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Isolamento Sísmico com Sistemas Pendulares com Atrito

Nuno Miguel Canhão Esteves

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Camara

Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Prof. Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Julho de 2010

i

AGRADECIMENTOS

O desenvolvimento da presente dissertação não teria sido possível sem o apoio do meu

orientador, o Prof. Luís Guerreiro, a quem agradeço muito pela orientação, grande

disponibilidade e esforço dispendido nas correcções.

Aos meus pais, Carlos e Céu, por todo o amor, dedicação, sacrifícios e educação que me

permitiram chegar a esta fase essencial da minha vida profissional.

À empresa Projectual, Serviços de Engenharia e em particular aos Engenheiros José Cristo e

Hélio Nicolau, por facultarem o Modelo Tridimensional da estrutura de Laboratório utilizado na

realização da presente dissertação.

A todos os meus amigos pelo apoio, motivação, convivência e companheirismo constante.

iii

RESUMO

Na última década tem-se observado um aumento da utilização da técnica de isolamento de

base em edifícios e pontes situados em zonas onde os níveis de sismicidade não podem ser

negligenciados. A aplicação de sistemas de isolamento de base tem demonstrado a

capacidade e fiabilidade necessárias quando sujeitas a sismos de grande intensidade.

A presente dissertação tem como objectivo testar vários esquemas de pré-dimensionamento

que possam indicar, uma solução de dissipação conveniente, com benefícios óbvios em termos

de tempo de análise para quem pretende dimensionar um edifício com este tipo de sistemas.

Neste estudo foram testados sistemas de isolamento de base compostos por apoios de

borracha de alto amortecimento (HDRB) e por apoios pendulares com atrito (FPS). Para a

análise comparativa das duas soluções foi utilizado inicialmente uma estrutura Teste, que teve

como objectivo obter uma rotina de pré-dimensionamento dos apoios FPS. Numa fase posterior

foram testadas rotinas de pré-dimensionamento numa estrutura de Laboratório.

Da análise comparativa dos desempenhos sísmicos de ambos os sistemas de isolamento

estudados, conclui-se que foi possível obter um esquema de pré-dimensionamento dos apoios

FPS.

Palavras-chave: Isolamento de Base, Apoios de Borracha de Alto Amortecimento, Apoios

Pendulares com Atrito

v

ABSTRACT

In the last decade it has seen an increased use of the base isolation technique for buildings and

bridges located in areas where levels of seismicity cannot be neglected. The application of base

isolation systems has demonstrated the needed capacity and reliability when struck by

earthquakes of great intensity.

This thesis aims to test several models of pre-design that might point a convenient dissipation

solution, with obvious benefits in terms of analysis time for those who want to scale a building

with such systems.

In this study were tested the base isolation systems composed of High Damping Rubber

Bearing (HDRB) and Friction Pendulum System (FPS). For the comparative analysis of the two

solutions, in a first stage, it was used a test structure, which aimed to get a routine pre-design of

the Friction Pendulum System. At a later stage were tested routines of pre-design in a

Laboratory structure.

From the comparative analysis of the performance of both studied seismic isolation systems, it

is concluded that it was possible to obtain a schedule of pre-design of the Friction Pendulum

System.

Keywords: Base Isolation, High Damping Rubber Bearing, Friction Pendulum System.

vii

ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 1

1.1 Generalidades ............................................................................................................................ 1

1.2 Estrutura da Dissertação ............................................................................................................ 2

2 ISOLAMENTO SÍSMICO ............................................................................. 3

2.1 Considerações Gerais ................................................................................................................. 3

2.2 Conceito de Isolamento Sísmico de Base .................................................................................... 3

2.3 Situação em Portugal e no Mundo ............................................................................................. 8

3 ACÇÃO SÍSMICA ...................................................................................... 11

3.1 Definições Regulamentares da Acção Sísmica .......................................................................... 14

3.1.1 Exigências de desempenho da estrutura ................................................................................ 15

3.1.2 Exigência de desempenho dos sistemas de isolamento ......................................................... 15

3.2 Métodos de Análise Estrutural ................................................................................................. 16

3.2.1 Análise Dinâmica – Análise no Domínio do Tempo ................................................................ 16

4 APARELHOS DE ISOLAMENTO SÍSMICO DE BASE ............................. 17

4.1 Introdução ................................................................................................................................ 17

4.2 Apoios Elastoméricos ............................................................................................................... 17

4.2.1 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento – HDRB ............................................................. 19

4.2.1.1 Propriedades ...................................................................................................................... 19

4.2.1.2 Modelo de Comportamento ............................................................................................... 21

4.2.1.3 Modelo de Análise Computacional ..................................................................................... 22

4.3 Apoios Deslizantes ................................................................................................................... 23

4.3.1 Apoios Pendulares com Atrito – FPS ...................................................................................... 23

4.3.1.1 Propriedades ...................................................................................................................... 23

4.3.1.2 Modelo de Comportamento ............................................................................................... 26

4.3.1.3 Modelo de Análise Computacional ..................................................................................... 30

viii

5 CASOS DE ESTUDO ................................................................................. 32

5.1 Descrição Geral das 2 Estruturas .............................................................................................. 33

5.1.1 Estrutura Teste ....................................................................................................................... 33

5.1.2 Estrutura Laboratório ............................................................................................................. 34

5.2 Metodologia para o Dimensionamento do Sistema de Isolamento .......................................... 35

5.3 Definição das Acções ................................................................................................................ 38

5.3.1 Cargas de projecto .................................................................................................................. 38

5.3.2 Acção sísmica .......................................................................................................................... 39

5.3.2.1 Acelerogramas .................................................................................................................... 39

5.4 Estrutura de Base Fixa .............................................................................................................. 41

5.5 Estrutura Teste com Base Isolada ............................................................................................. 42

5.5.1 Caso de Estudo 1 - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB)............................... 42

5.5.1.1 Dimensionamento do Sistema de Isolamento .................................................................... 42

5.5.1.2 Análise Modal ..................................................................................................................... 43

5.5.2 Caso de Estudo 2 - Apoios Pendulares com Atrito (FPS) ........................................................ 44


5.5.2.2 Análise Modal ..................................................................................................................... 44

5.6 Estrutura do Laboratório com Base Isolada .............................................................................. 46



5.6.1.2 Análise Modal ..................................................................................................................... 47



5.6.2.2 Análise Modal ..................................................................................................................... 47

6 ANÁLISE DE RESULTADOS .................................................................... 49

6.1 Introdução ................................................................................................................................ 49

6.2 Estrutura Teste com Base Isolada ............................................................................................. 52

6.2.1 Caso de estudo 1 - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) .............................. 52

6.2.2 Caso de estudo 2 - Apoios Pendulares com Atrito (FPS) ........................................................ 54

6.2.3 Comparação de Resultados .................................................................................................... 57

6.3 Estrutura do Laboratório com Base Isolada .............................................................................. 60

ix



6.3.3 Comparação de Resultados .................................................................................................... 62

6.4 Conclusão ................................................................................................................................. 64

7 CONCLUSÕES .......................................................................................... 65

8 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 67

ANEXOS .......................................................................................................... 69

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos

valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica. (Figueiredo, 2007) ........... 4

Figura 2 – Efeito do aumento do amortecimento crítico do sistema nos valores de (a) deslocamentos e (b)

acelerações induzidos pela acção sísmica. (Galli & Marioni) ....................................................................... 5

Figura 3 – Deformadas padrão de uma estrutura (a) sem isolamento de base e (b) com isolamento de

base (Symans) ............................................................................................................................................... 5

Figura 4 – Intervalos de frequências próprias de estruturas com e sem isolamento e o seu

enquadramento nas frequências com maior conteúdo energético das acções sísmicas (Guerreiro, 2007) . 6

Figura 5 – Influência do solo na eficácia do sistema de isolamento (Symans) ............................................. 7

Figura 6 – Análise da eficácia do isolamento em função da relação entre as frequências com e sem

isolamento. (Guerreiro, 2004) ...................................................................................................................... 7

Figura 7 – Foothill Communities Law and justice Center – o primeiro edifício com isolamento de base nos

EUA, 1985 (Guerreiro, 2003) ........................................................................................................................ 8

Figura 8 – U.S. Court of Appeals, San Franciso, Ca – (a) pormenor do apoio FPS, (b) edifício com

isolamento de base (Symans) ....................................................................................................................... 9

Figura 9 – (a) Edifício da Telecom em fase construtiva; (b) Detalhe dos apoios HDRB utilizados (Marioni

A. , 1998) ...................................................................................................................................................... 9

Figura 10 – Aeroporo Ataturk (Guerreiro, 2007) ........................................................................................ 10

Figura 11 – Complexo integrado de Saúde, Benfica – Hospital da Luz e Residência da terceira idade.

(Azevedo & Guerreiro, 2007) ...................................................................................................................... 10

Figura 12 – Zonamento Sísmico Nacional – Sismo afastado (interplacas) à esquerda e Sismo Próximo

(intraplacas) à direita (Proença, 2009) ....................................................................................................... 11

Figura 13 – Modo de deformação dos blocos de elastómero (Guerreiro, 2003). ....................................... 18

Figura 14 – Relação Força-Deslocamento num apoio Elastomérico de Neoprene Simples. (Santos, 2008)

.................................................................................................................................................................... 18

Figura 15 – Estrutura interna de um apoio de borracha de alto amortecimento e aplicação em obra

(Marioni A. , 1998) ...................................................................................................................................... 19

Figura 16 – Deformação horizontal de um apoio HDRB (Guerreiro, 2003) ................................................ 20

Figura 17 – Dependência do módulo de distorção e do amortecimento, da borracha de alto

amortecimento, relativamente à variação de (a) deformação a T=23ºC e (b) temperatura a γ=100%

(Figueiredo, 2007) ...................................................................................................................................... 20

Figura 18 – Relação Força-Deslocamento num apoio HDRB (Marioni A. , 1998) ....................................... 21

Figura 19 - Sistema mola-amortecedor em paralelo – (a) Modelo matemático, (b) Diagrama de corpo

livre do Sistema. ......................................................................................................................................... 21

Figura 20 - Sistema mola-amortecedor em série........................................................................................ 22

Figura 21 – Aparelho de Apoio FPS (Earthquake Protection System (EPS)) ................................................ 23

xii

Figura 22 – Principais Componentes de um apoio FPS (Zayas & Mahin, 1988) e movimentação do

aparelho (Earthquake Protection systems, 2003) ...................................................................................... 24

Figura 23 – Movimento de uma estrutura isolada com apoios FPS (Earthquake Protection systems, 2003)

.................................................................................................................................................................... 24

Figura 24 – movimento de (a) pêndulo e (b) dispositivo FPS (Earthquake Protection System (EPS)) ......... 25

Figura 25 – Relação força-deslocamento característicos de um apoio FPS quando submetido a

carregamento laterais (Earthquake Protection systems, 2003) ................................................................. 26

Figura 26 – Modelo esquemático do funcionamento de um apoio FPS e expressão da força desenvolvida

no apoio para a fase estática e dinâmica (Figueiredo, 2007)..................................................................... 26

Figura 27 – Relação da velocidade e do coeficiente de atrito num apoio FPS (Mosqueda, Whittaker, &

Fenves, 2004) .............................................................................................................................................. 28

Figura 28 – Diagrama de corpo livre de um apoio FPS para um ângulo de rotação (Mosqueda,

Whittaker, & Fenves, 2004) ........................................................................................................................ 28

Figura 29 – Definição do comportamento característico do apoio FPS (Figueiredo, 2007) ....................... 29

Figura 30 – Relação Força-deslocamento característica de um apoio FPS (Guerreiro, 1997) .................... 30

Figura 31 – Modelo Computacional realizado para a análise estrutural da estrutura teste ...................... 33

Figura 32 – Modelo Computacional realizado para a análise estrutural da estrutura do laboratório....... 34

Figura 33 - Numeração dos apoios da estrutura Teste............................................................................... 49

Figura 34 - Numeração dos apoios da estrutura do Laboratório ............................................................... 50

Figura 35 – Referencial Global do programa SAP2000 ............................................................................... 51

Figura 36 – Relação Frequência-Reacção de Base para a estrutura Teste (sismo segundo x) ................... 53

Figura 37 - Relação Frequência-Deslocamentos na Base para a estrutura Teste (sismo segundo x) ......... 53

Figura 38 - Relação Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de

intensidade 1,0 a actuar segundo x ............................................................................................................ 54

Figura 39 - Relação Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de


Figura 40- Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 2,3

a actuar segundo x ..................................................................................................................................... 55

Figura 41 – Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de


Figura 42 - Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de


Figura 43 - Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de


Figura 44 – Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com

apoios HDRB e FPS quando sujeita à acção sísmica com intensidade de 1,0 ............................................. 58

Figura 45 - Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com


xiii

Figura 46 - Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com


xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Aceleração (cm/s2) máxima de referência em rocha para as várias zonas sísmicas propostos no

Anexo Nacional (Proença, 2009) ................................................................................................................ 12

Tabela 2 - Classes de solo (Proença, 2009) ................................................................................................. 13

Tabela 3 - Casos de estudo ......................................................................................................................... 32

Tabela 4 – Características da estrutura teste ............................................................................................. 33

Tabela 5 – Características da estrutura do laboratório .............................................................................. 34

Tabela 6 – Cargas de projecto relativas a cada piso da estrutura do Laboratório ..................................... 38

Tabela 7 – Casos de análise considerados na definição da acção sísmica ................................................. 40

Tabela 8 – Análise Modal da estrutura Teste de base fixa ......................................................................... 41

Tabela 9 - Análise Modal da estrutura do Laboratório de base fixa .......................................................... 41

Tabela 10 – Rigidez Horizontal dos apoios HDRB para o caso de estudo 1 ................................................ 42

Tabela 11 – Amortecimento dos apoios HDRB para o caso de estudo 1 .................................................... 43

Tabela 12 – Análise Modal do Caso de estudo 1 – Período e Frequências ................................................. 43

Tabela 13 – Análise Modal do Caso de estudo 1 – Factores de Participação de massa ............................. 43

Tabela 14 – Raio de Curvatura dos apoios FPS para o caso de estudo 2 .................................................... 44

Tabela 15 - Análise Modal do Caso de estudo 2 – Período e Frequências .................................................. 44

Tabela 16 - Análise Modal do Caso de estudo 2 – Factores de Participação de massa .............................. 44

Tabela 17 - Rigidez Horizontal dos apoios HDRB para o caso de estudo 3 ................................................. 46

Tabela 18 - Amortecimento dos apoios HDRB para o caso de estudo 3 ..................................................... 46

Tabela 19 - Análise Modal da estrutura de Laboratório isolada com apoios HDRB – caso de estudo 3 .... 47

