engenharia econÔmica - exercÍcios

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA AREA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

ENGENHARIA ECONÔMICA - EXERCÍCIOS

MIGUEL FIOD NETO

SÃO CARLOS, 1987 PUBLICAÇÃO 084/91

REIMPRESSÃO

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

ENGENHARIA ECONÔMICA.

Exercícios resolvidos em classe: la. série

JUROS SIMPLES

1) Se A empresta Cr$10,00 a B, a juros simples ã taxa de 20% ao ano,

por 3 anos, quanto B deverá pagar, no fim do ~eríodo?

2) A empresta a B Cr$10,00, à taxa de juros simples de 20% ao ano,p~

lo prazo de 1 ano. Antes do encerramento do prazo, no fim de 8 me

ses, B resolver saldar a dívida. Quanto pagará a A?

3) Qual

taxa

ses?

4) Qual

168

o juro simples devido ao capital de Cr$10.000,00, colocado à

de juros simples de 6% ao semestre, durante 5 anos e 9 me-

o juro comercial simples de Cr$10.000,00, aplicado

dias à taxa de 6% ao ano?

durante

5) Uma nota promissória data de 01 de abril de 1967, com valor de fa

ce igual a Cr$1.000,00, devendo ser resgatada 8 meses após sua da

ta de emissão, com juros de 20% ao ano sobre o valor da face (di~

-se que a nota tem termo de 8 meses a juros simples de 20% ao a

no), é vendida a certa pessoa, para quem o dinheiro vale 21% ao a

no, no dia 14/06/1967. Quanto deve esta pessoa pagar pela posse da

nota promissória?

6) Determinar a quantia que deve ser aplicada em uma instituição fi

nanceira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a., para que se

obtenha Cr$1.000,00 no fim de 4 anos.

7) Determinar a taxa de juros simples que faz com que o capital au

mente de 50% no fim de 5 anos.

8) Certa pessoa obteve um empréstimo de Cr$100.000,00, à taxa de ju

ros simples de 12% a.a. Algum tempo depois, tendo encontrado quem

lhe emprestasse Cr$150.000,00 à taxa de juros simples de 11% a.a.

liquidou a dívida inicial e, na mesma data, contraiu o novo crédi

to. 18 meses após ter contraído o primeiro empréstimo, saldou sua

obrigação e verificou ter pago um total de Cr$22.500,00 de juros.

Determinar os prazos do· primeiro e do segundo empréstimos.

9) Certa pessoa deseja dispor de Cr$1.000,00 no fim de 6 meses e de

Cr$2.000,00 no fim de 12 meses. Que quantia deverá depositar, na

data de hoje, em um estabelecimento bancário que pague a taxa de

juros simples de 2% a.a., de modo a que possa fazer as retiradas

indicadas, sem deixar saldo final?

10) Certa pessoa, em cumprimento às obrigaçÕes assumidas com um ou

tro indivfduo, deve efetuar os seguintes pagamentos: Cr$1.000,00

na data de hoje; Cr$2.000,00 no fim de 6 meses e Cr$3.000,00 no

fim de 1,5 anos.

Se o custo do dinheiro, acertado entre as partes interessadas, e

de 1% a.m. (juros simples) e, supondo que o devedor deseje refo.E_

mular seus compromissos originais, de maneira a efetuar somente

2 pagamentos iguais, o primeiro de hoje a 1 ano e o outro no fim

de 1,5 anos, determinar o valor desse$ pagamentos.

10.1) Tomar a data focal como sendo a de vencimento do Último p~

gamento original (data 18);

10.2) Considerar 2 anos a partir da data de hoje como data focal.

11) Uma pessoa tem os seguintes compromissos. a serem saldados:

a) Uma nota promissória cujo valor de face é de Cr$1.000,00,dat~

da de 3 meses antes da data de hoje, com termo de 9

juros simples de 24% a.a.

meses a

b) Um empréstimo de Cr$500,00, contraído 4 meses antes da data

de hoje e que deve ser pago nb fim de 1 ano (a contar da data

do empréstimo) acrescido de juros simples à taxa de 1,5 % ao

-mes.

c) Cr$25,00 como valor nominal de uma nota promissória cuJo ven-

cimento é de hoje a 1 ano.

Admitindo-se que seja possfvel saldar esses compromissos em 3 p~

gamentos crescentes em progressão aritmética de razão igual ao

19 pagamento, sendo o 19 na data de hoje, o 29 no fim de 6 meses

e o 39 pagamento no fim de 1 ano, determinar o valor de cada um

desses pagamentos, adotando-se a taxa de juros simples de 1% ao

mes e

11. 1) data focal igual a do Último pagamento;

11. 2) data focal igual a do segundo pagamento;

11. 3) data focal igual a do prit!Éiro pagamento.

JUROS COMPOSTOS

12) Quanto valerão Cr$1.000,00 de hoje, aplicados a taxa ~

ao mês, daqui a 20 meses?.

de 1 %

13) Deduza a fórmula para conversão da taxa de juros de mensa~s para

anuais e vice-versa.

-3-

14) Qual o montante de um capital de Cr$100,00 colocado no reg1me de

juros compostos à taxa de 10% a.a., com capitalização anual, du

rante 2 anos? (TAXA EFETIVA).

15) Qual o montante de um capital de Cr$100,00 no regime de juros com

postos à taxa de 10% a.a., com capitalização semestral,

2 anos?(TAXA NOMINAL).

durante

16) As Caixas Econômicas pagam juros de 5% a.a. com capitalização se

mestra!. Qual é a taxa efetiva anual?

17) Uma pessoa comprou um imóvel em 30 de julho de 1974, pelo valor

de Cr$50.000,00 e sua proposta é de paga-lo em 3 parcelas, da se

guinte forma:

30.08.74 - Cr$10.000,00

30.09.74- Cr$20.000,00

30.10.74- o restante.

Considerando uma taxa de juros de 12,7% a.a., pergunta-se:

Qual o valor da Última parcela?

18) Qual o juro devido a um capital de Cr$1.000,00, colocado a juros

compostos na taxa de 5,5% a.a., por um prazo de 10 anos?

19) Determinar a taxa de juros compostos que faz com que um capital

aumente de 50% no fim de 5 anos.

20) Certa pessoa obteve um empréstimo de Cr$100.000,00, a taxa de j~

ros compostos de 3% a.m. Algum tempo depois, tendo encontrado

quem lhe emprestasse a mesma quantia à taxa de juros compostos

de 2% a.m., liquidou a dÍvida inicial e, na mesma data, contraiu

o novo débito. 18 meses após ter tomado o primeiro empréstimo,

saldou sua obrigação, verificando ter pago Cr$46.200,00 de juros.

Determinar os prazos do primeiro e do segundo empréstimos.

21) Um indivíduo deseja dispor de Cr$1.000,00 no fim de 6 meses,e de

Cr$2.000,00 no fim de 1 ano. Que quantia devera depositar, na da

ta de hoje, em um estabelecimento bancário que pague a taxa de

juros compostos de 2% a.m., de modo a fazer as retiradas,sem dei

xar saldo final?

22) Certa pessoa, em cumprimento as obrigações assumidas com outro

indivíduo, deve efetuar os seguintes pagamentos: Cr$2.000,00 no

fim de 6 meses e Cr$3.000,00 no fim de 18 meses, além de outro

pagamento de Cr$1.000,00 na data de hoje. Se o custo do dinheiro

acertado entre as partes interessadas, é de 1% a.m. (juros com

postos) e, supondo que o devedor deseja reformular seus compro~

ml.ssos originais, de maneira a efetuar somente 2 pagamentos 1.

gua1s, o primeiro de hoje a 1 ano e o outro no fim de 18 meses,

determinar o valor desses pagamentos.

-4-

23) Uma empresa deve pagar Cr$8.000,00 no fim de 8 anos, já estando

incluÍdos os juros de 6% a.a. e Cr$15.000,00 no fim de 6 anos,já

incluÍdos os juros de 4% a.a. Qual o débito hoje? Quanto deve de

positar em um bando que paga 7% de juros a.a., para saldar o seu

debito em 3 anos?

JUROS COMPOSTOS CONTÍNUOS

24) Calcular o montante de Cr$1.000,00 por 3 anos, a 10% a.a., capi

talizados continuamente.

DESCONTOS

a) Descontos Simples

25) Qual o desconto racional que se obtém, ao descontar-se, 3 meses

antes de seu vencimento, uma nota promissória com valor de face

de Cr$1.000,00, cujo termo é de 10 meses a juros simples de 2,5%

a.m., se a taxa corrente de juros simples é de 3% a.m.?

26) Considere os mesmos dados do problema anterior para o caso de des

conto comercial.

27) Se descontarmos, 4 meses antes de seu vencimento, um título com

valor nominal de Cr$1.000,00 em um banco que cobra 2% sobre o va

lor nominal do compromisso a descontar como despesas bancárias,e

para quem a taxa corrente de juros simples é de 3% a.m., qual s~

ra o desconto total, chamado desconto bancário, Db, que o título

sofre?

28) Uma nota promissória datada de 1.7.67 e com valor de face igual

a Cr$1.200,00, cujo termo é de 120 dias, com juros simples de

5% a.m., foi descontada no dia 6.9.67, em um banco para o qual a

taxa corrente de juros simples é de 5,5% a.m., e que cobra a ta

xa de 0,25% a.m. em operaçÕes desse tipo. Qual o valor desconta

do?

29) Qual a taxa efetiva de juros simples cobrada pelo banco, no caso

do exemplo anterior?

b) Desconto Composto

30) Qual o desconto composto que se obtém ao resgatar-se, 2 anos an

tes de seu vencimento, uma nota promissória com valor de face de

Cr$1.000,00, cujo termo é de 6 anos a juros compostos de 1,5% a.

m., se a taxa corrente de juros compostos for de 1,75% a.m.?

31) Considerando-se desconto composto por fora, à taxa de 15% a.a.,

qual o valor descontado de um título de valor nominal igual a

Cr$1.000,00, se este for descontado 6 anos antes de sua data de

vencimento?

o

-5-

32) No problema anterior, calcular a taxa efetiva de juros compos

tos.

3 3)

c) Mi s ce 1 âne a

Calcular o desconto comercial de uma letra, sabendo-se

seu desconto racional é igual a Cr$120,00, descontada

antes do vencimento, ã taxa de juros simples de 5% a.a.

que o

4 meses

34) A diferença entre os descontos comercial e racional de uma le

tra pagável em 150 dias a 2% a.m., é igual a Cr$12,00. Pede-se

o valor nominal, o desconto comercial e o racional e os respe~

tivos valores descontados.

