é o comprimento da curva espiral.

• Conhecido por Comprimento de Transição ou Curva de Transição ( Lc ).


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• O DNIT estabelece critérios para se definir os limites máximos e mínimos para o comprimento de transição

• O comprimento de transição deve gerar condições para que a transição de tangente para curva circular ( e vice-versa) aconteça de maneira suave e gradativa.

• Comprimentos de transição muito curtos acarretariam uma mudança muito brusca de superelevação o que não é desejado.



• Os limites mínimos são estabelecidos em função dos seguintes aspectos:– Conforto,– Segurança,– Estética (aparência da rodovia)– Outros


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• Existem os seguintes critérios para o comprimento mínimo de transição:– Critério da taxa máxima de variação da aceleração

centrífuga (conforto)– Critério do comprimento mínimo absoluto– Critério da fluência ótica– Critério da máxima rampa de superelevação admissível



• Critério da taxa máxima de variação da aceleração centrífuga (conforto)

• Procura determinar o menor comprimento admissível para a transição que não gere desconforto e insegurança devido à rapidez da passagem de tangente para a curva circular


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• Forças atuantes com superelevação. Superelevação


• A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal

• Expressa em – Proporção– porcentagem (%)

• Força atrito

• Equilíbrio

Superelevação

)(αtge =

tCA fsenFPF ))()cos(( αα +=

)(100 αtge =

)()cos( αα senPFF AC +=

)())()cos(()cos( αααα senPfsenFPF tCC ++=


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• Equilíbrio

• Como o ângulo é normalmente muito pequeno pode-se desprezar a força tendo então:

Superelevação)()cos( αα senPFF AC +=

ρρ g

vPvMFC

22

==

)())()cos(()cos( αααα senPfsenFPF tCC ++=

α)(αsenFC

)()cos()cos( ααα senPfPF tC +=

)()cos()cos(2

αααρ

senPfPg

vPt +=


• Dividindo tudo por

• Então

Força Transversal Horizontal)cos(α

)()cos()cos(2

αααρ

senPfPg

vPt +=

)(2

αρ

tgPfPg

vPt +=

PfF tT .=

)(2

αtgPRg

vPFT −= Onde: - força transversal horizontal

TF


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• Aceleração transversal

• Então

Aceleração Transversal

gPF

m

Fa TT

t ==

P

gtgP

Rg

vPaT .)(

2

−= α

Onde: - aceleração transversalTa

egR

vaT .

2

−=


• Por definição é a variação da aceleração transversal pelo tempo de ir da tangente até a curva circular.

• O tempo é dado pela distância de transição pela velocidade diretriz:

• Assim:

Taxa de variação da aceleração transversal

t

aC t= Onde: - taxa de variação da aceleração centrífuga

- tempo de transiçãoCt

v

Lt min=

v

L

egR

v

Cmin

2

.

−

= C

veg

RC

vL

..

.

3

min −=

Onde: - velocidade em m/s e em m/s2v g


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• Comprimento mínimo de transição

• O segundo termo da expressão é muito pequeno em relação primeiro e pode ser desconsiderado

C

Ve

RC

VL

.367,0

.

..65,46

3

min −=

Onde: - comprimento de transição (m)- raio da curva (m)- superelevação da curva (m/m)- velocidade diretriz (km/h)

minLRe

V


Onde: - taxa de variação da aceleração centrífuga- velocidade diretriz (km/h)


• A taxa máxima de variação da aceleração centrífuga indica o conforto e a segurança durante o percurso de transição

• Estabelecida empiricamente pelo DNIT

VC 009,05,1 −= CV


16





VC 009,05,1 −= CV

C

Ve

RC

VL

.367,0

.

