estatÍstica aplicada para pesquisa em marketing e … · 2017-05-19 · estatÍstica aplicada para...

COMUNICAÇÃO SOCIAL E MARKETINGCENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADASUNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS

ESTATÍSTICA APLICADA PARA PESQUISA EM MARKETING E COMUNICAÇÃO

BASEADO NO LIVRO ESTATÍSTICA FÁCIL – ANTÔNIO ARNOT CRESPO

PARTE 5 – MEDIAS DE ASSIMETRIA E CURTOSEVERSÃO: 0.1 - ABRIL DE 2017

Professor: Luís RodrigoE-mail: [email protected]: http://lrodrigo.sgs.lncc.br

Medias de Assimetria e de Curtose

Administração de Sistemas de Informação

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Introdução

¨ As medias de Assimetria e Curtose, proporcionam, juntamente com as medidas de posição e de dispersão, a descrição e compreensão completa das distribuições de frequência.

¨ As distribuições de frequência não diferem apenas quanto ao valor médio e à variabilidade, diferem também quanto a sua forma.

Assimetria


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(As)simetria

¨ Quando uma distribuição é simétrica os valores a média, a media e a moda são iguais

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(As)simetria

¨ A medida que um distribuição se torna assimétricaestes três valores vão se alterando, indicando maior ou menos grau de Assimetria

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(As)simetria

¨ Para uma distribuição, em forma de sino, podemos ter:¤ �̅� = 𝑥% = 𝑥& ; quando a curva for simétrica;¤ �̅� > 𝑥% > 𝑥& ; quando a curva for assimétricapositiva;¤ �̅� < 𝑥% < 𝑥& ; quando a curva for assimétrica negativa;

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(As)simetria

¨ Ou seja, temos uma distribuição:¤Assimétrica negativa, quando a média é menor que

a moda¤Assimétrica positiva, quando a média for maior que

a moda

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(As)simetria

¨ Desta forma, podemos utilizar esta relação entre média e moda para determinar o tipo de assimetria:

¨ Se:¤ �̅� − 𝑥% = 0 ; assimetria nula – distribuição simétrica;¤ �̅� − 𝑥% > 0 ; assimétrica positiva ou à direita;¤ �̅� − 𝑥% < 0 ; assimétrica negativa ou à esquerda;

Exemplo de Calculo da Assimetria

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(As)simetria- Exemplo

¨ Calcule a Média, Moda, Mediana e Desvio padrão

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¨ Calcule a Média, Moda, Mediana e Desvio padrão:

¨ Verifique a simetria de cada uma:

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¨ Verifique a simetria de cada uma:

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¨ Verifique a simetria de cada uma:a) 12 -12 = 0 à Simétrica

b) 12,9 -16 = -3.1 à Assimétrica negativa

c) 11,1 – 8 = 3,1 à Assimétrica positiva

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¨ Considerando os gráficos das distribuições temos:

Coeficiente de Assimetria


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(As)simetria- Coeficiente de Assimetria

¨ A media anterior, por ser absoluta, não permite a possibilidade de comparação entre as medias de duas ou mais distribuições.

¨ Logo necessitamos utilizar outra medida, neste caso usaremos o Coeficiente de Assimetria de Pearson:

𝐴𝑠 =3 �̅� − 𝑀𝑑

𝑠¨ Se 0,15 < | As | < 1, a assimetria é moderada¨ Se |As| > 1, a assimetria é forte

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(As)simetria- Coeficiente de Assimetria

Considerando as distribuições A, B e C dadas anteriormente, temos:

Ø 𝐴𝑠@ =A BCDBC

E,EC= 0à Simetria

Ø 𝐴𝑠G =A BC,HDBA,I

E,CJ= −0,429à Assimetria Negativa

Ø 𝐴𝑠N =A BB,BDBJ,I

E,CJ= +0,429à Assimetria Positiva

Exercícios

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(As)simetria- Exercícios

Considerando a distribuição de frequência relativa aos pesos de 100 operário de uma fábrica. Determine o grau de assimetria.

Curtose


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Curtose- Introdução¨ Denominamos Curtose o grau de achatamento de uma

distribuição em relação à distribuição padrão.¨ A curva normal corresponde a uma distribuição teórica

de probabilidade

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Curtose- Introdução

¨ Leptocúrtica: quando uma distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada ( mais aguda na parte superior) que a normal

¨ Platicúrtica: quando a curva de frequência é mais aberta ( mais achatada na parte superior) que a normal

¨ Mesocúrtica: quando a curva é igual à curva normal.

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Curtose- Introdução

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Curtose- Coeficiente de Curtose

¨ Uma das formulas para o calculo da curtose é o Coeficiente Percentílico de Curtose:

𝐶 =𝑄A − 𝑄B

2(𝑃HJ − 𝑃BJ)

¨ Quando: ¤C < 0,263 à Curva Leptocúrtica¤C = 0,263 à Curva Mesocúrtica¤C > 0,263 à Curva Plasticúrtica

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¨ Sabendo-se que uma distribuição apresenta as seguintes medidas:

¤ 𝑄B = 24,4𝑐𝑚¤ 𝑄A= 41,2 cm¤ 𝑃BJ = 20,2cm¤ 𝑃HJ = 49,5cm

¨ Determine o coeficiente de curtose

𝐶 =𝑄A − 𝑄B

2(𝑃HJ − 𝑃BJ)

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¨ Sabendo-se que uma distribuição apresenta as seguintes medidas:

¨ 𝐶 = EB,CDCE,EC(EH,IDCJ,C)

= BX,YIY,X

= 0,2866 → 𝐶 = 0,287

¨ Como: 0,287 > 0,263 ¨ Logo: A distribuição/curva é Platicúrtica em relação a

normal

Exercícios

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Considerando as medias abaixo; calcule os respectivos graus de curtose e classifique as distribuições.

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Determine o grau de curtose e classifique a distribuição em relação à curva normal:

Assimetria e Curtose

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