Estimativas de grandezascap 2. e cap 3

Média

Desvio Padrão e Variância

Definições importantes

Distribuição Normal

Teorema do limite central

Hipóteses

Erros

Média Ao medirmos uma grandeza estamos estimando o valor verdadeiro.

Repetições são necessárias para uma boa estimativa.

Média é uma estimativa.

1

N

ii

GG G

N

Mediana Moda

Mediana é o valor que está no meio do conjunto de medidas.

Moda é o valor medido para o qual a freqüência de ocorrência é máxima . É o valor mais provável!!!!

Estes valores nem sempre são coincidentes.

Variância e Desvio Padrão São estimativas da dispersão das medidas. Estimam a precisão das observações.

2

2 1

2

( )

1

N

ii

G G

N

Usa-se s para amostra e σ para população.

DEFINIÇÕES IMPORTANTESFundamentos da Metrologia Industrial – Álvaro M. F. Theisen- 1977.”Medição: Conjunto de operações para determinar um valor de uma grandezaMensurando:Grandeza submetida a mediçãoExatidão de medição: (accuracy) Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando.Precisão da medição : medida da variabilidade de uma medição. Calculada do desvio padrão de uma seqüência de medições.Incerteza: Estimativa que caracteriza uma faixa de valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro.Erro: Diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro.

 Preciso e não exato Não preciso e não exato

Preciso e exato.

Usual:Resultado da Medição: número com unidadeComo deve ser:Resultado da Medição : resultado±indicador com unidadeMais definições:População: Conjunto total de todas as medições possíveis de uma grandezaAmostra: Sub-conjunto da população realmente usado Variáveis: Grandezas envolvidas no processo de mediçãoVariável independente: Podemos controlar ou escolher.Variável dependente : Resultado que não podemos diretamente. Depende dos valores das variáveis independentes.(?)

Repetições e erros“Um mesmo homem nunca atravessa o mesmo rio duas vezes”

Tipos de erros aleatórios:

Erros dos instrumentos de medição

Erros de operadores

Erros de procedimento

Erros devido as condições do laboratório

Distribuição Normal e errosTodas as medidas apresentaram efeitos perturbadores aleatórios.

O efeitos aleatórios aumentam ou diminuem o valor medido.( em relação ao valor verdadeiro).

A probabilidade de erro positivo ou erro negativo é a mesma.

Pequenos erros são mais prováveis que grandes erros.

O que é uma distribuição• Indica a probabilidade de se obter valores

entre intervalos conhecidos da grandeza que estamos medindo.

• A distribuição pode ser informada em forma de tabela, gráfico ou função.

• Exemplo:• Grandeza IAA• Distribuição em forma de tabela ou gráfico

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADEIAA -UFSC -FEMININO

0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%50,00%

DISTRIBUIÇÃO EM FORMA DE TABELABloco Freqüência Probabilidade

1000 15 0,22%2000 21 0,31%3000 68 1,02%4000 114 1,71%5000 225 3,37%6000 399 5,98%7000 788 11,81%8000 1867 27,97%9000 2554 38,27%

10000 623 9,33%TOTAL 6674,00 100,00%

Em forma de função

f := .5*exp(-(x-8.5)^2)+.0725*exp(-(x-6.5)^2)

Distribuição normal e teorema do limite central

2 21 1[( ) / ]2 2

2 2

y y ze ef

A distribuição que representa o resultado da soma de n variáveis aleatórias é a distribuição normal.

Para n medidas em situações “idênticas”

G = <G> + erro

Ref.Montgomery pag 79

Distribuição normal

O que faremos?1. Verificar se um resultado faz parte de uma distribuição.

2. Verificar se duas distribuições são iguais.

Hipótese: Afirmação que pode ser verificada experimentalmente.

Exemplo. A média dos dois grupos de alunos são iguais.

Situação real:

1. São iguais

2. São diferentes

Nosso resultado:

1. São iguais

2. São diferentes.