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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DIEGO FERRAZ NAZARÉ
LUIS FELIPE MEYER DE OREY GAIVÃO
Desenvolvimento de paraquedas semi-elipsoidal – Jupiter I
São Paulo
2016
2
DIEGO FERRAZ NAZARÉ
LUIS FELIPE DE OREY GAIVÃO
Desenvolvimento de paraquedas semi-elipsoidal – Jupiter I
Relatório de conclusão de Iniciação
Científica efetuada junto à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo
apoiada pela verba do Ministério da
Educação através do Programa de
Educação Tutorial
Área de Concentração: Materiais e
Processos para Engenharia Aeronáutica,
Aeroespacial
Orientador: Prof. Dr. Edilson Hiroshi Tamai
São Paulo
2016
3
RESUMO
O trabalho integra parte do desenvolvimento de um foguete para a participação da
10th Annual Intercollegiate Rocket Engineering Competition (IREC) por parte da
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, durante o ano de 2015. Para
tanto, como estipulado nas regras da categoria escolhida – projeteis que atingissem
até 10.000 pés de altitude –, cada um dos foguetes deveria apresentar paraquedas
que cumprissem as seguintes funções: evitar que a queda em solo ocorresse em
grandes velocidades, de forma que comprometesse a segurança dos competidores
envolvidos; e diminuir os danos ao próprio projétil, tal que fosse possível recuperá-lo
com o mínimo de dano possível. Para tanto, optou-se por utilizar o modelo de
paraquedas parachute de abóboda semi-elipsoidal, apresentado com detalhes no
trabalho de Richard Nakka O dimensionamento dos paraquedas foi efetuado com
auxílio dos softwares de simulação numérica Scilab® e editor de planilhas Microsoft
Excel® assim como dados obtidos experimentalmente através de protótipos
semelhantes (também descritos na obra de R. Nakka), com o objetivo de limitar a
velocidade final de queda. Os paraquedas (principal e auxiliar) foram ambos
confeccionados com os parâmetros definidos anteriormente. Por fim, testes
empíricos foram efetuados para comprovar a sua eficácia – medidos através da
força de arrasto apresentada –. A conclusão do trabalho se deu com a participação
da equipe na competição, que ocorreu no mês de junho na cidade de Utah, nos
EUA.
Palavras-chave: Paraquedas. Recuperação. Foguetemodelismo. Projeto Jupiter.
4
ABSTRACT
This paper integrates part of the development of a rocket to the participation of the
10th Annual Intercollegiate Rocket Engineering Competition (IREC) by the
Polytechnic School of the University of São Paulo, in the year 2015. For this purpose,
as stipulated in the rules of the chosen category - rockets that reach up to 10,000
feet -, each of rockets should present parachutes which fulfill the following functions:
prevent the decline in soil occurs at great speeds, which could compromise the
safety of the competitors involved; and reduce damage to the projectile itself, as it
could be recovered with the least possible damage. Aiming these purposes, it was
chosen to use the parachute model of semi-ellipsoidal dome, presented in detail in
the work of Richard Nakka. The dimensioning of the parachute was effected with the
aid of numerical simulation software Scilab® and spreadsheet editor Microsoft
Excel® as well as data obtained experimentally from similar prototypes (also
described by R. Nakka), for the purpose of limiting the final drop speed. Parachutes
(main and auxiliary) were both made with previously set parameters. Finally,
empirical tests were conducted to prove its effectiveness - measured by the drag
force presented -. The completion of the work was given to the team's participation in
the competition, which took place in June in the city of Utah, USA.
Keywords: Parachute. Recovery system. Amateur rocketry. Engineering. Jupiter
Project.
