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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Rômulo Alves de Oliveira

Especificação e Implementação de um Algoritmo

Genético para Otimização de Projetos de Iluminação

Pública

Número de ordem PPgEEC: D134

Natal, Rio Grande do Norte

Janeiro/2015

ii

Autorizo a reprodução e divulgação total ou parcial deste trabalho, por qualquer meio

convencional ou eletrônico, para fins de estudo e pesquisa desde que citada a fonte.

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Catalogação da Publicação na Fonte

Oliveira, Rômulo Alves de.

Especificação e implementação de um algoritmo genético para

otimização de projetos de iluminação pública / Rômulo Alves de Oliveira. –

Natal, RN, 2015.

73 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Manoel Firmino de Medeiros Junior.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

e de Computação.

1. Iluminação pública – Tese. 2. Eficiência energética – Tese. 3.

Algoritmo genético – Tese. 4. Otimização de projetos elétricos – Tese. I.

Medeiros Junior, Manoel Firmino de. II. Universidade Federal do Rio

Grande do Norte. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.31

iii

Rômulo Alves de Oliveira

Especificação e Implementação de um Algoritmo

Genético para Otimização de Projetos de Iluminação

Pública

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica e de Computação da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos para a obtenção do grau

de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica (D.

Sc.).

Orientador: Prof. Dr. - Ing. Manoel Firmino de Medeiros Junior

Natal, Rio Grande do Norte

Janeiro/2015

iv

Nome: OLIVEIRA, Rômulo Alves de

Título: Especificação e Implementação de um Algoritmo Genético para Otimização de Projetos de Iluminação

Pública

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica e de Computação da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos para a obtenção do grau

de Doutor em Ciências em Engenharia Elétrica (D.

Sc.).

Aprovada em: 27 de Janeiro de 2015

Banca examinadora

v

Aos meus pais, Geraldo de Oliveira e Maria das

Dores, a minha esposa, Roseanne, e aos meus

filhos, Letícia, Rômulo Jr. e Vanessa.

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pela vida e pelas oportunidades.

Aos meus pais, Geraldo de Oliveira e Maria das Dores Alves de Oliveira, pelo incentivo e

pelos exemplos de vida.

Aos meus irmãos, Carlos Marximiliano Alves de Oliveira, Sérgio Alves de Oliveira, Arnaldo

Alves de Oliveira, Socorro Alves de Oliveira e Geraldo de Oliveira Júnior, pela companhia,

especialmente, no início da jornada.

A minha esposa Roseanne Santos de Carvalho, pela paciência, compreensão, companhia e

sugestões.

Aos meus filhos, Letícia Lima de Oliveira, Rômulo Alves de Oliveira Júnior e Vanessa

Carvalho de Oliveira, pela motivação.

Ao meu orientador, professor Manoel Firmino de Medeiros Júnior, pela disposição, empenho

e paciência.

Ao engenheiro Roberto Felipe Andrade Menezes pela contribuição ao trabalho.

Aos colegas do Instituto Federal de Sergipe, pelas palavras de incentivo.

vii

RESUMO

OLIVEIRA, R. A. Especificação e Implementação de um Algoritmo Genético para

Otimização de Projetos de Iluminação Pública. 2015. Tese (Doutorado) – Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal do Rio

Grande do Norte, Natal.

A elaboração de projetos de Iluminação Pública no Brasil deve atender os padrões

estabelecidos nas normas brasileiras. Grande parte desses projetos é elaborada através da

utilização de “regras práticas” conhecidas e praticadas pelos projetistas da área. Em alguns

casos, também são utilizadas ferramentas computacionais oferecidas, em geral, pelos

principais fabricantes de lâmpadas/luminárias. Essas ferramentas têm servido apenas como

ferramentas de cálculo, apresentando algumas limitações, tais como: não estão aptas a

verificar o atendimento ou não dos parâmetros estabelecidos pelas normas brasileiras, grande

parte das luminárias oferecida em seu banco de dados não são comercializadas no Brasil, não

possuem nenhuma preocupação com relação à análise dos custos de implantação dos projetos

elaborados e, por fim, apresentam uma enorme dificuldade na realização de testes em um

volume grande de possíveis projetos. É objetivo desta tese, desenvolver uma metodologia e

uma ferramenta computacional para a elaboração de projetos de Iluminação Pública com base

nas técnicas de Algoritmo Genético que não só realize os cálculos desses projetos, mas que

também possa testar várias possíveis projetos utilizando em seu banco de dados luminárias

comercializadas no Brasil, oferecendo ao usuário, como solução, um conjunto de projetos que

atendam as normas brasileiras e classificados em função dos custos de implantação de cada

projeto. Para ajustar a metodologia proposta foram modificados os seguintes parâmetros de

desempenho do Algoritmo Genético: número de indivíduos da população inicial;

probabilidade de realização de cross-over e de mutação. Uma comparação dessa metodologia

com os projetos elaborados com a utilização das “regras práticas” é realizada para vários tipos

de vias existentes. Os resultados obtidos utilizando a metodologia proposta e a ferramenta

computacional desenvolvida mostram que a metodologia, incluindo os ajustes nos parâmetros

de desempenho, é capaz de atender ao objetivo do trabalho.

Palavras-chave: Eficiência Energética, Algoritmo Genético, Iluminação Pública, Otimização

de Projetos Elétricos.

viii

ABSTRACT

OLIVEIRA, R. A. Specification and Implementation of a Genetic Algorithm for

Optimization of Public Illumination Projects. 2015. Thesis (Doctorate) – Post-graduate

Program in Electrical Engineering and Computer, Federal University of Rio Grande do Norte,

Natal.

The development of public lighting projects in Brazil must meet the standards established in

Brazilian standards. Many of these projects is developed through the use of knowledge about

"practical rules" practiced by the designers of this area. In some cases are also used

computational tools offered, generally, by leading manufacturers of lamps/luminaires. These

tools have served only as calculation tools, with some limitations, such as: are not able to

verify compliance or not the parameters established by Brazilian standards, most of the

luminaires offered in your database are not sold in Brazil, not have no concern about the

analysis of the implementation costs of elaborate designs and, finally, present an enormous

difficulty in performing tests on a large volume of possible projects. It is the goal of this thesis

to develop a methodology and a computational tool for the development of public lighting

projects based on genetic algorithm techniques that not only perform the calculations of these

projects, but can also test several possible projects using in your database the luminaires

marketed in Brazil, providing the user, as a solution, a set of projects that meet the Brazilian

standards and classified according the implementation costs of each project. To adjust the

proposed algorithm the following performance parameters were modified: number of

individuals in the initial population; probability of achievement of the cross-over; probability

of achievement of the mutation. A comparison of this method with the projects developed

with the use of "practical rules" is performed for various types of existing roads. The results

obtained using the proposed methodology and the developed computational tool show that the

methodology, including the adjustments in performance parameters, is able to meet the

objectives of the work.

Keywords: Energy Efficiency, Genetic Algorithm, Public Illumination, Optimization of

Electrical Projects.

ix

Sumário

Introdução .......................................................................................................................... 01

Capítulo 1. Conceitos Básicos de Luminotécnica e IP .................................................... 06

1.1. Fundamentação teórica ........................................................................................... 06

1.1.1. Fluxo luminoso ............................................................................................... 06

1.1.2. Eficiência luminosa ......................................................................................... 06

1.1.3. Intensidade luminosa ....................................................................................... 07

1.1.4. Iluminância ..................................................................................................... 08

1.1.5. Luminância ..................................................................................................... 10

1.2. Conceitos para Projetos de Iluminação Pública ....................................................... 10

1.2.1. Critérios para elaboração de um projeto de iluminação pública ....................... 11

1.2.2. Configuração para distribuição de postes ......................................................... 11

1.2.3. Lâmpadas usadas na iluminação pública ......................................................... 13

1.1.1.1 Lâmpadas de vapor de mercúrio ............................................................. 14

1.1.1.2 Lâmpadas de multivapores metálicos ...................................................... 15

1.1.1.3 Lâmpadas de vapor de sódio ................................................................... 15

1.1.1.4 Outros tipos de lâmpada ......................................................................... 16

1.2.4. Classificação do volume do tráfego em vias públicas ...................................... 17

1.2.5. Classificação de vias públicas ......................................................................... 17

1.2.6. Classes de iluminação ..................................................................................... 20

1.3. Critérios de projeto segundo a NBR5101 (2012) .................................................... 21

1.3.1. Fator de uniformidade da iluminância ............................................................. 21

1.3.2. Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)............................ 22

1.3.3. Fator de uniformidade da luminância (uniformidade longitudinal)................... 22

1.3.4. Iluminância média mínima .............................................................................. 23

1.3.5. Malha de cálculo ............................................................................................. 23

1.3.6. Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade .................................... 24

Capítulo 2. Teoria Básica de Algoritmos Genéticos.......................................................... 25

2.1. Otimização ............................................................................................................. 25

2.2. Histórico ................................................................................................................ 27

x

2.3. Princípios ............................................................................................................... 28

2.4. Passos de um algoritmo genético ............................................................................ 30

2.5. Codificação ............................................................................................................ 31

2.6. População ............................................................................................................... 33

2.7. Avaliação ............................................................................................................... 34

2.8. Mecanismos de seleção .......................................................................................... 34

2.9. Elitismo .................................................................................................................. 36

2.10. Operadores de variabilidade genética .................................................................... 36

2.10.1. Mutação ....................................................................................................... 36

2.10.2. Cross-over ................................................................................................... 37

2.11. Parâmetros genéticos ............................................................................................ 38

2.11.1. Tamanho da população .................................................................................. 38

2.11.2. Taxa de cross-over ........................................................................................ 38

2.11.3. Taxa de mutação ........................................................................................... 39

2.11.4. Critério de parada .......................................................................................... 39

Capítulo 3. Modelo Proposto ............................................................................................. 40

3.1. Metodologia ........................................................................................................... 41

3.2. Representação do Cromossomo .............................................................................. 41

3.3. População inicial .................................................................................................... 43

3.4. Avaliação da norma técnica .................................................................................... 43

3.5. Função objetivo ...................................................................................................... 44

3.6. Avaliação dos custos e da aptidão ........................................................................... 45

3.7. Critério de parada adotado ...................................................................................... 46

3.8. Seleção ................................................................................................................... 46

3.9. Aplicação dos operadores de variabilidade genética ................................................ 47

3.10. Avaliação dos resultados alcançados..................................................................... 47

3.11. Ajuste do modelo ................................................................................................. 48

Capítulo 4. Implementação e Resultados de Aplicações ................................................... 51

4.1. Aplicações práticas ................................................................................................. 51

4.2. Considerações sobre as instalações atuais ............................................................... 59

Conclusões .......................................................................................................................... 62

Referências ......................................................................................................................... 64

ANEXO A – Descrição e exemplo de arquivo no padrão IES .......................................... 67

xi

Lista de Figuras

Figura 1: Fluxo luminoso contendo um ângulo sólido .......................................................... 07

Figura 2: Exemplo de curva fotométrica ............................................................................... 08

Figura 3: Relação entre a fonte de iluminância o ponto de iluminação .................................. 09

Figura 4: Distribuição de postes unilateral ............................................................................ 12

Figura 5: Distribuição de postes bilateral oposta ................................................................... 12

Figura 6: Distribuição de postes bilateral alternada............................................................... 13

Figura 7: Distribuição de postes central ................................................................................ 13

Figura 8: Lâmpada de vapor de mercúrio ............................................................................. 14

Figura 9: Lâmpada de multivapores metálicos ...................................................................... 15

Figura 10: Lâmpada de vapor de sódio ................................................................................. 16

Figura 11: Tipos de vias ....................................................................................................... 18

Figura 12: Malha de cálculo ................................................................................................. 23

Figura 13: Exemplo de processo de início do AG ................................................................. 30

Figura 14: Fluxograma do AG.............................................................................................. 32

Figura 15: Exemplo de indivíduo ......................................................................................... 33

Figura 16: Exemplo do método da roleta .............................................................................. 36

Figura 17: Exemplo de mutação ........................................................................................... 37

Figura 18: Exemplo de cross-over ........................................................................................ 38

Figura 19: Fluxograma do modelo proposto ......................................................................... 40

Figura 20: Estrutura do indivíduo (ou projeto) codificado .................................................... 41

Figura 21: Probabilidade de cross-over e probabilidade de mutação versus execuções

com Sucesso (%) ............................................................................................... 49

Figura 22: a) Probabilidade de realização da mutação versus execuções de sucesso [% ];

b) Probabilidade de realização do cross-over versus execuções de sucesso [% ];

c) Tamanho da população inicial versus execuções de sucesso [% ] ................... 50

Figura 23: Curva polar da intensidade da luminária BETAN250 .......................................... 52

Figura 24: Curva isolux para o projeto com distribuição unilateral dos postes ...................... 53

Figura 25: Curva de convergência da média dos custos do projeto da Barra dos

Coqueiros .......................................................................................................... 53

xii

Figura 26: Curva isolux para o projeto com distribuição bilateral oposta dos postes ............. 55

Figura 27: Curva de convergência da média dos custos do projeto de Nossa

Senhora do Socorro ....................................................................................... 56

Figura 28: Curva polar da intensidade da luminária IP151 150W ......................................... 57

Figura 29: Curva isolux para o projeto com distribuição central dos postes .......................... 58

Figura 30: Curva de convergência da média dos custos do projeto da BR-235 ...................... 58

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1: Volume de tráfego motorizado .............................................................................. 17

Tabela 2: Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade .......................................... 24

Tabela 3: Tipos de representação de cromossomos ............................................................... 32

Tabela 4: Exemplo de cálculo da aptidão.............................................................................. 35

Tabela 5: Restrições das características dos indivíduos ......................................................... 43

xiv

Lista de Abreviaturas e Símbolos

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AG Algoritmos Genéticos

IP Iluminação Pública

LED Diodo Emissor de Luz

NBR Norma Brasileira

ɸ Fluxo luminoso

η Eficiência luminosa

P Potência consumida

I Intensidade luminosa

ω Ângulo sólido

E Iluminância

A Área

θ Ângulo formado entre a linha que liga a fonte de iluminação e o

ponto de iluminação, e a normal do plano analisado

Iθ Intensidade luminosa inserida sobre o plano através de um

ângulo θ;

d Distância entre a fonte de iluminação e o ponto de iluminação.