Tabela 20 - Raio de Curvatura dos apoios FPS para o caso de estudo 4 .................................................... 47

Tabela 21 - Análise Modal da estrutura de Laboratório isolada com apoios FPS – caso de estudo 4 ........ 47

Tabela 22 – Valores das Reacções de Base para a Estrutura de Base Fixa com o sismo a actuar segundo x

.................................................................................................................................................................... 52

Tabela 23 - Valores dos deslocamentos máximos horizontais na base e dos Esforços máximos na base

para a estrutura do Laboratório isolada com apoios HDRB, quando actua um sismo de intensidade 1,0 60


para a estrutura do Laboratório isolada com apoios HDRB, quando actua um sismo de intensidade 2,3 61


para a estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando actua um sismo de intensidade 1,0 .... 61


para a estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando actua um sismo de intensidade 2,3 .... 62

Tabela 27 – Comparação dos valores da Reacção de Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS

quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade 1,0 ............................. 62

Tabela 28 - Comparação dos valores da Reacção de Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS

quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade 2,3 ............................. 63

xvi

Tabela 29 - Comparação dos valores dos Deslocamentos horizontais na Base consoante o uso de

aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade

1,0 ............................................................................................................................................................... 63

Tabela 30 - Comparação dos valores dos Deslocamentos horizontais na Base consoante o uso de

aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade

2,3 ............................................................................................................................................................... 63

xvii

ÍNDICE DE ABREVIATURAS

EC8 Eurocódigo 8

FPS Apoios pendulares com atrito (Friction Pendulum System

HDRB Apoios de borracha de alto amortecimento (High Damping Rubber Bearings)

ÍNDICE DE VARIÁVEIS

vS,30 Velocidade média das ondas sísmicas secundárias

Cu Coeficiente de resistência não drenada do solo

I Coeficiente de importância do edifício

Amortecimento efectivo do sistema de isolamento

G Módulo de distorção

c Constante de amortecimento

KH Rigidez horizontal efectiva do sistema de isolamento

P Peso total da superstrutura

R Raio de curvatura da superfície de deslizamento

μ Coeficiente de atrito da superfície de deslizamento

g Aceleração da gravidade

Energia dissipada

Frequência própria de vibração da estrutura com isolamento de base

Frequência própria de vibração da estrutura de base fixa

M Massa total da superstrutura

p Frequência de vibração angular

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Nas últimas décadas, observou-se o desenvolvimento de técnicas de isolamento sísmico, de

modo a fazer face aos efeitos destrutivos das acções sísmicas. Esta evolução que se assiste

nos últimos anos deve-se à necessidade de projectar e conceber estruturas em áreas com um

elevado grau de sismicidade.

A abordagem sísmica tradicional baseia-se na exploração da ductilidade dos elementos

estruturais, apresentando como único mecanismo de defesa, o desenvolvimento de danos

estruturais. A utilização de isolamento de base permite ganhos a longo prazo, sendo estes a

redução dos danos estruturais provocados pelas acções sísmicas, permitindo a sua

operacionalidade pós sismo. Estruturas de elevada importância, como é o caso de Hospitais ou

estruturas de elevada responsabilidade social devem permanecer em funcionamento após uma

ocorrência sísmica, sendo isso possível recorrendo a técnicas de isolamento de base.

O isolamento sísmico de base consiste na introdução de aparelhos apropriados, denominados

dispositivos isoladores, na base da estrutura, com o objectivo de criar uma superfície de

descontinuidade horizontal que permita “desligar” a estrutura dos movimentos horizontais do

solo originados pela acção sísmica. Esta técnica permite reduzir a energia que os sismos

induzem nas estruturas, reduzindo os esforços nos elementos estruturais e evitando a

ocorrência de danos estruturais.

Muito dos países que apresentam regiões com elevado risco sísmico ainda não consideram a

técnica de isolamento de base como prática corrente no dimensionamento sísmico de

estruturas. Portugal é um exemplo de um desses países.

Existem várias razões que podem ser apontadas como causa da pouca utilização do

isolamento de base em edifícios. Uma das razões tem a ver com o facto de novas invenções

serem encaradas com algum cepticismo na área da engenharia civil, pois vidas humanas são

colocadas em risco em caso de erro, não podendo esse risco ser negligenciado. Outra razão

tem a ver com o facto do aumento do custo inicial das construções, devido ao uso de soluções

de isolamento de base. No entanto, as estruturas isoladas sismicamente têm demonstrado

grande performance quando sujeitas à ocorrência de sismos de grande magnitude, o que

demonstra a fiabilidade necessária para que a sua utilização fosse mais divulgada.

O Sistema Pendular com Atrito (FPS) é um sistema de isolamento de base que, nos últimos

anos, tem vindo a ganhar mercado. Embora ainda não tenha tantas aplicações como as

2

soluções com aparelhos de borracha (elastómeros) a sua popularidade é cada vez maior. Em

Portugal ainda não existem exemplos de aplicação deste tipo de aparelhos em edifícios.

A presente dissertação consiste em testar vários esquemas de pré-dimensionamento com

apoios FPS que possam indicar, de forma fiável, uma solução de dissipação conveniente. Será

realizada uma comparação entre a utilização de aparelhos HDRB e FPS, a qual pretende

estimar as características de um aparelho FPS, para que a estrutura apresente os mesmo

deslocamentos e esforços, quer seja isolada com apoios HDRB ou apoios FPS.

1.2 Estrutura da Dissertação

A presente dissertação encontra-se organizada em sete capítulos. De seguida, apresenta-se a

descrição resumida do conteúdo de cada um deles.

No capítulo 2 apresenta-se a definição de conceito de isolamento sísmico de base, no qual se

identifica o seu campo de aplicações e as suas principais características. Este capítulo

menciona ainda a situação em Portugal e no Mundo no que diz respeito à aplicação de

sistemas de isolamento de base.

O capítulo 3 refere-se às principais prescrições preconizadas pelo Eurocódigo 8 em relação à

acção sísmica. Apresenta-se a definição da acção sísmica de dimensionamento de estruturas

isoladas e a definição dos métodos de análise de estruturas com isolamento.

No capítulo 4 descreve-se as particularidades referentes a dois tipos de aparelhos de

isolamento sísmico, os apoios HDRB e FPS. São mencionados as principais propriedades, os

modelos de comportamento e as metodologias de análise computacional referentes a cada um

dos tipos de apoios em consideração.

No capítulo 5 são descritos os 4 casos de estudo alvo de análise, procede-se ainda à descrição

geral das 2 estruturas usadas no estudo da presente dissertação, a estrutura teste e a estrutura

do laboratório. São ainda descritos os processos de dimensionamento preliminar dos aparelhos

de apoio utilizados nos casos estudo mencionados.

O capítulo 6 é dedicado à análise de resultados dos 4 casos de estudo descritos no capítulo 5.

Serão analisados os esforços horizontais na base e os deslocamentos na base das estruturas,

os quais são os parâmetros utilizados na comparação entre a utilização de aparelhos FPS ou

HDRB.

No capítulo 7 apresentam-se as conclusões gerais relativas aos resultados alcançados através

da análise de resultados, efectuada no capítulo 6, comentando-se ainda os aspectos mais

relevantes à generalidade dos temas abordados no decorrer da presente dissertação.

3

2 Isolamento Sísmico

2.1 Considerações Gerais

Neste capítulo será abordado o conceito de isolamento sísmico de base, identificando o seu

campo de aplicação, assim como as principais aplicações nesta área em Portugal e no mundo.

O isolamento Sísmico é um dos principais avanços na área da engenharia sísmica nos últimos

anos. Este permite, através da alteração das características dinâmicas das estruturas reduzir a

sua resposta sísmica, permitindo assim controlar os seus efeitos nas estruturas.

Os Sistemas de protecção Sísmica podem ser classificados em (Guerreiro, 2007):

Sistemas passivos – não necessitam de fornecimento de energia;

Sistemas Activos – necessitam de energia para controlar o movimento da estrutura;

Sistemas Semi-Activos – necessitam de energia para modificar as características dos

dispositivos.

2.2 Conceito de Isolamento Sísmico de Base

O conceito de isolamento sísmico, tal como a designação refere, consiste em isolar a estrutura

do efeito dos sismos. O efeito devastador dos sismos decorre da transmissão dos movimentos

horizontais do solo às estruturas edificadas, dando origem ao aparecimento de forças de

inércia que as estruturas têm que ter capacidade para suportar. (Guerreiro, 2003)

O principal objectivo do isolamento de base é “desligar” a estrutura do solo através da criação

duma superfície horizontal de descontinuidade de modo a limitar a transmissão de movimentos

de translação entre a fundação e a estrutura a proteger. A designação de “isolamento de base”

está associado ao facto da superfície de descontinuidade, que garante o isolamento, se

encontrar na base da estrutura, ou elemento estrutural a isolar (Guerreiro, 2004).

A superfície de descontinuidade é garantida através da interposição de aparelhos de apoio,

com elevada flexibilidade horizontal entre o solo e a estrutura a proteger. Os dispositivos que

permitem obter esta superfície de descontinuidade designam-se por sistemas de isolamento.

4

Um sistema de isolamento de base pode ser constituído por dispositivos de um só tipo ou por

dispositivos de diversos tipos e com características que se complementem. As principais

características que qualquer sistema de isolamento de base deve apresentar são (Guerreiro,

2004):

Capacidade de suportar cargas verticais;

Baixa Rigidez horizontal;

Capacidade de dissipação de energia (>5%);

Capacidade de restituição à posição inicial.

Estas características permitem a limitação do efeito da acção sísmica sobre a estrutura, em vez

de procurar resistir-lhe.

A consequência imediata da interposição de uma camada deformável é a redução da

frequência própria da estrutura (Guerreiro, 2007), o que origina uma redução das acelerações

da estrutura. Por outro lado, a redução da frequência provoca um aumento dos deslocamentos,

embora estes deslocamentos se concentrem ao nível da camada de isolamento.

Apresenta-se na Figura 1, com base na configuração típica dos espectros de resposta de

acelerações e de deslocamentos (para níveis de amortecimento de 2, 5 e 10% do

amortecimento crítico), a representação esquemática das principais mudanças provocadas

pelo aumento da flexibilidade da estrutura (Figueiredo, 2007).

Figura 1 – Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica. (Figueiredo,

2007)

Através da Figura 1 (a) é possível verificar que com a utilização de isolamento sísmico, os

valores de acelerações impostas pelo sismo sofrem uma grande redução e consequentemente

uma redução nos esforços originados pela acção sísmica.

Por outro lado, a Figura 1 (b) ilustra um aumento considerável dos deslocamentos quando se

diminui a frequência fundamental da estrutura.

5

Tal como se observa na Figura 2, o aumento dos deslocamentos pode ser atenuado com o

aumento do amortecimento do sistema. Por este motivo, os sistemas de isolamento promovem

níveis de amortecimento habitualmente superiores a 10% do amortecimento crítico, o que

funciona como factor atenuador das acelerações e dos deslocamentos induzidos pelas acções

sísmicas sendo, no entanto, mais relevante para a redução dos deslocamentos (Figueiredo,

2007).

A Figura 2 ilustra os efeitos referidos anteriormente aquando da alteração do amortecimento

crítico do sistema.

Figura 2 – Efeito do aumento do amortecimento crítico do sistema nos valores de (a) deslocamentos e (b) acelerações induzidos pela acção sísmica. (Galli & Marioni)

A deformação padrão de uma estrutura de base fixa é bastante diferente comparada com a

estrutura com isolamento de base. Na Figura 3 pode observar-se as deformações padrão de

uma estrutura sem isolamento de base (Figura 3 (a)) e de uma estrutura com isolamento de

base (Figura 3 (b)). Verifica-se que a estrutura sem isolamento de base apresenta elevado grau

de deformação ao nível dos pisos, ao contrário da estrutura com isolamento de base, que

apenas apresenta deslocamentos laterais ao nível dos apoios, sendo que a superstrutura se

comporta como um corpo rígido.

Figura 3 – Deformadas padrão de uma estrutura (a) sem isolamento de base e (b) com isolamento de base (Symans)

6

Verifica-se assim que o uso de isolamento base permite tirar vantagens tanto ao nível dos

deslocamentos entre pisos como das acelerações sísmicas.

Outra vantagem da utilização de um sistema se isolamento base é a redução da frequência

própria das estruturas isoladas para valores fora do intervalo das frequências com maior

conteúdo energético das acções sísmicas, evitando a ocorrência de fenómenos de

ressonância, ou seja, da proximidade entre a frequência da acção e a frequência da estrutura.

Para sismos de elevada intensidade, o sistema de isolamento deve-se caracterizar por uma

rigidez horizontal capaz de baixar a frequência própria de uma estrutura para valores inferiores

a 1Hz (geralmente entre 0,5Hz e 0,3Hz), os quais correspondem a uma gama de frequências

onde a aceleração do solo é caracterizada por um conteúdo energético baixo (Marioni A. ,

1998), como se ilustra na Figura 4.

Figura 4 – Intervalos de frequências próprias de estruturas com e sem isolamento e o seu enquadramento nas frequências com maior conteúdo energético das acções sísmicas (Guerreiro,

2007)

As deformações sofridas por uma estrutura isolada ocorrem principalmente ao nível do sistema

de isolamento e são principalmente derivadas da contribuição dos modos de vibração

fundamentais, ou seja, dos modos referentes às deformações laterais dos dispositivos

isoladores, ao nível do plano de isolamento, em que a superstrutura permanece

essencialmente rígida. Dado que a deformação da superstrutura se deve exclusivamente aos

modos superiores (de frequências elevadas), que não apresentam uma participação

significativa na resposta de um estrutura isolada, a aplicação do isolamento sísmico permite

minimizar, ou até mesmo eliminar, os deslocamentos relativos ocorridos entre pisos. Este

aspecto é de grande importância pois os danos normalmente registados nos elementos

estruturais e não estruturais dos edifícios, durante um sismo, estão relacionados com a

ocorrência de deslocamentos relativos entre pisos (Figueiredo, 2007).

O tipo de solo de fundação também desempenha um papel importante na eficiência de um

sistema de isolamento de base. A Figura 5 ilustra, de um modo esquemático, o espectro de

resposta de um solo duro e um solo brando. Observa-se que a gama de frequências com maior

conteúdo energético de solo brando e muito deformável, corresponde à frequência própria de

uma estrutura isolada.

7

Figura 5 – Influência do solo na eficácia do sistema de isolamento (Symans)

Para que o isolamento de base seja eficaz, a relação entre o período da estrutura isolada e o

período da estrutura com base fixa deverá ser superior a 3. Na Figura 6 são apresentados

alguns resultados que traduzem a influência da relação de períodos na eficácia do

comportamento da estrutura com isolamento.

