eq651 – operações unitárias i - grupo gestor de ... · camadas de sólido particulado,...
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EQ651 – Operações Unitárias I
Capítulo IV – Filtração
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Filtração
Separar partículas sólidas de uma suspensão líquida baseada em princípios de escoamento em meios porosos.
O sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando um depósito (denominado torta) e cuja espessura vai aumentando no decorrer da operação.
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Classificação de filtros
Para especificar um filtro adequado para determinada aplicação, deve-se considerar diversos fatores associados às características da torta resultante da filtração e da suspensão a ser filtrada.
Características da torta:
•Compressibilidade•Propriedades físico-químicas•Uniformidade•Estado de pureza desejado
Características da suspensão:
• Vazão• Temperatura• Tipo e concentração de sólidos• Granulometria• Heterogeneidade• Forma das partículas
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Para seleção do equipamento deve-se levar em conta, além da adequação e eficiência deste no processo, o custo total de operação deste equipamento
Relação Custo-Benefício
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Fatores de projeto
Quantidade de material a ser operado
Concentração da suspensão de alimentação
Grau de separação que se deseja efetuar
Propriedade do fluido e das partículas sólidas
Custos
Regimes de escoamento
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ochaPara classificar os diversos modelos de filtros os seguintes
critérios são observados:
Força motriz: ex.: Gravidade, pressão, vácuo, vácuo-pressão ouforça centrífuga
Material do meio filtrante: ex.: Areia, tecido, meio poroso rígido,papel, etc
Função: ex.: Clarificadores ou espessadores
Detalhes construtivos: ex.: Filtros de areia, placas e quadro, lâminas ou rotativos
Regime de operação: ex.: Batelada ou contínuo
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Tipos de Filtros ComerciaisSeguindo os critérios definidos anteriormente, classifica-se os principais filtros da indústria química como:
(*)Filtros de leito poroso granularFiltros prensa: de câmaras
de placas e quadrosFiltros de lâminas: ® Moore
® Kelly® Sweetland® Vallez
Filtros contínuos rotativos: TamborDiscoHorizontais
Filtros especiais
(*)
(*)(*)
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Filtros contínuos: Tambor (ou disco) rotativo
São utilizados para filtrar grandes vazões em pouco tempo e necessita pouca mão de obra.
Não são indicados quando os sólidos formam torta gelatinosa.
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Filtro de discos (vácuo)
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/Disc/cakedisch.jpg
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Filtro de tambor rotativo (vácuo)
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/vacuum.htm
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Filtros descontínuos: Filtros Prensa
É o mais barato com relação a custos de instalação por unidade de superfície de filtração.
Principal inconveniente: mão de obra cara devido ànecessidade de efetuar manualmente a descarga das câmaras uma vez terminado o ciclo de trabalho.
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Diagrama de fluxo em um filtro prensa
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
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Filtro prensa - placas verticais
Descarga da torta Placas verticais
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
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Filtro Prensa – Placas verticias
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
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Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
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Filtro prensa - placas verticais
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
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Funcionamento
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
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Filtro prensa: placas horizontais
Corte filtro prensa de placas horizontais
(http://www.solidliquid-separation.com/PressureFilters/pressure.htm)
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Meios filtrantes
Os mais simples são os granulados constituídos por uma ou mais camadas de sólido particulado, suportado por um leito de cascalho sobre uma grade, através do qual o material a ser filtrado flui por gravidade ou sob pressão.
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São usados preferencialmente para volumes grandes de suspensão muito diluída, nas quais nem o sólido nem o líquido tem valor muito elevado e quando o sólido não precisa ser recuperado. Ex.: Purificação de águas
Sistemas Gás-Sólido: Filtros saco ou manga. Grandes sacos de tecido suspensos no canal de escoamento do gás
Outros meios: Lona, tecido sintético, papel de filtro, tela metálica, etc.
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Regimes de filtração
Filtração a pressão constante
Filtração a vazão constante
Filtração em regime misto
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Caso 1: Filtração a pressão constante
Mantém-se uma queda de pressão constante com a bomba que força o fluido, sendo que a vazão vai diminuindo àmedida que cresce a espessura da torta, sendo utilizada para precipitados pouco compressíveis
∆P
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Caso 2: Filtração a vazão constante
Quando se trata de um precipitado compressível é
preferível começar a filtrar a uma pressão pequena para
não torná-lo pouco permeável e ir aumentando à medida
que aumenta a espessura da torta (portanto, a resistência à
filtração), mantendo-se constante a vazão de filtrado.