L Luminância

ρ Refletância da superfície que está sendo iluminada

U Fator de uniformidade da iluminância

Emin Iluminância mínima

Emed Iluminância média

Uo Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)

Lmin Luminância mínima

Lmed Luminância média

UL Fator de uniformidade da luminância (uniformidade

longitudinal)

S Espaçamento entre postes

Sgl Espaçamento longitudinal

xv

fr Largura da faixa de rolamento

Sgt Espaçamento transversal

n Número de indivíduos

m Tamanho de cada indivíduo

Pi Probabilidade do indivíduo i

fi Fitness ou aptidão do indivíduo i

X1 Altura do poste

X2 Distância entre os postes

X3 Número de pétalas da luminária

X4 Orientação das pétalas

X5 Tamanho do braço da luminária

X6 Ângulo do braço da luminária

X7 Índice do arquivo IES

nº Quantidade de arquivos IES no banco de dados

C Custo do projeto

Cpi Custo de cada poste

np Número de postes

Cli Custo de cada conjunto de luminária (luminária, lâmpada e

dispositivos auxiliares)

nl Número de luminárias

Cbi Custo de cada braço

nb Número de braços

Ap Aptidão do indivíduo

K Constante de controle

D Distância entre os critérios propostos pelo projeto e os da norma

Cv Comprimento da via

Introdução

A sociedade atual apresenta uma extrema dependência com relação à utilização da

energia elétrica. Grande parte das atividades desenvolvidas pelo homem, seja no trabalho ou

no lazer, necessita da utilização da energia elétrica, essa forma de dependência traz algumas

questões, seja de ordem ambiental, social e até mesmo de segurança.

No caso particular da Iluminação Pública (IP) as questões citadas acima também são

vistas com preocupação. É indiscutível que a Iluminação Pública em uma região contribui

para a segurança policial e a prevenção de acidentes no tráfego de veículos e pedestres, além

de melhorar aspectos sociais. Com relação às questões ambientais, a IP traz impactos, seja na

sua execução ou durante a sua utilização, através dos seus resíduos e da poluição lumínica,

pois passa a ser aplicado na região um nível de iluminação, de forma artificial, antes não

existente.

As primeiras aplicações da Iluminação Pública na Europa tinham como objetivo a

redução da taxa de criminalidade. Sua introdução foi considerada como um grande entrave

para o crime em toda a Europa, onde, de acordo com HARGROVES (1983), há registros de

excelente iluminação no final do século XVII.

Segundo Silva (2006), a iluminação pública inicialmente era realizada através de

lampiões a combustível e teve um primeiro grande impulso com a invenção das lâmpadas

incandescentes e, posteriormente, com a utilização das lâmpadas de descarga, mais

precisamente as lâmpadas de sódio de alta pressão. Essas lâmpadas, desenvolvidas

experimentalmente em 1959, dá uma luz amarelo-dourado. “Em 1967, as principais rotas de

tráfego de Londres foram iluminadas usando lanternas de sódio de alta pressão” (LACERDA

& CARVALHO, 1981).

O primeiro serviço municipal de Iluminação Pública no Brasil foi estruturado,

segundo Silva (2006), em Porto Alegre no ano de 1887. Porém, foi na cidade do Rio de

Janeiro que, inicialmente, os grandes avanços tecnológicos foram observados.

A Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT apresenta, atualmente, algumas

normas que devem ser observadas, de forma direta ou indireta, na elaboração dos projetos de

iluminação pública, são elas:

Introdução 2 __________________________________________________________________________________

NBR 5101 - Iluminação Pública - Procedimento;

NBR 5410 - Instalações Elétricas de Baixa Tensão;

NBR IEC 60598 - Luminárias para Iluminação Pública - Requisitos

Particulares;

NBR IEC 662 - Lâmpadas Vapor de Sódio Alta Pressão;

NBR IEC 188 - Lâmpadas Vapor de Mercúrio Alta Pressão;

NBR IEC 1167 - Lâmpadas Multi Vapor Metálico;

NBR 13593 - Reatores e Ignitores para Lâmpadas de Vapor de Sódio Alta

Pressão;

NBR 5125 - Reatores para Lâmpadas de Mercúrio.

Destaca-se, entre as normas citadas, a NBR 5101 - Iluminação Pública -

Procedimento, atualizada no ano de 2012. É nessa norma que a ABNT estabelece os níveis

mínimos de Iluminância e Luminância e suas uniformidades que devem ser atendidos pelos

projetos de IP no Brasil. Esses níveis são estabelecidos de acordo com as características de

construção e de utilização das vias e obtidos através do dimensionamento/escolha corretos de

lâmpadas, luminárias, altura e posicionamento dos postes para distribuição da iluminação e

dos cálculos necessários para otimização do projeto.

Os projetos de Iluminação Pública, antes do desenvolvimento computacional, eram

elaborados com base na curva de intensidade luminosa fornecida pelos fabricantes para o

conjunto lâmpada/luminária utilizada. Essas curvas apresentam os valores da intensidade

luminosa emitido pelo conjunto nas diversas direções e são obtidas com a utilização de um

goniofotômetro durante a realização de ensaios experimentais.

Com o crescimento da informática, as informações da intensidade luminosa emitida

pela fonte de luz passaram a ser apresentada pelos fabricantes da área em meio digital, através

de arquivos. A formatação desses arquivos eletrônicos seguem alguns padrões pelo mundo,

destacando-se o Eulumdat (padrão de formato de dados utilizado na Europa) e o IES da

Illuminating Engineering Society, utilizado mundialmente.

Com os dados da intensidade luminosa nas diversas direções na forma de arquivo

digital permitiu o desenvolvimento de softwares para o cálculo dos projetos de Iluminação

Pública. Essas ferramentas computacionais são encontradas no mercado de forma gratuita,

neste caso, em geral, fornecida por fabricantes de lâmpadas/luminárias (Relux, Radiance e

Dialux), ou comerciais (AGI32, Rayfront). O Dialux é, entre os softwares citados, o que

merece destaque, pelo fato de ser o mais utilizado pelos engenheiros da área aqui no Brasil,

Introdução 3 __________________________________________________________________________________

por possuir um bom ambiente CAD e um grande banco de dados de luminárias. O Dialux é

um software europeu mantido por alguns fabricantes de lâmpadas/luminárias e utiliza o

padrão IES para os arquivos com os dados da Intensidade Luminosa.

Apesar da evolução na forma de se elaborar os projetos de IP no Brasil, os técnicos

ainda enfrentam algumas dificuldades, tais como:

Os softwares existentes no mercado não seguem a matriz de pontos

apresentada na Norma Brasileira (NBR) – 5101 (2012) para os locais onde

devem ser calculadas as iluminâncias e as luminâncias (mesmo com os

ajustes permitidos), dificultando o teste do projeto no sentido de verificar se

atende à normatização brasileira;

Dificuldade de encontrar no mercado brasileiro as luminárias que são

oferecidas nos bancos de dados dos softwares. Levando o projetista a escolher

luminárias por semelhança, o que compromete a entrada de dados;

Incompatibilidade de utilizar luminárias de um fabricante em um software

desenvolvido por outro fabricante. Muito comum entre os softwares que são

oferecidos pelos próprios fabricantes de lâmpadas/luminárias;

Tempo elevado para testar vários possíveis projetos, necessitando que o

projetista, para abreviar um pouco mais esse tempo, possua muita experiência

no desenvolvimento de projetos de IP;

Falta de interesse dos fabricantes em desenvolver softwares que sejam

capazes de analisar/comparar os custos dos projetos.

Portanto, o presente trabalho visa eliminar as dificuldades observadas acima quando

da elaboração dos projetos de IP, ou seja, desenvolver uma metodologia que inclua a

utilização de um banco de dados fotométricos de luminárias comercializadas no Brasil,

independente de fabricante, que possa calcular as iluminâncias, luminâncias e as

uniformidades nos pontos estabelecidos pela norma brasileira e ao mesmo tempo apresente

como saída, a partir das características físicas e de utilização das vias, vários projetos, todos

eles de acordo com os critérios estabelecidos na NBR 5101 (2012) e, por fim, otimize a

apresentação desses projetos, ordenando do menor para o maior custo de implantação.

Para a construção desse modelo são utilizadas as técnicas de Algoritmo Genético

(AG). Os Algoritmos Genéticos são técnicas de inteligência computacional inspiradas na

natureza e é importante para obter bons resultados em problemas encontrados na engenharia.

Introdução 4 __________________________________________________________________________________

Como afirmou Fogel (2006), os Algoritmos Genéticos são métodos robustos utilizados

principalmente para resolver problemas de otimização numérica de funções e de entre outras

áreas de aplicação. Segundo Goldberg & Holland (1988), as técnicas de AG utilizam um

mecanismo para busca adaptativa baseado no princípio darwiniano de reprodução e

sobrevivência dos indivíduos mais aptos.

Além da metodologia proposta, foi desenvolvido, com base nesse modelo, um

aplicativo computacional utilizando o Matlab. Nesse aplicativo o usuário/projetista entra com

as seguintes informações:

Comprimento da via;

Largura da faixa de rolamento;

Quantidade de faixas de rolamento;

Largura do acostamento;

Largura do canteiro central (caso existir);

Recuo do poste;

Configuração da via (Unilateral, Bilateral Oposta, Central);

Tipo de via (trânsito local rápida, arterial, coletora, locais, rodovias, estradas);

Classificação de tráfego, de acordo com a norma (leve, médio, pesado).

Como saída do aplicativo, é apresentado ao usuário/projetista um grupo de 30

projetos de IP, todos atendendo aos critérios técnicos da NBR 5101 (2012), e ordenados do

menor para o maior custo. Os projetos apresentados possuem os seguintes dados:

Altura do poste;

Distância entre postes;

Número de pétalas;

Orientação da pétala;

Tamanho do braço da luminária;

Ângulo do braço da luminária;

Arquivo IES, indicando o tipo de luminária e as características da lâmpada

utilizada no projeto.

O restante do presente texto é organizado da seguinte maneira: o Capítulo 1 enuncia

os aspectos teóricos básicos da luminotécnica e dos projetos de IP, descrevendo sobre os

Introdução 5 __________________________________________________________________________________

principais fatores considerados para os projetos de iluminação pública e os critérios adotados

pela NBR5101 (2012); o Capítulo 2 mostra a teoria básica dos Algoritmos Genéticos; o

Capítulo 3 apresenta o modelo proposto pelo estudo; o Capítulo 4 traz a implementação do

modelo proposto, os resultados encontrados e considerações sobre as instalações de IP

atualmente no Brasil. Por fim, são apresentadas as conclusões, propostas de trabalhos futuros

e as referências utilizadas ao longo do estudo.

Capitulo 1. Conceitos Básicos de Luminotécnica e IP

Este capítulo apresenta a fundamentação teórica sobre os fatores da luminotécnica

que influenciam nos projetos de iluminação pública com os detalhes de alguns critérios da

NBR5101 (2012) que foram levados em consideração para realização do trabalho.

1.1 Fundamentação teórica

A iluminação é um elemento importante e indispensável para a vida dos seres

humanos. Ao longo dos anos, têm sido criadas novas tecnologias que envolvem sistemas de

iluminação, tendo hoje em dia, diversos tipos de equipamento disponíveis para diversas

aplicações.

O desenvolvimento dessas novas tecnologias apresenta, em particular, uma

preocupação com a escassez de energia e a busca por alternativas mais econômicas para

muitas aplicações que envolvem o tema da iluminação, entre elas a iluminação pública. A

qualidade dos projetos e dos equipamentos de iluminação é algo decisivo no que diz respeito

ao desempenho das diversas atividades. Em um projeto, conhecer as características da

iluminação, as alternativas disponíveis e saber controlar a qualidade e quantidade são

ferramentas de extrema importância quando se quer obter a otimização da instalação.

1.1.2 Fluxo luminoso

O conceito de fluxo luminoso (ɸ) é de grande importância para os estudos de

iluminação. A medida mais fundamental da radiação eletromagnética emitida por uma fonte é

o seu fluxo radiante. Boyce (2008) afirmou que a energia resultante emitida, sob a forma de

luz, em todas as direções desse fluxo radiante é denominado de fluxo luminoso e tem o lúmen

(lm) como unidade.

1.1.3 Eficiência luminosa

A eficiência luminosa (η) de uma fonte luminosa é o quociente entre o fluxo

luminoso emitido (Φ) e a potência consumida (P), como mostrado na Equação 2.1.

Conceitos Básicos de Luminotécnica e IP 7 __________________________________________________________________________________

η =ɸ

𝑃 (2.1)

A eficiência luminosa é a quantidade de luz que uma fonte luminosa pode produzir a

partir da potência elétrica de 1 W. Quanto maior o valor da eficiência luminosa de uma

determinada lâmpada, maior será a quantidade de luz produzida com o mesmo consumo.

1.1.4 Intensidade luminosa

A intensidade luminosa (I) é a concentração de luz emitida em uma direção,

pressupondo que a fonte de luz seja puntiforme, como mostra a Figura 1.

