estatística aplicada à administração e economia – trad. da 6ª ed. norte-americana

OUTRAS OBRAS

Estatística básicaSonia Vieira

Probabilidade e estatística para engenharia e ciênciasTambém disponível em e-bookJay L. Devore

Estatística para economistas4ª edição revista e ampliadaRodolfo Hoffmann

Inferência estatísticaTradução da 2ª edição norte-americanaGeorge Casella e Roger L. Berger

Dennis J. SweeneyThomas A.WilliamsDavid R. Anderson


Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibilizaferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

Dennis J. Sw

eeneyT

homas A

.William

sD

avid R. A

nderson

Estatística aplicada à administração e economia apresenta uma introdução conceitual à estatística e suas aplicações. Orientado à análise de dados e de metodologia estatística, o texto oferece uma boa preparação para o estudo de material estatístico mais avançado. Apresenta uma didática muito bem estruturada, com exercícios que exigem que os alunos utili-zem fórmulas e material do capítulo em situações reais. Além de outros recursos didáticos como tabelas, gráficos, anotações de margem e glos-sário, esta edição apresenta conteúdo atualizado com novos apêndices, novos estudos de caso e outros tópicos, como ética e novas abordagens sobre coletas de dados. Traz ainda novas opções de estatística adicio-nais para os usuários do Excel.

Aplicações: Livro-texto para a disciplina estatística nos cursos de Administração e Economia. É uma obra muito útil para todos que utilizam ferramentas estatísticas nas áreas de contabilidade, finanças, marketing, entre outras.

Tradução da 6ª edição norte-americana



à administração e economia APLICADA

ESTATÍSTICA

à administração e econom

ia A

PLIC

AD

AES

TATÍSTIC

A


ESTATÍSTICA

Para suas soluções de curso e aprendizado,visite www.cengage.com.br

ISBN 13 978-85-221-1281-4ISBN 10 85-221-1281-9

9 7 8 8 5 2 2 11 2 8 1 4

Austrália Brasil Japão Coreia México Cingapura Espanha Reino Unido Estados Unidos

Dennis J. SweeneyUniversity of Cincinnati

Thomas A. WilliamsRochester Institute of Technology

David R. AndersonUniversity of Cincinnati

Tradução

Solange Aparecida Visconti

Revisão Técnica

Cléber da Costa Figueiredo Professor Adjunto I da ESPM – Campus Álvaro Alvim – SP.

Daniel Kashiwamura SchefferProfessor do Centro Universitário do Instituto Mauá de Tecnologia.

Mayra Ivanoff LoraProfessora Adjunta da Escola de Economia de São Paulo – Fundação Getulio Vargas.

Tatiana Terabayashi Melhado (Coord.)Professora do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.Professora Assistente II da ESPM – Campus Álvaro Alvim – SP.

Estatística Aplicada à Administração e EconomiaTradução da 6a edição norte-americana3a edição brasileira

Dedicado a

Márcia, Cherri e Robbie

Prefácio xvAgradecimentos xixSobre os autores xxiii

Capítulo 1 Dados e a estatística ............................................................................................. 11.1 Aplicações em administração e economia ..................................................................... 3

Contabilidade .................................................................................................................... 3Finanças ............................................................................................................................. 3Marketing .......................................................................................................................... 3Produção ............................................................................................................................ 4Economia ........................................................................................................................... 4

1.2 Dados ................................................................................................................................ 4Elementos, variáveis e observações ................................................................................... 5Escalas de medição ............................................................................................................ 6Dados categorizados e quantitativos.................................................................................. 7Dados de seção transversal e de série temporal ................................................................ 7

1.3 As fontes de dados ........................................................................................................... 8Fontes existentes .............................................................................................................. 10Estudos estatísticos .......................................................................................................... 11Erros na obtenção de dados ............................................................................................. 12

1.4 Estatística descritiva ..................................................................................................... 13

1.5 Inferência estatística ..................................................................................................... 14

1.6 Computadores e a análise estatística ........................................................................... 16

1.7 Mineração (data mining) ............................................................................................... 16

1.8 Diretrizes éticas para a prática estatística ................................................................... 18

Resumo .................................................................................................................................. 19

Glossário................................................................................................................................ 20

Exercícios suplementares ..................................................................................................... 21

Apêndice Uma introdução ao StatTools .......................................................................... 29

Capítulo 2 Estatística descritiva: métodos tabulares e métodos gráficos .................... 332.1 Sintetizando os dados categorizados ............................................................................ 35

Distribuição de frequências absolutas ............................................................................. 35Distribuições de frequências relativas e de frequências relativas percentuais ................. 36Gráficos de colunas e gráficos de setores ........................................................................ 36

2.2 Sintetizando os dados quantitativos ............................................................................. 42Distribuição de frequências absolutas ............................................................................. 42Distribuições de frequências relativas e de frequências relativas percentuais ........................................................................................................ 44Diagrama de pontos (Dot plot) ........................................................................................ 45Histograma ...................................................................................................................... 45Distribuições cumulativas ................................................................................................ 47

vii

Sumário

viii Estatística aplicada à administração e economia

Ogiva ............................................................................................................................... 47

2.3 Análise exploratória dos dados: a apresentação de ramo-e-folhas ............................ 53

2.4 Tabulações cruzadas e diagramas de dispersão .......................................................... 58Tabulação cruzada ........................................................................................................... 58Paradoxo de Simpson ...................................................................................................... 61Diagrama de dispersão e linha de tendência ................................................................... 62

Resumo .................................................................................................................................. 70

Glossário................................................................................................................................ 71

Fórmulas-chave .................................................................................................................... 72

Exercícios suplementares ..................................................................................................... 72Estudo de Caso 1 Pelican Stores .......................................................................................... 79

Estudo de Caso 2 Indústria cinematográfica ...................................................................... 80

Apêndice 2.1 Métodos tabulares e gráficos utilizando o Minitab ...................................... 81

Apêndice 2.2 Métodos tabulares e gráficos utilizando o Excel .......................................... 83

Apêndice 2.3 Métodos tabulares e gráficos utilizando o StatTools .................................... 91

Capítulo 3 Estatística descritiva: medidas numéricas ...................................................... 933.1 Medidas de posição ........................................................................................................ 94

Média ............................................................................................................................... 94Mediana .......................................................................................................................... 96Moda ................................................................................................................................ 97Percentis .......................................................................................................................... 97Quartis ............................................................................................................................. 98

3.2 Medidas de variabilidade ............................................................................................ 103Amplitude ..................................................................................................................... 104Amplitude interquartil ................................................................................................... 104Variância ........................................................................................................................ 104Desvio padrão ............................................................................................................... 106Coeficiente de variação ................................................................................................. 107

3.3 Medidas da forma de distribuição, da posição relativa e detecção de valores atípicos (outliers) ............................................................................................. 110

Forma da distribuição .................................................................................................... 110Escores-z ........................................................................................................................ 111Teorema de Chebyshev .................................................................................................. 112Regra empírica .............................................................................................................. 113Detecção de valores atípicos (outliers) .......................................................................... 114

3.4 Análise exploratória dos dados ................................................................................... 117Regra de cinco itens ...................................................................................................... 117Box plot (Diagrama em caixa) ....................................................................................... 118

3.5 Medidas de associação entre duas variáveis .............................................................. 123Covariância ................................................................................................................... 123Interpretação da covariância .......................................................................................... 125Coeficiente de correlação .............................................................................................. 127Interpretação do coeficiente de correlação .................................................................... 128

3.6 Média ponderada e o trabalho com dados agrupados ............................................. 132Média ponderada ........................................................................................................... 132Dados agrupados ........................................................................................................... 133

Resumo ................................................................................................................................ 138

Glossário.............................................................................................................................. 138

ix Sumário

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 139

Exercícios suplementares ................................................................................................... 141Estudo de Caso 1 Pelican Stores ........................................................................................ 146

Estudo de Caso 2 Indústria cinematográfica .................................................................... 147

Estudo de Caso 3 Transações no site da Heavenly Chocolates ....................................... 148

Apêndice 3.1 Estatística descritiva utilizando o Minitab ................................................. 149

Apêndice 3.2 Estatística descritiva utilizando o Excel ..................................................... 151

Apêndice 3.3 Estatísticas descritivas usando StatTools ................................................... 153

Capítulo 4 Introdução à probabilidade .............................................................................. 1574.1 Experimentos, regras de contagem e atribuição de probabilidades ........................ 159

Regras de contagem, combinações e permutações ........................................................ 159Atribuindo probabilidades ............................................................................................. 163Probabilidades do projeto da KP&L ............................................................................. 165

4.2 Eventos e suas probabilidades .................................................................................... 169

4.3 Algumas relações básicas de probabilidade ............................................................... 173Complemento de um evento .......................................................................................... 173Lei da adição ................................................................................................................. 174

4.4 Probabilidade condicional ........................................................................................... 179Eventos independentes .................................................................................................. 182Lei da multiplicação ...................................................................................................... 183

4.5 Teorema de Bayes ........................................................................................................ 187Abordagem tabular ........................................................................................................ 190

Resumo ................................................................................................................................ 193

Glossário.............................................................................................................................. 193

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 194

Exercícios suplementares ................................................................................................... 195Estudo de Caso Os juízes do Condado de Hamilton ........................................................ 200

Capítulo 5 Distribuições discretas de probabilidade ...................................................... 2035.1 Variáveis aleatórias ...................................................................................................... 203

