estimação do estado de carga em baterias de lítio-Íon

1

Universidade Federal da Paraiacuteba

Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis

Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica

Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada

em Filtro de Kalman Unscented

(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)

Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano

Joatildeo Pessoa Paraiacuteba

Janeiro de 2021

T332e Tertuliano Filippe Joseacute Gadelha Estimaccedilatildeo do estado de carga em baterias de Liacutetio-Iacuteon baseada em filtro de Kalman Unscented Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano - Joatildeo Pessoa 2021 104 f il

Orientaccedilatildeo Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo Coorientaccedilatildeo Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - UFPBCEAR

1 Energias renovaacuteveis 2 Filtro de Kalman Estendido (EKF) 3 Filtro de Kalman Unscented (UKF) 4 Estimaccedilatildeo de SoC 5 Modelagem de bateria 6 Bateria de Liacutetio-Iacuteon I Macecircdo Euler Caacutessio Tavares de II Villanueva Juan Moiseacutes Mauriacutecio III Tiacutetulo

UFPBBC CDU 62091(043)

Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo

Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024

2





Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa

de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash

PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash

UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do

tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica

Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de

Macecircdo


2021

3

Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB

Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR

Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE

A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo



Elaborado por


Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de

Mestre em Engenharia Eleacutetrica

Comissatildeo Examinadora

______________________________________________

Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE

(Orientador ndash Presidente da Banca)

______________________________________________

Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE

(Coorientador)

______________________________________________

Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE

(Membro Externo)

______________________________________________

Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE

(Membro Interno)

Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021

4

Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia

Dedico

5

Agradecimentos

Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada

e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa

Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com

atenccedilatildeo e cordialidade

Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por

sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio

Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me

empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador

Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira

sempre segurando um copo de cafeacute

A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida

6

ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas

estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo

Albert Einstein

7

Sumaacuterio

Lista de Ilustraccedilotildees 9

Lista de Tabelas 10

Lista de Abreviaturas e Siglas 11

Resumo 12

Abstract 13

1 Introduccedilatildeo 14

11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14

12 Motivaccedilatildeo 16

13 Objetivos 17

14 Organizaccedilatildeo do Texto 18

2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19

21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19

22 Filtros de Kalman 23

221 Filtro de Kalman Padratildeo 23

222 Filtro de Kalman Estendido 25

223 Filtro de Kalman Unscented 28

23 Modelagem da Bateria 34

231 Tipos de modelos da bateria 34

232 Processo de modelagem 35

3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40

31 Estudos sobre UKF 40

32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48

4 Metodologia 50

41 Materiais e Equipamentos 50

411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51

412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52

413 Cacircmara Climaacutetica 54

414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56

42 Procedimentos Experimentais 59


8

44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69

441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69

442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72

443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73

5 Resultados e Anaacutelises 75

51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75

52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77

53 Estimaccedilatildeo do SoC 89

54 Comparativo entre UKF e EKF 93

6 Conclusotildees 98

Referecircncias 99

9

Lista de Ilustraccedilotildees

Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27

Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33

Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35

Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36

Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37

Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38

Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38

Figura 8 - Bancada Experimental 51

Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51

Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53

Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54

Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55

Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57

Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58

Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58

Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62

Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63

Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64

Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66

Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67

Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68

Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68

Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76

Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77

Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78

Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79



Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81

Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83

Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84

Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85




Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90

Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91

Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92

Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94



10

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52

Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53

Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55

Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56

Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97

11

Lista de Abreviaturas e Siglas

AEKF Adaptative Extended Kalman Filter

ALS Autocovariance Least Square

AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter

BMS Battery Management System

CAN Controller Area Network

EKF Extended Kalman Filter

FUDS Federal Urban Driving Schedules

HPPC Hybrid Pulse Power Characterization

MAE Mean Absolute Error

NEDC New European Driving Cycle

OCV Open Circuit Voltage

RLS Recursive Least Square

RMSE Root-Mean Square Error

SAE Sistema de Armazenamento de Energia

SKF Standard Kalman Filter

SoC State of Charge

SoH State of Health

SoF State of Function

SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter

UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule

UKF Unscented Kalman Filter

12

Resumo

As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas

apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores

da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento

de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos

e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um

dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com

relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o

meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do

sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas

eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do

modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do

que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de

baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua

complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante

a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito

equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem

comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas

melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de

temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo

de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos

algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente

MatlabSimulinkreg

Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon

13

Abstract

The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the

increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry

In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and

control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the

system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it

represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used

algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the

nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However

there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters

from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization

performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on

UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation

during the system operation A battery model was also developed based on a second-order

equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of

the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF

under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the

maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals

to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the

tools available in MatlabSimulinkreg were used

Keywords UKF SoC Estimation Battery Modelling Lithium-Ion Batteries

14

1 Introduccedilatildeo

11 Delimitaccedilatildeo do Tema

Os Sistemas de Armazenamento de Energia (SAE) tecircm ganhado destaque no mercado

tecnoloacutegico por estarem diretamente relacionados aos sistemas de mobilidade eleacutetrica sistemas de

geraccedilatildeo de energia renovaacuteveis e aparelhos eletrocircnicos portaacuteteis Esse tipo de sistema permite

melhorar o desempenho de operaccedilatildeo dos dispositivos aumentando assim sua vida uacutetil e em

maior escala reduzindo o impacto climaacutetico a partir da natildeo utilizaccedilatildeo de combustiacuteveis foacutesseis

Os SAE satildeo responsaacuteveis por armazenar eletricidade na forma de outro tipo de energia

sendo a eletroquiacutemica a mais comum e convertecirc-la em eletricidade novamente quando necessaacuterio

(ZUBI et al 2018) Alguns exemplos de baterias empregadas para esse fim incluem composiccedilotildees

de chumbo-aacutecido iacuteons de liacutetio niacutequel caacutedmio entre outros cada qual com suas especificidades

relacionadas agrave capacidade densidade de energia tensotildees de cargadescarga entre outras

caracteriacutesticas

Um dos exemplos mais comuns de SAE eacute baseado em baterias de iacuteons de liacutetio e tem sua

importacircncia de acordo com a aplicaccedilatildeo final Esse tipo de bateria eacute composto por um caacutetodo (polo

positivo) e um acircnodo (polo negativo) envoltos pelo eletroacutelito (composiccedilatildeo pela qual existe a troca

de eleacutetrons entre os polos) e afastados um do outro pelo separador para evitar o curto-circuito

internamente Estes quatro elementos principais funcionam de maneira que a carga e a descarga

da bateria ocorram de forma segura e eficiente (HANNAH et al 2018)

Contudo diferentes fatores podem colocar em risco o bom funcionamento da bateria

Dentre eles destacam-se a temperatura de operaccedilatildeo a descarga excessiva e a sobrecarga

Adicionalmente verifica-se uma queda draacutestica na durabilidade da bateria quando ela eacute submetida

a temperaturas fora dos limites estabelecidos pelo fabricante Jaacute com a descarga excessiva ocorre

degradaccedilatildeo dos compostos quiacutemicos internos afetando diretamente o seu funcionamento O

mesmo ocorre com a sobrecarga formando compostos danosos natildeo soacute para o funcionamento como

tambeacutem para a seguranccedila de operaccedilatildeo do sistema (BALAGOPAL CHOW 2015)

Apesar da bateria ser um dispositivo seguro e estar aliada na reduccedilatildeo de impactos

ambientais eacute necessaacuterio que ela seja constantemente monitorada e controlada por um usuaacuterio ou

15

um sistema supervisoacuterio automaacutetico tambeacutem conhecido como Sistema de Gerenciamento de

Bateria (do inglecircs Battery Management System ndash BMS) (PURWADI et al 2014)

O BMS eacute responsaacutevel por prevenir que a bateria descarregue abaixo de um valor de tensatildeo

preacute-determinado (cut-off voltage) e de evitar que haja o recebimento contiacutenuo de carga apoacutes ela

estar completamente carregada ou seja manteacutem a carga ou descarga dentro de uma faixa segura

de operaccedilatildeo respeitando os limites operacionais da bateria Ele controla o fluxo de energia atraveacutes

da bateria assegurando uma vida uacutetil mais longa (CHEN et al 2016)

Alguns paracircmetros conhecidos tambeacutem como estados de operaccedilatildeo satildeo usados para

representar a condiccedilatildeo atual da bateria Um dos mais importantes eacute o Estado de Carga (do inglecircs

State of Charge ndash SoC) que representa a capacidade atual da bateria como uma porcentagem da

sua capacidade maacutexima Poreacutem o SoC natildeo pode ser medido apenas estimado com base nas

mediccedilotildees de corrente de tensatildeo e de temperatura presentes no sistema Outros paracircmetros tambeacutem

estimados satildeo o Estado de Sauacutede (do inglecircs State of Health ndash SoH) e o Estado de Funccedilatildeo (do

inglecircs State of Function ndash SoF) (JOKIĆ et al 2018)

As variaccedilotildees espaccedilo-temporais sob as quais a bateria estaacute submetida dificultam a estimaccedilatildeo

dos paracircmetros usados para representaacute-la Sendo assim faz-se necessaacuterio construir um modelo da

bateria capaz de englobar o seu comportamento dinacircmico para que haja uma otimizaccedilatildeo nas

estimaccedilotildees melhorando o funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (HAASE et al

2017) Existem diferentes meacutetodos utilizados na modelagem da bateria cada qual com suas

vantagens e peculiaridades Poreacutem por causa do comportamento altamente natildeo-linear do sistema

em questatildeo satildeo exigidos modelos com elevada complexidade matemaacutetica visando precisatildeo nas

estimaccedilotildees dos paracircmetros independentemente dos fatores estaacuteticos e dinacircmicos envolvidos no

processo Com isso quanto maior a complexidade do modelo maior a dificuldade de sua aplicaccedilatildeo

(BALASINGAM PATTIPATI 2018)

Para realizar a estimaccedilatildeo dos paracircmetros como SoC e SoH aleacutem de um modelo de bateria

preciso eacute necessaacuterio aplicar os dados obtidos a partir das mediccedilotildees em algoritmos robustos e

confiaacuteveis Dentre eles o Filtro de Kalman se destaca como uma soluccedilatildeo poderosa e eficiente Em

1960 Rudolf Emil Kalman sugeriu um meacutetodo fortemente baseado na teoria de probabilidade

mas que hoje em aplicaccedilotildees digitais pode ser implementado de maneira simples e eficiente

(AUGER et al 2013) O meacutetodo eacute amplamente empregado em diferentes aacutereas com destaque para

controle de sistemas dinacircmicos comunicaccedilotildees e estimaccedilatildeo de desempenho de baterias

16

O Filtro de Kalman utiliza equaccedilotildees recursivas que satildeo verificadas repetidamente no

decorrer da operaccedilatildeo do sistema para estimar os estados presentes considerando os impactos das

variaacuteveis no instante anterior gerando assim o miacutenimo erro quadraacutetico possiacutevel Nele satildeo

aplicadas como entrada as mediccedilotildees de grandezas fiacutesicas como por exemplo corrente e tensatildeo

para estimar paracircmetros que natildeo podem ser medidos diretamente como SoC considerando a

influecircncia de ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo (PLETT 2004)

Durante a operaccedilatildeo do filtro haacute duas etapas principais a Prediccedilatildeo e a Atualizaccedilatildeo Na

Prediccedilatildeo o estado eacute obtido com base na estimaccedilatildeo do estado proveniente no instante anterior

Assim satildeo estimados os valores preditos do estado da saiacuteda do sistema e dos erros de covariacircncia

envolvidos na utilizaccedilatildeo do filtro Na Atualizaccedilatildeo o estado predito e o erro de covariacircncia satildeo

corrigidos com base nas mediccedilotildees de saiacuteda do sistema fiacutesico e no valor de ganho de Kalman sendo

o resultado desta etapa utilizado na prediccedilatildeo do intervalo seguinte (PLETT 2004)

Diferentes versotildees do Filtro de Kalman podem ser utilizadas na estimaccedilatildeo de paracircmetros

O filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter - SKF) eacute um oacutetimo estimador de

estados em sistemas lineares sob efeito dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo O filtro de Kalman

Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) pode ser utilizado em sistemas natildeo lineares

necessitando de aproximaccedilotildees lineares das funccedilotildees do sistema com base na expansatildeo em seacuteries

de Taylor em torno do mais recente estado estimado O Filtro de Kalman Unscented (do inglecircs

Unscented Kalman Filter ndash UKF) tambeacutem eacute empregado em sistemas natildeo lineares poreacutem baseia-

se na Transformada Unscented durante o processo de estimaccedilatildeo (SCARDUA 2015)

A bateria apresenta um comportamento natildeo linear durante sua operaccedilatildeo em funccedilatildeo da

influecircncia de elementos internos e externos como autodescarregamento e temperatura ambiente

(LIU et al 2017) Visando diminuir a influecircncia desses fatores e atenuar os impactos dos ruiacutedos

inerentes agrave estimaccedilatildeo de estados os filtros de Kalman se apresentam como uma excelente soluccedilatildeo

para a anaacutelise de desempenho de baterias

12 Motivaccedilatildeo

A geraccedilatildeo de eletricidade baseada em fontes renovaacuteveis ocorre de maneira intermitente

exigindo o suporte operacional de sistemas de armazenamento de energia para promover a

integraccedilatildeo da eletricidade gerada agrave rede eleacutetrica O aumento de smart grids tambeacutem demanda

17

uma maior participaccedilatildeo de SAE no mercado visando melhorar o desempenho da operaccedilatildeo de

sistemas de comunicaccedilatildeo computacional e de controle intriacutensecos a essas redes aleacutem de permitir

a postergaccedilatildeo de investimentos de repotencializaccedilatildeo O mesmo ocorre com a eletrificaccedilatildeo dos

sistemas automotivos que utilizam bancos de baterias capazes de atender aos requisitos de

potecircncia e de densidade energeacutetica exigidos pelo sistema de powertrain dos veiacuteculos Assim

estudos a respeito de baterias satildeo necessaacuterios para viabilizar o aperfeiccediloamento na estimaccedilatildeo de

seus paracircmetros e consequentemente melhorar o desempenho do BMS tornando-o mais seguro

e confiaacutevel (Rahimi-Eichi et al 2013)

