modelagem de transformador

7/26/2019 Modelagem de Transformador

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MODELAGEM DETRANSFORMADOR

Anlise de Sistemas de PontnciaProf. Jousberon Miguel da Silva


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MODELAGEM

Modelo do transformador para uso no clculo de

fluxo de potncia em redes de alta tenso

condies estacionriasregime permanente

Representaremos os transformadores trifsicos

por seu equivalente de seqncia positiva.

No caso de ligaes em delta iremos converterpara ligaes em estrela

para trabalhar com a seqncia positiva


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EQUIVALENTES DETRANSFORMADOR MONOFSICO

Dado o transformador monofsico a seguir

Podemos represent-lo pelo modelo


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MODELO TEORICO

Transformador ideal a:1Impedncia srie

fluxo de disperso (reatncia)perda no cobre (resistncia)

Admitncia transversalperda de magnetizao (susceptncia)

perdas no ferro (Foucault -condutncia)


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INDUTNCIAS

Da teoria de transformadores surgem asindutnciasLp indutncia prpria do primrioLs indutncia prpria do secundrioMps indutncia mtua primrio/secundrio

Estas indutncias so descritas pela:permeabilidade magntica do materialnmero de espiras dos enrolamentos primrio e secundrio


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TRANSFORMADOR MONOFSICOIDEAL

Circuito equivalente: Relaes de tenso:

a - Relao de espiras

Relao de corrente:

Relaes de Potncia:


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TRANSFORMADOR MONOFSICOIDEAL

Relaes de Potncia: Relaes de impedncias(reflexo):

No hperdas (potncia deentrada igual a potncia de saida)


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TRANSFORMADOR MONOFSICOREAL

Considera-se:Perdas hmicas,

resistncia dos enrrolamentos do primrio e secundrio;

Perdas magnticas por disperso de fluxomagnticoRepresentadas por Reatncias lineares (x1 , x2).

Perdas no ncleoPerdas ativas por Foulcaut e histerese representada

por resistncia (rc)e a magnetizao do ncleo aproximada por reatncialinear -xm;


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TRANSFORMADOR MONOFSICOREAL

Circuito equivalente:

A relao de espiras vlida para V1e V2e para I1e I2


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TRANSFORMADOR 1 REAL (EMVAZIO)

EM VAZIO (SECUNDRIO EM ABERTO) I2= 0 I1 = 0;A impedncia do ramo de magnetizao (rc e xm ) muito maiorque a impedncia srie equivalente (pode-se desprezar osparmetros srie).

Circuito equivalente:


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Corrente no primrio (da ordem de 5 % da corrente nominal do trafo):i1(t) = i(t) + im(t)

Corrente no tenso no secundrio:

Devido no linearidades da curva B x H do ncleo (ciclo de histerese eeventualmente saturao):A corrente de excitao no senoidal;A anlise de Fourier mostra que a corrente de magnetizao possui

uma componente fundamental em fase com o fluxo e harmnicas deordem mpar (3, 5, )

Como a If pequena considera-se somente a componente de primeiraharmnica:

I1 = Ij


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Diagrama fasorial


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TRANSFORMADOR 1 REAL (COMCARGA) I2 0 Todos os parmetros do circuito equivalente soconsiderados;

Podemos eliminar o transformador ideal refletindo as impednciasdo secundrio para o primrio e utilizando a relao detransformao de tenso e corrente.

Circuito equivalente


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TRANSFORMADOR 1 REAL (COMCARGA)

Como Ij


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ENSAIOS

A partir de ensaios possvel determinar os parmetrosdo modelo do transformador nas condies de regimepermanente :

Curto-circuito Com o lado de baixa (secundrio) em curto- circuito impe-seuma tenso menor do que a nominal no lado de alta (primrio)de modo a se ter corrente nominal no secundrio em curto emede-se a tenso e a corrente no primrio, alm da correnteno secundrio e a potncia consumida no primrio.

Em Vazio Com o terminal do lado de alta (secundrio) em vazio compe-se tenso nominal no lado de baixa (primrio) e mede-se atenso no secundrio, alm da corrente no primrio e apotncia consumida no primrio.


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DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)

Teste em aberto:1. Um dos lados do transformador deixado em aberto,(normalmente o lado de alta tenso);

2. Instrumentos de medio so conectados para medir acorrente I

1

, V1

e a potncia ativa na entrada P1

;

3. A tenso aplicada V1deve ser igual a tenso nominal dotransformador (dado de placa).

.Como um dos lados em vazio teremos:

I2= 0 I1 = 0;


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DETERMINAO DE PARMETROS(ENSAIO EM VAZIO)A impedncia do ramo de magnetizao (rc e xm ) muitomaior que a impedncia srie equivalente (pode-sedesprezar os parmetros srie).

