ensino médio 1º. ano...1. quando uma função afim 𝑓 : 𝑅 → 𝑅 , definida por 𝑓 (𝑥)...
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ConquistaNoEstudo Dia3Semana13 Ensino Meacutedio 1ordm ano
MATEMAacuteTICA
Estamos no dia 3 da semana 13 Jaacute trilhamos
um bom caminho ateacute aqui Continue se
dedicando Hoje iniciaremos nossos estudos
sobre Funccedilatildeo Afim Encontre o conteuacutedo dessa
aula no capiacutetulo 3 do livro 2 nas paacuteginas de 43 a 46 Vamos laacute
Para se mexer
Funccedilatildeo afim
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 6119909119909119909119909 + 4 rarr 119886119886119886119886 = 6119887119887119887119887 = 4 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 12 rarr 119886119886119886119886 = minus1
119887119887119887119887 = 12
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909 rarr 119886119886119886119886 = 3119887119887119887119887 = 0 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus8 rarr 119886119886119886119886 = 0
119887119887119887119887 = minus8
Observaccedilotildees1 Quando uma funccedilatildeo afim 119891 119877 rarr 119877 definida por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute tal
que 119886 ne 0 ela eacute denominada funccedilatildeo polinomial do 1deg grau 2 A lei de formaccedilatildeo de uma funccedilatildeo afim pode ser determinada quando
conhecemos dois de seus valores distintos (1199091 119891 (1199091) ) e (1199092 119891 (1199092 ) )
Algumas funccedilotildees satildeo casos particulares da funccedilatildeo afim Funccedilatildeo identidade o coeficiente a = 1 e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = 119909 Funccedilatildeo linear o coeficiente a isin R e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = minus2119909 Funccedilatildeo constante a = 0 e b isin R por exemplo 119891 (119909) = minus2
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes umaparte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a umacomissatildeo de 3 (006) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircsNessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 1500 + 003 119909119909119909119909 em que
119891119891119891119891 119909119909119909119909 ou y = salaacuterio mensal
119909119909119909119909 = total de vendas no mecircs
Ah Entatildeo o salaacuterio desse vendedor eacute dado em
funccedilatildeo do total de vendas que ele faz durante mecircs
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a uma comissatildeo de 3 (003) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircs Nessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891 (119909) = 1500 + 003 119909 em que 119891 (119909) ou y = salaacuterio mensal119909 = total de vendas no mecircs
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Estamos no dia 3 da semana 13 Jaacute trilhamos
um bom caminho ateacute aqui Continue se
dedicando Hoje iniciaremos nossos estudos
sobre Funccedilatildeo Afim Encontre o conteuacutedo dessa
aula no capiacutetulo 3 do livro 2 nas paacuteginas de 43 a 46 Vamos laacute
Para se mexer
Funccedilatildeo afim
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 6119909119909119909119909 + 4 rarr 119886119886119886119886 = 6119887119887119887119887 = 4 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 12 rarr 119886119886119886119886 = minus1
119887119887119887119887 = 12
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909 rarr 119886119886119886119886 = 3119887119887119887119887 = 0 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus8 rarr 119886119886119886119886 = 0
119887119887119887119887 = minus8
Observaccedilotildees1 Quando uma funccedilatildeo afim 119891 119877 rarr 119877 definida por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute tal
que 119886 ne 0 ela eacute denominada funccedilatildeo polinomial do 1deg grau 2 A lei de formaccedilatildeo de uma funccedilatildeo afim pode ser determinada quando
conhecemos dois de seus valores distintos (1199091 119891 (1199091) ) e (1199092 119891 (1199092 ) )
Algumas funccedilotildees satildeo casos particulares da funccedilatildeo afim Funccedilatildeo identidade o coeficiente a = 1 e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = 119909 Funccedilatildeo linear o coeficiente a isin R e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = minus2119909 Funccedilatildeo constante a = 0 e b isin R por exemplo 119891 (119909) = minus2
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes umaparte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a umacomissatildeo de 3 (006) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircsNessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 1500 + 003 119909119909119909119909 em que
119891119891119891119891 119909119909119909119909 ou y = salaacuterio mensal
119909119909119909119909 = total de vendas no mecircs
Ah Entatildeo o salaacuterio desse vendedor eacute dado em
funccedilatildeo do total de vendas que ele faz durante mecircs
