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Caro(a) aluno(a),

Você está recebendo o último volume do Caderno de Matemática. Ao longo deste ano, você encontrou desafios que exigiram os conhecimentos e as habilidades desenvolvidos durante o curso. Parabéns pelo esforço!

Agora, há outros desafios pela frente. Neste Caderno, você irá perceber que é possível utilizar letras para representar algum valor desconhecido. O uso de letras na Matemática é comum na representação de padrões em sequências e você, a partir da observação, generalização e registro algébrico, poderá desenvolver as atividades propostas com bastante êxito.

Além das sequências numéricas, o Caderno traz o uso das letras na representação de fórmulas, como a fórmula do perímetro de um quadrado (P = 4.a). Você irá obser-var que, substituindo a letra a por qualquer número positivo que represente a medida do lado de um quadrado, terá como resultado o perímetro desse quadrado.

As fórmulas não aparecem apenas na Geometria, mas estão por toda a parte, como se pode verificar na Física, quando relacionamos a distância aproximada per-corrida por um objeto em queda livre e o tempo de queda. Ou, ainda, aparecem também relacionadas à saúde, como o Índice de Massa Corpórea (IMC) que pode ser utilizado como indicador do estado nutricional de uma pessoa.

O objetivo deste Caderno é contribuir para que o estudo da Matemática seja cada vez mais prazeroso. Aproveite bastante!

Equipe Técnica de MatemáticaÁrea de Matemática

Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CenpSecretaria da Educação do Estado de São Paulo

Matemática - 6a série/7o ano - Volume 4

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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 INVESTIGANDO SEQUÊNCIAS POR ARITMÉTICA E ÁLGEBRA

VOCÊ APRENDEU?

1. Observe com atenção a sequência abaixo:

Qual é o próximo símbolo que deve ser colocado na sequência para que seja mantido seu padrão?

I. II. III. IV. V.

a) O símbolo I.

b) O símbolo II.

c) Os símbolos II ou III.

d) Os símbolos I ou IV.

e) Os símbolos II ou IV.

2. Por que é possível escolher mais de um símbolo para continuar o padrão da sequência?

3. Desenhe uma sequência usando como padrão o símbolo da figura III, apresentado na Atividade 1.

4. Desenhe os 7 primeiros símbolos da sequência apresentada na Atividade 1, numerando-os con-forme sua posição.


4

a) Qual símbolo deve ser colocado na 20a posição da sequência? E na posição 573?

b) Escreva uma regra que permita identificar o símbolo correspondente a cada uma das posi-ções da sequência.

LIÇÃO DE CASA

5. Escreva uma regra de identificação dos símbolos para cada uma das sequências a seguir.

a) Sequência 1

b) Sequência 2

c) Sequência 3


5

d) Sequência 4

6. Tendo como base as sequências apresentadas na atividade anterior, desenhe:

a) a figura que ocupa a 20a posição na Sequência 1;

b) a figura que ocupa a 73a posição na Sequência 2;

c) a figura que ocupa a 123a posição na Sequência 3;

d) a figura que ocupa a 344a posição na Sequência 4.


6

VOCÊ APRENDEU?

7. Observe a sequência a seguir e responda às perguntas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a) Qual é a próxima figura da sequência?

b) Escreva uma regra para determinar a posição de cada símbolo da sequência.

c) Qual é a figura que ocupa a posição 263 dessa sequência?

8. Para fazer entregas de gás na cidade de São Paulo, uma distribuidora dividiu a cidade em 180 regiões e estabeleceu o seguinte calendário de entrega:

2a feira 3a feira 4a feira 5a feira 6a feira Sábado

Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Região 5 Região 6

Região 7 Região 8 Região 9 Região 10 Região 11 Região 12

......

......

......

a) Cite cinco regiões da cidade que recebem gás às sextas-feiras.

b) Que regiões da cidade recebem gás aos sábados?


7

c) Em que dia da semana a região 180 tem entrega de gás? E a região 129?

d) Como podemos descrever, em palavras, as regiões nas quais a entrega de gás acontece às quintas-feiras?

9. Complete a sequência das potências de 7 até conseguir identificar o padrão de repetição do algarismo das unidades e, em seguida, responda às perguntas.