Variáveis aleatórias discretas ......................................................................................... 204Variáveis aleatórias contínuas ....................................................................................... 205

5.2 Distribuições discretas de probabilidade ................................................................... 207

5.3 Valor esperado e variância .......................................................................................... 212Valor esperado ............................................................................................................... 212Variância ........................................................................................................................ 213

5.4 Distribuição de probabilidade binomial ..................................................................... 217Experimento binomial ................................................................................................... 217O problema da Loja de Roupas do Martin .................................................................... 219Usando tabelas de probabilidades binomiais................................................................. 223Valor esperado e variância da distribuição binomial ..................................................... 224

5.5 Distribuição de Poisson ............................................................................................... 227Um exemplo envolvendo intervalos de tempo .............................................................. 228Um exemplo envolvendo intervalos de comprimento ou de distância .......................... 230

5.6 Distribuição de probabilidade hipergeométrica ........................................................ 232

Resumo ................................................................................................................................ 235

Glossário.............................................................................................................................. 236

x Estatística aplicada à administração e economia

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 237

Exercícios suplementares ................................................................................................... 238Apêndice 5.1 Distribuições discretas de probabilidade com o Minitab ........................... 241

Apêndice 5.2 Distribuições discretas de probabilidade com o Excel ............................... 241

Capítulo 6 Distribuições contínuas de probabilidade ..................................................... 2436.1 Distribuição de probabilidade uniforme .................................................................... 244

A área como uma medida de probabilidade .................................................................. 245

6.2 Distribuição de probabilidade normal ....................................................................... 249Curva normal ................................................................................................................. 249Distribuição de probabilidade normal padrão ............................................................... 251Como calcular probabilidades de qualquer distribuição normal ................................... 255O problema da Grear Tire Company ............................................................................. 255

6.3 Aproximação normal às probabilidades binomiais ................................................... 260

6.4 Distribuição de probabilidade exponencial ............................................................... 263Como calcular probabilidades da distribuição exponencial .......................................... 264Relações entre a distribuição de Poisson e a distribuição exponencial ......................... 265

Resumo ................................................................................................................................ 267

Glossário.............................................................................................................................. 267

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 268

Exercícios suplementares ................................................................................................... 268

Estudo de Caso Specialty Toys ....................................................................................... 272

Apêndice 6.1 Distribuições contínuas de probabilidade com o Minitab ..................... 273

Apêndice 6.2 Distribuições contínuas de probabilidade com o Excel ......................... 274

Capítulo 7 Amostragem e distribuições amostrais .......................................................... 2757.1 O problema de amostragem da Electronics Associates ........................................... 277

7.2 Selecionando uma amostra ......................................................................................... 278Amostragem a partir de uma população finita............................................................... 278Amostragem a partir de uma população infinita ........................................................... 280

7.3 Estimação pontual ....................................................................................................... 284Recomendação prática ................................................................................................... 285

7.4 Introdução às distribuições amostrais ....................................................................... 287

7.5 Distribuição amostral dex .......................................................................................... 290Valor esperado de x........................................................................................................ 290Desvio padrão de x ........................................................................................................ 291Forma da distribuição amostral de x .............................................................................. 292Distribuição amostral de x para o problema da EAI .................................................... 293Valor prático da distribuição amostral de x ................................................................... 294Relação entre o tamanho amostral e a distribuição amostral de x ................................. 295

7.6 Distribuição amostral dep .......................................................................................... 300Valor esperado de p ....................................................................................................... 300Desvio padrão de p ........................................................................................................ 300Forma da distribuição amostral de p ............................................................................. 301Valor prático da distribuição amostral de p ................................................................... 302

7.7 Outros métodos de amostragem ................................................................................ 305Amostragem aleatória estratificada ............................................................................... 305Amostragem por conglomerados................................................................................... 306Amostragem sistemática................................................................................................ 306

xi Sumário

Amostragem por conveniência ...................................................................................... 307Amostragem por julgamento ......................................................................................... 307

Resumo ................................................................................................................................ 308

Glossário ............................................................................................................................. 308

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 309

Exercícios suplementares ................................................................................................... 310Apêndice 7.1 Amostragem aleatória utilizando o Minitab .............................................. 312

Apêndice 7.2 Amostragem aleatória utilizando o Excel .................................................. 313

Apêndice 7.3 Amostragem aleatória utilizando o StatTools ............................................ 313

Capítulo 8 Estimação intervalar .......................................................................................... 3158.1 Média populacional: s conhecido .............................................................................. 316

Margem de erro e a estimativa intervalar ...................................................................... 317Conselho prático ............................................................................................................ 320

8.2 Média populacional: s desconhecido ......................................................................... 322Margem de erro e a estimativa intervalar ...................................................................... 323Conselho prático ............................................................................................................ 326Usando uma pequena amostra ....................................................................................... 326Resumo dos procedimentos de estimação intervalar ..................................................... 328

8.3 Determinando o tamanho amostral ........................................................................... 331

8.4 Proporção populacional .............................................................................................. 334Determinando o tamanho amostral................................................................................ 335

Resumo ................................................................................................................................ 340

Glossário.............................................................................................................................. 340

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 341

Exercícios suplementares ................................................................................................... 341Estudo de Caso 1 Revista Young Professional ................................................................... 345

Estudo de Caso 2 Gulf Real Estate Properties .................................................................. 346

Estudo de Caso 3 Metropolitan Research, Inc. ................................................................. 348

Apêndice 8.1 Estimação intervalar com o Minitab ........................................................... 349

Apêndice 8.2 Estimação intervalar com o Excel ............................................................... 350

Apêndice 8.3 Estimação intervalar utilizando o StatTools .............................................. 353

Capítulo 9 Testes de hipóteses ........................................................................................... 3579.1 Desenvolvendo as hipóteses nula e alternativa ......................................................... 358

A hipótese alternativa como uma hipótese de pesquisa ............................................... 359A Hipótese nula como uma suposição a ser desafiada .................................................. 360Resumo das formas para as hipóteses nula e alternativa ............................................... 361

9.2 Erros tipo I e tipo II ..................................................................................................... 362

9.3 Média populacional: s conhecido .............................................................................. 365Teste unicaudal .............................................................................................................. 365Teste bicaudal ................................................................................................................ 370Resumo e conselho prático ............................................................................................ 373Relação entre a estimação intervalar e o teste de hipóteses .......................................... 374

9.4 Média populacional: s desconhecido ......................................................................... 379Teste unicaudal .............................................................................................................. 380Teste bicaudal ................................................................................................................ 381Resumo e conselho prático ............................................................................................ 382

xii Estatística aplicada à administração e economia

9.5 Proporção populacional .............................................................................................. 385

Resumo ................................................................................................................................ 387

Resumo ................................................................................................................................ 391

Glossário.............................................................................................................................. 391

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 392

Exercícios suplementares ................................................................................................... 392Estudo de Caso 1 Quality Associates, Inc. ........................................................................ 395

Estudo de Caso 2 Comportamento ético dos estudantes de administração na Bayview Universtiy ............................................................................... 397

Apêndice 9.1 Testes de hipóteses com o Minitab .............................................................. 398

Apêndice 9.2 Testes de hipóteses com o Excel .................................................................. 400

Apêndice 9.3 Testes de hipóteses com o StatTools ............................................................ 402

Capítulo 10 Comparações envolvendo médias, planejamento experimental e análise de variância........................................................................................ 40710.1 Inferências sobre a diferença entre duas médias populacionais: s1 e s2 conhecidos .................................................................................................................... 409

Estimação intervalar de m1 – m

2 ..................................................................................... 409

Testes de hipóteses sobre m1 – m

2 .................................................................................. 411

Conselho prático ............................................................................................................ 413

10.2 Inferências sobre a diferença entre duas médias populacionais: s1 e s2 desconhecidos .............................................................................................................. 416

Estimação intervalar de m1 – m

2 ..................................................................................... 416

Testes de hipóteses sobre m1 – m

2 .................................................................................. 417

Conselho prático ............................................................................................................ 419

10.3 Inferências sobre a diferença entre duas médias populacionais: amostras emparelhadas (ou pareadas) ....................................................................................... 424

10.4 Uma introdução ao planejamento experimental e à análise de variância .................429Coleta de dados ............................................................................................................. 431Suposições para a análise de variância .......................................................................... 431Análise de variância: uma visão geral conceitual.......................................................... 432

10.5 Análise de variância e o planejamento completamente aleatorizado .................... 434Estimativa da variância populacional entre tratamentos ............................................... 435Estimativa da variância populacional dentro dos tratamentos ....................................... 436Comparando as estimativas das variâncias: o Teste F ................................................... 436Tabela de ANOVA ......................................................................................................... 438Resultados computacionais para a análise de variância ................................................ 439Testando a igualdade de k médias populacionais: um estudo observacional ................ 440

Resumo ................................................................................................................................ 444

Glossário.............................................................................................................................. 445

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 445

Exercícios suplementares ................................................................................................... 447Estudo de Caso 1 Par, Inc. .................................................................................................. 451

Estudo de Caso 2 Wentworth Medical Center .................................................................. 452

Estudo de Caso 3 Remuneração de profissionais de vendas ............................................ 453

Apêndice 10.1 Inferências sobre duas populações com o Minitab .................................. 454

Apêndice 10.2 Análise de variância com o Minitab .......................................................... 456

Apêndice 10.3 Inferências sobre duas populações com o Excel ...................................... 456

xiii Sumário

Apêndice 10.4 Análise de variância com o Excel .............................................................. 458