35) Determinar o valor nominal de uma letra e o desconto racional

que ela sofreu, sabendo-se que foi liquidada 3 meses antes do

vencimento, a 9% a. a., por Cr$1.250,00 (juros simples).

36) Uma promissória com valor de face de Cr$2.000,00, com termo de

10 anos, a juros compostos de 10% a.a., foi descontada 4 anos

antes de seu vencimento, ã taxa de juros compostos de 12% a.a.

Determinar o valor descontado se:

a) tiver sido considerado desconto composto por dentro;

b) tiver sido considerado desconto composto por fora.

37) Um indivíduo possui o seguinte conjunto de dívidas que foram

contraÍdas em uma mesma data, tendo como garantia, assinado os

seguintes papéis:

a) uma nota promissória com valor de face de Cr$1.000,00; com

termo de 9 meses a juros simples de 24% a.a.;

b) uma nota promissória com valor nominal de Cr$6.000,00, pag~

vel 4 anos e 9 meses após sua data de emissão;

c) uma nota promissória com valor de face de Cr$10.000,00, com

termo de 10 anos e 9 meses ã taxa de juros compostos de 8%

a.a. (convenção linear).

Admitindo-se que consiga negociar suas dívidas com uma pessoa

para quem o dinheiro vale 8% a.a. com capitalização trimestral,

determinar quais pagamentos deverá fazer a essa pessoa para as

seguintes hipóteses:

1) 2 pagamentos iguais, um em data de vencimento da nota b e

o outro na data de vencimento da nota ~;

2) pagamento único 2 anos apos a data de vencimento da nota c

37.1) Qual a taxa efetiva cobrada pela substituição das dÍ

vidas?

-6-

37.2) Se o credor inicial tivesse descontado, 5 meses antes

de seu vencimento, a nota c em um banco para o qual

a taxa de juros simples corrente é de 3% a.m. e que

cobra 2,5% sobre o valor nominal como despesas bancá

rias, quanto teria recebido?

38) Um indivíduo tem os seguintes compromissos a receber:

a) uma nota promissória com valor de face de Cr$1.000,00, com

termo de 10 meses a juros simples de 24% a.a., cuja data de

vencimento é 1.11.67;

b) um título de Cr$2.000,00, pagável em 1.10.67.

Supondo que consiga descontar esses papéis no dia 01.07.67, em

um banco para o qual a taxa de juros corrente é de 2,5% a.m. ,e

que cobra a taxa de 0,25% a.m. em operações desse tipo, quanto

teri no fim de 2 anos se, na mesma data, aplicar o que receber

a taxa de juros de 12% a. a., com capitalização semestral?

38.1) Determinar a taxa efetiva anual de juros simples co-

brada pelo banco no desconto da nota a e a taxa e f e

tiva anual que o indivíduo recebeu na segunda opera

ção financeira.

38.2) Para o indivíduo, o que seria mais interessante: rea

lizar as operações descritas anteriormente ou esperar

a d a t a de v e n c i me n to de c a d a um dos p a p é i s , a p 1 i c ando,

em cada uma delas, o dinheiro recebido, à taxa de ju

ros compostos de 5% ao semestre?

39) O indivíduo A contraiu com o indivíduo B, na mesma data, d~

terminados compromissos que foram consubstanciados pela subs

cr1çao dos seguintes papéis:

a) uma nota promissória com valor de face de Cr$2.000,00, com

termo de 10 meses a juros simples de 18! a.a.;

b) um título com valor nominal de Cr$5.000,00, vencível 2 anos

após sua data de emissão;

-7-

c) uma nota promissõr~a com valor de face de Cr$6.000,00, com

termo de 3 anos e me~o a juros de 1,5% a.m.

Admitindo-se que A ache interessante negociar suas dívidas

com um terceiro indivíduo, C, para quem o dinheiro está valen

do 18% a.a., com capitalização mensal, acordando-se um prolon

gamento na data do vencimento da nota (c) e outro pagamento,

com o dobro do valor do primeiro, 2 anos após, determinar o va

lor de cada pagamento.

39.1) Supondo que B deseje descontar a nota do ítem (c)

10 meses antes do seu vencimento, determinar por qual

alternativa deve optar:

A - descontá-la em um banco para quem a taxa de juros

simples corrente é de 2,5% a.m. e que cobra 0,5 %

a.m. como despesas bancárias.

B - descontá-la com um indivíduo que considera descon

to racional à taxa de 4,5% a.m.

ENGENHARIA ECONÔMICA

2a. Série de Exercícios : RENDAS CERTAS

PRIMEIRA PARTE: Exercícios para resolver em classe

1 - Determinar o montante de uma renda anual constituída de 15 ter

mos iguais a Cr$1.000,00, cujos pagamentos são postecipados, a

taxa de juros de 10% a.a.

2- Calcular o valor da prestação mensal, para 24 meses, de um em

préstimo bancário de Cr$1.000,00, a taxa de juros compostos de

3% a. a.

3 - Determinar o valor atual de uma renda anual constituída de 15

termos iguais de Cr$1.000,00, cujos pagamentos são postecipados,

a taxa de juros compostos de 10% a.a.

4- Considerando-se os dados dos problemas anteriores, calcular o

montante e o valor atual da renda, tendo em conta como pagamen

tos antecipados.

5 - Avaliar uma casa, cujo aluguel pode ser estipulado em Cr$1.000,00

mensais, se a taxa de juros compostos do mercado é de 2% a.m.

6 - Determinada pessoa, ao comprar um carro novo cujo preço à vista

é de Cr$8.000,00, teve seu carro aceito como entrada e avalia

do em Cr$3.500,00. Sendo a taxa de juros compostos cobrada pela

agencia de automóveis de 1,5% a.m., qual sera o valor da prest~

çao que deverá pagar, caso opte por um plano de 24 pagamentos

compra? mensais, sendo o 19 pagamento 1 -mes após a data de

6.1- Se agora, além das 24 prestaçÕes consecutivas, fossem fei

tos 2 pagamentos de Cr$1.000,00, um na data do pagamento

da 12a. prestação e o outro no vencimento da 24a. ,qual se

ria o valor da prestação?

6.2 - Se fosse adotado o plano de pagamento segundo o esquema a

baixo, qual seria o valor de P?

25[ 250 p p p p p p p p p p p [ p p p ... I I • •• I I . .. o 1 2 5 6 7 8 11 12 13 14

250 250 p p [ p p p p p r I I I ... I

16 17 18 19 20 22 23 24

(INTENSIVES ANUITIES) -2-

7 - Determinar o valor atual, na ~poca zero, de uma anuidade peri6-

dica, cujos n pagamentos são postecipados e crescentes em pr~

gressão aritm~tica, sendo a razão igual ao primeiro termo, que

~ suposto unitário, e seja 1 a taxa de juros compostos por p~

ríodo.

8 - Em um banco para o qual a taxa de juros compostos ~ de 5% ao se

mestre, que quantia deve ser depositada a cada 6 meses a par

tir da data de hoje, para que, no fim de 10 anos, possam ser e

efetuadas 10 retiradas semestrais, retiradas essas crescentes e

em progressão aritm~tica de razão igual ao primeiro saque, que

deve ser de Cr$1.000,00?

9- Uma pessoa comprou um apartamento de Cr$100.000,00, pagando um

valor de Cr$50.000,00 à vista e concordando em pagar o saldo, a

crescido de juros compostos a taxa de 1,5% a.m., em tantas pre~

tações mensais de Cr$2.000,00 quantas forem necessárias, sendo

a la. vencível 6 meses apos a data da compra, ma1s um pagamento

final, inferior a Cr$2.000,00, que deve ser efetuado 1 mês apos

a data de vencimento da Última prestaçao. Quantas prestaçoes men

sais deverá pagar e qual o valor da parcela final?

9.1- Supondo que o vendedor, logo ap6s o recebimento da la.pa.!_

cela, negociasse a vista os compromissos assumidos pelo

comprador com uma terceira pessoa, para quem a taxa cor

rente de juros compostos ~ de 2% a.m., qual seria o valor

da transação?

anterior, 9.2 -Admitindo, agora, a transaçao mencionada no item

ao inv~s de ser totalmente a vista fosse efetuada p agan

apos, de-do-se 1/3 a vis ta e os restantes 2/3 seis anos

terminar os valores desses pagamentos.

10 - Uma dÍvida de Cr$200.000,00 deve ser paga, com juros compostos

a taxa de 15% a.a., em 20 prestaçÕes iguais e anuais.Determinar

o valor desses pagamentos, se o primeiro pagamento deve ser efe

tuado 1 ano apos a dívida ter sido contraída.

10.1- Qual seria o valor dos pagamentos, se o 19 pagamento fo~

se efetuado 10 anos apos a dívida ter sido contraída?

10.2 - Se, agora, em relação ao item anterior, os 10 primeiros

anos fossem considerados como prazo de carência, qual se

ra o valor de cada pagamento?

-3-

11 - Determinado equipamento industrial pode ser adquirido nas se-

guintes especificações:

a) capacidade de produção igual a X, vida útil de 3 anos e va

lor de revenda igual a 10% do seu preço que é de Cr$10.000,00.

b) capacidade de produção igual a 2X, vida útil de 10 anos e va

lor de revenda igual a 12% do seu preço,que é de Cr$45.000,00.

Por qual tipo de equipamento deverá optar um industrial que de

sejar uma capacidade de produção igual a 4X e para quem a taxa

de rentabilidade de sua empresa é de 15% ao ano?

12 - Um empréstimo de Cr$20.000,00 deve ser amortizado de acordo com

o seguinte esquema de pagamentos:

~: p 14~P I lp ~ lp !p p ~ ~ ~

I I I o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Determinar o valor de P, se a taxa de juros for de 6% ao semes

tre.

13 - Uma geladeira de marca W é vendida em 2 estabelecimentos co-

me rei ais X e Y, nas seguintes condiçÕes:

a) estabelecimento X: à vista por Cr$600,00 ou a prazo com en-

trada de Cr$100,00 e mais 10 prestações mensais de Cr$60,0U

b) estabelecimento Y: à vista por Cr$600,00 ou a prazo com en

trada de Cr$250 ,00 e mais 4 prestações mensais de Cr$100,00.

Qual o estabelecimento que cobra a menor taxa de juros, para o

caso do pagamento a prazo?

