Espaço, Tempo e Relatividade

Reginaldo A. ZaraCCET-Unioeste

Unioeste, 26/10/2007.

Postulados da Relatividade

1.Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.

2.Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.

22 /cv1

(repouso) T)(movimento T

Relógios em movimento batem mais devagar!

Rompimento com a idéia de tempo absoluto;

Questionamentos sobre a simultâneidade de eventos

O paradoxo dos gêmeos

anosc

czet 10

80.0

42)(

anos

c

vzet 6.3

1

6)(

2

2

4 anos-luzTerra estrela

v = 0,80 cGêmeos: José e

FranciscoFrancisco faz a viagem

Se há dilatação, para Chico:

Para Francisco, é José quem viaja....

anos

c

vchicot 6

1

10)(

2

2

José está 4 anos mais velho que Francisco?

Francisco está 3.6 anos mais velho que José?

Relatividade do Comprimento

O trem de Einstein Um passageiro em um trem que viaja a alta velocidade:

v = 240.000 km/s = 0.80c

O trem passa por uma estação de 2.440.000 km de comprimento.

Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:

s

skm

kmt 10

/000.240

000.400.2

Relatividade do Comprimento

kmL

skmsL

000.440.1

/0000.2406

Para um passageiro no trem:

s

c

vtt Op 61

2

2

O comprimento da estação seria:

Qual é o comprimento correto da estação?

Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro?

Depende do ponto de vista!!??

Os observadores tem pontos de vista diferentes…

Relatividade do Comprimento

Comprimento Próprio L0 Comprimento de um corpo medido no referencial em que o corpo se encontra estacionário.

Para um objeto em movimento:

2

2

1c

vLL o

O Circo Relativista

4 metros 6 metros

4 metros 3 metros

O Circo Relativista

cv 87.0

O Circo Relativista

2 metros 6 metros

Desastre no Circo Relativista?

cv 87.0

Desastre no Circo Relativista?

22 /cv1 (repouso) L)(movimento L

Réguas em movimento ficam mais curtas!

se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...

George GamowMr. Tompkins in Wonderland

George GamowMr. Tompkins in Wonderland

se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...

Lorentz x Einstein

Uma questão de interpretação?

Transformações de LorentzTransformações de Lorentz

yrym

xr xm

(xr , yr )

(xm , ym )

D

xr = xm+ D

yr = ym

tr = tm

Se D = v . t

xr = xm+ v . t

yr = ym

tr = tm

Transformações Galileanas

O tempo é relativo!!!!!

)(2c

xvtt m

mr

Espaço-tempo!

2

2

1

1

c

v

Vamos introduzir o fator γ:

Espaço e tempo, enquanto entidades separadas, são meras sombras, e apenas umaespécie de união entre eles tem existência independente.

Hermann Minkowski

(1908)

O Espaço - Tempo

22222 tczyx

Espaço em 4 dimensões!!!

Transformações de LorentzTransformações de Lorentz

yrym

xr xm

(xr , yr )

(xm , ym )

v . t

Transformações de Lorentz

)(2c

xvtt m

mr

)( mmr tvxx

mr yy

Frequentemente, estamos interessados na diferença entre as coordenadas de um par de eventos:

12 xxx 12 ttt

Para observadores em “repouso“ ou em movimento

)( mmr tvxx

)(2c

xvtt m

mr

Somando velocidades….

yrym

xr xm

v . t ur

umt1 t2

Somando velocidades….

)( mmr tvxx )(2c

xvtt m

mr

2cxvt

tvtx

t

xu

mm

m

m

r

rr

A velocidade ur é dada por:

21

c

vuvu

um

mr

Transformação relativística

de velocidades

20

2

2

20

1

cm

c

v

cmK

Energia Cinética

Relativística

Energia Total

Energia de

repouso

)1(20 cmK

Energia Relativística

Conservação da energia

E = Δm.c2

E = 1,23 x10-29kg x (3 x108m/s )2

E= 1,11 x 10-12J

Para um mol de átomos 10 23

E 10 11 Joules

Lembrando

3600 Joules = 1 W.h !!!

Aqueça 1000 kg de água, de 0 0C até o ponto de ebulição.

Q=E = m c2

TcmQ e

ce Calor específico da água = 4200 J/kg.K

JQ 61042010042001000

kgm

m

9

28

6

1066.4

)103(

10420

A massa de um corpo dependeda energia que ele contem.

E = m c2

Lavoisier estava errado!Massa pode ser criada e

destruída.