apostila estatística 1

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1 Objetivo desta unidade: Proporcionar ao aluno uma visão histórica da Estatística e ao mesmo tempo introduzir os seus conceitos fundamentais. UNIDADE I CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1.1 HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA Todas as ciências se originam na história do homem. A Matemática, que é considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem”, também se originou do convívio social, da contagem, das trocas, com caráter prático, utilitário. A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem semelhante a essa. Desde os tempos mais remotos, vários povos faziam seus registros do número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, realizavam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamamos de "estatísticas”. Fonte: Na idade média as informações eram colhidas, na maioria das vezes com finalidades tributárias e bélicas. Foi somente a partir do século XVI que começaram a surgir às primeiras análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, dando origem às primeiras tabelas e números relativos. Apesar do seu caráter utilitário desde a Antigüidade, foi somente no século XVIII, que a estatística, adquiriu caráter verdadeiramente científico. Neste sentido, as

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Objetivo desta unidade:

Proporcionar ao aluno uma visão histórica da Estatística e ao mesmo tempo

introduzir os seus conceitos fundamentais.

UNIDADE I – CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA

Todas as ciências se originam na história do homem. A Matemática, que é

considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem”,

também se originou do convívio social, da contagem, das trocas, com caráter

prático, utilitário. A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem

semelhante a essa.

Desde os tempos mais remotos, vários povos faziam seus registros do

número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, realizavam estimativas das

riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam

impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamamos

de "estatísticas”.

Fonte:

Na idade média as informações eram colhidas, na maioria das vezes com

finalidades tributárias e bélicas.

Foi somente a partir do século XVI que começaram a surgir às primeiras

análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, dando

origem às primeiras tabelas e números relativos.

Apesar do seu caráter utilitário desde a Antigüidade, foi somente no século

XVIII, que a estatística, adquiriu caráter verdadeiramente científico. Neste sentido, as

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tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram às representações gráficas e o

cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de

dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões

sobre o todo (população), partindo da observação de partes desse todo (amostra).

Tendo como pressuposto um grande quantitativo de dados numéricos

relativos a fatores sociais, econômicos, científicos, esportivos, educacionais,

políticos etc., a Estatística nos dá importante contribuição, trabalhando com métodos

científicos de coleta, resumo e apresentação de dados, bem como a obtenção de

conclusões e tomada de decisões razoáveis.

1.2 CONCEITOS

A Estatística não deve ser vista como uma simples “coleção de números”,

pois as informações numéricas são obtidas com o objetivo de acumular informações

para tomada de decisões. Assim, por exemplo, é com base em índices de audiência

que uma emissora de televisão pode tirar um programa do ar ou modificar o final

previsto de uma novela; é com base em pesquisas de opinião que um candidato a

cargo eletivo pode modificar certas atitudes, ou mesmo, o modo de vestir; é com

base na quantidade vendida de um determinado produto, em dado período que um

supermercado pode aumentar ou diminuir o estoque deste produto, e assim por

diante.

Fonte:

Muitas decisões são tomadas baseadas em informações numéricas. Contudo,

é necessário considerar que os números não “falam por si mesmos”. Precisam ser

organizados, discutidos e interpretados. Portanto, a Estatística pode ser vista como

um conjunto de técnicas que ajudam na tomada de decisão, quando prevalecem

condições de incerteza. Por esta razão, todo profissional, seja ele administrador,

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executivo, cientista, técnico em alimentos ou professor, deve adquirir algum

conhecimento de estatística para tomar uma decisão consciente quando tiver, à sua

disposição, informações numéricas, ou seja, dados estatísticos.

De acordo com o que foi colocado, podemos considerar que a Estatística não

é um fim, e sim um instrumento do qual qualquer pesquisador pode lançar mão.

1.3 DIVISÃO DA ESTATÍSTICA

Utilizando técnicas que se pode aplicar a um conjunto de dados para ordená-

los e diferenciá-los, a Estatística pode ser dividida em: Descritiva ou Dedutiva e

Indutiva ou Inferência Estatística. Vamos observar em duas situações práticas as

aplicações relacionadas aos dois ramos da Estatística.