..65,46

3

min −=


minLRe

V



• Critério do comprimento mínimo absoluto (Tempo)

• O comprimento mínimo de transição é de 30 metros ou• O comprimento que o veículo percorre em dois segundos na

velocidade diretriz• Prevalecendo o maior

• Para em km/h

vvtL .2.min == Onde: - velocidade em m/sv

V

VV

L .56,06,3

.2min ==


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Ou pela tabela do DNIT

Onde: - velocidade em km/hV30.56,0 minmin ≥= LeVL

V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Lmin (m) 30 30 30 40 40 50 60 60 70



• Critério da fluência ótica

• Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima de 800 m.

9min

RL =


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• Critério da máxima rampa de superelevação admissível

• A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais afetado pela superelevação não deve ultrapassar os valores da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança.

V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 >=100

rmax 1:137 1:154 1:169 1:185 1:200 1:213 1:233




• Caso o bordo mais desfavorável e o eixo de rotação for superior a largura de uma faixa de rolamento (pistas com mais de duas faixas, pistas com eixo de rotação no bordo, etc.) poderiam levar a valores muito grandes, então aplicam-se os redutores da tabela a seguir.

Distância entre bordo da pista e eixo de rotação

Fatormultiplicador

Giro de 1 faixa (padrão) 1,0

Giro conjunto de 2 faixas 1,5




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rFbasn eLrL .. max ==∆

max

.r

eLL r

Fbas =

Para o caso de 1 via, para várias:

maxmin ..

r

eLFL r

Fm=

Onde: - comprimento de transição (m)- fator multiplicador- superelevação (proporção)- rampa de superelevação máxima- largura da faixa (m)

minL

mF

re

maxr

FL



• Critério da máxima rampa de superelevação admissível (DNIT)

er

ldL .

.2min

+=

Onde: - comprimento de transição (m)- distância do eixo de rotação ao bordo mais afetado da pista (m)- largura da faixa (m) - rampa de superelevação máxima- superelevação (%)

minLdlre


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• O comprimento máximo de transição limita o tamanho do comprimento de transição, existem os seguintes critérios para o comprimento máximo de transição:– Critério do máximo angulo central da clotóide– Critério do tempo de percurso



• Critério do máximo angulo central da clotóide

• O DNIT limite o comprimento da transição como sendo o valor do raio da curva circular.

RL =max


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Onde: - velocidade em m/s


• Critério do tempo de percurso

• Comprimento máximo se a distância percorrida por um veículo na velocidade diretriz num tempo de 8 segundos.

vvtL .8.max == v

V6,3

.8min

VL =Para: em km/h

VL .2,2max =



• Critérios complementares:– Critério de arredondamento– Critério da extensão mínima com superelevação total– Critério de aparência geral (curvas sucessivas)– Critério para concordâncias com curvas compostas


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• Critério de arredondamento

• O valor do comprimento de transição deve ser arredondado para valores múltiplos de 10.

• Em casos especiais, podem ser usados valores não múltiplos de 10.


Para: em km/h


• Critério da extensão mínima circular da curva com superelevação total

• Para aparência geral e condução ótica o desenvolvimento da curva circular deve ter um comprimento mínimo correspondente ao percurso de um veículo na velocidade diretriz em 2 segundos.

Onde: - velocidade em m/svvtDC .2.min == v

V6,3

.2min

VDC =

VDC .56,0min =


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• Critério de aparência geral (curvas sucessivas)

5,2.

.

22

11 ≤LR

LR

Onde: - raio circular da curva (m)- comprimento de transição (m)

- Usa-se no denominador o menor dos dois produtos.

1RL



• Critério para concordâncias com curvas compostas

• Critério para curva de transição com curva circular que não fará parte deste curso


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• A poligonal a seguir é o eixo projetado de uma rodovia que foi desenvolvida em relevo ondulado, na classe II do DNIT, considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m.


