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Estatística Descritiva

Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD

27/08/13 1 © P C F de Oliveira 2013

Capítulo 02 Estatística Descritiva

27/08/13 2 © P C F de Oliveira 2013

Seção 2.1 Distribuições de freqüência e seus gráficos

Ø Distribuição de Freqüência Ø Tabela que mostra classes ou

intervalos de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe

Ø A frequência f de uma classe é o número de entrada de dados na classe

Ø Diferença entre o valor máximo e o mínimo dos dados é a amplitude total

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Classe Frequencia, f

1 – 5 5

6 – 10 8

11 – 15 6

16 – 20 8

21 – 25 5

26 – 30 4

Limite inferior da classe

Limite superior da classe

Largura da classe 6 – 1 = 5


Ø Construindo uma distribuição de freqüência 1.  Decidir sobre o número de classes.

Ø Geralmente deve estar entre 5 e 20; caso contrário pode ser difícil identificar padrões

2.  Determine a largura da classe. Ø Determine a amplitude total dos dados Ø Dividir a amplitude total pelo número de

classes Ø Arredondar até o próximo número conveniente

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Ø Construindo uma distribuição de freqüência 3.  Calcule o limite das classes.

Ø Você pode usar a entrada mínima dos dados como limite inferior da primeira classe

Ø Para determinar os limites inferiores que faltam adicione a largura da classe ao limite inferior da classe precedente

Ø Calcule o limite superior da primeira classe. Lembre-se de que as classes não podem se sobrepor.

Ø Determine os limites superiores das classes restantes.

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Ø Construindo uma distribuição de freqüência 4.  Marque um risco para cada entrada de

dado na linha da classe apropriada. 5.  Conte os riscos feitos para determinar a

frequência total f para cada classe.

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Ø Exemplo 1 Ø  O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista

do número de minutos que 50 assinantes da Internet gastaram durante sua conexão mais recente. Construa uma distribuição de freqüência que tenha 7 classes.

50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44

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Ø Exemplo 1 50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44

1.  Número de classes = 7 (dado) 2.  Calcule a largura da classe (LC)

Arredondar para 12 => LC = 12

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LC = entr.max− entr.minn°classes

= 88 − 77

≈11,57


Ø Exemplo 1 3.  Use 7 (valor mínimo)

como o primeiro limite inferior. Adicione a largura da classe (12) para obter os outros limites inferiores.

7 + 12 = 19 calcule da mesma

maneira os limites inferiores restantes.

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Limite inferior

Limite superior

7 LC = 12 19 31

43

55

67

79


Ø Exemplo 1 O limite superior da primeira classe é 18 (um a menos do que o limite inferior da segunda classe). Adicione 12 (LC) para obter o limite superior da outra classe. 18 + 12 = 30 Repita este processo para os limites superiores restantes.

27/08/13 10 © P C F de Oliveira 2013

Limite inferior

Limite superior

7

19

31

43

55

67

79

LC = 12 30

42

54

66

78

90

18


Ø Exemplo 1 4.  Marque com um risco as

entradas para cada classe. 5.  O número de riscos feitos

para uma classe f será a freqüência daquela classe.

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Classe Riscos Frequencia, f

7 – 18 IIII I 6

19 – 30 IIII IIII 10

31 – 42 IIII IIII III 13

43 – 54 IIII III 8

55 – 66 IIII 5

67 – 78 IIII I 6

79 – 90 II 2

Σf = 50

Tamanho da amostra


Ø Informações Adicionais

Ø Ponto médio: (limite inferior + limite superior)/2

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Classe Ponto médio Frequência, f

7 – 18 6

19 – 30 10

31 – 42 13

Largura da classe = 12

�

7 +182

=12,5

�

19 + 302

= 24,5

�

31+ 422

= 36,5


Ø Informações Adicionais Ø Frequência Rela7va

Ø Porção ou porcentagem dos dados que entra nessa classe.