Uma Fundação tem verba disponível para construção de 100 salas de aula,

cada uma com 36 m2. Onde as construir? O que ampliar? Para tomar uma decisão

acertada, a fundação deseja saber com exatidão quantas são e onde se encontram

as crianças de 7 a 14 anos que não estejam sendo atendidas pelo sistema regular

de ensino público. Assim, só após uma coleta de dados poderá conhecer onde há

maior carência de salas de aula e determinar os locais onde as obras serão

realizadas.

Nessa situação a Estatística serve para coletar, condensar, apresentar e

descrever numericamente os dados. É o ramo da Estatística chamada de

Estatística Descritiva.

Digamos que essa mesma fundação queira pesquisar o grau de satisfação

dos alunos no que se refere à qualidade da merenda escolar. Há necessidade de se

questionar ou entrevistar todos os seus alunos? Provavelmente não. O mais prático

e objetivo é trabalhar-se por amostra, ou seja, apenas com parte do total de alunos,

que representará o todo. Dessa forma o estudo tem cunho inferencial, pois os

resultados (opiniões de parte do alunado e não de todo) são considerados válidos

para a totalidade do corpo discente da instituição, apesar de uma parcela não ter

manifestado sua opinião.

Esse segundo exemplo, trata da Estatística Inferencial, Inferência

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Estatística ou Estatística

Indutiva que permite conclusões,

deduções, a partir de um pequeno

grupo (amostra) que informa sobre o

aspecto investigado.

Fonte:

1.4 OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA

Apesar de ser compreendida pela maioria das pessoas como uma área que

tem como finalidade apenas o resumo de dados e informações em forma de tabelas,

gráficos, médias e percentagens, os objetivos da estatística vai muito além: coletar,

sumarizar, apresentar e interpretar dados para subsidiar a tomada de decisões.

EXEMPLOS

(1) Um auditor deve verificar os livros de uma firma, para se certificar de que

os lançamentos refletem efetivamente a situação financeira da companhia. O auditor

deve examinar pilhas de documentos originais, como notas de vendas, ordens de

compras e requisições. Seria um trabalho incalculável consultar todos os originais;

em lugar disso, o auditor pode verificar uma amostra de documentos escolhidos

aleatoriamente e, com base nesta amostra, fazer inferências sobre toda a

população.

Fonte:

Page 5: Apostila estatística   1

5

(2) Uma firma que está se preparando para lançar um novo produto precisa

conhecer as preferências dos consumidores no mercado de interesse. Para isso,

pode fazer uma pesquisa de mercado entrevistando um número de residências

escolhidas aleatoriamente. Poderá então usar os resultados para estimar as

preferências de toda a população.

As técnicas estatísticas são necessárias para separar efeitos de fatores

diferentes. Por exemplo, é possível que, em uma comunidade, o consumo de

sorvete dependa do preço do produto, da renda média local, do número de crianças

na comunidade e da temperatura média. Se dispuser de observações de todos os

diferentes fatores em jogo, o leitor poderá aplicar estatísticas para determinar quais

fatores têm os efeitos mais importantes.

Fonte:

1.5 POPULAÇÃO E AMOSTRA

Em qualquer estudo estatístico, tem-se como interesse pesquisar uma ou

mais característica dos elementos de uma população, portanto, tal característica

deve estar perfeitamente definida. Isto acontece na medida em que, considerando

um elemento qualquer, pode-se afirmar sem ambigüidade, se esse elemento

pertence ou não à população. Neste sentido, é necessário que exista um critério de

constituição da população, válido para qualquer pessoa, no tempo ou no espaço.

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Fonte:

Por conseqüência de alguns fatores, que na sua maioria são econômicos,

geográficos ou temporais, se faz necessário limitar as observações referentes a uma

determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A essa parte proveniente

da população em estudo denominamos amostra.

Portanto, ao conjunto de elementos definidos no espaço e no tempo,

portadores de pelo menos uma característica comum, denominamos de população,

e a uma parte representativa da população em questão, denominamos amostra.

Temos que estar cientes, de que, qualquer que seja a amostra, sempre

corremos o risco de chegar a conclusões erradas. No entanto à medida que

aumenta a quantidade de elementos a serem examinados, estes riscos diminui.

Assim, a quantidade de elementos que irão compor uma amostra dependerá do total

populacional e das condições da pesquisa.