70 71 72 73 74 75 76 77

1 7

a) Quais são os algarismos que se repetem na casa das unidades? Em que ordem?

b) Explique por que esse padrão acontece.

c) Para quais expoentes da potência de 7 os resultados serão números terminados em 1?

d) Para quais expoentes da potência de 7 os resultados serão números terminados em 7?

e) Qual é o algarismo da unidade do resultado da potência 7179?


8

Desafio!

10. Qual é o algarismo da unidade do resultado da expressão numérica 7100 + 7150 + 5?

Resposta:

VOCÊ APRENDEU?

11. Observe as sequências de bolinhas e responda às perguntas.

1 32 4

a) Desenhe as bolinhas que devem ocupar as posições 5 e 6.

b) Preencha a tabela, associando o número de bolinhas com a posição da figura.

Posição 1 2 3 4 5 6

Número de bolinhas

c) Quantas bolinhas terá a figura que ocupa a 10a posição?

d) E a figura que ocupa a 45a posição?


9

e) Descreva, em palavras, o padrão de formação dessa sequência.

12. Considere, agora, a mesma sequência da atividade anterior representada por bolinhas coloridas.

1 32 4 5

a) Que lógica foi utilizada para colorir as bolinhas?

b) Qual é a única bolinha que não forma par e está presente em todas as figuras?

c) Quantos pares de bolinhas da mesma cor contém a figura 4? E a figura 5?

d) Quantos pares de bolinhas da mesma cor haverá na figura 18? E na figura 31?

e) Qual é a figura da sequência que possui 25 pares de bolinhas da mesma cor? Quantas boli-nhas essa figura possui no total?

f ) Utilizando a letra P para identificar a posição da figura, escreva uma fórmula que determine o número N de bolinhas de cada figura.


10

LIÇÃO DE CASA

13. Em cada uma das sequências a seguir, faça o que se pede.

I. Desenhe a próxima figura da sequência.

II. Calcule o número de bolinhas das figuras que ocupam a 5a e a 20a posição.

III. Escreva uma fórmula que relacione o número N de bolinhas com a posição P que ocupa a figura na sequência.

Sequência 1

1 32 4

II. 5a: / 20a:

III. N =

Sequência 2

II. 5a: / 20a:

III. N =

4321


11

Sequência 3

II. 5a: / 20a:

III. N = 4321

Sequência 4

II. 5a: / 20a:

III. N = 4321

Sequência 5

II. 5a: / 20a:

III. N = 4321

Sequência 6

4321

II. 5a: / 20a:

III. N =


12


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PESQUISA INDIVIDUAL

1. Faça uma pesquisa e encontre dois exemplos de fórmulas. Registre-as no espaço abaixo e escreva um parágrafo sobre o que você sabe a respeito delas (para que são usadas, como funcionam, de que área do conhecimento elas vêm, etc.).

Dicas de pesquisa: você pode encontrar exemplos de fórmulas em seus livros escolares (Matemática, Ciências ou Geografia), enciclopédias, jornais e revistas ou na internet.

Fórmula 1:

Fórmula 2:

VOCÊ APRENDEU?

Fórmulas na Geometria

2. a) Calcule o perímetro de um retângulo de lados iguais a 4 cm e 6 cm. Escreva a sentença matemática correspondente a essa operação.

6 cm

4 cm

P = =

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 EQUAÇÕES E FÓRMULAS


14

b) Como ficaria a sentença matemática se o retângulo tivesse lados iguais a 22,5 cm e 42 cm?

P = =

c) Vamos substituir as medidas dos lados do retângulo pelas letras a e b, representando o com-primento e a largura, respectivamente. Escreva a expressão do perímetro desse retângulo.

P = =

d) A expressão matemática encontrada no item anterior é a fórmula do perímetro do retângulo. Usando essa fórmula, calcule o perímetro de um retângulo cujo comprimento a tem 8,3 cm e a largura b, 4,1 cm.

e) Sabendo que a medida da largura de um retângulo é 5 m e que seu perímetro vale 22 m, descubra qual é o seu comprimento.

f ) Usando a fórmula do perímetro, encontre as medidas a e b dos lados de um retângulo para que seu perímetro seja igual a 36 cm.