Figura 6 – Análise da eficácia do isolamento em função da relação entre as frequências com e sem isolamento. (Guerreiro, 2004)

Como se pode observar na Figura 6, para valores da relação superiores a 3, a estrutura isolada

comporta-se praticamente como um corpo rígido enquanto para valores da relação perto da

unidade a deformação da estrutura isolada tem uma configuração próxima da deformação da

estrutura sem isolamento. Também em termos de esforços se pode concluir ser vantajoso

considerar sistemas de isolamento que conduzam a valores elevados da relação entre

períodos. (Guerreiro, 2004)

8

2.3 Situação em Portugal e no Mundo

O conceito de isolamento de base teve o seu aparecimento no início da década de 1980 mas

só na década de 1990 é que se impôs como um sistema eficaz de protecção sísmica.

(Guerreiro, 2004)

Actualmente, é um sistema com uma implementação corrente ao nível de edifícios e pontes,

quer como uma solução integrada no projecto original, quer como reforço sísmico em

estruturas já existentes.

Já existem diversos exemplos de aplicação ao nível de pontes e edifícios em alguns países

com elevado risco sísmico como por exemplo, o Japão, Nova Zelândia, Estados Unidos da

América (especialmente na Califórnia) e também em alguns países da Europa como Itália,

Grécia, Portugal e Suíça.

Apresentam-se de seguida alguns exemplos de aplicações de isolamento sísmico no mundo:

Foothill Communities Law and Justice Center

Na Figura 7 ilustra-se este edifício, o qual se localiza nos Estados Unidos da América e foi a

primeira estrutura protegida sismicamente por um sistema de isolamento de base. (Kelly, 1998)

Este edifício localiza-se a 20Km da falha de S. André, tem uma área de cerca de 1600 m2

na

qual foram instalados 98 apoios HDRB.

Figura 7 – Foothill Communities Law and justice Center – o primeiro edifício com isolamento de base nos EUA, 1985 (Guerreiro, 2003)

9

U.S. Court of Appeals

Este edifício situa-se em São Francisco nos Estados Unidos da América e apresenta um

elevado valor histórico e arquitectónico. Foi danificado em 1989 e em 1994 foram utilizados 256

apoios FPS para proteger este edifício contra a acção sísmica.

Figura 8 – U.S. Court of Appeals, San Franciso, Ca – (a) pormenor do apoio FPS, (b) edifício com isolamento de base (Symans)

Edifício da Telecom (Itália)

O Edifício da Telecom, Figura 9, localiza-se em Ancona na Itália. Este Edifício é composto por

cinco edifícios de 7 pisos, no qual foram utilizados apoios do tipo HDRB para o isolar

sismicamente.

Figura 9 – (a) Edifício da Telecom em fase construtiva; (b) Detalhe dos apoios HDRB utilizados (Marioni A. , 1998)

10

Aeroporto Ataturk

O aeroporto de Ataturk, Figura 10, localiza-se em Istambul na Turquia. O aeroporto foi sujeito a

um sismo em 1999 quando ainda estava em fase de construção, do qual resultaram alguns

danos nas colunas. Após o incidente foi decidido utilizar isolamento sísmico.

Este isolamento é apenas ao nível da cobertura, a qual apresenta 250x225m2. Foram utilizados

130 dispositivos do tipo FPS, os quais foram instalados no topo das colunas, a cerca de 7m

acima do solo.

Figura 10 – Aeroporo Ataturk (Guerreiro, 2007)

Em Portugal existe um exemplo de construção na qual foram usados sistemas de protecção

anti-sísmica:

Hospital da luz

Os Hospitais são um dos tipos de Edifícios que deverão permanecer operacionais após um

grande sismo, de forma a garantir o seu funcionamento em casos de emergência. (Azevedo &

Guerreiro, 2007)

O complexo é um conjunto de duas estruturas independentes, o primeiro é um edifício

Hospitalar e o outro é uma residência de terceira idade. (Figura 11).

No complexo do Hospital da Luz foram aplicados no total 315 apoios do tipo HDRB, com

diâmetros compreendidos entre 400 e 900 mm e constituídos por dois compostos de borracha

distintos.

Figura 11 – Complexo integrado de Saúde, Benfica – Hospital da Luz e Residência da terceira idade. (Azevedo & Guerreiro, 2007)

11

3 Acção Sísmica

Portugal caracteriza-se como uma zona sísmica de intensidade média a alta, que regista na

sua História acontecimentos sísmicos de forte intensidade. (Azevedo & Guerreiro, 2007)

Em Portugal os sismos estão associados à fractura da crosta terrestre que se desenvolve

desde os Açores e se prolonga para lá do estreito de Gibraltar. Esta fractura separa duas

massas, a Placa Euro-Asiática e a Placa Africana. Ramificações desta zona em colisão

alastram-se até ao interior do continente através de inúmeras falhas. (Santos, 2008)

No presente capítulo descreve-se algumas especificações do Eurocódigo 8 (CEN, 2004),

focando-se apenas os pontos relativos às particularidades da acção sísmica e às metodologias

de análise estrutural.

Em Portugal existem dois cenários de sismogénese: o sismo afastado (interplacas) e o sismo

próximo (intraplacas) (Proença, 2009).

Apresenta-se na Figura 12 os zonamentos sísmicos propostos para os dois cenários.

Figura 12 – Zonamento Sísmico Nacional – Sismo afastado (interplacas) à esquerda e Sismo

Próximo (intraplacas) à direita (Proença, 2009)

12

O sismo afastado tem origem na fronteira entre as placas Euro-Asiáticas e Africanas

(sismicidade interplaca) e é capaz de originar sismos de elevada magnitude (M8,5).

O sismo próximo tem a sua origem no interior da placa Euro-Asiática (sismicidade intraplaca) e

pode originar sismos de intensidade inferior (M7,0) (Azevedo & Guerreiro, 2007).

A zona de Risco 1, corresponde à zona de maior perigosidade sísmica e regista maiores

valores de aceleração no solo como se observa na Tabela 1.

Tabela 1 - Aceleração (cm/s2) máxima de referência em rocha para as várias zonas sísmicas

propostos no Anexo Nacional (Proença, 2009)

A resposta das estruturas a uma solicitação sísmica depende ainda das propriedades do solo.

Por essa razão estabeleceram-se condições gerais da qualidade dos solos (CEN, Dezembro

de 2004).

O EC8-Parte 1 apresenta 5 classes de solo, A, B, C, D e E consoante o perfil estratigráfico.

A Tabela 2 descreve os diferentes tipos de solos consoante 3 parâmetros:

Velocidade média das ondas sísmicas secundárias (vS,30);

Resultados obtidos através do ensaio SPT (NSPT);

Coeficiente de resistência não drenada do solo (Cu).

13

Tabela 2 - Classes de solo (Proença, 2009)

Tipo de

Terreno de

Fundação

Descrição do perfil estratigráfico

Parâmetros

vS,30 (m/s)

NSPT

(nº de

pancadas/30

cm)

CU

(KPa)

A

Rocha ou outra formação geológica que

inclua no máximo 5m de material mais fraco

à superfície

>800 - -

B

Depósitos rijos de areia, gravilha ou argila

sobreconsolidada, com uma espessura de,

pelo menos, várias dezenas de metros,

caracterizados por um aumento gradual das

propriedades mecânicas em profundidade

360-800 >50 >250

C

Depósitos profundos de areia de densidade

média, de gravilha ou de argila de

consistência média com espessura entre

várias dezenas e muitas centenas de metros

180-360 15-50 70-

250

D

Depósitos de solos não coesivos, entre solos

a de média consistência, com ou sem a

ocorrência de algumas camadas coesivas

brandas, ou de depósitos com solos

predominantemente coesivos de fraca e

média consistência

<180 <15 <70

E

Perfil de solo consistindo numa camada

superficial com valores de vS característicos

de solo tipo C ou D e espessura variando

entre 5 a 20 metros, assente sobre uma

camada mais rija com valores de vS

superiores a 800m/s

S1

Depósitos compostos, ou que contêm, uma

camada de pelo menos 10m de espessura

de argilas moles com um índice de

plasticidade elevado (IP> 40) e teor em água

importante

<100

(valor

indicativo)

- 10-20

S2

Depósitos de solos liquifiáveis de argilas

sensíveis ou outro perfil de solo não

compreendido nas classes de A a E ou S1

14

A acção sísmica de projecto é ainda afectada de um coeficiente de importância I que traduz a

importância da construção.

O EC8 preconiza 4 classes de importância com valores de I a variar entre 2,1 e 0,6, sendo que

o I mais elevado corresponde a edifícios fundamentais para socorro pós-sismo, como por

exemplo, hospitais, e o I mais reduzido corresponde a edifícios de importância reduzida, como

por exemplo, edifícios agrícolas. Para edifícios correntes utiliza-se I =1,0.

Seguidamente serão apresentados as principais exigências de desempenho das estruturas e

dos sistemas de isolamento e o método de análise utilizado na modelação da acção sísmica.

3.1 Definições Regulamentares da Acção Sísmica

Como foi referido no Capítulo 2, o isolamento de base é um sistema eficaz de protecção

sísmica, mas a sua utilização corrente tardou em aparecer. Uma das objecções principais à

utilização deste tipo de sistemas foi a falta de regulamentação adequada, que enquadrasse e

definisse a forma de aplicação desta tecnologia. (Guerreiro, 2004)

Os primeiros regulamentos sobre estruturas com isolamento de base apareceram no início da

década de 1990 nos Estados Unidos e no Japão.

Actualmente, existem vários conjuntos de normas que fornecem especificações sobre a

protecção sísmica de estruturas através da técnica de isolamento de base, sendo de realçar a

última versão do Eurocódigo 8 (EC8) que apresenta prescrições relativas ao isolamento

sísmico de edifícios (CEN, 2004) e de pontes (CEN, 2005).

Estes regulamentos permitem definir correctamente a aplicação destes sistemas de protecção

sísmica. A existência deste tipo de regulamentação é vital para promover o aumento do

número de aplicações dos sistemas de isolamento.

15

3.1.1 Exigências de desempenho da estrutura

O EC8 preconiza 2 tipos de exigências de desempenho face à acção sísmica de

dimensionamento:

Exigência de não colapso (Estados Limite Último): a estrutura deve ser concebida e

construída para sob uma acção sísmica rara não colapsar local ou totalmente,

garantindo-se assim que a integridade estrutural e resistência residual lateral se

mantêm preservando a vida dos utentes aquando de fortes acções sísmicas;

Exigência de limitação de danos (Estado Limite de serviço): a estrutura deve ser

concebida e construída para resistir às acções sísmicas e para minimizar danos

estruturais.

Para estruturas correntes, o EC8-1 aconselha os seguintes níveis de risco:

Acção Sísmica de Dimensionamento (prevenção do colapso local) com probabilidade

de excedência de 10% em 50 anos (período de retorno médio = 475 anos);

Acção Sísmica de Serviço (limitação de danos) com probabilidade de excedência de

10% em 10 anos (período de retorno médio = 95 anos).

3.1.2 Exigência de desempenho dos sistemas de isolamento

O EC8 apresenta as regras de verificação de segurança dos sistemas de isolamento, uma vez

que o bom desempenho destes, aquando sujeitos a uma acção sísmica, é crucial para a

manutenção da segurança global dos edifícios.

No Eurocódigo 8 são apontadas as características globais exigidas aos sistemas de isolamento

e é imposta a necessidade de garantir uma maior fiabilidade do sistema de isolamento face à

exigida à estrutura. Para tal impõe que se considere um factor de majoração a ser aplicado aos

esforços (ou deslocamentos) impostos ao isolamento pela acção sísmica. Em nota é

recomendada a utilização de um factor de majoração igual a 1.2 (Guerreiro, 2004). Esta

medida resulta, indirectamente, na adopção de uma acção sísmica com um período de retorno

superior à adoptada no ELU.

16

3.2 Métodos de Análise Estrutural

O Eurocódigo 8 apresenta 4 métodos diferentes de análise sísmica estrutural:

Análise estática linear – método das forças laterais;

Análise dinâmica linear – análise modal por espectro de resposta;

Análise estática não linear – análise pushover;

Análise dinâmica não linear – análise no domínio do tempo.

O método correcto para a análise de estruturas com isolamento é a análise dinâmica no

domínio no tempo, pois o comportamento dos sistemas de isolamento de base é não linear

(Guerreiro, 2003).

A análise no domínio do tempo pode ser utilizada para avaliar a resposta sísmica de qualquer

tipo de estrutura isolada, independentemente das características do sistema de isolamento

serem lineares ou não lineares.

Na realização da presente dissertação foram testados aparelhos isolares de borracha de alto

amortecimento (HDRB) e aparelhos pendulares com atrito (FPS). Uma vez que a análise no

domínio do tempo é o método a ser utilizada na análise de sistemas de isolamento do tipo

pendular com atrito (FPS) (Guerreiro, 2004), optou-se por utilizar este métodos para os dois

sistemas de isolamento em estudo, pois ambos serão analisados individualmente e

posteriormente, será efectuada uma análise comparativa.

Na secção seguinte, 3.2.1, serão apresentados as principais particularidades relativas à

aplicação do método de análise estrutural utilizado na elaboração da presente dissertação.

3.2.1 Análise Dinâmica – Análise no Domínio do Tempo

A análise dinâmica não-linear, por recorrer a processos de análise no domínio do tempo, exige

que a acção sísmica seja definida através de uma série de acelerações ao longo do tempo. A

forma mais utilizada de definição da acção sísmica ao longo do tempo é através de séries de

acelerações (acelerogramas), pois é esta a forma que a maior parte dos programas de cálculo

admite como entrada (Guerreiro, 2002).

O EC8 refere que a utilização deste método de análise estrutural nunca deve ser aplicado

recorrendo a menos de três séries de acelerações distintas. No caso de análises não lineares,

deverão ser utilizados pelo menos sete acelerogramas, sendo a resposta sísmica de

dimensionamento a média dos resultados obtidos.

17

4 Aparelhos de Isolamento Sísmico de Base

4.1 Introdução

Os aparelhos de isolamento sísmicos de uso mais comum são os aparelhos elastoméricos e os

aparelhos de deslizamento. Podem ainda ser acrescentados dispositivos de dissipação de

energia, os quais podem ser viscosos ou histeréticos.

O conhecimento das características do comportamento dos diferentes aparelhos de isolamento

sísmico é fundamental para uma correcta escolha do mesmo.

Presentemente, no mercado os aparelhos de isolamento sísmico existentes são os seguintes:

Aparelhos elastoméricos: Dentro desta tipologia de apoios, destacam-se como

principais sistemas de isolamento os apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB

– High Damping Rubber Bearings) e os apoios de borracha com núcleo de chumbo

(LRB – Lead Rubber Bearings);

Aparelhos de deslizamento, entre os quais se destacam os apoios pendulares com

atrito (FPS – Friction Pendulum System).