Apêndice 10.5 Inferências sobre duas populações com o StatTools ............................... 459

Apêndice 10.6 Análise de variância com o StatTools ....................................................... 461

Capítulo 11 Comparações envolvendo proporções e teste de independência ............ 46311.1 Inferências sobre a diferença entre duas proporções populacionais ....................... 463

Estimação intervalar de p1 – p

2 ...................................................................................... 464

Testes de hipóteses sobre p1 – p

2 ................................................................................... 466

11.2 Testes de hipóteses para proporções de uma população multinomial ............................ 471

11.3 Teste de independência ............................................................................................... 477

Resumo ................................................................................................................................ 484

Glossário.............................................................................................................................. 485

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 485

Exercícios suplementares ................................................................................................... 486Estudo de Caso Programa bipartidário de reforma ......................................................... 490

Apêndice 11.1 Inferências sobre duas proporções populacionais com o Minitab .......... 491

Apêndice 11.2 Testes da qualidade de ajuste e de independência com o Minitab ......... 492

Apêndice 11.3 Testes da qualidade de ajuste e de independência com o Excel ............. 492

Apêndice 11.4 Inferências sobre duas proporções populacionais com o StatTools ....... 493

Apêndice 11.5 Teste de independência com o StatTools .................................................. 495

Capítulo 12 Regressão linear simples .................................................................................. 49712.1 Modelo de regressão linear simples ............................................................................ 499

Modelo de regressão e equação de regressão ................................................................ 499Equação de regressão estimada ..................................................................................... 500

12.2 Método dos mínimos quadrados ................................................................................. 501

12.3 Coeficiente de determinação ....................................................................................... 512Coeficiente de correlação .............................................................................................. 516

12.4 Suposições do modelo .................................................................................................. 519

12.5 Testando a significância .............................................................................................. 521Estimativa de s

2 ............................................................................................................ 521

Teste t ............................................................................................................................ 522Intervalo de confiança para b

1 ....................................................................................... 523

Teste F ........................................................................................................................... 524Alguns cuidados quanto à interpretação dos testes de significância ............................. 526

12.6 Utilizando a equação de regressão estimada para estimação e previsão .............. 529Estimação pontual ......................................................................................................... 529Estimação intervalar ...................................................................................................... 530Intervalo de confiança para o valor médio de y ............................................................. 530Intervalo de previsão para um valor individual de y ...................................................... 531

12.7 Solução computacional ............................................................................................... 536

12.8 Análise de resíduos: validando suposições do modelo .............................................. 540Diagrama de resíduos versus x ...................................................................................... 541Diagrama de resíduos versus y ..................................................................................... 542

Resumo ................................................................................................................................ 546

Glossário.............................................................................................................................. 546

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 547

Exercícios suplementares ................................................................................................... 549

xiv Estatística aplicada à administração e economia

Estudo de Caso 1 Como medir o risco no mercado de ações ........................................... 556

Estudo de Caso 2 U.S. Department of Transportation .................................................... 556

Estudo de Caso 3 Doações de ex-alunos ............................................................................ 557

Estudo de Caso 4 Estatística da PGA ................................................................................ 558

Apêndice 12.1 Análise de regressão com o Minitab .......................................................... 560

Apêndice 12.2 Análise de regressão com o Excel .............................................................. 561

Apêndice 12.3 Análise de regressão com o StatTools ....................................................... 563

Capítulo 13 Regressão múltipla............................................................................................. 56513.1 Modelo de regressão múltipla ..................................................................................... 565

Modelo de regressão e equação de regressão ................................................................ 565Equação de regressão múltipla estimada ....................................................................... 567

13.2 Método dos mínimos quadrados ................................................................................. 567Um exemplo: Butler Trucking Company ...................................................................... 568Nota sobre a interpretação de coeficientes .................................................................... 571

13.3 Coeficiente de determinação múltiplo ....................................................................... 576

13.4 Suposições do modelo .................................................................................................. 579

13.5 Testando a significância .............................................................................................. 581Teste F ........................................................................................................................... 581Teste t ............................................................................................................................ 583Multicolinearidade......................................................................................................... 584

13.6 Usando a equação de regressão estimada para estimação e previsão ..................... 588

13.7 Variáveis independentes categorizadas ..................................................................... 590Um exemplo: Johnson Filtration, Inc. ........................................................................... 590Interpretando os parâmetros .......................................................................................... 592Variáveis categorizadas mais complexas ....................................................................... 593

Resumo ................................................................................................................................ 598

Glossário.............................................................................................................................. 599

Fórmulas-chave .................................................................................................................. 599

Exercícios suplementares ................................................................................................... 600Estudo de Caso 1 Consumer Research, Inc. ..................................................................... 606

Estudo de Caso 2 Doações de ex-alunos ............................................................................ 607

Estudo de Caso 3 PGA Tour Statistics .............................................................................. 609

Estudo de Caso 4 Como prever a porcentagem de vitórias na NFL ............................... 611

Apêndice 13.1 Regressão múltipla com o Minitab ............................................................ 611

Apêndice 13.2 Regressão múltipla com o Excel ................................................................ 612

Apêndice 13.3 Regressão múltipla com o StatTools ......................................................... 613

Apêndice A Referências e Bibliografia .......................................................................... 615

Apêndice B Tabelas ......................................................................................................... 617

Apêndice C Notação de somatório ................................................................................. 645

Apêndice D Soluções dos autotestes e respostas dos exercícios ................................... 647

Apêndice E Utilizando as funções do Excel .................................................................. 677

Apêndice F Como calcular valores-p com o Minitab e o Excel ................................... 681

Índice ................................................................................................................................... 685

O objetivo do livro Estatística aplicada à administração e aconomia é oferecer aos alunos, princi-palmente àqueles das àreas de administração e economia, uma introdução conceitual ao campo da Estatística e suas muitas aplicações. O texto é orientado à prática e foi escrito tendo em mente as necessidades do aluno não matemático; o único pré-requisito exigido é o conhecimento de álgebra.

As aplicações de análise de dados e metodologia estatística são parte integrante da organização e apresentação do conteúdo deste livro. A discussão e o desenvolvimento de cada técnica são apre-sentados em um conjunto de aplicações, com os resultados estatísticos fornecendo critérios para decisões e soluções de problemas.

Apesar de o livro ser orientado a aplicações, tivemos o cuidado de proporcionar um desenvolvi-mento metodológico correto e de utilizar a notação geralmente aceita para o tópico em discussão. Assim, os alunos descobrirão que o texto oferece boa preparação para o estudo de material esta-tístico mais avançado. Uma bibliografia revisada e atualizada para orientar estudos adicionais foi incluída como apêndice.

O livro apresenta os pacotes Minitab 15 e Microsoft® Office Excel® 2007 e enfatiza o papel da computação na aplicação da análise estatística. O Minitab pode ser visto como um dos principais pacotes estatísticos destinados tanto à educação quanto à prática estatística. O Excel não é um pacote estatístico, mas sua ampla disponibilidade e uso tornam-no importante para que os alunos compreendam as capacidades estatísticas desse pacote. Nesta edição, trabalhamos com um suple-mento comercial do Excel, o StatTools1, que amplia o alcance das opções de estatística para os usuários do Excel. Os procedimentos referentes ao Minitab, ao Excel e ao StatTools são fornecidos nos apêndices dos capítulos, de modo que os professores tenham a flexibilidade de utilizar tanta ênfase computacional quanto desejarem para o curso.

É provável que haja usuários tanto do Excel 2007 como do Excel 2010 utilizando este livro. Para atender a esses dois grupos de usuários, os procedimentos passo a passo e as planilhas apre-sentados em nossos apêndices a respeito do Excel foram desenvolvidos e testados utilizando tanto o Excel 2007 quanto as versões beta públicas do Excel 2010.

1N.E.: StatTools é um produto comercial, desenvolvido pela Palisade Corporation. Entre em contato com o fornecedor para adquiri-lo em www.palisade.com.

xv

Prefácio

xvi Estatística aplicada à administração e economia

Mudanças na sexta ediçãoAgradecemos a aceitação e a resposta positiva às edições anteriores de Estatística aplicada à admi-nistração e economia. Consequentemente, ao fazer modificações nesta nova edição, mantivemos o estilo de apresentação e a legibilidade das edições anteriores. As mudanças significativas na nova edição estão resumidas a seguir.

Revisões de conteúdo

• SuplementoStatToolsparaoExcel.O Excel 2007 não contém funções estatísticas nem ferramentas de análise de dados para realizar todos os procedimentos estatísticos discutidos neste livro. O StatTools é um suplemento comercial do Excel 2007, desenvolvido pela Pa-lisade Corporation, que fornece opções de estatística adicionais para os usuários do Excel. No Apêndice do Capítulo 1 e de outros capítulos são apresentadas as etapas requeridas para implementar um procedimento estatístico utilizando o StatTools.

Foi tomado o devido cuidado para que o StatTools fosse uma ferramenta completamente op-cional, de modo que os professores que quiserem ensinar recorrendo às ferramentas padrão disponíveis no Excel 2007 possam continuar a fazer isso. Mas os usuários que preferirem recursos adicionais que não estão disponíveis no Excel 2007 agora poderão ter acesso a um suplemento de estatística profissional que os alunos poderão continuar a utilizar no local de trabalho.

