espectro de hidrogênio

8/18/2019 Espectro de Hidrogênio

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Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia

Departamento de Física e Química

FQ-4018 – LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIATurmas 421 e 422– Licenciatura e Bacharelado em Física

“Estudo do Espectro Visível doÁtomo de Hidrogênio”

15/06/2009

I - OBJETIVOS

Medições dos comprimentos de onda na região do visível emitidos pelo átomo dehidrogênio em descargas elétricas em baixa pressão utilizando a lâmpada PASCO modeloSE-9460 e os Advanced Spectrometer (PASCO Scientific model SP-9416) e StudentSpectrometer (PASCO Scientific model SP-9268). Verificação da validade da série deBalmer. Determinação da constante de Rydberg. Verificação da validade do modelo deBohr para o átomo de hidrogênio.

II - INTRODUÇÃO

O espectro visível emitido pelo átomo de hidrogênio em decorrência das transiçõeseletrônicas excitadas no interior de uma descarga elétrica em atmosfera de hidrogênio abaixa pressão já era estudado com grande detalhe no século dezenove. A obtenção doespectro de emissão de gases excitados no interior de descargas luminescentes empregavaum arranjo experimental esquematizado na figura 1.

Fenda

Luz

Elemento difrator (prismaou grade de difração)

Placa fotográfica(espectrograma)

Figura 1- Esquema do arranjo experimental para o estudo de espectros de emissão.

unesp


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“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 2

A luz proveniente da descarga incide sobre a fenda de entrada de umespectrômetro sendo colimada por uma ótica apropriada, incidindo então sobre umelemento dispersor o qual pode ser um prisma ou uma grade de difração. A luzpolicromática oriunda da descarga é separada em comprimentos de onda sensibilizandouma placa fotográfica a qual é revelada. Esta placa fotográfica contendo os diferentescomprimentos de onda emitidos pelo elemento químico estudado compõe o denominadoespectrograma do elemento. A figura 2 apresenta a foto de um espectrograma contendo aslinhas da série de Balmer do átomo de hidrogênio.

Figura 2 – Espectrograma contendo as linhas da Série de Balmer do Átomo de Hidrogêniocom os respectivos valores tabelados em Å, anotados na parte superior do espectrograma.

Conhecendo-se os parâmetros do elemento difrator (ou dispersor) bem como ageometria do espectrômetro determina-se com precisão os comprimentos de onda da

radiação a partir das medidas das distâncias entre as diferentes raias sobre oespectrograma, quando se superpõe a este algumas linhas conhecidas de outro elementoquímico. Geralmente utilizam-se linhas muito próximas conhecidas como dubletos outripletos a fim de se calibrar o espectrograma. O mesmo é medido utilizando-se umdispositivo denominado comparador.

Figura 3 – Espectrograma contendo os espectros superpostos do H (fenda longa), Hg (fendamédia) e Na (fenda curta). Pode-se observar nitidamente o dubleto do mercúrio em 577 nm e

579 nm. Devido a intensidade das linhas, a resolução do espectrograma não permite distinguir(na foto) as linhas do dubleto do Na, i.e., 589,00 nm e 589,59 nm indicadas por NaD nalegenda superior do espectrograma.


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A figura 3 apresenta um espectrograma contendo linhas do Hidrogênio superpostasas linhas do Mercúrio e do Sódio.

Em 1885 Johann Jakob Balmer, professor de matemática suíço, especulou que asregularidades observadas entre os espaçamentos das raias espectrais nos espectrogramasdo hidrogênio poderiam ser ajustadas por uma fórmula matemática. Balmer constatou,observando uma tabela com os comprimentos de onda do espectro que os mesmos podiamser ajustados precisamente pela seguinte expressão matemática:

4

476,911

2

2

−

×Α=

n

noλ

com n= 3, 4, 5, etc. Notemos que para ∞→n o comprimento de onda tendeassimptoticamente ao valor 3647=λ Å o qual é conhecido como o limite da série deBalmer. Em termos das freqüências podemos escrever:

−

Α

==2

141

76,911 n

ccoλ

ν

ou:

−=

22

1

2

1

ncRν

onde R é a denominada constante de Rydberg, i.e., R = 1/(911,76 Å) = 109677,576 cm-1.Johannes Robert Rydberg, físico sueco, professor na Universidade de Lund, descobriuindependentemente de Balmer a fórmula geral para as séries espectrais do átomo dehidrogênio.

