estimativa intervalar na engenharia de avaliações: mitos e ... · • afirmação: o intervalo de...
TRANSCRIPT
Estimativa intervalar na Engenharia
de Avaliações: mitos e verdades
Lutemberg Florencio
Doutorando em Engenharia Civil (Real Estate) – USP
Engenheiro Civil (POLI-UPE)
Especialista em Avaliações e Perícias de Engenharia (FOC-SP)
Mestre em Estatística (UFPE)
Engenheiro Civil do Banco do Nordeste (BNB)
Professor de Eng. de Avaliações da Faculdade Maurício de Nassau (UNINASSAU)
Vice-presidente técnico da Sociedade Brasileira de Engenharia de Avaliações (SOBREA)
Teresina-PI, 2016
2
� Motivação
"Some individuals use statistics
as a drunk man uses lamp-posts
— for support rather than for
illumination“. (Andrew Lang,
escritor escocês).
As fórmulas usadas na estatística não
fazem a menor ideia do nível de
conhecimento que temos em estatística.
3
� Motivação
> O que é um ENGENHEIRO?
Um engenheiro é alguém que resolve problemas da sociedade, pela
aplicação de princípios científicos.
1822-19111857-19361890-19621920 - X
4
Intervalo de
confiança
Intervalo de
predição
Intervalo de
admissíveis
Intervalo de
valores
admissíveis
Estimativa intervalar
Estimativa pontual
� Objetivos
Avaliação intervalar
5
Situações | Exemplos | Indagações
MITO VERDADE
Raciocínio errado com
aparência de verdadeiro.
Crença comum sem
qualquer fundamento
científico.
Algo acreditado por
fundamentação científica*.
� Dinâmica
6
• Situação 1: Em uma amostra, suponha que o intervalo de
confiança construído ao nível de significância � � ��%
estabeleça que o valor médio/m² de uma determinada tipologia
de terreno está entre 150 e 200. Isto quer dizer:
Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro
valor médio do terreno está entre 150 e 200.
MITO VERDADE
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiançaNeyman, Jerzy. (1937). Outline of a theory of statistical estimation based on
the classical theory of probability. Philosophical Transactions of the Royal
Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 236, 333–
380
� � ≤ � ≥ � � 1 − �
� �̂ − � ≤ � ≥ �̂ + � � 1 − �
→ a probabilidade de estabelecer um intervalo que contenha � é
de 1 − �.
→ Note que uma vez selecionada uma amostra específica e obtido o
valor numérico específico de ��, o intervalo deixa de ser aleatório.
→ Embora � seja uma incógnita, é considerado um número fixo,
que está dentro do intervalo ou não. Esta probabilidade é de 1 ou 0.
8
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
• Interv. de conf. são um lembrete importante das limitações das
estimativas pontuais.
Portanto:
Interpretação ERRADA: a probabilidade de � estar situado entre
os limites de confiança (LI e LS) é de 1 − �.
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
Interpretação CORRETA: Dado o nível de confiança de 90%, no
longo prazo, em 90 de 100 casos, os intervalos como [150;200]
conterão o verdadeiro valor médio do terreno”.
Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro
valor médio do terreno está entre 150 e 200.
PERGUNTA: Como saberei que o IC que construí contém ou não o
verdadeiro parâmetro?
MITO
→ Consolo: o método utilizado para obter LI e LS resulta em
afirmações corretas em (1-α)% das vezes.
10
• Situação 2: A NBR 14653-2 estabelece que os intervalos de
confiança em torno da estimativa de tendência central sejam
construídos com um � � 20%, ou seja, nível de confiança de
80%.
Afirmação: Para uma mesma amostra, ICs construídos ao nível de
confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível
de 95% ou 99% . Em outras palavras, ICs construídos ao nível de
confiança de 80% são menos precisos se comparados a 95% ou
99%.
MITO VERDADE
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
11
Margem de
erro
Margem de
erro
αµ αα −=
+≤≤− 1
22n
Stx
n
StxP
n
StxIC
2
)1;( ααµ ±=−
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
Ideal seria obter um
intervalo relativamente
pequeno com uma
confiança elevada.
12
]195;155[%)80;(
12
4,39.7959,1175%)80;(
=
±=
µ
µ
IC
IC
Seja: �� � 175; � � 39,4; $ � 12
]205;145[%)95;(
12
4,39.5931,2175%)95;(
=
±=
µ
µ
IC
IC
]215;135[%)99;(
12
4,39.4966,3175%)99;(
=
±=
µ
µ
IC
IC
]176;173[%)10;(
12
4,39.129,0175%)10;(
=
±=
µ
µ
IC
IC
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
13
Afirmação: Para uma mesma amostra, IC construídos ao nível de
confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível
de 95% ou 99% .