As transformaccedilotildees quiacutemicas internas e efeitos externos sobre a bateria dificultam a

estimaccedilatildeo dos seus estados Apesar da temperatura ser um dos principais efeitos externos e exercer

forte influecircncia no funcionamento do sistema de energia a maioria da construccedilatildeo de modelos e da

estimaccedilatildeo de SoC natildeo considera seus impactos no funcionamento da bateria (Wu et al 2018)

Sendo assim eacute necessaacuterio incluir a temperatura nos processos de modelagem da bateria e de

estimaccedilatildeo de seus paracircmetros para que haja uma otimizaccedilatildeo nas estimaccedilotildees melhorando assim o

funcionamento do dispositivo ao qual ela estaacute associada (Haase et al 2017)

Neste trabalho busca-se contribuir com uma anaacutelise sobre a bateria de liacutetio-iacuteon para o

consequente aperfeiccediloamento do setor energeacutetico e de outras aacutereas cada vez mais dependentes de

sistemas de armazenamento de energia Seraacute detalhado o processo de estimaccedilatildeo do SoC de uma

bateria de liacutetio-iacuteon com base natildeo somente nas mediccedilotildees de corrente e de tensatildeo como tambeacutem de

temperatura utilizando o filtro de Kalman Unscented

13 Objetivos

Neste trabalho tecircm-se como objetivos principais apresentar uma metodologia para

modelagem de baterias baseada em dados experimentais e realizar a estimaccedilatildeo do estado de carga

de baterias de liacutetio-iacuteon utilizando filtro de Kalman Unscented sob diferentes condiccedilotildees de

temperatura

Especificamente seraacute apresentada uma bancada experimental desenvolvida para a

realizaccedilatildeo dos ensaios de cargadescarga de baterias assim como seraacute detalhada a construccedilatildeo do

modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon capaz de representar o

comportamento dinacircmico desse sistema natildeo-linear na sequecircncia seraacute feita a comparaccedilatildeo dos

18

resultados de estimaccedilatildeo de SoC feita com o uso do UKF e outros meacutetodos tambeacutem usados para a

estimaccedilatildeo de estados por fim seratildeo avaliados os efeitos da temperatura no desempenho do sistema

de armazenamento de energia

14 Organizaccedilatildeo do Texto

Este trabalho estaacute organizado da seguinte maneira

bull No Capiacutetulo 2 seraacute apresentada a fundamentaccedilatildeo teoacuterica necessaacuteria para o entendimento

deste trabalho de maneira simples Dentre os conceitos abordados seraacute descrito o processo

de modelagem de bateria utilizado Seratildeo tambeacutem descritos os principais meacutetodos de

estimaccedilatildeo do Estado de Carga de baterias com destaque para as variaccedilotildees do Filtro de

Kalman (UKF e EKF)

bull No Capiacutetulo 3 seraacute apresentada a metodologia do trabalho relatando os procedimentos

experimentais adotados nos ensaios de carga e descarga das baterias aleacutem dos materiais e

equipamentos utilizados na modelagem do sistema

bull No Capiacutetulo 4 seratildeo exibidos e analisados os resultados obtidos com a modelagem da

bateria e a implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented considerado nesta pesquisa

bull No Capiacutetulo 5 seratildeo apresentadas as consideraccedilotildees finais deste trabalho

19

2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica

Neste capiacutetulo seratildeo abordados os principais conceitos relacionados agrave modelagem da

bateria e aos meacutetodos empregados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo-lineares dinacircmicos

objetivando assim melhorar a compreensatildeo sobre o tema

21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC

A estimaccedilatildeo do estado de carga em uma bateria eacute fundamental para otimizar o

gerenciamento de energia dos dispositivos aos quais esse sistema estaacute associado Contudo eacute

necessaacuterio que esse processo seja realizado de maneira precisa para que aleacutem de indicar a carga

armazenada disponiacutevel em comparaccedilatildeo com a carga total da bateria sejam evitadas descargas

profundas ou sobrecargas que possam danificar o sistema (MISYRIS et al 2019) Portanto uma

boa estimaccedilatildeo aumenta a durabilidade e melhora o desempenho da bateria evitando situaccedilotildees que

potildeem em risco usuaacuterios e dispositivos

Ao contraacuterio de outras grandezas presentes na bateria que podem ser medidas por sensores

como por exemplo tensatildeo de saiacuteda corrente de descarga e temperatura o SoC natildeo pode ser obtido

diretamente exigindo o uso de meacutetodos indiretos que viabilizem a sua estimaccedilatildeo de maneira

precisa e confiaacutevel (RAHIMI-EICHI et al 2013) Assim a partir de mediccedilotildees diretas o SoC eacute

determinado indiretamente

Existe uma seacuterie de teacutecnicas empregadas na estimaccedilatildeo de SoC em sistemas de

armazenamento de energia disponibilizadas na bibliografia cientiacutefica variando principalmente em

relaccedilatildeo agrave precisatildeo de estimaccedilatildeo ou na complexidade de implementaccedilatildeo

(ZHANG et al 2018) realizaram uma revisatildeo detalhada sobre o tema No estudo os

autores organizaram os meacutetodos em cinco categorias principais sendo elas convencional filtro

adaptativo inteligecircncia artificial adaptativa observador natildeo-linear e algoritmo hiacutebrido A seguir

satildeo descritos alguns desses meacutetodos de acordo com suas categorias ressaltando as vantagens e as

desvantagens de cada um

20

1) Convencional

bull Contagem Ampegravere-hora (Coulomb Couting)

Consiste no uso da integral da corrente de cargadescarga no caacutelculo da capacidade restante

na bateria Eacute de faacutecil implementaccedilatildeo e baixa complexidade computacional Poreacutem exige

conhecimento do estado inicial de carga e apresenta baixa precisatildeo aleacutem de depender de

paracircmetros sujeitos a erros de mediccedilatildeo (PURWADI et al 2014)

bull Open Circuit Voltage - OCV

Usa a relaccedilatildeo entre forccedila eletromotriz e SoC na estimaccedilatildeo do estado Tem alta precisatildeo e

baixa complexidade computacional Contudo apresenta uma limitaccedilatildeo no nuacutemero de aplicaccedilotildees

devido a necessidade por exemplo de sensores de tensatildeo com alta resoluccedilatildeo (ZHANG et al

2018)

bull Impedacircncia e Resistecircncia Interna

A partir dos estados e temperatura com valores fixos usa-se os valores de impedacircncia e

resistecircncia interna da bateria no processo de estimaccedilatildeo Eacute baseada em caracteriacutesticas intriacutensecas agrave

bateria sob qualquer excitaccedilatildeo de corrente Poreacutem a difiacutecil mediccedilatildeo da impedacircncia e da resistecircncia

interna elevam o custo de implementaccedilatildeo aleacutem de apresentar relaccedilatildeo entre SoC e impedacircncia natildeo

estaacutevel (ZHANG et al 2018)

bull Eletroquiacutemico

Identifica a quantidade de liacutetio nos eletrodos e emprega equaccedilotildees diferenciais parciais na

estimaccedilatildeo do SoC Tem alta precisatildeo na estimaccedilatildeo teoacuterica e eacute aplicaacutevel em estimaccedilotildees com o

equipamento fora de operaccedilatildeo (offline) Contudo tem alta complexidade de implementaccedilatildeo e alta

dificuldade para realizar a estimaccedilatildeo com o sistema em operaccedilatildeo (online) (XIONG et al 2018)

bull Baseado no modelo da bateria

Usa elementos de circuito eleacutetrico para modelar a bateria e a partir deles estimar o SoC

Tem boa precisatildeo na estimaccedilatildeo dos estados com o sistema em operaccedilatildeo (online) Poreacutem natildeo

representa algumas caracteriacutesticas da bateria como efeitos de histerese (XIONG et al 2018)

2) Filtro Adaptativo

bull Filtro de Kalman Padratildeo

21

Usa equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instantes

anteriores Apresenta excelente desempenho em sistema lineares e promove a autocorreccedilatildeo dos

erros durante operaccedilatildeo do sistema mas tem peacutessimo desempenho em sistemas natildeo-lineares

(PLETT 2004)

bull Filtro de Kalman Estendido

A partir do processo de linearizaccedilatildeo com base em seacuterie de Taylor usa-se equaccedilotildees recursivas

para estimar estados atuais com base nos estados obtidos em um instante preacutevio Eacute aplicaacutevel em

sistemas natildeo-lineares Poreacutem tem baixa precisatildeo em sistemas altamente natildeo-lineares (LOUKIL et

al 2017)

bull Filtro de Kalman Unscented

Apoacutes processo de linearizaccedilatildeo com base em transformada Unscented satildeo empregadas

equaccedilotildees recursivas para estimar estados atuais com base nos obtidos em instante anterior Eacute

aplicaacutevel em sistemas altamente natildeo-lineares Poreacutem exige sintonia de paracircmetros usados na

linearizaccedilatildeo do sistema (JULIER UHLMANN 1997)

3) Inteligecircncia artificial adaptativa

bull Rede Neural Artificial

Emprega unidades de processamento conectadas para representar um modelo natildeo-linear

complexo Eacute altamente adaptaacutevel e pode ser aplicaacutevel em diferentes problemas Natildeo necessita de

conhecimento fiacutesico sobre paracircmetros internos da bateria Poreacutem tem como requisito um extenso

banco de dados para ser usado no treinamento da rede exigindo assim capacidade computacional

elevada em especial de memoacuteria do sistema (MOURA 2019)

bull Algoritmo Geneacutetico

Inspirado no processo geneacutetico bioloacutegico o algoritmo busca encontrar soluccedilotildees

aproximadas para problemas de otimizaccedilatildeo Eacute considerado robusto e aplicaacutevel em diferentes tipos

de problemas mas exige exatidatildeo de elementos especiacuteficos e grande nuacutemero de avaliccedilotildees de

funccedilotildees internas (ZINI 2009)

bull Loacutegica Fuzzy

Com base em um banco de dados adequado eacute capaz de representar um modelo natildeo-linear

complexo baseando-se em diferentes patamares (regras) Apresenta uma alta adaptabilidade e

22

fornece rapidamente um protoacutetipo do sistema Contudo tem maior necessidade de verificaccedilatildeo das

variaacuteveis utilizadas e exigem um elevado nuacutemero de simulaccedilotildees e testes (DA SILVA et al 2019)

4) Observador natildeo-linear

bull Observador Proporcional-Integral

Controlador capaz de estimar estados e entradas desconhecidas simultaneamente sem

considerar ruiacutedos estatiacutesticos de processo e de mediccedilatildeo Apresenta estrutura simples e de faacutecil

implementaccedilatildeo possuindo alta precisatildeo e eficiecircncia durante sua aplicaccedilatildeo Poreacutem leva em

consideraccedilatildeo natildeo-linearidades do sistema e outros aspectos como por exemplo entradas

desconhecidas do modelo podendo assumir os impactos de tais partes no sistema de maneira

incorreta (LIU 2011)

bull Observador Slide Mode

Garante a estabilidade e a robustez do sistema contra incertezas do modelo ao usar um

ganho de realimentaccedilatildeo e outras taacuteticas no controle do regime Apresenta raacutepida taxa de

convergecircncia e boa precisatildeo de estimaccedilatildeo quando comparado a outros meacutetodos Poreacutem eacute

altamente afetado pela variaccedilatildeo de ruiacutedos externos (ZHANG et al 2009)

5) Meacutetodo hiacutebrido

bull EKF combinado a Contagem Ampegravere-hora

Combina dois meacutetodos para aumentar a precisatildeo de estimaccedilatildeo dos estados compensando

as desvantagens de um com as vantagens de outro No caso o alto erro acumulado pelo Contagem

Ampegravere-hora durante a operaccedilatildeo do sistema eacute corrigido automaticamente pelo filtro de Kalman

Estendido Poreacutem ainda conta com a baixa precisatildeo de estimaccedilatildeo em sistemas altamente natildeo-

lineares e exige esforccedilo computacional elevado

Apoacutes avaliar as vantagens e as desvantagens de cada meacutetodo de estimaccedilatildeo de estados e

considerar os requisitos do sistema natildeo-linear da bateria verificou-se que o meacutetodo hiacutebrido eacute capaz

de estimar o SoC da bateria com maior exatidatildeo ao considerar os impactos de ruiacutedos externos sobre

o sistema e ajustar automaticamente os erros inerentes ao processo de estimaccedilatildeo Portanto neste

23

trabalho foi analisado o desempenho do meacutetodo hiacutebrido gerado a partir da combinaccedilatildeo do meacutetodo

UKF com o meacutetodo Ampegravere-Hora assim como foi realizada e analisada a comparaccedilatildeo da

combinaccedilatildeo entre os meacutetodos EKF e Ampegravere-hora na estimaccedilatildeo Nas seccedilotildees seguintes os filtros

de Kalman seratildeo descritos com maior profundidade visando situar o leitor acerca dos conceitos

baacutesicos sobre o tema

22 Filtros de Kalman

O Filtro de Kalman engloba uma seacuterie de meacutetodos largamente empregados na estimaccedilatildeo

de paracircmetros variantes com o tempo que natildeo podem ser obtidos de maneira direta em sistemas

dinacircmicos Para sua implementaccedilatildeo satildeo aplicadas equaccedilotildees recursivas ao longo da operaccedilatildeo do

sistema que permitem estimar paracircmetros atuais a partir de valores anteriores e de dados de entrada

e saiacuteda do sistema Esse comportamento regressivo permite uma maior toleracircncia a distuacuterbios

externos por sempre autocorrigir os erros durante a execuccedilatildeo do sistema (CHEN et al 2012)

