5. 5. 5. 5. 5. 5. 5.

506P 529P 627R 658V 716R 726R 539P

ESTUDOS DISCIPLINARES GES. DE SUP. E LOGISTICA METODOLOGIA DO TRAB. ACADEMICO ESTATISTICA ELAB E ANALISE DE PROJETOS ADMINISTRACAO FINANCEIRA

010 080 040 080 040 080

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-- NO CURSADA -- NO CURSADA -- NO CURSADA -- NO CURSADA -- NO CURSADA -- NO CURSADA --

ATIVIDADES PRATICAS SUPERVIS

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Introduo estatstica1- Objeto da estatstica Estatstica uma cincia exata que visa fornecer subsdios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parmetros extrados da populao, tais como mdia ou desvio padro. A estatstica fornece-nos as tcnicas para extrair informao de dados, os quais so muitas vezes incompletos, na medida em que nos do informao til sobre o problema em estudo, sendo assim, objetivo da Estatstica extrair informao dos dados para obter uma melhor compreenso das situaes que representam. Quando se aborda uma problemtica envolvendo mtodos estatsticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto , deve-se planejar a experincia que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o mximo de informao relevante para o problema em estudo, ou seja para a populao de onde os dados provm. Quando de posse dos dados, procura-se agrupa-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixando de lado a aleatoriedade presente. Seguidamente o objetivo do estudo estatstico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hiptese, utilizando-se tcnicas estatsticas convenientes, as quais realam toda a potencialidade da Estatstica, na medida em que vo permitir tirar concluses acerca de uma populao, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

Exemplo 1: Ao chegarmos a uma churrrascaria, no precisamos comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponveis, para conseguirmos chegar a concluso de que a comida de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opo para concluirmos que estamos sendo bem servidos e que a comida est dentro dos padres.

2- Populao e amostra Qualquer estudo cientfico enfrenta o dilema de estudo da populao ou da amostra. Obviamente tera-se uma preciso muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a populao, do que uma pequena parcela representativa, denominada amostra. Observa-se que

impraticvel na grande maioria dos casos, estudar-se a populao em virtude de distncias, custo, tempo, logstica, entre outros motivos. A alternativa praticada nestes casos o trabalho com uma amostra confivel. Se a amostra confivel e proporciona inferir sobre a populao, chamamos de inferncia estatstica. Para que a inferncia seja vlida, necessria uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de determinao correta da populao, falta de aleatoriedade e erro no dimensionamento da amostra. Quando no possvel estudar, exaustivamente, todos os elementos da populao, estudamse s alguns elementos, a que damos o nome de Amostra.

Exemplo 2: Se o objetivo for estudar o desempenho escolar de um colgio, indicado estudar as notas dos alunos ao final do ano letivo. A partir da poderemos facilmente obter a percentagem de aprovaes e reprovaes. Agora, se entretanto o interesse for aprofundar o estudo, saber se por exemplo o sucesso no estudo pode ser atribudo para as alunas ou alunos, deveremos recolher no somente a informao relativa a nota do aluno que aprovou ou no, mas tambm para cada um, o sexo. Aprovados Masculino Feminino Total 28% 13% 41%

Quando a amostra no representa corretamente a populao diz-se enviesada e a sua utilizao pode dar origem a interpretaes erradas.

3- Recenseamento Recenseamento a contagem oficial e peridica dos indivduos de um Pas, ou parte de um Pas. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situaes. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo: Estudo cientfico de um universo de pessoas, instituies ou objetos fsicos com o propsito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juzos quantitativos acerca de caractersticas importantes desse universo. 4- Estatstica descritiva e estatstica indutiva Sondagem Por vezes no vivel nem desejvel, principalmente quando o nmero de elementos da populao muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais caractersticas particulares dessa populao. Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como: Estudo cientfico de uma parte de uma populao com o objetivo de estudar atitudes, hbitos e preferncias da populao relativamente a acontecimentos, circunstncias e assuntos de interesse comum. 5- Amostragem Amostragem o processo que procura extrair da populao elementos que atravs de clculos probabilsticos ou no, consigam prover dados inferenciais da populao-alvo. No Probabilstica Tipos de Amostragem Acidental ou convenincia Intencional Quotas ou proporcional