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a uma comissatildeo de 3 (003) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircs Nessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891 (119909) = 1500 + 003 119909 em que 119891 (119909) ou y = salaacuterio mensal119909 = total de vendas no mecircs
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
Uma Funccedilatildeo Afim eacute toda relaccedilatildeo real f R rarr R que pode ser escrita na forma
Os nuacutemeros reais a e b satildeo chamados de coeficientes da funccedilatildeo a Coeficiente angularb Coeficiente Linear
Exemplos
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 6119909119909119909119909 + 4 rarr 119886119886119886119886 = 6119887119887119887119887 = 4 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 12 rarr 119886119886119886119886 = minus1
119887119887119887119887 = 12
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909 rarr 119886119886119886119886 = 3119887119887119887119887 = 0 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus8 rarr 119886119886119886119886 = 0
119887119887119887119887 = minus8
Observaccedilotildees1 Quando uma funccedilatildeo afim 119891 119877 rarr 119877 definida por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute tal
que 119886 ne 0 ela eacute denominada funccedilatildeo polinomial do 1deg grau 2 A lei de formaccedilatildeo de uma funccedilatildeo afim pode ser determinada quando
conhecemos dois de seus valores distintos (1199091 119891 (1199091) ) e (1199092 119891 (1199092 ) )
Algumas funccedilotildees satildeo casos particulares da funccedilatildeo afim Funccedilatildeo identidade o coeficiente a = 1 e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = 119909 Funccedilatildeo linear o coeficiente a isin R e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = minus2119909 Funccedilatildeo constante a = 0 e b isin R por exemplo 119891 (119909) = minus2
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes umaparte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a umacomissatildeo de 3 (006) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircsNessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 1500 + 003 119909119909119909119909 em que
119891119891119891119891 119909119909119909119909 ou y = salaacuterio mensal
119909119909119909119909 = total de vendas no mecircs
Ah Entatildeo o salaacuterio desse vendedor eacute dado em
funccedilatildeo do total de vendas que ele faz durante mecircs
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a uma comissatildeo de 3 (003) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircs Nessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891 (119909) = 1500 + 003 119909 em que 119891 (119909) ou y = salaacuterio mensal119909 = total de vendas no mecircs
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Observaccedilotildees1 Quando uma funccedilatildeo afim 119891 119877 rarr 119877 definida por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute tal
que 119886 ne 0 ela eacute denominada funccedilatildeo polinomial do 1deg grau 2 A lei de formaccedilatildeo de uma funccedilatildeo afim pode ser determinada quando
conhecemos dois de seus valores distintos (1199091 119891 (1199091) ) e (1199092 119891 (1199092 ) )
Algumas funccedilotildees satildeo casos particulares da funccedilatildeo afim Funccedilatildeo identidade o coeficiente a = 1 e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = 119909 Funccedilatildeo linear o coeficiente a isin R e b = 0 por exemplo 119891 (119909) = minus2119909 Funccedilatildeo constante a = 0 e b isin R por exemplo 119891 (119909) = minus2
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes umaparte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a umacomissatildeo de 3 (006) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircsNessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 1500 + 003 119909119909119909119909 em que
119891119891119891119891 119909119909119909119909 ou y = salaacuterio mensal
119909119909119909119909 = total de vendas no mecircs
Ah Entatildeo o salaacuterio desse vendedor eacute dado em
funccedilatildeo do total de vendas que ele faz durante mecircs
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a uma comissatildeo de 3 (003) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircs Nessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891 (119909) = 1500 + 003 119909 em que 119891 (119909) ou y = salaacuterio mensal119909 = total de vendas no mecircs
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes umaparte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a umacomissatildeo de 3 (006) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircsNessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 1500 + 003 119909119909119909119909 em que
119891119891119891119891 119909119909119909119909 ou y = salaacuterio mensal
119909119909119909119909 = total de vendas no mecircs