• Velocidade diretriz

Cálculo da Superelevação

hkmV /70=

Classe da Rodovia

Região

Plana Ondulada Montanhosa

0 120 100 80

I 100 80 60

II 100 70 50

III 80 60 40

IV 60-80 40-60 30-40

• Superelevação máxima

%8max =e

Tipos rodovias/situações Superelevação

Situações especiais 12%

Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10%

Classe II, III e IV e Classe I para regiões montanhosas 8%

Projetos condicionados por urbanização adjacente 6%


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• Raio mínimo

mR 170min =

%700,7%651,7)88,214

170

88,214

170.2(8

2

2

2 ≈=−=e

• Superelevação

)(127 maxmax

2

mintfe

VR

+=

)15,008,0(127

702

min +=R

ou

)2

(2

1

2min

1

minmax1

R

R

R

Ree −=



• Raio mínimo

mR 170min =

%300,7%242,7)57,245

170

57,245

170.2(8

2

2

2 ≈=−=e

• Superelevação

)(127 maxmax

2

mintfe

VR

+=

)15,008,0(127

702

min +=R

ou

)2

(2

2

2min

2

minmax2

R

R

R

Ree −=


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• Se tem superelevação, tem curva de transição!

• Deve, então, calcular:• Os limites mínimos de comprimento de transição;• Os limites máximos de comprimento de transição e• Os critérios complementares.





2/87,070.009,05,1009,05,1 smVC =−=−= C

V

mC

Ve

RC

VL 44,22

87,0.367,0

70.077,0

88,214.87,0.65,46

70

.367,0

.

..65,46

33

)1min( =−=−=


minLRe

V

mC

Ve

RC

VL 41,18

87,0.367,0

70.073,0

57,245.87,0.65,46

70

.367,0

.

..65,46

33

)2min( =−=−=


27




Ou pela tabela do DNIT

Onde: - velocidade em km/hV30.56,0 minmin ≥= LeVL

V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Lmin (m) 30 30 30 40 40 50 60 60 70

mL e 20,3970.56,0)21min( ==



• Critério da fluência ótica

• Aplicável somente à curvas com raios muito grandes, acima de 800 m.

• Como os raios são muito menores que 800 m, ele não se aplica!


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• A diferença de greides entre o eixo da pista e o bordo mais afetado pela superelevação não deve ultrapassar os valores da tabela a seguir a fim de garantir o conforto e segurança.

V (Km/h) 40 50 60 70 80 90 >=100

rmax 1:137 1:154 1:169 1:185 1:200 1:213 1:233

185:1max =r




• Pistas com duas faixas, então gira pela diretriz, portanto só gira a distância de uma faixa.

Distância entre bordo da pista e eixo de rotação

Fatormultiplicador

Giro de 1 faixa (padrão) 1,0




0,1=mF


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mr

eLFL r

Fm 86,49

1851077,0

.5,3.0,1..max

)1min( ===

Onde: - comprimento de transição (m)- fator multiplicador- superelevação (proporção)- rampa de superelevação máxima- largura da faixa (m)

minL

mF

re

maxr

FL

mr

eLFL r

Fm 27,47

1851073,0

.5,3.0,1..max

)2min( ===



• Critério da máxima rampa de superelevação admissível (DNIT)

mer

ldL 86,49077,0.

1851.2

5,35,3.

.2)1min( =+=+=

Onde: - comprimento de transição (m)- distância do eixo de rotação ao bordo mais afetado da pista (m)- largura da faixa (m) - rampa de superelevação máxima- superelevação

minLdlre

mer

ldL 27,47073,0.

1851.2

5,35,3.