São descritas de seguida as características gerais dos dois aparelhos de isolamento (HDRB e

FPS) utilizados nos casos de estudo da presente dissertação e que serão analisados nos

capítulos seguintes.

4.2 Apoios Elastoméricos

A principal característica dos elastómeros é a sua grande deformabilidade e elasticidade.

Alguns elastómeros podem atingir deformações de 1000% sem rotura e recuperar a forma

original, o que permite acumular mais energia que qualquer outro material. (Guerreiro, 2003)

Outra característica importante que este material ostenta é o facto de ser quase

incompressível, ou seja, deforma-se mais por alteração da forma do que pela variação de

volume.

18

A relação tensão-deformação depende da secção transversal do apoio, sendo que a sua

rigidez será muito maior quanto mais baixo for o apoio e quanto maior for a sua secção

transversal. Por esta razão um factor determinante na capacidade de deformação de um bloco

de elastómero é o seu “factor de forma”, que se define como a relação entre a área carregada

(superfície perpendicular ao carregamento) e a área livre (superfície lateral do bloco), como se

ilustra na Figura 13.

Figura 13 – Modo de deformação dos blocos de elastómero (Guerreiro, 2003).

Em suma, os apoios elastoméricos têm capacidade de suporte vertical, flexibilidade horizontal

e capacidade de restituição do sistema à sua posição inicial. Este tipo de apoios por si só não

tem grande capacidade de amortecimento, como se ilustra na Figura 14, a qual estabelece a

relação Força-Deslocamento de um apoio de neoprene simples.

Figura 14 – Relação Força-Deslocamento num apoio Elastomérico de Neoprene Simples. (Santos, 2008)

Como se observa na Figura 14, a relação Força-Deslocamento é linear, tal como o seu

amortecimento, o que origina sistemas com baixa capacidade de dissipar energia.

19

4.2.1 Apoios de Borracha de Alto Amortecimento – HDRB

Os apoios de Borracha de Alto Amortecimento (High Damping Rubber Bearing – HDRB) fazem

parte dos apoios elastoméricos e são bastantes utilizados como isolador sísmico em pontes e

na construção ou reabilitação de edifícios.

De seguida serão referidas as principais propriedades deste sistema de isolamento de base.

4.2.1.1 Propriedades

Os aparelhos de apoio HDRB têm o aspecto de um normal aparelho de apoio de pontes em

neoprene reforçado com chapas de aço. A diferença reside na composição da borracha que,

através da utilização de aditivos, consegue altos valores de amortecimento (10% <<20%)

(Guerreiro, 2003).

A Figura 15 ilustra a geometria de um apoio HDRB e a sua aplicação num edifício.

Figura 15 – Estrutura interna de um apoio de borracha de alto amortecimento e aplicação em obra (Marioni A. , 1998)

As principais características destes apoios são:

Coeficientes de amortecimento entre 10% e 20%;

Módulo de distorção (G) entre 0,4 e 1,4MPa;

A rigidez diminui com o aumento da distorção;

O amortecimento diminui com o aumento da distorção (Guerreiro, 2003);

Elevada deformabilidade no plano horizontal.

20

A Figura 16 ilustra a elevada deformabilidade no plano horizontal deste tipo de apoios, a qual é

comprovada por ensaios experimentais que demonstram que os apoios HDRB podem

acomodar distorções até 500%, quando submetidos a ensaios cíclicos de corte. (Figueiredo,

2007)

Figura 16 – Deformação horizontal de um apoio HDRB (Guerreiro, 2003)

As principais propriedades dinâmicas dos apoios HDRB são o módulo de distorção e o

amortecimento, os quais variam consoante o grau de deformação e a temperatura a que o

material está sujeito. A Figura 17 (a) mostra que se verifica uma redução do módulo de

distorção com o aumento da deformação e, consequentemente a diminuição da rigidez

horizontal do apoio. Por outro lado, o efeito do abaixamento da temperatura resulta num

aumento do valor do módulo de distorção e do amortecimento da borracha, como se observa

na Figura 17 (b). Esta última propriedade dos aparelhos HDRB mostram o quão importante é

tomar medidas para atenuar a influência da temperatura nos apoios.

Figura 17 – Dependência do módulo de distorção e do amortecimento, da borracha de alto

amortecimento, relativamente à variação de (a) deformação a T=23ºC e (b) temperatura a γ=100%

(Figueiredo, 2007)

21

Os apoios HDRB apresentam uma propriedade muito importante no que diz respeito à sua

utilização como isolamento base de estrutura: a rigidez é muito maior para deformações

pequenas e é reduzida para grandes deformações. (Marioni A. , 1998)

Esta propriedade é acentuada à medida que o amortecimento aumenta, e permite que a

estrutura responda como um corpo rígido para baixos valores de excitação, como por exemplo,

o vento e por outro lado, fornece-lhe elevada flexibilidade para grandes excitações como os

sismos.

A dissipação de energia realizada neste tipo de dispositivos caracteriza-se por um

comportamento histerético, evidenciando nos ciclos suaves de histerese da Figura 18. A

quantidade de energia dissipada histereticamente em cada ciclo é definida pela área interior

característica da relação força-deslocamento, desse ciclo. (Dolce, 2004)

Figura 18 – Relação Força-Deslocamento num apoio HDRB (Marioni A. , 1998)

4.2.1.2 Modelo de Comportamento

A correcta definição do modelo de um aparelho de apoio HDRB é bastante importante, pois

permite uma simulação credível do seu comportamento numa estrutura isolada.

O comportamento básico de um apoio HDRB pode ser entendido como a acção paralela de

uma mola e de um amortecedor (Matsagar & Jangid, 2005), como se ilustra na Figura 19.

Figura 19 - Sistema mola-amortecedor em paralelo – (a) Modelo matemático, (b) Diagrama de corpo

livre do Sistema.

22

4.2.1.3 Modelo de Análise Computacional

O modelo de Análise utilizado foi a análise modal, pois pode ser facilmente realizada com

recurso a programas computacionais, o qual permite um estudo bastante exacto.

O programa de cálculo SAP2000 integra a funcionalidade de modelação de sistemas de

isolamento sísmico (apoios elastoméricos e apoios deslizantes) através de elementos de

ligação/suporte (Link/Support Elements).

Tal como referido em 4.2.1.2, o comportamento de um apoio HDRB é equivalente a uma mola

e um amortecedor em paralelo. Para a modelação deste apoio no programa SAP2000, foi

considerado o uso de uma mola (Springs) e um amortecedor (Damper) em cada direcção

ortogonal. Considerou-se a rigidez igual em qualquer direcção horizontal, de forma a simular a

utilização de apoios cilíndricos.

Na modelação das molas, define-se a rigidez horizontal de cada apoio que se pretende simular.

Na direcção vertical assumiu-se que os aparelhos eram fixos, para simular apoios praticamente

indeformáveis nesta direcção.

O programa SAP2000 define a ligação/suporte amortecedor como um elemento em série de

uma mola e de um amortecedor, como se ilustra na Figura 20.

Figura 20 - Sistema mola-amortecedor em série

Foi necessário definir um elevado valor para a rigidez para que as deformações ocorram no

amortecedor e não na mola. Deste modo considerou-se um valor de rigidez bastante elevado

para que o deslocamento na mola seja cerca de 1000 vezes menor que o deslocamento no

amortecedor.

Como foi referido no Capítulo 3.2, a análise a realizar nos casos de estudo com apoios HDRB

deverá ser uma análise não linear no domínio do tempo (Time-History).

Esta análise foi realizada através da sobreposição de respostas modais baseando-se em séries

de acelerações que definem as características da acção sísmica ao longo do tempo. Estas

séries de acelerações representam as acções sísmicas produzidas na base das estruturas

através da definição da sua evolução temporal.

23

4.3 Apoios Deslizantes

Os apoios deslizantes apresentam um comportamento que se baseia na dissipação de energia

por atrito. O desenvolvimento registado nesta área do isolamento sísmico originou o

aparecimento de aparelhos deslizantes com melhores propriedades, como por exemplo, a

restituição à posição inicial, onde se destacam os apoios com sistema pendular com atrito

(FPS).

Neste ponto serão descritos as propriedades, o modelo de comportamento e o modelo de

análise computacional do principal tipo de apoio deslizante na protecção sísmica de edifícios,

os aparelhos pendulares com atrito (FPS).

4.3.1 Apoios Pendulares com Atrito – FPS

4.3.1.1 Propriedades

Os apoios pendulares com atrito (Figura 21) são dispositivos deslizantes que são instalados

entre a estrutura e as fundações para a proteger das acções sísmicas. Estes apoios baseiam-

se no princípio do movimento de um pêndulo, o que lhe confere a capacidade de restituição da

posição inicial.

Figura 21 – Aparelho de Apoio FPS (Earthquake Protection System (EPS))

Os apoios FPS são constituídos por duas peças deslizantes. Uma delas contêm uma

extremidade de aço inoxidável articulada, revestida por Teflon ou por outro material compósito

com baixo coeficiente de atrito e elevada capacidade de suporte, que desliza sobre a superfície

polida côncava (esférica) que constitui a segunda peça. (Figueiredo, 2007)

24

Através da Figura 22 é possível compreender a geometria do apoio FPS e o esquema de

movimentação do mesmo.

Figura 22 – Principais Componentes de um apoio FPS (Zayas & Mahin, 1988) e movimentação do aparelho (Earthquake Protection systems, 2003)

As estruturas isoladas com apoios FPS descrevem movimentos pendulares de pequena

amplitude, quando sujeitas a uma acção sísmica, como se observa na Figura 23. As peças

articuladas dos aparelhos movimentam-se sobre as superfícies côncavas.

Figura 23 – Movimento de uma estrutura isolada com apoios FPS (Earthquake Protection systems, 2003)

Ao contrário dos aparelhos elastoméricos, nos aparelhos FPS a dissipação de energia é

realizada por atrito. A força de atrito cinético, gerada na superfície de deslizamento é

responsável pela dissipação de energia proveniente do sismo. Os apoios FPS atingem níveis

de amortecimento da ordem dos 10 a 40% do amortecimento crítico. (Earthquake Protection

systems, 2003)

25

Como referido anteriormente os aparelhos FPS apresentam um mecanismo de funcionamento

semelhante a um pêndulo. Após sofrerem um deslocamento devido a uma acção sísmica, a

estrutura volta à sua posição inicial devido ao peso da estrutura e à geometria esférica da

superfície de deslizamento dos dispositivos isoladores (Söhne, 2005). A Figura 24 ilustra o

movimento de um pêndulo e o movimento de um apoio FPS.

Figura 24 – movimento de (a) pêndulo e (b) dispositivo FPS (Earthquake Protection System (EPS))

Os dispositivos FPS apresentam uma característica única em relação a outros tipos de apoios.

A rigidez horizontal dos apoios FPS é directamente proporcional ao peso da superstrutura

(Zayas & Mahin, 1988). Este facto é uma grande vantagem na resposta duma estrutura a uma

acção sísmica, reduzindo os efeitos de torção produzidos por estruturas assimétricas, pois o

centro de rigidez do sistema de isolamento automaticamente coincide com o centro de massa

da superstrutura (Earthquake Protection systems, 2003).

Como desvantagem dos dispositivos FPS destaca-se a necessidade de uma manutenção e

cuidados especiais com a superfície de deslizamento e o facto de se associar uma componente

vertical aos deslocamentos horizontais. (Azevedo & Guerreiro, 1994)

Quando a força devida a um sismo é inferior à força gerada pelo atrito estático ao nível do

sistema de isolamento, a estrutura responde como uma estrutura convencional de base fixa,

com o seu período de vibração “não-isolada”. Uma vez que a força devida a um sismo supere a

força gerada pelo atrito, a estrutura responde com um período de vibração “isolada”, com a

resposta dinâmica e o amortecimento controlados pelas características do dispositivo.

Os apoios FPS, tal como a maioria dos apoios utilizados no isolamento de base de edifícios,

apresentam um comportamento não linear relativamente a forças horizontais, como se pode

observar através da sua relação força-deslocamento típica, ilustrada na Figura 25.

26

Figura 25 – Relação força-deslocamento característicos de um apoio FPS quando submetido a carregamento laterais (Earthquake Protection systems, 2003)

Os dispositivos FPS oferecem inúmeras vantagens em relação aos apoios elastoméricos no

que diz respeito ao seu processo de instalação (Earthquake Protection systems, 2003):

O dispositivo não necessita de placas de base superior ou inferior. Isto economiza

custos de material, despesas de manutenção e tempo de instalação;

A reduzida altura dos aparelhos FPS permite que estes sejam instalados em locais

com algumas restrições de espaço, economizando custos de fundação e custos e

tempo de paragens na construção;

4.3.1.2 Modelo de Comportamento

O funcionamento de um apoio FPS apresenta 2 fases, a fase estática e a fase dinâmica. A fase

estática ocorre enquanto a força desenvolvida no apoio devido a um sismo não é suficiente

para vencer a força de atrito estática e começar o movimento. Após a força de atrito estática

ser vencida, o apoio atinge a fase dinâmica, onde ocorre a sobreposição do efeito de geração

da força de atrito e do desenvolvimento da força de restituição.

A Figura 26 representa um modelo esquemático do comportamento de um apoio pendular com

atrito e a expressão da força desenvolvida no apoio para ambas as fases referidas

anteriormente.

Figura 26 – Modelo esquemático do funcionamento de um apoio FPS e expressão da força desenvolvida no apoio para a fase estática e dinâmica (Figueiredo, 2007)

27

A rigidez lateral do apoio FPS, que promove a geração da força de restituição do sistema de

isolamento, e traduzida pela equação 1:

(1)

Com,

P- carga vertical suportada pelo apoio;

R- raio de curvatura da superfície esférica.

Como mencionado anteriormente, o facto da rigidez lateral do apoio FPS ser directamente

proporcional ao peso da superstrutura, traz vantagens na resposta duma estrutura a uma

acção lateral, reduzindo os efeitos de torção produzidos por estruturas assimétricas.

A frequência de vibração própria de um apoio FPS é controlada pela escolha do raio de

curvatura da superfície de deslizamento, R, como se observa pela dedução da equação 2:

(2)

Com,

K- rigidez horizontal do sistema de isolamento;

M- massa total da superstrutura;

P- Peso total da superstrutura;

g- aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2);

R- raio de curvatura da superfície de deslizamento.

O comportamento dos dispositivos FPS é controlado pela definição do raio de curvatura da

superfície de deslizamento e do coeficiente de atrito (estático e cinético).