Nesta seccedilatildeo seratildeo apresentados os algoritmos dos meacutetodos baseados em Filtro de Kalman

utilizados na estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares e natildeo-lineares assim como

tambeacutem as suas vantagens e desvantagens

221 Filtro de Kalman Padratildeo

O Filtro de Kalman Padratildeo (do inglecircs Standard Kalman Filter ndash SKF) eacute considerado uma

excelente ferramenta para estimaccedilatildeo de estados em sistemas dinacircmicos lineares Para sua

implementaccedilatildeo eacute necessaacuterio realizar a discretizaccedilatildeo do sistema no domiacutenio do tempo como

apresentado de maneira geneacuterica no modelo de espaccedilo de estados em (1) e (2) (PLETT 2004)

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)

A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896

corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde

24

ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896

corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896

119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema

A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF

1) Inicializaccedilatildeo

A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia

(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio

1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090

minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)

2) Prediccedilatildeo

Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir

do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da

matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo

119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)

3) Atualizaccedilatildeo

Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)

e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos

anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo

de mediccedilatildeo

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1

minus + 119870119896(119910119896 minus 119862119896119909119896+1minus minus 119863119896119906119896) (8)

119875119896+1+ = 119875119896+1

minus minus 119870119896119862119896119875119896+1minus (9)

25

Apesar da correccedilatildeo automaacutetica de erro o SKF natildeo deve ser aplicado na estimaccedilatildeo de

variaacuteveis em sistemas dinacircmicos natildeo-lineares Para essa finalidade haacute dois outros meacutetodos da

mesma famiacutelia de filtros o Filtro de Kalman Estendido e o Filtro de Kalman Unscented

222 Filtro de Kalman Estendido

Para a estimaccedilatildeo de sistemas dinacircmicos natildeo-lineares eacute comum utilizar o filtro de Kalman

Estendido (do inglecircs Extended Kalman Filter ndash EKF) Com ele ocorre um processo de

linearizaccedilatildeo durante cada passo de tempo das funccedilotildees natildeo-lineares que definem o sistema

A linearizaccedilatildeo usa derivadas parciais para calcular matrizes Jacobianas e expansotildees em

seacuteries de Taylor de primeira ordem Apoacutes ela o sistema linearizado eacute agregado ao Filtro de Kalman

Padratildeo (SKF) para estimar os estados desejados Para melhor compreender o funcionamento desse

filtro considere a dinacircmica do estado e as observaccedilotildees do sistema natildeo-linear discretizado

representadas em (10) e (11) (PLETT 2004)

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)

sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados

natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896

representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem

respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema

A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo

Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das

equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de

estimaccedilatildeo pelo EKF

1) Linearizaccedilatildeo

Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor

de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as

matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)

26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)


A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia (1199090+)

e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio de acordo com (18) e (19)

1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090



Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 a partir do

vetor 119909+ no instante anterior como expresso em (20) Nela tambeacutem eacute realizado o caacutelculo da matriz

de covariacircncia de acordo com (21) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo

119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


Na Figura 1 apresenta-se um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na

estimaccedilatildeo de estados feita pelo EKF

Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido

Fonte Autor (2020)

28

223 Filtro de Kalman Unscented

Assim como o EKF o Filtro de Kalman Unscented (UKF) eacute uma excelente opccedilatildeo para

estimar variaacuteveis relacionadas a sistemas natildeo-lineares Portanto pode ser empregado para a

estimaccedilatildeo do estado de carga e de outros paracircmetros de baterias

Ao inveacutes de realizar aproximaccedilotildees lineares em funccedilotildees natildeo lineares do sistema dinacircmico

este meacutetodo utiliza a Transformada Unscented (do inglecircs Unscented Transform ndash UT) durante

cada passo de tempo nas funccedilotildees que definem o sistema Com ela eacute possiacutevel estimar meacutedia e erro

de covariacircncia dos estados do sistema de maneira mais precisa do que os outros meacutetodos da famiacutelia

de filtros (PARTOVIBAKHSH LIU 2015)

Com a UT eacute possiacutevel escolher de maneira determiniacutestica amostras em torno do espaccedilo de

estados do sistema dinacircmico Tais amostras conhecidas como pontos sigma (119878) satildeo

posteriormente propagadas atraveacutes do modelo dinacircmico e assim a meacutedia e a covariacircncia

relacionadas agrave saiacuteda do sistema satildeo estimadas (SCARDUA2011)

Com o UKF a derivaccedilatildeo de matrizes Jacobianas que ocorre no EKF eacute evitada diminuindo

as dificuldades de implementaccedilatildeo do filtro Outras vantagens englobam a possibilidade de

aplicaccedilatildeo em funccedilotildees natildeo derivaacuteveis e a validade para expansotildees de ordem superior agrave do EKF

(GARCIA et al 2013) Poreacutem o funcionamento do UKF estaacute diretamente relacionado agrave

inicializaccedilatildeo de paracircmetros especiacuteficos aplicados na obtenccedilatildeo dos pontos sigma e dos respectivos

pesos Assim a sintonia de tais paracircmetros pode gerar erros de estimaccedilatildeo quando natildeo cumprida

de maneira adequada sendo considerada uma desvantagem deste filtro (SCARDUA2011) Outra

exigecircncia intriacutenseca a outros filtros de Kalman eacute a utilizaccedilatildeo de um modelo do sistema altamente

preciso resultando em estimativas falhas em caso contraacuterio

Para o entendimento do seu funcionamento considere as equaccedilotildees de estados e de

observaccedilatildeo referentes a um sistema natildeo linear discretizado apresentadas em (25) e (26)

respectivamente Nelas novamente 119896 representa o iacutendice de tempo discreto 119891(119909119896 119906119896)

corresponde agrave funccedilatildeo natildeo linear do modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) corresponde agrave funccedilatildeo natildeo-linear

do modelo de medidas 119909119896 corresponde agrave matriz de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem

respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema 119902119896 e 119903119896 representam

respectivamente os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo ambos ruiacutedos brancos gaussianos

independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)

Assim como ocorre em outros meacutetodos o UKF eacute composto por duas etapas principais a

prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo Poreacutem a Transformada Unscented desempenha um papel crucial na

estimaccedilatildeo dos estados As descriccedilotildees sobre cada uma dessas etapas satildeo apresentadas a seguir


A inicializaccedilatildeo da matriz de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia

(0) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio

0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)

2) Determinaccedilatildeo dos pontos sigma

A UT eacute iniciada com a geraccedilatildeo de 2119871 + 1 vetores formados por pontos sigma (119878) sendo 119871

a quantidade de estados do sistema de acordo com as expressotildees (29) ndash (31)

1198780119896 = 119896minus1 (29)

119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871 (30)

119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (31)

com (radic(119871 + 120582)119875119894))119894 sendo a i-neacutesima coluna da matriz radic(119871 + 120582)119875119894 120582 um paracircmetro de

escalonamento obtido a partir da Equaccedilatildeo (32) na qual 120572 eacute um paracircmetro responsaacutevel por definir

o espelhamento dos pontos sigma em torno do valor meacutedio dos estados e 120581 eacute um paracircmetro de

escalonamento secundaacuterio

120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30

Durante o caacutelculo UT eacute realizado tambeacutem o caacutelculo dos pesos 119908(119898) e 119908(119888) relacionados

aos pontos sigma de acordo com as expressotildees em (33)-(36) sendo 120573 um paracircmetro usado para

incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo dos estados

1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)


Na prediccedilatildeo os pontos sigma encontrados anteriormente satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo

natildeo-linear que representa o modelo dinacircmico como expresso em (37)

119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)

Assim com os resultados obtidos em (37) eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia () e do

erro de covariacircncia () preditos dos estados do sistema de acordo com as Equaccedilotildees (38) e (39)

Nesta etapa 119876 corresponde agrave matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo

119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)


A partir dos valores da meacutedia e da covariacircncia preditos em (38) e (39) respectivamente

satildeo determinados novos pontos sigma de acordo com as expressotildees de (40) ndash (42)

31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)

Em seguida os pontos sigma atualizados (119878119894119896) satildeo propagados atraveacutes da funccedilatildeo natildeo linear

119892 que corresponde ao modelo de medidas do sistema de acordo com a expressatildeo (43)

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)

Assim com os resultados obtidos anteriormente eacute possiacutevel estimar os valores da meacutedia e

da covariacircncia da tensatildeo de saiacuteda predita de acordo com as expressotildees (44) e (45) sendo 119877 a matriz

de covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo Eacute calculado tambeacutem a covariacircncia cruzada entre as prediccedilotildees

dos estados e da tensatildeo de saiacuteda do sistema como apresentado em (46)

Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)

A partir das matrizes 119862119896 e 119863119896 calcula-se o valor do ganho de Kalman (119870119896) como

apresentado em (47) e consequentemente obteacutem-se a meacutedia e a covariacircncia atualizadas dos

estados em anaacutelise como expresso em (48) e (49) respectivamente

119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)

Na Figura 2 eacute apresentado um fluxograma contendo as principais etapas envolvidas na

estimaccedilatildeo de estados feita pelo UKF

No estudo em questatildeo o UKF seraacute aplicado na estimaccedilatildeo do SoC da bateria e em outros

estados relacionados agraves tensotildees sobre os ramos RC empregados no modelo de circuito equivalente

do sistema Assim eacute necessaacuterio analisar a quantidade de ramos RC necessaacuteria para tornar o modelo

mais proacuteximo do sistema real e de preferecircncia com baixa complexidade computacional

permitindo assim identificar o nuacutemero total de estados estimados pelo filtro

33

Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented

Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900

Geraccedilatildeo de 2119871 + 1 pontos sigma

1198780119896 = 119896minus1

119878119894119896 = 119896minus1 + (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896minus1 minus (radic(119871 + 120582)119875119894)119894 119894 = 119871 + 1 119871 + 2hellip 2119871

Caacutelculo dos pesos

1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871

Propagaccedilatildeo dos pontos sigma pela modelo dinacircmico

119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871

Estimaccedilatildeo da meacutedia de cada estado

119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896

Estimaccedilatildeo da covariacircncia

119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900

Geraccedilatildeo novos 2119871 + 1 pontos sigma

1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871

Propagaccedilatildeo dos novos pontos sigma pelo modelo de

medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871

Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda

Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1

Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos

estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

Caacutelculo do ganho de Kalman

119870119896 = 119863119896119862119896minus1

Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)

Correccedilatildeo da covariacircncia

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34

23 Modelagem da Bateria

Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias

com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta

escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente

computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo

231 Tipos de modelos da bateria

A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas

cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em

diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a

bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa

efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de

representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a

modelagem do sistema (HU et al 2012)

Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias

principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o

funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees

obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e

viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais

parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta

precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute

apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de

modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das

estimaccedilotildees

Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do

modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o

comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de

circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria

35

119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto

119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)

Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin

Fonte Autor (2020)

Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio

estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com

essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de

(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg

232 Processo de modelagem

Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente

de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo

apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia

direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga

e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria

Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos

paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de

descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim

tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)

36

Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada

Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)

119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)

Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa

valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste

de curva com a expressatildeo (50)

Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de

descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de

cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas

representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis

pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo

RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo

comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus

119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo

de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de

circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente

Dados Medidos ndash Descarga Pulsada

Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37

Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda


Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram

novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado

de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A

expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC

no circuito conforme exibido na Figura 6

A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada

na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois

ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos

foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar

o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos

Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38

Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC

Fonte (JACKEY et al 2013)

Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC


A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais

para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos

pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os

39

periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi

utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg

capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada

A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da

bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de

Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5

40

3 Revisatildeo Bibliograacutefica

O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria

Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do

sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O

filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na

estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover

melhores resultados

O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute

consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos

estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria

ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do

comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema

tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim

neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros

estados por meio do UKF

31 Estudos sobre UKF

Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann

(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented

filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do

Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas

natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles

diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e

teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees

Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto

natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria

Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-

41

lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem

sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada

Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob

transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos

deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo

estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das

propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented

Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido

por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os

resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a

maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de

estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares

Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos

se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou

no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o

UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e

geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na

estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute

representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade

exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e

maior precisatildeo

Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da

capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com

dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o

comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na

anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo

do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios

experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos

capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados

Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em

uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo

42

da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os

impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo

combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro

absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios

experimentais sob correntes de ensaio variadas

Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman

Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores

resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo

com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada

experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e

um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100

Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores

de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de

Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa

final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante

omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a

anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria

Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF

(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor

de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o

comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um

modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo

para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo

de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o

funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema

Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He

et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base

em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores

apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares

Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna

do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes

43

elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco

confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-

americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4

mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para

o UKF

Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do

SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via

EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar

o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga

para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura

ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do

UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa

do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos

os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do

SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo

consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria

Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um

modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado

com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo

do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de

duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt

referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um

veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria

e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC

proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para

analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave

corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado

Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes

No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para

estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as

covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria

44

construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de

estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em

laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste

coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o

modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por

outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do

meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria

Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-

iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria

Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais

complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para

validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do

Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo

evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles

implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo

com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo

com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do

modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos

estatiacutesticos foram ignorados

Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia

interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo

de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da

bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados

constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o

meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias

coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo

Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF

proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve

comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como

fator impactante no processo de estimaccedilatildeo

45

Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar

o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o

comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com

dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a

implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo

empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos

ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram

comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo

adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia

foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees

considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da

temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC

Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no

funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees

com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo

Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito

equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de

descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio

da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um

segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o

UKF foram obtidos melhores resultados

Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC

em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de

modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito

equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e

dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least

Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a

estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os

paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes

temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de

ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees

46

Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da

temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho

poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo

Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)

Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar

o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente

com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os

paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede

neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma

tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema

Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro

diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na

teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo

proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de

baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi

estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de

referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram

obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro

tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo

proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem

deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no

desempenho da bateria de maneira extremamente complexa

Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria

Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga

faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para

simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do

SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada

experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos

quadrados recursivos

Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo

de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho

47

do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com

a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo

considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos

Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-

iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente

contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo

dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado

incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram

obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem

aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos

utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram

boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular

os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos

paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi

semelhante

Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural

natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do

SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de

liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram

utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o

funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob

temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os

erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos

foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da

rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do

SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural

como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de

mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF

foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural

Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF

na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua

48

capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC

Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo

da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos

de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores

consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de

cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na

bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de

trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos

Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis

comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve

estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho

32 Resumo das Contribuiccedilotildees

O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim

observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o

UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao

posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica

na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos

sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um

importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia

Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre

estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a

necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram

aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos

diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF

eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos

de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores

resultados

Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a

superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF

49

demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus

desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como

melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem

experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma

aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o

comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco

A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel

observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo

RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na

estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos

entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um

campo aberto para novas anaacutelises e estudos

Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes

pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria

mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo

investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a

estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do

UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de

que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo

comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF

sobre o EKF

50

4 Metodologia

Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados

nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os

procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no

desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do

sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados

tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de

Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido

41 Materiais e Equipamentos

Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os

ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte

de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma

interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA

835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia

Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram

realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a

bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado

51

Figura 8 - Bancada Experimental

Fonte Autor (2020)

411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon

Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de

estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com

capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato

(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1

estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante

Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah

Fonte Autor (2020)

Cacircmara Climaacutetica

Fonte de Alimentaccedilatildeo

Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados

Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados

52

Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon

Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios

Capacidade Nominal 20 Ah -

Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V

no BOL

Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC

Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute

completamente carregada

Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria

Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -

Tensatildeo Final de Descarga 20 V -

Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V

Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC

Peso 495 gramas +- 10 gramas

Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria

Temperatura de

Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -

Fonte (A123 Systems 2014)

412 Fonte de Alimentaccedilatildeo

A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc

apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de

tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus

limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo

que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um

menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto

Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela

foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio

Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a

carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e

53

monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo

disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo

e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria

Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG

Fonte Autor (2020)

Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo

Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)

Data Format SCPI

RST sets Output Desligado

Serial BaudRate 19200

XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado

Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)

Protect Entry Independente

+Tensatildeo Maacutexima 36

-Tensatildeo Miacutenima 20

+C Proteccedilatildeo Maacutexima 200

+C Proteccedilatildeo Miacutenima (padratildeo) 02187

-C Proteccedilatildeo Maacutexima (padratildeo) 02127

-C Proteccedilatildeo Miacutenima 200

Configuraccedilotildees do Tipo de Carga

Tipo de Carga Bateria

Fonte Autor (2020)

54

413 Cacircmara Climaacutetica

A cacircmara climaacutetica utilizada nos ensaios foi do modelo personalizado MA 835300UR da

empresa Marconi Equipamentos para Laboratoacuterios Ltda apresentada na Figura 11 A funccedilatildeo desse

equipamento eacute garantir o controle da temperatura e da umidade relativa do ambiente no qual a

bateria estaacute inserida uma vez que esses paracircmetros exercem forte impacto no desempenho e na

capacidade da bateria Dentro da cacircmara a bateria fica envolta pelo ar que eacute resfriado ou aquecido

de acordo com a configuraccedilatildeo estabelecida pelo usuaacuterio podendo a temperatura de trabalho variar

de -10 degC ateacute 80 degC e a umidade relativa de 20 ateacute 95

Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR)

Fonte Autor (2020)

A cacircmara climaacutetica utiliza uma resistecircncia blindada em accedilo inox AISI 304 com potecircncia

de 1500 W para realizar o aquecimento um umidificador com micropartiacuteculas de aacutegua para a

manutenccedilatildeo da umidade relativa e uma unidade selada para refrigeraccedilatildeo baseada em um sistema

55

de abastecimento e escoamento de aacutegua A mediccedilatildeo de temperatura eacute feita por um sensor PT100

que varia o valor de sua resistecircncia de acordo com a temperatura O isolamento eacute feito por isopor

de alta densidade tipo P2 porta interna de vidro e porta externa de accedilo Outras especificaccedilotildees

teacutecnicas relacionadas agrave cacircmara climaacutetica estatildeo apresentadas na Tabela 3

Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica

Informaccedilatildeo Teacutecnica Valor

Modelo MA 835300UR (personalizado)

Volume Uacutetil 300 litros

Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A

Frequecircncia 20 Hz

Potecircncia 4500 W

Peso Aproximado 300 kg

Dimensotildees LxPxA (mm) 1180 x 860 x 1600

Fonte Manual

No painel digital exibido na Figura 12 eacute possiacutevel observar na interface digital do

equipamento os indicadores de temperatura e de umidade relativa inseridos pelo usuaacuterio no menu

ldquoAjuste de Controlerdquo em vermelho e os valores atuais dentro do equipamento em preto Por meio

dele eacute tambeacutem possiacutevel identificar a accedilatildeo (aquecimentorefrigeraccedilatildeoumidificaccedilatildeo) que ocorre

naquele instante de tempo representado por imagens (fogo cristal de gelo gotas de aacutegua)

Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica

Fonte Autor (2020)

56

414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados

O sistema de aquisiccedilatildeo de dados utilizado neste trabalho foi o Agilent 34972A uma

unidade de aquisiccedilatildeo comutaccedilatildeo e registro de dados LXI fabricada pela empresa Keysight

Technologies conforme apresentado na Figura 13 Esse equipamento eacute composto por um

mainframe de trecircs slots associado a um multiacutemetro digital com resoluccedilatildeo de 6 frac12 diacutegitos (22 bits)

apresentando assim um bom desempenho de mediccedilatildeo com um baixo custo de operaccedilatildeo A

conexatildeo com o computador pode ser feita por meio das interfaces LAN ou USB Na Tabela 4 satildeo

apresentadas algumas das especificaccedilotildees teacutecnicas do equipamento

Neste trabalho o sistema de aquisiccedilatildeo de dados foi utilizado para realizar as mediccedilotildees de

tensatildeo da bateria e temperatura de ensaio O equipamento contudo natildeo permite mediccedilotildees de

corrente acima de 1 A sendo tal mediccedilatildeo obtida dos valores de corrente fornecidos pela fonte de

alimentaccedilatildeo A interface de comunicaccedilatildeo com o computador escolhida foi a LAN por viabilizar

uma faacutecil configuraccedilatildeo de mediccedilatildeo monitoramento e controle dos resultados de maneira remota

Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados

Informaccedilotildees Teacutecnicas Gerais

Moacutedulo 34901A

Nuacutemero de canais 20 canais de dois fios

Nuacutemero de funccedilotildees 11

Mediccedilotildees analoacutegicas Tensatildeo corrente resistecircncia frequecircncia e

temperatura

Comando de controle SCPI

Interfaces de comunicaccedilatildeo LAN (Gigabit LAN) e USB (USB 20)

Resoluccedilatildeo dcV 6 frac12 diacutegitos

Termopar 01 degC

RTD termistor 001 degC Freq 6 frac12 diacutegitos

Precisatildeo (anual) dcV 00035+00005 (leitura + faixa)

Termopar (tipo J) 10 degC RTD 006 degC

Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57

Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger)

Fonte Autor (2020)

415 Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados

A interface de aquisiccedilatildeo de dados utilizada neste trabalho foi implementada usando

linguagem C no ambiente do IDE Visual Studio Por meio dela o usuaacuterio eacute capaz de controlar os

demais equipamentos (fonte de alimentaccedilatildeo e datalogger) de maneira remota aleacutem de monitorar

e coletar os dados obtidos com as mediccedilotildees

A interface apresenta duas telas de interaccedilatildeo com o usuaacuterio Na primeira tela exibida na

Figura 14 satildeo realizadas configuraccedilotildees iniciais com a identificaccedilatildeo da porta serial da fonte de

alimentaccedilatildeo e do endereccedilo IP do sistema de aquisiccedilatildeo de dados aleacutem da inicializaccedilatildeo da fonte de

tensatildeo Na segunda tela apresentada na Figura 15 eacute possiacutevel ajustar os valores de tensatildeo e de

corrente de acordo com o ensaio (contiacutenuo ou pulsado) monitorar os valores medidos pelo

datalogger (tensatildeo e temperatura) e pela fonte de alimentaccedilatildeo (corrente) e gerar o arquivo de texto

(txt) contendo os dados obtidos com a mediccedilatildeo

58

Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados

Fonte Autor (2020)

Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados

Fonte Autor (2020)

59

42 Procedimentos Experimentais

Inicialmente a bateria foi posicionada dentro da cacircmara climaacutetica sendo mantida sob

temperatura controlada e conectada agrave fonte de alimentaccedilatildeo e ao sistema de aquisiccedilatildeo de dados

Um sensor de temperatura associado ao datalogger tambeacutem foi introduzido na cacircmara climaacutetica

para medir a temperatura do ensaio Neste trabalho as etapas preparatoacuterias e os procedimentos

experimentais realizados foram determinados com base na Norma Brasileira ABNT NBR IEC

62660-1 e no trabalho realizado por (SANTOS 2018)

Os ensaios experimentais foram inicializados a partir de duas etapas preparatoacuterias

fundamentais a climatizaccedilatildeo do ensaio e o carregamento completo da bateria Na etapa de

climatizaccedilatildeo ocorre o ajuste da temperatura na cacircmara climaacutetica na qual a bateria seraacute alocada

Na etapa de carregamento completo ocorre a preparaccedilatildeo da bateria antes dela ser descarregada

As duas etapas foram realizadas da seguinte maneira

bull Etapa 1 ndash Climatizaccedilatildeo do ensaio

- A cacircmara climaacutetica eacute ajustada para a temperatura desejada de ensaio Apoacutes a temperatura

interna da cacircmara atingir a estabilidade (processo com duraccedilatildeo de cerca de 1 hora) a bateria eacute

mantida em repouso sob essa temperatura por 2 horas antes de ser completamente carregada

bull Etapa 2 ndash Carregamento completo da bateria

- A bateria eacute carregada agrave corrente constante de 20 A (valor padratildeo recomendado pelo fabricante

da bateria para carga) ateacute a tensatildeo de 36 V (tensatildeo maacutexima recomendada pelo fabricante) Ao

atingir o valor maacuteximo de tensatildeo a corrente comeccedila a decair A bateria estaraacute completamente

carregada quando o valor de corrente for menor ou igual agrave 02 A (valor lt= 1 da capacidade

nominal)

Apoacutes as etapas preparatoacuterias foram realizados dois procedimentos experimentais descarga

agrave corrente constante e descarga agrave corrente pulsada O ensaio agrave corrente constante foi feito com o

objetivo de analisar o impacto da temperatura no desempenho nominal da bateria O ensaio agrave

corrente pulsada serviu como base para a obtenccedilatildeo dos paracircmetros relacionados ao modelo de

circuito eleacutetrico equivalente da bateria Considerando a bateria de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20

60

Ah sob temperatura em torno de 25 degC os procedimentos experimentais satildeo realizados da seguinte

maneira

bull Procedimento 1 - Ensaio de descarga agrave corrente constante

- Com a bateria completamente carregada (tensatildeo = 36 V e corrente lt= 02 A) aplica-se uma

uma corrente constante de 20 A ateacute atingir a tensatildeo de 20 V (tensatildeo final de descarga

recomendada pelo fabricante)

- A duraccedilatildeo deste procedimento iraacute depender do tempo de vida da bateria e da temperatura de

ensaio Por exemplo para uma bateria nova com capacidade nominal ideal de 20 Ah sob

temperatura em torno de 25 degC este procedimento iraacute demorar 1 hora para ser concluiacutedo

teoricamente Para outras condiccedilotildees de temperatura de ensaio a duraccedilatildeo do procedimento seraacute

diferente pois a temperatura afeta as caracteriacutesticas da bateria

bull Procedimento 2 - Ensaio de descarga agrave corrente pulsada


corrente constante de descarga no valor de 20 A durante t segundos ocasionando um

descarregamento de 10 da capacidade nominal da bateria Em seguida a fonte de

alimentaccedilatildeo deve ser configurada no modo standby ou fornecer corrente igual a 0 A durante

2 horas para que haja o equiliacutebrio teacutermico e eletroquiacutemico da bateria etapa conhecida como

repouso

- O valor de t seraacute determinado de acordo com a duraccedilatildeo do Procedimento 1 devendo

corresponder a 10 do tempo total de ensaio agrave corrente contiacutenua Por exemplo se o ensaio de

descarga agrave corrente constante durar 1 hora t seraacute igual agrave 360 segundos (6 minutos ou 10 do

tempo total de ensaio)

- A aplicaccedilatildeo de uma corrente de descarga de 20 A durante t segundos e o periacuteodo de repouso

de 2 horas devem ocorrer ateacute que a bateria atinja a tensatildeo de 20 V (valor de tensatildeo final de

descarga recomendado pelo fabricante) Seratildeo necessaacuterios portanto 10 pulsos de corrente de

descarga para que isso ocorra

Nesta Seccedilatildeo as etapas preparatoacuterias e os procedimentos experimentais apresentados foram

aplicados para as temperaturas de 0 degC 10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC garantindo uma anaacutelise do

funcionamento da bateria dentro de uma larga faixa de temperatura Com os dados coletados no