27/08/13 13 © P C F de Oliveira 2013

�

frequência relativa = frequência da classetamanho da amostra

= fn

Classe Frequência, f Frequência RelaDva

7 – 18 6

19 – 30 10

31 – 42 13

6 0.1250

=

10 0.2050

=

13 0.2650

=


Ø Informações Adicionais Ø Frequência Acumulada

Ø Soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes anteriores

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Classe Frequência, f Frequência Acumulada

7 – 18 6

19 – 30 10

31 – 42 13

+

+

6

16

29


Ø Distribuição de Freqüência Expandida

27/08/13 15 © P C F de Oliveira 2013

Classe

Frequência, f Ponto Médio

Frequência RelaDva

Frequência Acumulada

7 – 18 6 12,5 0,12 6

19 – 30 10 24,5 0,20 16

31 – 42 13 36,5 0,26 29

43 – 54 8 48,5 0,16 37

55 – 66 5 60,5 0,10 42

67 – 78 6 72,5 0,12 48

79 – 90 2 84,5 0,04 50

Σf = 50 1=∑nf


Ø Exemplo 2 Ø O conjunto de dados amostrais abaixo lista os preços

(em dólares) de 30 navegadores portáteis de GPS (global positioning system). Construa uma distribuição de frequência que tenha 7 classes

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90 130 400 200 350 70 325 250 150 250 275 270 150 130 59 200 160 450 300 130 220 100 200 400 200 250 95 180 170 150

27/08/13 17 © P C F de Oliveira 2013


1.  Número de classes = 7 (dado) 2.  Calcule a largura da classe (AC)

LC = entr.max− entr.min

no.classes= 450−59

7= 391

7≈ 55.86

Arredondar para 56 => LC = 56

90 130 400 200 350 70 325 250 150 250 275 270 150 130 59 200 160 450 300 130 220 100 200 400 200 250 95 180 170 150

Ø Exemplo 2

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LC = 56


3.  Use 59 (valor mínimo) como o primeiro limite inferior. Adicione a largura da classe de 56 para obter o próximo limite inferior. 59 + 56 = 115 Repita este processo para os limites superiores restantes.

Limite Inferior

Limite Superior

59

115

171

227

283

339

395

Ø Exemplo 2 O limite superior da primeira classe é 114 (um a menos do que o limite inferior da segunda classe). Adicione 56 (LC) para obter o limite superior da outra classe. 114 + 156 = 170 Repita este processo para os limites superiores restantes.

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LC = 56


Limite Inferior

Limite Superior

59 114

115 170

171 226

227 282

283 338

339 394

395 450

Ø Exemplo 2 4.  Marque com um risco as

entradas para cada classe. 5.  O número de riscos feitos

para uma classe f será a freqüência daquela classe.

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Σf = 30

Tamanho da amostra


Classe Riscos Frequência, f 59 – 114 IIII 5

115 – 170 IIII III 8

171 – 226 IIII I 6

227 – 282 IIII 5

283 – 338 II 2

339 – 394 I 1

395 – 450 III 3


Ø Ponto médio: (limite inferior + limite superior)/2

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Largura da classe = 56


Classe Ponto Médio Frequência, f

59 – 114 5

115 – 170 8

171 – 226 6

59 114 86.52+ =

115 170 142.52+ =

171 226 198.52+ =


Ø Frequência Relativa Ø Porção ou porcentagem dos dados que entra nessa classe.

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�

frequência relativa = frequência da classetamanho da amostra

= fn


Classe Frequência, f Frequência Relativa

59 – 114 5

115 – 170 8

171 – 226 6

5 0.1730

≈

8 0.2730

≈

6 0.230

=


Ø Frequência Acumulada Ø  Soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes

anteriores

27/08/13 23 © P C F de Oliveira 2013

+

+

5

13

19


Classe Frequência, f Frequência Acumulada

59 – 114 5

115 – 170 8

171 – 226 6

Ø Distribuição de Frequência Expandida

27/08/13 24 © P C F de Oliveira 2013

Σf = 30 1=∑nf


Classe

Frequência, f

Ponto Médio

Frequência Relativa

Frequência Acumulada

59 – 114 5 86.5 0.17 5

115 – 170 8 142.5 0.27 13

171 – 226 6 198.5 0.2 19

227 – 282 5 254.5 0.17 24

283 – 338 2 310.5 0.07 26

339 – 394 1 366.5 0.03 27

395 – 450 3 422.5 0.1 30

Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Histograma de Freqüência

Ø Gráfico de barras que representa a distribuição de freqüência de um conjunto de dados

Ø A escala horizontal é quanDtaDva e mede os valores de dados Ø A escala verDcal mede as freqüências das classes Ø Barras consecuDvas devem estar encostadas umas às outras

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Valores de dados

frequ

ênci

a Capítulo 02 Estatística Descritiva

Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø  Fronteiras das classes

Ø  Números que separam as classes sem deixar uma falha entre elas.

Ø  A distância entre limite superior da primeira classe e o limite inferior da segunda classe é 19 – 18 = 1. A metade dessa distância é 0,5.

