SAHGA – Um algoritmo genético híbrido com representação explícita de relacionamentos espaciais para análise de dados geoespaciais

Tese de doutorado em Computação Aplicada

Adair Santa Catarina

Orientadores: Dr. Antônio Miguel Vieira MonteiroDr. João Ricardo de Freitas Oliveira

INPE – Abr/2009

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Roteiro

Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

3

Introdução

Dados Organizados

GIS

Geoco

mputação

Informações

Dados

4

Introdução

Dados Organizados

• Model Breeders (Openshaw, 1997);• GARP (Stockwell e Peters, 1999).

Informações

Negligenciam os relacionamentos espaciais XDependência

Espacial(Lei de Tobler)

5

É possível incorporar os relacionamentos espaciais em sistemas semi-automáticos de análise de dados geoespaciais baseados em AG?Estes sistemas são capazes de operar sobre um modelo generalizado de relacionamentos espaciais?Os relacionamentos espaciais afetam os resultados fornecidos por tais sistemas?O conhecimento pré-existente, acerca dos fatores ambientais que afetam o problema em estudo, pode ser representado nestes sistemas?

Questões

6

Hipótese Central

É possível incorporar aos AG, utilizados em sistemas de análise de dados geoespaciais, uma estrutura para representação explícita de relacionamentos espaciais, a GPM – Generalized Proximity Matrix, possibilitando-os considerar os efeitos da dependência espacial nos fenômenos estudados.

Verificação da hipótese prova de conceitoSAHGA – Spatially Aware Hybrid Genetic Algorithm

SAHGA MB dados sócio-econômicosSAHGA SDM duas espécies de aves

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Roteiro

Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

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Representação do Espaço 2D

Polígonos ou grades regulares:

9

Generalized Proximity Matrix (GPM)

Aguiar et al., 2003.Estrutura da GPM:

Conjunto de objetos O:Células regulares;Polígonos.

Grafo (G):Nós = objetos;Arcos = relacionamentos.

Matriz de proximidade (V):Conjunto de valores Wij que indicam o quanto dois objetos Oi e Oj estão relacionados;Wij relacionamentos no espaço absoluto ou relativo.

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Algoritmos Genéticos (AG)

11

Simulated Annealing

Metropolis (1953); Kirkpatrick et al. (1983):

( )⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−≤

=ij

k

ij

ij

c ggsec

ggggse

jaceitarPk exp

1)(

gi e gj = níveis energéticos;ck = temperatura.

Extensão do método de busca local;Habilidade para fugir da armadilha do ótimo local.

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Model Breeders

Openshaw & Openshaw (1997), Santa Catarina et al. (2005):

y = f(x1, x2, ..., xn);

Núcleo de otimização utilizam AG;Vantagens: modelos simples de compreender e eficiência computacional;Desvantagem: simplificação do fenômeno observado e grande consumo de tempo para resposta ótima.

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Species Distribution Models (SDM)

Fonte: Adaptado de Siqueira (2005)

14

Tipos de Modelos usados em Ecologia

Analíticos;Mecanicistas;Empíricos SDM.

Fonte: Adaptado de Guisan e Zimmerman (2000)

15

Avaliação dos SDM

Matriz de Confusão

Fonte: Adaptado de Siqueira (2005)

Fonte: Adaptado de Meyer (2005)Fonte: Braga (2000)

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Roteiro

Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

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SAHGA Model Breeder

Codificação:

Função de aptidão:

( ) Constanteˆ1 11

0 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= ∑ ∑∑

= ==

n

k

NRE

jij

NRE

jkjijki

ii

WXWCXX

( )∑=

−=m

iii XXAptidão

1

2

00ˆ

Dados de entrada:

18

Núcleo de Otimização – SAHGA

19

Operadores Genéticos – SAHGA

Seleção pelo método da roleta;Cruzamento aritmético de Michalewicz (1996):

( )( ) 212

211

11

ppcppcββ

ββ+−=

−+=

Mutação uniforme [-4; 4];Busca local (SA) mutação uniforme [-0,5; 0,5];Elitismo.

Padronização das variáveis de entrada:

sxXX p

−=

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Parâmetros do SAHGA

Grefenstette (1986), De Jong e Spears (1991) e Santa Catarina e Bach (2003).

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Estudo de Caso – SAHGA MBX0 = Número de filhos nascidos vivos;X1 = Número de domicílios com banheiro;X2 = Número de domicílios cujo responsável tem 8 ou mais anos de estudo;X3 = Número de domicílios onde a renda é maior que 3 salários mínimos.

