errata livro 38.2015 - istpress.tecnico.ulisboa.ptistpress.tecnico.ulisboa.pt/files/errata livro...

Errata do Livro “Introdução à Física Estatística”, IST Press (atualização de 4 fevereiro 2015)

Cap 1:

Pag 11, última expressão (1.3.1.14): substituir 𝜎 𝐿 = 𝑁𝑙 por 𝛿 𝑛! = 1 𝑁

Pag 13, linha 7 a contar do fim: substituir 𝑘 𝑁𝑃 ≪ 1por𝑘 𝑁𝑝 ≪ 1

Pag 17, Linha 6: substituir 𝑛! − por 𝑛! − 1

Pag 20, linha 10: trocar (1.4.2.1) com (1.4.2.2)

Pag. 35, linha 1: substituir “n = 1 “ por “n = 1/2”

Pag 37, última linha: substituir 𝑛ln 𝑥 + 𝜉 − 𝑛 − 𝜉 por 𝑛ln 𝑛 + 𝜉 − 𝑛 + 𝜉

Pag 40, problema 7: substituir (I. 4.3.11) por (1. 4.3.13)

Correcções Cap 2

Pag. 48, linha 3: T (temperatura) em itálico

Pag 51, linhas 11-15: passar “combinando a Primeira Lei e a Segunda Lei” para o início o parágrafo anterior, ficando: “Combinando a Primeira Lei e a Segunda Lei, a energia interna U do sistema…”

Pag. 52, linha 9: substituir WdQddU −= por WdQddU +=

Pag. 55, equações 2.2.2.20: substituir:

“dU = dS – PdV = 0” por “dU = TdS – PdV = 0”;

“dF = SdT – PdV = 0” por “dF = –SdT – PdV = 0”

“dG = SdT +VdP = 0” por “dG = –SdT +VdP = 0”

“dH” por “dE*”, e na linha 6 a contar do fim

Pag. 56, linha 17: substituir “2.2.2.21-24” por “2.2.2.22-24”

Pag. 58, equação (2.2.2.13) introduzir um sinal “–“ na última igualdade: 2

21 *

K ...SS

EV P⎛ ⎞∂

= = − ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

Pag 59, linha 2 a contar do fim: substituir dM por dM

Pag. 62

linha 5 a contar do fim: substituir “magnético” por “elétrico”

última linha: substituir P por D

Pag 63, equação (2.2.5.9): substituir “H” por “E”

Pag 74,

linha 8: 1/ = 𝑘!𝛽 por 1 𝑇 = 𝑘!𝛽

linha 3 a contar do fim: substituir 2.4.3.2 por 2.4.3.1

Pag 93, na equação (2.5.6.3), substituir 1x ... nxUL por

0x ... nxUL

Pag 96, linha 11: substituir Figura 2.5 por Figura 2.7

Correcções Cap 3

Pag. 111, nota de rodapé: substituir “ como se demonstra mais à frente na secção 3.3” por “(ver §2.2.3)”

Pag 121, expressão 3.3.1.20: deve ler-se:

ℳ =𝑀𝑉

Pag 125, expressão 3.3.1.41: substituir =ε B.µ− = BJg zBµ− BmBg zB µµ −=−= por

=ε B.µ− = BJg zBµ BmBg zB µµ ==

expressão 3.3.1.43 : substituir por:

( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 2 1 2

1 2 2

sinh 1 21 sinh 2

y J y J y JyJJym

y y ym J

y Je e e eZ ee e e y

− + + − +−

− −=−

+⎡ ⎤− − ⎣ ⎦= = = =− −∑

Pag. 128: na expressão 3.3.1.53, substituir!!"

por !!"

as curvas na figura 3.4 iniciam-se na origem:

na última linha da legenda da figura 3.4, substituir “k” por “kB“

Pag 129, linha 13: a nota de rodapé 6 está na página 130

Pag 130, linha 6: eliminar a chamada à nota de rodapé 6

Pag 132, Linha 4: substituir ωE por ωE

Pag 135, linha 4 a contar do fim: substitur 3.2.3.3 por 3.2.3.7

Pag 139, Linha 11 a contar do fim: substituir “(3.4.2.21) ou (3.4.2.22)” por “(3.4.3.6)”

Pag 143, Linha 1: substituir 2.4.3.10 por 3.2.2.4

Correcções Cap 4

Pag 167, linha 6: substituir 4.4.12 por 4.1.12

Pag 170,

última expressão 4.8.3: deve ler-se

𝑛𝑒!!"# !!!𝑑𝑧𝑒!!"# !!!𝑑𝑧

Linha 12: substituir “por unidade de volume” por unidade de “area”