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Caso 3: Filtração em regime misto
Pretende-se harmonizar as vantagens dos casos 1 e 2. Na
realidade, nem sempre se mantém rigorosamente as
condições de filtração, o que dificulta as previsões
teóricas.
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As condições de operação estão ligadas ao tipo e funcionamento da bomba que força a suspensão
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No projeto de filtros procura-se relacionar:
Propriedades da torta
Espessura da torta e área de filtração
Queda de pressão na torta
Volume de filtrado recolhido na unidade de tempo
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Equações de balanço
lm – espessura do meio filtrantel – espessura torta (varia com t)
Equação de Darcy :
qkL
P⋅
µ=
∆(1)
)t(lPkq 2∆
⋅µ
= q = q(t)∆P2 = queda de pressão na torta
Torta: (2)
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m
1mlPk
q∆
⋅µ
=Meio filtrante: (3)
+µ=∆+∆=∆
m
m21 k
lk1qPPP (4)
q – velocidade superficial (Q/A)V – volume de filtradoA – área de filtração
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)k/lk/l.(Pq
mm+µ∆
=)dt/dV.(A1q = e
µ∆
+=
P.)k/lk/l(
1)dt/dV.(A1
mm(5)
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Rm = lm/km = resistência especifica do meio filtrante
[Rm] = L-1
µ∆
+=
P.)Rk/l(
1)dt/dV(A1
m(6)
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ochaRelação entre l e k – balanço de massa na torta
s = massa de sólidos na suspensão (concentração)massa de líquido na suspensão
ρε+ρρε−
=.l.A.V.
.l.A).1(s s (7)
(1-ε).A.l.ρs = massa de sólidos na tortaρ.V = massa de líquido recolhidaε.A.l.ρ = massa de líquido retida na torta
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V..l.A).1(
s sρ
ρε−=Se εAlρ << ρV (8)
( ) AV
ρε1ρsl
s⋅−⋅
= (9)
Característica do sistema
µP.
RAV.
ρ).ε1.(kρ.s
1)dt/dV.(A1
ms
∆
+
−
=(10)
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ocha=
ρε−=α
s).1.(k1 resistência específica da torta
[α] = LM-1
Chamando:
µP.
)RAV.s.ρ.α(
1)dt/dV.(A1
m
∆
+= (11)
Para algumas tortas α é praticamente constante e são chamadas tortas incompressíveis
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Filtração com tortas incompressíveis
1 – Pressão constante∆P é constante e α é constante
µ∆
+ρα=
P.)R
AV.s..(
1)dt/dV.(A1
m
(11)
Integrando:
∫ ∫µ∆
=+ραV
0
t
0m dtP.AdV).R
AV.s..( (12)
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ocha
t.P.AV.R2
V.A
s..m
2
µ∆
=+ρα
(13)
Ou:
m2 R.P.A
V.P.A.2
.s..Vt
∆µ
+∆µρα
= (14)
α e Rm são fatores determinados experimentalmente
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ochaDados de volume de filtrado (V) versus tempo (t)
Onde: obtém-se α
obtém-se Rm
PA2ρsαµβtg 2 ∆⋅⋅
⋅⋅⋅=
PARµb m
∆⋅⋅
=
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ocha2 – Vazão constante
µ∆
+ρα=
P.)R
AV.s..(
1)dt/dV.(A1
m
(11)
µ∆
+ρα=
P.)R
AV.s..(
.A)dt/dV(m
(15)
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ochaC
dtdV
= CtVou tCV =⋅=
V.RA
V.s..P.t.AP.)R
AV.s..(
.AtV
m
2
m
+ρα=∆µ
→µ
∆
+ρα= (16)
∆P = {µ.α.ρ.s.(V / A)2 + µ.Rm.(V / A)}. 1/t (17)
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ochaComo V = C.t Onde C é a própria vazão
( )A
CRµtA
CsραµP m2
2 ⋅⋅+
⋅⋅⋅⋅=∆ (18)
2
2
ACsραµβtg ⋅⋅⋅⋅
=
ACRµa m ⋅⋅
=
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Filtração com tortas compressíveis
Observa-se que a porosidade e a resistência específica variam com aposição no interior da torta, devido as tensões mecânicas que tendema comprimir a torta.