5
LISTA DE SÍMBOLOS
𝐷 Força de arrasto
𝐿 Força de sustentação
𝑈 Velocidade do escoamento ao longe
𝜏 Tensão de cisalhamento
𝑝 Pressão ou tensão normal
𝐶𝐷 Coeficiente de arrasto
𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação
𝜌 Massa específica do ar
𝐴 Área específica
𝑘 Constante de proporcionalidade
𝑑 Diâmetro
𝐹 Força na amarra
𝑎 Desaceleração provocada pela força de arrasto
𝑚 Massa do conjunto paraquedas-foguete
6
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - COMPETIDORES DURANTE 10TH ANNUAL INTERCOLLEGIATE ROCKET
ENGINEERING COMPETITION (IREC) ......................................................................... 8
FIGURA 2 - FORÇAS DE ARRASTO E DE SUSTENTAÇÃO EM CORPO IMERSO ......................... 10
FIGURA 3 - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO EM CORPO IMERSO .............................................. 11
FIGURA 4 - DISTRIBUIÇÃO DE CISALHAMENTO EM CORPO IMERSO ..................................... 11
FIGURA 5 - DIAGRAMA DE PARAQUEDAS DO TIPO PARACHUTE .......................................... 13
FIGURA 6 - UM DOS GOMOS DO VELAME ......................................................................... 15
FIGURA 7 - EXEMPLO DE PARAQUEDAS CONSTRUÍDO ...................................................... 15
FIGURA 8 - EXEMPLO DE ARRANJO PARA ENSAIO ............................................................ 17
FIGURA 9 - DETALHE NO ARRANJO PARA ENSAIO ............................................................. 17
FIGURA 10 - DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DO VELAME ...................................................... 19
FIGURA 11 - MASSA ESPECÍFICA DO AR POR ALTITUDE .................................................... 20
FIGURA 12 - EXEMPLO DE FORMATO E DIMENSÕES DE GOMO PARA VELAME ...................... 21
FIGURA 13 - GRÁFICO DE FORÇA DE ARRASTO POR QUADRADO DA VELOCIDADE DE
ESCOAMENTO ........................................................................................................ 22
FIGURA 14 - VELOCIDADE DE QUEDA DO PROJÉTIL PELO TEMPO ....................................... 23
FIGURA 15 - FOGUETE DA EQUIPE DA EPUSP MOMENTOS ANTES DO LANÇAMENTO .......... 25
7
SUMÁRIO
1. Introdução .............................................................................................................. 8
2. Revisão da literatura ........................................................................................... 10
2.1. Arrasto em escoamentos imersos ............................................................... 10
2.2. Arrasto em paraquedas ................................................................................ 12
3. Material e métodos .............................................................................................. 14
3.1. Definição de tipo, formato e materiais para paraquedas ........................... 14
3.2. Construção de modelos para teste ............................................................. 15
3.3. Simulação numérica ..................................................................................... 18
3.4. Confecção dos paraquedas ......................................................................... 20
4. Resultados ........................................................................................................... 22
5. Discussão ............................................................................................................ 25
6. Referências .......................................................................................................... 26
7. Apêndice .............................................................................................................. 27
7.1. Medidas e materiais ...................................................................................... 27
7.2. Códigos em Scilab® ...................................................................................... 27
8
1. Introdução
Com a finalidade de participar da 10th Annual Intercollegiate Rocket
Engineering Competition (IREC), alunos integrantes do grupo PET-Mecânica da
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (EPUSP) modelaram e
desenvolveram um foguete ao longo do primeiro semestre do ano de 2015. A
competição, que ocorreu durante os dias 24 a 27 de junho na cidade de Utah, nos
EUA, juntou competidores de todo o mundo para participarem de apresentações e
lançamentos de foguetes de nível amador (do inglês, amateur rocketry).
Figura 1 - Competidores durante 10th Annual Intercollegiate Rocket Engineering Competition (IREC)
De forma geral, a categoria escolhida para a participação tem por objetivos: a
modelagem e a construção de um foguete amador funcional com dimensões
máximas pré-determinadas; durante o seu lançamento, atingir altitude mínima de
10.000 pés (equivalentes a aproximadamente 3.048 metros); retorno ao solo em
condições de segurança aos competidores envolvidos e de recuperação do projétil
com o mínimo de danos possíveis. As definições quantitativas dessas e das demais
regras podem ser conferidas em (2).
Dentre as diversas etapas de seu desenvolvimento, encontra-se a divisão dos
grupos de trabalho entre os seus principais tópicos. Dessa forma, foi escolhido
trabalhar de acordo com as seguintes divisões:
Aerodinâmica: área responsável por pesquisas para se definir os
melhores ângulos de ataque e os menores arrastos para atingir o
objetivo. Também responsável pelo projeto da parte externa e interna do
foguete;
Propulsão: área responsável por estudar e selecionar os melhores
propelentes, realizando pesquisas sobre vasos de pressão,
dimensionamento de bocais e testando, com o auxílio de uma célula de
carga, o motor do foguete;
9
Controle e recuperação: equipe responsável por recuperar o foguete
após o fim da prova. São estudados os melhores métodos de ativação,
projeção e abertura do paraquedas. A área também responsável por
fazer uso da carga útil, que deverá ter fins científicos.
Este trabalho, pois, tem por fim descrever o objetivo, o método, os resultados
mais significativos e as principais conclusões do processo de desenvolvimento da
recuperação para o foguete da equipe da EPUSP na competição supracitada.
A princípio, devido à dificuldade em adquirir informações confiáveis em relação
ao desenvolvimento da recuperação de um foguete amador assim como à falta de
know-how da equipe, os integrantes do grupo de Controle e Recuperação seguiram
as indicações do trabalho de Richard Nakka (1). O canadense, conhecido
mundialmente por sua grande experiência com foguetes amadores, desde seu
primeiro contato com a área em 1972 (3), mantém notas detalhadas de seu trabalho
com diversos dados empíricos e teóricos a fim de ajudar iniciantes.