Desproporcional Probabilstica Aleatria Simples Aleatria Estratificada Conglomerado No Probabilstica A escolha de um mtodo no probabilstico, via de regra, sempre encontrar desvantagem frente ao mtodo probabilstico. No entanto, em alguns casos, se faz necessrio a opo por este mtodo. Fonseca (1996), alerta que no h formas de se generalizar os resultados obtidos na amostra para o todo da populao quando se opta por este mtodo de amostragem. 5.1- Acidental ou convenincia Indicada para estudos exploratrios. Freqentemente utilizados em super mercados para testar produtos. Intencional O entrevistador dirige-se a um grupo em especfico para saber sua opinio. Por exemplo, quando de um estudo sobre automveis, o pesquisador procura apenas oficinas. 5.2- Quotas ou proporcional Na realidade, trata-se de uma variao da amostragem intencional. Necessita-se ter um prvio conhecimento da populao e sua proporcionalidade. Por exemplo, deseja-se entrevistar apenas indivduos da classe A, que representa 12% da populao. Esta ser a quota para o trabalho. Comumente tambm substratifica-se uma quota obedecendo a uma segunda proporcionalidade. 5.3- Desproporcional Muito utilizada quando a escolha da amostra for desproporcional populao. Atribui-se pesos para os dados, e assim obtm-se resultados ponderados representativos para o estudo.

Exemplo 3: Em um mercado de telefones celulares, considerando uma fatia de mercado meramente ilustrativa, obteve-se os resultados conforme descritos a seguir: Participao no mercado 60% 20% 15% 05% 100% Elementos da Amostra n 50 50 50 50 200 % 25% 25% 25% 25% 100%

Marcas Nokia Ericson Gradiente Philips Total

Objetivando obtermos os pesos a serem atribudos a cada marca de telefone celular, para uma anlise conjunta de todas as marcas no exemplo acima, obtemos os seguintes coeficientes: Marcas Nokia Ericson Gradiente Philips Total Pesos 2,4 0,8 0,6 0,2 4,0 Nmero de elementos a serem entrevistados 120 40 30 10 200

Probabilstica Para que se possa realizar inferncias sobre a populao, necessrio que se trabalhe com amostragem probabilstica. o mtodo que garante segurana quando investiga-se alguma hiptese. Normalmente os indivduos investigados possuem a mesma probabilidade de ser selecionado na amostra. 5.4- Aleatria Simples o mais utilizado processo de amostragem. Prtico e eficaz, confere preciso ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de nmeros aleatrios e nomeia-se os indivduos, sorteando-se um por um at completar a amostra calculada Uma variao deste tipo de amostragem a sistemtica. Em um grande nmero de exemplos, o pesquisador depara-se com a populao ordenada. Neste sentido, tem-se os indivduos dispostos em seqncia o que dificulta a aplicao exata desta tcnica. Quando se trabalha com sorteio de quadras de casas por exemplo, h uma regra crescente para os nmeros das casas. Em casos como este, divide-se a populao pela amostra e obtm-se um coeficiente (y). A primeira casa ser a de nmero x, a segunda ser a de nmero x + y; a terceira ser a de nmero x + 3. y. Supondo que este coeficiente seja 6. O primeiro elemento ser 3. O segundo ser 3 + 6. O terceiro ser 3 + 2.6. O quarto ser 3 + 3.6, e assim sucessivamente. Aleatria Estratificada Quando se deseja guardar uma proporcionalidade na populao heterognea. Estratifica-se cada subpopulao por intermdio de critrios como classe social, renda, idade, sexo, entre outros. 5.5- Conglomerado Em corriqueiras situaes, torna-se difcil coletar caractersticas da populao. Nesta modalidade de amostragem, sorteia-se um conjunto e procura-se estudar todo o conjunto. exemplo de amostragem por conglomerado, famlias, organizaes e quarteires.