Ah Entatildeo o salaacuterio desse vendedor eacute dado em
funccedilatildeo do total de vendas que ele faz durante mecircs
Acompanhe um exemplo
Um vendedor recebe mensalmente um salaacuterio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R$ 1 50000 e uma parte variaacutevel que corresponde a uma comissatildeo de 3 (003) sobre o total das vendas que ele realiza durante o mecircs Nessas condiccedilotildees podemos dizer que
Salaacuterio mensal = 1 500 + 003 total de vendas no mecircs
Ou seja 119891 (119909) = 1500 + 003 119909 em que 119891 (119909) ou y = salaacuterio mensal119909 = total de vendas no mecircs
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
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Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
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Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
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Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Valor de uma funccedilatildeo afim
O valor de uma funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 para 119909 = 119909119900 eacute dado por119891 (119909119900) = 119886119909119900 + 119887
Por exemplo na funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 3119909 minus 1 o valor de119891 (1) = 3 1 minus 1 = 3 minus 1 = 2 Logo 119891 (1) = 2119891 (0) = 3 0 minus 1 = 0 minus 1 = minus 1 Logo 119891 (0) = minus 1119891 (minus 2) = 3 (minus2) minus 1 = minus 6 minus 1 = minus 7 Logo 119891 (minus 2) = minus 7
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Veja este outro exemplo Seja 119891 uma funccedilatildeo dada por 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891 (5) sabendo que 119891 (minus1) = 1 e 119891 (1) = 2
119891 (119909) = 119886119909 + 119887
119891 (minus1) = 1119891 (minus1) = a (minus1) + b120783 = minus 119834 + 119835
119891 (1) = 2119891 (1) = a (1) + b2 = 119834 + 119835
Temos duas equaccedilotildees
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
e minus119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 temosminus1
2+ 119887119887119887119887 = 1
119887119887119887119887 = 1 + 12
119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
Veja este outro exemplo Seja 119891119891119891119891 uma funccedilatildeo dada por 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887 sendo a e b nuacutemeros reais Determine o valor de 119891119891119891119891 5sabendo que 119891119891119891119891 minus1 = 1 e 119891119891119891119891 1 = 2
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887119891119891119891119891 minus1 = 1119891119891119891119891 minus1 = a minus1 + b120783120783120783120783 = minus119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
119891119891119891119891 1 = 2119891119891119891119891 1 = a 1 + b2 = 119834119834119834119834 + 119835119835119835119835
Temos duas equaccedilotildees
minus 119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 1 (119868119868119868119868)119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2 (119868119868119868119868119868119868119868119868)
Resolvendo as equaccedilotildees temos que119887119887119887119887 = 1 + 119886119886119886119886 (I)Substituindo em (II) temos119886119886119886119886 + 119887119887119887119887 = 2119886119886119886119886 + 1 + 119886119886119886119886 = 22119886119886119886119886 = 2 minus 12119886119886119886119886 = 1
119886119886119886119886 =12
Como 119886119886119886119886 = 12
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119887119887119887119887 = 32
Portanto 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 + 119887119887119887119887
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =12119909119909119909119909 +
32
Logo 119891119891119891119891 5 = 12
5 + 32
=52
+ 32
= 82
= 4
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
GRAacuteFICO DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
O graacutefico de uma funccedilatildeo afim eacute uma reta na variaacutevel x natildeo paralela ao eixo das abscissas
Para desenhar o graacutefico de uma funccedilatildeo afim usamos um dos princiacutepios da Geometria Plana ldquoDados dois pontos distintos existe uma uacutenica reta que os contecircmrdquo
Assim basta identificar apenas dois pontos distintos de uma funccedilatildeo dada no plano cartesiano e traccedilar a reta que passa por esses dois pontos
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
TRACcedilADO DE GRAacuteFICOS DE UMA FUNCcedilAtildeO AFIM
Vamos construir os graacuteficos de algumas funccedilotildees afins 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 no plano cartesiano
Como o graacutefico da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119886119909 + 119887 eacute uma reta e para traccedilar uma reta basta conhecermos dois pontos distintos pertencentes a ela entatildeo determinamos dois pontos distintos da funccedilatildeo e traccedilamos a reta Acompanhe o exemplo para 119891 (119909) = 2119909 + 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -3