Procedimento 1 pode-se observar a variaccedilatildeo da duraccedilatildeo de tempo de ensaio em decorrecircncia da

61

variaccedilatildeo da capacidade da bateria de acordo com a temperatura Com os dados coletados no

Procedimento 2 a modelagem da bateria pode ser realizada


Neste trabalho a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon seraacute feita com base no modelo de

circuito equivalente Esse tipo de modelo eleacutetrico eacute capaz de simular o comportamento da bateria

a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de circuito apresentando um

melhor equiliacutebrio entre exatidatildeo e complexidade computacional do que outros tipos de modelo

(Boca et al 2018) Contudo um dos grandes desafios encontrado ao utilizaacute-lo eacute a determinaccedilatildeo

dos paracircmetros que o compotildeem geralmente feita com base em ensaios agrave corrente pulsada

Como apresentado por (JACKEY et al 2013) a modelagem da bateria envolve algumas

etapas principais sendo elas definiccedilatildeo do nuacutemero e da largura dos pulsos da corrente de ensaio

realizaccedilatildeo do ensaio com a coleta dos dados de tensatildeo de saiacuteda e de corrente identificaccedilatildeo do

nuacutemero de ramos RC empregados no modelo anaacutelise individual das curvas de tensatildeo nos periacuteodos

de descanso da bateria para ajuste da curva simulada e extraccedilatildeo dos paracircmetros do modelo

Assim a partir do banco de dados construiacutedo experimentalmente de teacutecnicas de estimaccedilatildeo

e de otimizaccedilatildeo de dados e de ferramentas disponibilizadas pela Mathworksreg foi determinado o

modelo de circuito eleacutetrico equivalente da bateria de liacutetio-iacuteon incluindo a determinaccedilatildeo da

complexidade do modelo e a construccedilatildeo de lookup tables para cada paracircmetro com valores

dependentes do SoC e da temperatura de ensaio

Os passos utilizados para obtenccedilatildeo dos paracircmetros utilizam teacutecnicas de otimizaccedilatildeo para

determinar o nuacutemero de ramos RC do modelo fornecem estimativas iniciais para os paracircmetros

e estimam valores de paracircmetros otimizados para ajustar o modelo aos dados experimentais No

final haacute a identificaccedilatildeo da tensatildeo de circuito aberto da resistecircncia em seacuterie e dos ramos RC que

melhor se encaixam ao modelo de circuito eleacutetrico equivalente (Mathworks 2020)

Os passos utilizados na modelagem da bateria podem ser resumidos da seguinte maneira

bull Carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais

bull Determinaccedilatildeo do nuacutemero de ramos RC

bull Estimaccedilatildeo dos paracircmetros

62

bull Definiccedilatildeo dos paracircmetros otimizados em funccedilatildeo do SoC e da temperatura (construccedilatildeo de

lookup tables)

No passo de carregamento e preacute-processamento dos dados experimentais existem alguns

requisitos para que haja a sua implementaccedilatildeo Eacute necessaacuterio utilizar dados de tempo tensatildeo e

corrente provenientes de ensaios de descarga agrave corrente pulsada sendo a temperatura considerada

constante a taxa de amostragem utilizada na coleta dos dados deve ser de no miacutenimo de 1 Hz

deve-se haver um periacuteodo de repouso da bateria suficiente para que haja seu equiliacutebrio

eletroquiacutemico e teacutermico Neste trabalho foi utilizada uma taxa de amostragem de 1 Hz em ensaios

de descarga agrave corrente pulsada com periacuteodo de repouso da bateria de 2 horas

Em seguida os dados de tempo tensatildeo e corrente satildeo inseridos lidos e adicionados agrave classe

Battery para que sejam extraiacutedos dela diferentes objetos Neste passo a sequecircncia de pulsos

provenientes dos dados experimentais eacute apresentada juntamente com uma estimaccedilatildeo simulada de

SoC como pode ser visto na Figura 16

Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado

Fonte Autor (2020)

63

Para a identificaccedilatildeo de cada pulso o algoritmo identifica quando a bateria estaacute sendo

descarregada e quando estaacute em repouso com base em um valor de corrente definido em coacutedigo ou

seja quando ocorre uma variaccedilatildeo de corrente acima daquele valor preacute-definido haacute o iniacutecio do

periacuteodo de repouso e quando ocorre o inverso haacute o iniacutecio do periacuteodo de descarga A identificaccedilatildeo

dos pulsos eacute uma etapa fundamental na modelagem da bateria pois eacute a partir das curvas de tensatildeo

geradas durante o periacuteodo de repouso que seratildeo extraiacutedos os paracircmetros do modelo Na Figura 17

satildeo apresentados os resultados do processo de identificaccedilatildeo dos pulsos pelo algoritmo sendo os

pontos verdes limitantes do periacuteodo de repouso enquanto os vermelhos limitam os periacuteodos de

descarga do sistema

Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso

Fonte Autor (2020)

No passo seguinte do processo de modelagem ocorre a determinaccedilatildeo do nuacutemero de

constantes de tempo necessaacuterias para a estimaccedilatildeo ou seja a quantidade de ramos RC no modelo

Esse nuacutemero iraacute determinar a exatidatildeo e a complexidade do modelo Quanto mais ramos RC forem

considerados maior seraacute o esforccedilo computacional nas estimaccedilotildees dos paracircmetros do modelo e

consequentemente do SoC da bateria Quanto menor o nuacutemero de ramos RC maior seraacute o erro de

64

ajuste do modelo Assim o algoritmo faz uma anaacutelise comparativa entre cinco constantes de tempo

para diferentes pulsos cada qual com um erro residual inerente sujeitos agrave escolha do usuaacuterio ou

da aplicaccedilatildeo A ferramenta Curve Fitting Toolbox eacute utilizada neste passo para auxiliar no ajuste

das curvas geradas a partir dos dados experimentais

Na Figura 18 eacute apresentado um dos resultados deste procedimento Nela eacute possiacutevel

observar no graacutefico agrave esquerda cinco curvas cada uma referente agrave um nuacutemero de ramos RC

variando de 1 ateacute 5 No graacutefico agrave direita eacute exibida uma visatildeo detalhada dos primeiros 60 segundos

da simulaccedilatildeo na qual observa-se com maior detalhamento qual das curvas estaacute mais proacutexima do

referencial (curva experimental) ou seja qual delas apresenta menor erro residual o que pode ser

feito com base curvas de erro residual localizadas abaixo dos graacuteficos de tensatildeo

Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC

Fonte Autor (2020)

No terceiro passo do processo de modelagem ocorre a estimaccedilatildeo dos paracircmetros referentes

ao modelo da bateria Primeiramente os valores iniciais da tensatildeo de circuito aberto (Voc) e da

resistecircncia em seacuterie (R0) satildeo estimados Isso ocorre com uma anaacutelise da tensatildeo imediatamente

antes e depois da aplicaccedilatildeo e da remoccedilatildeo da corrente no comeccedilo e no fim de cada pulso

65

Em seguida os valores iniciais das constantes de tempo do modelo satildeo estimados durante

os periacuteodos de relaxamento da bateria para cada valor de SoC utilizando a ferramenta Curve

Fitting Toolbox que considera uma equaccedilatildeo exponencial para representar o comportamento das

constantes de tempo

Apoacutes as estimativas iniciais o algoritmo utiliza os dados de cada pulso e os trata como um

sistema linear objetivando identificar os valores de resistecircncia de cada ramo RC Na Figura 19 eacute

possiacutevel observar os valores identificados inicialmente de todos os paracircmetros do modelo para

cada niacutevel de SoC considerando um modelo de bateria com 2 ramos RC Essa estimaccedilatildeo inicial

tambeacutem pode ser realizada aplicando-se a funccedilatildeo fit(xyrsquofitTypersquo) disponibilizada pelo Matlabreg

na qual eacute ajustada uma curva com base nos dados de x e y e no tipo de expressatildeo estabelecida pelo

usuaacuterio (lsquofitTypersquo) Para o modelo eleacutetrico com 2 ramos RC foi considerada uma expressatildeo

exponencial de segunda ordem exposta em (51)

119891119894119905119879119910119901119890 = 119881119900119888 + 1198811 lowast (1 minus exp (minus1199091205911)) + 1198812 lowast (1 minus exp (minus1199091205912)) (51)

com 1198811 e 1198812 sendo as tensotildees sobre os ramos RC 119881119900119888 representa a tensatildeo de circuito aberto do

modelo 1205911 e 1205912 satildeo as constantes de tempo 119909 corresponde aos dados de tempo Assim os valores

das resistecircncias e capacitacircncias de cada ramo RC podem ser extraiacutedos de 1198811 1198812 1205911 e 1205912 presentes

na expressatildeo (51) de acordo com as expressotildees (52) e (53)

1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66

Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo

Fonte Autor (2020)

Com os valores identificados eacute possiacutevel simular o comportamento do modelo para o

mesmo sinal de entrada do sistema O resultado dessa simulaccedilatildeo pode ser visto na Figura 20 na

qual eacute apresentado um comparativo entre a curva de tensatildeo experimental e a simulada pelo

algoritmo baseado nos valores iniciais dos paracircmetros

67

Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada

Fonte Autor (2020)

Em seguida o algoritmo utiliza a ferramenta Simulink Design Optimization (SDO) para

otimizar as estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo da bateria visando diminuir o erro

residual inerente ao processo e aumentar a exatidatildeo do modelo Nas Figuras 21 e 22 estatildeo

apresentadas as estimaccedilotildees otimizadas dos paracircmetros do modelo e o comparativo entre a curva

experimental e a simulada apoacutes o processo de otimizaccedilatildeo dos paracircmetros respectivamente Com

uma visualizaccedilatildeo mais detalhada das curvas simuladas de tensatildeo no iniacutecio e no final do processo

de modelagem eacute possiacutevel notar a reduccedilatildeo do erro residual decorrente delas apoacutes o processo de

otimizaccedilatildeo

68

Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo

Fonte Autor (2020)

Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros

69

Fonte Autor (2020)

44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo

441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados

Para que o filtro de Kalman seja empregado o modelo da bateria deve estar representado

na forma de espaccedilo de estados em tempo discreto Portanto apoacutes a modelagem do sistema eacute

necessaacuterio determinar as equaccedilotildees de processo e de saiacuteda que representam seu comportamento

Neste trabalho seratildeo considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos

RC 1198811 e 1198812 existentes no modelo eleacutetrico Assim eacute preciso definir as equaccedilotildees que representam

o comportamento desses estados do sistema em tempo contiacutenuo para posterior processo de

discretizaccedilatildeo

O estado de carga da bateria eacute o estado mais importante do modelo e geralmente eacute definido

pelo meacutetodo Coulomb Counting A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo contiacutenuo estaacute

expressa em (54) Nela a corrente de entrada 119868 do sistema eacute integrada ao longo do tempo sendo

119878119900119862(1199051) o estado de carga da bateria em um instante inicial 119862119899 a capacidade da bateria (que iraacute

depender da temperatura do ensaio) 120578 eacute a constante de Coulomb (geralmente igual agrave 098)

70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)

O meacutetodo de Coulomb Counting necessita de mediccedilotildees precisas da corrente e uma boa

inicializaccedilatildeo do estado para diminuir os impactos de erros no processo de estimaccedilatildeo Assim esse

meacutetodo seraacute usado em conjunto com um filtro de Kalman conhecido por sua autocorreccedilatildeo do erro

de covariacircncia durante a operaccedilatildeo do sistema Assim a Equaccedilatildeo (54) deve estar discretizada de

acordo com a expressatildeo (55) com 1199051 = 119896Δ119905 e 1199052 = (119896 + 1)Δ119905 sendo Δ119905 o periacuteodo de amostragem

A equaccedilatildeo que define o SoC da bateria em tempo discreto estaacute expressa em (56)

119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)

Neste trabalho as tensotildees sobre os ramos RC tambeacutem satildeo consideradas estados do sistema

sendo necessaacuterio determinar as expressotildees que regem seus comportamentos Assim com base no

modelo eleacutetrico nas leis de Kirchhoff e nas caracteriacutesticas transitoacuterias do modelo a tensatildeo de saiacuteda

do sistema 119884 e a corrente 119868 que circula atraveacutes dele podem ser expressas em tempo contiacutenuo de

acordo com (57) e (58) respectivamente

119884 = 119881119900119888 minus 1198811 minus 1198812 minus 119877119894119899119905119868 (57)

119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)

Portanto as tensotildees sobre os ramos RC podem ser expressas na forma de equaccedilotildees

diferenciais como apresentado em (59) e (60) (TOPAN et al 2016)

1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71

Reorganizando as equaccedilotildees (59) e (60) eacute possiacutevel representar as derivadas desses estados

do sistema de maneira matricial em tempo contiacutenuo de acordo com (61) sendo 119909119881 o vetor

transposto formado pelas tensotildees sobre os ramos RC

119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)

De forma geral o processo de discretizaccedilatildeo eacute iniciado de acordo (62) e (63) considerando

119905 = 119896∆119905 no qual ∆119905 representa o periacuteodo de amostragem

119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)

Ainda para determinar o modelo discreto satildeo utilizadas as igualdades expressas em (64) e

(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)

Assim apoacutes a discretizaccedilatildeo eacute possiacutevel representar o sistema em espaccedilo de estados de

acordo com (66) e (67) e de forma mais detalhada como apresentado em (68) e (69) (PENG et

al 2017) Nelas 119902 e 119903 correspondem aos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo do sistema

respectivamente ∆119905 eacute o periacuteodo de amostragem 1205911 e 1205912 correspondem agraves constantes de tempo do

primeiro e do segundo ramos respectivamente calculadas pela multiplicaccedilatildeo entre os valores de

resistecircncia e capacitacircncia presentes no ramo

119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)

119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)

442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)