Toda a corrente responsvel pela magnetizao do ncleo

do trafo.


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Como foram desprezadas as perdas hmicas nocobre, toda a potncia ativa medida representa asperdas hmicas no ncleo do transformador, edesta forma calculamos rc e xm:

Resistncia do ramo de magnetizao:


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Correntes Ic e Im do ramo de magnetizao:

Reatncia de magnetizao:

Nota: Os parmetros so referentes ao lado de aplicao da tenso V1.


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DETERMINAO DE PARMETROS (ENSAIO EMCURTO)

Ensaio em curto:1. Um dos lados do transformador curto-circuitado, normalmente olado de baixa tenso.

2. Instrumentos de medio so conectados para medir as correntesI2, I1, V2e potncia ativa na entrada P2.

3.A tenso aplicada V2deve ser tal que I1seja igual a correntenominal do transformador (dado de placa).

4. Com o terminal em curto (situao de plena carga) a tensoaplicada que resulta na corrente nominal muito menor que atenso nominal do trafo no lado em que a tenso aplicada;

5. Como vimos a corrente de magnetizao de pequena ordem degrandeza, na prtica as perdas no ramo de magnetizao sodesprezadas neste ensaio.


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Desta forma calcula-se o mdulo da impedncia,Z2


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Resistncia de perdas no cobre:

Reatncia de disperso:


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EXEMPLOS (CIRCUITOEQUIVALENTE) Testes so feitos em um transformador monofsico, 10 kVA,2200/220, 60 Hz e anotados na tabela abaixo.

Circuito Aberto Curto Circuito

Tenso (V) 220 10

Corrente (A) 2! "!

#otncia ($) 100 21

(a)Encontre o circuito equivalente aproximado, com os parmetros refletidos de alta e do lado

de baixa tenso.

(b)Expressa a corrente de excitao como uma porcentagem da corrente nominal.

(c)Determine o fator de potncia para os testes de circuito aberto (sem carga) e curto

circuito(plena carga).


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SOLUO

Os valores nominais do trafo so descritos abaixo:

(a) !armetros do "ircuito equivalente.

Diagrama fasorial para o teste de circuito aberto.


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SOLUO


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SOLUO

Parmetros referidos para o lado de alta

Circuito equivalente e diagrama fasorial para oteste de curto-circuito.


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SOLUO

Parmetros referidos para o lado de baixa


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SOLUO

(b) Relao porcentual entre corrente de magnetizao e nominal. Doteste de circuito aberto, a corrente (magnetizao) de 2,5 A.Portanto:


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SOLUO

(c) Fatores de potnciaTeste de circuito aberto

Teste de curto-circuito


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MODELOS REFERIDOS AOPRIMRIO E SECUNDRIO

Nos modelos para regime permanente o transfo representado como ideal,relao de transformao e a impedncia sriereferida a um dos lados.

magnetizao e as perdas no ferros so desprezados.

Modelo referido ao secundrio


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MODELOS REFERIDOS AOPRIMRIO E SECUNDRIO

Modelo referido ao primrio


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CONEXES DETRANSFORMADORES TRIFSICOS Transformadores trifsicos so usados para mudar a tenso dos sistemastrifsicos.

Em alta tenso se utiliza bancos de transformadores trifsicos formadorpor 03 unidades monofsicas.

Os enrolamentos podem ser conectados em delta ou estrela, formandobancos - ; -Y ; Y - ou Y -Y.

Os transformadores Y-Y tm um menor custo de isolamento (tenso doenrolamento menor) e permitem acesso ao neutro para aterramento. Paraeliminar harmnicas um terceiro conjunto de enrolamento (tercirio)

conectado em delta (harmnicas de seqncia zero 3a harm.).


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CONEXES DETRANSFORMADORES TRIFSICOS O enrolamento tercirio utilizado para alimentao locale instalao de compensao reativa.

A tenso do enrolamento tercirio normalmente menor(por ex., 500 Y 230 Y 69 D).

A conexo em delta tem que se isolada para tenso de linha(custo maior).As conexes - Y e Y - so bastante freqentes e soutilizadas como transformadores elevadores junto a usinase transformadores abaixadores junto a cargas. O neutro do

Y normalmente aterrado.


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RELAO DE TRANSFORMAO DETRANSFORMADORES TRIFSICOS

Define-se a relao de transformao dos transformadorestrifsicos como sendo a relao entre as tenses nominaisdos enrolamentos primrio e secundrio (relao entre onmero de espiras).


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TRANSFORMADORES- OU Y -Y Como definimos, a relao de transformaoa definidapela razo entre as tenses dos enrolamentos primrio esecundrio.