Probabilstica Para que se possa realizar inferncias sobre a populao, necessrio que se trabalhe com amostragem probabilstica. o mtodo que garante segurana quando investiga-se alguma hiptese. Normalmente os indivduos investigados possuem a mesma probabilidade de ser selecionado na amostra. 5.4- Aleatria Simples o mais utilizado processo de amostragem. Prtico e eficaz, confere preciso ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de nmeros aleatrios e nomeia-se os indivduos, sorteando-se um por um at completar a amostra calculada Uma variao deste tipo de amostragem a sistemtica. Em um grande nmero de exemplos, o pesquisador depara-se com a populao ordenada. Neste sentido, tem-se os indivduos dispostos em seqncia o que dificulta a aplicao exata desta tcnica. Quando se trabalha com sorteio de quadras de casas por exemplo, h uma regra crescente para os nmeros das casas. Em casos como este, divide-se a populao pela amostra e obtm-se um coeficiente (y). A primeira casa ser a de nmero x, a segunda ser a de nmero x + y; a terceira ser a de nmero x + 3. y. Supondo que este coeficiente seja 6. O primeiro elemento ser 3. O segundo ser 3 + 6. O terceiro ser 3 + 2.6. O quarto ser 3 + 3.6, e assim sucessivamente. Aleatria Estratificada Quando se deseja guardar uma proporcionalidade na populao heterognea. Estratifica-se cada subpopulao por intermdio de critrios como classe social, renda, idade, sexo, entre outros. 5.5- Conglomerado Em corriqueiras situaes, torna-se difcil coletar caractersticas da populao. Nesta modalidade de amostragem, sorteia-se um conjunto e procura-se estudar todo o conjunto. exemplo de amostragem por conglomerado, famlias, organizaes e quarteires.

Exemplo 4: Uma empresa fabricante de um automvel, pretende avaliar a potencialidade do mercado, estimando atravs de um mercado teste. Atravs de1000 entrevistados, pretende-se verificar como se comportar a fatia de inteno de votos para determinado candidato. Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do nmero de compradores na Populao.

8- Dados, tabelas e grficos Distribuio de freqncia Quando da anlise de dados, comum procurar conferir certa ordem aos nmeros tornando-os visualmente mais amigveis. O procedimento mais comum o de diviso por classes ou categorias, verificando-se o nmero de indivduos pertencentes a cada classe. 1. Determina-se o menor e o maior valor para o conjunto: 2. Definir o limite inferior da primeira classe (Li) que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao menor valor das observaes: 3. Definir o limite superior da ltima classe (Ls) que deve ser igual ou ligeiramente superior ao maior valor das observaes: 4. Definir o nmero de classes (K), que ser calculado usando . Obrigatoriamente deve estar compreendido entre 5 a 20. 5. Conhecido o nmero de classes define-se a amplitude de cada classe: 6. Com o conhecimento da amplitude de cada classe, define-se os limites para cada classe (inferior e superior)

Exemplo 5: 5,1 6,3 6,7 7,3 7,8 8,5 9,4 10,4 5,3 6,3 6,8 7,4 7,9 8,6 9,5 10,6 5,3 6,3 6,8 7,5 7,9 8,7 9,5 10,8 5,6 6,4 6,9 7,5 8 8,8 9,6 10,9 5,8 6,4 6,9 7,6 8 8,9 9,8 11,2 5,9 6,4 7 7,6 8,1 8,9 9 11,5 6 6,5 7,1 7,6 8,2 9 9 11,8 6,1 6,5 7,1 7,7 8,3 9,1 10 12,3 6,2 6,6 7,2 7,7 8,4 9,2 10,2 12,7 6,2 6,7 7,2 7,8 8,5 9,4 10,2 14,9