A fórmula de Balmer não fornece nenhuma explicação para os mecanismosatômicos responsáveis pela produção das linhas espectrais, sendo a fórmula, descoberta

pelo mesmo, meramente descritiva ou fenomenológica. Balmer reconheceu, contudo, quesua fórmula poderia ser generalizada sugerindo que outras séries espectrais do hidrogêniopoderiam ser obtidas substituindo-se o termo 22 por 12 ou 32 ou 42, etc. Esta Substituiçãoproduziria novas séries espectrais com as freqüências dadas por:

−=

22

1

1

1

ncRν , com n = 2, 3, 4, 5, etc, conhecida como série de Lyman

−=

22

1

3

1

ncRν , com n = 4, 5, 6, 7, etc, conhecida como série de Pashen

−= 22

1

4

1

ncRν , com n = 5, 6, 7, 8, etc, conhecida como série de Brackett

−=

22

1

5

1

ncRν , com n = 6, 7, 8, 9, etc, conhecida como série de Pfund.

Estas séries espectrais foram descobertas alguns anos após Balmer tê-las proposto.Em termos do inverso do comprimento de onda tem-se:

−==

22

111

nm R

λ D com n = m+1, m+2, m+3, etc.

Para m=1 temos a série de Lyman, para m = 2 a de Balmer, etc.

O espectro visível do átomo de hidrogênio será analisado utilizando-se umespectrômetro cujo foto e esquema se encontram apresentados nas figuras 4 e 5 napróxima página.


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Colimador

Telescópio Grade de Difração

Ocular

Base giratória do telescópioMesa giratória doespectrômetro

ajustede foco

Figura 4 – Foto do Espectrômetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda emitidos pelo átomo de hidrogênio na região do visível.

Fenda Colimadora Colimador

Fontede Luz

Feixes paralelos Grade de Difração

Luz verde

Ângulo de difração

Telescópio

ocular

Luz vermelha

Figura 5 – Esquema do Espectrômetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda

emitidos pelo átomo de hidrogênio na região do visível.

O espectrômetro óptico é um aparelho de grande importância no estudo dosespectros emitidos por átomos e moléculas uma vez que permitem medir com grandeprecisão os comprimentos de onda emitidos pelos mesmos nos diferentes processos dedesexcitação eletrônico. O espectrômetro óptico consiste basicamente de trêscomponentes básicos, i.e., um colimador de luz, um elemento difrator e um telescópio. Aluz a ser analisada penetra no colimador através de uma fenda de abertura regulável aqual se encontra posicionada no plano focal da óptica do colimador. Desta feita, a luzproveniente do elemento colimador constitui um feixe fino de luz o qual incide sobre uma

grade de difração ou um prisma posicionado sobre a mesa do espectrômetro. Este feixereproduz a imagem da fenda de entrada do colimador, sendo o mesmo difratado pelagrade de difração, (ou disperso por um prisma), em diferentes comprimentos de onda.


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A luz difratada, reproduzindo a imagem da fenda, é focalizada por meio de umtelescópio sobre o olho de um observador o qual, por meio de uma escada graduada,mede os ângulos de difração de cada um dos comprimentos de onda constituintes daradiação incidente sobre a fenda de entrada do colimador. Se os parâmetros do elementodifrator são conhecidos, as medidas dos ângulos de difração permitem determinar comprecisão os comprimentos de onda emitidos pela fonte de luz analisada peloespectrômetro. O esquema da geometria de difração ou dispersão da luz empregado noespectrômetro utilizado no presente experimento se encontra apresentado na figura 5.