A Estatística Indutiva ou Inferencial tem por objetivos, tirar conclusões

sobre populações, com base em amostras. Mas, para as inferências serem corretas,

é preciso garantir que a amostra seja representativa da população, isto é, a amostra

deve possuir as mesmas características básicas da população em relação ao

fenômeno que se deseja pesquisar.

1.6 AMOSTRAGEM

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Processo ou ato de se construir (selecionar) uma amostra, sendo necessárias

técnicas especiais para recolher amostras que garantam, tanto quanto possível, o

acaso na escolha.

TIPOS DE AMOSTRAGEM MAIS UTILIZADOS

Amostragem casual ou aleatória simples: Este tipo de amostragem é

equivalente a um sorteio lotérico. Na prática pode ser realizada, numerando-se a

população de 1 a n e sorteando-se, a seguir por meio de um dispositivo aleatório

qualquer, k números dessa seqüência, os quais corresponderão aos elementos

pertencentes à amostra.

Fonte:

EXEMPLOS:

(1) Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de 90

funcionários da equipe de atletismo de uma empresa.

a) Numeramos os funcionários de 1 a 90;

b) Escrevemos esses números em pedaços iguais de papel,

colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar

os papéis, retiramos então um a um, 9 números que formarão a

amostra. Nesse caso, 10 % da população;

c) Faremos então a medida de cada funcionário.

(2) Se o gerente de uma empresa que possui 900 funcionários, quiser obter uma

amostra dos mesmos e, verificar quantos são fumantes, o tipo e sorteio agora deve

ser de outra forma, pois o número da população é considerado grande. Podemos

utilizar um globo contendo 10 bolas de mesmo tamanho e densidade (garantia da

aleatoriedade), numeradas de 0 a 9 e definir cada empregado através de um número

com 3 dígitos, desprezando-se os números (0, 0, 0) e os números maiores que 900.

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A partir daí, sorteamos 3 números que formarão cada empregado em questão. Então

no primeiro sorteio pode ocorrer, as fichas 4, 7 e 5, o que indica que foi selecionado

o empregado de número 475. O processo deve ser repetido até completar a

amostra.

Amostragem sistemática: Quando os elementos da população já se acham

organizados ou ordenados é necessário construir um sistema de referência. Este

processo é bem mais simples que o da amostragem casual, então para obter uma

amostra de assinantes de um jornal, é mais fácil localizar os nomes dos assinantes

no arquivo, e de 20 em 20, por exemplo, tirar um elemento, do que dar um número a

cada assinante, e fazer o sorteio até completar uma amostra que corresponderia

1/20 da população.

Fonte:

Amostragem estratificada: Usa-se o processo de amostragem estratificada

quando a população se apresenta dividida em estratos, ou seja, em grupos distintos.

Como por exemplo, fazer uma amostra em uma universidade onde os grupos são:

professores, funcionários e alunos. Deve-se selecionar uma amostra dentro de cada

estrato, para depois juntá-los em uma só, constituindo então uma amostra

estratificada.

Fonte:

1.7 TIPOS DE DADOS

Os dados estatísticos podem ser:

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Absolutos: resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manifestação senão a

contagem ou medida;

Relativos: Resultam de comparações quocientes (razões) que se estabelecem entre

dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre

quantidades.

Obs: Embora os dados absolutos traduzam um resultado exato e fiel, sua leitura é,

na maioria das vezes, inexpressiva, além de não ressaltar de imediato suas

conclusões numéricas. Daí, torna-se fundamental o uso dos dados relativos, que se

traduzem geralmente, por meio de percentagens, índices, coeficientes e taxas.

Quantitativos: Quando se expressam numericamente, ou seja, seu resultado é um

número, como por exemplo, idades, notas, alturas. Os dados quantitativos quando

assumem valores conhecidos num determinado intervalo são ditos dados discretos

(Nº de alunas da UEMA, Nº de professores substitutos da UFMA e Nº de filhos de

um casal). Quando assumem valores desconhecidos num determinado intervalo são

ditos contínuos (Idade, altura e peso).

Fonte:

Qualitativos: Quando se expressam através de atributos (qualidades), por exemplo:

estado civil, sexo, profissão. Os dados qualitativos quando assumem qualquer

característica de diversas categorias (como religião: católica, evangélica, espírita;

como profissão: advogado, médico, professor), são ditos nominais. Quando os

dados se apresentam ordenados segundo desempenho, preferência, grandeza,

etc..., são ditos ordinais, como resultado de concurso (1º lugar, 2º lugar, etc...),

classe social (A,B,C,D,E, etc..).