Regras para elaborao de uma distribuio de freqncias 1. Determina-se o menor e o maior valor para o conjunto: Valor mnimo: 5,1 Valor mximo: 14,9 2. Definir o limite inferior da primeira classe (Li) que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao menor valor das observaes: LI: 5,1 3. Definir o limite superior da ltima classe (Ls) que deve ser igual ou ligeiramente superior ao maior valor das observaes: LS:15 4. Definir o nmero de classes (K), que ser calculado usando . Obrigatoriamente deve estar compreendido entre 5 a 20. Neste caso, K igual a 8,94, aproximadamente, 8.

5. Conhecido o nmero de classes define-se a amplitude de cada classe:

No exemplo, a ser igual a: 1,23 6. Com o conhecimento da amplitude de cada classe, define-se os limites para cada classe (inferior e superior), onde limite Inferior ser 5,1 e o limite superior ser 15 + 1,23. Intervalo de Classe 05,10 a 06,33 06,34 a 07,57 07,58 a 08,81 08,82 a 10,05 10,06 a 11,29 11,30 a 12,53 12,54 a 13,77 13,78 a 15,01 Freqncia Absoluta 13 21 22 15 4 3 1 1 80 Freqncia Acumulada 13 34 56 71 75 78 79 80 Freqncia Relativa 16,25% 26,25% 27,50% 18,75% 5,00% 3,75% 1,25% 1,25% 100%

Distribuies simtricas A distribuio das frequncias faz-se de forma aproximadamente simtrica, relativamente a uma classe mdia

Caso especial de uma distribuio simtrica Quando dizemos que os dados obedecem a uma distribuio normal, estamos tratando de dados que distribuem-se em forma de sino. Distribuies Assimtricas A distribuio das freqncias apresenta valores menores num dos lados:

Distribuies com "caudas" longas Observamos que nas extremidades h uma grande concentrao de dados em relao aos concentrados na regio central da distribuio.

9- Medidas de tendncia Central As mais importante medidas de tendncia central, so a mdia aritmtica, mdia aritmtica para dados agrupados, mdia aritmtica ponderada, mediana, moda, mdia geomtrica, mdia harmnica, quartis. Quando se estuda variabilidade, as medidas mais importantes so: amplitude, desvio padro e varincia.

Medidas Mdia aritmtica Mdia aritmtica para dados agrupados Mdia aritmtica ponderada Mediana Moda Mdia geomtrica Mdia harmnica 1) Se n impar, o valor central, 2) se n par, o valor a mdia dos dois valores centrais Valor que ocorre com mais freqncia.

Quartil Sendo a mdia uma medida to sensvel aos dados, preciso ter cuidado com a sua utilizao, pois pode dar uma imagem distorcida dos dados. Pode-se mostrar, que quando a distribuio dos dados "normal", ento a melhor medida de localizao do centro, a mdia. Sendo a Distribuio Normal uma das distribuies mais importantes e que surge com mais freqncia nas aplicaes, (esse fato justifica a grande utilizao da mdia). A mdia possui uma particularidadebastante interessante, que consiste no seguinte: se calcularmos os desvios de todas as observaes relativamente mdia e somarmos esses desvios o resultado obtido igual a zero. A mdia tem uma outra caracterstica, que torna a sua utilizao vantajosa em certas aplicaes: Quando o que se pretende representar a quantidade total expressa pelos dados, utiliza-se a mdia. Na realidade, ao multiplicar a mdia pelo nmero total de elementos, obtemos a quantidade pretendida.