Quando uma radiação de comprimento de onda igual a λ incide sobre uma gradede difração a mesma é difratada em um ângulo d θ . A equação matemática que relacionao ângulo de difração com o ângulo de incidência iθ , medido em relação a normal ao

plano da grade, com o comprimento de onda e a ordem de difração n, é:

)sen(sen id an θ θ λ −=

com n=1, 2, 3,... para as difrações de primeira, segunda, terceira, etc... ordensrespectivamente, sendo a a separação entre duas ranhuras consecutivas da grade dedifração. No presente experimento iremos utilizar grades de difração de 100, 300 e 600 ranhuras por mm. Pode-se mostrar que a resolução de uma grade de difração é descritapela relação:

nN =∆λ

λ

onde n é a ordem de difração e N é o número total de ranhuras da grade de difração.

III – PARTE PRÁTICA

O espectrômetro PASCO Scientific model SP-9416 Advanced Spectrometer é umdispositivo que permite realizar medidas espectroscópicas precisas utilizando-se umprisma ou uma grade de difração. No presente experimento iremos utilizar grades dedifração com números diferentes de ranhuras/mm, i.e, 100, 300 e 600 ranhuras/mm.

O colimador e o telescópio são providos de lentes objetivas de 178 mm dedistância focal com uma abertura de 32 mm. O telescópio é provido de uma ocularRamsden 15X com um reticulado de vidro com uma “cruz fio de cabelo”. O tubocolimador é provido de uma fenda de 6 mm de altura com abertura regulável através deum parafuso de rosca fina. Este sistema permite efetuar um ajuste fino da abertura dafenda possibilitando a otimização do acoplamento de luz no interior do colimador.

O tubo colimador e o telescópio podem ser alinhados (embora esta operação quasenunca se mostre necessária) através de dois parafusos “allen” que permitem efetuar o girodos eixos óticos destes elementos, uma vez que os mesmos se encontram apoiados sobrepinos pivô existentes no topo das respectivas colunas de sustentação. O telescópio e amesa do espectrômetro se encontram montados sobre bases giratórias independentes. Aposição angular de cada base pode ser medida em relação a uma plataforma graduada

fixa. As escalas tipo “Vernier”, (paquímetro), permitem efetuar medidas com precisão de30’’ de arco.


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A rotação de cada base pode ser controlada por um parafuso de fixação e um deajuste fino. Com o parafuso de fixação desatarraxado (livre) a base pode ser giradafacilmente com a mão. Com o parafuso de fixação atarraxado (fixo), o parafuso de ajustefino pode ser utilizado para efetuar um posicionamento mais preciso das bases móveis.

A mesa do espectrômetro sobre a qual se fixa o prisma ou a grade de difração podeser girada independentemente da base, podendo ainda ser regulada em altura utilizando-seum parafuso de ajuste (parafuso longo) conectado ao eixo da mesa. A plataforma superiorda mesa é provida de três parafusos utilizados para a nivelação da mesma em relação abase. Estes parafusos podem ser utilizados ainda para o ajuste da posição do plano dagrade de difração. O plano da grade deve ser posicionado perpendicular ao eixo ótico doespectrômetro definido pela reta passando pelos centros da fenda, objetivas e ocular. Oplano da grade deve permanecer ortogonal ao eixo óptico mesmo quando a base da mesaé girada em torno do eixo do espectrômetro (eixo em torno do qual a plataforma, e asbases móveis podem girar). A grade de difração é colocada no “suporte porta-grade” oqual é fixo na plataforma por meio de dois parafusos.

No sentido de se obter os resultados mais precisos a grade de difração deve seencontrar alinhada com o eixo óptico do telescópio e do tubo colimador. Este alinhamentose dá quando a normal ao plano da grade for colinear ao eixo óptico do espectrômetro. Acondição de alinhamento é obtida quando o espectrômetro e a mesa do mesmo seencontram niveladas. No sentido de se obter o nivelamento de ambos os elementos deve-se seguir o procedimento:

1. Posicione o espectrômetro sobre uma superfície plana (verifique a planicidade damesma utilizando um nível).

2. Calce a base do espectrômetro em diferentes pontos com papel cartão e confira se a

base do espectrômetro se encontra nivelada.3. Nivele a mesa do espectrômetro ajustando os três parafusos de nivelamento da

plataforma do porta-grade (prisma).4. Gire a base da mesa do espectrômetro em torno do eixo e verifique se a bolha de ar do

nível se mantém imóvel.