No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo

calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por

influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser

especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada

Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND

VAN DER MERWE 2000)

bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado

Geralmente 0 lt 120572 le 1

bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado

Idealmente 120581 ge 0

bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para

distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2

bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual

119871 representa a quantidade de estados analisados

Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a

discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo

dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos

estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente

73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)

Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico

para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a

relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente

aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou

seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a

consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos

valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do

modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da

matriz do erro de covariacircncia

443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)

Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com

os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio

absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos

procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados

trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem

ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial

desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do

comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)

119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75

5 Resultados e Anaacutelises

Neste Capiacutetulo seratildeo apresentados os resultados obtidos com a implementaccedilatildeo da

metodologia proposta Podem ser destacados como os principais resultados a obtenccedilatildeo de um

modelo de bateria baseado em um circuito eleacutetrico equivalente e a estimaccedilatildeo dos seus paracircmetros

gerando respostas semelhantes agraves produzidas pelo sistema real Em seguida seratildeo exibidos e

comparados por meio de graacuteficos e tabelas os resultados obtidos com os meacutetodos de estimaccedilatildeo

do estado de carga baseados em filtros de Kalman Sabendo-se do impacto da temperatura no

desempenho da bateria a modelagem do sistema e estimaccedilatildeo do SoC foram realizados para

diferentes bancos de dados levando em consideraccedilatildeo a variaccedilatildeo da temperatura ambiente na qual

a bateria estava inserida

51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria

O funcionamento da bateria eacute significativamente afetado pela variaccedilatildeo de temperatura

ambiente em decorrecircncia das reaccedilotildees quiacutemicas que ocorrem dentro do sistema Para analisar esse

impacto a bateria de liacutetio-iacuteon foi submetida agrave ensaios de descarga agrave corrente contiacutenua (20 A) sob

diferentes temperaturas (0deg C 10deg C 20deg C 30deg C 40deg C) de acordo com o Procedimento 1 jaacute

detalhado no Capiacutetulo 4

Os resultados desses ensaios estatildeo apresentados na Figura 23 Nela eacute possiacutevel observar que

quanto menor a temperatura interna da cacircmara climaacutetica mais raacutepido eacute o descarregamento da

bateria ou seja menor o tempo de ensaio Isso indica uma reduccedilatildeo da capacidade da bateria Para

analisar o valor da capacidade disponiacutevel da bateria basta-se aplicar a expressatildeo (76) aos

resultados do ensaio de descarga agrave corrente constante

119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)

Com isso o graacutefico da capacidade disponiacutevel em funccedilatildeo da temperatura foi construiacutedo

como apresentado na Figura 24 Com o auxiacutelio da ferramenta Curve Fitting Toolbox

76

disponibilizada pelo Matlabreg foi possiacutevel extrair a expressatildeo exponencial (77) que permite

calcular o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 em funccedilatildeo da temperatura 119879

119862119889 = 191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879 (77)

Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas

Fonte Autor (2020)

77

Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio

Fonte Autor (2020)

Idealmente a bateria de liacutetio-iacuteon utilizada nos ensaios deveria ter uma capacidade nominal

de 20 Ah ou seja o ensaio de descarga agrave corrente contiacutenua de 20 A deveria durar 1 h Com base

nos resultados apresentados na Figura 24 nota-se uma capacidade em torno de 186 Ah para

temperatura ambiente Isso ocorre devido a ceacutelula jaacute possuir algum tempo de fabricaccedilatildeo Quanto

maior o tempo de vida da ceacutelula mais deteriorada se torna sua composiccedilatildeo interna e

consequentemente menor sua capacidade disponiacutevel mesmo sem ter sido utilizada anteriormente

Esse fato contudo natildeo afeta o estudo da modelagem da bateria e da estimaccedilatildeo do seu estado de

carga desde que sejam consideradas essas mudanccedilas no decorrer do trabalho

52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria

Inicialmente para realizar a modelagem da bateria eacute necessaacuterio analisar as curvas de

tensatildeo obtidas durante os periacuteodos de relaxamento do sistema em ensaios agrave corrente pulsada

Assim ensaios experimentais foram feitos de acordo com o Procedimento 2 descrito no Capiacutetulo

4 As curvas de tensotildees de saiacuteda da bateria medidas sob diferentes condiccedilotildees de temperatura (10deg

78

C 20deg C 30deg C 40deg C) estatildeo apresentadas na Figura 25 Optou-se em todos os ensaios realizar

a descarga de 10 do SoC da bateria durante cada pulso de corrente (20 A) Sendo assim todos

os ensaios apresentaram 10 periacuteodos de relaxamento ou seja 10 niacuteveis de SoC

Na Figura 26 satildeo apresentados os pulsos de corrente aplicados durante o ensaio de

descarga Nela observa-se um ruiacutedo durante o periacuteodo de repouso da bateria Esse fato ocorreu

devido agraves configuraccedilotildees da fonte de alimentaccedilatildeo no momento que era utilizada no modo standby

pois verificou-se que a mesma era incapaz de fornecer corrente igual agrave 0 A Isso resultou em sinais

ruidosos durante a mediccedilatildeo Contudo tais ruiacutedos de corrente natildeo afetam significativamente o

periacuteodo de relaxamento da bateria por serem majoritariamente valores inferiores agrave 02 A

Em seguida os dados experimentais coletados em laboratoacuterio foram aplicados ao

algoritmo disponibilizado pela Mathworksreg capaz de estimar os paracircmetros do modelo de

maneira automaacutetica em quatro passos principais Inicialmente ocorreu a identificaccedilatildeo dos pulsos

de corrente com o isolamento das curvas de tensatildeo durante os periacuteodos de descanso da bateria

como estaacute representado na Figura 27 Nela estatildeo apresentados os resultados do primeiro passo da

modelagem da bateria para a temperatura de 20 degC Todas os dados obtidos para as outras

temperaturas tambeacutem passaram pelo mesmo processo de modelagem

Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas

Fonte Autor (2020)

79

Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas

Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80

Em seguida durante o segundo passo de execuccedilatildeo do algoritmo ocorreu a determinaccedilatildeo

do nuacutemero de pares RC que faratildeo parte do modelo do sistema Sabe-se que quanto maior o nuacutemero

de pares RC mais proacuteximo seraacute o modelo do sistema real Contudo um nuacutemero elevado de

constantes de tempo iraacute exigir um esforccedilo computacional tambeacutem maior Assim apoacutes analisar os

graacuteficos produzidos pelo algoritmo da Mathworksreg para modelagem da bateria apresentados na

Figura 28 optou-se por considerar dois ramos RC pois o erro residual eacute significativamente menor

do que o modelo com um ramo e proacuteximo ao modelo com trecircs ramos RC exigindo poreacutem um

menor requisito computacional e tempo de processamento


Fonte Autor (2020)

No terceiro passo do processo de modelagem foram extraiacutedos os valores iniciais dos

paracircmetros do modelo a partir de cada curva de tensatildeo resultante do periacuteodo de relaxamento da

bateria ou seja satildeo estimados os paracircmetros para cada niacutevel de SoC Com esses valores jaacute eacute

possiacutevel gerar uma simulaccedilatildeo do comportamento do modelo Poreacutem visando aperfeiccediloar os

resultados de estimaccedilatildeo o algoritmo aplica um processo de otimizaccedilatildeo com auxiacutelio da ferramenta

81

Simulink Design Optimization tornando o comportamento do modelo ainda mais proacuteximo do

sistema real

Na Figura 29 eacute possiacutevel observar a diminuiccedilatildeo do erro residual ao se realizar a otimizaccedilatildeo

durante um periacuteodo de descanso da bateria Nesse graacutefico a curva em amarelo corresponde agrave

resposta do modelo baseada nos paracircmetros iniciais antes da otimizaccedilatildeo jaacute a curva em vermelho

corresponde agrave resposta do modelo considerando os valores dos paracircmetros otimizados Com esse

processo o erro residual foi reduzido de 145 mV para 117 mV para esse niacutevel de SoC Com as

demais curvas de repouso tambeacutem ocorre reduccedilotildees significativas do erro residual

Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga

Fonte Autor (2020)

Com a obtenccedilatildeo dos valores dos paracircmetros otimizados para cada niacutevel de SoC foram

extraiacutedas expressotildees que representam o comportamento desses paracircmetros para cada condiccedilatildeo de

temperatura Essas expressotildees foram obtidas utilizando a funccedilatildeo fit disponibilizada pelo Matlabreg

com base no meacutetodo de lsquolinearinterprsquo que corresponde agrave interpolaccedilatildeo linear Com esse meacutetodo eacute

possiacutevel gerar uma curva ou superfiacutecie pela qual passam todos os pontos de dados fornecidos

enquanto os demais pontos natildeo fornecidos satildeo calculados por interpolaccedilatildeo linear Assim obteve-

82

se um conjunto de expressotildees para cada temperatura utilizada nos ensaios experimentais agrave corrente

pulsada (10 degC 20 degC 30 degC e 40 degC)

Os extremos de operaccedilatildeo da bateria totalmente carregada ou totalmente descarregada satildeo

as aacutereas mais instaacuteveis do sistema nas quais ocorre forte influecircncia das transformaccedilotildees quiacutemicas

na estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo podendo gerar resultados significativamente divergentes

dos ideais Neste trabalho portanto a anaacutelise dos paracircmetros do modelo da bateria seraacute baseada

nos valores dentro de uma faixa mais estaacutevel ou seja mais segura de operaccedilatildeo do filtro de Kalman

considerada aqui como sendo entre 20 e 80 do SoC excluindo assim os valores

potencialmente descompensados dos paracircmetros nos extremos de operaccedilatildeo da bateria

Na Figura 30 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de tensatildeo de

circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura Na Figura 30a observa-se que natildeo haacute diferenccedilas

significativas das curvas de 119881119900119888 para diferentes temperaturas todas variam natildeo linearmente de 36

V ateacute cerca de 2 V durante o funcionamento completo da bateria Uma visatildeo aproximada da faixa

de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 30b demonstra com maiores

detalhes a proximidade dos valores de 119881119900119888 sendo eles menores quanto menor for a temperatura

83

Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura

(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

Na Figura 31 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia

interna da bateria (1198770) SoC e a temperatura Na Figura 31a nota-se um aumento significativo da

resistecircncia interna com a diminuiccedilatildeo da temperatura uma queda nos valores de resistecircncia agrave

medida que o SoC aumenta e um crescimento irregular nos extremos de operaccedilatildeo Uma visatildeo

aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 31b demonstra

com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia interna com base na temperatura e na

variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento para altas temperaturas (30 degC e 40 degC)

aproximadamente linear

84

Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura

(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

Na Figura 32 satildeo apresentados dois graacuteficos correspondentes aos dados de resistecircncia 1198771

presente no primeiro par RC o SoC e a temperatura Na Figura 32a observa-se que os valores de

1198771 satildeo ligeiramente maiores em baixas temperaturas praticamente natildeo havendo variaccedilotildees com a

mudanccedila de SoC e haacute valores de 1198771 significativamente divergentes nos extremos Uma visatildeo


com maiores detalhes o comportamento da resistecircncia 1198771 com base na temperatura e na variaccedilatildeo

do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura aproximadamente linear

85

Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura

(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

Essa estabilidade apresentada por 1198771 tambeacutem eacute possiacutevel ser observada nos graacuteficos da

Figura 33 nos quais satildeo exibidos os dados relacionados agrave capacitacircncia 1198621 presente no primeiro par

RC da temperatura e do SoC Na Figura 33a observa-se que quanto maior a temperatura maior

seraacute a capacitacircncia 1198621 Uma visatildeo aproximada da faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80)

exibida na Figura 33b demonstra com maiores detalhes o comportamento de 1198621 com base na

temperatura e na variaccedilatildeo do SoC sendo o comportamento de todas as curvas de temperatura

aproximadamente linear novamente

86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

Na Figura 34 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da resistecircncia 1198772

presente no segundo par RC do SoC e da temperatura Na Figura 34a observa-se que os valores

de 1198772 satildeo extremamente maiores (atingem 06 Ohm) para 119878119900119862 = 0 sendo possivelmente

resultados afetados pelas transformaccedilotildees quiacutemicas internas da bateria Uma visatildeo aproximada da

faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 34b demonstra que quanto

menor a temperatura maior seraacute o valor de 1198772

87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

Na Figura 35 satildeo exibidos dois graacuteficos correspondentes aos dados da capacitacircncia 1198622


de 1198622 satildeo maiores para 119878119900119862 = 100 (atingindo 9 times 106 F para 30 degC) divergindo da estabilidade

presente na faixa de operaccedilatildeo segura (20 ge 119878119900119862 le 80) exibida na Figura 35b que demonstra

que quanto menor a temperatura menor seraacute o valor de 1198622

88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)