Distribuies simtricas A distribuio das frequncias faz-se de forma aproximadamente simtrica, relativamente a uma classe mdia

Caso especial de uma distribuio simtrica Quando dizemos que os dados obedecem a uma distribuio normal, estamos tratando de dados que distribuem-se em forma de sino. Distribuies Assimtricas A distribuio das freqncias apresenta valores menores num dos lados:

Distribuies com "caudas" longas Observamos que nas extremidades h uma grande concentrao de dados em relao aos concentrados na regio central da distribuio.

9- Medidas de tendncia Central As mais importante medidas de tendncia central, so a mdia aritmtica, mdia aritmtica para dados agrupados, mdia aritmtica ponderada, mediana, moda, mdia geomtrica, mdia harmnica, quartis. Quando se estuda variabilidade, as medidas mais importantes so: amplitude, desvio padro e varincia. Medidas Mdia aritmtica Mdia aritmtica para dados agrupados Mdia aritmtica ponderada Mediana Moda Mdia geomtrica Mdia harmnica Quartil Sendo a mdia uma medida to sensvel aos dados, preciso ter cuidado com a sua utilizao, pois pode dar uma imagem distorcida dos dados. Pode-se mostrar, que quando a distribuio dos dados "normal", ento a melhor medida de localizao do centro, a mdia. Sendo a Distribuio Normal uma das distribuies mais importantes e que surge com mais freqncia nas aplicaes, (esse fato justifica a grande utilizao da mdia). A mdia possui uma particularidadebastante interessante, que consiste no seguinte: se calcularmos os desvios de todas as observaes relativamente mdia e somarmos esses desvios o resultado obtido igual a zero. A mdia tem uma outra caracterstica, que torna a sua utilizao vantajosa em certas aplicaes: Quando o que se pretende representar a quantidade total expressa pelos dados, utiliza-se a mdia. Na realidade, ao multiplicar a mdia pelo nmero total de elementos, obtemos a quantidade pretendida. 1) Se n impar, o valor central, 2) se n par, o valor a mdia dos dois valores centrais Valor que ocorre com mais freqncia.

10 - Medidas de disperso Introduo No captulo anterior, vimos algumas medidas de localizao do centro de uma distribuio de dados. Veremos agora como medir a variabilidade presente num conjunto de dados atravs das seguintes medidas: 10.1- Medidas de disperso Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto de dados, o da determinao da variabilidade ou disperso desses dados, relativamente medida de localizao do centro da amostra.

Supondo ser a mdia, a medida de localizao mais importante, ser relativamente a ela que se define a principal medida de disperso - a varincia, apresentada a seguir. 10.2- Varincia Define-se a varincia, como sendo a medida que se obtm somando os quadrados dos desvios das observaes da amostra, relativamente sua mdia, e dividindo pelo nmero de observaes da amostra menos um.

10.3- Desvio-padro Uma vez que a varincia envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime no a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou disperso com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da varincia e obtemos o desvio padro: O desvio padro uma medida que s pode assumir valores no negativos e quanto maior for, maior ser a disperso dos dados. Algumas propriedades do desvio padro, que resultam imediatamente da definio, so: o desvio padro ser maior, quanta mais variabilidade houver entre os dados.

] Exemplo 7:Em uma turma de aluno, verificou-se atravs da anlise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos: Alunos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Mdia Desvio Padro Conceito na Prova 4,3 4,5 9 6 8 6,7 7,5 10 7,5 6,3 8 5,5 9,7 9,3 7,5 109,8 7,32 1,77

Observamos no exemplo, que a mdia das provas, foi estimada em 7,32 com desvio padro em 1,77. Concluimos que a maioria das notas concentrou-se em 9,09 e 5,55.

Exemplo 7: Em uma turma de aluno, verificou-se atravs da anlise das notas de 15 alunos, os seguintes desempenhos: Alunos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total Mdia Desvio Padro Conceito na Prova 4,3 4,5 9 6 8 6,7 7,5 10 7,5 6,3 8 5,5 9,7 9,3 7,5 109,8 7,32 1,77

Observamos no exemplo, que a mdia das provas, foi estimada em 7,32 com desvio padro em 1,77. Concluimos que a maioria das notas concentrou-se em 9,09 e 5,55.