A partir deles, são duas as principais opções para a recuperação de foguetes
amadores: paraquedas dos tipos parasheet e parachute. Uma pequena descrição de
cada um segue a seguir:
Parasheet: possui um formato plano em forma de folha (daí o seu nome
em inglês, sheet) quando não inflado. Quando inflado, tem a forma
aproximada de uma hemi-esfera. Apesar de ser mais simples de ser
construído, por só utilizar uma única peça, produz um arrasto menor e
possui pontos de concentração de tensão no tecido (devido à forma de
prender as linhas de suspensão).
Parachute: não possui um formato plano quando dobrado e, ao inflar-se,
assume a forma de abóbada. Esta pode ter diferentes formatos, de
acordo com o projeto. Sua resistência na ligação dos tirantes no
paraquedas é maior. Outra vantagem é a de que menos material é
utilizado no formato inflado.
Além da escolha do tipo de paraquedas, de acordo com as regras para a
categoria escolhida na competição (2), devem ser confeccionados dois aparatos: o
paraquedas auxiliar e o principal. Enquanto o primeiro atua como um estabilizador,
de menor diâmetro, solto preferencialmente no apogeu, responsável por deixar a
queda mais estável e retilínea; o segundo, solto após um período de queda, de
maiores dimensões, é responsável pela desaceleração do foguete.
Dessa forma, diante das restrições de espaço do projeto – delimitadas em (2) –
, a equipe modelou dois diferentes aparatos de recuperação, os paraquedas
principal e auxiliar, com o auxílio das notas de Nakka (1) e com o objetivo principal
de limitar a velocidade de queda em solo do projétil. Para tanto, foi necessário
realizar simulações numéricas por meio do software Scilab® e o uso do editor de
planilhas Microsoft Excel®.
10
A seguir serão, pois, apresentados a metodologia, os resultados mais
significativos e a principais conclusões do processo de desenvolvimento do sistema
de Recuperação e Controle.
2. Revisão da literatura
2.1. Arrasto em escoamentos imersos
O aspecto teórico mais importante para a compreensão do funcionamento de
um paraquedas se pauta no tópico de escoamentos imersos externos da Mecânica
dos Fluidos. Nesse tipo de escoamento, os corpos estão completamente envoltos
pelo fluido. No caso particular deste ser o ar, pode-se nomear a análise por
aerodinâmica.
A importância da aerodinâmica se dá nos estudos das forças de arrasto 𝐷 (na
mesma direção do escoamento) e de sustentação 𝐿 (na direção perpendicular do
escoamento), de forma que seja possível obter modelos mais eficientes. Por
exemplo, ao minimizar as forças de atrito em veículos de superfície (como carros e
motocicletas), podem-se obter menores gastos energéticos e melhorias na
mobilidade.
De modo contrário, quando o objeto de estudo é um paraquedas, o objetivo
principal recai sobre o aumento da força de arrasto. Assim, maior será a
desaceleração do projétil e menor a sua consequente velocidade terminal de queda.
No caso do uso do paraquedas para a recuperação de um foguete, esse servirá para
que o projétil caia em solo sem trazer grandes prejuízos para a sua própria estrutura
mantendo a segurança de todos os envolvidos.
A figura abaixo exemplifica a atuação de ambas as forças de arrasto 𝐷 e de
sustentação 𝐿 sobre um corpo imerso em um escoamento de velocidade 𝑈.
Figura 2 - Forças de arrasto e de sustentação em corpo imerso
11
A origem de ambas as forças se dá a partir da interação entre o corpo imerso
e o fluido. Quando o corpo se move, surgem forças de contato na interface corpo-
fluido. Tais forças podem ser representadas em função da tensão de cisalhamento 𝜏,
originada pelos efeitos viscosos, e da tensão normal que é a própria pressão 𝑝. As
figuras 3 e 4 ilustram a ação dessas duas forças.
Figura 3 - Distribuição de pressão em corpo imerso
Figura 4 - Distribuição de cisalhamento em corpo imerso
De maneira quantitativa, podem ser obtidos os valores para as forças de
arrasto 𝐷 e de sustenção 𝐿 a partir da integração das distribuições das tensões
normal 𝑝 e de cisalhamento 𝜏 sobre toda a área do corpo imerso.
De modo simplificado, as equações tomariam a forma abaixo para perfis
planos, dado que 𝜃 seja o ângulo que a diferencial de área forma com a horizontal.
Para maiores detalhes sobre as suas derivações, consultar (4).