14- Determinada loja comercial vende um aparelho de ar condicionado,

cujo preço de listagem é de Cr$1.000,00 à vista, com 10% de des

conto ou a prazo com Cr$200,00 de entrada, mais 10 prestaçoes

mensais de Cr$90,00. Uma outra loja vende o mesmo aparelho pelo

mesmo preço à vista ou a prazo nas seguintes condições: entrada

de Cr$150,00 e mais 6 prestações mensais de Cr$150,00. Supondo

que um indivíduo deseje comprar esse aparelho e não pagar a vis

ta, mas tenha condições de fazer face a qualquer dos dois p la-

nos de pagamento, determinar por qual alternativa deveria optar.

15 - Tendo colocado sua residência a venda, um proprietário recebeu

as duas seguintes ofertas:

a) Cr$150.000,00 à vista e mais 24 prestaçoes mensais no valor

de Cr$2.000,00 cada uma.

b) Cr$100.000,00 à vista e mais 2 prestaçoes semestrais no va

lor de Cr$50.000,00 cada uma.

-4-

Admitindo que, para o proprietário, a taxa de Juros compostos e

de 3% a.m., determinar a proposta que lhe seja mais vantajosa.

16 - Determinada loja vende mercadoria por Cr$1.200,00 a vista. Su-

pondo que deseja vender a prazo e admitindo que a taxa de juros

compostos seja de 5% a.m., qual o valor de cada prestaçao men

sal, no caso de est~belecer um plano de 5 pagamentos iguais?

SEGUNDA PARTE: exercícios propostos

01 - Determinar o valor atual, na epoca zero, e a taxa ~ de uma a-

nuidade temporária com n termos, CUJOS pagamentos sejam unit~

rios e postecipados e que tenha um diferimento de m períodos.

02 - Determinar o valor atual, na época zero e a taxa ~ de uma a

nuidade temporária de n termos, cujos pagamentos sejam unitá

rios e antecipados e que tenha um diferimento de m períodos.

03- Determinar o valor atual, na época zero, de uma anuidade perió

dica cujos n pagamentos são antecipados e crescentes em pro

gress~o aritmética, sendo a razão igual ao 19 termo, que é su-

posto unitário e seja ~ a t a x a de j u r o s c o mp os tos p o r p e r í o do.

04 - Determinar o montante na epoca n

blema anterior).

dessa anuidade (dados do pr~

OS- Calcular o valor de uma renda mensal de Cr$100,00, de 12 termos

a 3% a.m.

06 - Que dÍvida pode ser amortizada em 20 prestaçoes semestrais no

valor de Cr$5.000,00 cada, com juros de 10% a.a

07 - Calcular o valor das prestaçoes mensais capaz de amortizar, em

12 pagamentos, um empréstimo de Cr$6.000,00, com juros de 3%a.m.

08- Para resgatar um empréstimo de Cr$8.000,00, uma pessoa paga 20

prestaçoes mensais de Cr$537,72. Qual foi a taxa dessa

ção?

transa

09- Uma pessoa toma Cr$10.000,00 emprestados do BNH por 15 anos, a

1% a.m. Calcular a prestação mensal para resgatar a dfvida.

10 - Uma pessoa toma Cr$10.000,00 de uma financiadora, para resgatá

-los com 24 prestaçÕes mensais e com juros de 3% a.m. Calcular

o valor das prestaçoes.

11 - Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 ter

mos de Cr$500,00 cada, a taxa de 3% a.m.

12 - Qual a prestação mensal antecipada capaz de amortizar, com 12

pagamentos, 1 financiamento de Cr$10~000,00, a juros de 3% a.m?

-5-

13 - Calcular o valor atual de uma renda de 15 termos mensa~s no va

lor de Cr$1.000,00, à taxa de 3% a.m., diferida de 5 meses.

14- Um empresa recebe Cr$200.000,00 de empréstimo para resgatá-lo

com 10 prestaçÕes semestrais, a 10% a.a, com 2 anos de caren-

cia. Calcular o valor das prestaçoes.

15- Uma pessoa deposita em um banco, no fim de cada semestre, a lm

portância de Cr$2.000,00, a 10% a.a. Quanto terá no fim de 4 a

nos?

16 - Quanto uma pessoa deve depositar em um banco, no fim de cada

trimestre, a 5% a.t., para, em 2 anos, possuir Cr$10.000,00?

17 - Calcular o montante de uma renda antecipada de 18 termos men-

sais de Cr$1.000,00, a taxa de 3% a.a.

18- Quanto se deve depositar em um banco, a 9% a.a., no início de

cada semestre, pa~a possuir o montante de Cr$50.000,00 no fim

de 3 anos?

19 - Calcular o montante de uma renda mensal imediata, de 12 termos

de C r$ 1 . O O O , O O , a 3% a . m. , di f e r i da de 6 me s e s (i me di a t a = r e n

da postecipada).

20 - Calcular o montante diferido de 3 meses de uma renda antecipada

de 15 termos mensais de Cr$9.000,00, com juros de 3% a.m.

21- Calcular o valor de uma renda mensal perpétua de Cr$300,00, com

juros de 3% a.m.

22 - Qual a prestação anual perpétua para amortizar um empréstimo de

Cr$100.000,00, a 12% a.a?

23 - Qual o valor atual de uma renda perpétua antecipada unitária, a

taxa i igual ao valor de uma renda mensal perpétua antecipada

de Cr$240,00, a 3% a.m.?

24- Qual o valor atual de uma renda mensal perpétua de Cr$240,00, a

3% a.m?

25 - Qual a prestação anual perpétua antecipada capaz de

um empréstimo de Cr$50.000,00, com juros de 10% a.a~

amortizar

26 - Calcular o valor atual de uma renda perpétua unitária, diferida

de m perÍodos, a taxa ~·

27 - Calcular o valor atual de uma renda mensal perpetua no valor de

Cr$300,00, diferida de 1 ano, com juros de 3% a.m.

-6-

28- Qual a prestaçao semestral perpétua, diferida de 2 anos, capaz

de amortizar uma dfvida de Cr$100.000,00, com juros de 10% a.a?

29 - Um consumidor, ao adquirir um televisor, tem as seguintes ofer

tas:

a) Cr$400,00 de entrada e 10 prestaçoes mensais de Cr$100,00.

b) Cr$200,00 de entrada e 8 prestaçoes mensais de Cr$150,00.

Qual das duas ofertas mais lhe convém pelo valor ã vista do a

parelho? (taxa de 3% a.m.).

30 - Ao adquirir um automóvel, uma pessoa paga Cr$2.500,00 de entra

da, 20 prestaçÕes mensais de Cr$300,00 cada e, dentro desse pr~

zo, efetua 5 pagamentos iguais de Cr$1.000,00 em intervalos de

4 meses.

Calcular o valor ã vista do automóvel, sabendo-se que a taxa de

juros é de 3% a.m.

O 1) N o

(1 +i) n - 1

( 1 . ) n+n . +1. -1_

RESPOSTAS

(l+i)n- 1 02) N = (l .)m+n-1 . o +1. -1_

03) N o

= (l+i)n~l i(n+i) - 1 --i2 (l+i)n-1

04) Fãci 1

05) Cr$995 ,40

06) Cr$42.567,81

07) Cr$602,77

08) 3% ao mês

09) Cr$120,01

10) Cr$590,47

11) Cr$4.393,05

12) Cr$975 ,30

13) Cr$10.297,76

14) Cr$47 .655,00

15) Cr$22.871,77

16) Cr$ 1.047,22

17) Cr$24.116,86

18) Cr$ 6.097,20

19) Cr$16 .946,02

20) Cr$41.866 ,48

21) Cr$10.000,00

22) Cr$ 1.200,00

23) RPAU = 1 + ~ 1.

24) Cr$ 8.240,00

25) Cr$50.000,00

26) RPDU = 1. (l+i)m

1

27) Cr$ 7.013,70

2 8) Gr $ 14 . 6 3 9 , O O

29) As duas ofertas são praticamente equi

valentes

30) Cr$10.519,34

' J I


3a. Série de ExercÍcios: AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS

1 - Construir o quadro de amortização para o caso de um empréstimo

de Cr$100.000,00 pelo prazo de 5 anos, tendo sido estabelecido

que o resgate seria pelo negócio americano, a taxa de 15% a.a.

Paralelamente, supondo que o credor deseja formar um "Sink íng

Fund11 por meio de depósitos anuais e iguais, em uma institui

ção financeira que pague a taxa de juros compostos de 12% a.a.,

construir um quadro que mostre a evolução do fundo.

2 - Determinada pessoa, para quem o dinheiro vale 12% a.a.

compostos), concorda em emprestar Cr$10.000,00 a outra,

(juros

desde

que a dÍvida seja amortizada em 10 prestações anuais, a pnme2:_

ra vencendo 1 ano após a data do empréstimo. Qual o valor de

prestação?

3 - Construir um quadro de amortização correspondente a um empres

timo de Cr$100.000,00 a taxa de juros compostos de 8% a.a., a

ser amortizado, segundo o método francês, por me1o de 10 pres

taçÕes anuais, a primeira vencendo 5 anos após a data em que

foi assumido o comprom1sso:

a) logo após o pagamento da 6a. prestaçao;

b) longo antes do pagamento da 6a. prestação.

4 - Considerando-se os dados do problema anterior, resolver os 1-

tens (a) e (b) formulados, pelo método retrospectivo de deter-

minaçao do saldo devedor, sem construir o quadro de amortiza-

çao.

5 - Idem, dados do problema anterior, resolver (a) e (b) conside--

rando-se o método prospectivo de determinação do saldo

dor.

deve-

6 - Idem, dados do problema anterior, resolver (a) e (b) consi de-

rando o método de recorrência, de determinação do saldo

dor.

deve-

7 - Construir o quadro de amortização para o caso de um empréstimo

de Cr$100.000,00 a ser resgat~do segundo o método alemão, a ta

xa de 10% a.a., pelo prazo dé 6 anos.

• 2 .

8 - Um empréstimo de Cr$200.000,00 a taxa de juros compostos de

10% a.a. e pelo prazo de 5 anos, deverá ser resgatado pelo me

todo francês de amortização, em 5 pagamentos anuais. Supondo

que ao longo desses 5 anos, as taxas de inflação, de ano para

ano, sejam as especificadas abaixo, mostrar como

quadro de amortização:

evoluirá o

PERÍODO TAXA DE INFLAÇÃO

0-1 50%

1-2 40%

2-3 30%

3-4 35%

4-5 30%

9 - Certo indivíduo, tendo contraído uma dívida de Cr$200.000,00 a (

ser resgatada em 10 anos, a taxa de 10% a.a. pelo método ameri

cano, resolveu constituir um "Sinking Fund" por meio de depósi

tos a cada mês e iguais em uma instituição financeira que paga

taxa de juros de 8% a.a. com aplicação semestral. Qual o valor

do depósito mensal a ser efetuado?

