1. ESTABILIDADE LATERAL DE VIGAS FLETIDAS

As fibras comprimidas de peças fletidas obviamente ficam sujeitas à condição desfavorável da possibilidade de perda de estabilidade lateral. Assim, além da verificação da condição de segurança anteriormente apresentada, deve-se verificar a viga para o estado limite último de instabilidade lateral. Três condições devem ser verificadas para garantir a condição de estabilidade, conforme se descreve a seguir.

Condições de Apoios A condição mínima para que a viga tenha estabilidade, refere-se à existência de elementos nas extremidades (apoios) da viga que impeçam sua rotação ao longo do eixo longitudinal, evitando-se, assim, o seu tombamento.

Distância entre Pontos de Contraventamento - 1a situação A norma brasileira NBR 7190:1997 (ABNT, 1997) define o comprimento L1 como a distância entre os pontos de contraventamento ao longo da borda comprimida. Estes contraventamentos devem ser capazes de impedir a rotação da seção transversal em torno do eixo longitudinal da viga. Nesse caso, deve-se verificar a seguinte condição:

d,0cM

ef,0c1

f

E

b

L

sendo:

2

1

2

3

f

EM

63,0b

h

b

h

26,0

1

O valor de M pode ser, também, obtido pela Tabela1, dado em função da relação

h/b, considerando-se f = 1,4 e coeficiente de correção 4E .

Tabela 1 – Coeficientes de correção M .

Fonte: Adaptada da ABNT (2007).

Distância entre Pontos de Contraventamento - 2a situação

h/b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

M 6 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6 41,2 44,8 48,5 52,1 55,8 58,4 63,0 66,7 70,3 74,0

Quando a peça não se enquadra na situação anterior, em termos da relação L1/b, a segurança é aceitável quando a condição a seguir for respeitada. Para peças com:

d,0cM

ef,0c1

f

E

b

L

deve ser satisfeita a condição:

0,

1

c ef

cd

M

E

L

b

Exemplo 1 Verifique a viga em madeira jatobá à estabilidade lateral. Classe de carregamento longa duração, classe de umidade 2, madeira serrada de 2ª categoria. Travados lateralmente os pontos A e B.

Resolução: 1º Passo: Determinar o valor L1: O valor de L1 é o comprimento entre os travamentos, nesse caso a própria distância entre os apoios. Portanto, L1 = 150 + 200 + 200 + 150 = 700 cm

2º Passo: Determinar o valor de M : Esse valor será dado em função da razão h/b.

484 15,9

12M

h

b

3º Passo: Cálculo de fc0,d: fc0,d = kmod1. Kmod2. Kmod3. fc0,k/1,4 fc0,d = 0,70 x 1,00 x 0,8 x (0,7 x 9,33)/1,4 = 2,61 KN/cm² 4º Passo: Cálculo de Ec0,ef:

Ec0,ef = kmod1. Kmod2. Kmod3. Ec0,m Ec0,ef = 0,70 x 1,00 x 0,8 x 2360,7 = 1321,99 KN/cm² 5º Passo: Verificação da estabilidade – 1ª Situação:

0,1

0,

700 1321,9958,33 31,86 .

12 15,9.2,61

c ef

M c d

ELnão OK

b f

6º Passo: Verificação da estabilidade – 2ª Situação:

Como a peça não de enquadrou na verificação da primeira situação é necessário a

verificação para a 2ª situação:

0,1

0,

700 1321,9958,33 31,86 , .

12 15,9.2,61

c ef

M c d

ELOK mas não suficiente

b f

7º Passo: Cálculo de σc,d :

, ,

4

.

. ³ 12.48³110592

12 12

dc d M d

M y

Ix

b hIx cm

Para calcular o momento, nesse exercício, vamos primeiro determinar as reações de

apoio:

, ,

1 1 2 (2,8 7)11,80

2V A V B

xR R KN

O momento máximo será no centro da viga, portanto:

3,5(11,80 3,50) (1 2) 2,8 3,5 22,15 . 2215 .

2dM x x x x KN m KN cm

, ,

. 2215 240,48 / ²

110592

dc d M d

M y xKN cm

Ix

8º Passo: Verificação da condição da estabilidade para a 2ª situação:

0,

1

1321,990,48 0,48 1,43

700.15,9

12

c ef

cd

M

EOK

L

b

Exercício: Verifique a viga em madeira tatajuba à estabilidade lateral. Classe de carregamento média duração, classe de umidade 3, madeira serrada de 2ª categoria. Travados lateralmente os pontos A, B e C.

2. FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA (MX + MY)

Trata-se de uma situação comum, especialmente em terças usadas em coberturas de telhados, conforme ilustrado na Figura. Neste caso, existem dois eixos em torno dos quais ocorrem efeitos de flexão, provenientes de cargas que atuam de forma decomposta, nos eixos principais da seção transversal da viga (por exemplo, Fx e Fy), como ilustra a Figura abaixo. Figura: Visualização da seção de uma viga inclinada sob flexão oblíqua. Fonte: Adaptada de GESUALDO (2009).

A verificação da segurança deverá ser feita para a situação mais crítica, tanto para o ponto mais comprimido, como para o mais tracionado. Esta verificação é feita através das duas expressões abaixo, considerando-se o caso mais crítico.

1f

kf wd

d,MyM

wd

d,Mx

ou

1ff

kwd

d,My

wd

d,MxM

sendo:

d,0cwd ff (borda comprimida);

d,0twd ff (borda tracionada).

As tensões d,Mx e d,My são as tensões máximas atuantes em relação aos

respectivos eixos de atuação e, fwd é a respectiva resistência de cálculo de tração ou compressão de acordo com a natureza da correspondente tensão atuante.

,,

, ,

.. d yd x

Mx d My d

x y

M xM ye

I I

Fx

Fy

F

O valor de kM é chamado de coeficiente de correção tomado como sendo: kM = 0,5 : para seção retangular kM = 1,0 : para outras seções transversais Exercício: Dimensionar uma terça disposta em um telhado com inclinação de 22º, com madeira sucupira, 2ª categoria, classe de umidade 2 e classe de carregamento de longa duração. Dados: g = 0,5 KN/m (P.V); q1 = 0,8 KN/m (vento) e q2 = 1,0 KN/m (sobrecarga telhado). Pg = 1,0 KN (G.V) e Pq = 0,7 KN (sobrecarga)