LIÇÃO DE CASA

3. A fórmula para o cálculo da área de um triângulo

qualquer é A = ℓ . h _____ 2 , onde A representa a medida

da área, ℓ, a medida de um lado e h, a medida da altura do triângulo em relação a esse lado. Considere o triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipo-tenusa c, representado ao lado.

B

b

C

c

A

a


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a) Sabendo que os catetos a e b são perpendiculares entre si, qual seria a fórmula da área para um triângulo retângulo de lados a, b e c?

b) Use a fórmula do item anterior para calcular a área de um triângulo retângulo cujos catetos medem, respectivamente, 28 cm e 32 cm.

c) A área de um triângulo retângulo é conhecida e igual a 144 cm2. Use a fórmula A = ℓ . h _____ 2 para descobrir quais dos pares de valores a seguir podem representar as medidas dos catetos desse triângulo.

I. 12 cm e 25 cm.

II. 14 cm e 24 cm.

III. 16 cm e 18 cm.

IV. 17 cm e 17 cm.

d) Sabendo que a área de um triângulo retângulo é 40 cm² e que um dos catetos mede 10 cm, determine a medida do outro cateto.


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VOCÊ APRENDEU?

Fórmulas de Média Aritmética

4. Um aluno obteve notas 6 e 7,5 em duas provas de Matemática.

a) Calcule a média aritmética das notas obtidas.

b) Escreva uma fórmula para calcular a média aritmética M(a, b) de dois valores quaisquer, re-presentados pelas letras a e b.

c) Escreva uma fórmula para calcular a média aritmética M(a, b, c) de três valores quaisquer, representados pelas letras a, b e c.

d) Use a fórmula descoberta e calcule a média aritmética dos números 19, 24 e 35.

e) Um aluno obteve notas 5,5 e 7,5 em duas provas de Geografia. Restando mais uma prova a ser realizada, qual nota ele deve obter para que a média aritmética das três provas seja igual a 6?

Resposta:


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Fórmulas na Economia

PESQUISA INDIVIDUAL

5. Faça uma pesquisa sobre o Imposto de Renda, tendo como base as seguintes perguntas: O que são os impostos? Quem os arrecada? Para onde vai o dinheiro? O que é o Imposto de Renda? Registre o resultado de sua pesquisa nas linhas a seguir.

Leitura e Análise de Texto

Para onde vai o dinheiro do seu imposto de renda?

A “mordida do leão” dói todo ano no bolso do contribuinte e todo mundo se per-gunta onde os recursos recolhidos são aplicados. Uma maneira de garantir que pelo menos uma parte do imposto seja usada para uma causa nobre é doar para entidades de apoio à criança e ao adolescente. Pouca gente sabe dessa possibilidade, apesar de a lei ser de 1990, mas qualquer pessoa ou empresa pode abater do Imposto de Renda o valor doado a insti-tuições, desde que elas estejam cadastradas nos conselhos ligados aos Fundos da Criança e do Adolescente.

CASALETTI, Danilo. Para onde vai o dinheiro do seu imposto de renda? In: Revista Época. Disponível em: <http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/

0,,ERT29453-15201-29453-3934,00.html>. Acesso em: 17 maio 2010.


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O surgimento do Leão

No final de 1979, a Secretaria da Receita Federal encomendou uma campanha publicitária para divulgar o Programa Imposto de Renda. Após análise das propostas, foi imaginado o leão como símbolo da ação fiscalizadora da Receita Federal e, em especial, do imposto de renda. De início, a ideia teve reações diversas, mas, mesmo assim, a campanha foi lançada.

A escolha do leão levou em consideração algumas de suas ca-racterísticas:

1. É o rei dos animais mas não ataca sem avisar;

2. É justo;

3. É leal;

4. É manso, mas não é bobo.

A campanha resultou em uma identificação pela opinião pública do leão com a Receita Federal e, em especial, com o imposto de renda. Embora hoje em dia a Receita Federal não use a figura do leão, a imagem do símbolo ficou guardada na mídia e na mente dos contribuintes.

Disponível em: <http://www.receita.fazenda.gov.br/Memoria/irpf/curiosidades/ curiosidades.asp#surgimentoLeao>. Acesso em: 17 maio 2010.

6. Explique o significado da expressão “mordida do leão”, que aparece na matéria apresentada na seção Leitura e Análise de Texto.

VOCÊ APRENDEU?