9.1) Idem, se o indivíduo deseja também fazer retiradas anua1s

de Cr$20.000,00 para pagamentos de juros ao credor.

10 - Construir o quadro de amortização para o caso de resgate de um

empréstimo de Cr$10.000,00, a taxa de juros compostos de 3 '5%

a.m. se tiver sido acordado o pagamento de 12 prestaçÕes segu~

do o método francês.

lO.l)Idem, com multa cumulativa de 2% sobre o saldo devedor,p~

ra cada mês ou fração de atraso de pagamento.

11 - Certo indivíduo, prevendo um empréstimo de Cr$200.000,00 a ser

resgatado em 6 anos, obteve as seguintes propostas:

a) financiados X, cujas condiçÕes são:

a.l) cobra no ato do empréstimo taxa de 2% sobre o

soliéitado.

a.2) estipula a taxa de 12% a.a. com capitalização

tral.

capital

se me s-

a.3) cobra taxa de expediente de 0,5% sobre o saldo devedor,

por trimestre vencido.

a.4) amortização por meio de pagamentos trimestrais e

guais, e primeiros 3 meses apos a data do empréstimo.

b) finaciados Y, que estipula o resgate pelo método alemão, a

taxa de 7,14% a.s.

Por qual alternativa deverá optar~

. 3.

12 - Com referência ao exemplo 8, determinar:

a) qual o valor que resgatará a dÍvida logo antes e logo de-

po1s do pagamento da 3a. prestação?

b) idem, 6 meses apos o pagamento da 3a. prestaçao, se a taxa

de inflação, para o perÍodo compreendido entre as épocas 3

e 6 meses após, for de 20%?

13 - O indivÍduo A, para comprar a vista um apartamento com o valor

de Cr$40.000,00, obteve, na Caixa Econômica, um financiamento

de 90% do valor do apartamento, com resgate pela Tabela Price

(12% a.a.) em 5 anos, com correção monetária. 2 anos após a d~

ta da transação resolveu vender o apartamento por Cr$90.000,00,e

transferir o seu saldo devedor na Caixa ao novo comprador (B)

e recebendo o restante a vista. Supondo que o coeficiente de

correção monetária para o perÍodo entre esses dois anos seja

1,7 (Inflação de 70%) e que, para o indivíduo A, a taxa corren

te de juros seja 1,5% a.m. (juros compostos), quanto B deverá

pagar a A?

14 - Supondo que um investidor deseje realizar uma operação finan-

ceira na qual não é remissível a aplicação de correção monetá

ria, qual deve ser a taxa de anual de juros para que esse ln

vestidor obtenha uma rentabilidade anual real de 12%, se esta

prevista uma inflação de 30% para o ano em curso?

15- Uma pessoa aplicou Cr$100,00, tendo recebido, um ano após, o

valor de Cr$110,00. Se a taxa de inflação observada nesse peri

odo foi de 15%, qual foi a taxa real de rentabilidade que obte

ve?


4a. Série de Exercícios: INFLAÇÃO; DEPRECIAÇÃO; CUSTO DE USO DE UM

BEM DE CAPITAL

I) Inflação

1 - Dado o Índice de custo de vida igual a 80, em julho do ano pa~

sado e o Índice do custo de vida igual a 120, em julho deste a

no, calcular a taxa de inflação do período.

2 - No mesmo perÍodo do problema anterior, calcular a taxa de des

valorização da moeda.

3- Uma pessoa pretende guardar, durante 2 anos, a quantia no va

lor de Cr$10.000,00 debaixo do colchão da sua cama. Estimando

-se, neste período, uma inflação de 40% a.a., pergunta-se qual

a perda (em Cr$) do valor aquisitivo daquela quantia?

4 - Qual a taxa de desvalorização da moeda, no problema anterior?

5 - Uma pessoa pretende emprestar dinheiro a um sujeito, desejando

obter uma taxa de retorno (juros) real de 3% a.m. Considerando

que a taxa de inflação no período é de 42,6% a.a., pede-se: de

terminar a que taxa mensal nominal de juros deve ser empresta

do o dinheiro.

6 -Adquiriu-se um imóvel em 1971 por Cr$20.000,00. Em 1974, foi e

le vendido por Cr$94.830,00. Considerando-se nesse período uma

taxa média de inflação de 40% a.a., pede-se determinar

de juros real (anual) do investimento.

a taxa

7- Deseja-se investir (hoje) Cr$10.000,00 durante 2 anos, de tal

forma que, no final desse tempo, tenha-se um lucro real corres

pendente a 50% do capital inicial investido. Considerando-se a

que, neste perÍodo, a taxa média anual da inflação seja de f

= 42,6% a.a., pede-se determinar a que taxa de juros (i) deve

mos fazer o investimento.

8- Um consórcio para compra de automóveis tem 100 associados. Ca

da um paga mensalmente, 1% do valor do carro ma~s 0,1% para a

administração do con.sórcio. O carro comprado cada mes e distri

buído por sorteio. O consórcio durari 100 meses, quando o ~lti

mo consorciado receberi o seu carro. Supondo que a prestaçao

seja paga no final de cada mês, ocasião em que e entregue o

carro ao consorciado contemplado; que a inflação seja de 2% a.

m. e o preço do carro a acompanha; que juros correntes sejam

de 3% a . m . , até q u e me s de v e a p e s s o a r e c e b e r o c a r r o , p a r a q u e

o negócio não se torne desvantajoso para ela?

-2-

9 - Uma empresa está pretendendo tomar alugado um imóvel por dois a

nos. O proprietário deste propÕe dois planos alternativos de pa

gamentos:

a) pagamento de duas parcelas de Cr$10.000,00 cada, no início do

19 e no início do 29 ano;

b) aluguel mensal de Cr$900,00, pago no final de cada mês e rea

justãvel mensalmente segundo o Índice de preços.

Supondo inflação de 30% a.a. e juros correntes de 3% a.m., que

plano a empresa deverá preferir?

10 - Uma empresa comprou uma loja em uma galeria comercial, pagando o

valor de Cr$20.000,00 de entrada e mais 20 prestações mensais de

Cr$1.500,00. Reformou-a, gastando Cr$6.000,00 no final do 39 mês.

No início do 59 mês, alugou-a~ pelo prazo de 2 anos, pelo valor

de Cr$700,00 mensais, pagos no fim de cada mês e reajustados se

gundo o Índice de preços por ocasião de cada pagamento, tomando

-se como base aquele valor de Cr$700,00, no início do 59 mês. Ao

terminar o contrato de aluguel, portanto, no 289 ~

mes,. a pessoa

vendeu a loja por Cr$80.000,00. Qual o montante, nesta mesma da

ta, do lucro ou do prejuízo havido com o negócio, considerando a

inflação de 2% a.m. e juros correntes de 3% a.m.?

II) Depreciação

1 - Determinar a depreciação linear anual de um equipamento de cus

to inicial de Cr$20.000,00 e que sera vendido por Cr$5.000,00 -

daqui a 10 anos.

2- Resolver o mesmo problema anterior pela "soma dos dígitos".

3- Aplicar o método da depreciação exponencial aos dados do probl~

ma anterior.

4- Ajustamento do modelo aos dados: um equipamento vale, novo,a i~

portância de Cr$100,00. Procurou-se conhecer os valores deste e

quipamento em várias fases de uso, medidas por meio de

gem de produto processado, obtendo-se os dados abaixo:

Quantidade do Produto já Processado

O T

10 T

20 T

30 T

40 T

50 T

Valor do Equipamento

Cr$100,00

90,00

81,00

72,00

64,00

54,00

tone la-

-3-

Adotando-se depreciação linear, calcular os parâmetros da cur

va que melhor represente o decréscimo de valor do equipamento,

em função da quantidade de produto processado.

5- Um carro vale, novo, Cr$10.000,00. Nos Últimos 5 anos,este ca~

ro vem sendo fabricado no mesmo modelo, sem alteraçÕes substan

ciais no estilo, acabamento ou na parte - . me can~ c a. Os preços v~

gentes no mercado de veículos usados dos carros desse tipo, de

fabricação dos anos anteriores, indicam a curva de

ção. Sejam os seguintes preços:

ANOS:

o 1

2

3

4

5

VALOR:

10,0

8,5

7 '2

6 '2

5 '5

5 'o

deprecia-

Adotando-se o modelo de depreciação exponencial, calcular os

parâmetros que melhor se ajustam a esses dados.

6 - Estudar no caso anterior, a aplicação do modelo da

dÍgitos.

soma dos

7- Um carro, modelo luxo, e vendido novo por Cr$17.300,00.Estudar

a curva de decréscimo de valor, a partir das seguintes inform~

çÕes sobre o preço desse carro no mercado de veículos usados:

IDADE PREÇO Cr$ IDADE PREÇO Cr$

1 ano 12.700 5 anos 7.500

2 anos 11.00 6 anos 6.800

3 anos 9.600 7 anos 6. 300

4 anos 8.400

III) Custo do Uso do Bem de Capital

1 -Uma pessoa comprou um carro por Cr$10.000,00, para ser usado

como táxi. A depreciação desse veículo se dã segundo uma expo-

nencial com (1- a) = 0,8 ao ano. Durante 3 anos, as receitas

e os custos operacionais com o veículo (inclusive motorista)fo

ram:

ANO

1

2

3

RECEITA Cr$

24.000

2 3. 5 00

23.000

CUSTO Cr$

20.000

20.500

21. 300

Considerando as depreciações havidas e considerando juros de 10% a.a., calcular, para cada ano, o lucro ou prejuízo com o negócio. Supor as receitas e os custos operacionais concentrados no fi nal de cada ano.

2- No exemplo anterior do chofer de tãxi, calcular os equivalen-

tes na data O e na data 3 dos custos anuais de depreciação e

juros, e o custo anual equivalente.

3 - Ainda no exemplo anterior, calcular o custo anual equivalente

pelo "Método de cálculo aproximado do cust; anual equivalente".

4- .Um equipamento vale, novo, Cr$8.000,00. O valor residual, no

fim de 4 anos, e de Cr$3.000,00 e a depreciação se di segundo

o modelo da soma dos dígitos. Qual deve ser o retorno de capi

tal em cada um destes 4 anos, para cobrir o custo do uso do e

quipamento (depreciação e juros de 10% a.a? Qual o custo defi

nitivo equivalente?