2 5
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +1
119891119891119891119891 minus2 = 2 minus2 + 1 = minus4 + 1 = minus3
119891119891119891119891 2 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5
(0 1) ponto em que a reta intersecta o eixo y
f(0) = b = 1
Nesse caso temos a = 2 (a gt 0) entatildeo a reta eacute ascendente (quando caminha da esquerda para a direita)
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Nesse caso temos a = ndash1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente (quando caminha da esquerda para a direita)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
3 -1
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus119909119909119909119909 + 2119891119891119891119891 minus1 = minus minus1 + 2 = 1 + 2 = 3
119891119891119891119891 3 = minus3 + 2 = minus1
Nesse caso temos a = -1 (a lt 0) entatildeo a reta eacute descendente(quando caminha da esquerda para a direita)
f(0) = b = 2
(0 2) ponto em que a reta intersecta o eixo y
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Nesse caso 119891 (119909) = 119886119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 -3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = 3 minus1 = minus 3
119891119891119891119891 1 = 3 1 = 3
Nesse caso 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119886119886119886119886119909119909119909119909 denominada funccedilatildeo linear O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta natildeo vertical que passa pela origem (0 0)
f(0) = b = 0
a = 3 (a gt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-1 3
1 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus3119909119909119909119909119891119891119891119891 minus1 = minus3 minus1 = 3
119891119891119891119891 1 = minus3 1 = minus3
f(0) = b = 0
a = -3 (a lt 0)
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
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119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
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-2 3
3 3
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119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
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-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
119891 (119909) = 119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 -2
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909119891119891119891119891 minus2 = minus2
119891119891119891119891 3 = 3
a = 1 (a gt 0)
f(0) = b = 0
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 eacute conhecida como funccedilatildeo identidade O graacutefico da funccedilatildeo identidade eacute a bissetriz do 1deg e 3deg quadrantes
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
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3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
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PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
A funccedilatildeo 119891 (119909) = b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
119891119891119891119891 119909119909119909119909 =3
119909119909119909119909 119891119891119891119891 119909119909119909119909
-2 3
3 3
119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 3119891119891119891119891 minus2 = 3
119891119891119891119891 3 = 3
f(0) = b = 3
A funccedilatildeo 119891119891119891119891 119909119909119909119909 =b (ou seja a = 0) recebe o nome de funccedilatildeo constante O graacutefico dessa funccedilatildeo eacute uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0 b)
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
Hora de praticar
1 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = 119909 + 5 para a) x = 1 b) x = 0 c) x = ndash 2 d) x = 1
2
2 Determine o valor da funccedilatildeo afim 119891 (119909) = minus3119909 + 4 para a) x = 1 b) x = 1
3 c) x = 0 d) x = k + 1
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
IrAleacutem
Para assistir A PROVA
SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
3 Escreva a lei da funccedilatildeo correspondente a casa situaccedilatildeo a seguir
a) Uma pessoa possuiacutea no banco um saldo positivo de R$ 13000 Apoacutes um saque no caixa eletrocircnico que fornece apenas notas de R$ 2000 o novo saldo eacute dado em funccedilatildeo do nuacutemero x de ceacutedulas retiradas
b) Em um reservatoacuterio havia 500 litros de aacutegua quando foi aberta uma torneira que despeja 30 litros de aacutegua por minuto A quantidade de aacutegua no reservatoacuterio eacute dada em funccedilatildeo do nuacutemero x de minutos em que a torneira fica aberta
4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
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4 Seja uma funccedilatildeo f definida por 119891 (119909) = 4119909 + 21 calcule a) f(10) + f(2) b) f(3) f(5) c) f(10) ndash f(5) d) f(2) ndash f(3) + f(10)