• Modificaçãonaterminologiareferenteànaturezadosdados.Na edição anterior, dados nominais e ordinais foram classificados como qualitativos; os dados intervalares ou em es-cala de razões foram classificados como quantitativos. Nesta edição, os dados nominais e ordinais foram denominados dados categóricos. Os dados nominais e ordinais utilizam rótu-los ou nomes para identificar categorias de itens similares. Desse modo, acreditamos que o termo categórico seja mais descritivo desse tipo de dados.

• Introduzindomineração.Uma nova seção no Capítulo 1 apresenta o campo relativamente novo da mineração. Oferecemos uma breve visão geral de mineração e do conceito de arma-zenamento de dados. Também descrevemos como os campos da estatística e da ciência da computação se unem para tornar a mineração operacional e valiosa.

• Questõeséticasnaestatística.Outra seção nova no Capítulo 1 oferece uma discussão con-cernente a questões éticas ao apresentar e interpretar informações estatísticas.

• ApêndiceatualizadodoExcelparaestatísticasdescritivastabularesegráficas.OApên-dice de final de capítulo sobre o Excel, do Capítulo 2, mostra como as Ferramentas de Gráfi-co, o Relatório de Tabela Dinâmica e o Relatório de Gráfico Dinâmico podem ser utilizados para aprimorar os recursos destinados a exibir estatísticas descritivas tabulares e gráficas.

• Análisecomparativacomboxplots.A abordagem dos box plots no Capítulo 2 foi expan-dida para incluir comparações rápidas e fáceis de dois ou mais conjuntos de dados. Dados típicos a respeito de salários iniciais para estudos de contabilidade, finanças, administração e marketing são utilizados para ilustrar comparações de diversos grupos com box plots.

• Materialdeamostragemrevisado.A introdução do Capítulo 7 foi revisada e agora inclui os conceitos de uma amostra populacional e de um sistema de referências. A distinção entre a amostragem em uma população finita e em uma população infinita foi esclarecida, com a amostragem de um processo utilizado para ilustrar a seleção de uma amostra aleatória a partir de uma população infinita. A seção Recomendação Prática enfatiza a importância de se ob-ter estreita correspondência entre a amostra populacional e a população-alvo.

• Revisãodaintroduçãoaostestesdehipóteses.A Seção 9.1, Desenvolvendo as hipóteses nula e alternativa, foi revisada. Um melhor conjunto de diretrizes foi desenvolvido para identificar as hipóteses nula e alternativa. O contexto da situação e a razão para se considerar uma amostra são fundamentais. Em situações nas quais o foco está em encontrar evidências

xvii Prefácio

para se apoiar a descoberta de uma pesquisa, a hipótese da pesquisa é a hipótese alternativa. Em situações nas quais o foco está em desafiar uma suposição, a suposição é a hipótese nula.

• Novosestudosdecaso.Acrescentamoscinco novos estudos de caso nesta edição, chegando ao total de 31. Um novo estudo de caso referente à estatística descritiva é apresentado no Capítulo 3, outro concernente aos testes de hipóteses é fornecido no Capítulo 9. Dois novos estudos de caso foram acrescentados para regressão nos capítulos 12 e 13, oferecendo aos alunos a oportunidade de analisar maiores conjuntos de dados e preparar relatórios geren-ciais, com base nos resultados das análises.

• NovasseçõesEstatísticanaPrática.Cada capítulo começa com a seção chamada Estatís-tica na Prática, que descreve uma aplicação acerca da metodologia estatística a ser abordada no capítulo. Nesta edição há de novidade o artigo Estatística na Prática, a respeito da Ocean-wide Seafood, no Capítulo 4.

• Novosexemploseexercíciosfundamentadosemdadosreais.Continuamos a fazer um grande esforço para atualizar nossos exemplos e exercícios neste livro com os dados reais e as fontes de referência de informações estatísticas mais atualizadas. Nesta edição, acrescen-tamos aproximadamente 140 novos exemplos e exercícios com base em dados reais e fontes de referência. Recorrendo a dados de fontes também utilizadas pelos jornais The Wall Street Journal, USA Today, Barron’s e outros, selecionamos dados reais para desenvolver expli-cações e criar exercícios que demonstrem os muitos usos da estatística na administração e na economia. Acreditamos que a utilização de dados reais ajuda a gerar maior interesse no material, por parte dos alunos e a possibilitar que eles aprendam sobre a metodologia de estatística e sua aplicação. Esta nova edição contém mais de 300 exemplos e exercícios fundamentados em dados reais.

xviii Estatística aplicada à administração e economia

Características e pedagogiaContinuamos com muitas das características introduzidas em edições anteriores. Algumas das mais importantes são destacadas a seguir.

Exercícios de métodos e exercícios de aplicações

Os exercícios no final de cada seção estão divididos em duas partes, Métodos e Aplicações. Os Exercícios de Métodos exigem que os alunos utilizem as fórmulas e façam os cálculos necessários. Os Exercícios de Aplicações requerem que os alunos usem o material do capítulo em situações reais. Assim, os estudantes se focarão primeiro na generalização dos cálculos e, então, irão se dedicar às sutilezas da aplicação e interpretação estatística.

Exercícios de autoteste

Muitos exercícios são identificados como exercícios de Autoteste. Soluções completas para tais exercícios são fornecidas no Apêndice D, no final do livro. Os alunos podem tentar resolvê-los e imediatamente verificar as respostas para avaliar sua compreensão dos conceitos apresentados no capítulo.

Anotações de margem e notas e comentários

As anotações de margem, que destacam aspectos importantes e fornecem percepções adicionais para o aluno, são uma importante característica deste livro. Essas anotações são projetadas para enfatizar e aprimorar o entendimento dos termos e conceitos que são apresentados no livro.

No final de muitas seções, fornecemos Notas e Comentários elaborados para proporcionar aos alunos maior percepção sobre a metodologia estatística e sua aplicação. As Notas e Comentários incluem advertências sobre possíveis limitações da metodologia, recomendações de aplicação, bre-ves descrições de considerações técnicas adicionais e outros assuntos.

Arquivos de dados que acompanham o livro

Aproximadamente 250 arquivos de dados estão disponíveis na Trilha (ferramenta de aprendizagem que acompanha o livro). Os conjuntos de dados estão disponíveis nos formatos para o Minitab e o Excel (os arquivos estão em inglês). Ao longo do livro são utilizados logotipos da Trilha, identifi-cando o conjunto de dados que está disponível na ferramenta.

Gostaríamos de agradecer pelo trabalho de nossos revisores, que forneceram seus comentários e suges-tões sobre as formas de continuar a melhorar nosso livro. Agradecemos a:

xix

Agradecimentos

Ahmad SaranjamBridgewater State College

Ahmad SyamilArkansas State University

Alan OlinskyBryant University

Amanda FelkeyLake Forest College

Amy SchmidtSaint Anselm College

Anirudh RuhilOhio University

Asatar BairCity College of San Francisco

Atul GuptaLynchburg College

Bedassa TadesseUniversity of Minnesota, Duluth

Bill SwankGeorge Mason University

Billy L. Carson IIItawamba Community College

Brad McDonaldNorthern Illinois University

Bruce GouldeyShenandoah University

Carl PochNorthern Illinois University

Carlton ScottUniversity of California, Irvine

Carol JensenUpper Iowa University

Carolyn RochelleEast TennesseeState University

Ceyhun OzgurValparaiso University

Charles Nicholas GomersallLuther College

Charles Vawter, Jr. Glendale Community College

Christopher BallQuinnipiac University

Chuck ParkerWayne State College

Constance LightnerFayetteville State University

Dale BailsChristian Brothers University

Dale DeBoerUniversity of Colorado, Colorado Springs

David KeswickUniversity of Michigan – Flint

Denise RobsonUniversity of Wisconsin, Oshkosh

Doug DotterweichEast Tennessee State University

Doug MorrisUniversity of New Hampshire

Dwight GoehringCalifornia State University – Monterey Bay

Edwin ShapiroUniversity of San Francisco

Elaine ZanuttoUniversity of Pennsylvania

Emmanuelle VaastLong Island University

Eric B. HowingtonValdosta State University

Eric HugginsFort Lewis College

Gauri Shankar GuhaArkansas State University

Geetha VaidyanathanUniversity of North Carolina – Greensboro

George H. JonesUniversity of Wisconsin-Rock County

Gordon StringerUniversity of Colorado, Colorado Springs

Greg MillerU.S. Naval Academy

Harvey SingerGeorge Mason University

Helen MoshkovichUniversity of MontevalloStephens’ College of Business

Herbert MoskowitzPurdue University

James JozefowiczIndiana University of Pennsylvania

James PerryOwens State Community College

James SchmidtUniversity of Nebraska, Lincoln

James ThorsonSouthern Connecticut State University

xx Estatística aplicada à administração e economia

James WrightGreen Mountain College

Jan StallaertUniversity of ConnecticutJanet PolUniversity of Nebraska, Omaha

Jean MeyerXavier University of Louisiana

Jeffrey BauerUniversity of Cincinnati, Clermont

Jeffrey JarrettUniversity of Rhode Island

Jena ShafaiBellevue University

Jennifer KohnMontclair State University

Jeremy PittmanCoahoma Community College

Jerzy KamburowskiThe University of Toledo

Jigish ZaveriMorgan State University

Jim KnudsenCreighton University

Jim KuchtaD’Youville College

Jim ZimmerChattanooga State Technical Community College

Jodey LinggCity University

Joe WilliamsItawamba Community College

John ChristiansenSouthwestern Oregon Community College

John DavisUniversity of the Incarnate Word

John VangorFairfield University

Joseph CavanaughWright State University, Lake Campus

Joseph WilliamsItawamba Community College

Josh KimQuinnipiac University

Julie SzendreyMalone College

Kazim RuhiUniversity of Maryland

Ken MayerUniversity of Nebraska, Omaha

Kevin MurphyOakland University

Kevin NguyenMontgomery College

Khosrow MoshirvaziriCalifornia State University, Long Beach

Kiran R. BhutaniThe Catholic University of America

Kyle Vann ScottSnead State Community College

Larry CormanFort Lewis College

Linda SturgesSUNY Maritime College

Lyle RupertHendrix College

Maggie Williams FlintNortheast State Community College

Mark GiusQuinnipiac University

Marvin GonzalezCollege of Charleston

Mary Lynn EngelSaint Joseph’s College of Maine

Maryanne CliffordEastern Connecticut State University

Melissa MillerMeridian Community College

Michael BroidaMiami University of Ohio

Michael GordinierWashington University, St. Louis

Michael McKittrickSanta Fe Community College

Michael PolomskyCleveland State University

Michael SklarRutgers University

Mike RacerUniversity of Memphis

Minghe SunUniversity of Texas – San Antonio

Molly ZimmerUniversity of Evansville

Nancy BrooksUniversity of Vermont

Omer BenliCalifornia State University, Long Beach

Phuoc Huu TranBellevue University

Phyllis SchumacherBryant University

Ranga RamaseshTexas Christian University

Robert CochranUniversity of Wyoming

Robert TaylorMayland Community College

Robert VokurkaTexas A&M University – Corpus Christi

Ronald KiziorLoyola University Chicago

Ronnie WatsonSouthern Arkansas University

Rosa LemelKean University

Saiid GanjalizadehThe Catholic University of America

Scott CallanBentley College

Shauna L. Van DewarkHumphreys College

Sheng-Kai ChangWayne State University

Shin-Ping TuckerUniversity of Wisconsin, Superior

Stephen GrubaghBentley University

Steven EriksenBabson College

xxi Agradecimentos

Sue UmashankarUniversity of Arizona

Sunil SapraCalifornia State University, Los Angeles

Susan EmensKent State University, Trumbull Campus

Susan SandblomScottsdale Community College

Tenpao LeeNiagara University

Thomas R. SextonStony Brook University

Toni SomersWayne State University

Vivek ShahTexas State University

Wayne BedfordUniversity of West Alabama

William PanUniversity of New Haven

Yongjing ZhangMidwestern State University

Yuri YatsenkoHouston Baptist University

Continuamos em débito com muitos de nossos colegas e amigos por seus úteis comentários e sugestões no desenvolvimento desta edição e de edições anteriores de nosso livro. Entre eles, estão:

Alan SmithRobert Morris College

Ali ArshadCollege of Santa Fe

Bennie WallerFrancis Marion University

Carlton ScottUniversity of California – Irvine

Charles ReichertUniversity of Wisconsin – Superior

Charles ZimmermanRobert Morris College

Dale DeBoerUniversity of Colorado – Colorado Springs

Elaine Parks

Laramie County Community College

Gary NelsonCentral Community College – Columbus Campus

Gipsie RanneyBelmont University

Habtu BrahaCoppin State College

Karen GutermuthVirginia Military Institute

Larry ScheuermannUniversity of Louisiana, Lafayette

Md. Mahbubul KabirLyon College

Nader EbrahimiUniversity of New Mexico

Raj DevasagayamSt. Norbert College

Robert CochranUniversity of WyomingH. Robert GaddSouthern Adventist University

Stephen SmithGordon College

Timothy BergquistNorthwest Christian College

Wibawa SutantoPrairie View A&M University

Yan YuUniversity of Cincinnati

Zhiwei ZhuUniversity of Louisiana, em Lafayette

Um agradecimento especial a nossos associados das empresas e da indústria, que nos forneceram os recursos referentes à seção “Estatística na Prática”. Em cada um dos artigos, há créditos individuais de agradecimento. Por fim, também agradecemos ao nosso editor Sênior de Aquisições, Charles McCor-mick, Jr., à editora de Desenvolvimento, Maggie Kubale, à gerente de Projeto de Conteúdo, Jacquelyn K. Featherly, à gerente de Projeto na MPS Content Services, Lynn Lustberg, ao gerente de Marketing, Adam Marsh, ao editor de Mídia, Chris Valentine, e a outros profissionais na Cengage South-Western, por seu apoio e orientação editorial durante a preparação desta obra.

Dennis J. SweeneyThomas A. WilliamsDavid R. Anderson

xxiii

Sobre os autores

DennisJ.Sweeneyé professor de Análise Quantitativa e fundador do Centro para a Melhoria da Produtividade na University of Cincinnati. Nascido em Des Moines, Iowa, obteve o diploma de bacharel na Drake University e os de mestre e doutor na Indiana University, onde foi membro do NDEA. De 1978 a 1979 integrou o grupo de Ciência da Administração na Procter & Gamble, e de 1981 a 1982 foi professor visitante na Duke University. Exerceu os cargos de chefe do Departa-mento de Análise Quantitativa e de diretor associado da Faculdade de Administração de Negócios da University of Cincinnati.

Sweeney publicou mais de 30 artigos e monografias na área de Ciência da Administração e Estatística. Instituições como National Science Foundation, IBM, Procter & Gamble, Federated Department Stores, Kroger e Cincinnati Gas & Electric têm patrocinado suas pesquisas, publicadas nas revistas Management Science, Operations Research, Mathematical Programming, Decision Sciences, entre outras.

É coautor de dez livros nas áreas de Estatística, Ciência da Administração, Programação Linear e Administração de Produção e Gerenciamento.

ThomasA.Williamsé professor de Ciência da Administração na Faculdade de Administração do Rochester Institute of Technology. Nascido em Elmira, Nova York, obteve o diploma de bacharel na Clarkson University. Fez pós-graduação no Rensselaer Polytechnic Institute, onde obteve os diplomas de mestre e doutor.

Antes de lecionar na Faculdade de Administração do RIT, Williams foi, durante sete anos, pro-fessor da Faculdade de Administração de Negócios na University of Cincinnati, onde desenvolveu e coordenou o programa de graduação em Sistemas de Informação. No RIT, foi o primeiro presi-dente do Departamento de Ciências da Decisão. Ministra cursos de Ciência da Administração e de Estatística, bem como cursos de graduação em Análise de Regressão e de Decisão.

É coautor de 11 livros nas áreas de Ciência da Administração, Estatística, Administração da Produção e de Operações e Matemática. É consultor de inúmeras empresas da Fortune 500 e tem trabalhado em projetos que incluem desde o uso da análise de dados até o desenvolvimento de modelos de regressão em larga escala.

DavidR.Andersoné professor de Análise Quantitativa na Faculdade de Administração de Negó-cios da University of Cincinnati. Nascido em Grand Forks, Dakota do Norte, obteve os diplomas de bacharel, mestre e doutor na Purdue University. Exerceu os cargos de chefe do Departamento de Análise Quantitativa e Gerenciamento de Operações e de diretor-adjunto da Faculdade de Ad-ministração de Negócios, além de ter sido o coordenador do primeiro programa executivo dessa faculdade.

Na University of Cincinnati, ensinou estatística introdutória para os alunos de Administração, além de ministrar cursos de pós-graduação em Análise de Regressão, Análise Multivariada e Ciên-cia da Administração. Também ministrou cursos de estatística no Ministério do Trabalho, em Wa-shington, D.C., e tem recebido honrarias como indicações e prêmios de excelência no ensino e excelência em serviços a organizações estudantis.

Anderson é coautor de 10 livros nas áreas de Estatística, Ciência da Administração, Programa-ção Linear e Administração da Produção e Gerenciamento de Operações. É um ativo consultor no campo de amostragem e métodos estatísticos.

ESTATÍSTICA NA PRÁTICA

BUSINESSWEEK

1.1 APLICAÇÕES EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIAContabilidadeFinançasMarketingProduçãoEconomia

1.2 DADOSElementos, variáveis e observaçõesEscalas de mediçãoDados categorizados e quantitativosDados de seção transversal e de série temporal

1.3 AS FONTES DE DADOSFontes existentesEstudos estatísticosErros na obtenção de dados

1.4 ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1.5 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

1.6 COMPUTADORES E A ANÁLISE ESTATÍSTICA

1.7 MINERAÇÃO (DATA MINING)

1.8 DIRETRIZES ÉTICAS PARA A PRÁTICA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 1Dados e a estatística

CONTEÚDO

Vemos com frequência os seguintes tipos de afirmação em artigos de jornais e de revistas:

• A National Association of Realtors (Associação Nacional de Corretores de Imóveis) relatou que o preço médio pago pelos que compram sua primeira casa é de $ 165.000 (The Wall Street Journal, de 11 fevereiro de 2009).

• A NCAA (National Collegiate Athletic Association, ou Associação Atlética do Colegiado Nacio-nal) relatou que atletas universitários estão obtendo diplomas a índices recorde. Os números mais recentes mostram que 79% de todos os alunos e alunas que são atletas se formam (Associated Press, 15 de outubro de 2008).

• O tempo médio de percurso de ida para o trabalho é de 25,3 minutos (Agência de Recenseamento dos Estados Unidos, março de 2009).