Admite-se que ε e α são funções da pressão compressiva definida como:
Ps = P – P´
Onde P é a pressão na “cabeça” da tortaP´ é a pressão na seção imediatamente
anterior ao meio filtrante
P1P´P
l(t)
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ochaOs teste de variação de ε e α com Ps podem ser realizados no
laboratório com uma célula de permeabilidade com compressão.As curvas de ε e α são do tipo:
a - ZnSb - TiO2c - CaCO3
aalog εblog α
b
cc
log Pslog Ps
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ocha
As correlações obtidas experimentalmente são do tipo:
α = αο (∆P)nα = αοPsn
Ou ε = εοPsm ε = εο (∆P)m
∆P(queda de pressão total) = P-P1
n nos dá uma medida quantitativa da compressibilidade da torta
0 < n < 1
Tortas incompressíveisn 0
Tortas gelatinosas (ou compressível)n 1
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ochaEquação Geral da Filtração pode ser usada para tortas compressíveis,
usando no lugar de α a < α >, resistência média específica da torta, assim:
+
><∆
= mRA
sVPAdV
dt ..ραµ
< α > é obtido experimentalmente dos dados de tempo (t) e volume de filtrado (V) a vários ∆P.
Vt
∆P1 ∆P2 ∆P3
t
V
∆P1
∆P2
∆P3
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ochaPor integração gráfica de t x V, obtém-se dt/dV, assim:
dt/dV
V
∆P1
∆P2
∆P3
V = V1 + V2
2
dt/dv = dt/dV = t2 –t1
V2-V1
RmPA
µ=rcoef.linea∆
P cada para angular coef. ∆α→
< α > para cada ∆P nos dá o coeficiente angular das retas e pela correlação empírica, tem-se:
log < α > = log αo + n log ∆P α = αο (∆P)n
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ocha
Filtro Rotativo
N – Número de rotações por unidade de tempo
I – Fração do filtro imersa (θ/360)
Tempo de 1 ciclo será 1/NTempo de filtração em cada ciclo(tf)
tf = I/Nθ
N/1VQ =Define-se a capacidade do filtro Q por:
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ocha
onde V é o volume de filtrado retirado em um cicloN.VQ =
Dados de Q versus N
tf=I/Ne V=Q/N
Transforma-se os dados para tf versus V
Com a tabela de dados de tf e V procede-se da mesma maneira descrita anteriormente para tortas compressíveis ou incompresíveis
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Filtro em Batelada
* Ciclo ótimo de filtração
Seja:
tf = tempo de filtraçãotd = tempo de demantelamento, limpeza e montagemV = volume de filtradoTtotal = tf +td = tt (sem lavagem da torta)*
O tempo ótimo de filtração é aquele que maximiza a função W, definida por:
ttVW =
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ochaPara filtração a pressão constante:
+
αρ∆µ
= VRVA2
.s.PA
t m2
f
Ou também,
PA2s.B 21 ∆
µαρ=
PARB m
2 ∆µ
=
V2B2V1Bft +=
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ocha
d22
1 tVBVBVW
++=
W será máximo para p/ dW/dV=0 e, nesse caso V será, Vótimo
1d
ótimo BtV =ótimo2
1d VBt =
( ) ótimoV2B2ótimoV1Bótimoft +=
OBS.: Quando Rm 0; B2 0
(tf)ótimo = B1V2ótimo= td (tf)ótimo = td
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ocha
1B/dt2Bdt21B/dt
ótimoW+
=A produção ótima será:
2221AnB;
AmB == Ou ainda
PRn e
P2sm m
∆µ
=∆µρα
=Com
m/tnt2m/tA
Wdd
dótimo +
=Obtém-se a área ótima de filtração
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Lavagem nas tortastorta
Água de lavagem
a) Lavagem Simples
b) Lavagem “through” Água de lavagem
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ocha
Auxiliares de filtração: substâncias adicionadas à suspensão- coadjuvantes
1) Proteção meio filtrante (pré-coat)2) Mudança nas características da torta – são finamente divididos, com
estrutura rígida, que formam tortas abertas, não compressíveis3) (1 e 2) terra diatomáceas – consiste de esqueletos de animais
marinhos pequenos. É obtido de grandes depósitos superficiais (principalmente como 2)