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  • MATERIAL DIDTICO

    Parte II

    Estatstica Experimental Medicina Veterinria

    Faculadade de Cincias Agrrias e Veterinrias

    Campus de Jaboticabal SP

    Gener Tadeu Pereira

    2 SEMESTRE DE 2015

  • NDICE

    AULA 7 DELINEAMENTO QUADRADO LATINO (DQL)...........................................................128

    7 EXERCCIO PRTICO DE ESTATSTICA EXPERIMENTAL................................................................143

    AULA 8 EXPERIMENTOS FATORIAIS.....................................................................................145

    8 EXERCCIO PRTICO DE ESTATSTICA EXPERIMENTAL................................................................157

    AULA 9 EXPERIMENTOS FATORIAIS: ANALISANDO UM FATORIAL A X B........................162

    9 EXERCCIO PRTICO DE ESTATSTICA EXPERIMENTAL................................................................174

    AULA 10 EXPERIMENTOS EM PARCELA SUBDIVIDIDA......................................................176

    10 EXERCCIO PRTICO DE ESTATSTICA EXPERIMENTAL..............................................................188

    AULA 11 EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS - ANLISE DE MEDIDAS REPETIDAS NO TEMPO..........................................................................................................190

    AULA 12 TRANSFORMAO DE DADOS..............................................................................194

  • 128

    Estatstica Experimental

    Aula 7 Delineamento Quadrado Latino (DQL). 1 Introduo

    No delineamento Quadrado Latino os tratamentos so designados aos blocos de duas maneiras diferentes, geralmente designados por colunas e linhas. Cada coluna e cada linha um bloco completo de todos os tratamentos. Portanto, em um DQL, trs fontes de variao explicveis so identificveis: linhas, colunas e tratamentos. Um particular tratamento designado somente uma vez em cada linha e cada coluna. Geralmente um dos blocos corresponde aos animais e o outro ao perodo. Cada animal receber todos os tratamentos em diferentes perodos. O nmero de tratamentos (k) igual ao nmero de linhas e colunas. O nmero total de observaes igual k2. Se os tratamentos so designados por letras maisculas (A, B, C e D, etc.), ento exemplos de Quadrados Latinos 3 x 3 e 4 x 4 so:

    A C B C A B A B D C C D B A B A C A B C C A B D D B A C C B A B C A B D C A B A C D D C A B A C D B

    Considere a seguinte situao (baseado em VIEIRA, 2006, pg. 18): Um veterinrio pretende comparar o efeito de trs drogas no combate a uma doena em sunos. Os animais disponveis so, no entanto, diferentes em raas e em pesos. Para fazer o experimento, o veterinrio deve, primeiro organizar blocos de animais de mesma raa (em coluna) e depois organizar em peso (em linha). Na Figura abaixo: a raa est representada pela tonalidade da cor preta e o peso pelo tamanho. Ento foram construdos blocos em colunas e linhas

    Construdo o quadrado latino, sorteiam-se os tratamentos, mas cada

    tratamento s deve aparecer uma vez em cada coluna e uma vez em cada linha. Assim o sorteio dos tratamentos tem duas restries: dentro de linhas e dentro de colunas

    Os DQL no so comuns na prtica devido s restries do

    delineamento. Notem, por exemplo, que linhas, colunas e tratamentos so, necessariamente, iguais em nmeros. Mais ainda, o n de observaes igual ao quadrado do n de tratamentos.

    Considere este outro exemplo, extrado de Rao, P.V. Statistical research methods in the life science, pg 727: Em um estudo para comparar as

  • 129

    Estatstica Experimental

    tolerncias de gatos a quatro substncias cardacas (A, B, C, D) foi conduzida utilizando-se um DQL, no qual as linhas representavam quatro combinaes de dois perodos (A.M. , P.M.) e duas tcnicas (I e II) e as colunas representam os dias nos quais as medidas foram feitas. A cada um dos 16 gatos foi administrada uma substncia cardaca a uma taxa fixada e a dose (taxa de infuso x tempo) na qual o efeito especificado foi observado foi anotado. Abaixo temos que mostra as respostas medidas em 10log(dose em g).

    1 2 3 4 ..iY ++iY

    I,AM )(11 DY 3,26

    )(12 BY 4,15

    )(13 AY 3,02

    )(14 CY 3,67

    ++1Y 14,10

    ++1Y

    I,PM )(21 BY 2,73

    )(22 DY 3,38

    )(23 CY 3,29

    )(24 AY 4,50

    ++2Y 13,90

    ++2Y

    II,AM )(31 AY 3,45

    )(32 CY 4,09

    )(33 BY 2,66

    )(34 DY 3,51

    ++3Y 13,71

    ++3Y

    II,PM )(41 CY 3,20

    )(42 AY 3,14

    )(43 DY 3,48

    )(44 BY 3,40

    ++4Y 13,22

    ++4Y

    ++ jY ++1Y 12,64

    ++2Y 14,76

    ++3Y 12,45

    ++4Y 15,08

    +++Y 54,93

    ++ jY ++1Y

    ++2Y

    ++3Y

    ++4Y

    +++Y

    Totais dos tratamentos:

    11,1414,345,350,402,3)()()()()( 42312413 =+++=+++=++ AYAYAYAYAY94,1240,366,273,215,4)()()()()( 44332112 =+++=+++=++ BYBYBYBYBY25,1420,309,429,367,3)()()()()( 41322314 =+++=+++=++ CYCYCYCYCY63,1348,351,338,326,3)()()()()( 43342211 =+++=+++=++ DYDYDYDYDY