5 - Um chofer de tixi comprou um carro por Cr$10.000,00. A depre

ciação desse veículo se· dã segundo uma expo~encial com (1-a) = = 0,8 a.a. Durante 3 anos, as receit~s e os custos de operação

do veículo, inclusive salário do motorista, foram:

ANO

1

2

3

RECEITA CR$

24.000

23.500

23.000

CUSTOS CR$

20.000

20.500

21.300

a) Considerando as depreciaçÕes havidas e considerando juros

de 10% a.a., calcular para cada ano, o lucro ou prejuízo do

negOcio (supor.as receitas e os custos operacionais concen-

trados no final de cada ano). Calcular o equivalente na da~

ta 3, destes resultados por período.

b) Calcular, também, esse resultado final, sem considerar a se

quência de depreciaçÕes levándo em conta apenas o fluxo de

caixa, ou seja, a série de recebimento e reembolso (recei-

tas, custos operacionais, compra do carro e venda do carro).

6 - Um equipamento vale, novo, Cr$15.000,00. Após 4 anos de uso, o

valor residuàl é de Cr$5.000,00. Calcular o valor do equipame~

to com 1, 2 e 5 anos de uso, dentro das hipóteses:

a) Depreciação linear;

b) Depreciação pela soma dos dígitos;

c) Valor do bem igual ao valor atual dos serviços futuros. Su

por eficiência constante.

Calcular o custo do uso do bem, ano a ano, dentro de cada u~

ma destas hipóteses.

Calcular o valor equivalente na data O e na data 4,

custos anuais, dentro de cada hipótese.

Calcular o custo anual equivalente.

destes

-5-

Supondo que se irá fazer um "fundo de amortização" ou "fundo de

renovaçao- sinking fund", ou·.seja, um fundo que, com os depósi_

tos anuais feitos e os juros capitalizados, igual a cada ano

com a depreciação, calcular os depósitos a serem feitos cada a

no, dentro de cada uma das hipóteses acima.

Calcular o equivalente, nas datas O e 4, destes depósitos.

7 - Uma empresa deve apresentar proposta para a realização de ulJ1 cer

to serviço pelo prazo de 2 anos. Considerando que:

a) se·rá preciso comprar um equipamento no valor de Cr$100,00;

b) a depreciação se dá segundo uma exponencial, perdendo o equi

pamento, em um ano, 20% do valor que tinha no início do ano;

c) vigora inflação de 2% a.m.;

d) os juros correntes são de 3% a.m.;

e) o custo mensal de operação é 10, crescendo na medida da ln

flação;

f ) o p r e ç o me n s a 1 a s e r c o b r a do de v e r á s e r ma n ti do c o n s t a n te d u

rante os 2 anos, sem reajuste devido à inflação;

g) a r~eita e as despesas ocorrerão ao final de cada mes;

h) a empresa deseja ter como lucro 10% da receita de cada mês.

Que preço deve ser cobrado? Qual o valor do lucro total?

8 - Uma empresa fez um contrato para a realização de um serviço pe

lo prazo de 2 anos, pelo preço de Cr$15.000,00 mensa1s, pagos

no final de cada mês. Considerando que:

- deverá adquirir um equipamento no valor de Cr$100.000,00;

- o equipamento se deprecia segundo o modelo de soma .dos dígi--

tos, valendo, com 5 anos de uso, 40% do valor de um novo;

-o custo mensal de operaçao, exceto depreciação e juros, é es

timado em Cr$10.000,00, nesta data de início dos serviços. Es

te custo de operaç~es será devido no final de cada mês;

- há inflação de 2% a.m. Os custos mensais de operação e o pre

ço do equipamento acompanham a inflação, porém a receita con

tratual, se mantém fixa;

- os juros correntes são de 3~ a.m.;

a empresa poderá rescindir o contrato, antes do início dos ser

viços, pagando uma multa de Cr$15.000,00.

Deverá a empresa realizar o serviço ou rescindir o contrato?

-6-

9 - Uma empres·a de transportes pretende renovar periodicamente sua

frota:

o veículo novo custa Cr$1.000,00;

a depreciação é exponencial, 20% a.a.;

a taxa de juros é de 10% a.a.;

. o custo de operação cresce com a idade do veículo (custos su

postos concentrados no fim de cada ano);

ANO

19

29

39

49

VALOR

170

200

250

350

Sabendo-se que a renovação da frota far-se-ã sempre mediante a

compra de carros novos, sem uso, com que idade os veículos deve

rão ser substituídos?

10- Um certo processo de produção de uma empresa foi analisado, con

cluindo-se por duas alternativas:

a) usar equipamento no valor de Cr$1.000,00 e que dure 2 anos;~

pos este uso, a sucata pode ser vendida por Cr$200,00.0s cus

tos de operação (mão-de-obra, energia etc.) montam ao valor

de Cr$50,00 por mes;

b) usar equipamento no valor de Cr$300,00, que dura 15 meses; a

sucata nã~ tem valor comercial. Os custos de operação montam

a Cr$65,00/mês.

Considerando juros de 1% a.m., que solução deve ser adotada?


5a. Série de Exercícios: AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS

I - Mêtodo do Valor Atual

1 - Considere-se a proposta de investimento que envolve aplicar h~

je o valor de Cr$10.000,00 para receber Cr$2.000,00 anuais,nos

pr;ximos 10 anos, conforme o diagrama de fluxo de caixa abaix~

Cr$2.0 00

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

anos

Cr$10.000

2 - Se, competindo com a proposta de investimentos acima, houvesse

uma al~ernativa B, de se aplicar Cr$14.000,00 para obter-se o

valor de Cr$3.000,00 anuais durante 10 anos, qual proposta se

ria escolhida?

3- ~ proposta a venda de determinada máquina para fins rentáveis:

o comprador em perspectiva tem uma taxa mínima de atratividade

de 10% a.a. A máquinaproporcionará uma receita lÍquida no va

lor de Cr$20.000,00 no 19 ano, diminuindo em seguida a base de

Cr$1.000,00 por ano, por mais 12 anos. O valor estimado de re

venda daqui a 12 anos é igual a Cr$26.000,00. Até quanto esta

ria o comprador disposto a pagar pela máquina?

4 - Um homem está considerando a compra de um automóvel. Duas opo~

tunidades parecem-lhe atrativas: a de um carro com 2 anos de i

dade e outro com 4 anos de idade. Qualquer que seja a escolh~

ele pretende manter o automóvel pdr 1 ano e entio adquirir no

vo modelo. O carro mais velho é·oferecido por Cr$6.000,00, a

vista, e o outro por Cr$4.000,00 de entrada e Cr$700,00 men

sais, durante 6 meses. As despesas estimadas, supondo quilome

tragem média de 2.000 Km/mês são as seguintes:

- Carro + novo: combustível, manutençao etc.

- Carro + velho:combustível, manutençao etc.

Cr$200,00/mês

Cr$250,00/mês.

Os valores de revenda serio de Cr$4.800,00 para o carro de 4 a

nos e Cr$6.800,00 para o de 2-anos. A taxa mínima de atrativi

dade é de 1% a.m. para o comprador. Qual a alternativa que de

vera ser escolhida?

5 - Uma municipalidade está considerando a execuçio de umaobra des

tinada a diversÕes pÚblicas. Entre as possibilidades sobres-

saem a construção de um parque com jardins, lago etc. ou a de

um estádio. As.duas alternativas proporcionam benefícios equi

valentes. O investimento inicial no projeto do parque ser~a de

Cr$6.000,00 sendo os benefícios perpétuos. Gastos no valor de

Cr$60.000,00/ano ser1am exigidos para manutenção. De 20 em 20

anos, estima-se, seriam necessários gastos de Cr$1.500.000,00,

para dragagem do lago, reforma dos jardins, edifícios etc. Con

siderando uma taxa de 5% a.a., qual o custo capitalizado desta

obra?

II - Método do Custo Anual

6 - Resolver o problema 1 usando o método do custo anual.

7 - Uma companhia está considerando a possibilidade de me c an1 z ar

parte da produção. O equipamento exigido teria custo inicial i

gual a Cr$30.000,00, vida Útil de 5 anos e valor residual de

Cr$2.000,00. O custo da manutenção, energia etc., seria da or

dem de Cr$5.000,00 anuais e o equipamento economizaria mão-de

-obra de valor de Cr$12.000,00/ano. O fabricante do equipamen

to financia a venda em 5 anos, da seguinte forma: Cr$28.000,00

pagos em parcelas iguais, a juros de 10% a.a., juros de 10% a.

a. sobre os Cr$2.000,00 restantes, pagos anualmente;devolução

do equipamento apôs 5 anos. f vantajosa a mecanização?

~ - Certa empresa de mineração necessitará de um caminhão por 5 a

nos. Este tem custo inicial de Cr$28.000,00 e estima-se o seu

valor de revenda em Cr$8.400,00, daqui a 4 anos. O custo a

nual de manutenção, combustível e mão-de-obra é avaliado em

Cr$13.200,00 no 19 ano, crescendo cerca de Cr$1.800,00/ano, em

seguida. Por outro lado, o mesmo serviço pode ser obtido me

diante o aluguel do caminhão em uma companhia de transportes,

que cobrará Cr$25.000,00 anualmente. Sendo de 10% a.a. a taxa

mínima de atratividade, deve-se alugar ou comprar o caminhão?

III - Método da Taxa (interna) de Retorno

9 - A compra de determinada máquina está sendo considerada por u-

10 -

ma empresa. Tem custo inicial de Cr$150.000,00. Foi

que proporcionará um excesso de receitas sobre as

estimado

despesas,

nos próximos 12 anos, começando com Cr$30.000,00 no 19 ano e

decrescendo a base de Cr$1.500,00 por ano, devido ao aumento

de custos. O valor de revenda, daqui a 12 anos, é previsto ser

de Cr$39.000,00. Qual a taxa de retorno fornecida pelo inves

timento na máquina?

Sejam os projetos A e B rep res en tados pelos fluxos a segui r:

o Projeto A tCr$400

p Projeto B f Cr$700

I

l Cr$100 ~Cr$200

Uma certa firma, CUJa taxa de atratividade e de 10% e CUJO

: 3:

orçamento para projetos é de Cr$200,00 deve optar entre os 2

projetos A e B, sendo que não é possível repetir o projeto A.

Compare os 2 projetos pelo método da taxa (interna) de retor-

no.

IV - Alternativa de Investimentos Mutuamente Exclusivos

11 - Um empresário tem a taxa mínima de atratividade igual a f% a.

a. Surge em sua empresa a oportunidade de uma redução de cus

tos no processo de fabricação: um investimento no valor de

Cr$10.060,00 trará uma redução de custos de Cr$3.000,00 duran

te 5 anos, sem valor residual. Um outro investimento no valor

de Cr$20.000,00 trará redução de Cr$5.550,00, nas mesmas con

diçÕes. Sendo os dois investimentos mutuamente exclusivos,pe!

gunta-se qual deverá ser feito?