Ø  Fronteira inferior da primeira classe = 7 – 0,5 = 6,5

Ø  Fronteira superior da primeira classe = 18 + 0,5 = 18,5

27/08/13 26 © P C F de Oliveira 2013

Classe

Fronteiras das classes

Frequência, f

7 – 18 6 19 – 30 10 31 – 42 13

6,5 – 18,5


Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Fronteiras das classes

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Classe Fronteiras das classes

Frequência, f

7 – 18 6,5 – 18,5 6 19 – 30 18,5 – 30,5 10 31 – 42 30,5 – 42,5 13 43 – 54 42,5 – 54,5 8 55 – 66 54,5 – 66,5 5 67 – 78 66,5 – 78,5 6 79 – 90 78,5 – 90,5 2


Ø Exemplo – Histograma de Freqüência Ø Construa um histograma para a distribuição de

freqüência do uso da Internet

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Ponto médio Frequência, f

7 – 18 6,5 – 18,5 12,5 6

19 – 30 18,5 – 30,5 24,5 10

31 – 42 30,5 – 42,5 36,5 13

43 – 54 42,5 – 54,5 48,5 8

55 – 66 54,5 – 66,5 60,5 5

67 – 78 66,5 – 78,5 72,5 6

79 – 90 78,5 – 90,5 84,5 2


Ø Solução

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Ø Solução

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6

10

13

8

5 6

2

0

2

4

6

8

10

12

14

Freq

uência

Tempo de conexão (em minutos)

Uso da Internet (fronteiras das classes)

6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5


Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Polígonos de Freqüência

Ø Gráfico em forma de linha que enfaDza a mudança con^nua das freqüências.

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Valores de dados

frequ

ênci

a


Ø Exemplo – Polígono de Freqüência Ø Construa um polígono de freqüência para o exemplo do

uso da Internet

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Classe Ponto médio Frequência, f

7 – 18 12,5 6

19 – 30 24,5 10

31 – 42 36,5 13

43 – 54 48,5 8

55 – 66 60,5 5

67 – 78 72,5 6

79 – 90 84,5 2


Ø  Solução Ø  o gráfico deve começar e terminar sobre o eixo horizontal. Ø  Para isto, estenda o lado esquerdo em uma amplitude de classe

antes do ponto médio da primeira classe e o lado direito, também, em uma amplitude de classe após o úlDmo ponto médio.

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0

2

4

6

8

10

12

14

0.5 12.5 24.5 36.5 48.5 60.5 72.5 84.5 96.5

Freq

uência

Tempo Conectado (em minutos)

Uso da Internet

Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Histograma de Freqüência Rela7va

Ø Tem o mesmo aspecto e a mesma escala horizontal que o histograma de frequência.

Ø A diferença é que a escala verDcal mede as frequências relaDvas e não as frequências

27/08/13 34 © P C F de Oliveira 2013

Valores de dados Freq

uência

relaDva


Ø Exemplo – Histograma de Freqüência Rela7va Ø Construa um histograma de frequência relaDva com o

exemplo do uso da Internet

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Frequência, f Frequência RelaDva

7 – 18 6,5 – 18,5 6 0,12

19 – 30 18,5 – 30,5 10 0,20

31 – 42 30,5 – 42,5 13 0,26

43 – 54 42,5 – 54,5 8 0,16

55 – 66 54,5 – 66,5 5 0,10

67 – 78 66,5 – 78,5 6 0,12

79 – 90 78,5 – 90,5 2 0,04


Ø Solução

27/08/13 36 © P C F de Oliveira 2013

6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5


Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Gráfico de frequência acumulada ou ogiva

Ø Linha poligonal que mostra a frequência acumulada de cada classe em seu limite superior.

Ø Os limites superiores são marcados sobre o eixo horizontal e as frequências acumuladas sobre o eixo verDcal

27/08/13 37 © P C F de Oliveira 2013

Valores de dados

Freq

uência

acum

ulada



Ø Construindo uma ogiva 1. Construa uma distribuição de frequência que tenha uma coluna para as frequências acumuladas

2. Especifique as escalas horizontal e verDcal. Ø A escala horizontal consiste dos limites superiores da classe

Ø A escala verDcal mede as frequências acumuladas 3. Marque os pontos que representam os limites superiores de classe e suas respecDvas frequências acumuladas

27/08/13 38 © P C F de Oliveira 2013



Ø Construindo uma ogiva 4. Conecte os pontos em ordem, da esquerda para a direita 5. O gráfico deve começar no limite inferior da primeira classe (cuja frequência acumulada é zero) e deve terminar no limite superior da úlDma classe (cuja frequência acumulada é igual ao tamanho da amostra).

