Querido(a) aluno(a),

Você está recebendo um roteiro de estudo, que acreditamos ser de grande valia para sua efetiva recuperação,

de aprendizagem e de nota. Desenvolva-o com muita atenção e esforço. Ainda há tempo para resgatar seus

resultados. Que Deus o ilumine.

Um abraço fraterno da equipe do Colégio São Paulo da Cruz.

CONTEÚDOS ABORDADOS

• Geometria Analítica: Livro texto

• Números Complexos: Livro texto

• Cálculo Algébrico: Apostila

• Conjuntos e Conjuntos numéricos: Apostila

• Funções – Equações e inequações: Apostila

• Análise combinatória e Probabilidade: Apostila

• Geometria Plana: Apostila

• Geometria Sólida: Apostila

ROTEIRO PARA ESTUDOS AUTÔNOMOS

DATA DA ENTREGA: 15/12/2018

ENTREGAR O ROTEIRO PARA O PROF. APLICADOR NO DIA DA PROVA.

Questão 01

A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem

com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, A ÁREA do pentágono hachurado é igual a:

A) 33

B) 33

C) 2

33

D) 3

E) 2

3

Estudo Dirigido para a Recuperação em Matemática - 3ª etapa Data: 15/12/2018

Ensino Médio Ano/Série: 3º Turma: JC Valor: 20,0 Média: 12,0

Nome: Nº Nota:

Professor: W. Leão Ass. do Responsável:

Questão 02

A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita

nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na

figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza:

A) Massa.

B) Volume.

C) Superfície.

D) Distância.

E) Comprimento.

Questão 03]

A circunferência circunscrita ao hexágono regular possui raio de 4 cm. A partir dessa informação é

CORRETO afirmar que o caminho em negrito mede:

A) )208( + cm.

B) )204( + cm.

C) 28 cm.

D) 20 cm.

E) 28 cm.

Questão 04

A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de

oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro

conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão?

A) )!10)(!6(

!14.

B) 2)!4(

!14.

C) )!8)(!6(

!14.

D) )!6)(!4(

!14.

E) )!4(

!14.

Questão 05

Multiplicando-se o número complexo z = 2 + 2i pela unidade imaginária i, obtém-se um número complexo cuja

representação, no plano, correspondente a um ponto PERTENCENTE À RETA de equação.

A) y = -x B) y = - 2x + 2 C) y = x D) y = -2x E) y = 2x Questão 06]

Para obter a peça esboçada na figura abaixo, um artesão deve recortar 8 cubos iguais, a partir dos vértices

de um bloco maciço de madeira que tem as seguintes dimensões: 25 cm x 18 cm x 18 cm.

Se ele pretende que o peso da peça obtida seja 6,603 kg e sabendo-se que a densidade da madeira é 0,93

g/cm3, a aresta de cada cubo recortado deverá medir, em centímetros:

A) 6,5.

B) 6,0.

C) 5,5.

D) 5,0.

E) 4,5.

Questão 07

No retângulo ABCD de lados ___

AB = 4 cm e ___

BC = 3 cm, o segmento DM é perpendicular à diagonal ___

AC então,

___

AM MEDE

A) 2 cm

B) cm5

9

C) cm5

12

D) cm2

5

E) cm9

5

Questão 08

Sejam três retas e um plano formando um triângulo equilátero ABC,

de lado igual a 32 unidades de comprimento ( u.c.), e outras

regiões abertas. Uma circunferência de raio r e centro M é inscrita

nesse triângulo. A circunferência inscrita numa das regiões abertas é

limitada pelas retas contendo os segmentos BA, BC e AC e tem

comprimento 1 8,84 u.c., centro N e fica externa ao triângulo ABC,

conforme figura a seguir.

Com base nos textos, considerando = 3,14, é CORRETO

afirmar que o COMPRIMENTO DO SEGMENTO MN é:

A) 6 u.c. B) 7 u.c. C) 4 u.c. D) 9 u.c. E) 5 u.c. Questão 09

A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra

e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória

no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a

proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície

terrestre.