    Notao: ++iY = soma das observaes da i-sima linha (i = 1, 2,..., k); ++ iY = soma das observaes da j-sima coluna (j=1,2, ..., k); )( tY ++ = soma das observaes do t-simo tratamento

    Organizao dos arquivos: No excel: ex1.xls No bloco de notas: ex1.txt

    Linha coluna trat tx.inf TI_AM DIA1 D 3.26 TI_AM DIA2 B 4.15 TI_AM DIA3 A 3.02 TI_AM DIA4 C 3.67 TI_PM DIA1 B 2.73 TI_PM DIA2 D 3.38 TI_PM DIA3 C 3.29 TI_PM DIA4 A 4.50 TII_AM DIA1 A 3.45 TII_AM DIA2 C 4.09 TII_AM DIA3 B 2.66 TII_AM DIA4 D 3.51 TII_PM DIA1 C 3.20 TII_PM DIA2 A 3.14 TII_PM DIA3 D 3.48 TII_PM DIA4 B 3.40

    linha coluna trat tx.Inf TI_AM DIA1 D 3,26 TI_AM DIA2 B 4,15 TI_AM DIA3 A 3,02 TI_AM DIA4 C 3,67 TI_PM DIA1 B 2,73 TI_PM DIA2 D 3,38 TI_PM DIA3 C 3,29 TI_PM DIA4 A 4,50 TII_AM DIA1 A 3,45 TII_AM DIA2 C 4,09 TII_AM DIA3 B 2,66 TII_AM DIA4 D 3,51 TII_PM DIA1 C 3,20 TII_PM DIA2 A 3,14 TII_PM DIA3 D 3,48 TII_PM DIA4 B 3,40

    Dias

    Combinaes de tempo e tcnicas

  • 130

    Estatstica Experimental

    2 Modelo matemtico

    colunasimajelinhasimainausadotratamentodooidentificadeindiceot

    kjekiCLY ijtkjiijt

    ==++++= ,,,2,1,,2,1

    sendo:

    .

    ;0,;;

    ;;

    ,

    aleatrioerrodoefeitoo

    etratamentosimotdofixoefeitocolunasimajdaefeitoC

    linhasimaidaefeitooLsobservaeastodasacomumgeralmdia

    colunasimajnaelinhasimainatratamentosimokorecebeuqueobservaoay

    ijt

    ttt

    j

    j

    ijk

    =

    3 Suposies do modelo

    Neste modelo, supem-se que: ) ;,0( 2Lj NtesindependensoL ;),0( 2Cj NtesindependensoC ),0( 2 Ntesindependensoit jiijt CeL ,, so mutuamente independentes.

    4 Hiptese estatstica Podemos testar

    0:,0:

    1

    0

    ==

    t

    t

    ostodosnemHH

    , ou jiparaHH

    ji

    t

    ===

    :...:

    1

    210

    Geralmente os testes de hipteses com relao aos efeitos de linhas e colunas no so feitos por dois motivos: primeiro o interesse principal testar os efeitos de tratamento, e o propsito usual de linhas e colunas eliminar fontes estranhas de variao.

    5 Participao da soma de quadrados Do quadro de representao das observaes no DQL, podemos notar os seguintes desvios:

    Podemos identificar os seguintes desvios: +++ yy ijt , como o desvio de uma observao em relao mdia

    geral; +++ yy ijt , como o desvio da mdia do t-simo tratamento em

    relao mdia geral; +++++ yy i , como o desvio da mdia da i-simo linha em relao

    mdia geral; +++++ yy j como o desvio da mdia da j-sima coluna em relao

    mdia geral; Ento, podemos escrever a igualdade:

  • 131

    Estatstica Experimental

    )2()()()()( . +++++++++++++++++++++++++++ ++++= YYYYYYYYYYYYY ijjiijttjiijt a qual representa a a variao de uma observao em relao mdia geral amostral como uma soma da variao da mdia da i-sima linha em relao mdia geral, com a variao da mdia da j-sima coluna em relao mdia geral, com a variao da mdia da j-sima coluna em relao mdia geral, com a variao da mdia do k-sima tratamento em relao mdia geral, e com a variao do erro experimental . Elevando-se ao quadrado os dois membros da identidade acima e somando em relao aos ndices i e j, obtemos:

    ,)2(

    )()()()(

    1 1 1

    2.

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1 1

    2

    = = =++++++++

    =+++++

    =+++++

    =+++++

    = =+++

    ++

    ++=

    k

    i

    k

    j

    k

    tijjiijk

    k

    tk

    k

    jj

    k

    ii

    k

    i

    k

    jijk

    YYYYY

    YYYYYYYY

    ou seja, a Soma de Quadrados do Total (SQT) igual Soma de Quadrados do efeito colocado nas linhas (SQL), mais a Soma de Quadrados do efeito colocado nas colunas (SQC), mais a Soma de Quadrados dos Tratamentos (SQTr), mais a Soma de Quadrados dos resduos (SQR). Notem que existem k2 observaes, ento a SQT tem (k2 -1) graus de liberdade. Existe k linhas, k colunas e k tratamentos, tal que cada uma das trs soma de quadrados SQL, SQC e SQTr tem k-1 graus de liberdade. Finalmente, os graus de liberdade para SQR pode ser calculado pela diferena entre os graus de liberdade entre a SQT e soma dos graus de liberdade para linhas, colunas e tratamentos. ((k2-1)-(k-1)-k-1)-(k-1)=(k-1)(k-2)).

    Assim, os graus de liberdade associados a cada membro da equao acima fica:

    Total Linhas

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