Figura 1 - Fluxo luminoso contendo um ângulo sólido

Fonte: Simons & Bean, 2008

Ela pode ser medida pela razão entre o fluxo luminoso emitido e o ângulo sólido (ω)

onde está contido, como mostra a Equação 2.2. A unidade de medida da intensidade luminosa

é a candela (cd).

I =ɸ

𝜔 (2.2)

O ângulo sólido pode ser descrito como aquele que, visto do centro de uma esfera,

percorre uma dada área sobre a superfície dessa esfera.


A partir dos valores da intensidade luminosa nas diversas direções é construída a

curva fotométrica de uma luminária, semelhante à mostrada na Figura 2.

Figura 2 - Exemplo de curva fotométrica


Atualmente os dados fotométricos do conjunto lâmpada/luminária são fornecidos pelos

fabricantes na forma de arquivo digital. Esses arquivos trazem essas informações seguindo um

determinado padrão. Destacam-se dois padrões: EULUMDAT que é um padrão utilizado

pelos fabricantes europeus e o IES da Illuminating Engineering Society. Como mesmo na

Europa o padrão IES também é utilizado, pode-se então considerar como sendo um padrão

utilizado mundialmente. No ANEXO A é apresentado um resumo do significado de cada

ponto do padrão IES bem como um exemplo dos dados de um conjunto lâmpada/luminária

seguindo o padrão IES.

1.1.5 Iluminância

A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) caracteriza a iluminância (E)

como sendo o limite da razão entre o fluxo luminoso (Φ) incidente num elemento de

superfície que contém o ponto dado, para a área deste elemento quando esta área (A) tende

para zero. Ou seja, é a componente perpendicular do fluxo luminoso que incide em uma

superfície por unidade de área. Segundo Boyce (2008), a iluminância pode ser calculada com

a utilização da Equação 2.3.


E = lim∆A→0∆ɸ

∆𝐴 (2.3)

Para a iluminância a unidade de medida é o lux (lx) ou lm/m2.

A iluminância é utilizada no estudo da distribuição luminosa sobre superfícies,

quantificando a incidência de luz. A NBR 5101 (2012) fixa os valores médios mínimos e de

uniformidade da iluminância além de descrever um método para a verificação de iluminâncias

que emprega uma malha de cálculo com pontos de medição uniformemente distribuídos sobre

a pista que está sendo analisada.

De acordo com Simons & Bean (2008), a iluminância para um ponto é descrita pela

Equação 2.4.

E =𝐼𝜃.𝐶𝑜𝑠𝜃

𝑑2 (2.4)

Onde:

θ = Ângulo formado entre a linha que liga a fonte de iluminação e o ponto de

iluminação, e a normal do plano analisado;

Iθ = Intensidade luminosa inserida sobre o plano através de um ângulo θ;

d = Distância entre a fonte de iluminação e o ponto de iluminação.

A relação entre a fonte de iluminância o ponto de iluminação pode ser vista na Figura

3.

Figura 3 - Relação entre a fonte de iluminância e o ponto de iluminação



1.1.6 Luminância

A luminância (L) é uma medida da densidade da intensidade de luz refletida numa

dada direção pela superfície analisada, sendo dependente das características da mesma. Esta

medida pode ser traduzida como a sensação de claridade que uma determinada superfície

iluminada transmite. A unidade é a candela por metro quadrado (cd/m²).

Existe uma relação entre a iluminância e a luminância, considerando a refletância da

superfície que está sendo iluminada (ρ). Boyce (2008) afirma que a luminância deve ser

calculada como mostrado na Equação 2.5.

L =𝜌𝐸

𝜋 (2.5)

Utilizando-se esta expressão é possível determinar a luminância de um ponto através

da medição de sua iluminância.

De acordo com o nível de luminância do ambiente têm-se os diferentes regimes de

operação do sistema visual. Portanto, pode-se dizer que esta é uma grandeza de extrema

importância, sobretudo para avaliação e projeto de sistemas de iluminação pública, onde o

regime de operação do sistema visual é normalmente o mesópico, ou seja, a sensibilidade

espectral do sistema visual humano não é constante, mas muda conforme o nível de

luminosidade. No entanto, apenas a versão da NBR 5101 (2012) traz a fixação dos níveis de

luminância adequados para os diferentes tipos de via.

O principal critério requerido pela norma para aplicações rodoviárias de iluminação é

a luminância da superfície da estrada. O bom conhecimento das características da reflexão da

luz pavimentos rodoviários é, portanto, de grande importância para alcançar uma boa

iluminação.

1.2 Conceitos para Projetos de Iluminação Pública

Alguns conceitos iniciais são necessários para a elaboração dos projetos de IP, tais

como: Os critérios ou as variáveis de projeto de IP, as possibilidades para a distribuição dos

postes, os tipos de lâmpadas utilizadas e uma análise das características construtivas e de

utilização da via onde o projeto esta sendo desenvolvido.


1.2.1 Critérios para elaboração de um projeto de iluminação pública

A IP tem como principal objetivo proporcionar visibilidade para a segurança do

tráfego de veículos e pedestres, de forma rápida, precisa e confortável. Os projetos de IP

devem atender aos requisitos específicos do usuário, prevendo benefícios econômicos e

sociais para os cidadãos:

Redução de acidentes noturnos;

Melhoria das condições de vida, principalmente nas comunidades carentes;

Auxílio à proteção policial, com ênfase na segurança dos indivíduos e propriedades;

Facilidade do fluxo de tráfego;

Destaque a edifícios e obras públicas durante a noite;

Eficiência energética.

Deve ser priorizado o projeto mais eficiente que consiga adequar à iluminação de

forma segura para a visibilidade dos motoristas e com o menor custo. Os seguintes critérios

devem ser observados:

Altura da montagem da luminária;

Distância entre pontos luminosos;

Quantidade de luminárias por postes;

Orientação das luminárias nos postes;

Estrutura de iluminação:

Tamanho do braço da luminária;

Ângulo do braço da luminária.

Distribuição de luz na via realizada pela luminária;

1.2.2 Configuração para distribuição de postes

Na literatura, quatro configurações são mais utilizadas para o cálculo luminotécnico

em projetos de vias públicas. A primeira configuração, descrita na Figura 4, é a Unilateral,

onde há postes somente de um lado da via.


Figura 4 - Distribuição de postes unilateral

Fonte: Oliveira et al., 2014

A segunda configuração, descrita na Figura 5, é a Bilateral Oposta, com uma

distribuição de postes frente a frente dos dois lados da via.

Figura 5 - Distribuição de postes bilateral oposta


A terceira configuração, descrita na Figura 6, é a Bilateral Alternada. Ela possui

postes dispostos alternadamente dos dois lados da via.


Figura 6 - Distribuição de postes bilateral alternada


A quarta configuração, descrita na Figura 7, é a Central, onde há a necessidade de

um canteiro central para a instalação dos postes entre as vias.

Figura 7 - Distribuição de postes central


Nesse trabalho foram utilizadas as configurações mais usuais do ponto de vista

prático: Unilateral, Bilateral Oposta e Central.

1.2.3 Lâmpadas e luminárias usadas na iluminação pública

Nos projetos de IP, a escolha das lâmpadas e das luminárias a serem utilizadas deve

ser feita em função de critérios luminotécnicos e econômicos, proporcionando uma

iluminação de qualidade, adequada aos requisitos de um local específico. É necessário que o

conjunto luminária/lâmpada possua especificações que cumpram as normas vigentes.


Hoje em dia existe uma infinidade de modelos de lâmpadas, sendo destaques as que

possuem maior eficiência energética, considerando o consumo, rendimento e durabilidade.

Além das lâmpadas, as luminárias estão surgindo com novas tecnologias em relação à

otimização dos refletores que potencializam o rendimento, aumentando o coeficiente de

reflexão da luminária.

Além do crescimento na utilização das luminárias com Diodo Emissor de Luz

(LED), pode-se destacar, quando se fala em IP, as lâmpadas de vapor de mercúrio,

multivapores metálicos e vapor de sódio. Nessas lâmpadas, o fluxo luminoso é produzido pela

passagem de corrente elétrica através de uma mistura gasosa composta de gases inertes e

vapores metálicos. Esta mistura de gases encontra-se confinada no tubo de descarga, contendo

em suas extremidades os eletrodos, que são responsáveis pela interface entre a descarga e o

circuito elétrico de alimentação. Esse método de iluminação é mais eficiente do que o método

de iluminação através da incandescência, pois na descarga podem-se atingir maiores

temperaturas, o que resulta em menor perda de energia através de radiação infravermelha.

1.2.3.1 Lâmpadas de vapor de mercúrio

Grande parte das lâmpadas de mercúrio utilizadas atualmente é de alta pressão. A

lâmpada a vapor de mercúrio é composta por um tubo de ignição que contém, além do

mercúrio em estado líquido, um gás inerte, o argônio. Segundo Guerrini (2007), entre o tubo

de descarga e o bulbo externo existe nitrogênio com o objetivo de facilitar a convecção do

calor. A Figura 8 exibe uma lâmpada de vapor de mercúrio.

Figura 8 - Lâmpada de vapor de mercúrio

Fonte: Silva, 2004


Barbosa et. al. (1998), afirma que a luz branca azulada emitida só é obtida com o

aquecimento do meio interno e o crescimento da pressão dos vapores, momento no qual o

fluxo luminoso produzido aumenta.

1.2.3.2 Lâmpadas de multivapores metálicos

A lâmpada de multivapores metálicos é uma lâmpada de vapor de mercúrio

aperfeiçoada. Além do mercúrio, contém iodetos metálicos que alteram o espectro das

irradiações, obtendo-se um rendimento luminoso muito maior e uma luz de qualidade muito

superior, devido à melhor reprodução de cores. De acordo com Coaton & Marsden (1997), as

lâmpadas multivapores possui longa durabilidade, baixa carga térmica e uma luz muito branca

e brilhante.

A descarga elétrica da lâmpada, normalmente, se processa em um tubo de quartzo. A

Figura 9 exibe uma lâmpada de multivapoes metálicos.

Figura 9 - Lâmpada de multivapores metálicos

Fonte: Silva, 2004

1.2.3.3 Lâmpadas de vapor de sódio

As lâmpadas de vapor de sódio são de descarga e podem ser a alta pressão. Para

produzir luz, a corrente é lançada num tubo de descarga que, diferente das lâmpadas de

mercúrio, é de cerâmica, pois em seu interior há sódio no lugar do mercúrio e, sendo o sódio


muito corrosivo, o quartzo não aguentaria. A luz emitida é extremamente forte e de cor

amarela monocromática, fazendo com que distorça totalmente as cores, ou seja, tem um

péssimo índice de reprodução de cores. Silva (2004) afirma que, apesar das lâmpadas vapor

de sódio distorcer as cores, elas emitem um fluxo luminoso de alta intensidade e com

excelente economia de energia. A Figura 10 ilustra uma lâmpada de vapor de sódio.

Figura 10 - Lâmpada de vapor de sódio

Fonte: Silva, 2004

Suas características de alta eficácia e longa vida útil garantem ótima aceitação

comercial, sendo amplamente utilizadas em aplicações de iluminação exterior em que a

definição das cores não é um fator primordial.

1.2.3.4 Outros tipos de lâmpada

As luminárias com Diodo Emissor de Luz (LED) começaram a ser utilizadas em

maior escala nos últimos anos, apresentando uma série de vantagens, tais como: alto

rendimento, diminuição no consumo, possibilidade maior de direcionar o feixe de luz e maior


durabilidade. Como o desenvolvimento da tecnologia, e provável que no futuro o LED

predomine na IP.

1.2.4 Classificação do volume do tráfego em vias públicas

O volume de tráfego é definido como sendo o número máximo de veículos ou de

pedestres que passam numa dada via, durante o período de 1 h no intervalo compreendido

entre 18 h e 21 h. A classificação é feita a partir da Tabela 1.

Tabela 1 - Volume do tráfego motorizado

Classificação Volume de tráfego (número de

veículos)

Leve 150 a 500

Médio 501 a 1200

Intenso Acima de 1200

Fonte: ABNT, 2012

1.2.5 Classificação de Vias Públicas

A classificação das vias públicas para tráfego de veículos pode ser dividida em

classes, segundo a NBR 5101 (2012). Essa divisão pode ser vista na Tabela 2.


Figura 11 - Tipos de vias

Fonte: ABNT, 2012


a) Classe A (Vias Rurais)

Vias mais conhecidas como estradas de rodagem e que nem sempre apresentam,

exclusivamente, tráfego motorizado.

Classe A1 (Vias Arteriais): Vias exclusivas para tráfego motorizado, que se

caracterizam por grande volume e pouco acesso de tráfego, várias pistas, cruzamentos em dois

planos, escoamento contínuo, elevada velocidade de operação e estacionamento proibido na

pista. Geralmente, não existe o ofuscamento pelo tráfego oposto nem construções ao longo da

via. O sistema arterial serve mais especificamente a grandes geradores de tráfego e viagens de

longas distâncias, mas, ocasionalmente, pode servir tráfego local.

Classe A2 (Vias Coletoras): Vias exclusivamente para tráfego motorizado, que se

caracterizam por um volume de tráfego inferior e por um acesso de tráfego superior àqueles

das vias arteriais.

Classe A3 (Vias Locais): Vias que permitem acesso às propriedades rurais, com

grande acesso e pequeno volume de tráfego.

b) Classe B (Vias de Ligação)

Ligações de centros urbanos e suburbanos, porém não pertencentes à classe das vias

rurais. Geralmente, só têm importância para tráfego local.

c) Classe C (Vias Urbanas)

Aquelas caracterizadas pela existência de construções às suas margens, presença de

tráfego motorizado e de pedestres em maior ou menor escala.