O coeficiente de atrito entre o aço inoxidável e o material compósito aumenta com a velocidade

e tende assimptoticamente para um determinado valor. (Constantinou, Mokha, & Reinhorn,

1993) A Figura 27 ilustra a evolução do coeficiente de atrito com o aumento da velocidade para

um parâmetro a=1,5, o qual transmite a taxa de variação do coeficiente de atrito. Verifica-se

que os valores de coeficiente de atrito variam entre 0,05 e 0,11. Por outro lado observa-se que

a partir de velocidades superiores a 254mm/s, o valor do coeficiente de atrito começa a

diminuir. Isto deve-se ao facto que com o aumento da velocidade, aumenta a temperatura

devida ao atrito, logo a temperatura desenvolvida na superfície de deslizamento devido ao

atrito provoca uma redução no coeficiente de atrito. (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)

28

Figura 27 – Relação da velocidade e do coeficiente de atrito num apoio FPS (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)

A Figura 28 ilustra uma vista unidireccional de um dispositivo FPS com um raio de curvatura, R,

e uma carga aplicada, P, sujeita a uma força lateral, F, na extremidade articulada deslizante

com deslocamento, u. As reacções na superfície esférica são a força normal, S e a força de

atrito, f. O coeficiente de atrito é geralmente obtido em função de diversos factores, sendo a

velocidade e a pressão os principais. (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)

Figura 28 – Diagrama de corpo livre de um apoio FPS para um ângulo de rotação (Mosqueda, Whittaker, & Fenves, 2004)

Assumindo que o atrito pode ser modelado como o atrito de Coulomb, e , onde é o

coeficiente de atrito. O equilíbrio das forças apresentadas na Figura 28 resulta na seguinte

expressão que relaciona a força e o deslocamento:

(3)

29

Com,

P- Carga vertical suportada pelo apoio;

R- raio de curvatura da superfície de deslizamento;

- Sinal da velocidade de deslizamento.

Na equação 3, a primeira parcela corresponde à componente do pêndulo, Fr, e a segunda

parcela diz respeito à componente devida ao atrito, Ff.

A sobreposição do funcionamento linear de um pêndulo simples com o comportamento de

fricção de um bloco actuado lateralmente sobre uma superfície planar pode ser compreendido

através da Figura 29.

Figura 29 – Definição do comportamento característico do apoio FPS (Figueiredo, 2007)

O comportamento de atrito característico da relação força-deslocamento dos apoios FPS,

apresentado na Figura 30, resulta num ciclo particular de histerese onde a “força de cedência”

é dependente do coeficiente de atrito da superfície deslizante e da intensidade da carga vertical

actuante nessa mesma superfície.

30

Figura 30 – Relação Força-deslocamento característica de um apoio FPS (Guerreiro, 1997)

A energia introduzida pelo sismo é dissipada histericamente pela força de atrito gerada na

superfície de deslizamento. A energia dissipada por cada ciclo pode ser obtida pela área

interior da relação força-deslocamento do apoio, como ilustrado na Figura 29. A energia

dissipada é traduzida pela seguinte expressão (CEN, Novembro de 2005):

μ

(4)

Com,

μ

- Coeficiente de atrito cinético;

- Carga vertical suportada pelo apoio;

- Deslocamento máximo no aparelho de apoio.

4.3.1.3 Modelo de Análise Computacional

Como referido no capítulo 3.2, os aparelhos FPS apresentam um comportamento não linear, o

que obriga a análise da estrutura isolada tenha que ser realizada no domínio do tempo. O

programa SAP2000 permite a modelação deste tipo de apoios através dos elementos de

ligação/suporte isoladores por atrito (Link/Support Elements – Friction Isolator). Para a

definição deste tipo de elementos no SAP2000 é necessário introduzir as propriedades lineares

e não lineares dos apoios. As propriedades lineares são usadas para os casos de análise

modais lineares, enquanto as propriedades não lineares só são tidas em consideração para os

casos de análise não lineares no domínio do tempo.

31

Na definição das características dos aparelhos FPS, deve-se considerar um comportamento

não linear nas componentes de translação, tanto na direcção vertical como nas duas direcções

horizontais. Para a direcção vertical é apenas necessário definir o valor de rigidez do apoio a

ser considerado nas análises linear e não linear, devendo esta tomar um valor bastante

elevado. Nas direcções horizontais, relativamente às propriedades não lineares, é necessário

efectuar-se a definição dos valores de coeficiente de atrito estático e cinético, o qual será

considerado constante, do raio de curvatura da superfície de deslizamento, do parâmetro a, o

qual transmite a dependência do coeficiente de atrito relativamente à velocidade de

deslizamento, e ainda a rigidez de deformação do aparelho, a qual deve tomar um valor

elevado, como tal definiu-se com um valor 1000 vezes superior ao da rigidez lateral do apoio.

Em relação às propriedades lineares do aparelho FPS, relativamente às direcções horizontais,

é apenas necessário definir a rigidez horizontal efectiva do apoio, a qual pode ser determinada

pela seguinte equação. As rotações podem ser livres segundo o eixo vertical e os eixos

horizontais.

Tal como referido anteriormente, a análise sísmica é geralmente realizada através de uma

análise não linear no domínio do tempo, com recurso a acelerogramas. Os apoios FPS

apresentam uma particularidade em relação a qualquer outro tipo de apoios, que resulta do

facto da sua rigidez lateral ser dependente da carga vertical suportada pelos mesmos. Como

tal, a análise não linear dos apoios FPS não pode dissociar os efeitos relativos das acções

horizontais e acções verticais. A força de atrito depende do valor da força normal à superfície, e

sem esta força o deslizamento dá-se sem atrito. Por outro lado, se a força normal à superfície

não for tida em consideração, os aparelhos de apoio não iriam funcionar correctamente, e não

seria possível a restituição da posição inicial da estrutura.

32

5 Casos de estudo

O presente capítulo é dedicado à descrição de 4 casos de estudo, constituído por exemplos de

aplicação de isolamento de base. Os casos de estudo baseiam-se na definição de dois

sistemas de isolamento sísmico composto exclusivamente por uma tipologia de dispositivos

isoladores, sendo estudados a implementação de aparelhos de borracha de alto amortecimento

(HDRB) e de apoios pendulares com atrito (FPS). Estes 2 tipos de dispositivos isoladores serão

testados em 2 estruturas diferentes. Inicialmente serão analisados para uma estrutura Teste e

posteriormente serão avaliados numa estrutura de um Laboratório a ser construído nos Açores.

O objectivo do caso de estudo 1 e 2 (Estrutura Teste isolada com aparelhos de apoio HDRB e

FPS, respectivamente) é compreender o comportamento de ambos os aparelhos de apoio.

Pretende-se com estes dois casos de estudo conseguir estimar as características que um

apoio FPS deverá apresentar para que uma estrutura isolada com este tipo de apoios

apresente os mesmos deslocamentos horizontais e esforços na base que a mesma estrutura

isolada com apoios HDRB. O resultado que se pretende obter com a realização destes 2 casos

de estudo servirá como uma rotina de pré-dimensionamento dos apoios FPS.

O caso de estudo 3 tem como objectivo determinar os deslocamentos horizontais e esforços na

base de uma estrutura mais complexa, a estrutura de Laboratório, com apoios do tipo HDRB.

O caso de estudo 4 consiste em estimar as características dos apoios FPS, tendo por base os

esquemas de pré-dimensionamento obtidos através da análise dos casos de estudo 1 e 2.

Pretende-se neste caso de estudo tentar obter os mesmos valores de deslocamentos

horizontais e esforços na base, que foram obtidos no caso de estudo 3, com o uso de apoios

HDRB.

Em suma, os casos de estudo 1 e 2 dizem respeito a uma análise experimental de 2 tipologias

de aparelhos, HDRB e FPS, com a qual se pretende obter uma rotina de pré-dimensionamento

para os apoios FPS. Os casos de estudo 3 e 4 têm como objectivo aplicar os resultados

obtidos nos casos de estudo 1 e 2, mas numa estrutura mais complexa, a estrutura de

Laboratório.

A tabela 3 resume os 4 casos de estudo considerados.

Tabela 3 - Casos de estudo

Casos de Estudo

Casos de estudo 1 Análise da estrutura Teste com apoios HDRB

Casos de estudo 2 Análise da estrutura Teste com apoios FPS

Casos de estudo 3 Análise da estrutura do Laboratório com apoios HDRB

Casos de estudo 4 Análise da estrutura do Laboratório com apoios FPS

33

5.1 Descrição Geral das 2 Estruturas

5.1.1 Estrutura Teste

A estrutura Teste consiste num Pórtico Tridimensional constituído por 2 pórticos na direcção x

e 3 pórticos na direcção y. Apresenta apenas 1 piso acima do solo, o qual está assente sobre 6

pilares e exibe uma área total de 5 m x 10 m = 50m2, como se ilustra na Figura 31.

Figura 31 – Modelo Computacional realizado para a análise estrutural da estrutura teste

O isolamento sísmico desta estrutura é garantido por 6 aparelhos de apoio, os quais se

localizam imediatamente abaixo dos pilares e encontram-se todos ao mesmo nível.

A Tabela 4 resume as características da estrutura teste.

Tabela 4 – Características da estrutura teste

Características da estrutura

Classe do Betão C25/30

Massa da estrutura (ton) 50

Espessura da laje (m) 0,20

Dimensões das Vigas (b*h) (m) 0,30 x 0,60

Dimensões dos Pilares (a*b) (m) 0,25 x 0,40

Altura dos Pilares (m) 3

34

5.1.2 Estrutura Laboratório

A estrutura do Laboratório (Figura 32) é constituída por quatro pisos, e apresenta uma planta

quadrada cuja área de implantação é de aproximadamente 26m x 26m = 676 m2. Esta estrutura

apresenta uma massa total de 3819 toneladas.

Figura 32 – Modelo Computacional realizado para a análise estrutural da estrutura do laboratório

A estrutura apresenta diferentes áreas em planta nos vários pisos, como se ilustra na Tabela 5.

Tabela 5 – Características da estrutura do laboratório

Características da estrutura do Laboratório

Piso Cota [m] Área (x*y) [m2]

0 0 24 x 23 = 552

1 3.7 26 x 26 = 676

2 7.9 24 x 26 = 624

3 11.4 26 x 26 = 676

Os aparelhos de apoio localizam-se imediatamente acima das fundações e encontram-se todos

ao mesmo nível. O isolamento sísmico desta estrutura é garantido com o uso de 28 aparelhos

de apoio.

35

5.2 Metodologia para o Dimensionamento do Sistema de

Isolamento

Neste ponto irá ser descrita a metodologia adoptada para o dimensionamento dos sistemas de

isolamento sísmico das estruturas em estudo. No processo preliminar de dimensionamento

realizado, foram adoptados alguns pressupostos que serão descritos de seguida.

Inicialmente efectuou-se uma análise estrutural de ambas as estruturas com a base fixa, para

conhecer o valor das frequências de vibração relativas aos modos de vibração fundamentais da

estrutura. Posteriormente, na fase de dimensionamento do sistema de isolamento foram

determinados os limites para a frequência de vibração do sistema de isolamento sísmico,

segundo a seguinte regra, como preconiza o EC8:

A frequência própria de vibração de uma estrutura isolada é determinada através da definição

da rigidez horizontal efectiva do sistema de isolamento, que depende das características

geométricas adoptadas para os aparelhos isoladores. (Figueiredo, 2007)

Em relação aos apoios isoladores do tipo HDRB o primeiro passo será a definição do valor da

rigidez horizontal dos apoios, de modo a permitir a obtenção da frequência de vibração

isolada ( pretendida. A rigidez horizontal dos apoios isoladores (KH Apoio)

será o resultado da divisão da rigidez horizontal do sistema de isolamento (KH) pelo

número de apoios isoladores.

O processo preliminar de dimensionamento de um sistema de isolamento pode ser realizado

duma forma bastante simples se respeitar os seguintes pressupostos:

Os apoios isoladores agem como uma mola perfeita sob a acção de um sismo;

A superstrutura comporta-se como um corpo rígido em translação sobre os apoios.

(Marioni A. , 1998)

Se os pressupostos anteriormente mencionados forem respeitados, a rigidez horizontal do

sistema de isolamento pode ser obtida através da seguinte equação (5):

(5)

36

Com,

- Rigidez Horizontal do Sistema de Isolamento;

M – Massa Total da Superstrutura.

Este cálculo é realizado com base no valor da frequência de vibração isolada (

pretendida e no valor da massa total da superstrutura (M).

Todas as vibrações são amortecidas, em maior ou menor grau, por acção de forças do tipo

viscoso. O amortecimento caracteriza-se pelo facto de a força ser directamente proporcional à

velocidade do corpo em movimento. (Santos, 2008)

O segundo passo será a definição do valor do amortecimento dos apoios isoladores ( Apoio), o

qual corresponde à divisão do valor do amortecimento do sistema de isolamento () pelo

número de apoios isoladores.

O amortecimento do sistema de isolamento pode ser obtido através da seguinte equação (6):

(6)

Com,

- Coeficiente de amortecimento;

- Amortecimento;

- Amortecimento crítico;

– Massa;

- Frequência angular.

Este cálculo é feito com base na frequência de vibração isolada ( pretendida, no

valor da massa total da superstrutura (M) e no valor de coeficiente de amortecimento viscoso

( ), o qual deverá ser superior a 10%.

Em relação a estruturas isoladas com apoios FPS, o valor da frequência própria de vibração é

determinada através do raio de curvatura da superfície de deslizamento. O primeiro passo para

a realização do dimensionamento dos apoios será definir o valor do raio de curvatura da

superfície de deslizamento, de modo a permitir a obtenção da frequência de vibração isolada

( pretendida. O raio de curvatura pode ser obtido segundo a seguinte equação

(7):

37

(7)

Com,

f – frequência própria de vibração;

– Rigidez Horizontal do sistema de isolamento;

– Massa total da superstrutura;

P – Peso total da superstrutura;

g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2);

R – Raio de curvatura da superfície de deslizamento.

Os aspectos específicos relacionados com o dimensionamento dos apoios para a estrutura

Teste e para a estrutura do Laboratório, não são abordados no presente ponto, serão

posteriormente referidos nos pontos 5.4 e 5.5, respectivamente.

38

5.3 Definição das Acções

Esta secção tem como objectivo a definição de todas as acções consideradas no decorrer da

análise estrutural das estruturas objecto de estudo. Apresenta-se uma descrição mais

detalhada do modo como se realizou a definição da acção sísmica para o caso da análise não

linear no domínio do tempo com recurso a acelerogramas.