Tabela normal(distribuio z)z 4. 0 3. 9 3. 8 3. 7 3. 6 .00 0.0000 3 0.0000 5 0.0000 7 0.0001 1 0.0001 6 0.0002 .01 0.0000 3 0.0000 5 0.0000 7 0.0001 0 0.0001 5 0.0002 .02 0.0000 3 0.0000 4 0.0000 7 0.0001 0 0.0001 5 0.0002 .03 0.0000 3 0.0000 4 0.0000 6 0.0001 0 0.0001 4 0.0002 .04 0.0000 3 0.0000 4 0.0000 6 0.0000 9 0.0001 4 0.0002 .05 0.0000 3 0.0000 4 0.0000 6 0.0000 9 0.0001 3 0.0001 .06 0.0000 2 0.0000 4 0.0000 6 0.0000 8 0.0001 3 0.0001 .07 0.0000 2 0.0000 4 0.0000 5 0.0000 8 0.0001 2 0.0001 .08 0.0000 2 0.0000 3 0.0000 5 0.0000 8 0.0001 2 0.0001 .09 0.0000 2 0.0000 3 0.0000 5 0.0000 8 0.0001 1 0.0001

3. 5 3. 4 3. 3 3. 2 3. 1 3. 0 2. 9 2. 8 2. 7 2. 6 2. 5 2. 4 2. 3 2. 2 2. 1 2. 0 1. 9 1. 8 1. 7

3

2

2

1

0

9

9

8

7

7

0.0003 4 0.0004 8 0.0006 9 0.0009 7 0.0013 5 0.0018 7 0.0025 6 0.0034 7 0.0046 6 0.0062 1 0.0082 0 0.0107 2 0.0139 0 0.0178 6 0.0227 5 0.0287 2 0.0359 3 0.0445 6

0.0003 2 0.0004 7 0.0006 6 0.0009 4 0.0013 1 0.0018 1 0.0024 8 0.0033 6 0.0045 3 0.0060 4 0.0079 8 0.0104 4 0.0135 5 0.0174 3 0.0222 2 0.0280 7 0.0351 5 0.0436 3

0.0003 1 0.0004 5 0.0006 4 0.0009 0 0.0012 6 0.0017 5 0.0024 0 0.0032 6 0.0044 0 0.0058 7 0.0077 6 0.0101 7 0.0132 1 0.0170 0 0.0216 9 0.0274 3 0.0343 8 0.0427 2

0.0003 0 0.0004 3 0.0006 2 0.0008 7 0.0012 2 0.0016 9 0.0023 3 0.0031 7 0.0042 7 0.0057 0 0.0075 5 0.0099 0 0.0128 7 0.0165 9 0.0211 8 0.0268 0 0.0336 2 0.0418 1

0.0002 9 0.0004 2 0.0006 0 0.0008 4 0.0011 8 0.0016 4 0.0022 6 0.0030 7 0.0041 5 0.0055 4 0.0073 4 0.0096 4 0.0125 5 0.0161 8 0.0206 7 0.0261 9 0.0328 8 0.0409 3

0.0002 8 0.0004 0 0.0005 8 0.0008 2 0.0011 4 0.0015 9 0.0021 9 0.0029 8 0.0040 2 0.0053 9 0.0071 4 0.0093 9 0.0122 2 0.0157 8 0.0201 8 0.0255 9 0.0321 6 0.0400 6

0.0002 7 0.0003 9 0.0005 6 0.0007 9 0.0011 1 0.0015 4 0.0021 2 0.0028 9 0.0039 1 0.0052 3 0.0069 5 0.0091 4 0.0119 1 0.0153 9 0.0197 0 0.0250 0 0.0314 4 0.0392 0