Fonte: NASA

Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é

igual a:

A) 3,25 102 km.

B) 3,25 103 km.

C) 3,25 104 km.

D) 3,25 105 km.

E) 3,25 106 km.

Questão 10

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra

a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei Cxxxf +−= 62

3)( 2

,

onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura,

representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.

Nessas condições, DETERMINE a altura do líquido contido na taça, em centímetros.

Questão 11

Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se

que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã,

almoço e jantar.

Alguns dados tabelados dessa pesquisa são:

- 5 se alimentam apenas pela manhã;

- 12 se alimentam apenas no jantar;

- 53 se alimentam no almoço;

- 30 se alimentam pela manhã e no almoço;

- 28 se alimentam pela manhã e no jantar;

- 26 se alimentam no almoço e no jantar; e

- 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar.

Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que só se alimentam no almoço é:

A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar.

B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã.

C) a terça parte dos que fazem as três refeições.

D) a metade dos funcionários pesquisados.

E) 30% dos que se alimentam no almoço.

Questão 12

Se o gráfico da função quadrática cbxaxxf ++= 2)( passa pelos pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e R(2, 7), então o

valor de cba 2−+ é igual a:

A) 2−

B) 1−

C) 2

D) 4

E) 6

Questão 13

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas

são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta

pelas N placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas

e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.

A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

A) 9

N

B) 6

N

C) 3

N

D) N3

E) N9

Questão 14

Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme

representado no sistema de eixos ortogonais:

Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas

parábolas é y = 5

2

75

² xx+− . Se a abscissa de D é 35 m, a DISTÂNCIA do ponto 0 ao ponto B, em metros, é

igual a:

A) 38

B) 40

C) 45

D) 50

E) 60

Questão15

Numa classe há 8 rapazes voluntários para participar da equipe de futebol que irá representar a turma nas

olimpíadas do colégio. Dentre os voluntários serão sorteados seis participantes. Carlos e João só jogam

juntos e informaram que se um deles não for sorteado o outro deixa de ser voluntário. QUAL é a

probabilidade dos dois não jogarem nas olimpíadas?

A) 4

1

B) 28

13

C) 28

15

D) 4

3

E) 28

3

Questão16

A auxina é um hormônio vegetal relacionado ao crescimento das plantas, sendo a raiz mais sensível a este

hormônio do que o caule. A figura a seguir representa o efeito de diferentes concentrações desse hormônio

sobre o crescimento da raiz e do caule de uma determinada planta.

A

B C D

E

Assumindo-se que as curvas dadas na figura são parábolas, conclui-se que:

A) A concentração para o estímulo máximo de crescimento da raiz é maior do que do caule.

B) A concentração ótima de auxina, para o desenvolvimento do caule, varia de 10–8g/L a 10–7g/L .

C) A concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10–5g/L .

D) A concentração de auxina variando de 10–11g /L a 10–7g/L estimula o crescimento do caule.

E) A concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10–9g/L .

Questão 17

A densidade demográfica de um município, estado ou país é dada pela razão entre o número de habitantes e o número de Km2. Segundo dados de 2010, entre os estados e o Distrito Federal, os de maior densidade demográfica eram: Distrito Federal: 4444,07 hab/Km2, Rio de Janeiro: 166,25 hab/Km2. Os estados de menor densidade demográfica eram: Roraima: 2,01 hab/Km2; Amazonas: 2,23 hab/Km2; e Mato Grosso: 3,36 hab/Km2. De acordo com as informações acima, marque a afirmativa correta.

A) Não há relação entre o número de Km2 e a densidade demográfica

B) Quanto maior o número de Km2, maior será a densidade demográfica

C) Quanto maior o número de Km2, menor será a densidade demográfica

D) Quanto menor o número de habitantes, maior será a densidade demográfica

E) Quanto maior o número de habitantes, menor será a densidade demográfica

Questão 18

O cubo da figura abaixo tem arestas medindo cm5 . Nele está inscrita uma pirâmide ABCDE, onde B e D são

os pontos médios das arestas do cubo. O volume do sólido obtido quando retiramos a pirâmide do cubo é:

A) 125 cm²

B) ²6

125cm

C) ²6

625cm

D) 62,5 cm² E) 625 cm²

Questão 19

Em uma pesquisa, 210 voluntários declararam sua preferência por um dentre três tipos de sobremesa e uma

dentre quatro opções de sabores.