5.3.1 Cargas de projecto

Em relação à estrutura Teste definiu-se uma massa distribuída pela estrutura de 1 ton/m2, o

que equivale a uma Massa total da superstrutura de 5m x 10m x 1ton/m2 = 50 ton.

As cargas de projecto a considerar na análise da estrutura do Laboratório são o peso próprio,

as restantes cargas permanentes, a sobrecarga e as cargas em faca aplicadas nas paredes

exteriores. O peso próprio da estrutura é calculado automaticamente pelo programa SAP2000,

tendo por base a geometria definida para os elementos estruturais e os respectivos pesos

volúmicos. Apresentam-se na Tabela 6 os valores das cargas de projectos referidas, relativas a

cada um dos pisos do edifício.

Tabela 6 – Cargas de projecto relativas a cada piso da estrutura do Laboratório

Piso RCP [KN/m2] SC [KN/m

2] Pext [KN/m]

Piso 0 4,25 4 8,5

Piso 1 4,25 4 8,5

Piso 2 3 5 8,5

Piso 3 3 1 8,5

39

5.3.2 Acção sísmica

Como foi referido no Capitulo 3.2, o método de análise estrutural a ser efectuado será a análise

não linear no domínio do tempo. Este tipo de análise são complexas, tanto no processo de

definição da acção sísmica, através de séries de acelerações, como na metodologia de análise

a definir no programa computacional SAP2000.

As análises efectuadas apenas tiveram em consideração as componentes horizontais das

acções sísmicas.

De seguida, apresenta-se a definição da acção sísmica através de séries de acelerogramas.

5.3.2.1 Acelerogramas

As análises no domínio do tempo podem ser utilizadas tanto no estudo da resposta de

sistemas isolados com aparelhos com comportamento linear, como no estudo de sistemas com

comportamento não linear.

Tal como foi referido no Capitulo 3.2.1, o EC8 especifica que a avaliação da resposta sísmica

de dimensionamento, através de análises não lineares no domínio do tempo, pode ser

determinada através da média dos resultados obtidos se forem utilizados no mínimo sete

acelerogramas diferentes. Na análise sísmica dos diferentes casos de estudo foram adoptados

sete acelerogramas artificiais distintos correspondentes à acção sísmica próxima (zona 2.3)

para um solo do tipo B.

Os acelerogramas foram gerados de modo a constituírem sinais com 20 segundos de duração

total. As 7 séries de acelerações utilizadas encontram-se ilustradas no Anexo 1.

Recorreu-se ao programa SAP2000 para simular a actuação sísmica sobre as estruturas em

estudo, sendo necessário ter em consideração alguns aspectos relativos à definição das

análises no domínio do tempo, de modo a se contabilizar correctamente a resposta estrutural.

A acção sísmica resulta da acção de cada um dos acelerogramas segundo as direcções X, Y e

X e Y em simultâneo, resultando um total de 21 análises distintas. Definiu-se a duração de

cada tempo de análise em 0,01 segundos, tendo-se realizado um total de 2000 iterações, para

cada acelerograma.

Na definição do método de análise não linear no domínio do tempo, com recurso ao programa

SAP2000, optou-se por indicar as características de amortecimento da estrutura como

constantes para todas as frequências modais tendo sido adoptado o valor de 2%. Este valor de

40

amortecimento só contempla o amortecimento intrínseco da estrutura, e adoptou-se um valor

baixo pois a estrutura não irá sofrer grandes deformações.

A tabela 7 ilustra as combinações de análise objecto de estudo.

Tabela 7 – Casos de análise considerados na definição da acção sísmica

Combinação Combinação U1 Combinação U2 Combinação U1U2

Direcção Horizontal

(segundo x) Horizontal

(segundo y) Horizontal

(segundo x) Horizontal

(segundo y)

Acelerograma

Acelerograma 1 Acelerograma 1 Acelerograma 1 Acelerograma 2







Os casos de análise foram combinados em valor absoluto (Absolute Add), considerando-se

assim a média dos máximos valores obtidos em cada instante.

41

5.4 Estrutura de Base Fixa

De acordo com o referido no ponto 5.2, a análise deve ser iniciada pelo estudo da estrutura

com base fixa. Assim, para ambas as estruturas descritas no ponto 5.1, assumiu-se

encastramentos perfeitos em todos os pontos de apoio estruturais.

No âmbito do processo de dimensionamento dos sistemas de isolamento de base, é

necessário efectuar uma análise modal do modelo de base fixa, com o objectivo de conhecer

os valores das frequências de vibração fundamentais.

A Tabela 8 e 9 apresentam os valores da análise modal da estrutura Teste e da estrutura do

Laboratório com base fixa referentes aos dois primeiros modos de vibração.

Tabela 8 – Análise Modal da estrutura Teste de base fixa

Modo Período Frequências Factores de Participação de Massa Modais

[s] [Hz] UX [%] UY [%] ΣUX [%] ΣUY [%]

1 0,22 4,56 100,00 0,00 100,00 0,00

2 0,15 6,82 0,00 84,43 100,00 84,43

Tabela 9 - Análise Modal da estrutura do Laboratório de base fixa


[s] [Hz] UX [%] UY [%] ΣUX [%] ΣUY [%]

1 0,49 2,06 52,00 0,00 52,00 0,00

2 0,44 2,28 2,00 1,00 54,00 1,00

3 0.38 2.66 0.00 52,00 54,00 53,00

Na realização desta análise foram utilizados vectores Próprios e considerou-se a participação

dos primeiros 30 modos de vibração, de modo a contabilizar a totalidade da resposta estrutural.

42

5.5 Estrutura Teste com Base Isolada

Este ponto é dedicado ao dimensionamento dos dois sistemas de isolamento para a estrutura

Teste.

O processo de dimensionamento do sistema de isolamento da estrutura prende-se com a

definição do valor pretendido para a frequência de vibração da estrutura isolada (fBase Isolada). De

acordo com o mencionado no ponto 5.2, a frequência isolada deve-se situar dentro dos

seguintes limites:

O objectivo da presente dissertação é criar uma rotina de pré-dimensionamento para soluções

de protecção sísmica de edifícios com base em sistemas pendulares com atrito. Para

compreender como evolui o comportamento de um aparelho FPS com a alteração da

frequência pretendida para a estrutura, optou-se por testar os aparelhos HDRB e FPS para 5

frequências diferentes, para 0,5Hz, 0,65Hz, 0,75Hz, 0,85Hz e 1,00Hz, as quais se enquadram

dentro dos limites mencionados.

Serão apresentados de seguida dois pontos, relativamente aos apoios isoladores considerados

(HDRB e FPS).

5.5.1 Caso de Estudo 1 - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento

(HDRB)

5.5.1.1 Dimensionamento do Sistema de Isolamento

O valor da rigidez horizontal e do amortecimento do sistema de isolamento determinou-se

através da aplicação das equações (5) e (6) presentes no ponto 5.2.

As Tabelas 10 e 11 ilustram os valores da rigidez horizontal e amortecimento dos aparelhos

HDRB, para 5 frequências diferentes.

Tabela 10 – Rigidez Horizontal dos apoios HDRB para o caso de estudo 1

f (Hz) 0,50 0,65 0,75 0,85 1,00

M (ton) 50 50 50 50 50

KH (KN/m) 493,48 833,98 1110,33 1426,16 1973,92

K H, apoio (KN/m) 82,25 139,00 185,06 237,69 328,99

43

Tabela 11 – Amortecimento dos apoios HDRB para o caso de estudo 1

f (Hz) 0,50 0,65 0,75 0,85 1,00

p (rad/s) π 1,3π 1,5π 1,7π 2π

M (ton) 50 50 50 50 50

15 15 15 15 15

Cc 314,16 408,41 471,24 534,07 628,32

c 47,12 61,26 70,69 80,11 94,25

c apoio 7,85 10,21 11,78 13,35 15,71

5.5.1.2 Análise Modal

Através da análise da Tabela 12, que ilustra a análise modal relativa aos 2 primeiros modos de

vibração da estrutura Teste, verifica-se que as frequências de vibração dos modos relativos à

deformação dos apoios isoladores são na ordem de grandeza pretendida. Os dois primeiros

modos são referentes à deformação do sistema se isolamento.

Tabela 12 – Análise Modal do Caso de estudo 1 – Período e Frequências

Modo f=0,50Hz f=0,65Hz f=0,75Hz f=0,85Hz f=1,00Hz

T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz]

1 2,01 0,50 1,55 0,64 1,35 0,74 1,20 0,84 1,02 0,98

2 2,01 0,50 1,54 0,65 1,34 0,75 1,18 0,84 1,01 0,99

Verifica-se pela análise da Tabela 13 que os modos de vibração referidos definem a totalidade

da resposta estrutural, dado que o somatório dos respectivos factores de participação de

massas nodais é próxima dos 100%.

Tabela 13 – Análise Modal do Caso de estudo 1 – Factores de Participação de massa


Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%)

1 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 99,99 0,00

2 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00



44

5.5.2 Caso de Estudo 2 - Apoios Pendulares com Atrito (FPS)


O valor do raio de curvatura da superfície de deslizamento do sistema de isolamento

determinou-se através da aplicação da equação (7) presente no ponto 5.2.

A Tabela 14 ilustra os valores dos raios de curvatura dos aparelhos FPS, para 5 frequências

diferentes.

Tabela 14 – Raio de Curvatura dos apoios FPS para o caso de estudo 2

f (Hz) 0,5 0,65 0,75 0,85 1,0

M (ton) 50 50 50 50 50

R (m) 0,99 0,59 0,44 0,34 0,25


A Tabela 15 ilustra a análise modal relativa aos 2 primeiros modos de vibração da estrutura

Teste, verifica-se que as frequências de vibração dos modos relativos à deformação dos apoios

isoladores são na ordem de grandeza pretendida. Por outro lado, verifica-se que as frequências

de vibração dos modos são iguais às frequências obtidas utilizando apoios HDRB.

Tabela 15 - Análise Modal do Caso de estudo 2 – Período e Frequências


T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz] T[s] f[Hz]

1 2,01 0,50 1,55 0,64 1,35 0,74 1,20 0,84 1,02 0,98

2 2,01 0,50 1,55 0,65 1,34 0,75 1,18 0,84 1,01 0,99

Verifica-se pela análise da Tabela 16 que os modos de vibração referidos definem a totalidade

da resposta estrutural, dado que o somatório dos respectivos factores de participação de

massas nodais é próxima dos 100%.

Tabela 16 - Análise Modal do Caso de estudo 2 – Factores de Participação de massa


Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%) Ux(%) Uy(%)

1 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 99,99 0,00

2 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00 0,00 100,00

45

Na realização desta análise foram utilizados vectores de Ritz e considerou-se a participação


Activou-se os vectores de aceleração Ux, Uy e Uz, e ainda todos os Link Elements

46

5.6 Estrutura do Laboratório com Base Isolada

Este ponto é dedicado ao dimensionamento dos dois sistemas de isolamento para a estrutura

do Laboratório.

Como realizado no ponto 5.5 para a estrutura teste, foi também efectuado para a estrutura do

Laboratório o cálculo dos limites de frequências isoladas:

Para a estrutura do Laboratório estabeleceu-se como objectivo a obtenção de uma frequência

de vibração isolada de 0,5 Hz.

Serão apresentados de seguida dois pontos, relativamente aos apoios isoladores considerados

(HDRB e FPS).


(HDRB)


A Tabela 17 e 18 ilustram os valores da rigidez horizontal e amortecimento dos aparelhos

HDRB, para a frequência de 0,5Hz.

Tabela 17 - Rigidez Horizontal dos apoios HDRB para o caso de estudo 3

f (Hz) 0,5

M (ton) 3819

K (KN/m) 37692,02

K horizontal,apoio 1346,14

Tabela 18 - Amortecimento dos apoios HDRB para o caso de estudo 3

f (Hz) 0,5

p (rad/s) π

m (ton) 3819

15

C C 23995,48

C 2399,55

C apoio 85,70

47


A Tabela 19 apresenta os valores da análise modal da estrutura do Laboratório com base

isolada com apoios HDRB referentes aos três primeiros modos de vibração.

Tabela 19 - Análise Modal da estrutura de Laboratório isolada com apoios HDRB – caso de estudo 3


[s] [Hz] UX [%] UY [%] ΣUX [%] ΣUY [%]

1 2,04 0,49 99,92 0,00 99,92 0,00

2 2,02 0,49 0,00 99,97 99,92 99,97





A Tabela 20 ilustra o valor do raio de curvatura da superfície de deslizamento dos aparelhos

FPS, para a frequência de 0,5Hz.

Tabela 20 - Raio de Curvatura dos apoios FPS para o caso de estudo 4

f (Hz) 0,5

M (ton) 3819

R (m) 0,99


A Tabela 21 apresenta os valores da análise modal da estrutura do laboratório com base

isolada com apoios FPS referentes aos três primeiros modos de vibração.

Tabela 21 - Análise Modal da estrutura de Laboratório isolada com apoios FPS – caso de estudo 4


[s] [Hz] UX [%] UY [%] ΣUX [%] ΣUY [%]

1 2,04 0,49 99,91 0,00 99,91 0,00

2 2,03 0,49 0,00 99,96 99,91 99,97

48

Na realização desta análise foram utilizados vectores de Ritz e considerou-se a participação


Activou-se os vectores de aceleração Ux, Uy e Uz, e ainda todos os Link Elements

49

6 Análise de Resultados

6.1 Introdução

Neste capítulo será apresentada a análise dos resultados obtidos nos casos de estudo

mencionados no Capitulo 5. Para a estrutura Teste foram analisados os resultados para 5

frequências diferentes, 0,5Hz, 0,65Hz, 0,75Hz, 0,85Hz e 1,00Hz. Em relação à estrutura do

Laboratório apenas foi testada com o isolamento de base calibrado de modo a que a estrutura

apresentasse uma frequência de 0,5Hz.

Os parâmetros avaliados em ambos os casos de estudo foram os deslocamentos ao nível do

sistema de isolamento e as reacções na base, quando se sujeita as estruturas a um conjunto

de acções sísmicas.

Para avaliar o efeito da acção sísmica nos deslocamentos da estrutura Teste analisou-se os

deslocamentos nos apoios 3 e 4, pois são pontos localizados em cantos opostos da base da

estrutura e permite avaliar o efeito da torção na estrutura. Na estrutura do laboratório analisou-

se os deslocamentos nos apoios R1, R4, R25 e R28. As Figuras 33 e 34 ilustram as plantas

com a respectiva numeração dos apoios das duas estruturas em análise, a estrutura Teste e

estrutura do Laboratório, respectivamente.