A fórmula do Imposto de Renda

7. A tabela a seguir mostra o cálculo que foi realizado para a cobrança do Imposto de Renda no Brasil (em 2007). Ela informa a porcentagem cobrada de cada faixa de rendimento (salários, aluguéis e outras remunerações). Veja que até determinado valor o contribuinte é isento, isto é, não precisa pagar o Imposto de Renda. Além disso, existe uma parcela fixa a ser descontada do imposto calculado.

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19

Tabela progressiva para o cálculo mensal do Imposto de Renda de Pessoa Física para o exercício de 2008, ano-calendário de 2007

Base de cálculo mensal em R$

Alíquota %

Parcela a deduzir do imposto em R$

Até 1 313,69 – –

De 1 313,70 até 2 625,12 15,0 197,05

Acima de 2 625,12 27,5 525,19

Fonte: Secretaria da Receita Federal do Brasil. Disponível em: <http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ContribFont.htm>.

Acesso em: 17 maio 2010.

(Dica: para efetuar os cálculos propostos a seguir, você poderá usar a calculadora.)

a) Calcule o Imposto de Renda de um contribuinte que recebeu R$ 1 500,00 de rendimento mensal.

b) Escreva uma fórmula para o cálculo do Imposto de Renda com alíquota de 15%. Represente o imposto a ser pago pela letra I e a remuneração pela letra R.

c) Faça o mesmo para a alíquota de 27,5%.


20

d) Calcule o valor do Imposto de Renda a ser pago para as seguintes remunerações:

I. R$ 2 500,00 II. R$ 3 000,00 III. R$ 6 000,00

8. Considere os valores obtidos no item d da atividade anterior.

a) Calcule a porcentagem efetiva de imposto cobrado em cada caso:

Remuneração = R$ 2 500,00 • → Imposto = R$ → Imposto ___________ Remuneração = %

Remuneração = R$ 3 000,00 • → Imposto = R$ → Imposto ____________ Remuneração = %

Remuneração = R$ 6 000,00 • → Imposto = R$ → Imposto ____________ Remuneração = %

b) O que você pode concluir com base nesses resultados?

c) As remunerações de R$ 3 000,00 e R$ 6 000,00 estão sujeitas à mesma alíquota de imposto (27,5%). Contudo, a porcentagem efetivamente cobrada não é a mesma. Qual é a razão para essa diferença?


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Fórmula relacionada à saúde

O Índice de Massa Corpórea (IMC) é uma razão que relaciona a massa em qui-logramas de uma pessoa com o quadrado de sua altura em metros. Ele é reconhecido pela Organização Mundial da Saúde (OMS) como um padrão razoável para avaliar a proporção saudável entre massa e altura. O IMC pode ser utilizado como indicador do estado nutricional de uma pessoa, refletindo possíveis problemas de baixo peso (subnutrição ou anorexia) ou excesso de peso (obesidade). Ele é calculado dividin-do-se o peso da pessoa pelo quadrado da altura, como mostra a fórmula a seguir:

I = p __ a2 , onde p é o peso, em quilograma, e a é a altura, em metro.

A tabela a seguir mostra a classificação da OMS para a população adulta, segundo o valor do IMC.

Classificação IMC (kg/m²)

Magreza severa Menor que 16

Abaixo do peso Menor que 18,5

Peso normal Entre 18,5 e 24,99

Sobrepeso/pré-obesidade Entre 25,0 e 29,99

Obesidade Entre 30,0 e 39,99

Obesidade de alto grau Maior que 40

Fonte: adaptado da OMS. Disponível em: <http://www.who.int>. Acesso em: 17 maio 2010.

Observação!

Usamos comumente a palavra “peso” para nos referir à massa de uma pessoa, embora, na Física, tais termos possuam significados distintos.


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LIÇÃO DE CASA

9. Com base nos dados fornecidos na tabela apresentada na seção anterior, resolva as questões a seguir.

(Dica: para efetuar os cálculos, você poderá usar a calculadora.)

a) Uma pessoa com 1,60 m e 65 kg está em que categoria da tabela?

Resposta:

b) Os resultados a seguir referem-se às medidas de peso e altura de um grupo de adultos. Calcule o IMC para cada pessoa e classifique-a conforme a tabela fornecida na seção anterior.

