estatística parte 1

1. Mtodos Quantitativos Parte IAnlise de Dados Maurcio T. Damasceno [email_address]

2. Como analisar dados? ESTATSTICA Maurcio T. Damasceno 3. Maurcio T. Damasceno Estatstica Estatstica Descritiva Estatstica Inferencial 4. Mas o que Estatstica?

cincia dos dados

coleta, classificao e organizao

anlise e interpretao de dados

Maurcio T. Damasceno 5.

Qual o objetivo da Estatstica?

Extrairinformaesdos dados brutos que permitam processo posterior detomada de deciso. Maurcio T. Damasceno 6. Informao Deciso Dados Brutos Estatstica Maurcio T. Damasceno 7.

Conjunto de dados podem ser:

Dados Brutos!! 1.Demonstrativos mensais de balanos; 2. Valores dirios de taxas de juros; 3. Preos de fechamento de aes. Maurcio T. Damasceno 8. Estatstica Descritiva

Tcnicas que permitem REPRESENTAR, RESUMIR e ANALISARum conjunto de dados.

Maurcio T. Damasceno 9. Estatstica Inferencial

Tcnicas que permitem utilizar dados de uma amostra para generalizaes sobre a populao.

Maurcio T. Damasceno 10. Definies e Conceitos Bsicos Conjunto de todos os dados que contm a caracterstica que temos interesse.

Populao

Amostra

um subconjunto da populao. Maurcio T. Damasceno 11. Definies e Conceitos Bsicos

Conjunto de medies/identificaes da varivel de interesse. UE VARIVEIS DADOS Maurcio T. Damasceno 12. Definies e Conceitos Bsicos

Unidade elementar (UE)

A portadora da caracterstica ou propriedade que se deseja investigar Ex: Funcionrios de uma empresa. Caracterstica, propriedade ou atributo que se deseja investigar. Ex:Idade

Varivel

Maurcio T. Damasceno 13. Tipos de Variveis Maurcio T. Damasceno TIPOS DE VARIVEIS QUALITATIVAS QUANTITATIVAS NOMINAL ORDINAL DISCRETOS CONTNUOS 14. Variveis Qualitativas (no numricas)

Dados Nominais (sem hierarquia)

Ex: Estado civil, Gnero

Dados Ordinais (com hierarquia)

Ex: Nvel de instruo

Nvel salarial

Maurcio T. Damasceno 15. Variveis Quantitativas (numricas)

Dados Discretos (contagem)

Ex: Quantidade de vendas dirias;

Quantidade de transaes financeiras

Dados Contnuos (nmeros reais)

Ex: Valor das vendas dirias

Valor das transaes financeiras do ms

Maurcio T. Damasceno 16. Relembrando... Maurcio T. Damasceno TIPOS DE VARIVEIS QUALITATIVAS QUANTITATIVAS NOMINAL ORDINAL DISCRETOS CONTNUOS 17. Analisando Dados Maurcio T. Damasceno 18.

No faz sentido operaes algbricas

Contagem => Tabulao

Tabelas de Freqncia

Grficos

Dados Qualitativos Maurcio T. Damasceno 19. Ex: Dados de uma amostra de 24 compras de refrigerantesDados Qualitativos Tabela 1 Distribuio de freqnciasdas compras de refrigerante Fonte Dados fictcios Maurcio T. Damasceno 20.

Grfico de Barras

Dados Qualitativos Maurcio T. Damasceno 21. Dados Qualitativos

Grfico de Colunas

Maurcio T. Damasceno 22. Dados Qualitativos

Grfico de Setores

Maurcio T. Damasceno 23. Como NO fazer grfico ! Maurcio T. Damasceno 24. Forma Correta de Representao Grfica Maurcio T. Damasceno 25. AnalisandoDados Quantitativos Maurcio T. Damasceno 26.

Ex: Seja uma srie de dados de opes de aes negociadas por dia na bolsa de valores.

17 negcios realizados nesse dia!! Dados Quantitativos Discretos Maurcio T. Damasceno 27. Tabela de Freqncias Observaes mais freqentes!! Maurcio T. Damasceno 28.