V - Alternativas MÚltiplas

12 Suponha-se que, além das propostas do exemplo anterior, exl.s

tam mais duas, uma com investimento de Cr$25.000,00 que trará

redução nos custos de Cr$6.800,00/ano (mesmo prazo) e outrade

Cr$30.000,00 com redução de Cr$8.500,00 anuais nos custos(pr~

zo idêntico).

Qual das duas novas opçoes é a melhor?

VI - Alternativas com Vidas Diferentes

13 - Na produção de determinado artigo, pode-se usar o equipamento

A com investimento inicial de Cr$100.000,00 ou o equipamento

B de Cr$80.000,00. O 19 requer gastos de manutenção, mão-de-~

bra, energia etc.de cerca de Cr$10.000,00 anuais, tendo vida

média Útil de 8 anos, sem valor residual. O 29, com despesas

de Cr$10.000,00 e vida de 6 anos,apresenta valor residual es-

timado em Cr$10.000,00. A taxa mínima de atratividade

10% a.a. Qual o equipamento a escolher?

e de

14 - Uma jazida de minérios exigirá o investimento de Cr$1.500.000,00

em e·quipamentos. Estes retirarão todo o minério em um período

de 10 anos em condiçÕes normais de trabalho,proporcionando r~

ceitas lÍquidas de Cr$300.000,00 a mais, sem valo~ residual.

Se o trabalho for realizado em dois turnos diários, o minério

sera retirado em 5 anos, os equipamentos terão vida reduzida

a metade e as receitas lÍquidas anuais serão de Cr$500.000,00.

A mão-de-obra+ cara no 29 turno não permite dobrar as receitas

lÍquidas. Considerando-se a taxa mínima de atratividade de

15% a.a., qual das alternativas escolher?

VII - Taxas MÚltiplas

15 - Um arquiteto considera duas hipóteses para a construção de uma

casa: a la. é construÍ-la em 2 anos, gastando Cr$10.000,00/ano

~ a 2a. é construí-la em 1 ano, com um custo adicional neste ~

no no valor de Cr$30.000,00 e mais um investimento em equipa-

mento, no início do ano, de Cr$10.000,00. No 19 caso ele vende

ria a casa recebendo Cr$110.000,00 no final do 19 ano e mais

Cr$110.000,00 na entrega da mesma. No caso da construção em 1

ano~ ele receberia Cr$210.000,00 na entrega da casa.

Qual das alternativas deveria escolher?

VIII - Miscelânea

16 - Compare os custos anuais de 2 equipamentos destinados a faze r

um mesmo serviço, visando uma taxa de atratividade de 5% a. a.

Não há inflação.

. Investimento (em Cr$1.000,00)

. Vida média (em anos)

Valor residual (em Cr$1.000,00)

. Manutenção anual (em Cr$l.DOO,OO)

A

10

20

0,6

EQUIPAMENTO

17- Duas alternativas devem ser analisadas. Comparar seus

atuais, para uma taxa de atratividade de 5% a.a.

Investimento (em Cr$)

. Vida média Útil (em anos)

Valor residual (em Cr$)

. Custo operacional anual (em Cr$)

C ALTERNATIVAS

4.500

12

1.100

B

23

60

3

o, 1

valores

D

12.000

24

1. 800

720

18 - Comparar o custo anual equivalente para o serv1.ço perpetuo de

dois planos alternativos • taxa de 5% a.a.

PLANO I -envolve um investimento de Cr$150.000,00 dos quais me

tade para o terreno e o restante para erguer uma estrutura que

requer renovação ao mesmo preço, a cada 30 anos. Seu valor res1

dual é nulo. Os gastos anuais serão de Cr$10.000,00 para os pr~

meiros 10 anos de cada ciclo de 30 anos e Cr$7.000,00 para os

20 re.stantes.

PLANO II- requer investimento de Cr$250.000,00 dos quais o va

lor de Cr$100.000,00 para o terreno e o restante renovável a c~

da 50 anos, com valor residual de Cr$30.000,00. Gastos anuais de

Cr$4.000,00.

:5:

19 - Um investidor comprou 100 ações por Cr$3.500,00. Recebeu os -primeiros dividendos de Cr$2,00 por açao no final do ano 3 e

continuou a receber tal quantia por ma1s 3 anos (4 ao todo). A

pos isso passou a receber o dobro por mais 3 anos. Após os 9 a

nos vendeu as aç.Ões por Cr$7 .500,00. Qual foi a taxa de retor

no da operação?

20- Uma casa está a venda por Cr$20.000,00, sendo que o compra do r

deve dar Cr$3.500,00 de sinal e o restante em uma série de pa

gamentos ao fim de cada ano, durante 18 anos a juros de 5,5%

a.a. Por outro lado pode comprar a mesma casa por Cr$1~.200,00

ã vista. Calcule o verdadeiro custo da compra a prazo, em ter

mos de taxa de juros, sabendo que (FRC) (5,5,18) = 0,08892.

21- Escolha entre os projetos X e Y, usando o método da taxa de re

torno. A taxa de atratividade é de 10% a.a.

Investimento

. Receita anual

. Cus to anual

Valor residual

. Vida Média Útil

X

Cr$250.000.00

50.000,00

20.000,00

50.000,00

25 anos

y

Cr$350.000,00

70.000,00

30.000,00

50.000,00

25 anos.

22 - Uma firma alugou um terreno por 30 anos para fazer um motel. A

pos o perfodo, todas as construçÕes feitas reverteriam ao pro

prietirio da terr~. A taxa de atratividade é de 15%. Foram pr~

parados 5 planos. Qual o melhor? Usar o método da taxa de re

torno. Os seguintes dados, em Cr$1.000,00, definem os planos:

Excesso anual de recei tas sobre despesas

Plano Investimento

A- 20 unidades sem restaurante 90 11,5

B - 20 unidades com rest. pequeno 99 15,5

c - 30 unidades com rest. pequeno 140 20 ,o D - 40 unidades com res t. pequeno 180 28,0

E - 60 unidades com rest. grande 270 37,0

IX - Problemas Propostos

1 - Uma nota promissória é oferecida à venda. Ela va1 ainda ofere

cer 8 prestações anuais de Cr$2.000,00 e o seu valor de resga

te serã igual a Cr$5.000,00 a ser pago com a Última prestação,

daqui a 8 anos. Quanto se- deve pagar por ela para receber um

r e n d i me n t o de 2 5 % a . a • de j u r os c o mp os t os ?

RESPOSTA: Cr$7.497,00

: 6 :

2 - Calcule o custo capitalizado de um teatro, usando a taxa de 6%

a.a. O teatro apresentará despesas anuais de manutenção no va

lor de Cr$20.000,00, e ainda despesas com a troca de tapetes,

cortinas e cadeiras de 5 em 5 anos, que montarão a Cr$100.000,00.

Estima-se também que de 10 em 10 anos deverão ser feitas desp~

sas em elementos estruturais maiores, do palco e do prÓprio e

difício, de cerca de Cr$200.000,00. O custo inicial é 1 milhão

e as outras estimativas de custos foram em termos de valor a-

tual.

3 - Um fabricante estuda a possibilidade de lançamento de novo pr~

duto. Pesquisas de mercado indicaram a possibilidade de uma d~

manda anual de 30.000 unidades, a um preço de Cr$10,00 cada.A_!_

guns equipamentos existentes seriam usados sem interferir na

produção atual, com um custo adicional de Cr$4.000,00/ano. No

vos equipamentos no valor de Cr$300~000,00 seriam necessários,

sendo sua vida econômica de 5 a.nos; o valor de revenda após 5

anos seria de Cr$20.000,00; o custo de manutenção estimado e

de Cr$10.000,00/ano. Um adicional de Cr$50.000,00 de capitalde

giro serâ ainda requerido.

A mão-de-obra direta e custo de matéria-prima seriam de Cr~4,00 I

e Cr$3,00 por unidade respectivamente, não havendo mudanç~ de

despesas de administração, vendas etc. Impostos municipais mon

tarão anualmente a 3% do investimento inicial/ano.

Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10% a.a. ,sem

considerar inflação, deve ser ~ançado o novo produto?

RESPOSTA: SIM : Cr$253.600,00.

4- Uma companhia estuda a instalação de uma turbina para a produ

çao de energia elétrica. Atualmente a energia é comprada pelo

valor de Cr$280.000,00/ano. A turbina exigiria investimento i

nicial de Cr$1.400.000,00, consumindo Cr$58.000,00/ano de com

bustível e Cr$21.000,00 de manutençao e mão-de-obra. A vida Ú

t i 1 d a i n s ta 1 a ç -à o s e r i a de 1 O anos e os i mp os t os e s e g u r o s e

riam de 3% do investimento inicial. Sendo a taxa mínima de a

tratividade de 12% a. a., a companhia deverá instalar a turbi-

na?

RESPOSTA: NÃO.

5 - Estâ sendo considerada a compra de certa máquina por Cr$150 mil.

Ê estimado que fornecerá receita lÍquida no 19 ano de Cr$30 miL

Embora se espere que as receitas aumentarao com a progressiva

aceitação do produto, um aumento de custos, com o aumento da~

: 7 :

dade da máquina fará com que as receitas lÍquidas diminuam de

Cr$1.500,00/ano. A máquina será retirada apõs 12 anos com um

valor de revenda igual a Cr$39.000,00. Deseja-se saber a taxa

de retorno prevista.

RESPOSTA: 1 = 13%

6 - Um investidor está considerando a compra de uma fazenda. Esta

custa Cr$200.000,00, proporcionando uma renda lÍquida média de

Cr$28.000,00 no 19 ano. Um decréscimo esperado no preço do pr~

duto agrícola fará com que as receitas lÍquidas diminuam de

Cr$300,00/ano. Se comprar esta propriedade ele espera vendê

-la, depois de 10 anos, por um preço esperado de Cr$140 .000 ,00.

Por outro lado, esse investidor possui atualmente uma proprie

dade no valor de Cr$150.000,00 que deveria ser vendida para a

compra da fazenda. Esta propriedade fornece-lhe renda no valor "·

de Cr$21.000,00/ano, que deverá manter-se nos próximos 10 a-

nos. Ele espera vendê-la daqui a 10 anos, caso não o faça ago

ra pelo preço de Cr$110.000,00. Sendo sua taxa mínima de atra--tividade de 8% a.a., antes do imposto de renda, àeve

comprar a fazenda?

ou nao

RESPOSTA: SIM

7 - Compare as alternativas A e B, considerando que poderão ser re

petidas com mesmos custos e receitas cada vez que se

vida de cada uma. A taxa mínima de atratividade é de

antes do imposto de renda.

findar a

10% a,a.,

A 1 terna ti v a A Alternativa B

Custo inicial ·cr$40.000,00 Cr$50.000,00

Vida 8 anos 12anos

Valor residual 12.000,00 10.000,00

Receitas anuais lÍquidas 7.000,00 9.000,00

RESPOSTA: valor atual para o período de

24 anos: Alt. A= Cr$4.987,00 Alt. B = Cr$19.155,0D.