Pessoa A: 72 kg e 1,72 m – •

Pessoa B: 84 kg e 1,77 m – •

Pessoa C: 54 kg e 1,60 m – •

Pessoa D: 60 kg e 1,82 m – •

c) Qual é o maior peso que uma pessoa adulta com 1,73 m de altura pode ter para ficar den-tro da categoria de peso normal segundo a tabela?

Resposta:


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Fórmulas da Física

Uma das fórmulas mais conhecidas na Física é a que relaciona a distância aproximada (d), em metros, percorrida por um objeto em queda livre e o tempo (t) de queda, em segundos:

d = 5 . t2

Os resultados obtidos por meio dessa fórmula são válidos para objetos em queda livre que estejam próximos à superfície da Terra, desprezando os efeitos da resistência do ar. A partir dessa fórmula, podemos determinar, com relativa precisão, a distância em metros que um corpo percorre por segundo ao ser abandonado de certa altura, a partir do repouso, em função da aceleração provocada pela gravidade terrestre.

VOCÊ APRENDEU?

10. Uma pedra foi abandonada do alto de uma ponte e demorou 7 segundos para atingir a água. Use a fórmula citada na seção Leitura e Análise de Texto e calcule a altura aproximada dessa ponte.

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Resposta:


24

11. Um paraquedista saltou de um avião a 3 500 metros de altura. Considerando desprezível a re-sistência do ar, calcule a distância percorrida em queda livre pelo esportista a cada segundo, nos primeiros 5 segundos de queda. Preencha a tabela com os valores da distância percorrida (d), em metros, e do tempo (t), em segundos, encontrados.

Tempo t (segundos) 1 2 3 4 5

Distância d (metros)

a) Assinale, no desenho, as distâncias percorridas pelo paraquedista a cada segundo de queda. ©

Con

exão

Edi

toria

l

0 s1 s

2 s

3 s

4 s

5 s

b) Há proporcionalidade direta entre a distância percorrida e o tempo de queda livre? Justifi que.

c) O paraquedista deve abrir seu paraquedas quando estiver a uma altura de 1 500 metros do solo. Sabendo que ele iniciou o salto a 3 500 metros de altura, determine o tempo de queda livre antes que ele acione o paraquedas.

Resposta:


25


26

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 EQUAÇÕES, PERGUNTAS E BALANÇAS

VOCÊ APRENDEU?

1. Escreva a equação que representa o problema e descubra a resposta, se houver.

a) Qual é o número cujo dobro somado a 5 resulta em 19?

Equação: Solução:

b) O triplo de um número menos 12 é igual a –3. Qual é esse número?


c) Qual é o número cuja quarta parte menos 5 é igual a zero?


d) O quadrado de um número natural acrescido de 19 é igual a 100. Qual é esse número?


2. Escreva uma pergunta que represente a equação dada. Em seguida, determine o valor de x.

a) 3x + 12 = 21


27

b) x __ 3 – 4 = 6

c) 2.(x + 1) = 12

d) 2x + 1 = 12

e) x – 1 _____ 4 – 3 = 0

O equilíbrio na balança e a igualdade na equação

3. Antigamente, para determinar a massa de um produto qualquer, utilizava-se uma balança de pratos. Seu funcionamento é bem simples. Em um prato, coloca-se o objeto cuja massa dese-ja-se saber. No outro prato, colocam-se peças de diferentes tamanhos, com massas padronizadas (500 gramas, 300 gramas, etc.). Quando os pratos estiverem no mesmo nível, em equilíbrio, a massa do objeto equivalerá à soma das massas das peças colocadas no outro prato.

Balança de pratos Pesos-padrão

Sabendo que o abacaxi da fi gura tem massa igual a 1,95 kg, quais peças devem ser colocadas no outro prato para que a balança fi que equilibrada?

Mon

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Con

exão

Edi

toria

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28

4. Sabendo que a balança de pratos está em equilíbrio e a massa do melão vale 1,15 kg, descubra a massa da peça desconhecida.

5. Nesta atividade, representaremos a massa de cada abacaxi pela letra x, e a massa de cada pera pela letra y. Consideraremos, então, que os dois abacaxis têm a mesma massa, assim como as duas peras. Em cada uma das situações, represente o equilíbrio da balança por meio de uma equação. Em seguida, escreva uma conclusão sobre as equações obtidas.

a) Se trocarmos os objetos de um prato para o outro de uma balança, o equilíbrio se mantém.