12
𝐷 = ∫ 𝑝 cos 𝜃 𝑑𝐴 + ∫ 𝜏 sen 𝜃 𝑑𝐴 (1)
𝐿 = − ∫ 𝑝 sen 𝜃 𝑑𝐴 + ∫ 𝜏 cos 𝜃 𝑑𝐴 (2)
Muito embora, a partir das equações 1 e 2, seja possível determinar as forças
de arrasto 𝐷 e de sustentação 𝐿 segundo as distribuições de tensão, essa prática é
pouco aplicada. Isso ocorre pois é extremamente difícil determinar (teórica ou
empiricamente) tais distribuições em corpos cujos perfis não sejam simples e/ou
imersos em escoamentos complexos (turbulentos ou transitórios, por exemplo).
De forma alternativa, é comum determinar coeficientes adimensionais para
ambas as forças de arrasto e de sustentação, tal que seus valores possam ser
determinados a partir de técnicas numéricas ou empíricas. Os adimensionais são
assim definidos:
𝐶𝐿 =𝐿
12
𝜌𝑈2𝐴 (3)
𝐶𝐷 =𝐷
12 𝜌𝑈2𝐴
(4)
Nas equações acima, 𝜌 representa a massa específica do fluido; 𝑈 a
velocidade ao longe do escoamento; e 𝐴 a área característica do corpo. Para
maiores detalhes sobre a determinação da área característica 𝐴, consultar (4) ou (5).
2.2. Arrasto em paraquedas
Em geral, os mais diversos tipos de paraquedas apresentam algumas
características de projeto em comum. É importante, pois, ressaltá-las a fim de
compreender melhor a sua própria estrutura. São elas:
Velame: é a parte do paraquedas que se infla ao ser acionada.
Dependendo do tipo de paraquedas, parachute ou parasheet, pode
conter vários ou apenas uma célula, denominada de gomo;
Linhas de suspensão: é um conjunto de cordas que ligam as bordas do
velame ao(s) tirante(s);
Tirante: é a corda que prende a carga útil às linhas de sustentação.
Existem casos em que há mais de um tirante.
13
A figura a seguir ilustra um paraquedas do tipo parachute com suas principais
partes nomeadas.
Figura 5 - Diagrama de paraquedas do tipo parachute
Quando do desenvolvimento de um paraquedas, a constante mais importante
para a sua modelagem é o coeficiente de arrasto 𝐶𝐷. Uma vez que o objetivo
principal de tal aparato é limitar a velocidade terminal de queda de um outro corpo
em função da desaceleração promovida pela força de arrasto, restam, da equação 4,
apenas as variáveis 𝐶𝐷 e 𝐴 a fins de controle. Enquanto, para a grande maioria das
situações, é de interesse limitar a massa e o volume do conjunto, para se ter uma
maior eficiência do paraquedas, a variável mais importante se torna, então, o
coeficiente de arrasto 𝐶𝐷.
Por sua vez, são diversos fatores que influenciam tal coeficiente. Entre eles,
em sua coletânea (1), R. Nakka aponta para os seguintes: características da
planagem; permeabilidade do tecido; peso dos tirantes; e formato da abóbada.
Desse modo, a esse ponto, deve-se ressaltar a importância da abordagem
experimental para a obtenção de dados dentro da área de estudo – escoamentos
imersos –. Devido à grande complexidade que tomam as equações e da geometria
dos objetos envolvidos, as informações advindas de métodos puramente teóricos
(analíticos e numéricos) são escassas para compreensão do fenômeno. Ensaios
tornam-se, pois, essenciais.
14
3. Material e métodos
A metodologia utilizada para modelagem dos paraquedas principal e auxiliar,
como já citado, foi aquela sugerida pela obra de R. Nakka (1). Desse modo, ao longo
das seções seguintes serão descritos os passos efetuados segundo seus métodos.
3.1. Definição de tipo, formato e materiais para paraquedas
Como primeiro passo, devem ser definidos o tipo (parachute ou parasheet), o
formato e os materiais com os quais serão confeccionados os paraquedas principal
e auxiliar. Tal escolha é primordial para a continuação do projeto pois influencia em
variáveis das equações – equações 1 e 2 – que descrevem o fenômeno de
desaceleração do projétil, a partir do acionamento do paraquedas.
Na seção 1. Introdução, por exemplo, foi citada a influência da escolha do tipo
de paraquedas sobre as forças atuantes nas linhas de suspensão. Desse modo,
uma decisão equivocada poderia comprometer a região próxima das amarras (que
ligam o velame às linhas de suspensão) e, em consequência, todo o sistema de
recuperação.
De modo análogo, foi citado na seção 2.2. Revisão da literatura - Arrasto em
paraquedas, que a porosidade do material escolhido para a confecção do velame
influencia diretamente no coeficiente de arrasto 𝐶𝐷. Assim, um material que
apresente grande porosidade pode não ser capaz de produzir desaceleração
suficiente para limitar a velocidade terminal de queda do projétil a níveis de
segurança.
Devido às vantagens de maior resistência nas regiões próximas às amarras e
menor área de material utilizada, foi escolhido o tipo de paraquedas parachute, tanto
para o principal quanto para o auxiliar.