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Ø Exemplo – Ogiva Ø Construa um gráfico de frequência acumulada (ou

ogiva) para o exemplo do uso da Internet

27/08/13 40 © P C F de Oliveira 2013

Classe

Fronteiras das classes

Frequência, f Frequência acumulada

7 – 18 6.5 – 18.5 6 6

19 – 30 18.5 – 30.5 10 16

31 – 42 30.5 – 42.5 13 29

43 – 54 42.5 – 54.5 8 37

55 – 66 54.5 – 66.5 5 42

67 – 78 66.5 – 78.5 6 48

79 – 90 78.5 – 90.5 2 50


Ø Solução

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6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5


27/08/13 42 © P C F de Oliveira 2013

Seção 2.2 Mais gráficos e representações


Ø  Fazendo gráficos de conjunto de dados quan7ta7vos Ø Plote Tronco-‐e-‐folha

Ø  Cada número é separado em um tronco (e.g. dígitos mais à esquerda) e uma folha (e.g. os dígitos mais à direita)

Ø  Similar a um histograma Ø Gráfico ainda contém os valores dos dados originais

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Dados: 21, 25, 25, 26, 27, 28, 30, 36, 36, 45

26

2 1 5 5 6 7 8

3 0 6 6

4 5


Ø Exemplo – Tabela Tronco-‐e-‐Folha Ø Os números a seguir são os pontos por bolas rebaDdas

que os líderes da Liga Americana de Beisebol obDveram durante um período recente de 50 anos. Disponha os dados em uma tabela tronco-‐e-‐folha. (Fonte: Major League Baseball)

27/08/13 44 © P C F de Oliveira 2013

155  159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147


Ø Solução

Ø  Entradas de dados vão de 78 até 159 Ø Use os valores-‐tronco que vão de 7 até 15 Ø Use o dígito mais à direita como folha

Ø  Exemplo 78 = 7 | 8 e 159 = 15 | 9 Ø  Liste os troncos de 7 até 15 à esquerda de uma linha verDcal Ø  Para cada entrada de dados, liste uma folha à direita do seu

tronco

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155  159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147


Ø Solução

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Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados quan7ta7vos Ø Plote de pontos

Ø  Cada entrada é desenhada, usando um ponto, sobre um eixo horizontal.

Ø  Permite que se veja como os dados estão distribuídos e se determinem entradas específicas de dados.

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Dados: 21, 25, 25, 26, 27, 28, 30, 36, 36, 45 26

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45


Ø Exemplo – Plote de pontos Ø Use o plote de pontos para organizar os dados dos

pontos obDdos por bolas rebaDdas do exemplo do beisebol anterior

27/08/13 48 © P C F de Oliveira 2013

155  159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147


Ø Solução

Ø  Para que cada entrada de dados conste de um diagrama de pontos, o eixo horizontal deve incluir números entre 70 e 160.

Ø  Para representar a entrada de dados, desenhe um ponto acima de sua posição de entrada sobre o eixo.

Ø  Se uma entrada for repeDda, desenhe outro ponto acima do anterior

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155  159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147


Ø Solução

27/08/13 50 © P C F de Oliveira 2013

155  159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147


Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados qualita7vos Ø Diagrama de pizza

Ø  Tem forma de um círculo que mostra as relações das partes com o todo.

Ø  O círculo é dividido em setores que representam as categorias Ø  A área de cada setor é proporcional à frequência de cada

categoria

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Ø Exemplo – diagrama de pizza Ø  O número de ocupantes de veículos motorizados que morreram

em acidentes em 2005 é mostrado na tabela. Use um diagrama de pizza para organizar os dados. (Fonte: U.S. Department of Transporta;on, Na;onal Highway Traffic Safety Administra;on)

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Tipo de veículo

Número de mortos

Carros 18.440 Caminhões 13.778 Motocicletas 4.553 Outros 823


Ø Solução Ø Encontre a frequência relaDva para cada categoria

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Tipo de veículo

Frequência, f Frequência relaDva

Carros 18440

Caminhões 13778

Motocicletas 4553

Outros 823

�

1844037594

= 0,49

�

1377837594

= 0,37

�

455337594

= 0,12

�

82337594

= 0,02


Ø Solução Ø Construa o diagrama de pizza usando ângulo central

que corresponde a cada categoria. Ø  Para encontrar o ângulo central, mulDplique o valor da

frequência relaDva da entrada de dados por 360° Ø  Ex. o ângulo central para os carros é:

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�

360 × 0,49 ≈176


Ø Solução

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Tipo de veículo

Frequência, f Frequência relaDva

Ângulo central

Carros 18440 0,49

Caminhões 13778 0,37

Motocicletas 4553 0,12

Outros 823 0,02

360°×(0,49)≈176°

360°×(0,37)≈133°

360°×(0,12)≈43°

360°×(0,02)≈7°


Ø Solução

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Tipo de veículo

Frequência relaDva

Ângulo central

Carros 0,49 176° Caminhões 0,37 133° Motocicletas 0,12 43° Outros 0,02 7°

49%

37%

12%

2% Veículos a motor

Carros

Caminhões

Motocicletas

Outros


Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados qualita7vos Ø Diagrama de Pareto

Ø  Gráfico de barras verDcais no qual a altura de cada barra representa a frequência ou a frequência relaDva

Ø  As barras estão posicionadas em ordem de altura decrescente, ficando a barra maior posicionada à esquerda

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Freq

uência

Categorias


Ø Exemplo – Diagrama de Pareto Ø Recentemente, a indústria varejista perdeu US$ 41

milhões na redução de seus aDvos. A redução de aDvos é a perda por meio de danos, pequenos roubos, assaltos em loja e assim por diante. As causas da redução de aDvos são erros administraDvos (US$ 7,8 milhões), roubos praDcados por funcionários (US$ 15,6 milhões), assaltos a lojas (US$ 14,7 milhões) e fraudes nas vendas (US$ 2,9 milhões). Se você fosse um varejista, qual a causa da redução de aDvos você escolheria para atacar primeiro? (Fonte: Na;onal Retail Federa;on and Center for Retailing Educa;on, University of Florida)

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Ø Solução

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Causa $ (milhões)

Erros administraDvos 7,8

Roubos p/funcionários 15,6

Assaltos nas lojas 14,7

Fraudes nas vendas 2,9

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18

Causas de Redução de A7vos

Milh

ões d

e dó

lares

Causas


Ø  Fazendo gráficos de conjunto de dados emparelhados Ø Conjunto de dados está emparelhado quando cada entrada de um conjunto corresponde a uma entrada no segundo conjunto.

Ø Para fazer um gráfico de dados emparelhados, usa-‐se o Mapa de Dispersão. Ø Os pares ordenados são colocados no gráfico como pontos de um plano de coordenadas.

Ø Usado para mostrar a relação entre 2 variáveis quanDtaDvas

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x

y


Ø Exemplo – Mapa de Dispersão Ø O esta^sDco britânico Ronald Fisher apresentou um

famoso conjunto de dados chamado íris de Fisher. Esse conjunto de dados descreve várias caracterísDcas vsicas, tais como o comprimento e a largura das pétalas de 3 espécies de íris. O comprimento e a largura das pétalas de cada espécie foram dispostos em um mapa de dispersão. À medida que o comprimento da pétala aumenta, o que tende a acontecer com a sua largura? (Fonte: Fisher, R.A., 1936)

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Ø Solução

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Cada ponto no mapa de dispersão representa o comprimento e a largura da pétala de uma flor.


Conjunto de dados de Íris de Fisher

Lar

gura

da

péta

la (e

m m

ilím

etro

s)

Comprimento da pétala (em milímetros)

Ø Solução

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Interpretação Você pode ver no mapa de dispersão que à medida que o comprimento da pétala aumenta, a largura dela também aumenta.


Conjunto de dados de Íris de Fisher

Lar

gura

da

péta

la (e

m m

ilím

etro

s)

Comprimento da pétala (em milímetros)

Ø  Fazendo gráficos de conjunto de dados emparelhados Ø Séries Temporais Ø Conjunto de dados consDtuído de entrada de dados tomadas a intervalos regulares durante um período de tempo

Ø e.g. a quanDdade de precipitação pluviométrica medida a cada dia durante um mês

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Tempo Da

dos

QuanD

taDvos


Ø Exemplo – Série Temporal Ø A tabela mostra o número de

assinantes de telefones celulares (em milhões) para os anos de 1995 até 2005. Construa um gráfico da série temporal para o número de assinantes. (Fonte: Cellular Telecommunica;on & Internet Associa;on)

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Ano Assinantes (milhões)

1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9


Ø Solução Ø O eixo horizontal representa os

anos Ø Eixo verDcal representa o

número de assinantes Ø Marque os dados emparelhados

e conecte-‐os por meio de segmentos de reta.

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1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9


Ø Solução

27/08/13 67 © P C F de Oliveira 2013


1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9

0

50

100

150

200

250

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Assinantes de telefonia celular

Anos

Assina

ntes (e

m m

ilhõe

s)


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