Linha 14 a contar do fim: substituir “factor e” por “factor e”

Linha 4 a contar do fim: substituir “altura h” por “altura h”

1

2

3

4


Pag 176, expressão (4.9.18) deve ler-se

( ) ( )0

0

1 0 2

2B

r rr u r

r rk T

− < <⎧⎪

Φ = ⎨− <⎪⎩

,

,

Pag 177, na equação (4.9.23), substituir VC por Vc (duas ocorrências)

Pag 185, linha3: deve ler-se

𝜕𝜌𝜕𝑡 = −

𝜕𝜌𝜕𝑞!

𝜕𝐻𝜕𝑝!

−𝜕𝜌𝜕𝑝!

𝜕𝐻𝜕𝑞!

!

!!!

Pag 188,

linha 6: substituir 1011 por 1014

linha 10: substituir 10-46 por 10-48

Correcções Cap 5

Pag 204, expressões 5.5.8 e 5.5.9: no argumento da exponencial, substituir “t” por “T”

Pag 205, linha 2: substituir “(5.5.5)” por “4.5.5”

Pag 206, legenda da figura 5.1: na curva (2), substituir “T = 1.47×10-3TF” por “T = 1.47×10-2TF”

Pag. 214, a equação (5.7.9) deve ler-se: 22 Bmk Tλ π= h

Pag. 222, na primeira igualdade da equação (5.7.2.13) deve ler-se: { }

{ }

1 2

1 2

, ,...

, ,...

...E n n

n nZ e β−= =∑

Pag 228, última linha: substituir “pare” por “parte”

Pag 232, figura 5.12, label do eixo vertical: substituir “u(v,T)” por “u(ν,T)”

Correcções Cap 6

Pag 250, linha 7 a contar do fim: substituir “próximos” por “primeiros”

Pag 251, equação (6.2.7): substituir BN ngV V

µ= = =M Sµ

hM por BN ng

V Vµ−

= = =M Sµ

hM

Pag 252,

equação (6.2.9) substituir 2i B ef i B efB m Bε µ µ= − =m por 2i B ef i B efB m Bε µ µ= = ±

linha 3 a contar do fim: substituir 4.2.7 por 6.2.7

Pag 253,

linha 12 a contar do fim: substituir “𝜇!𝐻” por “H“

linha 11 a contar do fim: eliminar “dada por (2.2.4.8)

equação (6.2.17): substituir 𝜒! =!

!!!!por𝜒! =

!!! !!!!

Pag 255, linha anterior à equação (6.2.23): substituir !!!

!1− !!

! por !

!!

!1− !

!!

Pag 265: na figura 6.9 a) os dois ramos interiores da curva devem estar a tracejado:

Pág. 267, linha 7: substituir "magnético" por "ferromagnético"

Pag. 269, nas equações (6.4.13) substituir m1 e m2 porM1 e M2

Pag. 270,

equação (6.4.18), na última igualdade introduzir um sinal “-“ : ...= - M2

segunda expressão (6.4.20), deve ler-se:

2𝑇!𝜇! 𝜆

1𝑇 + 𝑇!

Pag 274, equação (6.5.18): o integral repetido na linha central deve estar na linha inferior, como se segue:

( )

3 2 3 21 2 1 2

2 2 2 20 0

1 22

0

1 14 2 1 4 2 1

0 0587 41

;

.

x

x

kT xN d dxJSa e JSa e

x dxe

β ω

ωω

π π

π

∞ ∞

∞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=−

∫ ∫

∫

hh

Pag 276,

a equação (6.6.4) deve ler-se:

{ } { }( )

{ }1 1 1

1 1 1exp exp exp

i i i

NN N

ii i i i ii i i

Z J J Jσ σ σ

β ε β σ σ β σ σ+ + += = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑ ∑ ∑∏

a equação seguinte deve ler-se:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 1 1exp exp exp expN N NJ J J Jβ σ σ β σ σ β σ σ β σ σ−K

na equação (6.6.6), a primeira igualdade deve ler-se: 1 1 2 1

1 2 1

2 2 2 2

1 1 1 1...