Figura 33 - Numeração dos apoios da estrutura Teste

50

Figura 34 - Numeração dos apoios da estrutura do Laboratório

Analisaram-se os parâmetros anteriormente mencionados para uma acção sísmica

característica da zona 3 definida no cenário de sismo próximo, para o solo B, como se referiu

em 5.3.2. Para se compreender os efeitos sobre o sistema pendular com atrito de uma acção

sísmica com maiores acelerações, testou-se o modelo Teste para duas acções sísmicas de

maior intensidade. As duas acções sísmicas foram obtidas multiplicando a acção sísmica atrás

mencionada por um parâmetro que multiplica a acção sísmica por 1,5 e 2,3. Este parâmetro

que multiplica acção sísmica permite simular acções sísmicas características de diferentes

zonas para diferentes tipos de solo.

O estudo do comportamento sísmico das estruturas com isolamento é efectuado com recurso a

análises computacionais de modelos estruturais tridimensionais realizados no programa de

cálculo automático SAP2000.

Os valores apresentados neste capítulo referem-se ao referencial global do programa adoptado

na modelação, em que os eixos U1,U2 e U3 correspondem aos eixos X, Y e Z,

respectivamente, como se ilustra na Figura 35.

51

Figura 35 – Referencial Global do programa SAP2000

Os valores dos deslocamentos na Base e das Reacções de Base apresentados no presente

capítulo são sempre referentes a valores máximos médios, que corresponde ao valor médio

dos máximos obtidos para cada uma das séries de aceleração utilizadas.

52

6.2 Estrutura Teste com Base Isolada

Nesta secção pretende-se analisar o comportamento da estrutura Teste quando está apoiada

em apoios de Borracha de Alto Amortecimento (HDRB) e em apoios Pendulares com atrito

(FPS).

Como foi referido anteriormente, neste caso de estudo foi analisada a estrutura Teste isolada

com apoios dimensionados para 5 frequências diferentes, de 0,5Hz, 0,65Hz, 0,75Hz, 0,85Hz e

1,00Hz.

Verificou-se que os deslocamentos nos apoios 3 e 4 eram praticamente iguais, logo os efeitos

da torção não são relevantes para o estudo. Como tal, no presente capitulo os deslocamentos

de base mencionados são sempre relativamente ao apoio 3.

6.2.1 Caso de estudo 1 - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento

(HDRB)

O caso de estudo 1 tem como objectivo determinar os valores das Reacções e Deslocamentos

na base da estrutura Teste isolada com apoios HDRB.

Verificou-se que os valores relativos aos deslocamentos horizontais e reacções na base da

estrutura eram semelhantes quando a estrutura era sujeita a uma acção sísmica a actuar

segundo x, segundo y ou segundo x e y em simultâneo. Como tal, nesta secção apenas serão

apresentados e analisados os resultados obtidos quando a acção sísmica actua segundo x. No

anexo B1 serão apresentados os gráficos relativamente aos deslocamentos e esforços obtidos

quando o sismo actua na direcção y e nas direcções x e y simultaneamente.

A Tabela 22 ilustra os valores das Reacções de Base para a Estrutura de Base Fixa, a qual

apresenta uma frequência de vibração própria de 4,6Hz.

Tabela 22 – Valores das Reacções de Base para a Estrutura de Base Fixa com o sismo a actuar segundo x

Factor de Amplificação Sísmica 1,0 1,5 2,3

Reacção de Base em x [KN] 360,91 541,36 830,09

De seguida será apresentado o gráfico relativamente à evolução das Reacções de Base e

Deslocamentos na Base em função da frequência com que foram dimensionados os apoios

HDRB. O gráfico da Figura 36 ilustra 3 curvas correspondentes ao sismo de dimensionamento

multiplicado por um factor de 1,0, 1,5 e 2,3, que amplifica a acção sísmica.

53

Figura 36 – Relação Frequência-Reacção de Base para a estrutura Teste (sismo segundo x)

Verifica-se que a redução nos esforços é tanto mais significativa quanto maior for a diferença

entre as frequências de base fixa e de isolamento. Por outro lado conclui-se que a resposta de

uma estrutura isolada com apoios HDRB é linear, ou seja, ao se intensificar a acção sísmica

em 1,5 ou 2,3, verifica-se também um aumento de 1,5 e 2,3 vezes o valor das Reacções de

Base.

Na Figura 37 apresenta-se o gráfico que relaciona a frequência da estrutura isolada com o

Deslocamento na Base.

Figura 37 - Relação Frequência-Deslocamentos na Base para a estrutura Teste (sismo segundo x)

0

20

40

60

80

100

120

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Re

acçã

o n

a b

ase

[K

N]

frequência [Hz]

Reacção de Base (sismo segundo x)

intensidade 1,0

intensidade 1,5

intensidade 2,3

Apoios HDRB

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

slo

cam

en

ton

a b

ae [

mm

]

frequência [Hz]

Deslocamento na Base (sismo segundo x)

intensidade 1,0

intensidade 1,5

intensidade 2,3

Apoios HDRB

54

Verifica-se que os deslocamentos são tanto maiores quanto maior for a diferença entre as

frequências de base fixa e de isolamento. Tal como se concluiu para o efeito da intensificação

da acção sísmica no valor das Reacções de Base, em relação aos deslocamentos na base

acontece o mesmo, aumentam linearmente com o aumento da acção sísmica.

6.2.2 Caso de estudo 2 - Apoios Pendulares com Atrito (FPS)

Neste caso de estudo pretende-se analisar o comportamento da estrutura Teste isolada com

aparelhos FPS. Será analisada a evolução dos esforços na base e dos deslocamentos

horizontais na base em função de diferentes coeficientes de atrito.

Tal como aconteceu na secção 6.2.1, verificou-se que os valores relativos aos deslocamentos

horizontais e reacções na base da estrutura eram semelhantes quando a estrutura era sujeita a

uma acção sísmica a actuar segundo x, segundo y ou segundo x e y em simultâneo. Como tal,

nesta secção apenas serão apresentados e analisados os resultados obtidos quando a acção

sísmica actua segundo x. No anexo B2 serão apresentados os gráficos relativamente aos

deslocamentos e esforços obtidos quando o sismo actua na direcção y e nas direcções x e y

simultaneamente.

Apresenta-se os gráficos relativamente à evolução das Reacções de Base e Deslocamentos na

Base em função de diferentes valores de coeficiente de atrito adoptados para os apoios FPS.

As três figuras seguintes (Figuras 38 a 40) correspondem ao sismo de dimensionamento

multiplicado por um factor de 1,0, 1,5 e 2,3, que amplifica a acção sísmica.

Figura 38 - Relação Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 1,0 a actuar segundo x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]

Coeficiente de Atrito

Reacção de Base (sismo segundo x)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

55

Figura 39 - Relação Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 1,5 a actuar segundo x

Figura 40- Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 2,3 a actuar segundo x

Verifica-se que os valores de Reacções de Base apresentam sempre valores mais elevados

para frequências mais elevadas, tal como também se tinha concluído em relação aos apoios

HDRB.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]


Reacção de Base (Sismo segundo x)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]


Reacção de Base (Sismo segundo x)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

56

Observa-se que existe um intervalo de valores de coeficiente de atrito onde se obteve valores

mínimos para as Reacções de Base. Pode-se afirmar que com a utilização de aparelhos FPS

se consegue uma gama de coeficientes de atrito que conduzem a uma solução óptima, e que

neste caso é entre 0,01 e 0,05.

Em relação ao aumento da intensidade sísmica, conclui-se que à medida que a intensidade

aumenta, as curvas do gráfico tende a estabilizar com o aumento do coeficiente de atrito.

Apresenta-se agora os três gráficos que relacionam o coeficiente de atrito dos apoios FPS com

os Deslocamentos na base (Figuras 41 a 43).

Figura 41 – Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 1,0 a actuar segundo x

Figura 42 - Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 1,5 a actuar segundo x

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]


Deslocamento na Base (Sismo segundo x)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

57

Figura 43 - Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 2,3 a actuar segundo x

Tal como era de esperar, o aumento do coeficiente de atrito resulta na diminuição dos

deslocamentos na base.

Observa-se que não existe grande diferença de valores de deslocamento na base para

diferentes frequências, sendo estes praticamente coincidentes. Verifica-se que para valores de

coeficiente de atrito inferiores a 0,02, os deslocamentos aumentam excessivamente.

Conclui-se assim que para esta estrutura o intervalo de valores de coeficientes de atrito que

optimiza os esforços e deslocamentos na base é entre 0,02 e 0,05.

6.2.3 Comparação de Resultados

Nesta secção será feita uma comparação entre o caso de estudo 1 e 2. Pretende-se com esta

comparação estimar quais as características necessárias de um aparelho FPS, para que uma

estrutura isolada com aparelhos de apoio HDRB ou FPS, apresente valores semelhantes de

deslocamentos horizontais e esforços na base.

As Figuras 44 a 46 ilustram os gráficos que relacionam os esforços na base e os

deslocamentos na base para a estrutura teste isolada com ambos os apoios, HDRB e FPS,

para a acção sísmica de dimensionamento, afectada por diferentes intensidades.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

58

Figura 44 – Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com apoios HDRB e FPS quando sujeita à acção sísmica com intensidade de 1,0

Figura 45 - Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com apoios HDRB e FPS quando sujeita à acção sísmica com intensidade de 1,5

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]

Deslocamento na base [mm]

Reacção na base (Sismo segundo x) 1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0.5Hz

0,005

0,01

0,02

0,03

0,05

0,1

0,15

FPS

HDRB

Coeficiente de atrito

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]


Reacção na base (Sismo segundo x)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0.5Hz

0,005

0,01

0,02

0,03

0,05

0,1

0,15


FPS

HDRB

59

Figura 46 - Análise comparativa dos esforços e deslocamentos na base na estrutura teste isolada com apoios HDRB e FPS quando sujeita à acção sísmica com intensidade de 2,3

Através destes gráficos é possível escolher as características de um apoio FPS para que a

estrutura quando sujeita à mesma acção sísmica se comporte da mesma maneira que se

comportaria caso fosse isolada com apoios HDRB.

Verifica-se pela análise dos três gráficos ilustrados anteriormente (Figuras 44 a 46) que a gama

de valores do coeficiente de atrito dos aparelhos FPS que garantem que os esforços na base e

os deslocamentos horizontais sejam iguais aos obtidos utilizados apoios HDRB varia conforme

a intensidade da acção sísmica.

Para um sismo de intensidade 1,0 e 1,5, observa-se que a gama de valores de coeficiente de

atrito que limita a linha que representa a utilização de aparelhos HDRB é entre 0,005 e 0,02.

Quando a acção sísmica é afectada por um factor de 2,3 que a intensifica, observa-se que a

gama de valores de coeficiente de atrito varia entre 0,01 e 0,05.

Por outro lado, verifica-se que com a utilização de aparelhos FPS, consegue-se obter menores

valores de deslocamentos e esforços na base que se obtêm com o uso de aparelhos HDRB. A

alteração do valor do coeficiente de atrito e do raio de curvatura dos aparelhos FPS, permite

que se consiga obter uma solução que optimiza os esforços na base e os deslocamentos na

base.

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]


Reacção na base (Sismo segundo x)1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0.5Hz

0,005

u=0,01

u=0,02

u=0,03

u=0,05

0,1

0,15

FPS

HDRB


60

6.3 Estrutura do Laboratório com Base Isolada

Nesta secção pretende-se analisar os casos de estudo 3 e 4. Como foi referido anteriormente,

nestes dois casos de estudo foi analisada a estrutura do Laboratório com isolamento de base

dimensionada para a frequência de 0,5Hz.

Pretende-se neste capítulo através do uso dos gráficos apresentados nas Figuras 44 a 46

estimar o valor do raio de curvatura e do coeficiente de atrito a atribuir aos aparelhos FPS, para

que a estrutura do Laboratório apresente os mesmos deslocamentos horizontais e esforços na

base que se obteria com a utilização de aparelhos HDRB (Caso de estudo 3).

Verificou-se que os deslocamentos nos apoios R1, R4, R25 e R28 eram praticamente iguais,

logo os efeitos da torção não são relevantes para o estudo. Como tal, no presente capitulo os

deslocamentos de base mencionados são sempre relativamente ao apoio R1.


(HDRB)

Neste caso de estudo pretende-se determinar os deslocamentos horizontais e os esforços na

base da estrutura do Laboratório quando esta é isolada com apoios HDRB dimensionados para

a frequência de 0,5Hz.

De seguida apresentam-se duas tabelas com os valores das reacções de base e dos

deslocamentos na base, para o sismo com intensidade de 1,0 e de 2,3, respectivamente. Os

valores obtidos dizem respeito ao sismo a actuar na direcção x, na direcção y e nas direcções x

e y em simultâneo.

Tabela 23 - Valores dos deslocamentos máximos horizontais na base e dos Esforços máximos na base para a estrutura do Laboratório isolada com apoios HDRB, quando actua um sismo de

intensidade 1,0

Estrutura Isolada com apoios HDRB

Direcção do sismo Reacção de base [KN] Deslocamento na base [mm]

Direcção x 1668,5 41,9

Direcção y 1673,8 42,0

Direcção x e y (x) 1668,0 41,9

Direcção x e y (y) 1673,3 41,9

61

Tabela 24 - Valores dos deslocamentos máximos horizontais na base e dos Esforços máximos na base para a estrutura do Laboratório isolada com apoios HDRB, quando actua um sismo de

intensidade 2,3

Estrutura Isolada com apoios HDRB







Neste caso de estudo iremos utilizar os gráficos ilustrados nas Figuras 44 a 46 para estimar os

valores do raio de curvatura e do coeficiente dos apoios FPS.

Observa-se na Figura 44 que para se obter os mesmos esforços e deslocamentos na base de

um apoio HDRB dimensionados para a frequência de 0,5Hz é necessário utilizar um apoio FPS

dimensionado para a frequência de 0,5Hz, ou seja, com um raio de curvatura de 0,99m, e com

um coeficiente de atrito de 0,007.

Na Tabela 25 estão indicados os valores da Reacção de base e Deslocamento horizontal na

base da estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando sujeita a uma acção sísmica

com intensidade de 1,0. Os aparelhos FPS apresentam um raio de 0,99m e um coeficiente de

atrito de 0,007.

Tabela 25 - Valores dos deslocamentos máximos horizontais na base e dos Esforços máximos na base para a estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando actua um sismo de

intensidade 1,0

Estrutura Isolada com apoios FPS






Através da Figura 46 verifica-se que é necessário um aparelho de apoio FPS com raio de

curvatura de 0,99m e um coeficiente de atrito de 0,015 para que a estrutura de Laboratório

apresente os mesmos deslocamentos horizontais e esforços na base que obteria utilizando

apoios HDRB dimensionados para a frequência de 0,5Hz.

62

Na Tabela 26 estão representados os valores da Reacção de base e Deslocamento horizontal

na base da estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando sujeita a uma acção

sísmica com intensidade de 2,3.

