EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13

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Esta aula: ! Bancos de Transformadores Trifásicos

Banco de transformadores trifásicos: • Conjunto de três transformadores em geral

iguais (mesma relação entre os números de espiras do primário e do secundário)

• As bobinas do primário e do secundário podem ser conectadas na forma estrela ou na forma triângulo.

• Podemos ter as quatro combinações possíveis para as conexões do primário e do secundário: o Estrela-Estrela o Triângulo-Triângulo o Estrela-Triângulo o Triângulo-Estrela

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Se considerarmos que cada transformador do banco é ideal, podemos representa-los por:

V2V1

N1 :N2I1 I2

com

a=1

2

VV

e a1

1

2 =II

onde 1

2

NNa =

Assim, em um banco de transformadores, teremos sempre uma bobina do primário acoplada magneticamente a uma bobina do secundário, como ilustrado ao lado. As bobinas do primário (e do secundário) são conectadas em função do tipo de estrutura trifásica desejada, isto é, ou estrela ou triângulo.

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Vamos analisar as quatro combinações possível de conexão, derivando expressões para as relações entre as tensões e correntes de linha em cada combinação. Vamos sempre considerar que o gerador trifásico que alimentam o primário do transformador é equilibrado, com sequência de fase abc, e que a carga trifásica também seja equilibrada.

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Bancos Estrela-Estrela

Van

Iaa

bc

n

Ib

Ic

VAN

IAA

BC

NIB

IC Com base nas relações entre as tensões de primário e secundário e as correntes de primário e secundário, temos:

anAN aVV = bnBN aVV = cnCN aVV =

e aaA II = abB II = acC II =

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Bancos Triângulo-Triângulo

a

bc

Ia

Ic

Ib

A

BC

IB

IA

IC

Vab VAB

Novamente nesse caso, as relações entre as tensões do primário e secundário envolvem apenas a relação de espiras a:

abAB aVV = bcBC aVV = caCA aVV =

e aaA II = abB II = acC II =

Deve-se relembrar que estamos supondo que o sistema todo é equilibrado.

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Bancos Triângulo-Estrela

a

bc

Ia

Ic

Ib

Vab VAN

IAA

BC

NIB

IC

Iab

VABVab

Ica

Relação entre as tensões de linha: Estamos interessados na relação entre ABV e abV . Sabemos que

abAN aVV = . (1) Por outro lado, sabemos também que

oANBNANAB 303 ∠=−= VVVV . (2)

em que foi usada a suposição de que as tensões trifásicas tem sequência abc e o sistema é equilibrado Combinando (1) e (2), chegamos a

oabAB a 303 ∠= VV .

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Relação entre as correntes de linha: Estamos agora interessados na relação aA II (e as equivalentes para as outras fases. Sabemos que

aab

AII = . (3)

Por outro lado, temos que

Ia = Iab − Ica = 3Iab∠−30o . (4)

Portanto, combinando (3) e (4), chegamos a

oaA a

303∠=

II

Essas relações são válidas para as outras fases.

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Bancos Estrela-Triângulo

Van

a

bc

n

Ib

Ic

A

BC

IB

IA

IC

VABVab

IABICA

Ia

Relação entre as tensões de linha: Temos inicialmente que anAB aVV = . Mas,

oanbnanab 303 ∠=−= VVVV .

Combinado essas duas últimas expressões, chegamos a

oabAB

a 303

−∠= VV

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Relação entre as correntes de linha: Começando com a transformação

IAB =Iaa

.

Mas, IA = IAB − ICA = 3IAB∠−30

o

oaA a

303−∠= II

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Modelos mais completos para transformadores

As relações entre tensões de primário e secundário envolvendo apenas os números de espiras do primário e do secundário fornecem apenas valores aproximados, pois desprezam diversos efeitos encontrados em transformadores reais. Discutiremos aqui um modelo mais realista para o transformador. Impedância de dispersão em transformadores: Além da tensão que aparece nos enrolamentos primário e secundário, há uma tensão adicional também proporcional à corrente que circula nos enrolamentos. Podemos associar essa tensão a impedâncias de dispersão, como ilustrado na figura abaixo.

V1 V2

Z1 Z2I1 I2

jωN1φ jωN2φ

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com 111 RLj d += ωZ e 222 RLj d += ωZ

Aplicando a KKT na malha do secundário, e usando 12 NNa = , temos

( )

( )

( )11

12111

221112

1

IZV

IZIZV

IZIZVV

paa

a

a

−=

−−=

−−=

em que 2

21 ap ZZZ += . Note que pZ é chamada de impedância de dispersão refletida ao primário. Podemos ainda escrever

212 IZaVV s−= ,

em que 212 ZZZ += as é a impedância de

dispersão refletida ao secundário. Podemos mostrar que ps a ZZ 2= .