Grfico de Linha

Dados Quantitativos Discretos Maurcio T. Damasceno 29. Dados Quantitativos Contnuos Maurcio T. Damasceno 30. Dados Quantitativos Contnuos

Como representar graficamente dados quantitativos contnuos?

Grfico de Histograma

Maurcio T. Damasceno 31.

Condensa dados agrupando valores emclasses

Alturas das barras refletem freqncias absolutas ou relativas (percentuais)

Representa uma tabela de Distribuio de Freqncias

Histograma Maurcio T. Damasceno 32. Histograma Maurcio T. Damasceno 33. 0 0 Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35X < 45 2 34. 0 Absolutaou Relativa 0 Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35X < 45 2 35. 0 1 2 3 4 5 Absoluta ou Relativa 0 Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35X < 45 2 36. 0 1 2 3 4 5 Absoluta ou Relativa 0 lim inferior Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35X < 45 2 37. 0 1 2 3 4 5 0 15 lim inferior Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15 X < 25 3 25X < 35 5 35X < 45 2 38. 0 1 2 3 4 5 015 25 lim inferior Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25 X < 35 5 35X < 45 2 39. 0 1 2 3 4 5 0152535 lim inferior Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35 X < 45 2 40. 0 1 2 3 4 5 015253545 55 lim inferior Freq Histograma Maurcio T. Damasceno Classes Freq. 15X < 25 3 25X < 35 5 35X 0 Indica comportamento de mesma tendncia entre duas sries.

COV = 0 Indica que no existe associao linear entre as sries.

COV < 0 Indica comportamento de tendncia contrria entre duas sries.

Maurcio T. Damasceno 97. Covarincia

Exerccio : Para as sries de retornos das aes X e Y abaixo, verificar se existe associao entre elas. Interprete o resultado.

Maurcio T. Damasceno 98. Covarincia

Interpretando o resultado do exerccio:

O sinal negativo !!!! Maurcio T. Damasceno 99. Covarincia < 0

COV(X,Y) < 0 indica associao inversa entre as aes;

A COV(X,Y) < 0 indica que a tendncia esperada : o retorno de uma das aes valoriza-se acima do seu retorno mdio quando o retorno da outra ficar abaixo.

A COV(X,Y) < 0 indica que as aes esto contrabalanadas, reduzindo o risco (varincia) da carteira.

A COV(X,Y) < 0 o que se chama deHeding .

Maurcio T. Damasceno 100. Covarincia < 0 Maurcio T. Damasceno 101. Covarincia > 0

COV(X,Y) > 0 indica expectativa de retorno das aes no mesmo sentido;

A COV(X,Y) > 0 indica valorizaes ou desvalorizaes conjuntas;

A COV(X,Y) > 0 indica que as aesNOesto contrabalanadas,aumentandoo risco (varincia) da carteira.

Maurcio T. Damasceno 102. Covarincia > 0 Maurcio T. Damasceno 103. Problema

A covarincia mede se existe e como o relacionamento (tendncia) entre duas sries de dados.

Mas, existindo o relacionamento, como saber o grau desse relacionamento?

Como saber se o grau desse relacionamento Baixo, Mdio ou Alto?

COEFICIENTE DE CORRELAO= Maurcio T. Damasceno 104. Coeficiente de Correlao

Calculando o coeficiente de correlao:

Maurcio T. Damasceno 105. Coeficiente de Correlao

Interpretando o resultado:

Indica que possuem tendncias opostas;

Indica que as tendncias so fortemente opostas.

Mede o grau de associaolinearentre duas variveis;

O coeficiente de correlao varia entre 1 e +1;

Indica a fora de associao entre duas variveis;

Quanto mais prxima de 1 maisinversaa associao;

Quanto mais prxima de +1 maisdiretaa associao;

Quanto mais prxima de 0 a associao indica que as variveis solinearmenteindependentes.

Exerccio 1: Para as sries abaixo verifique o grau de associao das variveis. Interprete graficamente.

Exerccio 1:Grfico de Disperso

Exerccio 1:Grfico de Linha das variveis X e Y.

Exerccio 1:Interpretao.

Forte correlao positiva : a maioria dos pares das observaes esto sob a reta com declividade positiva.