0.0002 6 0.0003 8 0.0005 4 0.0007 6 0.0010 7 0.0014 9 0.0020 5 0.0028 0 0.0037 9 0.0050 8 0.0067 6 0.0088 9 0.0116 0 0.0150 0 0.0192 3 0.0244 2 0.0307 4 0.0383 6

0.0002 5 0.0003 6 0.0005 2 0.0007 4 0.0010 3 0.0014 4 0.0019 9 0.0027 2 0.0036 8 0.0049 4 0.0065 7 0.0086 6 0.0113 0 0.0146 3 0.0187 6 0.0238 5 0.0300 5 0.0375 4

0.0002 4 0.0003 5 0.0005 0 0.0007 1 0.0010 0 0.0013 9 0.0019 3 0.0026 4 0.0035 7 0.0048 0 0.0063 9 0.0084 2 0.0110 1 0.0142 6 0.0183 1 0.0233 0 0.0293 8 0.0367 3

1. 6 1. 5 1. 4 1. 3 1. 2 1. 1 1. 0 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0. 0

0.0548 0 0.0668 1 0.0807 6 0.0968 0 0.1150 7 0.1356 6 0.1586 5 0.1840 6 0.2118 5 0.2419 6 0.2742 5 0.3085 3 0.3445 7 0.3820 9 0.4207 4 0.4601 7 0.5000 0

0.0537 0 0.0655 2 0.0792 7 0.0951 0 0.1131 4 0.1335 0 0.1562 5 0.1814 1 0.2089 7 0.2388 5 0.2709 3 0.3050 2 0.3409 0 0.3782 8 0.4168 3 0.4562 0 0.4960 1

0.0526 2 0.0642 5 0.0778 0 0.0934 2 0.1112 3 0.1313 6 0.1538 6 0.1787 8 0.2061 1 0.2357 6 0.2676 3 0.3015 3 0.3372 4 0.3744 8 0.4129 3 0.4522 4 0.4920 2

0.0515 5 0.0630 1 0.0763 6 0.0917 6 0.1093 5 0.1292 4 0.1515 0 0.1761 8 0.2032 7 0.2326 9 0.2643 4 0.2980 5 0.3335 9 0.3707 0 0.4090 4 0.4482 8 0.4880 3

0.0505 0 0.0617 8 0.0749 3 0.0901 2 0.1074 9 0.1271 4 0.1491 7 0.1736 1 0.2004 5 0.2296 5 0.2610 8 0.2946 0 0.3299 7 0.3669 2 0.4051 6 0.4443 3 0.4840 4

0.0494 7 0.0605 7 0.0735 3 0.0885 1 0.1056 5 0.1250 7 0.1468 6 0.1710 5 0.1976 6 0.2266 3 0.2578 4 0.2911 6 0.3263 5 0.3631 7 0.4012 9 0.4403 8 0.4800 6

0.0484 6 0.0593 8 0.0721 4 0.0869 1 0.1038 3 0.1230 2 0.1445 7 0.1685 3 0.1948 9 0.2236 3 0.2546 2 0.2877 4 0.3227 6 0.3594 2 0.3974 3 0.4364 4 0.4760 7

0.0474 6 0.0582 1 0.0707 8 0.0853 4 0.1020 4 0.1210 0 0.1423 1 0.1660 2 0.1921 5 0.2206 5 0.2514 3 0.2843 4 0.3191 7 0.3556 9 0.3935 8 0.4325 0 0.4720 9

0.0464 8 0.0570 5 0.0694 4 0.0837 9 0.1002 7 0.1190 0 0.1400 7 0.1635 4 0.1894 3 0.2176 9 0.2482 5 0.2809 5 0.3156 1 0.3519 7 0.3897 4 0.4285 7 0.4681 1