.2)2min( =+=+=


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• Critério do máximo angulo central da clotóide

• O DNIT limita o comprimento da transição como sendo o valor do raio da curva circular.

mRL 88,2141)1max( ==

mRL 57,2452)2max( ==



• Critério do tempo de percurso

mVL e 0,15470.2,2.2,2)21max( ===


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• Valores mínimos calculados para comprimento de transição:

• Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se:

mL 44,22)1min( =

mL 41,18)2min( =

mL e 20,39)21min( = mL 86,49)1min( =

mL 27,47)2min( =mL e 20,39)21min( =

mL 0,50)1min( =

mL 0,50)2min( =



• Valores máximos calculados para comprimento de transição:

• Então, usando o critério de arredondamento para múltiplos de 10, tem-se:

mL 0,150)1max( =

mL 0,150)2max( =

mL 88,214)1max( =

mL 57,245)2max( =

mL e 0,154)21max( =

mL e 0,154)21max( =


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• Pode-se dizer então que o comprimento de transição é:

mLC 0,1500,50 )1( ≤≤

mLC 0,1500,50 )2( ≤≤


Cálculo da transição com a espiral

• Em um ponto da espiral:

• No ponto osculador(extremidade da espiral):

CLR

LS

..2

2

=

R

LS C

C .2=

Onde:- ângulo central da espiral (rad)- comprimento da espiral (m)- raio da curva circular (m)

CS

CL

R


33


Ângulo central da curva circular

• Ângulo central da curva circular (entre SC e CS):

Θ+= CSI .2 Onde:- ângulo da curva de transição (espiral)- ângulo central da curva circular- Deflexão no PI

ΘCS

CSI .2−=ΘI


Desenvolvimento em curva circular

• Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS):

RDC .Θ=

Onde:- desenvolvimento em curva circular- ângulo central da curva circular- raio da curva circular (m)

ΘCD

R


34


Coordenadas cartesianas da espiral

• As posições dos pontos da espiral de transição podem ser caracterizadas por coordenadas cartesianas (x e y)

• As ordenadas são medidas ao longo da tangente a partir do TS

• As abcissas são medidas perpendicularmente à tangente



• Coordenadas (x,y)

+−=

440141.

3

. 42CCCC

C

SSSLx

Onde:- comprimento da espiral- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade daespiral (SC)- coordenada da extremidade daespiral (SC)

CS

+−=

216101.

42CC

CC

SSLy

CL

Cx

Cy


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Parâmetros do recuo da curva circular

• Na concordância com curva de transição a raio conservado, para poder inserir a espiral, deve afastar a curva circular em relação às tangentes



- O PC da concordância circular simples original, ponto C fosse recuado para a posição PC’, ponto G

- Pode-se definir as coordenada (p, q) do PC recuado PC’ ou ponto G

- A abscissa p mede o afastamento da curva circular em relação à tangente

- A coordenada q refere-se à ordenado PC recuado PC’, ponto G

- Ao afastamento p da curva circular, em relação à tangente, corresponde um recuo da curva circular, designado por t


36



- Abscissa p do PC recuado ou do PT recuado

)''( FOGOBFFGBFBGp −−=−==

))cos(.''( CSEOGOBFp −−=

))cos(1(. CC SRxp −−=R R

raio conservado

Onde:

- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade da espiral (SC)- afastamento da curva circular ou abscissa do PC’ ou PT’ (m)- raio da curva circular

CS

pCx

R



- Ordenada q do PC recuado ou do PT recuado

FEADBDADABq −=−==

)(.' CSsenEOADq −=

)(. CC SsenRyq −= R R

raio conservado

Onde:

- ângulo central da espiral- ordenada da extremidade da espiral (SC)- ordenada da extremidade do PC’ ou do PT’ (m)- raio da curva circular

CS

qCy

R


37


Tangente exterior

- Tangente exterior Ts

( ) ( ) ( ) ( )PIBABPIAPITSTS +===

R R

Onde:

- tangente exterior (m)- abscissa do PC’ ou PT’ (m)- ordenada do PC’ ou PT’ (m)- deflexão no PI- raio da curva circular (m)

ST

q

p

+=2

.'I

tgBOABTS

( )

++=2

.I

tgRpqTS

I

R


Exemplo

- Com base no projeto que vem sendo desenvolvido, região em relevo ondulado, classe II do DNIT, considerando os raios R1 = 214,88m e R2 = 245,57m, já é conhecido que ambas as curvas terão superelevação e, portanto, curvas de transição.