1.8 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

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1º - Definição do Problema: Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é

o mesmo que definir corretamente o problema.

2º - Planejamento: Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos?

Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de

atividades? Os custos envolvidos? etc.

3º - Coleta de dados: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um

objetivo determinado.

Fonte: www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/images/anedotadic.gif

Direta – Quando os dados são obtidos de fonte originária (dados primários), ou seja,

quando a coleta é feita em cima de elementos informativos de registro abrigatório

(nascimentos, óbitos, casamentos etc.), de prontuários de alunos de uma escola. De

acordo com o fator tempo, esse tipo de coleta pode ser:

1) Contínua – Quando de forma contínua. São os registros. Exemplo: Nascimento, óbitos, frequência dos alunos;

2) Periódica – Quando feita em intervalos constantes de tempo.

Exemplo: Censos e avaliações mensais dos alunos;

3) Ocasional – Não depende de tempo, são feitas para atender a uma determinada conjuntura ou emergência.

Exemplo: Epidemias

Indireta – Os dados são obtidos de fontes secundárias, ou seja, de dados já

conhecidos atravéz da coleta direta e/ou do conhecimento de outros fenômenos

relacionados com o fenômeno estudado.

Exemplo: Pesquisa sobre a mortalidade infantil (feita a partir de dados colhidos por coleta direta).

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4º - Apuração dos dados: Resumo dos dados através de sua contagem e

agrupamento. É a condensação e tabulação de dados.

5º Apresentação dos dados: Há duas formas básicas de apresentação, que não se

excluem mutuamente. A apresentação tabular (tabelas), ou seja, é uma

apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo

ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. A

apresentação gráfica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica

permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno.

6º Análise e interpretação dos dados: última fase do trabalho estatístico é a mais

importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e

coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva).

1.9 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS: Quando é conveniente ou necessário

suprimir unidades inferiores às de determinada ordem, utiliza-se a técnica do

arredondamento de dados. Neste sentido, de acordo com a Fundação IBGE, o

arredondamento deve ser feito da seguinte maneira:

Quando o algarismo a ser abandonado for: 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer.

Exemplos: 33,24 33,2 72,93 72,9

Quando o algarismo a ser abandonado for: 5, 6, 7, 8 ou 9, deve-se aumentar de uma unidade o algarismo a permanecer.

Exemplos: 42,87 42,9 25,08 25,1 53,99 54,0

Obs: Não se devem fazer arredondamentos sucessivos.

Exemplos: 17,3452 17,3 (sim) 17,3452 17, 35 (sim) 17,3452 17, 4 (não)

Quando temos várias parcelas de percentagens ou taxas que sofreram

arredondamento, a soma provavelmente não dará 100 %, faltando ou sobrando

alguns décimos. Neste caso, torna-se necessário fazer o ajustamento do total até

chegar a 100 %. O critério recomendado é adicionar ou subtrair – conforme o caso –

a falta ou excesso à parcela maior. Isto porque a parcela maior ficará menos

desfigurada, quando ajustada com alguns décimos, que outra parcela qualquer.

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Nesta unidade, expomos alguns conceitos fundamentais para o

desenvolvimento dos nossos estudos, como por exemplo, as definições sobre

população, amostra, amostragem e etc., que são pré requisitos importantes para

os estudos que serão abordados nas próximos unidades.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Defina um conceito para estatística levando-se em conta seu histórico e seu conceito.

2. Como se divide a Estatística? Quais seus objetivos?

3. Qual é a principal diferença entre estatística descritiva e Inferência Estatística?

4. Defina o conceito de população e amostra?

5. Quais os tipos de amostragem?

6. O que é comum entre todos os tipos de amostragem?

7. Como podem ser divididos os dados estatísticos?

8. Defina os tipos de dados quantitativos e qualitativos e dê exemplos?

9. Quantas são as fases do trabalho estatístico? Conceitue cada uma delas.

10. Arredonde os números da tabela abaixo:

N.º a ser

arredondado

Arredondar para

2 casas

decimais

Arredondar para

3 casas

decimais

Arredondar para

4 casas

decimais

25,259878

32,565878

252,254895

152,248795

10,262548

52,366524

48,257893

325,356485

458,245693