Classe C1 (Vias Principais): Avenidas e ruas asfaltadas ou calçadas, onde há

predominância de construções comerciais, assim como trânsito de pedestres e de veículos.

Classe C2 (Vias Normais): Avenidas e ruas asfaltadas ou calçadas onde há

predominância de construções residenciais, trânsito de veículos (não tão intenso) e trânsito de

pedestres.

Classe C3 (Vias Secundárias): Avenidas e ruas com ou sem calçamento, onde há

construções, e o trânsito de veículos e pedestres não é intenso.


Classe C4 (Vias Irregulares): Passagens criadas pelos moradores, de largura, piso,

declive e arruamento variáveis, que dão acesso a pedestres e, em raros casos, a veículos, com

traçado irregular, na maioria dos casos, determinado pelos usuários do local ou pelas próprias

construções.

d) Classe D (Vias Especiais)

Acesso e/ou vias exclusivas de pedestres e jardins, praças, calçadões, etc.

1.2.6 Classes de iluminação

A NBR 5101 (2012) define a classe de iluminação para alguns tipos de vias para

tráfego de veículos.

Vias de trânsito rápido; vias de alta velocidade de tráfego, com separação de pistas,

sem cruzamento em nível e com controle de acesso; vias de trânsito rápido em geral; auto-

estradas:

Volume de tráfego intenso: V1;

Volume de tráfego médio: V2.

Vias arteriais; vias de alta velocidade de tráfego com separação de pistas; vias de

mão dupla, com cruzamentos e travessias de pedestres eventuais em pontos bem definidos;

vias rurais de mão dupla com separação por canteiro ou obstáculo:


Volume de tráfego médio: V2.

Vias coletoras; vias de tráfego importante; vias radiais urbanas de interligação entre

bairros, com tráfego de pedestres elevado:


Volume de tráfego médio: V3;

Volume de tráfego leve: V4.


Vias locais; vias de conexão menos importante; vias de acesso residencial:

Volume de tráfego médio: V4;

Volume de tráfego leve: V5.

1.3 Critérios de projeto segundo a NBR5101 (2012)

Com o objetivo de assegurar níveis seguros de iluminação em vias públicas, a NBR

5101 (2012) define alguns critérios mínimos que devem ser seguidos para adequar o projeto

de IP dentro da norma brasileira.

1.3.1 Fator de uniformidade da iluminância

É a razão entre a iluminância mínima (Emin) e a iluminância média (Emed) sobre a via,

como descrito na Equação 2.6.

U =𝐸𝑚𝑖𝑛

𝐸𝑚𝑒𝑑 (2.6)

As iluminâncias são calculadas ponto a ponto dentro da malha de cálculo

estabelecida na NBR 5101 (2012) e apresentada na Figura 12. A iluminância mínima é o

menor valor das leituras realizadas. A iluminância média é o valor obtido pelo cálculo da

média aritmética das leituras realizadas, em plano horizontal sobre a via. A Equação 2.7 é

usada para o cálculo da iluminância média.

𝐸𝑚𝑒𝑑 =∑ 𝐸𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁 (2.7)

Onde:

i = Ponto da malha de cálculo;

N = Número de pontos da malha de cálculo;

E = Iluminância.


1.3.2 Fator de uniformidade da luminância (uniformidade global)

É a razão entre a luminância mínima (Lmin) e a luminância média (Lmed) sobre a via.

A Equação 2.8 descreve o fator de uniformidade da luminância.

𝑈0 =𝐿𝑚𝑖𝑛

𝐿𝑚𝑒𝑑 (2.8)

O cálculo das luminâncias é feito ponto a ponto dentro da malha de cálculo

estabelecida na NBR 5101 (2012) e apresentada na Figura 12. A luminância média é o valor

obtido pelo cálculo da média aritmética das leituras realizadas, em plano horizontal sobre a

via. A Equação 2.9 mostra como é realizado o cálculo da luminância média.

𝐿𝑚𝑒𝑑 =∑ 𝐿𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁 (2.9)

Onde:

i = Ponto da malha de cálculo;

N = Número de pontos da malha de cálculo;

L = Luminância.

1.3.3 Fator de uniformidade da luminância (uniformidade longitudinal)

É a razão entre a luminância mínima (Lmin) e a luminância média (Lmed) ao longo das

linhas paralelas ao eixo longitudinal da via, como visto na Equação 2.10.

𝑈𝐿 =𝐿𝑚𝑖𝑛

𝐿𝑚𝑎𝑥 (2.10)

Nesse caso os valores mínimos e máximos são encontrados em cada linha paralela ao

eixo longitudinal. Na análise dos resultados é considerada a linha paralela com o menor valor.


1.3.4 Iluminância média mínima

É o valor obtido pelo cálculo da média aritmética das leituras realizadas, em plano

horizontal sobre a via. A Equação 2.11 é usada para o cálculo da iluminância média mínima.

𝐸𝑚𝑒𝑑,𝑚𝑖𝑛 =∑ 𝐸𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁 (2.11)

1.3.5 Malha de cálculo

Para o cálculo da iluminância é usada uma malha de verificação, descrita na Figura

12, formada por pontos definidos pelas interseções das linhas transversais e longitudinais da

via. Considerando:

Uma linha transversal alinhada com cada luminária;

Uma linha transversal no ponto médio entre as duas luminárias;

Uma linha longitudinal no eixo de cada faixa;

Uma linha longitudinal no eixo de cada calçada.

Figura 12 - Malha de cálculo

Fonte: ABNT, 2012

Onde:

Espaçamento entre postes: S;

Espaçamento longitudinal: Sgl = S/16;

Largura da faixa de rolamento: fr;

Espaçamento transversal: Sgt = 0,2.fr;


Além disso, a norma define que Sgl ≤ 5 m e Sgt ≤ 1 m.

Portanto, a malha de cálculo será composta por 17 colunas de pontos igualmente

distribuídas na direção longitudinal e 05 fileiras de pontos em cada faixa de rolamento.

1.3.6 Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade

As recomendações de iluminação são descritas para cada classe de iluminação,

selecionadas de acordo com a função da via, da densidade de tráfego, da complexidade do

tráfego, da separação do tráfego e da exigência de facilidades para o controle de tráfego, como

os semáforos. As descrições das vias e estradas, segundo a norma brasileira, são abrangentes

de modo que possam ser interpretadas como exigências individuais para as recomendações

nacionais. A Tabela 2 descreve os requisitos de iluminância, luminância e uniformidade

impostas pela NBR 5101 (2012).

Tabela 2 - Requisitos de iluminância, luminância e uniformidade

Classe de iluminação Lmed (≥) U0 (≥) UL (≤) Emed,min U(≥)

V1 2,00 0,40 0,70 30 0,40

V2 1,50 0,40 0,70 20 0,30

V3 1,00 0,40 0,70 15 0,20

V4 0,75 0,40 0,60 10 0,20

V5 0,50 0,40 0,60 5 0,20

Fonte: ABNT, 2012

Capitulo 2. Teoria Básica de Algoritmos Genéticos

Neste capítulo são abordados os aspectos dos processos de otimização e da teoria

sobre AG, traçando um histórico, suas características e como eles são aplicados.

2.1 Otimização

Otimização é a busca da melhor solução para um determinado problema. Os diversos

métodos de otimização caracterizam-se por encontrar determinada solução para um problema

a partir de um ou vários pontos iniciais. Segundo Tanomaru (1995), estes métodos podem ser

divididos em dois grandes grupos: programação linear e programação não-linear.

A programação linear é um mecanismo de busca empregado na otimização de

problemas que são descritos por equações lineares.

Deseja-se maximizar ou minimizar uma função linear chamada função objetivo, que

pode estar sujeita a restrições de igualdades e/ou desigualdades também lineares. As restrições

determinam um semi-espaço chamado de conjunto de soluções viáveis. Soares (1997) chama

de solução ótima a melhor das soluções viáveis, isto é, aquela que minimiza ou maximiza a

função objetivo.

A programação não-linear envolve a busca da solução ótima em problemas que são

representados por equações não-lineares. Da mesma forma que na programação linear, a

função objetivo está sujeita a restrições de igualdades e/ou desigualdades, porém neste caso

não-lineares. Soares (1997) também divide a programação não-linear em três grandes grupos:

métodos determinísticos, estocásticos e enumerativos.

Os métodos determinísticos se baseiam no cálculo de derivadas e necessitam de

alguma informação do gradiente da função objetivo. Necessitam ainda do passo de cálculo e

da direção de busca. Dessa forma, só produzem bons resultados para funções contínuas e

unimodais (funções que possuem um ponto de máximo ou de mínimo).

Os métodos estocásticos têm como principal característica a busca pelo ótimo através

de regras de probabilidade trabalhando de maneira “aleatória orientada”. Esses métodos

utilizam apenas as informações contidas na função de otimização, não requerendo

informações sobre suas derivadas ou possíveis descontinuidades. Por trabalharem com regras

de probabilidade, têm menos chances de convergirem para mínimos locais se comparadas

Teoria Básica de Algoritmos Genéticos 26 __________________________________________________________________________________

com os métodos determinísticos. Dentre as técnicas estocásticas, os AG se destacam por

trabalhar com um conjunto de pontos simultaneamente. Isto agrega robustez a esta técnica, já

que em muitos problemas a função a ser maximizada (ou minimizada) tem vários pontos de

máximos (ou mínimos) locais. Dessa forma, um conjunto de pontos no espaço de busca dá ao

AG maior probabilidade de encontrar a solução global, contudo, a um maior custo

computacional se comparado aos métodos determinísticos. Além disso, por sua natureza

estocástica, não existe certeza absoluta de que a solução obtida é global. Segundo Bazaraa &

Shetty (1979) e Soares (1997), uma maneira de se assegurar disso consiste em executar o AG

diversas vezes e verificar se as soluções obtidas são iguais.

Outros métodos estocásticos bastante utilizados são: Simulated Annealing

(Recozimento Simulado), Ant Colony (Colônia de Formigas) e Particle Swarm (Enxame de

Partículas). Estas técnicas ganharam popularidade com a evolução dos computadores, já que

requerem um grande número de análises do problema. Isto é necessário para que se dê chance

ao método de explorar devidamente todo o universo de busca onde está contida a solução

ótima.

Os métodos enumerativos se caracterizam por encontrar a solução ótima a partir da

análise da função objetivo em todos os pontos (discretos) do espaço de busca. Dessa forma,

todas as possibilidades são verificadas e assegura-se que a solução encontrada é global.

Conforme afirma Soares (1997), a sua implementação é simples, porém, inviável

computacionalmente para espaços de busca muito grandes.

Esses métodos de programação não-linear têm suas peculiaridades e podem conduzir

a soluções diferentes para um mesmo problema. Logo, é importante empregar um método de

busca que permita obter precisamente a solução para cada tipo de problema. Os AG vêm

ganhando espaço entre os métodos de otimização utilizados na solução de problemas em

engenharia, principalmente devido ao avanço dos recursos computacionais disponíveis e

vantagens inerentes aos métodos estocásticos (são menos susceptíveis a convergir para

máximos ou mínimos locais). Com base no que foi exposto, optou-se pelos AG como método

de busca utilizado neste trabalho por se tratar de um problema com características discretas e

de combinação.


2.2 Histórico do algoritmo genético

Na natureza, indivíduos competem entre si para obtenção de recursos para

sobrevivência, o que inclui basicamente a disputa por alimentos e abrigo. Há, além disso, a

incessante busca pela perpetuação da espécie, passando para as futuras gerações suas

características. A ideia formulada por Charles Darwin em 1872 que diz “A Seleção Natural

tende apenas a tornar cada ser vivo tão perfeito ou um pouco mais perfeito que os demais

habitantes da mesma região com os quais ele terá de lutar para sobreviver'”, é um ponto chave

da teoria da evolução. Se um indivíduo consegue ter sucesso ao sobreviver em relação a

outros, ou seja, ter maior aptidão para sobreviver no ambiente ao qual está inserido, este

indivíduo apresenta a maior probabilidade de ter filhos e para estes filhos repassar suas

características genéticas. É natural que com o passar das gerações, as aptidões que obtiveram

mais sucesso de sobrevivência e reprodução vão sendo repassadas, segundo Haupt & Haupt

(2004), isto é a essência da Teoria da Evolução.

A partir dos anos trinta os fenômenos de adaptação natural vêm sendo assimilados e

utilizados principalmente no desenvolvimento das áreas que envolvem a biologia e a

matemática, através de simulações de sistemas genéticos. De acordo com Hollstien (1971), a

primeira aplicação dos AGs na solução de uma otimização puramente matemática foi a

publicação de R. B. Hollstien, em 1971, chamada Artificial “Genetic Adaptation in Computer

Control Systems”. Entretanto, em 1975 o engenheiro eletricista John H. Holland escreveu,

segundo Holland (1975), o livro intitulado “Adaptation in Natural and Artificial Systems”,

onde, junto com estudantes da Universidade de Michigan, analisou estruturas como mutação e

recombinação genética, hoje considerado o marco da técnica de AG para a otimização de

sistemas.

Diversos artigos e dissertações estabeleceram a validade dessa técnica em otimização

de funções e controle de aplicações, tendo se expandido hoje para diversas áreas do

conhecimento tais como em aplicações comerciais, ciência e engenharia. Isso se deve ao

avanço dos recursos computacionais disponíveis.

De acordo com Goldberg & Holland (1988), essa metodologia foi desenvolvida com

mais detalhes por David E. Goldberg, antigo aluno de Holland. Os estudos de Goldberg foram

publicados no seu livro “Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning”.