5 kg

1 kg

5 kg

1 kg

Conclusão:

b) Acrescentando-se um mesmo peso em ambos os pratos, o equilíbrio da balança não se altera.

2 kg

2 kg

Conclusão:

400 400 x

Ilustr

açõe

s: ©

Con

exão

Edi

toria

l


29

c) Na balança, se retirarmos o mesmo peso de ambos os pratos, o equilíbrio permanece inalterado.

1 kg1 kg1 kg1 kg

1 kg1 kg

Conclusão:

d) Se juntarmos os elementos de duas balanças em equilíbrio em uma só balança, como mostra a fi gura, o equilíbrio se mantém.

2 kg

150 g150 g

150 g150 g

2 kg

Conclusão:

Ilustr

açõe

s: ©

Con

exão

Edi

toria

l


30

LIÇÃO DE CASA

6. Nesta atividade, o quadrado representa uma massa x, o triângulo representa uma massa y e o círculo representa uma massa z. Represente o equilíbrio da balança por meio de uma equação e escreva uma conclusão sobre o resultado obtido.

Se aumentarmos ou diminuirmos proporcionalmente o peso de ambos os pratos de uma •balança, o equilíbrio se mantém.

Conclusão:

Desafio!

7. Um problema de peso – Tenho seis bolinhas idênticas em aspecto. Há, porém, uma pequena diferença entre elas: uma delas tem um peso ligeiramente diferente das demais, não se sabe se para mais ou para menos. Com o auxílio de uma balança de pratos, descubra uma estratégia para identificar a bolinha diferente, usando, no máximo, três pesagens.

1 42 53 6

Ilustr

açõe

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Con

exão

Edi

toria

l


31

VOCÊ APRENDEU?

8. Vamos utilizar os princípios ilustrados nos exemplos anteriores para resolver equações com incógnitas em ambos os lados.

a) Resolva a equação 4x – 7 = x + 11 fazendo as transformações solicitadas.

4x – 7 = x + 11

Subtraia x em ambos os lados

Adicione 7 em ambos os lados

Divida ambos os lados por 3

Resultado final

b) Faça o mesmo para a equação 5x – 1 = x __ 2 + 8.

5x – 1 = x __ 2 + 8

Multiplique ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração

Subtraia x de ambos os lados para eliminar o termo com x do 2o membro da equação

Adicione 2 em ambos os lados da equação

Divida ambos os lados por 9

Resultado final


32

9. Ao distribuir o gabarito de uma prova sobre equações, um professor, acidentalmente, trocou as respostas de lugar. Organize o gabarito dessa prova, associando cada equação à solução correspondente.

Equação Gabarito trocado Gabarito correto

a) 5x – 12 = 2x + 27 a) x = –2

b) x + 3x ___ 2 = 2x + 2 b) x = 5

c) 2 .(x – 3) = 4 + 7x c) x = 13

d) 4x – 3 .(x – 1) = 3x ___ 5 + 5 d) x = 4

LIÇÃO DE CASA

10. Resolva as equações a seguir e descreva cada etapa de resolução.

a) 5x + 7 = – 2x – 14

Resolução Descrição

5x + 7 = – 2x – 14


33

b) x __ 5 + 2 = 3x – 26


x __ 5 + 2 = 3x – 26

c) 2 __ 3 x – 3 = 5 __ 4 x


2 __ 3 x – 3 = 5 __ 4 x


34

d) – 3 __ 5 + 5x ___ 4 = 2x + 1 __ 2


– 3 __ 5 + 5x ___ 4 = 2x + 1 __ 2


35

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 PROPORCIONALIDADE, EQUAÇÕES E A REGRA DE TRÊS

VOCÊ APRENDEU?

1. Uma das equações abaixo foi resolvida de maneira incorreta.

a) Identifique-a e explique por que o erro aconteceu.