Fonte: IBGE (2007)

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Modelos Ajustados – SAHGA MB

Desconsiderando a GPM:

0025,03185,37114,25605,1ˆ3210 +⋅−⋅+⋅= pppp XXXX

Cada estado está relacionado apenas consigo mesmo Wii = 1

Aptidão mínima = 0,9298.

Considerando a GPM:

Aptidão mínima = 1,0737.011,00,43491,35397,1ˆ

3210 −⋅−⋅+⋅= pppp XXXX

Configuração dos parâmetros = Default

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Conclusões – SAHGA MB

Modelos ajustados estimam adequadamente X0em função das variáveis independentes;Trabalha com diferentes tipos de modelos, utilizando a mesma estrutura de codificação:

Adaptação para modelos quadráticos

( ) ( )Constanteˆ

1

1

1

1

1

2

20 +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

⋅+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

⋅= ∑∑

∑

∑

∑=

=

=

=

=n

kNRE

jij

NRE

jkjij

kNRE

jij

NRE

jkjij

ki i

i

i

i

W

XWCX

W

XWCXX

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Roteiro

Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

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SAHGA SDM

Codificação (=):

Dados de entrada:

Função de aptidão:( ) Constanteˆ

1 110 +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= ∑ ∑∑

= ==

n

k

NRE

jij

NRE

jkjijki

ii

WXWCXX

( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )∑

= ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎪⎩

⎪⎨⎧

<=≥=

≥=<=⋅+−=

m

i iiii

iiiiii

XeXouXeXse

XeXouXeXseXXAptidão

1 0000

00002

005,0ˆ15,0ˆ0,1

5,0ˆ15,0ˆ0,01,0ˆ

26

Estudos de Caso – SAHGA SDM

Distribuição potencial de duas espécies de aves:

Strix varia Thalurania furcata boliviana

27

Estudos de Caso – SAHGA SDM

Comparação SAHGA SDM x GARP (SR e BS)openModeller Desktop v1.0.6 (CRIA et al., 2008);

SAHGA SDM:Modelos com e sem relacionamentos espaciais;Construção da GPM:

Parâmetros: Hard.

28

Espécie Strix varia

Dados:Base exemplo do DesktopGarp (Kansas University, 2007);1218 pontos de presença 100 selecionados;7 layers geográficos: temperatura, precipitação e relevo;100 pontos de pseudo-ausência modelo BioClim (Nix, 1986) openModeller Desktop;Treino (50%) e teste (50%);GPM raio de 100 km.

29

Modelo BioClim – Strix varia

30

Modelos S1 e S2 – Strix varia

Modelo S1 Modelo S2

31

Distribuição Potencial – Modelos S1 e S2

32

Modelos SGSR e SGBS – Strix varia

Modelo SGSR Modelo SGBS

33

Distribuição Potencial – Modelos SGSR e SGBS

34

Espécie Thalurania furcata boliviana

Dados:Base exemplo do openModeller Desktop;65 pontos de presença;8 layers geográficos: precipitação e temperatura;50 pontos de pseudo-ausência modelo BioClim openModeller Desktop;Treino (40P/30A) e teste (25P/20A); GPM raio de 100 km.

35

Modelo BioClim – Thalurania furcata boliviana

36

Modelos T1 e T2 – Thalurania furcata boliviana

Modelo T1 Modelo T2

37

Distribuição Potencial – Modelos T1 e T2

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Modelos TGSR e TGBS – Thalurania furcata boliviana

Modelo TGSR Modelo TGBS

39

Distribuição Potencial – Modelos TGSR e TGBS

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Roteiro

Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

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Conclusões

Sistemas de análise de dados geoespaciais que utilizam AG negligenciam os efeitos da dependência espacial;

Prova de conceito SAHGA – Spatially Aware Hybrid Genetic Algorithm relacionamentos espaciais GPM;

Algoritmo de uso múltiplo:SAHGA MB Dados sócio-econômicos;SAHGA SDM Strix varia e Thalurania furcata boliviana.

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Conclusões

SAHGA MB:

Ajuste de modelos sem e com relacionamentos espaciais (GPM);

Modelos ajustados são distintos influência dos relacionamentos espaciais.

Ambos estimam adequadamente o valor padronizado da variável dependente.

43

Conclusões

SAHGA SDM:

44

Conclusões

Representação de conhecimento do especialista:No espaço relativo SAHGA MB:

Associações entre estados independem da distância;Válida para alguns estados.