• Uma pesquisa demonstrou que 73% dos indivíduos pesquisados esperavam que a Média Industrial do Índice Dow Jones aumentasse 10% ou mais durante o próximo ano (Money Investor’s Guide, fevereiro de 2010).

1

2 Estatística aplicada à administração e economia

• O preço médio nacional da gasolina comum atingiu $ 4,00 por galão pela primeira vez na história (site da Cable News Network, 8 de junho de 2008).

• O time do New York Yankees obteve os mais elevados salários da liga profissional de beise-bol. A folha de pagamento total é de $ 201.449.289, com um salário mediano de $ 5.000.000 (USA Today Salary Data Base, setembro de 2009).

• A Média Industrial do Índice Dow Jones fechou a 10,664 (The Wall Street Journal, 12 de janeiro de 2010).

Os fatos numéricos contidos nessas afirmações ($ 165.000, 79%, 25,3 minutos, 73%, $ 4,00, $ 201.449.289, $ 5.000.000 e 10,664) denominam-se estatísticas. Desse modo, o termo estatística se refere a fatos numéricos, como médias, medianas, percentuais e índices, que nos ajudam a com-preender uma variedade de situações administrativas e econômicas. Entretanto, como veremos, a área ou o objeto da estatística envolve muito mais do que fatos numéricos. Em um sentido mais amplo, estatística é a arte e a ciência de coletar, analisar, apresentar e interpretar dados. Especial-mente na área da administração e economia, as informações obtidas por meio de coleta, análise, apresentação e interpretação dos dados proporcionam aos gerentes e tomadores de decisões uma melhor compreensão do ambiente empresarial e econômico e, assim, capacita-os a tomar decisões

BUSINESSWEEK*Nova York, NY

Com uma circulação global de mais de um milhão de exemplares, a BusinessWeek é a revista de negócios mais lida em todo o mundo. Mais de 200 repórteres exclusivos e editores em 26 agências internacionais publicam uma série de artigos que interessam à comunidade empresarial e econômica. Além dos artigos especiais sobre temas da atualidade, a revista contém seções regulares sobre negó-cios internacionais, análise econômica, processamento de informação e ciência e tecnologia. As informações apre-sentadas nos artigos e nas seções regulares ajudam o leitor a se manter atualizado sobre os acontecimentos e a avaliar o impacto desses acontecimentos sobre as condições eco-nômicas e de negócios.

A maioria das edições da BusinessWeek fornece uma reportagem mais aprofundada sobre um assunto de inte-resse atual. Frequentemente, essas reportagens contêm fa-tos e resumos estatísticos que ajudam o leitor a entender as informações empresariais ou econômicas. Por exemplo, a edição de 17 de março de 2009 incluía uma discussão sobre quando o mercado de ações começaria a se recupe-rar; a edição de 4 de maio de 2009 tinha uma reportagem especial sobre como tornar a redução salarial menos pro-blemática; e a edição de 18 de janeiro de 2010 continha um artigo sobre a permanência da mão de obra temporária. Além disso, a revista semanal BusinessWeek Investor for-

nece estatísticas sobre a situação da economia, incluindo índices de produção, preços de ações, fundos mútuos e taxas de juros.

A BusinessWeek também usa a estatística e informações estatísticas para gerenciar seu próprio negócio. Por exemplo, uma pesquisa anual feita com os assinantes ajuda a empresa a conhecer aspectos demográficos relativos a eles, seus há-bitos de leitura, a probabilidade de compras, estilos de vida e assim por diante. Os gerentes da revista utilizam os re-sumos estatísticos dessa pesquisa para oferecer melhores serviços aos assinantes e aos anunciantes. Uma pesquisa recente com os assinantes norte-americanos indicou que 90% dos assinantes da BusinessWeek têm computadores em casa e que 64% articulam a compra de um computador no trabalho. Esse tipo de estatística alerta os gerentes da BusinessWeek quanto ao interesse do assinante em artigos sobre novos desenvolvimentos na área da informática. Os resultados da pesquisa também são colocados à disposi-ção de potenciais assinantes. A elevada porcentagem de assinantes que usam computadores pessoais em casa e dos que articulam a compra de computadores no trabalho seria um incentivo para os fabricantes pensarem em anun-ciar na revista.

Neste capítulo, discutiremos os tipos de dados disponí-veis para análise estatística e descreveremos como são ob-tidos. Apresentaremos a estatística descritiva e a inferência estatística como meios de converter dados em informações estatísticas significativas e de fácil interpretação.

ESTATÍSTICA na PRÁTICA

*Os autores agradecem a Charlene Trentham, gerente de Pesquisas da BusinessWeek, por fornecer esta Estatística na Prática.

3 Capítulo 1 Dados e a estatística

mais fundamentadas e de melhor qualidade. Neste livro, enfatizamos o uso da estatística para a tomada de decisões nas áreas de administração e economia.

O Capítulo 1 começa com algumas ilustrações da aplicação da estatística no setor de ad-ministração e economia. Na Seção 1.2, definimos o termo dados e introduzimos o conceito de conjunto de dados. Essa seção também apresenta termos-chave, como variáveis e observações, discute a diferença entre dados quantitativos e categorizados e ilustra o uso de dados transversais e de séries temporais. A Seção 1.3 discute como é possível obter dados de fontes existentes ou por intermédio de pesquisa e estudos experimentais idealizados para obter novos dados. O im-portante papel que a Internet desempenha na obtenção de dados também é realçado. A utilização de dados para desenvolver estatística descritiva e fazer inferências estatísticas será descrita nas Seções 1.4 e 1.5. As últimas três seções do Capítulo 1 apresentam o papel dos computadores na análise estatística, uma introdução ao campo relativamente novo da mineração e uma discussão sobre as diretrizes éticas para a prática estatística. O Apêndice no final do capítulo inclui uma introdução ao StatTools, que pode ser utilizado para ampliar as opções estatísticas destinadas aos usuários do Microsoft Excel.

Aplicações em administração e economiaNo moderno ambiente administrativo e econômico global, qualquer pessoa pode ter acesso a uma enorme quantidade de informações estatísticas. Os gerentes e tomadores de decisão mais bem-suce-didos são aqueles capazes de entender a informação e usá-la eficazmente. Nesta seção, apresentamos exemplos que ilustram algumas utilizações da estatística nas áreas da administração e economia.

Contabilidade

Empresas públicas de contabilidade utilizam procedimentos de amostragem estatística ao reali-zarem auditorias para seus clientes. Por exemplo, suponha que uma firma de contabilidade queira determinar se o valor das contas a receber indicado na folha de balancete de um cliente representa fielmente o valor real das contas a receber. Geralmente, o grande número de contas a receber indi-viduais torna a revisão e validação de cada conta algo demasiadamente demorado e dispendioso. A prática comum nessas situações é a equipe de auditores selecionar um subconjunto das contas, denominado amostra. Depois de revisar a exatidão das contas amostradas, os auditores concluem se o valor das contas a receber apresentado na folha de balancete do cliente é aceitável.

Finanças

Os analistas financeiros usam uma série de informações estatísticas para orientar suas recomendações de investimentos. No caso dos títulos financeiros, os analistas revisam uma série de dados financeiros que incluem os índices de preço/ganhos ou lucros e a rentabilidade em dividendos. Comparando a informação correspondente a um título individual com as informações sobre a média do mercado de ações, o analista financeiro pode concluir se um título individual está valorizado ou desvalorizado. Por exemplo, a revista Barron’s (18 de fevereiro de 2008) publicou que a média dos índices de preço/ganhos ou lucros dos 30 títulos da Média Industrial Dow Jones era de 2,45%. O Altria Group apre-sentava um índice de preço/ganhos ou lucros igual a 3,05%. Nesse caso, as informações estatísticas sobre os rendimentos obtidos indicavam um maior rendimento conquistado pelo Altria Group do que a média em comparação aos títulos da Dow Jones. Portanto, um analista financeiro poderia concluir que os títulos do Altria Group estavam valorizados. Essa e outras informações sobre o Altria Group ajudariam o analista a recomendar a compra, venda ou manutenção dos títulos.

Marketing

Scanners eletrônicos utilizados nas caixas registradoras das lojas de venda a varejo coletam dados que são usados em uma série de aplicações de pesquisa de marketing. Por exemplo, fornecedores

1.1


de dados como a ACNielsen e a Information Resources Inc. compram dados colhidos por scanners eletrônicos localizados em pontos de venda de mercearias, processam esses dados e depois vendem seus resumos estatísticos a empresas de manufatura. Empresas manufatureiras gastam centenas de milhares de dólares por categoria de produto para obter esse tipo de informação. A indústria tam-bém compra dados e resumos estatísticos a respeito de atividades promocionais, como a fixação de preços especiais e o uso de exibições em vídeo nas lojas. Gerentes de marca podem revisar os dados estatísticos dos scanners e os dados estatísticos da atividade promocional para obter um entendimento melhor da relação entre as atividades promocionais e as vendas. Esse tipo de análise muitas vezes é útil para estabelecer as futuras estratégias de marketing para os vários produtos.