Em sua coletânea (1), R. Nakka sugere o formato para o velame de abóboda
semi-elipsoidal com 12 gomos e apresenta suas vantagens para a grande maioria
das aplicações genéricas. Ainda, diz que a variação do seu diâmetro – área frontal,
ou seja, a área projetada vista por um observador que olha para o paraquedas na
direção paralela à velocidade ao longe do escoamento – pode ser suficiente para as
mais diversas necessidades de arrasto.
As figuras 6 e 7 apresentam, respectivamente para o tipo de paraquedas
escolhido, um dos gomos do velame; e um exemplo de paraquedas inflado. Notar o
formato semi-elipsoidal do perfil de sua abóboda.
15
Figura 6 - Um dos gomos do velame
Figura 7 - Exemplo de paraquedas construído
Por fim, os materiais para a confecção, também sugeridos por R. Nakka (1),
foram:
Gomos dos velames: nylon rip-stop;
Tirantes: paracord 550lb;
Linhas de suspensão: paracord 550lb;
Linha de costura: nylon.
3.2. Construção de modelos para teste
Quando da modelagem de um paraquedas do tipo parachute, há um empecilho
para a aplicação da equação 4, que descreve o fenômeno do arrasto em função da
16
massa específica do fluido 𝜌; da velocidade ao longe do escoamento 𝑈; da área
característica do corpo 𝐴 e do coeficiente de arrasto 𝐶𝐷.
Enquanto em perfis simples, a área característica 𝐴 é a própria área frontal do
perfil – como explicitado em (4) –, para esse tipo de paraquedas, ela é de difícil
definição1. Assim, usualmente, é utilizada uma outra abordagem analítica em
substituição à equação 4. Nela, o fenômeno de arrasto é definido pela equação
alternativa abaixo.
𝐷 = 𝑘𝜌𝑈2𝑑2 (5)
Tal que 𝐷 seja a força de arrasto; 𝑘 uma constante de proporcionalidade; 𝜌 a
massa específica do ar; 𝑈 a velocidade ao longe do escoamento; e 𝑑 o diâmetro da
área frontal do paraquedas quando inflado.
Alternativamente à equação original – equação 4 –, agora é possível
determinar a eficiência do perfil escolhido, representado pela constante de
proporcionalidade 𝑘, por meio de simples ensaios.
Como novamente sugerido por R. Nakka em sua obra (6), pode-se obter a
constante de proporcionalidade 𝑘 para um dado paraquedas do tipo parachute por
meio de um simples ensaio de arrasto em túnel de vento (ou condições similares).
R. Nakka, portanto, sugere a utilização de um automóvel para tal fim. Mantendo
o ensaio em condições similares (tempo e clima semelhantes para toda a
experiência), poder-se-ia verificar a força de arrasto produzida a diferentes
velocidades com o uso de um dinamômetro.
As figuras 8 e 9 ilustram um exemplo arranjo para efetuar esse tipo de ensaio.
1 Usualmente é utilizado o termo em inglês canopy area para a área característica de um paraquedas do tipo
parachute.
17
Figura 8 - Exemplo de arranjo para ensaio
Figura 9 - Detalhe no arranjo para ensaio
Foram, pois, seguidas as sugestões para o ensaio dadas por R. Nakka para
três diferentes diâmetros de paraquedas (confeccionados todos de forma
semelhante, de acordo com as características supracitadas, e cujo processo de
confecção está descrito na seção 3.4. Material e métodos – Confecção dos
paraquedas): 𝑑1 equivalente a 600 mm; 𝑑2 a 800 mm; e 𝑑3 a 1.000 mm.
Para o método de ensaio, foram seguidos os seguintes passos para cada um
dos três paraquedas confeccionados:
1. Montagem do dispositivo, assim como sugerido por R. Nakka em (6);
2. Pelo menos quatro medidas de força de arrasto pelo dinamômetro para
o automóvel trafegando a 27 km/h;
3. Pelo menos quatro medidas de força de arrasto pelo dinamômetro para
o automóvel trafegando a 36 km/h;
4. Pelo menos quatro medidas de força de arrasto pelo dinamômetro para
o automóvel trafegando a 45 km/h;
5. Pelo menos quatro medidas de força de arrasto pelo dinamômetro para
o automóvel trafegando a 54 km/h;
6. Desmontagem do dispositivo.
18
A partir das medidas do ensaio é possível relacionar os valores medidos para
as forças de arrasto em função do quadrado da velocidade de escoamento – de
acordo com a equação 5 – para cada um dos paraquedas de teste.
3.3. Simulação numérica
De posse do valor da constante de proporcionalidade 𝑘 para o dado
paraquedas (com as características citadas fixadas) já é possível fazer simulações
numéricas para verificar qual o menor valor de diâmetro que limite a velocidade
terminal de queda do projétil a um valor dado como seguro e que limite a força
aplicada nas amarras do velame.