5 Construa o graacutefico das seguintes funccedilotildees em um mesmo sistema cartesiano
a) 119891 (119909) = 2119909 + 3 b) g(119909) = 119909 + 3 c) h(119909) = minus2119909 + 5 d) p(119909) = minus2minus 2119909
6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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6 Classifique cada funccedilatildeo dada em afim linear constante ou identidade
a) 119891 (119909) = 23
119909 + 2
b) 119891 (119909) = 119909 c) 119891 (119909) = minus2119909
d) 119891 (119909) = minus2
e) 119891 (119909) = 5 minus 4119909 f) 119891 (119909) = minus 119909
7 Escreva uma funccedilatildeo afim na forma 119891 (119909) = 119886119909 + b sabendo que
a) a = 2 e b = ndash1
b) f(ndash1) = 5 e b = 0
c) f(3) = 11 e b = ndash5
d) f(1) = 3 e f(3) = 5
8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
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Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
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8 Em quais dos itens a seguir a funccedilatildeo eacute afim a) 119891 (119909) = 3119909 + 8 b) 119891 (119909) = 2119909 + 5 c) 119891 (119909) = 119909
4 minus1
d) 119891 (119909) = 1199092 + 2
e) 119891 (119909) = 1119909 119909
RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
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RESPOSTAS
1 f(1) = 6 f(0) = 5 f(minus2) = 3 f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
=
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
2 a) f(1) = 1
b) f
RESPOSTAS
1a) f 1 = 6b) f 0 =5c) f minus2 = 3d) f 1
2= 11
2
2 a) a) 119891119891119891119891 1 =1b) 119891119891119891119891 1
2= 3
c) 119891119891119891119891 0 = 4d) 119891119891119891119891 119896119896119896119896 + 1 = minus3119896119896119896119896 + 1
3 119886119886119886119886)119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus20119909119909119909119909 + 130
b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 30119909119909119909119909 + 500
4a) 4 6b) 9c) 20d) 15
= 3
c) f(0) = 4 d) f(k + 1) = minus 3k + 1
3 a) 119891 (119909) = minus20 119909 + 130 b) 119891 (119909) = 30119909 + 500
4 a) 6 b) 9 c) 20 d) 15
5 6 a) Funccedilatildeo afim b) Funccedilatildeo afim linear e
identidade c) Funccedilatildeo afim e linear d) Funccedilatildeo afim e
constante e) Funccedilatildeo afim f) Funccedilatildeo afim e linear
7 a) 119891 (119909) = 2119909 minus 1 b) 119891 (119909) = minus 5119909 c) 119891 (119909) = 2119909 + 5 d) 119891 (119909) = 119909 + 2
8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
8 Alternativas a e c
IrAleacutem
Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreender
Mania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra- -cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
PARA IR ALEacuteM Fique em casa e se gosta de Matemaacutetica faccedila essa leitura Vocecirc iraacute se surpreenderMania de matemaacuteticaDiversatildeo e jogos de loacutegica e matemaacuteticaIan StewartO extraordinaacuterio e maravilhoso mundo dos quebra-cabeccedilas e paradoxos matemaacuteticos analisado por um dos mais conhecidos divulgadores de ciecircncia Ian Stewart Em Mania de matemaacutetica o autor reuacutene uma grande variedade de desafios todos eles construiacutedos em torno de um incriacutevel relato ficcional Ao longo do livro somos apresentados a importantes problemas matemaacuteticos e personagens bem curiosos em histoacuterias atraentes incitantes e muito divertidas
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SINOPSE E DETALHESClassificaccedilatildeo 12 anosCatherine (Gwyneth Paltrow) eacute uma jovem atormentada pelos anos em que esteve cuidando de seu pai Robert (Anthony Hopkins) um gecircnio da matemaacutetica que sofria de esclerose no fim da vida Temendo enlouquecer que nem seu pai Catherine se afasta de todos e vive isolada em sua casa Na veacutespera do seu aniversaacuterio de 27 anos reaparece em sua vida Claire (Hope Davies) sua irmatilde e Hal (Jake Gyllenhaal) um ex-aluno de Robert Hal deseja pesquisar nos 103 cadernos escritos por Robert em seus anos de esclerose desejando encontrar algo que possa ter alguma loacutegica mas tambeacutem se interessa por Catherine Jaacute Claire chega agrave cidade desejando vender a casa da famiacutelia e fazer com que Catherine more com ela em Nova York
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8 Alternativas a e c
5 6 a) Funccedilatildeo afimb) Funccedilatildeo afim linear e identidadec) Funccedilatildeo afim e lineard) Funccedilatildeo afim e constantee) Funccedilatildeo afimf) Funccedilatildeo afim e linear
7a) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 minus 1b) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = minus5119909119909119909119909c) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 2119909119909119909119909 +5d) 119891119891119891119891 119909119909119909119909 = 119909119909119909119909 + 2
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