2.3 Princípios

Algoritmos genéticos são algoritmos estocásticos de otimização, baseados nos

mecanismos de seleção natural e da genética. Dessa maneira, com o passar das gerações

novos indivíduos são criados pelo processo de seleção dos seus progenitores, de acordo com o

nível de aptidão associado ao problema. Com isto vai-se melhorando a população inicial, de

modo semelhante à adaptação natural, sendo que os mais aptos correspondem aos indivíduos

que obtêm um valor maior (maximização) ou menor (minimização) em uma equação de

mérito que representa o objetivo do problema.

A implementação desses princípios é realizada com a construção de algoritmos

computacionais que buscam uma melhor solução para determinado problema por meio da

modelagem de processos genéticos naturais básicos, tais como: seleção, cross-over e mutação,

codificados através de cromossomos artificiais (estruturas de dados).

Segundo Goldberg & Holland (1988), as principais vantagens dos AG são:

Lidam diretamente com uma população de soluções a qualquer momento. Estes

estão espalhados por todo o espaço de solução, então a chance de alcançar o ótimo

global é significativamente aumentada;

Identificam um conjunto de soluções que estão perto do mínimo global;

Usam a função objetivo ou apenas informações de aptidão, em comparação com os

métodos mais tradicionais, que se baseiam na existência e continuidade de

derivadas ou outras informações auxiliares.

Como os AG são inspirados em estruturas e comportamentos biológicos, esses

algoritmos, segundo Beasley et. al. (1993), fazem parte do ramo da Computação

Evolucionária que consiste na otimização do aprendizado de máquina e em paradigmas de

classificação, baseados nos mecanismos de evolução, tais como: Genética e Seleção Natural.

Na maior parte dos AGs assume-se que cada indivíduo é constituído de um único

cromossomo, razão pela qual é comum usar os termos indivíduo e cromossomo

indistintamente em trabalhos científicos e livros textos. A grande maioria dos algoritmos

genéticos propostos na literatura usa uma população de número fixo de indivíduos, com

cromossomos também de tamanho constante.


Apesar de serem aleatórios os algoritmos genéticos exploram informações históricas

para encontrar novos pontos de busca onde são esperados melhores desempenhos. Isto ocorre

através de processos iterativos, onde cada iteração é denominada de geração. Considera-se

também outro método denominado este de “Steady State”, onde uma parcela da nova geração

é substituída por indivíduos da geração anterior.

As terminologias da genética usadas na biologia, e por consequência no uso de AGs

na matemática, é apresentada na relação a seguir:

Cromossomo: cadeia de caracteres representando alguma informação relativa às

variáveis do problema. Cada cromossomo representa uma solução do problema;

Gen: é a unidade básica do cromossomo que define uma característica. Cada

cromossomo tem certo número de gens, onde cada um descreve uma variável do

problema;

População: conjunto de cromossomos ou soluções;

Geração: o número da iteração que o AG executa;

Operações de variabilidade genéticas: operações que o AG realiza sobre cada um

dos cromossomos (cross-over e mutação).

Outras expressões usadas na literatura são:

Espaço de Busca (ou Região Viável): é o conjunto, espaço ou região que

compreende as soluções possíveis ou viáveis do problema a ser otimizado é

denominado. Esse conjunto deve ser caracterizado pelas funções de restrição, que

definem as soluções viáveis do problema a ser resolvido;

Função Objetivo (ou de Avaliação): é a função que se quer otimizar. Ela contém a

informação numérica do desempenho de cada cromossomo na população. Nela

estão representadas as características do problema que o Algoritmo Genético

necessita para realizar seu objetivo;

Fitness (ou Aptidão): é o resultado produzido pela função objetivo quando ela é

avaliada usando um cromossomo ou população.


2.4 Passos de um algoritmo genético

Antes da formação da população inicial, o AG necessita de dados tais como

restrições das variáveis do problema, o número de gerações e de indivíduos da população,

critério de convergência, valores de probabilidade de cross-over e mutação.

No AG, primeiramente há uma geração aleatória da população inicial com o conjunto

de possíveis soluções para o problema a ser resolvido, obedecendo as restrições de cada

característica. A Figura 13 ilustra um exemplo de como o processo se inicia. Um conjunto de

indivíduos I contém três indivíduos formados pelos vetores de parâmetros [xn yn], n = 1, 2, 3.

Cada um dos elementos de I é uma possível solução para o problema. Esta população de

indivíduos é gerada aleatoriamente dentro do espaço dos parâmetros e então avaliada pela

função objetivo F, resultando num conjunto de aptidões A.

Figura 13 - Exemplo de processo de início do AG

Fonte: desenvolvida, pelo autor, no presente trabalho.

Por ser formado por dois parâmetros, cada indivíduo está localizado num espaço de

parâmetros bidimensional. Como existe uma única aptidão associada a cada indivíduo, o

conjunto de aptidões A forma o espaço unidimensional chamado espaço de aptidões, ou

espaço dos objetivos. Existe uma meta a ser alcançada: a maximização, ou minimização, da

função objetivo.

Em seguida, cada indivíduo recebe uma avaliação de custo para definir sua aptidão.

Os indivíduos são representados por cromossomos associados com as suas competências no

sentido de resolver o problema. Nessa etapa possíveis soluções vão formar um conjunto de

soluções candidatas. Posteriormente, os indivíduos passam por um processo de seleção, onde

os mais aptos têm maior probabilidade de serem escolhidos. Aos indivíduos selecionados


serão aplicados os operadores genéticos de cross-over e mutação para formação de uma nova

população junto com parte das possíveis soluções encontrada naquela geração, sendo aplicado

o método Steady State, descrito anteriormente. Enquanto o critério de parada não for atingido,

o processo é reiniciado até que seja encontrada uma solução satisfatória. A Figura 14 ilustra

todo esse processo.

2.5 Codificação

O mecanismo utilizado para representação de uma problematização é fundamental

para a estrutura do AG, dependendo apenas de sua natureza para ser resolvido, onde cada

indivíduo representa um ponto no espaço das possíveis soluções para o problema. O conjunto

de todas as configurações que o cromossomo pode assumir forma o seu espaço de busca. Se o

cromossomo representa n parâmetros de uma função, então o espaço de busca é um espaço

com n dimensões. Essas representações utilizam vetores de tamanho finito.

A representação binária é historicamente importante. Contudo, se um problema tem

parâmetros contínuos e o usuário desejar trabalhar com maior precisão, provavelmente

acabará utilizando longos cromossomos com representação binária para encontrar soluções,

necessitando de uma grande quantidade de memória. Outro aspecto a ser observado é a não-

uniformidade dos operadores; por exemplo, se o valor real de um gene for codificado por um

vetor binário, a mutação nos primeiros valores binários do gene afetará mais a aptidão do

cromossomo que a mutação nos seus últimos valores. Segundo Wright (1990) e Michalewicz

(1996), a representação do cromossomo usando valores reais é mais naturalmente

compreendida pelo ser humano, e possui desempenho superior quando aplicada a problemas

numéricos com alta dimensionalidade e onde alta precisão é requerida. A Tabela 3 exibe tipos

de representação de cromossomos.


Figura 14 - Fluxograma do AG


Tabela 3 - Tipos de representação de cromossomos

Representação Problemas

Binária Numéricos

Números reais Numéricos

Permutação de símbolos Baseado em ordem

Símbolos repetidos Grupamento



O AG codifica as soluções de um problema em strings ou vetores, semelhante à

forma organizacional de informações genéticas em cromossomos, onde cada gene traz

informações sobre determinadas características do indivíduo. Devido a essa semelhança,

strings e vetores são frequentemente chamados de indivíduos. Além disso, as particularidades

de cada problema devem ser consideradas na codificação, evitando que a geração de dados

aleatórios no algoritmo forneça muitas soluções inviáveis, dificultando a convergência. A

seguir a Figura 15 exemplifica um indivíduo.

Figura 15 - Exemplo de indivíduo


2.6 População

A população é um multiconjunto (conjunto que admite repetições de elementos) de

genótipos. Seu papel é manter certo número de possíveis soluções (indivíduos). A diversidade

existente entre os diferentes elementos da população é uma medida da diversidade de soluções

contidas ali. Dois parâmetros que definem a população, portanto, é o seu tamanho e a sua

diversidade.

A população inicial é um conjunto de indivíduos candidatos à solução do problema,

sendo representada por uma matriz n X m de duas dimensões, onde n é o número de

indivíduos e m é o tamanho de cada indivíduo. As linhas da matriz representam cada um dos

indivíduos, e as colunas representa cada uma das características.

População = [

𝐶𝑟𝑜𝑚𝑜𝑠𝑠𝑜𝑚𝑜1

𝐶𝑟𝑜𝑚𝑜𝑠𝑠𝑜𝑚𝑜2

⋮𝐶𝑟𝑜𝑚𝑜𝑠𝑠𝑜𝑚𝑜𝑛

] = [

𝑔𝑒𝑛11 𝑔𝑒𝑛12 ⋯ 𝑔𝑒𝑛1𝑚

𝑔𝑒𝑛21 𝑔𝑒𝑛22 ⋯ 𝑔𝑒𝑛2𝑚

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑔𝑒𝑛𝑛1 𝑔𝑒𝑛𝑛2 ⋯ 𝑔𝑒𝑛𝑛𝑚

]

Inicialmente essa população é gerada de forma aleatória, sendo o ponto de partida

para a evolução do AG, afetando a qualidade da solução e o número de gerações necessárias

para encontrar um resultado satisfatório. Também, quanto maior o tamanho da população

maior a chance de encontrar o problema, porém, maior será o tempo de processamento.


2.7 Avaliação

Segundo Whitley (1994), a função de avaliação (ou função objetivo) deve ser feita

através da melhor representação do problema e tem por objetivo fornecer uma medida de

aptidão (fitness) para cada indivíduo na população. Para que esta função seja calculada, o

cromossomo precisa ser decodificado e a função objetivo avaliada. Mitchell (1998) afirma

que o fitness do cromossomo depende diretamente de como aquele cromossomo pode resolver

o problema.

Os AGs necessitam de informação do valor de uma função objetivo para cada

membro da população. Ela define, para cada indivíduo, uma medida de quão bem adaptado ao

ambiente ele está, ou seja, suas chances de sobreviver no ambiente e reproduzir-se, passando

parte do seu material genético a gerações posteriores.

Na utilização de AG pode ocorrer uma rápida convergência para uma solução sub-

ótima, porém não o esperado ótimo global. Este problema é denominado convergência

prematura, podendo ocorrer devido à população reduzida ou à má distribuição da população

inicial, em torno do ponto sub-ótimo. Ou seja, um indivíduo próximo de um ótimo local,

possui um valor de aptidão superior aos demais indivíduos da população. Consequentemente,

o processo de seleção fará com que este indivíduo tenha grande chance de dominar a próxima

geração e, assim sucessivamente, se não aparecerem outros indivíduos com melhores valores

de aptidão. Este problema pode ser amenizado através da escolha criteriosa do número de

indivíduos na população.

2.8 Mecanismos de seleção

A seleção realizada para escolha dos indivíduos é feita de forma probabilística a

partir da aptidão de cada indivíduo, segundo Koza (1994), os indivíduos mais aptos devem ter

maior probabilidade de serem escolhidos para aplicação dos operadores genéticos. O

propósito da seleção é enfatizar a aptidão individual dentro da população. Seleções muito

rígidas podem acabar elevando o valor de aptidão de alguns indivíduos na população,

reduzindo assim a diversidade necessária para mudança e progresso do AG.

Um método de cálculo destas probabilidades é dado pela Equação 3.1:


𝑃𝑖 =𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

(3.1)

Onde:

i = Indivíduo da população;

Pi = Probabilidade do indivíduo i;

fi = Fitness ou aptidão do indivíduo i;

n = número de indivíduos.

Esta escolha pode ser feita através da técnica clássica conhecida como Roleta. Nessa

técnica os indivíduos são agrupados por ordem de valor de aptidão e estes valores são

dispostos proporcionalmente numa roleta ponderada. Os cromossomos com maiores aptidões

(mais adaptado ao ambiente) têm maiores chances de serem selecionados, porém não se total

certeza de que serão selecionados.

A técnica consiste em considerar um círculo dividido em n regiões (tamanho da

população), onde a área de cada região é proporcional à aptidão do indivíduo. Coloca-se sobre

este círculo uma "roleta" com n cursores, igualmente espaçados. Após um giro da roleta a

posição dos cursores indica os indivíduos selecionados. Os indivíduos cujas regiões possuem

maior área terão maior probabilidade de serem selecionados várias vezes. A roleta é rodada

um determinado número de vezes, dependendo do tamanho da população. A seguir, na Figura

16 é apresentado um exemplo de roleta com base na Tabela 4.

Tabela 4 - Exemplo de cálculo da aptidão

Indivíduo Fitness Probabilidade

1 80 13

2 70 12

3 235 39

4 30 5

5 185 31

Total 600 100



Figura 16 - Exemplo do método da roleta


2.9 Elitismo

Existe a possibilidade de durante o processo de seleção ocorrer a perda de indivíduos

com aptidão alta. Para que isso não ocorra, utiliza-se um conceito conhecido como elitismo,

através da técnica de Steady-State, onde o melhor indivíduo daquela população é mantido na

próxima população.

2.10 Operadores de variabilidade genética

Os indivíduos selecionados passam pelos operadores genéticos de recombinação

(cross-over e mutação) onde seus desempenhos irão influenciar na performance do AG.