PERGUNTA: Ou seja, as normas NBR 14653 acertaram ao
estabelecer que o IC seja calculado ao nível de confiança de 80%?
Sim e não!
→ Sim, como referência (mínima) mas não como única
possibilidade. O nível de confiança poderia ser de escolha do
avaliador, contribuindo para a tomada de decisão.
→ Uma sugestão seria de que o grau de precisão fosse
estabelecido não apenas na amplitude do IC para 80%, mas para
outros níveis de confiança.
MITO
� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança
14
• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR
14653-2, sem o devido embasamento estatístico.
MITO VERDADE
� Estimativa intervalar | Intervalo de predição
• Situação 3: Conforme NBR 14653-2, “o intervalo de confiança
deve ser utilizado se o objetivo for estimar o valor de mercado.
Se o objetivo for estimar preços, utiliza-se o intervalo de
predição”.
15
� Estimativa intervalar | Intervalo de predição
� Conforme NBR 14653-2:
intervalo de predição
estimativa de um intervalo de valores, a partir de dados de
mercado observados, dentro do qual novos dados do mesmo
contexto estarão contidos, com determinada probabilidade.
• Intervalo de predição: intervalo construído com o objetivo de
capturar a incerteza e predizer uma resposta individual da
distribuição do regressando (& ), correspondente a um valor
específico do regressor (�). O intervalo de predição depende
tanto do erro do modelo ajustado como do erro associado à nova
observação.
PERGUNTA 01: Qual a diferença para o intervalo de confiança?
16
� Estimativa intervalar | Intervalo de predição
� Conforme NBR 14653-2:
intervalo de confiança
intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro
populacional com determinada confiança.
• Intervalo de confiança: intervalo construído em torno do
estimador pontual de um parâmetro populacional, tal como a
média, a fim de capturar a incerteza do parâmetro desconhecido.
17
� Estimativa intervalar | Intervalo de predição
� O intervalo de confiança expressa o erro na estimação da
média de uma distribuição, enquanto o intervalo de predição
expressa o erro na previsão de uma nova observação futura da
distribuição no ponto �'.
� O intervalo de predição inclui o erro na estimação da média
no ponto �' (erro do modelo ajustado), bem como a variabilidade
inerente a variável aleatória Y no mesmo ponto � � �'.
Fonte: Stevenson (1981)
18
• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR
14653-2, sem o devido embasamento estatístico.
PERGUNTA 02: Qual a sua utilidade/aplicação na Engenharia
de Avaliações?
- Detecção de observações atípicas;
- Análise de risco no estudo da viabilidade de
empreendimentos;
- Predizer um intervalo de preços para o avaliando (*).
MITO
� Estimativa intervalar | Intervalo de predição
19
� Avaliação intervalar | Intervalo de valores
admissíveis
• Situação 4: Conforme NBR 14653-2, “a avaliação intervalar
tem como objetivo estabelecer, quando solicitado pelo
contratante, um intervalo de valores admissíveis em torno da
estimativa de tendência central ou do valor arbitrado. Quando
for adotado o valor arbitrado, o intervalo de valores admissíveis
deve estar limitado simultaneamente:
a) ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude
igual a do intervalo de predição ou ao intervalo de confiança de
80% para a estimativa de tendência central;
b) ao campo de arbítrio em torno da estimativa de tendência
central.”
20
• Afirmação: o intervalo de valores admissíveis é um tipo de
estimativa intervalar probabilística.MITO VERDADE
� Avaliação intervalar | Intervalo de valores
admissíveis
Int. conf.
min
100
Estim. tend.
cent
115
Camp. arb.
max
85
Camp. arb.
min
125
Int. conf.
max
80
Int. conf.
min
2520
110 115
Camp. arb.
max
85
Camp. arb.
min
135
Int. conf.
max
90
2520
Limitado ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude igual a
do intervalo de confiança de 80% para a estimativa de tendência centralLimitado ao campo de arbítrio
22
• Afirmação: o intervalo de valores admissíveis é um tipo de
estimativa intervalar probabilística.MITO
� Avaliação intervalar | Intervalo de valores
admissíveis
23
“... se um estatístico for consultado apenas ao final de um
experimento, ele só será capaz de atestar sua causa
mortis”. (Ronald Aylmer Fisher).
Obrigado!