8 - Um determinado serviço pode ser executado tanto pela máquina M

quanto pela máquina N. A máquina M custa Cr$6.000,00. Estima-

-se que sua vida Útil seja de 12 anos, apõs o que terá o valor

de revenda nulo. Os custos de operação atingem Cr$4.000,00/ano.

A máquina N custa Cr$14.000,00 e tem vida de 18 anos. O valor

da revenda apõs esse perÍodo é igual a 20% do custo inicial.

Despesas de operação iguais a C~$2.400,00/ano. Compare as al

ternativas assumindo taxa de juros de 10% ao ano.

RESPOST: custo/ano M Cr$4.900,00

custo/ano N = Cr$4.024,00

9 ~ Você é membro de um comitê que se reune mensalmente para deci-

dir entre propostas de investimentos para uma empresa. Quatro

propostas são definidas pelo fluxo de caixa tabelado a seguir.

Cada um representa a mudança (incrementos) no fluxo de ca~ xa

da companhia~ depois do imposto de renda~ se a respectiva pro

posta é aceita. Os valores atuais a várias taxas são também co

nhecidos e tabelados.

FLUXOS DE CAIXA (Valores em Cr$1.000,00)

ANO A B c D

o - 20 - 40 - 40 - 80

1 5,04 14,0 13,16 20 '30

2 5,04 14,0 13,16 20 '30

3 5,04 14,0 13,16 20 '30

4 10 '32 14,0 44,64 50,18

VALORES ATUAIS (ano O)

~ A B c D

o % 5,44 16 24,12 30,08

5 % 2,24 9,64 12,56 16,40

10 % -0,4 4' 36 3,20 4 '76

15 % -1 '90 o -4,44 -4,96

9 . 1 - Especifique se a -proposiçao abaixo está correta:

A proposta B será perfeita como alternativa ã proposta c, pois sua taxa de retorno é ma~or.

9.2 - Se a companhia tem uma taxa mínima de atratividade de lOZ

mostre a proposta que será aceita.

9.3- Se as propostas A, B, C e D são fisicamente independen

tes, isto é, podem ser executadas simultaneamente, qua~s -a~ propostas que serao escolhidas:

a) se a companhia tem a taxa mínima de atratividade de

10% e o comitê está limitado a um orçamento no valor

de Cr$20.000,00?

b) se a taxa mínima de atratividade e 10% e o orçamento

limite de Cr$60.000,00?

c) se a taxa mínima de atrati vi dade e 10% e o orçamento

1 imite de Cr$100.000,00?

d) se a taxa mínima de a t r a ti vi d ad e e 5% e o orçamento

limite de Cr$100.000,00?

OBSERVAÇÃO

Todos os exercícios desta série foram estraídos do livro

Engenharia Econ~mica, dos autores Hess, Paes, Marques e Puccini

Forum Editora.


6a. Sirie de Exercicios Imposto de Renda

I - IMPOSTO DE RENDA E SUAS INFLUfNCIAS

1 -Um individuo tem duas alternativas:

a) emprestar 1 milhão de cruzeiros a 6% a.a., durante 10 anos;

b) comprar uma fábrica completa que custa Cr$1.000.000,00, que

deve durar 10 anos.

Seus custos fixos (não variam com o volume de produção dentro

de certos limites) montam a Cr$200.000,00. Produz um Único ar

tigo cujo custo variável (varia proporcionalmente com a produ

ção) é igual ao valor de Cr$40,00/unidade. Não existem custos

de venda, pois tudo é absorvido por um Único cliente que com

pra 10.000 unidades/ano, correspondente a toda a produção. Não

há inflação.

Comparar as.duas alternativas para diversos preços de venda,a~

tes do Imposto de Renda.

2- U'a máquina está estimada em Cr$1.500,00 com vida Útil de 5 a

nos e o seu valor residual de Cr$300,00. Durante o seu perÍodo

de uso, acredita-se que reduza as despesas com mão-de-obra em

Cr$700,00 ao ano, acarretando, por outro lado, um gasto adiei~

nal de Cr$200,00 anuais para manutenção, seguros, energia etc.

Não hã inflação. O Imposto de Renda da firma em questão esta

na faixa de 30%. Estudar o caso, levando em conta o Imposto de

Renda.

3 - Um grupo de capitalistas está em dÚvida apenas quanto ao local

a escolher para montar uma fáb~ica. A decisão de levar o empr~

endimento adiante foi tomada. Duas áreas estão em estudo.A pri

meirà, Santos, reúne as vantagens de estar perto das fontes de

matéria-prima e do mercado consumidor. A segunda, Aratu - BA

apresenta a perspectiva dos incentivos fiscais. Construindo a

fábrica em Santos, seu custo inicial sa~ra por Cr$10.000.000,00,

enquanto que em Aratu, custará menos Cr$2.000.000,00 por causa

da isenção sobre o imposto de importação de bens de ativo fi

xo. Para o volume de produção pretendido (idêntico em ambos os

casos) espera-se um lucro lÍquido anual de Crll200.000,00 antes

do Imposto de Renda, caso seja a fábrica p9ntada em Santos. H~

vera uma diferença de Cr$400.000,00·para ma~s nos custos anuais

se Aratu for escolhida. A fábrica tem a vida média útil esti-

mada de 20 anos. A taxa de imposto atingirá a 30% para Santos

e zero% para Aratu, durante 10 anos, subindo, depois para

mesmos 30%. Não há inflação. A taxa mÍnima de atratividade

de 6%.

os -e

. 2 .

II - SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

4 - Uma empresa transportadora utiliza caminhÕes de determinado

tipo, cujo preço é de Cr$24.000,00. são conhecidos os seguin

tes elementos de custo, expressos em cruzeiros constantes:

Idade do Caminhão 1 2 3 4 5 6 7 8 (em anos)

~esp. de Operação 4000 5600 7200 8800 10400 12000 13600 15200 (em Cr$)

[valor de Revenda

(em Cr$) 12000 6000 3000 1500 800 800 soo 1 800

Calcular a vida econômica do caminhão.

5- Determinada empresa possui a frota de caminhÕ.es especificada

no item 4, com 2 anos de idade. Surge no mercado um caminhão

similar, cuja vida econômica é de 5 anos e cujo custo anual,a

juros de 10% a.a., e de Cr$9.400,00.

Convém efetuar a troca? Em caso afirmativo, quando?

6 - Há 10 anos uma fábrica adotou um processo que necessitava de

12 milhÕes de galÕes de água por dia. Instalou-se, então, uma

canalização de aço com 30 polegadas de diâmetro, cujo custo i nicial foi de Cr$80.000,00. Bombear a água tem custo do valor

de Cr$6.900,00/ano. A depreciação da canalização foi calcula

da considerando-se uma vida de 20 anos.

Agora a fábrica modificou o processo e passara a necessitar o

dobro da quantidade de água; isto provocara um aumento no cus

to do bombeamento. Os engenheiros da fábrica verificaram que

as seguintes alternativas são tecnicamente viáveis:

PLANO A : manter a instalação atual. O aumento da vazão prov~

cará maiores perdas por atrito e o custo do bombea

mento será de Cr$50.100,00.

PLANO B : instalar outra canalização de 30 polegadas. Cada li

nha transportará 12 milhÕes de galÕes por dia e en

volverá um custo de Cr$6.900,00 por ano. A nova custará o va

lor de Cr$150.000,00.

PLANO C vender a canalização atual por Cr$42.000,00 e inst~

lar uma outra de 42 polegadas, cujo eusto atinge a

Cr$240.000,00. As despesas de bombeamento será de Cr$9.700,00

por ano.

PLANO D vender a canalização atual e instalar uma outra de

48 polegadas. O custo inicial é de Cr$300.000,00 e

as despesas anuais serão de Cr$5.100,00.

. 3.

Espera-se que a fábrica altere o processo daqui a algum tem

po, de modo que o estudo deve ser feito considerando-se um p~

rÍodo de 10 anos. Nesta ocasião, a canalização terã valor de

revenda nulo; supÕe-se que as canalizaçÕes novas tenham valor

de revenda igual a 50% do custo inicial.

Para questÕes de impostos e contabilidade, as instalaçÕes no

vas serão depreciadas a razão de 5% a.a. Existe um imposto m~

nicipal de 1%, calculado sobre o custo inicial das canaliza

çÕes. O Imposto de Renda é de 30%. A empresa usa taxa de ju

ros de 6% a.a. nos seus estudos econômicos.

Qual a melhor alternativa?

III - FINANCIAMENTOS

7 - Para certo empreendimento, é estimado seguinte fluxo de cai-

xa, para o lucro bruto, antes do Imposto de Renda:

ANO FLUXO DE CAIXA Cr$

1 8.000

2 7.400

3 6. 800

4 6. 200

5 5.600

6 5.000

7 4.400

8 3. 800

Necessita-se de Cr$20.000,00 para realizã-lo e como os donos

sõ possuem a metade, fez-se um contrato com uma companhia de

investimentos, que ficou de emprestar o restante a juros de

8% a.a. sobre o saldo devedor; amortização em 8 anos. A taxa

de Imposto de Renda foi calculada em 30% e a taxa mínima de

atratividade após o imposto em 10%. Examinar o empreendimento,

ignorando a inflação.

IV - ESTRUTURA DE CAPITAL E VALOR DA EMPRESA

8 - Sejam duas empresas idêntica.s que a estimativa para a Conta

de Lucros e Perdas é a seguinte:

LUCROS E PERDAS DAS COMPANHIAS A e B

Vendas

Custo dos bens vendidos

Lucro operacional .................................. .

Despesas de administração ....•..•....••.............

Lucro lÍquido antes do Imposto de Renda .••.•.....•..

Cr$

80.000

60.000

20.000

10.000

10.000

. 4.

A estrutura de capital das duas companhias e:

NÚmero de - (valor nominal Cr$1,00) A B açoes 100.000 50.000

Montante da dÍvida a 6% a. a. (juros) 50.000,00 -- ----

Valor de livro da firma 100.000,00 100.000,00 ·-

Estudar o valor de mercado das firmas, juntamente com as suas

estruturas de capital.