Após o ajuste do nível do espectrômetro deve-se proceder a focalização do mesmo.Para tanto siga o seguinte procedimento:

1. Olhando através do telescópio, deslize a ocular até a posição em que a “cruz fio decabelo” fique focalizada. Desatarraxe o anel de fixação do reticulado e gire o mesmoaté que a cruz se encontre na vertical. Atarraxe o anel de fixação do reticulado eajuste o foco da ocular novamente de forma que a imagem da cruz se torne nítida.

2. Focalize o telescópio no infinito. Isto é conseguido facilmente focalizando um objetodistante (por exemplo, a janela ou a porta do laboratório).

3. Verifique se a fenda se encontra parcialmente aberta (utilize o parafuso de ajuste dafenda).

4. Alinhe o telescópio ajustando o mesmo na posição mostrada na figura 6.


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Telescópio Colimador

Figura 6 – Alinhamento do Telescópio e do tubo colimador do espectrômetro

5. Olhando através do telescópio ajuste o foco do colimador e, se necessário, efetue arotação do telescópio até que a imagem da fenda fique no foco. Não mude o foco dotelescópio.

6. Atarraxe o parafuso de fixação da base móvel do telescópio e ajuste o parafuso deajuste fino da base no sentido de alinhar a “cruz fio de cabelo” com a borda fixa dafenda de entrada. Se a borda da mesma não se encontrar ao longo da vertical

desatarraxe o anel de fixação (anel com superfície recartilhada existente no suporteporta-fenda) e efetue o re-alinhamento da fenda do colimador. Ajuste a abertura damesma a fim de se obter uma imagem clara. Note que a abertura da fenda nãointerfere nas medidas dos ângulos de difração uma vez que os mesmos são medidostomando-se como referência as posições de alinhamento da “cruz fio de cabelo” coma borda fixa da fenda. Desta feita uma abertura muito estreita da fenda não é muitovantajosa uma vez que tal procedimento limita a quantidade de luz acoplada nocolimador prejudicando a visibilidade de comprimentos de onda de baixa intensidade(como por exemplo, a linha violeta do espectro do hidrogênio).

Observação: Quando o telescópio e o colimador se encontrarem perfeitamentealinhados e focalizados a fenda deve se encontrar apropriadamente alinhada e

focalizada no centro do campo de visão do telescópio com um dos braços da cruz fio decabelo alinhado paralelamente com a borda fixa da fenda. Se o alinhamento não forobtido seguindo-se o procedimento acima descrito, far-se-á necessário efetuar oalinhamento do eixo óptico do espectrômetro. Esta tarefa dificilmente deverá serrealizada uma vez que o equipamento foi devidamente alinhado quando da suamontagem pelos fabricantes. O desalinhamento do eixo óptico do espectrômetro somenteocorre por operação inadequada do equipamento.

As medidas dos ângulos de difração da radiação a ser analisada pelo espectrômetrosão realizadas utilizando a escala “Vernier” existente na base móvel do espectrômetro.Antes de se iniciar as medidas dos ângulos de difração é necessário medir com precisão aposição do telescópio para a condição de deflexão nula, i.e., direção de incidência dofeixe sobre a grade. Os ângulos de difração são medidos em relação a este ângulo 0θ ,conforme o apresentado na figura 7, seguindo o procedimento descrito abaixo:


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Leitura na escala Vernierpara o feixe difratado

Ângulo de

difração

Leitura na escalaVernier para o feixenão difratado

Vernier do Telescópio

Vernier da mesa doespectrômetro

Fonte deLuz

Figura 7 – Medidas do ângulo de difração

1. Para se obter a leitura na escala Vernier do feixe não defletido alinhe primeiramente obraço vertical da cruz fio de cabelo com a imagem da borda fixa da fenda docolimador vista através da ocular do telescópio. Leia atentamente o valor do ângulona escala Vernier. Este é o valor de referência 0θ em relação ao qual serão medidosos ângulos de difração.