A partir da avaliaccedilatildeo dos graacuteficos dos paracircmetros do modelo relacionados ao niacutevel de SoC

e agrave temperatura eacute possiacutevel observar discrepacircncias recorrentes nos valores dos paracircmetros

proacuteximos aos extremos de SoC ou seja fora da faixa segura de operaccedilatildeo comprovando o

comportamento altamente natildeo-linear da bateria e sua instabilidade quando totalmente carregada

ou totalmente descarregada decorrente dos fatores quiacutemicos internos

89

53 Estimaccedilatildeo do SoC

Inicialmente para verificar seu funcionamento o algoritmo do UKF foi implementado no

ambiente do Matlabreg e utilizado na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon Foram

considerados como estados do sistema o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 e 1198812) Em um

primeiro cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes valores na etapa de

inicializaccedilatildeo

bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente

carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e

1198812 = 0 119881)

bull Sabe-se que quanto maior a confianccedila na estimaccedilatildeo inicial dos estados menores podem ser

os valores da diagonal da matriz de covariacircncia do filtro Assim para a matriz de

covariacircncia 119875 do filtro foi considerada uma matriz identidade assumindo a independecircncia

entre os estados do sistema e a incerteza elevada em suas situaccedilotildees iniciais

bull Os ruiacutedos estatiacutesticos (R e Q) relacionados ao sistema foram considerados constantes

quando aplicados ao filtro Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi

assumido arbitrariamente o valor de 10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma

variaccedilatildeo pequena do valor de SoC Jaacute a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 foi obtida com

base no resultado da funccedilatildeo std(y) disponibilizada pelo Matlabreg sendo y o vetor com os

dados de tensatildeo de saiacuteda dos ensaios resultando em 119877 = 0225

bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 00001 120573 =

2 120581 = 0 definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles

Em seguida foram agregadas ao algoritmo as expressotildees representantes do comportamento

de cada paracircmetro presente no modelo eleacutetrico da bateria (119881119874119862 1198770 1198771 1198772 1198621 e 1198622) ou seja o

conjunto de expressotildees referentes agrave temperatura de +10 degC Assim os valores dos paracircmetros do

modelo no instante atual satildeo determinados em funccedilatildeo do valor estimado de SoC obtido no instante

anterior Com os paracircmetros atualizados reinicia-se o ciclo de estimaccedilatildeo (Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo

dos estados)

90

A influecircncia da temperatura na estimaccedilatildeo do SoC estaacute diretamente associada agrave capacidade

atual da bateria Portanto na expressatildeo utilizada para calcular o SoC proveniente do meacutetodo de

Coulomb Counting eacute empregado o valor da capacidade disponiacutevel 119862119889 da bateria obtida da

expressatildeo (77) gerando a expressatildeo apresentada em (78) Logo a estimaccedilatildeo de SoC ocorre em

funccedilatildeo do seu estado anterior e da capacidade disponiacuteveltemperatura atual

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)

Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de

referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg

que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde

a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados

(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada

e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado

na simulaccedilatildeo do SoC

Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg

Fonte Autor (2020)

Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da

estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente

20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal

Fonte de

corrente

controlada

Constante

Modelo geneacuterico da bateria

ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91

proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no

graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela

decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se

mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo

Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100

Fonte Autor (2020)

Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes

valores na etapa de inicializaccedilatildeo

bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70

da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e

1198812 = 0 119881)

bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz

identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada

em suas situaccedilotildees iniciais

92

bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de

10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC

Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225

bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0

definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles



20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se

aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da

curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma

figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no

cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra

convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o

restante da operaccedilatildeo

Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70

Fonte Autor (2020)

93

54 Comparativo entre UKF e EKF

Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no

Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram

agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo

do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da

temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o

119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)

Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar

o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas

identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo

computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal

de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado

pelo software Simulinkreg

Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo


carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =

0)

bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia

referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)

enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812

= 1

indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees

bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na

diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo

119877 = 0225

bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos

arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles

94

Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e

UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo

ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do

funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao

final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das

transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo

a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF

Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC

Fonte Autor (2020)

Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20

degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior

a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos

resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de

SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis

por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-

se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho

95


Fonte Autor (2020)

Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos

meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria

do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos

apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se

mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria

96


Fonte Autor (2020)

Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de

referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os

obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs

Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico

meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)

calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao

total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura

e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para

o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio

119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)

119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899

119894=1

119899 (80)

97

Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo

entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam

paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao

processo de estimaccedilatildeo

Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes

temperaturas

Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC

Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF

MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de

um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram

implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-

iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo

eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram

realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg

O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de

otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o

comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do

meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga

e da temperatura ambiente

O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman

Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base

nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema

O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho

(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF

apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico

meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma

excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares

Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no

desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua

capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente

decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo

de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis

99

Referecircncias

A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123

Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells

AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-

KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In

IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948

Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt

BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health

(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics

(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307

Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt

BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From

Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -

37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt

BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates

Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel

em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt

BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon

Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do

Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015

CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE

Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10

Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt

CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In

IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-

1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt

100

DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA

B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia

Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285

Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt

EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation

Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating

Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417

[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt

GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman

Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO

BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo

Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9

(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em

lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt

GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em

lthttpswwwmathworkscommatlabcentralfileexchange36019-battery-modelinggt

GUO H WANG Z LI Y WANG D WANG G State of charge and parameters estimation

for Lithium-ion battery using dual adaptive unscented Kalman filter In IEEE 2017 29th Chinese

Control And Decision Conference (CCDC) p 4962-4966 Chongqing 2017 Disponiacutevel em

lthttpdoi 101109CCDC20177979374gt

HAASE J ALJUHESHI F NISHI H PLOENNIGS J TSANG K F ALJUHAISHI N

ALAHMAD M Analysis of batteries in the built environment an overview on types and

applications In IEEE Industrial Electronics Society IECON 2017 - 43rd Annual Conference of

the IEEE Beijing 2017 p 8113 - 8118 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109IECON20178217424gt

HANNAN M A HOQUE M M HUSSAIN A YUSOF Y KER P J State-of-the-Art and

Energy Management System of Lithium-Ion Batteries in Electric Vehicle Applications Issues and

Recommendations IEEE Access v 6 p 19362 - 19378 2018 ISSN 2169-3536 Disponiacutevel em

lthttpsdoi 101109ACCESS20182817655gt

101

HE W WILLIARD N CHEN C PECHT M State of charge estimation for electric vehicle

batteries using unscented kalman filtering In ELSEVIER Microelectronics Reliability v 53 n

6 p 840-847 EUA 2013 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jmicrorel201211010gt

HU X Li S PENG H A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries

Journal of Power Sources v 198 p 359 ndash 367 2012 ISSN 0378-7753 Disponiacutevel em

lthttpdoiorg101016jjpowsour201110013gt

HUANG C WANG Z ZHAO Z WANG L LAI C S WANG D Robustness Evaluation

of Extended and Unscented Kalman Filter for Battery State of Charge Estimation In IEEE Access

v 6 p 27617-27628 [Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ACCESS20182833858gt

JACKEY R SAGINAW M SANGHVI P GAZZARRI J HURIA T CERAOLO M

Battery Model Parameter Estimation Using a Layered Technique An Example Using a Lithium

Iron Phosphate Cell SAE World Congress (2013) Disponiacutevel em

lthttpswwwmathworkscomcompanynewslettersarticlesbattery-model-parameter-

estimation-using-a-layered-technique-an-example-using-a-lithium-iron-phosphate-cellhtmlgt

JOKIĆ I ZEČEVIĆ Ž KRSTAJIĆ B State-of-charge estimation of lithium-ion batteries using

extended Kalman filter and unscented Kalman filter In IEEE Information Technology (IT) 2018

23rd International Scientific-Professional Conference on Zabljak 2018 p 1 ndash 4 Disponiacutevel em

lthttpdoi 101109SPIT20188350462gt

JULIER S J UHLMANN J K A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems

Proceedings of the 1997 SPIE AeroSense Symposium SPIE Orlando ndash FL 1997

LIU X L CHENG Z M YI F Y QIU T Y SOC calculation method based on extended

Kalman filter of power battery for electric vehicle In IEEE Intelligent Systems and Knowledge

Engineering (ISKE) 2017 12th International Conference on Nanjing 2017 p 1 ndash 4 Disponiacutevel

em lthttpdoi 101109ISKE20178258840gt

LIU Y Robust Nonlinear Control Design with Proportional-Integral-Observer Technique Tese

(Doutorado) ndash University of Duisburg-Essen Duisburg 2011

LIU Y HE Z GAO M LI Y LIU G Dual estimation of lithium-ion battery internal

resistance and SOC based on the UKF In IEEE Image and Signal Processing 2012 5th

102

International Congress on p 1639-1643 Chongqing 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109CISP20126469649gt

LOUKIL J MASMOUDI F DERBEL N State of charge estimation of lead acid battery using

a Kalman filter In IEEE Systems Signals amp Devices (SSD) 2017 14th International Multi-

Conference on p 308-312 Marrakech 2017 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109SSD20178167026gt

MATHWORKS (2020) Generate Parameter Data for Equivalent Circuit Battery Block Uacuteltimo

acesso em 15 de dezembro de 2020 Disponiacutevel em

lthttpswwwmathworkscomhelpautoblksuggenerate-parameter-data-for-estimations-circuit-

battery-blockhtmls_tid=srchtitlegt

MEDIOUNI H EL HANI S EL HAROURI K MARTINS J GONCcedilALVES R J

Robustness Evaluation of Unscented Kalman Filter for State of Charge Estimation Based on

Battery Capacity Degradation Model In IEEE Industrial Electronics Society IECON 2019 - 45th

Annual Conference of the IEEE p 4537-4542 Lisbon Portugal 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109IECON20198926868gt

MISYRIS G S DOUKAS D I PAPADOPOULOS T A LABRIDIS D P AGELIDIS V

G State-of-Charge Estimation for Li-Ion Batteries A More Accurate Hybrid Approach In IEEE

Energy Conversion IEEE Transactions on v 34 n 1 p 109-119 2019 Disponiacutevel em

lthttpdoi 101109TEC20182861994gt

MOURA J J P Modelo para Estimaccedilatildeo do Estado de Carga de Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseado

em Redes Neurais Auto Regressivas Natildeo-Lineares Com Entradas Externas Dissertaccedilatildeo

(Mestrado) ndash Universidade Federal da Paraiacuteba Joatildeo Pessoa 2019

PARTOVIBAKHSH M LIU G An Adaptive Unscented Kalman Filtering Approach for Online

Estimation of Model Parameters and State-of-Charge of Lithium-Ion Batteries for Autonomous

Mobile Robots In IEEE Transactions on Control Systems Technology v 23 n 1 p 357-363

2015 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TCST20142317781gt

PENG S CHEN C SHI H YAO Z State of Charge Estimation of Battery Energy Storage

Systems Based on Adaptive Unscented Kalman Filter With a Noise Statistics Estimator In IEEE

103

Access v 5 p 13202-13212 2017 ISSN 2169-3536 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109ACCESS20172725301gt

PIAO C SUN Z LIANG Z CHO C SOC Estimation of Lead-Acid Batteries Based on UKF

In IEEE Electrical and Control Engineering 2010 International Conference on p 1968-1972

Wuhan 2010 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109iCECE2010484gt

PLETT G L Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV

battery packs Part 1 Background In ELSEVIER Journal of Power Sources v 134 n 2 p 252

ndash 261 2004 ISSN 0387-7753 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jjpowsour200402031gt

PURWADI A RIZQIAWAN A KEVIN A HERYANA N State of Charge estimation

method for lithium battery using combination of Coulomb Counting and Adaptive System with

considering the effect of temperature In IEEE Power Engineering and Renewable Energy

(ICPERE) 2014 The 2nd IEEE Conference on Bali 2014 p 91 ndash 95 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109ICPERE20147067233gt

QIN X GAO M HE Z LIU Y State of Charge Estimation for Lithium-Ion Batteries Based

on NARX Neural Network and UKF In IEEE Industrial Informatics (INDIN) 2019 IEEE 17th

International Conference on p 1706-1711 Helsinki Finland 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109INDIN4105220198972319gt

RAHIMI-EICHI H Ojha U BARONTI F Chow M Battery Management System An

Overview of Its Application in the Smart Grid and Electric Vehicles In IEEE Industrial

Electronics Magazine v 7 n 2 p 4-16 2013 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109MIE20132250351gt

SANTOS R de M S Estimaccedilatildeo do Estado de Carga de Baterias de Liacutetio-iacuteon em Diferentes

Condiccedilotildees de Temperaturas Utilizando Filtros de Kalman Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade

Federal da Paraiacuteba (UFPB) Joatildeo Pessoa ndash PB 2019

SANTOS R de M S ALVES C L G d S MACEDO E C T VILLANUEVA J M M

HARTMANN L V CATUNDA S Y C Lead acid battery SoC estimation based on extended

Kalman Filter method considering different temperature conditions In IEEE 2017 IEEE

104

International Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC) p 1-6 Turin

2017 Disponiacutevel em ltdoi 101109I2MTC20177969966gt

SCARDUA L A Sintonia-automaacutetica do filtro de Kalman Unscented Tese (Doutorado) ndash

Escola Politeacutecnica da Universidade de Satildeo Paulo 2015

SUN F HU X ZOU Y LI S Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge

estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles In ELSEVIER Energy v 36 n 5 p 3531-

3540 Beijing 2011 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jenergy201103059gt

TIAN Y XIA B SUN W XU Z ZHENG W SOC estimation of LiNi13Co13Mn13O2

battery using Unscented Kalman Filtering Method In IEEE Industrial Electronics and

Applications 2014 9th IEEE Conference on p 883-887 Hangzhou 2014 Disponiacutevel em

lthttpdoi 101109ICIEA20146931287gt

TOPAN P A RAMADAN M N FATHONI G CAHYADI A I WAHYUNGGORO O

State of Charge (SOC) and State of Health (SOH) estimation on lithium polymer battery via

Kalman filter In IEEE 2016 2nd International Conference on Science and Technology-Computer

(ICST) p 93-96 Yogyakarta 2016 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ICSTC20167877354gt

WAN E A VAN DER MERWE R The unscented Kalman filter for nonlinear estimation In

IEEE Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing Communications

and Control Symposium (Cat No00EX373) p 153-158 Lake Louise Alberta Canada 2000

Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ASSPCC2000882463gt

WU X LI X DU J State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Over Wide

Temperature Range Using Unscented Kalman Filter In IEEE IEEE Access vol 6 pp 41993-

42003 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ACCESS20182860050gt

XIAO T SHI X ZHOU B WANG X Comparative Study of EKF and UKF for SOC

Estimation of Lithium-ion Batteries In IEEE 2019 IEEE Innovative Smart Grid Technologies -