Produção

A atual ênfase na qualidade torna o controle da qualidade uma importante aplicação da estatística na área de produção. Utiliza-se uma série de mapas estatísticos de controle da qualidade para mo-nitorar o resultado (output) de um processo de produção. Em especial, pode-se usar uma carta de controle para X-barra para monitorar a média do produto. Suponha, por exemplo, que uma máqui-na preencha recipientes com 355 ml de determinado refrigerante. Periodicamente, um funcionário do setor de produção seleciona uma amostra dos recipientes e calcula a quantidade média de refri-gerante em mililitros. Essa média, ou valor X-barra, é traçada na carta de controle. Um valor acima do limite máximo de controle no gráfico mostra que o recipiente tem um volume de refrigerante maior que o especificado, e um valor abaixo do limite mínimo de controle no gráfico mostra que o recipiente tem um volume menor do que o especificado. O processo é chamado “sob controle” e pode prosseguir contanto que as médias traçadas se situem entre os limites de controle máximo e mínimo indicados na carta de controle. Adequadamente interpretada, uma carta de controle pode ajudar a estabelecer quando há a necessidade de ajustes para corrigir o processo de produção.

Economia

Os economistas frequentemente fornecem previsões sobre o futuro da economia ou algum aspecto dela. Eles usam uma série de informações estatísticas para fazer essas previsões. Por exemplo, ao preverem as taxas de inflação, usam informações estatísticas de indicadores como o índice de pre-ços do produtor, a taxa de desemprego e a utilização da capacidade de produção industrial. Com frequência esses indicadores estatísticos são inseridos em modelos de previsão computadorizados que preveem as taxas de inflação.

Aplicações de estatística como as que descrevemos nesta seção são parte integrante deste livro. Os exemplos constituem uma visão geral da amplitude das aplicações estatísticas. Para comple-mentá-los, profissionais da área de administração e economia nos forneceram os artigos de abertura de capítulo intitulados Estatística na Prática, que fazem uma introdução à matéria abordada em cada capítulo. As aplicações dessa seção mostram a importância da estatística em uma variedade ampla de situações comerciais e econômicas.

DadosDados são os fatos e números coletados, analisados e sintetizados para apresentação e interpre-tação. Todos os dados coletados em um estudo em particular denominam-se conjunto de dados do estudo. A Tabela 1.1 mostra um conjunto de dados que contém informações financeiras referentes a 25 fundos mútuos de investimento que faziam parte do relatório dos 500 maiores e mais populares fundos da Morningstar Funds 2008. A Morningstar é uma companhia que acompanha o desempenho de mais de 7 mil fundos mútuos de investimentos e prepara análises detalhadas de 2 mil desses fundos. Suas orientações são seguidas à risca por analistas financei-ros e investidores individuais.

1.2


Elementos, variáveis e observações

Elementos são as entidades a respeito das quais se coletam dados. Em relação ao conjunto de dados da Tabela 1.1, cada fundo de investimento individualmente é um elemento; os nomes dos elementos aparecem na primeira coluna. Com 25 fundos mútuos, o conjunto de dados contém 25 elementos.

Uma variável é a característica de interesse para os elementos. O conjunto de dados da Tabela 1.1 inclui as cinco variáveis a seguir:

• Tipo de fundo: tipo de fundo mútuo, identificado como DE (Domestic Equity, ou Capital Nacional Americano), IE (International Equity, ou Capital Internacional) e FI (Fixed Inco-me, ou Renda Fixa).

• Valor do ativo líquido ($): o preço de fechamento por ação em 31 de dezembro de 2007.

• Rendimento médio em 5 anos (%): o rendimento médio anual do fundo durante os últimos cinco anos.

Tabela 1.1 Conjunto de dados referentes a 25 fundos mútuos.

Nome do fundo

Tipo de

fundo

Valor do ativo

líquido ($)

Rendimento médio em 5

anos (%)

Quociente de despesas

(%)

Classificação pela

Morningstar

American Century Intl. Disc IE 14,37 30,53 1,41 3 estrelas

American Century Tax-Free Bond FI 10,73 3,34 0,49 4 estrelas

American Century Ultra DE 24,94 10,88 0,99 3 estrelas

Artisan Small Cap DE 16,92 15,67 1,18 3 estrelas

Brown Cap Small DE 35,73 15,85 1,20 4 estrelas

DFA U.S. Micro Cap DE 13,47 17,23 0,53 3 estrelas

Fidelity Contrafund DE 73,11 17,99 0,89 5 estrelas

Fidelity Overseas IE 48,39 23,46 0,90 4 estrelas

Fidelity Sel Electronics DE 45,60 13,50 0,89 3 estrelas

Fidelity Sh-Term Bond FI 8,60 2,76 0,45 3 estrelas

Gabelli Asset AAA DE 49,81 16,70 1,36 4 estrelas

Kalmar Gr Val Sm Cp DE 15,30 15,31 1,32 3 estrelas

Marsico 21st Century DE 17,44 15,16 1,31 5 estrelas

Mathews Pacific Tiger IE 27,86 32,70 1,16 3 estrelas

Oakmark I DE 40,37 9,51 1,05 2 estrelas

PIMCO Emerg Mkts Bd D FI 10,68 13,57 1,25 3 estrelas

RS Value A DE 26,27 23,68 1,36 4 estrelas

T. Rowe Price Latin Am. IE 53,89 51,10 1,24 4 estrelas

T. Rowe Price Mid Val DE 22,46 16,91 0,80 4 estrelas

Thornburg Value A DE 37,53 15,46 1,27 4 estrelas

USAA Income FI 12,10 4,31 0,62 3 estrelas

Vanguard Equity-Inc DE 24,42 13,41 0,29 4 estrelas

Vanguard Sht-Tm TE FI 15,68 2,37 0,16 3 estrelas

Vanguard Sm Cp Idx DE 32,58 17,01 0,23 3 estrelas

Wasatch Sm Cp Growth DE 35,41 13,98 1,19 4 estrelas

Fonte: Morningstar Funds 500 (2008).

Conjuntos de dados como os da Morningstar estão disponíveis na Trilha.

Morningstar


• Quociente de despesas: a porcentagem de ativos deduzidos a cada ano fiscal para as despe-sas do fundo.

• Classificação pela Morningstar: a classificação geral de cada fundo, em número de estrelas, de acordo com os riscos; as classificações da Morningstar vão de 1 estrela (classificação baixa) a 5 estrelas (classificação alta).

Os dados foram obtidos coletando-se as medidas para cada variável de cada elemento do estudo. O conjunto de medidas obtidas correspondentes a determinado elemento é chamado observação. Consultando a Tabela 1.1, vemos que o conjunto de medidas referentes à primeira observação (American Century Intl. Disc) é IE, 14,37, 30,53, 1,41 e 3 estrelas. O conjunto de medidas da se-gunda observação (American Century Tax-Free Bond) é FI, 10,73, 3,34 e 0,49, 4 estrelas e assim por diante. Um conjunto de dados com 25 elementos contém 25 observações.

Escalas de medição

A coleta de dados requer uma das seguintes escalas de medição: nominal, ordinal, intervalar ou razão (quociente). A escala de medição determina a quantidade de informação contida nos dados e indica a síntese e as análises estatísticas mais apropriadas aos dados.

Quando os dados referentes a uma variável consistem em rótulos ou nomes usados para iden-tificar um atributo do elemento, a escala de medição é considerada escala nominal. Por exemplo, consultando os dados da Tabela 1.1, vemos que a escala de medição da variável Tipo de Fundo é nominal porque DE, IE e FI são rótulos usados para identificar a categoria ou tipos de fundo. Nos casos em que a escala de medição é nominal, um código numérico, bem como rótulos não numéricos, pode ser usado. Por exemplo, para facilitar a coleta de dados e prepará-los para serem digitados em uma planilha eletrônica, poderíamos utilizar um código numérico atribuindo a 1 o significado Capital Nacional Americano (DE), ao número 2 o significado de Capital Internacional (IE) e ao número 3 o significado de Renda Fixa (FI). Nesse caso, os valores numéricos 1, 2 e 3 identificam a categoria do fundo. A escala de medição é nominal, embora os dados se apresentem como valores numéricos.

A escala de medição de uma variável denomina-se escala ordinal se os dados exibirem as pro-priedades de dados nominais e se a ordem ou classificação dos dados for significativa. Por exemplo, a Eastside Automotive envia um questionário aos clientes com o objetivo de obter dados sobre a qualidade de seu serviço de mecânica de automóveis. Cada cliente dá a avaliação de excelente, bom ou ruim ao serviço de mecânica. Uma vez que os dados obtidos são rótulos – excelente, bom ou ruim –, eles têm as propriedades de dados nominais. Além disso, podem ser classificados, ou dispostos em uma ordem, de acordo com a qualidade do serviço. Os dados registrados como “excelente” indicam o melhor serviço, seguidos de “bom” e depois “ruim”. Desse modo, a escala de medição é ordinal. Como outro exemplo, note que a Classificação da Morningstar, para os dados na Tabela 1.1, é ordinal. Ela fornece uma classificação de 1 até 5 estrelas, com base na avaliação da Morningstar em relação ao retorno do fundo ajustado ao risco do investimento. Os dados ordinais também podem ser forneci-dos utilizando-se um código numérico, por exemplo, o semestre cursado na faculdade.

A escala de medição de uma variável é a escala intervalar se os dados exibirem as proprie-dades de dados ordinais e o intervalo entre os valores for expresso em termos de unidade de me-dida fixa. Dados de intervalos são sempre numéricos. As pontuações do exame SAT (Scholastic Aptitude Test, ou Teste de Aptidão Escolar) são exemplos de dados com escala intervalar. Por exemplo, três estudantes com pontuações SAT iguais a 620, 550 e 470 podem ser classificados, ou ordenados, em termos do melhor para o pior desempenho. Além disso, as diferenças entre as pon-tuações são significativas. Por exemplo, o estudante 1 pontuou 620 – 550 = 70 pontos a mais que o estudante 2, ao passo que o estudante 2 pontuou 550 – 470 = 80 pontos a mais que o estudante 3.