Com demais dados obtidos pelos outros grupos de desenvolvimento do foguete
– citados na seção 1. Introdução –, é possível simular numericamente a queda do
foguete, desde o seu apogeu até o instante de queda em solo. Assim, informações
como massa (após a queima do combustível) e coeficiente de arrasto do corpo do
foguete serão, desde então, necessárias.
Para a determinação dos diâmetros dos paraquedas auxiliar e principal por
meio de simulações numéricas, foram estipulados dois requisitos:
1. A força aplicada nas amarras do velame não ultrapassasse o valor de
900N (1);
2. A velocidade terminal de queda em solo não ultrapassasse o valor de
13,1m/s (6).
O equacionamento dos fenômenos se dá de forma bastante simples com a
aplicação da segunda e terceira Leis de Newton.
Devido aos esforços de ação e reação, a força 𝐹 aplicada a cada uma das
amarras será menor ou igual2 à força de arrasto 𝐷 dividida pelo número de amarras
(que tem valor igual ao número de gomos, 12). A equação toma, pois, a simples
forma:
𝐹 ≤ 𝐷 12⁄ =1
12𝑘𝜌𝑈2𝑑2 (6)
A compreensão da desigualdade se dá pelo diagrama de corpo livre
apresentado na ilustração da figura 10.
2 Por motivos de segurança, durante as simulações, considerou-se o valor da força F sobre cada amarra igual a
𝐹 = 𝐷/12. Desse modo, supervaloriza-se o valor de F enquanto se mantém uma margem de segurança.
19
Figura 10 - Diagrama de corpo livre do velame
O equacionamento da velocidade de queda do projétil se dá pela simples
integração da desaceleração obtida pela aplicação da segunda lei de Newton
durante a queda.
𝑈 = ∫ 𝑎 𝑑𝑡 = ∫𝐷
𝑚𝑑𝑡 (7)
Tal que 𝑎 seja a desaceleração promovida ao projétil pela força de arrasto 𝐷 e
𝑚 seja a massa de todo o conjunto projétil-paraquedas.
Por fim, reproduz-se a queda do foguete (com as condições de restrição
impostas) em simulação numérica com o auxílio do software Scilab®. Os códigos
utilizados seguem na seção 7.2 Apêndice – Códigos em Scilab®.
Deve-se atentar, durante as simulações, ao fato de que a massa específica do
ar varia com a altitude, influenciando alterando de forma brusca os resultados. A
partir dos dados disponíveis em (4), a figura abaixo apresenta essa variação.
20
Figura 11 - Massa específica do ar por altitude
3.4. Confecção dos paraquedas
Tanto os paraquedas finais (auxiliar e principal) quanto aqueles utilizados para
teste foram confeccionados de modo idêntico. O formato dos gomos para os
velames foi obtido a partir de uma planilha em Microsoft Excel® presente na obra de
R. Nakka (1), em que bastava lançar o valor do diâmetro desejada em milímetros. A
figura 12 apresenta um exemplo do uso de tal planilha.
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
Alt
itu
de
(m)
Massa específica (kg/m³)
Massa específica por altitude
21
Figura 12 - Exemplo de formato e dimensões de gomo para velame
Os materiais, formatos e dimensões requeridos foram, então, levados até
empresa responsável pela costura dos velames e amarras.
22
4. Resultados
De acordo com a metodologia apresentada ao longo da seção anterior, foi
possível obter os paraquedas auxiliar e principal de forma que as exigências
apresentadas (máximas força aplicada à amarra e velocidade terminal de queda em
solo) fossem cumpridas, em teoria.
Após o ensaio, descrito na seção 3.2. Material e métodos - Construção de
modelos para teste, puderam ser obtidos os gráficos que relacionavam as forças
de arrasto pelo quadrado da velocidade de escoamento para cada um dos
paraquedas de teste.
Com as medidas obtidas pelo dinamômetro e ainda utilizando como valor para
a massa específica do ar para a altitude média da cidade de São Paulo: 1,112 kg/m³
(4), foi possível chegar aos dados apresentados na figura 13.
Figura 13 - Gráfico de força de arrasto por quadrado da velocidade de escoamento
Para maiores detalhes sobre as medidas conferidas e os materiais utilizados,
conferir a seção 7.1 Apêndice – Medidas e materiais.