Os resultados foram agrupados e dispostos no quadro a seguir.

Sendo sorteado ao acaso um dos voluntários, QUAL A PROBABILIDADE de que a sua preferência seja pelo

sabor morango, se já é sabido que sua sobremesa predileta é pudim?

A) 20

7

B) 210

127

C) 47

28

D) 210

99

E) 80

47

Questão 20

O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área

da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro, cuja base tem o mesmo valor do

diâmetro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:

A) 6

B) 3 ( +1)/2.

C) (2+ ).

D) 9 (2+ )/4.

E) 3 2/4.

Questão 21

Na figura, o sólido é constituído por um cone e uma semiesfera, tais que o volume da semiesfera é igual ao

volume do cone. Se h e r representam, respectivamente, a altura e o raio do cone, então r

h é igual a

A) 4

B) 2

C) 1

D) 2

1

E) 4

1

Questão 22

A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo

que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais

se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo.

A) 2856

B) 3670

C) 4896

D) 5712

E) 4080

Questão 23

Em uma corrida de 400 metros, um atleta é observado durante os 20 segundos finais da prova. O gráfico que representa a variação de sua velocidade nesse tempo de observação é: A distância percorrida pelo atleta é determinada pela área sob a reta, no gráfico de velocidade por tempo. Nos 20 segundos finais da prova, a distância percorrida pelo atleta foi de:

A) 236 m.

B) 224 m.

C) 210 m.

D) 192 m.

E) 160 m.

Questão 24

Na figura abaixo considere  = 30º, .

^^

33

Ce

B== No triângulo BDC O ÂNGULO

^

D é:

A) 160º

B) 150º

C) 120º

D) 130º

E) 90º

Questão 25

Nesta figura, está representada a região T, do plano cartesiano, limitada pelo eixo y e pelas retas y = x + 1 e y

= 3x:

Seja S o sólido obtido pela rotação da região T em torno do eixo y. Então, DETERMINE o volume de S.

Questão 26

Considere um grupo formado por 6 homens e 8 mulheres, do qual se deseja constituir uma equipe formada

por 4 pessoas, sendo 2 homens e 2 mulheres. O NÚMERO DE MANEIRAS DISTINTAS de se formar a

equipe é:

A) 495 B) 420 C) 210 D) 285 E) 450

Questão 27

João anotou o número de telefone de uma menina que ele conheceu num pedaço de papel e colocou no

bolso de sua calça. Desavisada, sua mãe lavou a calça e não retirou o papel. Desesperado, João tenta

decifrar os números. Ele conseguiu decifrar quase todos os números, exceto os dois finais: um que não faz a

mínima ideia e outro que ficou em dúvida se é 4 ou 9. Então ele resolveu fazer uma lista com todos os

números de telefones possíveis. QUANTOS números de telefones ele listou?

A) 9

B) 11

C) 12

D) 18

E) 20

Questão 28

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir

de um ponto A, mediu o ângulo visual fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no

mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no

entanto sob um ângulo visual 2. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco

havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor

distância do barco até o ponto fixo P será:

A) 1 000 m.

B) 1 000 3 m.

C) 2 0003

3 m.

D) 2 000 m.

E) 2 000 3 m.

Questão 29

O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por "relógio de luz", é constituído de quatro

pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:

Disponível em: http://www.enersul.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010.

A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do

número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kWh,

na imagem, é:

A) 2 614.

B) 3 624.

C) 2 715.

D) 3 725.

E) 4 162.

"Tenho duas armas para lutar contra o desespero, a tristeza e até a morte: O riso a cavalo e o galope do

sonho. É com isso que enfrento essa dura e fascinante tarefa de viver."

Ariano Suassuna