2. Gire o telescópio até alinhar o braço vertical da cruz fio de cabelo com a borda fixa daimagem da fenda difratada pela grade. Esta imagem deverá ser vista na cor de um doscomprimentos de onda da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio. Leiaatentamente o valor apresentado na escala Vernier. Esta segunda leitura é igual a θ

sendo o ângulo de difração igual a 0θ θ θ −=d . Geralmente são efetuadas medidasangulares a direita e a esquerda da origem. Neste caso os valores negativos de d θ indicam que a leitura angular foi feita no lado oposto aos valores positivos.

A posição angular da mesa do espectrômetro pode ser medida com a mesma precisãoutilizando-se a escala Vernier da mesa. O mesmo procedimento acima se aplica paraas leituras angulares utilizando-se a mesa do espectrômetro.

Observação: O telescópio e a mesa do espectrômetro têm duas escalas Vernier (escalatipo paquímetro) estando uma oposta a outra, i.e., deslocadas de 1800. A menos que ooperador utilize sempre a mesma escala para ambas as leituras, inicial e final, deve-setomar o cuidado de adicionar (ou subtrair) 1800 do resultado.

A leitura da escala Vernier deve ser realizada atentamente. A figura abaixoapresenta um exemplo de leitura a ser efetuada.


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Suporte da grade

de difração

Mesa doespectrômetro

Parafuso de fixaçãoda mesa

Parafuso de fixação daplataforma da mesa

Fontede luz

Figura 9 – Posição inicial do telescópio para alinhamento da grade de difração.

2. Desatarraxe o parafuso de fixação da mesa do espectrômetro. Alinhe as linhasgravadas na plataforma da mesa de tal forma que as mesmas se encontrem o maiscolinear possível com o eixo ótico do telescópio e do colimador (os eixos destes doiselementos são coincidentes na posição inicial do processo de alinhamento). Ajuste aaltura da plataforma e atarraxe o parafuso de fixação.

3. Utilizando os parafusos de cabeça recartilhada fixe o suporte porta-grade naplataforma da mesa do espectrômetro de tal maneira que a borda do suporte, paralelaao plano da grade, fique alinhada perpendicularmente às linhas gravadas naplataforma.

4. Coloque a grade de difração no suporte prendendo-a com as presilhas de aço. Iluminea grade, através da fenda do colimador com uma lâmpada incandescente e observecomo a grade difrata os diferentes comprimentos de onda (diferentes cores). Quandoposicionada corretamente no suporte porta-grade a grade de difração deve espalhar ascores horizontalmente de tal forma que a rotação do telescópio permitirá a observaçãoda imagem da fenda em diferentes cores, sem que a mesma se desloque no campo devisão da ocular do telescópio.

5. Coloque uma fonte de luz com um espectro discreto, tal como uma lâmpada de sódio

ou de mercúrio. Aproxime a mesma a cerca de 1 cm de distância do orifício da fendado colimador. Ajuste a abertura da fenda para que a imagem da mesma apareçabrilhante e fina (focalizada). Se necessário ajuste a altura da plataforma para que aimagem da fenda fique centrada no campo de visão do telescópio.


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cada ordem de difração. Anote o valor da ordem de difração correspondente a umdado conjunto de medidas.

Os comprimentos de onda podem ser calculados utilizando-se a expressãomatemática:

nad

θ λ sen=

onde n é a ordem de difração e a é a distância entre duas ranhuras consecutivas da gradede difração.

III-1 MEDIÇÕES DOS COMPRIMENTOS DE ONDA DA SÉRIE DE BALMER PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO

No sentido de se obter os valores dos comprimentos de onda emitidos na região dovisível, pelo átomo de hidrogênio execute o seguinte procedimento.

1. Posicione a lâmpada de hidrogênio a 1 cm da entrada da fenda. Ligue a mesma.2. Estando o espectrômetro e a grade de difração devidamente alinhados anote o valor

do ângulo correspondente ao zero de difração (o zero da escala da plataforma fixa nãocoincide com a posição do telescópio alinhado com o eixo óptico do espectrômetro).

3. Meça os ângulos de difração a esquerda e a direita do zero para os diferentescomprimentos de onda difratados em primeira ordem utilizando a grade de difraçãocom 100 ranhuras/mm. Anote os valores em uma tabela.