2.10.1 Mutação

A mutação induz o aumento da diversificação na população além da renovação do

material genético, alterando a estrutura do cromossomo criando indivíduos com propriedades

diferentes daquelas encontradas na maior parte da população.

Ela é um operador unário cuja aplicação corre menos frequentemente que o cross-

over e que permite que surjam genes ainda não existentes na população. Em termos do espaço


fenotípico, a mutação permite que se descubram outros possíveis ótimos locais. Ela é aplicada

aos filhos recém-gerados da recombinação.

O processo de mutação em algoritmos genéticos é equivalente à busca aleatória.

Basicamente, seleciona-se uma posição num cromossomo e muda-se o valor do gene

correspondente aleatoriamente para outro possível. O processo é geralmente controlado por

um parâmetro fixo que indica a probabilidade de um gene sofrer mutação.

Na Figura 17 um exemplo de mutação na estrutura de um cromossomo.

Figura 17 - Exemplo de mutação


2.10.2 Cross-over

O cross-over é inspirado na ideia de recombinação de material genético entre

indivíduos, sendo aplicado de forma probabilística de modo que os descendentes serão

diferentes de seus pais, mas com características genéticas de ambos os genitores.

Esta é a principal funcionalidade do AG, pois, o cruzamento de soluções aumenta o

espaço de solução do algoritmo, até encontrar a melhor solução. Um dos tipos de cruzamento

mais simples é o de um ponto de corte. Funciona da seguinte maneira: um ponto de corte é

escolhido de forma aleatória e as duas partes separadas de cada pai são trocadas gerando dois

filhos com material genéticos de ambos os pais.

Mas nem todos os pais que passaram na seleção de pais participarão da

recombinação. Existe uma probabilidade associada à escolha ou não de cada um dos

indivíduos da população para compor um par. Na Figura 18 o procedimento de cross-over

pode ser visualizado.


Figura 18 - Exemplo de cross-over


2.11 Parâmetros genéticos

A seguir são definidos alguns parâmetros que influenciam na dinâmica e resposta do

AG.

2.11.1 Tamanho da população

O número de indivíduos que comporá a população, ainda é motivo de estudos, mas

existem várias heurísticas, ou seja, depende muito da experiência do usuário e do seu

conhecimento prévio sobre a função a ser otimizada. Quanto maior o número de elementos na

população, maior é a probabilidade de convergência, tendo em vista que a probabilidade da

solução desejada ser constatada entre os elementos da população aumenta. Em contrapartida,

o tempo de processamento também aumenta. Ursem & Krink (2002) alertam que no caso da

população inicial ser muito pequena pode ocorrer à perda de diversidade, isto é, o espaço de

busca seria muito pequeno para ser avaliado.

2.11.2 Taxa de cross-over

Quanto maior for esta taxa, mais rapidamente novas estruturas serão introduzidas na

população. Mas se esta for muito alta, estruturas com boas aptidões poderão ser retiradas mais

rapidamente que a capacidade da seleção em criar melhores estruturas. Com um valor baixo, o

algoritmo pode se tornar lento ou estagnar.


2.11.3 Taxa de mutação

Uma baixa taxa de mutação previne que a busca fique estagnada em regiões do

espaço de busca e possibilita que qualquer ponto do espaço de busca seja atingido. Com uma

taxa muito alta a busca se torna essencialmente aleatória.

A probabilidade de ocorrência do processo de mutação geralmente é pequena (<1%),

podendo ser trabalhada com taxas maiores quando o AG tende a gerar indivíduos muito

parecidos, perdendo a diversidade em sua população.

2.11.4 Critério de parada

Como AGs tratam de problemas de otimização, o ideal seria que o algoritmo

terminasse assim que uma boa solução fosse descoberta. Na maioria dos casos de interesse,

não se pode afirmar com certeza se um dado ponto ótimo corresponde a um ótimo global. O

critério de parada empregado varia de acordo com o problema a ser resolvido. Geralmente o

parâmetro utilizado para controle do processo evolucionário é o de número de gerações.

Outro critério plausível é parar o algoritmo usando a ideia de estagnação, ou seja,

quando não se observa melhoria da população depois de várias gerações consecutivas, isto é,

quando a aptidão média ou do melhor indivíduo não melhora ou quando as aptidões dos

indivíduos de uma população se tornarem muito parecidas. Ao conhecer a resposta máxima da

função objetivo, é possível utilizar este valor como critério de parada.

Uma observação importante feita por Lacerda & Carvalho (1999) é a de que como o

AG é regido por populações, se na população inicial existir um elemento que seja a resposta

exata do problema, o algoritmo ainda assim não finalizará o processo de busca da solução,

pois isto é um tipo de avaliação.

Capitulo 3. Modelo Proposto

Este capítulo apresentará detalhes do modelo proposto e da implementação do

algoritmo para a otimização de projetos de iluminação pública. O modelo segue o fluxograma

apresentado na Figura 19.

Figura 19 – Fluxograma do modelo proposto


Modelo proposto 41 __________________________________________________________________________________

3.1 Metodologia

O modelo proposto para a otimização dos projetos de IP permite que o usuário insira

os seguintes dados:

Comprimento da via;

Largura da faixa de rolamento;

Quantidade de faixas de rolamento;

Largura do acostamento;

Largura do canteiro central (caso existir);

Recuo do poste;

Configuração da via (Unilateral, Bilateral Oposta, Central);

Tipo de via (trânsito local rápida, arterial, coletora, locais, rodovias, estradas);

Classificação de tráfego, de acordo com a norma (leve, médio, pesado).

Com essas informações serão utilizadas as teorias do AG, através de um aplicativo

desenvolvido no Matlab, para encontrar projetos de IP que proporcionem o menor custo e que

obedeçam as normas da NBR 5101 (2012).

3.2 Representação do cromossomo

Cada indivíduo é codificado por um vetor onde cada posição representa uma de suas

características através de números inteiros. Como os indivíduos, no presente trabalho,

representam os projetos de IP, as características deles devem ser as necessárias para definir

tecnicamente um projeto de IP. A Figura 20 ilustra, portanto, a estrutura do indivíduo (ou

projeto) codificado.

Figura 20 - Estrutura do indivíduo (ou projeto) codificado


Modelo proposto 42 __________________________________________________________________________________

As características do indivíduo são:

X1: Altura do poste;

X2: Distância entre os postes;

X3: Número de pétalas da luminária;

X4: Orientação das pétalas;

X5: Tamanho do braço da luminária;

X6: Ângulo do braço da luminária;

X7: Índice do arquivo IES.

A característica “Altura do poste” representa a altura real do poste do projeto,

incluindo a parte que ficará fincada no solo.

A “Distância entre postes” é a distância, em metros, entre dois postes consecutivos.

A característica “Número de pétalas” refere-se a quantidade de pétalas encontradas

no poste, bem como o número de lâmpadas.

A “Orientação das pétalas” representa como as pétalas serão dispostas nos postes.

Para postes com três ou quatro pétalas são definidas oito configurações baseadas no ângulo de

abertura entre as pétalas.

As características do “Tamanho do braço” e “Ângulo do braço” irão definir o avanço

da lâmpada em relação ao poste, paralelamente ao plano horizontal onde se encontram os

pontos de medição. Essas duas características, junto com a caraterística “Altura do poste”,

irão definir a altura que se encontra a lâmpada.

O “Índice do arquivo IES” define a posição do arquivo IES com as características

luminotécnicas do conjunto luminária/lâmpada no diretório das luminárias, ou seja, com a

escolha do arquivo IES são definidas as características das lâmpadas e das luminárias do

projeto.

A Tabela 5 define as restrições de cada uma das características de acordo com a

configuração da via.

Modelo proposto 43 __________________________________________________________________________________

Tabela 5 - Restrições das características dos indivíduos

Unilateral Bilateral Oposta Central

5 ≤ X1 ≤ 25 5 ≤ X1 ≤ 25 5 ≤ X1 ≤ 25

10 ≤ X2 ≤ 50 10 ≤ X2 ≤ 50 10 ≤ X2 ≤ 50

X3 = 1 X3 = 1 X3 = 2

X4 = 1 X4 = 1 X4 = 1

0 ≤ X5 ≤ 10 0 ≤ X5 ≤ 10 0 ≤ X5 ≤ 10

0º ≤ X6 ≤ 45º 0º ≤ X6 ≤ 45º 0º ≤ X6 ≤ 45º

1 ≤ X7 ≤ nº 1 ≤ X7 ≤ nº 1 ≤ X7 ≤ nº


Nota: nº = Quantidade de arquivos IES no banco de dados

3.3 População inicial

No início do processo é gerada a população inicial com indivíduos possuindo

características com valores aleatórios baseados na codificação criada para o problema. Será

criada uma matriz n X 7, onde n é o número de indivíduos presentes na população inicial.

Essa matriz formará o grupo “População Inicial”.

3.4 Avaliação da norma técnica

A População Inicial criada passa por uma avaliação luminotécnica para verificar se

as características dos seus indivíduos estão dentro das normas técnicas estabelecidas pela

NBR 5101 (2012). Se os indivíduos avaliados obedecerem aos requisitos mínimos das normas

técnicas, eles entrarão no grupo dos “Indivíduos Aptos”, caso contrário, entrarão no grupo de

“Indivíduos Não Aptos”.

O cálculo luminotécnico para verificar se as características do projeto atendem a

norma é realizado de acordo com a Equação 2.4 e a Equação 2.5, então, os resultados serão

avaliados com base nas condições mínimas dos parâmetros de iluminância e luminância

descritos no capítulo 2. A intensidade luminosa é retirada dos arquivos IES disponibilizados

pelos fabricantes de luminárias. Shia et. al. (2013). afirma que a uniformidade dos parâmetros

de iluminação encontrada nesse tipo de arquivo é muito maior do que as encontradas em

outros padrões, como por exemplo o CIE. A intensidade é descrita a partir do valor do ângulo

vertical, formado entre a direção da luz e a normal do plano horizontal onde se encontra o

Modelo proposto 44 __________________________________________________________________________________

ponto de medição, e o ângulo horizontal, formado entre a direção da luz e a normal do plano

vertical onde se encontra o ponto de medição, como ilustrado na Figura 3. Como os ângulos

horizontais e verticais nos arquivos IES não são os mesmos encontrados com a distribuição

dos pontos descritos na norma, é usada a função de interpolação spline, do Matlab, entre os

ângulos medidos e o dos encontrados no arquivo IES para fazer uma interpolação e calcular o

valor da intensidade luminosa para o ponto de medição.

3.5 Função objetivo

Após a separação dos grupos “Indivíduos Aptos” e “Indivíduos Não Aptos”, é feito o

cálculo do custo do projeto, com relação ao material necessário a sua execução, através da

Equação 4.1:

𝐶 = ∑ 𝐶𝑝𝑖𝑛𝑝𝑖=1 + ∑ 𝐶𝑙𝑖

𝑛𝑙𝑖=1 + ∑ 𝐶𝑏𝑖

𝑛𝑏𝑖=1 (4.1)

Onde:

C = Custo do projeto;

Cpi = Custo de cada poste;

np = Número de postes;

Cli = Custo de cada conjunto de luminária (luminária, lâmpada e dispositivos

auxiliares);

nl = Número de luminárias;

Cbi = Custo de cada braço;

nb = Número de braços.

Com o valor do custo do projeto é feito o cálculo da aptidão para cada indivíduo a

partir das equações 4.2 e 4.3:

𝐴𝑝 =𝐾

𝐶+𝐷.𝐾 (4.2)

Modelo proposto 45 __________________________________________________________________________________

Onde:

𝐾 = 60. 𝐶𝑣 (4.3)

Com:

Ap = Aptidão do indivíduo;

K = Constante de controle;

C = Custo do projeto;

D = Distância entre os critérios propostos pelo projeto e os da norma;

Cv = Comprimento da via.

A constante K é introduzida na Equação 4.2 com o objetivo de ajustar a ordem de

grandeza do custo do projeto (C) e da distância da norma (D). O valor 60 encontrado na

Equação 4.3 foi ajustado levando em consideração o custo médio de projeto de IP por

quilometro de rodovia.

3.6 Avaliação dos custos e da aptidão

Os indivíduos serão divididos em dois grupos antes de serem definidos quais

participarão do grupo solução, denominado “Indivíduos Escolhidos”. A primeira parte é

composta pelo grupo “Alfa” contendo os indivíduos cujas características proporcionam que o

projeto esteja dentro das normas estabelecidas pela NBR 5101 (2012), chamados “Indivíduos

Aptos”. O grupo “Alfa” é o que será alocado no grupo solução e será formado por 10% do

número total de indivíduos da população inicial. A segunda parte é formada pelo grupo

“Beta” com indivíduos que não serão de interesse para o grupo solução. Porém, existem três

possibilidades de formação desse grupo.

O primeiro caso ocorrerá quando o grupo “Indivíduos Aptos” ocupar exatamente

10% do número de indivíduos da população inicial. Isso faz com que o grupo “Alfa” seja

composto por todos os indivíduos do grupo “Indivíduos Aptos”, e o restante (grupo “Beta”)

seja formado pelo grupo “Indivíduos Não Aptos”.

No segundo caso acontecerá quando o grupo “Indivíduos Aptos” ultrapassar a

quantidade requerida para o grupo “Alfa”. Nesse caso é feita a escolha dos indivíduos de

menor custo de projeto para integrar o grupo “Alfa”. Os indivíduos rejeitados do grupo

Modelo proposto 46 __________________________________________________________________________________

“Indivíduos Aptos” junto com os indivíduos do grupo “Indivíduos Não Aptos” participarão do

grupo “Beta”.