Os acrscimos e decrscimos so iguais e na mesma direo.

As duas sries de observaes so paralelas.

Exerccio 2:Para as sries abaixo verifique o grau de associao das variveis. Interprete graficamente.

Exerccio 2:Grfico de Disperso

Exerccio 2:Grfico de Linha das variveis X e Y.

Exerccio 2:Interpretao.

Forte correlao negativa : a maioria dos pares das observaes esto sob a reta com declividade negativa.

Os acrscimos e decrscimos so iguais mas em direes opostas.

As duas sries de observaes no so paralelas.

Cuidado com as correlaes esprias!!!

Existncia de correlaes no implica necessariamente em causalidade!

Podem existir correlaes sem relao de causa e efeito.

Exemplo: Taxa de retorno e ndice Pluviomtrico.

Terceiro Fator: Aumento de vendas do produto em estaes de chuva.

Maurcio T. Damasceno 116. Aplicao prtica de Anlise de Dados Maurcio T. Damasceno 117. 118. 119. Maurcio T. Damasceno 120. 121. Analisando os dados Maurcio T. Damasceno 122. 123. Grfico de Setores Maurcio T. Damasceno 124. 125. Grfico de Colunas Maurcio T. Damasceno 126. 127. 1) Selecionar F41 a F 47 2) Digitar a frmula em F41 * selecionar os dados* selecionar as classes D41 a D46 3) Pressionar ao mesmo tempo: CTRL+SHIFT+ENTER 128. 129. Qual grfico usamos para representar a distribuio de frequncias de dados contnuos? Grfico Histograma Maurcio T. Damasceno Analisando os dados 130. 131. Grfico Histograma Maurcio T. Damasceno 132. Grfico Histograma Maurcio T. Damasceno 133. Medidas Estatsticas Maurcio T. Damasceno Analisando os dados 134. Maurcio T. Damasceno 135. 136. 137. Grfico Histograma 138. Analisando os dados O que cruzamento de dados? 139. 140. Grfico de Disperso e Correlao Maurcio T. Damasceno 141. 142. Anlise de Dados - II Maurcio T. Damasceno 143. Relembrando...

Variveis Quantitativas Apresentam valores numricos que fazem algum sentido.

Variveis Quantitativas Discretas valores inteiros que fazem sentido; normalmente proveniente de contagens. Ex: n de perdas, n de fraudes, n de erros.

Variveis Quantitativas Contnuas valores fracionados que fazem sentido. Ex: Fluxo de caixa, ndice de rentabilidade.

Maurcio T. Damasceno 144. Distribuio Contnua

Exemplo:

A rea sob a curva, entre dois pontos, informa a probabilidade.

Mdia Alta frequncia Baixa Freqncia Distribuio Normal. Maurcio T. Damasceno Freqncia Varivel X 145. Distribuio Normal Maurcio T. Damasceno A rea total abaixo da curva considerada como 100%. Isto , a rea total abaixo da curva 1. 146. Distribuio Normal Maurcio T. Damasceno 147. Distribuio Normal

Parmetros da Distribuio Normal

Maurcio T. Damasceno 148. Distribuio Normal

Conhecendo-se a mdia e o desvio-padro possvel calcular qualquer valor de probabilidade.

Exemplo: A mdia das taxas de retorno mensais de uma carteira de 40% e o seu desvio padro 10%.

Maurcio T. Damasceno Pergunta : Qual a probabilidade de se observar uma taxa de retorno menor ou igual a 50%? 149. Distribuio Normal

Qual a probabilidade de se observar um retorno menor ou igual a 50%?

rea Maurcio T. Damasceno 150. Distribuio Normal

Como calcular a rea sob a curva abaixo do ponto 50?

A rea desejada obtida pelo clculo da integral da funo f(x).

Maurcio T. Damasceno 151. Distribuio Normal

rea sob a curva abaixo do ponto 50:

Maurcio T. Damasceno No Excel:= DIST.NORM(50;40;10;VERDADEIRO) 152. Distribuio Normal

Exemplo: A mdia das taxas de retorno mensais de uma carteira de 12% e o seu desvio padro 4%.