N

N

ik k k k ii k k k

Z T T T−

−= = = =

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑∑ ∑K K

Pág. 279,

linha 11: na equação (6.6.16), substituir "h" por "H"

linha 16: eliminar "adimensional"

linha 17: substituir a equação (6.6.17) por H = µBB

Pág. 285, substituir a figura 6.12 por esta:

Pag 287, linha 12, substituir “ponto (i,j)” por “rede(i,j)”

Correcções Cap. 7

Pag 308, linha 9: substituir “próximos” por “primeiros”

Pag. 310

Nas equações (7.2.15) e (7.2.17) substituir os limites dos integrais por [0,1], ficando:

( ) ( )211 3

1 2 2

0

2 ; 2

ix

iZ e J J dx e

α αα α

π

−= = ∫ (7.2.15)

( )( )

( )

21 32 2

0

1 1 32 2 2

lnQ

ix

i idx x eJ

IJ

α

αα

α α∂

= − + = − + ≡∂

∫ (7.2.17)

Pag. 314, última linha da legenda da figura 7.7: cortar “Humphries” imediatamente antes de “de Gennes”

Pag. 324, linhas 13-15 a contar do fim: substituir: a frase “Para T>T*, Q = 0, que corresponde à fase desordenada, é solução da equação de mínimo para L, enquanto para T<T* o mínimo global ocorre para Q ≠ 0.

que corresponde à fase ordenada” por “O mínimo global ocorre para Q = 0, que corresponde à fase desordenada, se T>T*, e para Q ≠ 0, que corresponde à fase ordenada, se T<T*” Na verdade Q = 0 é sempre solução, mas para temperaturas baixas não é a solução de mais baixa energia.”

Pag. 326, linha 9 a contar do fim: substituir “nemática” por “isótropa”

Pág. 329, linha 13: a seguir a "temperatura" introduzir "adimensional T* = kBT/ε "

Correcções Cap. 8

Pags. 347-348, nas equações (8.3.1.2-9) substituir no 2º membro “t” por “ 𝑡 ”

Pág. 355,

Tabela 8.2, primeira linha: substituir (Pa m3) por (Pa m6 /mol2)

linha 14 a contar do fim: “substituir “Figura 8.1” por “Figura 8.3”

Pag. 358,

linha 8: substituir vG(p) por vv(p) e vL(p) por vl(p)

equação (8.4.1.21): substituir Gµ por µv e µL por µl

Substituir a equação (8.4.1.23) por:

𝑣 −6𝑡−92𝑣

2

𝑣𝑙

𝑣𝑣

𝑑𝑣 = 0 ⇒ 𝑣𝑣 = −𝑣𝑙

Pág. 359, linha 1: substituir g lv v= − por𝑣𝑣 = −𝑣𝑙

Pág. 361,

Expressões 8.4.1.33 e 36: substituir “k” por “kB“ (no total 3 vezes)

linha 8 a contar do fim: substituir "devia" por "devida"


Pág. 365,

na equação (8.5.1.13), substituir “!!𝑐 0,𝑇 = ⋯” por “ !

!!𝑐 0,𝑇 = ⋯”

linha 6: substituir "κ'=1" por "κ'=0"

na equação (8.5.1.16), substituir “ !!𝑐 0,𝑇 ≈ !

!!!!!!

!…” por “ !

!!𝑐 0,𝑇 ≈ !

!!!!!!!

!…”

Pag 369, linhas 3-4: eliminar a frase entre parêntesis “(designado por…deste capítulo)”

Pág. 374, linha 13: substituir "até primeira ordem" por "até à primeira ordem"

Correcções Cap. 9

Pag 381, linha11: substituir “volume” por “´área”

pag 391, figura 9.4, label do eixo das abcissas: substituir x/τ por t/τ

pag 396, equação (9.3.15) 2º membro:

substituir !!

!!!𝛿 𝑣 − 𝑢 𝑡 Δ𝑢 𝑡 ! por !

!

!!!𝛿 𝑣 − 𝑢 𝑡 Δ𝑢 𝑡 !

Pág. 398, linha 4: substituir (9.3.21) por (9.3.23)

pag 399, expressão 9.3.30, falta igualar a zero a primeira expressão

𝑑𝑓𝑑𝑡 +

𝑑𝑑𝑞 𝐾𝑓−

12𝑄

𝑑𝑓𝑑𝑞 = 0

Pág. 400,

linha 9: substituir “coordenada q” por “coordenada q“

figura 9.6: substituir a parte b) pela que aqui se reproduz:

Pág. 405, linha 10, deve ler-se:

2 2

23Bk Te

κ πσ=

V(q)

a) b)

f(q)

V(q)

f(q)

0 0 q q

errata livro 38.2015 - istpress.tecnico.ulisboa.ptistpress.tecnico.ulisboa.pt/files/errata livro...

Documents