Espelhos planos e esféricos

Formação de imagens

Para localizar as imagens e saber como elas são formadas utilizaremos raios de luz que partem de um ponto P de um objeto. Estes raios podem ser desviados, por reflexão em um espelho ou por refração em lentes, e parecem divergir de um determinado ponto P’, que é chamado de imagem.

Para determinar os desvios sofridos pelos raios vamos utilizar as leis de reflexão e refração, conforme o caso, e traçar os raios desviados, daí o nome ótica geométrica.

Vamos aplicar esse procedimento para estudar como são formadas as imagens em espelhos e lentes.

Espelhos planos Espelhos esféricos

Espelhos planosEspelhos planos

objeto

Espelho

imagem

Para que um observador consiga ver uma imagem refletida pelo espelho é preciso que raios provenientes do objeto sejam refletidos pelo espelho e alcancem seu olho. Isso pode acontecer para diferentes posições do observador

Localização da imagem

objeto

Espelho

BA

Normal

A imagem de um ponto B pode ser localizada traçando-se vários raios partindo desse ponto em direção ao espelho.

i r

Para determinar a direção de cada raio refletido, aplica-se a lei de reflexão; i=r

Localização da imagem

Traçam-se, então, vários raios partindo do ponto B, atingindo o espelho, com diferentes ângulos de incidência. Os raios refletidos pelo espelho alcançam o olho do observador, como se tivessem partido de um ponto B’, atrás do espelho.

objeto

Espelho

imagem

BA

B’

Normal

Localização da imagem

objeto

Espelho

imagem

BA

A’

Isso pode ser feito para diferentes pontos do objeto. Por exemplo para o ponto A.

objeto

BA

Normal

Localização da imagem

Essa imagem é virtual, pois embora os raios pareçam vir dos pontos A’ e B’, não existem raios de luz passando por esses pontos.

Espelho

imagem

BA

B’

objeto

A’

Localização da imagem

Dois raios são traçados a partir do ponto P no objeto em direção ao espelho ; o raio 1, normal ao espelho e o raio 2, com ângulo de incidência igual a i.

i

r

d

h h’

P

B

C P’1

2 r

d’

Localização da imagem

Dois raios são traçados a partir do ponto P no objeto em direção ao espelho ; o raio 1, normal ao espelho e o raio 2, com ângulo de incidência igual a i.

i

r

d

h h’

P

B

C P’1

2 r

d’

Como i=r, os triângulos PCB e P’CB são semelhantes.d’=d

h’=h

Orientação da imagem

objeto

imagem

Campo Visual

JoãoMaria

objeto

imagem

Maria não pode ver a imagem da lâmpada!Espelho

Para que isso fosse possível, o espelho deveria ser mais longo.

D

h

H

A que altura do chão deve estar o espelho para que Maria possa se ver inteira no espelho?

A que altura do chão deve estar o espelho para que Maria possa se ver inteira no espelho?

D

h

H i

r

D

A que altura do chão deve estar o espelho para que Maria possa se ver inteira no espelho?

D

h

H i

r

D

2

Hh

h

D

H

D2

Campo visual

2D

2D

D

João, aproximando-se do espelho

Maria

D/2

A partir de que distância do espelho, João começa a ver a imagem de Maria?

Campo visual

2D

2D

Maria

450 450

450D/2

João

D/2

Campo visual

2D

2D

MariaA imagem de Maria só é visível para um observador que estiver nessa área.

P

Quantas imagens do ponto P podem ser vistas pelo observador em A?

A

Quantas imagens do ponto P podem ser vistas pelo observador em A?

O observador A vê duas imagens; P’1 e P’2, que são as imagens de P nos espelhos 1 e 2, respectivamente.

P

A

P’1

P’2

aa

b

b

P’3

b

b

Espelho 2

Espelho 1

Há ainda uma terceira imagem; P’3 é a imagem de P’1 pelo espelho 2

Quantas imagens do ponto P podem ser vistas pelo observador em B?

P

B