Maurcio T. Damasceno Pergunta : Qual a probabilidade de se observar uma taxa de retorno maior que a mdia e menor ou igual a 14,56%? 153. Distribuio Normal Padronizada 14,56 Maurcio T. Damasceno Probabilidade Mdia= 12 desvio padro= 4 154. Distribuio Normal Padronizada

Existem vrias famlias de distribuies normais diferentes.

Essa distribuio chamada de Distribuio Normal Padronizada. O operador de transformao :

Pode-se utilizar uma nica distribuio normal para calcular as probabilidades.

Nmero de desvios de afastamento em relao mdia. Maurcio T. Damasceno 155. Distribuio Normal Padronizada Probabilidade em tabela Z Z Z = +0,64 0,64 0 Maurcio T. Damasceno Probabilidade 12 = 4 14,56 156. Para Z =0,64 0,2389 Maurcio T. Damasceno Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 0 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 157.

A mdia tem Distribuio Normal

Maurcio T. Damasceno Distribuio amostral da mdia 158. Inferncia Estatstica Maurcio T. Damasceno

Quando no possvel coletar todos os dados (populao) para realizar anlises, pode-se retirar amostras de uma populao.

Anlises realizadas a partir de amostras para se obter concluses para uma populao so chamadas de Inferncias Estatsticas.

De modo geral , os mtodos de inferncia estatstica so:

Intervalos de Confiana

Testes de Hiptese

159. Inferncia Estatstica Maurcio T. Damasceno

Intervalos de Confiana

uma estimativa de um parmetro desconhecido da populao (ex: mdia) sob a forma de intervalo.

O intervalo apresenta uma valor mnimo e uma valor mximo.

Ao intervalo est associado um grau de confiana.

160. Relembrando: Distribuio Normal Maurcio T. Damasceno 161. Inferncia Estatstica Maurcio T. Damasceno

Exemplos de Intervalos de Confiana

O faturamento mdio mensal das micro empresas prestadoras de servio, em Braslia, no ano de 2009, foi de R$30.000,00, com intervalo de confiana ao nvel de 95% entre R$ 25.000,00 a R$35.000,00.

A quantidade mdia mensal de horas extras realizadas na empresa X, no ano de 2009, por funcionrio, foi de 22 horas, com intervalo de confiana ao nvel de 95% entre 18 a 32.

Construido Intervalos de Confiana para a mdia com varincia populacional conhecida

Retirar a amostra e calcular a Mdia

Escolher o Grau de confiana: Exemplo, 95% gera aproximadamentedoisdesvios padro (1,96).

Limite Superior:=

Limite Inferior:=

Exemplos de Intervalos de Confiana

O faturamento mdio mensal de 60 micro empresas prestadoras de servio, em Braslia, no ano de 2009, foi de R$30.000,00. O desvio padro foi de R$19.362,92

Limite Inferior(95%):

Limite Superior (95%):

IC 95% [30.000,00;35.000,00]

164. Maurcio T. Damasceno Inferncia Estatstica

INTERPRETAO DO IC:

Para o resultado anterior, IC 95% [30.000,00;35.000,00], significa que 95% das vezes em que se extrair amostras de tamanho 60 da mesma populao, espera-se que a mdia se encontre entre R$30.000,00 e R$35.000,00.

Regra prtica:

* Nmero de desvios aproximados de uma distribuio Normal. Grau de Confiana Nmero de desvios (z)* 68% 1 95% 2 99% 3 166. Maurcio T. Damasceno Inferncia Estatstica

Exerccio 1: Para uma amostra de 60 empresas, determine o Intervalo de confiana, ao nvel de 95%, considerando que a mdia a mesma, mas o desvio padro de R$10.000,00, menos disperso.

IC 95% [27.418,01;32.581,99]

=> Menor desvio=> Menor IC!!! 167. Maurcio T. Damasceno Inferncia Estatstica

INTERPRETAO DO IC:

Para o IC 95% [27.418,01;32.581,99], significa que 95% das vezes em que se extrair amostras de tamanho 60 da mesma populao, espera-se que a mdia se encontre entre R$27.418,01 e R$32.581,99.