Como visto, também, os comprimentos para ambas as concordâncias, podem ficar no intervalo

Escolhendo, para ambas as curvas o menor valor, 50,0m, as concordâncias com espirais de transição podem ser calculadas:

mLC 0,1500,50 ≤≤


38


Exemplo

"'

1

11 58396116344,0

88,214.2

50

.2oC

C radR

LS ====

Onde:- ângulo central da espiral (rad)- comprimento da espiral (m)- raio da curva circular (m)

CS

CL

R

"'

2

22 59495101804,0

57,245.2

50

.2oC

C radR

LS ====

Ângulos centrais das espirais


Exemplo

Onde:- comprimento de transição- ângulo central da curva circular- Deflexão no PI

ΘCS

I

( ) "'"'"'111 58521058396.2401224.2 ooo

CSI =−=−=Θ

Ângulos centrais das curvas circulares

( ) "'"'"'222 52092159495.2504932.2 ooo

CSI =−=−=Θ


39


Desenvolvimento em curva circular

Desenvolvimento em curva circular (entre SC e CS):

mRD oC 80,40180.88,214.445210180.. "'

111 =Π=ΠΘ=

Onde:- desenvolvimento em curva circular- ângulo central da espiral- raio da curva circular (m)

ΘCD

R

mRD oC 71,90180.57,245.520921180.. "'

222 =Π=ΠΘ=




+−=

+−=

440

116344,0

14

116344,01.

3

116344,0.50

440141.

3

. 4241

2111

1CCCC

C

SSSLx

Onde:- comprimento da espiral- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade da espiral (SC)- coordenada da extremidade da espiral (SC)

CS

+−=

+−=

216

116344,0

10

116344,01.50

216101.

4241

21

11CC

CC

SSLy

CL

Cx

Cy

mxC 94,11 =

myC 93,491 =


40




+−=

+−=

440

101804,0

14

101804,01.

3

101804,0.50

440141.

3

. 4242

2222

2CCCC

C

SSSLx

Onde:- comprimento da espiral- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade da espiral (SC)- coordenada da extremidade da espiral (SC)

CS

+−=

+−=

216

101804,0

10

101804,01.50

216101.

4242

22

22CC

CC

SSLy

CL

Cx

Cy

mxC 70,12 =

myC 95,492 =



Abscissa p e ordenada q do PC recuado (curva 1)

))58396cos(1(.88,21494,1))cos(1(. "'1111

oCC SRxp −−=−−=

mp 49,01 =

)58396(.88,21493,49)(. "'1111

oCC senSsenRyq −=−=

Onde:- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade da espiral (SC)- afastamento da curva circular ou abscissa do PC’ ou PT’ (m)- raio da curva circular- ordenada da extremidade da espiral (SC)- ordenada da extremidade do PC’ ou do PT’ (m)

CS

pCx

R

qCy

mq 99,241 =


41



Abscissa p e ordenada q do PC recuado (curva 2)

Onde:- ângulo central da espiral- abscissa da extremidade da espiral (SC)- afastamento da curva circular ou abscissa do PC’ ou PT’ (m)- raio da curva circular- ordenada da extremidade da espiral (SC)- ordenada da extremidade do PC’ ou do PT’ (m)

CS

pCx

R

))59495cos(1(.57,24570,1))cos(1(. "'2222

oCC SRxp −−=−−=

mp 43,02 =

qCy

)59495(.57,24595,49)(. "'2222

oCC senSsenRyq −=−=

mq 99,242 =


Tangente exterior

Tangente exterior Ts

Onde:- tangente exterior (m)- abscissa do PC’ ou PT’ (m)- ordenada do PC’ ou PT’ (m)- deflexão no PI- raio da curva circular (m)

ST

q

p

( ) ( )

++=

++=2

401224.88,21443,099,24

2.