No espaço absoluto SAHGA SDM:Pesos Wij variam em função da distância;0 – 50 km = 1,0; 50 – 100 km = 0,5.

Adaptabilidade do algoritmo modelos mais complexos:

Adaptação da estrutura cromossômica;Reescrita da função de aptidão.

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Trabalhos Futuros

Geração automática da GPM:Relacionamentos pré-definidos: toca, intercepta, perto de, etc.

Outros tipos de modelos:Estruturas cromossômicas e funções de aptidão pré-definidas;

Rotinas de pré-análise de dados;Geração automática de pontos de pseudo-ausência;GPM dinâmicas:

Análise de dados espaço-temporais.

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Introdução

Referencial Teórico:

Representação do espaço bi-dimensional e vizinhança espacial;

Algoritmos Genéticos;

Model Breeders;

Species Distribution Models.

SAHGA Model Breeder

SAHGA SDM

Conclusões

Referências Bibliográficas

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Referências BibliográficasAGUIAR, A. P. D. et al. Modeling spatial relations by generalized proximity matrices. In: Brazilian Symposium on Geoinformatics, 5, 2003. Campos do Jordão - SP. Anais eletrônicos... São José dos Campos: INPE, Nov. 2003. Disponível em: <http://www.geoinfo.info/geoinfo2003/papers/geoinfo2003-11.pdf>. Acesso em: 04/07/2006.

BRAGA, A. C. S. Curvas ROC: aspectos funcionais e aplicações. 2000. 243 p. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção e Sistemas) - Universidade do Minho, Braga.

CENTRO DE REFERÊNCIA EM INFORMAÇÃO AMBIENTAL; ESCOLA POLITÉCNICA DA USP; INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS. openModeller. 2008. Disponível em: <http://openmodeller.sourceforge.net/>. Acesso em: 12/07/2008.

DE JONG, K. A. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems. 1975. 256 p. Tese (Ph. D. in Computer and Communication Sciences) - University of Michigan, Ann Arbor.

GREFENSTETTE, J. J. Optimization of control parameters for genetic algorithms. IEEE transactions on systems, man and cybernetics, v. 16, n. 1, p. 122-128, Jan./Fev. 1986.

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HOLLAND, J. H. Adaptation in natural and artificial systems. Cambridge: MIT Press, 1992. 228 p.

48

Referências BibliográficasKANSAS UNIVERSITY. DesktopGarp. 2007. Disponível em: <http://www.nhm.ku.edu/desktopgarp/>. Acesso em: 03/05/2008.

KIRKPATRICK, S.; GELATT, C. D.; VECCHI, M. P. Optimization by simulated annealing. Science, v. 220, n. 4598, p. 671-680, Maio 1983.

METROPOLIS, N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines. The Journal ofChemical Physics, v. 21, n. 6, p. 1087, Jun. 1953.

MEYER, E. M. Ecological niche modelling: inter-model variation, best-subset models selection. In: Workshop on Biodiversity Data Modelling, 2005. Cidade do México. Anais eletrônicos... Copenhague: GBIF, Abr. 2005. Disponível em: <http://www.gbif.org/prog/ocb/modeling_workshop/bangalore/presentations/ENMIV>. Acesso em: 21/10/2007.

MICHALEWICZ, Z. Genetic algorithms + data structures = evolution programs. 3. ed. Berlin: Springer-Verlag, 1996. 387 p.

NIX, H. A. A biogeographic analysis of Australian elapid snakes. In: LONGMORE, R. (Ed.) Atlas of elapid snakes of Australia. Canberra: Australian government publishing service, v.7, 1986. p. 4–15. (Australianflora and fauna series).

OPENSHAW, S.; OPENSHAW, C. Artificial intelligence in geography. West Sussex: John Wiley & Sons, 1997. 348 p.

49

Referências BibliográficasPEDROSA, B. M. Ambiente computacional para modelagem dinâmica. 2003. 71 p. Tese (Doutorado em Computação Aplicada) - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos.

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SIQUEIRA, M. F. Uso de modelagem de nicho fundamental na avaliação do padrão de distribuição geográfica de espécies vegetais. 2005. 107 p. Tese (Doutorado em Ciências de Engenharia Ambiental) -Universidade de São Paulo, São Carlos.

STOCKWELL, D. R. B.; PETERS, D. The GARP modeling system: problems and solutions to automated spatial prediction. International Journal of Geographical Information Science, v. 13, n. 2, p. 143-158, Mar. 1999.