Como a constante de proporcionalidade 𝑘 mantém em relação ao coeficiente
de arrasto 𝐶𝐷 semelhanças funcionais (1), segue que aquela também é função das
características da planagem; permeabilidade do tecido; peso dos tirantes; e formato
da abóbada. Devido ao fato de tais variáveis se manterem constantes para os três
paraquedas construídos, segue que todos apresentam os mesmos valores tanto
para a constante de proporcionalidade 𝑘 como para o coeficiente de arrasto 𝐶𝐷.
y = 0,0013x R² = 0,9765
y = 0,0019x R² = 0,9815
y = 0,0031x R² = 0,9698
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Forç
a d
e a
rras
to D
- (
kN)
Quadrado da velocidade U² (m²/s²)
Força de arrasto vs quadrado da velocidade
600 mm
800 mm
1.000 mm
Linear (600 mm)
Linear (800 mm)
Linear (1.000 mm)
23
Indo além, pode-se concluir, que qualquer outro paraquedas que mantenha tais
variáveis nas mesmas condições das ensaiadas apresentará valores
aproximadamente iguais para as constantes 𝑘 e 𝐶𝐷.
Do ensaio, segue-se que o valor da constante de proporcionalidade para os
paraquedas confeccionados é: 𝑘 = 3,3 ± 0,2 𝑁𝑠² 𝑚²⁄ .
De posse do valor para a constante de proporcionalidade 𝑘, foi possível aplicar
numericamente a simulação de queda do projétil, desde o apogeu até o solo,
segundo a descrição e as restrições apresentadas na seção 3.3. Material e
métodos – Simulação numérica.
A figura 14 apresenta um gráfico relacionando a velocidade de queda do
projétil com o tempo.
Figura 14 - Velocidade de queda do projétil pelo tempo
De acordo com a figura 13, a queda do projétil pode ser dividida em quatro
fases. São elas:
1. Parte 1 (0 a 10s): formato de uma função quadrática, corresponde a
abertura do paraquedas estabilizador no apogeu;
2. Parte 2 (10 a 80s): patamar devido ao equilíbrio dinâmico estabelecido
quando a força peso se iguala à força de arrasto promovida pelo
paraquedas auxiliar. Contudo, como a massa específica do ar varia
consideravelmente durante o trecho, há um aumento da força de arrasto
– vide equação 4 – e uma consequente desaceleração do projétil;
3. Parte 3 (~80s): queda brusca de velocidade devido à abertura do
paraquedas principal;
4. Parte 4 (80s em diante): patamar devido ao equilíbrio dinâmico
estabelecido quando a força peso se iguala à força de arrasto promovida
-45
-35
-25
-15
-5
0 20 40 60 80 100
Vel
oci
dad
e d
e q
ued
a (m
/s)
Tempo de queda (s)
24
pelo paraquedas principal. Diferentemente da Parte 2, o patamar segue
horizontal devido à baixa variação da massa específica do ar.
. Após a simulação, obtêm-se os seguintes valores para os diâmetros mínimos
dos paraquedas principal e auxiliar:
Diâmetro mínimo para paraquedas auxiliar: 500 mm;
Diâmetro mínimo para paraquedas principal: 1.300 mm.
Foram, pois, construídos dois paraquedas definitivos (segundo as regras da competição apresentadas em (2)): um estabilizador de 500 mm, solto no apogeu e cuja função é garantir que o foguete permaneça na posição vertical; e um principal de 1.300 mm, que deve ser ejetado próximo ao solo e com o objetivo de reduzir a velocidade de impacto.
Segundo a modelagem a velocidade do foguete durante a ejeção do paraquedas principal seria de 34,1 m/s e a velocidade de impacto seria de 12,3 m/s.
25
5. Discussão
O desenvolvimento do sistema de Controle e Recuperação para a participação
na 10th Annual Intercollegiate Rocket Engineering Competition (IREC) por uma
equipe da EPUSP levou à pesquisa, aqui relatada, de paraquedas de formato semi-
elipsoidal. Dessa forma, mais que a formação de conhecimento científico, o
desenvolvimento deste trabalho tem o objetivo primário de cumprir sua função
enquanto parte da criação de um foguete de competição.
Figura 15 - Foguete da equipe da EPUSP momentos antes do lançamento
Devido ao fato de haver poucas informações confiáveis disponíveis e à falta de
know-how da equipe da instituição, é de se esperar que, mesmo com a qualidade da
coletânea oferecida por Richard Nakka em (3), os resultados dentro da competição
pudessem diferir dos desejados.
Durante diversas etapas do desenvolvimento dos paraquedas, houve
momentos em que o conhecimento advindo de tentativas anteriores seria mais bem
quisto que qualquer outro dado teórico.
Como a atuação da Recuperação está intimamente atrelada ao sucesso do
Controle – motivo pelo qual existiu um único grupo de trabalho –, caso ocorra
qualquer falha no acionamento do paraquedas, este não irá cumprir nenhuma de
suas funções. Durante a competição, infelizmente ocorreu tal falha de modo que não
26
foi possível conferir empiricamente a eficiência do projeto de desenvolvimento dos
paraquedas.
6. Referências
1. Experimental Sounding Rocket Association (ESRA). Basic Categories Rules.
Site da Experimental Sounding Rocket Association (ESRA). [Online] Weebly. [Citado
em: 10 de Janeiro de 2016.] http://www.soundingrocket.org/basic-category-
rules.html.