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TRANSFORMADORES- OU Y -Y

Nestes casos a relao entre as tenses de linhaprimrio/secundrio igual relao entre astenses de fase primrio/secundrio (igual tenso dos enrolamentos) e no h defasagem

entre as tenses dos lados de alta e baixa :


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EXERCCIO 1

Um banco de transformador conectado em Y- Yalimenta uma carga de 80 MVA fp 0,85 ind.Representar o conjunto transformador + cargaem#.

Diagrama unifilar

Transformador Carga

1%& 'V1%!& 'V * &0 +VA

,disperso 1!2%(alta).p / 0!& atras

#otncia noinal * 100 +VA Vnoinal1%!& 'V


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SOLUO Carga no lado de baixa

Carga vista do lado de alta


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SOLUOngulo da impedncia

Reatncia de disperso no lado de baixa


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SOLUO

Sistema visto do lado de alta

Sistema visto do lado de baixa


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TRANSFORMADOR Y-OU-YAnalisando o transformador trifsico Y- (a relao detransformao dada pela relao entre as tenses dosenrolamentos primrio/secundrio) vemos que :

No lado em Y a tenso do enrolamento corresponde tenso de fase do sistema;No lado emcorresponde tenso de linha do sistema.


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TRANSFORMADOR Y-OU-Y

Desta forma temos :

No caso do banco trifsico com conexo Y- a relao entreas tenses de linha igual a 3 vezes a relao entre asespiras.

Lembrando do diagrama fasorial trifsico vemos que umtransformador -Y atua como um elemento defasador, porincluir uma defasagem de 30 entre as tenses /Y.


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TRANSFORMADOR Y-OU-Y

A relao de transformao passa a ser vetorial, onde a

tenso no lado do est adiantada de 30 em relao a dolado Y.


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TRANSFORMADOR Y-OU-YA relao de transformao pode ser representada como aassociao em srie de dois elementos, o primeiro comrelao de transformao real e o segundo somente com adefasagem.


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TRANSFORMADOR Y-OU-Y Normalmente a defasagem cancelada devido existnciade vrios transformadores em cascata.

Num sistema radial a defasagem pode ser ignorada a noser que haja interesse no ngulo das tenses. Com relaoao fluxo de potncia no sistema radial no h impactoporque tanto a tenso quanto a corrente sofrem o mesmodefasamento.

Em sistemas com malha fechada preciso verificar se adefasagem precisa ser representada.


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Y EQUIVALENTEVamos ento desprezar a defasagem e lembrar que estamostrabalhando com a representao de seqncia positiva .

Iremos representar a conexo por um Y equivalente eassim trabalharemos somente com uma fase, supondo que osistema esteja equilibrado.

Quando uma impedncia for referida ao lado do ela deveser corrigida para o Y equivalente, lembrando que

Neste caso a relao de transformao Y-Yeq passa a serdada pelas relaes entre as tenses de linha (como no casoY-Y).


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EXERCCIO 2 TRAFO Y- Represente o transformador conectado em Y- por seuequivalente de seqncia positiva. Desprezar a defasagemgerada pelo transformador.

Transformador

1%& 'V1%!& 'V / -

,disperso 1!2% (alta)

#otncia noinal * 100 +VA


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SOLUO

Reatncia de disperso no lado de baixa

Trabalhando com Y equivalente Reatncia dedisperso no lado de baixa


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SOLUO

Transformadorvisto do ladode alta

Transformador

visto do lado debaixa


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SOLUO Reparem que as impedncias variam com a relao deentre as tenses de linha.

O transformador Y- pode ser substitudo por umequivalente Y-Y :

As relaes de transformao sero :


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NCLEO DO TRANSFORMADOR

Para se calcular a seo do ncleo do transformadorutiliza-se a frmula abaixo:

Onde:Sn= Seo do ncleo;P1 = Potncia no primrio


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NCLEO DO TRANSFORMADOR Em um transformador ideal a induo magntica B uniformee o mesmo fluxo magntico atravessa ambos os enrolamentos.Podemos calcular o fluxo magntico a partir das equaes:

= 2vef/ ( N) = 2 f vef= (2 / 2) B N S f

Onde : = fluxo magntico (Weber Wb)Vef= valor eficaz da tenso no enrolamento (volts V) = velocidade angular (rad/s) - f = frequncia (hertz Hz).


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NCLEO DO TRANSFORMADOR

O nmero de espiras em um transformador pode serdefinido conforme abaixo:

Onde:Sn= Seo do ncleo;N1 = Nmero de espiras no primrio;V1= Tenso no primrio;e 37,5 uma constante da frmula.

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