V - RACIONAMENTO DE CAPITAL

9- Sejam 3 projetos A, B e C, não mutuamente exclusivos,

satisfatÕrios, cujos investimentos, valores atuais e

ção, estão tabelados a seguir:

todos

ordena-

PROJETO INVESTIMENTO VALORES ~DIOS ORDENAÇij (inicial) (a taxa de 8%)

A Cr$50.000,00 Cr$ 6.000,00 1<?

B 40.000,00 5.000,00 2<?

c 20.000,00 3.000,00 3<?

Analisar a aceitação dos projetos pela empresa.

VI - MISCELÂNEA

10- U'a máquina custou Cr$90.000,00 e tem sua vida Útil média es-

timada em 6 anos, com valor residual de Cr$6.000,00. Qual a

depreciação anual pelo método da linha reta? E o valor

vro apÕs 3 anos?

11- Planeja-se um edifício de 3 andares. Futuramente outros

dares serão requeridos. Dois projetos estão em estudos.

d~,

) 3

o

1 i-

an-

pr~

custa jeto A custa inicialmente Cr$420.000,00. O projeto B

Cr$10.000,00 a mais, mas facilita á construção dos pavimentos

futuros, tanto que sua confecção acarretará apenas Cr$400.000

de gastos adicionais, enquanto que no projeto A, os novos an

dares custarão mais Cr$500.000. A vida média do prédio e de

60 anos em ambos os casos. O valor·residual é nulo. A manuten

ção pelo plano B serã de Cr$1.000,00/ano mais barata do que o

plano A. Outros custos serão iguais. A juros de 3% a.a., quão

cedo os pavimentos adicionais serão requeridos para justifi-

car o plano B?

12- Um investimento de -cr$150.000,00, sendo Cr$90.000,00 por um

terreno e o restante pela construção de uma casa, estã sendo

considerado. A vida média útil da construção é de Í5 anos.Pre

tende-se alugar a casa por Cr$20.000,00/ano e gastar Cr$6.000

por ano na sua manutençao. Seu valor residual deve ser nulo.

• 5 •

A estimativa ma1s razoável é a de vender o terreno apos 15 a

nos, por Cr$170.000,00.

Usando depreciação por linha reta, taxa de Imposto de Renda

de 50% e ganhos de capital de 25%, qual a taxa de retorno, a

pos o imposto, do empreendimento?

13- Edu tem uma casa que lhe custou Cr$15.000,00 hã 5 anos. Vai

para outra cidade a fim de casar com Wanda. Lã deverã alugar

um apartamento. Teve uma oferta para vender a casa pelo valor

de Cr$20.000,00. As despesas de venda seriam: 5% de

geme Cr$150,00 de documentação.

correta-

Outra possibilidade é alugar a casa durante 5 anos por Cr$200

por mês, tendo porem que pagar Cr$600 por ano de seguros e ma

nutenção. Após os 5 anos estima-se que possa vender a casa

por Cr$18.000,00 ainda deduzindo os 5% de comissão e os Cr$150

de documentação.

Caso venda a casa, deverá aplicar o dinheiro a 6%. Sua taxa

para o Imposto de Renda é de 30% e para os ganhos de capital

é de 15%. Caso venda agora, terã um ganho de capital no valor

de Cr$3.850 ,00 que e a diferença entre o seu preço de venda,~

pÔs as deduções das despesas de venda e o seu custo original.

(Não houve inflação e nem hã depreciação, uma vez que a casa

era de uso pessoal). Caso alugue a casa pode deduzir Cr$300

por ano para efeitos de depreciação alem das suas despesas de

Cr$600,00 com seguros e manutençao (este número foi obtido di

vidindo-se os Cr$15.000,00 da casa em Cr$12.000,00 para a con~

trução com 40 anos de vida media e Cr$3.000,00 para o terre-

no).

Qual a melhor alternativa apos o Imposto de Renda?

14 - Um investime-nto de Cr$39.000,00 darã um lucro antes do Impos

to de Renda de Cr$8.800,00 durante 12 anos. Seu valor res1-

dual é nulo.

a) Se ele não for financiado, qual a taxa de retorno?

b) Com um financiamento de Cr$24.000,00 a ser pago em 12 par

celas de Cr$2.000,00 mais juros de 8% sobre o saldo deve

dor, qual a taxa de retorno antes do Imposto de Renda?

15 - Vicente tem Cr$24.000,00 para investir. Duas oportunidades de

compra de um prédio, apareceram. O primeiro,"Michelângelo"

custa Cr$60.000,00. Para financiá-lo, deverã hipotecá-lo por

Cr$36.000,00 (máximo) e pagar o resto a vista. O saldo deve

dor deve ser pago a razão de Cr$2.400,00/ano, durante 15 a

nos, com o Juro de 6% sobre a parcela devida. Caso todos os

• 6 .

apartamentos se mantiverem alugados, obter-se-ia uma renda de

C r $ 7 . 5 O O , O O p o r ano . P o r me di da de p r e c a u ç ã o é me 1 h o r , p o r é m ,

raciocinar com 90% de ocupação. Além dos pagamentos acima, há

despesas fixas anuais no valor de Cr$1.800,00.

O segundo "Da Vinci" custa Cr$24.000,00 a vista e seria com

prado sem o financiamento. Com ocupação total traria renda de

Cr$3.000,00/ano. Estima-se, também, ocupação de 90%. Despesas

fixas anuais montam a Cr$720,00.

Ambos os edifÍcios serão depreciados para efeitos de Imposto

de Renda, pelo método linear. Assumir-se-á a vida restante co

mo sendo igual a 50 anos, com valor residual nulo. O investi

mento para o "Michelângelo" se subdivide em Cr$10 .000,00 para

o terreno e Cr$50.000,00 para o prédio. Para o "Da Vinci" a

divisão é: Cr$4.000,00 para o terreno e Cr$20.000,00 para o

prédio. A taxa de Imposto de Renda ê de 20%. Como Vicente já

é bem velho, não deve viver mais que 15 anos.

Qual a taxa de retorno apos o IR, para o capital empregado,

por Vicente, para cada uma das alternativas? Faça esta anali

se apenas para os primeiros 15 anos do neg5cio, assu~indo que

o valor residual dos aparta~entos seja idêntico ao seu preço

de compra, devido a uma valorização real em im5veis. Despreze

ganhos de capital com seus efeitos sobre os impostos.

VII - PROBLEMAS PROPOSTOS

1 - Pedro teve uma proposta para comprar um apartamento em Copac~

b an a p o r Cr$ 2 5 . O O O , O O . E 1 e t r a b a 1 h a p a r a a IBM e s a b e q ue da

qui a 5 anos será transferido -para Brasília. Caso efetue a a

quisição gastará, anualmente, cerca de Cr$925,00 em manuten

ção, seguros e impostos. A outra alternativa é alugar um apa~

tamento com um am~go onde a sua cota será de Cr$250/mês. Con

sidere que 6% a.a. é a sua taxa mínima de atratividade, acima

da inflação. Qual deve ser o preço de venda do apartamento a

pos 5 anos, para justificar a sua compra em termos de moeda

com valor atual?

RESPOSTA: Cr$21.750,00.

2- Um bem custou Cr$750,00. Sua vida útil foi estimada em 15 a

nos e seu valor residual em Cr$150,00. A inflação é de 20% a.

a. e o governo permite considerá-la no reajuste do ativo fi

xo. Qual seu valor contábil por 2 anos?

RESPOSTA: Cr$967,80.

• 7 •

3 - Um investimento de Cr$60.000,00 em equipamentos foi proposto

para reduzir de Cr$10.000,00/ano as despesas de mão-de-obra a

uma empresa, durante 15 anos, que e o perÍodo estimado para a

sua vida e~onômica. Não há valor residual. A taxa de incidên

cia do imposto e de 50%. Qual a taxa de retorno do investimen

to antes e após a tributação?

RESPOSTA: 14,5% e 8%.

4 - Uma determinada empresa paga para terceiros Cr$1.000,00/ano

para executar um certo serviço. Surge a possibilidade de se e

xecutar este serviço na prÓpria oficina da empresa. Isto en

volve a compra de equipamentos no valor de Cr$1.650,00 e redu

zirã as despesas anuais para Cr$700,00.

a) Considerando: período de 10 anos; valor de revenda nulo dos

equipamentos comprados a juros de 10% a.a., e

a adoção do novo procedimento?

conveniente

RESPOSTA: SIM. Custo anual = Cr$970,00.

b) Se alem disso .considerarmos que a firma paga 30%, do lucro

lÍquido ao Imposto de Renda, será válida a decisão ante-

rior? Considerar que os equipamentos serão depreciados em

10 anos.

RESPOSTA: NÃO.

5 - Um equipamento custa Cr$30.000,00. Deve ser financiado inte

gralmente por fundos prÓprios de uma empresa. Seu valor resi

dual apÓs 5 anos de vida será nulo. O efeito deste equipamen

to será um excedente de receitas sobre despesas da ordem de

Cr$9.000,00/ano. Qual a taxa de retorno antes do Imposto de

Renda?

RE S P OS TA : 15 , 2% .

Assuma que este equipamento seja pago em 5 prestaçoes de va

lor igual a Cr$5.000,00 com juros de 8% sobre o saldo devedor

e Cr$5.000,00 a vista. Qual a taxa de retorno antes do Impos

to de Renda?

RE S P O S TA : 4 2 , O % •

• 8 .

6 - U~a cisa esti a venda por Cr$2G.OOO,OO a vista DU pelo valor

de Cr$6.000,00 a vista e Cr$1.000,00 por ano, durante 15 ;anos,

a juro~ de 6% sobre o sáldo deved6~. Um presente (bonec~) de

Cr$.soo,'o() deve ser dado ~companhia fii1ànceira encar~e,gada de

supervisioliar a transação' •. Es1;a quantia não é dedutível de Im

posto de ,Renda. Pede-se:

i) Cait~la~.o verdadeiro custo do dinheiro emprestado, do Im

posto_de'Renda.

RE S P O S TA : 7 , 9 % •

b) Computar o custo do empréstimo apÕs. o Imposto de Renda ass~

mindo que a- taxa d_e incidênêia do -~mposto de Renda seja de_

25%.

RESPOSTA: 6,2%.

OBSERVAÇÃO

Todos os exercícios desta lista foram' extraÍdos do livro:

"Engenharia Econômica", de Hess, Paes, Marques e Puccini - Editora

Foru~, 4a. edição~ i974 .

. I

engenharia econÔmica - exercÍcios

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