2. Nakka, Richard. Parachute Design and Construction. Parachute Design and
Construction. [Online] 8 de Janeiro de 2011. [Citado em: 10 de Janeiro de 2016.]
http://www.nakka-rocketry.net/paracon.html.
3. —. What is this Web Site all about? Richard Nakka's Experimental Rocketry Web
Site. [Online] 31 de Outubro de 2015. [Citado em: 10 de Janeiro de 2016.]
http://www.nakka-rocketry.net/.
4. Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi. Fundamentos da
Mecânica dos Fluidos. São Paulo : Blucher, 2004.
5. White, Frank M. Fluid Mechanics. Kingston : McGraw-Hill Higher Education, 1998.
6. Nakka, Richard. Parachute Structural and Drag Testing. Parachute Structural and
Drag Testing. [Online] 30 de Junho de 2001. [Citado em: 10 de Agosto de 2015.]
http://www.nakka-rocketry.net/paratest.html.
27
7. Apêndice
7.1. Medidas e materiais
Seguem tabelas com os dados utilizados durante os ensaios descritos na
seção 3.2. Material e métodos - Construção de modelos para teste.
Deve-se observar que as medidas anotadas foram aquelas obtidas após a
transformação com a alavanca no dispositivo descrito em (6).
Tabela 1 - Dados para paraquedas de teste de diâmetro 600mm
D = 600 mm
V (km/h) med 1 med 2 med 3 med 4 média desvio
27 1,1 1,25 1,5 1 1,2125 0,13 11%
36 1,9 1,4 2 1,5 1,7 0,2 12%
45 3 2 2,8 2,8 2,65 0,26 10%
54 3,8 3,5 4 3,4 3,675 0,18 5%
Tabela 2 - Dados para paraquedas de teste de diâmetro 800mm
D = 800 mm
V (km/h) med 1 med 2 med 3 med 4 med 5 med 6 med 7 média desvio
27 1,5 1,6 1,3 1,9 - - - 1,575 0,14 9%
36 2,8 1,9 2,9 2,8 2,9 - - 2,66 0,253333 10%
45 3,3 3,5 3,7 3,8 3,5 - - 3,56 0,126667 4%
54 6 4 5 5,5 6,4 5,9 6,5 5,614286 0,585714 10%
Tabela 3 - Dados para paraquedas de teste de diâmetro 1.300mm
D = 1.000 mm
V (km/h) med 1 med 2 med 3 med 4 med 5 med 6 média desvio
18 1,6 1 1,8 - - - 1,466667 0,233333 16%
27 2 2 3,8 3,5 3 3,1 2,9 0,514286 18%
36 4 5 4,8 4,2 4,2 - 4,44 0,306667 7%
45 6 5 6,5 6 7 6,2 6,116667 0,385714 6%
54 9 8,6 9 8,6 8,2 - 8,68 0,213333 2%
7.2. Códigos em Scilab®
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Segue abaixo código para simulação numérica descrita ao longo da seção 3.3
Materiais e métodos – Simulação numérica em Scilab®.
// CONVERSOES DE UNIDADES
ft= 1200/3937 //m
kmph= 3.6 //m/s
// DADOS DO FOGUETE
m= 12.3
K= 0.398
Ds= 0.5
Dm= 1.3
Cd= 0.75
Ar= 0.00456
// DADOS DO LANCAMENTO
g= 9.8
h0= 10000*ft
h1= 200
v0= 0
// VARIAVEIS NUMERICAS
dt= 0.01
t=[0]
y=[h0]
v=[v0]
a=[]
// EJEÇÃO DO ESTABILIZADOR
i=1
while (y(i)>h1)
t($+1)= t(i)+dt
ro= 1.2 - (0.1/750)*(y(i)+1327)
a($+1)= ((0.5*Cd*Ar+K*Ds*Ds)*ro*v(i)*v(i))/m - g
v($+1)= v(i)+a(i)*dt
y($+1)= y(i)+v(i)*dt
i= i+1
end
//EJEÇÃO DO PRINCIPAL
v1= v(i)
a1= ((0.5*Cd*Ar+K*(Ds*Ds+Dm*Dm))*ro*v(i)*v(i))/m - g
F= (0.5*Cd*Ar+K*(Ds*Ds+Dm*Dm))*ro*v(i)*v(i)
while (y(i)>0)
t($+1)= t(i)+dt
ro= 1.2-(0.1/750)*(y(i)+1327)
a($+1)= ((0.5*Cd*Ar+K*(Ds*Ds+Dm*Dm))*ro*v(i)*v(i))/m - g
v($+1)= v(i)+a(i)*dt
y($+1)= y(i)+v(i)*dt
i= i+1
end
v2= v(i)