Asia (ISGT Asia p 1570-1575 Chengdu China 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ISGT-

Asia20198880915gt

105

XIONG R CAO J YU Q HE H SUN F Critical Review on the Battery State of Charge

Estimation Methods for Electric Vehicles In IEEE Access v 6 p 1832-1843 2018 Disponiacutevel

em lthttpdoi 101109ACCESS20172780258gt

ZHANG F LIU G FANG L Battery state estimation using Unscented Kalman Filter In IEEE

Robotics and Automation 2009 IEEE International Conference on p 1863-1868 Kobe 2009

Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ROBOT20095152745gt

ZHANG R XIA B LI B CAO L LAI Y ZHENG W WANG H WANG W State of

the Art of Lithium-Ion Battery SOC Estimation for Electrical Vehicles In Energies v 11 article

number 1820 2018 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg103390en11071820gt

ZHANG X WU J KANG G SOC estimation of Lithium battery by UKF algorithm based on

dynamic parameter model In IEEE Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence (URAI) 2016

13th International Conference on p 945-950 Xian 2016 Disponiacutevel em lthttpdoi

101109URAI20167734116gt

ZHANG Y ZHAO Z LU T YUAN L XU W ZHU J A comparative study of Luenberger

observer sliding mode observer and extended Kalman filter for sensorless vector control of

induction motor drives In IEEE 2009 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition p

2466-2473 San Jose - CA 2009 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ECCE20095316508gt

ZHAO L XU G LI W TAIMOOR Z SONG Z LiFePO4 battery pack capacity estimation

for electric vehicles based on unscented Kalman filter In IEEE Information and Automation

(ICIA) 2013 IEEE International Conference on p 301-305 Yinchuan 2013 Disponiacutevel em

lthttpdoi 101109ICInfA20136720314gt

ZINI E de O C Algoritmo Geneacutetico Especializado na Resoluccedilatildeo de Problemas com Variaacuteveis

Contiacutenuas e Altamente Restritos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Estadual Paulista

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira 2009 Disponiacutevel em

lthttphdlhandlenet1144987116gt

ZUBI G DUFO-LOPEacuteS R CARVALHO M PASAOGLU G The lithium-ion battery Tate

of the art and future perspectives Renewable and Sustainable Energy Reviews v 89 p 292 - 308

2018 ISSN 1364-0321 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jrser201803002gt

T332e Tertuliano Filippe Joseacute Gadelha Estimaccedilatildeo do estado de carga em baterias de Liacutetio-Iacuteon baseada em filtro de Kalman Unscented Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano - Joatildeo Pessoa 2021 104 f il

Orientaccedilatildeo Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo Coorientaccedilatildeo Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - UFPBCEAR

1 Energias renovaacuteveis 2 Filtro de Kalman Estendido (EKF) 3 Filtro de Kalman Unscented (UKF) 4 Estimaccedilatildeo de SoC 5 Modelagem de bateria 6 Bateria de Liacutetio-Iacuteon I Macecircdo Euler Caacutessio Tavares de II Villanueva Juan Moiseacutes Mauriacutecio III Tiacutetulo

UFPBBC CDU 62091(043)

Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo

Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024

2











Macecircdo


2021

3







Elaborado por





______________________________________________



______________________________________________


(Coorientador)

______________________________________________


(Membro Externo)

______________________________________________


(Membro Interno)


4


Dedico

5

Agradecimentos












6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















2











Macecircdo


2021

3







Elaborado por





______________________________________________



______________________________________________


(Coorientador)

______________________________________________


(Membro Externo)

______________________________________________


(Membro Interno)


4


Dedico

5

Agradecimentos












6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















3







Elaborado por





______________________________________________



______________________________________________


(Coorientador)

______________________________________________


(Membro Externo)

______________________________________________


(Membro Interno)


4


Dedico

5

Agradecimentos












6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















4


Dedico

5

Agradecimentos












6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















5

Agradecimentos












6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















6



Albert Einstein

7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















7

Sumaacuterio


Lista de Tabelas 10


Resumo 12

Abstract 13




13 Objetivos 17














4 Metodologia 50








8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















8











Referecircncias 99

9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















9











































10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















10

Lista de Tabelas






11

















SoC State of Charge

SoH State of Health





12

Resumo






















MatlabSimulinkreg


13

Abstract





















14





























15
































16






























17





















13 Objetivos




temperatura





18










Kalman (UKF e EKF)







19


























20

1) Convencional










2018)


















21




(PLETT 2004)





al 2017)





















22



























23





















119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (1)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119903119896 (2)



24








1199090+ = 119864[1199090] (3)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (5)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (6)






119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896)minus1 (7)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1


25













119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (10)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (11)













26

119909119896+1 = 119860119896119909119896 + 119891(119896 119906119896) minus 119860119896119896 + 119902119896 = 119860119896119909119896 + 119861119896119906119896 + 119902119896 (12)

119910119896 = 119862119896119909119896 + 119892(119896 119906119896) minus 119862119896119896 + 119903119896 = 119862119896119909119896 + 119863119896119906119896 + 119902119896 (13)

119860119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (14)

119861119896 =120597119891(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (15)

119862119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119909119896 (16)

119863119896 =120597119892(119909119896 119906119896)

120597119906119896 (17)




1199090+ = 119864[1199090] (18)

1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090






119909119896+1minus = 119860119896119909119896

+ + 119861119896119906119896 (20)

119875119896+1minus = 119860119896119875119896

+119860119896119879 + 119876119896 (21)






27

119870119896+1 = 119875119896+1minus 119862119896+1

119879 (119862119896+1119875119896+1minus 119862119896

119879 + 119877119896) (22)

119909119896+1+ = 119909119896+1


119875119896+1+ = 119875119896+1





Fonte Autor (2020)

28






























independentes

29

119909119896+1 = 119891(119909119896 119906119896) + 119902119896 (25)

119910119896 = 119892(119909119896 119906119896) + 119903119896 (26)







0 = 119864[1199090] (27)

1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)119879] (28)




1198780119896 = 119896minus1 (29)







120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 (32)

30




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 (33)

1199080(119888)

=120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1) (34)

119908119894(119898)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (35)

119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip 2119871 (36)




119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871 (37)




119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896 (38)

119896 = sum119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1 (39)




31

1198780119896 = 119896 (40)

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871 (41)

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip 2119871 (42)



Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871 (43)





Υ119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119878119894119896 (44)

119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1 (45)

119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

(46)




119870119896 = 119863119896119862119896minus1 (47)

119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896) (48)

32

119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879 (49)








33


Fonte Autor (2020)

119868119899119894119888119894119886119897119894119911119886ccedilatilde119900 (119896 = 0)

0 = 119864[1199090] 1198750 = 119864[(1199090 minus 0)(1199090 minus 0)

119879]

119875119903119890119889119894ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896minus1




1199080(119898)

=120582

120582 + 119871 1199080

(119888)=

120582

120582 + 119871+ (120573 minus 1205722 + 1)

119908119894(119898)

= 119908119894(119888)

=1

2(119871 + 120582) 119894 = 1 2 hellip2119871


119894119896 = 119891(119878119894119896minus1 119906119896) 119894 = 0 1 hellip 2119871


119896 = sum119908119894(119898)

2119871

119894=0

119894119896


119896 = sum 119908119894(119888)

(119894119896 minus 119896)(119894119896 minus 119896)119879

2119871

119894=0

+ 119876119896minus1

119860119905119906119886119897119894119911119886ccedilatilde119900


1198780119896 = 119896

119878119894119896 = 119896 + (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 1 2 hellip 119871

119878119894119896 = 119896 minus (radic(119871 + 120582)119894119896)119894

119894 = 119871 + 1 119871 + 2 hellip2119871


medidas

Υ119894119896 = 119892(119878119894119896) 119894 = 01 hellip 2119871


Υ119896 = sum 119908119894(119898)

119878119894119896

2119871

119894=0


119862119896 = sum119908119894(119888)

(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0

+ 119877119896minus1



119863119896 = sum119908119894(119888)

(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879

2119871

119894=0


119870119896 = 119863119896119862119896minus1


119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)


119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879

Valores Estimados

119896 e 119875119896

34




























35




Fonte Autor (2020)















36



119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus

11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890

minus119905

119877119894119862119894) (50)















Tempo (horas)

Tempo (horas)

Ten

satildeo

(V

) C

orr

ente

(A

)

37













Ten

satildeo

(V

)

Tempo (segundos)

38








39







40







melhores resultados




















41





















maior precisatildeo











42
































43





o UKF



























44































45
































46
































47















semelhante

















48



























resultados



49





















sobre o EKF

50

4 Metodologia

















51


Fonte Autor (2020)








Fonte Autor (2020)





52





no BOL











Temperatura de














53





Fonte Autor (2020)



Data Format SCPI



XonXoff Habilitado

Prompt Desabilitado











Fonte Autor (2020)

54










Fonte Autor (2020)




55









Tensatildeo 220 V

Corrente 20 A


Potecircncia 4500 W



Fonte Manual







Fonte Autor (2020)

56
















Moacutedulo 34901A




temperatura




Termopar 01 degC




Termistor 008 degC

Fonte Manual 2020

57


Fonte Autor (2020)













58


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

59






















nominal)






60


maneira
















repouso













61





























62


lookup tables)













Fonte Autor (2020)

63









descarga do sistema


Fonte Autor (2020)






64












Fonte Autor (2020)





65




constantes de tempo














1198771 =1198811

119868 1198621 =

1205911

1198771 (52)

1198772 =1198812

119868 1198622 =

1205912

1198772 (53)

66


Fonte Autor (2020)





67


Fonte Autor (2020)









68


Fonte Autor (2020)


69

Fonte Autor (2020)















70

119878119900119862(1199052) = 119878119900119862(1199051) +120578

119862119899int 119868(120591)119889τ

1199052

1199051

(54)







119878119900119862((119896 + 1)Δ119905) = 119878119900119862(119896Δ119905) +120578Δ119905

119862119899119868(119896Δ119905) (55)

119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905

119862119899119868[119896] (56)







119868 =1198811

1198771+ 1198621

1198891198811

119889119905=

1198812

1198772+ 1198622

1198891198812

119889119905 (58)



1198891198811

119889119905= minus

1198811

11987711198621+

119868

1198621 (59)

1198891198812

119889119905= minus

1198812

11987721198622+

119868

1198622 (60)

71




119909 = 119860119909119881 + 119861119868 =

[ minus

1

119877111986210

0 minus1

11987721198622]

[11988111198812

] +

[ 1

1198621

1

1198622]

119868 (61)



119909((119896 + 1)∆119905) = 119872(∆119905)119909(119896∆119905) + 119873(∆119905)119906(119896∆119905) (62)

119910(119896∆119905) = 119867(119909(119896∆119905) 119906(119896∆119905)) (63)


(65)

119872(∆119905) = 119890119860∆119905 (64)

119873(∆119905) = (119890119860∆119905 minus 119868)119861119860minus1 (65)







119909(119896 + 1) = 119872119909(119896) + 119873119868(119896) + 119902(119896) (66)

119910(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) + 119903(119896) (67)

72

[

119878119900119862(119896 + 1)1198811(119896 + 1)1198812(119896 + 1)

] = [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] [

119878119900119862(119896)1198811(119896)1198812(119896)

] +

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

119868(119896) + 119902(119896) (68)








VAN DER MERWE 2000)













73

0 = [

119878119900119862(0)

1198811(0)

1198812(0)] (70)

1198750 = [

119875119878119900119862 0 00 1198751198811

0

0 0 1198751198812

] = [

1205901198781199001198622 0 0

0 1205901198811

2 0

0 0 1205901198812

2

] (71)



















119860119896 =120597119891

120597119909= [

1 0 0

0 119890minus

∆1199051205911 0

0 0 119890minus

∆1199051205912

] (72)

74

119861119896 =120597119891

120597119906=

[

120578Δ119905

3600119862119899

1198771[1 minus 119890minus

∆1199051205911]

1198772[1 minus 119890minus

∆1199051205912]]

(73)

119862119896 =120597119892

120597119909= [

120597119881119900119888

120597119878119900119862minus1 minus1] (74)

119863119896 =120597119892

120597119906= [minus119877119894119899119905] (75)

75






















119888119886119901119886119888119894119889119886119889119890 =119905119890119898119901119900 times 119888119900119903119903119890119899119905119890

3600 (76)



76





Fonte Autor (2020)

77


Fonte Autor (2020)














78


















Fonte Autor (2020)

79


Fonte Autor (2020)


Fonte Autor (2020)

80










Fonte Autor (2020)






81


sistema real








Fonte Autor (2020)







82
















83


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)









84


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








85


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)








86


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)







87


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






88


(a)

(b)

Fonte Autor (2020)






89









1198812 = 0 119881)


















dos estados)

90






119878119900119862[119896 + 1] = 119878119900119862[119896] +120578Δ119905










Fonte Autor (2020)




Fonte de

corrente

controlada

Constante


ltSOCgt

ltCorrentegt

ltTensatildeogt

91






Fonte Autor (2020)





1198812 = 0 119881)




92
















Fonte Autor (2020)

93

















0)




= 1




119877 = 0225



94









Fonte Autor (2020)








95


Fonte Autor (2020)






96


Fonte Autor (2020)










119872119860119864 =1

119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|

119899

119894=1

(79)


119894=1

119899 (80)

97






temperaturas



MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692

RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312

98

6 Conclusotildees

























99

Referecircncias


























100

























101109IECON20178217424gt





101





























102


101109CISP20126469649gt




101109SSD20178167026gt









101109IECON20198926868gt














103


101109ACCESS20172725301gt











101109ICPERE20147067233gt




101109INDIN4105220198972319gt




101109MIE20132250351gt







104


























Asia20198880915gt

105













101109URAI20167734116gt
















estimação do estado de carga em baterias de lítio-Íon

Documents