4. Anote as diferenças encontradas, nas características das imagens obtidas da fenda nosdiferentes comprimentos de onda, para as difrações à direita e à esquerda do zero.

5. Repita o procedimento para os comprimentos de onda difratados em segunda ordem.6. Troque a grade de difração pela de 300 ranhuras/mm e meça os ângulos de difração a

direita e esquerda do zero para todos os comprimentos de onda difratados em primeirae segunda ordens. Anote os valores em uma tabela. Anote as diferenças encontradas,nas características das imagens obtidas da fenda nos diferentes comprimentos deonda, para as difrações à direita e à esquerda do zero bem como as diferenças emrelação ao observado com a grade de 100 ranhuras/mm.

7. Repita as medidas para a grade de 600 ranhuras/mm. Anote os valores encontradospara os ângulos de difração. Descreva as diferenças encontradas, nas característicasdas imagens obtidas da fenda nos diferentes comprimentos de onda, em relação ao

observado anteriormente para as grades de 100 e 300 ranhuras/mm.

IV – QUESTÕES E PROBLEMAS

1. Descreva de forma quantitativa o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio.Determine os raios das diferentes órbitas circulares no modelo e calcule o valor doraio da menor órbita. Este é o denominado raio de Bohr do átomo. Determine ainda aexpressão matemática para os níveis de energia do átomo.

2. Determine o valor da constante de Rydberg utilizando o modelo de Bohr a partir daexpressão matemática para a série de Balmer escrita em termos do inverso docomprimento de onda.


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3. Construa o diagrama de energia do átomo a partir do modelo de Bohr. As transiçõesentre os diferentes níveis de energia, previstos por tal modelo, produzem oscomprimentos de onda observados no laboratório ? As medidas efetuadas nolaboratório permitem ou não afirmar que o modelo de Bohr foi bem sucedido emexplicar os processos envolvendo emissão de radiação pelo átomo.

4. Descreva o procedimento experimental a ser realizado para se comprovar ou não, queos diferentes comprimentos de onda emitidos pelo átomo de hidrogênio se devem àstransições do elétron entre diferentes níveis de energia do átomo. Quais ascaracterísticas fundamentais das medidas efetuadas que permitiriam afirmar semsombra de dúvida que as transições eletrônicas entre diferentes níveis seriam asresponsáveis pela geração da radiação eletromagnética em diferentes comprimentosde onda emitidas pelos átomos na descarga elétrica luminescente gerada no interior dalâmpada de hidrogênio ?

5. Quais foram os desvios percentuais encontrados entre os valores determinados para os

diferentes comprimentos de onda em relação aos valores tabelados ?6. Quais foram os desvios percentuais encontrados entre os valores encontrados para a

constante de Rydberg e o valor tabelado para a mesma ? Qual valor se aproximoumais do esperado e porque ?

7. Quais foram as maiores dificuldades encontradas na realização do experimento ?

8. Quais modificações deveriam ser implementadas no sentido de melhorar a precisão doexperimento ?

9. Apresente as conclusões gerais que podem ser externadas a partir da realização do

presente experimento e da análise criteriosa dos resultados obtidos.

Referências:

1. “Atomic Spectra and Atomic Structure”, Gerhard Herzberg, Dover Publications INC,New York, USA, (1944).

2. “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles”, RobertEisberg and Robert Resnick, 1st edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, USA,(1974).

3. Adrian C. Melissinos and Jim Napolitano; “Experiments in Modern Physics”, 2nd edition, Academic Press, New York, USA, (2003).

4. Francisco Caruso e Vitor Oguri; “Física Moderna – Origens Clássicas eFundamentos Quânticos”, Elsevier – Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, (2006).

5. “Modern Physics from α to Z 0”, James William Rohlf, 1st edition, John Wiley &Sons, Inc, New York, USA, (1994).

6. “Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model SP-9416 Advanced Spectrometer” and AP-9369, PASCO Scientific, Roseville, CA, USA,(1991).

Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 06/06/2005. Última revisãoefetuada pelo autor em 15/06/2009.

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