I. 5x – 3 = 17

5x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 4 5

x = 4

II. 2x ___ 5 = 12

2x = 5.12

2x = 60

x = 60 4 2

x = 30

III. 2x ___ 3 = 28 ___ 6

x = 3.28 ____ 2.6

x = 84 ___ 12

x = 7

IV. 1 + x __ 2 = 3

1 + x = 3.2

1 + x = 6

x = 6 – 1

x = 5

V. –2 + 3x ___ 8 = 1

3x ___ 8 = 1 + 2

3x = 3.8

x = 24 ___ 3

x = 8

VI. 5x = 15 ___ 8

x = 15 ___ 5.8

x = 15 ___ 40

x = 3 __ 8

b) Agora, resolva-a de maneira correta.


36

2. Considere o seguinte problema: João comprou 5 CDs idênticos por R$ 4,80. Quanto João pagaria por uma dúzia de CDs do mesmo tipo?

a) Represente as informações do problema na tabela, usando a letra x para o valor desconhecido.

CD Valor

b) Determine o preço unitário de cada CD.

c) A partir dessa informação, descubra o valor referente à compra de 12 CDs.

d) Agora, resolva o problema por meio da regra de três.

Resposta:

3. Considere o seguinte problema: dirigindo a 80 km/h, Mariana vai da cidade onde mora até a cidade em que reside a mãe dela em 1 hora e meia. Se ela fizesse a mesma viagem com veloci-dade constante de 100 km/h, quanto tempo demoraria?

a) Represente as informações do problema na tabela, usando a letra x para o valor desconhecido.

Velocidade Tempo

b) Se Mariana faz a viagem em 1,5 hora quando está viajando a 80 km/h, qual é a distância entre as duas cidades?


37

c) Sabendo a distância entre as duas cidades, calcule o tempo de viagem que ela levaria se a velocidade fosse de 100 km/h.

d) Identifique o tipo de proporcionalidade existente entre as grandezas nas condições do problema.

• Otempodeviagemé proporcional à velocidade.

• Adistânciapercorridaé proporcional à velocidade.

• Adistânciapercorridaé proporcional ao tempo de viagem.

e) Resolva o problema usando, adequadamente, a regra de três.

Resposta:

LIÇÃO DE CASA

4. A tabela mostra os valores de duas grandezas diretamente proporcionais entre si.

A B

5 8

10 16

a) Calcule a razão entre os valores da grandeza A. Compare-a com a razão obtida entre os valores da grandeza B. O que você observou?

Razão entre os valores da grandeza A:

Razão entre os valores da grandeza B:

Resposta:


38

b) Calcule a razão entre os valores correspondentes da grandeza A e da grandeza B na 1a linha. Compare-a com a razão entre os valores das grandezas na 2a linha. O que você observou?

Razão entre os valores da 1a linha:


Resposta:

c) Multiplique o valor da grandeza A na 1a linha pelo valor da grandeza B na 2a linha. Compare o resultado com o produto entre o valor da grandeza A na 2a linha e o valor da grandeza B na 1a linha. O que você observou?

Produto A1 . B2 =

Produto A2 . B1 =

Resposta:

d) Generalize as conclusões obtidas nos itens anteriores, usando as letras x, y, z e w para repre-sentar os valores das duas grandezas.

A B

x y

z w

•

•

•

5. A tabela mostra os valores de duas grandezas inversamente proporcionais entre si.

A B

5 8

10 4


39

a) Calcule a razão entre os valores da grandeza A. Compare-a com a razão obtida com os valores da grandeza B. O que você observou?

Razão entre os valores da grandeza A:

Razão entre os valores da grandeza B:

Resposta:

b) Calcule a razão entre os valores correspondentes da grandeza A e da grandeza B na 1a linha. Compare-a com a razão entre os valores das grandezas na 2a linha. O que você observou?



Resposta:

c) Multiplique o valor da grandeza A na 1a linha pelo valor da grandeza B na 2a linha. Compare o resultado com o produto entre o valor da grandeza A na 2a linha e o valor da grandeza B na 1a linha. O que você observou?

Produto A1 . B2:

Produto A2 . B1:

Resposta:


40

d) Multiplique o valor da grandeza A pelo valor da grandeza B na 1a linha. Compare o resul-tado com o produto entre o valor da grandeza A e o valor da grandeza B na 2a linha. O que você observou?

Produto A1 . B1:

Produto A2 . B2:

Resposta:

e) Generalize as conclusões obtidas nos itens anteriores, usando as letras x, y, z e w para repre-sentar os valores das duas grandezas.

A B

x y

z w

•

•

•

•

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