"'1

1111

o

S tgI

tgRpqT

I

R

mTS 18,711 =

( ) ( )

++=

++=2

504932.57,24543,099,24

2.

"'2

2222

o

S tgI

tgRpqT

mTS 46,972 =


42


Resumo curva 1

mTS 18,711 =

mp 49,01 =

mq 99,241 =

mxC 94,11 =

myC 93,491 =

mDC 80,401 =

"'1 585210o=Θ

"'1 58396o

CS =mLC 0,501 =

R R

CD

CL


Resumo curva 2

mTS 46,972 =

mp 43,02 =

mq 99,242 =

mxC 70,12 =

myC 95,492 =

"'2 520921o=Θ

"'2 59495o

CS =

mDC 71,902 =

mLC 0,502 =

R R

CD

CL


43


Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 1

mTPIPPTS s 79,6218,7197,133111 =−=−−= 79,231 +=TS

R R

CD

CL

mLTSSC C 79,1125079,62111 =+=+= 79,1251 +=SC

mDSCCS C 59,15380,4079,112111 =+=+= 59,1371 +=CS

mLCSST C 59,20300,5059,153111 =+=+=

59,3101 +=ST


Estaqueamento dos Pontos Singulares Curva 2

( ) mTTPIPISTTS ss 44,234)46,9718,7149,199(59,203212112 =−−+=−−−+=

44,14112 +=TS

R R

CD

CL

mLTSSC C 44,2845044,234222 =+=+= 44,4142 +=SC

mDSCCS C 15,37571,9044,284222 =+=+=

15,15182 +=CS

00,5015,375222 +=+= CLCSST

mST 15,4222 =15,5212 +=ST


44


Estaqueamento do Ponto Final

( ) mTPFPISTPF s 81,475)46,9712,151(15,422222 =−+=−−+=

81,1823 +=PF

R R

CD

CL


Locação da espiral de transição

• Para representar graficamente o eixo projetado em escala procede-se os seguintes passos• Desenha-se a poligonal em tracejado• Marca-se na poligonal os pontos TS e ST• Marca-se o SC e CS com as coordenadas ),( CC yx


45


Projeto da curva de transição


Desenvolvimento da superelevaçao

• No desenvolvimento da superelevação deseja-se passar do valor de superelevação zero até o valor de superelevação máximo no início da curva circular.

• Essa passagem deve se dar de forma linear e suave.

• No entanto, na tangente, deve-se considerar a questão do abaulamento da via.


46


Desenvolvimento da superelevação

• Considerando que ab seja a altura do abaulamento

• Assim, qualquer que seja o sentido da curva, devido ao abaulamento, o faixa interna da pista na curva já está inclinada no sentido correto da superelevação



• Considerando que ab seja a altura do abaulamento• Assim, a faixa interna da curva já possui inclinação favorável à

superelevação• A faixa externa, no entanto, tem o abaulamento no sentido

contrário ao da superelevação• Assim, deve-se ter, ainda na tangente, que zerar o abaulamento

para, então, iniciar no início da curva de transição com cota zero.


47



• Na tangente, deve-se zerar o valor do abaulamento da faixa externa em comprimento LT ainda na tangente.

• A distância LT na tangente é denominado Comprimento de transição em tangente ou Comprimento de transição do abaulamento.

• E no comprimento de transição LC vence-se toda a superelevação.



• O abaulamento é distribuído linearmente ao longo do Comprimento de transição em tangente, LT, com o mesmo ritmo da superelevação er .

• Por regra de três, chega-se a:

Onde:- comprimento de transição em tangente (m)- comprimento de transição em curva (m)- abaulamento (m)- superelevação na curva circular (m)

TL

ba

R

b

C

T

e

a

L

L=

Re

R

bCT e

aLL .= CL


48


Perfil de uma curva com superelevação e transição



• Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de 2,00% e superelevação de 7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superelevação estaca a estaca.