0.0455 1 0.0559 2 0.0681 1 0.0822 6 0.0985 2 0.1170 2 0.1378 6 0.1610 9 0.1867 3 0.2147 6 0.2450 9 0.2775 9 0.3120 6 0.3482 6 0.3859 0 0.4246 5 0.4641 4

Exemplo 8: As alturas de grupo de crianas so tidas como normais em sua distribuio, com desvio padro em 0,30m e mdia em 1,60. Qual a probabilidade de um aluno medir (1) entre 1,50 e 1,80, (2) mais de 1,75 e menos de 1,48? (1) z1= (1,50-1,60)/0,30=-0,33 z2= (1,80-1,60)/0,30= 0,67 Ento, z1 (0,1293) + z2 (0,2486) = 37,79% (2) z1= (1,75-1,60)/0,30=0,30 0,500-0,1915 = 30,85% (3) Z1= (1,48-1,50)/0,30 =-0,4 0,500-0,1554 = 34,46%

Exerccios1. Supondo que a varivel escolhida de um pesquisa, seja nominal e a populao finita de 600 indivduos (onde 60% dos indivduos so mulheres). Deseja-se trabalhar com um alpha de 5% e um erro amostral de 7%. Calcule o tamanho da amostra. 2. Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuio de freqncia, contendo o intervalo de classe, a freqncia absoluta, a freqncia acumulada, a freqncia relativa e a freqncia relativa acumulada. 20,4 22,3 23,1 23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 26,0 25,0 25,1 25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 26,0 26,1 26,2 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 27,1 27,1 27,3 25,7 27,7 27,9 28,0 28,3 28,7 3. Trs arremessadores de disco, treinam para a Olimpada. Os atletas arremessam seus discos a 66 metros de distncia (em mdia), com desvio padro de 6,1 metros. Qual a probabilidade de um atleta lanar seu disco entre 64 e 67 metros? 4. Foi encomendado um estudo para avaliao de uma entidade de ensino superior. Para isso, aplicou-se um questionrio e obteve-se respostas de 110 alunos. Indique: a) a varivel em estudo; c) a populao em estudo; b) a amostra escolhida; 5. Indique abaixo quais amostras so consideradas boas: a) Em um cinema, desejou-se verificar quais eram as intenes de voto para a prxima eleio. As pessoas entrevistadas, eram as que estavam presentes b) Para saber a opinio a respeito de mtodos contraceptivos, resolveu-se aplicar um estudo em uma escola de ensino fundamental, junto aos alunos. 5. Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os seguintes indicadores (1) idade (2) anos de estudo (3) ano de escolaridade (4) renda (5) sexo (6) local de estudo (7) conceito obtido na ltima prova de biologia (8) Quantidade de livros que possui

a) Das variveis acima, quais so as quantitativas e quais so as qualitativas? b) Das variveis quantitativas, diga quais so discretas? 6. Porque se realiza na Estatstica, o estudo descritivo? 7. Num quartel, constatou-se que o peso mdio de 40 soldados era de 69 Kilos. Posteriormente, verificou-se que a balana estava desregulada, ocasionando um peso indicado superior em 15 gramas ao peso verdadeiro. Qual era a mdia verdadeira dos pesos dos soldados? 8. Ao procurar emprego, um determinado cidado, teve que optar por duas ofertas dispostas em um classificados. Qual a que representa a melhor opo? Porque? Oferta 1 Oferta 2 Mdia Salarial 890,00 950,00 Mediana 800,00 700,00 Desvio Padro 32,00 38,00 9. Um produto pesa, em mdia, 10g, com desvio-padro de 2 g. embalado em caixas com 50 unidades. Sabe-se que as caixas vazias pesam 500g, com desvio-padro de 25g. Admitindo-se uma distribuio normal dos pesos e independncia entre as variveis dos pesos do produto e da caixa, calcular a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 1050g.

Utilize a figura acima para o desenvolvimento da questo, onde a primeira repartio, direita, representa a probabilidade da caixa pesar 1050g.