Tabela 26 - Valores dos deslocamentos máximos horizontais na base e dos Esforços máximos na base para a estrutura do Laboratório isolada com apoios FPS, quando actua um sismo de

intensidade 2,3

Estrutura Isolada com apoios FPS






6.3.3 Comparação de Resultados

Nesta secção será efectuada uma comparação dos resultados obtidos entre os casos de

estudo 3 e 4. Será realizada uma comparação dos esforços na base e dos deslocamentos

horizontais na base da estrutura do Laboratório quando esta é isolada com apoios HDRB

dimensionados para a frequência de 0,5Hz e quando é isolada com apoios FPS com um raio

de curvatura de 0,99m (frequência de 0,5Hz) e um coeficiente de atrito de 0,007 ou 0,015,

respectivamente quando a acção sísmica é afectada por um factor de intensidade de 1,0 ou

2,3.

Nas Tabelas 27 e 28 são apresentados as comparações entre os valores de Reacção na base

quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica com intensidade 1,0 e 2,3

respectivamente.

Tabela 27 – Comparação dos valores da Reacção de Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade 1,0

HDRB FPS

Direcção do sismo Reacção de base [KN] Reacção de base [KN] Diferença [KN] %

Direcção x 1668,4 1783,2 114,7 6,4

Direcção y 1673,8 1792,0 118,1 6,6

Direcção x e y (x) 1667,9 1677,6 9,7 0,58

Direcção x e y (y) 1673,3 1890,2 216,9 11,4

63

Tabela 28 - Comparação dos valores da Reacção de Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de intensidade 2,3

HDRB FPS

Direcção do sismo Reacção de base [KN] Reacção de base [KN] Diferença [KN] %

Direcção x 3837,5 4200,6 363,1 8,6

Direcção y 3849,8 4242,2 392,4 9,2

Direcção x e y (x) 3848,6 4187,6 339,1 8,1

Direcção x e y (y) 3848,6 4808,0 959,4 20,0

Verifica-se que as características escolhidas para os apoios FPS cumprem o objectivo pois

permitiram obter valores de Reacção de Base bastante próximos dos obtidos com apoios

HDRB.

Nas Tabelas 29 e 30 estabelece-se a comparação dos valores dos deslocamentos horizontais

na base quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica com intensidade 1,0

e 2,3 respectivamente.

Tabela 29 - Comparação dos valores dos Deslocamentos horizontais na Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de

intensidade 1,0

HDRB FPS

Direcção do

sismo Deslocamento na base

[mm] Deslocamento na base

[mm] Diferença

[mm] %

Direcção x 41,9 39,9 -2,1 -5,1

Direcção y 42,0 43,0 0,9 2,2

Direcção x e y (x) 41,9 80,2 38,3 47,8

Direcção x e y (y) 41,9 80,6 38,6 47,9

Tabela 30 - Comparação dos valores dos Deslocamentos horizontais na Base consoante o uso de aparelhos HDRB ou FPS quando a estrutura do Laboratório é sujeita a uma acção sísmica de

intensidade 2,3

HDRB FPS

Direcção do

sismo Deslocamento na base

[mm] Deslocamento na base

[mm] Diferença

[mm] %

Direcção x 96,4 95,3 -1,1 -1,1

Direcção y 96,7 96,5 -0,2 -0,2

Direcção x e y (x) 96,3 150,9 54,6 36,2

Direcção x e y (y) 96,4 180,2 83,8 46,5

Da análise das Tabelas 29 e 30 conclui-se que quando o sismo actua apenas numa direcção

consegue-se obter deslocamentos na base praticamente iguais quer se use apoios HDRB ou

apoios FPS.

64

Verifica-se que quando o sismo actua em duas direcções em simultâneo os valores dos

deslocamentos divergem bastante.

6.4 Conclusão

Os Casos de estudo 1 e 2 permitiram elaborar um gráfico que relaciona as Reacções de Base

e os deslocamentos horizontais na base para a estrutura Teste isolada com apoios HDRB e

FPS, e ainda o coeficiente de atrito a atribuir aos aparelhos FPS.

Através deste gráfico é possível estimar de uma forma rápida as características necessárias de

um apoio FPS, para que a estrutura isolada apresente os mesmos esforços e deslocamentos

na base que apresentaria se fosse isolada com apoios HDRB.

Os casos de estudo 3 e 4 tiveram como objectivo verificar se o gráfico obtido para o pré-

dimensionamento dos apoios é válido para estruturas mais complexas.

Os casos de estudo 1 e 2 permitiram concluir que os aparelhos de apoio FPS apresentam uma

gama de coeficientes de atrito entre 2% e 5%, a partir dos quais se obtêm uma solução óptima

a nível de esforços e deslocamentos na base. Para valor de coeficiente de atrito superiores a

5% obtêm-se valores de deslocamentos baixos, mas esforços na base muito elevados,

enquanto valores de coeficiente de atrito inferiores a 2% se consegue menores valores de

esforços na base, mas deslocamentos horizontais muito elevados.

O dimensionamento dos apoios HDRB depende apenas do valor adoptado para a rigidez

horizontal dos apoios, enquanto o dimensionamento dos apoios FPS depende do valor

adoptado para a rigidez horizontal (a qual depende do raio de curvatura) e do coeficiente de

atrito. O facto dos apoios FPS dependerem do valor de 2 parâmetros é uma vantagem

relativamente aos apoios HDRB, pois com os apoios FPS é possível através da alteração do

valor do coeficiente de atrito obter uma maior gama de resultados. Através dos casos de

estudo 3 e 4 conclui-se que alterando o valor do coeficiente de atrito dos apoios FPS é possível

obter os mesmos esforços e deslocamentos na base que se obteria com o uso de aparelhos

HDRB.

Em suma, a comparação de resultados dos casos de estudo 3 e 4 observou-se que os gráficos

de pré-dimensionamento fornecem uma estimativa bastante razoável das características

necessárias dos apoios FPS. Pode verificar-se que quando o sismo actua em 2 direcções em

simultâneo não é possível obter resultados semelhantes no que diz respeito aos

deslocamentos horizontais na base.

65

7 Conclusões

O número de aplicações de isolamento sísmico de base em edifícios ou pontes permite afirmar

que esta solução é uma alternativa válida e eficaz na protecção sísmica das estruturas

referidas. A grande evolução ao nível da divulgação dos sistemas de isolamento de base

deveu-se grande parte ao facto da elaboração de uma regulamentação acerca do isolamento

de base. Por outro lado, nos dias que correm, não é aceitável dimensionar-se edifícios cujo

único mecanismo de defesa contra os sismos se baseie no desenvolvimento de danos

estruturais, podendo mesmo que a recuperação da sua operacionalidade, após a ocorrência de

um sismo, não ser praticável.

O conceito da técnica de isolamento sísmico consiste na criação de uma superfície horizontal

de descontinuidade, de modo a limitar a transferência de movimentos de translação entre o

solo e a estrutura a proteger. A técnica de isolamento de base permite uma diminuição dos

deslocamentos relativos entre pisos, a diminuição das acelerações sísmicas transmitidas às

estruturas e a limitação dos danos estruturais e não estruturais.

Um sistema de isolamento de base para ser eficaz deverá ser constituído por dispositivos

isoladores que apresentem baixa rigidez lateral, elevada capacidade de suporte vertical,

capacidade para acomodar grandes deslocamentos laterais, capacidade de restituição à

posição inicial e capacidade de dissipação de energia ( 5%).

Os casos de estudo realizados no decorrer do presente trabalho tiveram como objectivo o

desenvolvimento de uma rotina de pré-dimensionamento para soluções de protecção sísmica

de edifícios com base em sistema pendulares com atrito (FPS). O estudo realizado permitiu

compreender o desempenho de dois sistemas de isolamento de base (apoios HDRB e FPS) na

aplicação a 2 estruturas objecto de análise, a estrutura Teste e a estrutura do Laboratório.

Uma estrutura isolada sismicamente com apoios FPS, apresenta os mesmos deslocamentos e

esforços na base que apresentaria se fosse isolada com apoios HDRB, se for dimensionada

para um coeficiente de atrito entre 0,5% e 2%, para um sismo de intensidade de 1,0 e 1,5, e

entre 1% e 5%, quando a acção sísmica é afectada por um factor de 2,3 que a intensifica.

De acordo com os resultados obtidos nos casos de estudo 1 e 2 pode-se concluir que existe

uma gama de valores de coeficiente de atrito entre 2% e 5% que optimiza os valores de

deslocamentos e esforços na base. Valores de coeficiente de atrito superiores a 5% resultam

em menores valores de deslocamentos na base, mas esforços na base elevados, enquanto

valores de coeficiente de atrito inferiores a 2% se verifica menores valores de esforços na

base, mas deslocamentos horizontais muito elevados. Verificou-se que é possível modificando

os parâmetros, dos quais depende o dimensionamento dos apoios FPS, o raio de curvatura e o

66

coeficiente de atrito, obter valores semelhantes de esforços e deslocamentos na base da

estrutura Teste que se obteria utilizando apoios HDRB.

A comparação de resultados dos Casos de estudo 1 e 2 permitiram elaborar um gráfico que

relaciona as Reacções de Base e os deslocamentos horizontais na base para a estrutura Teste

isolada com apoios HDRB e FPS, e ainda o coeficiente de atrito a atribuir aos aparelhos FPS.

Através dos casos de estudo 3 e 4 testou-se os gráficos obtidos nos casos de estudo 1 e 2, no

pré-dimensionamento de uma solução de isolamento de base com recurso a apoios FPS, numa

estrutura mais complexa, a estrutura do Laboratório.

A comparação de resultados dos casos de estudo 3 e 4 permitiu concluir-se que os gráficos de

pré-dimensionamento obtidos fornecem uma estimativa bastante razoável das características

necessárias dos apoios FPS. Quando a acção sísmica actua em 2 direcções em simultâneo os

valores dos deslocamentos horizontais na base na estrutura do Laboratório utilizando apoios

FPS (Caso de estudo 4) variam bastante quando comparados com os valores obtidos quando

se utilizou apoios HDRB (Caso de estudo 3).

Conclui-se assim, que os dispositivos FPS permitem uma maior versatilidade, no que diz

respeito ao processo de determinação da solução de isolamento, dado que a definição do seu

comportamento é dependente de um maior número de parâmetros.

Por último, é de referir que a solução de sistema de isolamento de base depende das

prioridades que são definidas durante o processo de dimensionamento da estrutura isolada, ou

seja, as prioridades podem ser referentes à redução dos esforços de corte basal, ao controlo

dos deslocamentos na base ou à limitação das acelerações transmitidas à estrutura. Diferentes

prioridades podem corresponder a diferentes soluções de isolamento de base.

67

8 Bibliografia

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69

ANEXOS

ANEXO A – Séries de Aceleração

ANEXO B - Gráficos

70

Anexo A – Séries de aceleração

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 1

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 3

71

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 6

72

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ace

lera

ção

[m

/s2

]

Tempo [s]

Acelerograma 7

73

Anexo B – Gráficos

Anexo B1 – Gráficos relativos ao Caso de Estudo 1

Relação Frequência-Reacção de Base para a estrutura Teste (sismo segundo y)

Relação Frequência-Deslocamentos na Base para a estrutura Teste (sismo segundo y)

Relação Frequência-Reacção de Base para a estrutura Teste (sismo segundo x e y)

0

20

40

60

80

100

120

0,4 0,6 0,8 1 1,2

Re

acçã

o n

a b

ase

[K

N]

frequência [Hz]

Reacção de Base (sismo segundo y)

intensidade 1,0intensidade 1,5intensidade 2,3

Apoios HDRB

0

20

40

60

80

100

0,4 0,6 0,8 1 1,2De

slo

cam

en

ton

a b

ae [

mm

]

frequência [Hz]

Deslocamento na Base (sismo segundo y)


Apoios HDRB

0

20

40

60

80

100

120

0,4 0,6 0,8 1 1,2

Re

acçã

o n

a b

ase

se

gun

do

x [

KN

]

frequência [Hz]

Reacção de Base (sismo segundo x e y)

intensidade 1,0

intensidade 1,5

intensidade 2,3

Apoios HDRB

74

Relação Frequência-Deslocamentos na Base para a estrutura Teste (sismo segundo x e y)

Relação Frequência-Reacção de Base para a estrutura Teste (sismo segundo x e y)

Relação Frequência-Deslocamentos na Base para a estrutura Teste (sismo segundo x e y)

0102030405060708090

100

0,4 0,6 0,8 1 1,2De

slo

cam

en

ton

a b

ae s

egu

nd

o x

[m

m]

frequência [Hz]

Deslocamento na Base (sismo segundo x e y)

intensidade 1,0

intensidade 1,5

intensidade 2,3

Apoios HDRB

0

20

40

60

80

100

120

0,4 0,6 0,8 1 1,2

Re

acçã

o n

a b

ase

se

gun

do

y [

KN

]

frequência [Hz]


intensidade 1,0

intensidade 1,5

intensidade 2,3

Apoios HDRB

0

20

40

60

80

100

0,4 0,6 0,8 1 1,2

De

slo

cam

en

ton

a b

ae s

egu

nd

o y

[m

m]

frequência [Hz]

Deslocamento na Base (sismo segundo x e y)


Apoios HDRB

75

Anexo B2 – Gráficos relativos ao Caso de Estudo 2

Relação Reacção de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura Teste com um sismo de intensidade 1,0

a actuar segundo y


a actuar segundo y


a actuar segundo y

0

20

40

60

80

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

[K

N]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

76

Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de intensidade 1,0 a

actuar segundo y

Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de

intensidade 1,5 a actuar segundo y

Deslocamento de Base-Coeficiente de Atrito para a estrutura teste com um sismo de

intensidade 2,3 a actuar segundo y

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]


Deslocamento na Base (Sismo segundo y)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

20

40

60

80

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

[m

m]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

77


a actuar segundo x e y





0

20

40

60

80

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

x [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

x [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

x [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

78


actuar segundo x e y





0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

x

[mm

]


Deslocamento na Base (Sismo segundo x e y)

1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

20

40

60

80

100

120

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

x

[mm

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

x

[mm

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

79







0

20

40

60

80

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

y [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

y [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Re

acçã

o n

a B

ase

se

gun

do

y [

KN

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

80







0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

y

[mm

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

20

40

60

80

100

120

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

y

[mm

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

0

50

100

150

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16De

slo

cam

en

to n

a b

ase

se

gun

do

y

[mm

]



1Hz

0,85Hz

0,75Hz

0,65Hz

0,5Hz

frequência

engenharia civil júri - ulisboa...figura 11 – complexo integrado de saúde, benfica – hospital...

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