A escala de medição de uma variável é a escala de razão (ou quociente) se os dados tiverem todas as propriedades de dados intervalares e o quociente de dois valores for significativo. Va-riáveis como distância, altura, peso e tempo usam como medição a escala de razão. Essa escala


exige que um valor zero seja incluído para indicar que não existe nada para a variável no ponto zero. Por exemplo, considere o custo de um automóvel. Um valor zero para o custo indicaria que o automóvel não tem nenhum custo e é grátis. Além disso, se compararmos o custo de $ 30 mil para um automóvel com o custo de $ 15 mil para um segundo automóvel, a propriedade da razão mostra que o primeiro automóvel é $ 30 mil/$ 15 mil = 2 vezes (ou o dobro) o custo do segundo automóvel.

Dados categorizados e quantitativos

Os dados também podem ser classificados como categorizados ou quantitativos. Os dados que po-dem ser agrupados por categorias específicas são chamados dados categorizados e utilizam escala de medição nominal ou ordinal. Os dados que utilizam valores numéricos para indicar quantidade são denominados dados quantitativos e são obtidos utilizando medição de escala intervalar ou escala de razão.

Uma variável categorizada ou categórica é aquela com dados categóricos, e uma variável quantitativa é aquela com dados quantitativos. A análise estatística apropriada de determinada va-riável depende de a variável ser categorizada ou quantitativa. Se a variável for categórica, a análise estatística será bastante limitada. Podemos sintetizar os dados categorizados contando o número de observações em cada categoria ou calculando a proporção das observações em cada categoria. Entretanto, mesmo quando os dados categorizados usam código numérico, operações aritméticas como a adição, subtração, multiplicação e divisão não produzem resultados significativos. A Seção 2.1 discute maneiras de sintetizar dados categorizados.

As operações aritméticas frequentemente produzem resultados significativos para variáveis quantitativas. Por exemplo, em relação a uma variável quantitativa, os dados podem ser soma-dos e depois divididos pelo número de observações para calcularmos o valor médio. Essa média geralmente é significativa e facilmente interpretada. Em geral, quando os dados são quantitativos há mais alternativas para a análise estatística. A Seção 2.2 e o Capítulo 3 apresentam maneiras de sintetizar dados quantitativos.

Dados de seção transversal e de série temporal

Para fins de análise estatística, é importante estabelecer a distinção entre dados de seção transversal e dados de série temporal. Dados de seção transversal são dados coletados no mesmo intervalo de tempo ou aproximadamente no mesmo intervalo de tempo. Os dados da Tabela 1.1 são transversais porque descrevem as cinco variáveis correspondentes aos 25 fundos mútuos no mesmo intervalo de tempo. Dados de série temporal são dados coletados ao longo de diversos períodos. Por exemplo, a Figura 1.1 apresenta um gráfico da média de preço por galão de gasolina comum, entre 2006 e 2009. Note que os maiores preços para a gasolina tendem a ocorrer nos meses de verão, com a média de preço mais elevada de $ 4,05 por galão ocorrendo em julho de 2008. Em janeiro de 2009, os preços da gasolina tiveram um declínio acentuado, atingindo o mínimo no período de três anos, de $ 1,65 por galão.

Gráficos que representam dados de série temporal são, geralmente, encontrados em publicações na área de administração e economia. Tais gráficos ajudam os analistas a compreender o que acon-teceu no passado, a identificar as tendências ao longo do tempo e a projetar níveis futuros para a série temporal. Os gráficos de dados de série temporal podem assumir diversas formas, conforme mostra a Figura 1.2. Com algum estudo, esses gráficos normalmente são fáceis de serem entendi-dos e interpretados.

Por exemplo, o Painel (A), na Figura 1.2, é um gráfico que mostra a Média Industrial do Índi-ce Dow Jones de 1997 até 2010. Em abril de 1997, o popular índice do mercado de ações estava próximo de 7 mil. Ao longo dos 10 anos seguintes o índice aumentou para mais de 14 mil, em julho de 2007. Contudo, observe o declínio acentuado na série temporal após as altas sucessivas verificadas em 2007. Em março de 2009, as más condições econômicas fizeram com que a Média

O método estatístico apropriado para a sintetização dos dados depende de eles serem categorizados ou quantitativos.


Industrial do Índice Dow Jones voltasse ao nível de 7 mil, de 1997. Esse foi um período assustador e desencorajador para os investidores. Em janeiro de 2010, o índice mostrava recuperação, tendo atingido o nível de 10.600.

O gráfico no Painel (B) mostra o Rendimento Líquido do McDonald’s Inc. de 2003 a 2009. A situação de crise econômica em 2008 e 2009, na realidade, foi benéfica para o McDonald’s, uma vez que o rendimento líquido da companhia aumentou para sucessivas altas. O crescimento do rendimento líquido do McDonald’s mostrou que a companhia prosperou durante a recessão econô-mica em virtude de as pessoas diminuírem a frequência aos restaurantes tradicionais, mais caros, e passarem a procurar as alternativas mais baratas, oferecidas pelo McDonald’s.

O Painel (C) mostra a série temporal referente à Taxa de Ocupação de Hotéis do Sul da Flórida durante o período de um ano. As taxas de ocupação mais altas, de 95% e 98%, ocorrem durante os meses de fevereiro e março, quando o clima no sul da Flórida é atrativo para os turistas. De fato, tipicamente, o período de janeiro a abril de cada ano é uma época de grande taxa de ocupação nos hotéis do sul da Flórida. Por outro lado, note as baixas taxas de ocupação nos meses de agosto a outubro, com a menor taxa, de 50%, sendo registrada em setembro. As elevadas temperaturas e a temporada de furacões são as principais razões para a queda na taxa de ocupação em hotéis, nesse período.

DataMar. 6 Out. 6 Abr. 7 Nov. 7 Jun. 8 Dez. 8 Jul. 9

Pre

ço m

édio

por

gal

ão

$ 0

$ 0,50

$ 1,00

$ 1,50

$ 2,00

$ 2,50

$ 3,00

$ 3,50

$ 4,00

$ 4,50Figura 1.1Preço médio por galão para a gasolina comum, nos Estados Unidos.

Fonte: Administração de Informações sobre Energia, Ministério de Energia dos Estados Unidos, julho de 2009.

1. Uma observação é o conjunto de medidas obtidas correspon-dentes a cada elemento de um conjunto de dados. Portanto, o número de observações é sempre igual ao número de elemen-tos. O número de medidas obtidas correspondentes a cada elemento é igual ao número de variáveis. Portanto, o número total de itens de dados pode ser determinado multiplicando--se o número de observações pelo número de variáveis.

2. Os dados quantitativos podem ser discretos ou contínuos. Da-dos quantitativos que medem uma quantidade (algo enumerá-vel, por exemplo, número de chamadas telefônicas recebidas em 15 minutos) são discretos. Dados quantitativos que medem uma quantificação (algo não enumerável, como peso ou tem-po) são contínuos, porque não ocorre nenhuma separação en-tre os possíveis valores dos dados.

NOTAS e COMENTÁRIOS

As fontes de dadosOs dados podem ser obtidos de fontes existentes ou de pesquisas e estudos experimentais planeja-dos para a coleta de novas observações.

1.3

Visite a página deste livro na Cengage Learning Brasil e conheça também todo o nosso catálogo

OUTRAS OBRAS

Estatística básicaSonia Vieira

Probabilidade e estatística para engenharia e ciênciasTambém disponível em e-bookJay L. Devore

Estatística para economistas4ª edição revista e ampliadaRodolfo Hoffmann

Inferência estatísticaTradução da 2ª edição norte-americanaGeorge Casella e Roger L. Berger



Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibilizaferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

Dennis J. Sw

eeneyT

homas A

.William

sD

avid R. A

nderson

Estatística aplicada à administração e economia apresenta uma introdução conceitual à estatística e suas aplicações. Orientado à análise de dados e de metodologia estatística, o texto oferece uma boa preparação para o estudo de material estatístico mais avançado. Apresenta uma didática muito bem estruturada, com exercícios que exigem que os alunos utili-zem fórmulas e material do capítulo em situações reais. Além de outros recursos didáticos como tabelas, gráficos, anotações de margem e glos-sário, esta edição apresenta conteúdo atualizado com novos apêndices, novos estudos de caso e outros tópicos, como ética e novas abordagens sobre coletas de dados. Traz ainda novas opções de estatística adicio-nais para os usuários do Excel.

Aplicações: Livro-texto para a disciplina estatística nos cursos de Administração e Economia. É uma obra muito útil para todos que utilizam ferramentas estatísticas nas áreas de contabilidade, finanças, marketing, entre outras.





ESTATÍSTICA

à administração e econom

ia A

PLIC

AD

AES

TATÍSTIC

A


ESTATÍSTICA

Para suas soluções de curso e aprendizado,visite www.cengage.com.br

ISBN 13 978-85-221-1281-4ISBN 10 85-221-1281-9

9 7 8 8 5 2 2 11 2 8 1 4

estatística aplicada à administração e economia – trad. da 6ª ed. norte-americana

Documents