O terceiro caso será usado quando a quantidade de indivíduos pertencentes ao grupo

“Indivíduos Aptos” por menor que a quantidade requerida para o grupo “Alfa”. Esses

indivíduos serão alocados diretamente no grupo “Alfa” e o restante no grupo “Beta”.

O número de indivíduos do grupo solução é definido pelo programador. A partir do

momento que o grupo se encontra completo, todos os novos indivíduos do grupo “Alfa” terão

que sofrer uma rotina de avaliação com base no custo final do projeto proposto por suas

características. Indivíduos com menores custos participarão do grupo solução “Indivíduos

Escolhidos”.

3.7 Critério de parada adotado

Após o grupo solução ser formado, é verificado se um dos critérios de parada

propostos foi atendido. O primeiro critério é o número de gerações (pré-definido pelo

programador). O segundo é a comparação da diferença entre a média dos custos e o menor

custo do grupo “Indivíduos Escolhidos” com o critério de tolerância proposto. Esse critério de

tolerância tem seu valor zerado inicialmente e à medida que não há mudança na diferença

global, o seu valor é acrescido de 0,0005 do valor anterior. Quando o a tolerância for maior

que a diferença, o programa chega ao fim.

3.8 Seleção

O processo de seleção de indivíduos para que os mesmos possam participar da

variabilidade genética é feito através da técnica de Roleta. Nessa etapa serão distribuídos

valores com a probabilidade de escolha para cada indivíduo a partir do valor de sua aptidão.

Uma quantidade de indivíduos igual a 90% do número de indivíduos da população inicial,

formando o novo grupo “Beta”, o qual participará dos processos de cross-over e mutação.

Uma rotina proíbe que não haja indivíduos repetidos nesse novo grupo selecionado.

Modelo proposto 47 __________________________________________________________________________________

3.9 Aplicação dos operadores de variabilidade genética

Em seguida, com os indivíduos escolhidos, são realizados os processos de

variabilidade genética. Primeiramente é realizado o cross-over e logo em seguida a mutação.

Esse último terá por finalidade alterar uma das características gerando um novo valor

aleatoriamente. Os dois processos serão iniciados somente quando a probabilidade de

ocorrência dos processos for satisfatória, 75% para o cross-over e 0,75% para mutação.

Logo após os processos de variabilidade genética serem realizados, os novos

indivíduos gerados irão se juntar a população do grupo “Alfa” e formar uma nova população

inicial. Esse mecanismo poderá gerar indivíduos repetidos para a próxima geração, sendo

necessária a passagem por uma rotina que evite que o grupo “População Inicial” contenha

indivíduos reiterados, realizando, nesse caso, uma substituição por um novo proveniente da

geração aleatória.

3.10 Avaliação dos resultados alcançados

Com um grupo “População Inicial” formado, o processo é reiniciado até que os

critérios de parada sejam atendidos. Quando isso ocorrer, será feita uma avaliação com o

grupo “Indivíduos Escolhidos” e serão apresentados os seguintes resultados:

O grupo solução com todos os indivíduos do grupo “Indivíduos Escolhidos”;

O melhor custo obtido;

As características do melhor indivíduo;

Os valores encontrados para as variáveis técnicas descritas na NBR 5101 (2012);

A curva Isolux do melhor indivíduo;

O tempo total gasto para encontrar a solução final;

Número de projetos analisados.

Ao final do processo o modelo apresenta um “Grupo Solução” com 30 projetos de IP

que atendem a NBR 5101 (2012) e classificados de acordo com os seus custos. A partir desse

grupo o projetista poderá, utilizando critérios próprios, escolher qual projeto será adotado.

Modelo proposto 48 __________________________________________________________________________________

3.11 Ajuste do modelo

Para avaliar o algoritmo proposto foram modificados os parâmetros de desempenho:

Número de indivíduos da população inicial;

Probabilidade de realização de cross-over;

Probabilidade de realização de mutação.

Foi escolhida a via com distribuição de postes Unilateral, localizada no município de

Barra dos Coqueiros para fazer o ajuste dos parâmetros acima. Ela possui distribuição de

postes Unilateral, 7 m de largura, divididas em duas faixas, acostamento de 2,5 m e postes

com recuo de 1 m. Para fins de redução do tempo computacional, considerou-se apenas 500 m

de comprimento da via. O tipo de via é Coletora e com tráfico classificado como leve. As

combinações utilizadas seguiram os seguintes valores para os parâmetros de desempenho:

População inicial de 100, 200 e 400 indivíduos; Probabilidade de realização do cross-over

igual 50%, 75% e 100%; probabilidade de realização da mutação igual 0,5%, 0,75% e 1%.

Em todos os casos, o grupo solução foi composto de 30 indivíduos.

A plataforma computacional utilizada possui um processador Intel Core i3-3217U

CPU 1.80GHz, memória instalada de 4 GB com sistema operacional de 64 bits.

Foram analisadas 27 combinações possíveis desses parâmetros de desempenho. Cada

combinação foi rodada 10 vezes (total de 270 execuções) com base nas características de uma

estrada com a distribuição de postes com configuração Unilateral. Esse processo visa verificar

se houve sucesso na execução.

Considerou-se sucesso a execução que alcançou o mínimo global sem violar

nenhuma restrição do problema. Além, das restrições das características, anteriormente

mencionadas, foram utilizados como critério de parada do programa um número máximo de

gerações igual a 500 e a diferença entre a média dos custos e o menor custo do grupo

“Indivíduos Escolhidos” ser menor que o fator de tolerância, como descrito no capítulo 3.

O mínimo global de R$ 16.643,00 foi encontrado através do método de busca

exaustiva.

A Figura 21 detalha o número de execuções que obtiveram sucesso das 27

combinações possíveis para os parâmetros de desempenho.

Modelo proposto 49 __________________________________________________________________________________

É possível perceber que as combinações dos parâmetros de desemprenho que

obtiveram maior número de sucessos (100%) foram as seguintes: População inicial com 400

indivíduos, probabilidade de realização do cross-over igual a 50% e probabilidade de

realização da mutação igual a 0,5%; População inicial com 200 indivíduos, probabilidade de

realização do cross-over igual a 50% e probabilidade de realização da mutação igual a 1%;

População inicial com 400 indivíduos, probabilidade de realização do cross-over igual a 75%

e probabilidade de realização da mutação igual a 1%.

Figura 21 - Probabilidade de cross-over e probabilidade de mutação versus execuções com Sucesso (%)


A Figura 22 exibe o percentual de combinações que obtiveram sucesso para cada um

dos parâmetros de desempenho.

Modelo proposto 50 __________________________________________________________________________________

Figura 22 - a) Probabilidade de realização da mutação versus execuções de sucesso [%]; b) Probabilidade

de realização do cross-over versus execuções de sucesso [% ]; c) Tamanho da população inicial versus

execuções de sucesso [% ]


Observando os gráficos da Figura 22 de forma isolada, a combinação que apresenta

melhores resultados é: Probabilidade de realização da mutação igual a 1%, probabilidade de

realização do cross-over igual a 50% e População inicial com 400 indivíduos. Esse resultado

difere dos encontrados na Figura 21, demonstrado que os parâmetros de desempenho do AG

interagem de forma complexa.

Fazendo uma análise de tempo de execução do programa, para cada uma das 27

combinações foi possível observar que as combinações que possuem uma população inicial

com 200 e 400 indivíduos levam em média 29 minutos e 52 segundos, e 51 minutos e 32

segundos, respectivamente. Por conta disso, são opções descartadas para serem utilizadas

como parâmetros de desempenho. Desta forma, analisando os gráficos das Figuras 21 e 22, a

melhor combinação a se usar é a: População inicial com 100 indivíduos, probabilidade de

realização do cross-over igual a 50% e probabilidade de realização da mutação igual a 1%.

Essa combinação apresentou tempo médio de execução de 18 minutos.

Capitulo 4. Implementação e Resultados de Aplicação

Neste capítulo são apresentados os resultados encontrados a partir da implementação

computacional da proposta de resolução do problema.

4.1 Aplicações práticas

Para a análise dos resultados foram escolhidas três vias com distribuição de postes

diferentes, localizadas no estado de Sergipe (Brasil). Em todos os casos utilizou-se uma

população inicial de 100 indivíduos e um grupo solução com 30 indivíduos; as probabilidades

usadas para as variabilidades genéticas, cross-over e mutação, foram iguais a 50% e 1%,

respectivamente. Os critérios de parada utilizados foram o alcance de 500 gerações ou a

diferença entre a média dos custos e o menor custo do grupo “Indivíduos Escolhidos” ser

menor que o fator de tolerância, conforme descrito no capítulo 4.

A primeira via é localizada no município de Barra dos Coqueiros, no estado de

Sergipe, e possui distribuição de postes Unilateral. Essa via possui 7 m de largura, divididas

em duas faixas, acostamento de 2.5 m e postes com recuo de 1m. Para fim de diminuir o

tempo computacional foi considerado somente 500 m de comprimento da via. O tipo de via é

Coletora e com tráfico classificado como leve.

O relatório gerado pelo algoritmo apontou o critério de parada como sendo o alcance

da tolerância pela diferença entre a média dos custos e o menor custo do grupo solução depois

de 241 gerações. Além disso, o indivíduo escolhido aponta as seguintes características:

Altura do poste: 10 m;

Distância entre postes: 40 m;

Número de pétalas: Apenas uma;

Orientação da pétala: Projeção perpendicular ao sentido da via;

Tamanho do braço da luminária: 4 m

Ângulo do braço da luminária: 0º;

Arquivo IES: BETAN250.ies (Luminária escolhida, dentro das inseridas no banco

de dados, pelo modelo proposto. O nome do arquivo segue o estabelecido pelo

fabricante da luminária).

Implementação e Resultados de Aplicação 52 __________________________________________________________________________________

Através da distância entre os postes foi possível estabelecer o número total de 13

postes no projeto, um custo total de R$ 17.240,00.

A curva polar da intensidade da luminária escolhida, identificada pelo arquivo IES,

pode ser vista na Figura 23, plotada no programa IES Viewer. A curva mostra os valores das

intensidades luminosas nas diversas direções.

Figura 23 - Curva polar da intensidade da luminária BETAN250


Os resultados para Iluminância e Luminância obtidos foram:

Emin: 17,7 lux;

Emed: 44,25 lux;

U: 0,4;

Lmed: 0,99 cd/m²;

U0: 0,4;

UL: 0,2.

Pode-se observar na curva Isolux da região entre três postes da via, Figura 24, uma

iluminação maior na região próxima aos postes. Na região entre os postes o nível de

iluminação é diminui, especialmente, no lado oposto ao posicionamento dos postes com

Valores da NBR 5101

Emed ≥ 10 lux;

U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;


relação à via. Porém, essa diminuição, conforme os dados apresentados acima, está dentro do

estabelecido na NBR 5101 (2012) e do que se espera de uma distribuição de postes do tipo

unilateral.

Figura 24 - Curva Isolux para o projeto com distribuição Unilateral dos postes


A evolução do grupo solução contendo os melhores indivíduos pode ser verificada na

curva convergente da média dos custos do projeto da Barra dos Coqueiros, mostrada na

Figura 25, mostrando a eficiência nos ajustes dos parâmetros do modelo proposto.

Figura 25 - Curva de convergência da média dos custos do projeto da Barra dos Coqueiros



O tempo total para que o programa exibisse todos os resultados foi de 22 minutos e

19 segundos. O número total de projetos analisados pelo programa foi de 5.364 de um total de

137.500 possíveis.

A segunda via é localizada no município de Nossa Senhora do Socorro, Rodovia SE-

090, e possui distribuição de postes Bilateral Oposta. A via possui 7 m de largura, divididas

em duas faixas, acostamento de 2,5 m e recuo dos postes de 1m. Da mesma forma que foi

feito no primeiro caso analisado, o comprimento da via considerado foi de 500 m. O tipo de

via é Coletora e com tráfico classificado como leve.

O critério de parada utilizado foi o de alcance da tolerância pela diferença entre a

média dos custos e o menor custo do grupo solução depois de 200 gerações. Além disso, o

indivíduo escolhido aponta as seguintes características:



Número de pétalas: Apenas uma;


Tamanho do braço da luminária: 3 m;


Arquivo IES: BETAN250.ies (Luminária escolhida, dentro das inseridas no banco



O projeto possui um número total de postes igual a 20, um custo total de R$

31.524,00.

A curva polar da intensidade da luminária é a mesma descrita anteriormente na

Figura 23, para o arquivo BETAN250.

Os parâmetros de iluminância e luminância encontrados foram:

Emin: 25,05 lux;

Emed: 49,75 lux;

U: 0,5;

Lmed: 1,11 cd/m2;

U0: 0,503;

UL: 0,31,

Valores da NBR 5101 Emed ≥ 10 lux;

U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;



iluminação maior na região central da via e próxima aos postes. Na região entre os postes o

nível de iluminação diminui. Porém, essa diminuição, conforme os dados apresentados acima,

está dentro do estabelecido na NBR 5101 (2012) e do que se espera de uma distribuição de

postes do tipo bilateral oposta. Com essa distribuição a uniformidade da iluminação é maior

quando comparada com a distribuição dos postes de forma unilateral. Isso pode ser visto tanto

nos valores de uniformidade encontrados como nas curvas isolux apresentadas.

Figura 26 - Curva Isolux para o projeto com distribuição Bilateral Oposta dos postes



curva convergente da média dos custos do projeto de Nossa Senhora do Socorro, mostrada na

Figura 27, mostrando a eficiência nos ajustes dos parâmetros do modelo proposto.


Figura 27 - Curva de convergência da média dos custos do projeto de Nossa Senhora do Socorro


Todos os resultados foram exibidos em um tempo total de 30 minutos e 10 segundos.