49



R

bCT e

aLL .= b

T

CR a

L

Le .=

estaca Fórmula superelevação

e3+0,00 (2,79/12,99) . -2,00 -0,430% Faixa esquerda

e3+0,00 2,000% Faixa direita

e4+0,00 (17,21/50,00) . 7,70 2,650% Ambas as faixas

e5+0,00 (37,21/50,00) . 7,70 5,730% Ambas as faixas

e6+0,00 7,700% Ambas as faixas,curva circular

e7+0,00 7,700% Ambas as faixas,curva circular

e8+0,00 (43,59/50,00) . 7,70 6,713% Ambas as faixas

e9+0,00 (23,59/50,00) . 7,70 3,633% Ambas as faixas

e10+0,00 (3,59/50,00) . 7,70 0,553% Faixa esquerda

e10+0,00 2,000% Faixa direita

mLT 99,127,7

0,2.50 ==




50


Desenvolvimento da superlargura

• A superlargura, s, é distribuída ao longo do comprimento da curva de transição LC .

• Por regra de três, chega-se a:

Onde:- superlargura num ponto qualquer da curva de transição (m)- superlargura na curva circular (m)- distância do ponto ao início da curva de transição (m)- comprimento da curva de transição (m)

s

L

CR L

L

S

s =

CL

CR L

LSs .=

rS



• Supondo uma curva de uma estrada de duas faixas com abaulamento de 2,00% e superelevação de 7,70% pede-se que seja lançado a evolução da superlargura estaca a estaca.


51



estaca Fórmula Superlargura

e4+0,00 (17,21/50,00) . 0,80 0,28m

e5+0,00 (37,21/50,00) . 0,80 0,60m

e6+0,00 0,80m Na curva circular

e7+0,00 0,80m Na curva circular

e8+0,00 (43,59/50,00) . 0,80 0,70m

e9+0,00 (23,59/50,00) . 0,80 0,38m

e10+0,00 (3,59/50,00) . 0,80 0,06m

CR L

LSs .=

• Alguns autores e projetistas recomendam usar a superlargura total ao longo de toda a curva visando maior segurança ao usuário da estrada.




52



• A locação de curva de transição pode ser feita de duas formas:• Com o uso das coordenadas cartesianas (x,y)• Com o uso das deflexões acumuladas e cordas

• Mesmo critério de comprimento de corda da curva circular



• Deflexão acumulada

i

ii y

xitg =)(

)(.i

ii y

xtgarci =

Onde:- deflexão acumulada em um ponto i da

espiral- abscissa do ponto i da espiral (m)- coordenada do ponto i da espiral (m)

ii

iyix


53


Exemplo

Supondo uma espiral de transição projetada com comprimento LC = 40,0m e raio de curva R = 61,41m na extremidade da espiral, faça a locação da espiral.


Exemplo

- Corda da espiral (mesma tabela da circular)

Raios de Curva (R) Corda Máxima (c)

R <= 100,00m 5,00m

100,00m < R <= 600,00m 10,00m

R > 600,00m 20,00m


54


Exemplo

- Ângulo central da espiral correspondente à corda 5,0m

C

ii LR

LS

..2

2

=

40.41,61.2

5

..2

225

5 ==CLR

LS

radS 005089,05 =


Exemplo

- Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m

+−=

440141.

3

. 42iiii

i

SSSLx

+−=

440

005089,0

14

005089,01.

3

005089,0.5 42

5x

mx 01,05 =


55


Exemplo

- Coordenadas (x,y) da primeira corda 5,0m

+−=

216101.

42ii

ii

SSLy

+−=

216

005089,0

10

005089,01.5

42

5y

my 00,55 =


Exemplo


56


Exemplo

Faça a locação estaca a estaca para a curva 1 do exercício abaixo.

estrada de rodagem curvas concordância horizontal … · curva circular para dentro da...

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