IC 95% [21,52 ; 22,47]

Exerccio 2: Retirada uma amostra de 40 funcionrios, verificou-se que a quantidade mdia mensal de horas extras realizadas na empresa X, no ano de 2009, por funcionrio, foi de 22 horas, e desvio padro de 1,5 horas. Construa um intervalo de confiana ao nvel de 95%.

INTERPRETAO DO IC:

Para o resultado anterior, IC 95% [21,52 ; 22,47], significa que 95% das vezes em que se extrair amostras de tamanho 40 da mesma populao, espera-se que a mdia de horas extras se encontre entre 21,52 e 22,47 horas.

Nesse caso o limite inferior do IC est muito prximo do limite superior indicando que h pouca variao, ou seja, para os funcionrios que realizam horas extras, essa quantidade praticamente igual entre eles.

Consideraes a respeito do IC:

Quando a varincia da populao conhecida, utiliza-se a distribuio Normal.

Quando a varincia da populao no conhecida, utiliza-se a distribuio de Student.

Quando a varincia da populao no conhecida, mas a distribuio no pequena (n > 30), pode-se utilizar a distribuio Normal, pois os resultados so muito prximos utilizao da distribuio de Student.

Hiptese estatstica

Qualquer afirmativa formulada sobre um valor de um parmetro da populao, por exemplo, mdia.

A hiptese no necessariamente verdadeira; pode ser verdadeira ou falsa.

Testes de Hiptese

Conhecido tambm como Teste de Significncia

Permite avaliar suposies feitas sobre uma caracterstica da populao.

Auxilia nas tomadas de decises.

Exemplo de Teste de Hiptese

Contexto: Em uma empresa verificou-se a necessidade de um treinamento para reduzir o tempo realizao de certo trabalho.

Antes do treinamento o tempo mdio, por funcionrio, para a realizao do trabalho era de 3 horas.

Realizado o treinamento, como comprovar que o tempo mdio diminuiu?

Hiptese Nula (H0): o tempo mdio de 3 horas.

Hiptese Alternativa (H1): o tempo mdio menor que 3 horas.

Retirar uma amostra

Construir o Intervalo de Confiana

Verificar se a afirmao feita em H0 est contida no IC

Aceitar OU Rejeitar H0

Para o exemplo em questo, retirou-se uma amostra de 30 funcionrios, calculou-se o tempo mdio, 2,5 horas, e o desvio padro 0,9 horas. Para um IC de 95% para o tempo mdio, obteve-se:

Qual a deciso? Aceitar a hiptese H0 (o treinamento no surtiu efeito) ou rejeitar H0 (o treinamento surtiu efeito)?

Pelo IC calculado, percebe-se que o tempo mdio de 3 horas no faz parte do intervalo, logo rejeita-se a Hiptese Nula (H0) e conclui-se que o treinamento surtiu efeito.

IC 95% [2,17 ; 2,82]

Exerccio de Teste de Hiptese

Contexto: Em uma empresa observou-se um elevado tempo mdio de dias de afastamentos do trabalho, por semana, relacionados a doenas por Leses por Esforo Repetitivo.

O departamento de gesto de pessoas decidiu trocar a empresa responsvel pelo exerccio laboral e aps seis meses verificou o tempo mdio de afastamentos.

Ser que a nova empresa mais eficiente? O tempo mdio de afastamentos diminuiu estatisticamente?

Para uma amostra de 40 funcionrios, observou-se um nmero de afastamentos nos ltimos seis meses de 197 dias. O desvio padro da amostra de 2,8 dias. Se o tempo mdio anterior era de 7,4 dias, construa um IC de 95% para o tempo mdio e verifique se houve uma reduo.

Qual a deciso? Aceitar a hiptese H0 (a nova empresa no conseguiu reduzir o tempo mdio de afastamentos) ou rejeitar H0 (o tempo mdio de afastamentos diminuiu)?

Pelo IC calculado, percebe-se que o tempo mdio de 7,4 dias no faz parte do intervalo, logo rejeita-se a Hiptese Nula (H0) e conclui-se que o tempo mdio de afastamentos diminuiu.

IC 95% [4,53 ; 5,32]

Exerccio de Teste de Hiptese

estatística parte 1

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