O número total de projetos analisados pelo programa foi de 8.635 de um total de 137.500

possíveis.

A última via analisada é localizada na BR-235 no município de Aracaju, no estado de

Sergipe. Ela possui distribuição de postes Central em um canteiro de 2 m de largura e 7 m de

largura divididas em duas faixas. O comprimento da via considerado foi de 500 m. O tipo de

via é Coletora e com tráfico classificado como leve.

O critério de parada utilizado foi o de alcance da tolerância pela diferença entre a

média dos custos e o menor custo do grupo solução depois de 299 gerações. O indivíduo

escolhido aponta as seguintes características.



Número de pétalas: Duas pétalas;




Arquivo IES: IP151150w.ies (Luminária escolhida, dentro das inseridas no banco




Através da distância entre os postes foi possível estabelecer o número total de 17

postes no projeto, um custo total de R$ 22.113,00.

A curva polar da intensidade da luminária escolhida, identificada pelo arquivo IES,

pode ser vista na Figura 28, plotada no programa IES Viewer. A curva mostra os valores das

intensidades luminosas nas diversas direções.

Figura 28 - Curva polar da intensidade da luminária IP151 150w


Os resultados para Iluminância e Luminância obtidos foram:

Emin: 17,02 lux;

Emed: 39,92 lux;

U: 0,42;

Lmed: 0,89 cd/m²;

U0: 0,42;

UL: 0,27.


iluminação maior na próxima aos postes. Na região entre os postes o nível de iluminação

diminui, especialmente, nas partes da via mais distantes dos postes. Porém, essa diminuição,


U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;


conforme os dados apresentados acima, está dentro do estabelecido na NBR 5101 (2012) e do

que se espera de uma distribuição de postes do tipo central.

Figura 29 - Curva Isolux para o projeto com distribuição Central dos postes



curva convergente da média dos custos do projeto da BR-235, mostrado na Figura 30,

mostrando a eficiência nos ajustes dos parâmetros do modelo proposto.

Figura 30 - Curva de convergência da média dos custos do projeto da BR-235



O tempo total para exibição de todos os resultados foi de 55 minutos e 43 segundos.

O número total de projetos analisados pelo programa foi de 13.292 de um total de 2.612.500

possíveis.

4.2 Considerações sobre as instalações atuais

Todos os tipos de via analisados já têm o projeto de iluminação pública

implementada. No entanto, o fato de não existir um software de cálculo luminotécnico que

utilize a norma NBR 5101 (2012) como base, faz com que esses projetos não tenham a

verificação das normas técnicas de forma adequada. O software mais popular entre os

projetistas é o DIALUX, e só funciona com os padrões internacionais. Devido a isso, os

projetos no Brasil realizados por profissionais que usam o software não são compatíveis com

os critérios da norma brasileira, e têm como base de implementação a experiência dos

projetistas em projetos anteriores ou a utilização dos postes do sistema de distribuição da rede

de média ou baixa tensão existente. Essas lacunas tem levado a execução de muitos projetos

de IP que não atendem a NBR 5101 (2012). Para exemplificar, vamos calcular o nível de

iluminação, utilizando a malha de cálculo da NBR 5101 (2012), nas três vias já apresentada

nesse trabalho.

Para a primeira via com configuração Unilateral, localizada no município de Barra

dos Coqueiros, os resultados são mostrados abaixo. É possível ver que, embora o custo do

projeto seja menor do que o proposto pelo algoritmo, não cumpre as normas técnicas

brasileiras.

Altura do poste: 7,3 m;


Número de pétalas: 1;


Tamanho do braço da luminária: 3,6 m;


Arquivo IES: OPTAL3.ies;

Norma: Não alcançada;


Emin: 0,36 lux;

Emed: 25 lux;

U: 0,01;

Lmed: 0,55 cd/m²;

U0: 0,01;

UL: 0,0029;

Custo: R$ 13.169,00.

A seguir são apresentados os resultados para a segunda via com distribuição

Bilateral, localizada em na cidade de Nossa Senhora do Socorro. É possível ver que o custo

do projeto também é menor do que o proposto pelo algoritmo, mas não atende às normas

técnicas brasileiras.









Emin: 0,08 lux;

Emed: 44,71 lux;

U: 0,0019;

Lmed: 0,99 cd/m²;

U0: 0,0019;

UL: 0,0004;

Custo: R$ 15.158,00.

Para a última via com disposição Central, localizada na cidade de Aracaju, os

resultados são mostrados abaixo. Da mesma forma que outros projetos, este apresenta um


U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;

Valores da NBR 5101

Emed ≥ 10 lux;

U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;


custo menor do que o proposto pelo algoritmo. Mas, não cumpre as normas técnicas

brasileiras também.





Tamanho do braço da luminária: 0,5 m;




Emin: 6,68 lux;

Emed: 57,59 lux;

U: 0,11;

Lmed: 1,28 cd/m²;

U0: 0,11;

UL: 0,0425;

Custo: R$ 32.916,00.

Valores da NBR 5101

Emed ≥ 10 lux;

U ≥ 0,2;

Lmed ≥ 0,75 cd/m²;

U0 ≥ 0,40;

UL ≤ 0,60;

62

CONCLUSÕES

Neste trabalho é apresentado um modelo, incluindo a sua implementação com o uso do

Matlab, para o cálculo de projeto de Iluminação Pública. Este novo modelo é capaz de gerar

vários projetos e verificar se os mesmo atendem os critérios de iluminância, luminância e suas

uniformidades estabelecidas na NBR 5101 (2012). Os projetos são gerados, através das

técnicas de Algoritmo Genético, a partir de informações passadas pelo usuário/projetista, tais

como: comprimento da via, largura da faixa de rolamento, quantidade de faixas de rolamento,

largura do acostamento, largura do canteiro central (caso existir), recuo do poste,

configuração da distribuição dos postes na via (Unilateral, Bilateral Oposta, Central), tipo de

via (trânsito local rápida, arterial, coletora, locais, rodovias, estradas) e classificação de

tráfego (leve, médio, pesado) e dos dados fotométricos dos conjuntos lâmpadas/luminárias

inseridos em um bando de dados criado com as informações fornecidas pelos fabricantes

desses materiais.

Inicialmente, cada projeto gerado é testado do ponto de vista técnico, ou seja, se

atende ou não aos critérios da NBR 5101 (2012) e classificados em aptos (atende aos

critérios) e não aptos (não atende aos critérios).

Após o teste com relação à NBR 5101 (2012), é calculado o custo de implantação de

cada projeto e a sua aptidão (fitness), ou seja, a qualidade do projeto do ponto de vista do seu

custo de implantação. Utilizando as técnicas da roleta e do elitismo para fazer a seleção dos

melhores indivíduos e as técnicas de mutação e cross-over para aplicar os operadores

genéticos, novas populações com cem projetos cada uma são geradas, testadas do ponto de

vista técnico e classificadas de acordo com a sua aptidão.

Ao longo de todo o processo vai sendo formado um grupo solução composto por trinta

projetos que atendem a NBR 5101 (2012) e classificados do menor para o maior custo de

implantação. Ao final do processo, ou seja, quando não mais for observada melhoria

significativa nos novos projetos gerados, será apresentado ao usuário/projetista esse grupo

solução. Portanto, ao final do processo tem-se um grupo de trinta projetos que atendem a

normatização brasileira e ordenados do menor para o maior custo. A partir desses projetos o

técnico poderá escolher, em conjunto com o seu cliente, o projeto que melhor atenda as suas

necessidades.

Conclusões 63 __________________________________________________________________________________

Importante destacar que o banco de dados das lâmpadas/luminárias encontra-se com

cinquenta arquivos todos fornecidos pelos fabricantes e comercializados no mercado

brasileiro.

Foram apresentados no trabalho os ajustes dos parâmetros de desempenho do

Algoritmo Genético, ou seja, o tamanho da população (cem indivíduos) e as taxas de mutação

(1%) e de cross-over (50%).

O modelo e a sua implementação foram testados utilizando três rodovias de

características diferentes. Nos três casos, os projetos que formam o grupo solução, atendem os

critérios das normas e apresentam baixo custo de implantação, demostrando a viabilidade do

modelo apresentado bem como a qualidade dos ajustes nos parâmetros de desempenho do

AG.

Nas três rodovias que foram utilizadas para os testes os projetos de IP hoje executados

sem a utilização do modelo proposto não atendem os critérios da NBR 5101 (2012), sendo

que um deles, mesmo não atendendo a norma, ainda possui um custo de implantação superior

ou que foi encontrado no modelo proposto, que atende a normatização brasileira.

Pode-se observar também, através dos resultados apresentados, o grande número de

projetos testados em um pequeno tempo computacional.

Rodovia 01: o número total de projetos analisados pelo programa foi de 5.364

em 22 minutos e 19 segundos;





Como propostas para trabalhos futuros pode-se citar a avaliação de outras técnicas de

otimização, a utilização de outros critérios para a otimização/classificação dos projetos do

grupo solução e que, além de ser considerado o custo de implantação do projeto, seja

considerado também o custo de utilização do mesmo.

64

REFERÊNCIAS

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Referências 66 __________________________________________________________________________________

WRIGHT, A. H. et. al. Genetic algorithms for real parameter optimization. FOGA, pp. 205–

218, 1990.

67

ANEXO A – Descrição e exemplo de arquivo no padrão IES

1. Descrição dos principais pontos da formatação dos arquivos com os

dados fotométricos do conjunto lâmpada/luminária de acordo com o

padrão IES:

IES LM-63-1995 e IESNA:LM-63-2002

IESNA:LM-63-1995

{Palavra-chave 1}

{Palavra-chave 2}

{Palavra-chave 3}

TILT=NONE

{Tipo de lâmpada para a luminária}

{Número de ângulos de inclinação}

{Ângulos de inclinação}

{Fatores multiplicadores}

{Número de lâmpadas} {Lumens por lâmpada} {Multiplicador candela}

{Número de ângulos verticais} {Número de ângulos horizontais} {Tipo de

fotometria} {unidade de medição usada} {largura} {comprimento} {altura}

{fator da luminária} {Uso futuro} {Watts de entrada}

{Ângulos Verticais}

{Ângulos Horizontais}

{Valores candela para todos os ângulos verticais no 1º ângulo horizontal}

ANEXO A – Descrição e exemplo de arquivo no padrão IES 68 ___________________________________________________________________

{Valores candela para todos os ângulos verticais no 2º ângulo horizontal}

{Valores candela para todos os ângulos verticais no nº ângulo horizontal}

Algumas palavras chaves mais usadas:

[TEST] Número do relatório do teste

[TESTLAB] Laboratório de testes

[ISSUEDATE] Data de realização dos experimentos

[MANUFAC] Fabricante da luminária

[LUMCAT] Número do catálogo da luminária

[LUMINAIRE] Características da luminária

[LAMPCAT] Número do catálogo da lâmpada

2. Exemplo de um arquivo IES

IESNA:LM-63-2002

[OTHER] Exported by DIAL photometric export module version: 1.0.4.8

[MANUFAC] GE Lighting

[LUMCAT] 519814

[LAMPCAT] LU400/T/40 MIH

[LAMP] LU400/T/40 MIH 400W 48000lm

[LUMINAIRE] STELA HPS 400W

[ISSUEDATE] 21-Jun-2012

[TEST] 9V564

TILT=NONE


1 48000 5.65 48 33 1 2 0.35 0.35 0

1 1 400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 47.5 50 52.5 55 57.5 60 62.5 65 67.5 70 72.5

75

77.5 80 82.5 85 87.5 90 92.5 95 97.5 100 102.5 105 110 115 120 125 130

135 140

145 150 155 160 165 175 180

0 5 15 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

125 130

135 140 145 150 155 165 175 180

2061.027 2163.823 2213.947 2241.982 2236.035 2171.469 1989.664

1732.248 1413.664 1046.655 909.027 796.885 686.442 599.788 522.478

470.655 449.416 405.239 320.283 203.044 119.788 67.115 28.885 10.195

0.85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.549 0

2061.027 2172.319 2221.593 2244.531 2244.531 2208.85 2078.018

1861.381 1541.097 1190.23 1040.708 909.876 751.009 655.009 551.363

487.646 458.761 415.434 328.779 220.035 134.23 87.504 39.08 8.496 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.549 0

2061.027 2192.708 2252.177 2309.097 2393.204 2487.504 2514.69

2445.876 2252.177 1939.54 1724.602 1493.522 1202.973 967.646 761.204

588.743 517.381 474.053 409.487 316.885 229.381 158.018 36.531 2.549 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.549 0

2061.027 2165.522 2228.389 2332.885 2477.31 2689.699 2869.805

2867.257 2606.442 2152.779 1916.602 1625.204 1276.035 972.743

779.044 672 626.124 594.69 535.221 446.018 346.619 232.779 11.044 0.85

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.248 0

2061.027 2148.531 2219.044 2326.088 2507.044 2750.867 2918.23

2829.027 2569.912 2238.584 2009.204 1706.761 1344.85 1066.195


867.398 751.009 690.69 655.009 591.292 478.301 389.097 171.611 9.345

0.85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.85 3.398 0

2061.027 2130.69 2199.504 2315.894 2535.929 2756.814 2852.814

2728.779 2613.239 2458.619 2225.841 1853.735 1493.522 1191.929

973.593 826.619 744.212 683.894 596.389 511.434 443.469 53.522 11.044

1.699 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.85 4.248 0

2061.027 2120.496 2183.363 2318.442 2531.681 2721.982 2719.434

2680.354 2784.85 2733.027 2460.319 2061.027 1679.575 1340.602

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.85 0

especificação e implementação de um algoritmo genético ... · genético para otimização de...

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